Ecuaciones Diferencialescb.mty.itesm.mx/ma2001/alumno/tareas/ma2001-hw-3j.pdf · Tarea No 3:...
Transcript of Ecuaciones Diferencialescb.mty.itesm.mx/ma2001/alumno/tareas/ma2001-hw-3j.pdf · Tarea No 3:...
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1
1. Indique el valor de b para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:(b x2 y − x y2
)dx+ x2 (x− y) dy = 0
A 5
B −3
C 0
D 4
E 2
F 1
G 3
H 7
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(18x2 + 3 y2
)dx+
(6x y + 12 y2
)dy = 0
A 6x3 + 3x y2 + 4 y3 = C
B 18x3 + 3x y2 + 4 y3 = C
C 6x3 + 6x y2 + 4 y3 = C
D 18x3 + 6x y2 + 12 y3 = C
E 6x3 + 6x y2 + 4 y3 = C
F 54x3 + 12x y2 + 27 y3 = C
G 6x3 + 3x y2 + 12 y3 = C
H 18x3 + 3x y2 + 12 y3 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(1) = 1 para la ecuacion:
−x+ y + x y′ = 0
A 54
B 12
C 74
D 14
E 34
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: -1 2
F 32
G 0
H 1
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A −4x3 y3i− 2x4 y2j
B −4x3 y3i + 10x4 y2j
C −4x3 y3i + 8x4 y2j
D −4x3 y3i− 10x4 y2j
E −4x3 y3i− 3x4 y2j
5. Indica la opcion que contiene la funcion de potencial del campo vectorial conservativo:
F(x, y) = 2 e3 y i +(6 e3 y x+ y
)j
A f(x, y) = C + 4 e3 y x+ 12 y
2
B f(x, y) = C + 2 e3 y x+ 12 y
2
C f(x, y) = 2 e3 y x+ 12 y
2
D f(x, y) = C + 2 e3 y x+ y2
E f(x, y) = C + 2 e3 y x− 12 y
2
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
(−2 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
A y
B y2
C x
D 1x
E x2
F 1y
7. La ecuacion diferencial: (3 y
x+ y2
)dx+ (3 + x y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en y pero no en x.
B . . . tiene un FI en x y otro en y
C . . . no tiene FI ni en x ni en y.
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: -1 3
D . . . tiene un FI en x pero no en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(2− 4x2 y
)dy = −2x y2 dx
A 2 y − x2 y2 = C
B y = C (2− 4x)12
C y = C√x− 2x
D2 (− 1
5+12 x2 y)
y5 = C
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(e− x y + y
)dx+
(e− x y + x
)dy = 0
A Factor: ex y , solucion: ex y + 12 y
2 = C
B Factor: ey , solucion: ex y + 12 y
2 = C
C Factor: ex y , solucion: ex y + x+ y = C
D Factor: ex , solucion: − x−2 ex y + xy e
x y = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0
1. Indique el valor de b para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:(b x2 y + x y2
)dx+ x2 (x+ y) dy = 0
A 5
B 4
C −3
D 2
E 7
F 3
G 1
H 0
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:
16x y dx =(−8x2 + 8 y2
)dy
A −x2 y + 8x y2 = C
B 8x2 y − 83 y
3 = C
C 16x2 y − 83 y
3 = C
D x2 y + 8x y2 = C
E 8x2 y + 83 y
3 = 0
F −x2 y + 4x y2 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(1) para y(x) la solucion que satisface y(2) = 2 para la ecuacion:
−y +(−x+ y3
)y′ = 0
A√
2
B 12
C (√
2)−1
D 2
E 3√
4
F 1
G ( 3√
2)−1
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 0 2
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 4x3 y3i + 6x4 y2j
B 4x3 y3i− 2x4 y2j
C 4x3 y3i− 8x4 y2j
D 4x3 y3i + 3x4 y2j
E 4x3 y3i− 4x4 y2j
5. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.
F(x, y) = (−24x cos(y) + 4 sen(y))) i +(4x cos(y)− 3 c x2 sen(y)
)j
Respuesta:
6. Determine el valor de a para que µ = xa sea un factor integrante para:(−8− 4x+
7 y
x
)dx+ dy = 0
Respuesta:
7. La ecuacion diferencial:
(−1 + x y) dx+
(x2 − x
y
)dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x pero no en y.
B . . . tiene un FI en y pero no en x.
C . . . no tiene FI ni en x, ni en y.
D . . . tiene un FI en x y otro en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− 4x2 y
)dy = −2x y2 dx
A y = C (1− 4x)12
B2 (− 1
10+12 x2 y)
y5 = C
C y = C√x− 4x
D y − x2 y2 = C
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(1
2y + 5x4 y (x y)
12
)dx+
(1
2x+ x5 (x y)
12
)dy = 0
A Factor: x y , solucion: x y + 10x5 y (x y)12 + 5
2 x6 y2 (x y)
12 = C
B Factor: (x y)12 , solucion: 1
6 x6 + 1
3 x (xy )
12 = C
C Factor: (x y)12 , solucion: 5x4 − 1
4x y
(x y)32
+ 12 (x y)
− 12 = C
D Factor: 12 (x y)
− 12 , solucion: x5 y + (x y)
12 = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Indique el valor de b para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:(b x2 y + x y2
)dx+ x2 (x+ y) dy = 0
A 7
B 4
C −3
D 5
E 1
F 0
G 3
H 2
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(12x2 + 8 y2
)dx+
(16x y + 15 y2
)dy = 0
A 4x3 + 16x y2 + 5 y3 = C
B 12x3 + 8x y2 + 15 y3 = C
C 12x3 + 16x y2 + 15 y3 = C
D 4x3 + 8x y2 + 15 y3 = C
E 4x3 + 16x y2 + 5 y3 = C
F 4x3 + 8x y2 + 5 y3 = C
G 36x3 + 32x y2 + 72 y3 = C
H 12x3 + 8x y2 + 5 y3 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(1) = 1 para la ecuacion:
−x+ y + x y′ = 0
A 0
B 12
C 14
D 54
E 74
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 1 2
F 32
G 34
H 1
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A −4x3 y3i + 8x4 y2j
B −4x3 y3i− 20x4 y2j
C −4x3 y3i− 3x4 y2j
D −4x3 y3i− 16x4 y2j
E −4x3 y3i− 12x4 y2j
5. Indica la opcion que contiene la funcion de potencial del campo vectorial conservativo:
F(x, y) = −4 e2 y i +(−8 e2 y x+ y
)j
A f(x, y) = −4 e2 y x+ 12 y
2
B f(x, y) = C− 4 e2 y x+ 12 y
2
C f(x, y) = C− 4 e2 y x+ y2
D f(x, y) = C− 8 e2 y x+ 12 y
2
E f(x, y) = C− 4 e2 y x− 12 y
2
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
dx+ (6 + x− y) dy = 0
A ex
B exy
C ey
D eyx
7. La ecuacion diferencial:
2 y dx+ (18 + 6x+ 4 y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x pero no en y.
B . . . tiene un FI en x y otro en y.
C . . . no tiene FI ni en x ni en y.
D . . . tiene un FI en y pero no en x.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(3− 3x2 y
)dy = −x y2 dx
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 1 3
A y = Cx13 − 1
2 x
B y = C (3− 3x)13
C 3 y − x2 y2 = C
D− 3
7+12 x2 y
y7 = C
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:
y(12 + 10x+ 12 y2
)dx+ x
(9 + 6x+ 15 y2
)dy = 0
A Factor: x4 y2 , solucion: x4 y3(3 + 2x+ 3 y2
)= C
B Factor: x3 y2 , solucion: x4 y3 (3 + 2x+ 3 y) = C
C Factor: x3 y2 , solucion: x4 y3(2x+ 3 y2
)= C
D Factor: x3 y2 , solucion: x4 y3(3 + 2x+ 3 y2
)= C
E Factor: x4 y2 , solucion: x4 y3(2x+ 3 y2
)= C
F Factor: x4 y2 , solucion: x4 y3 (3 + 2x+ 3 y) = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. La siguiente ED es exacta?
5x y2 dx+(−5x2 y + 8 y3
)dy = 0
A Verdadero
B Falso
2. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:
(8 + 8x+ 2 y) dx+ (9 + 2x+ 8 y) dy = 0
A 8x+ 8x2 + 9 y + 2x y + 4 y2 = C
B 9 + 8x+ 4x2 + 2x y + 5 y2 = C
C x+ 4x2 + 10 y + 4 y2 = C
D 8x+ 4x2 + 9 y + 2x y + 4 y2 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(1) = 1 para la ecuacion:
−x+ y + x y′ = 0
A 74
B 54
C 0
D 14
E 12
F 1
G 32
H 34
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 8x3 y3i + 15x4 y2j
B 8x3 y3i + 9x4 y2j
C 8x3 y3i + 6x4 y2j
D 8x3 y3i + 12x4 y2j
E 8x3 y3i− 15x4 y2j
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 2 2
5. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de
c y depues el valor de d)
F(x, y) =((3 + c) y + 9x2 y2
)i +
(d x+ 6 c x3 y
)j
Respuesta:
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
dx+ (9 + x− y) dy = 0
A e9 y
B ey9
C e−9 y
D ey
E y
F e−y
7. La ecuacion diferencial:
(12 + 4x+ 6 y) dx+ 2x dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x y otro en y.
B . . . tiene un FI en x pero no en y.
C . . . no tiene FI ni en x ni en y.
D . . . tiene un FI en y pero no en x.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− x2 y
)dy = −2x y2 dx
A2 (− 1
4+12 x2 y)
y2 = C
B y = 2x+ Cx2
C y + 12 x
2 y2 = C
D y = C (1− x)2
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(e− x y + y
)dx+
(e− x y + x
)dy = 0
A Factor: ex y , solucion: ex y + 12 y
2 = C
B Factor: ey , solucion: ex y + 12 y
2 = C
C Factor: ex y , solucion: ex y + x+ y = C
D Factor: ex , solucion: − x−2 ex y + xy e
x y = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. Indique el valor de a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:
−4 + ya + (3 + 2x y) y′ = 0
A 3
B −1
C 4
D 0
E −2
F 1
G 2
H −3
2. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:
(4 + 2x+ 8 y) dx+ (6 + 8x+ 5 y) dy = 0
A x+ x2 + 7 y + 52 y
2 = C
B 4x+ 2x2 + 6 y + 8x y + 52 y
2 = C
C 4x+ x2 + 6 y + 8x y + 52 y
2 = C
D 6 + 4x+ x2 + 8x y + 72 y
2 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(1) = 1 para la ecuacion:
−x+ y + x y′ = 0
A 34
B 54
C 1
D 32
E 12
F 0
G 14
H 74
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 3 2
A −4x3 y3i− 12x4 y2j
B −4x3 y3i− 3x4 y2j
C −4x3 y3i− 8x4 y2j
D −4x3 y3i− 16x4 y2j
E −4x3 y3i + 8x4 y2j
5. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.
F(x, y) = (−12x cos(y) + 4 sen(y))) i +(4x cos(y)− 3 c x2 sen(y)
)j
Respuesta:
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
(1 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
A y2
B y−2
C 1y
D 2x
E yx
F y
7. La ecuacion diferencial:
5 y dx+ (25 + 25x+ 6 y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x y otro en y.
B . . . no tiene FI ni en x ni en y.
C . . . tiene un FI en y pero no en x.
D . . . tiene un FI en x pero no en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(4− 2x2 y
)dy = −x y2 dx
A y = C (4− 2x)12
B 4 y − 12 x
2 y2 = C
C− 4
5+12 x2 y
y5 = C
D y = C√x− 1
2 x
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(e− x y + y
)dx+
(e− x y + x
)dy = 0
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 3 3
A Factor: ex , solucion: − x−2 ex y + xy e
x y = C
B Factor: ex y , solucion: ex y + x+ y = C
C Factor: ey , solucion: ex y + 12 y
2 = C
D Factor: ex y , solucion: ex y + 12 y
2 = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Indique el valor de b para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:(b x2 y + 3x y2
)dx+ x2 (x+ 3 y) dy = 0
A 2
B 0
C 4
D 3
E 1
F 7
G −3
H 5
2. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:
(7 + 3x+ y) dx+ (7 + x+ 7 y) dy = 0
A 7 + 7x+ 32 x
2 + x y + 92 y
2 = C
B 7x+ 32 x
2 + 7 y + x y + 72 y
2 = C
C x+ 32 x
2 + 8 y + 72 y
2 = C
D 7x+ 3x2 + 7 y + x y + 72 y
2 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:
(ey + 2x) dx+ ey x dy = 0
A Ln(4)
B −1 + Ln(2)
C Ln(2) + Ln(3)
D −1 + 2 e3
E 1 + e
F 1
G 1 + 3Ln(2)
H 2 + 15 e2
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 4 2
A −4x3 y3i− 3x4 y2j
B −4x3 y3i + 4x4 y2j
C −4x3 y3i + 6x4 y2j
D −4x3 y3i− 8x4 y2j
E −4x3 y3i + 10x4 y2j
5. Indique la opcion que contiene las curvas equipotenciales del campo vectorial:
F(x, y) = 12x3 y2 i +(−2 y + 6x4 y
)j
A − 12 y
2 + 3x4 y2 = C
B −y2 + 6x4 y2 = C
C −y + 3x4 y2 = C
D −y2 + 3x4 y2 = C
E −y2 − 3x4 y2 = C
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
dx+ (6 + x− y) dy = 0
A ex
B ey
C eyx
D exy
7. La ecuacion diferencial:
(2 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x y otro en y.
B . . . no tiene FI ni en x ni en y.
C . . . tiene un FI en y pero no en x.
D . . . tiene un FI en x pero no en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −5x y2 dx
A5 (− 1
3+12 x2 y)
y35
= C
B y + 3x2 y2 = C
C y = C(1+x)5
D 5x2 + 2x y = C
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 4 3
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(1
2y + 5x4 y (x y)
12
)dx+
(1
2x+ x5 (x y)
12
)dy = 0
A Factor: (x y)12 , solucion: 1
6 x6 + 1
3 x (xy )
12 = C
B Factor: x y , solucion: x y + 10x5 y (x y)12 + 5
2 x6 y2 (x y)
12 = C
C Factor: (x y)12 , solucion: 5x4 − 1
4x y
(x y)32
+ 12 (x y)
− 12 = C
D Factor: 12 (x y)
− 12 , solucion: x5 y + (x y)
12 = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. La siguiente ED es exacta?
4x y2 dx+(−4x2 y + 6 y3
)dy = 0
A Verdadero
B Falso
2. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:
(3 + 7x+ 9 y) dx+ (3 + 9x+ 2 y) dy = 0
A 3x+ 72 x
2 + 3 y + 9x y + y2 = C
B 3 + 3x+ 72 x
2 + 9x y + 2 y2 = C
C x+ 72 x
2 + 4 y + y2 = C
D 3x+ 7x2 + 3 y + 9x y + y2 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(1) = 1 para la ecuacion:
−x+ y + x y′ = 0
A 1
B 0
C 74
D 14
E 54
F 34
G 32
H 12
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 12x3 y3i + 9x4 y2j
B 12x3 y3i + 2x4 y2j
C 12x3 y3i− 3x4 y2j
D 12x3 y3i− 2x4 y2j
E 12x3 y3i− 4x4 y2j
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 5 2
5. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de
c y depues el valor de d)
F(x, y) =(4 (−2 + c) y − 6x2 y2
)i +
(4 d x− 4 c x3 y
)j
Respuesta:
6. Determine el valor de a para que µ = xa sea un factor integrante para:(−5− 5x+
8 y
x
)dx+ dy = 0
Respuesta:
7. La ecuacion diferencial:
2 y dx+ (18 + 12x+ 7 y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x pero no en y.
B . . . tiene un FI en x y otro en y.
C . . . no tiene FI ni en x ni en y.
D . . . tiene un FI en y pero no en x.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −4x y2 dx
A y + 52 x
2 y2 = C
B 4x2 + 2x y = C
C y = C(1+x)4
D4 (− 1
2+12 x2 y)√y = C
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:
y(4 + 9x+ 6 y2
)dx+ x
(6 + 9x+ 15 y2
)dy = 0
A Factor: x2 y2 , solucion: x2 y3(2 + 3x+ 3 y2
)= C
B Factor: x2 y2 , solucion: x2 y3 (2 + 3x+ 3 y) = C
C Factor: x2 y2 , solucion: x2 y3(3x+ 3 y2
)= C
D Factor: x y2 , solucion: x2 y3(3x+ 3 y2
)= C
E Factor: x y2 , solucion: x2 y3(2 + 3x+ 3 y2
)= C
F Factor: x y2 , solucion: x2 y3 (2 + 3x+ 3 y) = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. La siguiente ED es exacta?
2x y2 dx+(−2x2 y + 7 y3
)dy = 0
A Verdadero
B Falso
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(9x2 y + 8x y2
)dx+ x2 (3x+ 8 y) dy = 0
A 9x3 y + 8x2 y2 = C
B 9x3 y + 4x2 y2 = C
C 3x3 y + 16x2 y2 = C
D 3x3 y + 8x2 y2 = C
E 6x3 y + 4x2 y2 = C
F 27x3 y + 16x2 y2 = C
G 27x3 y + 4x2 y2 = C
H 3x3 y + 4x2 y2 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(1) para y(x) la solucion que satisface y(2) = 2 para la ecuacion:
−y +(−x+ y3
)y′ = 0
A 12
B√
2
C 1
D ( 3√
2)−1
E 3√
4
F (√
2)−1
G 2
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 8x3 y3i + 6x4 y2j
B 8x3 y3i− x4 y2j
C 8x3 y3i− 2x4 y2j
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 6 2
D 8x3 y3i + 3x4 y2j
E 8x3 y3i + 4x4 y2j
5. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de
c y depues el valor de d)
F(x, y) =((1 + c) y + 3x2 y2
)i +
(d x+ 2 c x3 y
)j
Respuesta:
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
dx+ (3 + x− y) dy = 0
A y
B e−y
C ey
D e−3 y
E ey3
F e3 y
7. La ecuacion diferencial:
(3 + x y) dx+
(x2 +
3x
y
)dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . no tiene FI ni en x, ni en y.
B . . . tiene un FI en x pero no en y.
C . . . tiene un FI en y pero no en x.
D . . . tiene un FI en x y otro en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −4x y2 dx
A4 (− 1
2+12 x2 y)√y = C
B 4x2 + 2x y = C
C y + 52 x
2 y2 = C
D y = C(1+x)4
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(2 +
y
x
)dx+
(2 +
x
y
)dy = 0
A Factor: x2 y2, solucion: 23 x
3 y2 + 12 x
2 y3 = C
B Factor: x2 y2, solucion: x2 y + x y2 = C
C Factor: x y , solucion: x2 y + x y2 = C
D Factor: x y, solucion: 2x+ 2 y = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. La siguiente ED es exacta?
(11 + 2 y) dx− (4 + 2x+ 6 y) dy = 0
A Verdadero
B Falso
2. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:
(−8 + 5x+ 8 y) dx+ (4 + 8x+ 8 y) dy = 0
A −8x+ 5x2 + 4 y + 8x y + 4 y2 = C
B −8x+ 52 x
2 + 4 y + 8x y + 4 y2 = C
C 4− 8x+ 52 x
2 + 8x y + 5 y2 = C
D x+ 52 x
2 + 5 y + 4 y2 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(1) para y(x) la solucion que satisface y(2) = 2 para la ecuacion:
−y +(−x+ y3
)y′ = 0
A 3√
4
B 2
C 1
D ( 3√
2)−1
E (√
2)−1
F√
2
G 12
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 12x3 y3i + 2x4 y2j
B 12x3 y3i− 2x4 y2j
C 12x3 y3i− 4x4 y2j
D 12x3 y3i + 9x4 y2j
E 12x3 y3i + 4x4 y2j
5. Indica la opcion que contiene la funcion de potencial del campo vectorial conservativo:
F(x, y) = 3 e2 y i +(6 e2 y x+ y
)j
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 7 2
A f(x, y) = C + 3 e2 y x+ y2
B f(x, y) = C + 6 e2 y x+ 12 y
2
C f(x, y) = 3 e2 y x+ 12 y
2
D f(x, y) = C + 3 e2 y x+ 12 y
2
E f(x, y) = C + 3 e2 y x− 12 y
2
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
(1 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
A yx
B y−2
C y2
D y
E 2x
F 1y
7. La ecuacion diferencial:
(−1 + x y) dx+
(x2 − x
y
)dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . no tiene FI ni en x, ni en y.
B . . . tiene un FI en x y otro en y.
C . . . tiene un FI en x pero no en y.
D . . . tiene un FI en y pero no en x.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− 2x2 y
)dy = −4x y2 dx
A4 (− 1
8+12 x2 y)
y2 = C
B y + x2 y2 = C
C y = 4x+ Cx2
D y = C (1− 2x)2
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(1
2y + 5x4 y (x y)
12
)dx+
(1
2x+ x5 (x y)
12
)dy = 0
A Factor: (x y)12 , solucion: 5x4 − 1
4x y
(x y)32
+ 12 (x y)
− 12 = C
B Factor: 12 (x y)
− 12 , solucion: x5 y + (x y)
12 = C
C Factor: x y , solucion: x y + 10x5 y (x y)12 + 5
2 x6 y2 (x y)
12 = C
D Factor: (x y)12 , solucion: 1
6 x6 + 1
3 x (xy )
12 = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. Indique el valor de b para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:(b x2 y − 4x y2
)dx+ x2 (x− 4 y) dy = 0
A 0
B 7
C 5
D −3
E 2
F 3
G 4
H 1
2. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:
(−2 + 9x+ 4 y) dx+ (2 + 4x+ 8 y) dy = 0
A x+ 92 x
2 + 3 y + 4 y2 = C
B −2x+ 92 x
2 + 2 y + 4x y + 4 y2 = C
C 2− 2x+ 92 x
2 + 4x y + 5 y2 = C
D −2x+ 9x2 + 2 y + 4x y + 4 y2 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(1) para y(x) la solucion que satisface y(2) = 2 para la ecuacion:
−y +(−x+ y3
)y′ = 0
A 12
B (√
2)−1
C 1
D 3√
4
E 2
F√
2
G ( 3√
2)−1
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 12x3 y3i− 4x4 y2j
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 8 2
B 12x3 y3i− 2x4 y2j
C 12x3 y3i + 9x4 y2j
D 12x3 y3i + 2x4 y2j
E 12x3 y3i− 10x4 y2j
5. Indica la opcion que contiene la funcion de potencial del campo vectorial conservativo:
F(x, y) = −e−4 y i +
(4x
e4 y+ y
)j
A f(x, y) = C− 2 xe4 y + 1
2 y2
B f(x, y) = C− xe4 y − 1
2 y2
C f(x, y) = C− xe4 y + y2
D f(x, y) = − xe4 y + 1
2 y2
E f(x, y) = C− xe4 y + 1
2 y2
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
dx+ (6 + x− y) dy = 0
A ex
B eyx
C exy
D ey
7. La ecuacion diferencial:
6 y dx+ (21 + 42x+ 8 y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x pero no en y.
B . . . tiene un FI en y pero no en x.
C . . . tiene un FI en x y otro en y.
D . . . no tiene FI ni en x ni en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −7x y2 dx
A 7x2 + 2x y = C
B y + 4x2 y2 = C
C y = C(1+x)7
D7 (− 1
5+12 x2 y)
y57
= C
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 8 3
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:
y(8 + 6x+ 8 y2
)dx+ x
(12 + 6x+ 20 y2
)dy = 0
A Factor: x2 y2 , solucion: x2 y3(4 + 2x+ 4 y2
)= C
B Factor: x2 y2 , solucion: x2 y3(2x+ 4 y2
)= C
C Factor: x y2 , solucion: x2 y3 (4 + 2x+ 4 y) = C
D Factor: x y2 , solucion: x2 y3(4 + 2x+ 4 y2
)= C
E Factor: x y2 , solucion: x2 y3(2x+ 4 y2
)= C
F Factor: x2 y2 , solucion: x2 y3 (4 + 2x+ 4 y) = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. Indique el valor de la constante a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:
−5 + a x2 y4 +(−1 + 8x3 y3
)y′ = 0
A 3
B 4
C 5
D 6
E 2
F 7
G 1
H 8
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(9x2 y + 16x y2
)dx+ x2 (3x+ 16 y) dy = 0
A 3x3 y + 16x2 y2 = C
B 3x3 y + 32x2 y2 = C
C 6x3 y + 8x2 y2 = C
D 9x3 y + 16x2 y2 = C
E 9x3 y + 8x2 y2 = C
F 27x3 y + 8x2 y2 = C
G 3x3 y + 8x2 y2 = C
H 27x3 y + 32x2 y2 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:
(ey + 2x) dx+ ey x dy = 0
A 1
B −1 + 2 e3
C 1 + e
D 1 + 3Ln(2)
E −1 + Ln(2)
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 9 2
F Ln(4)
G Ln(2) + Ln(3)
H 2 + 15 e2
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 8x3 y3i− 4x4 y2j
B 8x3 y3i + 3x4 y2j
C 8x3 y3i + 6x4 y2j
D 8x3 y3i− 3x4 y2j
E 8x3 y3i− 2x4 y2j
5. Indica la opcion que contiene la funcion de potencial del campo vectorial conservativo:
F(x, y) = 4 e3 y i +(12 e3 y x+ y
)j
A f(x, y) = 4 e3 y x+ 12 y
2
B f(x, y) = C + 4 e3 y x+ y2
C f(x, y) = C + 4 e3 y x+ 12 y
2
D f(x, y) = C + 8 e3 y x+ 12 y
2
E f(x, y) = C + 4 e3 y x− 12 y
2
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
dx+ (5 + x− y) dy = 0
A ey
B ey5
C e5 y
D e−y
E e−5 y
F y
7. La ecuacion diferencial:
3 y dx+ (30 + 15x+ 6 y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x pero no en y.
B . . . no tiene FI ni en x ni en y.
C . . . tiene un FI en y pero no en x.
D . . . tiene un FI en x y otro en y.
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 9 3
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −3x y2 dx
A y + 2x2 y2 = C
B3 (−1+ 1
2 x2 y)y
13
= C
C 3x2 + 2x y = C
D y = C(1+x)3
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:
y(6 + 12x+ 9 y2
)dx+ x
(4 + 6x+ 12 y2
)dy = 0
A Factor: x3 y , solucion: x3 y2(2 + 3x+ 3 y2
)= C
B Factor: x3 y , solucion: x3 y2 (2 + 3x+ 3 y) = C
C Factor: x3 y , solucion: x3 y2(3x+ 3 y2
)= C
D Factor: x2 y , solucion: x3 y2(2 + 3x+ 3 y2
)= C
E Factor: x2 y , solucion: x3 y2(3x+ 3 y2
)= C
F Factor: x2 y , solucion: x3 y2 (2 + 3x+ 3 y) = C