Ejercicios resueltos de ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Ecuaciones exponenciales
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4. ECUACIONES EXPONENCIALES.
Una ecuación es exponencial cuando la incógnitaaparece en el exponente de una potencia.
Nos podemos encontrar distintos tipos deecuaciones exponenciales:
- Ecuaciones reducibles a igualdad de potencias deigual base.
- Ecuaciones resolubles por cambio de variable.
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EJEMPLOS.
Se busca una base común para todos los números que
aparecen:
Se opera:
Se igualan los exponentes:
Se resuelve:
20482·4 x3
2 3x 112 ·2 2
2 3x 112 2
2 3x 11
3x 9
x 3
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EJEMPLOS.
Se hace un cambio de variable:
Se opera con la ecuación para que aparezca el cambio de variable que vamos a realizar:
Queda:
Se opera:
Se deshace el cambio:
Se resuelve:
13333 2x1xx
x 2t 3
2 x 2 x 2 x 23 ·3 3·3 3 13
9t 3t t 13
13t 13 t 1
x 21 3
x 2
0 x 23 3
x 2 0
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