Metodo numericopara el resolver la ecuacion de Green AmptPor: Alex yony Arazola ccosi

CONCEPTOS BASICOS

El ciclo hidrolgico es un proceso complejo y continuo en el cual estn implicados la precipitacin, la evaporacin, la transpiracin, la escorrenta superficial, la infiltracin y las aguas subterrneas. Habitualmente, este ciclo complejo se simplifica mediante la diferenciacin entre hidrologa superficial e hidrologa subterrnea.

A pesar de sus limitaciones, la simulacin hidrolgica mediante modelos matemticos es el planteamiento ms lgico y avanzado cientficamente para comprender el funcionamiento de sistemas hidrolgicos complejos.

ventaja es que una vez definido el modelo correctamente sobre una cuenca, este nos permite simular gran variedad de alternativas y situaciones de una forma rpida, sencilla y eficaz.

Infiltracin El paso de agua, a travs de la superficie del suelo, hacia

el perfil de suelo

Necesaria para crecimiento vegetal

Contribuye a suministro de aguas subterrneas

Control de escorrenta y erosin

Control de transporte de sedimentos y contaminantes hacia cuerpos de agua superficial

Mtodos de estimacin

Procesos complejos y difciles de cuantificar

Ecuaciones tericas basadas en fsica de los procesos

Ecuaciones empricas con parmetros con significado fsico

Ecuaciones empricas con parmetros sin significado fsico

Infiltracin (2) Cuanto mayor es la intensidad y el volumen del

evento pluviomtrico, los fenmenos de interceptacin y almacenamiento de depresin disminuyen su importancia, llegando a ser insignificantes en el estudio de precipitaciones de enorme magnitud. De este modo, la infiltracin se convierte en la abstraccin ms significativa.

La capacidad de infiltracin decrece siempre con el tiempo, hacia un valor asinttico que coincide con la conductividad hidrulica en saturacin, independiente de cualquier otro proceso.

Objetivo

Desarrollar el mtodo numrico para resolver la ecuacin de Green Ampt con el software Matlab.

La aplicacin a implementar ser en modo grafico.

Modelo de Green y Ampt (1)

En 1911, Green y Ampt desarrollaron un modelo aproximado de infiltracin basado en la ley de Darcy. Asumieron flujo vertical, contenido de humedad uniforme en el suelo, un contorno perfectamente definido entre el suelo mojado y el suelo no afectado por la infiltracin y que el movimiento del agua se produca de la misma forma que el de un pistn. Su expresin matemtica es la siguiente:

f(t) representa la infiltracin en cada instanteKs representa la conductividad hidrulica del suelo saturadod representa la altura de agua encharcada sobre la superficie del sueloLf representa la profundidad del frente mojadoy/s representa la diferencia de presin de humedad del suelo en el frente mojado

= + +

Modelo de Green y Ampt (2)

Con el fin de poder afrontar dicha expresin, se considera que d es suficientemente pequea como para poder ser despreciada. El cambio en el contenido de humedad en el frente hmedo depende del contenido inicial de humedad i la humedad residual del suelo drenado r, de la saturacin efectiva Se y de la porosidad .

Modelo de Green y Ampt (3)

Por lo tanto, considerando que Lf = F(t)/ e, siendo F(t) el volumen total infiltrado

en el instante t, obtenemos:

= + 1

= . = . + . . 1 + .

Modelo de Green y Ampt (1911)

Las ecuaciones anteriores, aplicables cuando la altura de agua sobre la superficie del terreno es despreciable, han sido ampliamente utilizadas y experimentadas como consecuencia de los numerosos trabajos de investigacin realizados con el fin de relacionar las variables , e, , Ks con la textura de los suelos. Entre ellos destaca el de Rawls et al.(1983), cuyos resultados se recogen en la tabla.

# Clase de suelo Porosidad

Porosidad

efectiva

e

Cabeza de succin

del suelo en el

frente mojado

Conductividad

Hidrulica

Ks

1 Arenosa 0.437 0.417 4.95 11.782 Arenosa Franca 0.437 0.401 6.13 2.99

3 Franco Arenosa 0.453 0.412 11.01 1.09

4 Fraca 0.463 0.434 8.89 0.345 Franca Limosa 0.501 0.486 16.68 0.65

6 Franco Arcillo

Arenosa

0.398 0.33 21.85 0.15

7 Franco Arcillosa 0.464 0.309 20.88 0.1

8 Franco Arcillo

Limosa

0.471 0.432 27.3 0.1

9 Arcillo Arenosa 0.43 0.321 23.9 0.06

10 Arcillo Limosa 0.479 0.423 29.22 0.05

11 Arcillosa 0.475 0.385 31.63 0.03

Resultados

Resultados

Conclusiones

Se puede desarrollar aplicaciones con programacin en Matlab como el caso de mtodo de Green-Ampt.

Para la aplicacin del mtodo de Green y Ampt se necesita determinar el valor de varios parmetros hidrulicos del suelo, lo que tambin se puede realizar a partir de la textura mediante tablas de correspondencia como la de Rawls et al (1983).

El modelo de Green y Ampt ofrece una posible alternativa, pero exige el conocimiento del estado saturacin inicial del suelo antes de cada evento estudiado.