ECONOMIC PAPERS - RWI Essenrepec.rwi-essen.de/files/REP_11_251.pdf · Ruhr Economic Papers...
Transcript of ECONOMIC PAPERS - RWI Essenrepec.rwi-essen.de/files/REP_11_251.pdf · Ruhr Economic Papers...
Imprint
Ruhr Economic Papers
Published by
Ruhr-Universität Bochum (RUB), Department of EconomicsUniversitätsstr. 150, 44801 Bochum, Germany
Technische Universität Dortmund, Department of Economic and Social SciencesVogelpothsweg 87, 44227 Dortmund, Germany
Universität Duisburg-Essen, Department of EconomicsUniversitätsstr. 12, 45117 Essen, Germany
Rheinisch-Westfälisches Institut für Wirtschaftsforschung (RWI)Hohenzollernstr. 1-3, 45128 Essen, Germany
Editors
Prof. Dr. Thomas K. BauerRUB, Department of Economics, Empirical EconomicsPhone: +49 (0) 234/3 22 83 41, e-mail: [email protected]
Prof. Dr. Wolfgang LeiningerTechnische Universität Dortmund, Department of Economic and Social SciencesEconomics – MicroeconomicsPhone: +49 (0) 231/7 55-3297, email: [email protected]
Prof. Dr. Volker ClausenUniversity of Duisburg-Essen, Department of EconomicsInternational EconomicsPhone: +49 (0) 201/1 83-3655, e-mail: [email protected]
Prof. Dr. Christoph M. SchmidtRWI, Phone: +49 (0) 201/81 49-227, e-mail: [email protected]
Editorial Offi ce
Joachim SchmidtRWI, Phone: +49 (0) 201/81 49-292, e-mail: [email protected]
Ruhr Economic Papers #251
Responsible Editor: Volker Clausen
All rights reserved. Bochum, Dortmund, Duisburg, Essen, Germany, 2011
ISSN 1864-4872 (online) – ISBN 978-3-86788-293-4The working papers published in the Series constitute work in progress circulated to stimulate discussion and critical comments. Views expressed represent exclusively the authors’ own opinions and do not necessarily refl ect those of the editors.
Bibliografi sche Informationen
der Deutschen Nationalbibliothek
Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der deutschen National-bibliografi e; detaillierte bibliografi sche Daten sind im Internet über: http://dnb.d-nb.de abrufb ar.
ISSN 1864-4872 (online)ISBN 978-3-86788-293-4
Kristian Giesen and Christian Schwarz1
Trade, Wages, FDI and Productivity
Abstract
We extend the Behrens et al. (2009) general equilibrium heterogeneous fi rms framework by horizontal foreign direct investment. The model features endogenously determined fi rm entrants, wages, productivity cutoff s, fl exible price markups and allows for wage diff erentials across countries in equilibrium. The framework is especially suitable to analyze the welfare consequences of attracting FDI since it allows to study through which channels FDI might raise welfare - including the not yet explored impact on the wage diff erential and the price markups. From a policy perspective we compare a strategic and a cooperative FDI policy scenario and fi nd that supranational coordination leads to welfare gains.
JEL Classifi cation: F12, F23
Keywords: Multinational fi rms, FDI, fi rm heterogeneity
April 2011
1 Kristian Giesen and Christian Schwarz, Mercator School of Management, University of Duisburg-Essen. – All correspondence to Christian Schwarz, University of Duisburg-Essen, Lotharstr. 65, 47057 Duisburg, Germany, E-Mail: [email protected].
� ����������
��� ������ � ����� ��� � ��������� ����� ��� ���� ��� � ��� ����� ������ � ���
������ � ����� �� �� ����� �� ��� ����� ���������� ��� ���� � ��� �� ��� � !""!
��#����$ ��� ����� ��� ��� % ��� � ������ �� ���� &' ������ � !""!$ �� � � ���(� ���
���� ��� ����� � )*+,� ��� ��������(� �-#����� � �������� ��� �(�.��� �� � ���
��/)*+"� ��� �� �����%���� ���� � �(�#� �� ��� ������ � ��� �������� ����� ������
#���( �$ ������ ���������� ��� ���� �-#����� � ����� �� ��� ����$ ��� ����� � ���
��� 0��� � !"") ��� ���(� &)+ ������$ ������� ��� ����� � ��� �-#����� 0��� ���(��
�� ���� &' ������� ��� ��#� �� ����1�� � �� ���(� ��� ������ � ��� �� ���� � ����
��� #�� � ����������� ���� #������ ���� �� ��#����� � �� ��� �!""2� #��� ���
��� �� ����� � ��� ��� ��- �������$ ���/ ������ �� � ��� �(������ 3��� ��� �� ��$
�� � ���� ��# ���� ���(�� #����� ������ �4� �� � ���� ��� ���(����� ���� ��� ����
���/������1���� ����� �� ��(���� %�������� �#������� �� �� ������� �������� ��� �����
���(��� #� �� �(� �� ����/������ �����#��� ��� ������� �����(�� ��� #����� ������
���(����� � ���� � ��� ��� #���������$ �� ��� �!"")� ���� ����� ���� 5��������
��� ����6(�� �� � #������� ��� �� ������� ������ � � �� ���% 7���8�9
�� �����(�� �� ��� �� (���� �� �����( ��� � � � ������� �6(���(� �������%
��� ��� ��� 6(�����$ ������� #������� ��� � ���� �� ���� ������$ ��� ��$ ����(��
���� �������� �� ����� �� �-���� ��� 6(����� �� ������# � ������� �6(���(� �����
� ����������� ����� ��� �����������(� 0��� ���� �4�� � ���� ������� ����� ��6(��/
����� ����� �����������(� 0��� �����$ �������� �� ���� #���( ����$ ������� ��
����� ���� ������ ���%�� ���:�� � ����� ���%�� ����� ����(�� �-#���� �� ���1�����
�����0��� ���� ;(� �������% � ��#� ���� �(����� �� �����1� ��� ������ ����6(�� �� �
����� ��� ��� �� � � ���(��� ��������(��� ��������� 0�� ��������$ ����� ��� #���( /
���� (��4�� �� #��� (���$ � ������ �� ���� �4�������� � ���� �(����� � �6(���(�
��� .�-��� #� � ���%(#�� <( � � � � ������� �6(���(� �������% ��� �����������(�
0��� ��� ��� ���$ �� ��� ���� � �(� %��������$ ��� ���� ���������� ����
��� � (� � �(� #�#�� � �� ��(�� ��� ������ �4� �� � ���/������1����� ����� ���
���� � ��� �!""*� �� �-���� � �(����=� � ����� �� ����� ��� 0-�� ���� � ���� ��
�����(�� ������� ��� #�� � � ������� �� ��� ������� ��� #�� � � �����$ � �(����
������ ��� ������ ��-�1�� ������ � ���/������1����$ ��%�� ��� ��� #�� � � ���
����� �(���� �� ����� �� ��� ��#������ � ����� ���� �(����� ������ ����� ��� �����
������ ��-�1�� ������ � ���/������1����� �� ��� ������� ��� #�� � � ����� ��
0�� ���� � �(���� ��� �� � ����� �� (���������� ����� � ���� ��� ��(��� � ����
>
����� ���� �� �� �� ���� �� � ������� �� �� ������ �������� ��� � ����� ������
������� ���� ����� � ��� ������� ���� ���� ��� ���� ������ ���� ���� �����������
���� ������� �� ��� �� ��������� ����� � !������� " �� ��� ����� ����� ���������
�������� �����" ��� ������ ������� ���� ������ ��� ������� ������� #�� ��$
����� �������� ����� ��������� ��� ������ �� ��������� �� ���� �� ��� %��$
�&��������� ���� ������� ���� � ��$��������'����� ���� ���� ����� ���� ���� ��
�� �� �� '����
�� ��� ���������� ������ �� ��� ���� ������� ��� �� ���� �� �������� �� �����
��� ���� �� �� ��" ������� ��� ���� �� '���� !������� �� ��� %��$�&���������"
������� (����� ������'� ����� ������� � ������ � ����� ������� ����� ��� ��� ����
�� �� ��� #�� ������ ��������� � � ������� ��$��������'����� ���� ��� �� ��
������ �������� ��� ��� ��� ����������� ������ ��� ������ ������� ����� #�
��������� ��� �������� ���� ����� ������ �� ������� ������ ����� ���� �� �� ��
��� ������������ ����� ��$��������'����� ��� ���� �� ��� ������� �� ��� ��� �������������
���� ����� � ��������� ��� ���� ��� ��� ��� � ����� ��������� ������� �� ���
������� ������ ���� )������" ������� �������� �� ��� ���� �� �� �� ��� �����
��������� �������������� ��� �� ����� �������������� * � �����" ��� ������ �������
���� ������ ��� ��$��������'����� �� ������ ������ ������� �� ��� ��� ���������
�������� �� ��� �������� ��� ��� ������ ������ ������� �����
!�������� ��� ������� ���� ��� ���������� ������" �� �� ����� ������ ����
����� ��� ������� ���� ���� ������������ ������������ )������" ��� ����������� �
��+��� �� ������" �� � ����� ���� ������� ����$����� ���� ��������� ��� �� ����
����� ��� � �� ��������� ����� ��� �� ������ ���� ����� ��� ����������� �������
���� �� �� ����� ��� ��� ��������� ������� ���� ,�� ����� ��� �������� � ����
�������� ������� �����$ ��� ��$��������'����� ���� ���� �� �������� ���� �������$
������� -����� �������� �������� ����� �� ����������� ������ ������� ����� ���
����� ������ ���� ��� ��� ���� �� �� �� ������� ����� ������ ����� ��� � �����
������� ����� �� ������ ��� �� �� ��������������
��� ������� ��������
���" ��� ����� � ���� ������� �� ��� ������ ����������� �� ������������ ��� �
.����' �/001�� )� ���� ���������� ������������ ���" ���� ��� ���� ����� �� �����
�������� ����� ��&��������" ���� ��� ���������� ���������� ��������� � 2������
�3450�� �� ���������" .����' ��� ���� ����� ��������'����� ���� �� � ������� ���� ��
6
���� ���� ��� �� ��� ������ �� ���� ���������� �� ���� ������ ���� ��� ��������
���� ��� ����� ����� ����� �� ��� ���� ��� ������ �� ������
�������� ��� ������ � �� �� ����������� ������ ��� �� ����� ��� �� ������
�� ���� ������������� �� ����� �� ��� ���������� �������� ������ ����� � ����������
!"#$% �� ������� ����� ������ &�� ������� �� ������ �������� �� ��� "#$
����� � ������� ��������� �� ���������� !'$(% ���������� ����������� ����� �������
������ &�� ��� ������ ������������ �� ���������� �� ����� �� ������ ������ ���
�� ���� �������� )����� �� ��� !*++,% ����� ��� �������� ���� �-������ ����
�������� �� � .���� ��� �������� ���� )������ ����������� ������ �� /��������
!*++0% ����� � � � �� ���� �� ������ ������ ����� ����� ������ ���� ��� �
��������������� �������� ��� � �������������� ��� ��� �� �������������� �-���� ��� � ��
�� ��� ����� ��� ����� �-��� � �� ������ !*++,%� )����� �� ��� !*++1% ������ � ���
������� � �������� � �� �� ������������� ��� � ���� ���� ���� �� ��� ������� ����������
�������� 2� ����������� ������������ ��� �� �������� ������� �� ��������
���� �� ��� �������� ����-� "���������� ��� � �� �� ��� ���� �� '$( ��� �����
�� � �������� ��������� �� ���������� !3$(% ������������ ����� ��� �� )����� ��
������ !*++4%� ��������� ��� � �� �� ��� ������� "#$ �� � ��������� 2� ���������
����������� �� ������ ���� �� 5������ ����� �� ����� ��� � ����������� ��� ��
���� ����� �� �������������� �-���� "�� � ����������� ����� �� ���� ��� � �� ����
�� �� )����� �� ��� !*++1% �� ����� �� �� ����� ����� ���������� �������� "62�
(���� � ��� ������ � �� �� ��� ��5������� ��� ��� "62 ����������� &�� ����� ����
��������� � ����� � �� 7������ ������ �� 8����� !*++9%� )��� ��� �� �� ��� ��������
������ �������� ���� ������ ��� ��� ������� � �������� � �� ���� ������������ ��
�� ���������� "62 � �� ����������� �� ���������� &��� ��� ���� �� ��� ���� ���� ��
���� � ���������� ���� ��� �������� ��� ���� �� ���� � ������� ����� �� ��������� �� ����
��� �� ��� ������ �� ��� ���� �� � ��� ��� "62 �������� &�� ����� ���� �� ���
������������ �� ���������� � �������� ����� ��� ������� �-��� �� "62����������������
&�� �������� ������������ �� '��� !*++1% ������� ��� ���������� �� ���������: ���
� �� �� ������� "62� &�� ��� ����� � ���� � ������� ��� ���� �� ������� �� ������������
���� ������ ��� �� �� ��������� �� �� ������� �������� ���� ������� �������� ������� ����� �������� ������� �� ��� ������������ !���� ��� "����� #$%%%& ������ ���� ��� ��������� ����� ����� ��� �������� �� ���� ��� ������� � ����� ����������� ���� ��� ���� ���� ������� ����� ' �� ��� #()))& ���� ���� ������ ��� � ����� ����������� ���� ��� �� �������� ����������� ��� �� ����������� ���� ��� ����� ������ ���� ��� *�������� #())+& ��� ���� �������������������� ��� �� �� ����� ��� ����� ���� ������� ����� ����� ����� ��� ������ ��� ��������� ���� ,������� �������������� �� �� ������ ���� ��� ��������� ���� �������� ����
;
���������� �� �������� ���� ��� �� ����������� �� ���� � � �� ��� �������
��� ���� �������� ��� ���� ���� ������ ���������� ����� �� ��� ��� ������� � ������
�� � �� ��� �������� ����� � ���� � ���� ����� ������ �� ����� �� ���� ���
����� ����� ������� �� ����� ���� �� ��� �� ���� ����������� ��� !��� "#$$%& ����
����� ������ ��� ����� �������� ��� �� ��� ��� �� !'( ����������� �� �)' �� �*�� ���
����� +�������� ��� ������ �� �� ��,����� ���� �������� ������������ !��� "#$$%&
���� ��� ������� ����������� ��� ��������� ��� ��� ��� � �� ����� �� ��� ����� ��
��,�������� ������� ������� �� ���������� �� ���� � ���� �� ��� ������ ���
��� ������-����� �� ��������� ��� ���� ������������
��� ���� �� ������� � �� ���� (������ # ���� ����� ��� ���� �������� ��� �
�� (������ . �� ������� ��� ������� �� ��� ���������� ��� �� ��� ������ (������ /
���� �����
� ��� �����
��� ��������� ��� �� ���
�� ��� ���� � �� �������� ��� ������� � ��������� ���������� !�������� ������ ��� ���
���� ��� ����������� �� -� ��� ����� �� �������� � ��������� �� �������� �
��,��������� ��������� ��� ��� �� ��������� �� ������� r �� ������� �� Lr� 0�� psr (i)
�� qsr (i) ������ ��� ����� �� ��� ��� ���� ����������� �� ������ i ���� �� �� ��������
�� ������� s �� �������� �� ������� r� �� ��� �� ���� �� ��,�������� ������� �����
����� �� -���1 �������� -��� ��� �� � � ������� ��� ����� �������� ������ �2�������
��� ������� � �� �� ��� ������ ����� �� ��� �� ������� �� �� ���� ���������
�� ���� ��� ���� ������� �� ����������� �������� �� ������� r� ���� �������� �� ���
-��� ������� �� ������� r �� �� �� ������� r ��� � �2���� �������� �� �������� ��
s �� �������� �� r� 3����� ��� ��� ���� ����������� �� ������� r �� �������� ��
��� ������ i �� ������� �� qrr (i) ��� � ��� � �2���� ������ i ��� ���� ����������� ��
������� �� qsr (i)� (��� � ��� ����� �� ������ i �� ������� r �� ������� �� prr (i) �� �� ��
�������� �� �������� �� ��� -�� ��� � ��� ����� �� � �2���� ������ i ���� ������� s
�� ���� �� psr (i)�
��� ����� ��� ���������� ���������� ���� ����� �� 4������ �� +��� "#$$5&� ����
� �� �������������� �� �� ��� ��� ��� ���������� ��� ��� ��� �2�������� ���� ��
5
�� �������� � ������ r � ��� ��
maxqsr(j),j∈Ωsr
Ur ≡∑s
∫Ωsr
[1− �−αqsr(j)
]�j ����
∑s
∫Ωsr
psr(j)qsr(j)�j = Er, ���
���� Er ������� ���������� α > 0 � � ������� ������ ��� ���� �� �� ��������
����� ��� Ωsr ������� ��� ��� �� ������ ������� � ������ s ��� �������� � ������
r� ��� ������� �� ��� ��������� ������ ��� � ��� ����� ��� ������� ������
��������
qsr(i) =Er
N cr p̄r
− 1
α
{ln
[psr(i)
N crpr
]+ hr
}, ∀i ∈ Ωsr, ���
���� N cr � ��� ���� �� �������� ������ � ������ r� ���
pr ≡1
N cr
∑s
∫Ωsr
psr(j)�j ��� hr ≡ −∑s
∫Ωsr
ln
[psr(i)
N crpsr
]psr(j)
N cr p̄sr
�j � �
������ ��� ���� � ��� ��� ��� �!������ ������ �� ��� ��� �������� �� ��� ������
�������� � ������ r� "�� ��� ���� �� ��� ��� � � �� ��� ���� ��� ������ ����#�
�������� ��� pdr � ��� ������ �� ����� i � ������ r ��� �� ������ � ��� ���� �
��� ��� �� ��� �������� ����� � ���� ���� ��� �������� ���� �� ����� ������
��� ����� � ������� �� � ������� #�� � ��� � $%& #� � � ������� ��� ������
$�������
qrr (i) > 0 ⇔ prr (i) < pdr ��� qsr (j) > 0 ⇔ psr (j) < pdr , �'�
���� ��� �������� ���
pdr ≡ N crpr�
αEr/(Ncr p̄r)−hr �(�
� � ������� �� ��� ��� � � ���� pr ��� hr� )�� ��� ��� �(�� ��� ������� ��� ��
�������� �� �������
qrr(i) =1
αln
[pdr
prr(i)
]��� qsr(j) =
1
αln
[pdr
psr(i)
]. �*�
��� ��� �������� �� ������ �� � ����� i� ����� ��� �*�� � ��� �� 1/ [αqrr (i)] ���
1/ [αqsr (i)]� ����������� +����� � �������� ������� ��� �� ��� ����� ����� � �� �
��� ���� � ��� ��������� ��������� ���� ������ ���� ��� �������� "�� ��� ����
�� �*�� ��� ����� ������� � ��� ����#�� ��� �αqsr(i) = psr (i) /pdr ��� �� ��� ����
,
�������� ����� ��
Ur = N cr −
∑s
∫Ωsr
psr (j)
pdr�j = N c
r
(1− pr
pdr
). ��
��� �������� �� ������ ���������
�� ��� ��� ����� ���� �������� �������� ��� ������ ��� ���� ������� ��� �� ������
���� ��� ���������� �� ����� ���� ���� �������� ������� ��� ���� �� ����� ��� ����
���� ����� �� ������ r �� ��������� ����� � ��� ������ ���� Lr� ��� ���� ��� �� ��
������� �� �� ������������� � ������� ����������� ���� ���� ���� �� ������ r �� � ���
���� wr �� ������ !� ����� �� �������� � ������� ������� ���� ������ ��� ������"� �������
�#�� ����� Fr ��� �������� ��� ���������� $%&� ���� �� ���� �� ��� ��� �� �����
���� ���������� ������ ��� ��� �� �������� ��� ������ ������ ���� ���� ��� ���� �������
������� ���� ����������� m (i) ≥ 0� ����� � ���� m (i) ��'���� � ������ ������������
���� ����������� �� ����� ���� � ������(������� ������������ Gr� )������ ������� ���
�������� ��� ��� ��� ��� �� ������ �� ����� ��� ������� ��� �� ������ � �#������� ��
�������� *&!� +� �� �� ������ ��� �������� ������� ��� ��� �� ����� ��� ������� ��� ��
������� �� � ���"� ����������� ����� ,#����� ���� ������ s �� r ��� ���-��� �� �������
��� ����� ����� τsr > 1� ����� ����� �� ����� �� ����� .������ �� � ��� ���������� ����
�� ��� ������� ������ r �� ������� �� �������� ��� �#�� ����� �� ���������� � Pr� /�����
�� �� �� ��������� �� ����� �� ��� ��������� ��� ������� 0���#����(�������������1 �����(�2
�������3 *&! ����� ������� ����� ������ ���� �#������� ����� ��������� �������� �����
��� ������� �� � ������� ���������� �����
!� ��� ����� ����� ��� ����� ������� ������� ��� ��������� ������� *����� ��� ���������
������ �� ��� i ���������� �� ������ s ���� �������� ���� ��� ����� �
πDs (i) = Lsqss (i) [pss (i)− τssm (i)ws] . 4�
.������ ��� ��������� ������ ���� �#������� �� ������ r ��� ����� �
πXs (i) = Lrqsr (i) [psr (i)− τsrm (i)ws] . 5�
������ ��� ��������� ������ ��� ����� *&! �� ������ r ��� ����� �
πFs (i) = Lrqrr (i) [prr (i)− τrrm (i)wr]−m (i)wrPr. 67�
5
����� qss (i)� qsr (i) ��� qrr (i) � ���� �� �������� ��� ���� �� ���� � �� ���� � ��
�������� � � ! "�#��$ � ��� �������� � � ��%&� �� ������� '���'� (� � � � � ���
�����' ��� )��� ���� ��� % �� �� ������ �#� ����� ���� *�� %�����' � ��� � ��� '%��
+�� %�'�� ���� �'� ��� ������ ���� ����� � ��� ����� � ��� '%�� + ��'���� ���
���)��� ) ������ ���� ����� � ���� �� ����%� �#�� � ! � ��� ��������� � ��� %�����'
'�� � �����%��� �� ���� �� ����� , ��� ��� �����'� ����� � ��� ��� ��� �#�� � ! � ���
� � �������� ��� � ' ��� %�����' '�� � �����%���� (�� ��� ����%�� �� ��� % ��'
�#���� ��� "�'�����'$ ���-�� ���� ��� % �� �� ������ ��%� ��� � ! ��'� ��� %���%
�� ������ ��%� �#� �� � ) ���� %��-�����
(� ����%� ���%����� %��-��� ��� �� ��� � ���'�� ) �������� � ����'�� .�����
��%� %�#%*� �� ��� ��� ������� � ���� ���� psr (i) ��������'� ) � ���� %��-��� ��-��
�� ��� ��� ��� ��%��� )���� � �� ���� �� ���� +�� � �����% ) ��%� ��-�� ���
�������� � ���� pdr �� ���� ��� ��� ����� ���� � ��� � ) � � �������� �� ��� ���
ln
[pdr
psr (i)
]=
psr − τsrm (i)ws
psr (i), i ∈ Ωsr. ����
/��� ���� �� ��� � � �� � � � �� ������� %��� �� ��� ��%&� ���� ������� ��'��
������� ��� �� ����
����� � ��� � ���� ��� � ��� ��������� ������ ����� ���� ��������� ���� ���
������ ����� ������� ���� ���� ������ ������� �� ����� ��� ������ ������� ����� � ����
������
���� /��� ��� 0�%���� W )���� �� ������ �� ϕ = W (ϕ) �W (ϕ)� ��� ����� ���� � ���
� � ���� ��� �� � '��� ) � ��� �� ���%�#%*�� ������ ������� ��� ������� �� ����
+� �� ��'��� ��� �� �#������� � ���%� ) m� �� ��%� �1�� �'� � ���� %�����' '�� �
�����%����� � � � ��% ������� � � ����� s ���� ��� ���� ��
pss (m) =τssmws
WDs
, qss (m) =1
α
(1−WD
s
), πD
s =Lsτssmws
α
(1−WD
s
)2WD
s
, ��2�
��� ���� ����� ��� ������� � ������� �� ��� ������ ����� � π̂Fs (i) =
Lrqrr (i) [prr (i)− τrrm (i)wr] − wrPr ���� �� � ����� ��� � �� �� �� �� ������������ � � �� ��� � � ��� ������ � �� ���� ��������� ���� � � � limm→0 π
Xs = Lrwrτrr
�α mDr limm→0 π̂
Fs = Lrwrτrr
�α mDr −Prwr
limm→0 πFs = Lrwrτrr
�α mDr � � �� ���� �� ������� � ������� �� ���� ��������� ���� ����� ��
�������� ���� � �� ���� � ��� �� �� �� !������ "#$$%& ��� � �� � ����� � ������ � ��� �� ����� �� �� ' ���( �� !������ "#$$)& ��� ���*�+
�� ,��� �� � �� "-%%.& ��� ���� � ���� ����� �� ���� ��� � �� �� /�� �� W ���������
��
psr (m) =τsrmws
WXs
, qsr (m) =1
α
(1−WX
s
), πX
s =Lrτsrmws
α
(1−WX
s
)2WX
s
, ����
prr (m) =τrrmwr
W Fs
, qrr (m) =1
α
(1−W F
s
), πF
s =Lrτrrmwr
α
(1−W F
s
)2W F
s
−mwrPr, ����
���� �� ����� ��� ������� �� ��� ������ W �������� �� � � �� ��������� �����
������ ��� ������� �� ����� ��
WDs = W
(�τssmws
pds
), WX
s = W
(�τsrmws
pdr
)�� W F
s = W
(�τrrmwr
pdr
)����
���� W ′ > 0! �� �� ��� ������ ∂p/∂m > 0! ∂q/∂m < 0 �� ∂π/∂m < 0� �
"� �������� ��� �� ��� ����������� #� �������� � �� ������� ��� ������� ����$
�� �������� �� ���� ��%��� " #� ���� � ���� �� �������� � ��� �������� ����$
�� �������� ���� �� � ���� ����� ��� �������� ���� �� ���� ������� ���� &��
���� � '����! ����� ��� ��%�� � ��� ��#������ �� ���� ��� ����$ �� �������� ��
��� ��� ��� (������� �� � #�! ��� ������� �� �� �� ��������� )��� �*� �� ���� ���
��� (������� � ����� ��
qsr (i) = (1/α) [1− τsrm (i)ws/psr (i)] . ��*�
��� ��� (������� ����� �� ��*� ���� � �� ������� ��� ��+���� ������ �� � #�! �����
� ����� �� qsr (i) = 1/α �� � #� ���� ��� ������ �� �������� �� m = 0� ,�����!
��� ���� ���� �� m � ����� �� ��� ������� ������ qsr (i) = 0 �� psr (i) = τsrm (i)ws�
-� ���� ������ ��� ���� ���� pdr = τsrm (i)ws�
.� ������ #�! ��� ���� ���� ����$ ������� ���� �(�������! �#�� � mDs ≡
pds/wsτss� " ������ #� ���� �� mDs � �� �$���� ������� �� ����� �� ��� �� ���
���! ����� ���� #� ���� � �� ����� mDs ����� ������ �� ��� ��%��� .� �+����!
��� ��� ����� ���� � ���� � #� ������ �� s ���� � �� �������� �� mxsr ≡ pdr/ (τsrws)
� /�� �� �$���� ������� ������ �� ��� ������ �� ������ r ��� �+������� "�� #� �� s
���� �� �������� �� ����� mxsr �� �� ������ ������ �� �+��� �� ������ r� -� ����
������! �� ��� �� mxrr ≡ mD
r � ��� �������� ��� �� ������ r! ����� mxsr ≡ mX
s
��� �� ����� ��� ��� �� ��� ������ ���� W ′ > 0 ��� ����� �� ��� ������������ � ������� ��� ����W (0) = 0 ��� W (�) = 1� ������ 0 ≤ W ≤ 1 �� ��� ��� �� 0 ≤ m ≤ mD�
��
���� s �= r �� ��� ������ ����� ���� �� �������� ������ �� ������ � �������
mXs =
τrrτsr
wr
ws
mDr . ����
�� �� ��� ��� � ���� �������� ���� �� � ��� ��� ���� �� � ������ � ��� �� � �������
��!����� ������ �������"�� �� � ������� �������� �� � ���� ��� ������ ��� ���� � �����
#�� ��� � � ����� ��� ��" ��� �� �� ��� �� τrrwr < τsrws� $� � ��� ��� �� � � ��
����� %� �� � ��� �� �!� ��&�� �ws = wr� �� ������ � �� �� �� �������� ����� �� �� %������
��������� �� ����� �
'� � ���� ��� ��(� �� ��������� ��� )*� ����� ��� ��� �� ����� )����� ��� ��+�
� ���&��� !� ���� ���� ��� ������ �����"� ��+�� ��� )*� +��� ��� �� ��� +�� �����
Pr� ,������ )*� ���� ��� %� ������ � ���� � ������� �� ��� ���� ��+� %�� ��� ��� �
#��������� �� ���� �� ��������� ��� �������"�� ��"�� %�"� ����� +�� ����� ������
)*� ����� � �� �������� $� �� � � %� ���� % )����� �� +��� ���� ������ ������� �"��
)*� ��� �������"�� �� � m > mTs ����� ��� �� ����� ���� � "���� �� ��� ������ �� ���
��� +�� ����� �� )*��� )�� ���� �� � "� �� ��� �� )*� "����� ���� ��+��� ��������� �
�� ��� �������"�� �� �� #��������� ��� �� ���� mTs �� ��� �������� �� πF
s
(mT
s
)=
πXs
(mT
s
)� -���"��� �� � ���� ���"� ��� mT
s �� ����� � �� � "� �� ��� �� ������� �
��������� .���� ���� ������ ���� %��� ��� ����� �������"������ �� � � ���������� ���
� �� �� +���� /�"�� � �� �� ���� ��� NEs �� ���� ������ mX
sr ���� �� �� � mXss = mD
s
� � �� ����� ��� Nps = NE
s Gs (� {mxsr}) +��� ���"�"� �� ������ s� � ��� ����� �����
�� �������"� ������ �� ���� � �� �� �� ��� � ���� ������ ���� ��� � "� �� %� ��� ��� �
� ������� )����������� �� � � ��������� ��� � �� �� " ������� �������� �� ������ s �
N cs =
∑r
NEr Gr (m
xrs) , ��0�
����� �� ��� ��� �� �� +��� �� � �� �������"� ������ �� ���"� � ���� s� 1����� ���
��� ������ � �� ���� mTs � �� ��� ��� ������ ������ ��� � ������� ����� ��� mT
s > 0 ���������� ���� ���� ∂πF
s /∂m < ∂πXs /∂m� ���� ���� ������� ������ ���� � ������ ����������� �� ���
���� �� � ������ �� ��� ����� � m > mTs � ��� � ��� ���� ���� �� ���� ������� ���� ����� �� �
������ ����������� �� ���� � � �������� � ����� �� ��� �� ���� ∂πFs /∂m > ∂πX
s /∂m �� ���� ���������������� �m ��� � ���� !����� ����� ����� � �� � ���� �������� "� ��� ����� ���� ���������� � ��� ����� ����� �� m = 0 ��� �#$� ��� �#%�� &� �� ��� ������� ���� ��� ������� mT
s
� ������� ���� ���� � ����������� ���� m < mTs �m > mT
s � ��������� ��� ��� �� ������� ���� ������ ������
�"� ����� ��� �� mTs ���� ��� '������ W ������� �� ��(����� ��������� �� )��� �� ���
�#**+���!���� mT
s < mXs �� � �� ���� � ������ ��� ��� �� ��� ��������
�2
00m
Π
ΠsFDI
ΠsX
msT
������ �� ��� ��� ��� ���� � ����� ����� �� �� �������� ����� ���������� m�
�� � ����� �� ���� �� prs (i) �� ���� ��� �!�� Ωsr ��� ������� �� ����� ��� ����������
������ s �� �!����� ����� ������ ��� !���� ��� ���� �� ���"� r ��� �� #�� �� ��
ps ≡1
N cs
∑r
∫Ωrs
prs (j) �j =1
N cs
∑r
τrswr
∫Ωrs
mr (j) �j +αEs
N cs
, ��$�
#���� �� ��� ��� �� �� �!����� �������� ����!���� ��� � ��� �� ������ ��� �� ��
�!����� ���"�� �� �� ���"� s� �������� ��$� ���#� �� �� �!����� ���"�� �� ��%
�������� �� �� ���� N cs �� ���� ����� ��� �� ���� �� s ��� ���������� �� ������ ��� Es�
&���� ������� � '��� ( ��� ) �!���� �*++,� �� �!����� ����� �������� � ���%����� � �!�
�-�� ��� � ���� �� ���� �� ����� ��� ������� �� �!����� ���"�� ����� #� � ������ ���
������� ������ ������� ���� ����� ���� �� ��� ������ ���� � ����
��� ���������
.�� ����������� �� ��� ����� �� ������ ���(�� �� �� ���� �� �� ��� � NEs �� ����� ��
�� �- mDs �� ���� ���� �� ��� �� ���� �!� #��� ω ≡ ωs/ωr �� #��� �� #� ���� �����
.���� �� ������� � ��� ����!�� �� ���!��� �� (��� ���� �� ���� ����� ��� �� �����
���"� �������� ����� ��� ��� �� ������ ������ ��������
�� �� /������ #� � � � �� ������� ����������� ����� ���� #� ��� �������� � �������
������ ��� ���� �� ������ �!� � ��� ���� ���� �� #�� �����#� #� ���� �� ��������
�0
���� �������� ���� ���� ��������� ����� ���� � ����� ��������� � �� ������
������� ����� ���������� k ≥ 1� ��� � ������� ��������� � ���������� ���������
�� ���� ��� ����� ����� � ���� ����� �������� ��� Gs (m) = (m/mmaxs )k� � ����
mmaxs ����� ���� ��� � ������ s ���� � ����� �������� � ������ � ������ ������
����� ��� ��� ����� �������� ��� ��� ���� � ������� !"#� !$#� �� ��� ������
��� �������� ������� %���� ���� ��� ������� �������� ������ ���� � ���
������& ��� ���� ���'�� ������� ����� ��� �� ������ ��
Ls = NEs
[κ1
α (mmaxs )k
[Lsτss
(mD
s
)k+1+ Lrτsr
((mX
s
)k+1 − (mT
s
)k+1)]
+ Fs
]
+NE
r κ1Lsτss
α (mmaxr )k
(mT
r
)k+1+
NEr Prκ4
(mmaxr )k
(mT
r
)k+1. "(#
)�� ����� κ1 � κ4 ��� ����� �������� ���� ����� ������ � ��� ����� ��������� k �
��� ����� �������� ��� ��� ��� ������ � ��� ������&� *����� +�� �&������ �� ��
����
μmaxs ≡ Fs (m
maxs )k α
κ2
= Lsτss(mD
s
)k+1+ Lrτsr
(mX
s
)k+1
− Lsτsr(mT
s
)k+1+ Lrτrrwr/ws
(mT
s
)k+1 − κ4
κ2
αPrwr/ws
(mT
s
)k+1, "!#
����� ��� ���� μmaxr ��� �� ���������� �� � ������� � ,���������� ��������-. ���
���� ��� &�� ���� ���������� �� ����� Fr � ��� ���� ��� ����� ���� mmaxr � ���
���� ��� �� μmaxr � )���� ��� ������� ������ ������� ������� ���� CArs = CAsr ���
CAsr =NE
s Lrτsrwsκ3
α (mmaxs )k
[(mX
s
)k+1 − (mT
r
)k+1]
+NE
r ws
α (mmaxr )k
[Lsτss
(mT
r
)k+1κ2 − αPs
(mT
r
)k+1κ4
]. ""#
/�� ���� � �� ������ � ����� ��� &�� ���� � %01� ��� �������� ��������� mTs
��������� +��� 1� ��� ���� ��� +�� �&������ �� � ������ ���� ���'�� ������� ���
����� ������� ������ � ��� ����� ���� ��� ���� � 2������ �� ��� "((3#�
���� ������ ���� ��� � ������� �� �� �� ���� ������ ��� ��� ��� ���� ���� ��� ������������� �� ����� �� � ��� ���������� ������ ��� ��� ������� � ����� �� ������� ����!� �� "������� ��# ����$�#
!4
� ������������ ���
�� ��� ������ �� �� �� ���� �������� ��� ������ �� �������� � ����� ��� �������
��� �� � ���� �� ��� �� ��� �� ��� ��� �������� � ������ � ������� � ����� �
���� ��� ���� ��� � ���� �� �������� ������ �� �� � � ������ �� ��� �������
��� �� � � ����� � ����� ���� ��� ������� ����!�� ������ � ���"� ����!����
����� ��� ��� �� � � ��� ���� ����� �� ����� �� ��� ������� � ���� ��
������ #���� ��� ��� ���� ������� ����!�� ������ � ���"� ����!����
�� ��� ������ �� ���� ��� ���� � ���� �� ������ �� ��� ����� �� ������
� ����� �������� ���� ������� ��� ����� � � ��� ���� ��� � ���� $ ������
��� � �� ����� �� ��� � � ��� � ������� �%�� ��� ��� �� �� ����� � &� ��
'�( ��� &� �� '�) ��� ��� �������� � ��� ����� ��� ����� ���� ��� ���
�������� ��� ���� �� ���� ���� ������ � ����� ���� �� ���� ��� ���� ��� �����
���� ����� ������� ����� ���� ��� ���� ����� ��� ��� ���� ��� ���� � ��
������������ ���� ������� �� ��� ���� � �������� ������ � !��� $�������� ����
���� ��� ���� ��� ����� � ����� ��� ����� ������ � �� ������������ �� &� ��
'�( �� ����� ��� ������� �� � � ���� ����� ������ �� ��� � � ��� �
������ � ���"� ����!���� ���� � #���� ����� ��� ���� ����� � ��� ������ �� �����
��� ����� �� &� �� '�) �� ����� ��� � ����� � ������ ��� ��� ������� �� �
��� �������� ��� ������� *���"�%�� ��� �� �� �� ��� ������ &� ��� '�' ��� '�+
�� ����� �� ����� ���� �� � ���� � ����� ���� � ���� ������� �� ����� ���
������� ��� �� � � &� �� '�' ��� ���� ��� ������� ������� � &� �� '�+ ����� ��
����� ��� ������� �� ��
��� ���� ��� ����� �������� ������
�� ����� ��� ��� ������ ��������� ���� ���� � ���� ��� ������ � ��� �%�� "
��� �����������, ����� �� ������ ���� ����" ����� ����� ��� ��� ��� ����� ���
�� � ���� mXr < mF
r ���� ����� mFr � ���� � πF
r
(mF
r
)= 0� -� � ������� ��� ���� �
�������� ������ � !�� ��� ��� ����������� ����� � ����� ������� &� ��� �� �"
���� ������� �� ������� ���� ������ ��� ���� �� � ���� ����� �!��� �� ���� ��
��� ����� ������� ��� �������� ����� ���� ����� ��� ��� ���� ��� � ���� $�� �"
�� ��� ����� ���� ��� ���������� ��������� ����� ����� ��� ������ � ���� ��� ���
���� �� ��� ��� ������� ���� � ��� ������� � ������ ��� ����� �� ������ !��
����" ����� ����� ��� ��� ��� ��� � �� � ��� ��� τrr = τss = 1 ��� Er = Es = 1�
(.
����� ����� ������ �� �� �� �� � ��� ������� �� ��� ��� �� � �� �� ������� ��
� ����� πF(mF
)= 0 � � mF � ��� � ��� � �� ����� ��
mF = mD · (ξ + 1) · �ξ ���� ξ ≡ αP −√αP (αP + 4Lτ)
2Lτ. ���
�� ��� � �� ���� �� �� � �������� � �� ��� � �� ���� � � � ��� ����� ���� � � ��� !(mF
)k+1= χ · (mD
)k+1���� χ1/(1+k) ≡ (ξ + 1) · �ξ. �� �������� � �� �� �� � ��� ���
∂χ/∂P < 0� "����# ��$������ ���� $%�� � ��� P → ∞ ��� � mF → 0 ����� ��$����������
� � $%�� � ��� P → 0 ��� � mF → mD� �� � ���# �� ��� $%�� � ��� � ��� �� ���� �
$�� ��� ��� ����� �� ��� $%�� � ��� ����� �� �������� $��� �� ������� ���� &����
���� ����� ���� �# ��� �� � ��'�� ������� � ����� � ��( �� ��� )�� �%������ �� $�
� ����� � ��* ����� �
μmax = L(mD
)k+1+ Lχ
(mD
)k+1 − κ4
κ2
αPχ(mD
)k+1, ��+
��
L = NE
[κ1L
α (mmax)k(mD
)k+1(1 + χ) + F +
κ4
(mmax)kPχ
(mD
)k+1
]. ��,
&���� ��+ �� ��, �� �� ��-��� � ��� � � ��� ��� � ������� NE �� ��� � ������
�� � mD ����� ��
(mD
)k+1=
μmaxκ2
Lκ2 (1 + χ)− Pακ4χ�� NE =
κ2
(κ1 + κ2)
L
F− ακ4
(κ1 + κ2)
χP
(1 + χ)F. ��.
/ �� ��� NE# � ����� �� ��. # ������ ���������� �� � NE = κ2L/ [(κ1 + κ2)F ]
� ������� �� 0������ �� �� ��((1 � �� �������# ���� $�� ��� ��� � ������� � ��
����������� � �� ���� � ���� 2� �� �������� � ����� �� � ��. ��� �� ��� ��������
� � �� ��� ��� ��� � ������� �� ���� � ��� ����� ��� ��� �� ���� � NE �� ��.
�� �������� � ������ � � P > 0� ����������# ��� ����� �� �� � � ������ �� ������ $��� �
�������� � ����� ��'���# ��� � ��� ���� �� ��� �%������ �� $�� � �� $���� ������� ��#
��� $��� ����� ��'� � ������ $��� �� ����� ����� ������� �� � � � ��� � �� �� � �
������ ���� � ��� ��'� �%� ������ ���� ��������� � ������� � ����� ���� � ��� ���
��� � ��� �%������ �� $�� ����� � � ��� ��� � ��������
3���� ����� ������� ��� ��� � ������� �� ��� � ������ �� �# ��� ��� � � �����
*.
��������� NC �� �� ������� ��� � p ��� �� ��� ��� � ������� ��������� ��� ��� ����� ��
NC =α(1 + χ
k1+k
)(κ1 + κ2) (1 + χ)
· 1
mD�� p =
(1 + χ)(1 + χ
k1+k
) · k
1 + k· pd + α
NC, ����
���� �� ���� ���� �� p �� ���� ��� �� ������� �������� ����� �� �� �� �� ���� �� ��
������� ������� �������� ����� �� �� ���� �� �� ���� κ3 ≡ κ1 + κ2 �� �� ����
pN ≡ p
pd=
(κ3 + k (1 + κ3)) (1 + χ)
(1 + k)(1 + χ
kk+1
) ��!�
�� �� ������ ������� ��� �� "���� ��� �� �� �������� ����� � ������� ��
U = NC(1− pN
)=
α
mD
[1− kχ+ (1 + k)χ
k1+k
(1 + χ) (k + 1)κ3
− 1
]. ��#�
$� �� ������ ���� ��#� ��� ������� �� ������ �� �� ���� �� ������ ��������� NC �� �
����� ����� ������� ��� � pN � $� �� ��������� �� ��� ��� ��� ���� ��������� ������
�%$&��������'����� ���� �� �� ����������� ������� �� ����� ���� ��� ����� ���� �(���� �
����&�) ������� �� ����� ������� ��� � �� �� ���� �� ������ ����������
*� ��� �����'� �� �� �(� ���� �� �%$ ���� � �� �+��������� ���� �� ���������
��������� ����� ������ ���������� ������� �� ����� ������� ��� �� ������ �� ����
��������� �������� ��� ��� ��������� �� ����� ��� ����� ���� �� ,���� -� ������ �� ����
���� � ������ ���� �%$ �� ������� �P → 0 ����� �� �� � �� �� �� �� �������
� ������ ���� �%$ �� ��������� ����� �P → ∞ ����� �� �� �� . ��������� �� ��
������� �� ���� ���� � ������ �� �������'� �� /���������� -�
�����������
��� �� �������� ����� mD �� ������ ����� ������� ���� ����� ���� ������
���� �� ������ �� �������� NE ����� ������� ��� ����� ���� ����� ��� ������
����� �� ���� �� ��������� ���� NS ����� ������� �� ������ ���� ����� ���� ������
���� �� ���� �� �������� ��������� NC ����� ������� �� �� �� ���� ����� ���� ������
��� �� ������� !���� p ����� ������� �� ������ ���� ����� ���� ������
���� �� ������ ������� !����� pN ����� ������� ��� ����� ���� ����� ��� ������
����� "������ ����� ������� �� �� �� ���� ����� ���� ������
-�
�������� �� �� ������� ����� �� ������� ��� ���������� ������������������ ���� � �������
�������� � P � ����� � ��� ������� ��������� ������ ������� �������� �� ��������
��
�����������
������������� � ���� �
��� � ����� �� ����� �� ��� � ������ ��� �� mD (P ) �� �������������
���� � ����� �� ����� �� ��� �� ��� ��� � ������� NE (P ) �� ��������
����� � �� ��� � �������� ��� NS�
���� ����� ��� � � ������ ������� NC�
��� � �� ���� ���� p�
���� � ����� �� ����� �� ��� � ��� ���� ����� pN (P ) �� ��������
����� � ����� �� ����� �� ������ U (P ) �� �������������
�� ��������� ������ ������� � �������� � ��� �� ����� ������ � ���������
����� ������������� �� !������ �� ��� "�##$%� ������ ������� �������� ��% �� �������� ��
�������� �� �� ������� ����� �� �������� ����������������� &��� ����� � ����� ������
���� ���� � ������ ������ ��� mD� '�� ����� �� ���� �� &(�� ���� � ��� ������ ����
� �������� P > P ∗� ����������������� ����� �� ���� ������������ � ���� ����� ��
� ���� ����������) ������� *� � ������� ��� ������ ��� mD ��������� �� &���� !���
���� �������� P ∗� ������� ��������� �� ��� &(�� ���� � ��� ������� ��� ������� ������
��� � ��� � ����� ������������� "���� ������ ��� %� �� � �� ���� �� ��� ���� ����
������� �������� ����� ���� �� !������ �� ��� "�##$%� +����� "�##,% � +����� ��� -�������
"�##.%� '��� ��� �������� � ��� �� ����������������� ������ ��� �/��������
����������) ��� ���� � ��� ���� � �� �������� �� ���� �(����� �� ��� ����������
)���
������ ������� �������� ����% � �������� �� 0������ �� ����� �) "�$% ���������
�� ��� ��� � ������ ��������� ��� � ���� ���� ������� ������ *� ����������� �� ���
���� ����� � ������ �� ����������������� ����� ��� ��� � ������ ��������� ��� ���
�� ����������) ���� ��� ���� ������� ������ '�� ���� ������� ����� �������)
��������� �� ��1������) �� ������ � P ��� ��� � �������� ����� � ������� ����)�����
���� �/���� 2� ��� �� �(����� ���� 3������� ���� ������� �����4 5������ �� �������
������� ����� &(�� ���� � ��� ��� �����������) ����� ����������������� �� ����� � ���
���� �������� ���� �� ��� �� P ∗ = (L/α)(6κ2 + κ4 −
√4κ2
2 + 12κ2κ4 + κ24
)/ (4κ4)�
��
��� mDAUT =
(μmax
L
) 1k+1 mD
OPEN =(μmax
2L
) 1k+1
���� NEAUT = κ2
κ3
LF
NEOPEN = κ2
κ3
LF
����� NSAUT = α
κ3
(L
μmax
) 1k+1
NSOPEN = α
κ3
(L
2kμmax
) 1k+1
���� NCAUT = α
κ3
(L
μmax
) 1k+1
NCOPEN = α
κ3
(2L
μmax
) 1k+1
��� pAUT = κ3+k(1+κ3)1+k
(μmax
L
) 1k+1 pOPEN = κ3+k(1+κ3)
1+k
(μmax
2L
) 1k+1
���� pNAUT = κ3+k(1+κ3)1+k
pNOPEN = κ3+k(1+κ3)1+k
����� UAUT = α[
1κ3(k+1)
− 1](
Lμmax
) 1k+1
UOPEN = α[
1κ3(k+1)
− 1](
2Lμmax
) 1k+1
���� � � ������ � � �� ������� ��� �� ���� ������ �
����� � � �� ���� ��������� ��� ���� ������ � �������� � � ���� ���� ���� ��� �� ������
�� ������ � ����� � �� ����� � ����� ���� � ���� ������ ������ �� �� �� � �
� ��� � !"# ��� ����� �������� ������ ������ ���� � �� � ��������� ����� $� �
������ �� � ��� ����� ���� �������� ���� ����% & ���� �������� ������ ���%
��� ��������� ���� ���� ���� ��� �� � ������� ������� ��� ��� ������ �� � ���
����� ���� ���'��� ������� �� ����� �� ���(��� ��� � !"#%�������(��� ��
�� ����� ����� � !���� ) ������ ����������� ���� �� � ������ ��� � �������� � ����
������� � � � � ��� ����� �� ���(��� !"# � ����� � ������ � ��� �� � �������� � ��%
��� ��� � � �� � � � ��� � !"#� ���� ��� ��� � ��� ��� ���� �� � � � ��� � !"#
� (� � #� �� � �� ���� *��� � +�) � � � �� � ����� � ������ ��� � ���������
������� � ����� �� � � � ������ � ���� �� ������ �������� � � � ��� � !"#�
��� ���� ��� ����� ������� �������������� ������
#� ���� ���� � � ���� �� �������� !"# � ���� ��� ������ �� ,���%'����������
� ���� � � � � ����� H-� ��� ��� ��� ���� �� ����� �� ���(��� � � � �� ���
PH � � � ���� � � � �� !"# ��� PF �� �� ��� � ���� � ����� F � � ��� � �����
����������� � ������ ���� ��&� �� ���� � � � ��� � !"#� *������ �� �� *��� � +� �
��� ���� �� � ���� � �����-� !"# ��� & �� � ����� πFF
(mF
F
)= 0 � � mF
F �� ���� �
�� � � � �����-� � ����� ��� & mDH � .��� �� �������� � ���� � ������ ��&� � ���
/
00P
NC pN
pN
NC
00P
U
UOPEN
UAUT
������ �� ����� ������ ������� ����� ��� �������� ����������
�� ����� ���� ����� �� ��� ��� ����� mFF �� ����� ��
mFF = mD
H · (ξF + 1) · �ξF ��� ξF ≡ αPH −√αPH (αPH + 4L)
2L. !"#$
%���� �� �� ���������� �� ��� � ��������� �������������� �� !"#$�(mF
F
)k+1= χF ·(mD
H
)k+1
��� χ1/(1+k)F ≡ (ξF + 1) · �ξF ��� ∂χF/∂PH < 0� &����� �� ��� ���� �� ������� �������
���������� ��� �� ��� ���� ������� H ���� �� ��� ���� ���� ���� �� ��� ������� �������
F ���� ��� �� ���� �� ���������� �� ��� �������� ����� ��� �� ��� ���� ������� ������
��������������� '���� ��� ���� ���(�� ������� ��������� !�#$ ��� ��� )��� ��������
����� ��������� !�*$ � ��� ���� ��� ��� �������� ����� �� ��� ���� ������� H ���� ��
����� ��
(mD
H
)k+1=
F (mmax)k α [PFwFακ4χH + Lκ2 (wF − wHχH)]
wFL2κ22 − wF (Lκ2 − PHακ4) (Lκ2 − PFακ4)χHχF
, !"*$
���� ��� �� � �������� �� ��� ���������+ ����� ,� ���� ��� � ������� ����������)�����
�� ��� ���� � ���� ��� ������� ��� ��� ���� � ������ ������ ����� ���� ���������
-�������� � ��� �� �������� �����������
�� ������ " � ���� �������� ��� ���� �� �������� ���� ����� �� ��� PF �� ��� �������
������� ��� ��� ���� ������� �������� �������� ��� �������� ��� �� � ����� ����
����� PH � -�� ����� ������� ���������� ������ ���� ������� ���������� ��� ���� ����� ��
��� PH ���� �� � ������� ���� �� �������� ��������� ��� � � �� ������ ������� �����
������ ���� �� �� �� �� ��� �������� ��������� ��� ������ � � � � ������������� ��� PH → 0������ mF
F → mDH �
�#
�� ��� ��� ������� � �� � ���� H� � �� ������� ������� ���� ������ ������
������ ���� ������ � ��������� � ��� � ���� H � ������� ���� � � ��� ���
��� ��� � ���� � ���� F � ��� ������� � �� ��� � �� ���� � ��� � ��� �� � ���� H
������ �������� � ��� � � ���� F � ���� ���� ���� � ���� ��� � ������
�� � ���� � ������� � �� ��� � ���� � ����� � � ���� H ���� ������ � ���� F ��
� � ���� �������� ��� � ��� � ���� � ������� � �� � ���� F � ����� �� ��� ��� �
������ �� � ���� H ������� �� ��� � ������ ��� ! �������� "� ������ ��� ������
��� �� ��� � ���� ���� ���� ��� � ������ �� ������ #����������� � � ���
��� �� ��� � �� � ���� H ������ ��� ��� � � ������� � ������� �� ������ ���
� ��� ���� ����� $� �� � ������ ��� �� � ���� ����� ���� � �� � ������
��� ��� ����� � ���� � ��� � ��� �������������� ��� #��%�&�������� � ���� �� '� ����
� ��� � ��� �� � �� � ������� � ����� ����( ������ ���� �� � ��������� � ������
� � ��� #��%�&�������� � ���� �� � ���� ����� ) ���� �� ��� �������� ��� ��� �
'� ���� � ��� � ��� �� � �� � ������� *������ �������� ���� � ��� � ��� PH ��
��� � �� � ���� � ��� ����� �� � �� � ������ �� �� �� ����� � � ������ ��� ���
#��%�&�������� �� ������
��� ��� ��� ��� �� � �� ��� ���������������� ������
�� ��� � �� ���� �� ������ ��� ��� � � � ��� � ��� � ����� ��� � ������ �� � ���
�� ��� ������� � ��� ���� $� � � � ����� ��� � ���������� � ��� ���� � ������
� � �������� �������� ���� ������ � ���� ���� � ��� � ��� �� � �� ��� �� ��
��� ���� ��� ��� ���� ������ �� ����� ��� ����%� ���� ��� � ��� � ��+�������
� � ���� ��� mXs > mT
s > 0 ���� s = H,F � ��� ���� mXs �� ����� �� πX
s
(mX
s
)= 0
�� mTs �� ��� � ���� � � πF
s
(mT
s
)= πX
s
(mT
s
)� "� ��������� �� ,���� � -�- �� ��� �
� ��� πFs
(mT
s
)= πX
s
(mT
s
)� ��� ��� ��� ! mT
s � ������ �� ��� � � ���� �� ��� � �
� ���� �� � ��� ��� ��� ���� ��������� � ��������� ��� !�� ���� �� ����� � ����
$� ��� � ���� ������� ������� ���
"� �� ��� ���� �� ����� � .�-� �� � ����� ��� ��� ��� � ���� H ������� � ���
��� ���� � ��� � ��� PH ��� � PF �� ������ ����� � � ��� ��� ��� � ����
F � "�� ��� ������ � &���������� �����'�� �� ��� ���� � ����� �� ����� /� $�
� ������ � � ��� � �� � ���� � ���� � ��� ������� ������� � � ��� ���
��� ��� � ���� � ���� ���� � ���� ��� � � ������ ������� �� � �� � ���
���� ���� �� ��� ������� � ����� � �� ������� ������� ���� ������ ����� ��
��� ������� � �� � ����� # �� ��� ����� / � ����� �� ������� ������� � ����
-0
1PH
1
Ω�wF�wH
relative wage
5 10 15 201PH
2.8
3.0
3.2
3.4 entrants
5 10 15 201PH
150
152
154
156
158
160domestic cutoff
0 5 10 15 201PH
55
60
65
70
75
FDI cutoff
0 5 10 15 201PH
0.82
0.84
0.86
0.88
0.90
0.92
0.94surviving firms
0 5 10 15 201PH
2.42
2.44
2.46
2.48
2.50
2.52
2.54 average costs
0 5 10 15 201PH
0.70
0.72
0.74
0.76
0.78
0.80markups
0 5 10 15 201PH
3.15
3.20
3.25
3.30average price
0 5 10 15 201PH
1.32
1.34
1.36
1.38
1.40consumed varieties
0 5 10 15 201PH
0.58
0.59
0.60
0.61
0.62normed average price
0 5 10 15 201PH
0.52
0.54
0.56
0.58
0.60welfare
������ �� �� � ���� �� ����� ���� ���� ���� � ��� �� ������ H� ��� � �! ���� ����
����� ��� ������ F � ��� � ���� ���� ����� ��� ������ H� " � ������� LH = LF = 10�τHH = τFF = 1� τHF = τFH = 1.3� FF = FH = 1� PF = 0.25� α = 1� k = 2� mmax
H =mmax
F = 10� #�� �� � ��� ����������� ���$� �� ������ ��� �� ������� � mk+1�
%%
PH
1
Ω�wF�wH
relative wage
5 10 15 20PH
2.8
3.0
3.2
3.4
3.6
3.8
4.0
entrants
0 5 10 15 201PH
102
104
106
108 domestic cutoff
0 5 10 15 20PH
85
90
95
100
105
110
FDI cutoff
0 5 10 15 20PH
0.70
0.75
0.80
0.85
surviving firms
0 5 10 15 20PH
2.15
2.20
2.25
2.30
2.35
2.40
average costs
0 5 10 15 20PH
0.65
0.70
0.75
0.80markups
0 5 10 15 20PH
2.85
2.90
2.95
3.00
3.05
average price
5 10 15 20PH
1.38
1.40
1.42
1.44
1.46
1.48
1.50
consumed varieties
0 5 10 15 20PH
0.61
0.62
0.63
0.64
0.65
0.66
0.67
normed average price
0 5 10 15 20PH
0.51
0.52
0.53
0.54
0.55
0.56
welfare
������ �� �� � ���� �� ����� ���� ���� ���� � ��� �� ������ H� ��� � �! ���� ����
����� ��� ������ F � ��� � ���� ���� ����� ��� ������ H� " � ������� LH = LF = 10�τHH = τFF = 1� τHF = τFH = 1.3� FF = FH = 1� PF = 0� α = 1� k = 2� mmax
H = mmaxF =
10� #�� �� � ��� ����������� ���$� �� ������ ��� �� ������� � mk+1�
%&
PH = 0.55 ω mTF mT
H NEF NE
H UF UH
���� ����� ���� �� ���� ����� ���� ���
���� ���� ���� �� ��� ���� ��� � ���
����� �� ���������� ������� ��� ��� ����� � ��!�� �������� ��" ������� ��� ����� #$�" ������� %&' (� �� ���) H� *���� +���,������ LH = LF = 10� τHH = τFF = 1� τHF = τFH = 1.3�FH = FF = 1� PF = 0.55� α = 1� k = 2� mmax
H = mmaxF = 10�
� ����� +���,���� ����������(��� ���#�, ��(� �� �� � ������ +�������
-��� ������� (� � "���(��" "(�� ��(�� �� ��� ��,+����(.� ����(�� �(�� ���+��� �� PH �
-� ����� �(�� � / ��(���(.� "(�� ��(�� �� ��� "�,���(� � ��!� ��" ��� ,��� �� ���������
0� ��� ���+�� (�"(���� ,���(����) �����(�� ��� #$�" ����� �� %&' (� ��� ��,� �� ���) H
��������� (��� � �(���� 1�����2 "�,���(� � ��! (� �� ���) H 1F 2� 0� ��� ��,� �(,� ���
,��� �� �������� (� �� ���) H 1F 2 "�������� 1(��������2� ��� �����,(� (�� (�(�� (� ����
,��� #�,� ��� ��������" �� ����� �� ���) F " � �� �(���� �$+����" +��#�� ���, ���.(��
��� ����(�� ,��3��� 4����� ��� �� ������ �� ��,+��(�(�� (�������� (� �� ���) F ��(�� ��
#�" ������ ������(�� (� �� ���) H� -(�� �����" �� ����(�� ,��3�� ����) ��� �$+��� � ��!
(� �� ���) H 1F 2 "�������� 1(��������2 ��(�� ���� %&' � ��!� ��,�(� � ��) (��������
'�� (�(.��)� ��� %&' �������) ��� �� ���) F #�,� ����,�� ,��� +��#����� " � �� ���
����� #$�" ����� �� %&'� 5� ���) F #�,� ��������� � ���(� �� �$+���� �) %&'� ��(� (� ���
����"��" 6+��$(,(�)�����������(��7 ���"���! +��"(��(��� 4���.��� �(�� ��"����� � ����
"(!�����(��� (� �/ (�(��( ,� �� ��� ("���(�) � ��� ���� �!��� ���� "�,+��� ��� ���������(���
0� +��" ��(�� (� ��(���" ���, ��� ����(�� �� ���) F �� ��� �������(�� ��,� �� ���) H� �����
"�,��" (�������� 1"��������2 (� �� ���) H 1F 2� ��(� ���������(�� �� +��" ��(�� �������
��� �����(.� ����� (��� ��� �����(.� ���� ��.�� (� �� ���) H 1F 2 (�������� 1"��������2� ��(�
���� �!��� ��� ���"� �� ��+��� ��(��� �� %&' ����� �� ��� �$+��� � ��!�� ��� ����� �����(.�
���� (� �� ���) F ��.��� �$+���� �(��� �$+���(�� #�,� ������" (� �� ���) F ��� ����#�
���, �����(.��) ����� ����� ������ *� ��� ����� ���"� ��� ����� �����(.� ���� (� �� ���) F
���� ��.��� %&' (� ���� �� ���) ��(�� �$+������ ���, ��� �������(�� �� ���) H � !�� ���,
�����(.��) �(���� ����� ������
'� (� �� �(�� �� ���� ���� ��(� �!��� �� ��� ��"����� ��) "����,(��" ���� "(!�����(��
������ �� �� �" (� ��� �����" �� �(����� �� ���� (����+������ ������ +�(�� �/ ��(8��(�� ��
���� 4��+,��� 9��(�8 ��" :��+�� 1����2 �� 5��� 1���2� '� �������� �� ��(� �����" ��
��� �(����� �� �� #�" ���� %&'��(�����(8��(�� (� � "� �����"��" ����"� %&'��(�����(8��(��
��
1PH
1
Ω�wF�wH
relative wage
0 2 4 6 8 101PH
2.95
3.00
3.05entrants
0 2 4 6 8 101PH
142
144
146
148 domestic cutoff
0 2 4 6 8 101PH
64
66
68
70 export cutoff
0 2 4 6 8 101PH
30
32
34
36 FDI cutoff
0 2 4 6 8 101PH
0.815
0.820
0.825
0.830
0.835
0.840 surviving firms
0 2 4 6 8 101PH
2.02
2.04
2.06
2.08 average costs
0 2 4 6 8 101PH
0.748
0.749
0.750
0.751
0.752
0.753 markups
0 2 4 6 8 101PH
2.76
2.78
2.80
2.82
2.84 average price
0 2 4 6 8 101PH
1.320
1.325
1.330
1.335
1.340
1.345
1.350 consumed varieties
0 2 4 6 8 101PH
0.525
0.530
0.535
0.540
0.545
0.550 normed average price
0 2 4 6 8 101PH
0.61
0.62
0.63
0.64
0.65 welfare
������ �� �� � ���� �� ����� ���� ���� ���� � ��� �� ������ H� ��� � �! ���� ����
����� ��� ������ F � ��� � ���� ���� ����� ��� ������ H� " � ������� LH = LF = 10�τHH = τFF = 1� τHF = τFH = 1.3� FH = FF = 1� PF = 0.55� α = 1� k = 2� mmax
H =mmax
F = 10� #�� �� � ��� ����������� ���$� �� ������ ��� �� ������� � mk+1�
%�
P = 0.55 mT NE U
���� ����� ���� ����
���� ���� ����� ����
�� �� �� ���������� ������� ��� ��� ����� ������� �������� ��� ������� ��� ����� !������� �� "#$� %���� &���'������ LH = LF = 10� τHH = τFF = 1� τHF = τFH = 1.3�FH = FF = 1� α = 1� k = 2� mmax
H = mmaxF = 10�
(��������� ��� "#$ )��(��(�� �� �('����������* *(���� �� ������� ����(�� '��+�� ����*
��� ��� ��� �!&������� ,�� ����(��� ��� ������� ������ (� ����(�� -)��*��(�� ���� �.���
������� (� � ������* (�������� (� ��� '��� �� �����'�� )��(��(�� ��� � ����� ���'�� �)�����
&�(��� /(��� "#$ (� ������* H ��� �!&���(�� (��� ������* H 0F 1 ���'�� ���(�� 0������1�
��� '��� �� �����'�� )��(��(�� (�������� 0���������1 (� ������* H 0F 1� 2)����� '���(���
����� ��� '��+�&� �������� 0(�������1 (� ������* H 0F 1� 2� � ������ ��� ���'�� �)�����
&�(�� ��������� 0(��������1 (� ������* H 0F 1� 3��� ������ *(��� �� ��� ���� ���� �������
(� ������* H 0F 1 ���' (������* (�������� 0���������1� 4����� �� ��� �' ��� ������ ��
/���(�� ��� ���� ������(�� �������* ��)� � ��(������� (�����()� �� '���(����* ����� ��� !��
����� �� "#$���
����������� ��� ������� ������ ������ ���� � ���� ���� ���� �� ��� �PNashH =
PNashF = 0� � ���� �������
��� ��� ��� �� � � ���������� ������
$� ��� ������(�� /���(��� ��� ��� ��� �� ����� ���� ����� �!(��� � ��(������� (�����()� ��
'���(����* ����� ��� !�� ����� �� "#$� ��� �������(� ,�����.�(�( �(�' &��(�* (� 5��� !��
����� �� "#$� $� ��(� ����(�� �� ����* ��� ���&����()� &��(�* ���� '�!('(5�� 6�(�� �������
�� �����'(�� ������� ����� ��� ��(�� ���' ��&�� ���(���� �����(���(��� ��� .���(���()�
������� ��� P ≡ PH = PF ��� �()�� (� "(���� 7� /('(��� �� /���(�� ���� ����� !�� �����
�� "#$ ���� �� ������ ��'&��(�(�� ��� ���� ��������� 8������(�� ����(�� '��+�� ����*
�'� ���� ���� ��'&��(�(�� (� ���� '��+��� ��������� ��� �!&��� �� ���� �� ��� "#$ �����
(��������
���� ������� �� ����� �� ������� ������� ������ ��� ������ � ��� �� ���� �� ��� �� ������ �� ����� �� ��� �������� ���� ω = wF /wH �� ���� ���� �� �� ����� ����� � � ����� �!� � �� ������ ���! ��� ������ F ���� 27.81%� ������ �� � ��� �� ���� �� 1.79% �� ������ H� "������ �� ������ H #F $ �� ���� #�� ����$ ��%&� #��' �$�
�7
1P
1
Ω�w1�w2
relative wage
0 2 4 6 8 101P
3.005
3.010
3.015
3.020entrants
0 2 4 6 8 101P
142
143
144
145domestic cutoff
0 2 4 6 8 101P
64.5
65.0
65.5
66.0
66.5
67.0export cutoff
0 2 4 6 8 101P
26
28
30
32
34FDI cutoff
0 2 4 6 8 101P
0.820
0.825
0.830
0.835
0.840surviving firms
0 2 4 6 8 101P
2.01
2.02
2.03
2.04 average costs
0 2 4 6 8 101P
0.7505
0.7510
0.7515
0.7520
0.7525
0.7530
0.7535 markups
0 2 4 6 8 101P
2.77
2.78
2.79
2.80average price
2 4 6 8 101P
1.328
1.330
1.332
1.334 consumed varieties
0 2 4 6 8 101P
0.529
0.530
0.531
0.532normed average price
0 2 4 6 8 101P
0.624
0.625
0.626
0.627welfare
������ �� �� � ���� �� ����� ���� ���� ���� �� ��� ��������� �� �� �� ���� PH =PF = 0.55� � � ������� LH = LF = 10� τHH = τFF = 1� τHF = τFH = 1.3� FH = FF =1�α = 1� k = 2� mmax
H = mmaxF = 10� ��� �� � ��� ����������� ��� � �� ������ ���
�� ��!���� � mk+1�
"#
���������� � ��� ��� ��������� ����������������� ������������� ����� � � ������
���� � �������� �������� ���� � ����� �� � ������ ������� ����� �� ���������
�� �� ������ �� � !� ������ ������� ����� ���� ��������� ��� ����� � �� �����������
��� ��� �������� � � "#�� ���� � ��� ��� ��� ����� ����������������� ����� �
"#�� ��� ������ ��� ����� ��������� �������������� ������������ � ��������
� ������ ������� ������ $� � ������ ����������������� ��� ���� � � ��� ��� ��������� �
�� ���� ������������ ��� ������� $ ���������� ������ ����� ��� ��� �� � ������
������� ����� �� � "#�� ���� � ������
����������� ��� ��������� � � ����� ��� � ����� ����� ���� ���� �� � �
�PCoopH = PCoop
F > 0� � ��� ��������
� ���������
%� �#����� � &����� � ��� '())*+ �������, �� �������� ���� !�� ������ � ������
� ��� ��� �����-������ � ����������������� �� ��� �������� �� ������� �������.
����������������� ������ � ������� ���� ��� � ����� ���,��� $���� �� �������
��� �������� �� ������ �� �������� ������ �� ��� ������ �� � �������� �����������
$� ��� ����� ������� �� ������� ��� ���� ������� �� � �������� ����������� %���
��/�������� ��� ������� ����� �� ������ ��� ������������ � � ��������� 0���#�����
�����������1 ������/� %� "�� � � ��������� ������� � ��� ����� � �������
���� �� � ������� ������� ��� �� ��� ������� � ����������� � ���������� $� �
������ ������ �#������ ����" ���� ������� �#������ ��/�� ��� ��������� ���� �����
����� 2���� ���,��� ��� ������� ����� �� ��� ���"�� � ������� ����� �� ������
��,��� � ����������������� ��� ���� � ���� ��� �������� !��� ���� ��� ������� ���
���� � ����� ������� �������� ����� ���,���� ������� ������ ��� -��� �������� ���
�������� ��� ��� �� ����
�������� � � �#����� �������� ��������� �� ��������� ��� '())*+� �� ��������
������� ��������� ��� ������������ ����� �������� �� ���� !�� ��� ������ ������
��� ����� ������ � � �������� ����������� ���� � ������� ������ � ��������� ��
��� ��� ������� ���������� �� � ����# � ���������� ������ � ������� ��� ������
������� ���� � �� �� ��� ��������� �� ��� � �� ��� ������ ��� ������� ����� ������� ��� ��� ��� ������� � ��� ������ � ��� �� � � ��� �!�� "� �������� ��� �#��� � ��� ����# ���� $���� � 29.23%% ������� !��� ������ ������ � !& ��'"��
(3
��� ��� ��������� ������� ��� �� ������� �� ����� ���� � �� ����� ����� ����
���� � �������� ������ ���� ��� ���������� ������������ ������� ���� ��������
���� � ������� �� �������� �� � ������ ���� ������� ��� ������ ���� �� ����� ����
��� � �� ������� � ��� ���� �� �������� ���� �� ��� ��� ���� ������ � ����� � ���
�� ��� ���� �� �� � �������� ������ �� � � ������� �� ���� ����� ���� �� �����
������� � ������ � �� ������� ����� ��� !�� �� � �� ��� ������� ��� �� �� �� ���
���� ���� �� �� � ������ � ����� � ��! �� � "��� ��� � ������ �� � �������� ������
��� ��� ��������� �� ��� �� ��� #� ���$�������� ���� ������ �� �������� ���� �����
����� � ������ ���� ��������� ������ �%� ��� ���������� �������� ��� ��� ����� �
���� ��� �� ���� �� ����� � ����� & ����� � ������ � ���� ��� �����! ��� ��
���� ����� ���� ������ ���� ���� ��� �������� ������ �� � �� ���� ��������� ��
����� �� � ������ � � ���� ��'����� ������� ����� ��� �����������%����� ���� �����
��'���� ����� ������������� � (������ ����� ��� ������� ���� �� � ���������� ��
����� � ������ ����� �� ����� ����� ���� �� !�� �� � �� ��� ������� ����� ����
������ �� � ������ � ����� ������
����������
&!����� )�*�� +,,-� .�� �� �������� �� /0 ��� 0�%� � 0������ +12� -3-3�-3+,�
&�� 4�� 5����� 0�� )���� � 6�� +,,,� 7���������� ��� ������ �� ��� �!�� �����8
6��������� �������� ��� ��� )������ �� 9��� ��� :����� ;5����<� "��� 4��� =���
����� )����� ->� ?@�1,�
4���� � 9�� 6����� A�� +,,B� C����� �$�������� ����� �� ������� ��� ����������8
& ��� ������ (����� �� =������� :���� -2?� BB?�B3B�
4���� � 9�� 6���� C�� 6����� A�� 0�������� (�� +,,1� :���� "��� ��� 7�����������
5=7) �� �� ��� 7�� B2?1� (��� +,,1�
4���� � 9�� 6���� C�� ��������� C���� +,,1� =������� ���������� ��� ���� �� )������
������ 8 0��� :���� ���� #���� � ��8 (��������� 6� ;=� �<� ������������ ��������
�� ��� =������� �� ����������� ��� +� =���� =��� 7���� ����� 5���� -�
4����� &�4�� (�� ��� (�4�� -111� =!�������� �!��� ��������8 ��� �� �'���� �
����D (����� �� ������������ =������� >B� -�+@�
+1
�������� ��� ����� � ������ �� ������� �� ���� ������ ��� ������������ ��
������������� ����� �������� ������� ������ ��� �!"# ���
$%��� &� ���� ��'������ (�� )&*+ *����������� (��� � ����� ���% %�����,������ -���
������ �( *������������ �������� ."� �# �/
$������� �0� 1������ 12� 2���� &1� �3���� & � ����%� &� ��! 4� �%�
5��'��� 6 (������� �������� �� $������������ 0��%������� /� ���#�/�
2������� � 0����7� 0 � 8������ ��� ���9 :���� ;����� )&* ���% 2�����,������
)���� �������� ������� ������ �9� ���#� !
���,���� �� �"� ����� ��������� ������� &�3������������ ��� �%� ������� �( <����
<%� �������� ������� ������ .�� �/�#�/�
0����� <� 4��������� 1*� ���. <%� 2���� )��+ <%� *�������������7����� �( �������
)���� ����,�� ��������� ������
0����7� 0 � ���� <%� *����� �( <���� �� *����#*������� ������������� ��� �,,��,���
*������� ������������ ����������� . � !�/# .�/
0����7� 0 � 4��������� 1*� ���" 0��=�� ��7�� <����� ��� ������������� ������ �(
������� ������� ./+ ��/>� !
?@$<�&� ?����� @������ $��(������ �� <���� ��� &����������� 2����� 1 2� ���
�%���� $�������� ������� )����,� &����� *���������A 1#�9 &��������� ������� @��
8��= ��� 1�����+ ?����� @������ ��'���������
?@$<�&� ?����� @������ $��(������ �� <���� ��� &����������� ���� 6���� *�����#
���� ������+ <������������ $����������� ��� :���� $�������������� @�� 8��= ���
1�����+ ?����� @������ ��'���������
?@$<�&� ?����� @������ $��(������ �� <���� ��� &����������� ���� 6���� *�����#
���� ������+ @������� ��� *������������ ������������ ?����� @������� @�� 8��=� )&*
�������� (�� &����������
��
��������
����������� ��� ���� �� ������ �� � ����� ��� ����������� �������� �������������� � ����� ����������� �� ��� ������� ��! ������������ "����� �������� ���������#� ����������� ��� $�� �%������ ��#� ������� �� ���� #�� �� � �����! s �� �� ���!
Fsws =
∫ mDs
0
Ls [pss (m)− τsswsm] qss (m) �Gs (m)
+
∫ mXs
mTs
Lr [psr (m)− τsrwsm] qsr (m) �Gs (m)
+
∫ mTs
0
(Lr [prr (m)− τrrwrm] qrr (m)− Prwrm) �Gs (m) ,
���� Fs �� ��� �����!������#� #%�� ���� ������������ &�� #��� ���� ��� ������� ��#��'��� ����� ���� ��� �%��� ��#�� ��� ��� ����� ���� ��� ()� ��#��� (���������' ���������!*� ���� ���+�� ������ �� �����������' ���� �������� ���� �� ���� �����! s
Ls = NEs
(Ls
∫ mDs
0
mτssqss (m) �Gs (m) + Fs
)
+ NEs Lr
∫ mXs
mTs
mτsrqsr (m) �Gs (m)
+ NEr
(∫ mTr
0
(Lsmτssqss (m) + Psm) �Gr (m)
)
����� &�� #��� ���� �� ,#��� ��� �����! s ��� � ����� ������� �����! s-' ��� ��������� �� ,#��� ��� �����! s ���� ��� � ������ �����! r �� �%������- ��� ��� ��������� �� ,#��� ��� �����! r ���� ��� � �����! s �� ()�-� .���' ��� ������� ������ ���������� �� ���� �����! �� CAsr = CArs ���
CAsr = NEs Lr
∫ mXs
mTs
psr (m) qsr (m) �Gs (m)
+ NEr
∫ mTr
0
(Ls [pss (m)− τsswsm] qss (m)− Pswsm) �Gs (m) .
&�� #��� ���� �� ,�%���� ��� ��� ������� �����! s � ��� ������ �����! r- ������ ����� ���� �� ,�������� � ()� ��#�� ��� ��� ������ �����! s ���+ � ��� �������� �����! r-� & ���� � ��� ����������� �������� ������ � �������� ���������'��� �/���/0� ��� ������ � ����� ������������ &��� � ��� ��� ������ �� �������� �������� �! 1������ �� ��� ���2�� z = W
(�m
I
)' �m
I= zez' m = Iz�z−1 ��� �m =
�/
(1 + z) ez−1I�z� �� ��� ��� ��� �� ������ �� �� κ1 = �−(k+1)k∫ 1
0(1− z2) zk�zk�z�z�
κ2 = �−(k+1)k∫ 1
0zk (z−1 + z − 2) (1 + z) �zk�z�z� κ3 = �−(k+1)k
∫ 1
0zk (z−1 − z) �zk�z�z ���
κ4 = �−(k+1)k∫ 1
0zk (1 + z) �zk�z�z� � ������ � ��� � ��� ������� ��� ��� ���� κ1 − κ4
��� �������� ��� ��� ������ � ��� ����� ��������� k ��� ����� � ��� ��� �� �� �� ������ � ���� � ��� !��� �
��������" #� $��� �� %��!%�& �� � ����� ��� �� ����� ��� � ����� ��� �� ���� ��!��� ��� �� �� �� ��� ��� �� ���� ���" '�� ω ����� ��� ����� �� ����� ��� (�� ��!������ ��)� ��� � �� ��* ��� ������ � ��� ���+� ��� ��� ����� �� ����� � �� ������� � ��� ���+� mD
r
(ω,mT
r ,mTs
)� �� r �= s� ����� �� �� ��� ���� ���,�� �����!
�� ��� � �� ��� �� ��� ���� � ��� ���� �������� NEr
(ω,mD
r ,mDs ,m
Tr ,m
Ts
)� #�
��� ���� ���� �� ��� ��� ���+� mDr
(ω,mT
r ,mTs
) � NE
r
(ω,mD
r ,mDs ,m
Tr ,m
Ts
)� �� � !
���� ��� ����� � ���+�� ��� ���� �������� � ��� )�� � NEr
(ω,mT
r ,mTs
)� -� ��
��� ������� � � ��� ������� ������ ������� ��� ��� ��� �� �� +������ ��� � ��Zr ≡ πF
r
(ω,mT
r ,mTs
) − πXr
(ω,mT
r ,mTs
)= 0 �� ��� ���� � ��� �.� � �� �� ������ �
����� ������ �� ������ �� .������ �� ������ � � ��� �� ����� � � ������� � ������ � �� Pr = Ps ����� ω = 1 ��� mT
r = mTs ���� ����
%�