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ECONOMETRIA 1 Profesor: Ramón Rosales

Complementarios:

Monitores:

Mónica Reyes Camilo Gutiérrez

María Adelaida Ortega Ana Margarita Chiquiza

Condic iones bás i cas para la en tr ega de l ta l l e r Seguir los lineamientos establecidos en el documento “f o rmato de en tr ega ta l l e r e s”

Únicamente se reciben talleres elaborados en parejas de la misma sección complementaria. Los talleres deben depositarse en los casilleros de los complementarios (Bloque W – Piso 7 y 9).

El incumplimiento de estas condiciones, será penalizado en la nota final.

Fecha de en tr ega Viernes 17 de octubre antes de las 5PM

Taller 3: Mínimos Cuadrados Restringidos, Máxima Verosimilitud y Variables Dicótomas

SECCIÓN A: PARTE TEÓRICA

1. Realice la derivación de los estimadores de Mínimos Cuadrados Restringidos. Es decir: Min 𝑢′𝑢,

sujeto a 𝑅𝑏 = 𝑟 (enfoque matricial) 2. Asumiendo normalidad derive la expresión de los estimadores de máxima verosimilitud y

compárela con la de mínimos cuadrados ordinarios. 3. Con base en el siguiente modelo de los efectos de tener computador sobre el promedio de la

universidad:

𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝛽! + 𝛿!𝑃𝐶 + 𝛽!𝑖𝑐𝑓𝑒𝑠 + 𝛽!𝑒𝑑𝑎𝑑 + 𝜇 Donde 𝑃𝐶 es una variable binaria que toma el valor de uno (1) si el estudiante tiene computador, 𝑖𝑐𝑓𝑒𝑠 es el promedio obtenido en las pruebas saber pro del grado once y 𝑒𝑑𝑎𝑑 es la variable de control de la edad de los estudiantes.

a) Si usted decide cambiar en este modelo la variable PC por una nueva variable NOPC que toma el valor de uno si el estudiante no tiene computador. Que pasaría con el intercepto de estimar esta nueva ecuación? Muestre matemáticamente a que seria igual el coeficiente que acompaña la variable NOPC.

b) Que pasa con el R-cuadrado si se usa la variable NOPC a cambio de la variable PC? c) Debería incluir las dos variables (PC y NOPC) como variables independientes en el modelo?

Explique su respuesta

SECCIÓN B: PARTE PRÁCTICA

I. Considere el siguiente modelo y asuma que los errores tiene una función de distribución normal:

𝑐𝑖𝑔𝑠! = 𝛽! + 𝛽!𝑒𝑑𝑢𝑐! + 𝛽!𝑎𝑔𝑒! + 𝛽!𝑎𝑔𝑒!! + 𝛽!𝑙𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑒! + 𝛽!𝑙𝑐𝑖𝑔𝑝𝑟𝑖𝑐! + 𝜀 En el cual: 𝑐𝑖𝑔𝑠! : Número de cigarrillos consumidos por día 𝑒𝑑𝑢𝑐! : Años de escolaridad 𝑎𝑔𝑒! : Edad en años 𝑎𝑔𝑒!!: Edad al cuadrado 𝑙𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑒! : Logaritmo de salario anual en dólares 𝑙𝑐𝑖𝑔𝑝𝑟𝑖𝑐! : Logaritmo del precio de los cigarrillos, centavos/cajetilla

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a) Programa el proceso de estimación en Stata y estime los parámetros a partir de la base de datos “smoke.dta”. Así mismo, realice la regresión por MCO y Compare los resultados obtenidos.

b) Lleve a cabo la prueba de dependencia global en MV, es decir, use el Estadístico de Razón de Verosimilitud (ERV).

c) Plantee paso por paso y lleve a cabo usando el ERV, la prueba de hipótesis de 𝛽! + 𝛽! = 1. Teniendo en cuenta un nivel de significancia del 5%. Realice también el procedimiento de prueba de hipótesis con el estadístico F. Que puede concluir?.

II. Considere los datos de costo total de producción total presentados en la base costos.dta. Usted

desea realizar un modelo, para determinar el efecto de los niveles de producción en el costo total, adicional usted sabe que la pendiente del costo total puede cambiar su pendiente al alcanzar un nivel de producción de 5.500 unidades.

a. Plantee un modelo que le permita estimar el efecto del nivel de producción y el cambio de la pendiente a partir de 5.500 unidades.

b. Usando la base de datos costo.dta, realice la estimación de este nuevo modelo, grafique e intérprete los resultados. (Nota: cree las variables que considere necesarias)

III. Considere el siguiente modelo para explicar el promedio acumulado de calificaciones en la universidad en términos de diversos factores: 𝑐𝑜𝑙𝑝𝑎= 𝛽! + 𝛽!ℎ𝑠𝑖𝑧𝑒 + 𝛽!ℎ𝑠𝑖𝑧𝑒! + 𝛽!ℎ𝑠𝑝𝑒𝑟𝑐 + 𝛽!𝑠𝑎𝑡 + 𝛽!𝑓𝑒𝑚𝑎𝑙𝑒 + 𝛽!𝑎𝑡ℎ𝑙𝑒𝑡𝑒 + 𝛽!𝑤ℎ𝑖𝑡𝑒 + 𝜇

Donde: 𝑐𝑜𝑙𝑝𝑎:  es el promedio acumulado de calificaciones en la universidad ℎ𝑠𝑖𝑧𝑒:  es el tamaño del grupo de graduación del bachillerato dado en cientos ℎ𝑠𝑝𝑒𝑟𝑐: es el percentil académico dentro del grupo de graduados de bachillerato 𝑠𝑎𝑡: es la puntuación en la prueba SAT combinada de admisión a la universidad 𝑓𝑒𝑚𝑎𝑙𝑒: variable dicótoma: es igual a 1 si el estudiante es mujer y 0 si es hombre 𝑎𝑡ℎ𝑙𝑒𝑡𝑒: variable dicótoma: es igual a 1 si el estudiante es atletas y 0 de lo contrario 𝑤ℎ𝑖𝑡𝑒: variable dicótoma: es igual a 1 si el estudiante es blanco y 0 de lo contrario

i. Intuitivamente y usando literatura relacionada, ¿Cómo espera que sean los coeficientes de este modelo?.

ii. Estime el modelo usando la base de datos promedio.dta. ¿Cuál es la diferencia estimada entre las calificaciones de los atletas y de los no atletas? ¿Es esta diferencia estadísticamente significativa?

iii. Tome en consideración que el efecto de ser atleta difiera entre hombres y mujeres. Pruebe la hipótesis nula de que no hay ninguna diferencia ceteris paribus entre mujeres atletas y hombres atletas.

iv. ¿Difiere el efecto de sat sobre el promedio acumulado de calificaciones con base en el género?. Justifique su respuesta.

v. Muestre estadísticamente que el efecto de ser blanco sobre el promedio acumulado de calificaciones para los hombres es distinto de ser blanco para las mujeres.

vi. Estadísticamente pruebe que un estudiante que tiene mayor percentil académico dentro del grupo de graduados de bachillerato y es blanco, el promedio acumulado de calificaciones es mayor que un que un estudiante que tiene mayor percentil académico dentro del grupo de graduados de bachillerato y NO es blanco.