Ecologia Numérica Aula 6: Interações Presa-Predador
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Ecologia Numérica
Aula 6: Interações Presa-Predador
Carlos Ruberto Fragoso Júnior
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Sumário
Revisão da aula anterior Introdução Equações de Lotka-Volterra Interações fitoplâncton-zooplâncton Parâmetros do zooplâncton Interações organismos/nutrientes Trabalho
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Revisão
Aprendemos sobre alguns fatores físicos e químicos (temperatura, luz e nutrientes) que limitam o crescimento do fitoplâncton;
Também descrevemos processos de perdas tais como respiração e excreção;
Falamos também como podemos modelar a predação de forma indireta;
Hoje focaremos na ação dos predadores (fitoplâncton) que usam as presas (zooplâncton) como fonte de alimento.
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Introdução
Existem diversos casos na natureza envolvendo a interação um par de organismos, um servindo como fonte de alimento do outro (ex. Alces e leão; leão marinho e Orcas).
O conhecimento destas interações é fundamental para gestão ambiental;
Alguns organismos em excesso são indesejáveis, podendo ser fruto de um desequilíbrio das interações presa-predator (ex. bloom de cobras píton em Everglades).
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Equações de Lotka-Volterra
Em 1926 o biólogo italiano Humberto D’Ancona estimou a população de predadores e presas no Mar Adriático baseado no número de peixes vendidos no mercado de 1910 a 1923;
Baseado nesta informação, ele observou que o período sem pesca durante a primeira guerra mundial levou a uma maior proporção de predadores;
Comunicou este fato ao seu padrasto, o matemático Vito Volterra.
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Equações de Lotka-Volterra
No ano seguinte Volterra desenvolveu vários modelos matemáticos para simular as interações envolvendo duas ou mais espécies;
Independente, o biólogo americano A. J. Lotka reproduziu diversos modelos semelhantes, baseado nos modelos de Volterra;
Esta variedade de modelos são comumente chamados de equações de Lotka-Volterra.
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Vamos escrever uma equação de crescimento para uma simples presa em um ambiente isolado, sem predador e repleto de alimento:
onde x é o número de presas e a é uma taxa de crescimento de primeira ordem.
axdt
dx
Equações de Lotka-Volterra
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A equação de um simples predador y na ausência de sua fonte de alimento x:
onde c é uma taxa de mortalidade de primeira ordem.
cydt
dy
Equações de Lotka-Volterra
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A interação entre as duas espécies depende da população das duas espécies;
Se existem poucos predadores ou poucas presas a magnitude desta interação diminui;
Uma simples maneira de representar esta interação é usando um produto, xy.
Equações de Lotka-Volterra
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Assim, como essa interação resulta em perda da presa, temos:
onde b é um parâmetro que quantifica o impacto da interação na presa.
Equações de Lotka-Volterra
bxyaxdt
dx
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E a equação do predador fica:
onde d é um parâmetro que quantifica o impacto da interação no predador.
Equações de Lotka-Volterra
dxycydt
dy
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Usando o GRIND:
Equações de Lotka-Volterra
dxycydt
dy
bxyaxdt
dx
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Interações fitoplâncton-zooplâncton
Respiração/Excreção
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Interações fitoplâncton-zooplâncton Na aula passada vimos que o balanço de massa
para o fitoplâncton pode ser escrito como:
predação
gz
excreçãorespiração
ra
oCresciment
g akakaINTkdt
da
/
,,
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Interações fitoplâncton-zooplâncton A taxa de predação não é uma constante e pode
ser aproximada por:
onde Cgz é a taxa de predação em m3 gC-1 d-1; θ é um fator de correção pela temperatura e z é a concentração de zooplâncton em gC m-3
20 Tgzgz zCk
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Interações fitoplâncton-zooplâncton Poderiamos ter uma variedade de refinamentos que
aumentaria o poder de representação desta taxa, como por exemplo:
ksa é a constante de meia-saturação para predação do zooplâncton no fitoplâncton.
20
T
gzsa
gz zCak
ak
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Interações fitoplâncton-zooplâncton Incorporando este processo, o balanço final da
concentração de fitoplâncton fica:
azCak
aakaINTk
dt
da Tgz
sarag
20,,
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Interações fitoplâncton-zooplâncton O balanço final da concentração de zooplâncton
fica:
onde ε é um fator de eficiência de conversão e kdz é a taxa de perda por respiração, excreção e mortalidade em d-1.
zkazCak
aa
dt
dzdz
Tgz
saca
20
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Interações fitoplâncton-zooplâncton O sistema de equações fica:
zkazCak
aa
dt
dzdz
Tgz
saca
20
azCak
aakaINTk
dt
da Tgz
sarag
20,,
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Parâmetros do zooplâncton
A taxa de predação varia entre 0,5 a 5, com valores mais comuns adotados entre 1 a 2 m3 gC-1 d-1;
O fator de correção pela temperatura geralmente é 1,08;
A constante de meia saturação varia entre 2 a 25 , com valores mais comuns adotados entre 5 a 15 μgCl-a L-1;
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Parâmetros do zooplâncton
A taxa de perda pode ser quebrada em duas partes:
onde krz é a taxa de perdas não-predatórias (respiração e excreção) e kgzc é a taxa de perda predatória por carnívoros;
gzcrzdz kkk
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Parâmetros do zooplâncton
A taxa de perdas não-predatórias pode ser adotada com valores entre 0,01 e 0,5 d-1, sendo os valores mais comuns entre 0,01 a 0,1 d-1;
A taxa de perda predatória depende do tipo de predador do zooplâncton (peixe onívoro, peixe planctívoro, macroinvertebrados, etc);
Valores podem ser encontrados em Bowier et al. (1985).
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Interações fitoplâncton-zooplâncton Exercício no Grind:
Modelo conceitual Modelo conceitual
zaCakkdt
dagzrag
zkzaCadt
dzdzgzca
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Interações fitoplâncton-zooplâncton a0 = 1mgCl-a m-3
z0 = 0,05 gC m-3
aca = 0,04 gC mgCl-a-1
Cgz = 1,5 m3 gC-1 d-1
ε = 0,6 kdz = 0,1 d-1
kg = 0,5 d-1
kra = 0,2 d-1
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Interação organismos cadeia alimentar
Zooplâncton(gC m-3)
Fitoplâncton(mgCl-a m-3)
Fósforo(mgP m-3)
apa
apc
aca
Cl-a
C
εapa
Cl-a P
PCl-a
1-ε
C P
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Interação organismos cadeia alimentar Seguindo o esquema, podemos escrever uma
sistema de equações para aproximar as relações entre fitoplâncton, zooplâncton e nutrientes:
zkzaCadt
dzdzgzca
zaCakkdt
dagzrag
akkazkazaCadt
dpragpadzpcgzpa 1
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Trabalho
Faça uma análise criteriosa dos Estados Alternativos de Estabilidade (ciclos no tempo, ponto de equilíbrio, nullclines e análise de parâmetros) entre organismos e nutrientes. Inclua um efeito de limitação por nutrientes no crescimento do fitoplâncton. Use um valor de 2 μgP/L para a constante de meia-saturação. a0 = 1mgCl-a m-3
z0 = 0,05 gC m-3
p0 = 20 μgP L-1
aca = 0,04 gC mgCl-a-1
apa = 1 mgP mgCl-a-1
Cgz = 1,5 m3 gC-1 d-1
ε = 0,6 kdz = 0,1 d-1
kg = 0,5 d-1
kra = 0,2 d-1