認知情報処理論B最終課題

安定結婚問題とはp 婚活・就活の場において・・・

n ベストな組み合わせを決定したい！Ø ベストな組み合わせとは？• なるべく希望が⾼高い同⼠士の組み合わせ．• 浮気をしない（ブロッキングペアが存在しない）．

集合A 集合B

ベストな組み合わせ

問題設定p 条件

n 男⼥女女それぞれ４⼈人のグループがあるとする．n 個⼈人ごとに異異性に対して,好きな順列列表がある．n なるべく好きな相⼿手と結婚したい．

p 求めたい解n ブロッキングペアを⽣生じない組み合わせ

A

B

C

D

a

b

c

d

男性 ⼥女女性

b a c d

a d b c

b a c d

d c b a

好 嫌

C D B A

D B A C

A C B D

C B A D

好 嫌ペア ペア

b

d

a

c

C

A

D

B

Gale-Shapley アルゴリズムp 安定結婚問題における安定マッチングの解のうち１つを以下の⼿手順において求めるアルゴリズム．

• ⼊入⼒力力： 𝑛⼈人の男性と𝑛⼈人の⼥女女性,および,各⼈人の異異性全員に対する希望リスト• 出⼒力力：安定マッチング（男⼥女女𝑛 組のペア）

ステップ0 全員の状態は独⾝身とする．

独⾝身の男性ℎが存在する限り以下の操作を繰り返す．

現在婚約しているペアの集合を安定マッチングとして出⼒力力する．

1-1：男性ℎはまだプロポーズしていない⼥女女性の中で,最も好きな相⼿手⼥女女性𝑑にプロポーズする．

1-2：(a) 𝑑 が独⾝身ならば,𝑑 は ℎと婚約する. (b) 𝑑 がすでに ℎ′と婚約している場合

(b-1) 𝑑 にとって ℎ′のほうが好ましい希望順位が上ならば,  ℎ からのプロポーズを断る．

(b-2) 𝑑 にとって ℎ のほうが好ましいならば,ℎ′  との婚約を解消しℎ と婚約する．

ステップ1

ステップ2

アルゴリズム（フローチャート）開始

ステップ０

終了了独⾝身男性探索索

ステップ２

プロポーズ

ステップ１

受諾諾or拒否

・条件毎の３種類の処理理

独⾝身男性あり独⾝身男性なし

・好意リストと履履歴から決定

WMとルール内容p WM（69個）

n 遷移の⾏行行き先（Goal）n 好意リストn プロポーズ回数カウントn ペア表n 好意の⼤大⼩小関係

p ルール（12個）n 独⾝身チェックn プロポーズn 受諾諾or拒否の決定

• 条件①,条件②,条件③

n 終了了判定

実⾏行行結果p 初期値

A

B

C

D

a

b

c

d

男性 ⼥女女性

b a c d

a d b c

b a c d

d c b a

好 嫌

C D B A

D B A C

A C B D

C B A D

好 嫌ペア ペア

××××

××××

実⾏行行結果（ステップ１における条件①）p 男性Aはペアがいないので、好意の⾼高いbへプロポーズ

Ø bはペアがいないので受諾諾しペアが成⽴立立

A

B

C

D

a

b

c

d

男性 ⼥女女性

b a c d

a d b c

b a c d

d c b a

好 嫌

C D B A

D B A C

A C B D

C B A D

好 嫌ペア ペア

b

×××

×A

××

実⾏行行結果（ステップ１における条件②）

A

B

C

D

a

b

c

d

男性 ⼥女女性

b a c d

a d b c

b a c d

d c b a

好 嫌

C D B A

D B A C

A C B D

C B A D

好 嫌ペア ペア

a

××

B

A

××

p 男性Cはペアがいないので、好意の⾼高いbへプロポーズØ 既にペアが存在andペアAの⽅方がCより順位が⾼高いので拒否

b

>×

実⾏行行結果（ステップ１における条件③）

A

B

C

D

a

b

c

d

男性 ⼥女女性

b a c d

a d b c

b a c d

d c b a

好 嫌

C D B A

D B A C

A C B D

C B A D

好 嫌ペア ペア

×

a

×

C

A

××

p 男性Cはペアがいないので、２番⽬目に好意の⾼高いaへプロポーズ

Ø 既にペアが存在butペアBよりC⽅方が順位が⾼高いので受諾諾し,Bと解消

b×

>

実⾏行行結果（最終結果）

A

B

C

D

a

b

c

d

男性 ⼥女女性

b a c d

a d b c

b a c d

d c b a

好 嫌

C D B A

D B A C

A C B D

C B A D

好 嫌ペア ペア

b

d

a

c

C

A

D

B

p ペアが全員成⽴立立したのでEND

まとめp 安定結婚問題をGale-Shapleyのアルゴリズムを⽤用いて解くプロダクションを設計した．

n Gale-Shapleyのアルゴリズムの問題解決はできた．n だが,今回は男性側から⾒見見た最良良安定マッチングであり,⼥女女性側では最良良安定マッチングとはなっていない．

n 評価値を与えることで拡張が可能らしい．

n 今回は既存のアルゴリズムを⽤用いたが,これをベースとして⾃自分でも安定結婚問題の解法拡張アルゴリズムを考えたい．

・満⾜足度度を最⼤大にするマッチング・男⼥女女間で公平なマッチング・⼈人数が異異なる時のマッチングなど・・・