高密度核物質の非一様構造を巡って

原子核理論 巽 敏隆

非一様構造(有限密度の多体系)をもたらせるもの

幾何学、トポロジー 対称性

フェルミ面のネスティング 軸性アノマリー

カイラル対称性（擬スカラー）

結晶群（BCCが一番有利）

Dynamics、相互作用

Non-congruence（多成分系の 一次相転移）

斥力、３P２超流動

I 序

核物質、クォーク物質での空間的非一様構造

2( ) iqzz eλ∆ =

z

5 3i

2 2( ) sn ;1 1

zz ν λλ νν ν

∆ = + +

z

ψψ

Andreev bound states （(FF)LO） In the magnetar crust? 非一様カイラル凝縮

π凝縮

Dual chiral density wave (DCDW)

SC gap

コンパクト星、超新星物質など多成分系での（一次）相転移

物質の新しい存在様式と相転移

Non-congruence (必須)

General argument based on Thermodynamics

パスタ構造

クーロン相互作用の重要性

（例） 核物質の液・気相転移 クォーク・ハドロン相転移 …

M.Okamoto et al, PRC 88 (2013) 025801 PLB713(2012) 284

Bulk Gibbs

Maxwell

原子核結晶 核物質

π凝縮 0i

A.B. Migdal (美愚多留), Sov. Phys. JETP 34(1972) 1184.

0 0

R.F. Sawyer, PRL 29(1972) 382. D.J. Scalapino, PRL 29(1972) 386.

0 s 対凝縮

スピン・アイソスピンモードのソフト化

0 0( ) 0

( ) 0s

“High-Density Nuclear matter” 1974- （基研長期計画）

R. Tamagaki, PTP 44(1970) 905, T. Takatsuka and R. Tamagaki, PTP 46 (1971) 114. T. Takatsuka, PTP 47 (1972) 1062;48 (1972) 1517.

32 superfluidityP

Discovery of pulsars Hewish, Bell et al., (1967)

Discovery of 3He superfluidity Osheroff et al (1972)

Nuclear matter

多くの論争!!

NUMATRON 計画(核研)

(どの密度で起こるか？)

II. Pion condensation in nuclear matter

“議論物理学”（研究には体力が必要）

Response function or generalized susceptibility

which also measures the curvature of the free energy at the origin

M

( ),G T M 1 0Mχ − <

０ M

( ),G T M1 0Mχ − >

０

Gibbs 自由エネルギー

-1 or 0χ χ→ ∞ →

相転移近傍から眺める（線形応答理論）

摂動

ˆ ˆ( , ) ( ),

ˆ ( , ) ( , ) ' ' ( , ; ', ') ( ',

( , )( , )

,

( , )

')

dF i i

di i i

ii

j

j

j

j

H d rF t X

X t X t d r dt t t

F

F t

X

δ

δ

χ

ωω

δ

χ ω

=

≡

=

=

∫∫ ∫

qq

r

r r r

q

r

r r

†3

0

0 0

,

( , : ', ') ( ', ')

1

R

Xt t t t

Dπ

ψ στ ψ

χ

=

= Π − −

Π=

− Π

r r r r

V

V V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

+ + + …

0 2 2 2 1( )D k mπ πω −= − −

Π =0Π

Neutral pions in nuclear matter

/ Fk k

ω

mπ p-h excitations

1 1

*2 2 2

1 3

2

* *

( , ) ( , ) ( , )

( , ) ln ,2 2

,2

F

F

k k k

m a b a bk abk k a b

kka b km m

φ ω φ ω φ ω

φ ω

ω

= + −

− + = − −

= − =

1 2 2 2 0( , ) ( , ) 0D k m k kπ πω ω ω− = − − − Π =2 2 2 0 ( , )m k kπω ω= + + Π

+Δ(1232), short-range int. represented by the LM parameters

:Real part of the Lindhard function

*2 2

2 ( , )Fm pf k kφ ωπ

= −

0k

π凝縮＝ 1, 0T J π −= = のチャンネルでのp-h不安定性

0ω =(threshold)

0, 2 Fk kω = = で発散。

( )( )

(

2 2

),

Near the level crossing :

1 ( ) 42

iqx iqxq

k k q

k q

ikx

q k q

k k k q k k q

ikx i k q

q

xe e eV V e e

VH

V

E V

ε ε

εε

ε ε ε ε

−

±

±

±

±

±±

= +

≈

±

=

= + − +

→ +

平均場

kF q

Particle-hole instability

ネスティング効果=Fermi面の 特異性（T=0で顕著）

模型によらない性質

電荷密度波・スピン密度波

A.W. Overhauser, PRL 4(1960) 462. R.E. Peierls, Quntum Theory of Solids (1955)

2 :Fq k= ネスティングベクトル

非一様性発現の機構としての

( )χ → ∞

A typical structure of the condensed phase: 0π

† 03 3 sin( )ck zψ σ τ ψ π∇⟨ ⟩ ∝ ⟨ ⟩ ∝

Liquid crystal with 1-dim.antiferromagnetic order (SIDW)

T. Takatsuka, K. Tamiya, T. T. and R. Tamagaki, PTP 59 (1978) 1933. T. Kunihiro et al, PTP Suppl. 112 (1993). 臨界密度よりも凝縮相での核子系の構造

擬スカラー凝縮はスピンに 依存した構造をもたらせる

どのようにkが決まるのか？ 2-dim. FG+零点エネルギー+相互作用エネルギー

( ) couplingkσ ⋅∇

2 dependencek −

自己無撞着性 またはテンソル力

ALS

0

†3( ) ( ) 0,

( ) 0

N Nψ στ ψ

ϕ

Φ ↔ ∇ ⋅ ≠

≠

=S r r

r

S

π凝縮の機構

( / )k dπ=

（擬スカラー）

（[ALS]構造の観点から)

“スピン・アイソスピン密度波(音波)”

G. Baym, D.K. Campbell, R.F. Dashen and J.T. Manassah, PLB 58 (1975) 304. D.K. Campbell, R.F. Dashen and J.T. Manassah, PRD12 (1975) 979;1010 . charged pion condensate in the σ model

01 2

22 2

1( ) sin , 02 2

( ) cos ,

( ) ( )

ifi e

f

f

k rr

r

r r

F. Dautry and E.M. Nyman, NP A319 (1979) 323. 0

3( ) condensa e

)t

( ir i r f e q r

Spin alignment

π凝縮とカイラル対称性

0 ( ) const. (, )sinf kzππ == S r 強磁性？

†3( ) N Nψ στ ψ=S r

π凝縮相をカイラル回転 とみなす

局所カイラル回転

qq5qi qγ τ

MFΩ

0M

∂Ω=

∂

荷電π凝縮=スピン・アイソスピン密度波+real π

実はそうではない（自己無撞着性）

T.T., PTP 63 (1980) 1252.

(D論)“Alternating-Layer-Spin structure realized in the σ model”

def. of pion field (Weinberg transformation) ( / ) sin (ALS)ckz f kzπθ≡ ↔

Equation of motion for , which is dismissed in DN: 2 sin( / ) ( 0)0 c cf m fπ π πθ θ−∆ = ∇+ =S

cθ

(Sine-Gordon eq.との出会い)

1/

1

2

22 1 2, , 1

(2

/ cos

) , for

)

2

2 ( 1c k x

m E z q

f

z q m

d k m zE

c xπ π

π π

θ − −

≡

= − = =+

→ (well developed)

is important in nuclear matter 0mπ ≠0/ 2.6 / Agρ ρ

“The possibility of the subsequent transition from the [ALS] structure to the D-N phase is an open problem.”

Dynamical mass の減少が重要。

クォーク物質でのDCDW

K. Takahashi and TT, PRC63, 015205 (2000). 0" condensation at finite density in the linear model"σπ σ

高密度では可能性あり

グリッチ mini-collapse

“固化”と[ALS]構造

物性での対応物-p波BEC? 液晶 層内強磁性、層間反強磁性

H.Umeda,S. Tsuruta, M.A. Teter, T. Takatsuka, T. T., R. Tamagaki、Ap.J. 571 (2002) L143. H.Umeda, K. Nomoto, S.Tsuruta,T. Muto, T.T., ApJ 431 (1994) 309.

D.Pines, R.Tamagaki, S.Tsuruta, “Structure and Evolution of Neutron Stars” (SENS90)

Weyl semimetalとの関係?

中性子星の冷却

中間子（ハドロン）自由度

クォーク自由度

1979 G.E. Brown and M. Rho (Stony Brook), PLB 82, 177 .

Chiral bag model

1983 E. Witten, NPB 223, 422,433

Skyrmion

トポロジー、ソリトン物理

70年代ー80年代の核物理

急速な変化

量子ゆらぎ、温度ゆらぎ 有効ポテンシャル

QCDの確立

Φ

∆Ω

W

NG

H. Suganuma and TT, Ann.Phys. 208 (1991) 470

Schwinger mechanism 最近再発見

軸性量子異常

E

B

S.P. Klevansky , Rev.Mod.Phys. 64 (1992) 649.

V.P. Gusynin, V.A. Milansky, I.A. Shovkovy, NPB 462 (1996) 249 c.f. Magnetic catalysis

S. P. Klevansky and R.H. Lemmer, PRD 39 (1989) 3478.

III 相転移と有効ポテンシャル SSBに対する電場・磁場の効果 カラー電束によるハドロン中での カイラル対称性の回復

1992-1993 Heidelberg

坂東さん 原子核中でのCabbibo角の減少? by Salam

1810 G

(s-wave) Kaon condensation カレント代数に基づく定式化(model-independent approach) Neutrino冷却率の計算

45

5

|ˆ| ( , ) | , ( , )

Consider the kaon condensed state,

exp( ) exp( )

( ) (3) )

(3

,

K K e

L

m

R

K

K U eF

U i tQ iF SU SU

F

α α

θ µ θ µ µ θ

∈ ⊗

⟩

⟩ ≡ ⟩ =

| | sin exp( ), ( , )2fK K K i t kαθ µ µ±⟨ ⟩ = = 0

Effective Hamiltonian

†eff

eff

( ) | |

ˆ ,

| | | |

ˆwith .

effsymm K SB K

effSB SB e

chiral em chiral s m SB

m

y m

K H K e H e e U

H H Q H H

e

H

H

H U

H Q

θ

µ

µ

Ω = =

≡ +

=

+

= + +

(3) (3) (3)L R VSU SU SU×

θ< >

| e⟩| K⟩

( , )KU θ µ

D.B. Kaplan and A.E. Nelson, PLB 175,57 (1986)

T.T., PTP 80 (1988) 22. T. Muto and T.T., PLB 283 (1992) 165

π凝縮をストレンジネス自由度SU(3)まで拡張したものとして捉える。

Supernova Explosion

Protoneutron Star

Neutron Star ( pulsar )

• High T several tens of MeV • neutrino-trapping

Black-Hole ( large mass )

Low-mass Black-Hole

Delayed Collapse • deleptonization • initial cooling

νν ,

due to the onset of Kaon Condensation

Brown-Bethe, ApJ 423 (1994) 659.

1 3.S =

2.S

0.S =

2.0 .M M≥

1.4 .M M

Both thermal and neutrino-trapping effects are important.

Delayed Collapse

(H. Fujii, T. Maruyama,M. Yasuhira, N. Iwamoto) ‘９０年代

Origin: (i) Fossil field (ii)Dynamo scenario (crust) (iii)Microscopic origin (core)

Magnetars

Recent discovery of magnetars seems to revive this issue.

curveP P

P

P

最初のパルサー発見いらい 磁場の起源は長い間の謎になっている。

IV マグネターの発見 R.C. Duncan and C. Thompson, ApJ 392 (1992)L9.

I.Bombaci et al, PLB 632(2006)638 G.H. Bordbar and M. Bigdeli, PRC76 (2007)035803

3

3

(cf. He )O

は常磁性だが、高圧力下では強磁性に近い。これは

状態が強い斥力芯を避けることができるため。

クォーク物質の自発的磁化または強磁性相転移 の可能性

微視的な核物質計算はすべて否定的な結果をあたえる ことがわかっている。

その起源を強い相互作用に帰する ことが興味深いであろう。 Ferromagnetism or spontaneous spin polarization （偏極中性子星物質）

遍歴電子気体の強磁性（Pauli原理）

参考になったのは

C. Herring, Magnetism IV, 1966.

3P2 超流動

スピン・軌道全ての角運動量が揃った状態

「もしこの相関で中性子のスピンが揃った状態ができれば 中性子星の磁場が生ずるのではないか」（玉垣さん、1965頃）

surf 15max 3

3

10 ,0.1fm

10 for pulsars 1 for magnetars

nB G f

f

−

−

3surf 15max 310

0.1fmq Q Q

N

r nB G

Rµµ −

1992年Duncan and Thompson マグネターの理論

P P− 曲線

軟ガンマ線リピーター、異常X線パルサー

(1 ) / 2n p n± = ±

Weakly first order

c.f. A.Niegawa, PTP113(2005)581, K. Pal et al., PRC79(2009) 015205; PRC80(2009) 024903;PRC80(2009)054911

ε∆

ferro paraε ε ε∆ ≡ −

Magnetars as quark stars

15 17(10 )O G−≈

( )cB nuclearn O n

T=0での臨界密度

偏極率

T.T. PLB489(2000)280.

Landau Fermi liquid theory (with K. Sato)

V Non-congruent mixed phase （Gibbs conditions）

多成分系の一次相転移( binary, ternary )

一般化されたパスタ構造

I I IIIe

Ie

I IIn n , , .P Pµ µ µµ = ==

I

Phase II I

Maxwell construction: I II I II( )n n e eµ µ µ µ= ≠

N.K. Glendenning, PRD 46, 1274 (1992).

c.f. D.G. Ravenhall et al., PRL 27, 2066 (1983).

Bulk Gibbs (Glendenning)

Maxwell

原子核結晶 核物質

D.N. Voskresensky氏基研に滞在

クーロン力の遮蔽（Thomas-Fermi, Debye）

パスタ構造の力学的不安定性

Surface tension

Coulomb

screening

他の相転移への応用

K 中間子凝縮 ハドロンークォーク相転移 液ー気相転移

WS 幾何学的構造を仮定しないThomas-Fermi計算

M.Okamoto et al, PRC 88 (2013) 025801 PLB713(2012) 284

(D.N. Voskresensky, M. Yasuhira, TT, PLB 541(2002) 93; NPA 723(2003) 291)

Finite-size effects

(TT, N. Yasutake, T. Maruyama, Chap 8 in Neutron Stars, 2012)

局所密度近似だが、自己無撞着な 計算。

(B. Ruester)

CCP

1st

2nd QCD phase diagram

For a review, TT, JPS conf.proc. Vol 20, 011008 (2018)。 年次報告2013 VI 非一様カイラル相転移

qq5qi qγ τ

MFΩ

0M

∂Ω=

∂

q q e− e−

Chiral transition

（Cooper pair）

Quenching effect of q and q condensate due to temperature and/or density

Nambu-Jona-Lasinio model （真空の超伝導模型）

5MeVcm =

Chiral limit

Tricritical point=Lifshitz point

Critical end point (CEP)

S. Karasawa and T.T., PRD92 (2015) 116004.

µ

z

5 3i

nucl(3 5)ρ−

DCDW

restored SSB

5 3

cos ,

sin

qq qz

qi q qzγ τ

= ∆

= ∆

DCDW

nucl(3 5)ρ−

300MeV

カイラル対称性の回復に伴う“密度波的”不安定性(ネスティング)に起因する。 カイラル対称性の回復に対する新たな道筋。

Dual Chiral Density Wave (DCDW)

ref. T.T. and E. Nakano, hep-ph/0408294 PRD71(2005)114006.

磁場が存在するとDCDW相が大きく広がる??

[Frolov et al,PRD82 ,076002(2010)]

DCDW

restored

µ

(eB)

1/2

T=0

1610 G

nucl(3 5)ρ−

磁場中での相図とトポロジカルな側面

・カレント質量の効果 ・新しい型(HCC)の提案 ・ゆらぎの効果 ・中性子星冷却 ・高次元構造の数値アプローチ

（柄澤、西山、吉池、李、安武、武藤、丸山…）

通常のカイラル相転移線

新しい２次相転移線

格子QCD計算によって見えるか？ T.T., K. Nishiyama and S. Karasawa, PLB 743, 66 (2015).

GL計算

エネルギースペクトラム:

スペクトラムの非対称性

( )22 2

, ,

2 20,

( ) / 2 2 , 1, 2,3,..

( ) / 2, ( (LLL))

.n

nE p m p

E p m p q eBn n

q

ζ ε

ε

ε ζ

ε=

= +

= +

+ =

+

+

最低ランダウ準位

Cf: 2 22 1 , 0,1, 2,..., pE m eB n s p n

( )22 2 2

, , / 2p zE p m p qζ ε ε ζ⊥= + + + スペクトルは対称

Landau levels:

DCDW

ex) In the case of DCDW

( ) 2 exp( )M z G iqz= − ∆

0 q/2 m m

2( / 2) 2m q eH+ +

2( / 2) 2m q eH− +

LLL (n=0)

位相幾何学的側面

Bとqの両方が必要！

T.T., K. Nishiyama and S. Karasawa, PLB 743, 66 (2015).

異常なフェルミオン数と Atiyah-Patodi-Singer (APS) η不変量

APS η 不変量 [Atiyah et al, (1975,1976)]:

0

0

0

0

s i gn( ) 1 1

lim ( )

lim s i gn( )

E E

Hs

H

s

s

E

s

E E

λ λ

λ λλ

λλ

η

η> <

→

−

→

= = −

=

=

∑

∑

∑ ∑

for elliptic differential operator H. They showed is homotopy invariant. is a meromorphic function on the complex s plane with a simple pole at s=0.

( )H sη

s

X X

S=0

X X

・位相幾何学的量 ・秩序変数の位相自由度が本質的 ・カイラル異常と関連。

DCDWに対するηΗ の直接計算

0lim ( ) .H Hs

qLsη ηπ→ +

= = − ηHは動的質量mによらない

位相幾何学的粒子数密度：

anomalyB ,

2 24for / 2 , / 2

HeB

Lq

eB q

m q mπ

ρ ηπ

µπ

= − =

< < +

より一般的に (θ=qzを仮定せず)

( )AS p

5 ( )γ θ∆ = ⋅∇γ r2

0

c.f. Gauging WZW action b

lim (

y Son

& Ste

4

) ( ) ....2

phanov

Dano

H s

m

DH

e

s

d x

e d x z

µ θπ

η η θπ→ +

= =

Ω = − ⋅

− +

∇

⋅∇

∫

∫

B

B

熱力学的関係式より

(Goldstone and Wilczek, PRL 47 (1981) 986.)

H

µ (D.T. Son and M.A. Stephanov, PRD 77(2008) 014021.)

カイラル異常

T. Tatsumi,T. Maruyama,T. Muto JPS Conf.Proc. Vol.20

QCS2017, Feb.2017

国内協力から国際協力へ

京都ミーティング 核物理と天体物理の連繋

年2回（夏・冬） 鶴田さんの帰日の機会に。

2 20 5 0( ) ( ) ( ) , 0.NJL i m G i mψ ψ ψψ ψ γ ψ = ∂ − + + = τL

After the Weinberg transformation, 5 3exp[ / 2] ,W iψ γ τ ψ= ⋅q r

25 31/ 2MF W Wi M Gqψ γ τ ψ= ∂ − − − ∆ L

with a2 (0, ).nd M G qµ= − ∆ = qAxial-vector MF

2 22 2 2( ) / 4 ( )pE p E M± = + ± ⋅ +q p q q

single-particle energy:

Deformation of the Fermi surface

q

2*5 3 5 31 1 ( )( ) ( ) ,

2 2 4( ) 2 ( )iqz

MF

iqz

M zi M z M zG

e eM z G M

γ τ γ τψ ψ+ − → = ∂ − − −

= − ∆ ≡

L

平均場近似

VII DCDW state as a Weyl metal （最近）

zp

p⊥

pE ±

K0 -K0

K0:Weyl nodes (points) 2 2

0 ( / 2) / 2K q M q= −

0( , , ), 1x yp p p KE ζ= =−

Weyl cone

0,| | /2 M⊥ = >p q

/ 2R zE q p= +

/ 2L zE q p= −

M

Reminiscence of the nesting 2 Fq k<

R.Yoshiike and TT, PRD 97, 016019 (2018).

Correspondence:

DCDW Weyl semimetal

Dynamical mass M

Wave vector q

Spin-orbit coupling (SOC) strength M

Spin splitting due to magnetic impurities or magnetic field b

Momentum k Bloch momentum k

( )4

TI5 0

33

1( ) ( ) ,

0

0z

z

bR bµ µµ

γ γσ

ασ

γ=

Σ =

==

∑k kH

( )22 2 2 2

zE k k M b⊥= + + ±

| | | |: Weyl points or nodesb M>

DCDW相での異常Hall効果（AHE）

Linear response of DCDW to the applied electric field E

, ˆ x xyEj E yσ= E

(TT, R. Yoshiike, K.Kashiwa, in preparation)

Anomalous Hall current is nonvanishing for nonzero q, which means nonzero magnetization in DCDW.

(c.f. R. Yoshiike, K. Nishiyama and T.T., PLB 751 (2015) 123.)

Anomalous quark number （spectral asymmetry) Close relation to chiral anomaly in QCD

2 4

Danom

e d xµ θπ

Ω = − ⋅∇∫ B

磁場がなく電場のみで起こる。

( ) ( )2 2

Dirac02 20

2 2sign / 2lim 24 4

z

z zxy zs

s m pe edp q Kσπ π

Λ

Λ →∞= =+ +∑∫

pz

px

py

K0

-K0

0

2 20 ( / 2) , / 2K q M q M= − > S=1

1

1

1

-1

1

-1

S=-1

Regularization dependence

( ) ( )2

Dirac02DCDW

0 as24

0.xye K q mσπ

= − → →

P. Goswami and S. Tewari, PRB88, 245107 (2013)

Weyl semimetal

量子Hall効果 (1+2dim)

0anom

AH

0

E

0, 0

Maxwell equat on,

,

ij

t

j

t

∇ =∂

∇×

→

− =∂

∂∇ = +

∂

+

=

+

∇×

j

EEB j

BB E

Axion electrodynamics (F.Wilczek, PRL 58, 1799 (1987). E.J. Ferrer, V. de la Incera, PLB 769 (2017) 208.

Some phenomenological implications may be possible, such as modification of transport properties inside compact stars.

TT, R. Yoshiike, K. Kashiwa, in preparation)

q E

AHEj

（入射）直線偏光 楕円偏光

Axion electrodynamics modifies MHD and puts important implications on transport properties inside compact stars, which are verified or checked through the experiments for Weyl semimetals.

近い将来AHEおよびanomalous chargeの観測が期待される。

E.Liu et al., arXiv:1712.06722

Topological materials such as Weyl (semi)metals provide a laboratory for the search of dense QCD.

VIII まとめに代えて 中性子星の磁場の起源

π凝縮

マグネターの発見

パルサー発見

クォーク物質の強磁性

DCDW

電子気体の強磁性

Weyl semimetal

高密度核物質の非一様構造を巡って

FFLO 超伝導

スピン密度波

VIII まとめに代えて 中性子星の磁場の起源

π凝縮

マグネターの発見

パルサー発見

クォーク物質の強磁性

DCDW

電子気体の強磁性

Weyl semimetal

高密度核物質の磁気的構造を巡って

自然を理解する。 新しい概念、法則を発見する。 “（誰も見たことがない）新しい景色、世界を見る”

研究・アイデアのユニークさ、と 他分野(素、天、物性) とのつながり、他分野へのimpact

(CSC)FFLO, カイラル磁気効果、Weyl semimetal 中性子星合体、NICER

多体系の物理

今後の原子核物理の進展に期待

最後に