E2: Wärmelehre und Elektromagnetismus 8. Vorlesung – 3.5 · PINGO: Arbeit eines idealen Gases...
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E2: Wärmelehre und Elektromagnetismus 8. Vorlesung – 3.5.2018
Prof. Dr. Jan Lipfert [email protected]
Prof. Dr. Jan Lipfert 1
Heute: - Boltzmann-Verteilung - Wärmekraftmaschinen - Kraftwärmemaschinen - Carnot-Prozess und
Wirkungsgrad
https://xkcd.com/1862/
3.5.2018
3.5.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 2
Datum Vorlesung Übungen
2.5. Mi Normale Übungen: Besprechung 3. Übungsblatt
3.5. Do Boltzmann + Wärmekraftmaschinen
4.5 Fr
7.5. Mo Wärmekraftmaschinen + Wärmetransport*) Abgabe 4. Übungsblatt
8.5. Di
9.5. Mi Besprechung 4. Übungsblatt
10.5. Do Feiertag (Himmelfahrt)
11.5. Fr Besprechung 4. Übungsblatt
14.5. Mo Wärmetransport + TD Potentiale*) Abgabe 5. Übungsblatt
15.5. Di Zentralübung: 5. Übungsblatt 12:00-14:00, Großer Physik-HS
16.5. Mi Keine Übungen (kein Vorrechnen für 5. Blatt) 17.5. Do 1. Klausur: Thermodynamik
18.5. Fr
Übungen auf Mi/Fr verlegen oder wechseln!
*)Optional für E2p
Wiederholung: Energieaustausch zwischen zwei Sub-Systemen
E1, V1, N1 E2, V2, N2 Es gilt: Maximieren von: Dafür:
Es folgt aus der Ableitung:
Umstellen: Ableitregeln benutzen:
Wir wissen: Im Gleichgewicht gilt:
und
, also:
und man setzt: 1
T=
✓@S
@E
◆
V,N
= kB
✓@ ln⌦
@E
◆
V,N
Boltzmann Verteilung
3.5.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 4
Kleines System a tauscht mit (viel) größerem System A Energie aus.
Wahrscheinlichkeit a in einem Zustand mit Energie Ea zu finden (a „borgt“ sich Ea von A):
Normierung des Boltzmann-Faktors und Zustandssumme
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„Nützlichste Formel der statistischen Mechanik“
Anwendung der Boltzmann Verteilung: Barometrische Höhenformel
3.5.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 6
Was ist die Wahrscheinlichkeit ein Luftmolekül der Masse m in einer Höhe h zu finden, unter Annahme einer isothermen Atmosphäre?
Anwendung der Boltzmann Verteilung: Maxwell-Boltzmann Verteilung
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Was ist die Wahrscheinlichkeit ein Luftmolekül der Masse m mit einer Geschwindigkeit v zu finden?
Wärmekraftmaschinen
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Wärmekraftmaschinen sind Maschinen, die Wärme in mechanische Arbeit verwandeln. Dabei stehen sie (zumindest zeitweise) in Kontakt mit zwei Reservoiren unterschiedlicher Temperaturen, Thoch und Ttief. In der Regel läuft bei ihrem Betrieb eine Abfolge von Schritten zyklisch ab.
Kraftwärmemaschinen sind Maschinen, die unter Einsatz von mechanischer Arbeit Wärme von einem kälterem auf ein wärmeres System übertragen. Wärmepumpe: Ziel ist ein wärmeres Reservoir wärmer zu machen. Kältemaschine: Ziel ist ein kälteres Reservoir kälter zu machen.
Leybold-Motor; pV-Diagramm
PINGO: Arbeit eines idealen Gases
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Eine konstante Menge eines idealen Gases durchläuft den zyklischen Prozess ABCA (siehe Skizze), welcher im pV-Diagramm gezeigt wird. Die vom Gas verrichtete Arbeit während eines Zyklus, der bei A beginnt und endet, beträgt ungefähr:
A) 600 kJ B) 300 kJ C) 0 kJ D) −300 kJ E) −600 kJ
Abstimmen unter pingo.upb.de, #162871
Carnot-Prozess
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https://en.wikipedia.org/wiki/Nicolas_L%C3%A9onard_Sadi_Carnot
Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796-1832)
Der Carnot-Kreisprozess beschreibt eine hypothetische, ideale Maschine, die reversibel arbeitet.
Reversibel: • Keine Reibung, Viskosität oder Dissipation • Wärmeübertragung nur bei infinitesimalen ΔT • Prozess läuft quasistatisch ab (in infinitesimalen Schritten)
Schritte des Carnot-Prozesses (alle reversibel): 1. Isotherme Expansion unter Aufnahme von
Wärme aus dem wärmeren Reservoir bei Thoch. 2. Adiabatische Expansion bis die tiefere
Temperatur Ttief erreicht ist. 3. Isotherme Kompression und Abgabe von
Wärme an das kältere Reservoir bei Ttief. 4. Adiabatische Kompression bis die höhere
Temperatur Thoch erreicht ist.
Carnot-Prozess für ideales Gas
3.5.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 11
Verhältnis der Wärmemengen im Carnot-Prozess
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Carnot-Prozess für ideales Gas im TS-Diagramm
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Wirkungsgrad
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https://en.wikipedia.org/wiki/Nicolas_L%C3%A9onard_Sadi_Carnot
Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796-1832)
Der höchstmögliche Wirkungsgrad wird von einer reversibel arbeitenden Wärmekraftmaschine erreicht, der Carnot-Maschine. Alle Carnot-Maschinen haben den gleichen Wirkungsgrad, unabhängig von der Arbeitssubstanz.
Der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine ist das Verhältnis der geleisteten Arbeit zur der aus dem wärmeren Reservoir aufgenommenen Wärme.
Wärmekraftmaschinen: Dampfmaschine
3.5.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 15
https://en.wikipedia.org/wiki/James_Watt
James Watt (1736 – 1819)
https://www.thefamouspeople.com/profiles/thomas-newcomen-6381.php
Thomas Newcomen (1663 – 1729)
https://www.thefamouspeople.com/profiles/thomas-newcomen-6381.php
• Newcomen engine war die erste praktikable Wärmekraftmaschine
• Wirkungsgrad Newcomen: ~ 0,5-1% • Watt baute einen separaten Kondenser ein • Wirkungsgrad Watt: bis zu 3% • Heute: bis 23,7% (Hochdruck-Dampf)
Newcomen engine, 1712
https://www.leifiphysik.de/waermelehre/waermekraftmaschinen/ausblick/dampfmaschine-von-watt
Watt steam engine, ca. 1769
Dampfmaschine
Wärmekraftmaschinen: Stirlingmotor
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https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_Stirling
Robert Stirling (1790 – 1878)
https://de.wikipedia.org/wiki/Stirlingmotor https://de.wikipedia.org/wiki/Stirlingmotor
• Robert Stirling, 1816 (2. Wärmekraftmaschine) • Arbeitsmedium hermetisch eingeschlossen,
abwechselnd heiß und kalt • Wärmequelle beliebig! • Wartungsarm, leise, kontinuierlicher Betrieb • Erreich theoretisch Carnot-Wirkungsgrad, in
der Praxis geringer
Dampfmaschine
Wärmekraftmaschinen: Ottomotor
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https://de.wikipedia.org/wiki/Nicolaus_Otto
Nicolaus August Otto
(1832 – 1892)
• Ottomotor ist die Bezeichnung für Zwei- und Viertakt- Verbrennungsmotoren (1876), zu Ehren von Nicolaus Otto
• Wirkungsgrad: max 40% • Wirkungsgrad real ~25%
https://de.wikipedia.org/wiki/Ottomotor
https://de.wikipedia.org/wiki/Ottomotor
Wärmekraftmaschinen: Diesel
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https://en.wikipedia.org/wiki/Rudolf_Diesel
Rudolf C. K. Diesel
(1858 – 1913)
https://de.wikipedia.org/wiki/Dieselmotor
Dieselmotor, 1897
• Rudolf Diesel, 1897 • Dieselmotoren sind Selbstzünder, d.h. Zündung durch
die Erwärmung durch adiabatische Kompression • Höherer Wirkungsgrad als Ottomotor durch höhere
Verdichtung (bis ~50%)
Joule-Thomson-Effekt
3.5.2018 Prof. Dr. Jan Lipfert 19
Joule-Thomson Drosselprozess