103

III. 6 .ELEKTROMOTOR KUVVET VE DORU AKIM DEVRELER. III.6.0l. ELEKTROMOTOR KUVVET VE ELEKTRK DEVRES. Bir iletkende devaml olarak akm tutabilmek iin, iletkenin iki uuna potansiyel fark uygulanmas gerekir. Bu potansiyel fark ile oluam elektrik alan ykleri harekete geirerek akm oluturacaktr. Dier taraftan akmn devam iin uygulanan potansiyel fark vastasyla hareket ettirilen yklerle iletkene devaml olarak enerji verilirse bu enerji iletken iinde '' Joulle snmas ile '' sya evrilecektir. Bir iletkende bu ekildeki s yaylmas, geri dnmsz bir ilemdir.Bu ilemde her nekadar enerji korunursada, yaylan bu snn tamamnn elektrik enerjisine evrilmesi, olanakszdr. Bu tr dnmsz ilemlere tersinmez ilem ad verilir. Tersinir bir ilem ise,ard arda bir ok denge konumlarndan geen ve tersine dnlmesi mmkn olan olan bir ilemdir. rnek olarak bir ak hem doldurulabilir hem de boaltlabilir. Bir dinamo hareket ettirilirse elektrik enerjisi oluturur veya bir motor gibi zt ynde alr. Buradaki terynelir enerji dnmleri aadaki gibi, Elektrik Enerjisi Kimyasal Enerji Elektrik Enerjisi Mekanik Enerji dir. Bir direnteki RI2 eklindeki elektrik enerjisinin s enerjisi ekline dnmesi tersinmez ilemdir. Elektrik enerjisi vererek bir iletkeni kolayca stabiliriz fakat kapal bir bakr halkada, bu halkay dzgn olarak stmakla bir elektrik akm oluturamayz.

104

Bir iletkende srekli olarak akm tutabilmek amacyla iletkenin iki noktas arasnda devaml olarak potansiyel fark oluturan, pil,ak ve dinamo gibi elektrik retelerine, elektromotor kuvvet (e.m.k.) kaynaklar ad verilir. Bir e.m.k. kayna, geleneksel akm ynne gre, art ykleri elektrik kuvvetlerine kar alak potansiyelli noktadan ( e.m.k. nn - ucu ), kaynak ierisinden, yksek potansiyelli bir noktaya ( e.m.k. nn + ucu ) hareket ettirme ilemini yapar.Bu ilemci sanki bir su pompasna benzemektedir ve bu benzerlik nedeniyle e.m.k. kaynana bazende elektrik yk pompas denilmektedir. Buna gre,baka bir enerji eklini, elektrik yklerini bir elektrik alana kar hareket ettirmek suretiyle, elektriksel potansiyel enerjiye eviren bir yk ponpasna e.m.k. kayna denir.

Bir retecin e.m.k. ' elektromotor kuvvet kayna tarafndan art yk tayclar zerine yaplan dW iinin,devrenin bir kesitinden dt zamanda geen ykle oranna, yani

= dWdQ

(01)

ye denir. SI birim sisteminde e.m.k. nn birimi Joulle / Coulumb = Volt ' tur. Bir retecin e.m.k ' i rete ak olarak devrede iken, yani hibir akm vermezken,kutuplar arasndaki potansiyel farkna eittir. Bu potansiyel fark retecin bu halde iken kutuplar arasna balanan voltmetre ad verilen cihazla llr. Voltmetreler, daima bir devrenin potansiyel fark llecek iki noktasna paralel olarak balanarak ilevlerini grrler. Srekli akm elde etmek iin piller, akler dinamolar ve alternatrler kullanlr. Devreden geen akm hep ayn ynl ise buna doru akm ( D.A ) ve akmn yn peryodik olarak deiiyorsa byle akma alternatif akm ( A.A ) denilmektedir. Akm iddetleri,devrelere daima seri olarak balanan ampermetre ad verilen cihazlarla llr. (01) bantsndan, elektrik devresinde harcanan veya rete tarafndan oluturulan enerji dW dQ I dt= = . . . (02) ve retecin gcde

P dWdt

I= = . (03) olacaktr.

105

e.m.k. kaynaklar ekil 0 l ' deki gibi gsterilirler. + iaretli uzun dey izgi, pilin yksek potansiyelli + ucunu ( + kutbunu ), - ieretli dey ksa izgide alak potansiyelli - kutbunu gsterir. Her e.m.k kaynann r ile gsterilen ve ihmal edilemeyen bir i direnci vardr.

+

+

r

ekil 0 l D diren diye isimlendirilen bir R direnci retecin ular arasna balandnda kapal eletrik devresi elde edilir. Diren deeri ayarlanabilen bir dirence reosta ad verilmektedir. Kapal bir devrede geleneksel akm yn bir okla gsterilir .Kapal bir devrede e.m.k. bir rete gibi grev yapyorsa ona doru e.m.k. ve e.m.k kayna zt ynde alyorsa ( elektrik motoru gibi ) buna zt e.m.k. denilmektedir. Zt e.m.k nin devredeki gsterimi, devrenin geleneksel akm yn ile ters ynldr. III.6.02. KAPALI ELEKTRK DEVRES VE ONUN AKIM DDET ekil 0 2'de direnli kapal bir devre, ayrca diren ve reosta sembolleri gsterilmitir. Kapal devreden geen akm I dir. Elektrik devresinde bulunan dirente s enerjisi oluur (Bu diren bir elektrik ampul olabilir). Enerjinin korunumu ilkesine gre, rete tarafndan verilen g, dirente Joulle etkisi ile oluan s enerjisi toplam gne ( R I2 + r I2 ) eit olacaktr. Buna gre

. . .I R I r I= +2 2 ve buradan ( ) = + = +R I rI I R r.

IR r

= +

(04)

elde edilir.

106

+

R

b a, r

I

I

V Reosta

Diren

ekil 0 2

Kapal ve seri bir elektrik devresinde, bir rete, bir diren ve bir motor bulunsun. Motorun, zt e.m.k.'i ' ile gsterelim ( ekil 03 )

R

c a , r

I

I

b ',r'I

Normal Diren

Diren Sembolleri

Deiken Reosta

ekil 03 Devredeki motor rete ile hareket ettirilerek motordan mekanik g elde edilmektedir. Enerjinin korunumunu bu kapal devreye uygularsak

. . . . .

. . .

I I R I r I r I

R I r I r I

= + + + = + +

2 2 2

IR r r

= + +

(05)

olacaktr. Tek bir kapal seri devrede bir ok rete ve zt e.m.k. 'li alclar varsa (05) bants genelletirilerek

I (06) R

=

107

elde edilir. Bu bantnn kullanlabilmesi iin bir iaretleme kural gerekir. En ok kullanlan kural, akm iin bir dnme yn seilmesidir. Buna gre kapal devrede akm ynnde dnlrken, bir e.m.k nin (-)kutbundan girilip (+)kutbundan cklyorsa bu e.m.k. (+) tersi ise e.m.k (-) alnr. III.6.03. BR DEVRENN K NOKTASI ARASINDAK POTANSYEL FARKI Seri bir kapal devrenin iki noktas arasndaki potansiyel farkn bulabilmek iin bir bant karalm. ekil 04deki devrenin A ve B ular arasna bir akm kayna aracl ile, VAB =VA -VB potansiyel fark uygulandnda devreden geen akm iddeti I olsun. Devrede bir doru e.m.k kayna( rete ), bir zt e.m.k. kayna ( mekanik g veren elektrik motoru) ve Ohmik R direnci bulunsun. Bu devre parasna verilen g, devreyi besleyen kaynan verdii VAB. I g ile geen akmla ayn ynl olan retecin verdii I gcnn toplamna eit olacaktr.Devrede harcanan gte, I + +r IR12 2 +rI2 olacaktr. Enerjinin korunumuna gre

',r'-+

VA VB- +I I

,rI

I

A B

ekil 0 4

( )

( )V I I I R r r I

V R r r I

AB

AB

. . . .

.

+ = + + + + = + + +

2

ve V R IAB = . (07) bulunur. Bu ifade kulanlrken ieretleme kuralna uyulmaldr. A dan B ye giden akm yn daima art alnmal ve buna gre akm e.m.k.nn eksi kutbundan girip (+) kutbundan kyorsa, e.m.k. (+) , tersi ise e.m.k. eksi alnmaldr.

108

III.6.04. BR E.M.K KAYNAININ KUTUPLARI ARASINDA POTANSYEL FARKI ekil 0 5 deki gibi, a ve b noktalar, e.m.k. kaynann ular olduna gre bu iki nokta arasndaki potansiyel fark ( 07 ) bantsnn zel ekli kullanlarak bulunur. ekle gre akmn yn iin iki olas hal vardr, yani akm e.m.k. ile ayn ynl veya zt ynl olabilir. A noktas daima e.m.k.nin (+) kutbunu B noktasda daima (-) kutbunu gstersin. Buna gre ekil 05. ( a ) .da, hem , hemde I negatiftirler ve V V R IAB = = . (08) dir. ekil 05. ( b )'de, negatif fakat I pozitiftir. O halde ( )V V r I r IAB = = = +. . (09) olacaktr. ekil 0 6 deki gibi bir e.m.k. kaynann ularna paralel olarak balanan, direnci Rv olan bir voltmetre ile bu ular arasndaki potansiyel fark llebilir.

, rI

I

VI

Rv

b a

b a

I III, r , r

B A B A

( a ) ( b )

ekil 05 a,b ekil 06 ekil 06'daki kapal devreden geen akm iddeti deeri

IR ry

= +

ve kutuplar arasndaki potansiyel fark da

V rR r

rR rAB y y

= +

= +

1 (10)

109

olacaktr. Eer Rv >> r ise parantez iindeki terim bire ok yakndr ve voltmetre'de okunan deer ( VAB) hemen hemen retecin e.m.k. ' sine eittir. Dolaysyle voltmetrelerin yksek direnli aletler olmasnn nedeni anlalm olur. Dier taraftan, kapal bir devredeki retecin ular arasndaki potansiyel fark daima retecin e.m.k.' sinden kktr bylece bu retecin e.m.k's retec devrede deilken, ularna paralel olarak balanan voltmetre ile llr. III.6.05. ELEKTRK EBEKELER. KRCHHOFF YASALARI Birden fazla devrenin oluturduu kollar zerinde e.m.k. kaynaklar ve direnler bulunduran kark elektrik devresine elektrik ebekesi ( elektrik a ) denilmektedir. ebekede veya daha fazla iletkenin birletii noktaya da dm noktas denilmektedir. Byle kark bir devrenin incelenmesi, eitli kollardan geen akm iddetlerinin hesaplanmas sadace Ohm yasasnn uygulanmas ile bulunamaz. Bu nedenle l845 ylnda Alman fiziki G.H Kirchhoff tarafndan kendi ad ile anlan iki yasa gelitirmitir. Kirchhoffun Birinci yasas: Bir ebekenin herhangi bir noktasna doru gelen akmlarn cebirsel toplam sfrdr. I = 0 (11) Kirchhoffun kinci yasas : Bir ebekenin herhangi bir kapal devresindeki e.m.k.'lerin cebirsel toplam ,ayn kapal devredeki R.I arpmlarnn cebirsel toplamna eittir. = R I. (12) Birinci yasa, bir dm noktasna gelen akm iddetleri toplamnn bu noktadan ayrlan akm iddetleri toplamna eit olduunu belirtir. kinci yasa ise, bir kapal devrenin her hangi bir noktasndan hareketle bu devre evresinde dolaldktan sonra ayn noktaya gelinirse, e.m.k.'lerin cebirsel toplamn devrenin direnleri boyunca olan potansiyel dmelerinin cebirsel toplamna eit olacan belirtir. Bu tanmlama enerjinin korunumunu iermektedir. Kirchhoff yasalarn uygularken; ilk yaplacak i, ebekedeki bilinmeyen btn akmlara ve e.m.k.lara cinslerine uygun keyfi bir harf ve yn vermek ve bunlar ebekenin emas zerinde belirtmektir. ebekeye ait kapal devrelerin her birinde yine keyfi olarak saat ibreleri ynnde veya tersinde bir dolanma yn seilir. Bu gzn evresinde tam dolanmada seilen ynle ayn

110

olan akl iddetleri (+) , zt ynde olanlarda (-) olarak seilir. Bu dolanmada bir e.m.k. kaynann eksi kutbundan girilip (+) kutbundan klrsa bu e.m.k. (+) alnr, (+) kutbundan girilip (-) kutbundan klrsa e.m.k. (-) alnr. Btn bunlardan sonra Kirchhoffun birinci ve ikinci yasalar uygulanarak zme gidilir. Bir ebekede n tane dm noktas varsa matemetiksel olarak bunlardan ( n - l ) tanesine Kirchhoffun birinci yasas uygulanr. Yaplan hesaplamalar sonunda birok yn keyfi seildiinden, rnek olarak akm iddeti eksi olarak kabilir, buna gre keyfi olarak setiimiz akm ynne gre, gerek akm yn zttr fakat saysal deerimiz dorudur. Bu bilgilerimize gre bir rnek olmak zere ekil 07 deki ebekenin kolarndan geen akm iddeti deerlerini hesaplyalm.

a

bc d

I

R + +__1

1

R2

R3R4 R5 R6

R7

I1I3

I 4I5

I6 I6

I3

I2

, r1 1 , r2 2

+_ 3r3

, r4 4

ekil 0 7 Bunun iin bilinmeyen akmlardan her birine bir yn ve harf konur.Burda kabul edilen ynler tamemen keyfidir. ebekenin sol st kapal devresi ( gz ) iin saat ibreleri ynnde bir dnme yn, sa gz iin saat ibreleri ynnde bir dnme yn ve alt gz iinde saat ibrelerinin tersi ynnde bir dnme yn seelim. ekil 0 7 'de dm noktalar a.b.c ve d ile gsterilmitir ve d noktasn kurala gre ele almassak a noktas iin, I I I1 2 3 0+ = b noktas iin =I I I1 4 6 0 c noktas iin I I I4 5 2 0+ = bantlarn birinci yasaya gre yazabiliriz.

111

kinci yasay srasyla, sol st gze, sa st gze ve alt gze uygularsak

= + +

+ + = + + + +

= + + +

1 3 1 1 1 1 2 5 4 4 1 3

2 3 3 2 3 2 3 6 5 5 2

4 4 4 5 5 6 4 6 7

I R I r I r I R I R

I r I R I R I R I r

I R I R I r I R

3

yazlr. Bu ekilde alt bilinmeyene karlk alt denklem elde ederiz. Bu denklemlerin zmnden akm iddetlerinin bilinmeyen deerleri hesaplanabilir. Alt bilinmeyenin hepsinin akm iddeti olmas gerekmez, drd akm iddeti ve ikisi de e.m.k. deerleride olabilir. III.6.06. WHEATSTONE KPRS ekil 0 8'de gsterilen Wheatstone kprs devresi, bilinmeyen direnlerin llmesinde kullanlr. Rl,R2 ve R3 direnlleri daha nceden bilinen ve ayarlanm olan direnlerdir. Rx bilinmeyen direntir. Kpr kullanlrken Kl ve K 2 anahtarlar kapatlrlar ve R3 direnci, ( G ) galvonometresi hi sapma gstermeyinceye kadar ayarlanr. Bu anda Vab = Vac ve Vbd = Vcd olacaktr. Galvonemetreden hi akm gemediine gre ( geen akm sfr ), Rl den geen akm iddeti, R2 'den geen akm iddetiyle ayndr ( Il )ve R3 ' den geen akm iddetide Rx' den geenle ayndr ( I2).

ekil 0 8

a

b c

d

G

S

R

I

K

1

1

2

I 1

I 1 I 2

I 2

I 2I 1

I 2

R 2

R 3

R X

Vab = Vac olduundan I R = I Rl l 2 3

112

Vbd = Vcd olduundan I R = I Rl 2 2 x olacaktr.Bu iki bant oranlanrsa

R = RR

.Rx2

l3 (13)

bulunur. III.6.07. POTANSYOMETRE Potansiyometre, kaynaktan hi bir akm ekilmeksizin bir kaynam e.m.k.'ni lmek iin kullanlan bir alettir. Potansiyometreler elektrik ve elektronik devrelerde eitli amalar iin kullanlrlar. Potansiyometre bilinmeyen bir potansiyel farkn, bir potansiyel farkna kar dengeler ve lebilir. Potansiyometre ematik olarak ekil 09'da gsterilmitir.

+ _

+ _

G

I

a bc

1

2

ekil 0 9 Direnli bir a b teli 1 e.m.k. li bir kaynan kutuplarna devaml ekilde baldr. Bir c ayar konta, G galvonometresi arasndan, 2 e.m.k 'i llecek olan ikinci bir pile baldr. c kontag, tel zerinde hareket ettirilerek galvonometrenin sapma gstermedii konum elde edilir.Bu konum iin Vab > 2 veyaVab = 2 olmaldr. Alt kolda bir akm olmadn dnerek, Vcb'yi st yol ve alt yol iin yazarsak st yol V = I.Rcb cb alt yol V = cb 2

113

elde edilir. Buna gre I .Rcb tam olarak 2 'ye eittir. Devreden geen akm I ve Rcb diren deeri bilinirse 2 e.m.k.' i hesaplanr. Yksek duyarl ( prezisyon'lu) potansiyometrelerle l0-6 V.'a kadar okunabilir. III.6.08. RC DEVRELER ekil 10. daki RC devresinde anahtar kapatlnca kondansatr ani olarak dolmaz, kendi sasna ve devrede bulunan direncin deerine bal bir hzla dolar. ekil l0.da seri bal diren ve kondansatrl ( RC ) devresinde a ve b ularna Vab potansiyel fark uygulanmtr. Devredeki S anahtar kapatlnca, belli bir zaman sonunda devreden geen ani akm I, kondansatrn yk de q olacaktr. a ve b noktalar arasndaki potansiyel fark ve dier ilikiler V = V + Vab ad db

I = dq dt

V = qC

V = I Rad db

eklindedir. Burada q ve I kondansatr yklenirken yk ve akmn ani deerleridir. Son bantlardan

IR qC

Vab+ = (14)

I qRC

VRab+ = 0

dqdt

+ qRC

- VR

= 0ab

eklinde yazlabilir. Bant (14)e gre akmn devredeki balang deerini ve kondansatrdeki maksimum yk bulabiliriz. Anahtar kapannca

I0 =VRab (t = 0 da akm) (15)

akmn balank deerini, yani maksimum deerini buluruz. Kondansatr q ykyle yklendikten sonra yk ak durur, yani I = 0 olur ve bant (14) bu durumda

114

q = Vab C (16) olur. Ayrca (14) eitliinin t ye gre trevi alnrsa, Vab sabit olduundan d Vab / dt = 0 olur ve bylece

ddt

V qC

RI

Cdqdt

R dIdt

ab =

=

0

0 1 0

bulunur. I dqdt

= olduundan, yukardaki ifade son olarak aadaki gibi dzenlenir ve

dIdt RC

I= 1 olarak yazlr. son olalarak ( R ve C sabit deerler.) t = 0 ve I = 0 balang artlarn kullanrsak

dII RC

dttII = 1 00

I I e VR

et

RC abt

RC= = 0 (17) eklinde RC devresindeki akm deiimini veren bant bulunur.

+ _

S

C R

a b

a bd

ekil 10

115

kondansatrn zerindeki ykn zamann fonksiyonu olarak bulmak iin (15) bantsnda I yerine dq/dt konulursa

dqdt

VRab= ve dq q

RCdt=

olur. Burada t = 0 da q = 0 olduundan

.dqq RC

dttQQ = 1 00

Q Q et

RC= 0 1( . ) Q V C eabt

RC= ( .1 ) (18) Konsansatrn tam yk Q olduunda, Q =VabC olacaktr. Buna gre son bant q (18.a) = Q ( l - e )-t/RC

olarak yazlabilir. ( l 8.a ) bantsnn zamana gre deiimi ekil 11.a'da gsterilmitir. Burada kondansatr tam dolu Q yk deerine sonsuz bir zaman sonra yaklaabilecektir. Bununla birlikte, ykn son deerinin belirli bir kesrini almas iin geeek zaman olduka belirgindir ve pratikte R ve C nin seilen deerlerine gre ykn son deerine varlmas iin gerekli zaman ok ksadr. Son Q yk ile herhangi bir t anndaki q yk arasndaki fark ( 18.a ) bantsna gre Q - q = Q e-t/RC

olacaktr. Bantlardaki R.C arpmnn zaman boyutunda olmas gereklidir ( nk boyutlu stel terim olamaz ) ve buda ancak t = R C olmas ile mmkndr. Son bantda Q - q = Q / e yazarsak t = R C olduunu grrz, daha ak olarak R C arpm, kondansatrdeki ykn,onun tam dolu son yk deerinin l / e ( l / 2,7l = 0,363 ) kat kadar bir deere kmas iin gerekli zamanan eittir. RC'ye zaman sabiti denilmektedir.

R C devresinde, diren deeri byk olduunda = R C zaman uzun, diren deeri kk olduunda bu zaman ksa olacaktr ve ( 18.a ) bantsna gre R kk olunca q deeri son yk Q

116

deerine abuk ykselecek, R byk olunca yava ykselecektir. rnek olarak, C = l F = l0-6 F ve R = l M = l06 luk bir R C devresinin zaman sabiti

R C l l= =. -0 06 6 lsdir, daha ak olarak kondansatr l sn'de son yk deerinin ( l - 0,369 ) veya yaklak % 63 'n kazanr. Eer sa ayn fakat R= l000 ise R C = 0, 00l s olacaktr (ekil 11.b) ( 17 ) bantsna gre, t = 0 anndaki balang yk akm, devrede yalnzca diren varkenki ile ayndr ve akmn zamanla azalma ekli, ykn artma ekliyle ayn olup zaman sabitesine eit bir zaman sonra ilk deerinin l / e katna der. Ykl kondansatr devreden karlr ve ular, bir R direnci arasndan birbirine balanrsa, bit t zaman sonunda levhalardan birinda kalan yk q , Q ilk yk olduuna gre q = Q e - t / RC

olur. Kondansatrn levhalar arasndaki ilk potansiyel fark Vab ise, kondansatrn boalma akm (17) eitliine gre

I = I e 0-

tRC

I =VR

. e ab - t / RC

dr. Bant 18.a ya gre ekil 11.ada kondansatr yknn zamana gre deiimi

gsterilmitir.Burada zaman sabiti kadar sre sonra CVab maksimum deerinin %63 olur.Yk maksimum deerine t sonsuza giderken yaklar. ek,l 11.bde RC devresinin (17) bantsna gre akmn zamana gre deiimi gsterilmitir. Akm t=0 da I0=Vab/R maksimum deerini alr ve t

sonsuza yaklarken stel (exponansiyel) olarak sfra der. Bir zaman sabiti sre sonra akm ilk deerinin %37 sine der .ekil 11.b

117

( Q - q )

Q / eQ = CV

= RC

ab

t

q

q

t

I

I VRoab=Io

Ioe-1 =%37 I

= RC ( a ) ( b )

ekil 11.a.b III.6.09. RNEK PROBLEMLER l) Pratik bakmdan btn elektrik davrelerinde,gerek enerji datm ebekelerinde gerekse radyo,televizyon gibi kk nitelerde, devrenin bir veya birka noktas, yere ( toprak ) 'a balanr. Potansiyel tanmndaki referans noktasnn sonsuzda alnmasna karlk, devreler incelendiinde topraa balanm noktalarn potansiyelleri sfr kabul edilir ve devrenin bir baka noktasnn potansiyelide buna gre belirlenir. ekil 12'deki b noktas topraa balandna gre a ve c noktalarnn potansiyelleri hesaplaynz.

+ _a

b

c

ac 13

= 10 V r = 1

ekil l 2 zm : Devreden geen akm saat ibreleri ile ters ynldr. Buna gre akm iddeti

I = l03 + l + 1

= 2 Amp.

dir. Vab ve Vbc potansiyel farklar

118

V = V - V = R.I = 3.2 = 6 V.ac a c V = V - V = R.I = 1.2 = 2 Vbc b c olacaktr. b noktas topraa bal olduundan, Vc = 0 olacandan V = + 6 V. V = - 2 V.a b dr. Buna gre a noktasnn potansiyeli topraa gre 6 V. yukarda ve c noktas topran 2 V. altndadr. Vab potansiyel farknda V = V - V = 6 - (-2) = +8 V.ab a b olacaktr. Bir kontrol olmak zere, e.m.k. kayna iinden geerek ve iaret kurallarna uyarak a dan c ye gidebiliriz: ( )V RI eac = - = - . - - V1 2 10 8= + . 2) ekil l3 'de bir paralel ( nt ) motorun emas verilmitir. Alt kol alan bobinlerinin (indktr) sarglarn st kol motorun hareketli dnen ksm armatr (indi)' dir. Motor dndnde zt bir e.m.k. oluturmatadr. I = 5,5 Amp. ve Vab = l00 V ise, a - motorun zt e.m.k. deerini , b - motorun verdii mekanik c , c - motorun verimini hesaplaynz.

, R = 2a

R = 200f

100V ( DC )

I Ia b

Ia

Ib

ekil l3

zm : a - Alt koldan geen akm iddeti

I = 100200

= 0,5 Ampb

dir. Krchhoff'un dm yasasna gre

119

I = I + I 5,5 = I + 0,5 ve I = 5. Ampa b a a ve zt e.m.k. V = + I . r = I .200 ve = 90 Vab a b b- btn motora verilen toplam g P = I V = 5,5.100 = 550 Watt.ab Alan sarglarnda s haline dnen g P = I . R = 0,25.200 = 50 Watt.b b

2f

Armatrde sya dnen g P = I R = 5 .2 = 50 Watt.a a

2a

2

Elektrik enerjisinin mekenik enerjiye evrilmesine ait ( motorun verdii mekanik g ) g P = .I = 90.5 = 450 Watt. a c- Motorun yataklarnda srtnmeler yoksa ve sarglarda kaak yoksa, 450 Watt'lk mekenik g motor tarafndan darya verilir. 450 Watt'n bir ksm sya dnerek ziyan olur buna gre motorun verimi = motorca verilen / motorca alnan = 450 / 550 = % 82 3) ekil 14'deki elektrik ebekesinin direnlerinden geen akm iddetlerini hesaplaynz.

120

I

++

__

1 I3

I 2+_ 15V1 25V4

10V3

92

A B C

DEF ekil 14

zm : Kollardaki akm iddetlerini keyfi olarak Il, I2, I3 ve ynlerinide ekildeki gibi yine keyfi olarak secelim. l.ci dm noktas yasasn E noktasna uygularsak (1) I - I + I = 01 2 3 2.c. yasay EBAFE, EBCDE ve ACDF gzlerine keyfi dnme ynlerinide harf sralamasna uygun olarak seer uygularsak EBAFE gz iin l5 - lO = 9 I + I + 3 I + 2 I2 2 1 1

1

3

3

1

1

1 = (2) 2 I + I2

EBCDE gz iin l5+ 25 = 9I + I + 4 I2 2 20 (3) = 5 I + 2 I2 ACDF gz iin 10 + 25 = 4 I - 2 I - 3I3 1 35 (4) = 4I - 5I3 bilinmeyen ve drt denklem elde ederiz. Bu denklemler birlikte zlrse I = -3 Amp. I = 2 Amp. I = 5 Amp.1 2 3 bulunur.

121

III.6.10. PROBLEMLER l ) ekil l5'teki devrede S anahtar ak iken kuru pilin ular arasna balanan bir voltmetreden l,52 V. okunuyor. Anahtar kapannca voltmetreden okununan deer l,37 V.'a dyor ve devredeki ampermetreden l,5 Amp. okunuyor.Pilin e.m.k.'ni, d direnci hesaplaynz. Cevap : l,52 V. 0,l 2) direnci 0,02 olan 6 V.'luk bir ak 50 Amp.lik akm veriyor. a-) Aknn ular arasndaki potansiyel farkn, b-) kimyasal enerjinin elektriksel enerjiye dnme hzn, c-) Ak iinde sya dnen gc , d-) alnan gc hesaplaynz. Cevep: a-) 5. V. b- )300 Watt. c-) 50 Watt. d-) 250 Watt. 3 ) Paralel bal 20 , 4 ,ve 5 'luk diren sistemine, l,8 'luk bir diren, e.m..k.'i l' V. ve i direnci 0,2 olan bir ak seri baldr. a - Devreden geen toplam akm iddetini , b - paralel direnlerden geen akm iddetlerini , c- aknn ular arasndaki potansiyel farkn hesaplaynz. Cevap a-)3 Amp. b-) 0,3.; l,5.; l,2. Amp. c-) l l,4 V.

A

V

I I

I IRS

+_+ _ b ca

1 3

+ _

2d

e

6V1

24V2

ekil l 5 ekil l 6 4 ) ekil l 6'daki, a-) Devredeki akm, b-) a, b, c ve d noktalarndaki potansiyelleri, c-) retelerin ular arasndaki Vab ve V dc potansiyel farklarn bulunuz. Cevap: a-) 3,3 Amp. b-) Va =3.3 V.;Vb= - l4 V.; Vc=-7,3 V.; Vd =- l0 V. c-) Vac=l7,3 V. Vdc=- - 2, 7 V.

122

5 ) ekil l7'deki, a-) d devreye edeer direnci bulunuz, b-) A ampermetresi ve B voltmetresi ne gsterir?. Cevap a-) 2,7 b-) l Amp. , 4 V. 5 ) Bir retecin d direnci 3 ve zerinden geen akm iddeti 5 Amp.dir.D devreye 5 'luk diren eklenince akm iddeti 2,5 Amp:'e dyor, a-) retecin e.m.k.'ni , b-) i direncini bulunuz. Cevap a-) 2 5 V. b-) 2 6 ) Herbirinin direnci l0 olan be diren bir H harfi eklinde balanmtr. direnci l,86 oaln 2 V.'luk bir pil yukar ular arasna ve direnci 5 olan bir ampermetrede alt ular arasna balanmtr. Ampermetreden geen akm bulunuz. Cevap Ia= 0, 0 l97 Amp. 7 ) ekil l8 'deki devrede 1 ve 2 e.m.k. lerini ve A ile B noktalar arasndaki potansiyel farkn bulunuz. Cevap : 1 = l 8 V. 2 = 7 V. VAB = l 3 V.

+ _

12V0,3

34

5

1,2

6

5

4

A

V

+ _

+ _

20V1

1

1

1

2

+ _

4

2

I1

I 2 I 2

I1 = 1Amp

= 2Amp

A B

ekil l 7 ekil l8

123

8 ) Bir retecin eksi ucundan art ucuna doru geen akm iddeti 3 Amp. ular arasndaki potansiyel fark 8,5 V.'tur. Zt yndeki akm iddeti 2 Amp. olunca potansiyel fark l l V. olmaktadr. retecin i direncini ve e.m.k'sini bulunuz. Cevap : 0,5 , l0 V. 9 ) ekil l9'daki devrede her direnten geen akm iddetini ve potansiyel farkn bulunuz. Cevap I8= l Amp, V8= 8 V; I2= 2 Amp., V2= 4 V; I3= 4/3 Amp, V3= 4 v; I6= 2/3 Amp, V6=4 V; I5= 3 Amp., V5= l5 V. 10 ) ekil 20'deki devrede 2 F''lk kondansatrn elektrik ykn bulunuz. Cevap: 3 8,4 C.

32

65

+ _

20V0

36V1/3

8

48V1

5 4

2 F

ekil l9 ekil 20 11) E.m.k.'i ve i direnci r olan bir retecin bir R d direncine maksimum g vberebilmesi iin d direncin retecin i direncine eit olmas gerektiini gsteriniz ve maksimum gc bulunuz. Cevap Pmax= 2 / 4 r . 12) e.m.k.'leri ve i direnleri r olan iki rtete bir R d direncinin ularna paralel olarak balanmtr. a - R'nin hangi deeri iin bu dirence verilen g maksimum olur? , b - Bu maksimum gc ve R'den geen akm iddetini bulunuz. , c - Bu iki retecin R d direncinin ular arasna seri balanmas halinde R'den geen akm iddetini hesaplaynz. Cevap: R = l/2. R.; P = 2 / 2 r .;Iparalel= 2 / 2R + r.; Iseri= 2 / R + 2 r.

124

13) ekil 2l'deki, a-) retecin verdii akm iddetini, b-) A C kolundan geen akm iddetini ve ynn bulunuz. Cevap : a-) 0,l5 Amp. b-) 0.05 Amp ve A dan C'ye doru. 14 ) ekil 2 2'deki dengelenmi Wheatstone kprsnde R= 20 veya 30 olduuna gre 50 direnli galvonometreden geen akm iddetini bulunuz. retecin e.m.k.'i l2 V. ve i direnci ihmal edilmektedir. Cevap : 0,0l0l Amp., yukar ynl.

20

6V0

520

5

1050G

10

25

10

R

ekil 2 l ekil 22