동 중학 3-2 기말 고사 대비- 1 -

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1. zb1) 그림에 OM⊥AB, ON⊥AC, OM= ON 고,

∠A=70〫 , ∠x 크 는?

① 40〫 ② 45〫 ③ 50〫

④ 55〫 ⑤ 60〫

2. zb2) 책상 에 그림과 같 컵 가 남

, 컵 밑 하 ?(단, 컵 밑

원 다.)

① 25π ② 27π ③ 31π

④ 36π ⑤ 49π

3. zb3) 다 그림과 같 원 지 측정

하 하 나, 줄 가 족하여

AM=40, CM=16만 측정하 다.

지 하 ?

① 90 ② 100 ③ 116

④ 122 ⑤ 130

4. zb4) 다 그림과 같 반지 가 5cm 원 O

중심에 3cm 어져 는 두 현 AB, CD

에 하여 CD 는?

① 4cm ② 6cm ③ 8cm

④ 10cm ⑤ 12cm

5. zb5) 다 그림에 AB는 반원 지 고,

AD, CD, BC는 반원에 접한다. AD=4cm,

BC=9cm , 사다리꼴 ABCD 는?

① 63 cm2 ② 66 cm

2 ③ 72 cm2

④ 18 17cm2 ⑤ 78 cm

2

6. zb6) 다 그림에 원 O는 직각삼각형 ABC 내접

원 고, 점 D, E, F는 두 접점 다. ,

원 O 반지 r 하여라.

학년 고사종류 과목 과목코드번호 성명

동성3 2009 2학기 기말고사 비 수학 201 ( )

동 중학 3-2 기말 고사 대비- 2 -

7. zb7) 원 밖 한 점 P에 원 O에 접 는 방법

다.

(1) PA, PB는 접 되는지 간단히 쓰

시 .

(2) ∠APB=60〫 고, 원 O 반지 가 2 3

, 다 하시 .

ⓐ PA

ⓑ AB

8. zb8) 다 그림과 같 AB=6cm, AC=10cm 직

각삼각형 ABC 내심 I 라고 할 ,

AI 는?

① 2 5cm ② 3 2cm ③ 2 7cm

④ 3 3cm ⑤ 3 5cm

9. zb9) 그림 직각삼각형 ABC에 ∠B=90〫 고,

변 BC 지 하는 원 O 빗변 AC

점 D라고 하 . 점 D에 원에 그 접

과 AB 점 F라고 할 , 다 중 항상

것 ?

① BF= FA ② DA= FA

③ ∠A=∠C ④ ∠BDF=∠FDA

⑤ ∠BFD=2∠FDB

10. zb10 ) 그림에 직사각형 ABCD는 점 E, F, G에

원 O 접하고, DI는 점 H 접점

하는 원 O 접 , GI 하여라.

11. zb11 ) 그림에 직 AT는 점 A 접점 하는 원

O 접 다. 반지 가 5 고,

∠ABC=30〫 , CT 는?

① 5 ② 6 ③ 7

④ 8 ⑤ 9

동 중학 3-2 기말 고사 대비- 3 -

12. zb12 ) 그림에 점 D, E, F는 각각 원 O 삼각

형 ABC 변 BC, 변 AC 변 AB 연

과 접점 다. , BF 는?

① 12

② 1 ③ 32

④ 2 ⑤ 52

13. zb13 ) 그림에 AT, AT, BC는 원 O 접 고,

AO=17cm, 반지 가 8cm ,

△ABC 둘 하 ?

① 25cm ② 30cm ③ 32cm

④ 34cm ⑤ 36cm

14. zb14 ) 다 그림과 같 △ABC 가 원 O 에 내접하

고 다. 원 O 반지 가 5 고

AB⁀ : BC⁀ : CA⁀= 4 : 5 : 3 , △AOB

는?

① 253

2 ② 6 3 ③ 254

3

④ 8 2 ⑤ 83

2

15. zb15 ) 다 그림에 직 CT는 점 C 접점 하는

원 O 접 다. 지 가 20 고,

∠CAB=30〫 , BT 는?

① 8 ② 9 ③ 10

④ 11 ⑤ 12

16. zb16 ) 그림에 반지 가 9cm 원 O 두 현

AB, CD가 점 P에 만나고, ∠BPD=60〫

다. AC⁀+BD⁀ 값 ?(단, AC⁀, BD⁀는 쪽

호 다.)

① 103

πcm ② 92πcm

③ 5πcm ④ 203

πcm

⑤ 6πcm

17. zb17 ) 다 그림과 같 원점 O, y 점 A, 점

B(2 3, 0) 지나는 원 P가 다. 원 에 점

Q , ∠QOB+∠QBO=120〫가 되었

다. 다 물 에 답하시 .

(1) 점 A 좌 는?

동 중학 3-2 기말 고사 대비- 4 -

(2) 원 P 지 는?

(3) 두 개 빗 친 합 하시 .

18. zb18 ) 다 그림에 AT, BT는 원 O 접 고, 점

A, B는 접점 , ∠x 크 는?

① 30〫 ② 40〫 ③ 45〫

④ 50〫 ⑤ 80〫

19. zb19 ) 다 그림에 두 직 TA, TB는 원 O 접

다. 두 점 A, B는 그 접점 고,

∠ACB=65〫 , ∠ATB 크 하시

.

20. zb20 ) 다 그림에 점 P는 두 현 AB, CD 점

고, BC⁀=4, ∠ACD=45〫, ∠BPC=105〫

, 다 하여라.

(1) ∠BAC 크

(2) 원 둘

21. zb21 ) 다 그림에 ∠BAD=∠CAD ,

△AEC 닮 삼각형 두 말하여라.

22. zb22 ) 다 그림과 같 원 O에 AB는 원 O 지

고, BD⁀= CD⁀, ∠BAD=28〫 , ∠x 크

는?

① 34〫 ② 36〫 ③ 38〫

④ 40〫 ⑤ 42〫

23. zb23 ) 다 그림에 ∠x ∠y 크 하 ?

① ∠x=35°, ∠y=70°

② ∠x=40°, ∠y=80°

③ ∠x=70°, ∠y=35°

④ ∠x=80°, ∠y=40°

⑤ ∠x=20°, ∠y=40°

동 중학 3-2 기말 고사 대비- 5 -

24. zb24 ) 다 그림 원 O에 □OABC가 마 ,

∠AOC 크 는?

① 100〫 ② 110〫 ③ 120〫

④ 130〫 ⑤ 150〫

25. zb25 ) 다 그림에 점 한 원 에 지 것

?

26. zb26 ) 다 그림에 직 AT는 원 O 접 고, 반

직 AC는 ∠BAT 등 ,

AC⁀= CB⁀ 증 하여라.

27. zb27 ) CE 는 원 접 고, ∠BAD=100° ,

∠BDC=30° , ∠DCE 크 는?

① 40° ② 50° ③ 60°

④ 70° ⑤ 80°

28. zb28 ) 그림에 사각형 ABCD는 원 O에 내접하고 BD

는 사각형 각 고, OA, OC 원 O

반지 다. ∠ABC=60〫, ∠BAO=35〫라 할

, 다 각 크 각각 하시 .

(1) ∠ADC

(2) ∠BDC

29. zb29 ) 그림에 △ABC는 AC= BC 등변삼각형

, 원에 내접한다. PA, PB는 원 접 고,

∠APB : ∠CAB=2 : 3 , ∠APB 크

는?

① 36〫 ② 37〫 ③ 38〫

④ 39〫 ⑤ 40〫

30. zb30 ) 다 그림에 ∠x, ∠y, ∠z 크 하여라.

동 중학 3-2 기말 고사 대비- 6 -

(1) ∠x =

(2) ∠y =

(3) ∠z =

31. zb31 ) 다 그림과 같 AB, AC 지 하는 두

반원 다. 직 BQ는 반원 접 고,

점 P는 그 접점 다. ∠APQ=55〫 ,

∠x+∠PCB 크 는?(단, 점 C는 AB 중

점)

① 105〫 ② 115〫 ③ 125〫

④ 135〫 ⑤ 145〫

32. zb32 ) BC⁀= CD⁀ 고, ∠ACD=60〫, ∠BAC=46〫

, ∠EBA 크 는?

① 74〫 ② 75〫 ③ 76〫

④ 77〫 ⑤ 78〫

33. zb33 ) 다 그림과 같 각형 ABCDE가 원 O에 내접

하고, ∠A=80〫, ∠D=140〫라고 하 ,

∠BOC 크 는 얼마 가?

① 80〫 ② 75〫 ③ 72〫

④ 70〫 ⑤ 68〫

34. zb34 ) 다 그림에 △ABC는 원에 내접하고, 원 접

BD AC 연 만나는 점 D라 할

, ∠x 크 는?

① 30〫 ② 38〫 ③ 40〫

④ 44〫 ⑤ 54〫

35. zb35 ) 다 그림 △ABC 두 꼭짓점 B, C에

변에 수 그 것 다.

AD=6cm, DB=2cm, EC=8cm , AE

하여라.

36. zb36 ) 그림에 AB는 원 O 지 고,

∠AOC=80〫 다. 또, 점 P에 원 O에 접하

는 접 PT BC는 평행하다. ,

∠PAB 크 하시 .

동 중학 3-2 기말 고사 대비- 7 -

① 63〫 ② 65〫 ③ 66〫

④ 70〫 ⑤ 72〫

37. zb37 ) 다 그림에 PT는 접 고, BC는 지

다. ∠BAT=58〫 , ∠x 크 는?

① 13〫 ② 26〫 ③ 32〫

④ 39〫 ⑤ 58〫

38. zb38 ) 다 중 점 A, B, C, D가 한 원 에 는

것 ?

39. zb39 ) 다 그림과 같 두 원 O, O' 두 점

P, Q 에 만나고, 점 P, Q 각각 지나는

직 원 O, O' 과 각각 점 A, B C, D

만난다. 물 에 답하시

(1) ∠B=102° , ∠x ∠y 크 각

각 하시 .

(2) AB DC 가 평행함 증 하시 .

40. zb40 ) 그림에 점 A, B, C, D는 한 원 에 다.

∠x 크 하 ?

① 35〫 ② 45〫 ③ 50〫

④ 70〫 ⑤ 80〫

41. zb41 ) 다 중 ∠x+∠y 크 가 가 것 ?

동 중학 3-2 기말 고사 대비- 8 -

42. zb42 ) 다 그림에 AD는 ∠BAC 등 점 P

는 △ACD 접원과 AB 점, Q는

△ABD 접원과 AC 점 다.

AB=10, BC=9, CA=8 , AP, AQ

하여라.

43. zb43 ) 원 O에 OP 는?

① 2 ② 5 ③ 6

④ 7 ⑤ 2 2

44. zb44 ) 다 그림에 x 값 하 ?(단, 점 T, Q는

접점)

① 1cm ② 2cm ③ 3cm

④ 4cm ⑤ 5cm

45. zb45 ) 다 그림에 접 PT 지 AB 연

점 P에 만날 , x 값 하여라.

46. zb46 ) PT 는 두 원 공통접 다. PA=3cm ,

AB=6cm, PC=4cm , CD

는?

① 2 cm ② 114

cm ③ 52

cm

④ 92

cm ⑤ 5 cm

47. zb47 ) 다 사각형 ABCD 중 원에 내접하는 것 ?

48. zb48 ) 다 그림에 BC⁀= CD⁀ , x 값 ?

동 중학 3-2 기말 고사 대비- 9 -

49. zb49 ) □ABCD가 원에 내접할 , BC 는?

① 203

② 7 ③ 8

④ 9 ⑤ 12

50. zb50 ) 다 그림에 AB는 반원 O 지 고, 점 P

는 반지 OC 등 하는 현 DE 점

고, DP=12, EP=8 , 원 O 반지

는?

① 4 6 ② 6 2 ③ 8 2

④ 8 3 ⑤ 8 6

51. zb51 ) 다 그림에 PA 하 ?

① 5 ② 6 ③ 7

④ 8 ⑤ 9

52. zb52 ) 다 그림에 AB= AC=9, AP=6 ,

PQ 는?

① 7 ② 152

③ 8

④ 172

⑤ 9

53.zb5 3)

다 그림에 △ABC는 원에 내접하고 AE는 ∠A

등 다. AB=10cm, BE=4cm, DE=2cm

, AC+AD 는?

① 10.8cm ② 10.9cm ③ 11.9cm

④ 12.2cm ⑤ 13.4cm

54. zb54 ) 다 그림에 호 AB 중점 M 에 그 직

과 AB 점 P , 원 O 점

Q, PQ=5cm, PM=3cm 라 할 ,

BM 는?

① 15cm ② 2 6cm ③ 4 cm

④ 2 10cm ⑤ 2 5cm

동 중학 3-2 기말 고사 대비- 10 -

55. zb55 ) 다 그림에 AM⁀= BM⁀ 고,

MC=4cm, CD=5cm , AM

하여라.

56. zb56 ) 다 그림과 같 삼각형 ABC 에 AE=3 ,

AD=4, DC= x, ∠BEC=∠BDC=100°

, x 값 하 ?

① 2 ② 125

③ 3

④ 154

⑤ 4

※ 그림을 보고 물음에 답하여라.

57. zb57 ) PT가 원 O 접 고,

∠BAT=38〫, ∠ACT=100〫 , ∠P 크

는?

① 38〫 ② 39〫 ③ 40〫

④ 41〫 ⑤ 42〫

58. zb58 ) 그림에 PT=12, PA=18 , PB

는?

① 7 ② 8 ③ 9

④ 10 ⑤ 11

59. zb59 ) 다 그림에 x 하여라.

① 1 ② 2 ③ 3

④ 4 ⑤ 5

60. zb60 ) 다 그림과 같 ∠A가 직각 ∠ABC 꼭짓

점 A에 변 BC에 내린 수 발 E라 하

고, E에 변 AB에 내린 수 발 D라

한다. AD=2cm, DB=3cm 고,

∠BAE=y, ∠CAE=x , sin x+ cos y 값

하시 .(단, 근호는 그 둔다.)

61. zb61 ) 반지 1 사 원에 각 x에 하여 tanx

가 나타내는 는?

동 중학 3-2 기말 고사 대비- 11 -

① AB ② OB ③ OC

④ CD ⑤ OA

62. zb62 ) 직 3x-4y+12=0 그래프가 x 과 루

는 각 크 a 라 할 , sina 값 ?

① 35

② 45

③ 34

④ 43

⑤ 13

63. zb63 ) 다 삼각비 값 것 차 나열하여

라.

sin0°, cos30°, cos 45°, tan 60°, sin90°

64. zb64 ) 다 그림 삼각형 ABC에 sinx 값 ?

① 158

② 178

③ 815

④ 817

⑤ 1517

65. zb65 ) 각각 값 하고 식 값 하시 .

cos60° tan 45°-tan30° sin60°

(1) cos 60°

(2) tan 45°

(3) tan 30°

(4) sin60°

(5) cos 60° tan45°-tan30° sin60°

66. zb66 ) 다 그림 직각삼각형 ABC에 AB

하여라.

67. zb67 ) △ABC에 AB=5, BC=4 2, CA=7 ,

cosA 값 ?

① 45

② 35

③ 22

④ 3 24

⑤ 7 24

68. zb68 ) 그림과 같 한 리 가 2 정사 체

A-BCD에 점 E는 BC 중점 고,

∠AED=∠ x , tan x 값 ?

동 중학 3-2 기말 고사 대비- 12 -

① 2 33

② 2 23

③ 2 2 ④ 2 63

⑤ 2 3

69. zb69 ) 다 산 하여 측량한 결과

그림 나타낸 것 다. AD=200m 고,

∠CAD=30〫, ∠CDB=45〫 , 산

BC 는?

① 50 3m ② 50( 3-1)m

③ 50( 3+1)m ④ 100( 3-1)m

⑤ 100( 3+1)m

70. zb70 ) 그림과 같 반지 가 1 사 원에

tan x 나타내는 ?

① CD ② BD ③ OB

④ OD ⑤ AB

71. zb71 ) sinA=35

, 1cosA

+ tanA 값 ?(단,

A는 각)

72. zb72 ) 다 그림과 같 반지 가 1 사 원에

다 삼각비 값 하나 나타내시

.

(1) sin x

(2) cos x

(3) tanx

73. zb73 ) cos30〫×1

tan60〫+ sin30〫×cos 60〫 계산하시

.

74. zb74 ) 45〫 < x < 90〫 ,

( tan x- sinx)2+ ( cosx- sinx)

2 간단히 하 ?

① sinx ② tan x

③ sinx+ cos x ④ cos x+ tan x

⑤ tan x- cos x

75. zb75 ) 다 <보 >에 것 두 고 것 ?

<보기>

가. sin 45〫- cos45〫=0

나. sin30〫+ sin30〫= sin60〫

다. sin 30〫= cos 30〫× tan 30〫

라. sin 60〫× cos60〫=1

① 가, 나 ② 가, 다

동 중학 3-2 기말 고사 대비- 13 -

③ 나, 라 ④ 가, 다, 라

⑤ 나, 다, 라

76.zb7 6)

다 그림에 ∠ADB=15〫, ∠DBC=30〫, CD=3cm

,

(1) AB 하여라.

(2) tanA 값 하여라.

77. zb77 ) 삼각비 하여 다 그림에 ∠x 크

하 ?

각도 sin cos tan

36〫 0.5878 0.8090 0.7265

43〫 0.6820 0.7314 0.9325

44〫 0.6947 0.7193 0.9657

46〫 0.7193 0.6947 1.0355

47〫 0.7314 0.6820 1.0724

① 약 36〫 ② 약 43〫

③ 약 44〫 ④ 약 46〫

⑤ 약 46〫

78. zb78 ) sin 30°÷ cos60° 값 ?

① 1 ② 12

③ 3

④ 22

⑤ 32

79. zb79 ) 그림에 AC 하 ?

① 6+9 3 ② 18- 3

③ 9 3 ④ 27+ 3

⑤ 27+9 3

80. zb80 ) △ABC 에 AB=7, CH⊥AB,

∠CAH=35°, ∠CBH=65° , CH

하여라.

① 7tan 35°-tan65°

② 7tan 55°-tan35°

③ 7tan 35°+tan55°

④ 7tan 55°+tan25°

⑤ 7tan 45°+tan65°

81. zb81 ) 다 그림과 같 평행사변형 ABCD 에

AB= 2, BC=3, ∠ABC=45° ,

□ABCD 하시 .

동 중학 3-2 기말 고사 대비- 14 -

① 2 ② 3 ③ 3 2

④ 3.5 ⑤ 4

82. zb82 ) 다 그림과 같 평행사변형 ABCD에

BM= MC , △AMC 하 ?

① 48 3cm2 ② 24 3cm

2

③ 12 3cm 2 ④ 6 3cm 2

⑤ 3 3cm2

83. zb83 ) 다 사각형 ABCD가 원 O에 내접하고

AB=4cm, BC=5cm , 삼각형 ABC

하는 과정 다. 빈칸에 맞 값

어라.

∠BAC와 ∠BDC는 BC⁀에 한 원주각이므로

∠BAC= ( ㉠ )

△ABC의 세 내각의 합은 180°이므로

∠ABC= ( ㉡ )

따라서, △ABC의 넓이는 ( ㉢ )이다.

♥ 수고 하셨습니다. ♥

동 중학 3-2 기말 고사 대비- 15 -

족보닷컴에서 제공하는 학교별 족보는 최근 3

개년간 학교시험에 출제되었던 기출문제를 바탕

으로 구성되어 있습니다. 출제빈도에 따라 비슷한

유형이나 동일 지문의 문제가 반복될 수 있으니

반복하여 학습하시고 좋은 성 거두시기를 바랍

니다.

정답 해설

1) ④

2) ①

3) ③

4) ③

5) ⑤

6) 3

7) (1) △PAO와 △PBO는 PO를 지름으로 하는 원에

서 PO를 빗변으로 하므로 ∠PAO=90°=∠PBO

따라서 PA⊥OA,PB⊥OB이므로 PA,PB는 선이다.

(2)ⓐ 6 ⓑ 6

8) ①

9) ①

10) 3

11) ①

12) ③

13) ②

14) ③

15) ③

16) ⑤

17) (1) ( 0, 2) (2) 4 (3) 2π-2 3

18) ④

19) 50°

20) (1) 60〫 (2) 12

21) △ABD,△BED

22) ①

23) ②

24) ③

25) ④

26) (1) ∠BAC=∠CAT이고

BC를 연결하면 ∠ABC=∠CAT이므로

AC= CB이다.

따라서 AC⁀= CB⁀

27) ④

28) (1) 120〫 (2) 65〫

29) ①

30) (1) 25° (2) 50° (3) 75°

31) ⑤

32) ①

33) ①

34) ④

35) 4 cm

36) ②

37) ②

38) ①

39) (1) x=156°,y=102°

(2) ∠ABQ=∠DPQ=∠DCR이고

∠ABQ와 ∠DCR은 동 각이므로 AB//DC이다.

40) ④

41) ⑤

42) AP=112

, AQ=72

43) ⑤

44) ④

45) 3 5

46) ②

47) ⑤

48) 5

49) ④

동 중학 3-2 기말 고사 대비- 16 -

50) ③

51) ①

52) ②

53) ①

54) ②

55) 6

56) ①

57) ⑤

58) ②

59) ②

60) 2 105

61) ④

62) ①

63) sin 0°, cos 45°, cos 30°, sin90°, tan 60°

64) ⑤

65) ( 1)12

( 2)1 (3)33

(4)32

(5)0

66) 8 cm

67) ②

68) ③

69) ⑤

70) ①

71) 2

72) (1) BC (2) AB (3) DE

73) 34

74) ⑤

75) ②

76) (1) 6 cm (2) 2- 3

77) ②

78) ①

79) ⑤

80) ④

81) ②

82) ④

83) ㉠ 35〫 ㉡ 120〫 ㉢ 5 3cm2