E. E. São Francisco. Campo Grande, 08 de outubro de 2014. Profª. Regente:Maria Aparecida Progetec:...
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E. E. São Francisco.E. E. São Francisco.Campo Grande, 08 de outubro de 2014Campo Grande, 08 de outubro de 2014..
Profª. Regente:Maria AparecidaProgetec: JúniorDisciplina: Matemática
Estudantes:
Nº.: Ano: 9º Turma: A
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Quadriláteros
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QuadriláterosDefinição
Um quadrilátero é um polígono com quatro lados.Exemplos
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QuadriláterosExistem quadriláteros convexos e quadriláteros côncavos.
Quadrilátero côncavo
Quadrilátero convexo*Obs.: Trabalharemos a seguir apenas com os quadriláteros convexos.
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Elementos:
• Vértices: A, B, C, e D• Lados: AB, BC, CD e AD• Diagonais: AC e BD• Ângulos internos: d e c,b,a
A
D C
B
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Quadriláteros
A
D
C
B
Logo…… a soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a duas vezes 180º, ou seja, 360º.
Qualquer quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos.
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QuadriláterosDentre os quadriláteros convexos podemos formar dois grupos: os paralelogramos e os trapézios.Paralelogramos
Trapézios
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Paralelogramo
É o quadrilátero convexo que possui lados opostos paralelos.
r
s
t u
r // s
t // u
Definição DefiniçãoDefinição Definição Definição
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Paralelogramo
Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes (tem a mesma medida).
PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades
BD
CA e
A
D C
B
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Paralelogramo
Dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares.
PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades
180º C B
e 180ºDA
A
D C
B
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Paralelogramo
Os lados opostos paralelos e congruentes.
A
D C
B
BCAD
eABDC
PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades
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ParalelogramoPropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades
As diagonais de um paralelogramo intersectam-se em seu ponto médio.
A
D C
B
M
MCAM
eMBDM
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Lados opostos paralelos e congruentesÂngulos opostos congruentesÂngulos consecutivos suplementaresDiagonais interceptam-se em seu ponto médio
Em um paralelogramo temos:
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Retângulo
É um paralelogramo cujos ângulos são todos congruentes. (360º : 4 = 90º)
Definição DefiniçãoDefinição Definição Definição
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RetânguloPropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades
As diagonais de um retângulo são congruentes.
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Lados opostos paralelos e congruentesÂngulos internos congruentes e iguais a 90ºDiagonais congruentes e interceptam-se em
seu ponto médio
Em um retângulo temos:
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Losango
É um paralelogramo cujos lados são todos congruentes.
Definição DefiniçãoDefinição Definição Definição
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LosangoPropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades
As diagonais de um losango são perpendiculares entre si e estão contidas nas bissetrizes dos ângulos do polígono.
A
B
C
DAC BD
DB de bissetriz aé BD dee
CA de bissetriz a éAC dee
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Todos os lados congruentesÂngulos opostos congruentesDiagonais contidas nas respectivas
bissetrizes dos ângulos internos, interceptam-se no ponto médio e são perpendiculares entre si
Em um losango temos:
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Quadrado
É um paralelogramo que possui todos os lados e os ângulos congruentes.
Definição DefiniçãoDefinição Definição Definição
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QuadradoPropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades
As diagonais de um quadrado são congruentes, perpendiculares entre si e são bissetrizes dos ângulos.
AC BD
DB de bissetriz aé BD dee
CA de bissetriz a éAC deeA B
CD
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Todos os lados são congruentes e lados opostos paralelos
Todos os ângulos congruentes (ângulos retos)Diagonais são congruentes, estão contidas nas
respectivas bissetrizes dos ângulos internos, interceptam-se no ponto médio e são perpendiculares entre si
Em um quadrado temos:
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QuadriláterosDentre os paralelogramos têm-se:Paralelogramo Lados opostos paralelos e
congruentes Ângulos opostos congruentes
Losango Quatro lados congruentes Ângulos opostos congruentes
Retângulo Lados opostos paralelos e congruentes Quatro ângulos retos
Quadrado Quatro lados congruentes Quatro ângulos retos
Ângulos e lados
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QuadriláterosDentre os paralelogramos têm-se:
Quadrado Diagonais congruentes, perpendiculares entre si e bissetrizes dos ângulos retos, interceptam-se no ponto médio
Retângulo Diagonais congruentes e interceptam-se em seu ponto médio
LosangoDiagonais contidas nas respectivas bissetrizes dos ângulos internos, interceptam-se no ponto médio e são perpendiculares entre si
Paralelogramo Diagonais interceptam-se em seu ponto médio
Diagonais
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Trapézio
É um quadrilátero convexo que possui dois lados paralelos. (Que são suas bases)
Definição DefiniçãoDefinição Definição Definição
r // s
r
s
A B
CD
maior base a é
menor base aé
CD
AB
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Trapézio
Em um trapézio os ângulos consecutivos dos lados não paralelos são suplementares.
PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades
180º C B
e 180ºDA
r
s
A B
CD
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TrapézioClassificaçãoClassificaçãoClassificação Classificaçã
o
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Apenas um par de lados opostos paralelosÂngulos consecutivos dos lados não paralelos
suplementares
Em um trapézio temos:
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QUADRILÁTEROS
Trapézios
Paralelogramos
Losangos
Retângulos
Quadrados
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Atividades
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1. Coloque (V) para verdadeiro e (F) para falso nas afirmativas abaixo:a) ( ) As diagonais de um quadrado são sempre congruentes.b) ( ) As diagonais de um losango são sempre congruentes.c) ( ) As diagonais de um retângulo são sempre congruentes.d) ( ) As diagonais de um losango são sempre perpendiculares.e) ( ) Todo retângulo é um quadrado.
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2) Calcule o valor de x nos quadriláteros:
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![Page 35: E. E. São Francisco. Campo Grande, 08 de outubro de 2014. Profª. Regente:Maria Aparecida Progetec: Júnior Disciplina: Matemática Estudantes: Nº.: Ano:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070507/570638501a28abb8238f83ea/html5/thumbnails/35.jpg)
3) Determine as medidas de x, y e z no paralelogramo abaixo:
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4- Determine a medida de x, nos paralelogramos abaixo:
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![Page 38: E. E. São Francisco. Campo Grande, 08 de outubro de 2014. Profª. Regente:Maria Aparecida Progetec: Júnior Disciplina: Matemática Estudantes: Nº.: Ano:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070507/570638501a28abb8238f83ea/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: E. E. São Francisco. Campo Grande, 08 de outubro de 2014. Profª. Regente:Maria Aparecida Progetec: Júnior Disciplina: Matemática Estudantes: Nº.: Ano:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070507/570638501a28abb8238f83ea/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: E. E. São Francisco. Campo Grande, 08 de outubro de 2014. Profª. Regente:Maria Aparecida Progetec: Júnior Disciplina: Matemática Estudantes: Nº.: Ano:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070507/570638501a28abb8238f83ea/html5/thumbnails/40.jpg)
5- Determine as medidas do ângulo agudo e do ângulo obtuso do trapézio retângulo da figura.