学士論文 - 東京工業大学学士論文...
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学士論文
ドリフトチェンバーを用いた宇宙線ミューオンの飛跡再構成
東京工業大学理学部物理学科柴田研究室五十嵐浩二
平成 27年 4月 6日
概要
ドリフトチェンバーは、荷電粒子を検出する荷電粒子検出器の一つである。本研究の目的は、地表に到達する宇宙線ミューオンを検出し、その飛跡を再構成することにより、ドリフトチェンバーの性能を評価することである。地球には宇宙から宇宙線と呼ばれる放射線が降り注いでおり、地表では宇宙線の中でもミューオンと呼ばれる素粒子が検出できる。この研究のために、まずドリフトチェンバーとプラスチックシンチレータの荷電粒子検出原理、および宇宙線ミューオンの飛跡再構成の原理を理解した。ドリフトチェンバーおよびプラスチックシンチレータで実際に荷電粒子 (宇宙線ミューオン)を検出し、動作確認を行なった。また Discriminatorのスレッショルドレベルを決定するためのテストを行い、ドリフトチェンバー 3層、プラスチックシンチレータ 4つを用いた飛跡再構成のためのセットアップを製作した。データ収集のための回路、データ収集系プログラムを製作し、実験から得られる情報を PCで解析できるようなデータに変換した。ドリフトチェンバーから得られる宇宙線ミューオンの実験情報から飛跡を再構成するために、飛跡再構成アルゴリズムを開発した。飛跡再構成アルゴリズムの動作確認をするために、まずドリフトチェンバーから得られる実験情報に対するシミュレーションデータを生成した。シミュレーションデータの解析結果から、飛跡再構成アルゴリズムが飛跡を正しく再構成できでいることを確認した。シミュレーションデータ解析で飛跡再構成されたシミュレーショントラックから、位置分解能の決定、および X-T curve (位置 -ドリフト距離相関カーブ)を再現できることを確認した。
目次
第 1章 序論 3
第 2章 宇宙線ミューオンの飛跡再構成 62.1 宇宙線 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 荷電粒子の検出原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 プラスチックシンチレータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.2 ドリフトチェンバー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 飛跡再構成の原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.4 セットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4.1 ASD Card . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4.2 Quad Discriminator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4.3 Coincidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4.4 LVDS to NIM Convertor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4.5 300 ns Fixed Delay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4.6 CAMAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
第 3章 プラスチックシンチレータの概要と宇宙線ミューオンの rateの計測 203.1 プラスチックシンチレータと光電子増倍管 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.1 プラスチックシンチレータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.1.2 光電子増倍管 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.1.3 宇宙線ミューオンの rate計測 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 コインシデンステスト . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2.1 偶発的同時計測 (アクシデンタルコインシデンス) . . . . . . . . . . 253.2.2 Discriminatorのスレッショルドレベルの決定 . . . . . . . . . . . . 25
3.3 宇宙線ミューオンの rateの計測 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3.1 rateの計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3.2 rateの計測 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
第 4章 ドリフトチェンバー 324.1 ドリフトチェンバーの概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2 ドリフトチェンバーの構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.1 ガスの選択 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2.2 Garfieldシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
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4.3 宇宙線の観測および検出信号の確認実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
第 5章 飛跡再構成アルゴリズムの開発とシミュレーション 435.1 飛跡再構成アルゴリズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.1.1 入力する測定量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.1.2 出力される解析値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.1.3 トラッキングアルゴリズムV1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.1.4 トラッキングアルゴリズムV2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2 シミュレーションデータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.2.1 シミュレーションデータの作成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.2.2 トラック距離とドリフト距離の差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
第 6章 飛跡再構成解析 646.1 シミュレーションデータの飛跡再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646.2 シミュレーショントラックを用いた飛跡再構成アルゴリズムおよびドリフ
トチェンバーの性能評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.2.1 飛跡再構成アルゴリズムの性能評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.2.2 ドリフトチェンバーの性能評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
第 7章 まとめ 94
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第1章 序論
本研究では、ドリフトチェンバーを用いて宇宙線ミューオンの飛跡再構成を行なうことにより、ドリフトチェンバーの性能評価を行なう。主に評価するものとしては、以下のものである。
• 検出効率 (efficiency)
• X-T curve (位置 -ドリフト時間相関カーブ)
• 位置分解能
図 1.1: セットアップを通過する宇宙線
本研究の目的は以下の通りである。
1. 荷電粒子検出原理の理解ドリフトチェンバー、およびプラスチックシンチレータといった検出器の荷電粒子検出方法を理解し、実際に荷電粒子 (宇宙線ミューオン)を検出する。
2. 飛跡再構成の原理の理解およびセットアップ、回路の制作宇宙線ミューオンの飛跡を再構成する原理を理解し、自らドリフトチェンバー、およびプラスチックシンチレータを用いて飛跡再構成のためのセットアップを制作す
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る。飛跡再構成のために回路を組み、データ収集系プログラムを用いてデータを収集する。
3. 飛跡再構成アルゴリズムの開発とテスト飛跡再構成アルゴリズムを開発し、シミュレーションデータを用いた動作確認をする。
4. 宇宙線ミューオンの飛跡再構成実際の宇宙線ミューオンのデータをもとに、飛跡再構成を行なう。
5. ドリフトチェンバーの性能評価シミュレーションデータ、および実測データを用いて、ドリフトチェンバーの性能評価を行う。
本論文の構成は、次のようになっている。第 1章では本研究の目的、および手順について述べる。第 2章では宇宙線ミューオンの飛跡再構成の原理や、セットアップの概要について述べる。第 3章ではプラスチックシンチレータの概要、コインシデンステスト、Discriminatorのスレッショルドレベルの決定について述べる。第 4章ではドリフトチェンバーについての概要、構造およびガスの選択について述べる。第 5章では飛跡再構成アルゴリズムの開発とシミュレーションデータを用いた動作確認テストについて述べる。第 6章では飛跡再構成解析について述べる。本研究でこれまでに行なったことを、大まかに図 (1.2)にまとめる。
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図 1.2: 本研究でこれまでに行なったことのまとめ。実測データを用いたドリフトチェンバーの性能評価については検証中である。
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第2章 宇宙線ミューオンの飛跡再構成
この章では、宇宙線ミューオンの飛跡再構成の原理、及び再構成の手法について詳しく説明する。
2.1 宇宙線宇宙線とは、1911年に V. F. Hessによって発見された宇宙空間から地球に飛来する粒子のことである。未だ起源は解明されていないが、最もエネルギーの高いものは 1020 eVに及ぶ。地球大気に入射する宇宙線を一次宇宙線と呼ぶ。一次宇宙線は陽子や α粒子を主成分とする高エネルギーの原子核である。この宇宙線は、地球大気中の窒素原子核や酸素原子核などと衝突して崩壊及び粒子生成を繰り返し、図 (2.1)のように中間子やなどの新たな粒子をシャワー状に発生させる。これを空気シャワー現象と呼び、生成された新たな粒子を二次宇宙線と呼ぶ。二次宇宙線の中には、核衝突現象により生成された中間子が大気中を飛行している間に自然崩壊して生成する粒子も含まれる。この空気シャワー現象により、宇宙線を構成する粒子は次々に変化する。一次宇宙線のほとんどは大気中での衝突により減少するため、地上に到達する宇宙線の大半は二次宇宙線である。地表に降り注ぐ宇宙線ミューオンは、π中間子や K 中間子が次のように崩壊することによって生成したものである。
π+ → µ+ + νµ (2.1)
π− → µ− + νµ (2.2)
K+ → µ+ + νµ (2.3)
K− → µ− + νµ (2.4)
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図 2.1: 宇宙線の空気シャワー現象の図。宇宙空間から飛来した一次宇宙線が、地球の大気中にある原子と衝突、破壊をし、ハドロンを生成する。この家庭を繰り返すことにより、二次宇宙線がシャワー状に広がる。[7]
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2.2 荷電粒子の検出原理荷電粒子を検出するにあたって、本研究ではプラスチックシンチレータとドリフトチェンバーを用いる。その 2つの検出器の検出原理について説明する。
2.2.1 プラスチックシンチレータ
プラスチックシンチレータの内部を荷電粒子が通過すると、その経路で物質中の原子や分子と電磁相互作用を行い、原子または分子がイオン化または励起される。荷電粒子は自らのエネルギーを失って減速する。励起された電子が基底状態に戻る時に光を放出し、この光をシンチレーション光と呼ぶ。シンチレーション光の数は、入射した荷電粒子がシンチレータ内で失ったエネルギーに比例する。荷電粒子が原子または分子を電離することにより、密度あたりの厚さ dxの物質中で失うエネルギーは Bethe-Blochの式 [1]で次のように表せられる。
− dEdx= D
ZA
z2 1β2
[ln
2mec2β2
I · (1 − β2)− β2
](2.5)
β =vc, γ =
1√1 − β2
, D =e4n
4πϵ20mec2ρ
AZ, n = ρ
(ZA
)NA (2.6)
式 (2.5)、式 (2.6)において、各記号は次の通りである。
Z :物質の原子番号
A :物質の質量数
z :入射粒子が持つ電荷
n :電子密度
NA :アボガドロ数
I :物質の原子の平均励起エネルギー
荷電粒子はプラスチックシンチレータに入射するため、物質は主にポリビニルトルエンである。よってその時の各成分の値は、次のようになる。
D ≃ 0.3071 MeV cm2 / g,ZA= 0.54141, I = 64.7 eV, ρ = 1.032 g/cm2
プラスチックシンチレータ ([6])は、ポリビニルトルエンなどの有機物質に、2 3 %の蛍光物質を加えたものである。プラスチックシンチレータ内で放出されたシンチレーション光は波長が短く、プラスチックシンチレータ内ではほとんど伝播できない。しかし、シンチレーション光が蛍光物質に吸収されることにより、プラスチックシンチレータ内を長距離伝播できる可視光が放出される。この光子が光電子増倍管に達し、光電効果によって発生した電子が増倍され、電気信号に変換される。このようにプラスチックシンチレータと光電子増倍管を共に使うことにより、荷電粒子を電気信号として検出することが出来る。
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2.2.2 ドリフトチェンバー
一般的なドリフトチェンバーは多数のワイヤーを保持している。ワイヤーには 2種類あり、一つはドリフトチェンバー内の電場を生成するためのカソードワイヤー、もう一つは電子を信号として受け取るためのセンスワイヤーである。本研究で用いられたドリフトチェンバーのワイヤーセル構造を、図 (2.2)に示す。
図 2.2: ドリフトチェンバーのワイヤーセル構造の図。中心の赤い点がセンスワイヤー、周りのグレーの点がカソードワイヤーを示している。センスワイヤーには HV = +2.0 kV、カソードワイヤーは GNDとなっている。大きい矢印はドリフトチェンバーを通過した荷電粒子の飛跡、小さい矢印は電子のドリフトを示している。
荷電粒子がドリフトチェンバーのセルを通過すると、その荷電粒子はドリフトチェンバー内のガス分子を電離し、電子と陽イオンを生成する。この電離を一次電離といい、このとき生成された電子を一次電子と呼ぶ。センスワイヤーには HV = +2.0 kVが印加されており、カソードワイヤーは GNDとなっているため、ドリフトチェンバー内で電場が生じる。カソードワイヤーとセンスワイヤーによって作られる電場により、電子はセンスワイヤーに、陽イオンはカソードワイヤーに向かってドリフトし、さらに原子を電離して更なる電子と陽イオンを生成する。生成された電子は電場の強いセンスワイヤー近傍で電子雪崩を引き起こす。増幅された電子は液滴状の雪崩として移動し、センスワイヤーを取り囲む。残った陽イオンはカソードワイヤーにゆっくりと移動していく。図 (2.3)はドリフトチェンバー中センスワイヤー周りの電場である。本研究では、プラ
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図 2.3: センスワイヤー周りの電場 [2]。縦軸は電場、横軸はセンスワイヤーからの距離、aはセンスワイヤーの半径。
図 2.4: 電子雪崩の時間発展 [2]。a : ドリフトチェンバーのセル中を荷電粒子が通過し、ガス粒子を電離して電子-陽イオン対を生成する。b : ドリフトチェンバー内の電場により、電子はセンスワイヤーに、陽イオンはカソードワイヤーに向かって移動する。電子は、センスワイヤー付近で他のガス粒子を電離し、全体の電子数が増幅される。c : 更に増幅を続け、電子の雪崩を形成する。d : 電子雪崩がセンスワイヤーを取り囲み、電子はセンスワイヤーに集まる。e : 陽イオンはゆっくりとカソードワイヤーの方向へ移動し始める。
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スチックシンチレータで検出した荷電粒子が到達した時刻と、宇宙線によって電離した電子が図 (2.4)のような電子雪崩を引き起こしながらセンスワイヤーに到達した時刻の差を測定する。この時刻差は、一次電子の発生点とセンスワイヤーとの距離の関数となっており、主に電子のガス中のドリフト時間によって決まる。
2.3 飛跡再構成の原理宇宙線ミューオンが、ドリフトチェンバー 4つ、プラスチックシンチレータ 3つから構成されたセットアップを通過する。図 (2.5)は、宇宙線ミューオンがセットアップを通過する時の、セットアップの側面を示した図である。
図 2.5: 宇宙線ミューオンがセットアップを通過したときの、セットアップを側面からみた図。セルは 1 cm× 1 cmである。黒い線はアルミ板、黒い点はカソードワイヤーで、共に GNDとなっている。赤い点はセンスワイヤーで、電圧 + 2.0 kVが印加されている。ドリフトチェンバー内には Ar-CO2 ガスが充満されている。プラスチックシンチレータは上側、下側の両側で 6 cmだけ重ねてあり、検出面積 6 cm× 8 cmを実現している。上側、下側のシンチレータ間距離は 16 cm。
プラスチックシンチレータ #1、#2、#3、#4の全てを通過した時刻をスタートの時刻とし、各ドリフトチェンバーのプレーンからの信号をストップの時刻とする。ガス中の電子のドリフト速度が分かっていれば、スタートからストップまでの時刻差から、センスワイヤーからどれだけ離れたところで一次電離が起きたか、すなわち荷電粒子が通過した位置が分かる。ドリフトチェンバーの各プレーンから、図 (2.5)で示したように荷電粒子が通過した軌跡を描くことが出来る。本研究では、プラスチックシンチレータを、上側、下側で 2つずつ重ねている。これは、上側、下側の両側で検出面積 6 cm× 8 cmを実現するためである。TDCのチャンネ
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ル数の関係上、各 Plane毎 8 CHずつしか測定することが出来ない。ワイヤー間距離は 1cmであるため、8 CHでも両端のチャンネルを除いた 6 CH分の検出面積にした。
2.4 セットアップ図 (2.6)は、実際に製作したセットアップであり、各装置は図 (2.6)に記載されている通りである。図 (2.7)では今回用いた回路図である。
図 2.6: 実際のセットアップの写真。写真に記載されている通り、4つのプラスチックシンチレータ+光電子増倍管、3つのドリフトチェンバー、そしてドリフトチェンバーの各Plane毎に ASD Cardが装着されている。
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図 2.7: 本研究の測定の回路図。TDCには、プラスチックシンチレータの CoincidenceをSTART信号として入力し、ASD Cardからの信号を STOP信号として入力している。
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2.4.1 ASD Card
ドリフトチェンバーの信号は、ASD Cardを通して出力する。ASD Cardとして、林栄精器社製の RPA-220 を使用した。ASD とは、Amplifier (増幅器) 、Shaper (波形整形) 、Discriminatorの頭文字をとったもので、ASD Cardはその 3つの役割をもつ。また、LVDSドライバー回路で構成されている。LVDSとは Low Voltage Differential Signalingの略である。短距離用のデジタル有線伝送技術であり、小振幅・低消費電力で比較的高速の差動インターフェースである。
表 2.1: 林栄精器社製の ASD Cardである、RPA-220の仕様
CH数 16積分時定数 16 [nsec]
ディスクリ出力 LVDS規格 /出力コネクター : 8830E-040-170S-Fスレッショルド 0 ± 5 V
GAIN 0.8 V/pc
ASD Cardのスレッショルドは、出力コネクターから設定できる。本研究では、− 1.0V程度に設定してある。
2.4.2 Quad Discriminator
Discriminator として、LeCroy 社製の 821 を使用した。これは、入力した信号の波高が、Discriminatorで設定したスレッショルドレベルを越えたときのみ、任意に設定したパルス幅のデジタルパルスを出力する装置である。本研究では、光電子増倍管から入力されたアナログ信号から、低い波高のノイズを排除し、スレッショルドレベル以上の波高を持つデジタルパルスに整形するために用いる。出力数は 4つ。
2.4.3 Coincidence
Coincidenceとして、豊伸電子社製の N017を使用した。これは、複数のデジタルパルスが時間的に同タイミングで入力された時、すなわち同時計測された場合のみ、任意に設定したパルス幅のデジタルパルスを出力する装置である。本研究では、4つの光電子増倍管からの信号を入力し、1つの Coincidenceシグナルとして出力させる。この Coincidenceシグナルは TDCの START信号とする。
2.4.4 LVDS to NIM Convertor
LVDS to NIM Convertorとして、林栄製器社製の GNN-231Lを使用した。パネル面には出力に 16個の LEMO型コネクタ、入力は 34ピンのフラットケーブルコネクタを配置
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している。これは、LVDS規格で入力されたデジタル信号を NIM規格のデジタル信号で出力するものである。
2.4.5 300 ns Fixed Delay
300 ns Fixed Delayとして、豊伸電子社製の N009-300を使用した。入力レベルは NIMロジック、出力レベルは NIM規格の LEMO型コネクタであり、共に 16 CH備え付けられている。これは、入力した信号を 300 nsecだけ遅らせた信号を出力するものである。
2.4.6 CAMAC
CAMACとは、Computer Automated Measurement And Controlの略であり、NIM規格で入力された信号を処理するためのものである。本研究では、主に TDCと CC-USBを用いた。
TDC
TDC (Time to Digital Converter)として、テクノランド社製の C-TS 103 8CH Long RangeHigh Resolution TDCを使用した。これは、START信号と STOP信号の時間差を測定するものである。チャンネル数は 8で、最大で 3 msecのデータ計測時間が可能である。
CC-USB
CAMAC Controller with USB interface として、Wiener 社製の CC-USB を使用した。CAMAC crate の中に差す 2 span のモジュールである。CAMAC で収集したデータを蓄えることができ、また PCと USB接続をすることで、 PC上で CC-USBを操作、またはデータの処理をすることができる。
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図 2.8: 本研究で用いた、左が Quad Discriminator、右が Coincidence。
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図 2.9: 本研究で用いた LVDS to NIM Convertor。各 LVDS to NIM Convertorには、左側に ASD cardの出力コネクタ、右側に各プレーンの 8 CH分の出力コネクタが入力されている。
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図 2.10: 本研究で用いた 300 ns fixed Delay。
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図 2.11: 本研究で用いた CAMAC crate。今回は左から、2、3、4番目の TDCを扱っている。最右端で 2 spanのモジュールが CC-USCである。
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第3章 プラスチックシンチレータの概要と宇宙線ミューオンの rateの計測
この章では、本研究で扱うプラスチックシンチレータの概要や、Discriminatorのスレッショルドレベルの決定、そして宇宙線ミューオンの rateについて説明する。本実験ではプラスチックシンチレータからの信号をトリガーとして使う。
3.1 プラスチックシンチレータと光電子増倍管プラスチックシンチレータは光電子増倍管と併用する。この節では、そのプラスチックシンチレータ及び光電子増倍管の特性などを説明する。
3.1.1 プラスチックシンチレータ
本研究では、宇宙線ミューオンを検出するため、シーアイ工業のプラスチックシンチレータを用いた。板状のもので、寸法は下の表 (3.1)に記してある。
表 3.1: シーアイ工業製のプラスチックシンチレータの寸法。宇宙線ミューオン検出に用いる。
プラスチックシンチレータの形状 寸法 (縦 ×横 ×厚さ)
板状 8 cm × 16 cm × 1 cm
シンチレーションカウンタ ([5])は、代表的なパルス検出器の一つである。本研究で用いるプラスチックシンチレータは有機シンチレータの一種で、無機シンチレータとは下の表 (3.2)に記してあるような様々な特性の違いがある。本研究では、宇宙線が入射したタイミングを正確に知るためにシンチレータからの信号をトリガーに用いるので応答速度の速い有機シンチレータを採用した。
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表 3.2: 無機シンチレータと有機シンチレータの特性の比較。
シンチレータの種類 無機シンチレータ 有機シンチレータ
応答速度 遅い 速い減衰時定数 [nsec] 230 2 ∼ 10出力光子数 [個/MeV] 38,000 10,000
加工 難しい 容易代表例 NaIシンチレータ プラスチックシンチレータ
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3.1.2 光電子増倍管
シンチレータから生ずる光子は微弱なもので、その光子を効率よく電気信号に変換する必要がある。光電子増倍管はランダムなノイズをあまり加えることなく、微弱な光信号を増幅した電気信号に変換することが出来る装置である。原理は、光電子増倍管の光電面に光子が入射すると、光電効果により電子が放出される。その電子がダイノードと呼ばれる電極を複数回経由することにより、電子数は増幅され、最終的に検出可能な大きさの電気信号に変換される。出力される電気信号の大きさは、最初に入射した光子数に比例する。本研究では、浜松ホトニクス製の、管径 60.0 mmの光電子増倍管を用いる。プラスチックシンチレータからのシンチレーション光を、ライトガイドを通して光電子増倍管に入射させ、光電子増倍管からの電気信号を扱う。
表 3.3: 本研究で用いられる光電子増倍管の特性。
型番 R7724
推奨印加電圧 [V] − 1750 増幅率 3.3 ×106
パルス上昇時間 [nsec] 2.1電子走行時間 [nsec] 29
電子走行時間の広がり [nsec] 1.2
図 3.1: 左から、本研究で用いた光電子増倍管とプラスチックシンチレータ。光漏れのないように、黒色のガムテープを隙間なく装着してある。
3.1.3 宇宙線ミューオンの rate計測
プラスチックシンチレータからの信号は光電子増倍管で電気信号として変換される。その出力される信号はアナログ信号であるので、本研究ではデジタル処理を行うためにDiscriminatorを用いた。Discriminatorについては 2章 4節で説明した通りであり、ここではスレッショルドレベルの決定について説明する。光電子増倍管の印加電圧を − 1750 Vとし、スレッショルドレベルを変えて Scalerで計数を観測した。今回シンチレータは 4つ使うため、セットアップで設置されたものの上か
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ら #1、#2、#3、#4と名前を付けると、表 (3.4)のような値が得られた。計数率とは、計数を時間 [sec]で割ったものであり、単位は [Hz]である。
表 3.4: プラスチックシンチレータで観測されたそれぞれの計数率。#1、#2、#3、#4での値は、全て計数率 ±誤差 [Hz]である。
スレッショルド [mV] #1 [Hz] #2 [Hz] #3 [Hz] #4 [Hz]
− 50 132.50±0.66 1822.51±2.46 23891.66±8.92 839.37±1.67− 100 48.96±0.40 1417.17±2.17 1509.50±2.24 131.31±0.66− 200 13.51±0.21 772.09±1.60 295.47±0.99 66.64±0.47− 500 5.99±0.14 123.61±0.64 152.95±0.71 29.02±0.31
表 (3.4)は、各々のシンチレータの宇宙線ミューオンの計数率 ±誤差 [Hz]である。宇宙線ミューオンの信号は負の値をもつので、スレッショルドが低ければ低い程計数率が減っているのが分かる。実際の宇宙線ミューオンのパルスの高さにはばらつきがあるため、スレッショルドを低く設定すればする程宇宙線ミューオンの信号を切り捨ててしまうことになる。従って、Discriminatorのスレッショルドレベルは慎重に決めなければらない。
図 3.2: 宇宙線の信号をオシロスコープで観測した様子。上から、黄色線は光電子増倍管からのアナログ信号、水色線は光電子増倍管のアナログ信号を Discriminatorに入力した時に出力されたデジタル信号。Dicriminatorのスレッショルドレベルは −100 mVとしている。
実際の宇宙線の信号は図 (3.2)のようにオシロスコープで観測できる。宇宙線ミューオンの信号は、まず − 1.2 V程度まで立ち下がり、時間をかけて減衰していく。減衰時間は
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プラスチックシンチレータの減衰時定数によって決まっている。一方 Discriminatorからの信号は − 1.0 Vで安定していて、その幅を 100 nsecと設定した。
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3.2 コインシデンステストこの節での目的は、最終的なトリガーで用いるコインシデンス信号の計数率を観測することである。そしてそのためには、まず Discriminatorのスレッショルドレベルの決定をしなければならない。
3.2.1 偶発的同時計測 (アクシデンタルコインシデンス)
まず、スレッショルドレベルを決定する前に、偶発的同時計測 (アクシデンタルコインシデンス)について説明する。本研究では、2節でも述べたような Coincidence moduleを用いる。しかし、実際の信号同士が重なった時刻とは別に、偶然ノイズなどが重なった時刻でもコインシデンス信号を出力してしまう。この信号を偶発的同時計測という。
Concidence moduleに入力するデジタルパルスが 2つ以上の場合、アクシデンタルコインシデンスの計数率 Racc (Hz)は次のように書ける。
Racc = R1 · R2 · (h1 + h2 − 2h3) (3.1)
計数率とは単位時間あたりの計数のことである。ここで、R1,2 (Hz)は入力するデジタルパルス 1、2の計数率、h1,2 はデジタルパルス 1、2のパルス幅、h3 はコインシデンスが成立するのに必要な最小の時間的重なりである。実際に h3を観測したところ、入力パルス幅 3 nsecまでの信号なら出力 Coincidecen信号が確認できた。本研究では全てのプラスチックシンチレータからの信号のパルス幅を100 nsecと設定するため、Racc (Hz)は次のような計算で与えられる。
Racc = R1 · R2 · 1.94 × 10−9
本実験ではコインシデンス信号を扱うため、偶発的同時計測、つまり偶発的に起こるコインシデンス信号を宇宙線ミューオンとしてカウントしてはいけない。今回 Discriminatorのスレッショルドレベルを決める際にはアクシデンタルコインシデンスが 1%未満となるようにした。
3.2.2 Discriminatorのスレッショルドレベルの決定
2章 3節でも説明した通り、ドリフトチェンバーの上側、下側でそれぞれシンチレータ2つのコインシデンスをとる。そして最終的に上側のコインシデンス信号と下側のコインシデンス信号のコインシデンスをとり、それをトリガーとする。よって、上側、下側のコインシデンスの rateを基準に Discriminatorのスレッショルドレベルを決めることにする。上側シンチレータのコインシデンスを #1 + #2、下側シンチレータのコインシデンスを
#3 + #4とすると、表 (3.5)、表 (3.6)のような計数率となった。
25
表 3.5: 上側コインシデンス (#1 + #2)の計数率と偶発的同時計数率。Raccは偶発的同時計測。
スレッショルド [mV] 計数率 ±誤差 [Hz] Racc [Hz]
−50 1.443±0.069 0.017−100 0.973±0.057 0.005−200 0.803±0.052 0.001−500 0.500±0.041 0.000
表 3.6: 下側コインシデンス (#3 + #4)の計数率と偶発的同時計数率。
スレッショルド [mV] 計数率 ±誤差 [Hz] Racc [Hz]
−50 3.543±0.109 1.484−100 1.310±0.066 0.015−200 0.840±0.053 0.001−500 0.617±0.045 0.000
実際に扱う上側、下側コインシデンスは、アクシデンタルコインシデンス、誤差を共に 1 %未満となる rateを選ぶ。表 (3.5)では、どのスレッショルドレベルのときでもその条件を満たしている。しかし、表 (3.6)では、スレッショルドレベルが − 50 mVのとき、アクシデンタルコインシデンスが rateの約 42 %となった。これはプラスチックシンチレータ #3、および #4の両者のノイズの rateが高いことが原因であると考えられる。上側コインシデンスでは、プラスチックシンチレータ #1のノイズの rateが低いため、低いアクシデンタルコインシデンスが得られる。
rateは高ければそれだけ宇宙線ミューオンの飛跡再構成の回数が増えるということと、アクシデンタルコインシデンス、誤差共に 1 %未満の条件から、Discriminatorのスレッショルドレベルは − 100 mVとする。
表 3.7: スレッショルドレベルを -100 mVと決めたときの、上側コインシデンス (#1+ #2)と下側コインシデンス (#3 + #4)の計数率と偶発的同時計数率。
シンチレータ 計数率 ±誤差 [Hz] 偶発的同時計測 [Hz]
#1 + #2 0.973±0.057 0.005#3 + #4 1.310±0.066 0.015
26
3.3 宇宙線ミューオンの rateの計測
3.3.1 rateの計算
第 2章 1節で宇宙線について記したこととは別に、宇宙線は、10cmの鉛を透過するエネルギーを持つものを硬成分、そうではないものを軟成分と分類できる。ミューオンはそのどちらの成分にも属する粒子である。宇宙線強度 Jは、天頂角分布で次のように表せる [3]。
J(θ) = J0 cosn θ (3.2)硬成分 n = 2 J0 = 0.82 × 10−2/cm2·s·sr
軟成分 n = 3 J0 = 0.31 × 10−2/cm2·s·sr(3.3)
式 (3.2)、式 (3.3)から、地上で S cm2の検出面積をもつ検出器に計数される宇宙線ミューオンの rate IT (Hz) は、次のように計算される。手法としては、立体角 dΩ = 2π sin θ dθで θ=0から θ = θ0まで積分して面積をかける。
IT = S∫
J(θ)dΩ = 2πS∫ θ0
0J0 cosn θ sin θdθ (3.4)
図 3.3: θ0 = θ0−のとき 図 3.4: θ0 = θ0+のとき
図 (3.3)、図 (3.4)のような θ0−、θ0+を考える。本研究ではシンチレータからのコインシデンス信号を利用するため、上側シンチレータと下側シンチレータの両方をミューオン
27
が通過する必要がある。θ0−の場合は過小評価、θ0+の場合は過大評価された rateと考えられるため、実際計測された rateがその間の値であることが期待される。
cos θ0− =18
√32 + 182
, cos θ0+ =18
√62 + 182
(3.5)
であるとして rateを計算する。検出面積は 48 cm2 であり、n = 2, 3の場合で足し合わせると、次のような値になる :
IT− ≃ 0.0455 Hz (3.6)
IT+ ≃ 0.1647 Hz (3.7)
したがって、実際に観測される宇宙線ミューオンの rate IT (Hz)は、
0.0455 < IT < 0.1647 (3.8)
を満たす値である。
3.3.2 rateの計測
図 3.5: コインシデンス
図 (3.5)は、上から、黄色線が上側コインシデンス (#1 ∩ #2)、水色線が下側コインシデンス (#3∩ #4)、ピンク線が上側と下側のコインシデンス入力ちしたときに出力されたコインシデンス (#1∩ #2∩ #3∩ #4)を、オシロスコープで観測したものを撮影した写真である。プラスチックシンチレータ 4つからコインシデンスをとるとき、入力する時間を多少ずらしてコインシデンスをとる。ずらす時間については表 (3.8)に示した通りである。
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表 3.8: プラスチックシンチレータ #1、#2、#3、#4の、入力時の時間のずれ。
シンチレータ 時間のずれ [nsec]
#1 0#2 +4#3 0#4 +8
上側コインシデンス (#1 ∩ #2)はプラスチックシンチレータ #2が、下側コインシデンス (#3 ∩ #4)はプラスチックシンチレータ #4がタイミングの基準となってパルス幅 100nsecの信号として出力される。したがってコインシデンス (#1 ∩ #2 ∩ #3 ∩ #4)はプラスチックシンチレータ #4がタイミングの基準となって出力される。表 (3.8)で示した 3つのパルス (上から上側コインシデンス (#1 ∩ #2)、下側コインシデンス (#3 ∩ #4)、コインシデンス (#1 ∩ #2 ∩ #3 ∩ #4))の立ち上がりに時間的間隔がある理由は、基準としている出力信号に時間的間隔があるからである。また、時間間隔が入力する際に遅らせた時間よりも広い理由は、電子機器を繋いでいる LEMOケーブルによるものである。最終的な時間の遅れは宇宙線ミューオンの飛跡再構成時にあまり影響しない。実際の宇宙線ミューオンの rate観測した結果として、表 (3.9)、表 (3.10)、表 (3.11)に示す。
表 3.9: 2014年 12月 1日に約 53.15時間測定した結果。上からプラスチックシンチレータ #1、#2、#3、#4、上側コインシデンス (#1 ∩ #2)、下側コインシデンス (#3 ∩ #4)、コインシデンス (#1∩ #2∩ #3∩ #4)のそれぞれ計数率、誤差、偶発的同時計測の観測結果である。Raccは偶発的同時計測。
計数率 [Hz] 誤差 [Hz] Racc [Hz]
#1 50.645 0.016#2 171.429 0.030#3 42.173 0.015#4 174.679 0.030
#1 ∩ #2 1.180 0.002 0.002#3 ∩ #4 1.152 0.002 0.001
#1 ∩ #2 ∩#3 ∩ #4 0.0554 5.4 × 10−4 2.6 × 10−7
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表 3.10: 2014年 12月 5日に約 93.04時間測定した結果。上からプラスチックシンチレータ #1、#2、#3、#4、上側コインシデンス (#1 ∩ #2)、下側コインシデンス (#3 ∩ #4)、コインシデンス (#1∩ #2∩ #3∩ #4)のそれぞれ計数率、誤差、偶発的同時計測の観測結果である。Raccは偶発的同時計測。
計数率 [Hz] 誤差 [Hz] Racc [Hz]
#1 34.992 0.010#2 227.571 0.026#3 92.198 0.017#4 288.498 0.029
#1 ∩ #2 1.177 0.002 0.002#3 ∩ #4 1.255 0.002 0.005
#1 ∩ #2 ∩#3 ∩ #4 0.0563 4.1 × 10−4 2.9 × 10−7
表 3.11: 2014年 12月 8日に約 52.54時間測定した結果。上からプラスチックシンチレータ #1、#2、#3、#4、上側コインシデンス (#1 ∩ #2)、下側コインシデンス (#3 ∩ #4)、コインシデンス (#1∩ #2∩ #3∩ #4)のそれぞれ計数率、誤差、偶発的同時計測の観測結果である。Raccは偶発的同時計測。
計数率 [Hz] 誤差 [Hz] Racc [Hz]
#1 30.872 0.013#2 109.183 0.024#3 74.805 0.020#4 259.059 0.037
#1 ∩ #2 1.172 0.002 0.001#3 ∩ #4 1.236 0.003 0.004
#1 ∩ #2 ∩#3 ∩ #4 0.0566 5.5 × 10−4 2.8 × 10−7
30
表 (3.9)、表 (3.10)、表 (3.11)は、全て 50時間以上の長時間測定をしたものである。長時間測定した理由は、宇宙線ミューオンの rateの誤差を、rateの 1 %未満にするためである。3回の結果通して、宇宙線ミューオンの rateは約 0.056 Hzで安定していると言える。これは、約 17.9秒間に 1回、宇宙線ミューオンがセットアップの全てのシンチレータおよびドリフトチェンバーを通過するということである。したがって統計量を多くするためには、長時間の測定が必須である。
31
第4章 ドリフトチェンバー
ドリフトチェンバーは、荷電粒子検出器の一つである。本実験では、宇宙線ミューオンの飛跡を用いてドリフトチェンバーの性能を評価する。この章では、実際に扱うドリフトチェンバーの概要や構造、動作確認のために行なった実験について説明する。
4.1 ドリフトチェンバーの概要ドリフトチェンバーには、林栄精器社製の Drift Chamber Kit Model DCK-001 を用いる。特徴としては、外形、検出有効面積が正方形であるため、組み合わせで X、Yの二次元読み出しが可能である。図 (4.1)は、実際に作製したドリフトチェンバーである。カソードワイヤーには直径が 80 µm、センスワイヤーには直径が 30 µmのワイヤーを用いる。これらはGold-plated Tungstenである。
図 4.1: 本研究で用いるドリフトチェンバー。
4.2 ドリフトチェンバーの構造図 (4.2) は、本研究で用いられるドリフトチェンバーの内部の図である。黒色線はカソードワイヤー、赤色線がセンスワイヤーで、それぞれ 17本、16本ずつ張られている。ワイヤー間距離はカソードワイヤー、センスワイヤー共に 1 cmであり、ドリフトチェン
32
図 4.2: 本研究で用いる、ドリフトチェンバーの内部構造。
バーの検出効率は 17 cm × 17 cm = 289 cm2 である。ドリフトチェンバーはアルミ板で密閉し、センスワイヤーに電圧 + 2.0 kVを印加し、カソードワイヤー、およびアルミ板を GNDとしている。セル構造は 2節で示した通りであるが、セルの上側 3本、下側 3本のカソードワイヤーの役割をアルミ板が果たしている。それは、カソードワイヤーとアルミ板の電圧が同値だからである。アルミ板とワイヤー間の距離は 5 mmとなっている。
4.2.1 ガスの選択
荷電粒子検出の原理でも示した通り、ドリフトした電子は、センスワイヤー近傍でガス増幅し電子数が増倍される。原理的にはどんな種類のガスにおいてもガス増幅を起こすことが可能であるが、実際に本研究で求められる性能を満たすためにいくつか条件があり、それに基づいてガスを選択する。単一元素分子から構成されるガスと、化合物分子から構成されるガスを比較すると、単一元素分子は電子雪崩を起こすために必要な電圧領域が低い。電圧をかけすぎることは、ドリフトチェンバーに関わらずあらゆる精密機器に対して避けたい事象である。よって本研究では単一元素分子から構成されるガスが主成分として選択する。更に希ガスは高い増幅率と入射粒子の種類に依存しないイオン化エネルギーをもつため、単一元素分子の中でも希ガスを選択することにする。表 (4.1)は、各気体分子のイオン化エネルギーの値を示す。実際には、単一元素分子から構成されるガスと、化合物分子から構成されるガスの混
33
表 4.1: 主な気体のイオン化エネルギーW [eV]の値
気体 W [eV]
Ne 30Ar 25Xe 22
CH4 30C2H6 26CO2 34CF4 54
合ガスが用いられる。理由としては、希ガスのみを用いた場合では、電子雪崩が起きたときに励起された希ガス分子が再び基底状態に遷移することによって放出された光子が電場と関係なくガス中を透過し、光電効果により電子を発生させ、目的とは別の二次的な電子雪崩を起こすからである。このような電子雪崩を検出してしまうと、検出器の性能に多大な影響を引き起こす。この二次的な光電子を抑制するために、希ガスに多原子分子のガスを混合する。多原子分子ガスは、光子放出を伴わない幅広い励起準位があり、希ガスから放出される光子を広いエネルギー範囲で吸収する。これより連続的な放電を抑え、検出器の性能を正しく維持することができる。
表 4.2: 単一元素分子に混合する主な化合物分子。
気体 化学式
メタン CH4
エタン C2H6
プロパン C3H8
ブタン C4H10
ペンタン C5H12
イソブタン (CH3)CHCH3
二酸化炭素 CO2
エチレン (C 2 H 2 )2
本研究では、Ar : CO2 (80:20)のガスを使用する。
4.2.2 Garfieldシミュレーション
Garfieldシミュレーションでは、ドリフトチェンバー内の電場をシミュレーションで再現し、その結果から X-T curveを導出した。第 5章のシミュレーションデータの X-T curve
34
は、このGarfieldシミュレーションによって作られたものである。図 (4.3)、はドリフトチェンバー内の電場の様子。図 (4.4)、はドリフトチェンバー内の電場の様子。図 (4.5)は、ドリフトチェンバー内で、電子がドリフトし始めた場所からワイヤーに到達するまでの道のりを表す図である。
図 4.3: ドリフトチェンバー内の電場の様子。
35
図 4.4: ドリフトチェンバー内の電位の様子。
36
図 4.5: ドリフトチェンバー内で、電子がドリフトし始めた場所からワイヤーに到達するまでの道のりを表す図。
37
また、Ar-CO2 ガス中の電子のドリフト速度は、図 (4.6)のようになる。
図 4.6: 電場に対する電子のドリフト速度。
Garfieldシミュレーションから導出された X-T curveは、ヒットの位置位置に対するドリフト時間の平均値 (図 (4.7))、ヒット位置に対するドリフト時間の標準偏差 (図 (4.8))から導出される。図 (4.9)は、導出された X-T curveである。
38
図 4.7: ヒットの位置位置に対するドリフト時間の平均値。
図 4.8: ヒット位置に対するドリフト時間の標準偏差。
39
図 4.9: ヒット位置に対するドリフト時間の平均値、および標準偏差から導出された X-Tcurve。
40
4.3 宇宙線の観測および検出信号の確認実験この節では、宇宙線ミューオンが通過したときにドリフトチェンバーが信号を出力しているかどうかを確かめるために行なった実験について説明する。図 (4.10)は信号出力の確認のために製作した一時的なセットアップである。
図 4.10: 宇宙線観測の一時的なセットアップ。シンチレータの重なりを 2 cmとし、ドリフトチェンバーの各 Planeで宇宙線ミューオンが通過したとき、各 Planeで同じWire IDを持つワイヤーからの信号を確認するために行なった。
本研究で製作したセットアップではシンチレータの重なりを 6 cmとしているが、一時的なセットアップ (図 (4.10) )では 2 cmとする。これはドリフトチェンバーの各 Planeで宇宙線ミューオンが通過したとき、Plane毎に同Wire IDを持つワイヤーに検出させるためである。全てのプラスチックシンチレータからの信号を入力して出力されたコインシデンス信号と、各 PlaneのWire ID 7からの信号をそれぞれオシロスコープで観測した。そのスクリーンショットは図 (4.11)で示す。図 (4.11)のように、実際に宇宙線ミューオンからの信号が検出することが出来た。
41
図 4.11: コインシデンス信号、及び各ドリフトチェンバーの Planeからの信号をオシロスコープで観測した図。1番上の黄色線は全てのプラスチックシンチレータを入力して出力されたコインシデンス信号、水色線、ピンク色線、緑色線は、それぞれドリフトチェンバーの Plane 0、1、2のWire ID 7からの信号。
42
第5章 飛跡再構成アルゴリズムの開発とシミュレーション
この章では、実際に開発した飛跡再構成アルゴリズムの説明と、シミュレーションテストについて詳しく説明する。
5.1 飛跡再構成アルゴリズム
5.1.1 入力する測定量
ドリフトチェンバーから得られる測定量は、1イベント毎に保存される。測定から得られる測定量をもとに、宇宙線ミューオンの飛跡再構成を行なう。表 (5.1)は、測定から得られる測定量の全てである。
表 5.1: ドリフトチェンバーから得られる測定量
測定量 説明
イベント番号 1トリガーを 1イベントとした際のイベント番号ヒット数 1イベント内の全ヒット数プレーン番号 各ヒットのあったプレーンの番号ワイヤー番号 各ヒットのあったワイヤーの番号
TDC値 各ヒットの TDC値ドリフト時間 TDC値をドリフト時間に変換したもの
X-T curve
ドリフトチェンバーから得られる時間情報 (ドリフト時間)から、X-T curveを用いて距離情報 (ドリフト距離)に変換する。距離情報に変換すれば、ワイヤーからヒットまでの距離を計算することが出でき、宇宙線ミューオンの飛跡再構成を行なうことが出来る。しかし、時間情報を距離情報に変換させる X-T curveは、飛跡再構成解析後に得られるものなので、あらかじめ仮定の X-T curveを用意することが必要である。そこで、最初は Garfieldシミュレーションから得られる X-T curveを使うこととする。Garfieldシミュ
43
レーションから得られる X-T curve (以下、仮定の X-T curveと呼ぶ)が、ドリフトチェンバーの X-T curve (以下、真の X-T curveと呼ぶ)と異なっていた場合、仮定の X-T curveで飛跡再構成した結果から得られた X-T curveは仮定の X-T curveよりも真の X-T curveに近づく。そしてその 1度目の解析で得られた X-T curveで再度飛跡再構成を行い、また新たな、真の X-T curveに近い X-T curveを作る。こうした作業を繰り返すことによって、最終的には真の X-T curveと同じ X-T curveが得られる。これを Iteration解析と呼ぶ。
5.1.2 出力される解析値
飛跡再構成アルゴリズムによる解析から得られる解析値について説明する。表 (5.2)は飛跡再構成アルゴリズムの解析によって得られる解析値をまとめたものであり、これらは 1イベント毎に保存される。
表 5.2: 飛跡再構成アルゴリズムから得られる解析値
解析値 説明
イベント番号 1トリガーを 1イベントとした際のイベント番号ヒット数 1イベント内の全ヒット数
プレーン番号 各ヒットのあったプレーンの番号ワイヤー番号 各ヒットのあったワイヤーの番号ドリフト時間 TDC値をドリフト時間に変換したものドリフト距離 ドリフト時間をドリフト距離に変換したもの
幾何学的な飛跡の位置 飛跡再構成時の初期値に用いる位置ベクトル幾何学的な飛跡の方向 飛跡再構成時の初期値に用いる方向ベクトル再構成した飛跡の位置 再構成した飛跡の位置ベクトル再構成した方向の位置 再構成した飛跡の方向ベクトルトラック距離 再構成した飛跡と最も近いセンスワイヤーの距離
幾何学的な飛跡の χ2 幾何学的な飛跡の χ2
幾何学的な飛跡に関連するヒット数 幾何学的な飛跡に関連するヒット数再構成した飛跡の χ2 再構成した飛跡の χ2
再構成した飛跡に関連するヒット数 再構成した飛跡に関連するヒット数
「ドリフト時間」と「トラック距離」の二次元分布を X-T curveという。「再構成した飛跡の χ2」、「再構成した飛跡に関連するヒット」は再構成した飛跡がどのくらい正しいのかを判断する一つの基準である。「関連するヒット」とは、飛跡が通過したセルでのヒットのことである。シミュレーションデータ解析では、シミュレーショントラック (真の飛跡)の位置、方向が分かっているので、表 (5.3)を得ることができる。これらの値は飛跡再構成アルゴリズムが正しく動作しているかどうかを判断する上で役立つ。
44
表 5.3: 飛跡再構成アルゴリズムから得られる解析値
説明
真の飛跡の位置 真の飛跡の位置ベクトル真の飛跡の方向 真の飛跡の方向ベクトル真のドリフト距離 真飛跡と最も近いセンスワイヤー間の距離
5.1.3 トラッキングアルゴリズムV1
プレーンとヒットの利用方法
あるプレーンで飛跡再構成を行なうとき、必ずそのプレーンにヒットがあり、一つのヒットが飛跡再構成に使われなければいけない。つまり、あるプレーンに適切なヒットがない場合は飛跡再構成できない。飛跡再構成に使われたヒット数 (以下、nh)は、使われたプレーン数と常に同じである。
変数の定義
変数は、図 (5.1)と表 (5.4)で定義した通りである。飛跡再構成とは、ヒットの情報 (nh,xi
h, · · · )から、定義された (x0 & x1)を決めることである。ただし、実際に測定から分かるヒット情報は xi
h ではなく rih であるので、飛跡再構成時には近似を用いている。
表 5.4: 変数の定義x0 z = 0でのトラックの x位置x1 トラックの x方向の傾き (∆x/∆z)
xt(z) = x0 + x1z とある位置 zでのトラックの x位置nh トラック再構成に使われるヒットの数zh
i ヒット iの z位置 (=そのヒットのプレーンの z位置)xh
i ヒット iのドリフト時間から予測されるヒットの x位置
変数 xhi は
• xwi ... ヒット iが有ったワイヤーの x位置
• xdi ... ヒット iのドリフト距離
を用いればxh
i = xwi ± xd
i (5.1)
と表すことが出来る。ここで、符号 ± はドリフト方向 (+x or −x) に応じて選ぶ。これは、ドリフト方向は 1つのプレーンのみでは決められないからである。ドリフトチェンバーの製作の際、本研究のようにたとえば 3層読み出しをするならば、2層目のプレーン
45
図 5.1: 変数の定義。ある二つのプレーンがあったとして、そこを通る飛跡の再構成を行なうときの図。
46
を半セル分ずらし、幾何学的に飛跡が左右どちらを通ったかを決められる構造をとらなければならない。上下のシンチレータにより、天頂角 21 より大きい天頂角を持つ宇宙線ミューオンは検出できないようになっているため、この条件を用いて候補となる飛跡を選ぶ。実際には、図 (5.2)、図 (5.3) のような例が考えられる。先ほどは 1つのプレーンのみではドリフト方向は決められないと書いたが、例えば各プレーンで同じ Wire IDのヒットがあったときでも、図 (5.2)のようにドリフト方向を決められないような構造もある。よって、図 (5.3)のような、2層目 (偶数番目、または奇数番目)のプレーンをずらす必要がある。
図 5.2: 奇数番目、偶数番目のどちらかの層をずらしていないドリフトチェンバーの飛跡再構成。a、b、cはWire IDとする。各プレーンで同じWire IDにヒットがあっても、図のように左右を決めることが出来ない。
本研究で扱うドリフトチェンバーは、2層目をずらしてないので 3層読み出しでもドリフト方向を決められない構造をとっている。最終目的であるドリフトチェンバーの性能評価に必要な情報は、ドリフト方向ではなくドリフト時間であるため、今回はこの構造で良いと判断している。
最小自乗法
飛跡再構成をするために、最小自乗法を用いる。先も記述した通り、ドリフト時間から算出できるのは ri
hである。再構成した飛跡とワイヤーの最近接距離を rit とすると、以
下のように χ2 を定義できる。
χ2 ≡np∑i=1
(ri
t − rih
σi
)(5.2)
47
図 5.3: 奇数番目、偶数番目のどちらかの層をずらしているドリフトチェンバーの飛跡再構成。a、b、c、dはWire IDとする。各プレーンで同じWire IDにヒットがあれば、図のように飛跡が一通りで描ける。
σiは、各プレーンごとの分解能である。ここで、rih を (x0 & x1)で表せば、
rit =
xit√
x21 + 1
=x0 + x1zi
h√x2
1 + 1(5.3)
となり、これを式式 (5.2)に代入すれば
χ2 =
np∑i=1
x0+x1zi
h√x2
1+1− ri
h
σi
(5.4)
と書ける。ドリフト方向については、+xを暫定的に選んでいる。また、このままだと χ2
を解析的に解くことは難しいので、以下のような近似を使う。
x1 << 1 ⇒ rit ≃ zi
h, xit ≃ ri
t (5.5)
これを用いて χ2 を書き換える。各プレーンの分解能を一定 (σi = σ)とすると、
χ2 =1σ
np∑i=1
(x0 + x1zi
h − xih
)(5.6)
と書ける。式 (5.6)が最小となるための (x0 & x1)を
∂χ2
∂x0= 0,
∂χ2
∂x1= 0
の条件で求める。最終的に、いくつかある飛跡の候補から χ2の最小値が最小の飛跡を選び、それを再構成した飛跡としている。
48
5.1.4 トラッキングアルゴリズムV2
トラッキングアルゴリズム V1は、幾何学的な飛跡を決めた後、その幾何学的な飛跡に最小自乗法を使い、最終的に再構成した飛跡を描くものである。トラッキングアルゴリズム V2では、トラッキングアルゴリズム V1で行なった手順を全て行なった上で、フィッティングの際にMinuitというものが使われている。ROOTでは TMinuitクラスとして使用することができる。
Minuit
Minuitでは乱数を用いて関数の最小値を決める。具体的には、最小自乗法により決められた χ2の値についてよりよい精度で求め、より真の飛跡にちかい飛跡を再構成することができる。トラッキングアルゴリズム V1でも説明したように、χ2の計算には近似を用いるため、実際の値から少し遠ざかってしまう。そこで、トラッキングアルゴリズム V1で近似で出した (x0 & x1 )について、乱数を少しずつ足したり引いたりして、更に小さい値の χ2 を導出する。この手順で導出された χ2 で再構成された飛跡は、近似で導出された χ2 より、近似を用いず解析的に χ2 を解いたときの飛跡に近いものとなる。
49
5.2 シミュレーションデータ飛跡再構成するために、まずシミュレーションデータを生成する。この節では生成したシミュレーションデータについて説明する。
5.2.1 シミュレーションデータの作成
今回は宇宙線ミューオンの飛跡再構成を目的としているため、シミュレーションデータは宇宙線ミューオンにならったデータであるべきである。3章 3節で示したとおり、宇宙線ミューオンがシンチレータを通過して検出されるためには、ある一定の天頂角以内の値でないといけない。その値は θ = 21 (0.4 rad)であり、それに基づいてシミュレーションデータを生成している。また、ドリフトチェンバーには均一に宇宙線ミューオンが通過する、すなわちセル内での検出数は距離に依存せずある程度一定である。また、ドリフト距離は、ドリフト時間を Garfield Simulationで得られた X-T curveから変換して導出している。図 (5.5)は、各プレーンが 1イベントで何回ヒットを検出したかを表す図である。図
(5.6)は、どのWire IDにどれだけイベントがあったかを示すググラフである。図 (5.7)は各 Planeにおける各ワイヤーごとのドリフト時間分布、図 (5.8)は、分解能を含めていないシミュレーションデータについての、各 Planeにおける各ワイヤーごとのドリフト距離分布。図 (5.9)は、分解能を含めたシミュレーションデータについての、各 Planeにおける各ワイヤーごとのドリフト距離分布。図 (5.10)、図 (5.11)、図 (5.12)は、順に上部のシンチレータ、最下層のドリフトチェンバープレーン (z=0)、下部のシンチレータでの宇宙線ミューオンが通った場所の分布。図 (5.13)はどの方位角、または天頂角で宇宙線ミューオンが飛来したかを示す分布。図 (5.14)は天頂各分布。図 (5.15)はワイヤーからどれだけ離れたところでヒットがあったかを示す分布。図 (5.16)は X-T curve。図 (5.17)は X-Tcurveの軸を反転させたものである。
50
図 5.4: 飛跡の各パラメータ。座標 (x, y, z) = (0, 0, 0)はドリフトチェンバー Plane 0の中心。青い線が飛跡を表している。
51
図 5.5: 各プレーンが 1イベントで何回のヒットを検出したか。シミュレーションデータから、1プレーンごとにほぼ 1ヒットのみであることが分かる。
図 5.6: どのWire IDにどれだけイベントがあったかを示すグラフ。プラスチックシンチレータの検出可能範囲 (x方向)が 6 cmなのでWire ID 5から 10までのワイヤーしか反応していない。
52
(a) Plane 0
(b) Plane 1
(c) Plane 2
図 5.7: Plane 0、1、2でのワイヤーごとのドリフト時間分布。
53
(a) Plane 0
(b) Plane 1
(c) Plane 2
図 5.8: Plane 0、1、2でのワイヤーごとのドリフト距離分布。分解能を含めていないシミュレーションの場合
54
(a) Plane 0
(b) Plane 1
(c) Plane 2
図 5.9: Plane 0、1、2でのワイヤーごとのドリフト距離分布。分解能を含めたシミュレーションの場合。
55
図 5.10: シミュレーションデータにおいて、上側シンチレータ (z = 130 mm)での、宇宙線ミューオンが通った場所の分布。
56
図 5.11: シミュレーションデータにおいて、最下層のプレーン (z = 0 mm)での、宇宙線ミューオンが通った場所の分布。
図 5.12: シミュレーションデータにおいて、下側シンチレータ (z = -30 mm)での、宇宙線ミューオンが通った場所の分布。
57
図 5.13: 横軸を ϕ、縦軸を θとしたときの 2次元分布。ϕは方位角、θは天頂角である。
図 5.14: 宇宙線ミューオンの天頂角分布。すなわち、x0の値。0.4 radを越えない値となっている。
58
図 5.15: 各プレーンでの、ワイヤーからどれだけ離れたところでヒットがあったかを示す分布。
59
図 5.16: シミュレーションで作った、X-T curve。この X-T curveに基づいドリフト時間をドリフト距離に変換し、飛跡再構成を行なう。下部のグラフはドリフトチェンバーの位置分解能を表している。
60
図 5.17: Garfieldシミュレーションで作った、T-X curve。X-T curveの軸を逆にしたものである。
61
5.2.2 トラック距離とドリフト距離の差
図 (5.8)、図 (5.9)の、分解能を含めていない場合と含めた場合のシミュレーションのドリフト距離の結果を用いて、トラック距離とドリフト距離の差を出す。その結果は、図(5.18)のようになった。トラック距離とは再構成した飛跡と最も近いセンスワイヤーの距離であり、ドリフト距離はヒットがあった場所から一番近いワイヤーまでの距離である。
(a) トラック距離 -ドリフト距離を横軸としたときの1次元ヒストグラム。ただし、分解能は与えていない。
(b) トラック距離 -ドリフト距離を横軸としたときの1次元ヒストグラム。ただし、分解能を与えている。
図 5.18: トラック距離 -ドリフト距離を横軸としたときの 1次元ヒストグラム。上が分解能を含めていないシミュレーションの場合、下が分解能を含めたシミュレーションの場合。
トラック距離とドリフト距離の差から導出したヒストグラムを正規分布であるとして、標準偏差 σを求める。この σは、直接ドリフトチェンバーの分解能と一致している。な
62
ぜなら分解能とは、トラック距離をどれだけ正確なドリフト距離の値に近づけるかで決まるからである。ピークの値から半値でのヒストグラムの幅を FWHM (半値全幅)といい、σとは以下のような関係がある。
FWHM = 2√
2 ln 2σ (5.7)
図 (5.18)より、(a) では FWHM = 0 であるので、分解能は 0 である。(b) において、FWHMは、目測で FWHM = 0.4 mmであるので、標準偏差は σ = 0.17 mmとなる。図(5.17) の下部のグラフは位置分解能を示しているが、このグラフの平均値をとればおおよそ 0.17 mmでよい一致を示している。
63
第6章 飛跡再構成解析
6.1 シミュレーションデータの飛跡再構成トラッキングアルゴリズム V1、トラッキングアルゴリズム V2を用いて、シミュレーションデータで飛跡再構成を行なった。図 (6.1)から図 (6.13)がその結果である。図 (6.1)は x0 分布。図 (6.2)は x1 分布。図 (6.3)、図 (6.4)、図 (6.5)は、分解能を含んでいないシミュレーションデータについて、トラッキングアルゴリズム V1、V2における各プレーンのドリフト距離とトラック距離の相関図。図 (??)、図 (6.7)、図 (6.8)は、分解能を含んでいないシミュレーションデータについて、トラッキングアルゴリズム V1、V2における各プレーンのドリフト距離とトラック距離の相関図。図 (6.9)は、トラッキングアルゴリズム V1、V2における真の x0と、再構成した飛跡の x0の相関図。図 (6.10)は、トラッキングアルゴリズム V1、V2における真の x1と、再構成した飛跡の x1の相関図。図 (6.11)は、トラッキングアルゴリズム V1、V2における、横軸を真の x0と再構成した飛跡の x0 の差、縦軸を真の x0 とした分布。図 (6.12)は、トラッキングアルゴリズム V1、V2における、横軸を真の x0 と再構成した飛跡の x0 の差、縦軸を真の x0 とした分布。図 (6.13)は、トラッキングアルゴリズム V1、V2における、横軸を真の x0と再構成した飛跡の x0 の差、縦軸を真の x1 と再構成した飛跡の x1 の差とした分布。
64
(a) トラッキングアルゴリズム V1
(b) トラッキングアルゴリズム V2
図 6.1: トラッキングアルゴリズム V1、V2における x0 の分布。
65
(a) トラッキングアルゴリズム V1
(b) トラッキングアルゴリズム V2
図 6.2: トラッキングアルゴリズム V1、V2における x1 の分布。
66
(a) トラッキングアルゴリズム V1, Plane 0
(b) トラッキングアルゴリズム V2, Plane 0
図 6.3: トラッキングアルゴリズム V1、V2における、ドリフトチェンバー Plane 0でのトラック距離とドリフト距離の相関図。分解能を含んでいないシミュレーションデータについて。
67
(a) トラッキングアルゴリズム V1, Plane 1
(b) トラッキングアルゴリズム V2, Plane 1
図 6.4: トラッキングアルゴリズム V1、V2における、ドリフトチェンバー Plane 1でのトラック距離とドリフト距離の相関図。分解能を含んでいないシミュレーションデータについて。
68
(a) トラッキングアルゴリズム V1, Plane 2
(b) トラッキングアルゴリズム V2, Plane 2
図 6.5: トラッキングアルゴリズム V1、V2における、ドリフトチェンバー Plane 2でのトラック距離とドリフト距離の相関図。分解能を含んでいないシミュレーションデータについて。
69
(a) トラッキングアルゴリズム V1, Plane 0
(b) トラッキングアルゴリズム V2, Plane 0
図 6.6: トラッキングアルゴリズム V1、V2における、ドリフトチェンバー Plane 0でのトラック距離とドリフト距離の相関図。分解能を含めたシミュレーションデータについて。
70
(a) トラッキングアルゴリズム V1, Plane 1
(b) トラッキングアルゴリズム V2, Plane 1
図 6.7: トラッキングアルゴリズム V1、V2における、ドリフトチェンバー Plane 1でのトラック距離とドリフト距離の相関図。分解能を含めたシミュレーションデータについて。
71
(a) トラッキングアルゴリズム V1, Plane 2
(b) トラッキングアルゴリズム V2, Plane 2
図 6.8: トラッキングアルゴリズム V1、V2における、ドリフトチェンバー Plane 2でのトラック距離とドリフト距離の相関図。分解能を含めたシミュレーションデータについて。
72
(a) トラッキングアルゴリズム V1
(b) トラッキングアルゴリズム V2
図 6.9: トラッキングアルゴリズム V1、V2における、全てのヒットでの、x0 (true)と x0
(reconstructed)の相関図。
73
(a) トラッキングアルゴリズム V1
(b) トラッキングアルゴリズム V2
図 6.10: トラッキングV1、V2における、全てのヒットでの、x1 (true)と x1 (reconstructed)の相関図。
74
(a) トラッキングアルゴリズム V1における、全てのヒットでの、x0(true) − x0 (reconstructed)と x0 (true)の相関図。
(b) トラッキングアルゴリズム V2における、全てのヒットでの、x0(true) − x0 (reconstructed)と x0 (true)の相関図。
図 6.11: トラッキングアルゴリズム V1、V2における、全てのヒットでの、x0 (true) − x0
(reconstructed)と x0 (true)の相関図。
75
(a) トラッキングアルゴリズム V1
(b) トラッキングアルゴリズム V2
図 6.12: トラッキングアルゴリズム V1、V2における、全てのヒットでの、x1 (true) − x1
(reconstructed)と x1 (true)の相関図。
76
(a) トラッキングアルゴリズム V1
(b) トラッキングアルゴリズム V2
図 6.13: トラッキングアルゴリズム V1、V2における、全てのヒットでの、x0 (true) − x0
(reconstructed)と x1 (true) − x0 (reconstructed)の相関図。
77
6.2 シミュレーショントラックを用いた飛跡再構成アルゴリズムおよびドリフトチェンバーの性能評価
本研究の目的はドリフトチェンバーの性能を評価することである。具体的には、以下の 3つのことを評価する。
• 検出効率 (efficiency)
• X-T curve (位置 -ドリフト時間の相関カーブ)
• 位置分解能
ドリフトチェンバーの性能評価を行なうためにも、飛跡再構成アルゴリズムの性能評価は必須である。この節では、まず飛跡再構成アルゴリズムの性能評価について説明し、ドリフトチェンバーの性能評価について説明する。
6.2.1 飛跡再構成アルゴリズムの性能評価
トラック距離
トラック距離について、ドリフト距離 −トラック距離を横軸とした 1次元ヒストグラムを作成する。ここでドリフト距離とはヒットから一番近いワイヤーまでの距離 (シミュレーションデータでは、図 (5.8)に示したもの)であり、トラック距離とは再構成した飛跡と最も近いセンスワイヤーの距離である。ヒストグラムを、図 (6.2.1)、図 (6.2.1)に示す。
各ヒストグラムの RMSを求める。平均値が 0の正規分布では、RMSと標準偏差 σが同値であるため、このヒストグラムの -3 σから 3 σまでの範囲にあるイベントを成功したイベントとすると、表 (6.1)、表 (6.2)となる。
表 6.1: トラッキングアルゴリズム V1で再構成した飛跡の、ドリフト距離 −トラック距離の 1次元ヒストグラムでの 3σ以内のイベント数。分解能を含んでいないシミュレーションデータの場合。
プレーン番号 RMS 全イベント 成功 Event rate
Plane 0 0.020 1000000 983379 98.338 %Plane 1 0.037 1000000 965910 96.591 %Plane 2 0.020 1000000 983379 98.338 %
トラッキングアルゴリズム V1、V2のどちらを選ぶか、または何番目のプレーン番号を選ぶかに関わらず、成功率は 96 - 98 %を実現できている。この結果から、トラック距離はドリフト距離とよい一致を示していると考えられる。よってトラッキングアルゴリズム V1および V2で再構成した飛跡のトラック距離は十分信用できるものである。
78
(a) Plane 0
(b) Plane 1
(c) Plane 2
図 6.14: トラッキングアルゴリズム V1で再構成した飛跡の、各プレーンでのドリフト距離 −トラック距離を横軸とした 1次元ヒストグラム。分解能を含めていないシミュレーションの場合。 79
(a) Plane 0
(b) Plane 1
(c) Plane 2
図 6.15: トラッキングアルゴリズム V2で再構成した飛跡の、各プレーンでのドリフト距離 −トラック距離を横軸とした 1次元ヒストグラム。分解能を含めていないシミュレーションの場合。 80
表 6.2: トラッキングアルゴリズム V2で再構成した飛跡の、ドリフト距離 −トラック距離の 1次元ヒストグラムでの 3σ以内のイベント数。分解能を含んでいないシミュレーションデータの場合。
プレーン番号 RMS 全イベント 成功 Event rate
Plane 0 0.022 1000000 974929 97.493 %Plane 1 0.039 1000000 960795 96.079 %Plane 2 0.022 1000000 974973 97.497 %
81
トラック方向
トラック方向について、第 5章の、図 (6.9)の 2次元分布に付いて着目した。
図 6.16: トラッキングアルゴリズム V1 における、全てのヒットでの、x0 (true) と x0
(reconstructed)の相関図。
図 (6.2.1)は、トラッキングアルゴリズム V1における、全てのヒットでの、x0 (true)とx0 (reconstructed)の相関図である。x0 は z = 0での x座標の値であるため、x0 の正負でトラック方向が x軸正の向きなのか負の向きなのかを判断することが出来る。ここで、座標 (-25, -25)、(-15, -15)、(-5, -5)、(5, 5)、(15, 15)、(25, 25)、すなわちセンスワイヤーの座標について着目すると、正の比例の一次関数に垂直な負の比例の一次関数が、縦軸、横軸共に -5から +5にわたって伸びている。これを足と呼ぶことにする。ワイヤーの座標から伸びていること、そして正の一次関数と垂直に負の一次関数であることを考慮すると、これは左右逆で飛跡再構成をしてしまったものであると考えられる。シミュレーションでは真の飛跡のドリフト方向が分かっているため、飛跡を左右逆で再構成した場合、真の飛跡のドリフト距離と再構成した飛跡のトラック距離に大きな差ができてしまう。例えば、セルの端から電子がドリフトしたとする。そのドリフト距離は 5 mmとする。飛跡を左右逆で再構成してしまった場合、仮にトラック距離の絶対値である 5 mmが正確に分かったとしても、左右逆であれば、真の飛跡のドリフト距離と再構成した飛跡のトラック距離の差は 10 mmとなってしまう。ドリフトチェンバーの位置分解能を評価するとき、正しい飛跡のみで評価するべきである。よってこの足を取り除く。そこで、足が存在しない範囲について着目する。図 (6.17)
82
は、図 (6.2.1)を縦軸、横軸共に -3 mmから 3 mmまでの範囲で切り取ったものである。
図 6.17: 図 (6.2.1)を、縦軸、横軸共に -0.3から 0.3の範囲で切り取ったもの。
図 (6.2.1) 、図 (6.17) の 2次元ヒストグラムから、x0 (true) − x0 (reconstructed) を横軸とした、1次元ヒストグラムを作る。Narroe Rangeを (x, y)が (-3, -3)から (3, 3)の範囲、All Rangeを全ての範囲だとすると、図 (6.2.1)、図 (6.2.1)のようになる。トラッキングアルゴリズム V1で、Narrow Rangeの 1次元ヒストグラムから、RMSを求める。第 5章の方法とは別に、今回は ROOTの GetRMSというメンバ関数を用いる。解析の結果、Narrow Range のヒストグラムの RMS は、RMS = 0.030 となった。3 σ =0.090の範囲までのイベント数を、Narrow Rangeおよび All Rangeで数える。トラッキングアルゴリズム V2では RMS = 0.000となり、結果は、表 (6.3)、表 (6.4)のようになった。
表 6.3: トラッキンアルゴリズム V1における、3 σ以内のイベント数の表。3 σ以内のイベントを成功したイベントとしている。
全てのイベント数 成功 Event rate
Narrow Range 105616 103577 98.069 %All Range 800169 684500 68.450 %
このことから、仮に 3 σ以内のイベントに、左右逆で飛跡再構成を行なったイベントが無いとするならば、約 70 %のイベントは成功、30 %のイベントは左右逆で飛跡を再
83
(a) トラッキングアルゴリズム V1, Narrow Range
(b) トラッキングアルゴリズム V1, All Range
図 6.18: トラッキングアルゴリズム V1 で再構成した飛跡の、Narrow Range および AllRangeでの x0 (true) − x0 (reconstructed)
表 6.4: トラッキンアルゴリズム V2における、3 σ以内のイベント数の表。3 σ以内のイベントを成功したイベントとしている。
全てのイベント数 成功 Event rate
Narrow Range 94082 94082 100.000 %All Range 810573 756323 75.632 %
84
(a) トラッキングアルゴリズム V2, Narrow Range
(b) トラッキングアルゴリズム V2, All Range
図 6.19: トラッキングアルゴリズム V2 で再構成した飛跡の、Narrow Range および AllRangeでの x0 (true) − x0 (reconstructed)
85
構成していることになっている。しかし、この約 70 %にも、限りなくワイヤーに近いところでのヒットで、左右逆の飛跡を描いてしまったが、 trueと reconstructedの差が 3 σ以内になっているイベントも含まれている。
86
6.2.2 ドリフトチェンバーの性能評価
ドリフトチェンバーの性能評価の項目とは順序が異なるが、位置分解能、X-T curve、検出効率の順に説明する。
位置分解能
先の「飛跡再構成アルゴリズムの性能評価」で議論した、ドリフト距離 −トラック距離の 2次元ヒストグラムより、トラッキングアルゴリズムV1、V2共に再構成した飛跡のトラック距離は正しいものとして扱うことができる。第 5章で示した通り位置分解能はドリフト距離とトラック距離の差の分布から導出できるため、この飛跡再構成アルゴリズムでドリフトチェンバーの位置分解能を決定することができる。分解能を含めたシミュレーションデータのドリフト距離は図 (5.9)で示してあり、先の手順でドリフト距離 −トラック距離の 2次元ヒストグラムを作成すると、図 (6.2.2)、図 (6.2.2)のようになった。図 (6.2.2)、図 (6.2.2)の各ヒストグラムの RMSを求める。先の手順と同様このヒストグラムの -3 σから 3 σまでの範囲にあるイベントを成功したイベントとすると、表 (6.5)、表 (6.6)となる。
表 6.5: トラッキングアルゴリズム V1で再構成した飛跡の、ドリフト距離 −トラック距離の 1次元ヒストグラムでの 3σ以内のイベント数。分解能を含めたシミュレーションデータの場合。
プレーン番号 RMS 全イベント 成功 Event rate
Plane 0 0.072 1000000 990549 99.055 %Plane 1 0.143 1000000 990549 99.055 %Plane 2 0.072 1000000 990549 99.055 %
表 6.6: トラッキングアルゴリズム V2で再構成した飛跡の、ドリフト距離 −トラック距離の 1次元ヒストグラムでの 3σ以内のイベント数。分解能を含めたシミュレーションデータの場合。
プレーン番号 RMS 全イベント 成功 Event rate
Plane 0 0.073 1000000 991653 99.165 %Plane 1 0.145 1000000 990831 99.083 %Plane 2 0.074 1000000 991653 90.165 %
全ての成功率がほぼ 99 %であることから、ドリフト距離 −トラック距離の 1次元ヒストグラムは信用できるものだと分かる。ドリフト距離 −トラック距離 1次元ヒストグラムの RMS (および標準偏差σ)はドリフトチェンバーの分解能なので、ドリフトチェンバーの位置分解能を決定できることが確認された。
87
(a) Plane 0
(b) Plane 1
(c) Plane 2
図 6.20: トラッキングアルゴリズム V1で再構成した飛跡の、各プレーンでのドリフト距離 −トラック距離を横軸とした 1次元ヒストグラム。分解能を含めたシミュレーションの場合。 88
(a) Plane 0
(b) Plane 1
(c) Plane 2
図 6.21: トラッキングアルゴリズム V2で再構成した飛跡の、各プレーンでのドリフト距離 −トラック距離を横軸とした 1次元ヒストグラム。分解能を含めたシミュレーションの場合。 89
X-T curve
この結果から X-T curveを求める。横軸にドリフト時間、縦軸にトラック距離として 2次元ヒストグラムを作成すると、図 (6.22)、図 (6.23)となった。トラッキングアルゴリズム V1および V2で再構成した飛跡から作った X-T curveは、シミュレーションデータで示した X-T curve (図 (5.17))と一致している。このことから、宇宙線ミューオンの実測データを用いた場合でも、本研究で扱う飛跡再構成アルゴリズムで正しく X-T curveを描くことができるということが確認された。
90
(a) Plane 0
(b) Plane 1
(c) Plane 2
図 6.22: トラッキング V1で再構成した飛跡の、各プレーンの X-T curve。分解能を含めたシミュレーションデータの場合。
91
(a) Plane 0
(b) Plane 1
(c) Plane 2
図 6.23: トラッキング V1で再構成した飛跡の、各プレーンの X-T curve。分解能を含めたシミュレーションデータの場合。
92
検出効率
検出効率とは、ドリフトチェンバーのあるプレーンで、全体のイベントに対してどれだけ宇宙線ミューオンを検出できるかというものである。この評価については宇宙線ミューオンの実測テータを使う。現在検証中ではあり初期の結果は出ているが、本論文では記述しない。
93
第7章 まとめ
ドリフトチェンバーは、荷電粒子を検出する荷電粒子検出器の一つである。本研究の目的は、地表に到達する宇宙線ミューオンを検出し、その飛跡を再構成することにより、ドリフトチェンバーの性能を評価することである。地球には宇宙から宇宙線と呼ばれる放射線が降り注いでおり、地表では宇宙線の中でもミューオンと呼ばれる素粒子が検出できる。この研究のために、まずドリフトチェンバーとプラスチックシンチレータの荷電粒子検出原理、および宇宙線ミューオンの飛跡再構成の原理を理解した。ドリフトチェンバーおよびプラスチックシンチレータで実際に荷電粒子 (宇宙線ミューオン)を検出し、動作確認を行なった。また Discriminatorのスレッショルドレベルを決定するためのテストを行い、ドリフトチェンバー 3層、プラスチックシンチレータ 4つを用いた飛跡再構成のためのセットアップを製作した。データ収集のための回路、データ収集系プログラムを製作し、実験から得られる情報を PCで解析できるようなデータに変換した。ドリフトチェンバーから得られる宇宙線ミューオンの実験情報から飛跡を再構成するために、飛跡再構成アルゴリズムを開発した。飛跡再構成アルゴリズムの動作確認をするために、まずドリフトチェンバーから得られる実験情報に対するシミュレーションデータを生成した。シミュレーションデータの解析結果から、飛跡再構成アルゴリズムが飛跡を正しく再構成できでいることを確認した。シミュレーションデータ解析で飛跡再構成されたシミュレーショントラックから、位置分解能の決定、および X-T curve (位置 -ドリフト距離相関カーブ)を再現できることを確認した。今後の予定としては、実測した宇宙線ミューオンのデータを用いてドリフトチェンバーの性能を評価する。具体的には、第 6章でシミュレーションデータで行なった解析を、実測データで解析する。その解析結果をもとに、ドリフトチェンバーの検出効率、X-T curveの決定および位置分解能の決定を行なう。
94
謝辞
本研究を進めるにあたり、多くの方々のご指導とご協力を頂きました。指導教員の柴田利明教授には、基本的な物理学から本研究の遂行まで終始ご指導を頂きました。ドリフトチェンバーキットの発注や製作、プラスチックシンチレータの使用について助言をして頂きました。深く感謝致します。柴田研究室の中野健一助教には、研究に対する心構えから具体的な実験方法、および解析手法に至まで多くのことについてご指導頂きました。実験および解析で、その時々に出てくる疑問の解明についても協力して頂きました。感謝致します。宮坂翔氏には、物理解析や研究手法の助言を頂いたり、相談に乗って頂きました。永井慧氏には、ドリフトチェンバーキットの製作、および解析についての議論をして頂きました。宮崎拓人氏には、実験や解析で相談に乗って頂いたり、議論したり、実験を進める上で様々な手助けをして頂きました。国定恭史氏には、同期ということもあり、身近に議論して頂きました。眞田塁氏、齋藤航氏、玉虫傑氏には、研究に関する議論、および生活面でお世話になりました。最後に、様々な面で支援して下さった家族、友人、その他ご協力頂いた方々に厚く御礼申し上げます。
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参考文献
[1] B.ポッフ他著、柴田利明訳「素粒子・原子核物理入門」、2012、丸善出版
[2] F.Sauli、「Principle of Oparation of Multiwire Proportional and Drift Chambers.」、1977、CERN77-09
[3] 加藤貞幸著、「放射線計測」、1994、培風館
[4] 東京工業大学理学部物理学科「物理学実験第一テキスト」
[5] 東京工業大学理学部物理学科「物理学実験第二テキスト」
[6] 東京工業大学大学院理工学研究科基礎物理学専攻「大学院物理基本実験ミューオンの寿命測定 ver. 3.0」
[7] 「中学校教師用解説書 : 文部科学省、参考 宇宙線の成り立ち」URL :http://www.mext.go.jp/b menu/shuppan/sonota/attach/1314222.html
96
