Universidad Nacional de Tucumn

Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologa

Catedra de Fisica Experimental II

Proyecto Experimental:

Verificacin de la Ley de Malus

Autores:

o Ebri, George jebri_2003@hotmail.como Flomenbaum, Julieta julietaflo@hotmail.como Remis, Luis Carlos Maria luisremis@gmail.com

Objetivo:

En nuestro proyecto deseamos realizar un estudio de las propiedades de

polarizacin de la luz visible y verificar experimentalmente la ley de Malus,

referida a los cambios de intensidad que sufre la luz linealmente polarizada al

pasar por un analizador (polarizador lineal). Dicha ley explica la perdida de

intensidad que se produce cuando los polarizadores no estn alineados,

expresando la relacin que hay entre el ngulo formado por los ejes de

polarizacin y la intensidad resultante mencionada.

Para lograr la verificacin de la ley de Malus, la representacin grafica de

intensidad relativa en funcin del cos2 debe ser una recta de pendiente igual a

uno.

Descripcin terica del fenmeno:

La polarizacin electro-

magntica es un fenmeno que

puede producirse en las ondas

electromagnticas, como la luz,

por el cual el campo elctrico

oscila slo en un plano

determinado, denominado plano

de polarizacin. Este plano puede definirse por dos vectores, uno de ellos paralelo

a la direccin de propagacin de la onda y otro perpendicular a esa misma

direccin el cual indica la direccin del campo elctrico.

En una onda electromagntica NO polarizada, al igual que en cualquier otro

tipo de onda transversal sin polarizar, el campo elctrico oscila en todas las

direcciones normales a la direccin de propagacin de la onda. Las ondas

longitudinales, como las ondas sonoras, no pueden ser polarizadas porque su

oscilacin se produce en la misma direccin que su propagacin.

En la figura de arriba, la polarizacin es lineal y la oscilacin del plano

perpendicular a la direccin de propagacin se produce a lo largo de una lnea

recta. Se puede representar cada oscilacin descomponindola en dos ejes X e Y.

La polarizacin lineal se produce cuando ambas componentes estn en fase (con

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un ngulo de desfase nulo, cuando ambas componentes alcanzan sus mximos y

mnimos simultneamente) o en contrafase (con un ngulo de desfase de 180,

cuando cada una de las componentes alcanza sus mximos cuando la otra

alcanza sus mnimos). La relacin entre las amplitudes de ambas componentes

determina la direccin de la oscilacin, que es la direccin de la polarizacin

lineal.

Un analizador es un segundo polarizador idntico al anterior ubicado de tal

manera que solo deja pasar la componente paralela a su respectivo eje de

transmisin, sabindose as el estado de polarizacin de la luz que pasa por el

polarizador.

Ley de Malus:

Por definicin, si la luz natural es incidente en un polarizador lineal ideal,

solamente la luz en un estado P ser trasmitida. Ese estado P tendr una

orientacin paralela a una direccin especifica que llamaremos el eje de

trasmisin del polarizador. En otras palabras, solo la componente del campo

ptico paralela al eje de trasmisin pasar a travs del sistema sin afectarse

esencialmente.

Considerando dos polarizadores, en donde en el caso general es en el que

el eje del analizador, forma un ngulo con el eje de polarizacin del primer

polarizador. Podemos resolver en dos componentes la luz linealmente polarizada

que ha transmitido el primer polarizador, como se muestra en la figura, una

paralela y la otra perpendicular al eje del analizador.

Solo la componente paralela, cuya amplitud es E cos es transmitida por

el analizador. La intensidad transmitida es mxima cuando = 0, y es cero

cuando el polarizador y el analizador se cruzan de modo que =90. Para

establecer la direccin de polarizacin de la luz transmitida por el primer

polarizador, se hace girar el analizador hasta que la intensidad medida sea de

cero; en ese momento el eje de polarizacin del primer polarizador es

perpendicular al del analizador.

Para hallar la intensidad transmitida a valores intermedios del ngulo ,

recordemos que, la intensidad de una onda electromagntica es proporcional al

cuadrado de la amplitud de la onda. La razn de la amplitud transmitida respecto

a la incidente es cos , por tanto, la razn de intensidad transmitida respecto a la

intensidad es cos2 . Por consiguiente, la intensidad de la luz transmitida a travs

del analizador es:

I = Imax cos2 donde I max es la intensidad mxima de la luz transmitida (en = 180), y

donde I es la cantidad transmitida en el ngulo . Esta relacin, descubierta de

forma experimental por E. L. Malus en 1809, se conoce como ley de Malus. La ley

de Malus se aplica solo si la luz incidente que pasa a travs del analizador ya est

linealmente polarizada.

Descripcin del proceso experimental

Materiales: Banco ptico Dos polarizadores Dos fuentes de luz Fotmetro de comparacin. Filtro de densidad de entrada de transmitancia de 100%, 75%,50%,25%.

Polarizadores, Filtro y Fotmetro de comparacin Fuente de luz

Montaje completo:

Desarrollo:

Sobre el riel montamos en uno de los extremos una fuente (F1) de luz blanca,

seguido de ambos polarizadores (un polarizador y un analizador). A continuacin

ubicamos el fotmetro, el filtro y finalmente la otra fuente de luz (F2).

Dichos polarizadores poseen una escala de graduacin en grados de los ngulos

del eje de transmisin, la cual nos servir para medir los ngulos con respecto a las

intensidades relativas.

Tomamos como referencia el eje vertical, dejando fija la graduacin de uno de los

polarizadores para girar as la graduacin del otro y obtener el ngulo que logra la

correspondiente intensidad, tratando siempre de trabajar a plena escala.

Primero alineamos los polarizadores de manera tal que el ngulo de sus ejes de

transmisin sea cero, logrando as dejar pasar la mayor intensidad de (F1).

Con el filtro calibrado para dejar pasar 100% de la intensidad F2, ajustamos

distancias para igualar la intensidad de ambas fuentes. Para lograr esto, utilizamos el

fotmetro de comparacin, donde obtenamos una uniformidad de colores en el medidor

del mismo cuando las intensidades percibidas por el aparato eran iguales.

En esta imagen nos da una idea sobre el funcionamiento del fotmetro por comparacin, que tiene un orificio

que permite al usuario comparar las gamas de colores hasta no distinguir diferencia entre ellas.

Para verificar la ley de Malus, buscamos obtener una linealidad entre la intensidad

relativa y el cuadrado del coseno del ngulo obtenido entre los ejes de transmisin de los

polarizadores.

Procedimos filtrando la intensidad de la

fuente F2 usando un solo filtro dejando pasar el

75% de la intensidad, y rotando los polarizadores

para lograr que el fotmetro nos indique la

igualdad de intensidades, obtuvimos un ngulo de

215.

Luego, de la misma manera y dejando

pasar el 50% de la intensidad de la F2, obtuvimos

un ngulo de 230.

Siguiendo este procedimiento, realizamos todas las mediciones posibles para luego

poner de manifiesto los valores tomados en la representacin grafica.

En esta imagen podemos apreciar el montaje realizado evitando luz parasita

Los resultados fueron los siguientes:

Intensidad Relativa Angulo Experimentales [] Cos2 1,000 0 1,0000,750 215 10 0,6710,500 230 10 0,4130,250 250 10 0,1170,000 275 10 0,000

Para lograr la verificacin de la ley de Malus, la representacin grafica de

intensidad relativa en funcin del cos2 debe ser una recta de pendiente igual a 1.

Graficando, obtuvimos lo siguiente:

Representacin Grfica

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

1,100

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100

(Cos )^2

Inte

nsid

ad R

elat

iva

Podemos apreciar que la grafica es efectivamente una recta.

Para calcular la pendiente tomamos dos puntos lo ms alejados posible sobre la mejor

recta obtenida:

1. (0 ; 0.08)

2. (0.965 ; 1)

K= (Y2 Y1)/(X2 X1)= 0,95336788

Para acotar la pendiente calculada, tomamos como errores, los errores de los

puntos ms cercanos a los medidos en la grafica y propagamos los errores:

K= [(Y2 + Y1)/ (Y2 - Y1) + (X2 + X1)/ (X2 - X1)]*K= 0,1

Los errores del punto cercano se calculan propagando los errores cometidos en la

medicin de los ngulos:

(Cos2 ) = 2 x Cos x Sin x

Donde = e sensibilidad + e ap = 5 + 5= 10

Entonces nuestra pendiente acotada es:

K= (1,0 0,1)

Conclusin

Luego de haber realizado las correspondientes mediciones, utilizando los

elementos ya mencionados y siguiendo el procedimiento anteriormente detallado,

llegamos a comprobar la validez de la ley de Malus, la cual relaciona la intensidad de la

luz saliente del segundo polarizador con el ngulo que forman los ejes de transmisin de

los polarizadores lineales.

Vemos que a medida que aumenta el ngulo entre los ejes de transmisin de los

polarizadores, la intensidad obtenida disminuye, hasta llegar al negro absoluto, momento

en que los ejes mencionados se encuentran perpendiculares entre s.

A partir de nuestra experiencia demostramos la relacin de proporcionalidad lineal

que hay entre la intensidad relativa y el cuadrado del coseno del ngulo formado por los

ejes de los polarizadores, mostrando grfica y analticamente la relacin uno a uno que

hay entre dichas medidas.

En este proyecto logramos estudiar la polarizacin de la luz, efecto explicado

mediante la teora ondulatoria de la luz y comprobamos la validez de la ley de Malus,

referida a la perdida de intensidad que se produce cuando una luz polarizada pasa por un

polarizador lineal, cuyo eje de transmisin no coincide con el plano de polarizacin de la

luz.

Bibliografia:

Hecht Zajac, Optica,1996.

Tipler Mosca, Fsica para la Ciencia y la tecnologa, Volumen 2B-Luz, 5ta Edicin.

Ley De Malus Polarizacin electromagnetica, Wikipedia

Garcia, Rovira, Virgos, Fundamentos de la optica ondulatoria, Universidad de Oviedo, 1998

Agradecimiento:

Al Prof. Luis Scida, por brindarnos material y acompaamos durante la experiencia.