E Fdsert.kar.nic.in/learning_materials/10MathsP1.pdf77 E F H G WÀlPÀ ¥ÀjÃPÉë-1...

i

E F

H G

PÀ£ÁðlPÀ ¸ÀPÁðgÀ

C sÁå À ¥ÀÄ ÀÛPÀ

«µÀAiÀÄ : UÀtÂvÀ

¨sÁUÀ - 1

10ºÀvÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw

2020-21

ºÉ¸ÀgÀÄ : ..............................................................................

±Á¯ÉAiÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ : ..............................................................................

..............................................................................

gÁdå ²PÀët ÀA±ÉÆÃzsÀ£É ªÀÄvÀÄÛ vÀgÀ ÉÃw E¯ÁSÉ100 Cr ªÀvÀÄð® gÀ¸ÉÛ, §£À±ÀAPÀj 3£ÉÃ ºÀAvÀ,

¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ - 560 085

ii

E F

H G

ªÀÄÄ£ÀÄßr²PÀëtzÀ zsÉåÃAiÉÆÃzÉÝÃ±ÀUÀ¼À°è DUÀÄwÛgÀÄªÀ §zÀ ÁªÀuÉUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ PÀ°PÉAiÀÄ «zsÁ£ÀªÀÅ

¥ÀjÃPÉë/¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß DzsÀj¸ÀzÉÃ ¸ÀéPÀ°PÉ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀºÀPÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß DzsÀj¸ÀÄªÀvÀÛ ¸ÁUÀÄwÛgÀÄªÀ»£Éß¯ÉAiÀÄ°è vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ªÀÄPÀÌ½UÉ PÀ°PÉUÉ C£ÀÄPÀÆ°¸ÀÄªÀ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀÄªÀÅzÀgÉÆA¢UÉGvÀÛªÀÄªÁzÀ PÀ°PÁ ¸ÁªÀÄVæUÀ¼À£ÀÄß MzÀV¸ÀÄªÀÅzÀÄ CvÁåªÀ±ÀåPÀªÁVzÉ. DzÀÝjAzÀ 2017-18£ÉÃ±ÉÊPÀëtÂPÀ ªÀµÀÀðzÀ°è 4 jAzÀ 9£ÉÃ vÀgÀUÀwUÀ½UÉ PÀ£ÀßqÀ ªÀÄvÀÄÛ UÀtÂvÀ «µÀÀAiÀÄUÀ¼À°è ºÁUÀÆ 5 jAzÀ9 £ÉÃ vÀgÀUÀwUÀ½UÉ EAVèµï «µÀÀAiÀÄzÀ°è C¨sÁå¸À ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À ÁVzÉ. F C¨sÁå¸À¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ½UÉ «vÀj¸À ÁVzÀÄÝ, EzÀ£ÀÄß §¼À¹zÀ vÀgÀUÀw ²PÀëPÀjAzÀ, ¥ÉÆÃµÀÀPÀjAzÀºÁUÀÆ ²PÀëuÁ¸ÀPÀÛjAzÀ ¸À®ºÉ, »ªÀiÁä»wUÀ¼ÀÄ §A¢zÀÄÝ, 2019-20£ÉÃ ¸Á°UÉ EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß¥ÀjµÀÀÌj¹, CUÀvÀå wzÀÄÝ¥Àr ªÀiÁqÀ ÁVzÉ. ¥ÉÆÃµÀÀPÀgÀ D¥ÉÃPÉëAiÀÄAvÉ 10£ÉÃ vÀgÀUÀwAiÀÄ «zÁåyðUÀ½UÉF ªÀµÀÀð¢AzÀ UÀtÂvÀ «µÀÀAiÀÄPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ C¨sÁå¸À ¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀ£ÀÄß gÀa¸À ÁVzÉ. ¥ÀæwgÀÆ¥ÀuÁvÀäPÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀzÀ CAvÀåzÀ°è WÀlPÀ ¥ÀjÃPÉë ªÀÄvÀÄÛ QgÀÄ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ£ÀÄß (Micro test)¤ÃrzÀÄÝ, ¸Àé ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀ®Ä «zÁåyðUÀ½UÉ ¸Àé ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ¸ÁzsÀ£ÀªÀ£ÀÄß ¤ÃrzÉ.

±ÉæÃtÂÃPÀj¹zÀ C¨sÁå ÀUÀ¼À£ÀÄß F C¨sÁå¸À ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è ¤ÃrzÀÄÝ, F C¨sÁå¸ÀUÀ¼ÀÄ ªÉÊ«zsÀåvÉ¬ÄAzÀPÀÆrªÉ. ºÉaÑ£À C¨sÁå¸ÀUÀ¼ÀÄ UÀ½¹zÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß fÃªÀ£ÀzÀ°è C¼ÀªÀr¸ÀÄªÀAvÀºÀªÀÅUÀ¼ÁVªÉ. FC¨sÁå¸À ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À°è ²PÀëPÀjUÉ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÉÆA¢UÉ ¸ÀÆZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃrzÀÄÝ, ²PÀëPÀgÀÄ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄßN¢ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ªÀÄPÀÌ¼À PÀ°PÉUÉ CvÁåªÀ±ÀåPÀªÁzÀ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À£ÀÄß MzÀV¹PÉÆqÀ¨ÉÃPÀÄ. FC¨sÁå¸À ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°è ¤ÃrgÀÄªÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À UÀÄjUÀ¼ÀÄ ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ CvÁåªÀ±ÀåPÀªÁzÀ ¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÄßPÀgÀUÀvÀ ªÀiÁrPÉÆ¼Àî®Ä ¸ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀÄvÀÛªÉ. QèµÀÀÖPÀgÀ ¨sÁUÀPÉÌ ºÉaÑ£À ZÀlÄªÀnPÉ ºÁUÀÆ PÀrªÉÄQèµÀÀÖPÀgÀ sÁUÀPÉÌ PÀrªÉÄ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀ ÁVzÉ. F ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß vÀgÀUÀwUÀ¼À°è, vÀgÀUÀwAiÀÄ£ÀAvÀgÀ CxÀªÁ ªÀÄ£ÉAiÀÄ°è ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÁVzÉ. AiÀiÁªÀÅzÉÃ «µÀAiÀÄPÉÌ £ÉÃgÀ ªÁåSÉåAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀzÉDPÀµÀÀðPÀ avÀæ, NzÀÄ, §gÀºÀzÀ ªÀÄÆ®PÀ ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ CzÀ£ÀÄß CxÉÊð¹PÉÆ¼ÀÄîªÀAvÉ ÀgÀ¼ÀªÁV gÀÆ¦ À ÁVzÉ.E°è ¤ÃrgÀÄªÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÉÃ CAwªÀÄªÀ®è. PÀ°PÉUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ¥Àj¸ÀgÀzÀ°è£À CA±ÀUÀ¼À£ÀÄßDzsÀj¹ PÀ°AiÀÄ®Ä ªÀÄUÀÄ«UÉ ªÀÄÄPÀÛ CªÀPÁ±À ¤ÃqÀ ÉÃPÀÄ. ªÀÄUÀÄ ªÀiÁrzÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄßUÀªÀÄ¤¹ ²PÀëPÀgÀÄ vÀªÀÄä C©ü¥ÁæAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀåPÀÛ¥Àr¸À®Ä CªÀPÁ±À PÀ°à À ÁVzÉ.

C¨sÁå À ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À gÀZÀ£ÉAiÀÄ°è ÀºÀPÀj¹zÀ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ªÀiÁzsÀå«ÄPÀ ²PÀët C©üAiÀiÁ£À (Dgï.JªÀiï.J¸ï.J), PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀÄ¸ÀÛPÀ ¸ÀAWÀ ºÁUÀÆ gÀZÀ£Á ¸À«ÄwAiÀÄªÀjUÉ r.J¸ï.E.Dgï.nD¨sÁjAiÀiÁVzÉ. F C¨sÁå¸À ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¤jÃQëvÀ GzÉÝÃ±ÀPÉÌ ¥ÀÆtð ¥ÀæªÀiÁtzÀ°è§¼À¹PÉÆ¼Àî¨ÉÃPÉA§ÄzÀÄ £ÀªÀÄä D±ÀAiÀÄ. DUÀ ¤dªÁzÀ CxÀðzÀ°è UÀÄtªÀÄlÖzÀ ²PÀëtªÀ£ÀÄß¸ÁPÁgÀUÉÆ½¸À®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀÄvÀÛzÉ.

¢£ÁAPÀ : 16-01-2020 J¸ï.Dgï.GªÀiÁ±ÀAPÀgï. sÁ.D. ÉÃ.ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ ¥ÀæzsÁ£À PÁAiÀÄðzÀ²ðUÀ¼ÀÄ

¥ÁæxÀ«ÄPÀ ªÀÄvÀÄÛ ¥ËæqsÀ²PÀët E¯ÁSÉ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ

iii

E F

H G

UÀtÂvÀ C¨sÁå¸À ¥ÀÄ¸ÀÛPÀ gÀZÀ£Á ¸À«Äw¥ÀjPÀ®à£É ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À

J¸ï.Dgï.GªÀiÁ±ÀAPÀgï. sÁ.D. ÉÃ. qÁ|| PÉ. f. dUÀ¢Ã±ï, sÁ.D. ÉÃ. qÁ|| JA. n. gÉÃdÄ, sÁ.D. ÉÃ.¥ÀæzsÁ£À PÁAiÀÄðzÀ²ðUÀ¼ÀÄ DAiÀÄÄPÀÛgÀÄ, ÁªÀðd¤PÀ ²PÀët E¯ÁSÉ gÁdå AiÉÆÃd£Á ¤zÉÃð±ÀPÀgÀÄ

¥ÁæxÀ«ÄPÀ ªÀÄvÀÄÛ ¥ËæqsÀ²PÀët E¯ÁSÉ ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ ÀªÀÄUÀæ ²PÀët, ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ

¸À®ºÉ ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£ÀJA.Dgï. ªÀiÁgÀÄw, ¤zÉÃð±ÀPÀgÀÄ, r.J¸ï.E.Dgï.n ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄºÉZï.PÉ. °AUÀgÁdÄ, G¥À ¤zÉÃð±ÀPÀgÀÄ, (C©üªÀÈ¢Þ) ºÁUÀÄ ¥ÁæZÁAiÀÄðgÀÄ, qÀAiÀÄmï, zÁªÀtUÉgÉ.n. J£ï. UÁAiÀÄwæzÉÃ«, ÀºÀ ¤zÉÃð±ÀPÀgÀÄ, r.J¸ï.E.Dgï.n ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄJ£ï. PÉAZÉÃUËqÀ, G¥À ¤zÉÃð±ÀPÀgÀÄ, r.J¸ï.E.Dgï.n ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄCAd°Ã£À Qæ¹Ö£Á, PÁAiÀÄðPÀæªÀÄ ÀAAiÉÆÃdPÀgÀÄ, ºÁUÀÆ ». À. ¤., r.J¸ï.E.Cgï.n ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ²æÃzsÀgï. J, ¥Àj²Ã®PÀgÀÄ ºÁUÀÆ »jAiÀÄ G¥À£Áå ÀPÀgÀÄ qÀAiÀÄmï vÀÄªÀÄPÀÆgÀÄ

ªÀÄÄRå ¥Àj²Ã®PÀgÀÄgÁWÀªÉÃAzÀæ n.PÉ. »jAiÀÄ G¥À£Áå ÀPÀgÀÄ, qÀAiÀÄmï PÉÆÃ¯ÁgÀ.

gÀZÀ£Á vÀAqÀ²æÃ ÉÃ¥ÁPÀë¥Àà. ºÉZï, ¥ÁæA±ÀÄ¥Á®gÀÄ f¯Áè ²PÀët ªÀÄvÀÄÛ vÀgÀ ÉÃw ÀA ÉÜ gÁªÀÄ£ÀUÀgÀ, gÁªÀÄ£ÀUÀgÀ f Éè.²æÃ ªÀÄºÁAvÉÃ±ï, À.². ÀPÁðj ¥ËæqsÀ±Á¯É, zÉÃ«PÉgÉ. dUÀ¼ÀÆgÀÄ vÁ||²æÃ ºÀ£ÀÄªÀÄAvÀ ©, À.². À|| ¥Ëæ|| ±Á É. UÀÄgÀÄ¹zÁÞ¥ÀÄgÀ dUÀ¼ÀÆgÀÄ vÁ||PÀÄ|| ÀAvÉÆÃµï. JA.JZï., À.². ÀPÁðj ¥ÀzÀ«¥ÀÆªÀð PÁ ÉÃdÄ. Á¸ÉéÃºÀ½î. ºÉÆ£Áß½ vÁ||.²æÃªÀÄw. C¤vÁ PÉ.Dgï., À.². J¸ï.J.PÉ.ºÉZï.J¸ï. ÁqÀ. zÁªÀtUÉgÉ zÀ||. ªÀ||²æÃªÀÄw. C¤vÁ ©.J¯ï., À.². À|| ¥Ëæ|| ±Á É. »gÉÃvÉÆUÀ ÉÃj zÁªÀtUÉgÉ zÀ||. ªÀ||²æÃªÀÄw. VjdªÀÄä JA.J¸ï., À.². À|| ¥Ëæ|| ±Á É. »gÉÃvÉÆUÀ ÉÃj zÁªÀtUÉgÉ zÀ||. ªÀ||²æÃªÀÄw gÁeÉÃ±Àéj CAUÀr, À.². À|| ¥Ëæ|| ±Á É. ªÉÄ¼ÉîÃPÀmÉÖ. zÁªÀtUÉgÉ G||.ªÀ||²æÃ sÀgÀvïPÀÄªÀiÁgï J.©., À.². À|| ¥Ëæ|| ±Á É. É¼ÀUÀÄwÛ. ªÀÄ°èUÉÃ£ÀºÀ½î. ºÉÆ£Áß½ vÁ||²æÃ zÀvÁÛvÉæÃAiÀÄ PÉ.Dgï., À.². ¸À|| ¥À|| ¥ÀÆ|| PÁ ÉÃdÄ ±Á É. ¸Á ÉéÃºÀ½î. ºÉÆ£Áß½ vÁ||.²æÃ ªÀÄAd¥Àà AiÀÄÄ.JA., À.². ÀPÁðj ¥ËæqsÀ±Á¯É, ªÀÄ¼À®PÉgÉ. zÁªÀÀtUÉgÉ zÀ||. ªÀ||²æÃ ÀÄgÉÃ±À r.JA., À.². J¸ï.J¸ï.JA.© ¥ËæqsÀ±Á¯É. «£ÉÆÃ§£ÀUÀgÀ. zÁªÀtUÉgÉ zÀ||. ªÀ||²æÃªÀÄw GµÁ J¯ï. ¥ÁnÃ¯ï, À.². À|| ¥Ëæ|| ±Á É. PÉÆqÀUÀ£ÀÆgÀÄ. zÁªÀtUÉgÉ zÀ||. ªÀ||²æÃªÀÄw ÀÄzsÁgÁtÂ, ºÉZï.J¸ï, À.². ¸À|| ¥À|| ¥ÀÆ|| PÁ ÉÃdÄ ±Á É. ªÀiÁ¢ÃºÀ½î. ºÀgÀ¥À£ÀºÀ½î vÁ||.²æÃ. w¥ÉàÃ¸Áé«Ä, À.². À|| ¥Ëæ|| ±Á É. zÉÆqÀØ ÉÆªÀÄä£ÀºÀ½î. dUÀ¼ÀÆgÀÄ vÁ||²æÃ PÀÈµÀÚªÀÄÆwð, À.². À|| ¥Ëæ|| ±Á É. ªÀÄ¼À®PÉgÉ, zÁªÀtUÉgÉ zÀ||. ªÀ||

¥Àj²Ã®£Á ¸À«Äw ¸ÀzÀ¸ÀågÀÄ²æÃ ¹.PÉ. ²æÃzsÀgï, À.².r.«.J¸ï. ÀAAiÀÄÄPÀÛ ¥À|| ¥ÀÆ|| PÁ ÉÃdÄ, ²ªÀªÉÆUÀÎ-577201.²æÃ ±ÀgÀvï PÀÄªÀiÁgï. JA., À.². À. ¥À|| ¥ÀÆ|| PÁ ÉÃdÄ, (¥Ëæ.±Á.« sÁUÀ), ªÉÃtÆgÀÄ vÁ|| É¼ÀÛAUÀr, zÀ.PÀ.f.

²æÃ ±À²PÁAvÀ eÉÆÃ², À.². ¸|| ªÀiÁ|| ¥Áæ|| ±Á¯É, OgÁzï (J¸ï) vÁ|| ©ÃzÀgï

iv

E F

H G

¥Àj«r

PÀæ.¸ÀA WÀlPÀzÀ ºÉ¸ÀgÀÄ ¥ÀÄl ÀASÉå

1 ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrüUÀ¼ÀÄ 1 - 6WÀlPÀ ¥ÀjÃPÉë - 1 7

2 wæ sÀÄdUÀ¼ÀÄ 8 - 18WÀlPÀ ¥ÀjÃPÉë - 2 19 - 20

3 JgÀqÀÄ ZÀgÁPÀëgÀUÀ½gÀÄªÀ gÉÃSÁvÀäPÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À eÉÆÃrUÀ¼ÀÄ 21 - 29WÀlPÀ ¥ÀjÃPÉë - 3 30 - 31

4 ªÀÈvÀÛUÀ¼ÀÄ 32 - 40WÀlPÀ ¥ÀjÃPÉë - 4 41

5 ªÀÈvÀÛUÀ½UÉ ÀA§A¢ü¹zÀ «¹ÛÃtðUÀ¼ÀÄ 42 - 49WÀlPÀ ¥ÀjÃPÉë - 5 50 - 51

6 gÀZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ 52 - 58WÀlPÀ ¥ÀjÃPÉë - 6 59

7 ¤zÉÃð±ÁAPÀ gÉÃSÁUÀtÂvÀ 60 - 73WÀlPÀ ¥ÀjÃPÉë - 7 74 - 76

8 ªÁ ÀÛªÀ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 77 - 85WÀlPÀ ¥ÀjÃPÉë - 8 86 - 87

²PÀëPÀgÀÄ UÀªÀÄ¤¸À¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ C¨sÁå À ¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ°ègÀÄªÀ PÀ°PÁ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß ¤UÀ¢vÀ ÀªÀÄAiÀÄPÉÌ ÀjAiÀiÁV ¥ÀÆtðUÉÆ½ À®Ä

ºÁUÀÆ PÀ°PÁ ¥sÀ®UÀ¼À£ÀÄß UÀ½¹PÉÆ¼Àî®Ä «zÁåyðUÀ½UÉ ÀÆPÀÛ ÀºÀPÁgÀ ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£ÀªÀiÁqÀÄªÀÅzÀÄ.

¥Àæw WÀlPÀ/QgÀÄ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ £ÀAvÀgÀ ¤ÃqÀ ÁVgÀÄªÀ ‘²PÀëPÀgÀ C©ü¥ÁæAiÀÄ’ ªÀ£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼À ¸ÁzsÀ£ÉUÉC£ÀÄUÀÄtªÁV ¥Àj²Ã°¹ ¤ÃrgÀÄªÀ ¥ÀnÖAiÀÄ°è zÁR° ÀÄªÀÅzÀÄ.

«zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀªÀÄ¤¸À¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ PÉÆnÖgÀÄªÀ ÀÆZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß CxÉÊð¹PÉÆAqÀÄ C¨sÁå À ¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ ¥Àæw ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÆtðUÉÆ½ ÀÄªÀÅzÀÄ. C¨sÁå À ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ°ègÀÄªÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ CxÀðªÁUÀ¢zÀÝ°è ÉßÃ»vÀgÀ/²PÀëPÀgÀ/¥ÉÆÃµÀPÀgÀ ¸ÀºÁAiÀÄ

¥ÀqÉzÀÄ ¤UÀ¢vÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è ¥ÀÆtðUÉÆ½ ÀÄªÀÅzÀÄ. ¸ÀéAiÀÄA ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ¥ÀÄlzÀ°è ¤ªÀÄVµÀÖªÁzÀ ZÀlÄªÀnPÉUÀ½UÉ ‘’ ÀAPÉÃvÀªÀ£ÀÄß, ¨sÁUÀ±ÀB

EµÀÖªÁVzÀÝ°è ‘’ ÀAPÉÃvÀªÀ£ÀÄß CxÀªÁ EµÀÖªÁUÀzÉÃ EzÀÝ°è ‘’ ÀAPÉÃvÀªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw À ÉÃPÀÄ. C¨sÁå À ¥ÀÄ ÀÛPÀzÀ°è ¤ÃrgÀÄªÀ WÀlPÀ ¥ÀjÃPÉë / QgÀÄ ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À£ÀÄß ÀéAiÀÄA PÀ°PÁ zÀÈrüÃPÀgÀtPÁÌV

§¼À¹PÉÆ¼ÀÄîªÀÅzÀÄ.

11

E F

H G

1. ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrüUÀ¼ÀÄ1. ªÀÄÄA¢£À §ºÀÄ DAiÉÄÌ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ Àj GvÀÛgÀzÀ PÀæªÀiÁPÀëgÀªÀ£ÀÄß ¤ÃrgÀÄªÀ ZËPÀzÀ°è

§gÉ¬Äj.

1) 3, 13, 23, 33, ................... F ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ªÀåvÁå¸À

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11

2) ªÉÆzÀ® ¥ÀzÀ 26 ªÀÄvÀÄÛ ¸ÁªÀiÁ£Àå ªÀåvÁå¸À -7 EgÀÄªÀ MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrü

a) 26, 19, 13, 7....... b) 26, 18, 11, 4, ......

c) 26, 19, 12, 5,...... d) 26, 18, 12, 5, .....

3) ªÉÆzÀ® ¥ÀzÀ ‘p’ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÁªÀiÁ£Àå ªÀåvÁå¸À ‘q’ DVgÀÄªÀ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ n£ÉÃ ¥ÀzÀ

a) p + (n + 1)q b) p - (n + 1 ) q c) p + (n - 1)q d) p - (n - 1)q

4) ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrü 17, 12, 7, 2....... £À ‘n’ £ÉÃ ¥ÀzÀ

a) 12 + 5n b) 5n - 22 c) 22 - 5n d) 22n - 5.

5) MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ°è a1 =13, a9 =61 DzÀgÉ, ¸ÁªÀiÁ£Àå ªÀåvÁå¸À

a) 8 b) 6 c) 4 d) 2

22

E F

H G

6) ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrü 24, 21, 18 gÀ°è£À JµÀÖ£ÉÃ ¥ÀzÀªÀÅ ªÉÆzÀ® IÄuÁvÀäPÀ¥ÀzÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ?

a) 8£ÉÃ b) 9£ÉÃ c) 10£ÉÃ d) 12£ÉÃ

7) ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ°è a25 - a20 = 45 DzÀgÉ ¸ÁªÀiÁ£Àå ªÀåvÁå¸À

a) 9 b) -9 c) 18 d) 23

II SÁ° ©lÖ ÀÜ¼ÀUÀ¼À°è ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ ¥ÀzÀUÀ¼À£ÀÄß vÀÄA©.

1) 19, ___ , 31

2) 16, ___ , ___ , 31

3) ___, 6 , ___ , 14

4) ___, 7 , ___ , ___ , 1

III ªÉÆzÀ® ¥ÀzÀ ‘a’ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÁªÀiÁ£Àå ªÀåvÁå¸À ‘d’ DVgÀÄªÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ±ÉæÃrüAiÀÄ ªÉÆzÀ® £Á®ÄÌ ¥ÀzÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

PÀæ.¸ÀA ‘a’ ‘d’ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ ªÀÄÄA¢£À £Á®ÄÌ ¥ÀzÀUÀ¼ÀÄ

1) 10 10

2) -2 0

3) 4 -3

4) -112

33

E F

H G

IV PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è ©nÖgÀÄªÀ eÁUÀUÀ¼À£ÀÄß vÀÄA©j.(ªÉÆzÀ® ¥ÀzÀ ‘a’ ¸ÁªÀiÁ£Àå ªÀåvÁå¸À ‘d’, ªÀÄvÀÄÛ n £ÉÃ ¥ÀzÀ an )

PÀæ.¸ÀA a d n an

1) 13 15 55

2) -2 22 -39

3) 12 4 56

4) 4 2 5

5) 3 -2 9

V. ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¹.

1) ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrü 8, -4, -16, -28, ....... gÀ JµÀÖ£ÉÃ ¥ÀzÀ -880 DVgÀÄvÀÛzÉ?

2) ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ 6 £ÉÃ ¥ÀzÀ -10 ªÀÄvÀÄÛ 10 £ÉÃ ¥ÀzÀ -26 DzÀgÉ 15 £ÉÃ¥ÀzÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

44

E F

H G

3) ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrü 10, -5, -20, ..... gÀ 14 £ÉÃ ¥ÀzÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

4) ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrü 6, 3, 0, -3, ....., -36 gÀ°è ¥ÀzÀUÀ¼À ¸ÀASÉå PÀAqÀÄ»r¬Äj.

5) 2 CAQAiÀÄ JµÀÄÖ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ 8 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛªÉ?

VI. ªÀÄÄA¢£À ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¹.

1. ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ»r¬Äj: 4+ 1 2+20+--------+100

55

E F

H G

2. 100 gÀ M¼ÀV£À J¯Áè ¨É À ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3. 5 jAzÀ ¤±ÉåÃµÀªÁV ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀ 100 ªÀÄvÀÄÛ 200 gÀ £ÀqÀÄ«£À J¯Áè¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

4. 2 + 4 + 6 + 8 + ___ = 10100 DzÀgÉ, MlÄÖ ¥ÀzÀUÀ¼À ¸ÀASÉå PÀAqÀÄ»r¬Äj.

5. ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrü 1, 4, 7, ........... gÀ°è JµÀÄÖ ¥ÀzÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 51 DUÀÄvÀÛzÉ?

66

E F

H G

«zÁåyðAiÀÄ ÀéAiÀÄA ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À

PÀæ.¸ÀA PÀ°PÁ ªÀiÁ£ÀPÀUÀ¼ÀÄ

1 ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉÃrüAiÀÄ ªÉÆzÀ® ¥ÀzÀ,¸ÁªÀiÁ£Àå ªÀåvÁå¸À UÀÄgÀÄw¸À§ Éè.

2 ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉÃrüAiÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¥ÀzÀPÀAqÀÄ»rAiÀÄ§¯Éè.

3 ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉÃrüAiÀÄ ‘n’ ¥ÀzÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛPÀAqÀÄ»rAiÀÄ§¯Éè.

4 C£Àé¬ÄPÀ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸À§ Éè.

²PÀëPÀgÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À

¸ÁzsÁgÀt GvÀÛªÀÄ CvÀÄåvÀÛªÀÄ

²PÀëPÀgÀ ºÉ¸ÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸À»

77

E F

H G

WÀlPÀ ¥ÀjÃPÉë-1

I. ªÀÄÄA¢£À §ºÀÄ DAiÉÄÌ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ ¸Àj GvÀÛgÀzÀ PÀæªÀiÁPÀëgÀªÀ£ÀÄß ¤ÃrgÀÄªÀZËPÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

1. 1 1 1, , .....6 3 2 F ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ªÀåvÁå¸À

a) 12 b)

13 c)

14 d)

16

2. 3, 12, 27 F ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ 10 £ÉÃ ¥ÀzÀ

a) 100 b) 200 c) 300 d) 500

II. ªÀÄÄA¢£À ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¹.

1. n + (n + 2) + (n + 4) + (n + 6)..... n ¥ÀzÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ »r¬Äj.

2. 1975 jAzÀ ¥Àæw 4 ªÀµÀðPÉÆªÉÄä CAvÀgÁ¶ÖçÃAiÀÄ QæPÉmï PË¤ì ï¤AzÀ «±ÀéPÀ¥ïQæPÉmï ¥ÀAzÁåªÀ½AiÀÄ£ÀÄß DAiÉÆÃf¸À ÁUÀÄwÛzÉ. 2019 gÀ°è EAUÉèAqï£À°è £ÀqÉzÀÀQæPÉmï JµÀÖ£ÉÃ «±ÀéPÀ¥ï ¥ÀAzÁåªÀ½AiÀiÁVzÉ?

3. M§â «zÁåyð vÀ£Àß ªÉZÀÑPÁÌV ªÀÄ£ÉAiÀÄªÀgÀÄ PÉÆqÀÄªÀÀ ºÀtzÀ°è ªÉÆzÀ® ªÁgÀ`5, JgÀqÀ£ÉÃ ªÁgÀ `10, ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ªÁgÀ `15 ..... »ÃUÉ G½vÁAiÀÄªÀiÁqÀÄvÁÛ£É. EzÉÃ PÀæªÀÄzÀ°è ªÀÄÄAzÀÄªÀgÉ¹zÀgÉ CªÀ£ÀÄ 15 ªÁgÀUÀ¼À°è G½vÁAiÀÄªÀiÁrzÀ ºÀt MlÄÖ JµÀÄÖ DUÀÄvÀÛzÉ?

4. 5 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄªÀ J¯Áè ªÀÄÆgÀÄ CAQ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

88

E F

H G

2. wæ sÀÄdUÀ¼ÀÄI. ªÀÄÄA¢£À §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ ÀªÀÄgÀÆ¦UÀ¼ÉÃ ¥ÀjÃQë¹ ªÀÄvÀÄÛ PÁgÀt PÉÆr.

GvÀÛgÀ:E

F

A

B C D 10

148

74

5

27

GvÀÛgÀ:

A B

CD

12 E F

GH

16

52

3636

39

27

GvÀÛgÀ:A

B

D

C3

4 4

E F

G

6

H

6

5

A

B

D

C5

2

E

F

H

G15

6

GvÀÛgÀ:

99

E F

H G

II. ªÀÄÄA¢£À ÀªÀÄgÀÆ¦ §ºÀÄ sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À C£ÀÄgÀÆ¥À ÁºÀÄUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀªÀ£ÀÄß§gÉ¬Äj.

GvÀÛgÀ:

GvÀÛgÀ:

GvÀÛgÀ:

A

B C

D

35

7070

E

F G

H

32 32

16

A B

CD

E F

GH

9015

18

42 4277

3

E F

A

B C

D

45

16

45

20

3636

1010

E F

H G

III. ªÀÄÄA¢£À wæ sÀÄdUÀ½UÉ xÉÃ¯ïì/ªÀÄÆ® ÀªÀiÁ£ÀÄ¥ÁvÀvÉAiÀÄ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄªÀ£ÀÄßC£Àé¬Ä¹, C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(wæ sÀÄdzÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ MAzÀÄ ¨ÁºÀÄ«UÉ J¼ÉzÀ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉAiÀÄÄG½zÉgÉqÀÄ ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÀªÀiÁ£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è « sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ)

GzÁºÀgÀuÉ.

xÉÃ¯ïì ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀ C£ÀéAiÀÄ:

xÉÃ¯ïì ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀ C£ÀéAiÀÄ: BC|| DE DzÁUÀAD AEDB EC

CxÀªÁ

AD AE DB ECa) b)AB AC AB AC

xÉÃ¯ïì ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀ C£ÀéAiÀÄ: ST || ____ DzÁUÀ

a) PQ

TR

b) PTPR

a) ____ || _____ DzÁUÀ

b)

c)

d)

B C

A

D E

R

Q

PT

S

CD

A

B

E

1111

E F

H G

IV. PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæUÀ¼À°è x £À É É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

GvÀÛgÀ:

V. ªÀÄÄA¢£À avÀæUÀ¼À°è LM||NO DVzÉAiÉÄÃ ¥Àj²Ã°¹ ¤ªÀÄä GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ÀªÀÄyð¹

1) GvÀÛgÀ:B

M

O

CA

N

L 1.2 1.5

1.6 2

D

A

B

E

18

512

x

C

18

A

B CD

E

5

21

x

GvÀÛgÀ:

1212

E F

H G

VI. PÉÆnÖgÀÄªÀ wæ sÀÄdUÀ¼À eÉÆÃrUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄgÀÆ¥À wæ sÀÄdUÀ¼ÉÃ JA§ÄzÀ£ÀÄß¸ÀªÀÄgÀÆ¥ÀvÉAiÀÄ ¤zsÁðgÀPÀ UÀÄtUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹, ¥Àj²Ã°¹ ªÀÄvÀÄÛ¤ªÀÄä GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ÀªÀÄyð¹.

1)

GvÀÛgÀ:GvÀÛgÀ:

AB

C

D

O 30o

30o

2) GvÀÛgÀ:

LN

OM

2.12.4

2.73.6

2)

A B

C

D E

F

60o60o40o

40o

1313

E F

H G

GvÀÛgÀ:

1. avÀæzÀ°è OP = 4cm, OQ = 9 cm ªÀÄvÀÄÛ AOP AiÀÄ «¹ÛÃtð 64cm2

DzÀgÉ QOB AiÀÄ «¹ÛÃtð PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ:

VII. ªÀÄÄA¢£À ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¹.

1)P Q

R S

319

7612

2)

GvÀÛgÀ:

A = 90o= 90o

B

C

T U

S

P

Q

AB

90o

90o

O

1414

E F

H G

2. avÀæzÀ°èPQ ST ªÀÄvÀÄÛ PR = 3cm,RT = 6cm RST AiÀÄ «¹ÛÃtð 84 cm2

DzÀgÉ PQR «¹ÛÃtð PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀÀ:

3. ABCD vÁæ¦dåzÀ°è AB CD , AC ªÀÄvÀÄÛ BD PÀtðUÀ¼ÀÄ O ©AzÀÄ«£À°èbÉÃ¢¹ªÉ. AB = 2CD ºÁUÀÄ AOB AiÀÄ «¹ÛÃtð= 96cm2 CzÀgÉ DOCAiÀÄ «¹ÛÃtð PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ : PÀZÁÑ avÀæ

SP

Q

R

T

3

6

1515

E F

H G

VIII. zÀvÀÛ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdPÉÌ C£ÀéAiÀÄªÁUÀÄªÀAvÉ ©lÖ ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À°è ¸ÀÆPÀÛ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄßvÀÄA©j.GzÁºÀgÀuÉ:

B

D

A

C

wæ¨sÀÄd ABC AiÀÄ°è B 90 o ªÀÄvÀÄÛBD AC .

a) AB2 = AD ACb) BC2 = DC ACc) BD2 = AD DC

wæ¨sÀÄd ______ AiÀÄ°è _____ 90 o

ªÀÄvÀÄÛ ______ _____.

a) [ ]2=XW XZb) [ ]2=WZ XZc) [ ]2=XW WZ

1)

Q

S

P

R

wæ¨sÀÄd PQR AiÀÄ°è Q 90 o ªÀÄvÀÄÛ

________ _______

a) PQ2 = PS _____b) QR2 = RS _____c)QS2 =_____ _____

Y

W

X

Z

2)

1616

E F

H G

IX. avÀæUÀ¼À°è x £À ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj

¥ÀjºÁgÀ:1)

Y

W

X

Z

25

16

X

¥ÀjºÁgÀ:3)

¥ÀjºÁgÀ:2)

P

RQ

4036

P

Z

y

4

W

x

2 3

S

1717

E F

H G

X. PÉÆnÖgÀÄªÀ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdUÀ¼À°è x £À ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

Y

X

P

Z = 90o

4

3

¥ÀjºÁgÀ:

¥ÀjºÁgÀ:

XI. PÉÆnÖgÀÄªÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß DzsÀj¹ ¤ÃqÀ¯ÁzÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ®A§PÉÆÃ£À wæ sÀÄdUÀ¼ÉÃ¥ÀjÃQë¹ ªÀÄvÀÄÛ ®A§PÉÆÃ£ÀzÀ ±ÀÈAUÀªÀ£ÀÄß §gÉ¬Äj.

1)

C BX

A

135

2)

CB

A

13

12

6

GvÀÛgÀ :1)

1818

E F

H G

2) GvÀÛgÀ :

XII. EªÀÅUÀ¼À°è ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¸ï wæªÀ½UÀ¼À£ÀÄß ¥ÀvÉÛ ºÀaÑ.¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¸ï wæªÀ½UÀ¼ÀÄ (ºËzÀÄ/C®è) ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¸ï wæªÀ½UÀ¼ÀÄ (ºËzÀÄ/C®è)

1) 3, 5, 4 ____________ 2) 5, 12, 13 ____________

3) 7, 24, 23 __________ 4) 6, 8, 10 ___________

5) 8, 15, 17 __________ 6) 10, 12, 13 ___________

C B

A

25

24

7


PÀæ.¸ÀA PÀ°PÁ ªÀiÁ£ÀPÀUÀ¼ÀÄ1 £Á£ÀÄ C£ÀÄgÀÆ¥À ¨ÁºÀÄ ªÀÄvÀÄÛ

PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸À§ Éè.2 xÉÃ¯ïì ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀ C£Àé¬ÄPÀ

¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸À§ Éè.3 ¥ÉÊxÁUÉÆÃgÀ ï ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄªÀ£ÀÄß

¤gÀÆ¦¸À§ Éè.4 C£Àé¬ÄPÀ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸À§ Éè.




1919

E F

H G



1. JgÀqÀÄ ¸ÀªÀÄgÀÆ¥À wæ¨sÀÄd PQR ªÀÄvÀÄÛ XYZ UÀ¼À «¹ÛÃtðUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV144cm2 ªÀÄvÀÄÛ 81cm2 DVªÉ, PQR £À°è zÉÆqÀØ ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ 36cmDzÀgÉ XYZ £À°è zÉÆqÀØ ¨ÁºÀÄ«£À C¼ÀvÉ

a) 20 cm b) 26 cm c) 27 cm d) 30 cm

2. avÀæzÀ°è XYZ £À°è Y = 90o, YM XZ DzÁUÀ YM2 UÉ ¸ÀªÀÄ£ÁzÀÄzÀÄ

a) XM.XZ b) XM.MZ

c) XM.YZ d) MZ.YZ

II ªÀÄÄA¢£À ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¹.

1. (a -1) cm, 2 a cm, ªÀÄvÀÄÛ (a + 1) cm ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ wæ¨sÀÄdªÀÅ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdªÁVgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.

ZY

X

M

2020

E F

H G

2. ABC AiÀÄ°è AD = p, DB = p - 2, AE = p + 2, EC = p - 1 CzÀgÉ ‘p’£À¨É É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3. ABCD ªÀeÁæPÀÈwAiÀÄ°è 4AB 2 =BD 2 +AC 2 JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.

4. 10m ªÀÄvÀÄÛ 18m JvÀÛgÀzÀ UÉÆÃ¥ÀÄgÀUÀ¼À vÀÄ¢UÀ¼À CAvÀgÀ 17m DzÀgÉ CªÀÅUÀ¼À¥ÁzÀUÀ¼À CAvÀgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

A

P

D

p - 2

B C

p - 1

E

p + 2

2121

E F

H G


1. C£À£Àå ¥ÀjºÁgÀ ºÉÆA¢gÀÄªÀ gÉÃSÁvÀäPÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ

a1x + b1 y + c1 = 0; a2x + b2 y + c2 = 0 UÀ½UÉ ¸ÀºÀUÀÄtPÀUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ

a) 1 1

2 2

a ba b

b) 1 1

2 2

ba ba c) 1 1 1

2 2 2

a b ca b c

d) 1 1 1

2 2 2

a b ca b c

2. C¥Àj«ÄvÀ ¥ÀjºÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ gÉÃSÁvÀäPÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À MAzÀÄ eÉÆÃr

a) 2x - 3y+6 = 0, 2x+3y+6 = 0 b) 3x - 4y - 6 = 0, 3x - 4y + 6 = 0

c) x - y +10 = 0, x - y + 10 = 0 d) 5x -10y + 20=0, 5x-20y+30=0

3. C¹ÜgÀªÁVgÀÄªÀ gÉÃSÁvÀäPÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À MAzÀÄ eÉÆÃr.

a) x - y + 3 = 0 , x-y+6=0 b) 2x- y+20=0 , x- 2y+10=0

c) 3x - 4 y+12 = 0, x-y+10 =0 d) 5x-10y+20= 0, x-2y+4=0

4. F gÉÃSÁvÀäPÀ ¸À«ÄÃPÀgÀt 5x + 10y =12 ªÀÄvÀÄÛ 15x + 30y =10 UÀ¼ÀÄa) C£À£Àå ¥ÀjºÁgÀ ºÉÆA¢ªÉ b) C¥Àj«ÄvÀ ¥ÀjºÁgÀ ºÉÆA¢ªÉ

c) AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀjºÁgÀ ºÉÆA¢®è d) JgÀqÀÄ ¥ÀjºÁgÀ ºÉÆA¢ªÉ

5. gÉÃSÁvÀäPÀ ¸À«ÄÃPÀgÀt 2x - 3y = 7 ªÀÄvÀÄÛ 3x + 2y = 5 UÀ¼ÀÄa) ¹ÜgÀ eÉÆÃrUÀ¼ÀÄ b) CªÀ®A©vÀ eÉÆÃrUÀ¼ÀÄ

c) C¹ÜgÀ eÉÆÃrUÀ¼ÀÄ d) £ÉÃgÀ eÉÆÃrUÀ¼ÀÄ

6. gÉÃSÁvÀäPÀ ¸À«ÄÃPÀgÀt 4x + 3y =10 ªÀÄvÀÄÛ 8x + 6y = 20 UÀ¼ÀÄa) C£À£Àå ¥ÀjºÁgÀ ºÉÆA¢ªÉ b) C¥Àj«ÄvÀ ¥ÀjºÁgÀ ºÉÆA¢ªÉ

c) AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¥ÀjºÁgÀ ºÉÆA¢®è d) JgÀqÀÄ ¥ÀjºÁgÀ ºÉÆA¢ªÉ

3. JgÀqÀÄ ZÀgÁPÀëgÀUÀ½gÀÄªÀ gÉÃSÁvÀäPÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À eÉÆÃrUÀ¼ÀÄ

2222

E F

H G

II. ºÉÆA¢¹ §gÉ¬Äj:

1 A MAzÀÄ ©AzÀÄ«£À°èbÉÃ¢¸ÀÄªÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ 1)

2 B LPÀåUÉÆArgÀÄªÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ 2)

3 C ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ 3)

III. a1x + b1 y + c1 = 0 ªÀÄvÀÄÛ a2x + b2 y + c2 = 0 À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À eÉÆÃrUÀ½UÉ C£ÀéAiÀÄªÁUÀÄªÀAvÉ SÁ° EgÀÄªÀ ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß ÀÆPÀÛ GvÀÛgÀUÀ½AzÀ vÀÄA©j:

C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼À ºÉÆÃ°PÉ £ÀPÉëAiÀÄ°è ¥Àæw¤¢ü¸ÀÄªÁUÀ ©ÃdUÀtÂwÃAiÀÄ ¥ÀjºÁgÀ ¹ÜgÀvÉ

¥ÀgÀ ÀàgÀ bÉÃ¢¸ÀÄvÀÛªÉ C£À£Àå ¥ÀjºÁgÀ ¹ÜgÀ eÉÆÃr

C¹ÜgÀ eÉÆÃr

£ÀPÁë PÀæªÀÄ¢AzÀ gÉÃSÁvÀäPÀ À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀÅzÀÄ

1.(a) £ÀPÁë PÀæªÀÄ¢AzÀ ªÀÄÄA¢£À gÉÃSÁvÀäPÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ©r¹.

1. x + y = 5x - y = 8

GvÀÛgÀA

B

D

C

A B

DC

A B

1 1

2 2

a ba b

1 1 1

2 2 2

a b ca b c

2323

E F

H G

xy

(x,y)

xy

(x,y)

2424

E F

H G

2. 2x-y-4=0 4x-2y-8=0

xy

(x,y)

xy

(x,y)

0-4

(0,-4)

2525

E F

H G

1.(b) DzÉÃ±À «zsÁ£À¢AzÀ À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ©r¹.1. x + y = 1

x - y = 3¥ÀjºÁgÀ:

2. x + 3 y = 52x + 4y = 8

¥ÀjºÁgÀ:

2626

E F

H G

1. (c) ªÀfð¸ÀÄªÀ «zsÁ£À¢AzÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ©r¹.

1. 2x + 3 y = 4x + 3 y= 8

¥ÀjºÁgÀ:

2. x - y = 32x + y = 6

¥ÀjºÁgÀ:

2727

E F

H G

1. (d) NgÉ UÀÄtPÁgÀ «zsÁ£À¢AzÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ©r¹.

1. a1x + b1y + c1= 0ªÀÄvÀÄÛ a2x + b2y + c2= 0 EªÀÅ ¹ÜgÀ eÉÆÃrUÀ¼ÁVªÉ.

¥ÀjºÁgÀ:

2. x + y - 1 = 0x - y - 3 = 0

¥ÀjºÁgÀ:

2828

E F

H G

I. 3x + 4 y = -63x - y = 9 ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ «zsÁ£ÀUÀ¼À°è ©r¹.

1) DzÉÃ±À «zsÁ£À

2) ªÀfð¸ÀÄªÀ «zsÁ£À

3) NgÉ UÀÄuÁPÁgÀ «zsÁ£À

2929

E F

H G



1 JgÀqÀÄ ZÀgÁPÀëgÀUÀ½gÀÄªÀ gÉÃSÁvÀäPÀ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À eÉÆÃrUÀ¼À£ÀÄß DzÀ±ÀðgÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉAiÀÄ§ Éè.

2 JgÀqÀÄ ZÀgÁPÀëgÀUÀ½gÀÄªÀ gÉÃSÁvÀäPÀ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À eÉÆÃrUÀ¼À£ÀÄß £ÀPÁëPÀæªÀÄ¢AzÀ ©r¸À§ Éè.

3 JgÀqÀÄ ZÀgÁPÀëgÀUÀ½gÀÄªÀ gÉÃSÁvÀäPÀ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À eÉÆÃrUÀ¼À£ÀÄß©ÃdUÀtÂwÃAiÀÄ «zsÁ£ÀUÀ½AzÀ ©r¸À§ Éè.(DzÉÃ±À «zsÁ£À, ªÀfð¸ÀÄªÀ «zÁ£À,NgÉ UÀÄuÁPÁgÀ «zsÁ£À)

4 ¸ÀºÀUÀÄtPÀUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¹¹ÜgÀ eÉÆÃr CªÀ®A©vÀ eÉÆÃr, ªÀÄvÀÄÛC¹ÜgÀ eÉÆÃrUÀ¼À£ÁßV ªÀVðÃPÀj¸À§ Éè




3030

E F

H G

WÀlPÀ ¥ÀjÃPÉë-3I. ªÀÄÄA¢£À ¥Àæ±ÉßUÉ Àj GvÀÛgÀzÀ PÀæªÀiÁPÀëgÀªÀ£ÀÄß ¤ÃrgÀÄªÀ ZËPÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

1. ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÉ 3x + 2ky = 2 ªÀÄvÀÄÛ 2x + 5y + 1 = 0 UÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVzÀÝgÉk £À ¨É É

a) 5

4

b) 25 c)

154 d)

32

2. JgÀqÀÄ ZÀgÁPÀëgÀUÀ¼À gÉÃSÁvÀäPÀ À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À eÉÆÃrAiÀÄ°è ÀºÀUÀÄtPÀUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ

1 1

2 2

a ba b DVzÉÉ. £ÀPÉëAiÀÄ gÀÆ¥ÀzÀ°è F JgÀqÀÄ À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæw¤¢ü¹zÁUÀ

CªÀÅUÀ¼ÀÄ

a) LPÀåUÉÆArgÀÄvÀÛªÉ b) bÉÃ¢¸ÀÄvÀÛªÉc) ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVgÀÄvÀÛªÉ d) ªÀPÀæÀgÉÃSÉUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ

3. ‘x’ ªÀÄvÀÄÛ ‘y’ ZÀgÁPÀëgÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ MAzÀÄ eÉÆvÉ gÉÃSÁvÀäPÀ À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀDzÀ±Àð gÀÆ¥À §gÉ¬Äj.

4. 1) ¸ÀÆPÀÛ «zsÁ£À¢AzÀ ©r¹.

2x + 3y + 5 = 03x - 2y - 12 = 0

3131

E F

H G

2) £ÀPÁë PÀæªÀÄ¢AzÀ ©r¹

2x - y - 2 = 0 ªÀÄvÀÄÛ 2x + y - 6 = 0

3232

E F

H G

4. ªÀÈvÀÛUÀ¼ÀÄ

I. ªÀÄÄA¢£À MUÀlÄUÀ¼À£ÀÄß ©r¹, £Á£ÁågÀÄ w½¹.

1. MAzÉÃ ¹ÜgÀ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÀÄÝ ¹ÜgÀ CAvÀgÀzÀ°è ZÀ°¸ÀÄvÁÛ MAzÀÄ¥ÀxÀªÀ£ÀÄß GAlÄªÀiÁqÀÄªÉ.

GvÀÛgÀ:

2. £Á£ÉÆAzÀÄ gÉÃSÁRAqÀ, £À£Àß D¢ ©AzÀÄ ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæ ; £À£Àß CAvÀå ©AzÀÄªÀÈvÀÛ ¥ÀgÀ¢ü ªÉÄÃ É EgÀÄvÀÛzÉ.

GvÀÛgÀ:

3. ªÀÈvÀÛ PÉÃAzÀæzÀ ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀÄºÉÆÃUÀÄªÉ, ªÀÈvÀÛzÀ CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ eÁå DVgÀÄªÉ.ªÀÈvÀÛ PÉÃAzÀæ¢AzÀ £À£Àß ®A§zÀÆgÀ ¸ÉÆ£Éß.

GvÀÛgÀ:

4. £Á£ÉÆAzÀÄ gÉÃSÁRAqÀ £À£Àß JgÀqÀÆ CAvÀå ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ ªÉÄÃ°gÀÄvÀÛªÉÉ.

GvÀÛgÀ:

5. £Á£ÉÆAzÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉ. ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß MAzÀÄ ©AzÀÄ«£À°è ¸Àà²ð¸ÀÄªÉ wædåzÉÆqÀ£É®A§PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄßAlÄ ªÀiÁqÀÄªÉ.

GvÀÛgÀ:

avÀæªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.(E°è A1 ªÀÈvÀÛzÀ PÉÃAzÀæªÁVzÉ)

1. wædå : ____________

2. eÁå : ____________

A1 A

B

E PT

= 90o

Q

3333

E F

H G

3. ¨ÁºÀå©AzÀÄ : ____________

4. ¸Àà±Àð©AzÀÄ : ____________

5. ¸Àà±ÀðPÀ : ____________

6. bÉÃzÀPÀ : ____________

II. ©lÖ ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆPÀÛ GvÀÛgÀ¢AzÀ ¨sÀwð ªÀiÁr.

1. ªÀÈvÀÛzÀ M¼ÀV£À ©AzÀÄ«¤AzÀ ªÀÈvÀÛPÉÌ J¼ÉAiÀÄ§ºÀÄzÁzÀ ¸Àà±ÀðPÀUÀ¼À ¸ÀASÉå .......

2. ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdzÀ°è ªÀÈvÀÛªÀÅ CAvÀ ÀÜªÁzÁUÀ D ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀÄ sÀÄðdªÀÅGAlÄ ªÀiÁqÀÄªÀ DPÀÈw ..........

3. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛ ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ ¸Àà±ÀðPÀ ºÉÆA¢gÀÄªÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå ©AzÀÄªÉÃ ..........

4. ªÀÈvÀÛ ¸Àà±ÀðPÀªÀÅ ¸Àà±Àð ©AzÀÄ«£À°è£À wædåzÉÆqÀ£É GAlÄªÀiÁqÀÄªÀ PÉÆÃ£À..........

III. ªÀÄÄA¢£À §ºÀÄ DAiÉÄÌ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ Àj GvÀÛgÀzÀ PÀæªÀiÁPÀëgÀªÀ£ÀÄß ¤ÃrgÀÄªÀ ZËPÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

1. avÀæzÀ°è PD = 4 ªÀÄvÀÄÛ AB = 3cm

DzÀgÉ PBAiÀÄ C¼ÀvÉ

a) 12 cm b) 5cmc) 7 cm d) 25cm

2. O PÉÃAzÀæªÀÅ¼Àî ªÀÈvÀÛPÉÌ PQ ªÀÄvÀÄÛ PR ¸Àà±ÀðPÀUÀ¼ÁVªÉ QPR =800 DzÀgÉ

QOR £À C¼ÀvÉ

a) 60o b) 80o c) 100o d) 180o

BD

P

C

A

3434

E F

H G

3. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ ªÁå¸À 48cm ªÀÈvÀÛ PÉÃAzÀæ¢AzÀ 25cm zÀÆgÀzÀ°ègÀÄªÀ ©AzÀÄ p¤AzÀ ªÀÈvÀÛPÉÌ J¼ÉzÀ ¸Àà±ÀðPÀzÀ GzÀÝ

A) 7cm B) 14 cm C) 16 cm D) 24 cm

4. 7cm wædå«gÀÄªÀ ªÀÈvÀÛPÉÌ ‘O’ ©AzÀÄ«¤AzÀ J¼ÉzÀ ¸Àà±ÀðPÀªÀÅ 24cm EzÉ.ªÀÈvÀÛ PÉÃAzÀæ¢AzÀ O ©AzÀÄ«UÉ EgÀÄªÀ zÀÆgÀ

A) 12 cm B) 12.5 cm C) 25 cm D) 50 cm

5. ªÀÈvÀÛzÀ°è£À ªÁå¸ÀzÀ CAvÀå©AzÀÄUÀ¼À°è J¼ÉzÀ ¸Àà±ÀðPÀUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ ÀàgÀ

A) ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVgÀÄvÀÛªÉ B) bÉÃ¢ü ÀÄvÀÛªÉC) ®A§ªÁVgÀÄvÀÛªÉ D) PÉÃAzÀæzÀ°è bÉÃ¢ü ÀÄvÀÛªÉ

6. avÀæzÀ°è ¸Àà±ÀðPÀ PA = 8 cm , OA = 10 cm DzÁUÀ ªÀÈvÀÛzÀ ªÁå¸À

A) 6 cm B) 12 cm C) 16 cm D) 14 cm

7. DPÀÈwAiÀÄ°è£À ‘O’ PÉÃAzÀæªÀÅ¼À î KPÀPÉÃA¢æAiÀÄ ªÀÈvÀ ÛUÀ¼À°è ABAiÀÄ GzÀÝ(E°è OC = b, OA = a)

BA

O

=90o

C

A

P

O8

10

= 90o

D) 2 a b2 2

A) a b2 2

C) a b2 2

B) 2 a b2 2

3535

E F

H G

IV. ªÀÄÄA¢£À ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¹.1. JgÀqÀÄ KPÀPÉÃA¢æAiÀÄ ªÀÈvÀÛUÀ¼À°è zÉÆqÀØ ªÀÈvÀÛzÀ 8cm GzÀÝzÀ eÁåªÀÅ aPÀÌ ªÀÈvÀÛPÉÌ

Àà±ÀðPÀªÁVzÉ. aPÀÌ ªÀÈvÀÛzÀ wædå 3cm DzÀgÉ zÉÆqÀØ ªÀÈvÀÛzÀ wædåªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. ªÀÈvÀÛzÀ°è CAvÀ ÀÜªÁVgÀÄªÀ ÀªÀÄ¢é ÁºÀÄ wæ sÀÄd ABC AiÀÄ°è AB = AC. ±ÀÈAUÀ©AzÀÄ‘A’£À°è ªÀÈvÀÛPÉÌ J¼ÉzÀ ¸Àà±ÀðPÀªÀÅ BC UÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.

A B8cm

O

P3cm

BC

A yx

3636

E F

H G

3. ªÀÄÄA¢£À DPÀÈwAiÀÄ°è MAzÀÄ ªÀÈvÀÛªÀÅ ‘P’ ©AzÀÄ«£À°è ABC AiÀÄ ¨ÁºÀÄBC AiÀÄ£ÀÄß ¸Àà²ð¸ÀÄvÀÛzÉ. AB ªÀÄvÀÄÛ AC UÀ¼À£ÀÄß ªÀÈ¢Þ¹zÁUÀ CªÀÅ PÀæªÀÄªÁVQ ªÀÄvÀÄÛ R UÀ¼À°è ¸Àà±ÀðPÀUÀ¼ÁVªÉ. ¸Àà±ÀðPÀ AQ £À GzÀÝªÀÅ wæ¨sÀÄd ABC AiÀÄ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ CzsÀðzÀ¶ÖgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.

4. avÀæzÀ°è ªÀÈvÀÛªÀÅ ABCD ZÀvÀÄ¨sÀÄðdzÀ°è CAvÀ ÀÜªÁVzÉ. AB = 6cm, BC = 7cm,CD = 4cm DzÀgÉ AD AiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

A B

C

D

B

C

A P O

Q

R

3737

E F

H G

5. O PÉÃAzÀæªÀÅ¼Àî ªÀÈvÀÛPÉÌ AB eÁå DVzÉ. AOC ªÁå¸À ªÀÄvÀÄÛ AT AiÀÄÄ A

©AzÀÄ«£À°è J¼ÉzÀ ¸Àà±ÀðPÀªÁVzÉ. ˆ ˆBAT ACB JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.

6. avÀæzÀ°è O PÉÃAzÀæªÀÅ¼ÀîÀ ªÀÄvÀÄÛ BC ªÁå¸ÀªÀÅ¼Àî ªÀÈvÀÛPÉÌ AD AiÀÄÄ D ©AzÀÄ«£À°èJ¼ÉzÀ ¸Àà±ÀðPÀªÁVzÉ. ADC 110 o DzÀgÉ DOC PÀAqÀÄ»r¬Äj.

A

BC

TO.

AD

B

C

?

110o

3838

E F

H G

V. ªÀÄÄA¢£ÀÀ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÆtðUÉÆ½¹.

1) ¸Àà±ÀðPÀzÀ ªÉÄÃ°£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ

ºÉÃ½PÉ: ªÀÈvÀÛzÀ ªÉÄÃ°£À AiÀiÁªÀÅzÉÃ ©AzÀÄ«£À°è J¼ÉzÀ Àà±ÀðPÀªÀÅ Àà±Àð ©AzÀÄ«£À°èJ¼ÉzÀ wædåPÉÌ ®A§ªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

zÀvÀÛ: O ªÀÈvÀÛ PÉÃAzÀæªÁVzÉ._______ AiÀÄÄ ___________ ©AzÀÄ«£À°è J¼ÉzÀ

¸Àà±ÀðPÀªÁVzÉ. _______ AiÀÄÄ ¸Àà±Àð ©AzÀÄ«£À°è J¼ÉzÀ wædåªÁVzÉ.

¸ÁzsÀ¤ÃAiÀÄ: _____________________________

gÀZÀ£É:______ªÉÄÃ¯É AiÀiÁªÀzÁzÀgÉÆAzÀÄ ©AzÀÄ________ªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹,

_______¸ÉÃj¹, ________ªÀÅ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß_________£À°è bÉÃ¢¸À°.

¸ÁzsÀ£É: avÀæzÀ°è________DVzÉ.

DzÀgÉ _________ (wædåUÀ¼ÀÄ)

___________

______ªÀÅ_____AiÀÄ£ÀÄß ©lÄÖ ÉÃgÉ ©AzÀÄªÁVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ ____AiÀÄÄ _____¤AzÀ

_____VgÀÄªÀ CvÀåAvÀ PÀrªÉÄ zÀÆgÀªÁVzÉ.

___________DVzÉ. ( MAzÀÄ ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉUÉ CzÀgÀ ºÉÆgÀV£À ©AzÀÄ«¤AzÀJ¼ÉAiÀÄ§ºÀÄzÁzÀ gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À°è CvÀåAvÀ aPÀÌgÉÃSÁRAqÀªÀÅ ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÉUÉ®A§ªÁVgÀÄvÀÛzÉ.)

YX QP

O

R

3939

E F

H G

R

P

Q

O

2) ¨ÁºÀå©AzÀÄ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ

ºÉÃ½PÉ: ¨ÁºÀå ©AzÀÄ«¤AzÀ ªÀÈvÀÛPÉÌ J¼ÉzÀ ¸Àà±ÀðPÀUÀ¼À GzÀÝUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ.

zÀvÀÛ: . ..................... ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæ P ...........................

.................. ªÀÄvÀÄÛ ........................UÀ¼ÀÄ ¨ÁºÀå©AzÀÄ«¤AzÀ J¼ÉzÀ ¸Àà±ÀðUÀ¼ÀÄ

¸ÁzsÀ¤ÃAiÀÄ:

gÀZÀ£É: ........................... ªÀÄvÀÄÛ ......................... UÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj.

¸ÁzsÀ£É: OQP ªÀÄvÀÄÛ ORP UÀ¼À°è

......................... ( MAzÉÃ ªÀÈvÀÛzÀ wædåUÀ¼ÀÄ)

OP = OP ( )

OQP .................... = 90o (¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ 4.1)

............................. = ORP (®A.G.¨Á)

......................... (¸ÀªÀð¸ÀªÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À C£ÀÄgÀÆ¥À ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ.)

4040

E F

H G



1 ªÀÈvÀÛzÀ ¸Àà±ÀðPÀªÀ£ÀÄß ªÁåSÁå¤¸À§ Éè.

2 MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ ¸Àà±ÀðPÀªÀÅ ¸Àà±Àð©AzÀÄ«£À°è J¼ÉzÀ wædåPÉÌ®A§ªÁVgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ ¸Á¢ü À§ Éè.

3 MAzÀÄ ¨ÁºÀå©AzÀÄ«¤AzÀ ªÀÈvÀÛPÉÌ J¼ÉzÀJgÀqÀÄ ¸Àà±ÀðPÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉJAzÀÄ ¸Á¢ü À§ Éè.

4 ªÀÈvÀÛ ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ ¸Àà±ÀðPÀUÀ½UÉ¸ÀA§A¢ü¹zÀ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸À§ Éè.




4141

E F

H G


ªÀÄÄA¢£À ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¹.

1. avÀæzÀ°è ªÀÈvÀÛzÀ wædåªÀÅ PQ UÉ ¸ÀªÀÄ£ÁVzÉ POQ £À C¼ÀvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæ¢AzÀ 5cm zÀÆgÀzÀ°ègÀÄªÀ MAzÀÄ ©AzÀÄ«¤AzÀ J¼ÉzÀ ¸Àà±ÀðPÀzÀGzÀÝªÀÅ 4cm DzÀgÉ D ªÀÈvÀÛzÀ ªÁå¸À PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3. avÀæzÀ°è POQ = 120o DVgÀÄªÀAvÉ O PÉÃAzÀæªÀÅ¼Àî ªÀÈvÀÛPÉÌ TP ªÀÄvÀÄÛ TQ¸Àà±ÀðPÀUÀ¼ÁVªÉ. PTO PÀAqÀÄ»r¬Äj.

YX QP

O

c

T

P

Q

O

4242

E F

H G

5. ªÀÈvÀÛUÀ½UÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ «¹ÛÃtðUÀ¼ÀÄ

I. ©lÖ ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß ÀÆPÀÛ GvÀÛgÀUÀ½AzÀ sÀwð ªÀiÁrj.

1. ªÀÈvÀÛzÀ ¸ÀÄvÀÛ®Æ MAzÀÄ ¸ÀÄvÀÄÛ ºÁQzÁUÀ ZÀ°¹zÀ zÀÆgÀªÀÅ CzÀgÀ ............ UÉ

¸ÀªÀÄ£ÁVgÀÄvÀÛzÉ.

2. ªÀÈvÀÛzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä §¼À ÀÄªÀ ¸ÀÆvÀæ ...................

3. MAzÀÄ ¨ÉÊ¹PÀ ï ZÀPÀæzÀ wædå 56 cm EzÉ. CzÀÄ ¸ÀA¥ÀÆtð MAzÀÄ ¸ÀÄvÀÄÛ

¸ÀÄwÛzÁUÀ PÀæ«Ä¹zÀ zÀÆgÀ (cm UÀ¼À°è) ...................

4. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ wædå 7cm DzÀgÉ CzÀgÀ «¹ÛÃtð ................... cm2.

5. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ «¹ÛÃtðªÀÅ 154cm2 DzÀgÉ CzÀgÀ ¥Àj¢ü ................... cm.

6. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ «¹ÛÃtðªÀÅ 301.84cm2 DzÀgÉ CzÀgÀ wædå ................... cm.

7. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ JgÀqÀÄ wædåUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ C£ÀÄgÀÆ¥À PÀA¸À¢AzÀ DªÀÈvÀªÁzÀ

¨sÁUÀ ...................

8. ªÀÈvÀÛzÀ eÁå ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ C£ÀÄgÀÆ¥À PÀA¸À¢AzÀ DªÀÈvÀªÁzÀ ªÀÈvÀÛzÀ ¨sÁUÀ

...................

9. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ ®WÀÄ wæeÁåAvÀgÀ RAqÀzÀ PÉÆÃ£ÀªÀÅ DVzÀÝgÉ, D ªÀÈvÀÛzÀ C¢üPÀ

wæeÁåAvÀgÀ RAqÀzÀ PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉ ...................

10. ªÀÈvÀÛ PÉÃAzÀæzÀ°è GAmÁzÀ PÉÆÃ£ÀªÀÅ DzÁUÀ wæeÁåAvÀgÀ RAqÀzÀ «¹ÛÃtð...................

II. ªÀÄÄA¢£À §ºÀÄ DAiÉÄÌ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ Àj GvÀÛgÀzÀ PÀæªÀiÁPÀëgÀªÀ£ÀÄß ¤ÃrgÀÄªÀ ZËPÀzÀ°è§gÉ¬Äj

1. ªÀÈvÀÛzÀ ZÀvÀÄxÀðPÀ ¨sÁUÀzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀ ¸ÀÆvÀæ

A) r 2 B) r2 2

C) r3 2

D) r4 2

4343

E F

H G

2. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ wædå 14cm DzÀgÉ CzÀgÀ ¥Àj¢üAiÀÄ GzÀÝ

A) 88 cm B) 132 cm C) 84 cm D) 154 cm

3. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ «¹ÛÃtðUÀ¼ÀÄ ¸ÁATåPÀªÁV ¸ÀªÀÄªÁVzÀÝgÉ, DªÀÈvÀÛzÀ wædå

A) 2 ªÀiÁ£À B) 4 ªÀiÁ£À C) 7 ªÀiÁ£À D) ªÀiÁ£À

4. r wædå«gÀÄªÀ ªÀÈvÀÛzÀ°è PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ wæeÁåAvÀgÀ RAqÀzÀ«¹ÛÃtð

A) 2 r180

o B) r180

2o C) 2 r

360

o D) r360

2o

5. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ wædå ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÉÆmÁÖUÀ wæeÁåAvÀgÀ RAqÀzÀPÀA¸ÀzÀ GzÀÝªÀÅ

A) 2 r180

o B) r180

2o C) 2 r

360

o D) r360

2o

6. 6.5cm wædåªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ ªÀÈvÀÛzÀ wæeÁåAvÀgÀ RAqÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ 29cmDzÀgÉ CzÀgÀ «¹ÛÃtð

A) 58 cm2 B) 52 cm2 C) 25 cm2 D) 56 cm2

7. MAzÀÄ CzsÀð ªÀÈvÀÛzÀ PÀA¸ÀzÀ GzÀÝªÀÅ 22cm DzÀgÉ D CzsÀðªÀÈvÀÛzÀ ªÁå¸À

A) 10 cm B) 12 cm C) 14 cm D) 16 cm

8. r wædåªÀÅ¼Àî CzsÀð ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ°è CvÀå¢üPÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀAvÉ

gÀa¸À§ºÀÄzÁzÀ wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð (ZÀzÀgÀ ªÀiÁ£ÀUÀ¼À°è)

A) r2 B) 2r2 C) r3 D) 2r3

4444

E F

H G

III. ªÀÄÄA¢£À ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¹.

1. AB = 20 cm, BC = 14 cm EgÀÄªÀAvÉ ABCD DAiÀÄvÀzÀ BC ¨ÁºÀÄªÀ£ÀÄßªÁå¸ÀªÁV¹ CzsÀðªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß PÀvÀÛj¹ vÉUÉAiÀÄ¯ÁVzÉ, G½zÀ DAiÀÄvÀ¨sÁUÀzÀ«¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. 14cm × 7cm C¼ÀvÉAiÀÄ DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ PÁqïÀð ÉÆÃqïð¤AzÀ C¢üPÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄßºÉÆA¢gÀÄªÀAvÉ JgÀqÀÄ ªÀÈvÀÛUÀ¼À£ÀÄß PÀvÀÛj¹zÉ. PÁqïð¨ÉÆÃqïð£À G½zÀ sÁUÀzÀ«¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. E F

GH

B

D

A

C

20 cm

14cm

4545

E F

H G

3. avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀ ZËPÀzÀ ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝ ‘a’ ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÁzÀgÉ, ªÀÈvÀÛzÀ«¹ÛÃtðªÉµÀÄÖ?

4. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛPÁgÀzÀ PÉgÉAiÀÄ ªÁå¸ÀªÀÅ 17.5m DVzÉ. CzÀgÀ ¸ÀÄvÀÛ®Æ 3.5mCUÀ®zÀ PÁ®ÄzÁjAiÀÄ£ÀÄß ¤«Äð¸À¯ÁVzÉ. PÁ®ÄzÁjAiÀÄ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄßPÀAqÀÄ»r¬Äj.

5. JgÀqÀÄ ªÀÈvÀÛUÀ¼À ¥Àj¢üUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV 15 cm ªÀÄvÀÄÛ 18cm DVªÉÉ. F JgÀqÀÆ¥Àj¢üUÀ¼À ªÉÆvÀÛPÉÌ ¸ÀªÀÄ£ÁzÀ ¥Àj¢üAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ ªÀÈvÀÛzÀ wædåªÀ£ÀÄßPÀAqÀÄ»r¬Äj.

AD

17.5cm

21cm

F

E

A

BC

D a

a a

a

4646

E F

H G

6. MAzÀÄ CzsÀð ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ PÉÆÃ£ÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄÄ 66cm DzÀgÉ DzÀgÀwædåªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

7. MAzÀÄ PÁj£À ZÀPÀæªÀÅ 450 ¸ÀA¥ÀÆtð ¸ÀÄvÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÄwÛ 0.99 km zÀÆgÀªÀ£ÀÄßPÀæ«Ä¹zÉ. D ZÀPÀæzÀ ªÁå¸ÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

8. avÀæzÀ°ègÀÄªÀ wæeÁåAvÀgÀ RAqÀzÀ wædå 10.5 cm DVzÉ. CzÀgÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄßPÀAqÀÄ»r¬Äj.

BA o

60o

10.5 cm 10.5 cm

4747

E F

H G

9. 10 cm wædåªÀÅ¼Àî ªÀÈvÀÛzÀ eÁåªÀÅ ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæzÀ°è 90o PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß GAlÄªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ.C°è GAmÁzÀ ®WÀÄ ªÀÄvÀÄÛ C¢üPÀ wæeÁåAvÀgÀ RAqÀUÀ¼À «¹ÛÃtðUÀ¼À£ÀÄßPÀAqÀÄ»r¬Äj.

10. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ PÀA¸ÀzÀ GzÀÝªÀÅ 5 cm DVzÀÄÝ, wæeÁåAvÀgÀ RAqÀzÀ «¹ÛÃtð20cm2 DVzÉÉ. ªÀÈvÀÛzÀ wædåªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

11. MAzÀÄ UÀrAiÀiÁgÀzÀ°è ¤«ÄµÀzÀ ªÀÄÄ½î£À GzÀÝªÀÅ 6 cm EzÉ. CzÀÄ 6.05AM¤AzÀ 6.40AM PÁ¯ÁªÀ¢üAiÀÄ°è PÀæ«Ä¹zÀ sÁUÀzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

4848

E F

H G

12. MAzÀÄ UÀrAiÀiÁgÀzÀ ÉÆÃ®PÀªÀÅ ZÀ®£ÉAiÀÄ°è 300 PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ 8.8 cmGzÀÝzÀ PÀA¸ÀªÀ£ÀÄß GAlÄªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ. CzÀÄ PÀæ«Ä¸ÀÄªÀ «¹ÛÃtð ªÀÄvÀÄÛ ÉÆÃ®PÀzÀGzÀÝªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

13. 10 cm wædåªÀÅ¼Àî ªÀÈvÀÛzÀ eÁå AB AiÀÄÄ ªÀÈvÀÛ PÉÃAzÀæzÀ°è ®A§PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄßGAlÄªÀiÁqÀÄwÛzÉ. CzÀgÀ ®WÀÄ ªÀÈvÀÛRAqÀ ªÀÄvÀÄÛ C¢üPÀ ªÀÈvÀÛRAqÀUÀ¼À«¹ÛÃtðUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

14. 5 2 cm wædåªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ ªÀÈvÀÛzÀ eÁåªÀÅ 10 cm GzÀÝ«zÉ. F ªÀÈvÀÛzÀJgÀqÀÆ ªÀÈvÀÛRAqÀUÀ¼À «¹ÛÃtðUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

A

O

B

4949

E F

H G

15. 15 cm wædå«gÀÄªÀ MAzÀÄ ªÀÈv À Ûz À MAzÀÄ eÁåª ÀÅ PÉÃAzÀ æzÀ°è 600

PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄßAlÄªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ. eÁå ¢AzÀ GAmÁzÀ JgÀqÀÆ ªÀÈvÀÛRAqÀUÀ¼À«¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. ( 3 = 1.73 = 3 .14)



1 wædåzÀ GzÀÝ, PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆmÁÖUÀwæeÁåAvÀgÀ RAqÀzÀ PÀA¸ÀzÀ GzÀÝªÀ£ÀÄßPÀAqÀÄ»rAiÀÄ§¯Éè.

2 wæeÁåAvÀgÀ RAqÀzÀ «¹ÛÃtðPÀAqÀÄ»rAiÀÄ§¯Éè.

3 MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ°è ªÀÈvÀÛRAqÀzÀ«¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§¯Éè.




5050

E F

H G


I. ªÀÄÄA¢£À ¥Àæ±ÉßUÉ Àj GvÀÛgÀzÀ PÀæªÀiÁPÀëgÀªÀ£ÀÄß ¤ÃrgÀÄªÀ ZËPÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

1. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ «¹ÛÃtðªÀÅ ¸ÁATåPÀªÁV ¸ÀªÀÄ£ÁVzÀÝgÉ,D ªÀÈvÀÛzÀ wædå.

a) 2 ªÀiÁ£À b) 4 ªÀiÁ£À c) 7 ªÀiÁ£À d) ªÀiÁ£À

2. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ wædå 21 cm DzÀgÉ CzÀgÀ ¥Àj¢üAiÀÄ GzÀÝ

a) 88 cm b)132 cm c) 154 cm d) 308 cm

3. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ wædå 7cm DzÀgÉ CzÀgÀ «¹ÛÃtð

a) 77 cm2 b) 154 cm2 c) 88 cm2 d) 132 cm2

II ªÀÄÄA¢£À ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¹.

1. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ wæeÁåAvÀgÀ RAqÀzÀ wædå 7cm, wæeÁåAvÀgÀ RAqÀzÀ PÉÆÃ£À 600

DzÀgÉ CzÀgÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

5151

E F

H G

2. wædå 21 bÀcm ªÀÄvÀÄÛ 7 cm EgÀÄªÀ ‘O’ PÉÃAzÀæ«gÀÄªÀ JgÀqÀÄ KPÀPÉÃA¢æAiÀÄªÀÈvÀÛUÀ¼À PÀA¸ÀUÀ¼ÀÄ AB ªÀÄvÀÄÛ CD DVªÉ. AOB = 30o DzÀgÉ avÀæzÀ°èbÁAiÉÄUÉÆ½¹zÀ ¨sÁUÀzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3. avÀæzÀ°è ‘O’ PÉÃAzÀæªÀÅ¼Àî ªÀÈvÀÛzÀ°è AB ªÀÄvÀÄÛ CD UÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ ÀàgÀ ®A§ªÁVgÀÄªÀªÁå¸ÀUÀ¼ÁVªÉ. ODAiÀÄÄ aPÀÌ ªÀÈvÀ ÛPÉ Ì ªÁå¸ÀªÁVzÉ. OA = 7 cm DzÀgÉbÁAiÉÄUÉÆ½¹zÀ ¨sÁUÀzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

A

B

CD O

A B

C D

O

5252

E F

H G

6. gÀZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ

ªÀÄÆgÀÄ ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß PÉÆmÁÖUÀ wæ sÀÄdzÀ gÀZÀ£É

1. AB = 4 cm BC = 5 cm ªÀÄvÀÄÛ CA = 6 cm EgÀÄªÀAvÉ ABC £ÀÄß gÀa¹

2. ¥Àæw¨ÁºÀÄ 3 cm EgÀÄªÀAvÉ MAzÀÄ ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¹.

5353

E F

H G

JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À PÉÆÃ£À PÉÆmÁÖUÀ wæ¨sÀÄd gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

3. PQ = 4 cm, QR = 5 cm ªÀÄvÀÄÛ Q=50o EgÀÄªÀAvÉ PQR £ÀÄß gÀa¹.

JgÀqÀÄ PÉÆÃ£À ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ ¨ÁºÀÄªÀ£ÀÄß PÉÆmÁÖUÀ wæ¨sÀÄdzÀ gÀZÀ£É

4) xy = 4.5 cm, x = 100o ªÀÄvÀÄÛ y = 50o EgÀÄªÀAvÉ xyz wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¹.

5454

E F

H G

¥ÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ ¨ÁºÀÄªÀ£ÀÄß PÉÆmÁÖUÀ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ gÀZÀ£É

5) ¥ÁzÀ BC = 5c m , AB = 3cm C¼ÀvÉ¬ÄgÀÄªÀ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd ABCgÀa¹.

¥ÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ «PÀtðªÀ£ÀÄß PÉÆmÁÖUÀ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ gÀZÀ£É6) ¥ÁzÀ QR = 3cm, PQ = 4.6cm, R=90o EgÀÄªÀAvÉ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd

PQR gÀa¹.

5555

E F

H G

JvÀÛgÀ ªÀÄvÀÄÛ ±ÀÈAUÀ PÉÆÃ£À PÉÆmÁÖUÀ ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ gÀZÀ£É

7) JvÀÛgÀ 4 cm ±ÀÈAUÀPÉÆÃ£À 80o EgÀÄªÀAvÉ ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd ABC gÀa¹.

¥ÁzÀ, ±ÀÈAUÀ PÉÆÃ£À ªÀÄvÀÄÛ ¥ÁzÀ PÉÆÃ£À PÉÆmÁÖUÀ wæ¨sÀÄdzÀ gÀZÀ£É

8) PQ = 4 cm, P = 50o, R = 60o EgÀÄªÀAvÉÀ wæ¨sÀÄd PQR gÀa¹.

5656

E F

H G

gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß «¨sÁV¸ÀÄªÀÅzÀÄ

9) 5 cm GzÀÝ«gÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß 3 : 2 gÀ C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è (C£ÀÄgÀÆ¥ÀPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀÄªÀAvÉ) «¨sÁV¹.

10)7 cm gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß 3 : 5 gÀ C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è «¨sÁV¹. C£ÀÄgÀÆ¥À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄßUÀÄgÀÄw¹ ºÉ Àj¹.

11) 6 cm C¼ÀvÉ¬ÄgÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß 3 : 4 gÀ C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è «¨sÁV¹.

5757

E F

H G

zÀvÀÛ wæ sÀÄdPÉÌ ÀªÀÄgÀÆ¥ÀªÁVgÀÄªÀ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ wæ sÀÄdªÀ£ÀÄß zÀvÀÛ C£ÀÄ¥ÁvÀPÉÌ ÀªÀÄªÁVgÀÄªÀAvÉgÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ.

12)4 c m, 5 c m ªÀÄvÀÄ Û 6cm ¨ÁºÀÄUÀ½gÀÄªÀ wæ¨s ÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¹ EzÀPÉ Ì¸ÀªÀÄgÀÆ¥ÀªÁVgÀÄªÀ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß 2 : 3 gÀ C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è gÀa¹.

13) ¥ÁzÀ BC = 4cm, B = 90o, C=50o DzÁUÀ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd ABCgÀa¹. CzÀPÉÌ ÀªÀÄgÀÆ¥ÀªÁVgÀÄªÀ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ wæ sÀÄdªÀ£ÀÄß 3 : 4 gÀ C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°ègÀa¹.

5858

E F

H G



1 gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß ¤¢ðµÀÖC£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è «¨sÁV¸À§ Éè.

2 zÀvÀÛ wæ¨sÀÄdPÉÌ ¸ÀªÀÄgÀÆ¥Àwæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¸À§ Éè.




14) ¥ÁzÀ BC= 6cm ±ÀÈAUÀPÉÆÃ£À 80o EgÀÄªÀ ABC gÀa¹ ªÉÆzÀ®Ä gÀa¹zÀ

wæ¨sÀÄdzÀ C£ÀÄgÀÆ¥À ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ 43 gÀ¶ÖgÀÄªÀAvÉ ¸ÀªÀÄgÀÆ¥À wæ¨sÀÄd gÀa¹.

5959

E F

H G


gÀa¹.

1. 7cm GzÀÝ«gÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀ J¼ÉzÀÄ CzÀ£ÀÄß 2 : 4 gÀ C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è«¨sÁV¹ JgÀqÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß C¼É¬Äj C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

2. 3 cm, 4 cm ªÀÄvÀÄÛ 5 cm ¨ÁºÀÄUÀ½gÀÄªÀ wæ¨sÀÄd gÀa¹. EzÀPÉÌ ÀªÀÄgÀÆ¥ÀªÁVgÀÄªÀªÀÄvÉÆÛAzÀÄ wæ¨sÀÄd gÀa¹. gÀa¸À ÉÃPÁzÀ wæ¨sÀÄdzÀ ¥Àæw ¨ÁºÀÄªÀÅ ªÉÆzÀ®Ä

gÀa¹zÀ wæ¨sÀÄdzÀ C£ÀÄgÀÆ¥À ¨ÁºÀÄUÀ¼À 23 gÀ¶ÖgÀ ÉÃPÀÄ.

3. ¥ÁzÀ 6cm, JvÀÛgÀ 4cm EgÀÄªÀ ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd gÀa¹ £ÀAvÀgÀ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄwæ sÀÄdªÀ£ÀÄß CzÀgÀ ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ªÉÆzÀ®Ä gÀa¹zÀ ÀªÀÄ¢é ÁºÀÄ wæ sÀÄdzÀ C£ÀÄgÀÆ¥À

¨ÁºÀÄUÀ¼À 23 gÀ¶ÖgÀÄªÀAvÉ gÀa¹.

6060

E F

H G

7. ¤zÉÃð±ÁAPÀ gÉÃSÁUÀtÂvÀ

I. ©lÖ ÀÜ¼ÀªÀ£ÀÄß ÀÆPÀÛ GvÀÛgÀ¢AzÀ vÀÄA©j.

1. MAzÀÄ ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ ªÉÄÃ É MAzÀÄ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀÄªÀ ªÀåªÀ ÉÜ .............

2. Y- CPÀë¢AzÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ©AzÀÄ«£À zÀÆgÀ..............

3. X- CPÀë¢AzÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ©AzÀÄ«£À zÀÆgÀ ..............

4. A ©AzÀÄ«£À ¤zÉÃð±ÁAPÀ .............

5. B ©AzÀÄ«£À ¤zÉÃð±ÁAPÀ .............

6. C ©AzÀÄ«£À ¤zÉÃð±ÁAPÀ .............

7. D ©AzÀÄ«£À ¤zÉÃð±ÁAPÀ .............

8. M(5,3) ©AzÀÄ X- CPÀë¢AzÀ EgÀÄªÀ zÀÆgÀ. .............

9. K (-3,-2) ©AzÀÄ Y- CPÀë¢AzÀ EgÀÄªÀ zÀÆgÀ. .............

10. (P, 3) = (-5, 3) DzÀgÉ P£À ¨É É .............

II zÀÆgÀzÀ ÀÆvÀæA. PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæ¢AzÀ zÀÆgÀ §gÉ¬Äj.

1. A ¬ÄAzÀ GvÀÛgÀ ¢QÌUÉ B UÉ PÀæ«Ä¸À ÉÃPÁzÀzÀÆgÀ____________

2. B ¬ÄAzÀ ¥ÀÆªÀðPÉÌ C UÉ EgÀÄªÀzÀÆgÀ______________

A

B CO

8 km

6 km

6161

E F

H G

3. ¸ÀÜ¼À A ¬ÄAzÀ C ¸ÀÜ¼ÀPÉÌ EgÀÄªÀ zÀÆgÀ______________

B. A(x1, y1), B(x2, y2) ¤zÉÃð±ÁAPÀUÀ¼À£ÀÄß avÀæzÀ°è ¤ÃrzÉ. avÀæªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹ GzÀÝªÀ£ÀÄß§gÉ¬Äj.

1) OL £À GzÀÝ

2) OM £À GzÀÝ

3) LM £À GzÀÝ

4) AK £À GzÀÝ

5) AL £À GzÀÝ

6) KM £À GzÀÝ

7) BM £À GzÀÝ

8) BK £À GzÀÝ

9) AKB C¼ÀvÉÀ

10) AK2 + BK2 =

11) AB =

12) ªÉÄÃ°£À CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ JgÀqÀÄ ©AzÀÄ A(x1, y1) ªÀÄvÀÄÛ B(x2, y2) UÀ¼À£ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀzÀ ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß ªÀÅåvÀàwÛ¹.

A(x1, y1)

B(x2, y2)

X

Y

OL M

K

6262

E F

H G

C. ªÀÄÆ® ©AzÀÄ ‘O’ ¤AzÀ ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ©AzÀÄUÀ½VgÀÄªÀ zÀÆgÀ §gÉ¬Äj.

PÀæ.¸ÀA ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄÆ® ©AzÀÄ«¤AzÀ PÉÆnÖgÀÄªÀ ©AzÀÄ«VgÀÄªÀ zÀÆgÀ

1 A(3,4) GzÁ: OA= x y 3 4 9 16 25 5 2 2 2 2

2 B(6,8)

3 C(-2,1)

4 D(-1,-4)

5 E(5,0)

6 F(0,-3)

D. ªÀÄÄA¢£À JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. GzÁ: 1) A(3,4) ªÀÄvÀÄÛ B(2,1) 2) M(-1,3) ªÀÄvÀÄÛ N(2, -1) 3) P(4, 1) ªÀÄvÀÄÛ Q(3 ,5)

(x x ) (y y ) 2 22 1 2 1

(2 2) (3 1) 2 2

( 4) (2) 2 2

16 4 20

6363

E F

H G

E. £ÀPÉëAiÀÄ ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ ªÀÄÄA¢£ÀªÀÅUÀ¼À É ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

1. AB = 2 2(3 2) (2 1) ____ ____

2. BC =

3.AC =

6464

E F

H G

4. PÉÆnÖgÀÄªÀ ¤zÉÃð±ÁAPÀ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÁUÀvÀªÁVªÉAiÉÄÃ ¥ÀjÃQë¹.a) (2, 2), (4, 1) ªÀÄvÀÄÛ (8, -1) b) (3, 2), (5, 1) ªÀÄvÀÄÛ (4, -1)

6. (x, 0) ©AzÀÄªÀÅ (3, -4) ªÀÄvÀÄÛ (3, 0)©AzÀÄUÀ½AzÀ ¸ÀªÀiÁ£À zÀÆgÀzÀ°èzÀÝgÉx £À ¨É É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

7. (1, 3) (-2, 1) ªÀÄvÀÄÛ (-1, 6)©AzÀÄUÀ½AzÀ GAmÁUÀÄªÀ wæ¨sÀÄdzÀ«zsÀªÀ£ÀÄß ºÉ¸Àj¹. (zÀÆgÀzÀ ¸ÀÆvÀæ§¼À¹)

6565

E F

H G

8. F ¤zÉÃð±ÁAPÀ ©AzÀÄUÀ½AzÀ (3, 2) (-2, 1) (4, 2) (-1, 1) ZÀvÀÄ¨sÀÄðdGAmÁUÀÄvÀÛzÉAiÉÄÃ? GAmÁzÀgÉ ZÀvÀÄ¨sÀÄdðzÀ «zsÀªÀ£ÀÄß ºÉ Àj¹.

III. sÁUÀ ¥ÀæªÀiÁt ÀÆvÀæA. A(x1, y1), B(x2, y2) ¤zÉÃð±ÁAPÀUÀ¼À£ÀÄß avÀæzÀ°è ¤ÃrzÉ. avÀæªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹

zÀÆgÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

1. OR = 5. ST = 9. AR = 13. BT =

2. OS = 6. RT = 10. PS = 14. BC =

3. OT = 7. AQ = 11. PQ = 15. CT =

4. RS = 8. PC = 12. QS =

6666

E F

H G

a. PAQ

b. PAPB

c. x x y yx x y y

1 2

2 2

d. x m m

1 2

e. ym m

1 2

f. A(x1, y1) ªÀÄvÀÄÛ B(x2, y2) ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÉÃj ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß DAvÀjPÀªÁVm1: m2 C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è «¨sÁV¸ÀÄªÀ P(x, y) ©AzÀÄ«£À ¤zÉÃð±ÁAPÀUÀ¼ÀÄ

g. A(x1, y1) ªÀÄvÀÄÛ B(x2, y2) ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÉÃj¸ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀzÀ ªÀÄzsÀå©AzÀÄP AiÀÄ ¤zÉÃð±ÁAPÀUÀ¼ÀÄ

P(x, y) ,

m x m xP x, ym m

1 2 2 1

1 2

6767

E F

H G

B. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ ¤zÉÃð±ÁAPÀ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÉÃj ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀzÀ ªÀÄzsÀå ©AzÀÄ«£À¤zÉÃð±ÁAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

PÀæ. JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀzÀÀA ªÀÄzsÀå©AzÀÄ«£À ¤zÉÃð±ÁAPÀ

GzÁ:(1,3)ªÀÄvÀÄÛ(5,7)

1 (-2,5)ªÀÄvÀÄÛ(4,-3)

2 (0,0)ªÀÄvÀÄÛ(8,-2)

3 (6,6)ªÀÄvÀÄÛ(-2,-2)

4 (-4,7)ªÀÄvÀÄÛ(-6,-1)

5 (3,4)ªÀÄvÀÄÛ(9,2)

C. ªÀÄÄAzÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ ¤zÉÃð±ÁAPÀ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß PÉÆnÖgÀÄªÀC£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è DAvÀjPÀªÁV «¨sÁV¸ÀÄªÀ ©AzÀÄ«£À ¤zÉÃ±ÁAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

GzÁºÀgÀuÉ:A(-1, 7) , B(4, -3); C£ÀÄ¥ÁvÀ = 2 : 3

m x m xx

m m

1 2 2 1

1 2

m y m yy

m m

1 2 2 1

1 2

2 4 3 1x

2 3

2 3 3 7y

2 3

8 35

6 21

5

55

155

x = 1 y = 3 p(x, y) = (1, 3)

x x y y 1 5 3 7 6 10P(x,y) , , , (3,5)2 2 2 2 2 2

1 2 1 2

6868

E F

H G

2. P(-1, -7) , Q(6, 0); C£ÀÄ¥ÁvÀ = 4 : 3

3. K(4, 3) , L(1, 3); C£ÀÄ¥ÁvÀ = 1 : 2

6969

E F

H G

D. (4, -2) ªÀÄvÀÄÛ (-1, 3) ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀªÀÅ (-1, 1) jAzÀAiÀiÁªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è «¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ?

2. a) A(5, 2) ªÀÄvÀÄÛ B(-1, 8) ¤zÉÃð±ÁAPÀ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÉÃj¸ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀzÀvÉæöÊ¨sÁdPÀ ©AzÀÄUÀ¼À ¤zÉÃð±ÁAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

b) K(-1, -3) ªÀÄvÀÄÛ L(8, 6) ¤zÉÃð±ÁAPÀ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀzÀvÉæöÊ¨sÁdPÀ ©AzÀÄUÀ¼À ¤zÉÃð±ÁAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

7070

E F

H G

3. ªÀÄÄAzÉ ¤ÃrgÀÄªÀ JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ÉÃj¸ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß Y CxÀªÁX-CPÀ ëªÀÅ AiÀiÁªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è «¨sÁV¸ÀÄvÀ Ûz É? bÉÃzÀPÀ ©AzÀÄ«£À¤zÉÃð±ÁAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

PÀæ. ÀA ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ CPÀë H»¹zÀ k £À ÉÉ¯É x CxÀªÁ C£ÀÄ¥ÁvÀC£ÀÄ¥ÁvÀ y É¯É &

¤zÉÃð±ÁAPÀ

GzÁ: (-3, -2)(-7, -6)

x(x, 0)

1 :k 7 3kx1 k

7 31 3

1: (-3)(x, 0) =

( , 0)6 2k1 k

2k =

k =

(4, 4)(2, 3)

y(0, y)

k : 1

(5, -2)(1, 4)

x(x, 0)

1 :k

1

2

7x

2

1 7 k 31 k

1 6 k 21 k

7171

E F

H G

wæ sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð

A. ©lÖ ¸ÀÜ¼ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÆPÀÛ GvÀÛgÀ¢AzÀ vÀÄA©j.

1. ¥ÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ JvÀÛgÀ PÉÆmÁÖUÀ wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð________________

2. ºÉgÁ£ï ¸ÀÆvÀæzÀ ¥ÀæPÁgÀ wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð________________

3. A(x1, y1), B(x2, y2) & C(x3, y3) ±ÀÈAUÀUÀ¼ÁVgÀÄªÀ ABCAiÀÄ «¹ÛÃtð _________

B. 1. ±ÀÈAUÀ ©AzÀÄUÀ¼À ¤zÉÃð±ÁAPÀUÀ¼ÀÄ (1, 2), (-3, 4) ªÀÄvÀÄÛ (-1, -3)DVgÀÄªÀ wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

GvÀÛgÀ:

2. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtðªÀÅ ¸ÉÆ£Éß DzÀgÉ CzÀgÀ ±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ ºÉÃVgÀ ÉÃPÀÄ?

GvÀÛgÀ:

7272

E F

H G

3. E°è PÉÆnÖgÀÄªÀ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÁUÀvÀªÁVªÉÉ. k £À ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.PÀæ.¸ÀA ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÁUÀvÀªÁVzÀÝgÉ k É¯É k

(wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtðzÀ ÀÆvÀæ §¼À¹)

1 (1, 0),(k, 2), (7,-4)

2 (3, 2),(6, 0), (k, -2)

GzÁ: (7, -2),(5, 1), (3, k)

12 [x1 (y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3 (y1 - y2)] = 012 [7(1-k )+5(k+2)+3 (-2-1)] = 0 7 - 7k + 5k +10 - 9 = 0 -2k + 8 = 0

8 = 2k

k = 82 = 4

k = 4

7373

E F

H G

4. MAzÀÄ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdzÀ C£ÀÄPÀæªÀÄ ±ÀÈAUÀUÀ¼ÀÄ (2,1) (-3,2) (-2,-1) ªÀÄvÀÄÛ(3,-2) DVªÉ

a) ¥Àæw ¨ÁºÀÄ«£À C¼ÀvÉ PÀAqÀÄ»rzÀÄ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdzÀ «zsÀªÀ£ÀÄß ºÉ Àj¹.b) PÀtðUÀ¼À ªÀÄzsÀå©AzÀÄUÀ¼À ¤zÉÃð±ÁAPÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.c) zÀvÀÛ ZÀvÀÄ¨sÀÄðdzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rÀ¬Äj.


PÀæ.¸ÀA PÀ°PÁ ªÀiÁ£ÀPÀUÀ¼ÀÄ1 ¸ÀªÀÄvÀ®zÀ°è£À ©AzÀÄ«£À

¤zÉÃð±ÁAPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸À§ Éè.

2 JgÀqÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À zÀÆgÀzÀ ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄßªÀÅåvÀàwÛ¹ zÀÆgÀ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ Éè.

3 ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÁUÀvÀªÁVgÀÄªÀ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄßUÀÄgÀÄw¸À§ Éè.

4 ¨sÁUÀ ¥ÀæªÀiÁt ¸ÀÆvÀæ §¼À À§ Éè ªÀÄvÀÄÛªÀÄzsÀå©AzÀÄ«£À ¤zÉÃð±ÁAPÀªÀ£ÀÄßPÀAqÀÄ»rAiÀÄ§¯Éè.

5 ««zsÀ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À «¹ÛÃtðPÀAqÀÄ»rAiÀÄ§¯Éè.




7474

E F

H G


I. SÁ° ©nÖgÀÄªÀ ÀÜ¼ÀªÀ£ÀÄß ÀÆPÀÛ GvÀÛgÀ¢AzÀ vÀÄA©.

1. ªÀÄÆ® ©AzÀÄ«£À ¤zÉÃð±ÁAPÀUÀ¼ÀÄ .................

2. x CPÀë¢AzÀ (3, 2) ©AzÀÄVgÀÄªÀ zÀÆgÀ .................

3. (3, 5) ªÀÄvÀÄÛ (1, 3) ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀzÀ ªÀÄzsÀå©AzÀÄ«£À¤zÉÃð±ÁAPÀUÀ¼ÀÄ .................

4. ªÀÄÆ® ©AzÀÄ«¤AzÀ MAzÀÄ ©AzÀÄ(x, y) UÉ EgÀÄªÀ zÀÆgÀ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀ¸ÀÆvÀæ .................

5. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtðªÀÅ ÉÆ£ÉßAiÀiÁzÀgÉ CzÀgÀ ±ÀÈAUÀ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ .................

II. ªÀÄÄA¢£À ÀªÀÄ ÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¹.

6. P(3, 2) ªÀÄvÀÄÛ Q(-1, 4) ©AzÀÄUÀ¼À zÀÆgÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

7575

E F

H G

7. (2, 4) ªÀÄvÀÄÛ (-4, -2) ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀªÀÅ (1, 3) jAzÀAiÀiÁªÀ C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è «¨sÁV¸À®àqÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

8. (3, -1) ªÀÄvÀÄÛ (0, 2) ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀÄªÀ gÉÃSÁRAqÀzÀ vÉæöÊ¨sÁdPÀ©AzÀÄUÀ¼À ¤zÉÃð±ÁAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

7676

E F

H G

9. ±ÀÈAUÀ ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ (1, 1), (4, 1) ªÀÄvÀÄÛ (2, 3) DVgÀÄªÀ wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄßPÀAqÀÄ»r¬Äj.

10. (1, 3), (2, k) ªÀÄvÀÄÛ (3, 7) ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÁUÀvÀªÁVzÀÝgÉ k¨É ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

7777

E F

H G

8. ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ

I. ªÀÄÄA¢£À §ºÀÄ DAiÉÄÌ ¥Àæ±ÉßÅUÀ½UÉ ¸Àj GvÀÛgÀzÀ PÀæªÀiÁPÀëgÀªÀ£ÀÄß ¤ÃrgÀÄªÀZËPÀzÀ°è vÀÄA©j.

1. 5 15 PÉÌ ¸ÀªÀÄ

a) 5 5 b) 5 3 c) 15 5 d) 15 3

2. EªÀÅUÀ¼À°è C¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉå

a) 50 b)

227 c) 121 d) 5

II. ©lÖ ÀÜ¼ÀªÀ£ÀÄß ÀÆPÀÛ GvÀÛgÀ¢AzÀ vÀÄA©j.

3. 0.56 gÀ pq gÀÆ¥À ...............

4. 3 52gÀ ¨É É .....................

5. 3 2 gÀ CPÀgÀtÂÃPÁgÀPÀ ......................

III. AiÀÄÆQèqï£À sÁUÁPÁgÀ C£ÀÄ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ¢AzÀ ªÀÄÄA¢£À ÀASÉåUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C PÀAqÀÄ»r¬Äj.

1. 867 ªÀÄvÀÄÛ 255

7878

E F

H G

2. 65 ªÀÄvÀÄÛ 117

3. 210 ªÀÄvÀÄÛ 55

4. 150 ªÀÄvÀÄÛ 400

7979

E F

H G

IV. ªÀÄÄA¢£À ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß Á¢ü¹.

1. AiÀiÁªÀÅzÉÃ zsÀ£ÁvÀäPÀ ¨É À ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀUÀðªÀÅ 8m + 1 gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀÄvÀÛzÉ.

2. 3 PÀæªÀiÁ£ÀÄUÀvÀ zsÀ£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÄ MAzÀÄ ªÀiÁvÀæ 3 jAzÀ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.

V. PÉÆnÖgÀÄªÀ Áé sÁ«PÀ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß C« sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÁV ªÀåPÀÛ¥Àr¹.

1) 1728 2) 6006

8080

E F

H G

3) 5313 4) 9864

VI. ©lÖ ÀÜ¼ÀªÀ£ÀÄß ÀÆPÀÛ GvÀÛgÀUÀ½AzÀ vÀÄA©j.

1. m MAzÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀªÁzÁUÀ ¥Àæw zsÀ£À ¸ÀªÀÄ¥ÀÆuÁðAPÀzÀ DzÀ±ÀðgÀÆ¥À__________.

2. q MAzÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀªÁzÁUÀ ¥Àæw zsÀ£À ¨É¸À¥ÀÆuÁðAPÀzÀ DzÀ±ÀðgÀÆ¥À__________.

VII. ªÀÄÄA¢£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹.

3. ¸ÀAAiÀÄÄPÀÛ ¸ÀASÉå JAzÀgÉÃ£ÀÄ? JgÀqÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.GvÀÛgÀ:

8181

E F

H G

4. C«¨sÁdå ¸ÀASÉå JAzÀgÉÃ£ÀÄ? JgÀqÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.GvÀÛgÀ:

5. p C«¨sÁdå ¸ÀASÉåAiÀiÁVzÀÝgÉ p, p2, p3 gÀ ªÀÄ.¸Á.C PÀAqÀÄ»r¬Äj.

VIII zÀvÀÛ ¸ÀASÉåUÀ¼À eÉÆÃr (a,b) UÉ ®.¸Á.C (a, b) ªÀÄ.¸Á.C (a, b) = a bJA§ÄzÀ£ÀÄß vÁ¼É £ÉÆÃrj.

1) (204, 51)

2) (525, 3000)

8282

E F

H G

IX ªÀÄÄA¢£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹.3) p ªÀÄvÀÄÛ q zsÀ£À¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÁVzÀÄÝ p = ab2 ªÀÄvÀÄÛ q = a2b ºÁUÀÆ a ªÀÄvÀÄÛ

b UÀ¼ÀÄ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÁzÀgÉ, p ªÀÄvÀÄÛ q UÀ¼À ®.¸Á.C PÀAqÀÄ»r¬Äj.

4) n £À AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¨É ÉUÉ 12n, 0 CxÀªÁ 5 jAzÀ PÉÆ£ÉUÉÆ¼ÀÄîªÀÅ¢®è JAzÀÄ¸Á¢ü¹ (n-¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉå)

8383

E F

H G

X. C sÁUÀ®§Þ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ1. 7 5 MAzÀÄ C¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉå JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.

2. 8 5 3 MAzÀÄ C¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉå JAzÀÄ ¸Á¢ü¹

3. 2 32 EzÀÄ ¨sÁUÀ®§Þ CxÀªÁ C¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåAiÉÄÃ ¥ÀjÃQë¹.

8484

E F

H G

4. 2 22 EzÀÄ ¨sÁUÀ®§Þ CxÀªÁ C¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåAiÉÄÃ ¥ÀjÃQë¹.

sÁUÀ®§Þ ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À zÀ±ÀªÀiÁA±À «¸ÀÛgÀuÉ

EªÀÅUÀ¼À°è CAvÀåUÉÆ¼ÀÄîªÀ CxÀªÁ CAvÀåUÉÆ¼ÀîzÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À «¸ÀÛgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹ §gÉ¬Äj

1)2575000 2)

98710500 3)

77210 4)

1292 5 72 7 5 5)

615

6) 178 7)

77210 8)

34

CAvÀåUÉÆ¼ÀÄîªÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À «¸ÀÛgÀuÉUÀ¼ÀÄ CAvÀåUÉÆ¼ÀîzÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À «¸ÀÛgÀuÉUÀ¼ÀÄ

8585

E F

H G



1 AiÀÄÆQèqï£À ¨sÁUÁPÁgÀzÀ C£ÀÄ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ¢AzÀªÀÄ.¸Á.C PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ Éè.

2 CAPÀUÀtÂvÀzÀ ªÀÄÆ®¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ ¸ÀAAiÀÄÄPÀÛ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄßC«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÁV ªÀåPÀÛ¥Àr¸À§ ÉèÉ.

3 zÀvÀÛ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ C¨sÁUÀ®§Þ¸ÀASÉå JAzÀÄ ¸Á¢ü À§ Éè.

4 2m5n C¥ÀªÀvÀð£ÀzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀzÀ±ÀªÀiÁA±À «¸ÀÛgÀuÉAiÀÄ «zsÀªÀ£ÀÄß UÀÄwð¸À§ Éè.




4. EªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ C¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåAiÀiÁVzÉ ?1) 23.123456789 2) 0.120120012000120003) 32.123456789 4) 21.1237

GvÀÛgÀ :

8686

E F

H G


1. AiÀÄÆQèqï£À ¨sÁUÁPÁgÀ C£ÀÄ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ 135 ªÀÄvÀÄÛ 225 gÀªÀÄ.¸Á.C PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. 1872 £ÀÄß C«¨sÁdå C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÁV ªÀåPÀÛ¥Àr¹.

3. (150, 350) gÀ ªÀÄ.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ ®.¸Á.C ªÀ£ÀÄß C« sÁdå C¥ÀªÀvÀð£À «zsÁ£À¢AzÀPÀAqÀÄ»r¬Äj.

8787

E F

H G

4. 7 5 8 MAzÀÄ C¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉå JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.

5. 39343 gÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À «¸ÀÛgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß §gÉ¬Äj.

E Fdsert.kar.nic.in/learning_materials/10MathsP1.pdf77 E F H G WÀlPÀ ¥ÀjÃPÉë-1...

Documents

Transcript of E Fdsert.kar.nic.in/learning_materials/10MathsP1.pdf77 E F H G WÀlPÀ ¥ÀjÃPÉë-1...