Dyskalkyli & Matematik(problemlösning) Alternativa metoder i arbete med tal och siffror – ......

Fortsättningskursen dag 3-4

© Björn Adler

Dyskalkyli & Matematik

Innehåll fortsättningskurs •Nytt om dyskalkyli - aktuell forskning •Utredningsmodell - aktuella test & tolkning •Praktiskt arbete - utredningsdelen & rapport •Kognitiv Träning – Tallinjer, Symboler & Positionssystem •Ominlärning •Pedagogiska konsekvenser •Summering

© Björn Adler

Matematik Klassificera - kategorisera

© Björn Adler

Matematik

Vad är en stol?

Klassificera - prototyper

© Björn Adler


Jonas Bohlins stol "Concrete”

Paret Charles och Ray Eames har gjort en rad klassiska möbler som fortfarande produceras. Det här är en av paret Eames mest kända möbler, La Chaise. Modellen formgavs redan 1948.

© Björn Adler

Panton Chair av Verner Panteon. Den här stolen skapades 1960.

© Björn Adler

Är detta stolar?

© Björn Adler

Stol och/eller annat?

Mer än en stol?

© Björn Adler

En annan sorts stol…

Vad har den gemensamt med andra stolar?

© Björn Adler

Vi bär på en prototyp över vad som är en stol bord

siffra/tal bokstav

ord © Björn Adler


”vanliga stolar”

Vanliga och ovanliga siffror

3 3

3 3 3

När är en trea inte längre en trea?

E

© Björn Adler


Vad är det som gör att det kan bli fel?

© Björn Adler

Kunnandet i matematiken vilar på olika byggstenar

• Klassificering & Sortering • Antalsuppfattning & Antalskonstans • Tal & Siffror • Talbegrepp/Taluppfattning • Schema för tal • Automatisering av tal- och sifferfakta • Uppmärksamhet & Koncentration • Arbetsminne • Minne - långtidsminne • Förmåga att läsa & skriva • Visuo-spatial förmåga • Logisk förmåga • Planeringsförmåga • Motivation & Uthållighet • Flexibilitet i lösandet av problem • Intuition

© Björn Adler

Kunnandet i matematiken vilar på olika byggstenar

Klassificering •Färg •Form •Storlek •Läge •Rörelse – riktning

© Björn Adler

© Björn Adler 2008

• Numerositet • Aritmetiskt räknande - Heterogen grupp - Fyra hypoteser till DD - Lokalisation i hjärnan; IPS samt Prerontala cortex - I forskning kring DD börjar användas ”Case study” OBS! Det rör sig om system i hjärnan som överlappar varandra och samverkar

Forskning & Dyskalkyli

Primär Dyskalkyli (DD)

© Björn Adler



Dyskalkyli

© Björn Adler

Primär

Sekundär

OBS! Det finns undergrupper/subgrupper till både primär och sekundär Dyskalkyli


Forskning & Dyskalkyli D

omänspecifika kognitiva svårigheter

Dom

ängenerella kognitiva svårigheter

© Björn Adler

A

B C

A B C

Magnitude processing deficit

Symbolic processing deficit

Domain general deficits (Ulf Träff et al, 2017)



Domänspecifika kognitiva svårigheter Domängenerella kognitiva svårigheter © Björn Adler

A

B C

A B C

-Problem med att processa motsv storhet för tal/siffror

-Problem i kopplingen symboler och kvantitativ representation

-Brister i arbetsminnets kapacitet/omfång -Problem att skifta uppmärksamhet (exekutiva svårigheter)


• Låg Number sense är huvudproblemet vid Dyskalkyli (DSM-5) Det handlar om problem med främst: - ENS (Exact Number System) - Tal och siffermodulen (numerisk förmåga)

• Alternativa orsaker till matematiksvårigheter - Problem med verbalt och/eller visuospatialt WM (working memory) - Visuo-spatiala svårigheter - Problem med inhibering (central WM) - Problem medvetet skifta uppmärksamhet (attention) - Multikognitiva funktioner OBS! det rör sig om system i hjärnan som överlappar varandra och samverkar


ANS ENS SNA

© Björn Adler


• Tre former av Dyskalkyli - Numerisk Dyskalkyli - Lexikal Dyskalkyli - Spatial Dyskalkyli


Domänspecifika kognitiva svårigheter Domängenerella kognitiva svårigheter

© Björn Adler


• Tre former av Dyskalkyli - Numerisk Dyskalkyli = Dyskalkyli (ICD-11 & DSM-5) - Lexikal Dyskalkyli - Spatial Dyskalkyli


Domänspecifika kognitiva svårigheter Domängenerella kognitiva svårigheter

© Björn Adler


• DD - Problem Non-symbolic Numerosity Processing - Problem med Number – magnitude Mapping

Forskning & Dyskalkyli Dyskalkyli (DD) Lågpresterande (Low Achieving – LA)

© Björn Adler

• LA - Problem bara med Number – magnitude Mapping

(T Wong et al, 2016)


Bild 1: Intraparietala sulci (IPS)

Forskning

© Björn Adler


Bild 5: Hjärnan - funktioner

Forskning

© Björn Adler


Bild 7: Four step-developmental model of numerical cognition (von Aster & Shalev)

Forskning


• Arbeta med - Mentalisera tallinjen - Arbeta med antalskonstans - Arbeta med ordningstal - Arbeta med matematiska symboler som siffror & likhetstecken - Arbetsminne - Matematiskt resonerande o logiskt tänkande


© Björn Adler

© Björn Adler

Matematiksvårigheter - innan skolstart

ww

w.dyskalkyli.nu

ww

w.kognitivtcentrum

.se

Centrala begrepp • Klassifikation • Ordningsföljd • Talkonstans • Arbetsminne • Logiskt tänkande

© Björn Adler

ww

w.kognitivtcentrum

.se

Klassifikation •Färg •Form •Storlek •Antal (ej bara kopplat till tal)

© Björn Adler

ww

w.kognitivtcentrum

.se

Ordningsföljd •Placera ett objekt i en viss ordning •Sekvensering •Ordinala tal

© Björn Adler

ww

w.kognitivtcentrum

.se

Talkonstans •Tals beständiga värde •Lika många=lika antal =

© Björn Adler

ww

w.kognitivtcentrum

.se

Arbetsminne •Fonologisk loop (auditiv slinga) •Visuospatial översiktskarta (visuell slinga) •Central exekutiv funktion

-processa info -planering, styrning -uppdatera info -inhibera info/stimuli

© Björn Adler

ww

w.kognitivtcentrum

.se

Logiskt tänkande •Tänka logiskt steg för steg •Göra rimlighetsbedömningar •Tänka övergripande (holistiskt) •Ej i första hand arbete med tal och siffror

© Björn Adler

ww

w.kognitivtcentrum

.se

Centrala begrepp Klassifikation Ordningsföljd Talkonstans Arbetsminne Logiskt tänkande

Pridiktorer för framgång i tidig matematik

© Björn Adler

ww

w.kognitivtcentrum

.se

Positiv träning innan skolstart •Ordningstal och sekvenser (konkret och mentaliserat) •Jämförelseord (kvantitativa & kvalitativa jämförelser) •Arbetsminne och då främst visuell slinga •Likhetstecknet utan tal och siffror (konstans) •Logiskt tänkande – utan tal och siffror (problemlösning)

Alternativa metoder i arbete med tal och siffror – metoder med tydligt visuellt stöd •Abakus www.abakusen.se

•Babakus www.babakus.nu © Björn Adler

Adler Test

Arbetspärmar

www.dyskalkyli.nu

Pedagogisk kartläggning Dyskalkyli/Matematiksvårigheter


1. Tal och siffror 2. Talbegrepp 3. Antalsuppfattning 4. Schema för tal 5. Arbetsminne och uppmärksamhet 6. Perception 7. Spatial förmåga 8. Planeringsförmåga 9. Tidsuppfattning 10.Logik och problemlösning

© Björn Adler

Några av byggstenarna



© Björn Adler

Domänspecifika kognitiva funktioner

Domängenerella kognitiva funktioner

Några av byggstenarna

Kartläggning matematik Grupp/klass/individ • Förmåga att Snabbt Se Mängd 2 min

• Färdighetstest i Matematik 5 min

• Talserier i Matematik 10 min

• Utvikning av Geometriska Kroppar/Former 10 min

Individuellt • Matematikscreening 30 min • Supplementdel till Matematikscreening

© Björn Adler

Undersöker Förmåga att snabbt Se mindre Mängd/Antal

Markör för Dyskalkyli

Förmåga att Snabbt Se Mängd

Tidsgräns: 2 min

© Björn Adler

Undersöker: • ENS = Exact Number System • Att se antal/mängd i cluster upp till fyra För åldrarna: 6 år och upp till vuxna

Förmåga att Snabbt Se Mängd

Tidsgräns: 2 min

© Björn Adler

Markör för dyskalkyli tillsammans med testet Förmåga att Snabbt Se Mängd OBS! Många med Dyskalkyli har problem med färdigheterna och inte själva förståelsen

Färdighetstest i Matematik

Tidsgräns: 5 min

© Björn Adler

Färdighetstest i Matematik

Undersöker: • Enkelt räknande med tal/siffror

Finns i fem versioner: • Version A åk 1 • Version B åk 2-3 • Version C åk 4-6 • Version D åk 7-9 • Version E Gymn

Tidsgräns:

5 min

© Björn Adler

Talserier i Matematik

Undersöker: • Förmåga att se mönster i talföljder • Testet ställer krav på logisk-induktiv förmåga men även god förmåga att röra sig längs tallinjen

Tidsgräns: 10 min

© Björn Adler

Talserier i Matematik

Tidsgräns: 10 min

Undersöker: • Se mönster i i talföljd För åldrarna: Åk 4 och upp till vuxna

© Björn Adler

Utvikning av Geometriska Kroppar

Tidsgräns: 10 min

Undersöker: • Förmåga använda visuo-spatial komponent vid lösandet av uppgifter • Testet ställer krav på god logisk-induktiv förmåga kopplat till Visuo-spatial förmåga samt ett gott visuellt arbetsminne

© Björn Adler

Utvikning av Geometriska Kroppar

Tidsgräns: 10 min

Undersöker: • visuo-spatial förmåga och logik För åldrarna: Åk 4 och upp till vuxna

Test kopplat till funktion och kriterier – Här Staninepoäng 1-9

Profiler


1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Förmåga Snabbt Se Mängd

Färdighets- test Matematik

Talserier

Utvikning

Test kopplat till funktion och kriterier; Dyskalkyliprofil

Profiler

© Björn Adler

1 2 3 4 5 6 7 8 9


1 2 3 4 5 6 7 8 9


1 2 3 4 5 6 7 8 9 Talserier

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Utvikning

Test kopplat till funktion och kriterier; Dyskalkyliprofil högpresterande

Profiler

© Björn Adler

1 2 3 4 5 6 7 8 9


1 2 3 4 5 6 7 8 9


1 2 3 4 5 6 7 8 9 Talserier

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Utvikning

Test kopplat till funktion och kriterier; lågpresterande

Profiler

© Björn Adler

1 2 3 4 5 6 7 8 9


1 2 3 4 5 6 7 8 9


1 2 3 4 5 6 7 8 9 Talserier

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Utvikning



© Björn Adler

Domänspecifika kognitiva funktioner

Domängenerella kognitiva funktioner

Matematikscreening undersöker

OBS! Frågetecken bara på domän 1 och 4 = ”ren” dyskalkyliprofil

© Björn Adler

Kognitiv Träning i Matematik

Arbetspärm kopplad till Matematikscreening

Math Anxiety (MA) Matteångest

© Björn Adler; Kognitivt Centrum

Vad är vad? •Kognitiva svårigheter •Affektiva problem •Både och - men vad kom först?


Matte & Självbild


Matematik är sannolikt det skolämne som har starkast inflytande på elevernas självbild, självförtroende och självuppfattning (Pajares & Miller, 1995)

Math Anxiety (MA)


Matteångest (MA) kan definieras som en form av negativ spänning och ångest som uppstår och påverkar förmågan att räkna med tal och siffror men även förmågan att lösa problem (Richardson & Suinn, 1972)

Math Anxiety (MA)


Kännetecken:

• Förhöjd oro för att misslyckas i matematik • Undvikande av matte och numeriska uppgifter • Emotionella reaktioner redan vid tanken på att arbeta med matematik

Math Anxiety (MA)


Tecken:

Precis som annan prestationsbaserad ångest inrymmer matteångest en fysiologiskt förhöjd vakenhet och beredskap, negativa kognitioner, flykt eller undvikandebeteende.

Math Anxiety (MA)


De vanligast förekommande studierna som berör matteångest och kognition handlar om aritmetiska färdigheter och arbetsminne (Ashcraft & Faust, 1994; Ashcraft & Kirk, 2001; Ashcraft et al., 2007; Passolunghi et al., 2016).

Math Anxiety (MA)


Ny forskning har visat att matteångest inte bara påverkar komplext räknande i matematik utan även grundläggande numeriskt processande (Maloney et al., 2010, 2011, 2012; Núñez-Peña & Suárez-Pellicioni, 2014; Dietrich et al., 2015)

FIGURE 3. Schematic representations of the different mechanisms potentially accounting for the relationship between math anxiety and basic numerical processing (SNARC effect). Deficits in basic numerical processing lead to math anxiety via weaker arithmetic performance (A). Math anxiety leads to deficits in basic numerical processing via insufficient math training (B) or weaker executive control (C). The origin and pathways for each of the different mechanisms are highlighted in bold.

How Math Anxiety Relates to Number-Space Associations. Georges C, Hoffmann D, Schiltz C. Front Psychol. 2016 Sep 14;7:1401.

Matteångest & Aritmetisk performance


https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/27683570�

UTVECLINGSPROJEKT


MATTEÅNGEST

UTVECLINGSPROJEKT


MATTEÅNGEST

•Matteångestskala (MoM-scale) •Färdighetstest i Matematik •Betyg i matematik

Hjälpåtgärder Rapporten: www.dyskalkyli.nu/MA.pdf

http://www.dyskalkyli.nu/MA.pdf�

Arbetspärm Räkna med symboler, antal och tal

Björn Adler


I denna arbetspärm arbetar eleven med fokus på följande processer: • Igenkänning • Se mönster • Förenkla • Räkna

© Björn Adler


Denna arbetspärm tar fokus på att först introducera symboler – som även tal och siffror. I en process lär sig eleven möta och hantera symboler i en matematisk ekvation med likhetstecknet som grund. Processen som arbetspärmen är uppbyggd utifrån följer enkla principer med en stegvis ökad svårighetsgrad: • Först symboler • Sedan symboler och antal • Sedan symboler, antal men även räknande med tal/siffror

© Björn Adler


Grundprincip för träning: • Visa • Instruera • Öva-Öva-Öva

© Björn Adler


© Björn Adler

© Björn Adler

0 1 2 3 4 5

A B C X Y Z

0 1 2 3 4 5

A B C X Y Z

0 1 2 3 4 5

A B C X Y Z

0 1 2 3 4 5

A B C X Y Z

0 1 2 3 4 5

A B C X Y Z

0 1 2 3 4 5

A B C X Y Z

0 1 2 3 4 5

A B C X Y Z

0 1 2 3 4 5

A B C X Y Z

© Björn Adler

Start innan träning med enkel kartläggning Kartläggning inom 1 vecka innan träningens start

Kognitiv Träning

Dyskalkyli Forskning

”There is a growing consensus that the neuropsychological underpinnings of developmental dyscalculia (DD) are a genetically determined disorder of 'number sense', a term denoting the ability to represent and manipulate numerical magnitude nonverbally on an internal number line. ”

von Aster MG, Shalev RS Artikel: Number development and developmental dyscalculia (2007) ____________________________________________ Även artikel: A disassociation between physical and mental

number bisection in developmental dyscalculia (2010) Ashkenazi S, Henik A


http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=%22von%20Aster%20MG%22%5BAuthor%5D�

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=%22Shalev%20RS%22%5BAuthor%5D�

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=%22Ashkenazi%20S%22%5BAuthor%5D�

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=%22Henik%20A%22%5BAuthor%5D�

Dyskalkyli Forskning

”Developmental dyscalculia (DD) is a specific learning disability that affects the acquisition of mathematical skills in children with normal intelligence and age-appropriate school education (prevalence 3-6%). One essential step in the development of mathematical understanding is the formation and automated access to a spatial representation of numbers. Many children with DD show a deficient development of such a mental number line. ”

Kucian K, Grond U, Rotzer S, Henzi B, Schönmann C, Plangger F, Gälli M, Martin E, von Aster M. Artikel: Mental number line training in children with developmental dyscalculia (2011) ____________________________________________


http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=%22Kucian%20K%22%5BAuthor%5D�

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=%22Grond%20U%22%5BAuthor%5D�

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=%22Rotzer%20S%22%5BAuthor%5D�

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=%22Henzi%20B%22%5BAuthor%5D�

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=%22Sch%C3%B6nmann%20C%22%5BAuthor%5D�

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=%22Plangger%20F%22%5BAuthor%5D�

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=%22G%C3%A4lli%20M%22%5BAuthor%5D�

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=%22Martin%20E%22%5BAuthor%5D�

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=%22von%20Aster%20M%22%5BAuthor%5D�

Tallinjer Kognitiv Träning

Principer tallinjeträning: • Kartlägg innan start – även nivå och färdighet • Strukturerad träning i tydliga steg och nivåer • 15-20 min träning per dag • 5 veckors träningsperiod • Utvärdera träningen

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21



Principer tallinjeträning (2): • 0 inte alltid längst till vänster • ej alltid räkna i steg • målet är att mentalisera tallinjen

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

8 + 6 =

8 6

Övningsdel 1 – talområde 1-21 ADDITION med ensiffriga tal

Vad blir svaret när man har 8 och adderar med 6?


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

12 – 8 =

12

Övningsdel 1 – talområde 1-21 SUBTRAKTION med ensiffriga tal

8


Vad blir svaret när man har 12 och subtraherar med 8?


-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5 – 6 =

5

Övningsdel 1 – talområde -10 till 10 SUBTRAKTION med ensiffriga tal

6


Vad blir svaret när man har 5 och subtraherar med 6?


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

2 • 4 =

4

Övningsdel 1 – talområde 1-21 Multiplikation med lägre ensiffriga tal Tallinjer

Kognitiv Träning

4

Vad blir svaret när man tar talet 4 två gånger?


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

8 ÷ 2 =

2

Övningsdel 1 – talområde 1-21 Division med lägre tal Tallinjer

Kognitiv Träning

2 2 2

Hur många gånger har 8 delats med 2 = svaret



Arbeta med: • Tal • Antal • Mängd

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Övningsdel 1 – talområde 1-21


8 9


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Övningsdel 1 – talområde 1-21 Tallinjer

Kognitiv Träning


Sammanfattning

NYTÄNKANDE vid svårigheter: Ej alltid lösning av första ordningen dvs öva svårigheter är inte alltid vägen

Tack för fina dagar tillsammans!

Dyskalkyli & Matematik(problemlösning) Alternativa metoder i arbete med tal och siffror – ......

Documents

Transcript of Dyskalkyli & Matematik(problemlösning) Alternativa metoder i arbete med tal och siffror – ......