Dynamique des atomes dans un réseau optique dissipatif : modes de propagation, résonance...
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Dynamique des atomes dans un réseau optique dissipatif : modes de propagation, résonance stochastique, diffusion dirigée
Soutenance de thèse
Michele Schiavoni
7 Juillet 2003
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PLAN DE L’EXPOSÉ
• Généralités sur la résonance stochastique
• Réseaux optiques brillants, modes de propagation, résonance stochastique
• Moteurs browniens, diffusion dirigée dans un potentiel spatialement symétrique
• Conclusion
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Généralités sur la résonance stochastique
-xm xm
V
V(x)
x
Potentiel bistable +
force de friction +
Faible modulation du potentiel
En absence de bruit, la particule ne suit pas la modulation
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Généralités sur la résonance stochastique
L’ajout du bruitpermet le passage d’un puits à l’autre
Synchronisation entre modulation du potentiel et position de la particule
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Réponse périodique (1)
Bruit important
Bruit optimum,Synchronisation
Faible bruit
(1) Gammaitoni et al., Rev. Mod. Phys. 70, 223, (1998)
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Résonance stochastique dans un potentiel périodique
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Résonance stochastique dans un potentiel périodique
Bruit (un. arb.)
v (
un. a
rb.)
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PLAN DE L’EXPOSÉ
• Généralités sur la résonance stochastique
• Réseaux optiques brillants, modes de propagation, résonance stochastique
• Moteurs browniens, diffusion dirigée dans un potentiel spatialement symétrique
• Conclusion
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Configuration 1D LIN LIN
x
y0 z
E1
E2
E0
U0
g,-1/2
g,+1/2
lin lin
+ +
|-3/2> |-1/2> |+3/2>|+1/2>
|+1/2>|-1/2>
Pompage optiqueDéplacement lumineux
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Refroidissement Sisyphe, réseaux optiques
mg = 1/2
mg =+1/2
E
U+
U
+ +
Profondeur des puits U0 I/
’ I/Pompageoptique
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Réseau optique 3D
0
0.5
1
1.50
0.5
1
1.5
-8-6-4
-2
0
0
0.5
1
1.5
0
0.5
1
1.50
0.5
1
1.5
2
-8
-6
-4
-2
0
0.5
1
1.5
z/zx/x
x/x
y/y
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Mécanisme de transport
+
mg = +1/2
mg = 1/2
+
|me= 1/2
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Mode de propagation « Brillouin »
mg = +1/2
mg = 1/2
+ +
x/2
e
+
e
e
+
sin2/2/
,
kTV x
x
xxBrillouin
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Excitation du mode
Potentiel statique
Modulationvmod
Potentiel effectif vmod
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Excitation du mode
Beam 1 (, k1)
Beam 2 (+ k2)2/k
v = /k
Beam 2
Beam 1
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Vitesse du centre de masse
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Vmodulation/VBrillouin
Vz (µm/s)
Vx (µm/s)
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Résonance stochastique
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
0 1 2 3 4 5 6 7 8
'/2r
(m m
/s)
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PLAN DE L’EXPOSÉ
• Généralités sur la résonance stochastique
• Réseaux optiques brillants, modes de propagation, résonance stochastique
• Moteurs browniens, diffusion dirigée dans un potentiel spatialement symétrique
• Conclusion
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Moteur browniens: généralités
Moteurs browniens : systèmes dans lesquels un courant de particules est obtenu grâce à la rectification des fluctuations thermiques
R
Existe-t-il un courantélectrique ?
?
La particule va-t-elle bougerunidirectionellement ?
?
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Mouvement brownien dans un potentiel périodique asymétrique
)()(' txxVxm
x
)(xVL
frictionBruit blanc
0)( t
)(2)()( stTkst B
0)0()(lim t
xtxxt
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Moteurs browniens
)()(' txxVxm • Moteur à potentiel fluctuant
• Moteur à force fluctuante
)()(' txxVxm + F(t)
Force de moyenne nulle
Bruit dichotomique [= 0,1]
(t
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Moteur Brownien à potentiel fluctuant
)()(' txxVxm Bruit dichotomique [= 0,1]
(t
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Moteur Brownien à potentiel fluctuant
)()(' txxVxm Bruit dichotomique [= 0,1]
(t
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Paradoxe de Parrondo
$ Jeu A et Jeu B alternés
$
Jeu B $Jeu A $
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Jeu de Parrondo
Jeu A
Pièce 1
1-pA = 0.5 +
perdre gagner
pA = 0.5 -
Jeu B
Pièce 2
1-pB = 0.25 +
perdre gagner
pB = 0.75 -
C(t) n’est pas multiple de 3 C(t) est un multiple de 3
Pièce 3
1-pB = 0.9 +
perdre gagner
pB = 0.1 -
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Jeu de Parrondo
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Jeu de Parrondo vs moteur brownien
z
V(z)
Jeu B
Pièce 2 Pièce 3
Jeu A
Pièce 1
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Moteurs browniens à force fluctuante
)()(' txxVxm
Si le système est symétrique
V(-x) = V(x)
F(t+T/2) = - F(t)
Pas de mouvementdirigé
+ F(t)
• F(t+T) = F(t) ; F(t) = 0
• V(x+L)=V(x)
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Diffusion dirigée dans un potentiel symétrique
Une force périodique F(t) qui contient des harmoniques paires et impaires d’une certaine fréquence brise la symétrie F(t+T/2) = -F(t).
F(t) = A cos(t) + B cos(2t-) Symétrie
F(t+T/2) = -F(t) brisée pour tout
Symétrie additionnelle F(t)=F(-t) réalisée pour = n
Pas de mouvement dirigé
joue le rôle de paramètre de contrôle pour le signe et l’amplitude du courant d’atomes
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Réalisation expérimentale
• Potentiel périodique symétrique (réseau 1D)
• Force de friction (Refroidissement Sisyphe)
• Force stochastique (pompage optique)
x
y0 z
E 2
E0
U0
g,-1/2
g,+1/2
lin linE 1
)()(' txxVxm +F(t)
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Force périodique asymétrique
MAO 1 MAO 2
atomes
y
x
L1 L2
L1 : E1(z,t) = yE0 cos (kz - t)
L2 : E2(z,t) = xE0 cos (kz + t - (t))
]2cos(4
cos([)( tBtAt
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Force périodique asymétrique
Référentiel dulaboratoire
Potentiel optique en mouvement
V [2kz - (t)]
Référentiel accéléré
z’ = z – (t)/2k
Potentiel optique statique et force d’inertie
)(2
)( tk
MMatF
])2cos()cos([2
)(2
tBtAk
MtF
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Résultats expérimentaux
F(t) = F0 [cos(t) + cos(2t-)]
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PLAN DE L’EXPOSÉ
• Généralités sur la résonance stochastique
• Réseaux optiques brillants, modes de propagation, résonance stochastique
• Moteurs browniens, diffusion dirigée dans un potentiel spatialement symétrique
• Conclusion
![Page 35: Dynamique des atomes dans un réseau optique dissipatif : modes de propagation, résonance stochastique, diffusion dirigée Soutenance de thèse Michele Schiavoni.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051614/551d9d82497959293b8bb979/html5/thumbnails/35.jpg)
Conclusion
Observation directe des modes de propagation « Brillouin » dans un réseau optique par imagerie
Observation d’une résonance stochastique
Réalisation d’un moteur brownien dans un potentiel périodique symétrique
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![Page 37: Dynamique des atomes dans un réseau optique dissipatif : modes de propagation, résonance stochastique, diffusion dirigée Soutenance de thèse Michele Schiavoni.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051614/551d9d82497959293b8bb979/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: Dynamique des atomes dans un réseau optique dissipatif : modes de propagation, résonance stochastique, diffusion dirigée Soutenance de thèse Michele Schiavoni.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051614/551d9d82497959293b8bb979/html5/thumbnails/38.jpg)
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])2
2cos()cos()1[()( 0 tBtBFtF
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P+ P-
Mécanismes élémentaires de rectification
• Anharmonicité du potentiel Rectification due au mélange des ondes aux fréquence et 2
• Variation spatiale du pompage optique
dttzPT
)(sin2
dttztztzJ
T )()()(sin2