Duracija i Konveksnost Obveznica-1
-
Upload
branko-lukic -
Category
Documents
-
view
57 -
download
2
description
Transcript of Duracija i Konveksnost Obveznica-1
Duracija i konveksnost
obveznica
Prof.dr Zoran Jeremić
Kamatni rizik – osetljivost na promene
kamatnih stopa
• Porastom i padom kamatnih stopa na tržištu za
obveznice istog rizika, vlasnici postojećih obveznica
mogu ostvariti gubitak ili dobitak
• Cene obveznica i kamatne stope na tržištu za
obveznice istog nivoa rizika su u negativnoj
korelaciji...
• Cene dugoročnih obveznica osetljivije su na
promenu kamatnih stopa nego cene kratkoročnih
obveznica,
Prof.dr Zoran Jeremić
Razlozi ...
• viša diskontna stopa ima veći uticaj kada se primenjuje na
vremenski udaljenije novčane tokove: npr ako kamatne stope
porastu, obveznica je manje vredna jer se njeni novčani tokovi
diskontuju po sada višoj stopi)
• Vlasnici obveznica sa dužim rokom dospeća zapravo
zahtevaju kompenzaciju za veći rizik kojem su izloženi u
odnosu na vlasnike kratkoročnih obveznica usled neizvesnosti
oko kretanja budućih kamatnih stopa, odnosno cena
obveznica na tržištu.
• Značajan je i faktor rizika likvidnosti obveznice u budućnosti
koji takođe zahteva kompenzaciju za veći rizik kod dužeg roka
(Teorija premije za likvidnost)
Prof.dr Zoran Jeremić
Osetljivost cene obveznica na promenu
prinosa
• Osetljivost cene obveznica na promenu prinosa povećava se
približavanjem dospeća obveznice, ali po opadajućoj stopi, tj
kamatni rizik je manje nego srazmeran dospeću obveznica.
Prof.dr Zoran Jeremić
Cena obveznica sa 8% kuponskom stopomPrinos do dospeća 1 godina 10 godina 20 godina
obveznice
8% 1000 1000 1000
9% 990,83 935,82 908,71
% promene cene* -0,92 -6,42 -9,13
Cena beskuponskih obveznicaPrinos do dospeća 1 godina 10 godina 20 godina
obveznice
8% 925,93 463,19 214,55
9% 917,43 422,41 178,43
% promene cene* -0,92 -8,8 -16,84
* Procentualna promena cene jednaka
je vrednosti obveznice pri prinosu 9%
do dospeća umanjenoj za vrednost
obveznice pri početnojm 8% prinosu i
podeljenoj vrednošću pri početnom 8
% prinosu
Osetljivost cene obveznica na promenu prinosa
Iz navedenog primera zapaža se i sledeće:
• obveznica sa nižom kuponskom stopom pokazuje veću osetljivost
na promene kamatne stope, odnosno:
Kamatni rizik je u inverznoj relaciji sa kuponskom stopom
obveznice.
To znači da su cene obveznica sa višom kamatnom stopom manje
osetljive na promene kamatnih stopa nego cene obveznica sa
niskom kamatnom stopom
Osetljivost cene obveznice na promenu njenog prinosa u
negativnoj je korelaciji sa prinosom do dospeća po kojem se
obveznica trenutno prodaje
Prof.dr Zoran Jeremić
Duracija (trajanje)
• Tvorac koncepta duracije obveznice je Frederick
Macaulay, 1938.
• Trajanje (duracija) se računa kao ponderisani prosek
rokova do svake kuponske isplate i isplate glavnice,
koje prima vlasnik obveznice.
• Ponder za period do svake pojedinačne isplate se
računa kao udeo koji ta isplata ima u ukupnoj vrednosti
obveznice.
• Taj udeo se računa kao sadašnja vrednost buduće
isplate podeljena cenom obveznice
Izračunavanje duracije (trajanja)
obveznice
t t
tw C F y ic e ( )1 P r
D t wt
T
t
1
C F C a s h F l o w f o r p e r i o d tt
Izračunavanje duracije
8%
Bond
Time
years
Payment PV of CF
(10%)
Weight C1 X
C4
1 80 72.727 .0765 .0765
2 80 66.116 .0690 .1392
Sum
3 1080 811.420
950.263
.8539
1.0000
2.5617
2.7774
Izračunavanje duracije kuponske obveznice i
obveznice bez kupona, primer u excelu
Odnos trajanja i cene obveznice
Promena cene je proporcionalna duraciji, a ne dospeću
DP/P = -D x [D(1+y) / (1+y)
D* = modified duration
D* = D / (1+y)
DP/P = - D* x Dy
Modifikovana duracija D* meri osetljivost obveznice
na promene kamatnih stopa. Dobija se kad se
duracija (D) podeli sa (1+ prinos do dospeća)
Trajanje obveznice (Duration)
• Duracija je mera efektivnog dospeća obveznice
• Ponderisani prosek vremena do kojeg je svako pojedinačno plaćanje primljeno, sa ponderima koji su proporcionalni sadašnjim vrednostima plaćanja
• Duracija je kraća od dospeća, izuzev kod beskuponskih obveznica
• Kod beskuponskih obveznica duracija je jednaka dospeću (jer se obveznica isplaćuje jednokratno, na kraju)
Upotreba duracije
• Zbirna mera efektivnosti dospeća portfolia
• Immunizacija kamatnih stopa kod
pasivnog menadžmenta
– Net worth immunization
– Target date immunization
• Mera osetljivosti cena obveznica na
promene kamatnih stopa
Pravila duracije
1. Trajanje beskuponske obveznice jednako je njenom roku dospeća
2. Ako su rok dospeća i prinos do dospeća isti, obveznice sa nižom
kuponskom stopom imaju duže trajanje i osetljivije su na promene
kamatne stope
3. Ako je kuponska stopa konstantna, trajanje obveznice i njena
osetljivost na kamatne stope povećavaju se sa rokom dospeća
4. Ako su ostali faktori konstantni trajanje kuponske obveznice je
duže i njena osetljivost na promene kamatnih stopa je veća kada je
prinos do dospeća obveznice niži.
5. Trajanje obveznice bez dospeća sa jednakim isplatama = 1+y/y
Prof.dr Zoran Jeremić
Duracija obveznice v.s. dospeće obveznice
Prof.dr Zoran Jeremić
Izvor: BKM; Osnovi investiranja, s 328
Pasivni menadžment obveznica
• Imunizacija: zaštita neto vrednosti portfolia od rizika promene
kamatnih stopa-kamatnog rizika
• duracija aktive = duracija pasive
• Usklađivanje dospeća aktive i pasive banaka:
– pasivu pretežno čine kratkoročni depoziti klijenata (kratka
duracija)
– Aktivu pretežno čine komercijalni, potrošački i hipotekarni krediti,
koji imaju duže trajanje (duraciju) od depozita pa je osetljivija na
promene kamatnih stopa
Svaka institucija sa fiksnim budućim obavezama (penzioni fondovi,
osiguranja, banke) treba da primeni strategiju imunizacije kao
zaštite od kamatnog rizika
Prof.dr Zoran Jeremić
Konačna vrednost portfolia obveznica nakon 5 godina (svi prihodi
reinvestirani)
Prof.dr Zoran Jeremić
Izvor: Osnovi investiranja,s. 331
Tržišna vrednost bilansa
Prof.dr Zoran Jeremić
Izvor, isto s. 333.
Imunizacija
Prof.dr Zoran Jeremić
Kuponska obveznica u potpunosti finansira obavezu po
kamatnoj stopi od 8%.
Pored toga krive sadašnje vrednosti se dodiruju u tački Y
= 8% tako da će obaveze biti u potpunosti finansirane ćak
i ako se kamatne stope promene (isto,s. 333)
Konveksnost dve obveznice
Odnos između cene i
prinosa obveznica
kod duracije nije
linearan.
Konveksnost je svojstvo
obveznice koje se
odnosi na oblik krive
kaja odražava odnos
cene i prinosa
obveznice
Prof.dr Zoran Jeremić
Izvor: isto,s. 338.
Aktivno upravljanje obveznicama
• Upravljanje obveznicama na bazi predviđanja kamatnih stopa:
– Ako se predviđa pad kamatnih stopa, menadžeri će
povećati duraciju portfolia
– Ako se predviđa rast, duracija će biti skraćena
Ekstraprinos će biti ostvaren samo ako su informacije i
procene analitičara superiorne u odnosu na tržište
Kao i kod akcija, ekstraprinos može biti ostvaren samo ako
se odluka donese pre nego što se informacije odraze na
kompletno tržište, odnosno na cene obveznica.
Prof.dr Zoran Jeremić
Svopovi obveznica
1. Supstitucijski svop (substitution swap): razmena jedne obveznice
za drugu sa sličnim karakteristikama, ali povoljnijom cenom
2. Svop zasnovan na međutržišnom rasponu (intermarket spread
swap): razmena 2 obveznice iz različitih sektora tržišta obveznica
3. Svop zasnovan na predviđanju kamatne stope (rate anticipation
swap): zamena koja se vrši zato što se predviđa promena kamatnih
stopa na tržištu
4. Svop radi čistog povećanja prinosa (pure yield pickup swap):
zamerna obveznice koja ima kraću duraciju obveznicom koja ima
duže trajanje (duraciju)
5. Poreski svop: zamena 2 slične obveznice radi poreskih olakšica
Prof.dr Zoran Jeremić
Analiza horizonta
• Predviđanje stope prinosa obveznica koje se uglavnom
zasniva na predviđanju krive prinosa na kraju
investicionog horizonta
• Cena obveznica računa se uzimajući u obzir predviđeni
prinos do dospeća na kraju investicionog perioda
• Prihod od kupona ostvaren u tom periodu sabira se sa
predviđenim kapitalnim dobitkom ili gubitkom i na taj
način se predviđa ukupan prinos na obveznicu u toku
perioda investiranja (videti primer s. 342)
Prof.dr Zoran Jeremić
Uslovna imunizacija (Contingent
Immunization)
Prof.dr Zoran Jeremić
A : portfolio je imunizovan kada njegova vrednost padne do prelomne tačke “t”
B : vrednost portfolia ostaje iznad prelomne tačke i može biti aktivno upravljana u celom periodu