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Dunkle MaterieDunkle MaterieDunkle EnergieDunkle Energie
by Cristian Gohn-Kreuz
ÜbersichtDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
1. Einführung2. Erste Indizien● Dunkle Materie● Dunkle Energie
3. Das Gesamtbild4. Kandidaten● Dunkle Materie● Dunkle Energie
EinführungDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
1.1. EinführungEinführung2. Erste Indizien● Dunkle Materie● Dunkle Energie
3. Das Gesamtbild4. Kandidaten● Dunkle Materie● Dunkle Energie
Dunkle Materie:● benötigt um
Massendefizit zu erklären
● keine elektromagnetische und starke WW
● derzeit 22% der Gesamtdichte des Universums [1]
EinführungDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Dunkle Energie:● benötigt um
beschleunigte Expansion zu erklären
● wirkt Gravitation entgegen
● übt effektiv einen negativen Druck aus
● derzeit 74% der Gesamtdichte des Universums [1]
EinführungDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Erste IndizienDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
1. Einführung2.2. Erste IndizienErste Indizien● Dunkle MaterieDunkle Materie● Dunkle Energie
3. Das Gesamtbild4. Kandidaten● Dunkle Materie● Dunkle Energie
Erste Indizien -> Dunkle MaterieDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
● Erster Hinweis: Fritz Zwicky,1933Überprüfung anhand des Virial-Theorems und Leuchtkraftmessungen am Coma-Cluster
● Bestätigung: Vera Rubin, Anfang 1970erRotationskurven von Spiralgalaxien
● Gravitationslinsen
Erste Indizien -> Dunkle Materie -> Virial-Theorem u. LeuchtkraftmessungenDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Zwicky's Methode[2]:● Geschwindigkeitsmessung anhand der
Rotverschiebung d. Galaxien● Virial-Theorem (für im Mittel stationäre Systeme):
● daraus Abschätzung der durchschnittlichen Galaxienmasse möglich:
● durchschnittliche Leuchtkraft:● Verhältnis: , üblich: ● Schluss: beobachtete Masse kann nicht allein von
strahlender Materie stammen -> Dunkle Materie
⇒ ⟨v⟩ , n
⟨Ekin ⟩=−12⟨E pot ⟩
MGalaxie≈4,5⋅1010 MSonne
LGalaxie≈8,5⋅107 LSonne
=ML≈500 =1.. 7
Erste Indizien -> Dunkle Materie -> Rotationskurven v. GalaxienDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Rotationskurven:● Sterne in Spiral-
galaxien rotieren um ihr Zentrum
● nach Kepler:mv2
r=
GmM
r2 ⇒ v∝1r
-> Kurve A● beobachtet:Kurve B
Erste Indizien -> Dunkle Materie -> Rotationskurven v. GalaxienDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Lösung:● Halo dunkler Materie
um Spiralgalaxien● d
Halo ≫ d
Galaxie
● annähernd kugelförmig
● enthält Substrukturen
dMW
Illustration:● Simulation d. „Via Lactea“, DM Halo d.
Milchstrasse [3]
● dMW
≈ 30 kpc ≪ dHalo
Erste Indizien -> Dunkle Materie -> GravitationslinsenDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Gravitationslinsen:● vorhergesagt in der ART● Erster Nachweis: Sonnenfinsternis, 1919● Licht wird im Gravitationsfeld eines schweren
Objekts gebrochen
Erste Indizien -> Dunkle Materie -> GravitationslinsenDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Nachweis von DM z.B. im Bullet-Cluster[4]:● besteht aus 2 kollidierenden Clustern● Hauptanteil d. sichtbaren
Materie in heißem Gas-> wird durch Kollisionabgebremst
● DM und Galaxien nicht● Durch Grav.linsen-Effekt
und γ-Straheln: Position des Gases und des Gravitationszentrums stimmen nicht überein
Erste IndizienDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
1. Einführung2.2. Erste IndizienErste Indizien● Dunkle Materie● Dunkle EnergieDunkle Energie
3. Das Gesamtbild4. Kandidaten● Dunkle Materie● Dunkle Energie
Erste Indizien -> Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Beschleunigte Expansion. Aber wieso?● Helligkeitsmessungen von SN1a Supernovae● Unterschied:
● SN1a: „Standardkerzen“ mit M ~ -19,5● Entfernung d:
1. aus Messung der relativen Helligkeit2. aus Messung der Rotverschiebung
absolute Helligkeit : Mrelative Helligkeit : m = M5 log10d /10 pc
Erste Indizien -> Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Beschleunigte Expansion. Aber wieso?● Zusammenhang zw. Ab-
stand und Rotverschie-bung:
● entfernte Objekte(hohes z) dunkler als erwartet
● beschleunigte Expansion
d=Hv
1z=obs
em=
1v /c
1−v2/c2
Erste Indizien -> Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Weitere Indizien für die Existenz von DE:● Krümmung d. Universums und Dichte d.
beobachteten Materie (dunkel und baryonisch)● Abschätzung aus d. Häufigkeit von
Gravitationslinsen-Effekten [5]
Das GesamtbildDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
1. Einführung2. Erste Indizien● Dunkle Materie● Dunkle Energie
3. Das GesamtbildDas Gesamtbild4. Kandidaten● Dunkle Materie● Dunkle Energie
Das GesamtbildDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Wie fügt sich das alles in das Gesamtbild ein?● im sog. ΛCDM-Modell:➔ vereint Big Bang mit Beobachtungen der kosmischen
Hintergrundstrahlung, Daten aus SN1a Explosionen und der Strukturbildung im Universum
➔ geht aus von einem flachen Universum➔ freie Parameter: H0, ΩB, ΩM, τ, As, ns
➔ für uns interessant: ΩB, ΩM -> daraus ΩΛ
● Bestimmung der relevanten Parameter:➔ Friedmann-Gleichungen➔ Kosmische Hintergrundstrahlung
Das Gesamtbild -> Friedmann-GleichungenDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Die Friedmann-Gleichungen:● zunächst ohne kosmologische Konstante:
● bei k=0, ist ρ=ρcrit
:
● Dichteparameter:
a2kc2
a2 =83
G 1
2 aa
a2kc2
a2 =−8c2 G p 2
mit H=aa
und 1 ⇒ crit=3H2
8G
=crit
Das Gesamtbild -> Friedmann-GleichungenDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Die Friedmann-Gleichungen:● Zusammanhang zwischen k und Ω:
● also gilt:
● Problem:
● Expansion nimmt ab!!
mit H=aa
, =crit und 1 ⇒kc2
a2 =−1H 2
k = -1 Ω < 1k = 0 Ω = 1
k = +1 Ω > 1
1 in 2 ergibt
2aa=−
8G
3c2 c23p ⇒ a0
Das Gesamtbild -> Friedmann-GleichungenDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Die Friedmann-Gleichungen:● Einführung der kosmologischen Konstante:
● Einsetzen von (1') in (2'):
● Beschleunigte Expansion möglich für λ > 0
a2kc2
a2 −
3=
8G3
1 '
2aa
a2kc2
a−=−
8G
c2 p 2 '
2aa=−
8G
3c2 c33p
23
Das Gesamtbild -> Friedmann-GleichungenDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Die Friedmann-Gleichungen:● Die Master-Gleichung:➔ Umschreiben von (1') mit Hilfe von :
➔ Zusammen mit ρ = ρStr
+ ρM führt das zu:
➔ Wobei folgende Paramater definiert wurden:
H 2 a2kc2
a2 =8G
3 ∣−
kc2
a2 ,÷H2
1=StrMk
Str=Str
crit=
8GStr
3H2 ; M=M
crit=
8GM
3H2
=crit
=8G
3H2 ; k=−kc2
a2 H 2
=8G
Das Gesamtbild -> Friedmann-GleichungenDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Die Friedmann-Gleichungen:● Die Master-Gleichung (cont.):➔ Zur Zeit t=t
0 (heute):
➔ Realisieren, dass:
➔ Master-Gleichung zur Zeit t=t0:
➔ Ω0 entspricht der Gesamtdichte des Universums
● Offene Fragen: Welche Werte nehmen Ωk,0
, ΩStr,0
, ΩB,0
, Ω
DM,0 und Ω
Λ,0 an?
0=1−k ,0=Str ,0B ,0DM ,0 ,0
XX ,0
M=BDM
Das Gesamtbild -> Kosmische HintergrundstrahlungDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Kosmische Hintergrundstrahlung:● perfekte Schwarzkörper-Strahlung:● entspricht T = 2,725 ± 0,001 K● Stefan-Boltzmann:
● aus CMB dominierenStrahlung im Universum
● also gilt für ΩStr,0:
-> vernachlässigbar!
=
2
15k4 T 4
ℏ3 c3
Str ,0=Str ,0
c ,0
=
c ,0 c2≈4,76⋅10−5
Das Gesamtbild -> Kosmische HintergrundstrahlungDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Kosmische Hintergrundstrahlung:● WMAP 3-Jahres-Ergebnisse:
Das Gesamtbild -> Kosmische HintergrundstrahlungDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Kosmische Hintergrundstrahlung:● Multipolentwicklung liefert Powerspektrum● beschreibt Kor-
relationen zw. 2Richtg. getrenntdurch Winkel Θ
● Oszillationen beikleinem Θ durchakustischeSchwingungen im frühen Universum
≈180°
l
Das Gesamtbild -> Kosmische HintergrundstrahlungDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Akustische Schwingungen:[6][7]
● Oszillation von Baryonen im Baryon-Photon-Plasma ● Oszillation getrieben von Gravitationskraft und
Photonendruck● Potential-Landschaft dominiert durch DM;
Hohe Dichte von DM -> Potential-Senken
Das Gesamtbild -> Kosmische HintergrundstrahlungDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Akustische Schwingungen:● Baryonen fallen in Gravitationstöpfe
-> werden dort komprimiert-> höherer Photonendruck drückt sie wieder aus dem Topf heraus-> Oszillation beginnt von vorne
Das Gesamtbild -> Kosmische HintergrundstrahlungDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Akustische Schwingungen:● Auswirkungen auf das CMB-Spektrum:
- Licht aus Gebieten starker Gravitation rotverschoben („muss aus dem Potentialtopf herausklettern“)- Licht aus Gebieten schwacher Gravitation blauverschoben („fällt in den Potentialtopf hinein“)- tiefere Temperatur entspricht stärkerer Rotverschiebung
Das Gesamtbild -> Kosmische HintergrundstrahlungDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Akustische Schwingungen:● ungerade Peaks:
bei t=trec Baryonen inPot.töpfen -> Verstärkungd. Gravitation -> stärkereRotverschiebung
● gerade Peaks:bei t=trec min. Baryonen-dichte in Pot.töpfen-> schwächere Gravitation-> weniger Rotverschiebung
● ungerade Peaks höher als gerade
Das Gesamtbild -> Kosmische HintergrundstrahlungDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Akustische Schwingungen:● 1. Peak entspricht Grundwelle mit λ = cStrec
-> Θflach ≈ 1° im heutigen CMB● Vergleich mit gemessenem
Spektrum: ΘMess ≈ 1°
● Schluss: Universum ist annähernd flach!!
● Genauer: [8]
0=1,010−0,0160,009
Das Gesamtbild -> Kosmische HintergrundstrahlungDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Akustische Schwingungen:● durch akustische Osz.
Powerspektrumzudem sensibel auf:- ΩB: mehr Baryonen -> mehr Dichte in Pot.topf -> ungerade Peaks höher im Vergleich zu geraden- ΩDM: mehr DM -> tiefere Pot.töpfe -> Photonen- druck kann Baryonen nicht so weit heraus- drücken -> Peaks werden niedriger
Das Gesamtbild -> Kosmische HintergrundstrahlungDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Akustische Schwingungen:● Zusammenfassung:
- 1. Peak: Krümmung d. Universums- Verhältnis von Peak 1 zu Peak 2: ΩB
- Peak 3: Auskunft über ΩDM
● WMAP 3-Jahres Daten erlauben inzwischen zuverslässige Auskünfte über ΩDM
● Davor:Peak 3 zu schlecht vermessen-> Kombination von WMAP- und SN1a-Daten
Das Gesamtbild -> Kosmische HintergrundstrahlungDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
WMAP und SN1a:● Bisher bekannt aus WMAP-Daten:
ΩStr, ΩB, Ω0
● freie Parameter:● Parametrisierung der beschleunigte Expansion:
● atot, α und β aus SN1a Daten
M=1
atot=−∣aM∣a=−M
⇒=atot
M
Das Gesamtbild -> Kosmische HintergrundstrahlungDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
WMAP und SN1a:[10]
●
●
● zusätzliche Daten ausAbschätzung der Masseheißen Gases inClustern (-> ΩM)
->
M=1
=atot
M
M≈0,3≈0,7
Das Gesamtbild -> Kosmische HintergrundstrahlungDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Zusammenfassung und Ergebnisse:[9]
●
● mit:
0=1−k ,0=Str ,0B ,0DM ,0 ,0
* WMAP 3-Jahres-Mittel + HST
k ,0=−0,010−0,0090,016
Str ,0≈4,76⋅10−5
B ,0=0,041±0,002
*
**
***
DM ,0=0,193±0,035
,0=0,766±0,035
***
***
*** WMAP 3-Jahres-Mittel
** BUCH
KandidatenDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
1. Einführung2. Erste Indizien● Dunkle Materie● Dunkle Energie
3. Das Gesamtbild4.4. KandidatenKandidaten● Dunkle MaterieDunkle Materie● Dunkle EnergieDunkle Energie
Kandidaten -> Dunkle MaterieDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Kandidaten für Dunkle Materie:● Möglich: nichtleuchtende baryonische Materie
-> Die aber in ΩB ≈ 4% enthalten-> Uninteressant
● Kandidaten für ΩDM müssen nicht-baryonisch sein!● Bisher: Einteilung in
● heiße (hochrelativistische)● warme (relativistische)● kalte (nicht-relativistische)
Dunkle Materie
Kandidaten -> Dunkle MaterieDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Kandidaten für Dunkle Materie:● Problem mit heißer und warmer Dunkler Materie:
bei t=teq (ab dann Materie-Dominanz) zu schnell um tiefe Pot.töpfe zu bilden-> kann akustische Schwingungen im CMB und
Galaxienbildung nicht erklären● kalte Dunkle Materie:
langsam genug um „Klumpen“ und damit Pot.töpfe zu bilden-> mögliche Erklärung für akustische Oszillationen im CMB Spektrum-> deckt sich mit gängigem Modell zur Galaxienbildung
Kandidaten -> Dunkle MaterieDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Kandidaten für Dunkle Materie:● kalte Dunkle Materie (cont.):
bester Kandidat: das LSP aus der SUSY-Theorie (ein sog. WIMP – Weakle Interacting Massive Particle)Hinweise darauf aus der γ-Strahlung in der Milchstrasse:[10]
● LSP's können kollidieren und in Quark-Paare zerfallen● Diese annihilieren unter Aussendung von 2 γ's● γ-Spektrum bekannt und stimmt mit dem in der
Milchstrasse beobachteten überein● ABER: andere Kandidaten natürlich weiterhin
denkbar
Kandidaten -> Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Kandidaten für Dunkle Energie:● bisher absolut unbekannt● Eigenschaften:
● übt negativen Druck aus● sehr homogen● geringe Dichte
● 2 Modelle:● kosmologische Konstante● Quintessenz
Kandidaten -> Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Kandidaten für Dunkle Energie:● kosmologische Konstante:
● Zusatzterm λ in Friedmann-Gleichungen● Vorstellung: Vakuumsenergie („the cost of having
space“), intrinsische Eigenschaft des Raumes● führt sofort zu negativem Druck - klassisch:
● gut: wird von QM als Folge von Vakuumsfluktuationen vorhergesagt
● schlecht: in QM 120 (!!) Größenordnungen zu groß● trotzdem zur Zeit favorisiertes Modell● Abwandlungen: λ -> λ(t), könnte Variation d.
Expansionsgeschwindigkeit erklären
dE=−p dV , dV0 dE0 ⇒ p0
Kandidaten -> Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Kandidaten für Dunkle Energie:● Quintessenz:
● skalares Feld, das örtlich und zeitlich variieren kann● mathematisch equivalent zu einem Fluid mit
veränderlicher Schallgeschwindigkeit● oft mit sog. „Tracker“-Verhalten: Energie-Dichte d.
Quintessenz < Strahlungsdichte bis t = teq, erst ab dann fängt Quintessenz an sich wie DE zu verhalten-> würde geringe Energie-Dichte der DE erklären
● Problem: keine Beobachtung bisher, die nicht auch mit kosmologischer Konstante erklärt werden könnte
● Quintessenz nur auf „Platz 2 der favorisierten Modelle“
BibliographieDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Bibliographie:[1] WMAP Mission Results Homepage,
http://map.gsfc.nasa.gov/m_mm.html (cited on 04.01.2007)[2] F. Zwicky; „On the Masses of Nebulae and of Clusters of Nebulae“;
Astrophys. J., Vol. 86, pp. 217-246; 1937[3] J. Diemand, et. al.; „Dark Matter Substructure and Gamma-Ray
Annihilation in the Milky Way Halo“; ArXiv Astrophysics e-prints, astro-ph/0611370; Nov. 2006
[4] D. Clowe, et. al.; „A Direct Empirical Proof of the Existence of Dark Matter“; ArXiv Astrophysics e-prints, astro-ph/0608407; Aug. 2006
[5] S. M. Carroll; "The Cosmological Constant"; Living Rev. Relativity 4, (2001), 1. URL (cited on 05.01.2007): http://www.livingreviews.org/lrr-2001-1
[6] W. Hu; „The Physics of Microwave Background Anisotropies“; http://background.uchicago.edu/ (cited on 05.01.2007)
BibliographieDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Bibliographie (cont.):[7] W. Hu, M. White; „The Cosmic Symphony“; Scientific American, Feb.
2004, pp. 44-53[8] D. N. Spergel, et. al.; „Three-Year Wilkinson Microwave Anisotropy
Probe (WMAP) Observations: Implications for Cosmology“; http://map.gsfc.nasa.gov/m_mm/pub_papers/parameters/wmap_3yr_param.pdf (cited on 04.01.2007)
[9] O. Lahav, A.R.Liddle; „The Cosmological Parameters 2006“; ArXiv Astrophysics e-prints, astro-ph/0601168; Oct. 2006
[10] W. de Boer; „Do gamma rays reveal our galaxy's dark matter?“; CERN Courier, Dec. 2005, pp. 17-19
BibliographieDunkle Materie – Dunkle EnergieDunkle Materie – Dunkle Energie
Bibliographie (cont.):[11] W. de Boer; „Einführung in die Kosmologie“;
http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/html/Lehre/kosmo.pdf (cited on 11.01.2007)
[12] Andrew Liddle; „An Introduction to Modern Cosmology – Second Edition“; Wiley, 2003
[13] Matts Roos; „Introduction to Cosmology – Third Edition“; Wiley, 2003
Vielen Dank für Ihre Vielen Dank für Ihre AufmerksamkeitAufmerksamkeit