Distributed Service Architectures Yitao Duan [email protected] 03/19/2002.
Duan chuong 3, 4 - nqh
description
Transcript of Duan chuong 3, 4 - nqh
CƠ HỌC KẾT CẤU 1CƠ HỌC KẾT CẤU 1
CHƯƠNG 4CHƯƠNG 4CÁCH XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ
TRONG HỆ THANH THẲNG ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH
ThS Nguyễn Bá DuẩnThS Nguyễn Bá DuẩnThS. Nguyễn Bá DuẩnBộ môn Cơ học kết cấu
ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
ThS. Nguyễn Bá DuẩnBộ môn Cơ học kết cấu
ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
Mục đích
Kiểm tra độ cứng của công trình
Chuẩn bị cơ sở cho việc nghiên cứu các hệ siêu tĩnh Chuẩn bị cơ sở cho việc nghiên cứu các hệ siêu tĩnh trong học phần Cơ học Kết cấu 2
Giả thiết
Tải trọng gây ra chuyển vị là tải trọng tác dụng tĩnh
Chuyển vị của hệ tuân theo nguyên lý cộng tác dụngChuyển vị của hệ tuân theo nguyên lý cộng tác dụng
4 1 Khái niệm về biến dạng và chuyển vị4.1. Khái niệm về biến dạng và chuyển vị1. Biến dạng: là sự thay đổi hình dáng của công trình dưới tác dụng
của các nguyên nhân bên ngoài (tải trọng sự thay đổi nhiệt độ )của các nguyên nhân bên ngoài (tải trọng, sự thay đổi nhiệt độ,…) Trong hệ thanh phẳng biến dạng gồm có 3 thành phần: Biến dạng xoay; Ψ ~ góc xoay tỷ đối (ds = 1) Biến dạng xoay; Ψ ~ góc xoay tỷ đối (ds = 1) Biến dạng dọc trục; ε ~ biến dạng dọc trục tỷ đối Biến dạng trượt; γ ~ biến dạng trượt tỷ đối Biến dạng trượt; γ biến dạng trượt tỷ đối
(quy ước chiều dương các biến dạng như hình vẽ)
2. Chuyển vị: là sự thay đổi vị trí các phân tố thanh
Một phân tố thanh có thể có 3 khả năng
Không có chuyển vị nhưng có biến dạng (td 1) ; Không có chuyển vị nhưng có biến dạng (td 1) ;
Có chuyển vị và có biến dạng (td 2);
Có chuyển vị nhưng không có biến dạng (td 3)
ầ ể ( ) Các thành phần chuyển vị (2D)
Ký hiệu chuyển vị Ký hiệu chuyển vị
4.2.Xác định chuyển vị theo nguyên lý công khả dĩXác định chuyển vị theo nguyên lý công khả dĩ1. Công khả dĩ của ngoại lực và nội lực
Đị h hĩ ô khả dĩ
ị y ị g y ý gị y ị g y ý g
a. Định nghĩa công khả dĩCông khả dĩ là công sinh ra bởi các lực trên những chuyển vị và biếndạng vô cùng bé domột nguyên nhân bất kỳ nào đó gây radạng vô cùng bé domột nguyên nhân bất kỳ nào đó gây ra.
Xét một hệ ở hai trạng thái: Trạng thái thứ nhất gọi là trạng thái "k" chịu lực P Trạng thái thứ nhất gọi là trạng thái k chịu lực Pk Trạng thái thứ hai gọi là trạng thái "m" chịu các nguyên nhân "m". Các nguyên nhân "m" gồm có các tải trọng Pm, sự biến thiên g y g g mnhiệt độ t1m , t2m …
B. Nguyên lý công khả dĩ
Nếu một hệ biến dạng đàn hồi cô lập, cân bằng dưới tác dụng của các
lực thì tổng công khả dĩ Tkm của các ngoại lực trên những chuyển vị
khả dĩ vô cùng bé tương ứng và công khả dĩ của các nội lực A*km trên
những biến dạng đàn hồi khả dĩ tương ứng phải bằng không
T A* h T A*Tkm + A*km = 0 , hay Tkm =A*km .
C. Công khả dĩ của ngoại lực (“Công khả dĩ ảo”)
Công khả dĩ của các ngoại lực ở trạng thái k trên những chuyển vị khả dĩ
ở trạng thái m bằng tổng các tích số giữa các ngoại lực tác dụng ở trạngở trạng thái m bằng tổng các tích số giữa các ngoại lực tác dụng ở trạng
thái k ứng với những chuyển vị tương ứng ở trạng thái m
km ik kmi
T P
D. Công khả dĩ của nội lực
Biến dạng do các nội lựcMm , Nm , Qm
M N Qtb
.
mm
MEI
EA
Nmm
GA
Qmtbm
Biến dạng do sự thay đổi nhiệt độ‐ Biến dạng do sự thay đổi nhiệt độ
‐ Biến dạng dài dọc:
tmds = tcmdstm cm
‐ Biến dạng xoay: t ds t ds 2m 1m
2 1 t ds t ds ( )
htm m mds t t dsh
‐ Công khả dĩ của phản lực phân tố dTkm:g p ự p km
tbkm k m k m k m k tm k tmdT =M ds+N ds+Q ds+M ds+N ds,
Cô khả dĩ ủ ội l hâ tố dA*Công khả dĩ của nội lực phân tố dA km:* tb
k m k m k m k tm k tmdA =-dT =- M ds+N ds+Q ds+M ds+N ds ,km km
Công khả dĩ trên toàn hệ A*km:
* tbA = M ds+ N ds+ Q ds+ M ds+ N ds k m k m k m k tm k tmA =- M ds+ N ds+ Q ds+ M ds+ N ds ,km
Thay số ta có biểu thức công nội lực là:
* [ k m k m k mkm
M M N N Q QA ds ds dsEI EA GA
2 1( ) ]k m m k cmM t t ds N t dsh
Thay công ngoại lực và nội lực ta có:
k m k m k mik km
i
M M N N Q QP ds ds dsE I EA GA
Thay công ngoại lực và nội lực ta có:
2 1( )
i
k m m k cmM t t ds N t dsh
2. Các định lý tương hỗ trong hệ đàn hồi tuyến tính
A Định lý tương hỗ về công khả dĩ của ngoại lực (định A. Định lý tương hỗ về công khả dĩ của ngoại lực (định lý betti)
jm mk ik kmj iP P Hay:
j i
ỗ2. Các định lý tương hỗ trong hệ đàn hồi tuyến tính
B. Định lý tương hỗ về các chuyển vị đơn vị
mk km Hay:Theo định lý Betti ta có: Pm. mk = Pk . km ,
k mP P
Theo nguyên lý cộng tác dụng:
Hay:ị ý : m. mk k . km ,
mk /Pk = mk và km /Pm = kmDo đó: mk = km (là các chuyển vị đơn vị)
ỗ2. Các định lý tương hỗ trong hệ đàn hồi tuyến tính
C. Định lý tương hỗ về các phản lực đơn vịý g p
Theo định lý Betti ta có: Rmk. m = Rkm . k ,Hay: kmmk RR
Theo nguyên lý cộng tác dụng:
R / à R /
mk
Rmk /k = rmk và Rkm /m = rkm
Do đó: rmk = rkm (là các phản lực đơn vị)
3. Công thức chuyển vị (công thức Maxwell Morh)
4 Vận dụng công thức chuyển vị4. Vận dụng công thức chuyển vị
A. Hệ dầm khung:kM M
k m
kmM M dsEI
B. Hệ dàn:ệk m
kmN N dsEA
L d E A h ờ khô h đổi ê ik imN N l Lực dọc, E, A thường không thay đổi nên:
( )ik im
km ii i
lEA
B Hệ dàn:B. Hệ dàn:
C Hệ ĩ h đị h hị h ể ị ỡ bứC. Hệ tĩnh định chịu chuyển vị cưỡng bức:
jmZkZ jkR j
C Hệ tĩnh định chịu chuyển vị cưỡng bức:C. Hệ tĩnh định chịu chuyển vị cưỡng bức:
D. Hệ tĩnh định chịu sự thay đổi nhiệt độ:
2 1( ) kt k m m k cmM t t ds N t ds
h
D. Hệ tĩnh định chịu sự thay đổi nhiệt độ:
E Hệ dà t t ờ h á th h hế t khô hí h áE. Hệ dàn trong trường hợp các thanh chế tạo không chính xác:
5 Tính tích phân trong công thức chuyển vị bằng nhân biểu đồ5. Tính tích phân trong công thức chuyển vị bằng nhân biểu đồ
;
5. Tính tích phân trong công thức chuyển vị bằng nhân biểu đồ
Tí h tí h hâ t ô thứ h ể ị bằ hâ biể đồ5. Tính tích phân trong công thức chuyển vị bằng nhân biểu đồ