DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR1 UNIVERSIDAD LATINA DE COSTA RICA UNIVERSIDAD LATINA DE COSTA RICA...
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DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR
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UNIVERSIDAD LATINA DE UNIVERSIDAD LATINA DE COSTA RICACOSTA RICA
DISTRIBUCION DE POISSON
DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR
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DISTRIBUCION DE DISTRIBUCION DE POISSONPOISSON
¿Cuándo usar esta distribución?• Útil para la ocurrencia de eventos por unidad de tiempo:
errores/mes, quejas/semana, defectos/día. • Para su aplicación, la probabilidad de ocurrencia del evento
debe ser constante en tiempo o espacio y debe haber independencia de ocurrencia de eventos.
• También se puede usar como una aproximación de la distribución binomial, cuando el valor de n* es menor que 5 lo que implica tener muestras grandes y valores de pequeños.
• Cuando está en función del tiempo se debe multiplicar ese valor de por el número de unidades de tiempo, sea que se habla en este caso de =t.
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DISTRIBUCION DE DISTRIBUCION DE POISSONPOISSONFORMULAS
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var
),(),(
*!
),(
ianzaladeesperadoValor
medialadeesperadoValor
xpxP
acumuladaFunción
ex
xp
densidadFunción
X
ii
x
t
ianzaladeesperadoValor
t
medialadeesperadoValor
txptxP
acumuladaFuncion
ex
ttxp
densidadFuncion
X
ii
tx
2
1
var
),(),(
*!
)(),(
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DISTRIBUCION DE DISTRIBUCION DE POISSONPOISSON
Forma de la curva
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DISTRIBUCION DE DISTRIBUCION DE POISSONPOISSON
¿Cómo usar las tablas? Para usar las tablas se sigue este procedimiento:• Asegurar que la variable sigue un comportamiento
Poisson (prueba de bondad de ajuste).• Se identifican los valores de n, y x o el valor de si
este es dado.• Se determina el valor de multiplicando n por , en
el caso de una aproximación a la binomial.• En el caso de probabilidades puntuales, se localiza el
valor de x en la columna de la izquierda y el valor de o (media de la distribución de Poisson) en la parte superior de la tabla.
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DISTRIBUCION DE DISTRIBUCION DE POISSONPOISSON
¿Cómo usar las tablas? • En el caso de probabilidades acumuladas, se
localiza el valor de en la columna de la izquierda y el valor de x en la parte superior de la tabla.
• El valor de la probabilidad es el valor que interseca al valor de x con el valor de . Esto se muestra en el siguiente segmento de la tabla. Por ejemplo si =3.2, x=7, la respuesta es 0.0278.
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DISTRIBUCION DE DISTRIBUCION DE POISSONPOISSON
EJEMPLO 3
Una compañía vende productos en metros y se ha caracterizado por tener una tasa promedio de 4 defectos por cada 200 metros. Si se compran 80 metros, ¿cuál es la probabilidad de que haya:
1. dos defectos?2. más de cuatro defectos?
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DISTRIBUCION DE DISTRIBUCION DE POISSONPOISSON
SOLUCION1. dos defectos?P(x=2) para n=80. El valor de es (4/200)*80 = 1.6
defectos. Se usa la tabla densidad de Poisson con x=2, por lo que el resultado es:P(x=2)=p(2,1.6)=0.2584Se puede usar también la tabla Poisson acumulada con =1.6 defectos.P(x=2)= P(x2) – P(x1) = P(2,1.6)- P(1,1.6)P(X=2)=0.783-0.525 = 0.258 La probabilidad de que haya dos defectos es 0.2584.
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DISTRIBUCION DE DISTRIBUCION DE POISSONPOISSON
SOLUCION• También a manera de ejemplo se puede usar
la fórmula correspondiente, así:
La probabilidad de que haya dos defectos es 0.2584.
2584.0*!2
6.1)6.1,2( 6.1
2
ep
2584.0*!2
6.1)6.1,2( 6.1
2
ep
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DISTRIBUCION DE DISTRIBUCION DE POISSONPOISSON
SOLUCION2. más de cuatro defectos? P(x>4) = 1- P(x4)= 1- P(4,1.6)= 1-
0.976=0.024Se usa la tabla de Poisson acumulada con =1.6 defectos.P(x4)= 0.976La probabilidad de que haya más de cuatro defectos es 0.024.
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DISTRIBUCION DE DISTRIBUCION DE POISSONPOISSON
EJEMPLO 4 Una compañía de ventas por teléfono recibe
llamadas a razón de 5 por segundo. ¿Cuál es la probabilidad de que reciba:1. tres llamadas en un segundo?2. más de cuatro llamadas en dos
segundos?
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DISTRIBUCION DE DISTRIBUCION DE POISSONPOISSONSOLUCION
1. El valor de es 5 llamadas por segundo y el de x es 3 llamadas en un segundo. Se usa la tabla densidad. Así:P(x=3)=p(3,5)=0.1404Se puede usar también la tabla Poisson acumulada de =5 llamadas por segundo.P(x=3)= P(x3) – P(x2) = 0.265-0.125 = 0.14La probabilidad de que haya dos defectos es 0.1404.2. El valor de es 5*2=10 llamadas por segundo y el de x>4 llamadas por segundo. Se usa la tabla Poisson acumulada de =10 llamadas por segundo.P(x>4)= 1- P(x4) = 1- 0.029 = 0.971La probabilidad de que haya dos defectos es 0.971.
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DISTRIBUCIODISTRIBUCION DE N DE
POISSONPOISSONDENSIDADDENSIDAD
TABLASPARA P(X=…)
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DISTRIBUCIODISTRIBUCION DE N DE
POISSONPOISSONACUMULADAACUMULADA
TABLAS
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DISTRIBUCION DE DISTRIBUCION DE POISSONPOISSON
EXCEL=media=(4/200)*80=1.6
En Excel se pulsa en el menú: INSERTAR, FUNCIÓN, ESTADÍSTICAS,
POISSON1. P(x=2) se introduce el número de éxitos que
es 2, 1.6 en el valor de la media y en Acumulado se escribe Falso pues es para densidad el cálculo. Excel retorna el valor de la probabilidad que es 0.2584.
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DISTRIBUCION DE DISTRIBUCION DE POISSONPOISSON
EXCEL
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DISTRIBUCION DE DISTRIBUCION DE POISSONPOISSON
EXCEL2. P(x>4) = 1- P(x4)= ?
En Excel se pulsa en el menú: INSERTAR, FUNCIÓN, ESTADÍSTICAS,
POISSONP(x4). Se introduce el número de éxitos que es 4, 1.6
en el valor de la media y en Acumulado se escribe Verdadero pues es para acumulado el cálculo. Excel retorna el valor de 0.976331. Sin embargo, lo que se pide es el complemento que es de 0.02369.
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DISTRIBUCION DE DISTRIBUCION DE POISSONPOISSON
EXCEL