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Dossier thmatique n5

Radars et effet Doppler

Auteur : Jean-Franois RCOCH

Dossier thmatique n5 Radars et effet Doppler

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Dossier thmatique S o m m a ir e n 51 L'effet Doppler.

Quel rapport entre un contrle routier de vitesse, un sauvetage en mer, la gestion d'un aroport, un examen cardiologique ou une chographie, un bulletin V LES la thorie du big mto et LIXIVIATS. bang ? Rponse : Un effet qui s'applique tous types d'ondes (sonores et lectromagntiques principalement) et qui est VIIla base dede math. Un peu nombreuses ralisations : L'effet Doppler.

P.32 Les ondes.

P.43 Emetteur mobile Rcepteur immobile.

P.44 En rsum.

P.75 Autres cas.

P.66 Vive les math !

P.107 Les ondes lectromagntiques.

P.108 Le radar.

P.119 Quelques applications.

P.14

Dossier thmatique n5 Radars et effet Doppler

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1 L'EFFET DOPPLER.Qui n'a pas vcu l'exprience classique o, plac en observateur en bord de route, on percoit un son de frquence suprieure la frquence du son mis par la sirne du camion, lorsque celui-ci s'approche, frquence qui s'abaisse brusquement au moment du croisement, prenant alors une valeur infrieure, alors que le camion s'loigne.

Ces constations sont trs nettement accentues lorsqu'il s'agit par exemple de 2 trains se croisant grande vitesse, l'un utilisant un avertisseur. Si une onde acoustique est mise une certaine frquence, lorsque la distance entre l'metteur et le rcepteur varie en fonction du temps, la frquence de l'onde semble varier. Ce phnomne physique est connu sous le nom d'effet Doppler. C'est en 1842 que Doppler publie son article sur le comportement des ondes. Indpendamment, mais ultrieurement, Fizeau dcouvre aussi ce phnomne et l'applique aussi la lumire. C'est pourquoi on parle d'effet Doppler-Fizeau lorsqu'on parle d'ondes lumineuses.

Christian Andreas Doppler (1803/1853) Mathmaticien et physicien autrichien.

Plusieurs cas peuvent tre envisags : - Emetteur et observateur tous deux en mouvement. - Emetteur en mouvement et observateur immobile. - Emetteur immobile et observateur en mouvement. Dans chaque cas il peut tre envisag que l'metteur et l'observateur s'loignent ou se rapprochent l'un de l'autre. Nous limiterons notre tude un (ou des) dplacement(s) sur une mme droite avec des vitesses constantes.

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2 LES ONDES.Lanons un caillou dans l'eau. On voit alors de petites vagues partir du point de chute du caillou et dessiner des cercles de plus en plus grands. Dans l'air (milieu lastique et homogne), un son se propage via la modification de la pression des couches d'air (voir schma ci-dessous)

Une onde est la propagation d'un branlement. Dans le cas du caillou il s'agit d'une onde transversale (dformation dans la direction perpendiculaire au dplacement) Dans le cas du son, c'est une onde longitudinale (dformation dans la direction du dplacement) Dans les deux cas il n'y pas de dplacement longitudinal de matire: le bouchon pos sur l'eau monte puis redescend, et personne ne peut prtendre tre dcoiff par un son malgr l'expression, errone donc, "wouaw! ce groupe a un son qui dcoiffe !! "

Point maximal d'branlement appel : FRONT D'ONDE

Remarque : Comme il n'est pas facile de reprsenter une onde longitudinale, on schmatise comme pour une onde transversale. (Les proprits qui nous intressent sont les mmes) Dpression

Compression

3 METTEUR MOBILE RCEPTEUR IMMOBILE.

Rcepteur immobile.

L'metteur se dplace la vitesse Ve (en m/s).

L'metteur (mobile) met un son de frquence constante fe (en Hz).

Appelons c la vitesse du son (en m/s). Pendant une priode, temps Te (Te = 1/fe, Te en s), le premier front d'onde a parcouru la distance df (en m) telle que df = c.Te

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Pendant ce temps l l'metteur c'est dplace de la distance de telle que de = Ve.Te Pour notre oreille l'intervalle de temps entre deux fronts d'onde est infrieur l'intervalle rel lors de l'mission, le deuxime front d'onde ayant moins de distance parcourir. Le deuxime front d'onde est espac du premier de : d = df de = c.Te - Ve.Te = (c Ve).Te Il en est de mme pour les fronts d'onde suivants. Chaque front d'onde ayant une vitesse c, il mettra pour parcourir cette distance et atteindre son tour l'metteur un temps T : T=

(c - Ve).Te d = soit c c

T=

(c - Ve) . Te c

Le son peru par le rcepteur a donc une frquence apparente d'expression : f= c . fe c - Ve

c > 1 donc f > fe . L'observateur peroit un son plus aigu. c - Ve

Les proportions entre d et de ne sont pas respectes

1er front d'onde 2me front d'onde 3me front d'onde 4me front d'onde

Ve

4 d = (c Ve).Te

3

2

1

Position du vhicule l'mission de chaque front d'onde.

de = Ve.Te

En 1848, le pre de la mtorologie B.BALLOT place une dizaine de trompettistes sur un train et leur demande de tous jouer la mme note. Il place un autre groupe de musiciens professionnels sur le bord de la

voie. Au passage du train, aucun des observateurs n'est capable de reconnatre la note joue. La preuve est faite ! L'effet Doppler modifie la perception de la frquence d'un son.

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Exemple : Soit c = 340 m/s ; vitesse du vhicule Ve = 25 m/s (90 km/h) ; frquence de la sirne 400 Hz. Un observateur immobile voyant approcher un camion de pompier entendra la sirne une frquence 340 f= . 400 = 431,75 f 432 Hz (340 - 25)Et lorsque le camion s'loigne ? Le schma simplifi ci-contre permet de rpondre la question : Lorsque l'metteur aura dpass le rcepteur, les fronts d'onde ont de plus en plus de distance parcourir pour atteindre le rcepteur. L'intervalle de temps entre deux fronts d'onde la rception est maintenant suprieur l'intervalle rel lors de l'mission. Chaque front d'onde est espac du prcdent de : d = df + de = c.Te + Ve.Te = (c + Ve).Te Le son peru par le rcepteur a donc une frquence apparente d'expression :f= c . fe c + Ved = (c + Ve).Te

c < 1 donc f < fe . L'observateur peroit un son plus grave. c + Ve Reprenons notre exemple : c = 340 m/s ; Ve = 25 m/s (90 km/h) ; fe =400 Hz. L'observateur immobile voyant s'loigner le camion, entendra la sirne une frquence 340 f= . 400 = 372,6 f 373 Hz (340 + 25) A noter que l'cart n'est pas "symtrique" : gain de 32 Hz l'approche, perte de 27 Hz l'loignement. Remarque importante : Les lves peuvent exprimer leur tonnement au fait que la frquence apparente est la mme tout au long de l'approche, change brusquement au croisement puis reste constante tout au long de l'loignement. Ils sont persuads que plus le camion approche plus le son est aigu. Cette sensation auditive n'est pas fausse. Elle peut tre illustre avec un GBF et un haut-parleur : A frquence constante lorsqu'on augmente l'amplitude (le volume) le son semble plus aigu. Ce n'est qu'une sensation.Page 6

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4 EN RSUM.La voiture met un son de frquence fe. L'observateur peroit un son de frquence f.

La voiture est l'arrt.

f = fe

La voiture roule une vitesse Ve = Cte.

La voiture approche de l'observateur immobile.

Les fronts d'onde sont "resserrs". f > fe Le son est peru plus aigu. c f= . fe c - VeC : vitesse du son

La voiture s'loigne de l'observateur immobile.

Les fronts d'onde sont "plus carts". f < fe Le son est peru plus grave. c f= . fe c + Ve

Maintenant vous avez compris pourquoi quand je passe devant vous a fait

"miaaaaaoooowwww..."

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5 AUTRES CAS.Emetteur immobile et rcepteur en mouvement.Pour l'tude de ce cas nous allons raisonner (mais pas rsonner bien qu'on soit dans des histoires de son) d'une manire diffrente.

Gardons la notation du cas prcdent : L'metteur immobile met un son de frquence constante fe (en Hz). Priode Te. c : vitesse du son (en m/s). Vr : vitesse du rcepteur (en m/s). Plaons nous l'instant t o le rcepteur peroit le 1er front d'onde. La distance sparant les 2 fronts d'onde est : df = c.Te En plaant l'origine au point O, l'quation horaire du 2me front d'onde (qui va vers le rcepteur) est : d = c.t l'quation horaire du rcepteur (qui va vers le 2me front d'onde) est : d = df Vr.t = c.Te Vr.t2me front d'onde 1er front d'onde

O

c

Vr

R Rcepteur

df = c.Te

Le rcepteur rencontrera le 2me front d'onde l'instant t tel que : c.t = c.Te Vr.t c.t + Vr.t = c.Te (c + Vr).t = c.Te t = Ce temps est la priode apparente T du son. Le son peru par l'observateur a donc une frquence apparente d'expression : c . Te c + Vr

f=

c + Vr . fe c

c + Vr > 1 donc f > fe . L'observateur peroit un son plus aigu. cRompu(e) toutes ces cogitations, vous devinez la suite : Si le rcepteur s'loigne de l'metteur immobile, la frquence apparente est :

f=

c Vr . fe c

c Vr < 1 donc f < fe . L'observateur peroit un son plus grave. c

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Un exemple pour illustrer : Une alarme incendie met un son une frquence de 1 kHz. Une voiture de pompier s'en approche une vitesse de 90 km/h. Quelle est la frquence perue par les pompiers ?

f=

340 + 25 . 1000 = 1 073,5 340

f 1074 Hz

Si la voiture s'loigne de la sirne :

f=

340 25 . 1000 = 926,47 340

f 926 Hz

Bon ben . 2 paractamols et on s'occupe du dernier cas !! Emetteur et rcepteur en mouvement. Les rsultats prcdents permettent de ca