Doppler Dossier

5/17/2018 Doppler Dossier - slidepdf.com

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Dossier thématique n°5 – Radars et effet Doppler

Dossier thématique n°5

RRaaddaarrss eett eef f f f eett DDoopppplleerr

AAuutteeuurr :: JJeeaann--FFrraannççooiiss RRÉÉCCOOCCHHÉÉ




Dossier thématique

SSoommmmaaiirree nn°° 55

1 – L'effet Doppler.P.3

2 – Les ondes.

P.4 3 – Emetteur mobile

Récepteur immobile. P.4

4 – En résumé. V – LES LIXIVIATS. P.7

5 – Autres cas.

P.66 – Vive les math ! P.10

7 – Les ondes électromagnétiques. P.10

VII – Un peu de math. 8– Le radar. P.11

9 – Quelques applications. P.14

Quel rapport entre

un contrôle routier de

vitesse, un sauvetage enmer, la gestion d'un

aéroport, un examen

cardiologique ou une

échographie, un bulletin

météo et la théorie du big

bang ?

Réponse : Un effetqui s'applique à tous

types d'ondes (sonores et

électromagnétiques

principalement) et qui est

à la base de nombreuses

réalisations :

L'effet Doppler.




1 – L'EFFET DOPPLER.

Qui n'a pas vécu l'expérienceclassique où, placé en observateur enbord de route, on percoit un son de

fréquence supérieure à la fréquencedu son émis par la sirène du camion,

lorsque celui-ci s'approche, fréquencequi s'abaisse brusquement aumoment du croisement, prenant alors

une valeur inférieure, alors que lecamion s'éloigne.

Ces constations sont très nettement

accentuées lorsqu'il s'agit parexemple de 2 trains se croisant àgrande vitesse, l'un utilisant unavertisseur.

Si une onde acoustique est émise à une certaine fréquence,lorsque la distance entre l'émetteur et le récepteur varie enfonction du temps, la fréquence de l'onde semble varier. Ce phénomène physique est connu sous le nom d' effet Doppler.

C'est en 1842 que Doppler publie sonarticle sur le comportement desondes. Indépendamment, maisultérieurement, Fizeau découvreaussi ce phénomène et l'appliqueaussi à la lumière. C'est pourquoi onparle d'effet Doppler-Fizeau lorsqu'onparle d'ondes lumineuses.

Plusieurs cas peuvent être envisagés :- Emetteur et observateur tous deux en mouvement.- Emetteur en mouvement et observateur immobile.- Emetteur immobile et observateur en mouvement.

Dans chaque cas il peut être envisagé que l'émetteur et l'observateur s'éloignentou se rapprochent l'un de l'autre.Nous limiterons notre étude à un (ou des) déplacement(s) sur une même droiteavec des vitesses constantes.

Christian Andreas Doppler

(1803/1853)Mathématicien et physicien

autrichien.




2 – LES ONDES.

Lançons un caillou dans l'eau. Onvoit alors de petites vagues partir dupoint de chute du caillou et dessiner

des cercles de plus en plus grands.

Dans l'air (milieu élastique ethomogène), un son se propage via lamodification de la pression des

couches d'air (voir schéma ci-dessous)

Une onde est la propagation d'un ébranlement.

Dans le cas du caillou il s'agit d'uneonde transversale (déformationdans la direction perpendiculaire audéplacement)Dans le cas du son, c'est une ondelongitudinale (déformation dans la

direction du déplacement)

Dans les deux cas il n'y pas dedéplacement longitudinal de matière:le bouchon posé sur l'eau monte puisredescend, et personne ne peutprétendre être décoiffé par un sonmalgré l'expression, erronée donc,

"wouaw!… ce groupe a un son qui décoiffe !! "

3 – ÉMETTEUR MOBILE – RÉCEPTEUR IMMOBILE.

Appelons c la vitesse du son (en m/s).

Pendant une période, temps Te (Te = 1/f e, Te en s), le premier front d'onde a

parcouru la distance df (en m) telle que df = c.Te

Compression Dépression

Point maximald'ébranlement

appelé :FRONT D'ONDE

Remarque :Comme il n'est pas

facile de représenterune onde

longitudinale, onschématise comme

pour une ondetransversale.

(Les propriétés qui nous intéressent sont les mêmes)

L'émetteur (mobile)émet un son de

fréquence constante f e (en Hz).

L'émetteur se déplace àla vitesse Ve (en m/s).

Récepteur immobile.




Pendant ce temps là l'émetteur c'est déplacée de la distance de telle quede = Ve.Te Pour notre oreille l'intervalle de temps entre deux fronts d'onde est inférieur àl'intervalle réel lors de l'émission, le deuxième front d'onde ayant moins dedistance à parcourir.Le deuxième front d'onde est espacé du premier de :

d = df – de = c.Te - Ve.Te = (c – Ve).Te

Il en est de même pour les fronts d'onde suivants.

Chaque front d'onde ayant une vitesse c, il mettra pour parcourir cette distanceet atteindre à son tour l'émetteur un temps T :

T =c

d=

c

c ee).TV-( soit T = e

eT.

)V-(

c

c

Le son perçu par le récepteur a donc une fréquence apparente d'expression :

ee

f .V-

f c

c=

c

c

eV-> 1 donc f > f e . L'observateur perçoit un son plus aigu.

En 1848, le père de lamétéorologie B.BALLOT place unedizaine de trompettistes sur untrain et leur demande de tous

jouer la même note. Il place unautre groupe de musiciens professionnels sur le bord de la

voie. Au passage du train, aucundes observateurs n'est capablede reconnaître la note jouée. La

preuve est faite ! L'effet Doppler

modifie la perception de lafréquence d'un son.

Ve

1er front d'onde

2ème front d'onde

3ème front d'onde

4ème front d'onde

d = (c – Ve).Te

1234Position du véhicule

à l'émission dechaque front d'onde.

de = Ve.Te

Les proportions entred et de ne sont pas

respectées




Exemple :Soit c = 340 m/s ; vitesse du véhicule Ve = 25 m/s (90 km/h) ; fréquence de lasirène 400 Hz.Un observateur immobile voyant approcher un camion de pompier entendra lasirène à une fréquence

400.25)-(340

340f = = 431,75 f ≈ 432 Hz

Et lorsque le camion s'éloigne ?

Le schéma simplifié ci-contrepermet de répondre à la question :Lorsque l'émetteur aura dépasséle récepteur, les fronts d'onde ontde plus en plus de distance àparcourir pour atteindre le récepteur.L'intervalle de temps entre deux fronts

d'onde à la réception est maintenantsupérieur à l'intervalle réel lors de l'émission.

Chaque front d'onde est espacé du précédent de :

d = df + de = c.Te + Ve.Te = (c + Ve).Te

Le son perçu par le récepteur a donc une fréquence apparente d'expression :

e

e

f .

V

f

c

c

+

=

c

c

eV+< 1 donc f < f e . L'observateur perçoit un son plus grave.

Reprenons notre exemple :c = 340 m/s ; Ve = 25 m/s (90 km/h) ; f e =400 Hz.L'observateur immobile voyant s'éloigner le camion, entendra la sirène à unefréquence

400.25)(340

340f

+= = 372,6 f ≈ 373 Hz

A noter que l'écart n'est pas "symétrique" : gain de 32 Hz à l'approche, perte de27 Hz à l'éloignement.

Remarque importante : Les élèvespeuvent exprimer leur étonnementau fait que la fréquence apparenteest la même tout au long del'approche, change brusquement aucroisement puis reste constante toutau long de l'éloignement. Ils sontpersuadés que plus le camion

approche plus le son est aigu. Cettesensation auditive n'est pas fausse.Elle peut être illustrée avec un GBF etun haut-parleur : A fréquenceconstante lorsqu'on augmentel'amplitude (le volume) le son sembleplus aigu.Ce n'est qu'une sensation.

d = (c + Ve).Te




4 – EN RÉSUMÉ.La voiture est à l'arrêt .

f = f e

La voiture approche del'observateur immobile.

Les fronts d'ondesont "resserrés".

f > f e Le son est perçuplus aigu.

ee

f .V-

f c

c=

La voiture s'éloigne del'observateur immobile.

Les fronts d'ondesont "plus écartés". f < f e Le son est perçuplus grave.

ee

f .V

f c

c

+=

La voiture émet un sonde fréquence f e.

L'observateurperçoit un sonde fréquence f.

La voiture roule à unevitesse Ve = Cte.

C : vitesse du son

Maintenant vous avez compris pourquoi quand je passe

devant vous ça fait

"miaaaaaoooowwww..."




5 – AUTRES CAS.

Emetteur immobile et récepteur en mouvement.

Pour l'étude de ce cas nous allons raisonner (mais pas résonner bien qu'on soit dans des histoiresde son) d'une manière différente.

Gardons la notation du cas précédent :L'émetteur immobile émet un son de fréquence constante f e (en Hz). Période Te.c : vitesse du son (en m/s).Vr : vitesse du récepteur (en m/s).

Plaçons nous à l'instant t où le récepteur perçoit le 1er front d'onde.

La distance séparant les 2 frontsd'onde est :

df = c.Te

En plaçant l'origine au point O,l'équation horaire du 2ème frontd'onde (qui va vers lerécepteur) est :d = c.tl'équation horaire du récepteur(qui va vers le 2ème frontd'onde) est :d = df – Vr.t = c.Te – Vr.t

Le récepteur rencontrera le 2ème

front d'onde à l'instant t tel que :

c.t = c.Te – Vr.t ⇒ c.t + Vr.t = c.Te ⇒ (c + Vr).t = c.Te ⇒ er

T.V

t+

=c

c

Ce temps est la période apparente T du son.

Le son perçu par l'observateur a donc une fréquence apparente d'expression :

er

f . V

f c

c+=

Vrcc+ > 1 donc f > f e . L'observateur perçoit un son plus aigu.

Rompu(e) à toutes ces cogitations, vous devinez la suite :

Si le récepteur s'éloigne de l'émetteur immobile, la fréquence apparente est :

er

f . V

f c

c−=

Vr

c

c−< 1 donc f < f e . L'observateur perçoit un son plus grave.

1er front d'onde2ème front d'onde

O R ●

df = c.Te

Récepteur

c Vr




Un exemple pour illustrer :

Une alarme incendie émet un son àune fréquence de 1 kHz. Une voiturede pompier s'en approche à une

vitesse de 90 km/h. Quelle est lafréquence perçue par les pompiers ?

1000. 340

25340

f

+

= = 1 073,5 f ≈ 1074 Hz

Si la voiture s'éloigne de la sirène :

1000. 34025340

f −

= = 926,47 f ≈ 926 Hz

Bon ben …. 2 paracétamols … et on s'occupe du dernier cas !!

Emetteur et récepteur en mouvement.

Les résultats précédents permettentde calculer l'effet Doppler lorsque

émetteur et récepteur se déplacentsimultanément.

Mais, car il y a un mais, deux situations sont à envisager :

- Emetteur et récepteur se déplacent en sens inverse.

A la rencontre l'un de l'autre :

eer f . VV f −+= cc

Après le croisement :

ee

rf .

VV

f +

−=

c

c

- Emetteur et récepteur se déplacent dans le même sens.

Avant le dépassement :

ee

rf .

VV

f −

−=

c

c

Après le dépassement :

ee

rf .

VV

f +

+=

c

c

● ●

cVe Vr

●●c Ve Vr

● ●cVe Vr

●●c Ve Vr




6 – VIVE LES MATH !

Voilà ! …….. huit formules !

C'est là que le physicien est content d'être copainavec un matheux, qui lui, va transformer ces huit

formules en une seule, oui m'ssieurs dames, enprononçant le mot magique : "Algèbre".

Fixons comme sens positif, le sens de la propagation du son.Considérons Vr et Ve comme des valeurs algébriques (c de par la convention atoujours une valeur positive).

Tout ne se résume plus qu'à une seule formule : ee

rf .

VV

f −

−=

c

c

Remarques :

- Dans tous les cas : le son perçuest plus aigu lorsque émetteuret récepteur se rapprochent, etil est plus grave lorsqu'ilss'éloignent l'un de l'autre.

- Si émetteur et récepteur ne sedéplacent pas sur la mêmedroite la relation reste valablepour les normes V'e et V'r descomposantes algébriques desvitesses (voir schéma).

Cette deuxième remarque va être essentielle dans la suite de notre dossier.

7 – LES ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES.

Un champ électromagnétique est lacombinaison de deux composantes :

un champ électrique E et un champmagnétique B oscillant dans desplans perpendiculaires. Lapropagation couplée de ces deux

champs est appelée ondeélectromagnétique (OEM).

Ce sont les variations du champélectrique qui servent en général àreprésenter une ondeélectromagnétique (les variations deces deux champs étant liées).

●

●

cVe

Vr

V'e

V'r

E

B

PropagationB

E




La vitesse de propagation des ondesest aussi la célérité de la lumière :c = 3.105 km/h soit 3.108 m/s(299 792 458 m/s dans le vide pourêtre précis !).En effet, ce que nous appelonscommunément "la lumière" n'est que

la partie visible du spectre de ladécomposition d'un rayonnementélectromagnétique (en fonction de lafréquence dans le schéma ci-dessous).

Au contraire des ondes sonores, les OEM n'ont pas besoin de support pour se propager.

8 – LE RADAR.

La première partie du dossier a utilisécomme support les ondesacoustiques, mais l'effet Doppler estaussi applicable aux ondesélectromagnétiques (ondes radio etlumineuses entre autres). L'effetDoppler est ainsi mis à profit pourmesurer les vitesses radiales demultiples objets, à toutes les échellesdans l'Univers.Le mot radar est un acronyme (sigleprononcé comme un mot normal)dont les lettres signifient : RAdio

Detection And R anging qui peut setraduire par "détection et estimationde la distance par ondes radio ".

L'antenne diffuse vers une ciblepotentielle l'onde électromagnétiqueproduite par un émetteur. Réfléchiepar la cible, captée par l'antenne (qui

joue donc un double rôle), cette ondeest transmise au récepteur. Lechangement de fréquence du signalpar effet Doppler, permet de mesurervitesse et position de la cible.

3.107 3.108

3.1011 3.1014

3.1015

3.1016 3.1019

Fréquence(Hz)

Rayons γ γγ γ Rayons XUltra

violets

Lumière

visible

InfrarougesMicro-ondes

Ondesradar

Ondesradio




Radar fixe 2ième génération

Avant d'aborderquelques utilisations(liste non exhaustive)voyons en détail lefonctionnement desradars routiers.

Mesta 208

…… Mesta (dont le 206, l'ancestral"barbecue"), Multanova, Cerva,Magda, …… sont quelques exemplesdes différents modèles utilisés enposte fixe ou embarqué.Le radar de contrôle routier émet uneonde continue (d'autres radarsémettent eux des impulsions) etmesure la différence de fréquence

entre l'onde émise et l'onde réfléchiepar la cible, afin de calculer la vitessede cette cible à l'aide des formulesvues précédemment.L'onde réfléchie a une plus grandefréquence lorsque le véhicules'approche du radar et une pluspetite fréquence si le véhicule s'enéloigne.

Les longueurs d'onde utilisées sont celles des bandes K ou Ka (Les désignationsdes différentes bandes proviennent des codes utilisés durant la seconde guerremondiale).K (18 – 27 GHz) pour les radars routiers manuels (24,150 GHz ± 0,1 GHz)Ka (27 – 40 GHz) pour les radars routiers automatisés (34,3 GHz ± 0,1 GHz)

Pour que les mesures réalisées par les radars (fixes ou mobiles) soient exactes,

ceux-ci doivent être réglés à 25° par rapport à l'axe du déplacement (arrêtés du7 janvier 1991 et 31 décembre 2001).

25°




Rappelons la formule de la page 10 :

ee

f . v

v f

c

c

−

−=

Avec ve et v vitesse du récepteur (ici le véhicule)

Dans le cas étudié, la vitesse de l'émetteur Ve (ici le radar) est Ve = 0.

On obtient donc ef . v f

cc−=

Ce qui, après transformation donne :f

f)-f v

e

(c=

Mais, attention, cette formule doit être corrigée :

D'une part , l'onde réceptionnée a parcouru un "aller-retour", il est donc

nécessaire d'introduire le coefficient ½.

D'autre part , Lavitesse v ainsicalculée est lavitesse radiale.La vitesse réellevréelle est donc

telle que :v = vréelle . cos 25

Nous aboutissons donc à :f.cos252.

f)-f v

eréelle

(c=

De plus :Lorsque la cible se rapproche du radar, f >f e. La vitesse vréelle est négative(normal, la cible se déplace en sens inverse de l'onde).

Pour simplifier les calculs selon les situations, nous poserons ∆f = f -f e

f.cos252.∆f .

vréelle

c=

25°

v

vréelle

Radar

Véhicule




Exemples :

Un véhicule circulant en agglomération (vitesse limitée à50km/h) est contrôlé par un radar Doppler de la gendarmerie detype Mesta 208 (f e = 24,125 GHz). Au passage du véhicule lavariation de fréquence enregistrée est ∆f = 2 500 Hz.L'angle de visée α est tel que α = 25°.

Ce véhicule est-il en infraction ?

Un radar Doppler OEM de fréquence F = 21 GHz, placé sur le central de Roland Garos enregistre une variation defréquence ∆F = 7,5 kHz lors d'un service de Jo-Wilfried Tsonga.L'angle de visée Doppler α est de 20°.Quelle est la vitesse de la balle de Tsonga ?

9 – QUELQUES APPLICATIONS.

L'échographie Doppler.

La différence des fréquences d'émission et de réception desultrasons renvoyés par les éléments du sang permet decalculer la vitesse et la direction des globules rouges.

Le sonar

L'homme essaie tant bien que mal de copier lesonar biologique parfait qui équipe les cétacés. Ledauphin est capable d'émettre ou de réceptionnerdes sons ou ultrasons pour "parler" ou repérer etsituer d'éventuelles cibles.

La chauve-souris dispose d'un systèmed'écholocation identique dans le principe à celui dudauphin, à la différence près que celui-cifonctionne dans l'air et non en mer.

Acronyme de sound navigation and ranging, le sonar est utilisé par les marinesde guerre, pour la pêche, pour la navigation maritime et fluviale. Les sonarspeuvent être actifs (émission d'un son et écoute de son écho) ou passifs (écoutedes bruits).




La localisation Doppler

Le décalage de fréquence entre lafréquence émise par la balise et lafréquence reçue par le satellitepermet de localiser l'émetteur.Quand le satellite est à la verticale dela balise, la fréquence du signal reçuest égale à la fréquence du signal

émis. C'est le point TCA (Time of Closest Approach)En fonction du nombre de"messages" reçus, la précision de lalocalisation change. Elle peut varierde moins de 150 mètres à environ 15kilomètres !

L'astronomie

L'effet Doppler permet de déterminerdirectement la vitesse d’approche oud’éloignement des objets célestes(étoiles, galaxies, nuages de gaz,etc.).Une source en mouvement (uneétoile par exemple) émet des ondesqui se modifient (ce décalageapparaît dans les raies du spectre).Plus la source va vite par rapport àl’observateur, plus ce décalage seraimportant. Pour des objets trèsrapides comme les galaxies ou les

quasars, les décalages sontparticulièrement importants.Pour simplifier la compréhension,disons que quand la sources’approche de l’observateur, les raiessont décalées vers le bleu ; quand lasource s’en éloigne, elles sontdécalées vers le rouge.C’est ce décalage quasimentsystématique de la lumière desgalaxies vers le rouge qui a démontréque l’univers était en expansion (Loide Hubble).

www.harun ah a.fr




La météorologie

Le principe d'un radar météorologique est d'émettre unfaisceau d'ondes électromagnétiques dans l'atmosphère. Cesondes sont réfléchies par tous les obstacles qu'ellesrencontrent (pluie, neige, grêle, montagnes …)Le radar capte ces ondes réfléchies et évalue leur densité etla distance à laquelle elles se trouvent. Plus uneperturbation atmosphérique est intense, plus l'espace entreles gouttelettes d'eau est réduit et plus la quantité d'ondesréfléchies est importante.Le radar météorologique Doppler permet de plus, d'avoirune information sur la vitesse radiale de ces précipitations.

L'aviation

Le radar émet des suites d'impulsions d'ondesélectromagnétiques représentant des messagesd'interrogation. Les transpondeurs à bord desavions détectent ces interrogations, lesdécodent, et émettent à leur tour des suitesd'impulsions d'ondes électromagnétiquesreprésentant les réponses à chaque interrogationreçue. Les réponses des avions permettent dedéfinir leur position.

Le GPS

Le GPS (Global Positioning System ouGéo Positionnement par Satellite) est unsystème de positionnement par satellites,capable de donner n' importe où sur leglobe une position entre une centaine demètres et quelques centimètres, de jour

comme de nuit.La partie visible est un petit boîtierélectronique (votre récepteur gps), qui quelque soit l'heure et le lieu, indique: l'endroitexact, l'altitude, la vitesse, l'heure, et ceavec rapidité et précision.

Le principe du positionnement GPS est très proche du principe de triangulation. Le GPSmesure la distance entre l'utilisateur et un certain nombre de satellites de positions connuesgrâce au temps qu'a mis chaque signal à parvenir jusqu'à lui. On définit ainsi des sphèrescentrées sur des satellites et dont l'intersection donne la position.

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