Dominio delle frequenze temporalix(t) X(ω)

Dominio delle frequenze spaziali (k)

Serie di Fourier

Per rappresentare beneforti discontinuita’ ci voglionomolte componenti sinusoidalio come si dice in gergo, moltecomponenti spettrali

Esempio

kx

ky

Immagine nel dominio spaziale (reale) Immagine nel dominio frequenze spaziali

x

y

I(x,y) |I(kx,ky)|

[mm][1/mm]

Trasformate di Fourier nel dominio discreto

Quando il segnale e’ campionato, quello che elabora il computer dopo averlo acquisito, gli algoritmi introdotti nel dominio continuovengono estesi al dominio discreto. Le variabili temporali e spaziali saranno

indicizzate da numeri interi e gli integrali sono approssimati da somme.

∑∫ →

≡∆∆→≡∆→

],[),(),(][)()(

qpsyqxpsyxsnxtnxtx

Considerazioni su campionamento

Aliasing

Regola di Nyquist

csAlias fnfF −=

Esempio aliasing in dominio spaziale

Esempio80 mm Field of View (FOV)256 pixels

Sampling interval (∆x)= 80/256 = .3125 mm/pixelSampling rate Ks = 1/sampling interval = 3.2 cycles/mm or

pixels/mmUnaliased frequencies (well represented):K<Kc =Ks/2 =1.6 cycles/mm or line pairs/mm