domiciliaria x

8/14/2019 domiciliaria x

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REPASOINTEGRAL 2010

PRACTICA DOMICILIARIA

TEMA: LEYES DE EXPONENTES

Sisecumple2. 6. 8. 10 . 22. 3. 4 . 2Calculeelvalorde.a)125 b)225 c)25 d)625 e)120

SOLUCIN:l dato lo podemos expresE ar:....... 2

Sabemos:. .

.....

.... 22 22 2

5 1 17289

0 75 NO HAY CLAVE

TEMA: LEYES XPO NTESDE E NE

Sisecumpleque 5.25 Hallelasumadecifrasde

50

a)4 b)9 c)6 d)5 e)8

SOLUCIN:

Del d ato: 5. 5 1

5. 5 5 5 52 1 36 3 35

50 505 3 1 1 8 9 8

CLAVE: B

TEMA: LEYES DE EXPONENTES

Sisetieneque 23 ReduzcalaexpresinL.

10 1010 10 a)1 b)0.1 c)10 d)0.01 e)100

SOLUCIN:Como 1 1 2asumimos 1 1010 0

2

10 1 210102 110 0.1 CLAVE: B


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REPASOINTEGRAL 2010

TEMA: PRO S NOTABLESDUCTO

Sisesabeque

verificanla

igualdad Reduzca si t la guien eexpresin

2

a)1 b)2010 c)3 d)2 e)4

SOLUCIN:Del dat o: 4 0

Luego: 1CLAVE: A

TEMA: PRODUCTOS

Si

NOTABLES

2 , 1Determine deel valor :

21 2 1 3 22 3 2

SOLUCIN:

Del dato: 4

Elevamos al cuadrado: 2 3 22 3CLAVE: C

TEMA: PROD TOS NOT B

SiUC A LES

5 1Calculeelmenorva de

6

lor .a)5 b) 5 c)5 d)5 e)1SOLUCIN:

Del dato: 5 2 5 3Luego:

Reco rdar: 4

4

5

5 5

5 CLAVE: D

TEMA: POLINOMIOS7


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REPASOINTEGRAL 2010

Calculeelvalorde,talquelasumadecoeficientesesaltrmino

independientecomo50esa4enel

siguientepolinomio:

a)3 b)2 c)1 d)4 e)0

Solucin:or dato: P

para 2 P 1 121 para Luego: 0 2 32 4502 3 25 2CLAVE: B

TEMA: CAMBIO DE VARIABLE

Dadoelpolinomio: Definimos Calculeelvalorde

a)63 b)61 c)3 d)1 e)2

SOLUCIN: 22 142 1 322 1642 12 4 1 1 64 1

128 1

2 1

Luego: 161 128 16112 1611

Clave:CEMA:T CAMBIO DE VARIABLE

Si9

Determineelequivalentede

a)3 2 b)2 6 4c) 3 4 d) 3 4e) 3SOLUCIN:Del to,formamoslavariable:da

Hacemoscambio: 4 1 1 5 1 4

8

CLAVE: E

TEMA: TEOREM RESTOA DEL

Determineelvalorde siladivisin: esexacta.

10

a)2 b)5 c)4 d)3 e)1

SOLUCIN:PorelteoremadelResto:


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REPASOINTEGRAL 2010

1 1 0 1 0 1 1

0

1 12 3 2 4 2 4 30 2 1 1 4 3

0 2 5

5CLAVE B

TEMA:DIVISION DE POLINOMIOS

Indiqueparacuantosvaloresenteros

dexlafraccinimpropia

sereduceaunenteroa)6 b)5 c)4 d)3 e)2

SOLUCIN:Damosformaalafraccin 2 2 4 impropia: 1

1 1 1 5 1 1 1 1 5 1Pordatoselleg a unenteroa reducira 5 1

Luego: 1 1 , 5 , 1 ,5

4

CLAVE C

TEMA: IDEN . - T.RESTOTID

Sienladivisin

el resto es

3 1, determineelrestoen

12

a)3 b)2 c)3 d)0 e)1

SOLUCIN:Tenemos

tiene resto

3 1,entonces por laidentfundamentalD(x)=d(x)q(x)+R(x)evaluamos convenientemente en 2;

P(2)=d(2)q(2)+R(2) ne P(2)=3.setie

Nospidenelrestode entoncesde

igualmane erasea lresto,luego

2 3

11

CLAVE C

TEMA:T.RESTO - IDENTIDAD13SeaP(x)

unpolinomiotalque

esexacta.Determineelresto

en: 120104020

a)1 b)2 c)4 d)6 e)8

SOLUCION:Tenemosque

esexactapor el T.del Resto P(1) 2(1)= R(x) =0

entonces P(1)=2; luego nos piden

hallar el resto de


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REPASOINTEGRAL 2010

llammosle entonces por laidentidadfundamentaltenemos:

1 2010 4020 para esto no nos interesa el cocienteentoncesloanulamosdandoelvalorde

x=2 entonces al evaluar tenemos21 20102 40202 entonces

22 4CLAVE C

TEMA:TEOREMA DEL RESTO

Se sabe que el resto de dividir P(x)

entre x+2 es 3; adems la suma de

coeficienteses iguala 6.Determineel

resto dedividir P(x)entrex (Considere

P(x)Mnico

yde

segundo

grado).

a)2 b)6 c)5 d)3 e)7

SOLUCION:Tenemosqueelrestode

es 3,entoncesP(2)=3;ademsP(1)=6.

Tambin P(x)esMnicoydegrado2,

entoncesquesea

,

luegoevaluando

2 4 2 31 1 6

entonces 0 7.Luegoporteoremadelrestoen

seria P(0)=b= 7

CLAVE E

TEMA:FACTORIZACION 15Seanlossigui ntespolinom

4e ios:

; 3 ; 16 ; 64 a) 4b) c) 4d)

4 16

e) 16SOLUCION:Enestecasoutilizaremoslosmtodosde

factorizacin:; 3 4 4 ; 16 4 4; 64 4 4 16luegonospidenelfactorprimonocomn

quetienemayorgrado,entonces seria

2 4 162CLAVE D

TEMA: FACTORIZACION

Factoriceelpolinomio 4 4 4 4 43 12 Indiqueelfactorprimodemenorterminoindependiente

a)x2 b)x+2 c)x3 d)x1 e)x10

SOLUCION:Hay que factorizar la expresin 4 4 4 4 43 12 factorizando el trmino

comn 4tenemosenelpolinomioque

44 4 4 3 4

14

16


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REPASOINTEGRAL 2010

ahora agrupamos el trmino comn

que seria 4 entonces se tiene 4 4 3luego aplicando aspa simple y

diferencia

de

cuadrados

se

tiene 2 2 1 3Factorprimodemenorterm.ind:x3

CLAVE C

TEMA: DIVISORES BINOMICOS

Factoriceel

polinomio 3 32 1315

Indiqueunodesusfactoresprimos

a)x+2 b)x+5 c)x+3 d)x+2 e)x+4

SOLUCION:Factorizando

3

13 15

en

este

caso

aplicaremos

el

mtodo

de

DivisoresBinmicos

#) Buscamos la raz que anule P(x) en

estecasoserax=1puesP(1)=0

#)Entoncesunarazseriax=1,entonces

setieneunfactorP(x)queseria(x1)

#) Para encontrar los otros factores

utilizamos

el

mtodo

de

Ruffini:

1 -3 -13 15

X=1 1 -2 -15

1 -2 -15 0

Entonces los factores de P(x) sera

1

2 15 1 5 3,

ya luego encontrando un factor primo

enlasclavesseria(x+3)

CLAVE C

TEMA:DIVISORES BINOMICOS18Hallelasumadelostrminos

independientesdelosfactoresprimos

delpolinomio 13 12a)0 b)1 c)2 d)3 e)4

SOLUCION:De

igual

manera

utilizamos

Divisores

Binmicosen 13 12#) Buscamos la raz que anule P(x) en

estecasoserax=1puesP(1)=0

#)Entoncesunarazseriax=1,entonces

setieneunfactorP(x)queseria(x1)

#) Para encontrar los otros factores

utilizamos

el

mtodo

de

Ruffini:

1 0 -13 12

X=1 1 1 -12

1 1 -12 0 1 12 1 3 4

luego nos piden la suma de los

trminos

independientes

de

los

f osactoresprim

13+4=0CLAVE: A

TEMA: NUMEROS COMPLEJOS

17

19DetermineelcomplejoZqueverificala

siguienteecuacin


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REPASOINTEGRAL 2010

2 a)5 b)1 c)15 d)5 e) 14

1 SOLUCION:

HayquehallarelcomplejoZ,deldato

setiene 1 2 entonces

tansoloe des spejar Z

1 2 12 12 1 4 5CLAVE: D


Reduzca n x r sinAlasiguie tee p e

3 2 a)2 b)5 c)4 d)3 e)1

SOLUCION:Hay

que

reducir

la

expresin

3 2 3 2. . 32132 3 3 1 3

1 CLAVE C


Determineelmdulodelsiguiente

complejo.

)43.(24

42i

i

iz +

+

=

A) B) C)1 D) 5 E)i3 i1 i41 SOLUCIN:

deldato )43.(24

42i

i

iz +

+

=

Aplicamosmduloaambosmiembros:

)43.(24

42 iiiz +

+=

ii

i43.

2

4+

+

z

4

2=

5.20

20=z

5= z 20

CLAVE: ATEMA: NUMEROS COMPLEJOS 22

Si essolucindelaecuacin0x

12

11

3

11

2

11

2

1=

+++

x

Calculeelvalorde ( )20 +x .

A) B) C) D) E) 7 5 4 3 2SOLUCIN:

Si essolucindelaecuacin0x

{

12

11

3

11

2

11

2

1

2

2

3

2

=

+++

4444 34444 21

444 3444 21

43421

x 21

41 = x 05 xx ==

( ) 720 + =x

CLAVE: A


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REPASOINTEGRAL 2010

TEMA:ECUAC. POLINOMIALES

Silaecuacinenx

nxxn +=+ 12 tiene =CS

calculeelvalorde n .

A) B) C) D)1 1 112

1 E) 11

SOLUCIN :Si tienenxxn +=+ 12 =..SC

1)1(

2 =nxn

Como el conjunto solucin es vaco,

entonces no es una ecuacin lineal,

sinoesparamtrica.

010)1)(1( =+ nnn

1= n

CLAVE: ATEMA: TEOREMA DE CARDANO

Dadalaecuacincuadrtica

xaaxax 222 2 =++

Si sonracesdelaecuacin21

xx

Determineelvalorde

3

2

3

1

21

2

21).(

xx

xxxx

+

++

SOLUCIN:

Si tieneraces:022 =++ axax

21xx

Por Cardano:

=

=+

axx

axx

21

2

21

.

( ) )(3 21213

2

3

1

3

21 xxxxxxxx +++=+ 233633

3aaxx +=+ 21

Nos piden:

03

).(36

22

3

2

3

1

21

2

21 =+

=

+

++

aa

aa

xx

xxxx

CLAVE: BTEMA:ECUAC. POLINOMIALES25

Silaecuacincuadrtica

0)5()1(4332

=++ baxax

) bba 3presentaracessimtricasyrecprocas,

determineelvalorde (

SOLUCIN:RECUERDE QUE:

0;02 =++ acbxax deraces:

tiene: Racessimtricassi21

^ xx

2

Si 0)5()1(4332 =++ baxax

Por Cardano:

=

=

=+

=+

14

5.

04

1

3

21

3

21

baxx

axx

=

=

1

13

b

a

Nos piden:

( ) ( ) 1)1( 1332

===bbb aa

CLAVE: B

0=+ xx24 1

Racesrecprocassi 1.21 =xx


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REPASOINTEGRAL 2010

TEMA: TEOREMA DE CARDANO

Determineelvalordelasolucin

delasiguienteecuacin

nmx

nmx

x

x

+

++=

+

1

1

A)1 B) C) D)nm + m1n

m E) n

SOLUCIN:

Sinmx

nmx

x

x

+

++=

+

1

1

Por propiedad:

nmxx

2

)(2

2

2 +=

mxnx += 1

=n

mx

Elvalordelasolucines1n

m CLAVE: D


Dadoelcomplejo00

66 iSenCosZ +=

Determineelvalorde15

z

A) B) C) D) E) 1 0 i i 1

SOLUCIN:

26 RECUERDE:Sizesunnmerocomplejononulo

Si00

66 iSenCosZ +=

Nos piden:

00156.156.15 iSenCosz +=

00159090 iSenCosz +=

iiz =+=

1.015

CLAVE: CTEMA: MATRICES

Silasmatricessoniguales,

Halleelvalorde wzyx ... .

y

+

+

wz

yx

432

1312

511

85

A) B) C) D) E) 25 30 16 24 20

SOLUCIN:Como

=

+

511

85

432

131

wz

yx +2

==

==+

==

==+

4

554

41132

3813

2512

ww

zz

yy

xx

304

5.4.3.2 ==xyzw

CLAVE: BTEMA: MATRICES

NniSenCosz += ,entonces

(( niSennCosz n +=

RECUERDE:

Propiedadde

proporciones:

Sidc

dc

ba

ba

d

c

b

a

+=

+=

28

27

29


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REPASOINTEGRAL 2010

Dadalamatriz yel

=

33

12A

polinomio . Determinela

sumade

elementos

de

2)( xxG =

)(AG

A) B)1 C) D) E) 1 19 20 20

SOLUCIN:Si

=

33

12A 2)( xxG =

Reemplazandoen ;)(xG x por A :

==

33

12

33

12)(

2AAG

=

1215

57)(AG

Lasumadeelementosde A es .1

CLAVE: ATEMA: MATRICES

Determineelvalorde ,sisesabeabque ( )31

2

1

2

32

31

52

=

b

a

A) B) C)3 6 3 D) E)6 1

SOLUCIN:Correccin:

Si ( )120

1

2

32

31

52

=

b

a

=

+

+

00

12

3362

56104

ba

ba

=+

=

156

2104

b

a

{ 13 == ba

3=ab

CLAVE: CTEMA: DETERMINANTES

Calcularel e ermnatede

A 4 21 3.d t

31

SOLUCIN:Nospiden|| .

|

Porpropiedad

|| | ||

|| 4 21 3 4 3 12 14 || 1414 196

CLAVE: CTEMA: DETERMINANTES32

Resuelv

sgte

ecuacin

matricial.

3 a 21 3 a a bc d a 00 a 0 11 0a

la30

Luegocalcularel natede:determc ba d

SOLUCIN:Sumandoambosmiembrosdela

e ob os:cuacin tenem

3 2 2 1 3 11 Comparandolasentradastenemos:

2 1 ; 1 1

3 2 ;3 Dedonde:


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REPASOINTEGRAL 2010

3 ; 1 ; 0 ; 3Luego

0 13 3 0. 3 1. 3 3CLAVE: C

TEMA: SISTEMA DE ECUACIONES

Determinarelvalordeyluegode

resolver

2x 3y 8a bx 2y 3a bSOLUCIN:Multiplicando por 2 a la segunda

ecuacin y restando con la primera

obtenemos:

7 8 6

2 7 14 7 7 2 CLAVE: A

TEMA: SIST DE ECUACIONES

Setieneelsist ciones:emadeecua

x y 5xyy z 7yz z 6xyxHallarSOLUCIN:Elsistemaesequivalentea:

1 1 5 1 1 61 1 7

Restando I y II ytomandoIIItenemos

1 1 11 1 7 33Dedonde 3 ; 2 ; 4Luego . . 3.2.4 24 CLAVE: D

TEMA: SIST DE ECUACIONES35Setieneelsiguientesistemade

ecuaciones:

x y 24 2 x y 4x 1 4y 1

Dondesusgraficasformanuntriangulo

Sealelasafirmacionescorrectas:

I.Tiene3soluciones34II.Esincompatible

III.Escompatibledeterminado

SOLUCIN:El sistema tendra solucin, si las 3

rectaspasan poralmenosunpuntoen

comncosaquenosucede.

Luego no hay solucin. II es

incompatible

CLAVE: B


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REPASOINTEGRAL 2010

TEMA: SIST. DE ECUACIONES

Elsistema de ciones:ecua

22 3233 81Tienesolucinnica(x,y)siysolosi

SOLUCIN:El sequ

2 323 81

sistemae ivalentea

D :edondesededuce

1 5 1 4Estesistematienesolucinnicasiy

i:solos

1 1

11 1 1CLAVE: B

TEMA: DESIGUALDADES

Sitenemosque0 1Indiqueverdadero(v)ofalsosegn

corresponda.

SOLUCIN: 1I)Como 0

1 1

1

II)Esfalso;yaquelaprimera

desigualdades loc

que

1

36ualesfalso

III)Tenemos

1 . Adems Esverdadero

CLAVE: ETEMA: DESIGUALDADES36

Sean a,b,c nmeros reales positivos

determine el menor valor de la

siguienteexpresina b c3abbcacSOLUCIN:Secumpleque:

0Desarrollando

2 2 37

2 0

0 2 2 2 3 3 3

3 o Lueg

3Elmnimovalores:

3

CLAVE: A


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REPASOINTEGRAL 2010

TEMA: DESIG

Si 0,30 determinar el menorvalorde:

UALDADES

M 100402x 19SOLUCIN: 600 30 0 2

0 0 40 2 4 1 0

140

12 40

1001

52 100 02 4 1 43 2 40100 19 20 43 20Luegoelmnimovalores20

CLAVE: DTEMA: DESIGUALDADES

Encuentreelmnimovalordela

expresin:

hx 2168 xxSOLUCIN:

8 2

16

4 2 0Sabemosque: 4 2 4 2 2

Correccindebenpedirmxvalor:

2

CLAVE: D

TEMA: DESIGUAL ADES

Si 4 6y 1,3D39 41

Hallelosvaloresquetomaf(x)esdecir

elrango

de

f

SOLUCIN:Tenemos que:1 3,

4 2Tambin 4 2 2.P o or tro lado

2 11 3 3 0 2 92 11 2 2

2 11 2 ,11

CLAVE: B40

TEMA: DESIGUALDADES42Yotengolatercerapartedelaedadde

papa; adems el doble de su edad

aumentado en un ao no supera a 77

aosniessuperadopor71aos.Que

edadtengo?

SOLUCIN:Sea ymiedad;xlaedaddemipadre

toseplantea:porda

..71 2 1 77III

Insertando en I s

71 6 1 77.I I eobtiene:


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2010REPASOINTEGRAL

Entonces11.666. . 12.666Dedondededucimos quey=12

Seana,b,cnmerosrealesdemodo

que

1; 1;

CLAVE: C4243 TEMA: DESIGUALDADES

IndicarlocorrectoResue ecuacin:lva lasiguientein 4x13 2 7x12 193 SOLUCIN:Utilizandoladesigualdaddecauchy

sch Indiqueelmenorvalorenteroque

pertenecealconjuntosolucinuarz:

SOLUCIN:

Reemplazandolo dato 1s s:obtenemosTransponiendo los trminos con laladoderechoobtenemos:variablex al

s estoimplicaque 1Entonce3 Luego 3,

CLAVE: Dluegoelmenorvalorenteroes4

CLAVE: E

TEMA: DESIGUALDADES44

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