1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABILIDAD Y AUDITORIA CA3-3 PORTAFOLIO ESTUDIANTIL DOLLYS DAYANA SANTOS MOSQUERA AULA: 32 PROFESOR: ING. FRANCISCO BAHAMONDE MATERIA: ESTADSTICA QUITO ECUADOR ABRIL - SEPTIEMBRE 2014 2. HOJA DE VIDA NOMBRE DOCUMENTO DE IDENTIDAD FECHA DE NACIMIENTO EDAD LUGAR DE NACIMIENTO ESTADO CIVIL CIUDAD DIRECCIN TELFONO E-MAIL DOLLYS DAYANA SANTOS MOSQUERA 0803461243 16 de Mayo de 1994 19 Aos Esmeraldas, Esmeraldas. Soltero. Quito - Tumbaco Gonzalo Pizarro - Gonzalo Meneses. 098 270 142 6 02 237 176 4 dollys.santos@hotmail.com Datos Personales 3. Estudios Primarios: Unidad Ed. Salesiana Mara Auxiliadora Direccion: Va Atacames - Esmeraldas 2006 -2009 Estudios Secundarios: Colegio Fiscomisional Sagrado Corazn Direccion: Olmedo y Espejo - Esmeraldas 2009-2012 Universitarios: Universidad Central del Ecuador Direccion: Av. America - Quito Tercer Semestre 2014 Estudios 4. Contenido Universitarios: Universidad Central del Ecuador..................................................................1 ...........................................................................................................................................24 ............................................................................24 1 ESTADSTICA ..............................................................................................................................25 1.1 DEFINICIN: ...................................................................................................................25 1.2 IMPORTANCIA Y MBITO: ................................................................................................25 1.3 DATOS ESTADSTICOS: ......................................................................................................26 1.4 MTODOS ESTADSTICOS: ................................................................................................26 1.4.1 Estudios experimentales y observacionales.......................................................................26 1.4.2 Niveles de medicin..........................................................................................................26 1.5 POBLACIN Y MUESTRA...................................................................................................27 1.6 TIPOLOGA............................................................................................................................27 1.6.1 Estadstica Descriptiva:.....................................................................................................27 1.6.2 Estadstica Inferencial:......................................................................................................28 1.7 LA INVESTIGACIN ESTADSTICA:.................................................................................28 1.7.1 Proceso de investigacin...................................................................................................28 1.7.2 Planificacin .....................................................................................................................29 1.7.3 Ejecucin del plan de investigacin..................................................................................29 1.8 TABLAS ESTADSTICAS:....................................................................................................30 1.8.1 Partes: ...............................................................................................................................30 1.8.2 Tipos:................................................................................................................................30 1.9 GRFICOS ESTADSTICOS:................................................................................................33 1.10 DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES DE FRECUENCIAS: ...................................34 1.10.1 VARIABLES..................................................................................................................34 1.10.1.1 Variable cualitativa......................................................................................................34 1.10.1.2 Variable cualitativa nominal ........................................................................................34 1.10.1.3 Variable cualitativa ordinal..........................................................................................34 1.10.1.4 Variable cuantitativa ....................................................................................................34 1.10.1.5 Variable discreta ..........................................................................................................35 1.10.1.6 Variable continua.........................................................................................................35 1.11 DIAGRAMAS DE FRECUENCIAS (HISTOGRAMAS Y POLGONOS):.........................35 ..........................................................................................................................................36 .....................................................................................................36 5. .......................................................................................................................................................36 1.12 TIPOS DE ESTADGRAFOS ...............................................................................................37 1.12.1 Estadgrafos de Posicin:................................................................................................37 1.12.2 Clasificacin: ..................................................................................................................37 1.12.3 Medidas de tendencia central:.........................................................................................37 1. La media aritmtica: .......................................................................................................37 2. Mediana:...........................................................................................................................37 3. Moda.................................................................................................................................38 4. Media Armnica:.............................................................................................................38 5. Media Geomtrica: ..........................................................................................................39 1.13 FORMA DE LA DISTRIBUCIN:.......................................................................................40 1.14 ESTADGRAFOS DE DISPERSIN: ..................................................................................40 1. Desviacin Media ..............................................................................................................40 2. Desviacin Tpica ..............................................................................................................40 3. Coeficiente de variacin ....................................................................................................41 4. Coeficiente de Curtosis......................................................................................................41 1. COEFICIENTE DE CURTOSIS .......................................................................................42 5. Varianza.............................................................................................................................43 1.15 MEDIDAS DE ASIMETRA: ...............................................................................................44 Caractersticas: ..........................................................................................................................44 Frmulas:...................................................................................................................................44 1.16 MEDIDAS DE POSICIN....................................................................................................45 1.16.1 Cuartiles..........................................................................................................................45 1.16.2 Deciles ............................................................................................................................45 1.16.3 Percentiles.......................................................................................................................45 .....................................................50 EJERCICIOS.....................................................................................................................................51 ............................................................................................................................58 .....................................................................................................................58 .......................................................................................................62 CORRECCIN DE LA PRUEBA N 1..................................................................................................63 6. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA SLABO EJE BSICA ESTADSTICA I Semestre: Abril 2013- Septiembre 2014 7. FILOSOFA CORPORATIVA UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR Visin La Universidad Central del Ecuador continuar en el liderazgo de la educacin superior, de la produccin de ciencia, tecnologa, cultura y arte y en la formacin de profesionales con profunda responsabilidad social. Misin La Universidad Central del Ecuador forma profesionales crticos de nivel superior, comprometidos con la verdad, justicia, equidad, solidaridad, valores ticos y morales, genera ciencia, conocimientos, tecnologa, cultura y arte; y, crea espacios para el anlisis y solucin de problemas nacionales. FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Visin Mantener a la Facultad de Ciencias Administrativas como la primera del pas y una de las mejores de Amrica, impartiendo una formacin excelente que permita que las nuevas generaciones lideren los sectores pblico y privado, desarrollndoles destrezas y habilidades para optimizar los recursos del pas y de las empresas que impulsan el desarrollo nacional, a largo plazo. Misin Formar administradores competitivos y comprometidos con el desarrollo del pas, con conocimientos cientficos y tecnolgicos, con principios y valores, que respondan a las necesidades del sector pblico y privado y el bienestar de la comunidad. 8. CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORA Visin Mantener el liderazgo en la formacin del profesional de la administracin financiera, siendo un modelo educativo de mayor influencia a nivel nacional y de Latinoamrica, con competencias que propicien el desarrollo econmico del pas. Misin Formar profesionales e investigadores en el mbito Contable Financiero, con conciencia tica y solidaria, contribuyendo de la administracin pblico y privado del pas a la vigencia del orden legalmente constituido y a estimular su vinculacin con la sociedad. PERFIL DE EGRESO DE LA CARRERA Profesional instruido y formado en el diseo, asesoramiento y solucin de sistemas y problemas de carcter contable y financiero, con la habilidad de entender y razonar datos e informacin sobre los negocios; anlisis e interpretacin de los estados financieros; manejo de informacin oficial, as como la captacin y registro del origen y aplicacin de los recursos utilizados en las diversas transacciones. Este profesional debe estar siempre en condiciones de poseer una visin y criterio analtico para recopilar, examinar y evaluar la informacin sobre las diversas transacciones y emitir opiniones sobre su razonabilidad. 1.- DATOS INFORMATIVOS Nombre de la Asignatura: ESTADSTICA I Nombre del Docente: Econ. Jimena Vizcano Salazar Cdigo de asignatura Cdigo UNESCO Cdigo Facultad 5311.99 Estadstica I 5.CA3.3.3 Nmero de crditos: 4 Semestre: Primero Nivel: Tercero Eje de formacin: Bsico 9. Ciclo de estudios: Septiembre 2013 Febrero 2014 Nmero de horas presenciales: 68 Nmero de horas de tutoras: 7 Horario: Martes: 10h00-12h00 Viernes: 08h00-10h00 Prerrequisitos: (Cdigo de cada una de las asignaturas) 5.CA2.5.5 Matemtica II Correquisitos: 5.CA3.2.5 Contabilidad Intermedia I 5.CA3.5.3 Planificacin Estratgica 5.CA3.1.2 Anlisis Socioeconmico 5.CA3.6.2 Rgimen Laboral 5.CA3.4.2 Informtica Aplicada 10. 2.- DESCRIPCIN DE LA ASIGNATURA (Descripcin del curso) Se trata de conseguir un mayor aprovechamiento de la informacin empresarial, con los datos investigados, se analizan cualidades de estadstica descriptiva en el siguiente orden: una introduccin con definiciones importantes, tipos, variables, niveles de medicin, Por otro lado, la descripcin de datos examinados con tablas de frecuencias y grficas, as como el analizar medidas numricas; requiere tambin de regresin y correlacin como factores eficaces de prediccin y el clculo de un ndice de precios y sus variaciones; por ltimo, se utilizan datos para determinar una ecuacin de mnimos cuadrados y facilitar herramientas que el contador-auditor aplique a lo largo de su carrera profesional. Toda la materia permitir resolver problemas de negocios y de investigacin. 3.- COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA. RESULTADOS DE APRENDIZAJE 3.1 Competencia de la Asignatura Aplicar los mtodos y las tcnicas innovadoras de la investigacin estadstica, para identificar hechos o acontecimientos y stos reducirlos mediante el anlisis de estadgrafos de posicin, dispersin, asimetra, etc., que permitan al estudiante tomar las decisiones ms acertadas en una organizacin. 3.2 Competencia por cada Unidad 3.2.1 Competencia de la Unidad 1 Reconocer acertadamente las concepciones de la Estadstica I por medio de distribuciones de frecuencias, grficas y las medidas numricas a fin de aplicar herramientas tecnolgicas en estadstica a los procesos de registro de transacciones econmica-financieras que tiene una empresa. 3.2.2 Competencia de la Unidad 2 Ubicar la situacin de una organizacin mediante el uso de estadgrafos en el anlisis de las actividades que desarrolla. 3.2.3 Competencia de la Unidad 3 Utilizar la informacin histrica de una empresa, para proyectar eventos futuros que determinen el bienestar de su entorno. 11. 3.2.4 Competencia de la Unidad 4 Interpretar la evolucin de los precios, cantidades y valores en una organizacin, a travs de coeficientes que permitan establecer comparaciones en el medio en que se desenvuelve. 4.- OBJETIVO DE LA ASIGNATURA (Docente) 4.1 Objetivo General Utilizar metodologas innovadoras modernas en estadstica para que el estudiante transforme, analice, cuantifique, etc., la informacin de una organizacin, de tal forma que le permita tomar las decisiones ms pertinentes en su vida profesional. 4.2 Objetivo Especfico de cada Unidad 4.2.1 Objetivo especfico de la Unidad 1 Identificar definiciones estadsticas que le permitan al estudiante, aplicar la descripcin de datos en las actividades administrativas de una empresa. 4.2.2 Objetivo especfico de la Unidad 2 Establecer el uso de los estadgrafos con el propsito de que el estudiante presente una informacin til, confiable y veraz. 4.2.3 Objetivo especfico de la Unidad 3 Validar la informacin disponible de una organizacin, para que se pueda estimar su futuro desarrollo. 4.2.4 Objetivo especfico de la Unidad 4 Ilustrar el comportamiento de las variables determinantes de una empresa y realizar comparaciones a travs de indicadores. 5.- CONTRIBUCIN DE LA ASIGNATURA EN LA FORMACIN DEL PROFESIONAL El profesional es capacitado para satisfacer las expectativas de las entidades pblicas, privadas y sociales en la consecucin de sus objetivos institucionales, mediante el uso adecuado de los recursos y la aplicacin del procesamiento de las transacciones econmicas-financieras y la realizacin de auditorias. 12. La formacin del egresado le permite identificar y resolver problemas organizacionales y de negocios y comprender el rol de los mismos en la comunidad, la nacin y el mundo. 6- COMPETENCIAS GENRICAS Aplicar los mtodos y las tcnicas de investigacin adecuados para la identificacin y el uso de fuentes fiables de informacin mediante la realizacin de bsquedas, visitas y seleccin de documentos, utilizando distintos navegadores y recursos para la seleccin de fuentes idneas de consulta que faciliten la reduccin de los datos y la seleccin de los estadgrafos adecuados que le permitan al estudiante la toma de las decisiones ms acertadas en una organizacin. 7.- COMPONENTES QUE DEBEN SER CONSIDERADOS EN LA ELABORACIN DE LAS COMPETENCIAS HABILIDADES ACTITUDES CONOCIMIENTOS - Reflexin - Anlisis - Sntesis - Induccin - Deduccin - Conocimiento - Comprensin - Aplicacin - Aprendizaje significativo - Autoaprendizaje - Cognicin - Meta cognicin - Lectura comprensiva - Autocrtica - Inters por el tema de estudio - Aprecio por el papel de la ciencia - Responsabilidad en el autoaprendizaje - Solucin de los problemas de aprendizaje - Predisposicin por la creatividad - Aceptacin de los valores - Aplicacin de los principios de innovacin y cambio cualitativo - Visualizacin de la interdependencia entre los elementos del conocimiento 1. La Estadstica y la Descripcin de datos 1.1 Conceptos Bsicos 1.2 La investigacin estadstica 1.3 Grficos estadsticos 1.4 Distribuciones unidimensionales de frecuencias 1.5 Diagramas de Frecuencias 2. Anlisis Estadstico Simple 2.1 Introduccin 2.2 Tipos de estadgrafos 3. Nmeros ndices 3.1 Introduccin 3.2 Clasificacin: Nmeros ndices de Precios, de Cantidad y de Valor 3.3 Nmeros ndices Simples y Compuestos: caractersticas, frmulas y clculo 13. 3.4 Pruebas sobre los nmeros ndices. 3.5 Cambios de base 3.6 Utilizacin de los Nmeros ndices: La Deflactacin. 3.7 Aplicaciones: Uso de ndices econmicos 4. Regresin y Correlacin y las Series de Tiempo 4.1 Anlisis de correlacin 4.2 Anlisis de regresin 4.3 Fundamentos para el anlisis de una serie de tiempo 4.4 Componentes de una serie de tiempo 4.5 Medicin de tendencias 4.6 Tendencias no lineales 4.7 Variacin estacional: Determinacin de un ndice estacional 8.- PROGRAMACIN DE UNIDADES DE COMPETENCIA 14. UNIDAD I.- LA ESTADSTICA Y LA DESCRIPCIN DE DATOS OBJETIVO.- Identificar definiciones estadsticas que le permitan al estudiante, aplicar la descripcin de datos en las actividades administrativas de una empresa. UNIDAD DE COMPETENCIA Reconocer acertadamente las concepciones de la Estadstica Bsica por medio de distribuciones de frecuencias, grficas y las medidas numricas a fin de aplicar herramientas tecnolgicas en estadstica a los procesos de registro de transacciones N DE HORAS 6 4 ELEMENTOS DE COMPETENCIA (contenidos) Conceptos Bsicos: Definicin, importancia y mbito; Datos estadsticos; Mtodos estadsticos; Poblacin y muestra; Clases: Estadstica Descriptiva e Inferencial. La investigacin estadstica: Proceso de investigacin; Planificacin; Ejecucin del plan de investigacin Tablas estadsticas: Partes, tipos y aplicaciones. Grficos estadsticos: Lineales, de superficie y otros. TRABAJO AUTNOMO Revisin de los captulos correspondientes a esta unidad de los libros de referencia (presentacin). Investigacin grupal con gua del tutor. Investigacin sobre la elaboracin de tablas de distribucin de frecuencias (variables discreta y continua). Diseo de grficos: manual, y con el uso de Excel y SPSS. TCNICAS/INSTRUMENTOS DE EVALUACIN Pruebas Lecciones orales y escritas Controles de lectura Exposiciones en Excel Trabajos grupales Participacin en clases Prueba de conocimiento Pruebas Lecciones orales y escritas Controles de lectura Exposiciones en Excel y SPSS Trabajos grupales Participacin en clases CRITERIO DE VALORACIN Dominio Avance Proceso Inicio Dominio Avance Proceso Inicio 15. UNIDAD DE COMPETENCIA N DE HORAS ELEMENTOS DE COMPETENCIA (contenidos) TRABAJO AUTNOMO TCNICAS/INSTRUMENTOS DE EVALUACIN CRITERIO DE VALORACIN econmica- financieras que tiene una empresa. Prueba de conocimiento 6 Distribuciones unidimensionales de frecuencias: caractersticas, variables estadsticas (discreta y continua); Diagramas de Frecuencias (Histogramas y Polgonos): de frecuencias absolutas simples y acumuladas; frecuencias relativas simples, acumuladas y porcentuales. Uso de SPSS. Interpretacin de datos en grficos y diagramas de frecuencia (Histogramas y Polgonos). Pruebas Lecciones orales y escritas Controles de lectura Exposiciones en Excel y SPSS Trabajos grupales Participacin en clases Prueba de conocimiento Dominio Avance Proceso Inicio METODOLOGA.- Clase magistral, Solucin de casos, Aprendizaje Basado en Problemas, trabajo en grupos, evaluacin virtual, Blogs, websites, mtodo cientfico, la observacin, identificacin, graficacin. RECURSOS.- Aula de clase, talleres, Biblioteca virtual, pizarras, tiza lquida, aula virtual SAKAI, net grafa, laptop, Excel (anlisis de datos), SPSS, proyector, infocus, tablet, pginas web, software libre, videos. BIBLIOGRAFA.- Lind, Douglas A; Marchall William G.; y Wathen Samuel A. (2012). Estadstica aplicada a los negocios y a la Economa (13 ed.). Mxico DF: McGraw Hill. Andrango Cuesta, Marcelo y Carrillo Urea, 16. UNIDAD DE COMPETENCIA N DE HORAS ELEMENTOS DE COMPETENCIA (contenidos) TRABAJO AUTNOMO TCNICAS/INSTRUMENTOS DE EVALUACIN CRITERIO DE VALORACIN Fernando (2008). Estadstica Bsica y Aplicada (2 ed.). Quito-Ecuador: Red Impresin. Resultado de Aprendizaje: Simplificacin de datos recogidos sobre diferentes variables en cuadros y grficos, y su interpretacin. Juicio de valor: 17. UNIDAD II.- ANLISIS ESTADSTICO SIMPLE OBJETIVO.- Establecer el uso de los estadgrafos con el propsito de que el estudiante presente una informacin til, confiable y veraz. UNIDAD DE COMPETENCIA N DE HORAS ELEMENTOS DE COMPETENCIA (contenidos) TRABAJO AUTNOMO TCNICAS/INSTRUMENTOS DE EVALUACIN CRITERIO DE VALORACIN Ubicar la situacin de una empresa mediante el uso de estadgrafos en el anlisis de las actividades que desarrolla. 7 Introduccin Tipos de estadgrafos Estadgrafos de Posicin: Media aritmtica, Mediana (uso de las Fractilas), Moda; Media geomtrica; Media armnica: caractersticas, frmulas, clculo y aplicaciones. Forma de la distribucin: Relacin entre la Media, Mediana y Moda; relacin entre la Media Aritmtica, Media Geomtrica y la Media Armnica Levantamiento de una base de datos. Clculo de las Medidas de Tendencia Central. Comparacin de los Estadgrafos de Posicin. Determinacin de la forma de la Distribucin. Resumen y presentacin de la informacin. Pruebas Lecciones orales y escritas Controles de lectura Exposiciones en Excel Trabajos grupales Plataforma virtual SAKAI Participacin en clases Prueba de conocimiento Dominio Avance Proceso Inicio 7 Estadgrafos de Dispersin: Dispersin absoluta (Rango, Desviacin Media, Clculo de las medidas de Variabilidad Comparacin de los Estadgrafos de Pruebas Lecciones orales y escritas Controles de lectura Exposiciones en Excel Dominio Avance Proceso 18. UNIDAD DE COMPETENCIA N DE HORAS ELEMENTOS DE COMPETENCIA (contenidos) TRABAJO AUTNOMO TCNICAS/INSTRUMENTOS DE EVALUACIN CRITERIO DE VALORACIN Desviacin estndar); Dispersin relativa (Coeficiente de variabilidad): caractersticas, frmulas, clculo y aplicaciones. Dispersin. Evaluacin la forma de la distribucin. Trabajos grupales Participacin en clases Prueba de conocimiento Inicio 2 Medidas de Asimetra: caractersticas, frmulas, clculo y aplicaciones. Medidas de Apuntamiento: caractersticas, frmulas, clculo y aplicaciones. Clculo de las medidas de Asimetra y las de Apuntamiento. Definicin del tipo de asimetra de la distribucin. Determinacin del tipo de curva de la distribucin. Pruebas Lecciones orales y escritas Controles de lectura Exposiciones en Excel Trabajos grupales Participacin en clases Prueba de conocimiento Dominio Avance Proceso Inicio METODOLOGA.- Clase magistral, Solucin de casos, Aprendizaje Basado en Problemas, trabajo en grupos, evaluacin virtual, Blogs, websites, mtodo cientfico, la observacin, identificacin, graficacin. RECURSOS.- Aula de clase, talleres, Biblioteca virtual, pizarras, tiza lquida, aula virtual SAKAI, net grafa, laptop, Excel, SPSS, proyector, infocus, tablet, pginas web, software libre, videos. BIBLIOGRAFA.- Lind, Douglas A; Marchall William G.; y Wathen Samuel A. (2012). Estadstica aplicada a los negocios y a la Economa (13 ed.). Mxico DF: McGraw Hill. Levin, Richard I. (2011). Estadstica para 19. UNIDAD DE COMPETENCIA N DE HORAS ELEMENTOS DE COMPETENCIA (contenidos) TRABAJO AUTNOMO TCNICAS/INSTRUMENTOS DE EVALUACIN CRITERIO DE VALORACIN Administradores. Mxico: Ed. Prentice/Hall Internacional. Resultado de Aprendizaje: Presentacin de los datos a travs de estadgrafos (de posicin, de variabilidad, de deformacin y de apuntamiento), e interpretacin de los mismos. Juicio de valor: 20. UNIDAD III.- NMEROS NDICES OBJETIVO.- Validar la informacin disponible de una organizacin, para que se pueda estimar su futuro desarrollo. UNIDAD DE COMPETENCIA N DE HORAS ELEMENTOS DE COMPETENCIA (contenidos) TRABAJO AUTNOMO TCNICAS/INSTRUMENTOS DE EVALUACIN CRITERIO DE VALORACIN Interpretar la evolucin de los precios, cantidades y valores a travs de coeficientes que permitan compararlos en el medio en que se desenvuelve. 2 Introduccin Clasificacin: Nmeros ndices de Precios, de Cantidad y de Valor Clculo de los relativos de Precios, de Quantum y de Valor Construccin individual de ndices Pruebas Lecciones orales y escritas Controles de lectura Participacin en clases Prueba de conocimiento Dominio Avance Proceso Inicio 8 Clasificacin (Nmeros ndices simples y Nmeros ndices compuestos): tipos y caractersticas, frmulas y clculo. . Clculo de ndices de Precios, de Cantidad y de Valor. Anlisis de los ndices y su comparacin. Formulacin de conclusiones. Investigacin de campo Talleres prcticos grupales Participacin en clases Dominio Avance Proceso Inicio 6 Pruebas sobre los nmeros ndices. Cambios de base Utilizacin de los Nmeros ndices: La Deflactacin. Aplicaciones: Uso de ndices econmicos Reconocimiento del entorno en la revisin de las Pruebas de Reversin de Factores y Reversin Temporal; y de la Prueba Circular. Anlisis del comportamiento de los Investigacin de campo Trabajos cooperativos Aprendizaje significativo Participacin en clases Plataforma virtual SAKAI Internet (software libre) Dominio Avance Proceso Inicio 21. UNIDAD DE COMPETENCIA N DE HORAS ELEMENTOS DE COMPETENCIA (contenidos) TRABAJO AUTNOMO TCNICAS/INSTRUMENTOS DE EVALUACIN CRITERIO DE VALORACIN (ndice del Poder Adquisitivo, ndice de Precios al Consumidor IPC-), etc. precios. Identificacin de los otros usos de los Nmeros ndices. METODOLOGA.- Explorativa, Observacin directa, trabajo individual y cooperativo, Interpretacin de casos, evaluacin virtual, Blogs, websites. RECURSOS.- Aula de clase, talleres, Biblioteca virtual, pizarras, tiza lquida, aula virtual SAKAI, net grafa, laptop, Excel, SPSS, proyector, infocus, tablet, pginas web, software libre, videos, easy calculation. BIBLIOGRAFA.- Lind, Douglas A; Marchall William G.; y Wathen Samuel A. (2012). Estadstica aplicada a los negocios y a la Economa (13 ed.). Mxico DF: McGraw Hill. Andrango Cuesta, Marcelo y Carrillo Urea, Fernando (2008). Estadstica Bsica y Aplicada (2 ed.). Quito-Ecuador: Red Impresin. Resultado de Aprendizaje: Interpretacin del comportamiento de los precios, de las cantidades y de los valores en el espacio y el tiempo mediante la comparacin de los mismos con relacin al desarrollo de las organizaciones. Juicio de valor: 22. UNIDAD IV.- REGRESIN Y CORRELACIN Y LAS SERIES DE TIEMPO OBJETIVO.- Ilustrar el comportamiento de las variables determinantes de una empresa y realizar comparaciones a travs de indicadores. UNIDAD DE COMPETENCIA N DE HORAS ELEMENTOS DE COMPETENCIA (contenidos) TRABAJO AUTNOMO TCNICAS/INSTRUM ENTOS DE EVALUACIN CRITERIO DE VALORACIN Utilizar la informacin histrica de una organizacin, para proyectar eventos futuros que determinen el bienestar de su entorno. 8 Anlisis de correlacin: Clculo del Coeficiente de correlacin y del Coeficiente de Determinacin Anlisis de regresin: Principio de mnimos cuadrados; Trazo de lnea de regresin; y, el Error estndar de estimacin. Interpretacin de un ajuste de correlacin y de Determinacin. Diseo del Diagrama de Dispersin. Obtencin de la ecuacin de la lnea de tendencia Proyeccin e interpretacin. Tcnicas de clculo de los coeficientes de Correlacin y de Determinacin Grficas de dispersin Obtencin de la lnea de tendencia: Manuel y hoja de clculo. Dominio Avance Proceso Inicio 4 Fundamentos para el anlisis de una serie de tiempo Componentes de una serie de tiempo: Tendencia secular; Variacin cclica; Variacin estacional; Variacin irregular; Tendencia lineal. Identificacin de los fundamentos para analizar series de tiempo. Determinacin de los componentes de una serie de tiempo Dominio Avance Proceso Inicio 23. UNIDAD DE COMPETENCIA N DE HORAS ELEMENTOS DE COMPETENCIA (contenidos) TRABAJO AUTNOMO TCNICAS/INSTRUM ENTOS DE EVALUACIN CRITERIO DE VALORACIN 4 Medicin de tendencias: Mtodo de libre ajuste; Mtodo de mnimos cuadrados; Mtodo del promedio mvil. Tendencias no lineales Variacin estacional: Determinacin de un ndice estacional. Realizacin de la medicin de la lnea de tendencia de una serie histrica. Clculo del ndice Estacional. Talleres Anlisis de series de tiempo y sus componentes Variaciones Medicin de tendencias lineales y no lineales Dominio Avance Proceso Inicio METODOLOGA.- Aplicacin de Hoja de Clculo, trabajo en grupos, evaluacin virtual, Blogs, websites, graficacin. RECURSOS.- Aula de clase, talleres, Biblioteca virtual, pizarras, tiza lquida, aula virtual SAKAI, net grafa, laptop, Excel, SPSS, proyector, infocus, tablet, pginas web, software libre, videos. BIBLIOGRAFA.- Lind, Douglas A; Marchall William G.; y Wathen Samuel A. (2012). Estadstica aplicada a los negocios y a la Economa (13 ed.). Mxico DF: McGraw Hill. Levin, Richard I. (2011). Estadstica para Administradores. Mxico: Ed. Prentice/Hall Internacional. esultado de Aprendizaje: Prediccin del futuro sobre la base del comportamiento histrico de las variables en la organizacin, que viabilice el bienestar de su entorno. 24. UNIDAD DE COMPETENCIA N DE HORAS ELEMENTOS DE COMPETENCIA (contenidos) TRABAJO AUTNOMO TCNICAS/INSTRUM ENTOS DE EVALUACIN CRITERIO DE VALORACIN Juicio de valor: 25. 9.- METODOLOGA Las metodologas para el desarrollo de las competencias especficas de la asignatura, deben seleccionarse considerando que el estudiante es el que construye los aprendizajes, a travs de su participacin activa y la mediacin pertinente del profesor. Entre los mtodos que propician aprendizajes significativos y funcionales podemos mencionar los siguientes: la Enseanza Problmica (conferencia Problmica, conversacin heurstica, bsqueda parcial y el investigativo), el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), el Portafolio Pedaggico, Mtodo Cientfico, Estudio de Casos, Mtodos de Proyectos, Organizadores Grficos. 10.- RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE Aula de clase Aula virtual Biblioteca, pginas Web Videos utilitarios computacionales Conferencias y videoconferencias Talleres Proyector Computador 11.- EVALUACIN TIPOS DE EVALUACIN Primera Evaluacin Segunda Evaluacin % Puntaje % Puntaj e Exmenes 12.5% 2.5 12.5% 2.5 Lecciones: Presencial 12.5% 2.5 12.5% 2.5 26. Virtual Trabajos individuales: Proyecto de aula Gestin de aula Participacin en clase 12.5% 2.5 12.5% 2.5 Trabajos Grupales Trabajos colaborativos Exposicin oral Trabajos prcticos 12.5% 2.5 12.5% 2.5 PROMEDIO DE APORTES 50.0% 10.0 50.0% 10.0 Examen de Hemisemestre 50.0% 10.0 50.0% 10.0 TOTAL 100.0% 20.0 100.0% 20.0 12.- BIBLIOGRAFA TEXTO AUTOR, TTULO, EDICIN Y AO Bsico: Complementarios: Net grafa: Lind, Douglas A; Marchall William G.; y Wathen Samuel A. (2012). Estadstica aplicada a los negocios y a la Economa (13 ed.). Mxico DF: McGraw Hill. Andrango Cuesta, Marcelo y Carrillo Urea, Fernando (2008). Estadstica Bsica y Aplicada (2 ed.). Quito-Ecuador: Red Impresin. Levin, Richard I. (2005). Estadstica para Administradores. Mxico DF: McGraw Hill http://books.google.com.ec/books?id=OJeszmLf 27. bYgC&pg=PA135&dq=estadistica+aplicada+a+ la+administracion+y+economia,+lind&hl=es- 419&sa=X&ei=ukhkUb- FGK7i4AObzoHIDQ&ved=0CC8Q6AEwAA#v =onepage&q=estadistica%20aplicada%20a%20l a%20administracion%20y%20economia%2C%2 0lind&f=false ELABORADO REVISADO APROBADO Nombre: Econ. Jimena Vizcano S. Fecha: 27 de agosto de 2013. Firma: Nombre: Ing. Csar Zrate Fecha: 28 de agosto de 2013. Firma: Nombre: Ing. Marco Herrera Director de CARRERA. Fecha: Firma ANEXO.- RESULTADOS DEL APRENDIZAJE DEL CURSOC RESULTADOS DEL APRENDIZAJE CONTRIBUCIN (ALTA, MEDIA, BAJA) EL ESTUDIANTE DEBE: a) Simplificacin de datos recogidos sobre diferentes variables en cuadros y grficos, y su interpretacin. Media Estar en capacidad de simplificar varios datos en cuadros y tablas e interpretarlos. b) Presentacin de los datos a travs de estadgrafos (de posicin, de variabilidad, de Ser capaz de resumir los datos en estadgrafos e interpretarlos. C Se deben redactar segn la Taxonoma de Bloom-Anderson y calificar acorde se indica: Alta cuando el estudiante luego de cursar la asignatura demuestre un dominio de los temas tratados, sobre estas contribuciones se evaluarn el cumplimiento de los logros del aprendizaje. Media cuando se espera que el estudiante desarrolle destrezas y habilidades Baja Si el resultado esperado apunta a tener conocimiento del tema 28. deformacin y de apuntamiento), e interpretacin de los mismos. Media c) Interpretacin del comportamiento de los precios, de las cantidades y de los valores en el espacio y el tiempo mediante la comparacin de los mismos con relacin al desarrollo de las organizaciones. Alta Estar preparado para comparar el comportamiento de los precios, cantidades y valores, tanto en el tiempo como en el espacio, en lo que al desarrollo de una empresa concierne. d) Prediccin del futuro sobre la base del comportamiento histrico de las variables en la organizacin, que viabilice el bienestar de su entorno. Alta Ser capaz de predecir el futuro de una organizacin en base del comportamiento de las variables en el tiempo. 29. 1 ESTADSTICA 1.1 DEFINICIN: Trata los fenmenos colectivos de cualquier tipo de poblacin que sea objeto de estudio; Describe: las caractersticas de todo lo que se observa. Analiza: comparando teora y realidad. Predice: determina cosas al futuro con hechos ya sucedidos. La estadstica refiere a la recoleccin de datos ordenados, clasificarlos e interpretarlos para as tomar decisiones, la estadstica tambin puede ser cualitativa pero tambin se puede cuantificar. NULA La estadstica se basa en HIPTESIS: ALTERNA TODOS SE BASA EN MTODOS 1.2 IMPORTANCIA Y MBITO: Importancia: Podemos decir que la funcin principal de la estadstica es justamente la recoleccin y agrupamiento de datos de diverso tipo para construir con ellos informes estadsticos que nos den idea sobre diferentes y muy variados temas, siempre desde un punto de vista cuantitativo y no cualitativo. Esto es muy importante remarcarlo ya que la estadstica se convierte entonces en una ciencia que nos habla de cantidades (por ejemplo, cuntas personas viven en un pas por metro cuadrado) pero no nos da informacin directa sobre la calidad de vida de esas personas. mbito estadstico: Es el lugar donde se desarrolla la recogida de datos. DATOS CLASIFICAR PROCESAR CONCLUSIONES 30. 1.3 DATOS ESTADSTICOS: Son nmeros que pueden ser comparados, analizados e interpretados. El campo del cual son tomados los datos estadsticos se identifica como poblacin o universo. En un estudio estadstico los mtodos que se aplican son: a) RECOPILACION: De acuerdo con la localizacin de la informacin los datos estadsticos pueden ser internos y externos. Los internos son los registros obtenidos dentro de la organizacin que hace un estudio estadstico. Los externos se obtienen de datos publicados y encuestas. b) ORGANIZACIN: En la organizacin de los datos recopilados, el primer paso es corregir cada uno de los elementos recopilados. c) REPRESENTACION: Hay 3 maneras de presentar un conjunto de datos mediante enunciados tablas estadsticas y grficas estadsticas. d) ANALISIS: Despus de los datos anteriores los datos estadsticos estn listos para hacer analizados, para lo cual frecuentemente se emplean operaciones matemticas durante el proceso de anlisis. Si una muestra es representativa de una poblacin se pueden deducir importantes deducciones acerca de esta a partir del anlisis de la misma. Una muestra es un conjunto de medidas u observaciones tomadas a partir de una poblacin dada. 1.4 MTODOS ESTADSTICOS: 1.4.1 Estudios experimentales y observacionales Un objetivo comn para un proyecto de investigacin estadstica es investigar la causalidad, y en particular extraer una conclusin en el efecto que algunos cambios en los valores de predictores o variables independientes tienen sobre una respuesta o variables dependientes. Hay dos grandes tipos de estudios estadsticos para estudiar causalidad: estudios experimentales y observacionales. En ambos tipos de estudios, el efecto de las diferencias de una variable independiente (o variables) en el comportamiento de una variable dependiente es observado. La diferencia entre los dos tipos es la forma en que el estudio es conducido. Cada uno de ellos puede ser muy efectivo. 1.4.2 Niveles de medicin Hay cuatro tipos de mediciones o escalas de medicin en estadstica. Los cuatro tipos de niveles de medicin (nominal, ordinal, intervalo y razn) tienen diferentes grados de uso en la investigacin estadstica. Las medidas de razn, en donde un valor cero y distancias entre diferentes mediciones son definidas, dan la mayor flexibilidad en mtodos estadsticos que pueden ser usados para analizar los datos. Las medidas de intervalo tienen distancias interpretables entre mediciones, pero un valor cero sin significado (como las mediciones de 31. coeficiente intelectual o temperatura en grados Celsius). Las medidas ordinales tienen imprecisas diferencias entre valores consecutivos, pero un orden interpretable para sus valores. Las medidas nominales no tienen ningn rango interpretable entre sus valores. 1.5 POBLACIN Y MUESTRA Poblacin Una poblacin es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadstico. Individuo Un individuo o unidad estadstica es cada uno de los elementos que componen la poblacin. Muestra Una muestra es un conjunto representativo de la poblacin de referencia, el nmero de individuos de una muestra es menor que el de la poblacin. Muestreo El muestreo es la reunin de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporcin reducida y representativa de la poblacin. Valor Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadstico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz. Dato Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadstico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz. 1.6 TIPOLOGA A partir de esta definicin, podemos considerar dos partes o vertientes de la Estadstica, en lo que se refiere fundamentalmente a su enfoque, esta son la: Descriptiva e Inferencial. 1.6.1 Estadstica Descriptiva: Se define como la ciencia que sistematiza, recoge, ordena y presenta los datos referentes a un asunto, fenmeno o problema de investigacin, sin pretender extender las conclusiones que puedan extraerse de los datos a otros grupos distintos o ms amplios. Se calcula a partir de los datos de una muestra o de una poblacin. Ejemplo: 32. El nivel promedio de inteligencia obtenido mediante la prueba Stanford Binet, result ser 104 para el grupo dos de estudiantes de Psicologa. Durante los ltimos dos das se han informado un total de ocho homicidios. En una entrevista a 1100 electores, se obtuvo la siguiente informacin: el candidato del Partido Conservador obtuvo la preferencia de un 44% de los encuestados, mientras que un 45% opt por el candidato del Partido Liberal y an se mantiene un 11% indeciso. 1.6.2 Estadstica Inferencial: Su objetivo parte de la deduccin de leyes que rigen los diferentes fenmenos estudiados, para de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones. Es decir, que para un anlisis estadstico inferencial se requiere utilizar tcnicas, procesamientos y anlisis estadsticos ms avanzados con los datos estadsticos obtenidos de la muestra, para as confirmar la veracidad de las inferencias que se haga sobre la respectiva poblacin a que corresponde la muestra. Generalmente, este tipo de anlisis emplea como herramienta bsica el clculo de probabilidades y se lleva cabo para exponer relaciones de causa y efecto, as como probar hiptesis y teoras cientficas. Ejemplo: Los estudiantes de Psicologa que obtuvieron un IQ de inteligencia sobre 120, probablemente obtendrn sobre 700 puntos en cada rea de la prueba de admisin para ingreso a la universidad. Si an hay un 11% de los electores indecisos y si la poblacin electoral es de cerca de 88 millones electores, quiere decir que an hay cerca de 10 millones de electores quienes realmente decidirn cul va a ser el candidato ganador. 1.7 LA INVESTIGACIN ESTADSTICA: Investigacin es toda operacin orientada a la recopilacin de informacin acerca de un fenmeno en particular, siguiendo procedimientos estandarizados y certificados. ESTADISTICA proporciona mtodos y tcnicas para mejorar la calidad de las observaciones cientficas y apoya la toma de decisiones acerca de un problema cientfico. 1.7.1 Proceso de investigacin Basados en los anteriores aspectos, debemos planear toda la infraestructura y metodologa que debemos seguir para realizar nuestro trabajo de investigacin. Ello implica la consecucin de 33. transporte, medios informticos para procesamiento de informacin, locaciones, aspectos logsticos, entre otros, de los cuales depender el xito del proceso. Igualmente estn involucrados en este aspecto los mtodos estadsticos usados para el anlisis y procesamiento de los datos, as como la presentacin y publicacin de los resultados. En este paso se encuentran los sistemas de recopilacin de datos, que estarn tipificados as: a) Recopilaciones automticas: Son aquellas que se dan por declaracin espontnea del sujeto de investigacin y dependen, por lo general, de una disposicin legal previamente establecida. Ejemplo: procesos de cedulacin, registro civil, certificados de defuncin, partidas de matrimonio, entre otros. b) Recopilaciones intencionales: Constituyen aquellas observaciones que no dependen de disposiciones legales establecidas. c) Recopilaciones combinadas: Eventualmente pueden darse mixturas entre las recopilaciones automticas y las intencionales. Ejemplo: la informacin obtenida en los censos poblacionales de cada pas 1.7.2 Planificacin Corresponde a la formulacin del problema, respondiendo a planteamientos como: Qu?, Por qu?, Para qu?, Cmo? Qu?: Responde al tema de investigacin, es decir; qu se va a investigar. Por qu?: Hace referencia a la justificacin de la investigacin. Para qu?: Corresponde a los objetivos, tanto el general como los especficos de la investigacin. Cmo?: Comprende las estrategias para abordar la investigacin. 1.7.3 Ejecucin del plan de investigacin Le permite al investigador realizar clculos sobre las medidas de tendencia central, variabilidad, clculo de probabilidades y estimacin de parmetros de las distribuciones. Adems, podr realizar anlisis de varianza, correlaciones, regresiones, series cronolgicas, entre otros. Estos aspectos en conjunto, le facilitan al investigador realizar un anlisis e interpretacin de la informacin en una investigacin estadstica. 34. 1.8 TABLAS ESTADSTICAS: Las estadsticas son informaciones numricas que sirven para cuantificar un fenmeno concreto. Normalmente se presentan en tablas, ms o menos complejas. Una tabla estadstica puede leerse segn filas (lectura horizontal) o columnas (lectura vertical) 1.8.1 Partes: a) Ttulo: Expresa en forma resumida la informacin que contiene y se coloca en la parte superior de la tabla. Debe ser breve, concreto y completo. Un ttulo completo debe contener lo siguiente: La circunscripcin espacial, es decir, debe indicar institucin o rea geogrfica a la que pertenecen los datos. Responde a la pregunta A DNDE pertenece la informacin? El fenmeno que se est tratando o la naturaleza de los datos. Responde a la pregunta QU contiene la tabla? El criterio de clasificacin de los datos. Responde a CMO se presenta el contenido de la tabla? El espacio temporal o perodo que abarca la informacin que se presenta. Responde a A QU TIEMPO pertenecen los datos de la tabla? A veces es necesario indicar debajo del ttulo, indicar las unidades de medida que se han utilizado para indicar la variable. b) Encabezado: Est formado por la primera fila de la parte superior y nos indica las caractersticas (variables) del fenmeno estudiado. Tambin se le denomina ttulo de las columnas. c) Columna Matriz: Es la primera columna de la izquierda y contiene tambin variables del fenmeno en estudio. Tambin se le denomina ttulo de las filas. d) Cuerpo: Es el contenido mismo de la informacin de la tabla, se presenta en celdas o casillas de interseccin, ordenadas por los ttulos de las filas y columnas. e) Fuente: Indica la fuente de recoleccin de los datos presentados en la tabla, se coloca siempre en la parte inferior de la tabla. 1.8.2 Tipos: a. Tablas de una entrada: Se denominan de una entrada o de entrada simple cuando representan una sola variable o caracterstica de la realidad. En la columna matriz van las clases en que se presenta las variaciones de la caracterstica en estudio. Ejemplo: 35. TABLA N 1. PACIENTES HOSPITALIZADOS EN EL CENTRO MEDICO LA ESPERANZA POR EDAD. ABRIL 1998 E D A D (Aos cumplidos) N U M E RO 00 - 09 10 - 19 20 - 29 30 - 39 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 05 03 03 12 16 8 3 1 T O T A L 51 FUENTE: Centro Mdico La Esperanza. Oficina de Estadstica. b. Tablas de dos entradas: Son tablas en las que se presentan dos variables de la realidad, las clases de una de ellas van en la columna matriz (vertical) y las clases de la segunda en el encabezado (horizontal). Ejemplo: TABLA N 3: Estudiantes de la Facultad de Cc. Mdicas de la UPAO, por procedencia segn sexo. Mayo 1998. LUGAR DE PROCEDENCIA S E X O T O T A L Masculino Femenino Prov. Trujillo 32 28 60 36. Otras Prov.La Libertad Otros Departamentos Extranjero 08 38 01 02 40 00 10 78 01 T O T A L 79 70 149 FUENTE: Oficina de Registro Tcnico UPAO. Fichas de matrcula. c. Tablas complejas: son tablas que presentan en forma simultnea tres o ms variables o caractersticas de la realidad en estudio, una va en la columna matriz y las otras en el encabezado. El uso de estas tablas debe ser restringido, porque puede ser complicada su interpretacin si representan muchas variables. Ejemplo: TABLA N 4: Pacientes atendidos por Hepatitis Viral por nivel de instruccin, segn zona de procedencia y sexo. NIVEL DE INSTRUCCION TIPO DE RESIDENCIA TOTAL URBANA URBANO MARGINAL RURAL MASC FEM MASC FEM MASC FEM Analfabeto 6 4 22 06 01 03 42 Primaria 9 6 23 25 07 03 73 Secundar. 3 2 06 05 03 03 22 Superior 0 0 01 02 01 00 04 T O T A L 18 12 52 38 12 09 141 37. FUENTE: Hospital Beln. Oficina de Estadstica. 1.9 GRFICOS ESTADSTICOS: Diagrama de barras Consiste en dos ejes perpendiculares y una barra o rectngulo para cada valor de la variable. Normalmente, se suele colocar en el eje horizontal los valores de la variable (aunque tambin se puede hacer en el vertical). El otro eje se grada segn los valores de las frecuencias. La representacin grfica consiste en dibujar una barra o un rectngulo para cada uno de los valores de la variable de altura igual a su frecuencia. Histograma Es un caso particular del diagrama anterior en el caso de variables continuas. Si los intervalos son correlativos, los rectngulos aparecen pegados en la representacin grfica. En caso de que la amplitud de los intervalos no se igual para todos, hay que hacer coincidir el rea del rectngulo con la frecuencia del intervalo. Un ejemplo muy utilizado de histograma es una pirmide de poblacin. Polgono de frecuencias Representamos dos ejes perpendiculares y representamos en el horizontal los valores de la variable y en el vertical las frecuencias. Representamos los puntos que tiene por primera coordenada el valor de la variable y por segunda el valor de la frecuencia. Uniendo todos los puntos obtenemos una lnea poligonal que es la representacin que buscamos. Diagrama de sectores 38. Consiste en dividir un crculo en tantos sectores como valores de la variable. La amplitud de cada sector debe ser proporcional a la frecuencia del valor correspondiente. 1.10 DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES DE FRECUENCIAS: 1.10.1 VARIABLES Una variable estadstica es cada una de las caractersticas o cualidades que poseen los individuos de una poblacin. TIPOS: 1.10.1.1 Variable cualitativa Las variables cualitativas se refieren a caractersticas o cualidades que no pueden ser medidas con nmeros. Podemos distinguir dos tipos: 1.10.1.2 Variable cualitativa nominal Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numricas que no admiten un criterio de orden. Ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo. 1.10.1.3 Variable cualitativa ordinal Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numricas, en las que existe un orden. Ejemplos: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente. Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1, 2, 3,... 1.10.1.4 Variable cuantitativa Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un nmero, por tanto se pueden realizar operaciones aritmticas con ella. Podemos distinguir dos tipos: 39. 1.10.1.5 Variable discreta Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores especficos. Ejemplo: El nmero de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3. 1.10.1.6 Variable continua Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos nmeros. Ejemplos: La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75. 1.11 DIAGRAMAS DE FRECUENCIAS (HISTOGRAMAS Y POLGONOS): De frecuencias absolutas simples y acumuladas; frecuencias relativas simples, acumuladas y porcentuales. 40. 1.12 TIPOS DE ESTADGRAFOS 1.12.1 Estadgrafos de Posicin: Permiten hallar un valor numrico, el mismo que representa a toda la poblacin o muestra en estudio. 1.12.2 Clasificacin: Las medidas de resumen ms importantes se clasifican en tres grupos: Medidas de tendencia central : Media, mediana, moda Medidas de posicin : Deciles, cuartiles, percentiles Medidas de dispersin : Desviacin standard, varianza, coeficiente de variacin 1.12.3 Medidas de tendencia central: 1. La media aritmtica: La media aritmtica es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el nmero total de datos. Smbolo de la media aritmtica es el smbolo de la media aritmtica. datos simples 2. Mediana: Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando stos estn ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por Me. La mediana se puede hallar slo para variables cuantitativas. Ejemplo: MEDIA ARITMETICA 41. 1. Ordenamos los datos de menor a mayor. 2. Si la serie tiene un nmero impar de medidas la mediana es la puntuacin central de la misma. 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me = 5 3. Si la serie tiene un nmero par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales. 7, 8, 9, 10, 11, 12 Me = 9.5 ( ) 3. Moda La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo. Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas. Ejemplo: Determine la moda de los siguientes datos: 1, 2, 2, 2, 10, 5, 6 Mo=2 (( ) ( ) ) 4. Media Armnica: Media armnica se utiliza para calcular el promedio de un conjunto de nmeros. Aqu el nmero de elementos se calcular el promedio y se divide por la suma de los recprocos de los elementos. La media armnica es siempre la media ms baja. La media armnica se representa por H MEDIA ARMONICA FORMULA DE LA MODA (DATOS AGRUPADOS) MEDIANA (DATOS AGRUPADOS) 42. ( ) Ejemplo: Determine la media armnica de los siguientes datos: 1, 2, 5, 6, 8, 10 ( ) 5. Media Geomtrica: La media geomtrica de una cantidad arbitraria de nmeros (por decir n nmeros) es la raz n- sima del producto de todos los nmeros, es recomendada para datos de progresin geomtrica, para promediar razones, inters compuesto y nmeros ndices Ejemplo: Determine la media geomtrica de los siguientes datos: 1, 2, 5, 6, 8, 10 4.11 MEDIA GEOMTRICA 43. 1.13 FORMA DE LA DISTRIBUCIN: Relacin entre la Media, Mediana y Moda: PARMETRO: MEDIA MODA = 3 (MEDIA - MEDIANA) Relacin entre la Media Aritmtica, Media Geomtrica y la Media Armnica Relacin entre PARMETRO DE COMPARACIN: H G La media aritmtica es el promedio. La media geomtrica est entre la H Y 1.14 ESTADGRAFOS DE DISPERSIN: 1. Desviacin Media La desviacin media es la media aritmtica de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. La desviacin media se representa por signo DM | | 2. Desviacin Tpica La desviacin tpica es la raz cuadrada de la varianza. FORMULA EMPRICA DESVIACIN MEDIA 44. Es decir, la raz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviacin. La desviacin tpica se representa por S. ( ) Ejemplo: 10 pacientes con las siguientes edades: 21, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, 80. Media: Desviacin tpica: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S =20.68 3. Coeficiente de variacin El coeficiente de variacin es la relacin entre la desviacin tpica de una muestra y su media El coeficiente de variacin se suele expresar en porcentajes El coeficiente de variacin permite comparar las dispersiones de dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas. Ejemplo: Del ejemplo anterior determinar el coeficiente de variacin: 4. Coeficiente de Curtosis COEFICIENTE DE VARIACIN DESVIACIN TPICA 45. El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentracin que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribucin. Se definen 3 tipos de distribuciones segn su grado de curtosis: Distribucin mesocrtica: presenta un grado de concentracin medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribucin normal). Distribucin leptocrtica: presenta un elevado grado de concentracin alrededor de los valores centrales de la variable. Distribucin platicrtica: presenta un reducido grado de concentracin alrededor de los valores centrales de la variable. ( ) ( ) [( ) ( ) ] g1 = 0 (distribucin simtrica; existe la misma concentracin de valores a la derecha y a la izquierda de la media) g1 > 0 (distribucin asimtrica positiva; existe mayor concentracin de valores a la derecha de la media que a su izquierda) 1. COEFICIENTE DE CURTOSIS 46. g1 < 0 (distribucin asimtrica negativa; existe mayor concentracin de valores a la izquierda de la media que a su derecha) 5. Varianza En teora de probabilidad, la varianza de una variable aleatoria es una medida de dispersin definida como la esperanza del cuadrado de la desviacin de dicha variable respecto a su media. Est medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviacin estndar es la raz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersin alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mnimo 0. Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atpicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersin ms robustas. Ejemplo: 10 pacientes con las siguientes edades: 21, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, 80. Media: Desviacin tpica: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S =20.68 VARIANZA 47. 1.15 MEDIDAS DE ASIMETRA: Caractersticas: Hemos comentado que el concepto de asimetra se refiere a si la curva que forman los valores de la serie presenta la misma forma a izquierda y derecha de un valor central (media aritmtica) Frmulas: Para medir el nivel de asimetra se utiliza el llamado Coeficiente de Asimetra de Fisher, que viene definido: ( ) ( ) [( ) ( ) ] g1 = 0 (distribucin simtrica; existe la misma concentracin de valores a la derecha y a la izquierda de la media) g1 > 0 (distribucin asimtrica positiva; existe mayor concentracin de valores a la derecha de la media que a su izquierda) g1 < 0 (distribucin asimtrica negativa; existe mayor concentracin de valores a la izquierda de la media que a su derecha) Coeficiente de Asimetra de Fisher 48. 1.16 MEDIDAS DE POSICIN Las Medidas de Posicin, tambin conocidas como Otras Medidas de Dispersin, son otras medidas o mtodos que resultan ser ms prcticos para precisar ciertas situaciones en las que se busca describir la variacin o dispersin en un conjunto de datos. 1.16.1 Cuartiles Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 coincide con la mediana 1.16.2 Deciles Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos. D5 coincide con la mediana. 1.16.3 Percentiles Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. P50 coincide con la mediana. P50 coincide con D5. Ejemplo: $ SALARIOS: f fa 50 - 59,99 8 8 60 - 69,99 10 18 70 - 79,99 16 34 80 - 89,99 14 48 90 - 99,99 10 58 100 - 109,99 5 63 110 - 119,19 2 65 65 a) Formar cuartiles con la tabla de distribuci 49. 1er Cuartil ( ) 2do Cuartil ( ) 3er Cuartil ( ) CONCLUSIN: El 25% de los trabajadores ganan hasta $68.24 o menos El 50% de los trabajadores ganan hasta $79.05 o menos Solo el 25% de los trabajadores ganan ms de $79.05 50. b) Formar deciles con la tabla de distribucin 1er Decil ( ) ( ) 2do Decil ( ) ( ) 3er Decil ( ) ( ) 4to Decil ( ) ( ) 5to Decil 51. ( )( ) 6to Decil ( ) ( ) 7mo Decil ( )( ) 7mo Decil ( ) ( ) 9no Decil 52. ( ) ( ) 53. EJERCICIOS La calificacin final en matemticas de 80 estudiantes se registra en la tabla adjunta: 68 84 75 82 68 90 62 88 76 93 73 79 88 73 60 93 71 59 85 75 V. Mximo 97,00 61 65 75 87 74 62 95 78 63 72 V. Mnimo 53,00 66 78 82 75 94 77 69 74 68 60 Promedio 75,21 96 78 89 61 75 95 60 79 83 71 79 62 67 97 78 85 73 65 71 75 65 80 73 57 88 78 62 76 53 74 86 67 73 81 72 63 76 75 85 77 Con relacin a esta tabla encontrar: a) La puntuacin ms alta 97,00 b) La puntuacin ms baja 53,00 c) El rango (V. Max-V. Min) 44,00 d) Las puntuaciones de los 5 estuciantes de mayor puntuacin 97-96-95-95-94 e) Las puntuaciones de los 5 estudiantes de menor puntuacin 53-57-59-60-60 f) La puntuacin del 10 estudiante de mayor puntuacin 88 g) Cuantos estudiantes obtuviern puntuacin de 75 o mayor 44 h) Cuantos estudiantes obtuviern puntuacin menor de 85 63 i) Que porcentaje de estudiantes obtuvo una puntuacin mayor que 65 pero no mayor que 85 61,25 j) Que puntuaciones no tienen ningn estudiante 54-55-56-58-64-70-75-76-78-79-91- 92 54. 50-54 53 55-59 57 59 60-64 61 62 61 60 62 63 62 60 62 63 60 65-69 68 66 65 67 67 68 69 65 68 65 70-74 73 73 73 73 74 72 71 73 74 71 72 71 74 75-79 79 79 78 78 75 75 75 75 78 78 77 76 75 76 79 78 76 77 75 75 80-84 80 84 82 81 82 83 85-89 86 88 89 87 88 85 88 85 85 90-94 94 93 90 93 95-99 96 97 95 95 80 55. DATOS: 1,53 1,56 1,57 1,68 1,56 1,59 1,58 1,6 1,41 1,6 1,53 1,53 1,51 1,6 1,58 1,48 1,65 1,55 1,55 1,6 1,64 1,45 1,5 1,58 1,55 1,55 1,42 1,54 1,65 1,42 1,45 1,5 1,54 1,5 1,58 1,59 1,59 1,57 1,43 1,53 n 40 V.max 1,68 V.min 1,41 Recorrido 0,27 n/I 6 Long Int 0,045 TABLA DE DISTRIBUCIN DE FRECUANCIA N INTERVALOS CONTEO F Fa Fa % Fa % XM F mc 1 1,41 1,455 I I I I I I 6 6 15 15 1,43 8,60 2 1,456 1,501 I I I I 4 10 10 25 1,48 5,91 3 1,502 1,547 I I I I I I I 7 17 17,5 42,5 1,52 10,67 4 1,548 1,593 I I I I I I I I I I I I I I I 15 32 37,5 80 1,57 23,56 5 1,594 1,639 I I I I 4 36 10 90 1,62 6,47 6 1,640 1,685 I I I I 4 40 10 100 1,66 6,65 40 100 61,85 MEDIA= 1,55 MEDIA DATOS SIMPLE 1,55 56. 0 50 100 1 2 3 4 5 6 15 25 42,5 80 90 100 Fa % Fa % 15% 10% 17% 38% 10% 10% Ttulo del grfico 1 2 3 4 5 6 0% 20% 40% 60% 80% 100% 1 2 3 4 5 6 15 25 42,5 80 90 100 Fa % Fa % 6 4 7 15 4 4 0 2 4 6 8 10 12 14 16 1 2 3 4 5 6 FRECUENCIA Ttulo del eje F 57. TABLA DE FRECUENCIA INTERVALO Xi f fXi (Xi-X) u= Xi - A f 17,5 - 18,44 17,97 1 17,97 -3,42 11,70 11,70 -4,75 -4,75 22,56 22,56 136,81 136,81 -467,88 -467,88 18,45 - 19,39 18,92 3 56,76 -2,47 6,10 18,30 -3,8 -11,4 14,44 43,32 37,22 111,66 -91,94 -275,81 19,40 - 20,34 19,87 3 59,61 -1,52 2,31 6,93 -2,85 -8,55 8,12 24,37 5,34 16,01 -8,11 -24,34 20,35 - 21,29 20,82 8 166,56 -0,57 0,32 2,60 -1,9 -15,2 3,61 28,88 0,11 0,84 -0,06 -0,48 21,30 - 22,24 21,77 11 239,47 0,38 0,14 1,59 -0,95 -10,45 0,90 9,93 0,02 0,23 0,01 0,09 22,25 - 23,19 22,72 6 136,32 1,33 1,77 10,61 0 0 0,00 0,00 3,13 18,77 4,16 24,97 23,20 - 24,14 23,67 2 47,34 2,28 5,20 10,40 0,95 1,9 0,90 1,81 27,02 54,05 61,61 123,23 24,15 - 25,09 24,62 1 24,62 3,23 10,43 10,43 1,9 1,9 3,61 3,61 108,85 108,85 351,57 351,57 SUMA 35 748,65 72,56 -46,55 54,15 134,47 447,22 -268,65 MEDIA 21,39 DESVIACIN (S) 1,44 OTRA FORMA(S) 21,39 g2 -0,03 g1 -0,24 0 2 4 6 8 10 12 1 2 3 4 5 6 7 8 Nmerosdeobservaciones(f) Pesos (Kg) f ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 58. TABLA DE FRECUENCIA INTERVALO Xi f fXi (Xi-X) u= Xi - A f # 1,2 1 1,2 -0,05 0,0028 0,0028 -0,05 -0,05 0,0025 0,003 0,000008091 0,00000809 -0,0001517037 -0,0001517 # 1,21 4 4,84 -0,04 0,0019 0,0075 -0,04 -0,16 0,0016 0,006 0,000003526 0,00001410 -0,0000813704 -0,0003255 # 1,22 4 4,88 -0,03 0,0011 0,0044 -0,03 -0,12 0,0009 0,004 0,000001235 0,00000494 -0,0000370370 -0,0001481 # 1,23 2 2,46 -0,02 0,0005 0,0011 -0,02 -0,04 0,0004 0,001 0,000000296 0,00000059 -0,0000127037 -0,0000254 # 1,24 1 1,24 -0,01 0,0002 0,0002 -0,01 -0,01 0,0001 0,000 0,000000032 0,00000003 -0,0000023704 -0,0000024 # 1,25 2 2,5 0,00 0,0000 0,0000 0 0 0,0000 0,000 0,000000000 0,00000000 -0,0000000370 -0,0000001 # 1,26 3 3,78 0,01 0,0000 0,0001 0,01 0,03 0,0001 0,000 0,000000002 0,00000001 0,0000002963 0,0000009 # 1,27 3 3,81 0,02 0,0003 0,0008 0,02 0,06 0,0004 0,001 0,000000077 0,00000023 0,0000046296 0,0000139 # 1,28 4 5,12 0,03 0,0007 0,0028 0,03 0,12 0,0009 0,004 0,000000506 0,00000202 0,0000189630 0,0000759 # 1,29 3 3,87 0,04 0,0013 0,0040 0,04 0,12 0,0016 0,005 0,000001808 0,00000542 0,0000492963 0,0001479 # 1,3 3 3,9 0,05 0,0022 0,0065 0,05 0,15 0,0025 0,008 0,000004743 0,00001423 0,0001016296 0,0003049 SUMA 30 37,60 0,02 -0,29 0,01100 -0,27900 0,0000497 -0,0001098 Media 1,25 Mediana Moda (1/n) 0,033 G2 2,122406 G1 -0,26995 G1 -0,26995 G2 2,122406 ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) 59. G2= -0,51 G2= 0,15 PESOS ESTUDIANTES (LBS) 138 164 150 132 144 125 149 157 146 158 140 147 136 148 152 144 168 126 138 176 163 119 154 165 146 173 142 147 135 153 140 135 161 145 135 142 150 156 145 128 MEDIA DATOS SIMPLE 146,8 N INTERVALO Xm (xi) f fa fxi 1 119 128,5 123,75 4 4 495,00 - 22,50 506,25 2025 -30 -120 900 3600 256289 1025156 -11390,63 -45563 2 129 138,5 133,75 7 11 936,25 - 12,50 156,25 1093,75 -20 -140 400 2800 24414 170898 -1953,125 -13672 3 139 148,5 143,75 13 24 1868,75 -2,50 6,25 81,25 -10 -130 100 1300 39 508 -15,625 -203 4 149 158,5 153,75 9 33 1383,75 7,50 56,25 506,25 0 0 0 0 3164 28477 421,875 3797 5 159 168,5 163,75 5 38 818,75 17,50 306,25 1531,25 10 50 100 500 93789 468945 5359,375 26797 6 169 178,5 173,75 2 40 347,50 27,50 756,25 1512,5 20 40 400 800 571914 1143828 20796,875 41594 40 5850,00 6750 -300 1900 9000 2837813 12750 N= 40 V. MAX= 176 V.MIN= 119 RANGO= 57 INTERVALO= 9,5 MEDIA= 146,25 A= 153,75 ( ) ( ) ( ) u = - A ( ) ( ) ( ) ( ) 60. 30,5 63,1 31,7 51 32,9 58,5 34 54,5 n 28 37,7 56,6 38,3 59,2 V.max 71,1 45,5 45,5 42,2 63,9 V.min 30,5 55,3 45,5 42,8 71,1 Recorrido 40,6 61,5 35,2 47,1 63,1 n/I 6 61,5 31,1 48,2 55,3 Long Int 6,77 N Xm f fa 1 30,5 37,27 33,88 6 6 203,30 -15,01 225,19 1351,16 -20,33 -121,98 413,31 2479,85 50711,84 304271,05 -3379,34 -20276,05 2 37,28 44,04 40,66 4 10 162,64 -8,23 67,73 270,92 -13,55 -54,21 183,69 734,77 4587,21 18348,86 -557,39 -2229,57 3 44,05 50,82 47,44 5 15 237,18 -1,45 2,11 10,56 -6,78 -33,88 45,92 229,62 4,46 22,29 -3,07 -15,34 4 50,83 57,60 54,21 5 20 271,07 5,32 28,34 141,70 0,00 0,00 0,00 0,00 803,18 4015,89 150,87 754,36 5 57,61 64,38 60,99 7 27 426,95 12,10 146,50 1025,48 6,78 47,46 45,97 321,78 21461,21 150228,45 1773,13 12411,91 6 64,39 71,15 67,77 1 28 67,77 18,88 356,46 356,46 13,56 13,56 183,78 183,78 127066,15 127066,15 6730,11 6730,11 28 1368,91 3156,27 -149,06 872,68 3949,80 603952,70 -2624,58 1.- MEDIA X= x= 48,89 A= 54,21 2. MEDIANA= 4. DESVIACIN TPICA 5. VARIANZA 6. COEF. VARIACIN S= 10,62 112,72 CV= 21,72% (n/2)= 14 C 6,78 L.Real.Inf. 57,61 fmi 20,00 f(md)= 7 Me= 51,80 3. MODA= 7. CURTOSIS 8. COEF. ASIMTRICA L.Real.Inf 57,61 (1/n)= 0,03571429 C= 6,78 7. G2 -1,30249014 < 0 DIS. PLATICURTICA 8. G1 -0,07832071 DIS. ASIMETRICA NEGATIVA fi + 1 = 1 Fi - 1 = 5 Mo= 58,74 CAUDALES MEDIOS DIARIOS AO 1967 MES DE INTERVALO ( ) ( ) ( ) f u = - A ( ) ( ) ( ) ( )( ) L + c ( ) LRi + C ( ( ) ) S= ( ) = *100 ( ) ( ) ( ) ( ) - 3 ( ) ( ) ( ) ( ) - 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 33,88 40,66 47,44 54,21 60,99 67,77 FRECUENCIA MES FEBRERO f MEDIA48,89 MEDIANA51,80 MODA58,74 61. 4,68 4,22 4,22 4,45 3,75 4,22 4,22 4,22 4,45 3,75 n 30 4,68 4,45 4,22 4,45 3,75 V.max 4,68 4,68 4,45 4,22 4,22 3,52 V.min 3,29 4,45 4,22 4,68 4,45 3,29 Recorrido 1,39 4,22 4,22 4,68 4,22 3,29 n/I 6 Long Int 0,23 N Xm f fa 1 3,29 3,52 3,41 3 3 10,22 -0,74 0,55 1,65 -0,72 -2,17 0,53 1,58 0,30 0,91 -0,41 -1,22 2 3,53 3,76 3,65 3 6 10,94 -0,50 0,25 0,75 -0,48 -1,45 0,23 0,70 0,06 0,19 -0,12 -0,37 3 3,77 4,01 3,89 0 6 0,00 -0,26 0,07 0,00 -0,24 0,00 0,06 0,00 0,00 0,00 -0,02 0,00 4 4,02 4,25 4,13 12 18 49,57 -0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 5 4,26 4,49 4,37 7 25 30,61 0,23 0,05 0,36 0,24 1,69 0,06 0,41 0,00 0,02 0,01 0,08 6 4,50 4,73 4,61 5 30 23,07 0,47 0,22 1,09 0,48 2,42 0,23 1,17 0,05 0,24 0,10 0,51 30 124,41 3,85 0,48 1,11 3,85 1,35 -1,00 1.- MEDIA X= x= 4,15 A= 4,13 2. MEDIANA= 4. DESVIACIN TPICA 5. VARIANZA 6. COEF. VARIACIN S= 0,36 0,13 CV= 8,63% (n/2)= 15 C 0,24 L.Real.Inf. 4,02 fmi 6,00 f(md)= 12 Me= 3,92 3. MODA= 7. CURTOSIS 8. COEF. ASIMTRICA L.Real.Inf 4,26 (1/n)= 0,03333333 C= 0,24 7. G2 -0,26703437 8. G1 -0,72934606 fi + 1 = 5 Fi - 1 = 12 Mo= 4,33 CAUDALES MEDIOS DIARIOS AO 1967 MES DE NOVIEMBRE INTERVALO ( ) ( ) ( ) f u = - A ( ) ( ) ( ) ( )( ) L + c ( ) LRi + C ( ( ) ) S= ( ) = *100 ( ) ( ) ( ) ( ) - 3 ( ) ( ) ( ) ( ) - 3 0 2 4 6 8 10 12 14 3,405833333 3,6475 3,889166667 4,130833333 4,3725 4,614166667 FRECUENCIA CAUDALES DIARIO MES DE NOVIEMBRE Ttulo del grfico MEDIA4,15 MODA4,33 MEDIANA3,92 62. CONCLUSIN: 1.-APROXIMADAMENTEENTRE57,61-64,38RECORRENCONMAYORFRECUENCIAEN7DAS CAUDALESMEDIOS. 2.-SEPUEDEOBSERVAR QUEENELRIOPINDOHUBOUNRECORRIDODEL21,72%ENELMESDEFEBRERO,MIENTRASQUEENELMESDENOVIEMBREBAJAEN8,63%. 3.-SEPUDOOBSERVARMEDIANTEDATOSESTADSTICOSUNADISPERSINCONSIDERABLEENELMESDENOVIEMBREQUETUVOMAYORRECORRIDOENTRE4,02-4,25EN12DAS. 4.ENELMESDEFEBRERONOSINDICAUNACURTOSISDE-1,30249014