3

REPUBLIKA E SHQIPËRISË

UNIVERSITETI I TIRANËS

FAKULTETI I EKONOMISË

DEPARTAMENTI “MATEMATIKË, STATISTIKË, INFORMATIKË E ZBATUAR”

Tezë

PËR GRADËN

DOKTOR

DINAMIKA E OPINIONFORMIMIT SIPAS SHPËRNDARJEVE TË REZULTATEVE TË

ZGJEDHJEVE

Kandidat UdhëheqësDodë Prenga Prof.Dr.Omer Stringa

Tiranë, Janar 2013

4

Abstrakt.

Në këtë punim kemi konsideruar shpërndarjet e votave në zgjedhje me qëllim njohjen e

mekanizmit dhe dinamikës të opinionformimit mbështetës në rrjetin votues-subjekt, dhe zbatime

në fusha ku krijimi i opinionin dhe vendimmarrja janë elementë përcaktues në të ardhmen e

sistemit.

Opinionformimi dhe për pasojë vendimmarrja luajnë një rol përcaktues në një sërë

aktivitetesh humane që shtrihen nga ekonomia dhe çmimet deri në psikologjinë sociale dhe

formimin e kulturave. Këndvështrimi sasior në këtë rast është një sfidë ndërdisiplinare dhe ka

marrë vrull dy dekadat e fundit si rast specifik i dinamikës jolineare në sistemet dhe rrjetet

komplekse. Krijimi i bindjes mbështetëse tek votuesi trajtohet kësisoj si një proces dinamik në

një rrjet nyjesh opinionistike. Si rezultat i bashkveprimeve opinionformuese në rrjetin kompleks

krijohen zona me opinion të njëjtë që evoluojnë me kohën apo deri sa të gjithë nyjet të jenë

përfshirë në proces. Madhësia e këtyre “copave” me opinion homogjen që identifikohet me

numrin (fuqinë) e lidhjeve rreth një nyje me opinion fillestar të caktuar, rezulton një trajtë

analitike karakteristike për mekanizmin e bashkëveprimeve, topologjinë rrjetit, si dhe

specifikave. Ne analizojmë shpërndarjet e këtyre madhësive dhe deduktojmë mekanizmat

ndërsa këto të fundit i testojmë nëpërmjet simulimit numerik dhe më tej shohim produktin e

këtyre mekanizmave të provuar, në situata specifike si krijimi i opinioneve dhe ҫmimet.

Fillimisht është bërë një hulumtim për evidenca sasiore të sjelljeve në sistemin votues-

subjekte. Më pas janë përpunuar të dhënat e zgjedhjeve lokale dhe parlamentare në periudhën

2001-2011 duke ndërtuar funksionet e shpërndarjes.

Ne konstatojmë se në votimet mazhoritare numri i kandidatëve/subjekteve që kanë një

fraksion vote ik vnf shpërndahen në një kurbë karakteristike dy-pjesëshe me një funksion

fuqi dhe një Gausian të lokalizuar në zona të qëndrueshme dhe të ndara rreth pikës 15%.

Përgjithësisht 80% të kandidatëve janë në zonën e parë por kanë vetëm 20% të lidhjeve (votave)

dhe anasjelltas. Përqindjet e vogla u përkojnë partive “të vogla dhe përqindjet e mëdha “partive

të mëdha”. Deformimet skajore konstatohet së kanë origjinë në heterogjenitetet dhe kufizimet në

sistem. Shpërndarja fuqi

vvf )( që karakterizon zonën e parë [0,0.15] ka eksponent që

5

ndryshon sipas zgjedhjeve dhe përfshihet në intervalin ]7.2,4.1[ . Konstantja α varion sipas

vitit dhe llojit të zgjedhjeve. Gjerësia e Gausianit është proporcional me një numër zt

e ~

ku

z varion sipas konsideratës së referimit dhe zgjedhjeve konkrete. Ne indentifikojmë këtë numër

me aktivistët themeltare (fanatikë) në sistem. Në votimet për subjektet dominojnë eksponencialet

por përsëri përafrimi dy-regjimësh është më i mbështetur. Prezenca e dy regjimeve në

shpërndarjet për votimet mazhoritare është verifikuar edhe për vend të tjera si Kanadaja (2010,

2011) Britania e Madhe (2011), Rusia (2003, 2008, 2012) dhe Kosova (2010). Në konkludojmë

se shpërndarja e gjetur për zgjedhjet tona është një rast i specifik për shpërndarjet në zgjedhjet

mazhoritare.

Ndarja në dy regjime është propozuar të dëshmojë ekgzistencën e njëkohshme të dy

mekanizmave. Shpërndarja fuqi dëshmon për praninë e mekanizmit të lidhjeve preferenciale në

sistem, dhe vetive vetorganziuese me mungesë shkalle. Regjimi Gausian duhet të lidhet me

egzistencën e atraktorëve të fuqishëm që mund të jenë militantët ose aktivistët –zealoters-

dhe/ose fushat militantizuese. Votat e subjekteve të mëdha rezultojnë gjeografikisht të korreluara

ndërsa të subjekteve e vogla shumë më pak dhe ne e lidhim këtë me praninë e fushave

magnetizuese opinionistike me burim forcat e mëdha (elektorale apo politike) . Opsioni i të

ndjeshmërisë së nyjeve (e tipit të paramagnetikëve në fizikë) është konsideruar gjithashtu.

Nga analiza tërësore e gjetjeve ne adaptojmë disa nënmodele që përshkruajnë sjelljen e

votuesit tek ne dhe në sisteme të ngjashme. Subjektet dallohen nga nyjet fillestare militante dhe

nga intensitetet karakteristike të tyre që mund të merren (veprojnë) edhe njëhershi. Simulimi ka

rezultuar konfirmues për këto gjetje fenomenologjike. Ky model është aplikuar për

proporcionalet me lista të rendituar dhe të mbylluara dhe ka rezultuar një përshkrim i mirë. Me

ndryshimin e parametrave përftohen cilësisht mirë kurbat e marra nga databazë. Ne gjejmë se

sjellja e votuesit tonë nuk ndryshon në mekanizma me rastet e vendeve të tjera dhe modeli yne i

propozuar funksionon mirë edhe në këto sisteme. Përmirësime të modelit të sipërpërmendur duke

përfshire elemente topologjike dhe johomogjenitete në rrjet janë konsideruar. Ne gjejmë

përputhje shumë të mira nëse sistemin e konsiderojmë me dy nënrrjete që karakterizohen nga

mekanizma të ndryshëm. Simulimi tregon së elementë të debatit publik dhe kontaktit derë më

derë janë prezentë sidomos në shpërndarjet për kryetarë njësish lokale.

6

Këndvështrimi i dytë i konsideruar është efekti i këtyre mekanizmave të evidentuara në

sjelljen rregullsi/ҫrregullsi dhe ҫështjet fazore në këto sisteme. Evidenca e vetive vetorganizuese

dhe e ndjeshmërisë (përshtatshmërisë) në sistemin opinionistik janë shfrytëzuar për interpretimin

e sjelljeve specifike në sistemin tonë ekonomik dhe social. Në këtë kuadër janë propozuar

interpretime të disa sjelljeve kolektive në studimin e sjelljeve ekonomike si ҫmimet,

informaliteti, korrupsioni si dhe mardhëniet në komunitetet. Ne kemi veçuar përshtatshmërinë në

sjelljen opinionistike politike dhe praninë e militantëve (zealoters) si elemente substanciale në

rrjetat tona opinionistike. Në prani të tyre dhe në kushte specifike, opinioni rreth një çështje

mund të karakterizohet nga procese “vetëngjasuese”, “imituese” që mund të çojnë sistemin në

regjime të vetorganizuara me shkallë diskrete invariance. Në një rast specifik si kriza 1997

hipoteza e këtushme e imitueshmërise për shkak të ndjeshmërise së lartë dhe efekteve

militanteske, është testuar nga ana sasiore. Ne evidentojmë praninë e sjelljeve logperiodike të

çmimeve dhe kurseve të këmbimit në këtë periudhë që dëshmojnë proceset imituese në bindjet

dhe opinionet individuale të agjentëve investitorë në skemat Ponzi dhe ato piramidale. Fillimi

dhe shëmbja e këtyre strukturave ekonomike rezulton të jetë mbështetur nga mekanizmat

opinioformues në prani të fushave të jashtme, fushave e brendshme dhe efektet “zealoter” të

agjentëve e kompanive rentiere. Aparati i identifikuar është zbatuar edhe në studimin e kurseve

të këmbimit në vetvete edhe pse nuk hulumtohet në lidhjen direkte me opinionfirmimin.

Aplikime të tjera të kësaj natyre dhe në vijimsi janë paraqitur gjithashtu.

7

Pasqyra e lëndës

Faqe

Kapitulli1. Teknikat sasiore dhe sociodinamike. 8I.1 Vështrim për elemente sasiore për sistemin të votuesve 14I.2. Modeli linear empirik 15I.3. Evidenca nga modeli empirik i shkurtuar: Proporcionali 16

Kapitulli II. Opinionet në rrjetet komplekse 21II.1. Rëndësia e studimit të dinamikës në sistemet komplekse 22II.2. Roli i modeleve fizike 24II.3. Disa elemente teorike të sistemet komplekse 26II.4. Sistemet komplekse në lidhjet sociale. 28

II.5. Kujtesë për kalimet rregullsi-ҫ’rregullsi në sistemet fizike spinore 30 II.6. Modeli i votuesit. 31II.7. Përmbledhje për disa modele të opinionformimit. 35II.8. Modelet jobinare 39II.9. Shpërndarjet 41

II.9.1. Rrjetet me mungesë shkalle. Lidhjet preferenciale 41II.9.2. Rrjetet me efekt militant (zealoter). 44II.9.3. Modeli i përgjithësuar i votuesit. 45

Kapitulli III. Shpërndarjet në sistemin e votuesve shqiptarë 47III.1. Mjedisi elektoral 49III.2. Identifikimi ishpërndarjeve. 51

III.2.1. Përgatitja e të dhënave 51III.3. Shpërndarjet në votimet mazhoritare 54

III.3.1. Zgjedhjet legjislative 51III.3.2. Shpërndarjet sipas njësive të votimit 61

III.4 Shpërndarjet në votimet legjislative për subjektet 68III.5. Shpërndarjet në zgjedhjet vendore 81

III.5.1. Shpërndarjet në votimet për egzekutivin (kryetarin) 82III.5.2. Shpërndarjet në votimet për këshilltarët 85

III.6. Hipotezat për identifikimin e mekanizmave kryesore dhe modeli. 90III.7. Verifikime për specifikat 92

III.7.1.Natyra e proporcionalit dhe mazhoritarit 93III.7.2.Efekti i heterogjeniteteve. Mosha e rrjetit 102III.7.1 Ndikimi i topologjisë 113

III.8. Evidenca nga dukuritë ekstreme 114III.9. Diskutim cilësor për evoluimin e rrjetit të votuesit 121

Kapitulli IV. Modelimi i zgjedhjeve mazhoritare 123

8

IV.1. Modeli Deffuant i modifikuar:votuesi racional 101IV.2. Modeli lidhjeve preferenciale jolineareIV.3. Modeli jolinear me dy regjime. Simulimi i sistemit real. Elementë sasiorë tësjelljes elektorale 138IV.4. Zbatimi në proprocionalin me lista të mbyllura -mazhoritari i kamufluar: 143IV.5 Zbatimi për sisteme të tjera. Natyra përgjithësuese e modelit 144

Kapitulli V. Dinamika e opinionit në fusha ekonomike dhe sociale. 149V.1. Aspekte cilësore të sistemeve opinionistikë 150V.2. Dinamika opinionit dhe operatorët e rinj në treg 154V.3. Dinamika e opinionit dhe korrupsioni 155

Kapitulli VI. Evidenca sasiore të sjelljes kritike opinionistike:flluskat financiare dhe oshilimet e kurseve të këmbimit. 159

VI.1. Sjellja kritike çmimeve si specifikë dinamikës së opinionit vendimmarrës.Modeli Johansen-Ledoitte-Sornette. Logperioidiciteti 160VI.2. Evidentimi i logperiodicitetit 164

VI.2.1 Gjurmimi i logperiodicitetit 165VI.3 Sjellja logperiodike në kurset e këmbimit në Shqipëri. Evidenca e dukurive kritike

Flluskat dhe antiflluskat. 169 VI.4. Evidenca të sjelljes kritike të ҫimeve dhe këmbimit në krizën ’97. 173

VI.5. Evidenca të sjelljes kritike në realitetin financiar 176VI.6. Verifikimi analitik i kohës së regjimeve logperiodike.

Analiza e stabilitetit dinamik 180VI.7. Specifikat e opinionformimit tonë dhe sjellja kritike e kurseve të këmbimit

në krizën 1997 182

Konkluzione 186

Referencat 190

9

KAPITULLI I

TEKNIKAT SASIORE DHE SIOCIODINAMIKE

Hyrje.

Përdorimi i metodave sasiore në studimet sociale, ekonomike dhe socioekonomike ka

marrë një vrull të madh vitet e fundit për shkak të aplikimit të modeleve dhe mjeteve të fuqishme

llogaritëse sidomos atyre të huazuara nga fizika dhe disiplina të tjera egzakte. Aktualisht terma si

fizika financiare, ekononfizika, sociofizika etj, jo vetëm kanë fituar qytetarinë por nënkuptojnë

edhe angazhime direkte të përbashkëta të ekonometristëve, fizikanëve, sociologëve dhe

ekspertëve të shkencave politike. Njëkohësisht, studiues dhe kërkues nga këto fusha kanë

avancuar edhe veçmas me modele nga këndvështrimet e fushave tradicionale [1,2], që rezultojnë

thuajse identike, duke forcuar idenë e rëndësisë së trajtimeve ndërdisiplinore. Studimi i sjelljeve

dhe produkteve politike nga ekonomistët është tashmë i mirënjohur gjë që ka “shtyrë” edhe

metodologjinë e tyre në shkencat sociale, duke ndërtuar ekuacione dhe struktura me fuqi

parashikuese [3]. Në këndvështrimin e tyre konkurrimi politik është një aspekt i teorisë së lojës

[4] ose i formimit të çmimit të mallit apo vlerës së aksionit. Po kështu sociologjia sasiore aplikon

drejtpërdrejt modelet ekonometrike në modelimet e veta. Krijimi i bindjes mbështetëse trajtohet

nëpërmjet funksioneve pastërtisht ekonometrike si utiliteti (utiliteti dinamik) [1], fraksioni i votës

si vlerë e aksionit [4], vendimmarrja votuese si aspekt optimizues i utilitetit [5]. Një rast mjaft i

rëndësishëm aplikimeve të suksesshme të modelimeve dhe aplikimeve ndërdisiplinare është

formimi, dinamika dhe rrjetet e opinionit. Dinamika e opinionit në veçanti është konsideruar në

studime të thelluara për shkak të lehtësisë së aplikimit të teorive statsitikore dhe modelit të

mirëstudiuar spinor në fizikën magnetikëve. Në veçanti ky përafrim i rendit zero linearizon

sjelljet thellësisht jolineare pranë zonave kritike duke evidentuar vetitë vetorganizuese dhe

kalimet fazore. Një aspekt i thjeshtësisë së aplikimit është evidentimi i shpërndarjes si shprehje e

qëndrueshmërisë së gjendjes makro. Shpërndarjet janë të matshme e të testueshme në mjedise

10

reale, gjë që jep përparësinë matjeve apo shfrytëzimit të të dhënave nga sistemet sociale reale.

Njërëzit natyrisht nuk janë elektrone, për në shumë raste të vendimmarjes sociale, ekonomike,

financiare, politike etj ata mund të reagojnë me “po” ose ”jo”, sikurse një spin në fizikë mund të

këtë vlera + (1/2) ose – (1/2) në një farë sistemi matës. Në situata të caktuara në sistem mund të

kemi grupe individësh me mendime të unifikuara “po/jo” njëlloj si domenet magnetike, në

situata të tjera njëra alternativë sundon mbi tjetrën dhe sistemi tenton drejt konsensusit. Modeli

spinor në përhapjen e opinionit është pranuar që me 1990 (Nowak, Szamrej, Latane) [5] ndërsa

përpunime dhe përmirësime janë bërë intensivisht vitet e fundit. Fizikanët preferojnë të trajtojnë

këto çështje në kuadër të dinamikës jolinare që karakterizon evolucionin e “gjendjeve” në

sisteme me organzim të komplikuar të quajtur sisteme komplekse. Clifford dhe Sudbury (1973)

dhe me pas Holley dhe Ligett (1975) kanë ndërtuar të ashtuquajturin “modeli i votuesit” që pas

viteve 1990 është shndërruar në shumë popullor për trajtimin fillestar të opinionit në një rrjet

[6,7]. Në këtë kuadër bashkësia e individëve konsiderohet si një sistem kompleks ku në nyjet e

rrjetit janë agjentët opinionistikë (individët shoqëruar me opinioni e tyre) dhe mes tyre vihen

lidhje të tipit {ij=dakordim} që krijojnë grafin. Gjendjet opinionistike të qëndrueshme

karakterizohen nga vlera fikse numerike të opinionit, njëlloj sikurse gjendjet e qëndrueshme në

fizikë që karakterizohen nga variabla dinamikë të matshëm. Opinioni mund të jetë edhe

disavlerëshe {o1,o2...on} i tipit kuantistik “Pott” [8] ose edhe i vazhduar {oi,of } [9,10] i tipit

Weidlich, Deffuant apo Heglessman-Krausse. Në këto rrjete vendoset një ligjësi dakordimi që

aplikohet me një gjasë të caktuar krejt njëlloj sikurse probabilitetet e tranzicionit të gjendjeve në

fizikë [58,59]. Gjendja e sistemit pas një kohe mund të llogaritet analitikisht apo numerikisht,

duke ndërtuar një makrogjendje nisur nga mikrogjendjet e grimcave përbërëse-nyjeve

opinionistike [6,11]. Sisteme të tilla nuk janë aspak abstrakte, ato janë pikërisht jeta e përditshme

në këndvështrimin sasior. Psh networku kompjuterik: çdo kompjuter është nyja e rrjetit, kabllot

janë lidhjet, por mënyra se si punojnë sistemet e shfrytëzimit në kompjuterat e sotëm bën që

lidhja të mos jetë vetëm kablli por edhe “e drejta për të aksesuar kompjuterin tjetër”.

Ngjashmërisht mund të flasim për rrjetin e bashkpunëtorëve shkencore, e faqeve të internetit, të

përdoruesve të telefonisë, trafiku ajror, detar, hekurudhor; rrjetet politike; fetare; rrjetet sociale e

deri tek ato terroriste. Këto rrjete sillen si virtuale vetëm në anën vizive pasi janë plotësisht

reale. Teoritë për rrjetet komplekse janë përpunuar kryesisht nga fizikanët pasi matematikanët

janë interesuar me shumë për grafet, ndërsa fizikanët kanë patur rregullisht interes edhe për

11

vlerat atashuara nyjeve dhe mekanizmat e lidhjeve. Por ndërsa nyjet klasike fizike-spinet, atomet

etj- kanë sjellje të parashikueshme edhe pse probabilitare, sjelljet njërëzore janë tepër komplekse

dhe të paparashikueshme. Kjo ka penguar për vite me radhë ekonomistët, sociologët etj të

avancojnë në studimet sasiore. Ndërsa për fizikanët kjo nuk përbën pengese, ata janë kalitur të

aplikojnë reduksionizmin si mjet të fuqishëm dhe ia kanë dalë rregullisht mbanë. Kështu edhe

pse veçimi i një elektroni është një detyrë tepër e vështirë thuajse e pamundur deri në vitet 2012,

fizikanët kanë ndërtuar modele të fuqishme ku teknologjia ka bazuar elektronikën moderne të

pagabueshme. Edhe atomet dhe molekulat njëlloj kanë sjellje kuantistike probabilitare, por

përsëri fizika statistika ka përpunuar aparate të fuqishme ku mbështetet termodinamika dhe

motorët. Arti qëndron në atë që në disa raste nuk duhet investuar për të kuptuar sjelljet

komplekse individuale, mjaft që ata të rezultojnë në sjellje kolektive: nuk ka pse të besohet një

për një në individët në një manifestim; sjellja kolektive mund të dalë jashtë kontrollit edhe në një

protestë intelektualësh ambjentalistë. Po kështu individët në një kominunitet besimitarësh një e

nga një mund të kenë sjellje shumë të fisme dhe moderne; por sistemi i komunitetit të tyre mund

të hyjë në një spirale të rrezikshme nga një shkëndijë (keqkuptimi, ofendimi psh), dhe të

degjenerojë në dhunë. Njëlloj mund të thuhet edhe në krahun tjetër. Një ushtri e tërë mund të

kthehet papritur në një forcë humanitare edhe pse çdo individ është stërvitur për të vrarë! Merita

e kompleksologëve është së ata interesohen për sjelljen kolektive duke u bazuar në mekanizmat

dhe topolgjinë, duke anashkaluar çdo gjë tjetër që karakterizon individët. Modeli i votuesit psh i

sheh individët si spine me dy vlera + ose -, 1 ose zero, duke mundësuar llogaritjet në sistem: të

themi mundësinë e dakordimit/mosdakordimit, kohën e konsensusit, specifikat shpërndarjeve të

klasterave opinionistikë etj. Nëse konsiderojmë krijimin çmimit të aksioneve në treg (bursë) të

trajtuara shkurt si raport kërkesë/ofertë përsëri kemi të bëjmë me qëndrime “shes/blej” që mund

të formatizohen po me sistemin binar të votuesit. Por nëse shohim një flluskë

financiare/ekonomike është tepër e vështire të kuptohet pse rregullatorët kërkesë ofertë të tregut

nuk pengojnë evolucionin (e rrezikshëm dhe dëmprurës) e saj. Thelbi qëndron në mekanizmat

që prodhojnë kërkesën dhe ofertën që përcaktohet nga dinamika e opinionit dominant lokal, pra

opinionformimi. Ky proces nëse dominohet nga sjelljet imituese mund ta shtyjë sistemin në një

gjendje lëkundjesh suksesive që konkludojnë në invariancë diskrete shkalle dhe përfundojnë në

pëlcitjen e flluskës [50,51,52,53] apo ndryshimin e ashpër te regjimit në një ҫast të papritur.

Studime të tilla nga kompleksologët nuk janë të reja vetëm te ne [12], ato kanë gjetur ekspansion

12

vetëm dy dekadat e fundit. Por rrënjët e këtyre trajtimeve janë shekullore dhe kanë mbetur

“viktimë” e superspecializimeve disiplinore. Kështu ideja e shpërndarjes sipas energjive në fizikë

statistike (Boltzman) është huazuar nga shëmbuj sociale, por për ironi të fatit, shëmbulli në

vetvete (nga u nis) nuk u modelua kurrë. Vetëm pas viteve 1990 me zhvillimin e statistikave dhe

censusve në SHBA dhe Angli u konstatua së numri i individëve që posedojnë të ardhura (I) apo

pasuri (P) përafrohet me një eksponencial të tipit Gibs-Boltzman (saktësisht lognormal) pasuar

nga një ligjësi Pareto në fund! Më tej është konstatuar së shumica e rrjeteve sociale

karakterizohen nga shpërndarja fuqi e dendurisë së lidhjeve, se denduria e votave në zgjedhjet

me lista të hapura karakterizohet nga një pjesë qëndrore fuqi [30,6,7,12], në zgjedhjet

mazhoritare me pak kandidatë nga një shpërndarje Gausiane [31,12] dhe në raste të tjera

shpërndarjet përmbajnë eskponencialë etj .

Punimi që po paraqesim konsiston në aplikimin e këtyre metodologjive në një studim të

integruar: fillimisht të shpërndarjes së votave politike si proces fundor i dinamikës së opinionit

në rrjetin votues plus subjekte, pastaj në shfrytëzimin e këtyre gjetjeve në fusha të tjera ku

procesi i opinioformimit ka ndikim qënësor. Objektivat kryesore për këtë pjesë janë:

- Evidentimi i shpërndarjeve në rastin e votimeve, specifikave të opinionformimit

elektoral në Shqipëri, studimi i elementeve analitike dhe trajtave funksionale të

shpërndarjeve.

- Evidentimi i mekanizmave kryesore të opinionformimit në rastin e zgjedhjeve në

Shqipëri dhe ndërtimi i një modeli fillestar që të riprodhojë cilësisht shpërndarjet e

gjetura.

- Propozimi i një modeli për zgjedhjet mazhoritare në kushte specifikisht të përafërta me

ato të studiuara te ne.

Punimi synon edhe këto objektivat shtesë

- Të shtyjë konkluzionet përtej qëllimit bazë, përkatësisht në sjelljen konsumatore, sjelljet

sociale, në dinamikën e opinioneve ekonomike dhe të lidhura me to, si dhe impakti në

shoqëri dhe ekonomi.

- Të analizojë në mënyrë sasiore një rast specifik të sjelljes opinionistike, krizën financiare

1997

13

- Të shfrytëzojë aparatin e dinamikës opinionistike për analizën e ecurive të kurseve të

këmbimit, të ngjarjeve kritike si sjelljet logperiodike në minflluskat e kurseve të

këmbimit.

Studimi është bazuar në teorinë e sistemeve komplekse dhe metodologjinë e traditës

ndërdisiplinore të ekonofizikës dhe studimeve të tjera kuantitative të ngjashme. Rasti konkret

përkon me një thjeshtëzim të sistemeve dhe ulje të kompleksitetit duke përvijuar një studim të

shkallëzuar: empirik, empiriko-analitik dhe stimulim me këto momente kryesore: përgatitja e të

dhënave, studimi i shpërndarjeve, evidentimi i funksioneve dhe testimi analitik i tyre, ngritja e

hipotezave dhe konkludimi në modelin e simuluar.

Përgatitja paraprake e të dhënave zgjedhore. Nga databazë i KQZ (dhe buletinet e

zgjedhjeve) të dhënat janë hedhur dhe konvertuar në MsExcel për të bërë përpunimin paraprak

tabelar. Këtu janë ndërtuar fillimisht përqindjet duke pjesëtuar votat e marra nga çdo kandidat në

njësitë e referuara (të votimit dhe ato zgjedhore :Qendër Votimit-QV; Zonë Zgjedhore-ZZ) me

numrin total të votave të përkatëse. Ky rregullim bën të mundur që të homogjenizojmë sistemet

e ansamblit (me 4600 elementë kur marrim QV, me 100 kur marrim ZZ për zgjedhjet

parlamentare dhe me 385 për ZZ në zgjedhjet vendore. Me tej është ndërtuar regjistri

i“performancave individuale mesatare” [6,7] duke pjesëtuar fraksionin e votës proporcionale të

subjekteve me numrin e kandidatëve të listës si dhe me numrin e kandidatëve fitues të listës. Ky

variabël është përdorur për të testuar natyrën faktike të proporcionaleve tona dhe sjelljen

konkrete të shpërndarjeve ndaj këtij variabli.

Ndërtimi i shpërndarjes. Intervali i fraksioneve (0,1) është ndarë në m copëza me gjerësi

b, që është marrë në interevalin (0.001-0.01), dhe është përftuar seria e variabilit diskret

b/2,1]..mb[b/2,3b/2xx i . Pastaj janë ndërtuar shpërndarjet diskrete )( ixff duke

identifikuar kandidatët që kanë fraksionin e votës në intervalin {i} të koordinatës së përftuar nga

ky proces i quajtur binning:

1)(

iki xvxki nxfdenduria (*)

Është variuar numri m pra gjerësia e segmentit bazë të histogramës duke pasur parasysh se kjo

gjerësi nuk mund të jetë me kuptim poshtë 1/N pasi nënkupton copëzimin votës poshtë njësisë,

14

dhe po kështu nuk mund të jetë shumë e madhe sa të shuajë shpërndarjen. Është parë se si sillet

trajta e dukshme funksionale karshi procesit binning dhe janë identifikuar zonat qëndrueshmërisë

dmth funksioni që paraqet rezistencë ndaj procesit binning është konsideruar si “shpërndarje”.

Vëzhgimi hulumtues i shpërndarjeve nëpërmjet paraqitjeve logaritmike. Prezenca e

trajtave fuqiix

af ~ ku 4.24.1 , bën që vlerat të zbresin shumë shpejt në paraqitje reale.

Psh nëse konsiderojmë fillimin dhe mbariminin e intervalit të parë (regjimi fuqi) siç do shohim

në vijim, abshisa ka ndryshuar 15 herë, ndërsa vlera e funksionit të dendurisë rreth 100 herë. Kjo

e bën paraqitjen reale vizualisht të pa inspektueshme. Është rutinë në këto raste të punojmë në

shkallën logaritmike. Për me tej, kjo ndihmon në evidencën funksioneve bazë të pritshme: trajta

fuqisë në boshte të tilla është vijëdrejtë me koeficient këndor dhe parametër të lirë log(a), pra

verifkojmë drejtpërdrejt varësinë. Gausiani dallohet lehtë nga lognormali për shkak të shmangies

së madhe në degën anësore (majtas). Po kështu paraqitjet gjysëmlogaritmike evidentojnë

lehtësisht praninë e funksioneve eksponenciale në shpërndarje pasi kanë trajtë vijëdrejtë.

Verifikimi analitik i varësive. Në rutinën përputhjes janë propozuar disa kombinime

funksionesh që evidentohen në fazën e parë dhe nga përafrimet e literaturës. Kombinimi që

është rezistent ndaj binning është ruajtur dhe analizuar me tej. Analiza një për një është bërë

drejtpërdrejt duke çmuar minimizimin sipas katrorëve më të vegjël (funksioni i kostos) ose duke

aplikuar zbërthimet standarte në Octave/Matlab [13,14,57]. Në çdo rast është aplikuar verifikimi

Koglomorv-Smirnov, dhe në rastet e lognormaleve të pritshme testi Llilefor. Megjithatë dhe

specifikisht në analizën e ecurive të kurseve ne kemi aplikuar optimizime taktike dhe të

kombinuara që konkludojnë optimizim global, aplikuar në një algoritëm të quajtur “gjenetik”. Në

këtë rast programi konsideron si vlera fillimi vlerat e përftuara nga procedura manuale dhe më

pas realizon mutacionet në vektorin e zgjidhjeve. Pas testimit të rezultatit (funksionit të kostos)

vektori me mutacion të mirë mbahet ndërsa tjetri flaket e kështu deri sa konvergjenca të arrihet

(dmth nuk ka më përmirësime të tjera). Kjo metodë ka qënë e domosdoshme sidomos në gjetjen

e parametrave të rrjetit dhe analizën e logperiodicitetit. Në këtë rast specifik ështe tentuar edhe

me ndihmën e derivatit parametrik [26] si dhe janë përdorur metoda dhe teknika të kryqëzuara të

dinamikes jolinare.

Stimulimi. Pas ngritjes së hipotezave është kaluar në testin e tyre nëpërmjet stimulimit

numerik. Stimulimi është realizuar në C++ dhe në Matlab/Octave [15,16,17,18] . Për shkak të

15

natyrës analitike të punimit simulimi është konisideruar si etapë e rëndësisë së veçantë. Ai është

menduar të kapërcejë natyrën konfirmuese të hipotezave dhe ka synuar gjetje thelbësore. Për këtë

arsye janë shfrytëzuar të dhëna nga vende të tjera me ngjashmëri të pjesshme ose të plotë me

sistemin bazë (zgjedhjet tek ne). Duke u nisur fillimisht nga modele egzituese [6,7,30,31] janë

bërë testet me simulime dhe me pas modelet janë rishikuar dhe plotësuar. Në fund është

konkluduar në një model përgjithësues të parametrizuar që ka rezultuar i suksesshëm.

1.1 Vështrim për elemente sasiore për sistemin të votuesve

Dinamika e opinionit politik të konsideruar do të mund të studiohej nëse evidentohet një gjendje

makro e sistemit. Paraprakisht është konstatuar [13,14] se identifikohen funksione të

qëndrueshëm të dendurisë së subjekteve/kandidatëve që kanë një fraksion të caktuar votash. Në

këto vëzhgime kualitative kemi hedhur idenë e pranisë së fushave militantizuese në rrjetin e

nyjeve opinionistike të votuesve-rrjeti i votuesve. Edhe pse jo domosdoshmërisht e nevojshme

për pjesën substanciale të punimit, në kuadër të një vështrimi paraprak është konsideruar një

aspekt empirik i tipit ekonometrik i përgjigjes në përqindje elektorale ndaj parametrave makro në

sistem. Gjetjet pozitive prezumohet të mbështesnin praninë e elementëve sasiorë në sistem dmth

evidentimi i mundësisë së lidhjeve analitike të parametrave karakterizues dhe indikacionet

indirekte të elementeve të supozuar si psh fushat militantizuese apo ndjeshmëria opnionistike.

Lidhur çështjes së dytë trajtimi mund të ishte spostuar në kapitullin III por për shkak të natyrës

thjeshtë ndihmëse të kësaj pjesë si dhe faktit se ndjeshmërisë dhe përshtatshmërisë së supozuar

do t’i kushtohet trajtimi i duhur analitik dhe simulimi, është paraqitur në këtu. Gjithashtu kjo

përkon edhe me vetë radhën e publikimeve rreth këtij punimi [12-13,14,15,16,17] .

Sikurse parashtruam studimi i zgjedhjeve dhe i politikës në kuptimin sasior ka zanafillën

me herët së teoritë sasiore të opnioniformimit. Që në fillim të shekullit të shkuar përpjekjet e

Keynes dhe me pas Hicks për të spieguar dhe për ta kuruar papunësinë, bënë ekonomistët të

mendojnë për qeverisjen, politikëbërjen [21] etj. Me 1947 Ackerman inicioi studimin e

mekanizmave se si variablat politike përcaktojnë apo influencojnë produktet ekonomike [21]. Më

vonë është tentuar futja e një funksioni mirëqenie bazuar në utilitetet individuale W(ui),

maksimizimi i të cilit nëpërmjet politikave ekonomike të mund të llogaritej. Me 1957 Downs

16

ofroi një këndvështrim realistik në librin e tij “An Economic Theory of Democracy” [21]. Ai

modeloi sjelljen e qeverisjeve në mënyrë analoge me atë që firmat bëjnë për të rritur fitimet duke

pranuar që politikanët veprojnë në atë mënyrë që të maksimizojnë votat (dmth jo në mënyrë

ideologjike apo qëllim-mirë) . Ideologjia dhe pamja konkrete partisë serviret jo se përbën një

qëllim në vetvete, por për shkak së ajo thjeshtë shitet në treg. Ky koncept Downsian çon në

ekuilibrin e qeverisjes sipas kërkesës së kostove margjinale. Ky element sasior që huazon

metodat ekonometrike nuk ka ndeshur kritike substanciale. Frey dhe Lau me 1968 ndërtuan një

model matematik Downsian sipas të cilit qeveritë (partitë) synojnë të optimizojnë utilitetin e tyre

në të ardhmen. Në jemi të interesuar atëherë të evidentojmë në ka elemente të organizmit tërësor

në sistemin tonë parë nga rezultatet, pra a sillet bashkësia e zgjedhësve si një sistem i tërë me

disa veti karakterizuese. Një pohim i tillë kërkon të testojë në ka ndonjë lidhje të evidentueshme

sasiore mes indikatorëve dhe parametrave sociale të pranishëm në sistem në kohën e zgjedhjeve,

me produktin elektoral.

1.2 Modeli linear empirik

Komoditeti matematik i të punuarit me sistemet lineare ka nxitur modeluesit të fillojnë

përgjithësisht nga trajta lineare. Votat apo përqindja e një subjekti mund të shihen edhe si fitim

në një aktivitet pseudo tregtar në një treg të lire. Me 1970 Bhansali, Mueller dhe Kramer tentuan

një model që spiegon votat e fituar nga një subjekt në varësi të variablave makroekonomike dhe

tregues të tjerë sociale [3,21,24,25], konsideruar e përmirësuar më vonë nga Kramer. Modeli i

Kramerit jep këtë përqindje vote për një subjekt

tqtq

Q

qqoj

jt xxvv

)(1

0 1.1

ku voj është elektorati bazë i subjektit, madhësitë β janë disa koeficientë lidhur disa variablave

ekonomike, Δ paraqet diferencën e pritshmërisë nga realiteti për subjektin qeverisës dhe η

përmbledh parametrat joekonomikë (teknikat, performanca etj). Modeli 1.1 është konkretizuar

dhe thjeshtëzuar nga Fair [21,24]. Parametrat kryesore që influencojnë vendimmarrjen e votuesit

sipas Fair janë rritja ekonomike për individ (GDP për capita), papunësia, inflacioni etj dhe

17

zbatohet në një seri nënvariantesh. Ai ka dhënë parashikime shumë të përafërta në zgjedhjet

presidenciale amerikanë kur nuk ka pasur kandidat të tretë. Modele të tilla ekonometrike janë

aplikuar suksesivisht në shumë vende. Përafrime të tjerë synojnë të lidhin zgjedhjet me ciklet e

biznesit. Prezumohet së partitë qeverisëse synojnë ose maksimizimin funksionit të mirëqënies

sociale (Nordhaus) ose minimizimin e humbjes së votës (MacRae,1977). Aktualisht modele të

shumëllojshme në interpretimin dhe me pas parashikimin e rezultateve të zgjedhjeve aplikohen

dhe studiohen gjerësisht. Si rregull këto modeleve kanë karakter rajonal dhe përcaktohen nga

vetë rrethanat konkrete për të cilat bëhet njehsimi. Në vendet e demokracive të zhvilluara

parametrat kryesore janë ato socio-ekonomike dhe sidomos trendi i tyre, d.m.th. ritmi i

ndryshimeve. Rastet e tjera nuk raportojnë rezultate të përputhshme me modelin empirik linear.

1.3 Evidenca nga modeli empirik i shkurtuar: proporcionali

Evidenca në ka një lidhje të matshme mes inputit {sp;ci}={ofertave politike; parametrave

indikatorë} dhe outputit përkatësisht votë apo fraksion i votës së një subjekti politik Vj, kërkon

verifikimin e lidhjes së përgjithshme ),( ipj csVV . Modeli linear mund të konsiderojë

edhe faktin se vota ka një farë inercie dhe të shtojë në shprehjen për fraksionin e votës edhe një

term konstant sa fraksioni i votës së mëparshme [25]. Nëse forcat qeverisëse janë koalicione, ky

term është i pakuptimtë për shkak të lëvizjeve fluide. Duke u kufizuar tek termat më të

rëndësishëm trajta lineare mund të vihet në formën fillestare Fair [22]

LkLkLmLmNdNdCCPpIIGGpp ncnckciciciciccV ******* 1.2.1

Në thelbin e saj kjo shprehje përcakton utilitetin e forcës qeverisëse parë nga interesi i zgjedhësit,

mbi të cilën do të ngrihet (formohet) preferenca e tij. Përveç thjeshtëzimit ky model do të vuajë

edhe nga besueshmëria e parametrave indikatorë që kanë shmangiet e tyre sipas metodikave,

saktësisë së statistikave etj. Për një vështrim cilësor e reduktojmë këtë model duke përjashtuar

perturbimin, duke konsideruar koeficientët si konstante në kohë dhe duke eksploruar zgjidhjet

],,,,,,,,[][ 0VcccccccC LkLmNdCpIG . Ne interesohemi këtu jo për të evidentuar vërtetësinë e një

modeli shumë të thjeshtëzuar linear, aq me pak derivimin e një tjetri me shprehës që përfshin

18

terma jolinearë, po për një raport të qëndrueshëm cilësor të ndikimeve në grupe, për të testuar se

cila pjesë e faktorëve është me ndikues. Lidhur këtij përafrimi, konstatojmë se termi i parë është

një konstante që duhet të përkojë me bërthamën militante të forcave kryesore që janë baza e

krijimit të pozitës/opozitës. Ai sillet diku tek 20%-30%, por ne nuk e marrim të mirëqenë, duam

ta evidentojmë. Por një kusht logjik mund ta imponojmë, përkatësisht

5.00 ppc 1.2.2

Trajta 1.2.2. do të merret edhe si kusht skualifikues, dmth një zgjidhje matematike që thyen 1.2.2

do të përjashtohet nga zgjidhjet “fizike” dmth me kuptim logjik. Indekset e konsideruara janë

rritja e GDP (G), inflacioni vjetor (I), indeksi i korrupsionit (C), numri i mandatëve të konsumuar

nga forca në konsideratë, si dhe lajmet e bujshme. Ndërsa në pjesën mbetëse mund të kishim

përfshirë performancën e liderit, dhe variabla të tjerë të mundshëm. Vërejmë se në një modelim

ad hoc lokal me përfshirjen e performancës së lidershipit përafrimi i zgjedhjeve 2009 është bërë

me diferencë 0.6%. Por për arsye të këtij subjektivizmi ky variabël nuk është përfshirë në 1.2.1,

pasi nuk ka një indikator me metodikë të besuar për këtë parametër. Tre parametra specifike të

modelit janë numri i “lajmë të mirë/këqija”, numri i mandatëve të konsumuara-koha për

ndryshim dhe kanë të bëjnë me perceptimin social; kështu një lajm i bujshëm pozitiv mund të

sjellë shumë vota dhe po kështu nëse janë shumë mandate rresht për forcën (koalicionin)

pushtetmbajtëse, elektorati shpreh një lodhje me qeverisjen [22]. Formula e mësipërme idealisht

do të vlente për sistemin me dy forca ku njëra është në pozitë. Një vëzhgim i kujdesshëm i

formimit të koalicioneve dhe mënyrës se si është bërë politike këto vite lejon të përafrojmë

sistemin në dy lojtarë. Së pari duhet verifikuar nëse koeficientet mund të jenë konstante. Është

bërë ky rregullim fillestar (logjik) : faktorët që pragmatikisht e favorizojnë pozitën si rritja e

GDP (për person) etj, janë marrë me shenjë pozitive, ata që disfavorizojnë si p.sh. inflacioni janë

marrë me shenjë negative. Matrica e indikatorëve është ndërtuar fillimisht me indikatorët reale,

dhe pastaj me ndryshimin e indikatorëve pra janë testuar dy ekuacionet

qqicVV 0 1.3

19

'0 qq icVV 1.4

Duke tentuar zgjedhjen matematike të sistemit të mbipërcaktuar AX=B me koeficientë me shenjë

siç trajtuam më lart, zgjidhjet e pranueshme duhet të jenë reale jonegative tRX ku t

është numri total i parametrave. Matrica e indikatorëve është marrë në disa kombinime

gjithashtu: vetëm indikatorët makroekonomike; vetëm indikatorët sociopsikologjike-elektorale;

kombinimin e tyre si dhe ndryshimin e tyre. Një zgjidhje me interes është përcaktuar sipas këtij

kriteri dyfish: sa me shumë elemente të vektorit zgjidhje jozero dhe konstantja e lire të ketë

kuptimin logjik 1.2.2. Zgjidhjet e përftuara rezultojnë me shumë terma zero ndaj sistemi i

mbipërcaktuar nuk na jep informacion sasior por dëshmon së përafrimi i koeficienteve statike

nuk qëndron. Rezulton gjithashtu së një ekuacion i bazuar në ndryshimin e indikatorëve (1.2.4)

ka më shumë terma jo zero në zgjidhjet gjë që mund të indikojë reagueshmëri elektorale ndaj

ndryshimeve, por përsëri zgjidhje të kënaqshme nuk merren. Për këtë arsye një informacion më i

besueshëm duhet kërkuar në zgjidhje të përafërta përftuar me një skemë optimizuese. Duke

kërkuar “të gjithë faktorët ndikues”, rezulton se koeficientët pranë indikatorëve ndryshojnë në

mënyrë të vrazhdë (Tabela1) . Evidentohet një pjesë militante në kufijtë [40%,45%] për pozitën

dhe pothuaj po aq për opozitën. Në mandatet vijuese qeverisëse shihet se pjesa militante ka rënë

sikurse duket me 2005 dhe 2009. Pjesa e lëvizshme elektoratit është pra 2%-4% vetëm për njërin

krah pra afërsisht rreth 8% në të dy krahët.

Pozita Opozita

2001 2005 2009 2001 2005 2009

Cinf 7.4815 2.4018 0.3625 9.9694 6.5045 1.9814

CGdp 8.8771 9.6216 9.5769 2.565 9.3232 2.6722

Cpp

Ekon

om

ike

0.2616 1.9764 1.9405 0.0901 0.7386 0.3659

Clk 3.5379 0.2135 1.9393 0.2232 3.0676 0.326

Clm 5.4054 0.8548 9.9956 9.7786 2.6819 2.8476

Ckorr 8.3814 9.5668 1.2886 7.1798 6.9324 9.8967

Cmand

Sociale

4.9293 5.4582 0.673 4.133 3.5771 6.6757

C0 45.641 43.7568 40.0508 40.1365 45.1542 35.814

Dif 0.0046 0.0073 2.48E-04 5.61E-04 6.01E-04 0.0072

Tabela1. Koeficientët e modelit empirik

20

Nga ky vështrim i shkurtër nxjerrim këto konkluzione në masën që një ekuacion linear është i

vlefshëm

- ka gjithmonë një konstante elektorale që nuk reagon ndaj faktorëve ekonomiko-

sociale dhe kjo vlerë sillet rreth 70% e elektoratit

- rreth 8% e elektoratit militant mund të reagojë sidomos pas mandatit të dytë

- parametrat e sistemit janë në dinamikë kohore.

Evolucioni është shumë i vrazhdë tek mbështetësit e pozitës dhe më monoton tek opozita. Kjo

do të thotë së perceptimi elektoral ndaj faktorëve ekonomiko-socialë nuk është krejtësisht i

brendshëm (me bazë pragmatike) por ai mund të ndikohet edhe nga jashtë. Jostabiliteti i lartë i

parametrave mund të lidhet edhe në pamundësinë e një shprehje rigoroze lineare për shkak të

sjelljes heterogjene të votuesve, taktikave orientuese etj. Sistemi duhet të jetë në një proces në

dinamik; ndjeshmëria e zgjedhësve ndaj një variabli ekonomik apo socio-elektoral evoluon me

kohën. Por vlerat e mëdha në kolonën e koeficienti të lirë (vota fillestare) tregojnë se ndonjë

faktor i rëndësishëm është lenë jashtë konsideratës në modelin linear të reduktuar. Madhësia η e

përjashtuar nga llogaritjet duhet të ketë peshë të konsiderueshme. Nga vetë përcaktimi i saj si

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Ci Cg Cpp Ck Cm Ck Cm C0 Dif

2001

2005

2009

Fig1. Dinamika e koeficientëve për pozitën

21

zhurmë apo votë me shkaqe të paidentifikuara, në e lidhim këtë me fluiditetin e sistemit ose

zhvendosjet e menjëhershme.

Për këtë shkak, që zgjidhjet të jenë me pranë reales, indikatorët dhe parametrat duhet të

shoqërohen edhe me matje dierekte në periudha pranë zgjedhjeve. Por për qëllimin tonë

vështrues, mund të nxjerrim konkluzione kualtitative. Kështu, procesi i krijimit të preferencës

elektorale individuale duhet të jetë i ndikuar nga faktorë pragmatike, të performancës

elektorale dhe faktorë të tjerë natyra e të cilit nuk shfaqet dot në modelin empirik për

shkak të thjeshtësisë së tij nga njëra anë dhe kompleksitetit të sjelljes në sistem nga ana

tjetër. Veçanërisht secili krah duhet të këtë një bërthame elektorale, një masë të

konsiderueshme që nuk ndërron opinion pavarësisht trendit ekonomik dhe fushatës. Edhe pse

modeli i shfrytëzuar është i thjeshtëzuar, në kuadër të sjelljes opinionistike dhe rrjetava ne duhet

të presim elementë të lidhjeve pragmatike dhe të lidhjeve të tjera kryesisht militante. Një

evidencë e tillë ndihmon në konceptimin e shpejtë të sjelljes në sistem, edhe pse heterogjenitetet

dhe faktorët e tjerë i shmangin ndjeshëm rezultatet nga ato të predikuara teorikisht.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Ci Cg Cpp Ck Cm Ck Cm C0 Dif

2001

2005

2009

Fig2. Dinamika e parametrave optimizues për opozitën

22

KAPITULLI II.

OPINIONI NË RRJETET KOMPLEKSE

Aktiviteti human është një shfaqje fundore e një procesi të gjatë dhe kompleks të krijimit

të mendimeve të dakordësisë dhe marrjes së vendimeve. Opinionet individuale mund të

shkrihen e pajtohen në një të vetëm si në rastin e një grupi monitoruesish profesionistë, mund të

përmblidhen në klastra a grupe të veçanta me një spektër të gjerë siç janë pikëpamjet e publikut

për një çështje, preferencat politike të votuesve, ose mund të evoluojnë në mënyrë komplekse

dhe dinamike siç janë vendimet e shitblerjes në një treg aksionesh. Kuptimi i mekanizmave të

përfshirë në këto procese është tepër e vështirë në mos e pamundur të bëhet pa ndihmën e

modeleve matematike.

Adresimi i parë në modelimin për të kuptuar fenomenet komplekse në grupe sociale

daton me 1956 me autor J.R.P.French [20]. Edhe pse të nisur nga premisë krejtësisht sociologjike

dinamika në këto modele shumë shpejt u identifikuan me procese të ngjashme statistike të

mirëstudiuara me parë. Në substancë të këtyre punimeve qëndron ideja e rrjetit (network) që

konsiston në sisteme individësh dhe lidhjet mes tyre, evolucioni i të cilëve të mund të studiohet

sasiisht. Kjo e kthen studimin në fushën e sistemeve komplekse.

II.1. Rëndësia e këndvështrimit të dinamikës në sistemet komplekse

Shpesh përfundimi dhe rezultati në një proces mund të vlejë më shumë së mënyra apo

mekanizmat. Por nëse bëhet fjalë për sisteme ku përfundimi duhet menduar dhe parashikuar ,

mekanizmat dhe mënyra e evoluimit (dinamika) marrin rëndësi akoma më të veçantë. Sistemet

23

bazuar në sjelljen humane janë tepër të komplikuar dhe si rregull me rezultat jodeterministik

dmth jo saktësisht të parashikueshëm. Por nëse me një metodë apo modelim parashikimi mund të

konkludohet me njëfarë probabiliteti atëherë edhe këtu studimi i dinamikës dhe topologjisë jo

vetëm ka kuptim por është i rëndësishshëm. Sisteme të ndryshme të aktiviteve humane kanë

tipare krejt të ndryshme edhe në këtë kuptim, teknikat duhet të nisin nga strukturat .

Konsiderojmë psh një shkollë të mesme në pushimin e madh. Dikush (një individ i sistemit) sjell

një lajm për një skandal në shkollë. Për pak çaste “fjala merr dhenë”!, orët në vijim gumëzhijnë

nga diskutimet nën zë. Nëse një gjë e tillë do të ndodhte në një laborator të fuqishëm kërkimor

do duheshin ditë të merrej vesh. Dy sistemet kanë mekanizma dhe struktura të ndryshme, e

përcjellin ndryshe opinionin, karakterizohen nga dinamika të ndryshme. Le të kemi tani një rast

tjetër. Në një tubim proteste një polic hyn në turmë dhe godet një protestues. Menjëherë fillon

një katrahurë shkopinjsh e grushtesh nga të gjitha anët: procesi merr një trajtë ortek. Nëse do

ndodhte goditja me dy protestuesve, sherri ka gjasë të shuhej ose në rastin më të keq të mbetej

mes pak personash. Pra për të njëjtën strukturë mekanizmi mund të prevalojë.

Ndalemi për një moment në një zonë edhe më delikate, ku struktura dhe mekanizmi

bashkëveprojnë në mënyrë dinamike. Le të kemi një treg të lirë këmbimi valute. Supozojmë se

vjen një lajm nga Banka Qëndrore se qeveria ka nevojë për x milion dollar cash. Tregtarët e

exchange-it fillojnë të imitojnë njëri tjetrin dhe çmimi pëson oshilime të forta. Nëse p.sh. një

situatë e ngjashme shfaqet në një bursë të fuqishme, ku blerës të fuqishëm aksionesh fillojnë të

blejnë me një ritëm të shpejtë për ditë me radhë aksione, ndërsa veprimet imituese lokale fillojnë

të përhapen në sistemin e tregut bursa mund të hyjë në një spirale të rrezikshme të quajtur flluskë

financiare [61]. Proceset imituese opinionistike në një strukturë të posҫme krijojnë një sjellje të

karakterizuar nga invariancë diskrete të shkallës, një tip rezonance e brendshme, ku sistemi fillon

dhe “vetërregullohet” duke paketuar sjelljen e tij në disa oshilime vetjake që përparojnë në trajtë

logperiodike )cos(log(~ 0 ttyy m [23, 27,61]. Sjellja në treg është një çështje opinionesh të

çastit lidhur me qëllimin e prezencës aty-fitimin. Agjentët e tregut-shitës, blerës dhe operatorët

në pritje -marrin e japin informacion dhe shkëmbim opinionesh me fqinjët dhe bashkëpunëtorët,

dhe inspirojnë vendimet bazë të transaksioneve që kryejnë [23]. Disturbancat në sistem janë

gjithmonë të pranishme.

24

Nëse në një moment gjithë fqinjët e një shitësi mësojnë prej tij së “malli duhej shitur edhe me

çmim të ulët pasi nesër .....”, ata mund të veprojnë në akordancë më të duke blerë njësi të mallit

(ose njësi monedhe, aksione, bono, duke thirrur opsione). Kjo prish balancën kërkesë/ofertë dhe

papritur çmimi i mallit rritet. Në një zonë ku fillon së pari të rritet çmimi, agjentët fillojnë shitjen

tyre deri sa sistemi të ri-reagojë. Në kushtet e kësaj dijenie (informacioni i bollshëm) dhe rritjes

së dëshirës së kompanise për të riskuar, sistemi i çmimit apo kurset e këmbimit hyjnë në zonën e

rrezikshme të paraqitur me vijë të kuqe në fig1 [26,27], duke mbërritur në një ecuri strukturore

fraktale deri ne kaos!., ngjashëm më evoluimin kritik të fazave ngurtë/lëng/gaz në diagramën

shtypje-temperaturë për lëndën . Situata të tilla janë verifikuar edhe në kurset këmbimit tek ne.

Një oshilim i fortë logperiodik p.sh. ka nisur me shtator-tetor 1995 dhe ka kulmuar në maj 1997

kur leku pati zhvleftësimin maksimal. Po kështu procese të tilla janë raportuar për të gjitha kurset

e këmbimit dhe çmimet e metaleve të çmuara më 1997 [15,16 ].

Studimi i mekanizmave së opinionformimit dhe dinamikës së tij ka një rendësi në disa

aspekte . Për sisteme konkrete, njohja e elementeve të dakordimit dhe mënyrës se si një gjendje

e caktuar opinionistike shpërndahet dhe bëhet sunduese apo shuhet në një mjedis individësh,

mundëson njohjen e sistemit si i tërë. Në politikë kjo lidhet me mënyrën faktike të realizimit të

fushatave, njohjen e kornizave psiko-historike dhe sociale të një vendi pasi mekanizmat

ndryshojnë sidomos në parametrin e heterogjenitetit. Si rregull kërkuesit dhe studiuesit

“komunikojnë” më lehtësisht me sistemet nëpërmjet shpërndarjeve, kohës së mbërritjes në një

Risk

siguri

Kaos

Pasiguri.D>S:Blej

fraktal

Shes:

D<S

fP

P

Zhurma

nInformacio

Fig1. Krijimi i flluskës nëpërmjet opinionit imitues

25

gjendje të qëndrueshme etj. Shpërndarjet konsistojnë në funksione që japin dendurinë e ngjarjeve

“nyja i ka k lidhje”. Duke studiuar shpërndarjet është e mundur të gjykohet për mekanizmat dhe

topologjnë. Kështu nëse fokusohemi tek opinionformimi politik, nga shpërndarjet mund të flitet

për mënyrat e lidhjeve politike, mekanizmin e përҫimit të opinionit politik, efektet socio-

historike, kuadri ligjor etj [6,7,30,31]. Në sisteme të ngjashme, përfundimet e gjetura në raste

lehtësisht të analizueshme të opinion formimit sikurse janë zgjedhjet, mund të paralelizohen dhe

të adaptohen me sjellje të posaçme konsumatore dhe që këtej të konkludohet edhe në përafrime

gjysëm sasiore. Po kështu kanë rëndësi në sistemet të ndërmjetme kur opinion formimi është një

fazë e brendshme sikurse është formimi i çmimit në një treg të hapur apo vendimmarrjet në një

treg shkëmbimi monedhash [8,9].

II. 2. Roli i modeleve.

Sjellja e jashtme ose ekzistenca e makroparametrave është një veti natyrale e sistemeve për

pasojë lidhja e vetive të përbërësve me të tërën është një çështje interesi të veçantë për studimin e

tyre. Në këto sisteme mund të mos kenë rëndësi detajet dhe historia, ngjashmërisht me sjelljen e

sistemeve me ansambël grimcash identike në fizikën statistike. Por ndërkohë trajtimi fillestar dhe

tërësor rezulton mjaft i komplikuar, gjë që justifikon plotësisht “vonesën” e studimit të tyre. Një

zgjidhje oportune në këto situata ka qënë përafrimi me modelet e “largëta” fizike. Suksesi i

këtyre modeleve është bazuar në thjeshtësinë /thjeshtëzimin e bashkëveprimit mes elementeve:

mungesa e preferencave të bashkëveprimit pra topologjia e thjeshtë në sistemet fizike dhe varësia

e intensitetit të bashkëveprimit nga largësia. Shumë sisteme me origjinë sjelljen dhe veprimet

humane ngjajnë me sistemet fizike. Në fizikë spinet janë madhësi që karakterizojnë tipe

grimcash dhe kanë vetinë që marrin disa vlera (të quajtura vlerat vetjake). Rasti me i trajtuar

është ai i fermioneve me spin ½ që merr në total 2 vlera N=2* ½ +1 =2 përkatësisht ± ½ dhe

është materializuar në shënimet “spin lart” dhe “spin poshtë” (natyrisht në një fushë të jashtme

që evidenton këtë fakt). Duke abstraguar në vetinë dyvlerëshe, paralelizmi me aktivitete sociale

është evidentuar me sipër. Nëse pranojmë se një mekanizëm është dominant në mënyrën se si

individët bashkëveprojnë mes tyre duhet të presim se është e mundur të parashikohet se cila do

të jetë gjendja finale e sistemit bazuar në modelin fizik. Është krejt e qartë se në një komunitet

njërëzish, lidhjet dhe diskutimet kanë një strukturë organizimi d.m.th. topologjia e sistemit nuk

është e thjeshtë. Një parti politike a një komunitet fetar etj si rregull kanë një organizim të tipit

26

pemë që do të thotë së kontaktet e një individi varen nga pozicioni në pemë. Po kështu një server

është shumë me i kontaktueshëm së një kompjuter klient, një revistë cilësore shumë më e

lexueshme së një periodik i rëndomtë e kështu me radhë. Pavarësisht shumëllojshmërisë së

topologjive qëndrimi ndaj një ҫështje apo bashkpunimi mes dy individëve të këtyre rrjeteve

mund të reduktohet në dy vlera psh “miratim”, “kundërshtim”, siҫ përshkruam më sipër. Në

linjën e studimit të magnetizimit, nëse opinioni do ishte dyvlerësh, atëherë këto probleme do të

reduktoheshin në modelin e Isingut në një strukturë topologjike të posaҫme. Në këtë rast modelet

fizike janë bollshme dhe simulimet bazuar mbi to të rutinizuara me algoritme standarde, duke

shkurtuar shumë punën. Po kështu ecuria fazore e lëndës në përmendjen e mësipërme për çmimet

e aksioneve. Disa sisteme fizike shfaqin vetinë e kondensimit, mbërritjes në një gjendje të

pazakontë për një kusht kritik. Punime serioze kanë shfrytëzuar këto modele kondensimesh për

të kuptuar formimin e kulturave deri në kuptimin e përparimit të ndryshëm të demokracisë në

sisteme sociale duke përdorur si parametër kontrolli mirqenien ekonomike! Ajo çfarë i mbetet

fizikanit statistik që investohet në aplikimet modeleve është të verifikojë hap pas hap së cili

përafrim/përngjasim është i drejtë dhe cili gabuar dhe në këtë rast kërkohet ndihma e

specialistëve të fushave specifike sociale, ekonomike etj. Megjithatë në një hapësirë të gjerë

veprimi modelet mund të përshtaten edhe pa shumë kërkesa rigoroziteti, dhe nga zgjidhjet e

marra mbahen ato që kanë përmbajtje rale, dmth i përkojnë një situatë konkrete. Kjo bën që

trajtimi ndërdisiplinor të jetë kurdoherë i efektshëm në kuptimin teorik dhe modelues. Përfitimi

është shumë i madh, zgjidhjet gjenden shumë shpejt pasi problemi i ngjashëm ka shumë gjasë të

jetë trajtuar në një model fizik. Galam në librin e tij “A physicist modeling of socio-political

phenomena” pohon së merita e fizikës është së nuk i kushton rendësi rigorozitetitit matematik

sikurse ekonometristët bëjnë. Për fizikanët e rëndësishme është të ndërtojnë një spiegim

matematik për atë çfarë vërejnë. Ngjashmërisht me fenomenet kritike d.m.th. kalimin nga fazat e

rregullta në të çrregullta, kjo mënyrë konceptimi të fenomeneve sociale ngjan në vetvete me një

kalim nga dijet e çrregullta në njohje të rregullt.

II.3. Disa elementë të sistemeve komplekse.

Nocioni i sistemeve të individëve me lidhjet mes tyre ka qënë një territor i teorisë së grafeve .

27

Shkenca e rrjeteve i ka fillesat që në vitin 1735 me punimet e L.Euler për problemin e “Urës

Koenigsberg”1. Problemi formulohet “ të përshkohen të shtatë urat në një rrugëtim që nuk

dublon urën d.m.th.nuk e shkel dy herë të njëjtën urë dhe me kusht që rrugëtimi të mbarojë aty ku

nisi”. Euler ndërtoi një graf ekuivalent me katër nyje dhe shtatë lidhje dhe studioi mundësine e

cikleve që më vonë u quajtën “Cikle të Eulerit”. A konkludoi së cikle të tilla në këtë graf nuk

janë të mundura. Në praktikë hasen raste kur një sistem përbëhet nga nënsisteme-grafe.

Ansamblet statistike të këtyre grafeve quhen “rrjete rasti” dhe shprehen nëpërmjet matricës së

lidhjeve që ka si element aij numrin e lidhjeve mes nyjes i dhe j.

Matematikanët hungarezë Paul Erdoes dhe Alfred Renyi(1959-1960) konsideruan grafet e rastit

për të studiuar sistemet komplekse [11,6,7]. Modeli i tyre konsistonte në një ansambël statistik

të të gjithë grafeve të mundshme me saktësisht N nyje me nga L lidhje me kushtin e rëndësishëm

që çdo njëri prej tyre të kishte probabilitet të njëjtë realizmi. Futja e probabilitetit të realizmit

të lidhjes shënon lindjen e teorisë së rrjeteve. Gilbert përvëҫ që lidhja ij të bëhej me

probabilitet p, shtoi që anëtarët e ansamblit statistik të grafeve të karakterizohen nga pesha

statistike. Fillimisht u tentua që këto modele të përdoren për studimin e rrjeteve të komplikuar që

hasen në jetën e përditshme. Por sistemet reale shfaqin struktura, d.m.th. kanë një organizim

paraprak. Në këtë mënyrë studimi i tyre kërkon mjete dhe investime të tjera, dhe këto rregullime

1Urat mbi lumin Preger në një qytet ish Gjerman sot quajtur Kalniningrad .

Urat e Koenigsberg

28

nuk mjaftojnë. Pasurimi i këtyre rrjeteve çoi në lindjen e shkencës së sistemeve komplekse dhe të

një disipline të re, kompleksologjisë. Elementet e metrikës në sisteme të tilla janë po aq

komplekse dhe të shumtë, varësisht çfarë studiohet. Në rrjetet e thjeshta konsiderohen sidomos:

- largësia mesatare mes nyjeve dhënë nga numri i konsumuar lidhjeve duke u nisur

nga nyja i për të mbërritur në nyjen j . Kështu psikologu Stanly Milgram (1967) ka

gjetur që rrjetet sociale kanë një largësi rreth 6 d.m.th. për të mbërritur në një nyje

(psh individ) j duke u nisur nga një individ i që nuk ka kontakt me të, duhen realizuar

rreth 6 kontakte personash. Po kaq është numri i referencave njëra pas tjetëres për të

mbërritur tek një titull . Kjo largësi për rrjetet e rastit llogaritet)ln(

)ln(~

k

Nl mesatarisht,

ku N është numri i nyjeve dhe k numri mesatar i lidhjeve. Ky numër nuk përputhet

me gjetjet në sistemet reale. Nëse një rrjet karakterizohet nga largësi më e vogël

mbërrijmë në atë që thirret “small world effect”. Rrjete të ndryshme natyrisht e kanë

të ndryshëm këtë parametër. Rrjeti i aktorëve e ka rreth 3, kimikatet në qelizë si

rregull janë tre reaksione larg njëra tjetrës e kështu me radhë. Rrjete me këtë

karakteristikë quhen “botë e vogël”-small world network .

- koeficienti i klasterifikimi C që merret nga raporti i numrit të lidhjeve mes k nodeve

me numrin total të lidhjeve të mundshme. Në rrjetet sociale ai përcakton strukturën e

klikave d.m.th. rrathë njerëzish të gjithë të lidhur me njëri tjetrin (të gjithë takojnë të

gjithë). Kuptohet se në një graf rasti, meqë shpërndarja e lidhjeve është rastësore,

koeficienti i mësipërm ka vlerën e probabilitetit të lidhjeve p.

- fuqia e lidhjeve P(k), d.m.th. probabiliteti që numri i lidhjeve të një nyje të jetë k . Për

një graf rasti, vlerat k janë rreth një vlere mesatare <k> dhe P(k) ka një shpërndarje të

tipit Poisson. Shumica e rrjeteve të sistemeve komplekse karakterizohen nga

shpërndarje ndryshe nga ajo e Poisson-it. Shpërndarja e lidhjeve na kujton

shpërndarjet në fizike që janë thelbësore në karakterizimin e sistemeve. Shumë rrjete

si lidhjet në web, rrjetet metabolike, etj kanë shpërndarje fuqi P(k)~ka dhe janë

quajtur scale free (pa shkallë, me shkallë të lirë dmth që kopjojnë vetëveten në ҫdo

rang), ndërsa rrjete të tjerë karakterizohen nga shpërndarjet eksponenciale, gausiane,

lognormale etj etj.

29

Ndërkohë sistemet komplekse karakterizohen nga një numër nënparametrash që konsiderohen

varësisht nga problemi që trajtohet. Procesi i lidhjeve p.sh. mund të përfundojë në një klaster të

madh, dhe madhësia e tij është një parametër gjithashtu. Shpejtësia e realizmit të një fenomeni në

rrjet është gjithashtu një parametër i rëndësishëm etj.

II.4 Sistemet komplekse në lidhjet sociale

Në një komunitet ku çdo individ ka dy opsione të jetë pro apo kundër, zgjedhja faktike

individuale është e lidhur edhe me shtjellimin e çështjes sipas një skeme-mekanizmi-, në rrethe

më të ngushtë-topologjie- pasi individi ka kontakt direkt me një numër të kufizuar personash të

komunitetit dhe mënyra e dakordimit është specifike. Për të vlersuar këtë proces ndërtojmë një

rrjet (network) komunikimi. Në nyjet e rrjetës le të jenë individët me opinionet me vlera

numerike p.sh. 1dhe 0 që u korrespondojnë secilit opsion. Krijojmë një mundësi komunikimi

mes nyjeve dhe e quajmë lidhje. Le të kemi një situatë në këtë rrjet p.sh “një lajm L”. Nyja i

komunikon me nyjën j që ka pranë dhe merr njoftimin për lajmin që ka mësuar nga nyja j dmth

oi=oj. Në rrjet “dijenia rreth lajmit L” do të përhapet sipas kontakteve gjeometrikë dmth sipas

topologjisë. Nëse skemën e komunikimit e materializojmë me një ligjësi psh “probabiliteti i

kontaktit është p” kemi përftuar tani një network fizik, krejt i ngjashëm me sistemin spinor, në të

cilin mund të flasim për evoluim, për dinamike të opinionit, pasi ligjësia e vendosjes së lidhjes

duke qenë karakteristikë globale do të orientojë sistemin drejt një gjendje, varësisht nga

topologjia (gjeometria e lidhjeve) dhe nga parametra të tjerë të sistemit. Ky këndvështrim u

iniciua pikërisht nga një sociolog me 1952, R.2.1. Potts [15], që propozoi një model ku

a) çdo agjent opinionistik mund të marrë një nga q vlerat e mundshme 1, 2, ..., q

dhe

b) bashkëveprimet me fqinjët e afërt favorizojnë orientimet e njëjta.

Për q=2 ky model ngjan me atë të Isingut [10] për ferromagnetët . Analogjitë e modelit Potts me

të Ising-ut frymëzuan një thjeshtëzim elegant të quajtur modeli i votuesit [3, 9] që edhe pse me

një qëllim fillestar krejt tjetër, inicioi një trajtim ndërdisiplinor të quajtur sociologji sasiore

(sociodinamikë) në kuadër të secilës është zhvilluar një nëndegë e saja, sociofizika.

Në jetën reale grupet sociale kanë ndikim të madh tek një individ. Atëherë probabiliteti që të

ndikohet mbi individin është mjaft më i komplikuar se versioni që përmendëm. Po kështu

30

përafrimi homogjen apo i rrjetës së rregullt nuk është realistik-njërëz të ndryshëm kanë numër të

ndryshëm lidhjesh dhe intensitet të ndryshëm kontaktesh. Sistemet sociale rezultojnë atëherë

shumë më të ndërlikuar. Por në raste specifike ky ndërlikim mbetet latent dhe rrjeti mund të

shfaqet i thjeshtëzuar. Kështu duke ndjekur në stadium një ndeshje futbolli të gjithë sillen në të

njëjtën mënyrë psh një thirrje tifo mund të përqafohet edhe nga figura VIP në stadium, ndërsa

është vështirë t’u afrohesh në jetën e përditshme. Sesi do evoluonte atëherë një situatë e

thjeshtëzuar e një sistemi kompleks social duhet të referohemi modelit të ngjashëm më të

thjeshtë, atij të magnetikëve. Nëse psh nyjet opinionistike do ishin në varg, ne kemi ngjasimin

me modelin një dimensional të Izingut dhe në këtë rast dihet së nuk ka kalim fazor, dmth nuk ka

vetëorganizim të sistemit. Por nëse nyjet janë shpërndarë në një strukturë katrore (kubike etj) tek

magnetikët ndodh kalimi fazor për T=TC. Mbi këtë temperaturë (e quajtur Kyri) sundon

çrregullsia, momentet elementare magnetikë janë të shpërndarë barazmundësisht sipas të gjithë

drejtimeve dhe momenti total është zero 01

1

N

iis

Nm . Nën këtë temperaturë sistemi

karakterizohet nga një moment 01

1ms

Nm

N

ii

dhe thuhet së është në fazën

“ferromagnetike”. Njëlloj mund ndodhë me opinonin tonë spinor, psh klastera me opinione të

ndryshme të jenë prezent në sistem për situatë specifike apo më tej akoma, sistemi mbërrin i tëri

në konsensus. Atëherë dakordimi në një sistem opinionistik përngjasohet me lindjen një

magnetizimi opinionistik mbetës në sistem, në kushte të caktuara. Ndërsa forcat

“ferromagnetike” kërkojnë të realizojnë konsensusin, fluktuacinet dhe zhurmat etj që shprehin

devijimin e bashkëveprimit nga mekanizmi bazë, e prishin këtë rregullsi. Është si të thuash një

shoqëri që duron deri në një pikë: fillimisht secili mundohet ti përballojë hallet vetë dhe shoqëria

është apatike mesatarisht , mendimi për ndryshim rrënjësor nuk është pjekur, 0 m . Por kur

gjendja rëndohet shumë (një farë temperature “ekonomike” ka rënë nën një vlerë kritike), të

gjithë mobilizohen bashkë 00 mm për të ndryshuar edhe me dhunë staukounë.

II.5. Kujtese për kalimet rregullsi-çrregullsi në sistemet fizike spinore

Modeli spinor i Isingut përbën një bazë mjaft solide në ndërtimin e modeleve sociale. Sikurse

thamë futja e probabilitetit në vendosjen e një lidhje mes dy nyjeve Pij është thelbi i kalimit nga

31

grafet në rrjetet komplekse pra në një fushë ku fizika është e suksesshme. Spinet janë momente

elementare që bashkëveprojnë me energji e trajtës r

jji SSJE ku J është një konstante (e

quajtur e çiftimit) dhe r është numri i fqinjëve. Meqë spinet kanë vetëm dy vlera vetjake (psh

±1) dy konfiguracione janë të mundura: ose spini Si=1 ose Si=-1. Përmbysja e spinit i

shoqërohet me një proces energjetik sa diferenca e energjive të dy konfiguracioneve

j

ji SJSEEE 2 . Analitikisht duke u bazuar në balancën e detajuar të

probabiliteteve të mikrogjendjeve në ekuilibër termik ose ndryshe reversibilitetin mikroskopik

për dy mikrogjendje (a),(b) abba PP , Metropolis ka propozuar këtë trajtë për probabilitetin

e kalimit

0,

0,1

Ee

EP

kT

E . Pesha e një konfigurimi të themi (a) është gjetur

evekonfigurimitotalnumriNekukT

E

ZaW

N

i

kT

E

a

,;exp1

)(1

. Glauber ka

rindërtuar një modelin stokastik dhe ka gjeturkT

E

e

P

1

1. Dinamika në këto raste mund e

konkludojë në gjendje me magnetizim total të sitës, me krijimin e domeneve magnetike apo me

gjendjen e çrregullt ku magnetizimi total me origjine spinet është zero.

Duke konsideruar analogjitë e ngritura me sistemet opionistike, nëse pranojmë thjeshtëzimin

numerik të procesit të dakordimit ngjashmërish me oritentimin e spineve, rrjeti i ngjashëm

opinionistik do të kishte këto gjendje finale të llogaritshme2

- konvergjon drejt një gjendje konsensuale që mund të jetë ose (+) ose (-)

- nuk konvergjon dmth nuk kemi konsensus,

- konsensusi realizohet në zona të fundme d.m.th. në grupe të ndara individësh

Trajtimi vijues është ndërtuar pikërisht në këtë frymë dhe sikurse thamë përbën modelin pioner

të sociodinamkës..

2Por me nje kujdes special, proceset opinionistike nuk jane procese ekulibri!

32

II.6. Modeli i votuesit.

Në nyjet e një rrjete të rregullt (të quajtur latice) janë vendosur agjentët karakterizuar nga dy

gjendje vetjake opinionistike d.m.th. me vlera vetjake 1,02,1 io . Në sistem vendoset një rregull

p.sh. ”opinioni i nyjes i bëhet sa i nyjës së sapoardhur j”. Atëherë në një çast kohe, një agjent i

përzgjedhur (i) kontakton me një fqinjin e vet (j) duke marrë vlerën e opinionit të tij dmth

agjentët imitojnë fqinjin [6,7]. Opinioni në rrjetin më sipër do të evoluojë sipas natyrës së lidhjes

d.m.th. probabilitetit që mes një nyje i dhe j të vihet një lidhje që përmbys spinin opininistik i.

Procesi përsëritet ad infinitum dhe studiohet mënyra e krijimit të opinionit sundues. Po a është

realistik ky sistem? Ne mund të përafrojmë lidhjet në një komunitet të gjerë (me shumë individë)

në mënyrë të tillë që mesatarisht çdo individ të ketë pranë një numër të kufizuar p.sh. r individë.

Mund të pranojmë se disa lloj vendimesh tejçohen në rrjet në mënyrë të përcaktuar. P.sh.

shpërndarja e lajmit: nyja i nuk din asgjë për një ndodhi. Nëse rastësisht ajo ndesh në një nyje

(person) nga r rrethueset që ka njoftim, gjendja e lajmit tani tek kjo nyje ka ndryshuar dhe ky

proces vazhdon për një nyje tjetër ku kjo që fiksuam është në r-fqinjët e saj. Rregulli i përcaktuar

në këtë rast është

1) rastësisht zgjidhet një nyje nga r rrethueset

2) ji oojinëse }{

pra kontakti nënkupton ndryshimin e opinionit të nyjes i duke marrë atë të nyjes j që vuri lidhjen.

Thuhet se opinioni i nyjes i “përditësohet, vleftësohet3”-node update dynamics.

Evoluimi mund të ndjekë një rregullsi tjetër si më poshtë

1) zgjidhen rastësisht dy nyje fqinjë (i,j)

2) nëse opinioni i nyjes i dhe j është i ndryshëm, me një probabilitet të caktuar

adoptohet njëra vlerë, nëse janë njëlloj nuk bëhet asgjë

Ky mekanizëm quhet links update-përditësim, vleftësim i lidhjes. Origjina është tek lidhjet reale,

ku pavarsisht qëndrimit paraprak të çdo individi, pas një diskutimi do të rezultojë së njëri opinion

do të jetë pranuar, pra vendosja e lidhjes nënkupton një debat konstruktiv dhe korrespondon

3Në kuptimin merr vlerën

33

rasteve dhe sistemeve ku secila nyje ka tolerancë të pakufishme. Dy rastet e mesipërme kanë dy

elemente esenciale që përcaktojnë dinamikën

a) probabilitetin e vendosjes së një lidhje dhe

b) strukturën e rrjetit ose ”topologjinë”.

Në rast se rrjeti është i rregullt d.m.th. çdo nyje ka të njëjtin numër fqinjësh të afërt, të dy

mekanizmat e mësipërm japin të njëjtin rezultat, ndërsa për sisteme më komplekse ku nyje të

ndryshme kanë numër të ndryshëm fqinjësh, rezultatet janë të ndryshme [6]. Dinamika e

mësipërme karakterizohet nga dy gjendje absorbuese që tregojnë rastet kur gjithë spinet

opinionistike konvergjojnë në konsensuset o=1 ose o=-1. Grupet me opnione të ndryshëm

bashkëveprojnë në mënyrë stokastike, pasi çdo element nëse përzgjidhet, është subjekt i

ndryshimit të spinit opinionistik për shkak të spinit ardhës. Këto grupe do të kenë një gjeometri

të tillë ku bashkëveprimi bëhet me fqinjin e afërt, d.m.th. ka kuptim të flasim edhe për sipërfaqe

të gjendjes opinionistike. Në fakt modelet fizike përgjithësisht bazohen në “bashkëveprimin me

fqinjët e afërt” dhe megjithatë prodhojnë rezultat mjaft të mira, ndaj ky selektim e lehtëson

aplikushmërinë e tyre në këtë rast. Në këtë përafrim individët e thellësisë nuk mund të

bashkëveprojnë me jashtë, ndaj evolucioni do të bazohet vetëm mbi bashkëveprimet e

elementeve të sipërfaqeve. Këto bashkëveprime në modelin bazë të votuesit janë marrë

rastësore. Atëherë dinamika e sistemit do të drejtohet pikërisht nga këto bashkëveprime

sipërfaqsore. Në një vështrim fizik forcat sipërfaqësore kanë tendencë të mbledhin sistemin, ato

krijojnë tensione dhe shtypje për nga brenda. Kjo bën që të ketë një konkurrencë faktorësh që

tentojnë të mbajnë domenet opininistike të ndara apo kërkojnë t’i shkrijnë drejt konsensusit. Në

vijimsi punime të thelluara teorike janë iniciuar mbi këtë strategji trajtimi.

Në vija të përgjithshme ky është modeli i njohur si i “ votuesit”. Ai u fut për herë të parë nga

Cliford dhe Sudbury (1973) për të modeluar konkurrencën e specieve dhe u quajt i tillë (modeli i

votuesit) nga Ligett (1975) [6] që studioi metametikisht e jo për qëllime sociometrike. Më vonë

fizikanë të kushtuar në ekonofizikë dhe sociodinamikë e kanë shfrytëzuar dhe modifikuar duke

paralelizuar gjetjet e sistemeve spinore. Ky model ka tërhequr vemëndjen për shkak të

thjeshtësisë dhe faktit së është një ndër të paktat procese stokastike joekulibri që ka zgjidhje të

saktë në çdo dimension.

34

Fig2. Bashkëveprimet e nyjeve nga grupoe opinionistike të ndyrshme (gri o=1, iz zi o=-1). Nyja e brendshme nuk

mund të vendose lidhje me nyje të tjera pasi mekanizmi është ”fqinji me i afert” (vija e ndërpre). Vetëm lidhjet e

aferta (me vize të plote) janë të mundura

Krapivsky (1996) [6] ka shtruar dhe zgjidhur problemin e dinamikës për këtë model ndryshe nga

iniciatorët që aplikuan teorinë e bredhjes së rastit (random walk). Ai konsideroi një rrjetë

hiperkubike me d dimensione ku në nyjet janë shpërndarë (pozicionuar) spinet opinionistike me

vlera (0 ,1) ndërsa lidhjet mund të bëhen nëpërmjet brinjëve të hiperkubit, dhe tregoi së sistemi

do të pësojë kalim fazor (kalimin nga çrregullsia në rregullsi) në kushte të caktuara, dmth

realizimi i konsensusit do të bëhet. Njehsimet i tij janë kompakte dhe relativisht jo të

komplikuara. Le jetë gjendja e sistemit që shpreh një konfiguracion të mundshëm të spineve

dhe Sk konfigurimi që ndryshon vetëm në spinin (k) që tani është i përmbysur (10 ose 01).

Ritmi i kalimit (që një spin të përmbyset, të ndyrshojë vlerë) është

jjkkkk ss

d

dssWSW

2

11

4)( 2.1

pra edhe ritmi i trazicionit nga gjendja S Sk (j do të shëtisë gjithë fqinjët e afërt që janë 2d

dhe d/4 është marrë në ngjashmëri me rastet fizike). Dendësiteti i probabilitetit P(S,t) do t’i

bindet rregullës së bilancit

k

kkk

k tSPSWtSPSWtSPdt

d),()(),()(),( 2.2

35

i quajtur edhe ekuacioni master për proceset stokastike (i tipit Fokker-Plank). Ekuacionet e

funksioneve të korrelimit të çdo rendi S

lklk sstSPss ..),(... janë të mbyllura d.m.th.nuk

varen nga funksione të rendeve të larta e kësisoj zgjidhen analitikisht. Për një spin të vetëm kemi

kkk ssdt

d dhe duke shumuar sipas gjithë k marrim që magnetizimi opinionistik total

kk

sN

s 1

ruhet prej nga për një sistem të fundëm mund të llogarisim probabilitetin që

gjithë spinet të jenë lart (apo poshtë) 00/, P për çdo dimesion d. Për korrelimin me dy

spine merret lklklk ssssdt

d,, , një strukturë e njohur nga dinamika Glauber (e

sistemeve spinore) në 0oK dhe zgjidhet në mënyrë analoge me aty (duke përdorur transformimin

e Laplasit). Në këtë mënyrë dendësiteti i ndëfaqes aktive

2

1)( 1 kk

a

sstn 2.3

njehsohet drejpërdrejt dhe është gjetur

2

2

2

2ln

1

2

~)(

d

d

a

bta

dt

dt

tn 2.4

Kjo zgjidhje analitike tregon se për d<=2 modeli pëson procesin coarsenning që con në

mbërritjen në konsensus. Për d>2 asimptotikisht merret një dendësitet fiks i ndërfaqes për pasojë

konsensusi nuk arrihet. Megjithatë nëse sistemi është i fundëm përsëri konsensusi mund të

arrihet për shkak të fluktuacioneve të mëdha. Modifikime të rëndësishme në këtë model janë

bërë për t’iu afruar rasteve reale [41,42,43,44,45,46]. Aplikime dhe huazime nga disa fusha të

fizikës janë përshtatur me sukses duke dhënë zgjidhje për çështje nga më të larmishmet. Në vijim

do të rendisim vetëm disa nga modelet më të thjeshta por dhe më gjerësisht të përdorura.

36

Dorogovostev [11] ka bërë një përgjithësim elegant për grafet e drejtuara dhe të padrejtuara duke

aplikuar metodologji strikte të fizikës statistike për këtë rast jolinear dhe joekulibri. Aty jo

vetëm identifikohet mundësia dhe kushtet e kalimit fazor por konkludohet edhe në natyrën e

shpërndarjeve. Analiza të avancuara dhe të detajuara të modelit të votuesit konsiderojnë

mënyrën lidhjeve dhe konkludojnë në raste analitike të stabilitetit të shpërndarjeve [60]

II.7 Përmbledhje për disa modele të opinion formimit

Modeli fillestar i votuesit modifikohet drejt rasteve me realistike. Formimi i opinionit individual

të një nyje mund të përcaktohet nga opinioni rrethues pro apo kundra. Ndryshimi i opinionit

përcaktohet nga probabilitetit e tipit Metropolis por elemente natyralë shtohen gjithashtu si psh

- temperatura sociale, një term që sintetizon mesatarisht aktivitetin e individëve në

sistem. Ky term ngjason me temperaturën reale të një sistemi fizik.

- preferencat fillestare që përfaqësojnë elemente të vetkonfidencës së individëve d.m.th.

çdo kush ka një ide paraprake për një çështje dhe kjo bën të anojë më shumë nga

njëra zgjidhje e mundshme.

Ky model është futur nga Wiedlich dhe konkludon së sistemi pranon zgjidhje stabël dhe

jostabël. Evidentohen dy gjendje qëndrueshme që karakterizojnë thyerjen e simetrisë [11,6,7].

Babinec ka aplikuar ndryshime periodike në parametrin e preferencës dhe ka konkluduar së

oshilime rezonante stokastike do të gjenerohen në sistem. Një numër modelesh bazuar në

impaktin social të Wiedlich konsiderojnë rolin e liderëve dhe konkurrencën me mediat dhe

burimet e tjera të informacionit opinionistik. Në limitin e zhurmës shumë të ulët janë gjetur

oshilime të shpejta me kërcim të proporcionit të opinionit në minorancë me atë në mazhorancë.

Latane ka evoluar këtë tip modeli duke konsideruar efektet e memories kolektive. Në jetën e

përditshme ka individë që nuk ndryshojnë opinion rreth një çështje. P.sh. në një ambient

zgjedhësish, kandidati i një force është e qartë së nuk ndryshon mendim d.m.th. ai voton për

vetën tij. Këtë sjellje reflektojnë edhe mbështetësit e tij. Këto tip nyjesh quhen nyje fanatike

(zealoter) [31] dhe shkaktojnë ndryshime rrënjësore në sistem.

Një modifikim tjetër është bërë nga Vazquez (2003) kur gjendjet janë tre, i majtë i djathtë dhe

centrist, por bashkëveprimet shtrihen vetëm tek centristet pasi ekstremistet nuk negociojnë mes

tyre. Evoluimi në këtë rast jepet skematikisht

37

)1(2

1);1(

2

1

2

1;

2

1

BPP

PP

AABABAB

AABBBABA

2.5

ku σ jep dendësinë lokale të secilës gjendje në afërsi të nyjës së konsideruar. Në këtë mënyrë

sistemi do të konvergjojë drejt njërës nga gjendjet absorbuese A ose B me ndërmjetësinë e

gjendjeve kalimtare AB [6]. Edhe këtu topologjia e rrjetit është përcaktuese në evoluimin e

opinionit. Në rastin e grafit komplet ekuacionet e Fokker-Plankut (ekuacioni master ) për

probabilitetin e magnetizimit kanë formën e ekuacioneve të difuzionit në një dimension dhe janë

zgjidhur analitikisht nga Slanina dhe Lavicka (2003).

Modeli i mazhorancës. Një rast mjaft interesant është modeli me rregullin e mazhorancës

(MR) futur nga Galam (2002) për të përshkruar debatet publike. Këtu një fraksion kanë opinion

+ dhe pjesa mbetëse opinion -. Rasti i grafit të plotë është më i thjeshti (të gjithë kontaktojnë të

gjithë). Zgjidhen rastësisht r agjentë (një grup diskutantësh) që pas një sheshimi idesh bien

dakord dhe i gjithë grupi mendon si mazhoranca paraprake në të. Grupi (r) merret nga një

shpërndarje e caktuar. Në rastin e r së fiksuar Krapivyski dhe Render (2003) kanë zgjidhur

analitikisht këtë problem, ndërsa për r të ndryshme zgjidhjet merren vetëm numerikisht. Modelit

të mazhorancës i janë bërë një sërë modifikimesh për të prodhuar situata të ndeshura në praktike.

Një model mjaft interesant është ai i impaktit social. Në këtë rast nyjet me opinione binare

kanë edhe dy parametra të tjerë, suportueshmërine s dhe imponueshmërine p që pasqyrojnë

aftësinë e individit të bindin të tjerët për të mbajtur ose ndryshuar opinionin respektivisht.

Impakti total që individi i ndjen nga shoqëria llogaritet

N

jji

ij

jN

jji

ij

j

id

s

d

pI

11

11

2.6

Termi i parë shpreh presionin social për ta ndryshuar opinionin (dmth është veprimi i të gjithë

atyre që kanë opinion të kundërt) ndërsa termi i dytë paraqet presionin e pjesës tjetër për t’i

38

qëndruar opinionit të parë, Dij jep distancën mes individëve. Dinamika e opinionit jepet nga

ekuacioni

iiii htItsignt )()()1( 2.7

ku hi është një fushë rastësore që pasqyron gjith efektet e tjera që influencojnë në opinion përveç

forcave të impaktit direkt. Në përgjithësi dinamika e mësipërme mund të prodhojë dominanca

opinionesh por jo konsensus. Analitikisht parametri i rregullsisë rezulton një funksion kompleks

i ngjashëm me spinet në qelqe. Në mungesë të fushave vetjake individuale dhe nëse magnetizimi

total është afërsisht zero, sistemi ndahet në dy grupe me opinione të ndryshme përkatësisht një

klaster i madh me spin lart dhe në disa domene të vogla me spine poshtë. Nëse ka fusha të

jashtme, klasterat e vogla në një moment copëtohen, rezistojnë dhe pastaj ricoptohen. Një

modifikim interesant në këtë rast është konsiderata që individi në një pozicion (r,t) është një

grimcë Browniane d.m.th. mund të zhvendoset dhe krijon vetë fusha ndikuese mbi të tjerët.

Atëherë probabiliteti që një individ të ndryshojë opinionin është T

trhtrh

ew

),(),(

1

1

|

ku T

është temperatura sociale. Dinamika do të shprehet me dy ekuacione, njëri përshkruan

evolucionin kohor-hapësinor të fushës opinionistike dhe tjetri ekuacionet e reaksion-difuzionit

për dendësinë e ndërfaqes na(t) që përfshijnë trajtat .

Modeli Sznajd. Një tjetër model u propozua nga Sznajd dhe Weron me 2003 [32] duke marrë në

konsideratë se në praktike dy individë e kanë mjaft më të lehtë për të bindur dikë se sa një person

i vetëm. Mekanizmi është si vijon: nyjet opinionistike karakterizuar nga variabla të Isingut

sistemohen sipas kësaj procedure

iiiiii

iiiiii

ssssss

ssssss

2111

2111

;2.8

Pra nëse një çift agjentësh kanë të njëjtin mendim ata përpiqën t’ua tejçojnë të tjerëve një nga

një. Nëse në këtë çift individët nuk janë dakord, ata thjeshtë përpiqën t’ua tejçojnë fqinjëve të

tyre pavarësisht. Në këtë version modeli thirret Sznajd B, pasi nuk është shumë i aplikueshëm

praktikisht. Në një zinxhir Isingu mund të mbërrihet në një gjendje konsensusi nëse ka vend

39

relacioni i parë tek 2.8 ose në një situatë antiferromagnetike m=0 nëse aplikohet ekuacioni i dytë

i 2.8. Si rregull ekuacioni i dytë është jo shumë realistik ndaj hiqet dhe merret kështu modeli

Sznajd A ku opinionet mbeten të pandryshuar nëse në çift nuk ka dakordim. Slanina dhe

Lavicka kanë zgjidhur problemin Sznajd në një graft të plotë. Në këtë rast pasi zgjidhet

rastësisht një çift (i,j) dhe me pas një spin tjetër k, po rastësisht, kontrollohet nëse spinet në çift

janë të barabartë dhe vijon procedura, në të kundërt nuk ndryshohet gjë

1kjiji sssss 2.9

Fig.3. Modeli Sznajd

Ekuacioni master në limitin termodinamik në këtë rast paraqet një rrymë të pastër magnetizimi

dhe shkruhet ),(1),( 2 tmmPmm

tmPdt

d

. Zgjidhja e përgjithshme është

)

1(

1

1),(

2/122m

mef

mmtmP t

ku funksioni f varet nga kushtet fillestare. Nëse në çastin

fillestar magnetizimi është i fiksuar m=m0, pra )()0,( 0mmtmP , P(m,t) do të mbetet i

tillë në çdo moment kohë. Qendra do të spostohet drejt vlerve -1 apo +1 varësisht nëse m0<0 apo

m0>0. Modeli Sznajd ka tërhequr vëmendjen e kërkuesve edhe për shkak së ofron mundësi të

formulimit Hamiltonian d.m.th. kërkesës për një minimizim lokal energjie.

Modeli GPM. Një model më i përgjithshëm nga ku mund të shihet së derivon modeli Sznajd

është modeli sekuencial probabilistic (GPM) futur nga Galam (2005). Përsëri opinionet janë

variabla të Isingut. Ne një çast kohe proporcioni i individëve me opinion + le të jetë p(t) dhe ai

me opinion të kundërt 1-p(t). Në limitin e fushës mesatare përzgjidhen rastësisht një grup k

individësh me j agjentë me opinion + dhe k-j me opinion -. Fusim tani një rregull që “grupi të

jetë unik” d.m.th. domosdo do të bihet në ujdi për njërën nga gjendjet opinionistike. Le të jenë

40

mk,j dhe 1-mk,j probabilitet që secili rast të ndodhë. Probabiliteti p(t+1) që pas një rifreskimi

opinionistik të kemi një agjent me opinon + është

)!(!

!)(1)()1(

0,

jkj

ktptpmtp

jkk

j

jjk

2.10

Dinamika është mjaft interesante, për {mk,j} që mesatarisht e ruajnë magnetizimin në sistem,

rezulton një kalim fazor dhe modeli evoluon si modeli i votuesit. Biles me zgjedhje të

përshtatshme të seteve {mk,j} mund të prodhohen gjithë modelet me opinion binar [6,7,11].

II.8. Modelet jobinare.

Qëndrimi i individëve rreth një çështje nuk konkludon menjëherë në përgjigjet binare.

Mekanizmat e krijimit të opinionit natyrisht që nuk janë një çështje rastësie. Dy individë mund të

hyjnë në diskutim vetëm nëse ndajnë mendime të afërta për një çështje.

Modeli Deffuant konsideron pikërisht këtë mënyrë kompromisi që u përkon rastit të

komunikimeve në grupe të mëdhaja sociale ku individët kanë mundësi të diskutojnë me njëri

tjetrin [33,34,35,36]. Le të jetë një numër x nga 0 në 1 që shpreh opinionin e individit i rreth një

çështje. Atëherë nëse dy individë kanë opinionet e tyre të tilla që

jji xxx , 2.11

bashkëveprimi ndodh, d.m.th. ata hyjnë në debat në të kundërt asgjë nuk ndodh. Nëse kushti 2.11

plotësohet secili lëviz disi, lëshon pe dhe gjendjet e reja pas rifreskimit janë

)()()()1(

)()()()1(

txtxtxtx

txtxtxtxxx

jijj

ijii

ji

2.12

41

Madhësia μ quhet parametri i konvergjencës dhe merr vlera nga 0 në ½ ndërsa ε është pragu i

komunikimit. Përgjithësisht zgjidhja analitike për një graf të çfarëdoshëm nuk ka dhe studimi

bëhet vetëm numerikisht. Modeli Deffuant çon kurdoherë në konsensus pra një gjendje finale në

një nga dy mundësitë. Ekuacioni master për modelin e mësipërm ka zgjidhje analitike vetëm

për zgjedhje të posaçme të parametrave. Modeli Deffuant është përshtatur nga Stauffer (2004)

edhe për rastin e opinioneve diskrete sipas përcaktimit të Pott.

Modeli Hegselmann-Krausse (2002) ndryshon nga Deffuant në mënyrën se si bëhet rifreskimi

(update). Në këtë rast agjenti i vepron më të gjithë agjentët kompatibël njëhershi dhe i përket

rastit të mitingjeve, grupeve sociale me organizmi formal. Agjenti i vlerëson opinionin mestar të

të gjithë fqinjëve kompatibël

)()(:

)()(:

)(

)1(

txtxj

ij

txtxj

jij

i

ji

ji

a

txa

tx 2.13

ku aij janë elementet matricore të matricës së fqinjësise A. Njehsimet numerike kërkojnë me

shumë kohë së modelet e tjera pasi duhet njehsuar rregullisht mesatarja e opinionit për çdo hap.

Për këtë shkak ky model nuk është shumë i studiuar megjithatë raportohen ngjashmëri me rastin

Deffuant .

Plotësime të modeleve. Vitet e fundit janë ofruar modele më të zhdërvjellëta edhe pse më të

komplikuara. Në tërësinë e tyre modelet e mësipërme nuk konsiderojnë temperaturen sociale dhe

zhurmat, dhe kanë vetinë deterministike [40]. Modelet e reja pikërisht synojnë futjen e rastësive

edhe në çastin e formimit individual të opinionit për të karakterizuar më mirë pa-

parashikueshmërine e veprimit dhe mendimit të tjetrit. Po kështu edhe veprimet e jashtme si

masmedia dhe propaganda janë mjaft të komplikuara për t’u parashikuar në model, aq më shumë

numerikisht [41,42,43,44,454,46]. Dinamika e opinionit në këtë përafrim është një process

stokastik i komplikuar. Jiang (2007,2008) ka propozuar një model interesant të përmirësuar të

Isingut. Një agjent i rrethuar nga fqinjët ka gjasë të përmbysë opinionin e tij proporcionalisht me

probabilitetin Metropolis kT

E

qeP ji

ku ΔE është ndryshimi i energjisë së Isingut dhe T

temperatura sociale. Por kjo nuk është e sigurtë pasi individi mund të vijojë mendimin e tij

42

pavarsisht presionit “social”, ndaj është shënuar numri q që merr në konsideratë këtë fakt. Për

q=1 kemi modelin e Isingut. Për q<1 dinamika është jashtë ekuilibrit dhe duhet trajtuar

numerikisht. Bartolozi (2005) ka propozuar një model me opinion binar por që evoluon sipas

dinamikës së difuzionit të nxehtësisë, që modelon ndryshimin spontan të opinionit. Toscani

(2007) ka propozuar një model kinetik ku bashkëveprimeve të tipit Deffuant u shtohet edhe

difusioni dhe formulimi është tipik që ekuacionet Fokker-Plank të lejojnë një vlerësim

asimptotik. Martinez (2008) ka kombinuar opinionet binare me ata të vazhduar , duke u bazuar

në idenë që mendimet e deklaruar janë thjeshtë një projeksion i mendimit real. Kështu edhe pse

dy persona mund të shprehin të njëjtën preferencë, qëndrimi faktik ndaj një çështje mund të

ndryshojë. Modele të shumta dhe rishikime të modeleve aktuale janë në proces dinamik.

II.9 Shpërndarjet.

Në mjaft rrjete përfshi edhe ato sociale konstatohet finalizmi i dinamikës në një strukturë stabël

[59] edhe pse procesi nuk është ekuilibri në kuptimin fizik. Një parametër shumë i rëndësishëm

në këto struktura është shpërndarja e fuqisë së nyjeve-numrit të lidhjeve për nyje. Disa nga

sistemet e kësaj kategorie lidhur aktiviteteve humane demonstrojnë shpërndarjet fuqi [6,11,7,59].

Paretto ka gjetur (1905) së 80% e pasurisë ishte në dorë të 20% të popullatës dhe më pas në

mënyrë empirike zbuloi ligjin fuqi në shpërndarjen e pasurive. Lidhjet e bashkautorëve, të

artistëve etj reflektojnë një varësi të tipit fuqi. Trajta Gausiane dhe eksponenciale janë evidentuar

në raste të tjera. Një shembull interesant është ai fenomeneve me përmasa shumë të mëdha

sikurse janë zgjedhjet ku mund të përfshijnë një numër individësh të rendit milion a më shumë.

Vëzhgimi i parë i kësaj kategorie i përket zgjedhjeve të Brazilit me 1999 nga Costa Filho ku

rezultoi së denduria e përqindjes së votave të fituara nga kandidatët është një ligjësi fuqi me një

prerje eksponenciale për përqindjet e mëdha. Eksponenti i fuqise në këtë rast u gjet pranë 1.

fillimisht ky eksponent u mendua universal nisur nga mekanizmi fillestar i propozuar. Studime

që pasuan kanë ri konsideruar universalitetin e eksponentëve dhe modele empirike teorike u

ndërtuan për të mbështetur këtë supozim. Me vonë studime të ngjashme konfirmuan prezencën

e shpërndarjeve stabël për zgjedhjet Indi, Indonesi, Gjermani, Francë, Poloni etj, por trajta fuqi

me eksponent 1 nuk ishte universale [7].

43

II.9.1 Rrjetet me mungese shkalle (Scale-free network). Lidhjet preferenciale

Në disa rrjete konstatohet një strukturë organizmi ku pjesa ngjan më të tërën . Kjo shihet si një

fenomen kolektiv kur sistemi vetorganizohet, duke mbërritur në një gjendje të qëndrueshme ku

denduria e nyjeve me një fuqi (numër lidhjesh) të caktuar i bindet ligjësisë fuqi. Albert dhe

Barabasi propozuan “lidhjet preferenciale” si mekanizmin e lidhjeve në këtë rast dhe rrjeti të

mos jetë statik por rritet me kohën, duke sjellë nyje të reja, njëlloj si nxënësit e një shkolle që

vijnë një nga një dhe grupohen në grupe të madhësive të ndryshme në një oborr shkolle. Si

rregull në këto raste grupi më i madh prezumohet që të ketë edhe temën me interesante në

diskutim ndaj gjasa që një nxënës i sapoardhur t’i lidhet këtij grupi është më e madhe. Grupet e

mëdha funksionojnë si qendra kondensimi njëlloj si në një re gravitacionale ku mjegullanja me

massive tërheq me shumë grimca dhe kjo vazhdon. Modeli Albert-Barabasi [37] është mjaft i

rëndësishëm në këto studime. Ai ndërtohet kështu:

Në një komunitet agjentësh nyje duke u nisur nga m0 nyje fillestare, shtohet një nyje në

çdo hap kohë t. Nyja e saporadhur lidhet me m nyje dhe procesi vazhdon. Në një çast t janë m*t

lidhje shpërndarë në N=m0+t Nyje të sistemit. Probabiliteti i lidhjes së nyjes së re (j) me një nyje

(i) merret

n

ij j

ii

k

kkW )( 2.14

Për rastin kur numri i lidhjeve është një parametër i vazhduar, ritmi i ndryshimit të gradës së

lidhjes së një nyje referencë (i) është përpjestimor me probabilitetin W që nyja të këtë gradë k(i),

11

)(n

ijj j

ii

i

k

kmkmW

t

k. Në një çast t, numri i lidhjeve të vëna në të gjitha nyjet përveç nyjes

i është ,21 mmtkn

ijj j ku m është shkalla fillestare e lidhjeve ndaj evoluimi kohor i rendit të

lidhjes ështët

k

k

k

t

k i

n

ijj j

ii

211

dhe

1

0tkki . Në modelin fillestar Albert dhe Barabasi

44

morën k0=m dhe evolucioni i gradës (fuqisë) së lidhjeve rezulton ligji fuqi

i

it

tmtk )( me

2

1 pra evolucioni e secilës gradë është unik, dhe ndryshimi është vetëm në momentin kohor

ti . Duke konsideruar këtë fakt , probabiliteti që një nyje të ketë grade lidhje P(k)<ki gjendet

t

k

mtPktkP iii

1

])([ . Në çdo interval kohe shtohet i njëjti numër nyjesh ndaj vlerat ti

kanë të njëjtin dendësitet probabiltetitm

tP i

0

1)( që nga u gjet

)(1])([

0/1

/11

mtk

tmt

k

mtPktkP iii

. Shpërndarja sipas gradëve të lidhjeve

atëherë merret1

1

/1 12][])([

ktm

tm

k

kkPktkP i

ii dhe pas një kohë pambarisht të

madhe përftohet trajta asimptotike fuqi

kmkm

ktm

tm

k

PkP t

ktki 2212

)( 1

10

2.15

me 3 pavarsisht nga shkalla fillestare e lidhjes së nyjes (m). Shpërndarja asimptotike nuk

varet nga madhësia e sistemit N=m0+t, dhe nga koha t, gjë që i jep kësaj lidhjeje karakter

univesal për shpërndarjet në sisteme me lidhje preferenciale. Kjo shpërndarje asimptotike është

proporcionale me m . Në mënyrë të përgjithshme rezulton se shpërndarja e përftuar është e

pavarur nga koha dhe nga numri i nyjeve N, dhe konkludon në një gjendje stacionare që rezulton

kësisoj scale-free. Përfundimet e këtushme janë mbështetur nga simulimet numerike. Studime

më të thelluara tregojnë se nëse 4788.3 në rrjet shfaqet një klaster gjigand që me kalimin e

kohës okupon gjithë rrjetin. Në këtë mënyrë nëse një rrjet në studim do të tregojë koeficient më

të vogël, kolapsi i shpërndarjes nuk ndodh. Procesit të krijimit të lidhjeve preferenciale sipas

45

mekanizmit Barabasi-Albert i është dhënë një intepretim të thjeshtë deterministik [32] . Le të

kemi një rrjet me nyje të numërtuara ...j...N, dhe fillojmë të ndërtojmë lidhjet sipas skemës

- Nyja i vendos rastësisht në çastin (t) lidhjen ij me probabilitet p

- Me probabilitet q=1-p nyja i lidhet me një nga nyjet më të cilat ishte lidhur

paraprakisht nyja (j).

Rritja e numrit të lidhjeve x(j) do të jepet atëherë me ekuacionint

qxp

t

xp

t

p

dt

dx

)1(

Ky ekuacion integrohet dhe jep pteq

xdhectqqxp qc 1

ln)ln( . Në rastin kur fillimisht

nyja (j) nuk kishte lidhje pra x(j)=0 që nga gjenden konstantet dhe trajta e lidhjeve x është

1)(

q

jj

t

q

ptx . Shpërndarjen e lidhjeve jepet nga funksionet xj(t) që në një çast kohe kanë

vlerë mbi një numër k. Meqë këto funksione numërtohen sipas nyjeve atëherë kërkesa

riformulohet në formënq

kp

qtj

1

1*

dhe kjo përcakton se numri i nyjeve që në çastin t

kanë plotësuar kushtin (pra kanë lidhje më shumë se një numër k) do të jetë

q

kp

q

t

jkn

1

1*)(

. Duke diferencuar numrin e nyjeve me k lidhjeve merret

q

kp

q

pdk

kdnkf

11

1*1)(

)(

2.16

pra një lidhje fuqi me eksponent

p1

11 .

II.9.2. Rrjetet me efekt “fanatizëm-zealotery”

Konsiderojmë një rrjet që ka disa pak individë që nuk ndryshojnë opinion. Në një rast votimi të

sistemit mazhoritar kandidatët natyrisht janë të tillë, por edhe aktivistët e tyre ose përfaqësuesit e

46

kandidatëve/subjekteve. Po kështu aktivistët në përgjithësi, besimtarët fetarë etj nuk mund të

ndryshojnë opinionin e tyre për ҫeshtjet ku janë përcaktuar si të tillë. Mobilia [31,1,7] ka

përpunuar një model të thjeshtëzuar për votimet në sistemin njëmeror. Ai i quan militantët

“zealoter” dhe pranon si të tillë pak votues. Të tjerët emërtohen “zgjedhës të ndjeshëm” ose

shkurt votues. Fushata atëherë simulohet si vijon

- rastësisht zgjidhet një votues, nëse është fanatik nuk ndodh asgjë

- nëse ky votues është i ndjeshëm, atëherë kërkohet një fqinj rastësisht dhe aplikohet

rregulli i freskimit të opinionit (update)

- hapat përsëriten ad infinitum ose deri kur të arrihet konsensusi.

Secili rregull në realitet është i modifikuar dhe mjaft më kompleks, por ky përafrim i thjeshtuar

jep rezultate të kënaqshme ndaj merret si pikënisje në raste të ngjashme. Duke shënuar N+ dhe N-

zgjedhësit e ndjeshëm dhe Z+ dhe Z- fanatikët e njërit apo tjetrit lloji, dhe zgjidhur ekuacionin e

bilancit në një graf komplet, është gjetur se sistemi relaksohet në funksion të magnetizimit total

N

ZNZNm . Në rastin kur zealoters janë simetrikë është gjendur shpëndarja e

magnetizimit opinionistik

)1(2

2

~)(

Zs

m

emP 2.17

ku dispersioni është)1(2

1

Zs . Në rastin asimetrik gjendja e qëndrueshme ka

magnetizim

ZZ

ZZm dhe përsëri shpërndarja është Gausian me variancë

Z

1 ku

Z=Z++Z-. Ky model ka rëndësi të veçantë pasi interpreton mjaft mirë sjelljet që mund të

reduktohen në efekte të tipit fanatizëm si dhe shpërndarjet Gausiane në raste specifike.

II.9.3. Modeli i përgjithsuar i votuesit

Në këtë model konsiderohet rasti kur në rregullin e rifreskimit të gjendjes opinionistike janë dy

faza të dallueshme që materializohet me dy faza ne simulim:

47

1. selektohet fillimisht një lidhje egzituse lij me probabilitet Sij

2. aplikohet lidhje e re me porbabilitet W(ki,kj) ku ki dhe kj janë grada (fuqia) e lidhjes

së secilës nyje në fundin e lidhjes lij

Varësisht nga trajta analitike e këtyre dy parametrave dinamika prodhon rezultate interesante.

Trajta me studiuar është ajo me probabilitet lidhje [40]

ji

j

jikk

kkkW

,, 2.18

Duke futur konceptin e liderve lokale - nyjet me më shumë lidhje në një zonë të caktuar- ky

model spiegon mirë klasterifikimin në rrjet dhe bllokimin e konvergjencës, dmth mosarritjen në

konsensus. Grupet sociale me mendime të ndryshme janë karakteristike për një numër sistemesh

sociale që mbeten të tilla (të klasterifikuara) rreth çështjeve të caktuara për një kohë të gjatë,

praktikisht gjithmonë. Për pasojë ky model ka edhe rëndësi praktike. Megjithatë trajta 2.18 duhet

rafinuar më tej për gjetje sasiore të pranueshme. Shpesh ndodh që vetë sistemi nuk është

homogjen e për më tej është i përbërë nga nënsisteme me grafe e topologji të ndryshme.

48

KAPITULLI III.

SHPËRNDARJET NË SISTEMIN E VOTUESVE SHQIPTAR

Interpretimi i shpërndarjeve të zgjedhjeve të Brazilit 1999 (Filho 2001) shënoi fillimin e

teknikave sasiore direkte në studimin e sistemeve sociale ne shkallë të gjerë. Shpërndarja fuqi e

gjetur aty për pjesën qëndrore iu dedikua fillimisht lidhjeve preferenciale të tipit Barabasi-Albert

dhe më pas proceseve multiplikative të atribuimit të votës sipas performancës. Gjithashtu

spiegime bazuar në përhapjen e opinionit sipas mekanizmit “word of mouth” në një graf tip pemë

si dhe mekanizma të tjerë janë konsideruar në këtë aspekt. Referime të dendura që pasuan

vijojnë më lidhjet shpërndarje-mekanizëm lidhjesh/topologji [6,7,11]. Opinionformimi politik

është një rast i veçantë dhe njëkohësisht specifik por është konsideruar me përparësi pasi studimi

i tij mundëson punimin me vlera reale dhe në përmasa reale. Teknikat bazë në këto kërkime

bazohen në studimin e shpërndarjeve dhe deduktimin e mekanizmave që më pas testohen

nëpërmjet simulimit numerik apo përllogaritjet analoge me fizikën statistike kur është e mundur.

Bazuar në këtë metodologji kemi synuar në vijim të studiojmë nga ana sasiore sistemin

kompleks të votuesit në rastin specifik tonin . Në kapitullin I konsideruam vështrimin e jashtëm

të sistemit të votuesit duke tentuar të hulumtojmë lidhjet {numër total votash/fraksion

votë}{makroparametrat ekonomiko-sociale}. Aty u konstatua së sistemi ishte në dinamikë,

edhe pse trajtimi sasior nuk u konfirmua plotësisht. Krijimi i preferencës kolektive për njërin

krah të qeverisjes kishte elementë të pragmatizmit dhe militantizmit. Këto gjetje përbëjnë

indicio që individualisht votuesit mund të komunikojnë nëpërmjet mekanizmave të preferencës

sipas tipeve të trajtuar më sipër. Lidhja {shpërndarje e votave}{mekanizma dhe topologji e

sistemit} do të mund të lejojë një studim sasior për sistemin tonë. Mënyra se si një zgjedhës (i)

vendos të votojë një subjekt (s) nuk mund të simplifikohen në një graf gjeometrik të rregullt plus

një mekanizëm tipik freskimi (përditësimi) të vlerës së opinionit. Hipoteza e nyjeve fizike është

49

një reduktim ekstrem-njërezit janë vetë sisteme tepër të komplikuara – dhe ecuria e krijimit të

bindjes individuale është një proces që nuk mund të reduktohet në analitik. Për këtë shkak

shkencat e parashikimit mund të jenë më të sakta në raste mega-dimensionalë si meteorologjia

se sa parashikimi i sjelljes humane qoftë edhe në zgjedhje. Mjedisi zgjedhor në çdo reduktim

është më tepër se një sistem kompleks në kuptimin fizik. Ai përmban elementë kulturorë,

historikë, të organizimit social, të legjislacionit etj, që i japin nyjes opinionistike strukturë të

cilën nuk mund ta modelojmë. Edhe pas reduktimit në nyjet mesatare pa strukturë dhe një rrjeti

të rregullt, sistemi real do të ndikohet nga elementë konkretë si fundësia e rrjetit, zhurmat,

temperatura sociale. Ky parametri i fundit është futur nga modeluesit pavarësisht se sistemet

sociale nuk janë në ekuilibër dhe kanë numër të vogël individësh (kushtet fizikë të konceptit të

temperaturës). Pavarësisht kësaj ata kanë gjetur së mund të flitet për një parametër mesatar në

sistem dhe një shpërndarje sipas homologut të saj të themi diҫka që personifikon energjinë

mestare lidhur një procesi. Kështu në sisteme që këtë parametër e kanë të ulët mundësia e

konsensusit është shumë më e lartë dmth pluralizmi është shumë i dobët . Shoqëria përkatëse

“kondenson” drejt një mendimi fiks psh mbështëtja e liderit historik etj. Kjo përkon me shoqëritë

e pa demokratizuara dhe parametri “temperaturë” siҫ përmendëm më lart të lidhet me një

mesatare mirëqënie ekonomike. Vlersimi i këtij parametri dhe i ndikimit të tij është mjaft

kompleks dhe shpesh subjektiv, ndaj ne nuk i jemi referuar. Por është e qartë së prania e këtij

ndikimi nuk mund të shmanget. Legjislacioni vetë mund të krijojë struktura të brendshme ekstra

dhe të përkohshme në nyjen opinionistike. Efekti i tij është mjaft më i dukshëm së kultura apo

organzimi social. Legjisalcioni përcakton tipin e sistemit duke diktuar (modifikuar) edhe

mekanizmin kryesor të bashkëveprimit në sistem. Një sistem me lista kombëtar të mbyllura bën

që votuesi pak ose aspak të lidhet me kandidatin real, proporcionali rajonal e zbeh këtë tipar

ndërsa mazhoritari nxjerr në pah më shumë mekanizmat e krijimit të preferencës sipas utilitetit

për formësimin e opinionit mbështetës. Për këtë arsye ne kemi studiuar imtësisht rastin e

mazhoritarit. Merita e këtyre trajtimeve është se flasin me metrikë dhe këtë e konfirmojnë

nëpërmjet simulimeve. Simulimi funksionon si “eksperimentim final dhe prodhimi real” ndaj

është vlersuar me shumë përparësi. Gjithë hulumtimi sasior analitik i shërben këtij elementi

substancial në kërkimin vijues.

50

III.1 Mjedisi elektoral.

Mjedisi elektoral ka votuesit (nyjen opinionistike), subjektet (nyje specifike), dhe legjislacionin.

Zgjedhjet tek në zhvillohen sipas dy objekteve, përkatësisht për qeversijen qëndore (legjislative)

dhe për qeverisjen vendore (lokale) [47]. Votimet për rastin lokal realizohen për çdo njësi

vendore dhe kanë dy komponente,

- Votim për kryetarët e njësive sipas rregullit mazhoritar (MR), fiton kush merr

shumicën. Në total janë 384 njësi vendore ose nënrrjete.

- Votim për këshilltarët që është proporcional (PR) me lista të mbyllura, pra votohet

për subjektin dhe numri i kandidatëve për çdo subjekt përcaktohet nga përqindja

(fraksioni i votës)

Votimet për qeverisjen vendore janë të pandryshuara në strukturë që me miratimin e Kodit të

parë Zgjedhor (ligji 8609,08/05/2000).

Votimet për qeverisjnë qëndore kanë qënë me dinamike. Amendimet dhe ribërjet e shpeshta të

legjislacionit zgjedhor kanë synuar pikërisht këtë pjesë të zgjedhjeve. Me 2001 dhee 2005

votimet legjislative kanë patur dy komponente [47]

- 100 mandate burojnë nga 100 zona njëmerore sipas rregullës mazhoritare (MR), fiton

kush merr shumicën absolute të votave

- 40 vende merren nga një votim në një zonë zgjedhore që mbulon gjithë territorin dhe

numri i mandatëve për një subjekt përcaktohet nga një formulë komplekse me prirje

stabilizuese (përkatësisht subjekti që merr me shumë në mazhoritar ka më pak ose aspak

vende nga proporcionali). Mandatet e proporcionalit caktohen sipas skemës

c

BAN ii

i

40

*140, ku N është numri përfundimtar i mandateve, A është proporcioni i

votës së vlefshme të subjektit i, B është numri i mandateve të fituara në njëemëror dhe c

është numri total i mandatëve të fituara nga të pavarurit dhe subjektet që nuk kalojnë

pragun. Kjo formulë e tensionon sistemin proporcional sidomos në prani të koalicioneve

parazgjedhore.

Në 2009 sistemi ishte proporcional rajonal. Listat janë të renditura në çdo rast, pra të mbyllura.

Kjo i jep sistemit një karakter mazhoritar pasi realisht janë subjektet ata që konkurrojnë ndërsa

performanca e kandidatit është nxjerrë praktikisht jashtë sistemit. Kjo pasi në një listë të ngurtë,

51

vota e zgjedhësit do të drejtohet nga mekanizma tërheqës tërësisht politikë jo individualë, meqë

renditja përfundimtare sipas votës nuk egziston, ajo është e fiksuar në listat e ngurta. Në këtë

rast votuesi nuk do të mund të tërhiqet nga vlerat individuale por vetëm nga vlerat kolektive të

listës.

Zgjedhjet e përgjithshme (2001, 2005) zhvillohen sipas zonave zgjedhore me numër

përafërsisht të njëjtë votuesish dhe karakterizohen nga disa kërkesa homogjenizuese si lidhjet

historike, njësia gjeografike, vazhdueshmëria administrative (kampakticiteti, moscoptimi) etj.

Votimet realizohen në njësitë e votimit (Qendra e Votimit-QV) që si rregull nuk ndryshojnë nga

një zgjedhje në tjetrën. Numri i tyre është relativisht konstant (rreth 4600) dhe secila ka deri në

1000 zgjedhës. 800 QV kanë patur më pak së 200 votues deri me 2011. Numërtimi i QV është

bazuar në një sistem unik (SUN) me kompaktësi gjeografike ndaj është lehtësisht e

evidentueshme së ku janë krijuar apo shuar QV. Në këtë kuptim legjislacioni krijon kushte të

përshtatshme për të konsideruar çdo njësi zgjedhore si sisteme që kanë elementë të qëndrueshëm.

Në kuptimin e rrjetit të votuesve vërehet se

- Legjislacioni garanton të drejtën dhe fshehtësinë e votës dhe një fushatë të lirë nga

kandidatët, dmth votat do pasqyrojnë saktësisht numrin e lidhjeve kandidat-votues

realizuar vetem nga mekanizmat dhe topologjia e rrjetit

- Sistemi i dyfishtë zgjedhor përcakton në vetëvete dy rregullsi mardhëniesh e për

pasojë dy topologji të ndryshme.

Zgjedhjet janë zhvilluar përgjithësisht të lira [48] sidoqë monitorët në mënyrë konseguente kanë

raportuar së sistemi si i tërë shfaq tensione, problema kundraligjore dhe ekstraligjore, por në

kuptimin e shpërndarjeve janë jorelevante. Analizat postelektorale tregojnë gjithashtu së

heterogjenitetet shtesë në sistem janë jo kritike. Përkatësisht votat e pavlefshme4 nuk kalojnë

masën 2%-3%, ndërsa njësi totale të pavlefshme ka me pak. Në vitin 2005 një njësi e tërë (zona

92) u shpall e pavlefshme nga KQZ, ndërsa numri i QV të shpallura të pavlefshme si regull nuk e

kalon 1% . Më 2001 votimi u karakterizua nga një taktikë rishikuese (fenomeni i oazit zgjedhor-

Dushku) dhe nga përsëritjet e zgjedhjeve njëemrore në shumë zona. Me 2005 zgjedhjet u

karakterizuan nga taktikat maksimizuese. Paralel me to u evidentua edhe kalimi numerik i votave

pa rezultat faktik (nëpërrmjet një mashtrimi kundërligjor) por juridikisht nuk është njohur me

ndonjë vendim. Fenomeni i votimit taktik përsëritet me 2007 dhe 2011 në votimet për qeverisjen

4 Pra lidhje dyfishe në rrjet, votë që nuk shpreh lidhje etj

52

vendore. Megjitahtë ne i kemi konsideruar të gjitha këto fakte për të mbrojtur studimin e rrjetit

nga të dhënat false. Kështu njësitë e shpalluar të pavefshme janë të hequra vetiu nga databazë

pasi Buletinet Zgjedhore miratohen me vendim (KQZ) dhe njohin vetëm vlerat juridikisht të

vlefshme, ndërsa efektin e kalimeve fiktive të votave në votimet 2005 dhe 2007 e kemi trajtuar

duke lexuar rezultatet direkt nga numërimi sipas QV dhe duke e krahasuar me atë sipas

rezultateve të shpallura.

III. 2. Identifikimi i shpërndarjeve.

Rezultatet e zgjedhjeve japin numrin e votave që një subjekt apo kandidat i një subjekti në

votimin mazhoritar ka marrë në njësinë përkatëse. Duke konsideruar njësinë si një rrjet më vete

numri i votave shënon numrin lidhjeve që kandidati apo subjekti nyje ka “realizuar”. Këto nën-

rrjete janë të fundme dhe me madhësi të ndryshme, secili ka specifikat e veta. Duke konsideruar

gjithë njësitë (nnj) ne kemi një ansambël statistik dmth kemi shuar “kushtet fillestare specifike”.

Kjo është njëlloj si të përsërisim “rritjen e rrjetit” nnj herë. Në këtë mënyrë mund të ndërtojmë

shpërndarjen e lidhjeve ku votuesit e një njësie janë të gjithë “fqinjë të afërt” me kandidatët e

tyre, dmth i takojnë direkt. Shpërndarjet atëherë mund të bazohen në dy mënyra: sipas njësive të

votimit që kanë të mirën e numrit të madh por kufizimin e rrjetit të vogël (mesatarisht rreth 500

votues-nyje), ose sipas njësive zgjedhore që kanë numër më të madh nyjesh (mbi 10,000) por

janë të paktë në numër (100-400).

III.2.1 Përgatitja e të dhënave

Variablat. Në votimet mazhoritare madhësia e interesit është numri i votave të marra nga

kandidati (i) [31] . Për votimet proporcionale me lista të hapura fraksioni i votës së marrë nga

çdo kandidat nëpër zona të caktuara zgjedhore është një tregues përfaqësues i performancës [30].

Po kështu fraksioni i performancës individuale dmth pesha e individit brenda subjektit

N

nvf si

pi ku vi janë votat individuale, ns është numri i kandidatëve të subjektit (s) dhe N numri

total i votuesve, është konsideruar gjithashtu [6,7] . Në zgjedhjet tona parlamentare ns=40 por

efektivisht vetëm për partitë e vogla që presin nga proporcionali [15,17] ndërsa për partitë e

53

mëdha praktikisht ns=1, pasi kandidati për deputet realizon kontaktet me zgjedhësit. Në fakt janë

kryetarët ata që marrin përsipër fushatën dhe mund të supozojmë ns=1 në të gjithë zonat

zgjedhore. Për me tepër, kandidati i listës nuk shfaqet si nyje më vete, dhe lidhjet i atribuohen

subjektit në tërësi. Për të eliminuar efektin e përmasave të ndryshme të njësive zgjedhore

atëherë variabli i lidhjeve është normuar tek njësia dhe është quajtur fraksion i votës fi :

]1,0[],0[

1

sn

jj

iii

v

vfNv 3.1

njëlloj është vepruar edhe në rastin e performancës fpi. Funksioni i interesit është denduria e

ngjarjeve “numri i vi lidhjeve për nyjen i është”, pra d(vi). Për të evituar paraqitjet me numra të

mëdhenj (amplituda deri 105 herë) funksioni i interesit në studimin analitik është marrë i

normuar

)(

)(

)()()()(

jj

iii

fd

fdidfdvd 3.2

Njehsimi është bërë sipas zonave zgjedhore, sipas qendrave të votimit, për të gjitha zgjedhjet që

disponohen të dhëna të mjaftushme dhe praktikisht 2001, 2003, 2005, 2007 , 2009 dhe 2011.

Përgatitja e databazës. Rezultatet e zgjedhjeve si rregull gjenden në mënyrë të shkruar në të

vetmin dokument zyrtar Buletini i Zgjedhjeve, miratuar me vendim të organit kompetent që

administron zgjedhjet (KQZ). Për zgjedhjet parlamentare të vitin 2001 nuk disponohen të dhëna

për rezultatet sipas QV . Sipas procedures standarte rezultatet e QV apo ZZ nuk publikohen nëse

janë shpallura të pavlefshme në sistemin ankimor. Për të evituar këto anomali ne kemi

konsideruar krahasimisht edhe rezultatet e disponuara pavarësisht këtij burimi. Rezultatet janë

hedhur në formatin .xls (Excel) duke llogaritur shumatoret e votave të vlefshme për çdo njësi të

konsideruar (QV, KZZ,KZQV apo ZAZ) dhe më pas janë marrë raportet e votave për çdo

kandidat/subjekt me këto shumatore duke përftuar kështu fraksionin e votës (fi). Për rastin e

proporcionalit, janë evidentuar edhe numri i kandidatëve të listave për çdo subjekt dhe çdo njësi

dhe është përftuar fraksioni mesatar i votës për kandidat (fpi) për rastin e studimit të

performancës mesatare të subjekteve. Për një palë zgjedhje rezultojnë mesatarisht 600-1200

54

rekorde (rezultate kandidatësh/subjektesh) sipas zonave zgjedhore dhe 15,000-25,000 sipas

qendrave të votimit. Në rastet e dyshimeve për shkëmbim kundraligjor ose votë false, njehsimi

është bërë fillimisht sipas rezultateve zyrtare (nga vendimet e komisioneve fundore) dhe pastaj

duke shumuar vetë votat sipas QV sipas të dhënave nga databazë i Buletinit. Kjo sikurse thamë

nuk jep ndonjë ndikim të serioz në shpërndarjet sipas njësive zgjedhore, ndërsa shpërndarjet

sipas QV është e qartë së janë direkte dhe të pandikuara nga këto fenomene. Ne kemi bazuar

studimin sipas QV duke shmangur problemet e tabulimit inkorrekt në rezultatet e

analizës5. Për rastin e zgjedhjeve 2005 dhe 2007 kur evidentohen këto mosrakordime d.m.th.

shuma e votave të vlefshme sipas QV nuk del sa ajo e miratuar nga komisoni përkatës i njësisë

zgjedhore, janë përfunduar shumimet dhe evidentuar diferencat. Në këtë rast analiza është bërë

për të dy burimet e të dhënave. Këto të dhëna shtesë janë shfrytëzuar edhe specifikisht në

pragrafet e ngjarjeve ekstreme në rrjet. Leximi i të dhënave është bërë për çdo rast nga programi

përpunues direkt nga formati .xls, dhe .xlsx. Në raste të tjera formatet .cvs dhe .txt, .dat janë

ruajtur ndërsa formatet e tjera janë kthyer konvertuar për t’u përdorur nga algoritmi ҫdo rast

egzekutimi për të lehtësuar memorien kompjuterike dhe shpejtësinë e përpunimit të mëtejshëm.

Në rastin e të dhënave nga vende të tjera është bërë konvertimi paraprak nga formati .pdf dhe

.cvs në Excel. Për pasojë asnjë devijim teknik apo gabim njërëzor nuk ka interferuar në

përgatitjen përfundimtare të të dhënave. Programi analizues është shkruar në Octave/Matlab për

shkak të lehtësive që këto gjuhë ofrojnë për përpunime matricore dhe leximi direkt nga formatet

spreadsheet (.xls). Përveç rutinave të gatshme të analizës funksionale të afruara nga

Octave/Matlab janë ndërtuar edhe rutina të posaҫme. Stimulimet janë kryer ne C++ dhe

Octave/Matlab [15,16].

Procesi i diskretizimit binning. Identifikimi i shpërndarjes nënkupton gjetjen e vlerave të

numrave )(i

fd pra numri i kandidatëve që kanë saktësisht fraksionin fi. Ngase vota është e

pandashme dhe numri total i tyre i kufizuar, këto numra mund të jenë si rregull 0,1 dhe rrallë më

shumë dmth nuk kemi shpërndarje në kuptimin matematik. Për këtë arsye e shohim dendurinë

në anën e kundërt të përkufizimit

fffN

vfi ind

,0lim d.m.th nuk shkojmë në limit por

kërkojmë që çdo vlerë e shpërndarjes të merret në një interval me gjerësi të fundme të themi b

5Edhe pse legalisht të panjohura, më 2003, 2005 dhe 2007 problemet e tabulimit jokorrekt janë prezente.

55

bf . Sikurse parashtruam në hyrje, kalimi në histogramë është një procedurë standarte dhe e

pashmangshme në këto raste dhe si rregull në sistemet me numër të kufizuar (jo të pafundme)

pikash. Atëherë variabli ynë kthehet në trajtën

]

2,

2[

bf

bffi nd

3.3

pra numri i kandidatëve që kanë fraksionin e votës në një interval. Gjerësia e intervalit nuk mund

të jetë pambarimisht e vogël, votat janë numër i fundëm dhe fraksionet me vlerë më të vogla së e

ansjellta e numrit total të votave nuk është natyrale. Njëkohësisht duhet që së paku një kandidat

të mund të këtë fraksion brenda këtij interval ndryshe ai është jologjik. Një balancë e tillë është

një çështje arti dhe mjaft autorë e lenë në pjesën e mjeshtërive të diskutueshme të studiuesit. Ne

kemi përdorur këto kritere në lidhje me ndërtimin e boshtit të abshisave:

- largësia mes dy zonave të njëpasnjëshme të jetë e tillë që të garantojë

pandashmërinë e votës dhe bashkësia e pikave reale që kanë abshisën aty të mos jetë

boshe.

- shpërndarja e përftuar të jetë rezistente ndaj madhësise së intervalit të copëzimit

(parametri i gjerësisë së histogramës) binning

Në vijim madhësia b e intervalit është marrë si rregull 0.01 ku oportuniteti është domethënës.

III.3. Shpërndarjet në votimet mazhoritare.

Votimet një emrore si në rastin legjislativ ashtu dhe në ato vendore kanë më shumë

elementë të drejtpërdrejtë të opinionformimit në rrjete. Megjithatë edhe në këtë rast, efektet të

nënrenditura janë prezentë. Kështu mobilizimi politik është më i madh në votimin për deputetët

dhe kjo mund të funksionojë si fushë shtesë në sistem. Në zgjedhjet vendore aktiviteti personal i

kandidatëve mund të jetë më i madh së ai partiak. Ngase interesimi politik është më kompleks në

këtë rast mekanizmat individualë të kontaktit prevalojnë. Për këtë shkak ne i kemi studiuar

ndarazi. Në referencën sipas QV numri i pikave është i krahasueshëm për dy tipet e votimeve

56

ndërsa sipas Njësive Zgjedhore ka një raport rreth 1:4. Gjithashtu secili tip votimi paraqet

specifika gjeografike duke mundësuar edhe këndvështrimin shtesë të moshës së rrjeteve.

III.3.1. Zgjedhjet Legjislative .

Fillimisht janë konsideruar shpërndarjet e fraksionit të votave në votimet mazhoritare me bazë

zonat zgjedhore (ZZ). Numri i votave të një kandidati shkon nga gjysma e votuesve për fituesin

në ndonjë votë të vetme për kandidatë jo potencialë. Por numri i kandidatëve që kanë relativisht

shumë vota është i vogël, ai si rregull shkon në dyfishin e njësive të konsideruara. Nëse ka

shumë kandidatë konkurrentë, denduria e konkurrenteve me pak vota është shumë më e madhe.

Atëherë paraqitja grafike do të vuajë nga ndryshimi madh i amplitudave, dmth në kurbë me

vështrim të lirë nuk mund të diktohen varësitë. Nëse konsiderojmë psh numrin e kandidatëve që

kanë 1 ose asnjë votë në një QV del se në total mund të jenë rreth 3-5 herë numrit i tyre, ndërsa

më shmë se 50% të votave janë më pak se sa çereku i numrit pra rreth 10-15 herë ndryshim. Por

hulumtimi i lirë është një hap i rëndësishëm në këto studime, ndaj për të evidentuar egzistencën e

varësive të fshehura në ndryshimin e madh të vlerave të funksioneve, krahas varësive janë marrë

logaritmet e tyre. Kalimi në boshte të tjera si log(x)-log(y), log(x)-y, x-log(y) etj ka rëndësi edhe

së ndihmon në dallimin e nuancave në varësi të ngjashme. Në mënyrë eksplicite trajtat

logaritmike evidentojnë praninë e varësive fuqi (janë vijëdrejtë) , forcojnë karakterin e varësive

gausianë, bëjnë dallimin gaussian-binomial-lognormal etj. Boshtet gjysmë logaritmike psh

lehtësojnë dallimin eskponencialeve që kthehen në drejtëza në këtë paraqitje, e kështu me radhë.

Në këtë trajtim shqyrtuam të parat zgjedhjet e 2001 në sistemin mazhoritar. Është marrë

në konsideratë raundi i parë pasi aty sistemi sillet natyrshëm (me tensionim minimal). Në

raundin e dytë votat janë ripaketuar në mënyrë të re për shkak të uljes së numrit të konkurrentëve

në 2 sipas ligjit. Numri i kandidatëve është mesatarisht 5 për zonë zgjedhore (ZZ) që mundëson

vetëm shqyrtim cilësor pasi kemi rreth 500 pika në dispozicion. Kurba reale e shpërndarjes ka

një gungë të lehtë diku rreth abshisës 0.4, që shihet qartë edhe me sy të lirë. Ndarja nuk është

shumë e qartë për shkak të numrit të vogël të pikave po vlerësohet rreth koordinatës 0.22 (22%)

për binning 60 [12]. Në paraqitjen logaritmike situata është plotësisht e qartë, shpërndarja shfaq

57

dy pjesë me trajta krejtësisht të ndryshme (Fig3). Pjesa e parë ngjan me një varësi ku dominon

trajta fuqi pasi pikat janë pranë një vijë të drejtë.

Fig3. Shpërndarja sipas zonave zgjedhore, 2001. Binning=60 . Sipër, boshte reale, poshtëlogaritmike. Linja me pika poshtë, përfarimi fuqi për zonën [0%,22%]

58

Pjesa e dytë ngjan me një funksion tip këmbanë natyra e të cilit praparakisht nuk mund të

identifikohet. Trajtat potenciale mund të merren Gausiane, lognormale etj [61,12]. Ideja e një

superpozimi zgjidhjesh në gjithë intervalin nuk është mbështetur analitikisht. Ndërkohë

propozimi për dy regjime të ndara, njëri fuqi tjetri Gausian rezulton më i miri edhe pse

rigorozisht i paprovuar për shkak të numrit i vogël i pikave. Në intervalin [0,0.2] konstatohet

shpërndarje fuqi cvvP )( me eksponent fuqisë 8.1~ . Riprodhimi analitik përputhet

mirë me setin e të dhënave, por varësitë janë të ndjeshme ndaj procesit binning përsëri për shkak

të numrit të vogël të pikave. Pjesa tjetër e shpërndarjes në një interval të gjerë me kufi [0.2,kf] ka

trajtë Gausiane për kufi (kf) jo shumë pranë fundit të intervalit (Fig4). Sekuenca mbetëse

përfaqëson një zhurmë e cila nuk mund të prezantojë një varësi analitike. Përfshirja e gjithë

intervalit [0.2,1] fut një term lognormal shtesë mbi Gausianin, ndaj këtë sekuencë e lidhim me

mbeturinat e një lognormali. Në përputhjen më të mirë me setin e pikave Gaussiani është i

centruar rreth 0.45 (ose 45%) dhe ka një gjerësi prej 60% të gjithë intervalit [13,15].

Fig4. Dendurite e mëdha, 2001

59

Zbërthimi analitik jep besueshmëri të pranueshme për këto seleksione posaçërisht. Numri total i

votat në pjesën Gausian qëndron si 10.36:1.65 në raport me votat e pjesës fuqi ndërsa numri i

pikave është në raportin 77:23. Kjo justifikon interesimin për pjesën e dytë që në disa raste është

raportuar si zhurmë fundore [13].

Në vitin 2005 evidentojmë një situatë të ngjashme me ndryshime të lehta të konstanteve

përkatësisht (Fig5). Pjesa fuqi është më pak e përcaktueshme, ajo ka një term të lehtë

eksponencial. Eksponenti i fuqisë γ është ulur në -2.2 por bërryli shfaqet 2% më majtas për të

njejtin copëzim (binning). Gausiani ka pësuar një ngushtim dhe qendra i është zhvendosur më

majtas . Raporti i pikave në pjesën fuqi me ato në pjesën Gausianë qëndron si 83: 17 ndërsa

raporti i votave të secilës pjesë është 71:14. Pjesa e zhurmës edhe në këtë rast nuk ka një trajtë

analitikisht të identifikueshme. Secili nga këto parametra ka një tolerancë më të madhe më 2005

pasi bërryli është i turbulluar dhe analitikisht pika e ndërrimit të regjimeve nuk është e

përcaktueshme. Duke i rikonsideruar këto dy raste interesante vërejmë se një shpërndarje

Gausiane e ndërtuar mbi intervalin e përqindjeve të mëdha [20:kf] ndryshon nga shpërndarja e

përputhur më mirë në dy elemente:

- qendrat nuk përputhen. Për 2001 Gausiani duhej të ishte i qendërzuar rreth abshisës

0.49 ndërsa realisht qendërzimi i marrë nga shpërndarja konkrete është në abshisën

0.45 ndërsa me 2005 në vlerën 0.41

- gjerësitë e Gausianeve të përftuar ndryshojnë nga ato të pritura

Duke lexuar devijimin standard nga funksioni i përputhjes me shpërndarjen dhe duke njehsuar

këtë madhësi për serinë e fraksionit të votave si të ishte me shpërndarje normale, ne vlerësojmë

raportin. Argumenti vjen nga sistemet me efekt fanatizmin opinionistik (zealoter) që kanë

variancën kundër-proporcional me numrin e nyjeve zealoter. Për 2001 zhurmimi është i

konsiderueshëm dhe vleresimet analitike i kemi anashkaluar si jo shumë rigoroze ndërsa për

2005 kemi gjetur 3.1~teorik

gaussian

. Për shkak të numrit të pikave testi rigoroz i shpërndarjeve me të

njëjtën lloj dhe mesatare por dispersione të ndryshme (Ansari-Bradley) nuk është i aplikueshëm

dhe kemi ndjekur një rrugë të tërthortë.

60

Fig5.Evidenca e dy regjimeve për zgjedhjet 2005

61

Njehsimi i dispersionit të fraksioneve është bërë duke pranuar së pdf për ta është pikërisht

denduria (e normuar), dhe kemi njehsuar sipas lidhjes 22 )( xE ku

N

iii xfx

1

)(* .

Duke konsideruar faktin së sipas përafrimit Gaussian të fraksioneve të mëdha devijimi standart

është gjetur në kufij ]1501.0,1197.0[ dhe ]1868.0,1417.0[ pra ±12% dhe për faktin së

copëzimi abshisës nuk ka tolerancë shumë të madhe (për shkak të numrit të pikave Np~400-600),

ky raport jep një vlerë të korrektuar 7.1~

2

teorik

gaussian

. Ne e lidhim këtë tregues me efektin e

trajtuar me lart “zealoter” duke marrë Z~2 mesatarisht, por kryesisht në kuadër cilësor. Rezulton

atëherë së ky Gausian është i lidhur edhe me efektet atraktive të aktivistëve në rrjet. Pjesa

mbetëse e shpërndarjes nuk jep në vetvete një funksion të qartë. Por nëse propozojmë si zgjidhje

për gjithë intervalin mbetës (pas fuqive) [0.20,1] një miks dy Gausianësh, rezultati jep një

përputhje më të mirë së një Gaussan i vetëm (Fig6)

Fig6. Zbërthimi me dy Gausiane

62

Pjesa gausiane më solide ka 4.3;2,3~

2

teorik

gaussian

përkatësisht për zgjedhjet 2001 dhe 2005,

shumë ndryshe nga mbivendosja, duke evidentuar kufizimet e trajtimit analitik për këtë seri të

dhënash. Termin e dytë e lidhim me zhurmat në sistem dhe natyra e tij duhet testuar në një

situatë me mundësi më të madhe rigoroziteti. Shumë autorë parashikojnë një prani zhurmash në

gjithë intervalin, shpesh duke raportuar mbetjet e një lognormali dhe ne e pranojmë të mirqenë

këtë fakt, në mungesë të pikave të mjaftueshme për analizë të mëtejshme.

Në përfundim e këtij paragrafi konstatojmë se

- Shpërndarja për një interval të konsiderueshme binning është përzierje e një

funksioni fuqi me një miksazh Gausianësh, ndarë diku rreth pikës 20%.

- Pjesa fuqi ka një eksponent -1.8 për 2001 dhe -2.2 për 2005.

- Gausiani kryesor karakterizohet nga një gjerësi proporcional me Z~1.7

Evidenca e pjesës fuqi dhe gungës Gausiane njëkohësisht përbën një konstatim specifik dhe i

jemi kushtuar posaçërisht më poshtë. Për këtë shkak një ansambël më i gjerë siҫ është ai i QV

(me mbi 10,000 pika) është konsideruar.

III.3.2. Shpërndarjet sipas njësive të votimit (QV)

Për të analizuar më mirë këtë situatë propozuam një ansambël statistik më të madh duke

konsideruar rezultatet sipas qendrave të votimit (rreth 4600). Kuptohet se ky kalim mund të

humbasë elementë nga shpërndarja e mësipërme pasi sistemet janë shumë më të vegjël, por ka

një sërë avantazhesh në kuptiminin statistikor dhe në vettvete. Në vijim do të paraqesim vetëm

trajtat logaritmike pasi japin imazh të shpejtë edhe për syrin e lirë dhe sidomos diskriminojnë

vizualisht Gausianet nga lognormalet. Janë mesatarisht 16,000 pika, për pasojë toleranca e

kurbave ndaj procesit binning është shumë e madhe. Ne kemi zgjedhur një copëzim me hap 1% ,

segmentin [0,1] e kemi ndarë në 100 pjese për të patur mesatarisht 1-3 vota për histogramë

(mesatarisht janë 200-500 votues në një qëndër votimit), por kjo nuk ndikon në analizë e

63

rezultate dhe si rregull shpërndarjet rezistojnë shumë larg kësaj vlere. Në zbërthimin e

shpërndarjeve (Fig7) kemi evituar pikën e parë e cila jep një turbullim të varësisë fuqi. Kontrolli

direkt tregon së kjo pikë përmban kryesisht rezultate me 0 vota dhe nuk ka rëndësi praktike.

Përfshirja e saj modifikon eksponentin e fuqisë duke e rritur me 0.3 por zbërthimi më i detajuar

tregon shfaqjen e një termi eksponencial.

Pjesa nën 20% duket qartë se përbën një funksion të pastër fuqi. Ne kemi analizuar drejtpërdrejt

këtë pjesë të shpërndarjes dhe gjejmë një eksponent -1.659 me një interval të ngushtë tolerance

[-1.709,-1609] pra me pasaktësi prej 3%. Ky rezultat përbën verifikim të plotë të varësise fuqi në

këtë pjesë të fraksioneve, për pasojë e konsiderojmë si provë për ekzistencën e një regjimi të

veçantë që i lidhet kësaj pjese të shpërndarjeve. Pika e shpërfillur në rastin e copëzimeve më të

mëdha mbetet gjithmonë e izoluar në një të vetme gjë që tregon së u përket fraksioneve 0

d.m.th. rasteve kur subjektet kanë marrë 0 vota.

Fig7. Shpërndarjet sipas qendrave të votimit (2005): Kandidatët

64

Eliminimi i zhurmave fundore

Fig8. Fraksionet e vogla. Me rrathe pikat reale. Me linjë (blu) kurba fuqi e propozuar

65

Shfaqja e një eksponenciali shumë të dobët në këtë rast mund të testohet duke zhvendosur pikën

e ndarjes së regjimeve drejt origjinës, për pasojë këtë term e identifikojmë me heterogjenitet në

rrjet d.m.th. ngjarje jonormale psh në një QV kandidati x të mos marrë asnjë votë. Kjo duhet të

vijë nga QV me numër të vogël votuesish prandaj në vijim do të testojmë edhe këtë fakt,

ndikimin e madhësisë së QV. Duke iu referuar teorisë standarte të rrjeteve, verifikimi i

shpërndarjes fuqi në zonën e fraksioneve të vogla tregon së këto përqindje dominohen nga

mekanizma të lidhjeve preferenciale apo krijimi opinioni në një strukturë pemë me mekanizmin

“word of mouth” [6,7,30,37]. Duke kryer testin standart Kolgomorv-Smirnov për këtë rast

hipoteza null që “denduria e votave të fraksioneve të vogla dhe trajta fuqi e supozuar i përkasin

të së njëjtës shpërndarje-fuqi” nuk rrëzohet d.m.th. mbetet në fuqi, duke konfirmuar se

propozimi i kërkimit të një shpërndarje fuqi në këtë pjesë është i drejtë dhe shpreh brendinë e

lidhjes. Testi është vijuar edhe duke krahasuar cdf (cummulative density function) manualisht

me një subrutine të posaçme për të evituar efektet e copëzimit binning. Ky regjim është

raportuar për zgjedhjet proporcionale me lista të hapura [6,7] të cilat krijojnë mundësinë e

a. votimit sipas preferencës së zgjedhësit

b. mënyrë pragmatike dhe sipas performancës së kandidatit

c. apo përhapjen e preferencës në trajtë peme me mekanizmin pëshpëritës.

Kandidati në këtë tip liste performon për llogari të tij duke çuar votën fillimisht dhe de jure për

subjektin, por që përfundimisht dhe de facto është votë që përcakton renditjen dmth pozicionin e

tij në raport me marrjen e mandatit. Por ky nuk është rasti ynë, ndaj do ndalemi posaçërisht.

Përsëri kemi vlerësuar raportin e kandidatëve në secilën zonë dhe pastaj raportin e votave. Në

zonën e fraksioneve të ulta pra nën 20% janë 1.4 herë më shumë kandidatë se në zonën e

fraksioneve më të larta, ndërsa sa i përket votës raporti është vetëm 0.1515 pra rreth 85:15. Ky

ndryshim krahasuar me rezultatet sipas zonave zgjedhore lidhet me faktin se në QV të caktuara

kandidatët mund të marrin konsiderueshëm vota duke iu larguar përqindjeve të vogla relativisht,

ndërsa në total dominojnë një pakicë e tyre. Raporti i lidhjeve në rrjet (votat reale) 85:15 është

shumë i rëndësishëm pasi nuk ndryshon nga rasti i mëparshëm dhe krijon idenë e një kondensimi

për shkak të krijimit të klasterve të mëdhenj në sistem. Në rrjetet të zakonshme të tipit Erdoes-

Renny krijimi i klasterit të madh tregon një gjendje të qëndrueshme, shenjë e konvergjencës, dhe

edhe pse këto networke nuk përafrohen me sistemet zgjedhore, ruajtja e madhësisë së klasterit të

madh në vite tregon një situatë pseudongopje në sistem, d.m.th. sistemi i votuesit ka mbërritur në

66

një gjendje lokalisht të qëndrueshme edhe pse jo ekuilibri. Ky është një argument më shumë që

të kenë kuptim shpërndarjet dhe studimi i rrjetit nëpërmjet tyre. Testi Kolgomorov-Smirnov

konfirmon prezencën e një termi Gausian. Testi dyfish Lilliefors nuk rikonfirmon por ndërkohë

vlera e kontrollit të këtij testi është shumë e vogël.

Atëherë dy alternativa duhen testuar më tej për saktësimin e varësisë

a) intervali [0.2,1] nuk është i duhuri dhe duhet rikonsideruar

b) duhen kërkuar terma shtesë potencialisht prezent në sistem

Fillimisht kemi testuar alternativën a) pra që pjesa Gausiane të shtrihet në një interval tjetër.

Duke ndryshuar në mënyrë të alternuar kufijtë intervalit ]1,2.0[],[ kskp kemi ndaluar në

momentin që testi i shpëndarjes normale për denduritë e përqindjeve të mëdha të konkludojë

pozitivisht ose intervali i përqindjeve të mëdha të ngushtohet në kufij alogjike (disa pak përqind).

Rezulton se për zgjedhjen ]75.0,22.0[],[ sp kk shpërndarja e dendurive të fraksioneve të votës

është Gausiane. Në paraqitjen logaritmike edhe me sy të lirë shihet së intervali i ngushtuar ka

Fig9.a. Shpërndarja për të fraksionet e mëdha. Me rrathe, pikat reale.Me lnjë (kuqe), funksioni i

67

dhënë një përputhje mjaft të mirë me Gausianin. Ndërkohë që për intervalin tjetër të fillimit ka

perturbime fundore të dukshme. Pjesa fundore e shpërndarjeve të mëdha paraqet një devijim të

dukshëm nga Gausiani që pengojnë testin e dytë.

Eliminimi i saj e konfirmon varësisnë e propozuar edhe në mënyrë analitike për gjithë intervalet.

Për këtë rast gjersia e tij është 8.1~

2

teorik

gaussian

. Lidhur turbullimeve që vijnë nga QV me

numër të vogël është konstatuar se për QV nën 100 votues shpërndarja është më e perturbuar

dhe pjesa Gausianë është mjaft më e shtrirë. Ne propozojmë që mbetja të jetë lognormale por

testimi analitik në këtë rast nuk e konfirmon për shkak të peshës së konsiderueshme të zhurmave

Në mënyrë të përmbledhur lidhur zgjedhjeve mazhoritare legjislative mund të themi se

- Shpërndarjet karakterizohen nga dy regjime përkatësisht

Fig.9.b. Evidenca e Gaussianit. Lart, boshtet normale, poshte boshte logaritmike. Merrathe, pikat reale. Me vija, funksioni i propozuar.

68

Gaussian

Fuqi

%,20

%,20%15zgjedhorezonaveSipaz

Gaussian

Fuqi

%75%,22[

,22votimitteQendraveSipas 4.5

- eksponenti i fuqisë është

o rreth -1.7-1.8 për referencën e zonave zgjedhore

o rreth-1.65 për referencën sipas qendrave të votimit

- gjerësia e Gausianit përmban një faktor

o Z~1.7 për referencën sipas qendrave të votimit

- Qendrat e votimit me pak votues fusin perturbime të ndjeshme.

Rezultatet ekstremalisht të larta nuk i përputhen shpërndarjeve bazë dhe duhen konsideruar si

ngjarje të rralla, jonormale. Ato përafrohen me një mbetje lognormali. Duke iu referuar

punimeve teorike përmendur me lart mund të propozojmë për këtë pjesë së votat e akorduara

për kandidatë me përqindje nën 20% janë të lidhura kryesisht me mekanizmin e lidhjeve

preferenciale që prodhojnë shpërndarje të tipit fuqi. Gjetja jonë i përket koeficienteve 2~ që

karakterizon një kategori të gjerë sistemesh me bazë aktivitetin human dhe nuk janë rrjete të tipit

Barbasi-Albert. Ne kemi vërejtur fillimisht së grafi do të jetë i drejtuar. Por trajta fuqi mund të

shihet si lognormal i degjeneruar [6,7,60,61] dhe mund të indikojë edhe topologjinë tip pemë me

përhapjen e opinionit votues në mënyrë hierarkike sipas mekanizmit transmetues “word of

mouth”. Këto alternativa kanë pak gjasë të diskriminohen rigorozisht nga analiza, pasi njohja e

topologjisë është e vështirë, por fakti se jemi në zonën e fraksioneve të ulta favorizon më shumë

mekanizmin e parë që nënkupton një rrjet rritës dhe jo rrjet pemë egzistues. Ky i fundit do të

ishte rasti i një kandidati të fuqishëm-lider i spikatur- por duhej të mblidhte thuajse gjithë votat,

dhe jo një fraksion të tyre (më i madhi, 20%!). Alternativa e rrjetit rritës tip Barabasi-Albert

është me i favorizuar: ai do të rritet me lidhjet preferenciale derisa të ndeshë në boshllëk, pasi

Gausiani nuk ka lënë më vota të lira.

Votat e akorduara në zonën [20%,80%] dominohen nga mekanizmat e qendrave të forta,

ose efektet tërheqës të nyjeve jondryshuese (fanatizmi opinionistik). Këto efekte duhet të lidhen

me militantët ose aktivistët e strukturave politike, por edhe prezenca e ndjeshmërisë së lartë

69

mund të kontribuojë, gjë që mund të konfirmohet vetëm me simulim. Votat e kandidatëve që

marrin mbi 80% ose nën 1% u përkasin ngjarjeve të rralla dhe dukurive ekstreme në rrjet. Ato

paraqesin çrregullim në sistem dhe kanë origjina të ndryshme në të dy skajet. Fillimi duhet të jetë

zonë e votave pa mekanizëm-1÷3 vota të hedhura “qorrazi”-ndërsa fundi zonë e votave ekstra

elektorale dmth me mekanizëm tjetër ose nën efekte të spikatura apo abuzivizëm.

III.4 Shpërndarjet në votimet legjislative për subjektet

Votimet për subjektet tek janë me lista të pararenditura (ngurta). Ky është një ndryshim i

rëndësishëm pasi zgjedhësi nuk ka mundësi të përzgjedhë mes kandidatëve sipas performancës

së tyre dhe dëshirave të veta. Në këtë kuptim votimet për subjektet kanë karakter mazhoritar.

Paraqitja e një listë e zbeh aktivizimin e atraktorëve individualë-zealoter- për të krijuar lidhje që

sjellin votë duke dobësuar karakterin mazhoritar, dmth sillen si rast tepër specifik mazhoritar.

Por pjesa më interesante është fakti së votimet në proporcional shfaqën si votë e dytë,

komplementare me të parën (mazhoritarin) dhe duhet të reflektojë elementë të “inteligjencës

elektorale” dmth orientueshmërinë ndaj fushave apo efekteve fundorë. Në vijim duke

konsideruar ngurtësinë listave të kandidatëve hulumtuam shpërndarjet e votave të subjekteve me

2001. Ajo ngjan shumë me shpërndarjen në mazhoritar paralele (Fig10). Janë prezentë dy

regjimet, pjesa fuqi ka eksponent rreth -1.98 për binning 100 dhe varion pak rreth kësaj vlere

me ndryshimin e copëzimit të abshisës. Gjithë parametrat e tjerë ngjajnë si tek mazhoritari

përkatës. Ngjan së votimet për subjektet nuk kanë patur dallim të veçantë me ato të pastërta

njëemrore. Gausiani është i dukshëm duke treguar natyrën mazhoritare të votimeve për subjektet.

Sa duket votuesit lexojnë subjektin dhe atribuojnë votën njëlloj në të dy rastet pa bërë ndonjë

diferencim të dukshëm. Ndryshimi i lehtë i eksponentëve duhet të vijë nga numri relativisht i

madh i konkurrentëve zgjedhorë dhe prania e subjekteve që marrin anomalisht pak vota përfshi

edhe vlerën zero. Përsëri nuk kemi vijuar me vlerësimin rigoroz analitik duke u mjaftuar tek kjo

analizë cilësore për shkak të numrit të kufizuar të pikave. Vëzhgimi i këtushëm përveç

konstatimit përmban edhe element kyç për grafin dhe mekanizmin. Ngjashmëritë duhet të

lidhen me faktin e përmendur më sipër së grafi nuk duhet të jetë tip pemë por me topologji

të thjeshtë. Opinion formimi ka gjasë të administrohet nga dubliciteti militant-fushë mbi një

shtrat preferencial. Me 2005 shpërndarja sipas subjekteve ka një formë krejt tjetër.

70

Përkatësisht për referencën sipas njësive zgjedhore (KZZ me afërsisht 20,000 votues) , linja

është shndërruar në funksion fuqi dekoruar me eksponencial që duket lehtësisht nga log-log

paraqitja (Fig11) me 4.1 . Në një vështrim më të detajuar shihet së përputhja lineare në

logo-log paraqitjen nuk është e plotë. Duhet të këtë ndonjë efekt tjetër që analitikisht është

vështirë të evidentohet pa ekuivok për shkak të vështirësisë së testit standart (K-S) me pak pika.

Ndërkohë vizualisht duke bërë paraqitjen në boshte gjysëmlogaritmike vihet re së trajta është e

përafrueshme edhe me një eksponencial në zonën qëndrore. Në sistemin gjysëmlogaritmik

log(d)-f, varësia eksponenciale është një vijë e drejtë. Në këtë mënyrë ne evitojmë problemin e

gjetjes së funksioneve të mundshme në shpërndarje duke përdorur testin standart K-S me shumë

pak pika; atë e evidentojmë fillimisht vizualisht duke manipuluar me boshtet.

Fig10. Shpërndarjet sipas subjekteve me 2001

71

Fig12. Proporcionali më 2005, KZZ. Lart loglog, poshtë gjysëmlogaritmike (sipas y)

72

Në Fig12 kjo shihet drejtpërdrejt, pa qënë nevoja për llogaritje: pikat e shpërndarjes janë të

distancuara nga drejtëza më e mirë e njehsuar me rutinat standarte fitting (Octave/Matlab).

Përafrimi më i mirë është të vijojmë me dy regjime. Regjimi i parë dominohet nga termi fuqi.

Regjimi i dytë ka një term eksponencial prezent. Ai përafrohet edhe me një degë Gausiani të

degjeneruar ose perturbuar nga një funksion tjetër. Konsiderojmë në vijim të dhënat e disponuara

sipas qendrave të votimit për të nxjerre me në pah analitikisht vetitë. Referenca në QV

mbështetetet nga fakti së edhe organizimi elektoral i fushatës sipas teknikës “derë më derë”

historikisht është bazuar mbi planvendosjen e QV. Ne vitin 2005 votimi dypjesësh është

karakterizuar nga një orientim taktik i elektoratit për të grupuar votat sipas mazhoritarit dhe

shpërndarë sipas subjekteve. Për këtë arsye shpërndarja sipas ZZ rezulton totalisht ndryshe nga

ajo e 2001. Në shfaqje ajo ngjan me parashikimet për sistemet me heterogjenitete apo grafe të

reja [11,61,62,63,64]. Kontrollojmë vizualisht shpërndarjen duke përdorur si me lart boshtet

logaritmike që lejojnë dallimin e Gausianeve, lognormaleve dhe funksioneve fuqi me sy të lirë,

dhe më pas vijojme testet analitike.

Fig13. Përqindjet e vogla-shpërndarja sipas QV

73

Konstatojmë se deri në kufirin e fraksioneve 20% (abshisa 0.2) varësia është funksion fuqi dhe

kjo konfirmohet nga testi standart Kolgomorv-Smirnov. Eksponenti i fuqisë është konstant ~1

për një interval të gjerë copëzimi binning, d.m.th. shpreh lidhjet në rrjet dhe nuk varet nga ky

proces i jashtëm. Ne evidentojmë edhe praninë e një eksponenciali kryesisht i imponuar nga

pikat e fillimit (deri në 1%) apo hetereogjenitete të tjera që duhen verifikuar. Përjashtimi i këtyre

pikave e minimizon peshën e eksponencialit. Pesha e eksponencialit vjen duke u forcuar dhe

dominon varësinë nëse kufirin e regjimit të parë e fiksojmë rreth 30%. Në këtë rast testi K-S

kalohet nga një funksion miks eksponencialesh. Kjo natyrë do të ruhet deri në fund.

Shpërndarja në regjimin e dytë është një eksponencial i pastër njëtermësh. Duke ritestuar gjithë

shpërndarjen me dy eksponenciale në gjithë intervalin, testi i përputhshmërisë nuk kalohet nga

Fig14. Regjimi i parë i shtrirë deri në 30%: me rrathë pikat reale, me linjë (blu) përafrimi idy eksponencialeve

74

asnjë grup varësish. Është në logjikën analitike të vijojmë të pranojmë se denduria e fraksioneve

të votave është grupuar në dy regjime të ndara diku rreth 25%. Faktikisht regjimi i dytë është

shtyrë (mbetet i paprekur) deri tek 20% nga poshtë por po kështu edhe regjimi i parë është

spostuar në 30% (Fig15). Sidoqoftë tek regjimi i parë deri në 15% termi fuqi është i pranishëm

d.m.th. nuk ka ndonjë ndryshim thelbsor. Këto gjetje të rëndësishme mund të përmblidhen në

konstatimet –hipotezë për votimet proporcionale të 2005

- votuesit janë të ndarë në grupe të dallueshme ( nën rrjete)

- votuesit që kontribuojnë në regjimin e parë (të fraksioneve të ulta) kanë si

mekanizëm bashkëveprimi kryesisht lidhjet preferenciale

- Votuesit që kontribuojnë në përqindjet ultra të ulta karakterizojnë heterogjenitetet

në sistem d.m.th. nuk u binden mekanizmave kryesore. Këta mund të jenë votues

individualë, ose votues në grupe shumë të vogla pa interes specifik elektoral

Fig15. Fraksioneve të mëdha: me rrathë pikat reale, me linjë(kuqe) përfarimi eskponencial.

f(x) = a*exp(b*x)a = 0.02226 (0.02022, 0.02431b = -8.391 (-8.737, -8.046)

75

Deduktojmë gjithashtu së zgjedhësit mund të karakterizohen nga një parametër përputhshmërie

që siguron orientimin politik në prani të influencave të forta. Kur influencat janë prezente,

fraksionet shpërndahen në mënyrë normale rreth një vlerë mesatare. Kur influencat-fusha hiqen,

sistemi ҫ’tensionohet dhe orientohet në një tjetër organizim.

Zgjedhjet 2009. Informacioni i mundshëm nga rezultatet sipas zonave zgjedhore (ZAZ) është

me i pakët se ai që vjen në rastin e ZZ me 2001 dhe 2005 për shkak të numrit shumë më të vogël

të pikave. Megjithatë rezulton se shpërndarja sipas kësaj reference ka ngjashmëri me atë të vitit

2001 sipas ZZ ndërsa nuk shëmbëllen me atë të vitit 2005 (Fig17) që dominohej nga

eksponencialet. Analitikisht nuk ka mundësi të verifikojmë trajtën funksionale pasi nga numri i

vogël pikave varësia ndryshon me ndryshimin copëzimit.

Shpërndarjet sipas QV 2009. Në këtë rast numri i pikave është mjaftueshmërisht i lartë (~

40,000) për të vijuar me teste analitike të hipotezave. Ne rigjejmë kurbën për shpërndarjet sipas

QV për kandidatët me 2005, sido që në emërtim zgjedhjet më 2009 janë proporcionale. Intervali

[0,15] karakterizohet nga një funksion fuqi me një turbullim skajor. Duke evituar pikën e parë

trajta fuqi e propozuar është plotësisht e përputhur me shpërndarjen reale (Fig18). Pikën e parë

(që nga ndarja binning=100 i përket numrit mesatar të votave 0-3), e identifikojmë me

parregullsi në sistem. Pas një rikonsiderimi të rezultateve plotësisht zero, dhe rritjes së copëzimit,

efekti i kësaj pikë zbutet mjaft dhe ne konkludojmë se janë pikërisht rezultate anomalisht të ulta

(me 0 ose 1 votë) shkaktarët e turbullimit të varësisë. Kjo do të thotë së këto vota janë mbledhur

me një mekanizëm tjetër nga ai karakteristik për këtë regjim që duket të sundohet nga lidhjet

preferenciale/mekanizmi “fjalëgojë”. Testi standard konfirmon varësinë fuqi me eksponent -

1.675 që rezulton i përafërt me eksponentin përkatës me 2005 për kandidatë (binning=100).

Shpërndarja është thuajse e pandikuar nga copëzimi binning në një rang të gjerë. Analitikisht

diktohet prezenca e Gausianit në intervalin [30%-80%] me deviacion standard karakteristik

2.03 herë më të ulët se deviacioni teorikisht i gjetur nga përputhja e kurbave. Ne gjejmë

drejtpërdrejt 097.0 dhe lexojmë nga Gausiani i përputhur 22.0 duke identifikuar

atëherë një z~4 që indikon efektin e një numëri nyjesh fanatike për njësi votimi [31], nëse i

referohemi rrjeteve me nyje të pandryshueshme. Kjo analizë tregon së efektivisht në perceptimin

publik janë 4 aktivistë themeltarë (zealoter) mesatarisht për njësi votimi. Maksimumet e dy

zonave janë në një raport 1/170 ndërsa njehsimet sipas QV japin një raport përqëndrimesh 1/69.

76

Gausiani ka një gjersi rreth 0.20 në abshisë absolute (0.22), centruar rreth 0.38 me shtrirje që

reziston funksionalisht në kufijtë ]0.13,0.85[. Duke testuar shpërndarjen normale rezulton se

pranë kufijve hipoteza null përjashtohet. Kjo na shtyn të mendojmë prezencën e një termi tjetër

bashkshoqërues në këtë zonë. Duke kontrolluar funksionin e kostos

N

i

ifgiDvmF1

2)()( ku

Dvm është vektori i dendësiteteve në intervalin e zgjedhur dhe fg vlerat e llogaritura, gjejmë se

modeli me dy Gausianë është më i pranueshëm. Ne kemi hulumtuar intervalin ku dy testet

konfirmojnë Gausianin dhe rezulton se sjellja pastërtisht Gausiane është në intervalin [50,85%].

Në një vështrim të kujdesshëm ne gjejmë prezencë edhe të një eksponenciali në regjimin e

fraksioneve të vogla dhe në zonën e ndryshimit të kurbaturës së kurbës. Edhe në këtë rast

përafrimi i një regjimi të tërë është i keq, dy zonat karakterizohen nga sjellje të ndryshme dhe ne

i identifikojmë me regjime edhe në kuptimin e sjelljes së brendshme elektorale votuesit.

Fig17. Shpërndarjet 2009. Majtas, pika reale. Djathtas në paraqitje logaritmike: lart sipasZAZ, poshtë sipas QV

77

Fig18. Dy regjimet me 2009

78

Kjo do të thotë së efekte të tjera janë të pranishme në sistem sidomos në zonën tranzitore rreth

fraksioneve 0.20-0.30. Po kështu mbi kufirin 0.85 shpërndarja ka një turbullim që indikon

gjurmët e një lognormali (linja me ngjyrë të zezë në fig 19). Për një vështrim më të kujdesshëm

kemi rritur copëzimin duke menduar së ulja e tij rrit intervalin e mesatarizimit e për pasojë shuan

ndonjë varësi të nënrenditur me peshë të vogël. Rezulton se pjesa fuqi vijojn të jetë

karakteristike për fraksionet e vogla deri në 0.20 me një ndryshim të lehtë të eksponentit që

bëhet -2.1. Raporti i funksionit të kostos për dy Gausianë dhe një Gausian është

071380.5

075972.5

e

e pra me një përmirësim të ndjeshëm prej 9%. Kjo bën që edhe pse kundrejt

testit K-S të dy përafrimet sillen njëlloj, ne do të pranojmë se zbërthimi dy Gausianësh është me

shprehës, dmth më real.

Prania e ekponencialeve si tregues heterogjenitetesh tërheq vëmendjen edhe në raste të tjera kur

analiza ka qënë po kaq e detajuar. Duke ҫmuar me interes natyrën e tyre dhe verifikimin nëse

është tregues i modifikimit të mekanizmave të opinionformimit, ne kemi analizuar shkaktarët

Fig19. Zhurma fundore, 2009. Me linjë të kuqe, gausian, me të zezë Lognormal

79

anësorë siҫ është madhësia e QV. Verifikohet menjëherë së shpërndarja ndikohet dhe zhurmohet

nga QV me pak zgjedhës (Fig20).

Në këtë mënyrë zhurmimi i lehtë duhet të këtë origjinë në efektin e QV me pak zgjedhës dhe

natyrisht me shumë kandidatë (të gjithë subjektet janë njëlloj në listë). Në përputhje me njohjet e

parashtruara në kapitujt I dhe II, dhe komentet lidhur mekanizmit “word of morth-fjalëgoje”

mund të propozohen këto spiegime

1. Fraksione e vogla (dmth votat e pakëta) mblidhen sipas një mekanizmi të dominuar

nga lidhjet preferenciale. Këto lidhje duhet të krijohen në sajë të

a. Performancës së subjektit/kandidatit/eve kryesorë në listë

b. Lirshmërisë së dhënies së votës nga zgjedhësi

c. Pragmatizmit elektoral

2. Fraksionet e mëdha duhet të mblidhen sipas mekanizmit të atraktorëve dhe efektit të

fushave “magnetizuese”.

Fig20. Efekti i madhësie së QV. Grafiku me të kuqe është për QV nën 200votues (2009). Me blu shpërndarja plotë

80

3. Në sistem janë prezente edhe dy mekanizma dytësore

a. Votat e siguruar në minigrupe 0-3 individësh, pa indikatorë të mekanizmave

opinonformues, konsiderohen si vota të dhëna për arsye jozgjedhore

b. Vota masive anormale të siguruara si rezultat i fushave shumë të fuqishme

shoqëruar me kushte specifike. Ngase këto i takojnë përqindjeve mbi 90,

aspekti me origjinë jo opinionformues që krijon këto vota mund të jetë

i. Madhësia nën një limit e QV

ii. Ngjarjet e kundraligjshme

iii. Votime masive për shkak të një rrethanë shtesë. Kjo mund të jetë edhe

ngatërresa/konstatimi i të ashtuquajturit votim familjar, por mund të

haset në votimet fshatçe për një subjekt për shkak të rrethanave

historike.

Duke rikthyer gjetjet e 2005 dhe përputhjes së shpërndarjes së mazhoritarit të atyshëm me

“proporcionalin 2009” përkundrejt ndryshimit thelbësor të tyre me proporcionalin 2005, mund

të zëvëndësojmë terminologjinë e mazhoritarit me proporcionalin përkatësisht dhe të krahasojmë

dy proporcionalet sikur të ishin të njëkohshëm dmth 2005 me 2009. Tani nuk kemi konfuzionin e

sjelljes specifike në mazhoritar ku mekanizmi “fjalë gojë” mund të jetë prezent. Nyjet e

pandryshueshme (fanatike-zealoters) në këtë qasje nuk duhet të kenë gjithashtu rol vendimtar,

pasi ata duhet të jenë prezent në sistem në të dy rastet, dhe numri i tyre duhet të kondicionohet

nga “thirrja në detyrë” pra nga efekti i jashtëm politik ose mesatarizues në sistem. Atëherë ajo

ҫfarë ndryshon sjelljen në sistem është intensiteti i tërheqësisë politike. Më 2009 ky intensitet

maksimizohet pasi subjektet kanë kompeticion unik dhe të drejtpërdrejtë. Më 2005 në mazhoritar

numri i kandidatëve është rreth 5-6 ndërsa me 2009 rreth 15. Shpërndarjet sidoqoftë janë thuajse

identike. Kompensimi duhet të furnizohet së pari nga prania e fushave të jashtme politizuese-

militantizuese dhe përshtatshmëria e zgjedhësit në fusha të jashtme. Por efekt imediat mund të

jetë edhe ndryshimi i numrit të nyjeve fanatike. Megjithatë ky element mund të merret edhe si i

ndarë me vete.

Duke parë evoluimin e votimeve për subjektet përgjatë 2001-2005-2009 konstatohet se

sistemi është në gjendje lokalisht të qëndrueshme por jo i relaksuar. Eksponenciali flet për

mbisundim heterogjenitetesh në sistem ose/dhe një moshë të re për rrjetin [11,61,62,63]. Votimi

taktik ka shpërndarë në mënyrë jonormale votat dhe kjo përbën heterogjenitet, pasi votimi nuk

81

bazohet në mekanizmat kryesore opinionformues dhe vendimmarrës (të evidentuar që me

zgjedhjet e 2001 në sistemin tonë). Një oportunitet diskutimi mund të gjendet në votimet

proporcionale për këshilltarët (zgjedhjet lokale) pasi koalicionet parazgjedhore dhe votimi i

dyfishtë janë lejuar me ligj edhe në këtë rast. Sjellja e 2001 rishfaqur me 2009 duke mbikaluar

fazën e “sundimit të amullisë elektorale-heteoregjenitete” me 2005 ngre një çështjet thelbsore për

rrjetin tonë të votuesit. Kalimi nga rregullsia (fuqi plus Gausian) në eksponencialë që

karakterizojnë ҫrregullsinë mund të shihen edhe si pseudo kalime fazore [11,65]. Në këtë

rast duhet të vihemi në kërkim të një parametri rregullsie ose në një të folur më adekuat të një

kondicioni. Supozojmë për fiksim ideje se elementi nistor mund të jetë në alternativat e sjelljes

- Votuesi voton shabllon për subjektin, pra pa interes për përbërjen e listës

- Votuesi voton me preferencë subjektin por ndikohet edhe nga përbërja e listes.

Për këtë konsiderojmë një parametër të rëndësishëm që çmon performancën teorike elektorale

[6,7]n

N

v

p ku n është numri kandidatëve në listë, v numri i votave që ka marrë subjekti dhe

N numri i votuesve në njësinë zgjedhore. Duke analizuar shpërndarjen sipas këtij parametri kemi

në dorë një vlerësim për performancën mesatare të kandidatëve fitues duke mos bërë dallim se

cilit subjekt pra në konsideratën thjeshtë si një parametër i rrjetit. Shqyrtimi për vitin 2005 është

pa interes pasi votimi këtu ishte i mbushur me heterogjenitete që rezultojnë në shpërndarje

eksponenciale. Shpërndarja për këtë variabel të ri nuk e kalon testin standard për asnjë nga tipet

kryesore, por në paraqitjen gjysmë logaritmike (y) duket qartë se ka një profil vijëdrejtë . Në një

analizë më të detajuar rezulton se në segmentin [0,0.25] pra për fraksionet 20% e poshtë kemi një

varësi eksponenciale të qartë. Pjesa vijuese ]0.25,0.33[ (pra deri në fund) ka një grumbullim

pikash që nuk mjafton për të dhënë një përafrim funksional. Në binning 100 raporti i votave në

secilën nga zonat është 169, ndaj fraksionet e zonës së dytë mund t’i trajtojmë edhe si zhurma

dhe mund të jenë mbeturinë e një lognormali apo Gausiani. Fakti që nuk kemi Gausian në

shpërndarje tregon se efekti mazhoritar është zbehur shumë, nuk gjenden atraktorë të spikatur që

të akumulojnë shumë vota. Kjo është e kuptueshme pasi proporcioni i votës është ndarë për

shumë kandidatë të listës së koalicioneve. Por nuk konstatohet as varësia fuqi. Nga ky rezultat

konkludojmë edhe në këto pika shtesë mbi kontekstin

82

- shpërndarje votave mesatare për kandidat sipas QV reflekton një proces heterogjen

që duhet të lidhet me procese të ngjashme me 2005 pra dhënie vote pa iu nënshtruar

mekanizmave “elektorale” (heterogjenitet i diktuar nga kushtet kufitare); vota

akordohet shabllon listave

- sistemi është në një fazë të re (rrjet i ri, në evolucion). Nëse do të mbetet po ky ligj

zgjedhor (kushti kufitar) atëherë doemos duhet të presim ndryshime në mënyrën se si

atribuohet vota duke çuar shpërndarjen ose drejt dyregjimeshit ose drejt

shpërndarjes fuqi.

Konkluzionet e këtij paragrafi janë të mjaftueshme për të përmbledhur vetitë e rrjetit të votuesve

në rastin e zgjedhjeve politike. Por çmohet si mjaft me vlerë kërkimi në zgjedhjet e një tipit tjetër

për të mundësuar evidencat e atyre që janë thellësisht të lidhura me opinionformimin. Në

mungese të referendumeve, jemi ndalur vetëm në zgjedhjet lokale

Fig21.Performanca mesatare (2009)

83

III.5 Shpërndarjet në zgjedhjet vendore.

Në zgjedhjet lokale janë 384 njësi zgjedhore dhe votohet për kandidatët për kryetar dhe për

kandidatët për anëtar këshilli. Madhësitë e njësive zgjedhore shkojnë nga pak qindra votues në

disa komuna rurale deri tek Tirana me rreth 400,000 votues. Për shkak të mungesës në database

për zgjedhjet e vitit 2003 nuk disponohen rezultate sipas QV. Për gjithë të tjerat të dhënat janë të

plota. Zgjedhjet lokale duhet të reflektojnë edhe sjelljen e votuesit në mungesë të politizimit të

fortë d.m.th. të dëshmojnë më shumë për rrjetin vetë përfshi edhe anën topologjike.

III.5.1 Shpërndarjet në votimet për ekzekutivin lokal (kryetarët)

Në zgjedhjet për kryetar njësish vendore kontakti votues kandidat është më i madh për

disa arsye. Së pari kandidatët vetë realizojnë takime më intensive pasi e konsiderojnë mirfillli një

sfide vetjake. Kjo pasi subjekti mund të mos jetë shumë i përqendruar për shkak të koalicioneve,

fokusimit diku tjetër etj. Së dyti në kuptimin e rrjetit kontakti është më intensiv pasi kandidati do

të merret me ҫeshtje të prekshme dmth që i interesojnë ҫdo votuesi. Në këtë rast ne besojmë se

mund të evidentojmë pjesën e atraktorëve lokalë pasi fushat mund të konsiderohen më të dobëta

nëse realisht ekzistojnë sikurse propozuam më lart. Fushat janë gjithmonë prezente por

ndjeshmëria e votuesit i bën ato efektive. Praninë e parametrit të përshtashmërisë e konsiderojnë

shumë autorë, dhe ne në këtë kuadër vetëm sa i shkrijmë fushat me efektin e tyre në sjelljen

paraprake të nyjeve opinionistike. Kjo pasi fusha duhet fillimisht të induktojë një moment të

brendshëm tek votuesi që më pas të marrë pjese në bashkëveprime opinionisitike. Për këtë arsye

ne shtojmë një dimension studimi për rrjetin që në bazë ka votuesin e njëjtë me më sipër, në

kushte te tjera. Le ti shohim me radhë evidencat

Më 2003 njëlloj si në rastin e zgjedhjeve parlamentare janë të pranishme dy regjime,

përsëri të ndarë rreth fraksionit 15%. Pjesa fuqi karakterizohet nga një eksponent –1.55. Pjesa e

gungës shtrihet në intervalin [0.15,0.8] por është disi e komplikuar si trajtë analitike . Në

intervale të zgjeruara nga kufiri i sipërm (duke u inisur nga 0.15) përputhja funksionale është e

dobët dhe nuk e kalon testin, pavarësisht gjetjes së një Gausiani apo kombinim Gausianësh që

përafrohen me varësinë reale. Megjithatë një term Gausian eshtë dominues. Deviacioni nuk

84

ndryshon shumë, në binning 100 raporti është rreth 1.14 duke indikuar z~1.4 por sikurse u tha

besueshmëria analitike është e ulët. Në regjimin e dytë janë grupuar rreth 14 herë me shumë vota

mesatarisht se në regjimin e parë. Raporti i pikave të regjimeve është 0.66.

Më 2007 përsëri rigjejmë ngjashmërisht dy regjimet, eksponenti për fuqinë është -0.98.

Nuk vërehet ndonjë ndryshim në referencën sipas njësive zgjedhore apo qendrave të votimit

përveç lëmueshmërisë së kurbës. Këtu efekt ka edhe numri relativisht i madh i njësive vendore

(384). Pjesa fuqi mund të shtrihet deri në koordinatën e sipërme 0.2. Në kufirin e sipërm

fraksionet vogla përbëjnë një rënie fuqi me eksponent -0.89 ndërsa të mëdhatë karakterizohen

nga një Gausian qëndror me qendërzim në kuotën 0.45 dhe me dispersion 0.198. Koeficienti

shtesë z është rreth 1.25. Mbi këtë Gausian është vendosur një Gausian tjetër zhurmë shumë e

gjerë dhe i përcaktuar keq. Duke u ngushtuar në pjesën fuqi deri me kufirin 0.1, përafrimi shfaq

një Gausian dyfish. Termi fuqi ka eksponent -1.156 ndërsa Gausianet janë të fokusuar njëri në

0.48 tjetri 0.14. I pari dominon dhe ka dispersion 0.13, tjetri ka dispersion katërfish (~0.5) pra

përbën një korrektim sfondi ose një zhurmë (Fig23.a).

Fig.22. Zgjedhjet lokale-mazhoritari: blu (2011), kuqe(2003), zezë(2007).Me simbole-pikat reale. Linja-përfarimi fuqi dhe Gausian.

85

Fig23.a. Forcimi i karakterit gausian me 2011. Kuqe-2007 (QV), me blu 2011(QV)

Fig23.b. Dy regjimet 2011

86

Me 2011 kurba ka evoluar drejt Gausianit (fig23.b). Pjesa fuqi është ngushtuar në [0.0.1]

Gausiani ka një gjerësi prej 0.20 centruar në rreth 0.47 dhe shtrihet deri rreth 0.8. Dispersioni

real është 0.2049 pra me një dallim shumë të lehtë nga gjerësia teorike dmth z~1. Gausiani tjetër

është një zhurmë e profilizuar keq por me peshë (me amplitudë vetëm 6 herë me të vogël në pik).

Pjesa mbetëse është një zhurmë lognormale e degjeneruar. Për të rafinuar analizën janë bërë

njehsimet për referencat sipas QV. Përsëri sistemi dy regjimesh është karakterizues i sistemit. Në

zbërthimin dy Gausiane termi kryesor është i centruar rreth 0.49 dhe raporti i dispersionit real me

atë të përputhjes më të mirë është rreth 2: (0.2396/0.1638)^2, që ndryshon shumë nga rasti një

Gausian. Për pasojë presim që terma të tjerë të ndikojnë në përqindjet shumë te larta (>0.8), ndaj

përafrimi dy Gausianë konsiderohet si jorealistik. Termat janë gjithashtu të zhurmuar në të dy

skajet. Në zonën Gausiane janë 288 herë më shumë vota se në atë fuqi ndërsa raporti i

kandidatëve në secilën zonë është 0.06, d.m.th. të thuajse gjithë kandidatët (~95%) janë në zonën

Gausiane.

III.5.2. Shpërndarjet në votimet për këshilltarët.

Në vijim është mbledhur informacioni nga sjellja në proporcionalin lokal. Votimet për

këshilltarët si rregull janë akoma më të ҫ’tensionuara dhe duhet të reflektojnë më shumë

specifikën e vetë rrjetit. Si më lart nuk ka ndonjë dallim të dukshëm mes referencës sipas njësive

zgjedhore me ato të qendrave të votimit. Shpërndarjet për votimet sipas njësive zgjedhore me

2003 karakterizohen nga tre zona përkatësisht [0,0.15],[0.15,0.70] dhe [0.7,1]. Zona e parë është

një eksponencial i pastër. Në zonën e dytë identifikohet një Gausian i perturbuar. Zona e fundit

është një turbullim me natyrë të pacaktuar që për ngjasi teorike e dyshojmë lognormal (fig24).

Duke komentuar praninë e Gausianit në pjesën e fraksioneve të larta mund të themi së ai

“trashëgohet” nga zgjedhjet për kuvendin 2001, ndërsa evolucioni me sa duket ka nisur në pjesë

e fraksioneve të ulta ku funksioni fuqi i gjetur tek zgjedhjet legjislative me 2001 është

transformuar në eksponencial me 2003 për të përfshirë gjithë spektrin me 2005. Kjo gjetje

tregon së edhe në zgjedhjet lokale opinion formim i votuesit duhet të këtë të njëjtët mekanizma

si tek ai legjislativ dhe janë kushtet kufitare që përmbledhin ndryshimin. Njëkohësisht Gausiani

ka dhënë shenja degjenerimi duke pësuar një zgjerim nga 0.18 me 2001(subjekte) në 0.25. Me

87

2005 ky Gausian është shndërruar në eksponencial në masën që paralelizmi vlen për këto dy lloj

zgjedhjesh .

Ne i referohemi drejtpërdrejt për shkak të afërsisë së madhe kohore që kanë këto zgjedhje të

njëpasnjëshme. Me 2007 kemi një fazë tjetër të dinamikës. Varësia që i qëndron procesit binning

është dyfish fuqi me një korrektim Gausian. Ndërsa me binning<100 duken dy zona ku në

intervalin [>0.2] shihet një valëzim mbi një truall fuqi me perturbim karakteristik fundor,

copëzimi binning>100 e forcon karakterin fuqi duke e lenë në minorancë valëzimin Gausian.

Kjo na shtyn të pranojmë se trajta fuqi është karakterizuese edhe për pjesën e fraksioneve të

mëdha, ndërsa termi korrigjues ka një natyrë të paqartë por mund të jetë një mbeturinë

eksponenciali (fig25). Në zonën e fraksioneve të vogla varësia është fuqi me eksponent shumë të

lartë (-0.17) gjë krijon idenë se duhet të fshehë një funksion tjetër. Në harkun 7.8%-100%

varësia është fuqi me eksponent -2.4 dhe zhurmohet në zonën tradicionalisht të tretë në këtë

trajtim, ]>0.75,1] por një term eksponencial me peshë të të vogël dekoron shpërndarjen bazë .

Elementët dinamikë këtu shihen së janë shumë aktive.

Fig24. Shpërndarjet me 2003, kandidatë, zonat zgjedhore

88

Në zgjedhjet e 2011 situata nuk paraqet ndryshim thelbesor. Një zhvillim interesant është fundi i

fraksioneve e vogla ku shfaqet një term eksponencial plus dekoracionit global më 2007. Kjo do

të thotë së heterogjenitetet janë shtuar me 2011 pikërisht drejt këtyre fraksioneve. Pjesa qëndore

përfrohet me shpëndarje fuqi por testi K-S nuk kalohet në këtë rast. Me sa duket votimi taktik ka

lënë gjurmë në shpërndarje deri në nivel njësie zgjedhore ku subjektet të vogla kanë marrë disa

shtesa vote duke rritur jashtë mekanizmave standarte të kësaj zone dendurinë e proporcioneve të

ulta.

Po kështu perturbacionet në gjithë intervalin janë prezente. Për të konkluduar i referohemi një

ansambli më të madh, rezultateve sipas QV. Natyrisht kalimi nga një bazë reference në tjetrën

shton dhe humb elemente por nëse një element ruhet në të dy rastet atëherë ai karakterizon vetë

mekanizmat pavarësisht nga madhësia e sistemit. Rezuton se gjithë intervali ndahet në 3 zona.

Zona e parë [0,4] paraqet një përzjerje ekponenciali me varësi fuqi në proporcione të ndryshme.

Ky fillim është i shkëputur nga zona tradicionalisht e parë në këtë studim. Nëse përfshihet ai

perturbon gjithë varësitë. E referojmë atë si heterogjenitet, d.m.th. përqindjet ekstra të ulëta kanë

Fig25. Shpërndarjet 2007

89

origjinë deformacionet dhe si rregull duhet të vijë nga votime që nuk bazohen në asnjë nga

mekanizmat themelorë elektorale. Ajo çfarë konstatohet është forcimi i pozitës së këtij grupi me

2011. Për këtë arsye variojmë copëzimin binning për të parë se cila karakteristikë i mbijeton. Për

binning = 200 (mesatarisht 1-2 vota për koordinatë) në gjejmë se pika e fillimit është

perturbuesja e sistemit (fig26). Përjashtimi i saj bën që dekorimi eksponencial të shuhet për

fraksionet e vogla që shtrihen në intervalin deri në 8% dhe varësia në këtë zonë të jetë fuqi e

pastër me eksponent afërsisht -0.93. Pjesa vijuese përafrohet më mirë me një dyshe

eksponenciale që dallojnë nga ritmi i zberthimit (fig27).

Në mbi 85% ka natyrën e një zhurme, një duzinë QV me rezultate ekstreme. Në pjesën e

shpërndarjes fuqi janë rreth 16% e subjekteve ndërsa në pjesën fuqi rreth 84%. Raporti i votave

në secilën zonë është rreth 3:2. Duke iu referuar gjetjeve teorike të rrjeteve, nga këto rezultate

mund të themi së përqëndrimi (mbledhja ) e votës në regjime është bërë nëpërmjet të njëjtit

mekanizëm, me parametër shkalle të ndryshëm dhe me raport përafërsisht 2 të ritmit të secilit

Fig26. Fraksionet e ulta me 2011. Me katrorë, pikat reale. Me linjë të kuqe,funksioni fuqi i përafert (pika e parë e përjashtuar, jashtë varësisë)

90

zbërthim (parametri eksponencialit). Duke lidhur heterogjenitetet dhe moshën e re të rrjetit me

shpërndarjet eksponenciale, duket se ky rezultat është tregues i pranisë së mekanizmave taktike

(pra krijimi i votës jashtë faktorëve elektorale p.sh. me shkëmbim taktik) dhe njëkohësisht i faktit

se kjo mund të ndodhë në fazat e para të kohëjetës së rrjetit të votuesit në zgjedhje. Me shtimin e

kohës elektorale zgjedhësi mund të reagojë ndryshe dhe për pasojë votat nuk do të shpërndahen

eksponencialisht.

Për shpërndarjet në votimet vendore për subjekte vihen re këto elemente

- Janë në dinamike të ngjashme me votimet për legjislativin.

- Akoma nuk është mbërritur në gjendjen përfundimatre stabël por sistemi është

lokalisht stabël d.m.th. mund të karakterizohet nga ana sasiore

- Kanë në përbërje si rregull dy terma, një fuqi që i përket fraksioneve të vogla dhe një

kompozim Gausiani me eksponencial për fraksionet e mëdha.

o Pesha ndryshon me kohën

Fig27. Eksponencialet në fraksionet e mëdha, proporcionali 2011

91

o Dy skajet e intervalit ndryshojnë sipas zgjedhjeve por janë në zonën

[0.08,0.2] i poshtmi dhe [0.7-0.9] i sipërmi

o Eksponenti i fuqisë sillet rreth [-1,-2] për binning 100 dhe ndryshon pak

me ndryshimin e copëzimit të inetervalit

III.6. Hipotezat për identifikimin i mekanizmave kryesore dhe modeli

Duke analizuar në mënyrë globale gjetjet specifike për secilin rast mund të përshkruajmë

disa veti të rrjetit të votuesit tek ne me shtrirje për sistemet mazhoritare të studiuara në këtë

punim. Në votimet mazhoritare ne konsatuam dy regjime, me parametra të ndryshëm po cilësisht

të qëndrueshme. Votimet proporcionale janë më dinamike dhe përmbajnë elementë të trashëguar

nga sjellja në mazhoritar, por të pasuruar me hetereogjenitete dhe efekte të tjera kryesisht lokale.

Shkaku i prezencës së dy regjimeve njëkohësisht duhet të lidhet me dy mënyra atribuimi të votës.

Pjesa fuqi edhe këtu duhet të lidhet kryesisht me votimin sipas lidhjeve preferenciale. Elementë

të mekanizmit word of mouth mund të jenë pjesëmarrës gjithashtu. Por mekanizmi “fjalë goje”

nuk mund të jetë dominant pasi ai përcaktohet në një rrjet tip pemë, dhe në këtë rast shpërndarja

duhej të ishte asimptotikisht fuqi gjithmonë, por me parametra të ndryshëm. Kjo topologji nuk

mund të lejojë një Gausian të mbledhë shumicën e opinioneve, përveҫ rastit kur janë prezentë

disa nënrrjete. Praktikisht sa me lart në hierarki aq më shumë lidhje janë. Topologjia pemë mund

të ekzistojë lokalish,t sidoqoftë. Për më tej ky mekanizëm nuk përkon mirë me sjelljen e lirë të

votuesit tonë, edhe pse në punime prestigjioze të fushës është konsideruar si element nistor.

Bindja e votuesit në kushtet tona ngjan të drejtohet më shumë nga arsye individuale –

pragmatizmi- edhe pse jo e mirë orientuar elektoralisht, ose të jetë e paraorjentuar. Prandaj ai

kërkon të kontaktojë vetë me kandidatin (apo subjektin), duke shmangur lidhjet indirekte, dmth

topologjinë pemë. Ky kontakt mund të mos jetë thjeshtë fizik, por edhe i mesatarizuar në efektin

masmedia, me impakt social, apo me praninë e fushave globale. Natyrisht që një tejçim me

mekanizmin fjalë goje mund të shoqërojë procesin gjithashtu. Nëse votuesit do të bazohet vetëm

në brendinë vetjake të tyre, kjo do të sigurojë pavarësinë e probabiliteteve që votuesi a dhe b të

votojnë kandidatin j. Por mes kandidatëve j1 e j2, zgjedhësi do synojë të votojë atë që performon

më mirë, dhe një mënyrë për ta identifikuar është të shohësh sa lidhje ka në ҫastin e kontaktit.

92

Probabiliteti i dhënies së votës do të ishte proporcional me lidhjet d.m.th. votat e mbledhura para

kontaktit me zgjedhësn (i) jji vP ~ pra do të aktivizohet mekanizmi i lidhjeve preferenciale.

Por ҫeshtja është se regjimi nuk shtrihet deri në fund ai ndalon diku tek 10%-20%! Kjo sjellje

specifike duhet të sugjerojë

(a) kandidatët e votuar në këtë interval kanë një veçanti dmth performojnë mirë por si

rregull nuk janë fitues (zona e fituesve është më djathtas)

(b) votuesit e kësaj zone janë specifikë dmth sillen vetiu në mënyrë pragmatike, ndërsa

pjesa tjetër orientohet më shumë nga tërheqësitë e jashtme se nga aspektet e brendshme

individuale.

Pjesa Gausiane duhet të shkaktohet nga procese imituese intensive që mund të mbështillën rreth

atraktorëve lokalë ose nga militantizmat e fuqishme në mjedis. Atraktorët lokalë pengojnë

votuesit të votojnë sipas performancave apo në përputhje me interesat indivudale, duke bllokuar

procesin ortek të lidhjeve preferenciale. Ata ndikojnë fuqimisht rreth vetes për të mbajtur votat e

lidhura. Kësisoj krijohen shumë vatra –klastera që nuk mund të rriten pa fund pasi sistemi është i

kufizuar. Megjithatë disa votues larg tyre kondensojnë sipas rregullës preferenciale. Këto

mekanizma mund të barazohen diku dhe të kufizojnë përparimin e Gausianit drejt origjinës.

Zgjedhësi gjithashtu mund të veprojë në përputhje “linjat politike”. Në këtë rast ka një prirje të

brendshme për të preferuar partinë/kandidatin j karshi të tjerëve pavarësisht vlerave individuale

si kandidat apo listë. Kjo bën që zgjedhësi të ketë një preferencë paraprake të gatshme dhe

konstante që pengon akumulimin e votave tek një kandidat. Në mënyrë integrale këto fusha

krijojnë një probabilitet vendimmarje që sillet rreth një vlerë mesatare të paracaktuar, duke

oshiluar vetëm për arsye rasti. Këto ngjarje akumulohen, mbivendosen duke prodhuar një

Gausian.

Prezenca e eksponencialeve perturbuese përsëri duhet të lidhet me heterogjenitetet në

mjedis ku veçohen fundësia e sistemit dhe jouniformiteti i njësive të votimit.

Prania e eksponencialeve në rol themelor në shpërndarjet e proporcionalit duhet të lidhet

me dendurinë e lartë të heterogjenteteve kohore-hapsinore. Krijimi i bindjes votëdhënëse për

shkaqe jolektorale (dmth ndryshe nga pikat a dhe b këtu sipër) mund të jetë një shkak me

origjinë

- Votimin taktik (pra në kundërshtim me bindjen elektorale paraprake ose

performancën e kandidatit). Në zgjedhjet dyfishe në kuadër të koalicioneve ndodh

93

“copëzimi i opinionit votëdhënës” duke ndarë dy votat disponibël, njëra prej të cilave

hidhet në mënyrë sporadike, në kompensim të një vote të premtuar për mazhoritarin. Kjo

hedhje mund të diktohet edhe nga kërkesa për të plotësuar numra që krijojnë mandatin

(dhe jo më shumë!), duke krijuar deformime në sistem që kontribuojnë në ligjësinë

eksponenciale.

- Votimet me një fiksim paraprak, p.sh. për një familjar që konkurron. Vota në këtë

rast është vetëm aq sa janë familjarët dhe nuk vë në lëvizje asnjë nga dy mekanizmat

themelorë. Numri i këtyre nënrasteve është relativisht i madh sidomos në komuna dhe

për pasojë ndikimi i ndjeshëm.

- Mosha e rrjetit. Rrjetet e reja kanë shumë deformime që vijnë nga mos arritja e

gjendjes së qëndrueshme. Njësi të ndryshme zgjedhore mund të konsiderohen me pjekuri

të ndryshme elektorale. Po kështu kandidatë të ndryshëm mund të mos arrijnë ta

shfrytëzojnë kohën si duhet dmth lokalisht “koha ngecën në rrjet”, struktura mbetet e re.

Kalimi nga një tip shpërndarje tek tjetra duhet të lidhet me motivin e nyjeve, d.m.th. me

mekanizmin e përshtatjes të nyjes opinionistike ose edhe memories së tyre. Në prani të fushave

të forta orientuese zgjedhësi duhet t’a ndajë mendimin e vet në disa copëza sipas taktikave

elektorale, ta përshtatë atë para se ta kthejë në vendim votimi. Nëse i kërkohet ai e përshtat

vlersimin e tij sipas faktorit të jashtëm dhe merr pjesë në votimin taktik duke kontribuar në

shpërndarjet eksponenciale. Ose paketon votën sipas një opinioni paraprakisht të fiksuar duke

kontribuiar në Gausian. Një përafrim është të bashkojmë këto efekte në një të vetëm dhe ti

materializojme me fushat në sistem që në fakt janë terma ndjeshmërie opinionistike. Lëvizja e

pikës së ndarjes së dy regjimeve duhet të lidhet me shkëmbimet mes regjimeve. Proceset duhet

t’i nënshtrohen kompeticionit kufitar stokastik dhe për pasojë pika e ndarjes së regjimeve si dhe

dy ekstremet janë të lëvizshme. Tërheqja deri në 5%-8% dhe shtrirja deri në koordinatën 40%

tregon se votuesit nuk janë të fiksuar plotësisht, ata mund të vendosin se ku do të investohen me

votë sipas zgjedhjeve përkatëse. Nëse konstatimet e këtij paragrafi qëndrojnë apo mund të

testohen, një modelim i posҫëm që përfshin dy tipet e zgjedhjeve është i mundur, por fillimisht

duhen identifikuar edhe veҫansitë dhe specifikat. Ato mund të jenë nacionale, kohore, territoriale

që në tërësi modifikojnë grafet, topologjitë dhe mekanizmat bazë të freskimit të opinionit duke

konkluduar në shpërndarje dhe dinamikë specifike si kjo që pamë më sipër.

94

III.7. VERIFIKIME PËR SPECIFIKAT

Spiegimi i mekanizmave dhe topologjisë për rrjetin e votuesit tek ne sipas hipotezave të

mësipërme si dhe konkludimi në një model, janë mbështetur nga një analizë ekstra lidhur

specifikave. Kjo ka mundësuar që jo vetëm studimi sasior i sistemi të realizohet, por edhe modeli

i ngritur të jetë më i përgjithshëm. Në bazë të supozimeve qëndrojnë mekanizmat themelorë të

“korrektuar” posaçërisht. Ne nuk kemi konsideruar modelin e përgjithësuar të votuesit por

modelet specifike të miksuar. Kjo pasi të dhënat tona më shumë mbështesin idenë e dy tipeve të

votuesve se sa një votues fizik i përgjithshëm që shfaq një veti në kushte të caktuara dhe një

tjetër në kushte të tjera. Ky aspekt është huazuar nga ideja se diversiteti mund të jetë më i

thjeshtë në vetë komunitetin votues se sa i dyzuar në çdo votues të rrjetit. Gjetjet empirike tonat

janë më shumë në favor të heterogjenitetit të votuesve se sa heterogjenitetit të mendimeve në një

votues përfaqësues aq më tepër kur flitet për një opinion deҫiziv, votëdhënës.

III.7.1 Natyra e proporcionalit dhe mazhoritarit.

Shpërndarjet në mazhoritar dhe proporcional (rastet ideale) rezultojnë si të veçanta e të

dallueshme duke reflektuar dominancë të mekanizmave të ndryshëm në secilin rrjet. Ndërkohë

varësitë e gjetura nga ne janë specifike, përkatësisht dy regjime, fuqi dhe Gausian dhe që

degjenerojnë në eksponenciale në kushte të caktuara. Për të parë nëse sistemi ynë i votuesit është

specifik apo rast i sistemeve të tjera d.m.th. opinionformimi elektoral tek ne menaxhohet apo jo

nga të njëjtët mekanizma si në sistemet e tjera votues-subjekte, konsideruam hipotezën “në

kushte të njëjta me ata të modeleve bazë votuesi shqiptar sillet sipas të njëjtave ligjësive”. Për

këtë vlersuam shpërndarjet në zgjedhjet proporcionale në një sistem me votues shqiptarë, jashtë

legjislacionit shqiptar- zgjedhjet në Kosovë. Më tej trajtuam edhe zgjedhjet në raste të të tjera-

mazhoritare në vende të tjera si në Britaninë e madhe, Kanada dhe Federatën Ruse, për të cilat

dispononim të dhëna.

Shpërndarjet në Kosovë. Proporcionali. Pas shpalljes së pavarësisë, Kosova zhvillon

zgjedhje demokratike periodike bazuar në legjislacionin miratuar nga Kuvendi i Kosovës në të

95

cilin përcaktohet sistemi elektoral proporcional rajonal me lista të parenditura. Votuesi duke

shënuar kandidatin që pëlqen kontribuon dyfish, i jep një votë të sigurtë subjektit (Si) që

përfaqëson kandidati (kij), dhe njëkohësisht favorizon renditjen e kandidatit (kj) brenda listës

duke i shtuar atij një votë. Ky lloj sistemi është studiuar gjerësisht në literaturë dhe prodhon një

shpërndarje fuqi [7] nëse zgjedhësi vepron në përputhje me preferencën vetjake të ndërtuar mbi

përfomancën e kandidatit dhe pragmatizmin elektoral të zgjedhësit. Mundësia që kandidati të

marrë votën e secilit zgjedhës ka vetinë shumëzuese që në limit prodhon një lognormal që në

kushte të dispersionit të madh krahasuar me vlerën mesatare reduktohet në fuqi [7]. Nëse në

sistem dominojnë mekanizma të tjerë si p.sh. ato kulturore, nacionale etj, rezultati nuk do të jetë

thjeshtë fuqi. Rezultatet e zgjedhjeve u morën nga faqja zyrtare e KQZ Kosovë. Edhe pse numri i

pikave është i vogël (vetëm rezultatet sipas zonave zgjedhore janë disponuar), shpërndarja është

gjetur e qëndrueshme dhe analitikisht me trajta funksionale të pranueshme.

Fig28. Shpërndarja fuqi për zgjedhje parlamentare në Kosovë (2011)

96

Përkatësisht rezulton të jetë më pranë ligjësisë fuqi me eksponent -1.14 për subjektet dhe -1.58

për kandidatët në listat e tyre (fig28). Një zhurmë në rritje në fund të intervalit është prezente

gjithashtu, sikurse raportohet në të gjithë rastet homologe [6,7,30]. Kjo konfirmon faktin që

votuesi shqiptar (i Kosovës) sillet si votues standard, ose së paku ky rrjet votuesish nuk reflekton

ndryshim thelbësor me rrjete të tjera votuesisht të studiuara. Gjykohet se nën veprimin e ligjit me

lista të hapura, shpërndarja e votave të votuesve shqiptare është ajo e parashikuar teorikisht

[6,7,30] dhe e gjetur eksperimentalisht [30]. Në këtë mënyrë Gausiani i gjetur në proporcionalin

tonë (2001, 2009, 2003) nuk ka origjinë të identifikueshme nacionalo-kulturore. Natyrshëm që

elementë ndryshimi ka por duhet të jenë me natyrë tjetër. Paragrafi vijues këtë pohim i mbështet.

Mbetet që listat e ngurta që aplikojmë ne janë shkaktare të Gausianit që gjendet të

proporcionali. Kjo nuk është gjetje spektakolare pasi pritet natyrshëm që listat e ngurta të

humbin natyrën e proporcionalit të hapur, por konfirmimi është element i rëndësishëm për të na

mbështetur idenë se modeli ynë mund të shtrihet më tej.

Shpërndarjet në UK, Kanada dhe Rusi. Në zgjedhjet e Kanadasë me 2010 verifikohet

dyfishtësia e regjimeve (fig29). Trajta fuqi shtrihet deri në 30% ndërsa pjesa tjetër vijon me një

Gausian të qendërzuar rreth pikës 0.32 me dispersion 0.34. Eksponenti është i ulët që do të thotë

ritmi i grumbullimit të votave nga kandidatët që përkasin kësaj zonë është i ngadaltë. Ne mund të

pranojmë se edhe këtu duhet të ndikojnë lidhjet preferenciale d.m.th lidhjet që konsiderojnë

performancën e kandidatit përfshi edhe aftësinë e tij për të bërë njerëz për vete. Me të njejtin

argument si në rastin tonë mund të pranojmë se topologjia pemë dhe mekanizmi fjalë goje nuk

janë karakterizues globalë, ose kanë efekte vetëm lokale. Në të kundërt trajta fuqi do të vijonte.

Vërejmë gjithashtu se Gausiani është shumë më i shtrirë se rasti ynë. Konstatohen zhurmat

fundore dhe të fillimit. Ngjashmërisht kemi evidentuar se dy regjimet janë edhe në zgjedhjet

mazhoritare në Britaninë e Madhe . Sikurse duket në figurë shpërndarja për mazhoritarin në

Angli është plotësisht e të së njëjtës formë dhe cilësi sikurse mazhoritari ynë. Aty shfaqen dy

valëzime Gausiane të pashkrira por në tërësi kurba ngjason me shpërndarjet tona. Ndërkohë për

Rusinë merret një Gausian shumë i zhurmuar për shkak të numrit të vogël të pikave. Në këtë rast

përveҫ disa pak pikave në fillim shumica janë mbledhur në Gausian. Ne i kemi konsideruar këto

raste edhe për efekt të një modeli sa më përfshirës duke çmuar se situata e sistemit tonë është një

rast tranzitor ku duhet të jenë prezentë elementë të rrjeteve të reja, me heterogjenitete, me fusha

të jashtme dhe kushte kufitare shtesë.

97

Fig29. Verifikimi i dy regjimeve në Kanada

Fig29. Me rrathë blu, shpërndarjet : Kanada 2011 (lart) dhe UK 2010 (poshtë). Me vijë të kuqe,përafrimet më të mira

98

Si konkluzion, shpërndarjet në rastet mazhoritare të konsideruara karakterizohen nga dy regjimet

me të njejtët elementë si në shpërndarjet tona. Ne mund të shtojmë se vetë sjellja e shpërndarjeve

në të dy votimet tek ne, mazhoritar dhe proporcional, është natyrale dhe asgjë specifike shqiptare

nuk ka në to përveç parametrave vetjake. Për pasojë modelimin tonë munda ta nisim nga

modelet standarte duke bërë modifikimet përkatëse. Së dyti këto gjetje mundësojnë edhe

përgjithësime për modelin si dhe lehtëson identifikimin e veҫansive si parametra të sistemit.

Kështu përforcohet mbështetja e mundësisë së tejkalimit të ndryshimeve të lehta topologjike

duke i asimiluar në mekanizmin e lidhjes. Fokusimi në mekanizmat e vendosje së lidhjes

opinionistike është një thjeshtëzim i madh sikurse do shohim në vijmi, ai eliminon simulimin

mbi grafe komplekse dhe mekanikisht spekulative. Natyrshëm kjo nuk mund të shtrihet pa kufi,

pasi efektet e topologjisë nuk kompensohen plotësisht nga parametrizimi i mekanizmave. Për një

vlerësim të parametrave në vijim do shohim efektet e specifikave në sistemet tona .

III.7.2. Specifikat e shpërndarjeve në zgjedhjet shqiptare: Fushat

Grupet e shpërndarjeve. Në kapitullin (I) aplikimi i modelit empirik tregoi se përafrimi më

i mirë i një ekuacion strukturor është ai që konsideron një votë stabël prej më shumë së 40% për

pozitën dhe thuajse aq për opozitën ndërsa rreth 4% e votuesve të një krahu krijojnë bindjen e

tyre sipas parametrave ekonomiko socialë. Edhe pse një trajtim empirik ai evidenton se së paku

cilësisht duhet të kemi një masë interte elektorale, që voton për njërën nga bërthamat qeverisëse.

Meqë sipas rezultateve të zgjedhjeve shihet se bërthamat e pozitës kanë qënë njëra nga dy forcat

kryesore, ne mund të hipotezojmë se dyfishi i konstantes së lirë të gjetur në kapitullin I duhet të

jenë në këtë grup. Kjo masë duket se reagon sipas një skemë të tillë: votuesi identifikon

fillimisht kujt i përket kandidati. Nëse është i forcës së parapëlqyer, vendos ta votojë pavarsisht

cilësive të tij. Grupi tjetër duhet të marrë në konsideratë gjithë faktorët. Populluesit e regjimit

fuqi kanë pak vota, dhe sipas këtij arsyetimi nuk duhet të jenë të dy forcave të mëdha. Verifikmi

i kësaj metodologjie votimi atëherë do të niste me studimin i shpërndarjeve për subjektet jo

kryesore (PS-PD). Test ndihmës do ishte edhe verifikimi i autokorrelimit hapsinor. Nëse ky

autokorrelim provohet për këto forca atëherë kemi të drejtë të propozojmë se fushat

99

magnetizuese opinionistike egzistojnë në sistem dhe janë afërsisht homogjene në të gjithë

rrjetin. Ata shaktohen nga këto dy forca kryesore, dhe kontribuojnë në Gausian dmth Guasiani

duhet të lidhet pikërisht me to.

Për verifikimin e parë, te lidhjes regjim-grup subjektesh, heqim gjithë subjektet e dyta dhe të

tretat nga databazë dhe rindërtojmë shpërndarjen. Ne mbërrijmë në shpërndarjen e mysët tip

këmbore. Anasjelltas, heqja e rezultateve për dy partitë e mëdha konkludon në shpërndarje fuqi

(fig30). Ne kemi paraqitur shpërndarjet më 2009 meqë zgjedhjet janë legjislative një votëshe dhe

pra nuk ndikohen nga efekte latente në sistem. Situata nuk ka ndryshim nëse konsiderojmë

zgjedhjet lokale por parametrat e funksioneve ndryshojnë sipas zgjedhjeve. Sikurse diskutuam në

kuadër të rrjeteve mund të themi se votuesit e dy subjekteve të mëdha kanë një votë kryesisht të

bazuar mbi prirjen fillestare (militante, partizanship). Për këtë arsye ne i atribuojmë këtyre

votuesve një parametër ndjeshmërie, fitness, që akordon paraprakisht një “spin magnetik” sapo

fusha është prezente në sistem.

odeli

Nëse fusha nuk është, magnetizimi nuk ndodh, dhe votuesi aktivizohet në vendimmarrje në sajë

të mekanizmave të përgjithshëm. Votuesit e subjekteve të vogla sillen në mënyrë më pragmatike

dhe duhet të votojnë bazuar në performancën e subjektit/kandidatit. Me këto argumente mund të

Fig29. Lidhjes grup-regjim: Dy subjektet e mëdha (Gausiani) dhe dy të dyta (funksion fuqi)

100

klasifikojmë edhe grupet e votuesve në një palë zgjedhje. Vërtetë mbivendosja e rezultateve të

subjekteve të vogla do të riprodhojë një funksion fuqi ngase eksponentët janë të përafërt

iii vd pasi secila vlerë duke qënë e ndryshme do të sistemohet në një vënd të caktuar në

histogramë duke prodhuar një shpërndarje bashkim

vvd ii . Ky rezultat merret edhe

kur kompeticioni është individual edhe kur është në koalicion. Pavarsisht rigorozitetit matematik

ky pohim është i qëndrueshëm. Për me tej edhe secila forcë me vetë sillet pak a shumë kështu

duke perforcuar idenë se përgjithësisht

- Regjimi i parë (fraksionet e ulta) është populluar nga kandidatët e subjekteve të vogla

dhe të pavarurit

- Regjimi i dytë -fraksionet e larta janë populluar nga kandidatët e subjekteve të mëdha

Njëlloj mbivendosja e dy Gausianeve thjeshtë do të plotësojë spektrin duke prodhuar një Gausian

tjetër dhe natyrisht duke shtuar/shuar ndonjë shoqëruese lognormale. Për këtë konsiderojmë në

Fig31. Verifikimi i natyrës së gungës për subjektet e mëdha: Me rrathë, pikat reale,m linjë blu- Gausian, pink-lognormali

101

veçanti shpërndarjen për një subjekt të vetëm. Rezulton se secila forcë me vetë ka shpërndarje

Gausian të dekoruar me lognormal. Nëse përfshijmë gjithë spektrin [kr,1] ku kp është kufiri i

ndarjes së regjimeve Gausiani nuk është më përfrimi më i mirë. Prania e një termi lognormal

vjen e rritet duke iu afruar kufirit të sipërm të intervalit (fig31). Një sjellje e tillë vërehet edhe për

koalicionet gjë që bën të mendojmë se origjina e këtij lognormali është në modifikimin e

mekanizmave të rrjetit si i tërë si dhe të nënrrjeteve të secilës forcë që duket se janë kontributorët

edhe kryesorë. Përputhja me e mirë me lognormalin për fraksionet e larta në shpërndarjet e dy

subjekteve të mëdha sa sa e shpërndarjeve totale, tregon anomalitë e ekstremit të djathtë në

diagramë lidhen me subjektet kryesore. Ne do të analizojmë mundësinë e ngjarjeve esktra

elektorale, por duke parë vijimsinë e rregullt të shpërndarjes në fig31 krijohet bindja se procesi

është i lëmuar, që do të thotë se origjina duhet të jetë e tillë. Një mundësi është të pretendojmë se

deri në një farë caku, janë efektete fushave të fuqishme në kushtet e ndjeshmërisëe specifikisht të

lartë të nyjeve, shkatarët kryesorë, pa përjashtuar efekte të tjera që i kemi komentuar si faktorë

tek lognormali. Ky pohim vjen duke u dobësuar kur afrohemi pikës 0.9 dhe nuk vlen për më lart:

aty duhet të kemi fenomene plotësisht ekstra elektorale ose heterogjenitete te larta6

Autokorrelacioni. Në vijim kemi testuar sjelljen hapësinore me ndikim të tipit fushë që

karakterizon një bashkësi njësish votimi/zgjedhore. Përsëri për paraqitje i referohemi zgjedhjeve

2009 por rezultatet evidentohen të ngjashme në të gjitha zgjedhjet mazhoritaret (2001, 2003,

2005, 2011). Nëse fusha militantizuese politike egziston atëherë ajo do të veprojë në të gjithë

elementet e ansamblit njëlloj. Atëherë përqindjet e votave të marra nga një subjekt në një njësi

votimi duhet të jenë të korreluara me fqinjët. Natyrshëm që njësitë e votimit nuk janë zinxhir, por

ne mund të hipotezojmë me argumetin e fqinjësisë. Pëkatësisht nëse egzistojnë fushat, ato duhet

të shtrihen në disa QV rrethuese dhe për pasojë përqindjet e marra në një bllok duhet të jenë të

ngjashme, pa ndryshime të forta. Një madhësi testi për këtë është koeficienti i autokorrelimit.

Nëse ky koeficient është më shumë se 0.45 korrelimi është i moderuar duke dëshmuar se seria

ka një lidhje të konsiderueshme dmth nga fushat e jashtme. Në masën që ky korrelim zbret drejt

zeros mund të thuhet se lidhja dobësohet d.m.th. ngjarjet fillojnë e bëhen gjithmonë e më të

pavaruara. Kur një fushë e tillë mungon koeficienti i autokorrelimit duhet të zbresë shpejt drejt

zeros në një trajtë eksponenciale. Ne konsideruam nivelin e autokorrelimit të votave të subjekte

për të kontrolluar ekzistencën e një uniciteti atraktiv që do të konsistojë në militantizëm mesatar

6 Psh QV anomalisht të vogla

102

partiak (fushë militante). Sipas Sistemit Unik të Numërtimit (SUN:KQZ, 2003), numrat e QV

janë suksesive, që do të thotë se QV fqinjë në numër janë fqinjë edhe në kufi gjeografik. Në këtë

mënyrë ka kuptim të flasim për një korrelim gjeografik, dhe për arsyen e tij nëse gjendet. Në

përputhje me teknikat standarte të korrelacionit, mund të pranojmë një memorie në kuptimin e

variablave nëse koeficienti është mbi 0.45 dhe procese pa memorie nëse është poshtë këtij kufiri,

dhe që këtu të propozojmë se kjo memorie mund të shpërndahet vetëm politikisht, në rrugë

propagande në trajtën e një fushë.

Natyrshëm që si qendra krijimi fushë mund të merren pika të caktuara për të kuptuar rënien e

autokorrelimit në varësi të distancës, por ne na intereson ekzistenca e tij që do lidhet me fushat

që imponojnë korrelimin. Duke patur parasysh se ideja e një gjeometrie në gjeografinë e QV

është disi e vrazhdë, ky element është i diskutueshëm analitikisht por cilësisht mbërrin në

konkluzion që duhet testuar nëpërmjet modelimit. Rezulton se dy forcat kryesore kanë koeficient

autokorrelimi mbi 0.45 për 10 QV rrotull një qendre votimi dhe 0.5-0.7 në 3-4 QV rrethuese

Forcat e tjera kanë autokorrelacion mjaft të ulët, nën 0.45 që në fqinjët e parë. Kjo nënkupton se

përqindjet e tyre nga një QV në një tjetër janë të pakorreluara. Ky fakt përgjithësisht qëndron

edhe në sistemin e zgjedhjeve vendore. Në këtë mënyrë mund të thuhet se dy forcat e mëdha

kanë një autokorrelim të mirë në 10-20 QV, duke indikuar memorjen e këtyre serive ndërsa për

partitë e vogla seria gjeografike e përqindjeve është praktikisht pa memorie. Duke lidhur

Fig32. Linja blu dhe të kuqe, dy partitë e mëdha. Jeshile dhepink, dy ndjekëset Fig32b). Autokorrelacioni në rang të largët

103

memorien gjeografike me intensivitetin e atraktivitetit të subjektit konkludojmë se egziston një

nivel i shënueshëm partizanshipi opinionistik në këtë rast, që duhet të jetë përcaktuesi i sjelljes

Gausiane të përqindjeve.

Si rezultat i këtyre gjetjeve, mbetet të pranojmë egzistencën e një fushe militantizuese me vlera të

ndryshme intensiteti. Në sistemin e votuesve këto fusha janë injektuar nga forcat politike.

Veprimi i tyre është kompleks por nëse pranojme se ndjeshmëria apo përshtatshmëria e nyjes

janë prezentë në rrjet, atëherë nën veprimin tyre nyjes i shtohet apo i shfaqet një moment

“opinionistik” që rrit bashkveprimin me kandidatin apo subjektin në fjalë, dmth probabilitetin e

lidhjes. Po kështu ky mekanizëm shfrytëzohet edhe nga militantët aktivistë në fushatë për të

penguar votuesit të gravitojnë drejt një tërheqje intensive sipas lidhjeve preferenciale. Ky efekt

bën që votuesi të rikthehet të votojë forcën që ka “ngacmuar eksitimin opinionistik” duke

shmangur krijimin e klastereve me shumë vota sipas rregullit ortek tërheqës “gravitacional”.

Fakti se në sistem secila forca politike ka hapësirën e vet për të ushtruar ndikime të tilla krijon

një rishpërndarje që konkludon në Gausian. Nyjet që shpëtojnë këtij ndikimi organizohen në

lidhjet preferenciale por ky proces nuk është afatgjatë: shumica do të orientohet sipas fushave.

III.7.2. Efekti i hetereogjeniteteve. Mosha e rrjetit

Efekti i skajeve. Prania e eksponencialeve përkrah dy funksioneve bazë të analizuara më sipër

kërkon të hulumtojmë më shumë për origjinën e tyre. Më sipër pamë se fraksionet shumë të ulta

të votës perturbojnë funksionin fuqi d.m.th nuk janë pjesë e këtij mekanizmi. Po kështu votat

shumë e larta e turbullojnë Gausianin d.m.th nuk janë pjesë e mekanizmit përkatës. Njëkohësisht

pesha e tyre tregon se efekte të tilla janë gjithmonë prezente në sistem. Duke variuar procesin

binning nga 100-400 pika, ne konstatuam se heterogjenitetet e skajit të fillimit (fraksione të

ulëta) impononjnë përfshirjen e një termi eksponencial. Duke filtruar rastin v=0 që paraqet një

anomali shtesë dhe deformon shpërndarjet, numri shumë i ulët i votave (deri 1-5) stimulon një

shpërndarje eksponenciale. Në boshtet gjysëmlogaritmike të figurës 33 varësitë e këtilla duken

qartë, janë vijëdrejta dhe përfshijnë pikat thuajse pa devijim (fig33). Natyrisht që një peshë në

këtë proces kanë anomalitë lidhur madhësisë së QV, por në një rang të gjerë këto fenomene janë

prezente, duke dëshmuar rëndësinë e heterogjentitetit të rrjetit në vetvete. Përputhja me

funksionin eksponencial të propozuar në këtë mini interval, mbështetet edhe nga testi standart.

104

Duke shtrirë mini intervalin rikthehemi tek varësitë e raportuara kryesisht fuqi për fraksionet e

vogla. Është me mjaft interes të konstatojmë se pesha e këtyre defekteve nga 2007-

2011(subjektet) është rritur disi, gjë që shihet nga vetë pozicionimi i kurbave respektive. Në

zgjedhjet proporcionale për këshilltarët eksponenciali është gjithmonë prezent në pjesën

qëndrore të fraksioneve ndërsa në zgjedhjet parlamentare ai është shfaqur dominues vetëm më

2005. Në zgjedhjet për vendorët vota është dyfishe rregullisht si në ato parlamentare më 2005

dhe sa duket i njëjti mekanizëm deformues – votimi taktik –ndikon përsëri në votëdhënie jo të

arsyeshme. Ky deformim duhet të ketë edhe origjinën e diskutuar më sipër, votimet “oaze” psh

votimi për një familjar apo edhe për vete që nuk lidhet me ndonjë mekanizëm të vetë rrjetit.

Duke bashkuar vetinë e pikave skajore që përfaqësojnë votë jo elektorale (1-5 vota) me kalimet e

votave taktikisht pa shkak elektoral (jashtë dy mekanizmave) konkludojmë se kjo dukuri është

një burim për defektet në krijimin opinionit mbështetës dhe përbën heterogjenitet që prodhon

Fig33. Heterogjenitetet: Me katrorë te zez, 2007 ; me rrathë të kuq,2009; me rombe blu 2011.me shenja, pikat reale me linjat e plota-eksponencialet teorike.

105

eksponencialet. Fakti që eksponencialet janë shumë të fuqishëm në zonën qëndrore tregon se

dukuria është më intensive aty, ndërsa në skaje këmbimet janë të parëndësishme. Ky përbën edhe

një konstatim shtesë për marrëdhëniet në rrjet: ato janë intensive në zonën qëndrore dhe

dobësohen skajeve, d.m.th aleatët kujdesen shumë për një grup të ngushtë më të cilët

shkëmbëjnë, të tjerët përftojnë pak ose aspak nga koalicionet që imponojnë dukurinë e votimit

taktik. Ekstremi tjetër dominohet nga heterogjenitete më të larmishme. Ato herë forcohen herë

dobësohen. Me 2007 dhe 2009 thuajse janë dobësuar, me 2011 janë të dukshme. Duke kërkuar

përputhjen më të mirë vërejmë se pranë kufirit të sipërm të fraksioneve (1) karakteri lognormal

bëhet mbisundues. Kurbat Gausiane largohen gjithmonë e më shumë nga pikat reale. Për një

vlerësim më të mirë përsëri bëjmë të variojë numri i ndarjeve nga 100 në 400 pasi nënndarjet e

gjera fshehin informacion: ato mbulojnë shumë vota dhe nuk diskriminojnë pikat për ndryshime

brënda gjerësisë së tyre.

Në makroshkallë efekti i ndarjes në një kufi të caktuar sikurse kemi trajtuar nuk ndikon cilësisht

mbi konkluzionet. Ne figurën 34 është paraqitur shpërndarja për segmentin e fraksioneve të larta

Fig34. Deformimet e skajit tëlartë me 2009.

106

dhe super të larta [0.65,0.85];[0.85,1]. Linja blu (Gausiani) është distancuar nga pikat reale

ndërsa linja e kuqe (lognormali) përputhet mjaft mirë me to. Karakteri lognormal i shpërndarjes

fundore dëshmon së kjo zhurmë duhet të lidhet me super performancën e një kandidati/subjekti

në njësi të caktuara votimit, me ngjarjet e rralla (votim en blok) ndoshta në zona me tipare të

theksuara p.sh. të gjithë banorët janë të një krahu. Kjo duhet të ngjasë sidomos në njësi të vogla.

Por mund të ndërfutet edhe ndonjë efekt jozgjedhor apo kundraligjor. Gausianet dhe lognormalet

kanë një zhvendosje të lehtë të koordinatës së qendrës gjë që duhet të lidhet edhe me ngjizjen në

koordinata të ndryshme të fenomeneve që prodhojnë varësitë.

Efekti i moshës së rrjetit. Një tjetër ndikues në heterogjenitet dhe perturbimet e shpërndarjeve

dominante mund të kërkohet në madhësitë e ndryshme të njësive dhe në moshën e grafeve. Një

mënyrë e mirë për të konfirmuar këtë ide është krahasimi i shpërndarjeve në qarqe apo bazë

tjetër, ku nga arsyetime të tjera mund të bëjmë dallimin. Duke parë se bashkitë dhe komunat

kanë përbërje të ndryshme në grupshtresa, informacion i konsiderueshëm mund të vilet duke

krahasuar shpërndarjet në to. Për efekt unitarizmi dhe vijueshmërie do të konsiderojmë zgjedhjet

e 2009 sipas qarqeve që janë të njëllojta në gjithë vendin, d.m.th nuk ndërhyn specifikisht

kandidati apo këshilltarët. Në këtë mënyrë ne mbajmë përqëndrimin në sjelljen e votuesit. Ne

gjejmë se ka ndryshime mes qarqeve. Tirana, Durrësi dhe Elbasani paraqesin një Gausian të

fortë, ndërsa Shkodra, Vlora Gausian të shtrirë. Madhësia e njësisë së referimit nuk është

përcaktuese. Kukësi dhe Korca p.sh. kanë thuajse të njëjtën shpërndarje, edhe pse me madhësi të

ndryshme. Në këtë mënyrë duhet të jenë faktorët e brendshëm opinionformues ndikuesit

themelor. Ky konstatim tregon së këto mekanizma ndryshojnë nga një zonë në tjetrën për një

numër faktorësh. Ne i lidhim këta faktorë me një parametër susceptibiliteti, orientueshmërie

politike që duhet të ndryshojë nga një zonë në tjetrën për rrethana kryesisht sociopolitike por

edhe historike dhe sub-kulturore. Ne çmojmë se në kompleks këto efekte duhet te

intensifikojnë/dobësojnë ritmin e lidhjes, duke vonuar apo përshpejtuar orientimin e zgjedhësit

në fushat militatnizuese. Si rezultat në faktorët bazë të opinionformimit shfaqet edhe një

parametër i ri, koha elektorale, ose mosha e rrjetit. Mekanizmat do të konkurrojnë dhe nëse

koha e jetës së rrjetit është mbi një vlerë njëri do të dominojë. Kjo do të ndikojë në dominancën e

njerës apo tjetrës varësi. Si rregull rrjetet e reja janë të pastabilizuara dhe plot me heterogjenitete

dmth eksponencialet janë karakteristike, por sikurse analizuam, këto trajta qëndrojnë mes

regjimeve të dominuara nga fuqitë dhe atyre të dominuara nga Gausianet. Kësisoj ne lidhim

107

shfaqjen e shpërndarjeve si rezultat që pasqyron edhe moshën e rrjetit përkatës. Vërjemë se

përveç Tiranës, Durrësit dhe Elbasanit, qarqet e tjera kanë regjimin fuqi të shtrirë deri lart, në

kufirin 0.7 (fig35) sido që shfaqet i zhurmuar gjithashtu.

Kjo tregon së shumica e zgjedhësve të këtij grupi në fund të fushatës rezultojnë të janë më pak

të “interesuar” për konservatorizëm politik. Ata mund të kenë preferuar edhe votim sipas

performancës së vërtetë në një masë të konsiderueshme ose kanë dërguar vota lirshëm në parti

sipas spektrave pa u fokusuar tek partitë kryesore. Ndërsa në qarqet e grupit të Tiranës duket se

votat janë mbledhur në një regjim Gausian që sikurse thamë lidhet me dy subjekteve kryesore.

Një sjellje e tillë nuk mund të lidhet a priori me ndonjë ndryshim madhësie apo parametër tjetër

jo elektoral. Në zgjedhjet lokale ka më shumë hapësirë për të parë sjelljen e grupeve të caktuara.

Kështu ngase në përgjithësi komunat mbulojnë zonat e fermerëve ndërsa bashkitë zonat urbane,

është e pritshme të kemi një farë ndryshimi (me faktor kohe elektorale në origjinë), në

mekanizmat e opinionformimit edhe pse kjo vetëm cilësisht mund të thuhet. Në testimin që

bëjmë vizualisht duke parë shpërndarjet në sistemin gjysmë logaritmik (y), duket qartë së

rezultatet sipas komunave i përafrohen mirë eksponencialit pasi pikat në këtë rast janë vendosur

Fig35. Evidenca emoshës së nënrrjeteve

Me linjë të zeze, KukësiMe pika blu, ShkodraMe linjë të kuqe Tirana

108

përafërsisht në vijë të drejtë. Mbi varësinë themelore ka një zhurmë të lehtë që mund të studiohet

duke rritur copëzimin binning. Domimini i eksponencialit tek rezultatet e subjekteve sipas

komunave tregon se në përgjithësi këto rrjete janë të reja.

Një sjellje e tillë mund të lidhet me votimet taktike që duke maksimalizuar përfitimet elektorale

ҫon në shpërndarjen anormale të votave duke kontribuar në shpërndarjen eksponenciale.

Eksponenciali nënkupton vlera të larta dendurie (të votës për kandidat, të fraksionit të votës) për

vlera të vogla të fraksioneve, d.m.th kandidatë/subjektet konkurues në përgjithësi kanë vota

secili, por në një masë të ulët. Kjo mënyrë shpërndarje tregon së vendimet për atribuimin e votës

mund të jenë rezultat i një lidhjeje jashtë rrjetore, e një defekti të rrjetit ose vetë moshës së re

rrjetit të votuesit (nuk kanë arritur të vendosin lidhje elektorale në masë). Secili nga këto burime

është vështirë të testohet i veçuar në kuadër të këtyre analizave prandaj do të konsiderohen

njëkohësisht. Vërehet se shpërndarjet në rezultatet sipas bashkive dallojnë nga zgjedhjet

komunale. Termi eksponencial nuk është më karakteristik në shpërndarje (Fig36). Nëse do të

Fig36. Evidenca e mbisundimit të eksponencialit në rezultatin sipas komunave(2011). Me rrathë blu, bashkitë, me të kuqe komunat.

109

konsiderojmë edhe anën sociale të mënyrës se si fushata bëhet në zonat me përqëndrim të lartë

popullsie dhe interesash, mund të pranohet së ritmi i kontakteve në këtë rast është mjaft i lartë

(dmth koha relative e egzistencës së rrjetit është e madhe) . Në këtë mënyrë çdo zgjedhës ka

mundësinë të kontaktojë qoftë ndonjë nga subjektet e mëdha që ai preferon paraprakisht dhe

kësisoj të jap një votë kontribuese për Gausianin, qoftë subjekte të tjera të përfaqsuar nga

kandidatë me performancë të lartë dhe kësisoj të atribuojë një votë që do të kontribuonte në

lidhjet preferenciale që prodhojnë shpërndarjen fuqi. Bazuar në këtë agrumet ne mund të

pranojmë se rrjeti i votuesve sipas bashkive është i maturuar, me moshë të madhe. Atëherë

sjellja alternative hasur tek votat komunale i përket një rrjeti të ri. Diferenca në moshë të këtyre

dy nënrrjeteve lidhet edhe me topologjinë e grafeve korresponduese dhe që këtej kemi një

mënyrë për të gjykuar së paku për kompleksitetin e grafeve të rrjeteve sociale.

Efektet e madhësise së njësisë së referencës Ndërkohë që shpërndarjet fuqi dhe asimptotikisht

fuqi janë raportuar në sistemet me lista të hapura [30,7] evidenca e dy regjimeve është raportuara

në raste të rralla kryesisht simulime [62,63]. Ligji zgjedhor përcakton ndarjet në njësi

votimi/administrimi/zgjedhore që bazohen në traditën, gjeografinë dhe historikun komunitar,

dhe i përmbahen parimit të pandashmërisë së zonës administrative. Madhësia e njësive dhe

qendrave të votimit është shumë variabël. Ҫdo njësi zgjedhore është element i ansamblit të

rrjeteve në studim ndërsa një njësi votimi si rregull nuk do të funksiononte si rrjet apo nënrrjet

pasi ajo mund të ishte thjeshtë një nënndarje numerike dhe si e tillë nuk ka informacion lidhur

mekanizmave të krijimit të opinionit. Por situata tek ne është ndryshe. Qendrat e votimit kanë

karakteristikat e kopjes së vogël të një njësie zgjedhore. Përkatësisht, aktivistët politike

kontaktojnë rregullisht mbi bazë QV pasi këto të fundit janë njësi komode për ta: kanë

komisionin e tyre, kanë listat e tyre (lista e zgjedhësve hartohet dhe shpallen disa muaj përpara

sipas çdo QV); bazohen mbi komunitete të qëndrueshme, kanë kufij të pandryshueshëm etj.

Fushata “derë me derë” është një traditë tek ne. Interesi politik dhe llogaritjet e shtabeve bëhen

mbi bazë QV. Kjo bën që këto njësi të sillen faktikisht si nënrrjete d.m.th të bartin informacion të

rëndësishëm dhe të ngjashëm me atë të njësisë zgjedhore. Atëherë le t’i referohemi parametrit

madhësi të njësive. Konsiderojmë zgjedhjet e 2009 meqë kanë rëndësi si politike (aktivizojnë

më mirë rrjetin dhe janë një zgjedhës një votë). Për me tepër në zgjedhjet e vitit 2011 numri i QV

të vogla është ulur ndjeshëm. Ne konstatojmë QV me më pak së 100 votues bartin me shumë

110

anomali dhe ngjarje ekstreme. Më 2009 në mënyrë surprizë defektet janë më të shumta në QV e

mëdhaja se ato të vogla.

Fig37.b. Dobësimi i lognormalit nga heqja e QV të vogla (grafika e kuqe)

Fig37.a QV mbi 200 votues (2007)-Linja blu . Linja e kuqe-të gjtha

111

Në fig 37.b me ngjyrë blu është rasti kur filtrohen QV e vogla (nën 200 votues). Ndërkohë në anë

tjetër të intervalit (fraksionet e vogla) këto QV forcojnë eksponencialin. Largesat totale e secilës

kurbë nga pikat reale korresponduese ndryshojnë në masen 5% në favor të shpërndarjes se

filtruar, d.m.th. kjo e fundit e ka fundin me “pak lognormal” së rasti me QV me më pak së 200

votues.

Efektet e Ligjit. Ligji për zgjedhjet përcakton formulat dhe metodikën e realizmit të qëllimit

zgjedhor: prodhimin e mandateve prandaj faktorë të tjerë jashtë rrjetor hyjnë në lojë. Në rastin

tonë ligji lejon (njeh) koalicionet parazgjedhore dhe në zgjedhjet me votimit dyfish ky ligj

mundëson votimin taktik: subjektet e një koalicioni mbledhin votat për të votuar një kandidat të

përbashkët dhe si kompensim marrin një pjesë të elektoratit të subjekteve të mëdhaja. Kjo

realizohet ose drejtpërdrejt me orientim politik elektoral si me 2005 ose tërthorazi me lista të

përbashkëta të renditura Në fakt më 2005 ligji u lejonte partive edhe aplikime të formulave që

favorizonte kandidatin që mblidhte me shumë vota, duke krijuar mundësi për riaktivizim të

mekanizmave elektorale të opinonformimit. Në rastet e tjera mekanizmat elektorale (dmth lidhjet

preferenciale bazuar mbi performancë dhe lidhjet militante bazuar në orientueshmërinë

paraprake) mund të humbasin fuqinë e tyre në formësimin e klasterve me votues. Duke fiksuar

faktin se që nga 2001 në të gjitha proporcionalet aplikohen lista e ngurta, sistemi në thelb është

mazhoritar, subjekte identifikohen si individë, nganjëherë me kryetarin e tyre dhe ky garim nuk

ndryshon nga kompeticioni mes kandidatëve në njëmror. Për këtë shkak, termi Gausian duhej të

ishte prezent më të gjitha rastet, sikurse ndodh me 2001. Më 2009 karakteri mazhoritar është

shfaqur pastërtisht. Ky term nuk është dominant në pjesën proporcionale për këshilltarët 2007

dhe 2011. Arsyeja e këtyre ndryshimeve ka bazën në funksionimin e ligjit zgjedhor si

parametër shtesë në rrjet. Ai “kushtëzon” se kur votimi do të orientohet drejt preferencës dhe

performancës, kur drejt militantizmave dhe kur drejt lidhjeve ekstra elektorale! Në këtë analizë

ligji zgjedhor sillet si kondicion shtesë në sistem, pasi në vetvete ai nuk mund të krijojë

mekanizma të tjerë bashkëveprimi në rrjet. Kjo veti provohet direkt në zgjedhjet paralele (2001

dhe 2005 për legjislativin, si dhe gjithë zgjedhjet vendore): i njëjti votues-nyje që i përket një

rrjeti me një topologji të fiksuar dhe një set të përcaktuar mekanizmash opinionformues

kontribuon në dy outpute të ndryshme për sistemin e votës, një me vetinë dyregjimëshe të

stabilizuar, tjetrën me vetitë e heterogjeniteteve dominuese dhe moshë të re. Është e vështirë që

të pranojmë dy rrjete të ndryshme për të njëjtët votues, ndaj alternativa më e mbështetur është që

112

ligji në vetvete të funksionojë si kusht kufitar. Përkatësisht kur ky kusht hiqet apo ndryshohet,

vetë zgjidhja do të ndryshojë pavarësisht se mekanizmi dhe topologjia janë po ato. Në këtë

mënyrë ne mund të përafrojmë të njëjtin sistem duke futur kushtet kufitare si parametër. Një

mundësi e tillë diktohet nga fakti së vetë proporcionalet janë në thelbin e tyre mazhoritar për

shkak të listave të renditura d.m.th. kemi dy sisteme mazhoritare me kushte kufitare të ndryshme.

Ndarja e rrjetit të votuesit nga ligji zgjedhor mundëson një model unik ku pjesë të caktuara të

ligjit parametrizohen si kushte fillestare ndërsa të tjerat si kushte kufitare. Kjo mundëson që në

veçanti ndryshimet e ligjit të mos prekin modelin.

Në figurën 38 janë krahasuar efektet e kushteve kufitare të ndryshme të imponuara nga ligji. Për

të njëjtin votues dhe në të njëjtën kohë (8 maj 2011), votat e votuesve kanë prodhuar një Gausian

të mprehtë paraprirë nga një regjion i brishte fuqi për kryetarët dhe një miks eksponencialesh për

subjektet. Për të njëjtin set kushtesh kufitare dhe fillestare, por në kohë të ndryshme ne vërejmë

Fig38. Efektet e ligjit. Me pika, kurbat e përafërta. Me shenja pikat reale. Blu-proprocionali 2011kuqe-mazhoritari2011. Për krahasim me jeshile, mazhoritari 2007.

113

theksimin e Gausianit me 2011 krahasuar me 2007 dhe rritjen e eksponentit të fuqisë si dhe

zhvendosjen majtas të kufirit ndarës. Rezulton atëherë që kondicionet e jashtme të rrjetit do të

turbullojnë në mënyrë të vazhduar parametrat duke theksuar njërin apo tjetrin regjim, duke

realizuar kalimin nga një tip kurbë në një tjetër. Kushtet kufitare mund të funksionojnë si fusha

të jashtme në sistem.

Një informacion mjaft interesant për natyrën rrjetit të votuesve vjen nga shpërndarja e votave

për kandidatët e pavarur. Në këtë rast efektet politike janë minimizuar dhe në shpërndarje do të

shpalosen kryesisht rezultate që flasin për opinionformimin e votuesit pa praninë e fushave. Me

2007 shpërndarja e votave të të pavarurve (kandidatë për kryetarë) përafrohet mirë me një

funksion fuqi në gjithë intervalin me eksponent -0.618, por kemi një zhurmim të fortë në pjesën

e përqindjeve të larta. Vërejmë se zhurmimi ishte edhe në proporcionalin Kosovë , pra janë terma

të pranishëm në proporcionalet klasike. Me 2011 kurba e shpërndarjes për kandidatët e pavarur

është deformuar në fillim dhe në fund. Shpërndarja për kandidatët e pavarur paraqet një funksion

Fig39. Të pavarurit: me rombe blu –kryetarë 2011; me rrathë të kuq-keshilltarë 2011

114

fuqi me eksponent të lartë rreth -0.58. Pjesa fundore është një miksazh funksionesh. Atëherë në

kushte të mungesës së kushteve fillestare dhe kufitare përgjithësisht të lidhura me ligjin zgjedhor,

shpërndarjet natyrale do të rezultonin fuqi në rastin e listave të parenditura, së paku në zonën

qendrore të fraksioneve të votës. Ky konkluzion mbështet ndërtimin e rrjetit bazuar në metodat

dhe modelet standarte me modifikime anësore për të pasqyruar kushtet kufitare dhe natyrisht

parametrat e nënvizuar me lart.

III.7.3 Ndikimi i topologjisë-rrjetet homologe

Sikurse argumentuam me sipër mekanizmat e oponionformimit tek ne nuk paraqesin ndonjë

specifike. Por mënyra e lidhjes, kontaktet individuale, numri i individëve që kanë kontakt

drejtpërdrejt më një individ, integrimi/klasterifikimi social janë elemente me peshë në

shpërndarjen e opinioninit në rrjet dhe dinamikën e sistemit në përgjithësi. Përkatësisht dy

regjimet e konstatuara tek ne mund të vërehen edhe në shpërndarjet mazhoritare të tjera

Fig40. Ngjashmeritë dhe ndryshimet sipas vendeve: Blu-Shqipëri; kuqe-Kanda, zezë-Uk dhejeshile-Rusia

115

Për këtë sjelljen e shpërndarjeve në rastin e mazhoritarit e krahasojmë me zgjedhjet në vendet

që aplikojnë mazhoritar të pastërt si Britania dhe Kanadaja. Pjesa Gausiane në zgjedhjet tona

është e theksuar, ndërkohë që regjimi i fraksioneve të vogla shfaqet si një funksion fuqi i pastërt.

Gunga Gausiane duket qartë edhe rezultatet e Kandasë (2010) dhe Britanisë së madhe (2011) e

po kështu trajta fuqi për fraksionet vogla. Por Gausianet në këto dy raste kalojnë në mënyrë më

të butë në pjesë fuqi që gjithashtu. Shpërndarja për Rusinë është ngjashmërisht me këto raste

ndarë në dy regjime, një Gausian i mprehtë në fraksionet shumë të larta dhe një kurbë e

turbulluar në regjimin e fraksioneve të vogla. Në përgjithësi për rastet e studiuara në këtë punim

konstatohet dyfishtësia e regjimeve. Gjetjet e këtushme që konfirmojnë dukshëm ngjashmërinë e

shpërndarjeve favorizojnë idenë e prevalencës së mekanizamve opinionformues mbi topologjinë.

Kjo nuk do të thotë së domosdo komunitete/kombe/popuj të tjerë kanë organizim kontaktesh me

grafe të tjera, por nëse ndryshimet të tilla janë prezentë, ato duhet të ndikojnë më pak se

mekanizmat, duke konkludurar në trajta të përafërta shpërndarje.

III.8 Evidenca nga dukuritë ekstreme.

Mënyra se si realizohet një gjendje (ngjarje) lidhur sistemit tonë edhe nëse nuk është me natyrë

të drejtpërdrejtë opinionistike mund të varet apo të interpretohet nga mekanizmat e lidhjeve dhe

agregimeve në rrjet. Në një këndvështrim të veçantë organizmi i tyre mund të japë informacion

shtesë apo konfirmues rreth vetive të rrjetit kryesor, por njëkohësisht dhe me po aq rëndësi është

aplikimi i gjetjeve të këtij kërkimi deri në këtë pikë, për njohjen direkte te sjelljeve për dukuri

specifike lidhur rrjetit tonë. Ne kemi konsideruar në këte kuadër shpërndarjet për ngjarje jo

tipike (i kemi quajtur ekstreme) lidhur rrjetit të votuesit përkatësisht

- Pavlefshmëria e fletës së votimit (votave)-rasti kur autoriteti shqyrtues ka çmuar

së nuk është qartë se për kë ka votuar zgjedhësi ose janë bërë shënime të tjera që cënojnë parimin

fshehtësisë së votës (përcaktimi ligjor i kësaj kategorie)

- Parregullsia e fletëve të votimit-rasti kur autoriteti ka çmuar së fleta është dëmtuar

paraprakisht ose është devaliduar para hedhjes së votës.

116

- Fleta në kutinë e gabuar në votimet paralele-rasti kur në kutinë e votimit gjendet

fletë që në formë nuk i përket asaj (duhej të ishte në kutinë tjetër psh fletë e njëemrorit tek kutia e

subjekteve dhe anasjelltas).

- Mos akordimi i fletëve në kutitë me zgjedhësit: vota munguese ose vota të tepërta-

rasti kur hapja e kutive evidenton me shumë ose me pak fletë se sa zgjedhës kanë votuar, duke

njohur këtë fakt me nënshkrimet në listën e zgjedhësve, numrin e kundrafletëve dhe mënyra të

tjera rakordimesh për këtë kategori

Një rast mjaft interesant për t’u studiuar në rrjet është edhe dukuria që e raportojmë si

keqtabulim dhe që shfaqet në dy variante

a. diferenca e votave në mazhoritar dhe proporcional për një subjekt (duhej të ishte 0);

b. diferenca e shumës së votave sipas QV me ato sipas KZZ/KZQV (duhej të ishte 0)

Ka pasur debate të nxehta lidhur origjinës së ndonjërit apo disa fakteve të mësipërme.

Pavlefshmëritë e votave rregullisht janë sjellë rreth 2.5%-3% një shifër pak më e lartë se në

shumicën e vendeve me histori më të hershme demokratike . Më 2003, 2005 dhe 2007 fenomeni

i votës në kutinë e gabuar është hasur por nuk janë evidentuar numerikisht nga organet

kompetente (dmth me një akt të posaҫëm). Për vitin 2007 kur regjistrimet në databazë të KQZ

ishin mjaft të mira këto raste kanë lënë gjurmë dhe mund të studiohen, ndërsa për vitin 2001,

2003 dhe 2005 nuk ka evidenca të besueshme.

Mosrakordimet 2005. Nëse do të analizonim diferencën e votave

n

iKZZKQV VV

i

1

më 2005

rezulton se ka një fenomen për t’u studiuar: duke shumuar votat sipas QV për çdo subjekt dhe

duke i krahasuar me votat e shpallura për të njëjtat QV nga ZZ (autoriteti i zonës zgjedhore)

(duhej të dilnin të barabarta) rezultojnë jo zero. Kjo dukuri qëndron si fenomene paralel që

mund të ketë natyrë të tipit të studiuar këtu. Përkatësisht shpërndarja SZZ

N

i

SiS VVV

1

përfaqëson një funksion miks ku termi fuqi është prezent. Termi kryesor ka eksponent rreth -1.3,

ndërsa termi i dytë është një efekt i lidhur me heterogjenitetet dhe përbën një perturbim të lehtë.

Eksponentët në intervalin [-1,-2] janë hasur gjerësisht për rrjetet me origjinë aktivitetin human,

ndaj kjo dukuri mund të këtë lidhje me sjellje të vullnetshme. Nëse ngjarja do të kishte ndodhur

për shkak të arsyeve rastësore si “gabime njërëzore” shpërndarja duhej të ishte një Gausian,

meqë në këtë rast sjelljet janë të pavarura dhe të pakushtëzuara nga njëra tjetra, d.m.th.

117

probabiliteti që të ndodhin ngjarjet respektive janë mbledhëse. Fenomeni është hasur në të gjitha

votimet paralele (2003, 2007) dhe shfaqet me shpërndarje të dominuar nga termi fuqi.

Fletët e parregullta/pavlefshme. Më 2003 fletët e parregullta dhe të pavlefshme shfaqen me

shpërndarje krejt të ndryshme. Identifikohet trajta Gausiane e fletëve të pavlefshme gjë që flet

për një rrjedhë normale të gabimit njerëzor te zgjedhësit. Në rastin e fletëve të pavlefshme duket

së sistemi është i pandikuar. Përkundrazi, fletët e parregullta shfaqin një trajtë fuqi që flet për

një strukturë të ngjashme me vetorganizimin e sistemeve komplekse. Fleta e parregullt ndryshon

nga ajo e pavlefshme pasi kjo fletë nuk ka ekstremitetet e fletës së votimit ose është dëmtuar

paraprakisht. Ndoshta komisionet në këtë rast kanë quajtur të tillë fletët e kutisë së gabuar, por

sipas ligjit fleta e parregullt duhet të ndodhet jashtë kustisë. Në votimet paralele (mazhoritar plus

proporcional) haset fenomeni i “votës në kutinë e gabuar”. Për fraksione të vogla në këte rast

marrim trajtë fuqi. Është vështirë të pranohet a priori se fenomemi ka natyrë të vullnetshme, psh

në mënyrë të organizuar zgjedhësit janë orientuar në kutinë e gabuar. Por egziston mundësia e

tërheqjes nga atraktorë të tjerë sikurse mund të jenë ngjyrat e përafërta të etiketave orientuese në

kutitë e ndryshme, ngatërresa e emërtesës ose mungesa tërësore e etiketave në disa QV. Duke

testuar për 2007 këto ngjarje marrim panorama të ngjashme. Në këto zgjedhje detajimet

administrative zgjedhore janë më të shumta. Votat pavlefshme tani janë të ndara për kryetarët

dhe për subjekte ndërsa cilësuesi “i parregullt” nuk egziston e për pasojë edhe regjistrimet

përkatëse. Duke analizuar figurën 41.b, ne gjejmë se votat e pavlefshme për kryetarë kanë një

shpërndarje pranë Gausianit për pjesë kryesore të intervalit, ndërsa shfaqin anomali nga kjo

shpërndarje për rastin e pavlefshmërive serioze (anomalish shumë). Pjesa tjetër e pavlefshmërive

të vogla, ka një shtrirje me formë të ngjashme me Gausiane por analitikisht e patestushme për

shkak të numrit të vogël të pikave. Krejt ndryshe është rasti i diferencës së votave

)(QVKZQV VV (2007). Njëlloj si më 2005 shpërndarja tani ka një komponente fuqi që nënkupton

se fenomenet vetorganizuese në sistem i mbikalojnë proceset rastësore për fraksionet e vogla. Për

këtë dukuri duhet të jenë shkaktarë elementë të veprimin të vullnetshëm sikurse u konstatua për

zgjedhjet proporcionale të2005 (fig 41.a) . Ndërkohë kurba ka edhe një turbullim të formës

gausiane për fraksionet e mëdha që do të thotë së fenomenet e tipit të vullnetshëm nuk janë

dominante në këtët zonë7. Kjo mund të këtë ardhur ose nga veprimi i dobët i fenomenit të parë,

7Relativisht të mëdha. Bëhet fjalë për disa pak për qind të totalit ose dhe me pak.

118

ose nga fakti që ndryshime “dobiprurëse” në procesverbale janë kërkuar/lejuar në kufij

minimale.

Fig. 41.aShpërndarjet e mosrakordimeve 2005. Me rrathe pikat reale, me katrore, përafrimifuqi.

Fig 41. bMe pentagon, të pavlefshmet, me katror, VKZQV-VsumQV, me rrathë kutia e gabuar

119

Mund të jetë situata kur mandati i një këshilltari mund të merrej nëse dikush i jepte pak vota, dhe

për pasojë deformimi ka qënë apo është shkaktuar në masë, i/të vogël8.

Në pamundësi për të njohur në mënyrë rigoroze votat në kutinë e gabuar ne kemi konsideruar

deformimet e dukshme duke shfrytëzuar të dhënat e regjistruara vota të vlefshme (kryetarë,

këshilltarë), vota të pavlefshme (kryetarë, këshilltarë) që duhej të ishin identike. Atëherë

identifikuam diferencat e votave në kutinë e kryetarit dhe atë të këshilltarëve

pavlsk

vlskspvlvlkpvlvlsk VVVV . Kjo madhësi duhej të ishte zero teorikisht por

praktikisht nuk është e tillë. Nëse fenomeni ka ndodhur për arsye rasti, duhej të prisnim një

shpërndarje Gausiane ose lognormale varësisht nga fakti së probabilitetitet mblidhen apo

shumëzohen. Secili term në vetvete do të buronte nga e njëjta shpërndarje. Identifikojmë

diferencën sipas tipeve të votave të pavlefshme dhe të vlefshme për kandidatët dhe subjektet

sksk VV . Përsëri kemi dy intervale: në përqindjet e larta mbisundojnë ngjarjet ekstra të

rralla që nuk burojnë nga ndonjë shpërndarje. Këto duhet të lidhen me aktivitetin e organeve

vendimmarrëse. Intervali i përqindjeve të vogla për diferencat mes votave të vlefshme të

kryetarëve me të subjekteve dominohet nga trajta fuqi, edhe pse Gausiane dhe eksponencialë

janë prezentë, në atë masë sa mund të flitet vetëm cilësisht.

Shpërndarja e diferencës totalesubjekte

totalKryetare VVD karakterizohet nga një trajtë fuqi në intervalin e parë

dhe pjesë pa shpërndarje për intervalin e dytë. Ky i fundit ka sens, vendimet (KQZ, Kolegji

Apelit) mund të kenë eliminuar totalisht një QV të njerit kuadër votimi e për pasojë këtu lind

diferenca. Për arsyet që thamë ky variabël i ri nuk buron nga ndonjë shpërndarje. Ndërsa pjesa e

përqindjeve të vogla rezulton të burojnë dukshme nga një funksion fuqi. Atëherë konkludojmë

se diferencat e vogla D=[(votat totale për subjekte) – (vota për kryetarë)] kanë një faktor

vetërregullues që duhet të lidhet me veprime të vullnetshme. Me 2011 ky fenomen nuk egziton.

Bazuar në gjetjet e rrjeteve komplekse si me lart , mund të konkludojmë se deformimet e vogla

kanë origjinë ose moshën e re të rrjetit ose karakter human (të vullnetshëm). Duke përmbledhur

këto gjetje konkludojmë se edhe nënrrjeta të tjera me bazë rrjetin e votues-subjekt shfaqin vetitë

e vetorganizimit në kushtet e lidhjeve opinionformuese dhe karakterizohen nga fenomene të

ngjashme të evoluimit kohor me vetë rrjetin kryesor.

8 Në nje vlersim paralel dhe jo legal, rreth 90 mandate këshillarësh më 2007 duhet të jenë dnikuar nga këtospostime. Njëlloj për 2005 këto lëvizje kanë ndikuar në ndarjen e mandateve

120

Fig. 42.a Rrathë-diferenca se votave të pavlefshme, katror - diferenca e votave të vlefshme. Me asterisk,shpërndarja e diferences totale (vota për kryetare-vota për subjekte)

Fig42.b. Ngjarjet ekstreme në rrjet:2003. Me rrathe, votat e parregullta. Me katrorë votat epavlefshme.

121

Nga ana tjetër kjo teknikë mundëson pikërisht identifikimin e mekanizmave nëpërmjet

shpërndarjeve duke ruajtur edhe vlerë në vetvete përveҫ asaj ndihmëse si këtu i prezantua.

Topologjia e ngjarjeve të vullnetshme duhet të jetë e tipit pemë së paku lokalisht nga e cila

gjenerohet një shpërndarje fuqi, ndërsa ngjarjet e rastit siҫ janë pavlefshmëritë nuk kanë strukturë

topologjike, ato nuk lidhen me ndonjë mënyrë me opinioformimin. Prezenca e fenomeneve dhe

strukturave të ndërthurura natyrisht nuk është gjetje e re, ajo pritet edhe pse këtu nuk provohet

sasiisht. Në kuadër të këtij punimi kjo tregon se duhet tentuar me disa mekanizma në pak

struktura topologjike për të pranuar atë që i reziston më mirë ndryshimeve pjesore.

III.9 Diskutim cilësor për evoluimin e rrjetit të votuesit.

Sikurse pamë rrjeti është në dinamikë, është kompleks, me heterogjenitete, është rrjet i fundëm

(i kufizuar) dhe përbëhet nga nënrrjete me homogjenitet e rregullsi më të lartë. Rrjeti nuk mund

të jetë një rrjet rasti, megjithatë disa elemente të rrjeteve të rastit që prodhojnë struktura me

shkallë (pra kulmimi në një vlerë) mund të përdoren për një vështrim cilësor mbi situata

konkrete. Në pikësynimin për të mbërritur në një model adekuat, vetitë e konstatuara në nivel

makro le ti rigrupojmë në kuptimin e evoluimit nisur nga bashkveprimet e agjentëve të rrjetit.

Fillimisht vërejmë se pikëndarja e dy regjimeve për rastin mazhoritar nuk ka ndonjë evolucion

domethënës ndërsa eksponenti i fuqisë ndryshon duke sjellë informacion të rëndësishëm për

dinamikën. Gjatë jetës së rrjetit disa nyje (kandidatë) nuk kanë kohë të kontaktojnë me votuesit.

Opinionet e alinjuara nga fushat e forta dhe atraktorët ndërkohë janë mbledhur në Gausian, dhe

nyjeve me fusha më të zbehta u mbetet të kontaktojnë nëpër rrjet ndonjë nyje të palidhur akoma

duke spostuar pikëndarjen e regjimeve nga një palë zgjedhje në tjetrën, por në masë te vogël. Kjo

bën që ndarja e regjimeve të oshilojë por jo të zhvendoset dukshëm përgjatë boshtit të

fraksioneve të votës. Gjithashtu nëse subjektet bashkveprojnë me skemën pemë me votuesit , ato

duhet të kenë nënrrjetet e tyre. Një mundësi për të konsideruar moshën e rrjetit do të ishte

pranimi i një rankimi paraprak si efekt global dmth “një grup subjektesh kontaktojnë më shpejt

me votuesit”. Ky përbën një thjeshtëzim të madh në model pasi shmang topologjinë që jo vetëm

nuk e njohim mirë (ose e njohim me shumë subjektivitet) por do të vështirësonte simulimin.

Ideja e kontakteve të tipit pemë mund të mos jetë fort e goditur ose së paku nuk është topologji

dominuese: shumë lidhje krijohen edhe me impakt social duke aplikuar fusha të forta

122

militantizuese. Ne shohim që disa preferenca mund t’i krijojmë pa kontaktuar direkt me një forcë

politike por thjeshtë nga njohja në distancë si psh nga mediat. Rasti më i dukshëm është ai i

forcave të reja politike që nuk kanë struktura por shpejt krijojnë profilin tek votuesi pa u

kontaktuar. Kjo është sjellje e rrjetit dhe nuk është e thënë të jetë element suksesi, përkundrazi,

mund të krijojë barriera penguese për to pasi zgjëdhësi krijon paraprakisht një ide negative

bazuar edhe nga presioni historik dhe e përjashton si alternativë. Argumente të tjerë mund të

sjellim por edhe me kaq mund të thuhet së modele specifike do të jenë jo koherentë, shprehin një

anë dhe fshehin një tjetër prandaj ne propozojmë për rastin tonë një ndërthurje modelesh. Për një

ҫast mund të konsiderojmë rrjetin tonë si rrjet rasti për të shfrytëzuar metrikën e mirëstudiuar të

tij. Nëpërmjet tij ne njehsojmë koeficientin e klasterifikimit 1

73

~

nC dhe lidhjet maksimale

1

1

max ~ nk [65] që në fakt jep numrin maksimal të votave për kandidat. Në përgjithësi gjetëm

eksponentët 6.03.2 . Kjo do të thotë se me rritjen e numrit n të nyjeve (psh ndryshimin

e QV, njësive zgjedhore etj) nëse efektet e fanatizmit (zaloter) nuk do ishin prezente,

klasterifikimi do të zvogëlohej, d.m.th. tranzitiviteti në sistem do të reduktohej. Duke ditur

(pranuar) që një numër përafërsisht i fiksuar votuesish lidhet me dy forcat e mëdha, atëherë

referuar elektoratit gri dhe atij që voton forcat e dyta dhe të pavarurit gjejmë se kjo pjesë është e

lidhur dobët dhe lidhjet bindëse të fituara nga mekanizmi i fushatës “gojë me gojë” do të ishin në

rënie. Në këtë përafrim, rritja e madhësisë së njësisë së votimit nuk do të favorizojë subjektet e

dyta, përkundrazi. Fakti që në qarqet me QV mestarisht të mëdha me 2009 psh Gausiani është i

fortë duhet të lidhet pikërisht me këtë element të rrjeteve të rastit tek sistemi ynë. Më 2009

eksponenti i fuqisë është rreth -1.6 që tregon një fuqi të reduktuar të forcave të dyta në krahasim

me 2005 (në përafrimin e lidhjeve preferenciale jolinare). Në votimet mazhoritare për zgjedhjet

lokale eksponenti është rritur deri në -0.6 duke dëshmuar lëvizjen drejt shuarjes së fuqisë së

subjekteve të dyta ne këtë konkurrim. Ky tipar theksohet në njësitë e mëdha, klasterifikimi aty

rezulton edhe më i vogël. Një situatë paralele është edhe për proporcionalin, ku e ardhmja e

subjekteve të vogla në njësitë e mëdha nuk është shpresëdhënëse sipas gjetjeve të këtushme, nëse

mekanizmat taktike nuk i furnizojnë me votë të transferuar (jo elektorale). Kjo do të thotë se

koalicionet janë jetike për ta, dhe kjo nuk varet nga subjektet drejtpërdrejt, është perceptimi i

votuesit që “ndëshkon”. Natyrisht që subjektet kanë mundësi të ndryshojnë perceptimet e

votuesve. Ajo ҫfarë ky studim mund të evidentojë është se në kushte të pandryshuara d.m.th.

123

ndjekja e linjës së deritanishme, subjektet e dyta dhe të treta janë në një “epokë ndëshkuese”. I

vetmi shpëtim është krijimi i risive në votues që perceptimi i tyre të modifikojë intensitetin

lidhjeve. Mundësitë për të shkëmbyer mes regjimeve egzitojnë pasi topologjitë janë funksione të

komplikuara të një seti vlerash e parametrash, shumë prej të cilave të përkohshëm. Deri me tani

subgrafi i votuesve të forcave të dyta dhe të treta dëshmon njëfarë vet-qëndrueshmërisë, pasi

denduria e kandidatëve/subjekteve në pikën maksimale të regjimit (rrotull 20%) ndryshon pak

nga një zgjedhje në tjetrën. Në teorinë e sistemeve komplekse një vend të rëndësishëm për të

përgjigjur këtë çështje ka studimi i procesit të perkolimit, që në nuk e kemi realizuar. Nëse do

shtronim cilësisht pyetjen se sa efektiv do të ishte copëzimi i fraksioneve maksimale në regjimin

e parë, po të tentohet t’i hiqet një e nga një pikë pra një ose pak votues njehershi, përgjigja mund

të jetë në gjetjet e këtushme. Proporcioni kritik që duhet hequr për të prishur klasterin “gjigand”

(në secilin nënrrjet rasti) d.m.th në një farë përafrimi shuarja e regjimit të dytë, mund të

supozohet intuitivisht duke parë kalimin nga proporcionali 2001 në 2005, nga mazhoritaret të

mazhoritaret e kamufluar-proporcionalet paralele me lista të mbyllura. Në këtë analizë mund të

themi se në zgjedhjet mazhoritare lokale mundësia për të marrë vota nga subjektet e vogla është

më e vogël. Votat do të mblidhen me kalimin e kohës në dy subjektet kryesore aktualisht burim i

Gausiani siҫ shihet realisht me 2011. Në zgjedhjet për kuvendin ky proces është shumë më i

vështirë, por në mungesë të ndonjë faktori të fortë destabilizues në të njëtën mënyrë do të

konkludojë, veҫse për një kohë shumë më të gjatë.

Një element tjetër metrik i rrjetit dhe dinamikës është transformimi në eksponenciale.

Sipas interpretimit rigoroz nga Bollobasi për rrjetet me lidhje preferenciale, kjo lidhet më shumë

me moshën e grafit. Nëse me a shënojmë “moshën e grafit” përcaktuar me numrin e lidhjeve që

nyja i ka pasur deri më tani, probabiliteti i lidhjes ka formën

k

n

a

n

ap

111 gjë që

tregon se për një moshë a specifike shpërndarja mund të shndërrohet në eksponencial. Atëherë

prania e eksponencialeve (përveç nënrrjeteve me lidhje rastësore) mund të dëshmojë për moshën

e rrjetit. Në vija të përgjithshme mund të pohohet se rrjeti ynë nuk është në gjendje metastabël

por kjo situatë është e përkohshme. Rrjeti karakterizohet nga procese rastësore në vënien e

lidhjeve dhe njëkohësisht rritjen e tij. Është pikërisht ky kombinim që krijon shpërndarje e tipit

ak [11,7] të quajtura eksponenciale (ata mund të kthehen të gjithë me bazë numrin e Neperit e).

Fakti që shpërndarja është një eksponencial do të thotë se rrjetet nuk janë të mbyllura por të

124

hapura, nyje shtohen dhe hiqen respektivisht. Vërejmë se shpërndarja eksponenciale dëshmon

për lidhje pa preferencë elektorale dhe matematikisht merret nga lidhjet preferenciale me

probabilitet ckp ~ jolinare për rastin specifik të parametrit të fuqisë zero. Rrjetet teorike me

lidhje preferenciale jolineare prodhojnë kurba komplekse që japin shpërndarje me dinamike të

pasur ndaj në modelimin tonë mund t’i referohemi këtij rasti. Në këto vëzhgime ne konstatojmë

se elementë të rrjeteve dhe dinamikave të ndryshme mund të interpretojnë pjesërisht anë veçanta

të gjetjeve tona. Për këtë arsye, mundësia për të mbërritur në një model të arsyeshëm duhet të

kalojë nga disa tentativa hap pas hapi.

125

KAPITULLI IV.

MODELIMI I ZGJEDHJEVE MAZHORITARE

Nga trajtimi i mësipërm rezultoi së zgjedhjet tek në sillen përgjithësisht si mazhoritare dhe vetëm

në rastin kur egziston oportuniteti i votimit taktik, zgjedhjet për subjektet janë më të relaksuara.

Duke u ndalur veçanrisht në votimet për subjektet, pamë se situata ka evoluar. Nga dy regjime

me 2001 kemi një regjim të relaksuar më 2005 dhe rikthim në dy regjime me 2009. Kjo na shtyn

të ngremë hipotezën së mes dy shfaqjevee duhet të egzistojë një lidhje d.m.th. mund të kalohet

nga njëra në tjetrën me një farë parametrizimi nëse supozojmë një topologji të pandryshuar. Edhe

me këtë thjeshtim, matematikisht një pohim i tillë do të kishte vend vetëm nëse funksioni i

gjetur do të ishte monoton, që nga mund të pranonim së mekanizmi është unik por në varësi të

vlerës së parametrave do të këtë peshë njëra apo tjetra trajtë. Rasti ynë është ndryshe, sistemi ka

një sjellje krejt të dallueshme për fraksionet e vogla dhe të mëdhatë. Për fraksionet e vogla qe u

përkisnin kryesisht subjekteve të vogla, mekanizmi kryesor u propozua ai i lidhjeve preferenciale

ku gjasat e një lidhje janë më të mëdha për nyjet me më shumë lidhje. Për fraksionet e mëdha që

si rregull lidhen me subjektet e mëdha, mekanizmi dominant është me pak i identifikueshëm:

efekti i fanatizmit –militantizmi, zealoter- (1) mbledhës i lidhjeve rreth nyjeve që nuk ndërrojnë

opinion konkurron me sjelljen “luhatëse” të spineve opnionistike rreth fushave të fuqishme të

jashtme (2). Prania e opinioneve fanatikë është evident. Ndërkohë në analizën e mësipërme

evidentuam korrelimin e përqindjeve që flet për egzitencën e efekteve të fushave “magnetizuese”

në të gjithë nënsistemet e ansamblit. Efekti i këtyre “fushave opinionistike” mund të jetë i

tërthortë ose i drejtpërdrejtë si i fushave reale fizike. Ai ose të konkludojë në intensifikimin e

lidhjeve duke i shumëzuar me një faktor që varet nga subjekti përkatës, ose mund t’u shtojë një

komponent d.m.th. ta rrisë probabilitetin e lidhjes me një term aditiv. Studimi i ecurive historike

tregoi se qëndrimet elektorale kanë një farë memorie, janë pak a shumë të qëndrueshëm në kohë.

Ky tipar mbështet faktin së lidhja mund të jepet në një formë të qëndrueshme, d.m.th. mund të

propozohet një trajtë unike funksionale. Duke parë sjelljen analitike të shpërndarjeve për situata

126

kur politizimi është i fortë/dobët konstatohet së kurbat mund të kenë lidhje njëra me tjetrën dhe

shndërrohen në njëra tjetrën, për pasojë ne mund të shpresojmë në parametrizimin që vepron mbi

gjithë nyjet e sistemit. Në kuadër të një vështrimi analitik për sjelljet limite, ne konstatojmë se

“forcat e tensionit sipërfaqësor” te modelit teorik janë të dobëta pasi shpërndarjet largohen

dukshëm nga sjellja fuqi, indikacion shtesë ky se rrjetet tona janë përgjithësisht të reja, ndaj

efekti i numrit të kufizuar është thelbësor. Duke iu larguar supozimeve strikte që janë edhe arenë

debati teorik, thelbësisht jashtë natyrës dhe qëllimit të këtij kërkimi, ne propozojmë drejtpërdrejt

disa modele dhe ai që riprodhon më mirë shpërndarjet, përfaqëson edhe hipotezën më të

mbështetur.

IV.1 Modeli Deffuant i modifikuar: zgjedhësi racional

Në një farë kuptimi votimet mund të shihen si rezultat debati. Nëse mendojmë një komunitet që

nuk ka preferenca paraprake dhe individët kanë mundësi të takohen pa kufizim, krijimi i bindjes

për të votuar mund të përafrohet me një diskutim të gjerë, të përsëritur. Natyrshëm nëse vërehet

se “nyja (i) nuk ka ndërmend të bindet” kandidati kalon në një tjetër votues. Për të mbërritur në

këtë pikë, ne duhet të pranojmë se zgjedhësi nuk ka asnjë njohuri për mundësitë dha garancitë e

kandidatit ndaj ka nevojë të sqarohet. Analizojmë situatën më të thjeshtë me topologji të një

grafi të plotë (të gjithë kontaktohen) dhe në nyjet e rrjetit kemi vlera opinionistike në një situatë

rastësore. Le të kemi nk kandidatë që kanë opinionet e tyre në intervalin [0,1]. Secili syresh

bashkëvepron me një zgjedhës dhe përpiqet t’i mbushë mendjen. Disa prej kandidatëve kanë fuqi

më të madhe bindëse ose u përkasin forcave që kanë induktuar me parë një opinion miltantesk oj

sipas skemës kjjii ooo . Tani le të takojë kandidati j zgjedhësin i. Supozojmë se në

komunitetin e konsideruar ka një traditë tolerance që karakterizohet nga një prag ε epsilon, dmth

opinionet që ndryshojnë me më pak se kjo vlerë kanë mundësi të rrafshohen, dhe pas shumë

përpjekjesh të barazohen pra mjf

it

ji ooooo ku m indekson një vlerë të

ndërmjetme. Kështu nëse opinioni i ri i transformuar i zgjedhësit ndryshon me më pak se ky

kufi, zgjedhësi atribuon votën d.m.th. opinioni i tij bëhet sa opinioni i kandidatit. Këtu ka dy

mundësi: ose ky individ të kthehet në promotor, ose të qëndrojë i heshtur dhe të mjaftohet me

votën e tij. Kjo do të përcaktonte një topologji të re të rrjetit. Ne supozojmë cilësisht së efekti i

127

impaktit social është përmbledhur në intensitetin e veprimit të kandidatit specifik që kërkon

votën, dhe pranojmë një topologji të sheshtë në sistem. Fushata atëherë ka këto hapa

1. Zgjedhësit {i} kanë një opinion të tyren që fillimisht nuk e njohim. Ai është në thelb

një bashkësi qëndrimesh për anë të caktuara të politikës sociale dhe elektorale që

konkludon në një vlerë oi në fillim të fushatës. Pranojmë se këto opinione janë të

shpërndarë uniformisht në një interval p.sh. [0,1] pra ]1,0[io . Autorë të ndryshëm

aplikojnë shpërndarje të caktuara të huazuara nga fusha të ndryshme të fizikës, dhe që

kanë mbështetje me argumentime. Por shpërndarja uniforme është më e thjeshta dhe

më e pranuara nga sociologët, pa nevoje argumentesh shtesë. Ne supozojmë fillimisht

këtë tip që për hir të së vërtetës është edhe më dendurisht e përdorur në këto modele.

2. Në rrjet janë edhe nyjet-kandidatë9. Nga {nk} kandidatët/subjektet zgjedhësi {i}

takohet rastësisht me njërin të themi {j}. Kushti i goditjes mund të merret specifik,

por ne mund të pranojmë se edhe kjo çështje i përket një gjase të tillë që anon nga

rastësia, d.m.th. takimi ij është i frytshëm nëse plotësohet një kusht rrethanor i

panjohur që mund të merret rëndom.

3. Pas bashkëveprimit dhe diskutimit “face to face” opinioni i zgjedhësit ka ndryshuar

në ][ ijjii oooo . Ky moment është i agreguar pasi krijimi i bindjes

vendimmarësë është një proces i gjatë në kohë dhe mund të konkludohet qoftë një

sekondë para votimit. Kjo do të thotë së goditjet më se dy herë mund të ndodhin.

Modeli standard Deffuant aplikon shumë kontakte. Modelimi ynë ka konsideruar

takimet vetëm një herë, disa herë dhe shumë herë.

4. Kandidati tjetër ka mundësi gjithashtu të takojë zgjedhësin i dhe të influencojë me aq

sa mundet në qëndrimet e tij, d.m.th. opinioni i tij do të pësojë një evolucion të tipit të

pikës 3. Fushata mund të përfundojë edhe pa mundur që zgjedhësi (i) të këtë takuar

secilin kandidat (j)

Në fund, ai bën një gjykim racional dhe atribuon votën atij kandidati që ka influencuar me

shumë. duke aplikuar një kusht tolerancë epsilon d.m.th.

9Sipas ligjit i zgjedhuri vendor duhet të jetë nga zona ku zgjidhet

128

0

1

ijkj

fi

ijkj

fi

voo

voo

4.1

5. Nëse kushti 4.1 plotësohet për më shumë së një kandidat, vota i atribuohet atij që ka

distancë më të vogël opinioni. Testimi i këtij modeli e prodhon garuzhdën d.m.th.

pjesën fuqi për fraksionet e vogla dhe gungën për fraksionet e mëdha por vetëm

cilësisht. Është interesante të shihet se ky model i përkon më mirë zgjedhjeve

mazhoritare lokale dhe qëndron larg interpretimit të mazhoritarit në zgjedhjet

parlamentare. Por simulimi në këtë rast prodhon kreshta të papritura që e bëjnë të pa

aplikueshëm në trajtën e thjeshtë.

Modifikimi i modelit. Në analizën e mësipërme konstatuam disa elementë që janë pjesë e rrjetit

kompleks që po studiojmë. Elementë të tjerë mund të mos jenë eksplicitë dhe duhen analizuar

nëpërmjet simulimit. Ne vëmë re se zgjedhësi bën një renditje paraprake përzgjedhëse, dmth ka

një tendencë të kontaktojë subjektet kryesore. E thënë ndryshe probabiliteti që një zgjedhës

rastësisht i selektuar të dëshirojë të kontaktojë kandidatët është maksimum për subjektet e

mëdha. Ose kandidatët e forcave të mëdha janë më të ngeshëm që të kontaktojnë elektoratin e

për pasojë ja shkurtojnë “rrugën” realizimit të kontaktit. Përafrimi i parë i natyrshëm është rasti i

vendimmarrjes si proces i bindjes së krijuar nëpërmjet ofertës që kandidatët i bëjnë publikut:

shpallja e programit në të cilin secili gjen një pjesë të asaj çfarë pret, krijimi i perceptimit së këto

gjëra do të bëhen, prezantimi i performancës individuale elektorale, sjelljes elektorale-politike,

kapacitetit përfaqësues dhe një sërë elementesh të tjerë elektoralë.

Skicojmë atëherë modifikimin e sistemit të trajtuar më lart si vijon: N votues janë

shpërndarë në një graf pa strukturë. Nyjet e grafit atribuohen më vlera vetjake të opinionit

elektoral të prodhuara sipas përafrimit se situata e votuesve rreth (në raport me) ҫështjeve

elektorale mund të supozohet e shpërndarë uniformisht në intervalin [0,1]. Shpërndarja

uniforme është një qasje jo shumë realiste pasi shoqëria është e ndarë ne grupe që kanë një

qëndrim të afërt dmth që ndryshojnë me një vlerë εg karakteristike për grupin

ggji njioo , . Madhësitë εg dhe ng përcaktojnë përkatësisht tolerancën dhe madhësinë e

grupit. Fillimisht ne kemi marrë të barabarta këto madhësi duke ia lënë shpërndarjes uniforme

129

madhësinë mesatare të grupeve opinionistikë elektoralë. Në këtë mënyrë kemi ulur një

parametër të rrjetit, numrin e grupeve dhe madhësinë e tyre. Ne ndryshojmë vetëm madhësinë

g por e ruajmë kuptimin e tij në një formë të përgjithësuar: nëse dy opinione ndryshojnë

me më shumë së ky prag, nuk ndodh “goditja”, dmth nuk ka mundësi të vendoset një lidhje. Le

të kemi kandidatët e subjekteve apo vetë subjektet që lidhur problemeve që diskutohen kanë një

qëndrim të caktuar. Ne supozojmë se opinioni i kandidatëve është i qendërzuar në opinionin

mesatar 0.5 dhe ndryshon nga forca në forcë rreth kësaj vlere. Në perceptimin e publikut

kandidatët mund të shihen se ofrojnë zgjidhje të mesme, apo radikale, për këtë shkak pozicioni i

kandidatëve mund të jetë i shpërndarë rreth vlerës 0.5. Ne simulimin tonë me katër kandidatë

kemi marrë 0.5 pozicionin për dy kandidatët kryesore dhe 0.4 dhe 0.6 për dy kandidatët e tjerë.

Ngase perceptimi i i publikut në zona të ndryshme votimi mund të jetë i ndryshëm, ne kemi

“turbulluar” këtë vlerë me një zhurmë gausiane deri në masën 10% (për gjetjen më të mirë)

Atëherë modeli ynë parashikon këtë tip fushate:

- Fushata: Kandidat takon zgjedhësit pa kufizim. Gjatë ballafaqimit të programit ai

ndikon në një farë mase tek zgjedhësi dhe opinioni i zgjedhësit i afrohet atij të

kandidatit kikiki oooo . Parametri μk paraqet forcën bindëse të kandidatit

Fig. 42 Me katrorë blu, rezultatet e 2011. Me rrathë të kuq simulimi. Majtas, me shtesë uniforme. Djathtasme zhurmë gausiane. Nz=1000, Nqv=5000. μ1,2,3,4=0,5;0,5;0.4;0.3.

130

Megjithatë jo të gjithë zgjedhësit kanë nge ta dëgjojnë. Nëse diferenca e opinioneve

kandidat-zgjedhës është sipër një pragu, takimi nuk ndodh dmth kontakti është

bashkësi boshe : kioo pki

- Ditën e zgjedhjeve votuesi pasi ka pësuar transformimin e opinionit përgjatë gjithë

kontakteve vlerëson cilin kandidat ka me afër me mendimet e veta (pritjet, ҫështjet

që u kërkon zgjidhje etj) dhe atribuon votën.

Simulimi riprodhon mirë shpërndarjet për zgjedhjet lokale (Fig42). Një nënvariant lidhur

takimeve suksesive ka dhenë gjithashtu përputhje të mirë

- Pasi kandidati ka kontaktuar direkt me zgjedhësin, ky i fundit nuk ndikohet më nga

kandidatët e tjerë. Në këtë rast kandidati takon rastësisht një zgjedhës (fushata derë

më derë).

- Zgjedhësi çmon në fund t’i japë apo mos japë votën kandidatit

Së fundi është aplikuar modeli i ndikimit tek zgjedhësi tërthorazi. Në këtë rast është kërkuar që

- Pasi kandidatët fillojnë fushatën, zgjedhësit fillojnë të diskutojnë me njëri tjetrin.

Edhe në këtë rast pragu i diskutimit është marrë i gjerë (0.5, sa gjysma e intervalit).

- Zgjedhësit ndryshojnë opinionet (oi,j)e tyre duke u afruar me njëri tjetrin me intensitet

sa ai i kandidatit për të cilin diskutohet ijkij

jikii

oooo

oooo

*

*

Fig.43.Nënvariante të Moelit Defuant të modifikuar: Majtas, votuesi pranon vetë njëkandidat. Djathtas, votuesit diskutojnë me njëri tjerin fillimisht .

131

Vërejmë se edhe pse asnjëri nga modelet nuk riprodhon saktësisht rezultatet, secili jep një

përputhje lokale, duke treguar së mekanizmi që ndërton rrjetin përkatës është prezent në sistemin

tonë real së paku në grup-votat e përputhjes. Në fig 42 dhe 43, pjesa e hijezuar me ngjyrë tregon

zonën e përpruthjes që asnjëherë nuk mbulon gjithë intervalin. Por ajo që nënvizojnë të gjitha

këto modelime është perceptimi i një rankimi në sistemin e votuesit dhe së dyti perceptimi i

intensivitetit elektoral sipas grupeve të subjekteve. Një ҫështje tjetër e konstatuar nga këto

simulime lidhet me specifikën e zgjedhjeve lokale: ata përmbajnë një term të forte të kontaktit

elektoral diskutimit dhe debatit publik. Nën këtë paradigmë, zgjedhësi në votimet lokale sillet si

më i “lirë” dhe më “pragmatik”. Po kështu ngjan se edhe vetë kandidatët në zgjedhjet lokale janë

me “elektoralë”, me kompetitivë se politikë. Sikurse rezulton nga ky simulim, në këtë rast nuk

është e nevojshme mekanizmi i modelit Defuant të aplikohet rigorozisht: kandidati nuk ka arsye

të vijojë të merret disa herë me votuesin për t’ia afruar mendimin pranë bindjeve të tija. Atij do

t’i duhej vetëm ta modifikonte opinionin e çdo votuesi në një masë që të jetë më pranë tij se

kandidatit tjetër. Vetëm nëse numri i kandidatëve do të ishte i madh, në mungese të aktivistëve

militantë, secilit do t’i duhej duhet të punojë shumë më shumë me votuesin për t’i sqaruar atij

dallimet me konkurrentin më të afërt në ide me të. Modeli ka edhe një modifikim tjetër,

kandidatët janë nyje specifike në rrjet pra grafi është i drejtuar. Sikurse më sipër nënvizuam,

modelimi specifik për një rast specifik është më i suksesshëm dhe ne mund të vijonim me

përafrimet më të mira. Por gjithashtu pamë se edhe mundësia e një modelimi më të përgjithshëm

është e konsiderueshme. Aq më tepër modeli i këtushëm nuk jep rezultate të mira për rastet e

tjera (psh zgjedhjet proporcionale, legjislative etj). Në rastin tonë vërjemë së modeli i “diskutimit

dhe sheshimit të mendimeve nëpërmjet debatit dhe kontaktit derë më derë, një për një“ i shkon

mirë zgjedhjeve lokale për kryetarë njësish. Ky konkluzion mund të konsiderohet edhe jashtë

natyrës kërkimore të punimit, ai mund të konsiderohet si një përafrim i mirë i realitetit zgjedhor:

votimet për kryetarë janë më shumë të bazuara në influencën dhe pragmatizmin e

kandidatëve se në vlerat politike. Kjo mund të arsyetojë ngritjen cilësore të këtyre autoritetve

pasi subjektet kanë nuhatur së këtu duhen pikërisht ata që bindin njërëzit individualisht.

Megjithatë influenca politike nuk përjashtohet pasi edhe pse nuk është marrë si një fushë e

jashtme ajo përcakton koeficientin e veprirmit μ që ka brenda edhe tërheqësinë e kandidatit ndaj

opinionit të zgjedhësit që në modelin tonë u përcaktua në rang subjekti e jo kandidati.

132

IV.2.Modeli i lidhjeve preferenciale jolineare

Në përpjekje për të mbërritur në një përputhje më të mirë sasiore dhe sidomos nga të

dhënat e votimit taktik ku tentohej drejt një kurbë më të shtrirë, ndërtojmë një model ku edhe

lidhjet preferenciale janë pranishme pra një mekanizëm gravitacional (i tipit Barabasi-Albert)

duhet të konsiderohet. Specifikat e gjetura sugjerojnë eksponentin e fuqisë në lidhjet

preferenciale ndryshe nga njësia pra lidhjet nuk janë lineare si në modelin standart BA. Lidhjet

fillestare duhen konsideruar gjithashtu. Subjekte të ndryshme hyjnë në garë në mënyrë të

pabarabartë. Përkatësisht ka subjekte që kanë celulat e veta kudo dhe këto organizime shërbejnë

si granula fillestare duke imponuar efektin e tërheqësisë fanatike (zealotery) në sistem. Duhet të

kemi njëfarë ndryshimi edhe në intensitetin se si kontakti bëhet.

Modeli me lidhje preferenciale me fushë të jashtme. Prania e lidhjeve preferenciale

në këto tip rrjetesh është një tipar universal; ai buron drejtpërdrejt nga fakti së denduria e

ngjarjeve rreth një nyje me shumë lidhje është më e madhe. Në rastin tonë prezenca e pjesës së

fraksioneve të vogla ku ishin sistemuar në fakt rreth 80% e gjithë nyjeve-kandidatë sugjeron

praninë e këtij mekanizmi. Ndryshe nga sa parashikojnë lidhjet preferenciale dendesiteti i

fraksioneve të larta është relativisht i madh, biles ka një trajtë thuajse Gausiane rreth një zonë

40%. Për këtë shkak duhet pranuar së lidhjet preferenciale jolineare

)(~ lfp 4.2

ku l paraqesin numrin e lidhjeve deri në çastin që konsiderojmë, duhet të bashkëshoqërohen me

meknazma të tjerë. Ndërkohë evidenca jonë nuk mbështet sikurse trajtuam më lart ndonjë

strukturë rrjeti ose struktura është e nënrenditur faktorëve që përbëjnë mekanizmin, ndaj

fillimisht propozojmë një graf të plotë d.m.th. çdo kandidat praktikisht kontakton më të gjithë

zgjedhësit. Këtë situatë ne e implementojmë duke përsëritur rutinën e goditjes {takimit

elektoral} dhe vënies së një lidhjeje me zgjedhësit Nz (sa numri i zgjedhësve) herë me kusht që

të mos këtë lidhje d.m.th. të mos këtë bërë një premtim një kandidati tjetër. Formalisht kjo

dokumentohet me matricën e lidhjeve

133

lidhjenjekanukksubjektitdheizgjedhësikur

lidhjenjëkaksubjektitdheizgjedhësikurkiV

0

1),( 4.4

Fakti që përputhja e mirë merret kur ne shëtisim në të gjithë zgjedhësit d.m.th. “ia kalojmë të

gjithë votuesit përpara çdo subjekti” tregon se veprimi duhet të jetë i ndikueshëm nga fusha të

jashtme para-orientuese. Praktikisht kjo fushë mund të jetë multiplikative ose aditive dhe ngjan

me rastin e spineve të Izingut në një fushë të jashtme ku energjia ka trajtën

j

N

ijij hsssJH

1

. Magnetizimi total në këto struktura është një madhësi e matshme dhe

njehsohet me metodat e fizikës statistike, në një procedurë standarde ku termi i jashtëm h mbetet

pjesë përbërëse e tij dhe nëse vlerat e h janë të konsiderueshme, shumica e spineve do të

orientohen paralel me të. Ne nuk mund të presim një sjellje rigorozisht magnetike të spineve dhe

efektet kolektive me 1023 grimca t’i trasferojmë në sjellje të sistemit me vetëm më pak së 106

elementë; ngjashmëria merret vetëm cilësisht për të reduktuar njehsimet, me kujdesin e mos

tejkalimit të paralelizmit. Në rastin 4.5 sikurse dihet domenet magnetike ose me bruto akoma

vetë momenti magnetik rriten duke konkurruar me parametrin ç’orientues-temperaturën. Kjo

mund të ndodhë për çdo fushë të jashtme pavarsisht sistemit, psh edhe në opinionistikë që përkon

me politizimin. Efekti i fushave mund do të çojë në shpërndarje të mbivendosura siҫ kemi

konstatuar funksionet dy regjimësh. Njehsimet e fizikës statistike bazuar në këtë hamiltonian

konkludojnë në sjellje të tipit fuqi të magnetizmit pranë temperaturës kritike për një topologji

katrore. Topologjia e sistemeve tona është shumë më e komplikuar. Megjithatë ne mund të

presim së pavarësisht temperaturës, gjithmonë magnetizimi do të këtë një pjesë që varet nga

fusha e jashtme dhe nëse kjo fushë është e fortë, shumica e magnetëvë të jenë orientuar në

përputhje me të ose pranë tij. Ne nuk mund të adaptojmë një funksion eksponencial Gibs-

Boltzman

kT

H

Hp exp)( për probabilitetin e realizmit të një gjendje H por cilësisht mund të

orientohemi për të lidhur magnetizimin final me praninë e termave në madhësinë H(oi,oj) dhe

anasjelltas. Evidencat e mësipërme për shpërndarjet e gjetura na çojnë idenë së një fushë e

jashtme duhet propozuar bashkë përgjegjëse për akumulimin Gausian të spineve

opinionistike paralele. Specifikisht për rastin e zgjedhjeve tona, duke përmbledhur gjetjet

134

natyrore me hipotezat modeluese mund të ngremë këtë skemë:

i) Votuesi percepton subjektet e ndryshme në shkallë të ndryshme rëndësie duke i

dhënë një rankim (renditje) paraprak. Në krye të renditjes janë subjektet me

popullore, ndaj edhe kontakti duhet të fillojë me to. Ne kemi përdorur një ndarje

në tre grupe-subjekte të para të dyta dhe të treta, dhe kemi testuar rastin me

kontakt të rastësishëm dhe atë me renditje paraprake.

ii) Votuesi vepron mbi bazën e argumenteve gravituese, d.m.th. tenton ta përshtatë

votën e tij me shumicat nëpërmjet mekanizmave të komplikuara kryesisht me

origjinë impaktin social por edhe të tjera. Efekti i militantëve/aktivistëve është

themelor dhe i rëndësishëm. Ata veprojnë si qendra kondensimi. Nëse për një

subjekt pa të tillë në një zonë zgjedhore zgjedhësi ka një hamëndësim të

mjaftueshëm për ta larguar (mosvotuar), kaq mjafton që lidhja të mos bëhet. Për

një subjekt që ka atraktorë të tillë (militantë) nëitem, ky hamendësim mund të

shuhet nga veprimi i tyre dhe lidhja bëhet. Kjo bën që lidhjet të varen fort nga

prania e këtyre nyjeve specifike. Ideja ngjan të frymëzohet nga paradigma-

opinioni fushë- që po nuk ke mbështetës nuk je askush (trimi i mirë me shokë

shumë)

iii) Subjektet kanë tërheqësi të ndryshme dhe kjo duhet të ndikojë në vendimin e

votuesit për t’u atashuar me të-intensiteti elektoral f.

Përfundimisht adaptojmë simulimin duke konsideruar lidhjet jolineare korrektuar me një term

aditiv apo multiplikativ, me praninë e militantëve (nyjeve fillestare pro subjektit).

Modelet një grafeshe aditive dhe multiplikative. Probabiliteti i një lidhje tani merret

formën

j

kkv

ljf

lkfP

)(

)(, ku operatori x, . Faktori i intensitetit përsëri është i ndryshëm

për subjekte të ndryshme ndarë në 3 grupe. Fillimisht është marrur rasti me fushë shtuese.

Simulimi ynë ka riprodhuar cilësisht kurbën 2009 dhe 2005. Parametrat e optimizimit janë alfa=

135

0.7050; mp= 5, md=3, mt=2 fp=0.7695 fd=0.2545 f3=0.3621. Rezulton se intensiteti i

aktiviteteve të subjekteve të treta është më i madh se i të dytave, (me gjasë për të kompensuar

mungesen e strukturave). Përputhja është marrë edhe për një numër relativisht të vogël njësish

zgjedhore. Metoda e algoritimit gjenetik është përdorur për të stabilizuar procesin e përputhjes në

kushtet e një sjellje jolineare dhe shumë parametrike, por veçanërisht për faktin së varësia

dyregjimeshe sikurse kemi analizuar me sipër nuk i përket një funksioni por kombinim

funksionesh, e për pasojë teknikat e optimizimit nuk mund të aplikohen me efikasitet për shkak

të sjelleve të ndryshme të varësise në zona të ndryshme. Sikurse shihet ne fig44 kemi një

përputhje të mirë për fraksionet e mëdha por kjo nuk vlen për fraksionet e vogla. Njëkohësisht

shpërndarja nuk është e qëndrueshme ndaj parametrave, sidomos numri të konkurrenteve. Një

rregullim shtesë duke përfshirë një fushë multiplikative në termin e lidhjes preferenciale rezulton

në përshkrim cilësor të mirë por shmangiet janë të konsiderueshme.

Përputhjet cilësore tregojnë së baza e hipotezave është e qëndrueshme, modeli funksionon por

Fig 44. Modeli aditiv: alfa 0.7128 a=4, b= 2, c= 1, hp= 0.8731,hd= 0.3261 ht=0.3893. Merrathë të kuq 10 subjekte, me blu 15 subjekte

136

është i përcaktuar keq. Rezultatet e tij varen shumë nga numri i konkurrentëve dhe kjo në mënyrë

johomogjene. Për shumë subjekte përputhja është me e mirë në fraksionet e vogla ndërsa për pak

kemi përputhje më të mirë për fraksionet e mëdha (fig44). Për numër të vogël konkurrentësh

modeli funksionon më mirë. Edhe modeli me shumëzim gjithashtu nuk është mjaftueshmërisht i

përputhshëm për tu pranuar. Ne kemi testuar fillimisht një probablitet kontakti të dhënë nga

j

kkv

ljf

lkfP

**)(

*)(,

ku për të ndërtuar një proces joreal që ngjan me atë

Krapyskvi me shtesën e fushës shumëzuese [11,65] por nuk ehte i normuar. Mendojmë për një

moment që disa nyje janë të përjashtuar nga shumimi, dmth atje nuk mbërrin procesi. Ose

struktura ka një topologji të fshehtë lokale që perturbon trajtën e probabilitetit global. Kjo mund

të bëhet në disa mënyra, ne cilësisht supozojmë se ky efekt shfaqet në koeficientin β. Duke i

dhënë atij një vlerë pak ndryshe nga α, ne evidentojmë se përputhja është më e mirë (fig45). Në

mënyrë empirike procesi i përafrimit të shpërndarjes së simuluar me atë të gjetur në praktike

është në akordancë me rezultatet faktike të 2005 dhe 2009 dhe nuk vuan nga defektet e modelit

fillestar, dhe për me tej prodhon edhe rezultatet proporcionale (fig45 djathtas) nëse marrim ne

rend zbritës intensitetin por afërsisht të njejtë për tre grupet e subjekteve )3(~)2(~)1( fff

Rasti pa fushe militante dhe pa zealoter(proporcionali)Fig.45. Më të zeza, të dhënat reale për 2009 dhe 2005.Më të kuqe, pikat e stimuluara.

137

Duke përmbledhur këto rezultate konkludojmë se modeli jolinear me lidhje preferenciale shpreh

mirë shpërndarjet e studiuara por topologjia ose duhet të jetë tjetër ose grafi i sistemit duhet të

jetë specifikisht i ndërtuar, psh kombinim disa grafesh. Modeli i fundit do të na lidhte me

realitete zgjedhore ku si rregull zgjedhësit e subjekteve të ndryshme kanë specifika dhe ndërtojnë

rrjete të posaҫme.

IV.3 Modeli jolinear me dy regjime. Simulimi i sistemit real. Elementë sasiorë

të sjelljes elektorale

Përpjekjet e mësipërme nënvizuan dy elemente: lidhjet preferenciale jolineare janë një kandidat

i mirë për të shprehur mekanizmat lidhjeve në rrjetin opinionistik elektoral dhe grafi duhet të

përmbajë heterogjenitete. Në jetën sociale jo rrallë identifikohen grupe, grupime apo komunitete

që kanë një strukturë të brendshme, ndonjëherë aq kompakte sa depërtimi brenda tyre është një

mision i vështirë. Një situatë e tillë është intriguese për studimin tonë: një mënyrë për të

përfshire edhe heterogjenitetin është të implementojnë idenë së zgjedhësi sillet në mënyra të

ndryshme karshi subjekteve të ndryshme. Në mënyrë të qëndrueshme pikëndarja mes dy llojëve

të varësive është gjetur rreth 20%. Gjithashtu u tregua së këto vota u përkasin një elektorati

thuajse të paracaktuar si mbetje e pjesës votuese nga pjesa e partive të mëdha. Atëherë

propozojmë që sistemi të jetë paraprakisht i ndarë në dy nëngrupe disponibël për të votuar

subjektet sipas preferencës paraprake. Lidhjet preferenciale nuk duhet të jenë lineare por

jolineare njëlloj sikurse me lart. Me fillimin e fushatës kandidatët kontaktojnë zgjedhësit. Takimi

mund të supozohet uniform dhe probabiliteti i takimit zgjedhës i me kandidatin j rregullohet me

një numër rasti. Nuk është teprim të rendisim sipas madhësise së forcave dhe të pranojmë se

fillimisht takojnë “të mëdhenjte” pastaj të vegjlit. Në çdo rast zgjedhësi bën një diskriminim

sipas preferencës paraprake: pjesa e votuesve të subjekteve të vogla do të presë kandidatët e këtij

grupi, ndërsa pjesa e militantëve e të mëdhenjve do të tërhiqet më shumë nga kandidati i partisë

historikisht të preferuar. Forca e tërheqjes do varet nga fusha e secilit subjekt. Le të jetë {Sp}

grupi i subjekteve të preferuara për zgjedhësin i. Nëse subjekti i kontaktuar i përket këtij grupi,

138

zgjedhësi do të shumëfishojë prababilietin e lidhjes P0 nga standarti i sistemit me h herë. Në të

kundërt ai do të preferojë të shohë vetëm cilësitë e kandidatit (subjektit) pra të votojë

pragmatikisht

m

m

jji

l

lP

pjji

pjji

jiSSPjh

SSPP

0

}{*)(

}{

0

0

4.7

Përsëri do të vijojmë përfshirjen e faktit realist se subjektet kanë numër të ndryshëm militantësh

(votat fillestare). Kriteri i mësipërm ka ndarë zgjedhësit në grupe. Le të jetë a% fraksioni i njërit

grup dhe për pasojë (1-a) % fraksioni tjetër. Në një takim rastësor të kandidatit j me zgjedhësit

{Nz} do këtë a% gjasë të jetë me njërin grup dhe (1-a)% me grupin tjetër. Për pasojë ne duhet e

konsiderojmë edhe këtë fakt. Sdoqoftë ne nga gjetjet e deritanishme kemi një ide që regjimet

ndahen rreth pikës 20% . Duke vijuar me parametrizimet dhe rregullimet kufitare si në tentativat

e mësipërme simulojmë rrjetin me kushtin 4.7. Fillimisht kemi ruajtur parametrat e simulimit të

mësipërm me ndryshimin 4.7 pastaj kemi vijuar me ndryshime të lehta rreht atyre vlerave. Pas

kësaj procedure kemi fiksuar kufijtë e zgjidhjes së pritshme dhe kemi vijuar me një rutinë

speciale e ngjashme me algoritmin gjenetik për të mbërritur në një simulim final të mirë. Në

figurën 46 kemi paraqitjen e rezultatit të këtij simulimi për 1000 zgjedhës në njësinë e votimit

(nisur nga QV) duke marrë numrin e militanteve bazë për zonë zgjedhore 4 për dy partitë

kryesore, 2 për katër parti të dyta dhe 1 për të tjerat. Intensiteti militantizues është marrë 3 për

partitë e mëdha, 2 për të dytat dhe 1 për të voglat. Simulimi sipas këtij versioni përfundimtar

paraqet përputhje të mirë me pikat reale sipas rezultateve nga QV (2009, 2005). Duke ndërruar

vetëm kushtet fillestare përkatësisht numrin e njësive zgjedhore duke e zbritur në 100 dhe atë të

zgjedhësve për njësi duke e fiksuar në 20,000 sikurse ka qëne me 2005, shpërndarja e stimuluar

riprodhon shumë mirë shpërndarjen reale (Fig46, poshtë). Kjo tregon se për zgjedhjet legjislative

mekanizmi i përcaktuar në këtë paragraf është spiegues shumë i mirë i mënyrës se si lidhjet

votues krijohen. Kufiri i ndarjes së dy regjimeve është marrë a priori ne 30% ne përputhje me

vetë rezultatet e këtyre dy rasteve. Ne konstatojmë se me rritjen numrit të nyjeve në rrjet (numri i

votuesve) përputhja kërkon një ndryshim të lehtë të parameterit të jolinearitetit alfa. Kalimi nga

seti {Nz=1000,Nv=4000} ne {Nz=20,000,Nv=100} kemi {α=1.12}{α=1.05}c.p pra sistemi

139

është gjithmonë e me linear.

140

Fig46. Modelim i dy regjimesh: Me rrathë të kuq, simulmi. Me astrerike blu, pikat reale (2009,

2005). Lart: Nz=1000 , Nzz= 4000 (:QV): Nz=20,000, Nzv=100 (ZZ)

141

Është interesant fakti se zbutja e fushave dhe heqja e militantëve rijep trajtën e proporcionalit

2005 ngjashmërisht me modelin pararendës të panormuar. Ne fakt ndryshimet në kushtet

fillestare siҫ është fusha dhe numri i militanteve ndikojnë ne mënyrë komplekse tek njëri tjetri

dhe kjo reflektohet edhe nga koeficineit i jolinearitetit alfa. Ajo ҫfarë pohohet pa mëdyshje në

këtë paragraf konsiston ne praninë e mekanizmit dyfish dhe votuesit të grupuar gjë që ka

rëndësi të veçantë për interpretimin e sistemit të votuesit trajtuar këtu. Duke përmbledhur këto

përfundime dhe bazuar në faktin së ky version i fundit nuk ka inkompatibilitete, e konsiderojmë

një model përshkrues të votimeve në mazhoritare politike. Aplikimii tij riprodhon mjaft mirë

edhe shpërndarjet për zgjedhjet lokale për kryetarët. Modeli i tanishëm nuk ka kufizime kufitare

dmth mbetet i vlefshëm edhe për kufij mjaft më të shtrire, duke riprodhuar edhe rezultatet e

zgjedhjeve sipas njësive të mëdha. Shpërndarjet në votimet proporcionale në votimet dyfishe

sugjeruan se duhet të ketë lidhje mes tyre dhe votimeve mazhoritare. Testi i simulimit me

modelin e sapo prezantuar në këtë paragraf konfirmon se këto shpërndarje merren për parametra

të caktuara në modelin tonë duke e berë këtë model më të përgjithshëm.

Bazuar në këto gjetje ne propozojmë si model të sjelljes së votuesit dhe atë të

opinionformimit elektoral në zgjedhjet mazhoritare sistemin e votuesit me dy grafe me

mekanizma të ndryshëm lidhjeje, me praninë e fushave specifike të subjekteve, me nyje

sensibël dhe me praninë e zealotersve. Secili term këtu duhet të sillet si parametër dhe

duhet të jenë ata që bëjnë diferencën nga një lloj zgjedhje në tjetrën dhe nga një vend në

tjetrin.

Simulimi i propozuar në këte paragraf rezulton me përputhje mjaft të mirë me

shpërndarjet reale, për pasojë parametrat e simulimit i shohim në anën alternative si elementë

sasiorë të sistemit. Kështu, në zgjedhjet 2005 dhe 2009 konkludojme se

- Sistemi i votuesve është i përbërë nga dy nënsisteme me sjellje të

dallueshme: në nënsistemin e parë mekanizamt e

opinionioformimit elektoral janë kryesisht të bazuara mbi lidhjet

preferenciale, në të dytin janë të pranishme efektete e fushave të

jashtme dhe aktivistëve-militantëve.

- Në një gjendje të zakonshme sistemet ndahen rreth kuotës 25%-

142

30%.

- Parametri i jolinearitetit alfa është lehtësisht mbi një (1) dhe

tenton në një (1) kur numri i nyjeve rritet-rrjeti është relativisht i

ri. Rritja e madhësisë së tij ҫon ne relaksimin e gjendjes

përfundimtare

- Subjektet perceptohen ne tre grupe, me intensitet veprues mbi

zgjedhësit në raportet 3:2:1

- Bërthamat aktiviste të subjekteve sillen rreth 4:2:1

- Dy subjekte dallojnë qartë nga të tjerat dhe imponojnë fusha të

fuqishme në sistem. Gjithmonë ato konceptohen të rankuara

paraprakisht.

- Perceptimi aktual i fushatës është me një radhë takimesh subjekt

votues (zgjedhësist fiksojnë njërin si të tillë), dhe në ketë rast

zgjedhesit përpiqën të fiksojnë forcën që i përshtatet natyralisht.

Me shumë gjasë që në këtë moment ai merr një pjesë të

rëndësishme të vendimit. Ne përftojmë përputhje të mirë duke

marrë vetëm një turn takimesh subjekt-votues (dashuri me shikim

të parë!)

Në këto elementë analitikë që vijnë nga përputhja më e mirë e simulimit, ne mund të bëjmë një

prognozë të sistemit. Kështu ndërsa sjellja e natyrshme me ndjeshmëri të lartë buron nga faza

aktuale e kulturës demokratike dhe e pjekurisë së organizmit social, kemi edhe këto gjetje në

kuadër kolektiv, pra rrjetor

1. Relaksimi i sistemit do të merrej me rritjen e njësive të votimit dhe

atyre zgjedhore (organizimi aktual është promovues

heterogjenitetesh).

2. Struktura aktuale e konfigurimit të subjekteve është e tensionuar

ajo imponon dyzimin e organzimit dhe përgjigjes elektorale duke

ulur peshën e fakorëve pastërtisht kompetitivë si pragmatizmi dhe

vlera individuale.

143

3. Subjektet sillen si të strukturuara edhe pse mund te propogandojnë

natyrë “pastërtisht elektorale”. Ata që nuk mbulojnë ҫdo QV me

militantë humbin shumë terren. Simulimi tregon se ulja më një

militant për njësi votimi e kalon subjektin automatikisht në zonën e

fraksioneve të vogla pavarsisht fushës

4. Percepetimi social dominohet nga ndikimet militanteske, fushata

elektorale prevalon mbi realitet, dmth ai që bën fushatë më të mirë

fiton më shumë pikë pavarësisht ralizmeve dhe mosrealizimeve

5. Topologjia e rrjetit të votuesit është e strukturuar në njësitë e

vogla dhe vjen e sheshohet me rritjen njësisë së votimit.

Shtrirja e grafit “të preferencialit të relaksuar” kondicionohet edhe nga kushtet kufitare dhe

intensiteti i fushave. Kjo na shtyn të mendojmë se për selektim të posaçëm të parametrave dhe

kushteve kufitare gausiani mund të shuhet fare. Për ketë shkak ky model propozohet ne vijim

edhe për proporcionalin në votimet tona. Si ҫdo situatë simulmi gjetjet janë pranueshme

pavarësisht numrit të parametrave, kjo pasi zgjidhje analitike në këto raste janë të pamundura.

IV.4 Zbatimi ne proprocionali me lista të mbyllura:Mazhoritari i kamufluar:

Bëjmë këto ndryshme parametrash në modelin e prezantuar në paragrafin e mësipërm:

- numri i subjekteve duhet të jetë i madh (>4)

- fusha militantizuese të merret e dobët dhe dallimi ndër subjekte i i

butë

- militantët fillestare janë pak ose aspak

Shpërndarja e simuluar me modelin tonë riprodhon mjaft mirë atë natyrale (fig 47) duke

konfirmuar dy aspekte

- zgjedhjet me lista të mbyllura (pararendituar) janë një rast i

zgjedhjeve mazhoritare

- modeli i propozuar mund të shtrihet edhe në këto raste specifike

Në zgjedhjet me votim taktik forcat nuk aktivizojnë militantët të mbledhin vota. Pothuajse gjithë

144

subjektet kanë të njëjtin numër militantësh fillestare. Ne kemi fiksuar një (1) aktivist për njësi

votimi në rastin e votimeve taktike. Ndërkohë fushata militantizuese shihet se nuk mund të

barazohet, vetiu votuesit kanë prirjen e brendshme që nuk u imponohet dhe ne gjejmë se raporti

i intensitetit militantizues qëndrojnë si 1.5:1.2:1 përafërsisht me kusht që aktivistët militantë të

jenë 1:1:1 ndërsa grupet të përbëhen në raportet 2:6 dmth 2 janë subjekte të mëdha dhe jo me

pak së 6 subjektet të dyta.

Vërejmë atëherë së modeli i prezantuar ne &4.3 jo vetëm është mjaft përshkrues për

opioninformimin elektoral, por mund të shfrytëzohet edhe në sensin e kundërt për kuptimin e

parametrave karakteristike-metrikë në një fushatë

- Zgjedhësit kanë adaptueshmëri të lartë që bën të mundur

perceptimin e intensiteteve militantizuese të reduktuar

maksimalisht deri në 1.5:1.2:1

- Perceptimi elektoral është se në mungese të fushave (rasti i

proporcionalit taktik) subjektet janë në dy grupe;

- Zgjedhësit shfaqën si të grupuar gjithashtu. Për ketë shkak në

zgjedhjet tona më përcaktuese duhet te jete abstenimi në një graf

së shtimi i votuesve

- Në mungese të fushave të jashtme numri i aktivistëve bie deri në

raportin 1:1:1, por preferenca dhe rankimi paraparak nuk

ndryshojnë.

- Ndarja natyrale e grafeve është rreth 30% qe përkon me rreth

15% te votuesve (deri në kutone 0.3 janë angazhuar rreth 12-15%

e nyjeve)

- Topologjia e rrjetit nuk është larg së qenuri e sheshtë por

elektorati është i strukturuar në një network të strukturuar që

sheshohet kur rrisim njësinë e referencës

145

Modeli riprodhon mirë shpërndarjet për proporcionalin në votimet vendore.

IV.5. Zbatimi për sisteme te tjera. Natyra përgjithësuese e modelit.

Në zgjedhjet shqiptare sikurse rezultoi nga analiza dhe vetë simulimi, karakteristike është thelbi i

tyre mazhoritar. Votimet një emërore janë mazhoritar i pastër. Votimet me lista të ngurta janë

mazhoritar i kamufluar. Në këtë rast mazhoritari është modifikuar në numrin e kandidatëve, pasi

kemi shumë subjekte konkurruese, jo normal për një mazhoritar klasik. Si rregull në zgjedhjet

për këshilltarët psh dhe për kuvendin konkurrojnë 20-30 subjekte ndërsa në mazhoritar për

ekzekutivet vendore 3-5 kandidatë. Modeli yne riprodhon mirë

1. Mazhoritarin e pastërt dhe formal

a. votimet në legjislativ sipas njësive të votimit (QV): 2005

b. votimet legjislative sipas njësive zgjedhore (ZZ) :

Fig47.Proporcionali (2005). Me atserik blu, pikat reale. Me rrathë të kuq, stimulimi

146

2001,2005

c. votimet njëmerore mazhoritare:2007,2011

2. Mazhoritarin e kamufluar: proporcional me lista të mbyllura

a. Votimet legjislative sipas QV : 2009

b. Votimet “proporcionale” sipas QV dhe ZZ:2005

Konstatuam se elementet e hasur në studimin e opinionformimin politik në rrjetin e votuesit

shqiptar nuk kishin ndryshime thelbesore me ato të vendeve të tjera. Këto konstatime bëjnë të

mendojmë se modeli i aplikuar në rastin specifik shqiptar duhet të jetë i aplikueshëm në raste të

ngjashme mjaft që konditat themelore të plotësohen dmth sistemi të jetë mazhoritar. Modeli ynë

bazohet në një variant grafi dypjesësh të drejtuar. Krapivsky ka treguar se për sistemet

heterogjene/rinj shpërndarja do të rezultojë një përzjere eksponencialesh të komplikuar. Gjetjet

e këtushme janë mbështetur pikërisht në këto nënraste të rrjeteve komplekse. Për këtë arsye

modeli ynë mund të përshkruajë zgjedhjet mazhoritare në situata të ngjshme. Përkatësisht duke

aplikuar dhe përshtatur për zgjedhjet Kanadeze dhe ato Angleze në gjejmë përputhjet cilësore

janë të kënaqshme. Për surprizë modeli yne funksion edhe atje dmth nuk është i posaçëm për

realitetin shqiptar.

Ajo ҫfarë mund të merret ndryshe është mënyra e kontaktit me zgjedhësit. Përgjithësisht

për rastin shqiptar simulimi ka dhënë rezultate më të mira kur supozohet se në fushatë të parët që

kontaktojnë me votuesit janë subjektet e mëdha. Së dyti në rastin tonë përafrimi i topologjisë së

grafit të plotë (kontaktet janë të mundura nga të gjithë) me kusht modifikimin e mekanizmit

funksionojnë mirë dhe japin rezultat. Në raste të tjera këtë nuk mund ta themi hë për he, dhe më

sipër pikërisht këtë çështje prekem efektin e mundshëm të topologjive të tjera. Në përafrimin

tonë kandidatët kontaktojnë me zgjedhësit në një formë që përshkruhet mirë me numra të rasti të

shpërndare uniformisht që vjen nga natyra e lidhjeve te ne, një graf i plotë. Por kjo gjithashtu nuk

mund të thuhet për ҫdo rast. Megjithatë ngjashmëritë e shpërndarjeve sugjerojnë mundësinë e

shtrirjes së modelit së paku për rastet mazhoritare të konsideruara duke filluar me Kanadanë

(2010). Ngase në varësi janë shumë parametra-rreth 10 dhe shumë pak pika, zgjidhjet janë shumë

volatile. Në simulimet tona ne kemi stopuar në momentin kur përmirsime të tjera nuk vërheshin.

Ne kemi gjetur një qëndrueshmëri të simulimeve për përzgjedhjen e parametrave {Nqv=1000+,

Nr.zgjedhësve=5000+, numri i militanteve 2 për subjektet kryesore, 1 për të tjerat. Intensiteti

147

elektoral është marrë i përafërt 1.2:1.14:1.1 ndërsa eksponenti i fuqisë 891.0 . Në këtë rast

janë 5 subjekte konkurrues mesatarisht nga të cilat 2 të para dy të dyta dhe një i fundit. Regjimet

ndahen shumë shpejt rreth pikës 8% . Modeli sikurse shihet edhe nga figura riprodhon mirë

pjesën e fraksioneve të mëdha por ka shmangie në fraksionet e vogla. Njëlloj janë përfundimet

për shpërndarjet në Angli. Këtu ndarja e regjimeve është rreth pikës 0.2 (fraksionet 20%) por

njehsimet tregojnë së ky kufi nuk është paremeter për sistemin: ai nuk përcakton thelbësisht

ecurinë e shpërndarjeve, dhe si rregull lidhet me numrin e konkurrentëve. Përsëri në këtë rast

kemi një intensitet thuajse uniform nga ana e subjekteve dhe po kështu është edhe numri i

militantëve. Ne gjejmë përputhje të mirë duke marrë 2 numrin e aktivistëve për subjekt në

njësinë zgjedhore (Fig48).

Parametrat e tjera janë përkatësisht

- raporti intensiteteve politiko-elektorale (i)

h1:h2:h3=1.41:1.125:1.11.

Fig.48. Zgjedhjet në Kanada (2010). Rrathë, simulimi; katrorë ,realet

148

- eksponenti alfa=0.921

- ndarja në grupe 2:2:1

- kufiri ndarës i regjimeve 25%

Konstatohet së me rritjen e numrit të votuese për njësi, përputhja bie dhe duhen ripërcaktuar

gjithë parametrat. Kjo na shtyn të mendojmë se sjellja e verifikuan është pikërisht rast i një rrjeti

të ri. Modeli është rezistent ndaj “mplakjes” dhe shpërndarja vijon të mbetet përafërsisht po ajo

duke variuar numrin e votuesve deri 50,000. Megjithatë edhe këtu devijime ka për fraksionet e

vogla dhe njëkohësisht për fraksionet shumë të mëdha. Rritja e madhësise së njësisë së

konsideruar si dhe reduktimi forcave të rendituar si të parat e shmangin përputhjen e të dhënave

me parashikimin simulues. Në fig50 është tentuar përputhja më të dhënat e votimeve

presidenciale ruse (2012). Përputhja është vetëm cilësisht mirë për shkak të numrit të reduktuar

të pikave. Gjithashtu fraksionet e vogla poshtë 5% kanë shmangie të mëdha. Ne modelimin

optimal kemi marrë një forcë të parë, 2 forca të dyta dhe një të tretë. Militantët janë përkatësisht

5, 2 dhe 1 ndërsa fushat nuk janë shumë e fuqishme praktikisht 2.4:2.2:1.2.

Fig.49. Aplikimi për Anglinë: me rrathë blu pikat realet, me katrorë të kuq simulimi;

149

Në përmbyllje mund të themi së cilësisht modeli me kombinim dy regjimesh me dy mekanizma

të ndryshme të krijimit të opinionit, bazuar mbi lidhjet preferenciale jolineare, spiegon mirë

sjelljen e shpërndarjeve mazhoritare me shumë kandidatë me njësi mesatare votimi (1,000-

10,000) dhe interpreton trajtën garuzhdë të shpërndarjes në loglog paraqitjen. Kjo trajtë nuk

është specifike, ajo forcohet dhe zvogëlohet në vende të ndryshme, duke qenë prezente. Modeli

interpreton edhe shpërndrajet për votimet me lista të mbyllura si dhe gjurmon efektet e tjera në

rrjet si votimit taktik, defektet etj. Simulimi tregon se me rritjen numrit të konkurrenteve dallimi

mes dy regjimeve zvogëlohet ndërsa zvogëlimi i numrit të subjekteve forcon Gausianin.

Rezulton se në sistemet mazhoritare dy forca dalin më të pëlqyera se të tjerat edhe në

preferencën paraprake të votuesit. Modeli i prezantuar ka kufizimet e veta, ai nuk arrin të

riprodhojë mirë shpërndarjet për zona të mëdha zgjedhore. Efekti i topologjisë atëherë mund të

paketohet në mekanzmin e propozuar vetëm për njësi jo shumë të mëdha.

Fig.50. Simulimi për zgjedhjet Ruse 2012. Me rrathë blu simulimi, me katrorë të kuq, pikat reale

150

KAPITULLI V

DINAMIKA E OPINIONIT NË FUSHA EKONOMIKO SOCIALE

Elementët e identifikuar me sipër nëpërmjet studimit të shpërndarjeve nuk duhet të jenë

thellësisht të lidhur me opinion formimin politik, ato mund të merren në njëfarë masë si sjellje

momentale sociale, si projeksion i opinionformimit në tërësi për shoqërinë e konsideruar. Qasja

politike ishte mënyra me efikase për të studiuar sistemin social në kuptimin sasior dhe dinamik,

pasi ofron bollëk të dhënash dhe periodicitet matjesh. Disa nga evidencat e mësipërme duhet të

jenë karakterstike të opinionformimt dhe dinamikës së tij në mjediset tona sikurse dhe në mjedise

të tjera ku aspekti elektoral u konsiderua. Fillimisht cituam “sjelljet ekonomike” në lojën

politike elektorale. Realisht politika dhe zgjedhjet janë një ekonometri në veprim me gjithë

dimensionet e veta. Ana sociodinamike e gjetjeve të këtushme mund të shfrytëzohet në studimin

e ҫeshtjeve sociale. Struktura e opinioformimit politiko-elektoral trajtuar me lart, hedh dritë në

mekanizmat bazë të opinionfoirmimit në tërësi dhe në teknikalitetet e vendimmarrjes në

komunitet.

Riprodhimi i shpërndarjeve nëpërmjet stimulimeve mundëson edhe një teknike matjeje

metrike në këto sisteme të komplikuara dhe përkatësisht parametrat që optimizojnë përputhjen

simulim-shpërndarje reale duhen marrë si përfaqsues sasiorë të sistemit në vetvete. Po kështu

gjetjet “cilësore” si ato të

- efektit të aktivistëve bazë

- ndjeshmërise opinionistike

- adaptueshmërisë (fittnes) së tyre

- pranisë dhe efektit të fushave të forta etj

151

- efektit të numrit të konkurrentëve

- moshës së rrjetit

- madhësië së rrjetit

- imperfeksioneve, etj

mund të shtrihen në fusha të ngjashme kur vendimmarrja përcakton vlerën si sjelljet

konsumatore, stabiliteti i çmimeve, kurset këmbimit në tregun e lirë etj. Shfrytëzimi i kryqëzuar

cilësor dhe sasior i materialit të këtij kërkimi nuk konsiderohet një shtrirje por një pjesë integrale

këtij punimi. Në një rast specifik, atë të krijimit të vlerës në një kurs këmbimi parë si proces final

i efektit kolektiv të aktiviteve individuale shes/blej është realizuar përpunim i posaҫëm sasior.

V.1. Aspekte cilësore të sistemeve opinionistikë

Opinioni publik. Një shtrirje fillestare mund të ishte aplikimi e këtyre gjetjeve në opinion

formimin publik pozitiv. Formimi i opinioneve publike është një proces i komplikuar që varet

nga vlerat, nevojat, emocionet, konteksti social, teknologjia si dhe shumë faktorë të tjerë

strukturorë e topologjikë [41]. Edhe pse nuk ka studime të detajuara kuantitative në rastin tonë

për këtë fushë, është krijuar një bindje publike se si reagon opinioni. Ideja se politizimi i

opinionit publik është i lartë, çështje më të rëndësishme janë problemet individuale, zgjidhjet e

ҫastit etj., prevalojnë në të menduarit e përditshëm të shumë njerëzve. Kjo do të thotë se në

sistemin e opinionit publik egzistojnë fusha me origjinë burimet e jashtme dhe fusha të

brendshme, që shtyjnë përqendrimet e opinioneve në zona të caktuara. Pavarësisht se një renditje

numerike në këto raste nuk është e mundur, ne mund të mendojmë për ҫdo ҫeshtje të veçantë një

renditje në bosht dhe të arsyetojmë pozicionin respektiv të anëtarëve të komunitetit, bazuar në

gjetjet e mësipërme, dmth mbështjellja e pazakontë rreth mendësive tipike ta lidhim me efektet

e simbolizuara me “fushë” më lart. Prania këtyre fushave atëherë ngjason me magnetizimet

politike studiuar më lart që si rezultat themelor kishin shmangien e vendimmarjes nga

pragmatizmi (apo performanca) ose sjelljet e pavarura që u shumëzohen probabilitetet. Në

kuptimin fenomenologjik vlerësimi duke parë nga brenda sistemit është një mision tepër i

vështirë pasi i kërkon një bashkëveprimi të brendshëm që të masë lëvizjen e sistemit si i tërë.

Modeli i që po aplikojmë kërkon ta tejkalojë këtë duke ofruar alternativën e shikimit të opinionit

152

publik në këndvështrimin politik, pra nga jashtë. Ne mund të masim lehtësisht evoluimin e

opnionit politik me metodat e shpërndarjeve si më sipër trajtuam dhe ta parashikojmë nërpërmjet

stimulimit. Përkatësisht në gjetëm së rreth 80% e opinionformimit elektoral sundohet nga

magnetizimet e fuqishme të brendshme dhe strukturat tensionuese të aktivistëve dhe vetëm 20%

e votave gjenden në pjesën fuqi që karakterizon vetorganizmet e sistemeve me mungesë shkalle.

Opinionformimi publik pritet të shfaqë të njëjtat linja sjelljeje, pasi sikurse trajtuam, sjellja

elektorale ngrihej mbi një rrjet komunikimi mesa agjentësh. Dallimet mes opinioneve të

ndryshme janë prezente natyrisht, por një strukturë topologjike dhe mekanizëm opinionformimi

supozohet të ruhet kur kalojmë nga njeri tip tek tjetri, ai duhet të karakterizojë sistemin si i tërë

në një periudhë të caktuar. Atëherë në prani të fushave dhe atraktorëve opinionistikë duhet të

presim së vetëm 20% e bindjes publike është e pandikuar dhe për pasojë mund t’i shërbëje

drejtpërdrejt çështjeve komunitare, sociale dhe publike të re, të propozuar. Pjesa tjetër do

orientohet sipas fushave dhe traktorëve. Nëse kërkojmë që sistemi (komuniteti) duhet vërtetë të

përgjigjet realisht për një çështje të shtruar, paraprakisht duhet të reduktohen maksimalisht fushat

e jashtme, në të kundërt bindjet e publikut do të përvishen rreth fushave në mjedis.

Një rrjedhojë specifike e këtij fakti do të ishte “vetëshuarja e referendumit”. Nëse

dikush do të realizonte një referendum për një çështje publike, mjafton që njëra forcë politike ta

mbështësë fort dhe referendumi do të fitonte, ashtu sikurse mosangazhimi tyre do të është shkak

për rrëzimin e tij, pra rezultati nuk varet nga qëndrimi i posçëm i zgjedhësve dmth referendumi

vetëbie si alternativë elektorale dhe legjislative. Ky karakter natyrisht është i përkohshëm, dhe

temporalisht mbahet nga susceptibiliteti i madh i nyjes opinionistike këto kohë. Sikurse pamë

proporcionalet me votim taktik (2005, 2007, 2011) e shtyjnë pjesën e fuqisë deri në 30% a me

lart, pra marrja e terrenit mund të ndodhë nëse opinioni publik çlirohet nga ndikimi i opinioneve

të jashtme. Vërejmë që ndikimet e jashtme në opinionin publik mund të mos jenë thjeshtë

politike, natyra e tyre del jashtë qëllimit dhe mundësisë së këtij kërkimi. Për hipotezë në rolin e

fushave të jashtme mund të jetë çdo term ndikues në sistem por që nuk buron nga brendia e

çështjes në fjalë. Psh nëse çështja në diskutim është mbrojtja e florës/faunës endemike si pasuri

kombëtare, në rolin e fushës së jashtme mund të shfaqet zhvillimi i turizmit si prioritet madhor

(për më tepër bazë duhet testuar, këtu jemi thjeshtë në nivel teoriko-zbatues). Nëse burimet

opinionbërëse arrijnë të krijojnë një fushë magnetizuese me bazë prioritetet turistike, sistemit i

mendimeve do të paketohet rreth 70:30 në favor të temës së dytë. Së dyti sikurse thamë sistemi

153

ka edhe fushat e veta mbetëse. Ne treguam se edhe kur fushat e jashtme bëhen zero (votimit

taktik apo ai për këshillatët), sistemi karakterizohet përsëri nga fusha të brendshme. Fushat e

brendshme janë opinione të përhershme që lidhen me një sërë faktoresh. Opinione të tilla si “nuk

është detyra ime të bëj heroin” , “edhe këta si gjithë e tjerët për ndonjë thërrime kanë dalë”, “si

e jëma si e bija” etj janë fusha parazite në sistem por që kanë ndikim të rëndësishëm në fatin e

një opinioni të injektuar në sistem. Ato krijonë domene opinionistikë që ngjajnë me nënsisteme,

njëlloj si QV në një Njësi Zgjedhore. Për më tepër këto domene mund të kenë mbërritur ngopjen

(konsensusin) sikurse pamë ekstremin e djathtë të shpërndarjes që rregullisht popullohej me QV

njëkatëshe duke prodhuar lognormalin. Fushat e brendshme (lokale) mund të jenë më rezistente

ndaj tentativave relaksuese. Ne pamë se edhe kur fushat e jashtme hiqen (proporcionali taktik)

QV me votim thuajse njëngjyrësh kishte përsëri (përqindjet ekstra të larta) , dmth lokalisht

copëza të sistemit mbeten të orientuara me vetpajtim sipas fushës së krijuar brenda domenit.

Nëse ithëtaret e një sjellje të caktuar publike do të kërkojnë të jenë vërtetë të sukseshëm, ata

duhet të shmangin maksimalisht opinionizimin nga fushat e jashtme dhe të shuajnë fushat e

brendshme. Kjo bën të mundur që pjesa fuqi të përparojë duke u zhvendosur djathtas drejt

fraksioneve të mëdha. Por shmangia/eliminimi i fushave të fuqishme në mjedis nuk është detyrë

e lehtë. Një shembull e njohim nga skenarët e evolucionit të partive bijë që lindën nga partitë e

mëdha: filozofia e tyre ishte konkurrimi i partive mëmë në një mjedis që ishte i ngopur. Si

rezultat, zgjdhësit vijuan të mbështesin partitë historike. Për me tej fusha e brendshme kanë të

bëjnë me mendësi apo tradicione të rrënjosura dhe eliminimi i tyre është një aksion mjaft i

kushtueshëm në energji dhe kohë. Bindje të tilla konstante si “edhe këta si gjithë të tjerët janë”

në poltikë është vështirë të ҫrrënjosen në një kohë të shkurtër. Analiza e mesipërme ka treguar së

pjesa e Gausianeve është gjithmonë domen i dy forcave të mëdha politike dmth teknikat e

copëzimit të tyre nuk kanë patur sukses së paku në 10 vitet në studim. Duke parë sjelljen politike

deri me 2011 dhe reduktimin e pjesës fuqi për mazhoritarin, ne mund të parashohim se me

teknikën e fushave magnetizuese konkurruese (dhe demagnetizuese) edhe një subjekt i ri politik

nuk mund të ndërhyjë në Gausianin e dy forcave të mëdha. Një fushë me mjaft interes për t’u

studiuar është besimi i votuesit në fitoren e subjektit X. Ne pamë së edhe kur subjektet kërkojnë

shpërndarjet e votave në subjekte aleatë, parametri vlerësues i intensitetit elektoral (që fizikisht

është proporcional me fushën në sistem njëlloj si te magnetikët induksioni HB ) ishte mbi 1.

Edhe pse disi spekulative ne mund të shohim si burim të kësaj sjelljeje bindjen se “fituesit dihen,

154

ç’kuptim ka të votosh dikë tjetër kur dihet se humbet?” Atëherë edhe në kushtet e

- organizimit “fair “ të zgjedhjeve

- gjetjes së një misioni kompetitiv me forcat kryesore tradicionale

- performancë të lartë zgjedhore

qe sigurojnë një fushë të jashtme të tillë që rezultatin ta zhvendose në Gausian (ku ndodhet

praktikisht edhe fituesi i zgjedhjeve) , një subjekt i ri duhet të eliminojë edhe fushen e

brendshme. Mënyra e alternative për sukses në këtë rast do të ishte krijimi i nyjeve –zealoters-

aktivistëve në çdo njësi për të tentuar të ndërhyjnë në Gausianin e shpërndarjes. Në rastin e

opinionit publik, dy fusha duhen neutralizuar, ndikimet politike dhe bindjet topitese të tilla si

“nuk është radha ime”, “të shohim një herë nga shkon shumica(?)” etj. Si rregull tentohet

adaptimi/pajtimi i një/disa hub-opinionistike në sistem që të rrembëje pjesë të Gausianit për

shkak të lidhjeve të fuqishme paraprake (k0) që ai ka. Ne fig50 janë treguar me n. Këto supër

nyje veprojnë në gjithë sistemin njehershi. Sikurse pamë me rritjen e madhësise së njësie së

votimit (dhe njësia e krijimit të opnionit njëhershi) shpërndarja fillon e devijon gjithmonë e më

shumë nga trajta analitike e përcaktuar për shkak të heterogjentiteve etj, por pjesa fuqi mbetet

gjithmonë prezente. Kjo do të thotë se edhe probabiliteti i lidhjeve të tjera përvec preferencialeve

është më i zvogëluar. Por përsëri shumica e votave janë të sistemuar në Gausian dhe çështja në

total nuk mund të triumfojë sa kohë nëndarja në njësi mbetet e paprekur.

Nr.Përfaqsusve

Z.I: mbështëtesit e çështjes Z.II:besimet konservatore

k0 n

Nr.mbështëtesve

Fig51. Konkurrenca e mekanizmave: Loglog paraqitja

155

Në rastin e opinioneve publike lidhjet preferenciale nuk do të thotë se janë ҫështje performance

të ndonjë lloji. Ato mund të burojnë edhe nga mosnjohja kolektive, mashtrimi, reklama apor

propaganda negative etj. Pajtimi i disa pak personave të spikatur shtyn pikën e ndarjes së

regjimeve dhe zbut dallimet pa mundur ta shkatërrojë gausianin. Në gjithë rastet e studiuara me

lart dy regjimet ishin prezente dhe përqëndrimi total i votave në regjimin e parë ishte rreth

maksimumi 1/3 e atyre në regjimin e dyte. Trajtimi i mësipërm sugjeron ndërhyrjen në Gausian

nëpërmjet zealotersve. Kjo kërkon organizim njësi për njësi (njësitë e opinioformimit) me

aktivistë. E thënë ndryshe një çështje e re nuk mund të triumfojë në mënyrë elektorale pa

mbështetje organizative të strukturuar. Kombinimi i militantëve në praninë fushave do të

ishte proces kyç në përmbysjen e situatës. Njëkohësisht ata kanë nevojë për fushat magnetizuese

që të afrojnë mbështëtesit potenciale. Në këtë mënyrë nuk do të mjaftonte një çështje e spikatur

për të fituar mbështetje masive dhe as disa figura të shquara. Domosdo duhet një rrjet i shtrirë

aktivistësh që mbulon gjithë hapsirën gjeografike ku janë vendosur njësitë opinionformuese. Si

rregull në rolin e këtyre njësive mund të jenë ndarjet administrative por varësisht nga ҫeshtja e

shtruar sistemi mund të rigrupohet ndryshe. Kjo është një ҫeshtje e pastërt sociologjike ku ky

puunim nuk e ka akpertizën e duhur për të vijuar më tej. Por brenda kuadrit të studimit tonë

njësitë e kërkuara duhet të kenë njëfarë homogjentiteti rreth trajtesës në fjalë.

Një diskutim interesant do të ishte nga pikëvështirmi së nyjes opinionistike si grimcë elementare.

Në formalizmin bazë të dinamikës në rrjet është marrë heshturazi kushti i zhurmës zero ose

temperaturës sociale shumë të ulet. Atëherë devijimi nga këto shpërndarje mund të arrihej edhe

nëpërmjet rritjes së levizjes termike individuale. Ne modelet e sjelljeve sociale lëvizja termike i

përkon lirshmërise së brendshme të nyjeve opinionistike, d.m.th. pavarsisë individuale. Ky

parametër varet nga dy përbërës, niveli kulturor social dhe ai i ekonomik që janë në korrelacion

gjithashtu. Rrijta e këtyre zhurmave ose eksitimi termik i sistemit mund ta mposhtë tërësisht

efektin e fushave të brendshme.

Sjellja në komunitet. Sjelljet në komunitete janë të rëndësisë së dorës së parë për progres

dhe mirëqënie kolektive. Kërkojmë një komunitet që ka strukturë sociale (moshe, profesionesh)

të ngjashëm me zgjedhësit (dmth jo komunitet individësh si adoleshentet, grupet rinore etj) .

Gjetjet e këtij punimi kanë fushë zbatimi edhe në këto raste. Le të kemi një problem të ngjashëm

me ato që shtron dhe mendon se zgjidh politika. Le të aplikojmë në komunitet një fushë të

jashtme të tipit politik-statukuo. Kërkojmë të zgjidhim problemin (a) që konkurron statukuonë.

156

Rreth 20% të bashkësisë pritet të angazhohen në zgjidhjen konkrete duke marrë parasyh edhe

humbjen ngjashmërisht me votuesit e subjekteve të vegjël që në përgjithësi nuk presin përfitime

direkte. 80% e komunitetit nëse nuk punohet anomalisht shumë me individët do të preferonin

statukuonë. Opinionet e tyre do të mblidheshin rreth mënyrës së tradicionale për t’i pritur

zgjidhjet nga i njëjti burim. Kjo mund të spiegojë apatinë sociale rreth heshtjeve të ujit, dritave,

pastërtisë së ambientit etj që k karakterizuar sistemet tona për vite me radhë . Sociologët mund të

verifikonin nëpërmjet pyetsorëve dhe matjeve të tjera psikometerike sjelljet në komunitetet të

reja si p.sh. banorët e lagjeve a pallateve, rreth angazhimit në zgjidhjen e problemeve të shfaqura

në komunitet. Gjetjet e këtushme tregojnë së shoqëria si e tërë e ka pak ose shumë pak të

zhvilluar iniciativën, ajo pret të shfaqet direktiva dhe t’i bashkëngjitet, por vetë nuk

vetorganizohet sa kohë fushat nuk janë eliminuar. Në kushte normale c.p vetëm 20% e popullatës

do të vetorganizohej në përputhje me interesat pragmatike individuale, pjesa tjetër edhe pse

dakord, nuk merr pjese në vetëveprim apo aksion social. Natyrisht kjo për sa kohë ndikimi i

fushave demagnetizuese është i dobët, nëse këto të fundit mbërrijnë në një cak, sjellja kolektive i

drejtohet vetorganizmit. Nga ana tjetër nëse fushat aktuale (dmth politike) do të vihen në shërbi

të një ҫështje, sistemi do të përgjigjej shumë më shpejt. Kështu qëndrimi kolektiv social rreth një

çështje ku dy forcat kryesore do jenë dakord do mbështetet nga shumica dërrmuese e shoqërisë

dmth koha e sensibilizimit social është mjaft e shkurtër, edhe nëse çështja është dukshëm

jopolitike. Kjo përbën një avantazh të rëndësishëm që sociologët duhet ta konsiderojnë por

politikanët me siguri e njohin mirë. Një shëmbull ilustrues do të ishte mbështetja për kosovarët

me 1998 pas pranimit unanim të tezës “një komb, një qëndrim”.

Në analizë tërësore të rrjetit opinionistik tek ne mund të konkludohet së mënyra më e

shkurtër për të përshpejtuar progresin është ngritja cilësore e politikës. Kjo sikurse ky studim

tregon, është një konstante së paku 10 vjeçare. Mund të thuhet se dakordimi publik është

lehtësisht i arritshëm nëse do arrihet dakordimi politik, ndaj shoqëria duhet të investohet në këtë

të fundit si fillim. Shoqëria jonë mund të lëvizë shumë më shpejt përpara e të prosperojë nëse

mundësohet ngritja cilësore e politikës. Kjo ka të bëjë kryesisht me ligjin zgjedhor që në formën

aktuale realisht e tensionon sistemin, duke krijuar granula politike votash dhe jo shpërndarje

sipas perfromancës (për proporcionalet me lista të hapura) ose përqendrim votash sipas cilësive

individuale të kandidat (mazhoritari real, votimi njemeror). Por edhe fuqizimi i aktivistëve

(zealoter) që mund të jenë organizimet civile janë mjaft efektive gjithashtu.

157

V.2. Dinamika e opinionit dhe operatorët e rinj në treg

Më sipër u pa se me pak së 20% e masës votuese ishte grupuar në regjimin e votimit sipas

preferencës dhe pragmatizmit, rreth 75% e votuesve karakterizohen nga ndjeshmëria e lartë dhe

njëkohësisht adaptueshmeria e lartë ndaj fushave të jashtme. Konsumatorët e mallarve të

përditshëm pritet të sillen ngjashmërisht me votuesit, sa kohë një vendimmarrje bazuar në bindjet

opinionistike do të fillojë procesin. Për pasoje ne kushtet c.p. rreth 20% e tyre duhet të

reflektojnë kërkesa për cilësinë dhe mund të abandojnë një mall me cilësi jo të mirë. Pjesa tjetër

do të mbetet e qeverisuar nga opinionet fikse (fushat e brendshme) dhe publiciteti agresiv

(fushet e jashtme). Nëse eventualisht një konkurrent i ri hyn në treg, pavarësisht performancës që

mund të dëshmojë dhe cilësise së lartë të mallit të ofruar, në një hark kohor të ngjashëm me

periudhen disavjeçare të referuar me lart, ai do të mund të tërheqë krysisht një pjesë prej 20% të

tregut që bazohet mbi racionalitetin dhe performancën, ndërsa pjesa tjetër do të qëndrojë

“fanatike” në përzgjedhjet e meparshme. Ky argument në dukje thekson nevojën e publicitetit

agresiv sikurse mund të mendojnë shumë menaxherë, por nuk duhet harruar efekti kyç në këtë

proces i atraktoreve lokale, pa të cilët Gausiani shpërbëhet drejt një eksponenciali si në rastin e

votimeve taktike. Është thelbesore të theksohet së këtu nuk kemi të bëjmë me sjellje “bullish” të

konsumatorëve tanë. Thelbi i çështjes qëndron në rrjetet e ngritura me parë - topologjinë – që

imponon mekanizmin. Evolucioni i mekanizmave pa u mbështetur në topologjinë e përshtatshme

nuk funksionon. Kjo ndodh natyrshëm edhe në rastin e votuesve politikë që trajtuam. Topologjia

e lidhjeve është e tillë që edhe po të mos këtë aktiviste faktike në terren, lidhjet e meparshme

politike e kryjenë më së mirë këtë detyre. Sistemi në këtë rast karakterizohet nga

qënduershmëria e lidhjeve e vjetra.

Në rastin më të thjeshtë shembull, atij të telefonisë celulare, secili operator ka rrjetin e vet

me topologji të caktuar. Në secilin rrjet ka zealoters-abonentë që marrin me dendur familjarët,

miqtë etj, sidomos nëpërmjet grupeve që favorizohen nga operatorët. Këto lidhje përcaktojnë

topologjine e networkeve përkatëse. Që një operator X konkurrent të marrë terren, duhet

paraprakisht të shkatërrojë minirrjetet e grupeve që është natyrshëm një proces i vështirë për

shkak të kostos. Megjithatë edhe efekti i fushave ka rolin e vet. Një fushë praktike në ekonomi

është emri i mirë, historia e gjatë etj. Në fakt operatoret telefonike zbatojnë këto metodika duke

158

ofruar privilegje për atë që sjell kliente të rinj, por çështja themelore është kompakticiteti i

rrjeteve të përdorueseve cëlulare. Këto rrjete janë të mirë strukturuar ngjashmërisht me web psh,

dhe rigjenerohen edhe kur u shkatërrohet një përqindje e madhe e tyre. Vetëm pasi të studiohen

hollësisht elementet e këtyre networkeve mund të ngrihen politika terren-marrëse mbi bazë të

cilësise së shërbimit.

Një situatë ngjashme mund të sillet edhe në rastin e banesave. Si rregull blerësit e rinj në

një ambjent të ri vetë funksionojnë si militante (zealoter) edhe pse pasivisht. Ata tentojnë të

bindin miq, shokë etj të blejnë sa më afër tyre. Ata janë zealoters të mirfilltë pasi nuk ka logjike

të ndërrojnë opinion pasi kanë blerë banesën dhe mundësia për ta shitur është mjaft më e vogël.

Me këtë mekanizëm ata ngrenë minirrjetet e tyre që konkludojnë në kontribute neto për

kompanitë e ndërtimit duke mundësuar shitjen në ҫmime që mund të mos përfillin rregullën

e kërkesë/ofertës. Nëse ndërtuesit i ndajmë në dy grupe, ofertues të ndërtimeve cilsore dhe

ofertues të ndërtimeve pa cilësi, nuk është ҫudi që për të njëjtin ҫmim blerje ndërtimet jocilësore

vijojnë të shiten, pikërisht nga veprimi i minirrjeteve tip yll rreth një zealotersi-blerësi fillestar.

Natyrshëm që bindjet paraprake, reklamat etj, kanë efektin e tyre gjithashtu. Sikurse trajtuam me

lart dobësimi i fushave dhe reduktimi i nyjeve-fanatike sjell rishpërndarjen, që në kuptimin e

këtueshëm nënkupton rendjen e blerësve drejt cilësisë. Me cilësi natyrisht duhet kuptuar një

vektor parametrash si pozicioni, cilësia e ndërtimit, cilësia e furnizimeve, qetësia, infrastruktura

etj. Që kompanitë të mos tronditen nga efektet negative të këtij procesi, duhet të riaktivizojnë

maksimalisht procesin e zealoter-ve që do të thotë ofrimi i shpërbimeve mbështëtese që krijojnë

opinione pozitive. Psh insistimi në autoritete lokale për ofrim furnizimesh, infrastrukturë etj.

Ndërtuesit duhet të parapërgatiten për një evolucion edhe të qëndrimeve të

konsumatorëve drejt një pragmatizmi modern, që mund të passjellë rënien e çmimit në vlerat e

tregut që nënkupton edhe nën koston fillestare. Ndërtimi është bazuar në paradigmën e

statukuosë (edhe oponionistike) e cila nuk mund ta mbikalojë dinamikën e sistemit dhe ka

thjeshtë një dominancë lokale. Kjo duhet parë në terma të një filozofie mbrojtëse nga shembjet e

tipit 1997 që në thelbin e tyre ishin struktura të furnizuara nga dinamika e tensionuar e opinionit

dominuar nga të njëjtit faktorë që në miniaturë u përmendën në këtë fundparagrafi.

159

V.3. Dinamika e opinionit dhe korrupsioni

Studimi i krijimit të opinionit si dhe veҫanrisht topologjisë së rrjeteve mund të ndihmojë edhe në

njohjen e mekanizmave bazë të gjenerimit e akteve korruptive. Adresimi i korrupsionit në

mjediset tona është mbajtur krysisht në fokusin politik dhe administrativ. Ai njihet si element

social thelbësor kryesisht nga organizmat e huaj monitorues. Nevoja për studime sasiore në këtë

fushë sa vjen e kthehet në emergjencë. Ne vijojmë të kemi indeks shumë të keq korrupsioni por

askush nuk është i sigurtë nëse bëhet fjalë për një perceptim apo për një fakt. Sido të jetë

përgjigjia, matja kalon nga percpetueshmëritë individuale për fenomenin, pra një çështje

pastërtisht opinionistike. Por akoma me tej, fenomeni bazohet mbi bindjet individuale rreth

admistrimit, shtetit, rregullave, sigurisë në të ardhmen dhe natyrisht frikës nga kapja dhe

ndëshkimi. Ne vijojmë të pranojmë se sjelljet opinionistike të evidentuara për rastin politik pak

a shumë janë karakteristike për opinion formimin në përgjithësi së paku tek ne. Po i marrim

parametrat si aty. Zyrtarët potencialisht të korruptueshëm do të hyjnë në lidhje korrupsioni sipas

dy mekanizmave: të terhequr nga qendra të avancuar në korrupsion “individë që shkëlqejnë në

këtë fushë, dmth kanë lidhje të shumta” dhe kësioj krijojnë lidhjet preferenciale që japin

funksion fuqi. Në këtë rast, shpërndarja e e zyrtarëve të angazhuar në vepra korruptive do të jetë

funksion afërsisht fuqi. Sipas skemës së mësipërme rreth 15%-20% e individëve të angazhuar në

vepra korruptive duhet të jenë pjesë skemave dhe mikroskemave të organizuara. Shumica e

benefiteve korruptive të kësaj pjesë do të jenë të përqëndruar në pak duar sikurse siguron ligji

Zipf (Pareto). Kjo pjesë mund të normohet vetëm duke kapur këto “hub” korruptive psh

nepërmjet forcimit të sistemit të drejtësisë, pasi si rregull nyjet me shumë lidhje qëndrojnë lart në

sferën sociale. Por pjesa kryesore rreth 80% e “të korruptuarve” që mund të jenë aktive apo

pasive duhet të jenë në pjesën Gausiane. Kjo shpërndarje sigurohet nga po ato elemente që

dhanë Gausianin në votimet politike:

- bindjet e brendshme të tipit “kështu bëjnë tëgjithë”, “të marr sa të jem se për të ikur

kam”, “zor se më vjen radha” etj.

- fushat e jashtme të tipit “mbrojtje politike’,” etj”

- efektet e granulave korruptive të shpërndara në sistem nëpër institucione-zealoters

Në zonën e parë sikurse shihet, këputja pak pikave kryesore në fund të kurbës që nënkuptojnë

pak të individeve qëndore, është shëruese për sistemin. Por eliminimi i pjesës Gausiane kërkon

160

eliminimin e shumë qendrave (treguar me rreth në Fig52). Tani kthehemi tek mekanizmat. Nëse i

shuajmë mekanizmat që krijojnë Gausianin (a,b,c etj) atëherë ai zhduket vetiu. Si rregull ne

mund të presim se krimi kurruptiv i organizuar duhet të shpërndarjet sipas funksionit fuqi,

ndërsa mekanizmat (a,b,c) përmendur këtu duhet të lidhen me korrupsioni zyrtareve dhe

administratës dhe vetë popullatës që aktivizohet në skemë nepërmjet ofrimit të rryshfeteve

(korrupsion aktiv). Pikërisht gjithë pjesa mes Gausianit dhe kurbës së kuqe do të evitoheshin

nëse aplikohen metodologjite shëruese të ofruara nga studimi i mekanizmave e opinionit

mbështetës të korrupsionit. Nënvizimet e këtij paragrafi janë cilësore. Në kuptimin sasior ato nuk

parashikojnë dot sasinë e pasurisë së kyçur në duart e korrupsionit, fraksionin real të të

angazhuarve etj. Ky vlerësim mund të bëhet në një kuadër tjetër njehsues .

Ngjashmëritë e opinionformimit në fusha të ndryshme sociale janë shumë më të mëdha se

saktësia e vlersimit të ekonomisë së zezë apo hije apo të fshehtë. Nga vetë natyra e kësaj pjese të

Fig52. Skemë e korrupsionit

161

ekonomisë që me dashje dhe investim fsheh egzistencën në mënyra gjithmonë e më të

komplikuar, ndryshe nga energjitë e fshehta (nxehtësitë latente) në fizikë që në kushte te

caktuara bëhen operacionale. Kjo e bën me vlerë këtë tip vështrimi. Shtrirja e gjetjeve tona

elektorale në qëndrime korruptive ka edhe sens gjysmë-metrik pasi vetë matjet për këtë aspekt

social kryesisht bazohen mbi perceptimet publike gjë që e forcon besueshmërinë e krahasimit

tonë. Mbyllim këtë paragraf me theksimin e faktit së terapia i kësaj sëmundje mund të jetë mjaft

më efikase në pjesën Gausiane ku sistemi është i tensionuar, dhe relaksohet me heqjen e

fushave. Kjo pjesë lidhet me bindjet e gabuara ndaj shërohet edhe me mjete opinionbërëse.

Ndërhyrja në pjesën fuqi mbetet çështje klasike e të së drejtës pasi aty sistemi është i

vetëorganzuar.

162

KAPITULLI VI.

EVIDENCA SASIORE TË SJELLJES KRITIKE OPINIONISTIKE: FLLUSKAT DHE

OSHILIMET E CMIMEVE TË KËMBIMIT.

Opinionformimi politik mund të shihet si një rast specifik e sjelljes konsumatore. Le të

ndërtojmë një ambjent biznesi që karakterizohet nga këto elemente: nk kompani të madhësive

dhe fuqive të ndryshme me histori të ndryshme që veprojnë në një ambient me madhësi nz. Le të

kemi gjithësej N zona me madhësi të përafërt. Tani supozojmë se çdo konsumator ka buxhet të

mjaftueshëm për të blerë njësinë që këto ndërmarrje tregtojnë. Çështja e disponimit të një

buxheti të mjaftueshëm është disktueshëme në praktike, por ne mund të përafrojmë një situatë të

hap pas hapi, për hipotezë e marrim të plotësuar si kusht. Përafrimi i opnionformimit politik me

atë konsumator është gjithashtu i komentueshëm pasi te ne (dhe me gjerë) politika nuk përbën

një mall të domosodoshëm, ajo sillet si mall luksi. Më sipër ne permendëm ngjashmëritë

cilësisht, por sistemi ynë i trajtuar ngjan mjaftueshëm me këtë sistemin e ri edhe në një kuptim

gjysëmsasior. Mekanizmat e opinionformimit kanë rol parësor në përcaktimin dhe ecurinë

çmimeve në një treg aksionesh. Ata përcaktojnë qëndrimet unitare shes/blej duke modifikuar

raportin kërkesë/ofertë. Një individ i komunitetit të agjentëve tregtare të përfshirë në skemë do të

aplikojë ndryshim gjendjeje opinionistike në varësi të mesatares opinionistike rreth tij (Wiedlich,

2000). Strategjia e agjentit tregtar për të arritur fitimin maksimal në një treg aksionesh do të

lidhet fortësisht me fuqinë parashikuese për të vendosur të shesë, nëse ai me informacionin që ka

mendon së të tjeret do të shesin e nesër, dhe blej, nëse ai me informacionin që ka mendon se të

tjerët do të blejnë neser. Fitimi nga kjo balancë do të jetë )1(*)1()( totptp i . Meqë

çmimi p(t) duhet të përcaktohet nga çmimi aktual p(t-1) dhe opinioni dominant në gjithë tregun

atëherë parashikimi për vleën e nesërme të tij duhet të lidhet me njohjen e opinionit mesatar në

rrjetin e agjentëve

i

N

jji toKsignto

1

)1()( që përbën një version të parimit Keynes. K

është një konstante pozitive që cakton fuqinë e imitimit. Natyrisht që agjenti nuk mund të njohë

163

vlerën e opinionit për gjithë tregun (N agjentët), por ai mund të “vjelë informacionin” nga

fqinjët e tij nf dhe do tentojë të realizojë një sinkronizim inteligjent për të maksimizuar fitimin.

VI.1. Sjellja kritike e ҫmimeve si specifikë e dinamikës opinionit

vendimmarrës. Modeli Johansen-Ledoitte-Sornette: JLS

Ngjashmërisht me modelin spinior në fizikë spini opinionistik (i) mund të merret nën ndikimin

e një fushë të jashtme, “opinioni i përgjithshëm” G

GtsKsignts i

N

jji

1

)()( (6.1)

ku σ është tendenca për sjellje të pavarur dhe G është influenca globale. Fizikisht opinioni total

në rrjet

N

iiT s

NO

1

1në kushte të mungesës së influencës gobale (G=0) është zero pasi

mesatarizimi i spineve sipas gjithë konfiguracioneve do të përkonte me entropi maksimale në

sistem dmth çrregullsinë e plotë }{

0][konfig TT OOOE . Nëse një fushë e jashtme G

ekziston në sistem, atëherë ky parameter është jo zero (disa spine janë paralele me fushën). Në

ngjashmëri me magnetikët përkufizohet ndjeshmëria e gjendjes mesatare nga një ndryshim i

vogël i influencës globale (fusha e jashtme)0

G

dG

Od që karakterizon aftësinë e sistemit për

t’u dakordësuar dmth për të patur të njëjtën gjendje. Por imitimi sikurse rezulton në modelin

makroskopik JLS të prezantuar në kapitullin I përcakton probabilitetin h(t), dmth ne mund të

identifikojmë sjelljen e ndjeshmërisë me atë të riskut të pëlcitjes h(t). Evolucioni i sistemit do të

varet fortësisht nga natyra e rrjetit. Nëse marrim një topologji dydimesionale katrore, kemi rastin

e modelit dydimensional të Izingut, zgjidhur analitikisht nga Osanger me 1944. Ngjashmërisht

me këtë trajtim, madhësia

Kk që jep raportin e imitueshmërisë me sjelljen individuale duhet

të jetë variabli i kritikalitetit. Atëherë për k~kc sjellja e sistemit është mjaft kritike: ndjeshmëria

bëhet shumë e lartë, një ndryshim i vogël i opinionit global G shkakton ndryshime të mëdha në

164

madhësine e klasterit të dakorduar, dmth procesi i alinjmit (imitimit) korrelohet në distanca të

mëdha. Ngjashmërisht me magnetikët ndjeshmëria në pikën kritike bëhet infinite dhe për pasojë

mund të shkruhet

)(~

KcK . Pranohet së k apo K ndryshojnë ngadalë (me kohën) pranë

pikës kritike; mund të jetë edhe një varibel stokasatik por zbërthimi ne seri Taylori dhe ndalimi

në termin e parë duhet të përmbaje këtë sjellje. Duke bërë zbërthimin k(t) merret

)(~ cc ttAkk që nga

)(~

ctt

A

6.2

Sipas modelit Black dhe Schoole çmimi i një aksioni ndjek këtë ekuacion

jtpdttptdp )()()( 6.3

ku μ është një rrjedhë (drift) , κ është përqindja e kërcimit në pikën e pëlcitjes së flluskës, dhe ∆j

një variabël kërcimi dtthdttj )()( . Nga kushti i martingjialitetit të tregut dihet së nuk

mund të fitojë apo humbasë gjithë tregu njëhershi dmth E[Δp]=0 ose çmimi sillet rreth vlerës së

tij reale, )()]'([ tptpEt nga marrim

)()(0)()()(][ thtdjtpdttptpEt 6.4

dhe për pasojë gjendet

t

t

dtthpp0

')'(lnln 0 6.5

Madhësia ~h dhe

)(~)(

cttth

prej nga nxirret

10 )(lnln cttpp 6.6

165

Koeficienti i fuqisë njehsohet1

1

0

n ku n0 është numri i tregtarëve në një rrjet tipik që nuk

mund të jetë me i vogël se 2 (n0>2) dmth çmimi nuk tenton ne inifinit. Natyrshëm ka një

probabilitet 0)(1

0

ct

t

dtth që kjo ngjarje të mos ndodhë dhe sistemi të relaksohet në

mënyrë të butë. Kjo bën që një numër kambistësh të mendojnë se nuk do të ndodhë pëlcitja,

dmth ka një farë shansi që të vijojmë të përfitojmë e për pasojë askush nuk mund ta parshikojë

saktësisht datën e goditjes pëlcitëse. Është e qartë se struktura e tregut është mjaft më e

komplikuar ndaj dhe eksponenti i fuqise merret kompleks im 1 .

Së dyti agjentët kanë strukturat e tyre të organzatave nga burojnë, si bankat, kompanitë, sistemi i

taksave e kështu me radhë, dmth networku ka një strukturë topologjike më të pasur në elementë

Rrjeti në modelin JLS ndërtohet si vijon: le të kemi fillimisht dy persona i dhe j të lidhur (si=sj).

Bëjmë këtë ling diagonale të një rombi dmth shtojmë dy nyje të reja dhe përsërisim këtë hap.

Fig 54. Ngjashmërite e lidhjeve të agjentëve tregtarë me strukturën e diamandit

Pas p iteracionesh janë përfshirë )42(3

2 p agjentë me gjithsej 4p lidhje. Secili nga agjentët

fillestare është rrethuar nga 2p të tjerë kurse shumica e agjentëve kanë vetëm dy fqinjë. Nyja me

pak e lidhur ka 2p-1 lidhje me pak së nyja me shumë e lidhur. Rrjeti i sapo krijuar është me

realistik, ai realizon zbërthimin me faktor 2, duke menduar së një individ ka së paku dy

166

bashkëpunues. Duke konsideruar tani në vend të spineve nyje opinionistike, ndjeshmëria

rezulton

))log(cos()()(

..)()(Re[~

100

10

kkckkAkkA

kkakka

cc

icc

6.8

dhe atëherë

6.9

nga ku merret ecuria logperiodike

..))ln(cos()()()ln()ln( 000 ttttttpp cm

cm

c . 6.10

Duke i marrë ndryshimet larg pikës kritike të vogla,

..))ln(2cos()())ln(cos()()( 1000 ttttttttttpp cm

ccm

cm

c 6.11

Në këtë ecuri konstatohen oshilime me maksimume në intervale kohe

)2

exp(1

1

nn

nn

tt

tt. 6.12

Sjelljet e tipit 6.11 kanë një e curi interesante, ata ndjekin një trajektore të fraktaleve duke

mbërritur në një pikë ku oshilimet bëhen gjithmonë e më të mëdha, deri sa tregu nuk i përballon

dhe çmimet bien papritur, situatë e njohur si flluska spekulative financiare. Atëherë mund të

themi se në kushtet e imitimit në treg do të ndodhin këto fenomene

- agjentet do të influencojnë njëri tjetrin

- imitimi lokal do të përhapet në sistem

- kooperimi global i agjentëve “të turbullt” çon në flluskë

))log(cos()()(~)( 100 kkckkAkkAth cc

167

dhe sjellja e ҫmimeve të asteve, aksioneve apo kurset e këmbimit duhet të kenë trajtën

..))ln(2cos()())ln(cos()()(0 ttttDttttCttBpp cm

ccm

cm

c

Forma e mësipërme e nxjerrë nga D.Sornette et al është rimarrë edhe nga konsiderata pastërtisht

ekonometrike. Ajo është gjetur si përshkruese e mirë e ecurive kritke në çmimet e aksioneve,

opsioneve dhe kurset e këmbimeve. Praktikisht evidenca e një sjellje logperiodike (me një dy a

më shumë harmonika) do të ekuivalentohet me identifikimin e një regjim flluskë apo antiflluskë.

VI.2 Evidentimi i Logperiodicitetit

Analiza e serive me të dhëna ku kërkohet një sinjal i tipit logperiodik është një detyrë

komplekese. Nëse ndjekim rrugën tradicionale të minimizmit të një funksioni kostoje psh me

katrorët më të vegjël

))(),,,,,,,(min2

0 i

iic YytmDCBpF 6.13

ndeshen një sërë zerosh lokale që pengojnë njohjen e minimumit global. Parametrat jolineare

m,ω,tc, τ e bëjnë shumën 6.13 të sillet “keq” dhe gjetja e një pëpruthje të mirë me metodat

standarte të dështojë. Tradicionalisht në këtë rast tentohet të skllavërohen parametrat linearë në

ato linearë, dmth kërkohet një zgjidhje jolineare pastaj i gjenden korrseponduesit linearë që

mimizojnë 6.13. Teknikat kryesore te përdorura në këto tip kërkimesh janë metoda direkte

parameterike, algoritmi gjentik, kërkimi tabu. Sornette et al kanë propozuar edhe derivatin

paramterik d(h,q) pasuar me analizën Lomb.

Metoda direkte. Në këtë rast tentohet një zgjidhje e fillestare duke optimizuar për njërin nga

parametrat kryesore psh m pra gjithë varesia reduktohet në varës fuqi. Pas kësaj tentohet

mbërritja në një frekuencë këndore optimale dhe pastaj në një kohe kritike optimale. Në çdo rast

skllavërimi i parametrave lineare a,b,c,d është rutinë. Nëpërmjet kërkimit vetëm në zonat e

interesit (dmth që kanë kuptim fizik dhe mbështeten teorikisht) synohet të zvogëlohet koha e

përpunimit. Në këtë rast janë edhe dy variable të tjerë, intervali i serisë kohore që gjithashtu

sillen si parametrat e fundit, pra kur optimizimi mendohet i arritur vijohet me ndryshimin e

168

këtyre parametrave shtesë për të parë një përputhje me të mirë. Kjo metodë është mjaft më e

përdorur se skema që do ndjekim por nganjëherë jep rezultate kontradiktore dhe të varura nga

artificat e përdorura. Një mimum lokal shpesh mund të bëhet origjinë e një alarmi fals. Problemi

kryesor në këtë teknikë është se mjetet për të verifikuar nëse varësia që shqyrtojmë është vërtetë

logperiodike janë po kaq shpenzuese në kohë kompjuterike sa dhe vetë procedura e përputhjes.

Kërkimi taboo. Në këtë metodë rutina e skllavërimit të parametrave lineare në ato jolineare

ndjek një rrugë tjetër. Merret një vektor në hapësirën e zgjidhjeve dhe njehsohet funksioni i

kostos. Pastaj identifikohen fqinjët dhe për to njehsohet funksioni i kostos. Nëse një zgjidhje e

rrit këtë funksion, shënohet si e ndaluar dhe nëse gjatë ietracionit mbërrihet po tek kjo zgjidhje

ajo autamatikisht përjashtohet. Procesi vijon deri sa një vlerë e pëlqyer të jetë mberritur për

funksionin e kostos.

Algoritmi gjenetik. Kjo metodë imiton seleksionin natyror dhe shpesh njihet edhe si algoritmi

darvinian. Në hapsirën e menduar të zgjidhjes marrim rastësisht n individë fillestarë të quajtur

prindër. Rendisim sipas vogëlsisë së funksionit të mbetejeve 6.13 dhe pastaj kryqëzojmë

prindërit për të prodhuar zgjidhjet fëmije. Kryqësimi mund të jetë thjeshtë një mesatare

aritmetike mes vlerave të parametrave jolineare. Fëmijët i përziejmë me prindërit. Marrim

intervalet e zgjedhjeve për çdo parameter dhe brenda tyre bëjmë rastësisht mutacione të

parametrave. Rendisim tani sipas mbetjeve dhe heqim gjitha ato që kanë mbetje të madhe. Si

rregull hiqet gjysma. Kështu kemi prodhuar gjeneratën e parë. Tani procesin e përsërisim deri sa

një optimum të jetë arritur. Studime serioze kanë provuar së dy metodat e fundit konvergjojnë,

dmth prodhojnë minimum global të funksionit të kostos. Ato mund të zëvendësojnë procedurat

standarte kohëshpenzuese.

VI.2.1 Gjurmimi i logperiodicitetit: Derivati (h,q) dhe perdiodograma Lomb.

Evidenca e sjelljes logperiodike është një problem i komplikuar pasi ky funksion jo vetëm është

shumë jolinear por përcaktohet mbi një variabël funksional (logaritëm). Një ansambël teknikash

dhe trajtimi i konvergjencës së tyre janë përpunuar për shkak të dendurisë së shfaqjes së këtyre

varësive në studimet e orteqeve, tërmeteve, plasjet, etj dhe së fundi në sjelljen e çmimeve në një

flluskë spekulative financiare. Metoda e eliminimit shkallë shkallë të jolinearitetit nëpërmjet

derivatit të dyfishtë parametrik

169

hqhxq

qxfxfxfD

)1(

)()())((,

6.14

(Sornete et al 2001) për të marrë sinjalin e tij është gjetur mjaft efikase. Këta autorë kanë vijuar

edhe me studiminin e plotë të logperiodicitetit por teknikisht ky hap është mjaft më efektiv si

fazë paraprake, metoda të tjera konvergjojnë më shpejt. Në zgjedhjen speciale të parametrit q

sipas lidhjes

2

eq dhe h=m merret

)lncos()lncos(')( 1)

2exp(

xxcCxyD mh

q

6.15

Matja e fazës mund të bëhet nëpërmjet transformimit të Hilbetit

x

xarctg

sin . Testimi i

fekuencave bëhet me metodën Lomb pasi zbërthimi Furje është i pamundur në rastin e variablit

johomogjen sikurse është log(t-t0). Për këtë llogaritet fuqia spektrale Lomb sipas relacionit

i

ii

iii

iii

iii

ii ty

ty

ty

ty

yp

)(sin

)(sin

)(cos

)(cos1

)(2

2

2

2

2

6.16

ku sfazimi është

ii

ii

t

t

atrctg

2sin

2sin

2

1dhe pastaj kërkohet maksimumi i “Lomb-

periodogramës”. Metoda me të avancuara Lomb për studimin sinjaleve dhe shmangien e

alarmeve false në rastet kur ndryshorja y nuk ka mesatare zero dmth nuk është “normalisht e

shpënrdare” janë përshkruar në mënyrë të detajuar nga M. Zechmeister and M. K¨urster (2009)

[55]. Këtu nuk do të ndalemi pasi teknikat e prezantuara janë të mjaftueshme.

Kalibrimi i analizës me h,q-derivatin dhe periodogramën Lomb . Fillimisht nga seritë

kohore janë prodhura seritë e derivatit parametrik 6.14 për një zgjedhje të dritares kohore larg

170

pikës kritike reale pasi shumë pranë pikës kritike tc q-derivati është i përcaktuar gjithmonë e më

keq. Duke variuar në mënyrë parametrike vlerat q dhe h është ndjekur ecuria 6.15, deri në

mbërritjen në trajtën kosinus. Pastaj është ndërtuar funksioni i fuqisë spektrale Lomb 6.15

pasuar rregullisht një paraqitje tredimensionale e funksionit të kostos në

varësi të parametrave bazë derivativë (h,q) dhe për pasojë edhe variablave realë për

të shmangur minimumet lokale. Përkatësisht ne evidentojmë praninë e logperiodicitetit në kurset

e këmbimit dhe çmimin e arit dhe të shkëmbimit të *euros (ECU) dhe dollarit në intervale të

ndryshme kohore që nga 1995. Ecuria e këmbimit lek euro në harkun brenda 2010-2011 është

dhënë per ilustrim. Në fig55 shihet së periodograma Lomb ka një pik të dallueshëm në

. Ndërkohë cilësisht është njehsuar koha kritike përkatësisht 122 ditë punë pas datës së fundit në

serinë e selektuar për këtë rast (pas 6.05.2011). Elementë të tjerë të ecurisë janë evidentuar

gjithashtu por ne e kemi shfrytëzuar këtë teknikë për verifikimin cilësor, dmth për ndjkjen

fillestare të pranisë së ecurive logperioidike. Në veçanti ato dëshmojnë praninë e logperdiodicitet

nëpërmjet

- Evidencës së sjelljes harmonike (kosinus) të derivatit parametrik për zgjedhje të

posaҫme të parametrit q(skanuar parametrikisht)

- Evidencë të logperiodicitetit nepërmjet verifikimit të maksimumit në përidogramën

Lomb

- Evitimi i minimumeve lokale nëpërmjet testit të vazhduar global

Kështu duke studiuar me kujdes edhe vizualisht fig55, nga grafiku poshtë majtas, rezulton se q-

derivati nuk sillet si kosinus i pastër. Kjo vjen nga pasaktësia në përcaktimin e parametrit h që

duhet të shuajë trajtën fuqi. Në këtë rast numri i reduktuar i pikave (ne kemi 1 vlerë në një ditë,

ndërsa seritë e bursave kanë një vlerë në 15 minuta) ndikon në saktesinë e metodës, pasi derivati

parametrik është mjaft i vrazhdë. Por periodograma Lomb ka një maksimum të dukshëm dhe ne

e konsiderojmë si test të afërsisë së mirë të drivatit kritik )(00 ,

tpdqh

me trajtën kosinusoidale.

Pas njesimit të fazës me trasformimin e kundërt Hilbert, është proceduar me gjetjen e

parametrave linearë (a,b,c,d). Rriprodhimi i kurbës (linja me vijë të kuqe) ka dhënë trajtë të

përputhur me grafikun real. Ndërkohë sikurse vërejtëm në kuptimin sasior ne nuk jemi ndalur

me këtë teknikë, dhe parametrat e gjetur mund të kenë pasaktësira. Lëkundja e “paralajmëruar”

122 ditë+06/05/2011=nëntor 2012 nuk është e spikatur. Por kemi shfrytëzuar këto vlersime për

parametrat për të prodhuar hapësirën e zgjidhjeve që do të shfrytëzohet në algoritmin gjenetik.

),( m

6.5~

171

Fig.55 Evidenca të miniflluskave Lek/Euro

Studimi i sjelljes logperiodike me algoritmin gjenetik. Pas gjetjes se vektorit

“jolinear” ],,,[ ctmV , njehsimin e parametrave lineare vijon duke bërë “linearizimin”

4321321 xxxxDfCfBfAy 6.16

Pranojmë se zgjidhja e marrë me teknikën fillestare të (h,q) derivatit duhet të jetë pranë

zgjidhjes së vërtetë ndaj përcaktojmë nënhapsirat e zgjidhjeve për katër parametrat jolinearë

),1 mv dhe ),(2 ctv hap pas hapi. Per vektorin v1, zgjidhjet i kërkojmë kudo në një

intervel të qendërzuar në zgjidhjet e gjetura më sipër. Vektorin e dytë e kemi më lehtë, fazën e

kërkojmë në të gjithë vlerat e mundshme dhe kohën kritike në një segment jo më shumë së

172

dyfishi i intervalit kohor të konsideruar w={ti,tf}; por kur koha kritike rezulton mbi çerekun e

intervalit të konsideruar ne pranojmë se nuk e kemi gjetur ose sjellja nuk është logperiodike. Pas

këtij hapi termat funksionale llogariten dhe sillen si “konstante” ndërsa funksioni vetë

transformohet në funksion i ndryshoreve (a,b,c,d). Njehsimi i tyre bëhet me metodën standarte

lineare optimizuese. Vektori i zgjidhjeve të përftuar në këtë faze tani është marrë si “orientues i

hapsirës së zgjidhjeve” për algoritmin gjenetik. Ateherë janë marrë 100 zgjidhje prindër pi(v1,v2;

a,b,c,d), që janë kryqëzuar për të prodhuar 50 zgjidhje bijë dhe është vijuar me teknkën sikurse u

spiegua më lart. Rezultatet e marra me këtë teknikë kanë qenë shumë më të mira se me të tjerat

dhe në vijim janë paraqitur gjetjet silësore dhe sasiore me këtë model.

VI.3 Sjellja logperiodike në kurset e këmbimit në Shqipëri. Evidenca të

dukurive kritike. Flluskat dhe antiflluskat

Koalidimi i teknikës. Shtrirja kohore. Pas procedurës së mësipërme ne kemi vijuar me

koalidimin e teknikës. Ky hap synon në evidencën tërësore të fenomeneve flluskë, në verifikimin

e zonave të qëndrueshme, në përcaktimin e elementëve metrikë të jashtëm. Vetëm pas kesaj faze

trajtimi është i mundur. Fillimisht kemi marrë çmimin e arit si referencë testi. Ky mall nuk vuan

nga fenomenet sekondare në një treg dhe duhet të dëshmojë për tregun vetë. Referenca kohore

shtrihet nga 1994 e këtej me pikë fillimi 3 mars 1994 e pikë mbarimi tetor 2012, si rregull 5 ditë

jave evidencë. Rezulton se në shkalle të gjerë kohore përafrimi logperiodik nuk është shumë

sinjifikativ por është prezent (fig56). Devijimet në gjetjet parametrike janë të konsiderushme.

Kjo duhet të reflektojë efekte ekonomike të rëndësishme që shoqërojne tregun që nga ajo kohë “e

largët”. Në intervale më të ngushta kohore, përkatësisht disa pak vjeçare janë evidentuar

prezenca të logperiodicitetit dhe analiza sasiore konfirmon terma të realitetit. Ne do të

fokusohemi në ecuri të tilla kohëshkurtëra pikërisht duke u nisur nga kjo analizë koaliduese.

Trajtimi është bërë hap pas hapi. Fillimisht kemi parë proceset post factum, kemi bërë njehsimet

dhe kemi verifikuar përputhjet e gjetjeve me realitetin. Aty ku koha kritike e njehsuar me kohën

kritike të ndeshur në realitet nuk përkojnë, ne ribëjmë njehsimet duke ndryshuar dritaren e

konsideruar. Më është vijuar me analizën e aktualtiteit. Vërejmë se në terma vjetorë ose

semestralë përcaktimet tona do të jenë më të sakta.

173

Analiza e anasjelltë. Mekanizmi i hyrjes së sistemit në vetorganizimin kritik varet si çdo sistem

fizik nga kushtet kufitare dhe fillestare. Nëse ne imponojmë një moment çfardo fillimi dhe fundi

atëherë përputhja me logperiodicitetin nuk do të vërehet e kënaqshme ose raporton vlera të

pasakta. Kështu në procese ku duket qartë një ndryshim regjimi ne mund të kalibrojmë analizën

post factum. Krejt njëlloj paraqitet situata lidhur kufirit të sipërm për analizat “e çastit, paralele”.

Konkluzioni atëherë është evident: Zgjedhja e përshtatshme e dritares së kohës ka të bëje

drejpërdrejt me brendinë e procesit për pasojë ne mund të gjejmë kufijtë e dritares duke përdorur

analizën e anasjelltë. Ne do shohim se me këtë teknikë mund të shihet “post factum” edhe sjellja

në makroshkallë e parametrave p.sh mund të shihet se kur ështe bërë ndonjë lëvizje me ndikim

themelor monetar, ose hyrje/dalje të shënueshme, operacione rimëkëmbëse etj. Në mënyrë rutinë

ne ndjekim këto hapa simulimi

- (1)Zgjedhim një dritare çfardo në seritë kohore në analizë

- (2)Testojmë dhe gjejmë përafrimin me të mirë logperiodik

- (3)Ndryshojmë njëirn kufi, ripërsërtim fazën 2

- (4)Përsërisim hapin 3 deri sa mos të kemi përmirsime të tjera

Atëherë ditarja që jep përputhjen me të mirë është lidhur me natyrën e fenomeneve që ҫojnë në

shkallë diskrete invariante dmth fillimi i flluskës është pikërisht qoshja e majtë e dritares dhe

fundi qoshja e djathtë. Teknikën e këtushme e kemi përdorur për të analizuar fillimin e flluskave.

Fig56. Verifikimi i termave të proceseve logperiodike

174

Duke evidentuar frekuencën e oshilimeve dhe eksponentin e fuqisë ne kemi një informacion të

rëndësishëm për natyrën e sistemit. Kështu eksponenti i fuqisë na raporton për shkallën e

vetorganizimit të strukturës çmimformuese, ndërsa frekuenca na jep ritmin e goditjeve

karakteristike të oshilimeve. Po kështu një element i rëndësishëm është edhe përputhja e

oshilimit në pikën kritike dhe përputhja e pikës kritike teorike (nga modeli) me atë reale. Në

rastin e miniflluskës kjo është mjaft e rëndësishme dhe nga njehsimet tona mund të tolerojë

përputhjet e dobëta të ҫasti të fillimit. Një teknikë tjetër e propozuar dhe e shfrytëzuar këtu është

vlersimi i kohës kritike nëpërmjet fiksimit e kohës së fillimit. Nëse për një arsye apo një set të

dhënash në dime së kur ka filluar një oshilim vetjak sistemit, ne mund të kalojmë kohën e të

dhënave dhe të parashikojmë kohën kritike (koha me probabël). Pastaj kthehemi mbrapsht dhe

lëvizim kohën e fillimit duke kërkuar përsëri pëputhjen më të mirë. Vërejmë se në këto lloj

kërkimesh fiksimi manual i kohës së fillimit është një operacion jo shumë delikat. Gjetja e

pasaktë e saj nuk e cënon ndjeshëm logperiodicitetin por natyrisht i ndryshon parametrat.

Natyrisht që një zgjedhje plotësisht e gabuar kohës së fillimit është një ndryshim total dhe sjellja

logperiodike kompromentohet. Ndërkohë sistemi është shumë i ndjeshëm në kohën e mbylljes së

ciklit. Argumenti qëndron nëenyren e organizmit vetjak të sistemit: toleranca ndaj kohës së

fillimit është e lidhur me kohën e gjatë të fillimit të vetorganizimit të sistemit. Hyrja në regjimin

e vetorganizuar nuk është një përgjigje ҫasti apo një sjellje momentale. Sistemi fillon të oshilojë

për një shkak që lidhet me strukturën e opinionoformimit rreth çmimit dhe vijon të forcojë ose

dobësojë “hullinë” vetorganizuese derisa ose hyn në regjim flluskë ose e abandonon atë.

Ne kemi vijuar testin e vazhduar në segmente të ndryshme në kërkim të regjimeve të

caktuara, duke evituar përzgjedhjet subjektive: dritarja është fiksuar atëherë kur përputhja

logperioidike është më e mira duke vënë theksin në riprodhimin e kohës kritike dhe çmimit kritik

për analizën post mortem. Analiza e vazhduar është më delikate dhe përcaktimet finale

natyrshëm që do jenë “probabilitare” sikurse madhësia h(t) shfaqet në modelin JLS

Përveҫ kësaj metodologjie në studimet paralele tonat dhe në vijimsi për sistemet dhe

organizimet kritike në fizikën e sistemeve me dinamikë jolineare kemi aplikuar teknikën e

pikave fikse për të studiuar regjimet me oshilim logperiodik të stabilizuar. Në këtë rast është

parë ecuria e një farë “volatiliteti ” të çmimeve në kurset e këmbimit llogaritur sifp

tptx

)(ln)(

175

dhe është studiuar1

1

2

2

)()(

n

m

txtxdt

dx

dt

dx

dt

xd [68]. Këtu m dhe n janë dy eksponentë që

nuk po ndalemi por përcaktohen m>0, n>0. Regjimet e pastra identifikohen në mënyrë analitike

dhe pa ekuivok10 me modelin fazor të oshilatorit të mbifrenuar nëse është e mundur të gjendet

vlera fundamentale (intrinseke) e asetit apo monedhës së konsideruar, një detyrë tepër e

komplikuar kjo. Analiza jonë bazuar në ketë metodologji ka përmirsuar njehsimet e kohës së

fillimit dhe mbarimit të një cikli vetoshilues dhe identifikon më mirë fillimin e cikleve që janë

duke u organizuar apo në kohën aktive të jetës së tyre. Problemi qëndor kritik në këtë

metodologji është gjetja e çmimit fondamental të një aseti. Ne kemi përafruar pjesën fuqi të

njehsuar në stadin fillestar të gjetjes se logperiodicitetit si te tillë por kjo natyrisht që krijon

problemin e mbylljes në një rreth. Ecuria e trajektores fazore ka dhënë një panoramë të qartë

hyrjes dhe daljes nga regjimet duke mundësuar një tjetër monitorim të sjelljes logperiodike.

VI.4 Evidenca të sjelljes kritike në krizën ’97.

Konsideruam fillimisht dinamikën çmimin e arit në lekë. Ari është një ekuivalent i përgjithshëm

e për pasojë duhet të shprehë natyrën e vlerave financiare në këmbimet e zakonshme. Duke patur

një vlerë të referueshme në gjithë monedhat tjera ai ka natyrë globale dhe shërbën si termostat

në vëzhgimin tonë. Ne i jemi referua kohës së kulmimit (25/05/1997) si kohë fundore tf. Ne

gjejmë se përputhja për çmimin e arit me sjelljen logperiodike merret nëse shtrihemi në kohë deri

me 21.12.1995, pra pikërisht ditën e mbylljes së vitit ushtrimor 1995. Në këtë rast koha e

pëlcitjes së flluskës është në kordinatën 332 pra 21.05.1997, pranë datës së pëlcitjes së saj

realisht (22,23.05.1997-ditë pushimi). Frekuenca e oshilimeve është gjetur 3.9 që i bie jo pranë

zonës së influencës së zhurmave stokastike. Eskponenti i rritjes mbi eksponenciale është 0.1 që

përkon me një organizim të “qetë” me një shtrirje kohore. Përputhja shumë e mirë bën të

nënvizojmë se vetë natyra e kësaj sjellje është flluskë e mirëfilltë. Ndërkohë frekuenca relativisht

e ulët ~4 duhet të lidhet me influencat e proceseve stokastike që indikojnë efektetet e

informalitetit të lartë, duke bërë që koha e cikleve të shtrihet. Analiza post mortem ka dhënë një

përputhje shumë të mirë edhe të vetë çmimit kritik (fig58), dhe në vijim të këndveshtrimit invers

që propozuam, identifikimi i kohës së fillimit duhet marrë i besueshëm në këtë rast

10Gjetjet këtushme jane referuar ne nentor 2012 dhe nuk perfshihen rigorozisht ne studimin aktual

176

Fig58. Përputhja logperiodike në rastin e arit para pëlcitjes. Procesi ka nisur 18 muaj më parë

Ecuria opinionistike sipas regjimit duhet të jetë pastërtisht sipas skemës së propozuar në modelin

JLS: agjentët ekonomikë/tregtarë/të përfshirë, kanë ndjekur linjën e maksimizimit të fitimit të

tyre duke rënë pre e imitimit në kushtet e prirjes së lartë momentale por edhe asaj karakteristike

që pamë në sjelljen opninionformuese elektorale.

Për ta trajtuar ҫështjen në tërësi analiza e sjelljes paralelisht të kursit të këmbimit

Lek/Dollar (ALL/USD) përbën një interes të veçantë. Kjo pasi çmimi i arit duhet të jetë më

shumë pasojë se pjesë direkte e lëvizjeve në treg qoftë dhe atij bankar, kurse dollari në atë kohë

ka funksionuar si mjete kyҫ pagese dhe shkëmbimi, një tradicion ekonomik tani i transferuar tek

Euro. Monedha e ekonomisë më të fuqishme të botës funksionon si një termostat dmth “i

pandikueshëm” nga ekonomia në studim (jona). Njehsimet tona rievidentojnë një flluskë

spekulative të mirëfilltë plotësisht të ngjashme me atë çmimit të arit. Duke kalibruar parametrat e

“lirë” sikurse ҫasti nistor, gjejmë se fillimi e flluskës në këmbimin Lek-termostat (US Dollar)

177

shkon me thellë në kohë, në pranverë 1995!. Duke marrë datën e fillimit në mars 1995,

përputhja logperiodike është mjaft e mirë dhe gabon kohën kordinative vetëm një ditë

përkatësisht 533.7 ditë pune pas fillimit të pëzgjedhur (~10 mars 1995). Kjo përkon me kohën

kritike reale tc=21/05/1997. Edhe në këtë rast frekuenca është relativisht e ulët dhe përsëri ne

lidhim këtë sjellje me inputet sporadike informative që dominojnë sistemin, me origjinë

informalitetin në tërësi. Ideja jonë se dollari duhet të shprehë më mirë situatën ekonomike të

kësaj dukurie bën të vëmë si kohë kritike të flluskës reale ~20-21 Maj 1997, dhe kjo ka dhëne

efektin në çmimin e arit që ka kulmuar dhe ndërruar regjim në mënyrë të ashpër 4 ditë

kalendarike më vonë, por realisht 2 ditë financiare më vonë pasi data 25 Maj 1997 i bie e hënë

dmth 2 ditë më pak se diferenca kalendarike.

Në këtë mënyrë evidenca e regjimit logperiodik është tregues i një regjimi flluskë financiare me

origjinë, natyrë, specifikë dhe ritëm vetorganizmi plotësisht të përcaktuar. Interpretimi i kësaj

flluske atëherë do të jetë bazuar në modelin JLS që e identifikon me pasojën imediate te një

Fig2. Logperiodiciteti Lek/Dollar. Vija e kuqe –zgjedhje korreket e intervalit kohor. Me tëndërprera dhe me vija zgjedhje e pasaktë e intervalit kohor dhe përputhja jo e mirë

178

procesi opinionistik kritik të vetorganizuar me shkallë diskrete invariance. Nëse shkojmë më

thellë në kohë, përputhja është e dobët dhe nuk riprodhon kohën kritike. Në këtë mënyrë ne

evdidentojmë çastin real të inicimit të krizës shumë kohë përpara hyrjes së çmimit të arit në

regjimin flluskë përkatësisht nga fundi i vitit 1995. Fillimi më i hershëm i flluskës lidhet me

fuqinë e monedhës amerikanë këto kohë, përdorimin e saj si konvertues i përgjithshëm ndërsa ari

është sjellur si mall më pak i përdorshëm. Kjo tregon se kemi të bëjmë mirëfilli me një krizë

financiare, saktësisht një flluskë spekulative financiare. Është financiare se ka filluar me tregues

financiare (jo direkt ekonomikë), është spekulative pasi ndjek gjthë ecurinë e parashtruar nga

dinamika kritike e opinionit spekulativ-imitues. Duke analizuar këto sjellje shohim së origjina e

kolapsit financiar me 1997 është në faktorët e vetorganizimit të brendshëm. Me 1995 pesha e

aktiviteteve rentiere ishte shumë e ulët por informaliteti shumë i lartë. Ndërsa oshilimi i çmimit

të arit kryesisht e diktuar nga banka qëndrore nuk shkon kaq larg, çmimi i këmbimit të dollarit

është shumë i luhatshëm për shkak të akumulimeve spekulative e tij dhe tendenca për të

shkëmbyer në dollar si para e fortë:

Mund të supozohet (bazuar në modelin tonë) se në periudhën Mars 1995 –Dhjetor 1995

transakionet kanë ndjerë turbullirën e sjellur nga agjentë të fuqishëm që kishin dijeni ҫdo të

ndodhë nesër. Shfaqja e tyre simulon reagimin imitues qoftë edhe direkt në të njëjtin biznes psh

fokusimi në tregti, në lokale të vogla e kështu me radhë duke bërë të ndjeshme nevojën për

monedhë të huaj (dollar). Tejkalimet e mbledhjeve apo lëshimeve të dollarit të akumuluar janë të

natyrshme dhe nuk lidhen me faktore të jashtëm: imitueshmëria kolektive në zona të mbyllura

(local herding behavior) dhe sidomos prania në këto fenomene e manjatëve, bën që balanca

Lek/Dollar të fillojë hyrjen në fazën logperiodike. Në fund të vitit këto efekte kanë qënë të

mjaftueshme sa për të ndikuar ne gjithë konvertimet e tjera (Ari, Nafta, Monedhat evropiane

etj). Sistemi financiar mund ta kuptonte këtë që në fillim të 1996 kur një goditje e fortë (ngjitje e

shpejtë e çmimit të dollarit, fillimi i ngjitjes së arit dmth zhvletësimi i fortë i lekut). Mos reagimi

i tij në fund të 1996 ka futur sistemin në fazën finale ku zhvleftësimi i lekut dominohet jo nga

rënia e vërtetë e ndërmarrjeve skematike Ponzi e atyre piramidale apo rënia e ekonomisë por nga

kopjimi i sjelljes së secilit (si turri për të tërhequr para nga bankat). Natyrisht që kjo lëvizje është

spekulative, zhvleftësimi i lekut nuk ishte real por një sjellje kopjuese në panik dhe me 20 Maj

1997 kjo flluskë ka pëlcitur, leku ka filluar të marrë pikë në një proces thuajse antiflluskë.

Ekzistenca e antiflluskës pasuese konfirmon se regjimi i mëparshëm ishte pastërtisht flluskë.

179

Specifika e këtij evolucioni lidhet me elementët e trajtuar në pjesën e opinionformimit dhe për

ketë arsye ne propozojmë më poshtë një interpretim të plotë nga gjetjet e këtij punimi.

VI.5. Evidenca të sjelljes kritike në realitetin financiar

Ndërsa kriza ’97 ka një substrakt të evidentueshëm opinionformimi, dhe shihet si shtrirje e

kërkimit, raste të tjera sjellje logperiodike nuk mund t’i lidhim drejtpërdrejt. Por aparati i përftuar

është përsëri adekuat dhe njëkohësisht gjithmonë një truall opininistik ka në këto aktivitete. Po

kështu parë nga perspektiva e subjekteve sistemi i opinionformimit trajtuar më sipër shfaqet si

produkt i lojës mes konkurrentëve. Kjo lehtëson kuptimin e sisteme të tjera, pasi fushat dhe

aktivitët sillen si teknika kompeticionit dhe shpërndarjet si rezultati i tij. Në fushat ekonomike ka

përsëri lojtarë që veprojnë me strategji dhe teknika optimizuese. Ecuria e një parametri ekonomik

do të jetë rezultat i këtyre strategjive që mund të hyjnë në një proces imitimi lokalisht duke

prodhuar lëkundje të kurseve të këmbimit. Për pasojë në vijim do të trajtojmë ecuritë flluskë të

kurseve të këmbimit. Ne kemi konsideruar gjithë intervalin e disponuar [1994, 2012] dhe e kemi

analizuar. Këtu do sjellim pjesën e aktualitetit pasi jemi në kuadër të implementimeve direkte

dhe indirekte të gjetjeve toan opinionistike dhe jo në analizë të fokusuar financiare.

Ecuria e këmbimit Lek/Pound [2009,2012] shfaq një logperiodicitet të butë që kalon si

mesatare në serinë e të dhënave. Një proces afatgjatë ka filluar me 2009 (03.01) por nuk ka

sjellje të ashpër. Në kushte të pandryshuara ky proces do vijojë të forcohet me 2013 dhe të japë

Fig57. Ecuria l e kursit Lek/Pound. Majtas, regjimi afatgjatë. Djathtas, oshilimi semestral 2011-2012

180

një oshilim të fortë në pranvërë. Ndërkohë lëkundje sezonale vërehen në sistem. Ato kanë

karakter të dukshëm logperiodik dhe sillen si procese miniflluskë. Miniuflluskat si rregull ndiqen

nga antiflluska (mini) që do të thotë se transaksionet Lek Pound janë në një rrjedhë jashtë ankthit

financiar dhe sjelljes nën presion. Frekuenca e oshilimeve është rreth 5.7.

Çmimi i Arit [2009,2012]. Sjellja e arit është e ngjashme me atë të Pound-it. Në këtë mënyrë

ecuria e ҫmimit të tij duket së do ndjekë një përkursor logperiodik deri në pranvër 2013 në

kushte c.p (natyrisht në kuptimin e ndikimit të dobët pasi kushte të pandryshuara janë ekstra

reale). Edhe në këtë rast eksponenti i fuqisë është i ulët , 0.177 ndërsa frekuenca e madhe 8.8.

Koha kritike është 261 dite pune nisur prej 10/5/2012, që është mjaft larg për të qenë analitikisht

e besueshme. Rezultate me të mira merren në sjelljen në kohë të ngushtë ku evidentohet

prezenca e cikleve flluskë-antiflluske, që flasin për mekanizma të ngjashme që prodhojnë

oshilimet këmbimit.

Procesi i ngritjes së çmimit është me pak logperiodik së ulja e tij që do të thote së

adminisitruesit e tij karakterizohen nga një tension me i madh se i blerësve (natyrisht në sasi të

mëdha). Duke analizuar ciklin minflluskë- mini antiflluske(fig 59) rezulton se sjelljet

logperiodike janë karakteristike e dinamikës semestrale (rreth 90 dite pune përfshihen në një

ndryshim të plotë ciklik) që duhet të shprehin realitete ekonomike pasi semestrat janë terma

financiare të planifikimit dhe të ciklit të porosisë. Kreshtat dhe humnerat në këto këmbime janë

Fig59. Regjimet logperioidike në çmimin e arit. Me blu, ecuria në dritaren kohore, jeshile seria mbetëse, metë kuqe, logperidiku i përputhur.

181

përcaktuar me 1-3 ditë gabim, ndërsa si analizë post mortem vlera e pikut është përputhur mirë

me vleren reale.

Kursi të këmbimit Lek-Euro [2009, nëntor 2012]. Ka ecuri më të pasur në elementë (Fig60) .

Konstatohet një ecuri logperiodike me eksponent ngritje m~0.13 ndërsa frekuenca është rreth 5,

për një dritare të gjerë kohore. Njehsimet në terma afatgjatë tregojnë se në horizont është një

majë fllukse rreth 1430 ditë pas fillimit (Nëntor 2009), por kjo ecuri natyrisht mund të ndryshojë

pasi koha kritike shtrihet shumë larg. Analiza afatmesme dhe afatshkurtër është më domethënëse.

Dallohet sjellja flluskë –antiflluskë në një shtrirje kohore rreth dy vjet, gjë që duhet të lidhet me

investimet e fuqishme apo privatizimet e mëdha që hedhin apo thithin sasira shumë të mëdha në

sistem i cili reagon me tronditje. Në ngjitjet logperiodike të çmimit të Euros dallohet një regjim i

pastër tip flluskë, ndërsa zbritja ka vetëm një sfond antiflluske, kurse ecuria reale është tjetër.

Sistemi ku bazohet kursi dhe transaksionet duket se e marrin veten në forma të ndryshme.

Gjurmimi i fenomeneve financiare në regjimin logperiodik. Studimi i ecurive logperiodike

sjell edhe elemente të tjerë në evidencë. Duke analizuar miniflluskën semestrale Lek/Euro

(Janar-Maj 2012) nëse fiksojmë kohën e fundit datën 10 maj, në gjejmë se ecuria është një

sjellje oshiluese ngjitëse pa ngjarje të afërt, praktikisht koha kritike është brenda serisë dhe

sistemi është në rrjedhë të qetë. Frekuenca e oshilimit është rreth 8. Por nëse marrim si datë të

fundit një javë me parë (jo më vonë së 3-4 maj) në gjejmë se sistemi është duke ecur në një

ngushtim të grykës së shishes, dmth duke u futur në zonën e rrezikshme që duhej të kulmonte në

kordinatën 123 dmth diku nga fundi i qershorit 2012 me një amplitudë të fortë. Pikërisht në këto

ditë është ndërmarrë një kthesë e fuqishme që ka nxjerrë sistemin nga vetorganizimi kritik. Në

figurën 60 djathas poshtë është paraqitur kjo dukuri. Sistemi fillimisht është në një regjim

logperioidik nisur nga fillimi i vitit me tendencë kulmimi në mes të qershorit me një amplitudë të

ndjeshme. Ecuria logperiodike është dhënë me vijë të kuqe deri ne ҫastin tf dhe pastaj me vijë të

zezë deri në ҫastin tc. Me datat 4-5 ecuria ka ndryshuar me hop duke u larguar nga regjimi

logperiodik (zgjatimi i degës blu me gri). Dalja apo hyrja në regjim logperiodik janë fenomene

interesante që mund të evidentohen në këto ecuri. Ne çmojmë se dy janë mundësitë: ose një input

i fuqishëm në Euro që ka përmbysur disbalancën në transaksionet ekonomike, ose ndryshim

serioz në vetë Euron ka ndodhur. Kushtet gjeopolitike në fakt favorizojnë këtë të dytën pasi në

këtë kohë janë pikërisht zgjedhjet në Francë dhe rizgjedhjet në Greqi, të dyja me ndikim të

fuqishëm në vetë Euron, të parat për nga pesha e Francës, të dytët nga pozicioni delikat Greqise.

182

Kjo evidencë është një mënyrë shumë e mirë për të gjurmuar ngjarjet e mëdha financiare apo

investimet e mëdha me këtë metodë. Por në kuptim e aktiviteteve të operatorëve/subjekte modeli

mundëson njohjen apo edhe rekomandimin e veprimit të radhës vendimmarrës. Ky element

përbën një lidhje shtesë të këtyre detajeve financiare me gjetjet për sistemin e krijimit dhe

dinamikës së opinionit.

Fig60. Regjimet logperiodike Lek/Euro 2010-2012. Lart, regjimet asimetrike vjetore. Poshtë miniflluskatsemestrale. Djathtas poshtë, dalja rreth datës 4-5 maj nga regjimi flluskë i nisur

183

VI.6. Verifikimi analitik i kohës së regjimeve logperiodike

Bazuar në kërkimet teorike te Weidlich në opinioniformim Sornete et al ka shtruar dhe trajtuar

ekuacionet e dinamikës së oshilmit tëfp

tpx

)(ln me teknikën e stabilitetit të zgjidhjeve ne

dinamikën jolineare. Lidhja mes ekuacioneve të Weidlich përmendur me lart dhe

logperiodicitetit është trajtuar po aty. Praktikisht, nëse struktura ka hyrë ne vetorganizim kritik

ekuacionet e dinamikës Weidlich përmendur me sipër tregojnë se madhesiadt

dxdhe derivati i tij

përcaktojnë një sistem ku pika (0,0) është pikë fikse jostabël. Duke dalë nga kjo pikë e

paqëndrueshme nëse sistemi është në një ecuri logperiodike trajektorja fazore do të prodhojë një

kurbë cikloide. Kur sistemi del nga cikli i vetorganizuar, cikloida vetpritet dhe humb formën. Për

të vijuar me këtë skemë, në pamundësi për te njehsur drejtpërdrejt çmimin fondamental te

monedhës, ne kemi përafruar si të tillë pjesën e lemuar të trendit logperiodik.

Duke aplikuar këtë teknikë ne hulumtojmë sjelljen e kursit Euro/Lek dhe gjejmë miniflluska që

Fig61.Teknika e stabilitetit në analizën e logperiodicitetit. Trajektoret fazore me baze kursin Lek/Euro, 2012

184

përsëriten, lindin e shuhen. Duke kërkuar formën cikloide të pritshme kemi gjetur dritaren e

saktë të ciklit miniflluskë. Në këtë rast përcaktimi i parametrave të regjimit është më i saktë.

Kështu ne gjejmë sinjalet e një lëkundje të fortë pranë majit 2013, duke u mbështetur në dritaren

e identifikuar në regjim flluskë nisur me 20.12.2011. Kjo lëkundje paraprihet me disa

minigoditje përkatësisht në mes të janarit dhe në mars. Sistemi hyn dhe del ciklikisht në

miniflluska sikurse shihet në fig61 majtas poshtë. Duke mbajtur në vemendje vërjetjen e

mësipërme dhe faktin se ngjarjet e parashikuara në studimin e vazhduar nuk kanë rezultuar me

gabim të madh, por gjithsesi ka shmangie, përsosja e kësaj teknike dhe teknikave të tjera do të

rrisë efikasitetin e gjurmimit të hyrjes së sistemit në regjimet e rrezikshme vetorganizuese.

VI.7. Specifikat e opinionformimit tonë dhe sjellja kritike e kurseve të

këmbimit në krizën 1997

Rikthehemi tek ideja qëndrore, analiza mbi dinamikën e opinionformimit ku sjelljet e

vëzhguara kanë lidhje shkaksore. Përkatësisht dhe në mënyrë të bazuar ne mund të interpretojmë

sjelljen në krizën që kulmoi 1997 ndërsa rastet e tjera që përshkruam janë më të komplikuara për

tu analizuar në këtë kuadër, pasi kërkojnë argumente të teorisë së lojës. Studiuesit e krizes ’97

kanë dhëne opinione shumëdimensionale, ekonomike, politike, sociale etj. Për më tepër në këte

kohë një krizë e fuqishme ka goditur disa shtete, edhe pse shumë larg (Azi). Ne ofrojmë

spiegimin bazuar në teorinë e rrjeteve dhe opinionfiormimit të analizuar sasiisht.

Historiku lidhet me shfaqjen legale të ndërmarrjeve mikse, prodhuese dhe vegjetuese

(skemat Ponzi), dhe më pas krijimin e kompanive piramidale. Në tremujorin e fundit 1996

skemat rentiere kishin grumbullur rreth 250,000,000 USD dhe në fillim të 1997 1,200,000 USD,

rreth gjysmën e prodhimit të brendshëm. Ritmet e absorbimit ortek të të ardhurave kanë ndjekur

një skemë të ngjashme me spiralen logperiodike të paraqitur për ilustrim në fig 51. Mjaft autorë

këmbëngulin së hyrjet monetare (cash) ishin aq të mëdha sa ekonomia nuk i absorbonte dot për

t’i futur në investime (riprodhuese). Arsyetimet e atjeshme nuk janë shoqëruar me argumente

ndaj nuk po i sjellim me tej në referencë. Por në thelbin e gjithë argumenteve për atë kohë mund

të identifikojmë një përbashkësi-krijimin e bindjes në publikun konsumator për mundësine fitimit

rentier.

185

Mekanizmat e krijmit të këtij opinioni nuk janë studiuar në mënyrë sasiore por në çdo

rast pohohet pesha e mashtrimit dhe e bindjeve për fitim të shpejtë. Në përafrimin tonë kemi

këto paralelizma me modelin tonë të studiuar gjerësisht në rastin elektoral

- nk subjekte vepruese në treg,

- në sistem janë shpërndarë militantët (agjentët)

- Nz blerës potenciale të aksioneve të tyre.

- nuk ka kufizime ligjore

- në sistem ka fusha të fuqishme

1. premtimi (jo natyral) me garanci të përforcuara

2. besimi për fitim të shpejtë

por kemi edhe dallime: Fushat politike të qëndrueshme mbajnë shpërndarjen e votave stabël edhe

pse jo natyrale (e tensionuar) ndërsa në rastin ekonomik situata mund të ndyrshojë me hop në

çastin kur sistemi hyn në një flluskë. Mekanizmat imitues në preferencë politike mbajnën lidhjet

të forta, në ekonomi çojnë në dinamiken e rrezikshme logperiodike që përfundon me rrëzim të

skemës. Vërejmë se ndërsa shpërndarja e votave në sisteme me fusha dhe militantë është

përfaresisht një Gausian i korrektuar me lognormal, shpërndarja natyrale e pasurisë dhe

madhësisë së firmave përafrohet me mirë me një ligj fuqi ashtu sikurse edhe shpërndarja natyrale

e votave pa tensione (proporcionali me lista të hapura). Ne aplikojmë ketë model me vërejtjet

dhe kufizimet e këtushme për intepretimin e ecurisë së krizës. Pranojmë për efekt të fiksimit të

ҫastit kohor zero se fillimisht lidhjet tregtare/ekonomike/financiare janë ngritur mbi bazën e

fitimit të rregullt dhe mardhënieve tregtare të ndershme. Raportet e kohës flasin për një ekonomi

në lulëzim pas gërmadhës së viteve’90 (rritja e prodhimit të brendshëm me 1991 ishte -27.7%,

ndërsa me 1996 u ngjit në +9.1%). Atëherë ecuria ka këtë dinamikë:

Momenti 1: Konsumatorët blejnë mallin e agjentëveve nk në përputhje me performancën e

tyre. Aktivitetet tregtare blej/shes duhet të kuantizohen proporcionalisht me “numrin lidhjeve”

dmth sipas performancës ekonomike. Si rregull aktivizimi i tyre është rastësor, dhe në kushtet e

ruajtjes së sasisë monetare shpërndarja e poseduesve të pasurise së ardhur me këtë mekanizëm

duhet të sillet përafërsisht si varësi fuqi i tipit Pareto për shumat e mëdha dhe lognormal për

shumat e mesme dhe të ulta.

Momenti 2: Në sistem vihen fusha të fuqishme magnetizuese, shfaqën dëshmitë e fitimit

të garantuar-zealoters. Investitorët e parë në firmat rentiere natyrisht që morën fitimet e tyre dhe

186

bënë propagandë. Ata janë shumë aktive, pasi si rezultat i joshjes që u bëjnë konsumatorëve të

tjerë ata fitojnë. Në këtë mënyrë një skemë përfitmi Ponzi kombinuar me sisteme piramide

aktivizohet. Një skemë tillë ҫon në lidhje të tipit Gausian. Meqë investimet janë të

gjithfarëllojshme, shpërndarja e pasurisë (hipotetike pasi të drejtat mbi to janë të

parealizueshme) është edhe me komplikuar por themelore është së nuk shkon sipas ligjësive

normale ekonomike. Besimet e konsumatorëve mbështillën rreth fitimit të shpejtë nga kompanitë

rentiere. Ata spostojnë investimet e tyre nga sektori produktiv (në lidhjet e mëparshme) në

sektorin rentier. Sistemi është i tensionuar. Spinet opinionistike të “bindjes në investim dhe

kthim” mbahen nga fusha të fuqishme opinionistike të jashtme dhe të brendshme. Autorë të

ndryshëm argumetojnë së sistemi i bindjeve në fitim të garantuar u furnizua nga mekanizma të

fuqishëm opinionistike përfshi edhe perceptimet e gabuara ['Albanians' mistaken notion of

capitalism' (Wall Street Journal, March 24 1997).]

n(m)

Moment 3: Fushat e jashtme hiqën. Mashtrimi përfundon: në janar 1997 “Gjallica”,

“Sude” deklarojnë pagesat vetëm në data të caktuara, “Kamberi”, “Vefa” deklarojnë mospagesën

deri në një datë. Aksionerët kërkojnë investimin e tyre. Edhe pse nuk mund të konfirmohet një

shpërndarje Gausiane e pasurive monetare në këtë kohë e sigurtë është së ajo nuk është

Fig.51. Shpërndarja jonatyrale e krijuar nga skemat rentiere. M është sasia monetare në dispozicion tëagentit, n(m) është numri i agejntëve që posedojnë këtë sasi. Linja e kuqe: shpërndarja natyrale. Linjablu:shpërndarja në prani të fushave. Pjesa e vijëzuar rishpërndahet me heqjen e fushave/zealoter-ve

187

shpërndarje e natyrshme. Në këtë zonë në fillim të 1997 ishin grupuar 50% e pasurive monetare

përafërsisht sa gjetjet tona për votat në Gausianin e pastërt. Teorikisht nëse sistemi i këtyre

ekonomive do të bazohej mbi një dinamikë opinioni (kryesisht imitues) atëherë duhet të pritet

një sjellje logperiodike e vlerave të aksioneve. Fatkeqësisht në mungesë të tregut të lirë të tyre,

një e dhënë e tillë nuk ekziston. Por ngase pesha ekonomike e këtyre aktiviteteve kap shifra të

larta, kjo sjellje do të reflektohej edhe në kursin e këmbimit të monedhës së transaksioneve

dominantë në këtë sektor (Lek) me monedha të pandikuara që funksionojnë si termostat

(Dollar, ECU etj) dhe posaҫërisht çmimi i arit si mall strategjik dhe ekuivalent i përgjithshëm.

Në këto kushte çmimi i njësisë së termostatit pritet të ndjekë profilin e një flluskë. Studimi i

flluskave financiare ka treguar së ato janë rezultat i sjelljeve kolektive imituese të agjentëve

tregtare që shtyjnë sistemin në gjendjen e vetorganizimit me shkallë dikrete invariance

karakterizuar nga goditje ritmike dhe që vijën duke u shpeshtuar e theksuar në amplitudë sipas

trajtës logperiodike )))((cos(log1[)()(0 cim

cm

c tticttbttayy ku si rregull dy

harmonikat e para mjaftojnë . Në kohën kritike tc sistemi nuk përballon dot oshilimin e çmimit

dhe flluska pëlcet, ҫmimet bien. Deri në çastin e pëlcitjes sistemi drejtohet kryesisht nga

mekanizma të krijimit të bindjes dmth nga një dinamikë specifike opinionesh imituese mes

agjentëve tregtare. Ne rastin e konsideruar, faktikisht, pas momentit 3 sjelljet imituese krijuar

mbi bindje të ngutura gjeneruan një sistem ortek tërheqjesh cash deri në masën që FMN kërkoi

kufizimin e pagesave ditore për të mbrojtur lekun nga kolapsi. Për të përmbushur kërkesën e

aksionereve filialet kompanive pësojnë tejngopje dhe zbrazje të plotë periodikisht. Sistemi i

pagesave në këtë rast hyn në ciklin me shkallë diskrete invarince që karakterizohet nga kërcimet

deri në pëlcitje të flluskës. Ngjashmërisht me sjelljen imituese të votuesve politike në prani të

fushave dhe sidomos nën efektin zealoters, procesi imitues kolektiv i tërheqjes së menjëhershme

të investimeve monetare prodhoi rrokullisjen e kolapsit të pranverës ’97. Duke patur parasysh se

të gjitha kompanitë e mesipërme kishin një jetëgjatësi 2-3 vjet dhe aktiviteti i tyre rentier duhet të

jetë së paku 2 vjet, në Fig61 dallohet se fillimisht nën efektin e turrit kolektiv në investim për

shkak të fushave të jashtme kemi një një akumulim parash që realizon një forcim të përkohshëm

të lekut në koordinatën 200-250 që përkon me vjështën 1996. Me heqjen e fushave dhe fashitjen

e aktivistëve sistemi futet në rrjedhën e kolapsit që kulmon me 25 maj 1997. Pas kësaj sjellja në

tërësi ka tentuar drejt normalitetit, bashkveprimet ekonomike u janë bindur ligjeve të tregut dhe

sistemi si i tërë ka hyrë në një proces normimi kundërflluskë. Në epilogun e kësaj ngjarje

188

katastrofike bazuar nga gjetjet e këtij studimi një krizë të tillë mund të ishte parandaluar duke

bllokuar motorin gjenerik të evolucionit opnionistik që deformoi shpërndarjen natyrale të të

ardhurave : eliminimin e fushave magnetizuese: njoftimi në kohë i publikut për falsitetin e

aktiviteteve rentiere; neutralizimin e aktivistëve rentierë: moslejimin e aktiviteteve ilegale të

shpërndara në gjithë territorin lidhur garancive të kthimit.

Duhet të shtojmë se edhe sjelljet e operatorëve të rëndësishëm janë akte opinionistike. Në

fund të një analize risku psh operatoir oi vendos të bëjë një lëvizje. Operatorë të tjerë mund të

vihen në proces imitmi dhe vetiu edhe kursi i kembimit të monedhave sot fillon e shfaq sjellje

logperiodike. Natyrsisht që ka edhe faktorë të tjerë bazikë influencues por një pjesë e ecurive të

këmbimit kanë spiegim në dukuritë opinionistike që ndodhin në ekonomi, banka dhe financa.

Varësisht nga performimi i tyre në rolin e subjekteve elektorale në model, akumulimet mund të

furnizojnë në mënyrë latente fillimin e oshilimeve të rrezikshme që konkludojnë kursin

logperiodik të këmbimit. Është interesante të shohim se lëkundjet e forta shtrihen pranë

zgjedhjeve, gjë që ngren diskutimin e strukturave të ngjashme me dinamikën e bazuar në

opinionistikë me sjelljen e sistemit ekonomiko financiar në prani të inputeve dhe tërheqjeve të

pastudiuara, fenomen ky që karakterizon rëndom vendimmarjet politike dhe menaxheriale edhe

në ekonomi të zhvilluara. Ajo që mbetet për më tej është përmrisimi i modelit duke përfshirë

teorinë e lojës që do ta kthente në një mjet mjaft më efektiv për shtrirje aplikative.

189

Konkluzione

Sistemi i votuesit ofron një mundësi efikase në studimin e specifikave të formimit të

opinionit dhe dinamikes se tij për një vend a komunitet. Ndërsa opinionformimi dhe

vendimmarrja janë faktorë kyҫ në ecurinë e proceseve në shoqëri dhe ekonomi, gjetjet për rastin

e veçantë politik dhe elektoral kanë rëndësi në vetvete dhe për studimin e këtyre proceseve.

Studimi i fraksionit të votave të mbledhura nga subjektet tregon se sistemi votues-subjekt

në zgjedhjet shqiptare mund të trajtohet në mënyrë sasiore. Reagimi i votuesit lidhet me një sërë

parametrash ekonomiko-sociale në mënyrë të ndërlikuar për të matshme. Krijimi mbështetjes

elektorale për subjektet evidenton praninë elementeve ekonometrike të krijimit të çmimit,

ekuilibrave të lojës në ambjentin elektoral, dhe mekanizmat standarte të opinionformimit në një

rrjet kompleks. Analiza e dendurise së kandidatëve që kanë një fraksion votë (v) (shpërndarja) në

zgjedhjet shqiptare evidenton dy regjime të ndara diku rreth 15%-20%. Kjo luhatet me pak % në

varësi të zgjedhjeve. Si rregull raporti i kandidatëve në këto zona është rreth 80:20 ndërsa vota

janë në raportin invers d.m.th. 80% janë në zonën e dytë dhe 20% në zonën e pare. Duke

analizuar këto dy regjime evidentohet së përqindjet e vogla u përkojnë partive “të vogla” dhe

përqindjet e mëdha “partive të mëdha”. Sistemi në tërësi sillet si i përbërë nga dy nënrrjete-zona

me grafe të drejtuara. Mekanizmat kryesore të krijimit të opinionit mbështetës dhe

vendimmarrjes votuese janë lidhjet preferenciale jolineare, orientimi në fushat e jashtme,

adaptushmëria, dhe bashkveprimi me fqinjët nën efektin zealoters (nyjet militante). Karakteri i

zgjedhjeve gjykuar nga shpërndarjet është mazhoritar për të gjitha rastet, dhe që degjeneron në

zgjedhjet lokale për këshillat. Ne gjejmë se pjesa fundore e shpërndarjeve përgjithësisht e

referuar si “zhurmë” përbën një Gausian. Në zonën e parë, zbërthimi i shpëndarjave evidenton

prezencën e një termi fuqi

vvf )( ku ]7.2,4.1[ si dhe një korrektimi eksponencial, pesha

e të cilit reduktohet në votimet mazhoritare të pastërta. Në zonën e dytë trajta sunduese është

Gausiani si dhe në pjesët fundore evidentohet prania e trajtës lognormale. Gjerësia e Gausianit

190

është proporcional me një numër të plotë zt

e ~

ku z~1-3 që duhet të indikojë numrin

mesatar të aktivistëve për njësi votimi. Prezenca e lognornormalit vërehet për fraksionet mbi

80%. Bazuar në këto gjetje konkludojmë se për partitë e vogla dhe kandidatët e pavarur

mekanizmi dominant i krijimit të lidhjeve me zgjedhësit është ai i lidhjeve preferenciale që

prodhon një funksion fuqi. Grafi në këtë rast sillet si i plotë (te gjitha nyjat mund të kontaktojnë

më të gjithë kandidatët) dhe me topologji të lire (pa strukturë specifike). Regjimi i fraksioneve

të mëdha dominohet nga efektet tërheqëse imponuar nga fushat dhe aktivitët. Grafi në këtë rast

ka strukturë. Rrjeti i votuesit sillet si rrjet me dy nënrrjeta me mekanizma totalisht të ndryshëm

dhe me struktura topologjike te dallueshme. Probabiliteti i lidhjes në trajtënnorm

lhp

aj

jij ,

por “zgjedhësi parparikisht selekton subjektet” duke bërë edhe një renditje. Nëse subjekti është i

vogël, zgjedhësi aplikon një preferencë të atillë që prodhon probabilitet lidhje sipas modelit

preferencial jolinear pa fusha, ndërsa kur subjekti është i madh fushat e jashtme janë më shumë

se 1 dhe koeficienti α po ashtu. Votimet në sistemin proporcional me lista të mbyllura sillen si

votime mazhoritare të mirfillita. Nyjet opinionistike-votuesit karakterizohen nga përshtashmëria

(fittness) duke prodhuar veti jolineare në rrjet. Në makroshkallë sjellja e votuesit tonë nuk shfaq

specifika nacionale, kryesisht specifikat kanë origjinë legjislacionin. Në minorancë qëndrojnë

efektet që lidhen me traditën. Kurba me dy regjime gjetur për shpërndarjet nga zgjedhjet është e

përgjithshme për votimet mazhoritare dhe specifikat e sistemit perforcojnë apo zbehin dallimin

mes dy regjimeve. Nyjet opinionistike elektorale karakterizohet nga një parametër ndjeshmërie

që te votuesi ynë është i lartë. Kjo ndjeshmëri nuk ngjan të ketë origjinë thjeshtë politike dhe

duhet te lidhet me një rreth më të gjerë faktorësh kryesisht me pjekurine demokratike. Nën

veprimin e fushave të jashtme, nyja opinionistike i afrohet opinionit dominant duke filluar nga

ngjasimi me fqinjët. Shprehia e votimit militant është një derivat i kësaj sjellje karakteristike të

kohës. Arsyet e këtyre theksimeve duhen kërkuar në teoritë e sjelljes sociale. Por ndërkohë rrjeti

i komunikimit mund të jetë një variabël interesant për t’u studiuar. Kërkimi ynë evidenton

balancën mes mekanizmave dhe topologjisë, pikërisht duke mbërritur në rezultate të kënaqshme

duke modifikuar mekanizmat e opinionformimit. Por rrjeti ka strukturë, dhe në rastin politik një

përafrim dy grafësh është i mundur. Mënyrat e tjera te krijimit të bindjes, opinionet, besimit apo

vlerave të tjera sociale duhte te kenë topologji më te por një përafrim dygrafësh është i mundur.

191

Një rast i kulmimit të këtyre vlerave është evidentuar në krizën e 1997. Ne analizojmë se kalimi

i investitoreve nga regjimi i normal në sistemin dyregjimesh për shkak të pranisë së fushave dhe

agjentëve aktivë qëndron në bazë të futjes së sistemit në regjimin që konkludon në një flluskë

financiare. Korrigjimi i këtyre elementeve dominantë në opinioformim në rastin e ndjeshmërisë

së lartë, do të kishte shmangur kolapsin dhe reduktuar krizën edhe pasi kishte nisur. Gjetjet tona

shtrihen edhe më tej në analizën e transaksioneve që përcaktojnë kurset e këmbimit, por pa

indentifikuar me mënyrën e evoluimit te opinionit përkatës në rrjetin specifik. Në kuadër të këtij

kërkimi mund të nënvizohet sjellja logperiodike si produkt i vetorganizimit të sistemit që në

vetvete ka në themel dinamikën e opinionit.

Treguesit e identifikuar këtu implikojnë zbatime përveҫ analizes post mortem. Aktivizimi i

mekanizmave të opinionformimit elektoral në rastin ekonomik krijojnë terren të favorshëm për

ҫmime abnormale të larta dhe rezistente ndaj mekanizmit rregullator kërkesë/ofertë. Ato

kondicionojnë edhe avancimin cilësor të operatorëve në treg. Sjelljet në komunitet dhe krijimi i

opinionit publik mund të spiegohet me mekanizmat e evidentuar këtu. Në përgjithësi

opinionfiormimi është orientuar drejt fushave të jashtme, por shfaq edhe elemente vetorganizmi.

Vetorganizmi mund të jeete me shkallë te lirë sikurse në votimet për kandidatëte e subjekteve te

dyta dhe të treta, në rrjetet e telefonisë, të shitjeve të banesave etj, ose ne trajtë kritike sikurse

është krijimi i çmimeve në një treg të tensionuar. Në kushte specifike opinioni racional mund të

tkurret ndjeshëm për shkak të fushave prezente në sistem apo fushave të imponuara kryesisht në

rrugë politike. Njohja dhe administrimi i këtyre vlerave mund të kthehet në burim suksesi

ekonomik.

192

Referenca

[1] Wofang Weidlich. Dynamics of Political Opinion Formation including Catastrophe Theory .Journal of

Economic Behavior & Organization 67, 1 (2008)

[2]. Tanya Araujoa,b, Gerard Weisbuchc, The labour market on the hypercube. Physica A 387 (2008) 1301–1310

[3] R.C.Fair. Presidential and Congressional Vote-Share Equations,” American Journal of Political Science,. No 1.

January 2009. Pp55-72

[4]. Elizabeth Bergman, and Elizabeth M. DeSouza. Party Polarization and Political Markets: A Model of Electoral

Competition and Candidate Positioning. The Open Political Science Journal, 2012.

[5]. E. Samanidou, E. Zschischang, D. Stauffer, and T. Lux. Microscopic Models of Financial Markets. Rep. Prog.

Phys. 70 409 doi:10.1088/0034-4885/70/3/R03

[6] Santa Fortunato & Vitorio Loreto. 2009: Statistical physics of social dynamics. Rev. Mod. Phys. 8, 591-646 .

[7]. Claudio Çastellano, Santa Fortunato.. 2007: Scaling and Universality in Proportional Elections, Phys. Rev. Lett.

99, 138701.

[8] R.B. Pots, “Some generalized order-disorder transformations”, Proc. Cambridge Philos. Soc. 48, 106-109.

(1952):

[9] R. Hegselmann, U.Krause U, “ Opinion dynamics and bounded confidence models, analysis, and simulation”, J.

Art. Soc. S. Sim. (JASSS) 5(3) . (2002)

[10]. G. Deffuant, D.Neau, F.Amblard , G.Weisbuch, “Mixing beliefs among interacting agjents”, Adv. Compl. Sys.

3(1-4), 87-98. (2000)

[11] S.N. Dorogovtsev, J.F.F. Mendes, A.N. Samukhin. Principles of statistical mechanics of uncorrelated

random networks. Nuclear Physics B 666 [FS] (2003) 396–416

[12]. Margarita Ifti, Dode Prenga, Inva Buzi.2010: Shpërndarjet e votave në zgjedhjet paralemnnatre shqiptere.

Int.Konf. Alba Shkenca (proceddings book:No.1 pg

[13]. Dodë Prenga, Margarita Ifti. 2011: Distribution of votës and a model for majority voting. The Conference of

European Association fo Statistical Physics. Cypros, July 2012.

[14]. Dodë Prenga, Margarita Ifti. 2011: Përafrimi i sistemeve komplekse në fomimin e e opinionit të votuesit në

zgjedhjet locale në Shqipëri. Buletini i Universitetit të Shkodres, Nr.76(2011)

[15]. Dodë Prenga, Margarita Ifti. Models for Majority voting. The Conference of Balkanic Association of

Physicists. 2012

[16]. Dodë Prenga, Omer Stringa, Margarita Ifti. 2012: Searching for logperiodicity for the exchange rate for

currencies in Albania

[17]. Dodë Prenga, Omer Stringa, Inva Buzi, Malvina Marku. Most significant finacial bubble in curnecies

exchange rate in Albania. IJTC, Vol.2, No3, 2012

193

[18]. Dode Prenga, Omer Stringa, Margarita Ifti. 2012: Identyfiing elements of political opinion formation in the

case od Albania and possible extention to the consumer behavior. IJTI, Vol.2, No2, 2012

[19]. Dode Prenga, Margarita Ifti. Distribution of votes and a model for majority voting. International Journal of

Modern Physics: Conference Series Vol. 16 (2012) 1–12

[20]. Rainer Hegselmann, Ulrich Krause. Opinion Dynamics and bounded confidence models, analysis and

simulation. Journal of Artifical Societies and Social Simulation (JASSS) vol.5, no. 3, 2002

[21]. Kevin M. Quinn and Andrew D. Martin. An Integrated Computational Model of Multiparty Electoral

Competition. Statistical Science 2002, Vol. 17, No. 4, 405–419

[22]. R.C.Fair. Presidential and Congressional Vote-Share Equations,” American Journal of Political Science,. No

1. January 2009. Pp55-72

[23 T. Lux, The socio-economic dynamic of speculative market: Interacting agents, chaos and fat tail of distribution

of returns. Journal of Economic Behavior & Organization 33, 143 (1998).

[24] J.R.Hauser. “Consumer Preference aximod: behavior postulates describing and predicting stochastic choice” ,

Management Science, September 1987. Vol .24. N13,

[25]. Abramowitz, Alan I.. “Explaining Senate Election Outcomes.” American Political Science. 1988. Review 82,

2, 385-403.urveys: An Application Using U.S. Presidential

[26] D. Sornette, “Predictability of catastrophic events: material rupture, earthquakes, turbulence, financial crashes

and human birth”, Proceedings of the National Academy of Sciences USA, V99 SUPP1:2522-2529 (2002)

(http://arXiv.org/abs/cond-mat/0107173)

[27] Zhi-Qiang Jiang, Wei-Xing Zhou, D Sornette, R. Woodard, K.Bastiaensen, P. Cauwels, “Bubble Diagnosis and

Prediction of the 2005-2007 and 2008-2009 Chinese stock market bubbles”, Journal of Economic Behavior and

Organization 74, 149-162 (2010).

[28] M.L.Lyra, R.N.Costa Filho, J.S.Render, „Generalized Zipf ’s Law in proportional voting processes”, Europhys,

Lett. 62(1), 131-134. (2002)

[29] F. Vazquez(a) and S. Redner. Non-monotonicity and divergent time scale in Axelrod. Model dynamics EPL, 78

(2007) 18002 www.epljournal.org

[30] R.N. Costa Filho, “Scaling behavior in a proportional voting process”, Phys. Rev. E 60, 1067–1068. (1999):

[31] M.Mobilia, A.Petersen ,S. Render S, “On the role of zealotry in the voter model”, Journal of Stat. Phys.

P08029, 1-17.(2007)

[32] K. Sznajd-Weron , “Sznajd model and its applications”, Acta Phys. Pol. B 36(8), arXiv:0503239. (2005)

[33] F. Gargiulo, S. Huet, “When group level is different from the population level: an adaptive network with the

Deffuant model”, CERN Document server. (2010)

[34] Krzysztof Malarz, Piotr Gronek and Krzysztof Kułakowski . Zaller-Deffuant Model of Mass Opinion

Journal of Artificial Societies and Social Simulation 14 (1) (2011)

[35]D. Stauffer, A.O. Sousa and C. Schulze. Discretized opinion dynamics of Deffuant model on scale-free

networksarXiv:cond-mat/0310243v2 [cond-mat.stat-mech] 30 Mar 2004.

194

[36] Guillaume Deffuant, Frédéric Amblard, Gérard Weisbuch and Thierry Faure (2002) . How can extremism

prevail? A study based on the relative agreement interaction model . Journal of Artificial Societies and Social

Simulation vol. 5, no. 4

[37]. R. Albert, A.L. Brabasi, “Statistical mechanics of complex networks”, Reviews of modern physics, volume

74, January 2002

[38] T.M.Gradowskia, R.A. Kosinskia, “Statistical Properties of the Proportional Voting Process”. Proceedings of

the 3rd Polish Symposium on Econo- and Sociophysics, WrocÃlaw 2007.

[39] R. Albert, A.L. Brabasi, “Statistical mechanics of complex networks”, Physica A 272, 173. (1999)

[40] Casey M. Schneider-Mizell, Leonard M. Sander. A generalized voter model on complex networks. Department

of Physics, University of Michigan, Ann Arbor, MI 48105 arXiv:0804.1269v3 [cond-mat.stat-mech] 22 Jul 2008

[41] J.Wall, “Considering Opinion Dynamics and Community Structure in Complex Networks: A view towards

modelling elections and gerrymandering” (2008)

[42] L.L.Jianngl, D.Y.Hua, D.Y., J-F. Zhu, T.Zhou, “ Opinion dynamics on directed small-world networks”. The

Europian Physics Journal B. (2008)

[43] SY-Sang Liaw, “ Frequency distributions of complex sistems”, Journal of Statistical Mechanics. Online at

acks.iop.org/JSTAT/2008/P05015

[44] Giusepe Toscani. Kinetic modles for opininformation. COMM. MATH. SCI. Vol. 4, No. 3, pp. 481{496

2006 International Press

[45] Soumyajyoti Biswas1, Anjan Kumar Chandra1, Arnab Chatterjee2,3,

Bikas K. Chakrabarti. Phase transitions and non-equilibrium relaxation in kinetic models of opinion formation. 2011

J. Phys.: Conf. Ser. 297 012004

[46] Clelia Mar´ıa Bordogna and Ezequiel V Albano. Statistical methods applied to the study of opinion

formation models: a brief overview and results of a numerical study of a model based on the social impact

theory. J. Phys.: Condens. Matter 19 (2007) 065144 (16pp)

[47]. KQZ. Buletinet për zgjedhjet: 2001, 2003 (2004), 2005, 2007,2009,20011

[48] OSCE: Raportet Përfundimtar të monitorimit të zgjedhjeve 2001,2003,2005,2007,2009,2011.

[49]. Kodi Zgjedhor: Ligj 8906, i ndryshuar, Ligj 9087, i ndryshuar,. Ligj 10019 i ndryshuar.

[50] D. Sornette, A. Johansen.“Significance of Log- Periodic Precursors to Financial Crashes,” Quantitative

Finance, 1: 452. 2001.

[51] P. Jacquinot1, N.Sukhomlin. A direct formulation of implied volatility in the Black- Scholes model. Journal of

Economics and International Finance Vol. 2(6), pp. 95-101, June 2010.

[52] J. Feigenbaum, A statistical analysis of log-periodic precursors to financial crashes, Quantita-

tive Finance 1 (2001) 346–360.

[53]. Sornette D and Zhou W-X 2002 Quant. Finance 2 468–91

[54]. David Easley and Jon Kleinberg Networks, Crowds, and Markets: Reasoning about a Highly Connected

World. By. Cambridge University Press, 2010.

195

[55] Dirk J. Bezemer Post-Socialist Financial Fragility: the Case of Albania. Tinbergen Institute and University of

Amsterdam, Roetersstraat 11. 1018 WB Amsterdam

[56]Shuguang Suo and Yu Chen (2008). The Dynamics of Public Opinion in Complex Networks

Journal of Artificial Societies and Social Simulation vol. 11, no. 4 2

[57] Artan Boriçi. Metoda te avancuara të analizës numerike.

[58] Thomas Ligett. Stoçastic Model of interactiong sistem. The Annals of Probability 1997, Vol. 25, No. 1, 1_29

[59] Holger Ebel. Dynamics of social networks. Complexity (2003), accepted for publication (Proceedings of

Concëpts for Complex Adaptive Systems 2002)

[60] Alexandru Agapie, Robin Hons. Analyse of a voter model. Math Reports 9(59), 2 (2007), 135–145

[61] Didier Sornette Probability Distributions in Complex Systems. Encyclopedia of Complexity and Systems

Science 2009: 7009-7024

[62] Floriana Gargiulo Opinion dynamics on a group structured adaptive

Network. arXiv:0912.2821v3 [physics.soc-ph] 31 Mar 2010

[63]. Floriana Gargiulo, S. Huet. Opinion dynamics on a group structured adaptive network. Network EPL

Europhisics letters, 2010 , vol.91, 58004

[64] G. Demirel, R. Prizak, P. N. Reddy and T. Gross. Cyclic dominance in adaptive networks The European

Physical Journal B - Condensed Matter and Complex Systems Volume 84, Number 4 (2011), 541-548, DOI:

10.1140/epjb/e2011-10844-4

[65] Sergei Dorogostev Evolution of networks..

[66] AmsterdamPost-Socialist Financial Fragility: the Case of Albania Dirk J. Bezemer. Tinbergen Institute and

University of *. JEL classifications: E12, G18, O5, P27, P34

[67] Gerrit Broekstra, Didier Sornette Wei-Xing Zhoub. Bubble, Critical Zone and the Crash of Royal Ahold.

Preprint submitted to Elsevier Science 2 February 2008. DOI 10.1016/j.physa.2004.08.021

[68] Kayo Ide, Didier Sornette. Oscillatory finite-time singularities in finance, population and rupture. Physica A307 (2002) 63 – 106