Dokładność tyczenia

USTALENIE DOKŁADNOŚCI REALIZACJI OBIEKTÓW

mgr inż. Pelagia Gawronek

mgr inż. Maria Zygmunt

PRZEPISY PRAWNE

Rozporządzenie Ministra Spraw Wewnętrznych i Administracji z dnia 9 listopada 2011 r. wsprawie standardów technicznych wykonywania geodezyjnych pomiarów sytuacyjnych iwysokościowych oraz opracowywania i przekazywania wyników tych pomiarów dopaństwowego zasobu geodezyjnego i kartograficznego. (Dz. U. 2011 nr 263, poz. 1572)

INSTRUKCJE I WYTYCZNE TECHNICZNE GUGIK

Stanowią uzupełnienie treści zawartych w Rozporządzeniu z dnia 9 listopada 2011 r.

Instrukcja techniczna G-3:1988 Geodezyjna obsługa inwestycji

Wytyczne techniczne G 3.1:2007 Pomiary i opracowania realizacyjneWytyczne techniczne G 3.2:1987 Pomiary realizacyjne

LITERATURA

Wytyczne techniczne G 3.2:1987 Pomiary realizacyjne

NORMY

PN-ISO-4463-1 Metody pomiarowe w budownictwie.

POZYCJE KSIĄŻKOWE

Czaja Józef. Wybrane zagadnienia z geodezji inżynieryjnej. Kraków: Skrypty Uczelniane(Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica) Kraków : Wydawnictwo AkademiiGórniczo-Hutniczej im. Stanisława Staszica, 1993.

Gocał Jan. Geodezja inżynieryjno-przemysłowa. Skrypty Uczelniane (Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica) Cz. 1. Kraków : Wydawnictwo Akademii Górniczo-Hutniczejim. Stanisława Staszica, 1999.

Jagielski Andrzej. Podstawy geodezji inżynieryjnej - standardy, pomiary realizacyjne, trasy,objętości. Kraków : Wydawnictwo: Geodpis, 2012.

ZASADY USTALANIA WYMAGAŃ DOKŁADNOŚCI TYCZENIA

Wyjściowym parametrem określającym wymagana dokładność geodezyjnych prac

realizacyjnych jest graniczna odchyłka usytuowania tyczonego elementu obiektu – dL.

Wartość dL określa graniczną niedokładność prac budowlanych i prac tyczeniowych, zatem

powinna być spełniona nierówność:

gdzie:-graniczna odchyłka tyczenia-graniczna odchyłka wykonania prac budowlano-montażowych

Rozdzielenie granicznej odchyłki dL na dwie równe części, według modelu probabilistycznego:

�� + �� ≤ ��

��

��

�� + �� = ��

prowadzi do następującego rozwiązania:

Ogólnie można określić graniczną odchyłkę tyczenia w postaci nierówności:

gdzie:

K - jest parametrem określającym, jaką częścią granicznej odchyłki usytuowania tyczonego

elementu obiektu dL może być graniczna odchyłka tyczenia dLt, wartość parametru K zależy od stopnia ważności wyniku tyczenia, przyjmuje wartości od 0,4 (przy wysokim stopniu ważności przedmiotu tyczenia) do 1,0 (przy niskim stopniu ważności).

�� + �� = ��

�� = �� = , ��

�� ≤ � ∙ ��

Zgodnie z instrukcją techniczną G-3 i rozporządzeniem MSWiA z 2011 r. należy stosować

ogólną zasadę ustalenia dokładności tyczenia określanej granicznym błędem tyczenia - Mt

ustalanym na podstawie wzoru:

gdzie:

K - jest parametrem określającym, jaką częścią granicznej odchyłki dl może być graniczny

błąd wytyczenia.

dL - jest graniczną odchyłką usytuowania tyczonego elementu obiektu, którego wartość zależy od wymaganego prawdopodobieństwa poprawności wytyczenia oraz od

stopnia przypadkowości błędów tyczenia.

�� ≤ � ∙ ��

GRANICZNY BŁĄD TYCZENIA

stopnia przypadkowości błędów tyczenia.

Według wytycznych G-3.1:2007 błąd graniczny tyczenia nie może przekroczyć wartości

określonej wzorem:

gdzie:

Tp - tolerancja położenia, przedział w którym powinien znaleźć się obiekt lub jego element, aby nie spowodować ujemnych skutków dla prawidłowości montażu, działania, wytrzymałości lub walorów architektonicznych.

B - współczynnik bezpieczeństwa tyczenia zależny od stopnia ważności tyczonego elementu i zawiera się w granicach od 1,0 (ważność niska) do 2,5 (ważność wysoka).

�� ≤ ��

Według rozporządzenia MSWiA z 2011 r. miarą dokładności tyczenia jest błąd średni

tyczenia - mt . Wartość mt określa się na podstawie wzoru:

gdzie:Mt - jest granicznym błędem tyczenia ustalanym przez wykonawcę

r - jest współczynnikiem, którego wartość zależy od wymaganego prawdopodobieństwa poprawności wytyczenia oraz od stopnia przypadkowości błędów tyczenia.

Z błędem średnim związany jest stopień zaufania do wyniku, określany wielkościąprawdopodobieństwa P oznaczającego, że czynność tyczenia dokonana zostanie z błędem nie

�� = ��

BŁĄD ŚREDNI TYCZENIA

prawdopodobieństwa Pr oznaczającego, że czynność tyczenia dokonana zostanie z błędem niewiększym niż r-krotna wielkość błędu średniego.

Najczęściej używane wielkości Pr, obliczone przy założeniu rozkładu normalnego błędówokreślają wytyczne G-3.1:2007:

r 1,0 2,0 2,5 3,0 3,3

Pr 0,68 0,95 0,98 0,99 0,99

Według wytycznych technicznych G-3.1:2007 błąd średni tyczenia, na podstawie

którego określa się metody tyczenia i narzędzia wynosi:

�� = ��. �

Ustalony na podstawie:

� granicznej odchyłki usytuowania tyczonego elementu obiektu dL,

� parametru K,� współczynnika r

błąd średni tyczenia mt daje podstawę do prowadzenia szczegółowych analiz dokładności

prac tyczeniowych według zależności:

gdzie:mr - średni błąd tyczenia z tytułu niedokładności metody realizacji

mo - średni błąd tyczenia z tytułu niedokładności osnowy realizacyjnej.

Powyższy wzór pozwala oszacować średni błąd m jeśli ustalona została wartość m i znane są

�� = �� + ��


Powyższy wzór pozwala oszacować średni błąd mr jeśli ustalona została wartość mt i znane sąparametry dokładnościowe osnowy realizacyjnej mo, a następnie dobrać odpowiednią

metodę tyczenia zabezpieczającą uzyskanie wymaganego mr.W oparciu o powyższą zależność można również ustalić niezbędną dokładność osnowy

realizacyjnej przy założonej metodzie realizacji punktów.

W analizach dokładnościowych wykorzystywane są macierze wariancyjno -

kowariancyjne współrzędnych punktów tyczonych. Mogą one charakteryzować

dokładność tyczenia w różnych aspektach, a mianowicie:

� z uwzględnieniem tylko niedokładności metody tyczenia,

� z uwzględnieniem tylko niedokładności osnowy realizacyjnej,

� z łącznym uwzględnieniem niedokładności metody tyczenia i osnowy

realizacyjnej.

Błąd średni tyczenia może dotyczyć dokładności wyznaczenia:

� poszczególnych współrzędnych tyczonego punktu,

� położenia tyczonego punktu,

� odległości pomiędzy dowolnymi punktami tyczonymi,

� kierunku łączącego dwa punkty tyczone,

� kąta pomiędzy kierunkami łączącymi punkty tyczone.

Średni błąd współrzędnych i wynikające z nich średnie błędy położenia punktów uzyskujesię bezpośrednio z macierzy wariancyjno - kowariancyjnej współrzędnych punktówtyczonych. Odpowiadają im elementy na przekątnej głównej, czyli:

�� = ��(�) �� = ��(�) �� = ��(�) + �(�)


�� = ��(�) �� = ��(�) �� = ��(�) + �(�)Ustalanie średnich błędów długości, kierunku i kąta w oparciu o macierz wariancyjno -kowariancyjną punktów tyczonych wymaga realizacji zależności: � � = ! "�#(�, �)!�

gdzie może dotyczyć funkcji długości, kierunku i kąta.! = $ % %�& % %�& … % %�& % %�&(

Poprawność doboru metody tyczenia jest oceniana za pomocą współczynnika W

Jeżeli: W = 1 – poprawny dobór metody tyczeniaW > 1 – obrana metoda tyczenia wyznacza punkt zbyt dokładnieW < 1 – obrana metoda tyczenia wyznacza punkt za mało

dokładnie

��)� = �(�) + �(�)� + *+�(�) − �(�)� -� + "�#�(��)

. = ��)�

gdzie Vmax to wariancja maksymalna

Analizę dokładności metod tyczenia wykonać można dwoma sposobami:

� według prawa narastania błędów dla obserwacji zależnych; jeśli konstrukcja wiążąca osnowę z punktem

tyczonym nie posiada obserwacji nadliczbowych;

� w oparciu o wyrównanie obserwacji zależnych;

Ustalenie dokładności realizacji obiektów w oparciu o wyrównanie obserwacji zależnych polega na

utworzeniu macierzy wariancyjno - kowariancyjnej współrzędnych tyczonego punktu według procedury

wyrównania spostrzeżeń pośredniczących, rozpoczynając od ułożenia równań obserwacyjnych bez wyrazów

wolnych.

OMÓWIENIE TREŚCI ZADANIA

Na podstawie danych uzyskanych z tematu nr 2 należy określić dokładność tyczenia wybranych punktów:

� wierzchołka a dla obiektu realizowanego metodą biegunową;

� wierzchołka b dla obiektu realizowanego metodą wcięcia kątowego.

ZAŁOŻENIA (Zgodnie z rysunkiem)

� punkt ozn. W jest punktem wyznaczanym,

� dla metody biegunowej punkt nr 2 jest stanowiskiem, a punkt nr 1 nawiązaniem,

� punkt nr 1 jest punktem o stałych współrzędnych (bezbłędnych).

W

2

1

DANE

(Oznaczenia poniżej: n to numer studenta w grupie; nrgr to oznaczenie grupy ćwiczeniowej)

� Dla punktu 2 znana jest macierz wariancyjno-kowariancyjna:

� Graniczna odchyłka usytuowania dL

OMÓWIENIE TREŚCI ZADANIA

/21234 = 510 − 8 ∙ 0.1 −6−6 8 ; ∙ 10−5

/2=>23> = 510 −5−5 8 + 8 ∙ 0.1; ∙ 10−5

?@ = 0.015 + 8�A� ∙ 0.001 [C]

� Parametr K określający, jaka częścią granicznej odchyłki dL może być graniczny błąd tyczenia

K = 0.7

� Współczynnik prawdopodobieństwa r określający poziom ufności (dla rozkładu normalnego)

r = 2.5

� Błąd średni realizacji długości md:

� Błąd średni realizacji kąta mα:

?@ = 0.015 + 8�A� ∙ 0.001 [C]

C? = ±0.002 + 8 ∙ 0.0001 [C]

CF = ±10 + 8 ∙ 2[>>]

1. Obliczyć graniczny błąd tyczenia Mt

2. Obliczyć średni błąd tyczenia mt (pożądana wartość błędu tyczenia):

3. Dla wielkości tyczonych (spostrzeżeń) ułożyć równania błędów i stworzyć macierz

współczynników A, oraz macierz wag P

ETAPY ROZWIĄZANIA ZADANIA

dP/j

W WMetoda biegunowa: Metoda wcięcia kątowego w przód:

α

d

C/i2

1

μ2

1γ

Spostrzeżenia:

� Kąt α� Odległość d

Spostrzeżenia:

� Kąt µ

� Kąt γ

� Równanie błędów dla kąta:

1. Układamy równanie obserwacyjne dla kąta:

2. Przeprowadzamy linearyzację równania obserwacyjnego rozwijając je w Szereg

Taylora; zlinearyzowane równanie obserwacyjne przekształcamy do postaci równania

błędów:

RÓWNANIA BŁĘDÓW DLA KĄTA- POWTÓRKA

P

L

C

αF + GF = HIJ − HI@ = KL>M4 NJ − NI?IJ2 − KL>M4 N@ − NI?I@2

3. Obliczamy współczynniki równania błędów dla kąta (współczynniki potrzebne do

utworzenia macierzy A)

GF = )� ∙ ∆P@ + �� ∙ ∆Q@−)R ∙ ∆PJ − �R ∙ ∆QJ + )S ∙ ∆PI + �S ∙ ∆QI + TF

)U = �U − �S�US� V′′ �U = − �U − �S�US� V′′

)S = )R − )� �S = �R − ��

� Równanie błędów dla długości:

1. Układamy równanie obserwacyjne dla długości:

2. Przeprowadzamy linearyzację równania obserwacyjnego rozwijając je w Szereg

Taylora; zlinearyzowane równanie obserwacyjne przekształcamy do postaci równania

błędów:

RÓWNANIA BŁĘDÓW DLA DŁUGOŚCI- POWTÓRKA

? + G? = XYZ[ − Z2 \2 + (N[ − N2 )2 i

jd

3. Obliczamy współczynniki równania błędów dla długości (współczynniki potrzebne do

utworzenia macierzy A)

G? = "�]Û_ ∙ ∆P[ + ]U8Û_ ∙ ∆Q[ − "�]Û_ ∙ ∆P2 − ]U8Û_ ∙ ∆Q2 + T?

]U8Û_ = `_ − Ù�U_ "�]Û_ = a_ − aU�U_

RÓWNANIA BŁĘDÓW DLA METODY BIEGUNOWEJ

α

L

dP/j

C/i2

W

1

GF = K@ ∙ ∆P@ + 1@ ∙ ∆Q@−KJ ∙ ∆PJ − 1J ∙ ∆QJ + KI ∙ ∆PI + 1I ∙ ∆QI + TF

G? = >bcH2[ ∙ ∆P[ + c2dH2[ ∙ ∆Q2[ − >bcH2[ ∙ ∆P2 − c2dH2[ ∙ ∆Q2 + T?

GF = )& ∙ 0 + �& ∙ 0−). ∙ ∆Pe − �. ∙ ∆Qe + )� ∙ ∆P2 + �� ∙ ∆Q2 + TF

G? = "�]^�. ∙ ∆Pe + ]U8^�. ∙ ∆Qe − "�]^�. ∙ ∆P2 − ]U8^�. ∙ ∆Q2 + T?

d Dokładność punktu 2

0WYRAZY WOLNE

POMIJAMY

Δxw Δyw Δx2 Δy2 Współczynniki z równania błędów kąta −). −�. )� �� Współczynniki z równania błędów długości "�]^�. ]U8^�. −"�]^�. −]U8^�.

Współczynniki dla błędnego punktu osnowy (punkt nr 2) 0 0 1 0 0 0 0 1

α d Dokładność punktu 2 α &�� 0 0 0 d 0 &�� 0 0

Dokładność punktu 2 0 0 0 0

��U�A−&

A P

RÓWNANIA BŁĘDÓW DLA METODY WCIĘCIA KĄTOWEGO W PRZÓD (PRZYPADEK 1.)

μ2

W

1


γG� = ). ∙ ∆Pe + �. ∙ ∆Qe−K1 ∙ 0 − 11 ∙ 0 + )� ∙ ∆P2 + �� ∙ ∆Q2 + TF

Gγ = )� ∙ ∆P2 + �� ∙ ∆Q2−). ∙ ∆Pe − �. ∙ ∆Qe + K1 ∙ 0 + 11 ∙ 0 + TF 0WYRAZY WOLNE

POMIJAMYG = )� ∙ ∆P2 + �� ∙ ∆Q2−). ∙ ∆Pe − �. ∙ ∆Qe + K1 ∙ 0 + 11 ∙ 0 + TF

� Na podstawie równań błędów należy stworzyć macierz współczynników A dla

metody wcięcia kątowego w przód.

� Korzystając z charakterystyki dokładnościowej spostrzeżeń kątowych oraz macierzy

wariancyjno kowariancyjnej punktu 2 należy stworzyć macierz P.

RÓWNANIA BŁĘDÓW DLA METODY WCIĘCIA KĄTOWEGO W PRZÓD (PRZYPADEK 2.)

μ2

W

1


γG� = K1 ∙ 0 + 11 ∙ 0 − ). ∙ ∆Pe − �. ∙ ∆Qe + )� ∙ ∆P2 + �� ∙ ∆Q2 + TF

Gγ = )� ∙ ∆P2 + �� ∙ ∆Q2−). ∙ ∆Pe − �. ∙ ∆Qe + K1 ∙ 0 + 11 ∙ 0 + TF 0WYRAZY WOLNE

POMIJAMYG = )� ∙ ∆P2 + �� ∙ ∆Q2−). ∙ ∆Pe − �. ∙ ∆Qe + K1 ∙ 0 + 11 ∙ 0 + TF

� Na podstawie równań błędów należy stworzyć macierz współczynników A dla


� Korzystając z charakterystyki dokładnościowej spostrzeżeń kątowych oraz macierzy

wariancyjno kowariancyjnej punktu 2 należy stworzyć macierz P.

Kolejne czynności rozwiązania zadania należy wykonać zarówno dla metody biegunowej, jak i dla


4. Obliczyć macierz normalną N:

N = ATPA

5. Obliczyć macierz R, RT:

N = R2

Macierz R, oraz macierz RT należy obliczyć korzystając z rozkładu macierzy N na czynniki trójkątne:

N = RT R

ETAPY ROZWIĄZANIA ZADANIA c.d.

N = RT R

6. Obliczyć macierz (RT)-1

7. Z macierzy (RT)-1 wyznaczyć macierz q1, oraz macierz q12

q12 ( RT)-1 =

q1

8. Obliczyć macierze: q12 (q1

2 = q1T ⋅ q1 ) oraz q12

2: (q122 = q12

T ⋅ q12)

� q12 - Macierz charakteryzująca dokładność metody tyczenia punku

� q122 - Macierz charakteryzująca wpływ osnowy na dokładność tyczenia punktu

9. Obliczyć macierz wariancyjno - kowariancyjną dla wyznaczanego wierzchołka W

ETAPY ROZWIĄZANIA ZADANIA c.d.

/e = �12 + �122 = � �(P) >bG(P, Q)>bG(P, Q) �(Q) �

10. Obliczyć wariancję maksymalną Vmax

11. Obliczyć współczynnik W dla tyczonego punktu

12. Analiza wyników ustalenia dokładności:

W = 1 - poprawny dobór metody tyczenia

W > 1 - obrana metoda tyczenia wyznacza punkt zbyt dokładnie

W < 1 - obrana metoda tyczenia wyznacza punkt zbyt niedokładnie

/e = �12 + �122 = � �(P) >bG(P, Q)>bG(P, Q) �(Q) �

� Sprawozdanie techniczne z opisem wykonanych czynności;

� Dane niezbędne do wykonania zadania;

� Szkice obiektów, dla których ustalono dokładność realizacji;

� Obliczenia dokładności realizacji obiektów dla dwóch metod;

� Wnioski.

SKŁAD SPRAWOZDANIA

Na podstawie danych uzyskanych z tematu nr 2 należy określić dokładność tyczenia wybranych punktów:

� wierzchołka a dla obiektu realizowanego metodą biegunową;

� wierzchołka b dla obiektu realizowanego metodą wcięcia kątowego.

ZAŁOŻENIA (Zgodnie z rysunkiem)

� punkt ozn. W jest punktem wyznaczanym,

� dla metody biegunowej punkt nr 2 jest stanowiskiem, a punkt nr 1 nawiązaniem,

� punkt nr 1 jest punktem o stałych współrzędnych (bezbłędnych).

DANE

(n to numer studenta w grupie; nrgr to oznaczenie grupy ćwiczeniowej)


DANE

W


� Graniczna odchyłka usytuowania dL

� Parametr K określający, jaka częścią granicznej odchyłki dL może być graniczny błąd tyczenia K = 0.7

� Współczynnik prawdopodobieństwa r określający poziom ufności (dla rozkładu normalnego) r = 2.5

� Błąd średni realizacji długości md:

� Błąd średni realizacji kąta mα:

2

1

/21234 = 510 − 8 ∙ 0.1 −6−6 8 ; ∙ 10−5

/2=>23> = 510 −5−5 8 + 8 ∙ 0.1; ∙ 10−5

?@ = 0.015 + 8�A� ∙ 0.001 [C]

C? = ±0.002 + 8 ∙ 0.0001 [C]

CF = ±10 + 8 ∙ 2[>>]

Dokładność tyczenia

Documents

Transcript of Dokładność tyczenia