DÜZLEM İÇİ YANAL YÜK ALTINDAKİ TEK KATLI VE TEK AÇIKLIKLI … · 2017-10-04 · 4....

4. Uluslararası Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı

11-13 Ekim 2017 – ANADOLU ÜNİVERSİTESİ – ESKİŞEHİR

DÜZLEM İÇİ YANAL YÜK ALTINDAKİ TEK KATLI VE TEK AÇIKLIKLI

BİR ÇERÇEVENİN LS-DYNA İLE SİMÜLASYON ÇALIŞMASI

M.M. Erdem1, M. Büyük

2, M. Bikçe

3

1 Araş. Gör., İnşaat Müh. Bölümü, İskenderun Teknik Üniversitesi, Hatay

2 Yrd. Doç. Dr., Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi, Sabancı Üniversitesi, İstanbul

3 Doç. Dr., İnşaat Müh. Bölümü, İskenderun Teknik Üniversitesi, Hatay

Email: [email protected]

ÖZET:

Sonlu eleman analizleri, laboratuvar deney sonuçları dikkate alınarak analitik modelin kalibre edilmesinde

yaygın olarak kullanılmaktadır. Analitik simülasyonlar yapısal davranışı öngörme, zaman, maliyet ve zorlukları

giderme açısından araştırmacılara büyük kolaylık sağlamaktadır. LS-DYNA sonlu elemanlar simülasyon

programı çoğunlukla çarpışma analiz ve simülasyonlarında yaygın olarak kullanılmasına rağmen, geniş malzeme

kütüphanesi ile betonarme çerçeve deneylerinin simülasyonunda da etkin olarak kullanılabilecek umut vadeden

bir program olduğu öncü çalışmalardan anlaşılmaktadır. Bu çalışmada, daha önce deneysel çalışmaları

tamamlanmış, detayları ve sonuçları literatürde sunulmuş olan bir kat ve bir açıklıklı dolgu duvarsız bir çerçeve

LS-DYNA sonlu eleman programında modellenerek programın etkinliği incelenmiştir. Modellenen çerçeveye

daha önceden yapılmış olan deneysel çalışmaya bağlı kalarak düzlem içi monotonik yanal deplasman

uygulanmıştır. Simülasyon ve laboratuvar deneyi sonuçlarından elde edilen yük – deplasman grafikleri

karşılaştırılmış ve literatürdeki sonuçlarla oldukça uyumlu olduğu gözlenmiştir.

ANAHTAR KELİMELER: Sonlu Elemanlar Simülasyonu, LS-DYNA, Betonarme Çerçeve

SIMULATION STUDY OF A ONE BAY – ONE STORY REINFORCED

CONCRETE FRAME UNDER IN-PLANE LATERAL LOAD

ABSTRACT:

Finite element analyses have commonly used to calibrate the analytical models by taking into consideration the

results of the laboratory experiments. Analytical simulations provide convenience to researchers in terms of

predicting the structural behavior, cost, time, overcoming the difficulties. Althought LS- DYNA finite element

analysis software has been commonly used in analyses and simulations of crash tests, through its wide material

library, former studies indicate that it can be used effectively for simulations of reinforced concrete frame

experiments. In this study, one bay - one story reinforced concrete bare frame whose results were presented and

whose experimental studies were completed before was examined the effective of LS-DYNA finite element

software. In plane monotonic lateral displacements were applied the reinforced concrete model as in the

experimental study in literature. Lateral load- displacement curves obtained from simulation and experimental

study was compared, and the compatibiliy of experimental and simulation results was monitored.

KEYWORDS: Finite Element Simulation, LS-DYNA, Reinforced Concrete Frame



1. GİRİŞ

Sonlu eleman simülasyonları inşaat mühendisliği uygulamalarında önemli roller üstlenmektedir. Yapı

tasarımında kullanımının yanında laboratuvar çalışmalarında da araştırmacıların kullandığı önemli araçlardan

biridir. Laboratuvar çalışmaları yapılan deneylerin büyüklüğüne göre araştırmacılara yüksek maliyetler

getirebilmektedir. Dolayısıyla deneysel çalışmaların maliyetlerinin büyüklüğü ve zorluğu araştırmacıların

imkanlarını ve yapabileceği çalışmaları sınırlamaktadır. Bu noktada simülasyon çalışmaları araştırmacılara

büyük kolaylıklar getirmektedir. Örneğin tek katlı ve tek açıklıklı bir çerçeve üzerinde yapılan deneysel bir

çalışmadan elde edilen verilerle kalibre edilen bir sayısal model, çok katlı ve çok açıklıklı yapının davranışı ön

görmeye imkan sağlayabilmektedir.

Bilgisayar simülasyonları ile yapılan çalışmalar literatürde oldukça yer bulmaktadır (Mohebkhah vd. 2008; Dere

2017; Dall’Asta vd. 2017; Doran vd. 2016). Bu çalışmada (Mehrabi vd. 1996) tarafından deneysel çalışmaları

tamamlanmış olan tek katlı ve tek açıklıklı bir çerçeve referans alınmış, simülasyon çalışması bu çerçeve

üzerinden yürütülmüştür. Bu kapsamda referans alınan çerçeve LS-DYNA doğrusal olmayan sonlu eleman

simülasyon programı ile üç boyutlu olarak modellenmiştir. Sayısal modeldeki betonun malzeme özellikleri

tanımlanırken (Jiang ve Zhao 2015) tarafından yapılan kalibrasyon çalışmasından faydalanılmıştır. (Jiang ve

Zhao 2015) tarafından çeşitli eleman boyutları için kalibre edilen C30 beton sınıfına ait malzeme parametreleri,

bu çalışma kapsamında hazırlanan betonarme çerçeve modeli için optimize edilmiştir. Beton malzeme modelinin

optimizasyonunun sonucunda elde edilen malzeme parametreleri sunulmuş, (Mehrabi vd. 1996) tarafından

yapılan deneysel çalışmadaki referans alınan çerçeveye ait yük – deplasman grafiği ile simülasyon sonuçları

karşılaştırılmıştır.

2. SİMÜLASYON ÇALIŞMASI

2.1. Doğrulaması yapılan deneysel çalışma

Referans alınan deneysel çalışma (Mehrabi vd. 1996) tarafından tamamlanmıştır. Çalışmada dolgu duvarların

betonarme çerçevelerin davranışına etkisinin incelenmesi amacıyla 0.67 ve 0.48 yükseklik - açıklık oranına sahip

olan iki tip zayıf çerçeve ve 0.67 yükseklik - açıklık oranına sahip güçlü çerçeveler hazırlanmıştır. Güçlü

çerçeveler üzerinde boşluklu ve boşluksuz dolgu duvar bloklarıyla; zayıf çerçeveler üzerinde ise hem dolgu

duvarsız olarak, hem de boşluklu ve boşluksuz beton duvar blokları ile yanal yükleme deneyleri yapılmıştır.

Şimdiki çalışmada ise referans alınan çalışmada “numune 1” olarak adlandırılan 0.67 yükseklik – açıklık oranına

sahip dolgu duvarsız zayıf çerçeve kullanılmıştır. Bu çerçevenin boyutları ve donatı detayları Şekil 1’de

gösterilmiştir.

(Mehrabi vd. 1996) tarafından yapılan deneysel çalışmada referans alınan dolgu duvarsız çerçevenin her bir

kolonuna 73.4 kN sabit eksenel yük uygulanmıştır Çerçeveye uygulanan yanal kuvvet ise kiriş doğrultusunda

yerleştirilen deplasman kontrollü aktüatör ile, monotonik yanal deplasman olarak kiriş uçlarından verilmiştir. Bu

deneyin sonucunda çerçevede meydana gelen hasarlar ortaya çıkarılmış, yanal yük – deplasman grafiği

oluşturulmuştur. Bu çerçeveden elde edilen yanal yük – deplasman grafiği Şekil 2’de gösterilmiştir.



Şekil 1 Çerçevenin detayları (Mehrabi vd. 1996)

Şekil 2. Referans alınan çerçeveye ait yanal yük – deplasman grafiği (Mehrabi vd. 1996)



2.2. Modelleme Çalışması

Önceki bölümde bilgileri verilen dolgu duvarsız çerçevenin yanal yükleme deneyi sonlu eleman simülasyon

programı LS-DYNA ile simüle edilmiştir. Bu amaçla, referans alınan çerçevenin bilgisayar ortamında üç boyutlu

sonlu eleman modeli oluşturulmuştur (Şekil 3).

Şekil 3 Çerçevenin sonlu eleman modeli

Deneysel çalışmada kolonlar betonarme bir taban döşemesi üzerine inşa edilmiştir (Mehrabi vd. 1996). Ancak

sonlu eleman çözüm sürelerini kısaltılması ve referans alınan çalışmada taban döşemesindeki hasar durumu ile

ilgili bir bilginin olmaması gerekçeleriyle sonlu eleman modelinde kolonların altındaki betonarme taban

döşemesi modellenmemiş, kolonların alt uçları ankastre olarak mesnetlenmiştir. Donatı ve beton arasındaki

bağlantı ise düğüm noktalarının çakıştırılması ile sağlanmıştır.

Oluşturulan çerçeve modeli 10832 katı, 3452 çubuk elemandan oluşmaktadır. Ayrıca eksenel ve yanal

yüklemelerin yapıldığı kolon ve kiriş uçlarında kabuk elemanlardan oluşan çelik plakalar kullanılmıştır.

Kolonların eksenel yükleri üst uçlarına tanımlanan kütleler ile tanımlanmıştır. Yanal deplasmanlar ise kirişlerin

uçlarındaki plakaların üzerindeki düğüm noktalarına “BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_SET” kartı ile

tanımlanmıştır.

2.3 Malzeme Modeli ve Optimizasyon Parametreleri

Çerçeve modelinde donatı çeliği için elastik ve plastik bölgelerdeki davranışı tanımlamaya olanak sağlayan

“MAT_PLASTIC_KINEMATIC (MAT 003)” malzeme modeli kullanılmıştır. Betonun davranışını tanımlamak

için ise “MAT_SCHWER_MURRAY _CAP_MODEL (MAT 145)” kullanılmıştır (Hallquist 2006). Bu

malzeme modeli betonun çekme, basınç ve kesme etkileri altında gösterdiği farklı davranışları ve birim şekil

değiştirmelere bağlı olarak rijitliğin azalmasını tanımlamaya imkân tanımaktadır. Malzeme kartına ait görüntü

şekil 4’te görülmektedir.

Beton malzeme modelinin parametrelerinin elde edilmesinde (Jiang ve Zhao 2015) tarafından yapılan

çalışmadan faydalanılmıştır. Referans alınan çerçeve betonunun mekanik özelliklerinden yalnızca basınç

dayanımı mevcuttur. Bu nedenle betonun davranışını idare eden diğer parametreleri (elastisite modülü, birim

alan için basınç ve çekme kırılma enerjileri) belirlemek için bir optimizasyon çalışmasına ihtiyaç duyulmuştur.

Ancak poisson oranı 0.18, çekme dayanımı ise (CEB-FIP 1993)’da belirtilen maksimum ve minimum çekme

dayanımının ortalaması olarak varsayılmıştır.



Şekil 4. Schwer-Murray Cap Model malzeme kartı

Optimizasyon çalışmasında elastisite modülü ve birim alan için çekme kırılma enerjisinin değiştiği aralıklarının

belirlenmesinde (CEB-FIP 1993)’dan faydalanılmıştır. Çekme kırılma enerjisi denklem 1 ile hesaplanmaktadır.

Ancak bu denklemle elde edilen çekme kırılma enerjisi için ± %30 tolerans verilmiştir.

𝐺𝐹 = 𝐺𝐹𝑜 × (𝑓𝑐𝑚

10 𝑀𝑃𝑎)

0.7 (1)

Denklemde 𝑓𝑐𝑚 ortalama basınç dayanımı; 𝐺𝐹𝑜 ise kırılma enerjisinin baz değeri olarak ifade edilmiştir. Bu

değer maksimum agrega boyutuna bağlı olarak değişmektedir. Farklı agrega boyutları için kırılma enerjisinin

baz değerleri tablo 1’de sunulmuştur.

Tablo 1. kırılma enerjisinin baz değeri

Max Agrega Boyutu (mm) 𝐺𝐹𝑜 (Nmm/mm2)

8 0.025

16 0.030

32 0.058

Çekme kırılma enerjisinin minimum değeri 𝐺𝐹𝑜 = 0.025 için hesaplanan 𝐺𝐹’nin %30 eksiği 0.03846

Nmm/mm2; maksimum değeri ise 𝐺𝐹𝑜 = 0.058 için hesaplanan 𝐺𝐹’nin %30 fazlası 0.16571 Nmm/mm2 olarak

kabul edilmiştir (CEB-FIP 1993).



Elastisite modülü belirli bir basınç dayanımı için denklem 2’ye göre hesaplanmaktadır. Burada, 𝐸𝑐 28 günlük

betonun elastisite modülünü göstermektedir.

𝐸𝑐 = 2.15 × 104𝑀𝑃𝑎 × (𝑓𝑐𝑚

10 𝑀𝑃𝑎)

1/3 (2)

Ancak bu değer kuvarsitik agregalar için geçerlidir. Denklem 2 ile elde edilen 𝐸𝑐, bazalt ve yoğun kireç taşı

agregalar için 1.2, kireç taşı agregalar için 0.9, kumtaşı agregalar için 0.7 ile çarpılmalıdır (CEB-FIP 1993). Bu

denkleme göre 31281.58 MPa olarak hesaplanan 𝐸𝑐 yukarıdaki belirtilen katsayılarla çarpılarak 21897.1 –

37537.9 MPa aralığında olduğu görülmüştür.

Betonun basınç kırılma enerjisi (𝐺𝐹𝑐𝑢) literatürde bazı çalışmalarda deneysel olarak bulunmuştur (Jamet vd.

1984; Wischers 1978; Dahl 1992). Bu çalışmalardan elde edilen basınç kırılma enerjileri arasında büyük

farklılıklar bulunduğundan, bu parametre optimizasyon çalışması sırasında ortaya çıkarılmıştır.

4. SONUÇ

Bu çalışmada tek katlı tek açıklıklı duvarsız bir çerçevenin yanal yükleme deneyi bilgisayar ortamında

modellenip simüle edilmiştir. Aynı çerçeveden deneysel olarak elde edilmiş olan yanal yük – deplasman grafiği

ile simülasyondan elde edilen yanal yük - deplasman grafiğinin uyumlu olmasını sağlamak için betonun

davranışını etkileyen parametrelerin aralıkları ortaya çıkararak bu parametre aralıklarında optimizasyon

çalışması yürütülmüştür. Optimizasyon çalışması sonucunda elde edilen yük deplasman grafiği Şekil 5’te,

simülasyon görüntüleri şekil 6’da bu sonuca ait malzeme parametreleri ise tablo 2’de sunulmuştur.

Şekil 5. Deneysel ve simülasyon çalışmasından elde edilen yanal yük – deplasman grafiği

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50

Yan

al Y

ük

(kN

)

Öteleme (mm)

Mehrabi vd. 1996

Ls-Dyna



Tablo 2. Optimizasyon çalışmasından elde edilen malzeme parametreleri

E (MPa) 35000

𝐺𝐹𝑐𝑢 (Nmm/mm2) 1100

𝐺𝐹 (Nmm/mm2) 0.06

Şekil 6. Betonarme çerçevenin simülasyon görüntüsü a) simülasyon öncesi, b) simülasyon sonrası

Bu çalışma ile tek katlı ve tek açıklıklı bir çerçevenin doğrusal olmayan LS-DYNA sonlu eleman simülasyon

programıyla doğrulaması yapılmıştır. Sonraki aşamalarda çerçeve dolgu duvarlı olarak modellenecek, ve

deneysel çalışma ile karşılaştırılacaktır. Çerçevenin dolgu duvarlı halinin modellemesi devam etmektedir.

KAYNAKLAR

Committee Euro-International du Beton (CEB-FIP). (1993). CEB-FIP Model Code 1990, Thomas Telford,

London, United Kingdom.

Dahl, K.K.B. (1992). Uniaxial stress–strain curves for normal and high strength concrete, Afdelingen for

Bærende Konstruktioner, Danmarks Tekniske Højskole.

Dall’Asta, A., Leoni, G., Morelli, F., Salvatore, W., Zona, A. (2017). An innovative seismic-resistant steel frame

with reinforced concrete infill walls. Engineering Structures, 141, pp.144–158. Erişim linki:

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0141029617308581 [Accessed April 6, 2017].

Dere, Y. (2017). Assessing a Retrofitting Method for Existing RC Buildings with Low Seismic Capacity in

Turkey. Journal of Performance of Constructed Facilities, 31(2).

Doran, B., Köksal, H. O., Aktan, S., Ulukaya, S., Oktay, D., Yüzer, N. (2016). In-Plane Shear Behavior of

Traditional Masonry Walls. International Journal of Architectural Heritage, 11(2), pp.278–291. Erişim

linki: https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/15583058.2016.1207114 [Accessed April 6, 2017].

Hallquist, J. (2006). LS-DYNA® theory manual, Erişim linki:

http://www.dynasupport.com/manuals/additional/ls-dyna-theory-manual-2005-beta/at_download/file.

Jamet, P., Millard, A., Nahas, G. (1984). Triaxial behaviour of a micro-concrete complete stress-strain curves for

confining pressures ranging from 0 to 100 MPa. In Proceedings RILEM/CEB Symposium on “Concrete

Under Multiaxial Conditions.” Toulouse.

a b



Jiang, H., Zhao, J. (2015). Calibration of the continuous surface cap model for concrete. Finite Elements in

Analysis and Design, 97, pp.1–19.

Mehrabi, A.B., Shing, P. B., Schuller, M.P.,Noland, J.L. (1996). Experimental Evaluation of Masonry-Infilled

RC Frames. Journal of Structural Engineering, 122(3), pp.228–237. Erişim linki:

http://ascelibrary.org/doi/abs/10.1061/(ASCE)0733-9445(1996)122:3(228).

Mohebkhah, A., Tasnimi, A.A., Moghadam, H.A., (2008). Nonlinear analysis of masonry-infilled steel frames

with openings using discrete element method. Journal of Constructional Steel Research, 64(12), pp.1463–

1472.

Wischers, G. (1978). Aufnahme und Auswirkungen von Druckbeanspruchungen auf Beton, Betontechn Berichtee

19:31–56.

DÜZLEM İÇİ YANAL YÜK ALTINDAKİ TEK KATLI VE TEK AÇIKLIKLI … · 2017-10-04 · 4....

Documents

Transcript of DÜZLEM İÇİ YANAL YÜK ALTINDAKİ TEK KATLI VE TEK AÇIKLIKLI … · 2017-10-04 · 4....