DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET

RİJİT CİSİMLERİN KİNEMATİĞİ

Bir önceki konuda, bağıl hız ve bağıl ivmeyi tanımlamak üzere

dönmeyen referans eksenleri kullandık. Cisim dönen bir sistemde

yer alıyorsa ya da dönen bir sistemden izleniyorsa ötelenme

ayrıca dönme yapan referans eksenler kullanılır.

Bu kez A ve B parçacıklarının XY düzlemindeki eğrisel hareketini

şu şekilde inceleyeceğiz.

x

y

X

Y

y

x

B(x,y)

A(x,y) Ötelenen+Dönen Referans Eksenler

Sabit Referans Eksenler

O

i

j

I

J

BArr /

Ar

Br

Sabit X-Y düzleminde yer alan A ve B parçacıklarının hareketini

dikkate alarak dönen eksenleri kullanarak hareketi

inceleyeceğiz. A ve B’nin birbirinden bağımsız hareket ettiğini

göz önünde bulunduracağız. B'nin hareketi orijini O' da olan XY

eksen takımından, A' nın hareketi ise orijini B' de olan ve

s.i.t.y.'de açısal hızıyla dönen xy eksen takımından

incelenecektir. B hem dönmekte hem de ötelenme hareketi

yapmaktadır.

x

y

X

Y

y

x

B(x,y)

A(x,y) Ötelenen+Dönen Referans Eksenler

Sabit Referans Eksenler

O

i

j

I

J

BArr /

Ar

Br

A’nın mutlak konum vektörü aşağıdaki gibidir:

BABA rrr /

rr BA

/

Birim Vektörlerin Zaman Türevleri

Hız ve ivme ifadelerini elde etmek için konum vektörünün zamana

göre ardışık türevlerini almalıyız. ve birim vektörleri x-y eksen

takımı ile döndüğü için zaman türevlerinin belirlenmesi gereklidir.

i

j

ji

jdt

d

dt

idjdidjdiid

1

ij

idt

d

dt

jdidjdidjjd

)(

1

ij

ji

Vektör çarpım kullanılarak,

jiki

ijkj

jj

ii

Bağıl Hız

rrrrr BBABA

/

r

jyixdt

d

dt

rd

jjiijyixjyixdt

rd

,

jyixjyixr

r

jyixjyixdt

rdjyixjyix

dt

rd

rjyixdt

rd

relv

relBA vrvv

Bağıl İvme

rjyixdt

rd

relv

relBA vrvv

relr

BA vdt

drraa

relrel vrvrr

jyixjyixjyixdt

dv

dt

d

rela

rel

relrelrel vavdt

d

nreltrelcoriolis aa

rel

a

relBA avrraa

,

2

*

*

**

**

PABP a

relrel

a

BA avrraa

//

2

“Coriolis İvmesi” A’nın P’ye

göre dönen ve dönmeyen

eksenlerden ölçülen ivmesinin

farkını gösterir.

vB: Dönen eksenlerin B orijinin mutlak hızı

: Dönen eksenlerin açısal hızı

vrel: A’nın dönen eksenlere göre ölçülen hızı

aB: Dönen eksenlerin B orijinin mutlak ivmesi

: Dönen eksenlerin açısal ivmesi

arel: A’nın dönen eksenlere göre ölçülen ivmesi

PROBLEMLE

R1. Disk yatay yüzey üzerinde kaymadan yuvarlanmaktadır ve görülen anda

O merkezinin hızı ve ivmesi şekilde görülmektedir. Bu an için, A

parçacığının hızı u ve hızın şiddetindeki değişim olarak veriliyor. A’nın

mutlak hızını ve ivmesini belirleyiniz.

u

PROBLEML

ER2. Görülen anda, CB kolu sabit N = 4 rad/s ile sity’de dönmekte

ve A pimi kanallı ODE elemanını siy’de dönmesine neden

olmaktadır. Bu an için, ODE’nin açısal hızı ve açısal ivmesini

belirleyiniz.

PROBLEMLE

R3. OA elemanı belirli bir dönüş aralığı için saat yönünde 3 rad/s açısal

hıza sahiptir. =60o iken BC kolunun BC açısal ivmesini hesaplayınız.

4. =60o iken ve ise EC kolunun

açısal ivmesini belirleyiniz. A pimi EC koluna sabitlenmiştir. DO

kolundaki dairesel kanalın eğrilik yarıçapı 150 mm’dir. Görülen

konumda temas noktasınaki kanala teğet doğrultu AO’ya

paraleldir.

srad /2 2/6 srad

150 mm

mm150AC

PROBLEML

ER

5. Görülen an için, A noktası diske göre C noktasına doğru 12.5 m/s hıza

sahip olup bu hız saniyede 7.5 m/s oranında azalmaktadır. Disk B noktası

etrafında =9 rad/s ve =60 rad/s2 ile görülen yönlerde dönmektedir.

Hareket boyunca açısı sabittir. Teleskopik kolun hızı 5 m/s, ivmesi 2.5

m/s’dir. Görülen konum için A noktasının mutlak hızını ve ivmesini

belirleyiniz.

PROBLEML

ER

6. Dişli çark şekildeki açısal harekete sahiptir. Bu an için BC kanallı kolunun

açısal hızını ve açısal ivmesini belirleyiniz. A’daki pim dişli çarka

sabitlenmiştir.

=2 rad/s

=4 rad/s20.5 m

0.7 m

2 m

O

B

A C

PROBLEML

ER

7. AOD krankındaki pim bir hareket aralığı için sabit bir şaft

boyunca 0.9 m/s sabit vB hızıyla kayan B bileziğinin flanşları ile

yönlendirilmektedir. =30o konumu için üstteki ucu kranktaki

radyan kanal tarafından konumlandırılan CE pistonunun ivmesini

hesaplayınız.

PROBLEML

ER

PROBLEMLE

R8. 1 nolu eleman O noktası etrafında sabit 5 rad/s (s.i.y) açısal

hızı ile dönmektedir. 2 nolu elemanın ucundaki A kayar elemanı, 1

nolu elemanın dairesel kanalında hareket etmektedir. BO’nun

OA’ya dik olduğu şekildeki konum için 2 nolu elemanın açısal hızı

ile açısal ivmesini hesaplayınız. Dairesel kanalın merkezi C olup

yarıçapı 10 cm’dir.

sin 37=06, cos 37=0.8 alınız.

37o

37o

10 cm

20 cm

A

O

2

1

1=5 rad/s

C

16 cm

B

OABO

OABO