DOĞAL SAYILAR Doğal Sayılar - Muba Yayınları · olan doğal sayılar karşılaştı -...

1

DOĞAL SAYILAR

Sayma işleminde kullandı-ğımız, 1, 2, 3, ... 99, 100, ... gibi sayılara sayma sayıları denir.

Sıfırdan başlayarak sonsu-za kadar devam eden sayılara doğal sayılar denir.

Sayma sayılarına 0 (sıfır) sayı-sını eklersek doğal sayılar olu-şur.

Doğal sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

Sayıları yazmada kullandı-ğımız sembollere rakam denir.

Rakamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9’dur.

Birler basamağında 0, 2, 4, 6 ve 8 rakamlarından biri bu-lunan doğal sayılara çift doğal sayılar denir.

20, 42, 684, 778, ...

Birler basamağında 1, 3, 5, 7 ve 9 rakamlarından biri bu-lunan doğal sayılara tek doğal sayılar denir.

7, 25, 81, 999, ...

Doğal Sayılar

2 basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır?

ÇÖZÜM2 basamaklı en büyük doğal sayı 99’dur.Çünkü 99 sayısının bir fazlası olan 100, 3 ba-samaklıdır.

Rakamları farklı 3 basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır?

ÇÖZÜMRakamları farklı 3 basamaklı en büyük doğal sayı 987’dir.

ALIŞTIRMALAR • 1

1. 2 basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?

2. 3 basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır?

3. 3 basamaklı en küçük tek doğal sayı kaç-

tır?

4. 4 basamaklı en büyük çift doğal sayı kaç-

tır?

5. En büyük rakam kaçtır?

6. Rakamları farklı 5 basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır?

7. Rakamları farklı 4 basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?

8. Rakamları farklı 5 basamaklı en büyük çift doğal sayı kaçtır?

9. Rakamları farklı 6 basamaklı en küçük tek doğal sayı kaçtır?

10. Rakamları farklı 6 basamaklı en küçük çift doğal sayı kaçtır?

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

2

DOĞAL SAYILAR

Doğal sayıları okurken;

Doğal sayı ilk önce bölük-lerine ayrılır.

Soldan sağa ilk önce bö-lükteki sayı okunur, sonra bö-lük adı söylenir.

Birler bölüğündeki sayı okunduktan sonra birler bölü-ğünün adı söylenmez.

Tamamı 0 (sıfır) olan bölüğün ismi okunmaz.

12 000 498

sayısının okunuşu;

“On iki milyon dört yüz doksan sekiz” olur.

Bölüklerde söylenmeyen ba-samak varsa “0” (sıfır) rakamı yazılır.

Üç yüz kırk yedi milyon sekiz bin yirmi üç

347 008 023

Doğal Sayıları Okuma ve Yazma

283 542 106

doğal sayısının okunuşunu yazınız.

ÇÖZÜM283 542 106

Mily

onla

rbölüğü

Binl

erbölüğü

Birle

rbölüğü

Sayının okunuşu;“iki yüz seksen üç milyon beş yüz kırk iki bin yüz altı” olur.

Okunuşu;”Seksen iki milyon üç yüz yetmiş altı bin yüz yirmi beş”olan doğal sayıyı yazınız.

ÇÖZÜM Milyonlar büyüğü = 82 Binler bölüğü = 376 Birler bölüğü = 125

Buna göre sayı; 82 376 125 şeklinde yazılır.

ALIŞTIRMALAR • 2

Aşağıda verilen doğal sayıların okunuşla-rını yazınız.

1. 213 562 359

2. 706 812 065

3. 500 707 003

4. 712 509

Aşağıda okunuşları verilen doğal sayıla-rı yazınız.

5. Yüz on sekiz milyon dört yüz altmış iki bin dokuz yüz kırk dört

6. Beş yüz üç milyon altı yüz yirmi bin dört yüz seksen sekiz

7. Seksen üç bin yedi yüz yirmi bir

8. Sekiz milyon seksen bin sekiz yüz

9. Yüz milyon bir

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

3

DOĞAL SAYILAR

Doğal sayılarda rakamların bulunduğu yerlere basamak denir.

925680476Birler basamağıOnlar basamağıYüzler basamağıBinler basamağıOn binler basamağıYüz binler basamağıMilyonlar basamağıOn milyonlar basamağıYüz milyonlar basamağı

Doğal sayılar sağdan sola üçerli gruplandırıldığında her bir gruba bölük denir.

786 542 303M

ilyon

lar

bölüğü

Binl

erbölüğü

Birle

rbölüğü

Notlarım

Doğal Sayılarda Basamak ve Bölük Kavramları

106 786 306

doğal sayısını bölüklerine ayırıp bölük isimle-rini yazınız.

ÇÖZÜM106 786 306

Mily

onla

rbölüğü

Binl

erbölüğü

Birle

rbölüğü

876 543 116

doğal sayısının onlar basamağı ile on milyon-lar basamağındaki rakamların toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM876 543 116

Onlar basamağındaki rakam: 1On milyonlar basamağındaki rakam: 7 1 + 7 = 8 bulunur.

ALIŞTIRMALAR • 3

1. 124 256 876 sayısını bölüklerine ayırıp bölük isimlerini yazınız.

2. 8 basamaklı bir doğal sayı kaç bölükten oluşur?

3. 568 742 106 sayısında 742 sayısının bu-lunduğu bölük hangisidir?

4. 26 522 506 sayısının birler bölüğündeki sayı kaçtır?

5. 667 846 502 sayısının yüz binler basa-mağındaki rakam ile milyonlar basama-ğındaki rakamın toplamı kaçtır?

6. 2 512 789 sayısının milyonlar basamağın-daki rakam ile on binler basamağındaki rakamın farkı kaçtır?

7. 506 892 164 sayısının on milyonlar ba-samağındaki rakam ile yüzler basama-ğındaki rakamın yer değiştirmesi sonucu oluşan sayıyı yazınız.

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

4

DOĞAL SAYILAR

Bir rakamın bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir.

Sayıyı oluşturan rakamla-rın kendi değerine sayı değeri denir.

Bir doğal sayının basamak de-ğerleri toplamı sayının kendisi-ne eşittir.

34261922

90100

600020000

4000003000000

Bas. Değ. Top.: 3426192+

Notlarım

Basamak ve Sayı Değeri

948 512 806

sayısını oluşturan rakamların sayı ve basamak değerlerini yazınız.

ÇÖZÜM

948512806SayıDeğeri

BasamakDeğeri

608215849

6 x 1 = 60 x 10 = 08 x 100 = 8002 x 1000 = 20001 x 10 000 = 10 0005 x 100 000 = 500 0008 x 1 000 000 = 8 000 0004 x 10 000 000 = 40 000 0009 x 100 000 000 = 900 000 000

ALIŞTIRMALAR • 4

1. 406 892 783 doğal sayısını oluşturan rakamların sayı

değerleri ile basamak değerlerini yazınız.

SayıDeğeri

BasamakDeğeri

2. 242 508 702 doğal sayısındaki 2 rakamlarının sayı de-

ğerleri toplamı kaçtır?

3. 706 812 646 doğal sayısındaki 6 rakamlarının basa-

mak değerleri toplamı kaçtır?

4. 508 422 863 doğal sayısındaki 4 rakamının sayı değeri

ile basamak değerinin toplamı kaçtır?

5. 242 8A7 316 doğal sayısında A rakamı 4 artırılırsa sa-

yının değerinde nasıl bir değişme olur?

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

5

DOĞAL SAYILAR

Basamak sayıları farklı olan doğal sayılar karşılaştı-rılırken, basamak sayısı fazla olan sayı daha büyüktür.

12 000 > 9999

Basamak sayıları eşit olan doğal sayılar karşılaştırılırken en büyük basamaktan başlaya-rak aynı basamaktaki rakamlar karşılaştırılır.

Aynı basamakta büyük ra-kam yazılı olan sayı daha bü-yüktür.

673 812 > 672 986

Notlarım

Doğal Sayıları Karşılaştırma

17865 > 5476

5 basamaklı 4 basamaklı

• 63 712 < 71 862

• 95 816 < 95 902

• 863 512 > 819 967

563813 > 56▲669

Yukarıda verilen karşılaştırmada ▲ yerine ge-lebilecek rakamları bulunuz.

ÇÖZÜM • 563813 > 560669

• 563813 > 561669

• 563813 > 562669

• 563813 > 563669Buna göre ▲ sembolü yerine 0, 1, 2 ve 3 rakam-ları gelebilir.

ALIŞTIRMALAR • 5

Aşağıda verilen karşılaştırmalarda boş bı-rakılan yerlere “> , < , =” sembollerinden uygun olanları yazınız.

1. 762 813 ..... 76 926

2. 978 963 ..... 779 112

3. 50 618 ..... 52 630

4. 568 216 ..... 56 986

5. 216 ▲53 < 216 513 Yukarıda verilen karşılaştırmaya göre ▲

yerine yazılabilecek rakamları bulunuz.

6. 86 236 < 8■ 511 Yukarıda verilen eşitliğe göre ■ yerine ya-

zılabilecek olan rakamların toplamı kaç-tır?

7. 505 555, 55 055, 50 555, 550 555 Yukarıdaki sayılar büyükten küçüğe sıra-

landığında baştan ikinci sayı hangisi olur?

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

6

DOĞAL SAYILAR

Belirli rakamlarla en bü-yük sayıyı yazmak için ra-kamlar en büyük basamaktan başlanarak büyükten küçüğe doğru yazılır.

Belirli rakamlarla en küçük sayıyı yazmak için rakamlar en büyük basamaktan başlanarak küçükten büyüğe doğru yazılır. Sıfır rakamı başa gelmez.

Notlarım

Doğal Sayı Oluşturma

7 basamaklı en büyük doğal sayı; 9 999 999

8 basamaklı en küçük doğal sayı; 10 000 000

Rakamları farklı 8 basamaklı en büyük doğal sayı;

98 765 432

Rakamları farklı 6 basamaklı en küçük doğal sayı;

102 345

“2, 3, 5, 8, 9” rakamlarını birer kez kul-lanarak yazılabilecek beş basamaklı;

En büyük doğal sayı = 98 532

En küçük doğal sayı = 23 589

En büyük tek doğal sayı = 98 523

En küçük çift doğal sayı = 23 598

55 000’den büyük en küçük doğal sayı = 58239

ALIŞTIRMALAR • 6

Aşağıda istenilen doğal sayıları yazınız.

1. 6 basamaklı en büyük doğal sayı

2. 7 basamaklı en küçük doğal sayı

3. 6 basamaklı en büyük çift doğal sayı

4. 9 basamaklı en küçük tek doğal sayı

5. Rakamları farklı 5 basamaklı en küçük doğal sayı

6. 78 000’den küçük rakamları farklı en bü-yük doğal sayı

7. “0, 2, 4, 5, 6” rakamlarını birer kez kulla-narak yazılabilecek beş basamaklı;

a) En büyük doğal sayı kaçtır?

b) En küçük doğal sayı kaçtır?

c) En büyük tek doğal sayı kaçtır?

d) En küçük tek doğal sayı kaçtır?

e) 24 300’den küçük en büyük doğal sayı kaçtır?

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

7

DOĞAL SAYILAR

Belirli bir kurala göre dizilmiş sayılara sayı örüntüsü denir.

3 , 5 , 7 , 9 , .....+2 +2 +2

Bir sayı örüntüsünü oluşturan her sayıya terim denir.

8, 11, 14, 17, .....

Yukarıdaki sayı örüntüsünün;

1. Terimi : 8

2. Terimi : 11

3. Terimi : 14

4. Terimi : 17 . . . . . . . .

Notlarım

Örüntüler

10, 13, 16, 19, 22 .....

Yukarıda verilen sayı örüntüsünün kuralı nedir?

ÇÖZÜM 10’dan başlayarak 3 artan sayı örüntüsü.

3. terimi 27 olan ve 4 artarak devam eden sayı örüntüsünün 1. terimi kaçtır?

ÇÖZÜM

19 , 23 , 27 , 31 .....

1. terim 3. terim

+4 +4 +4

ALIŞTIRMALAR • 7

1. 9, 14, 19, 24, 29, .....

sayı örüntüsünün kuralı nedir?

2. 95, 92, 89, 86, 83, .....

sayı örüntüsünün kuralı nedir?

3. 12, 19, 26, ▲, 40, .....

sayı örüntüsünde ▲ yerine gelmesi gere-ken sayı kaçtır?

4. 43, 40, 37, ■, 31, .....

sayı örüntüsünde ■ yerine gelmesi gere-ken sayı kaçtır?

5. 4. terimi 12 olan ve 2 artarak devam eden sayı örüntüsünün 1. terimi kaçtır?

6. 3. terimi 80 olan ve 4 azalarak devam eden sayı örüntüsünün 1. terimi kaçtır?

7. 22, 28, 34, 38, 46, .....

Yukarıdaki sayı örüntüsünde kuralı bozan sayı hangisidir?

8. 7. terimi 30, 9. terimi 40 olan bir sayı örün-tüsünün ardışık terimleri arasındaki fark eşit ise bu örüntünün 6. terimi kaçtır?

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

8

DOĞAL SAYILAR

Belirli bir kurala göre dizilen şekillere şekil örüntüsü denir.

Şekil örüntülerinde art arda gelen şekiller arasında sayılara dayalı bir ilişki vardır.

2 blok

+1

3 blok 4 blok

+1

1. Adım 2. Adım 3. Adım

Notlarım


Yukarıda verilen şekil örüntüsünün kura-lını yazıp 4. adımını çiziniz.

ÇÖZÜM


1 Daire

+4 +4

5 Daire 9 Daire

Kural: 1 daireden başlayarak her adımda 4 daire eklenerek oluşmuş şekil örüntüsü;

4. Adım

ALIŞTIRMALAR • 8

1.

1. Adım 2. Adım 3. Adım 4. Adım............

Yukarıda verilen şekil örüntüsünün 4. adımını çiziniz.

2.


Yukarıda verilen şekil örüntüsünün 6. adımında kaç tane üçgen vardır?

3.


Yukarıda verilen şekil örüntüsünün 10. adımında kaç tane daire vardır?

4.


Yukarıda verilen şekil örüntüsünün 98. adımındaki kare sayısı 96. adımındaki kare sayısından kaç fazladır?

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

9

DOĞAL SAYILAR

Doğal sayılarla toplama işlemi yapılırken aynı adlı ba-samaklar alt alta gelecek şekil-de yazılır.

Toplama işlemine birler basamağından (en sağdan) başlanır.

Toplama işleminde oluşan eldeler bir sonraki basamağa aktarılır.

Notlarım

Doğal Sayılarla Toplama İşlemi

59 673 + 1243

toplama işleminin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

59673 1243

60916

1 1

+

36 213 + 5780 + 412

toplama işleminin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

362135780412

42405

1 11

+

ALIŞTIRMALAR • 9

Aşağıda verilen toplama işlemlerinin so-nuçlarını bulunuz.

1. 412138176+

2. 9581725804+

3.

126668777+

4. 48 676 + 9876

5. 26 008 + 500 + 18

6. 76 835 + 62 803 + 4783

7. 80 808 + 50 505 + 7007ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

10

DOĞAL SAYILAR

NotlarımDoğal Sayılarla Toplama İşlemi Problemleri

Kerem Bey bir teknoloji marketten 1920 liraya cep telefonu, 3270 liraya bilgisayar ve 42 liraya bilgisayar çantası almıştır.

Buna göre Kerem Bey bu alışverişte kaç lira harcamıştır?

ÇÖZÜM

Alınan tüm ürünlerin ücretlerini toplarsak, toplamda ne kadar harcandığını buluruz.

32701920

425232

11

+

ALIŞTIRMALAR • 10

1. Bir okulda 712 kız öğrenci, 562 erkek öğ-renci vardır.

Buna göre bu okulda toplam kaç öğ-renci vardır?

2. İstanbul - Ankara kentleri arasındaki me-safe 449 km, Ankara - Trabzon kentleri arasındaki mesafe 736 km’dir.

Buna göre İstanbul’dan Ankara’ya uğ-rayarak Trabzon’a giden Murat Bey toplam kaç km yol gitmiştir?

3. Bir ailede baba aylık 4180 lira, anne aylık 4255 lira maaş almaktadır.

Buna göre bu ailenin aylık geliri top-lam kaç liradır?

4.

Ahmet bir bilgisayar oyununda birinci gün 27512 puan, ikinci gün 3873 puan ve üçüncü gün 47688 puan kazanmıştır.

Buna göre Ahmet üç günün sonunda toplam kaç puan kazanmıştır?

5. 5 basamaklı en büyük doğal sayı ile rakamları farklı 4 basamaklı en küçük çift doğal sayının toplamı kaçtır?ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

11

DOĞAL SAYILAR

Doğal sayılarla çıkarma işlemi yapılırken aynı adlı ba-samaklar alt alta gelecek şekil-de yazılır.

Çıkarma işlemine birler basamağından (en sağdan) başlanır.

Eksilen

Çıkan

Fark

Notlarım

Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi

728646352–

çıkarma işleminin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

728646352

66512

6 12

–

40 002 – 5007

çıkarma işleminin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

400025007

34995

3 9 9 912

–


Aşağıda verilen çıkarma işlemlerinin so-nuçlarını bulunuz.

1.

6891345862–

2.

368089876–

3.

777778888–

4. 14 000 – 6985

5. 56 783 – 1998

6. 30 000 – 4003

7. 13 612 – 9876ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

12

DOĞAL SAYILAR

NotlarımDoğal Sayılarla Çıkarma İşlemi Problemleri

Melike Hanım 4250 lira olan maaşının 1450 lirası ile ev kirasını ödemiştir.

Buna göre Melike Hanım’ın maaşından geriye kaç lirası kalmıştır?

ÇÖZÜM

Melike Hanım’ın maaşından ev kirasına ödediği miktarı çıkarırsak geriye kalan parasını buluruz.

4 2 5 01 4 5 02 8 0 0

MaaşıEv kirasıGeriye Kalan

123


1. Vedat Bey 57250 liraya aldığı arabayı 62375 liraya satmıştır.

Buna göre Vedat Bey bu satıştan kaç lira kâr etmiştir?

2. Büşra'nın boyu Esra’nın boyundan 43 cm uzundur.

Büşra’nın boyu 182 cm ise Esra’nın boyu kaç cm’dir?

3. Rakamları farklı 5 basamaklı en büyük doğal sayı ile rakamları farklı 4 basa-maklı en küçük doğal sayının farkı kaçtır?

4.

Selin Hanım alışverişte 260 liraya etek, 180 liraya kazak ve 215 liraya ayakkabı almıştır.

Selin Hanım’ın başlangıçta 1250 lirası olduğuna göre bu alışverişten sonra geriye kaç lirası kalmıştır?

5. Muba Ortaokulu’nda toplam 2513 öğ-renci vardır. Bu okulun 843 tane 8. sınıf öğrencisi, 599 tane 7. sınıf öğrencisi, 646 tane 5. sınıf öğrencisi var ise kaç tane 6. sınıf öğrencisi vardır?

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

13

DOĞAL SAYILAR

NotlarımToplama İşleminde Verilmeyeni Bulma

5 2 7 3

9 8 7 6+

Yukarıdaki toplama işleminde verilme-yen doğal sayıyı bulunuz.

ÇÖZÜM

Toplama işleminde toplanan sayılardan biri verilmediğinde toplamdan, verilen toplanan çıkarılarak istenen sayı bulunur.

9 8 7 65 2 7 34 6 0 3

– bulunur.


1. 3 4 7 6

7 8 6 6+

Yukarıdaki toplama işleminde verilmeyen doğal sayıyı bulunuz.

2.

3 7 6 82 1 3 7 9

+


3. 3 5 7 6 81 2 3 4 0

7 6 8 0 6+


4. 8 B 6 43 1 5 A

1 C 9 2 0+

Yukarıdaki toplama işleminde harflere karşılık gelen rakamları bulunuz.

5. 4 C 8 4 A9 4 B 4 8

1 D 1 6 9 1+

Yukarıdaki toplama işleminde harflere karşılık gelen rakamları bulunuz.

6. 4 6 7 0 1

1 8 5 A2 B 1

4 D C 5 5+

Yukarıdaki toplama işlemine göre A + B + C + D işleminin sonucu kaçtır?

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

14

DOĞAL SAYILAR

Çıkan ve farkın verildiği bir işlemde eksilen;

Fark

Çıkan

Eksilen+

işlemi ile bulunuz.

Eksilen ve farkın verildiği bir çıkarma işleminde çıkan sa-yıyı;

Eksilen

Fark

Çıkan–

işlemi ile bulunuz.

Notlarım

Çıkarma İşleminde Verilmeyeni Bulma

5 2 4 23 3 8 9

–

Yukarıdaki çıkarma işleminde eksilen sa-yıyı bulunuz.

ÇÖZÜM

3 3 8 95 2 4 28 6 3 1

+ √ Eksilen

3 6 8 0 8

5 1 7 6–

Yukarıdaki çıkarma işleminde çıkan sayı-yı bulunuz.

ÇÖZÜM

3 6 8 0 85 1 7 6

3 1 6 3 2–

√ Çıkan


1. 4 8 0 6

1 2 9 9–

Yukarıdaki çıkarma işleminde çıkan sayıyı bulunuz.

2. 8 6 8 9 6

2 4 2 0 8–

Yukarıdaki çıkarma işleminde çıkan sayıyı bulunuz.

3.

3 6 0 0 75 3 9 9 2

–

Yukarıdaki çıkarma işleminde eksilen sayıyı bulunuz.

4. 7 0 B 7 21 2 5 2 AC 8 1 5 1

–

Yukarıdaki çıkarma işleminde harflere karşılık gelen rakamları bulunuz.

5. 3 6 2 0 A

8 B 0 4C 7 5 0 4

–


6. 8 2 C 0 A8 0 9 B 3

D 3 8 3–


ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

15

DOĞAL SAYILAR

Zihinden toplama işlemini yaparken onlukları ve birlikleri ayrı ayrı toplayabiliriz.

Zihinden toplama işlemi yaparken sayılardan birini di-ğerinin üzerine sayabiliriz.

Notlarım

Zihinden Toplama İşlemi

32 + 54

Yukarıda verilen toplama işlemini onlukla-rı ve birlikleri ayrı ayrı toplayarak zihinden toplama işlemini yapınız.

ÇÖZÜM 32 + 54 = ? 30 + 50 = 80 2 + 4 = 6 80 + 6 = 86

45 + 16

Yukarıdaki toplama işlemini ikinci topla-nan sayıyı birincinin üzerine sayarak zi-hinden toplama işlemini yapınız.

ÇÖZÜM

45 + 10 = 55

45 + 16 =

55 + 6 = 61


Aşağıdaki toplama işlemlerini, onlukları ve birlikleri ayrı ayrı toplayarak zihinden ya-pınız.

1. 43 + 12 =

2. 12 + 84 =

3. 64 + 24 =

Aşağıdaki toplama işlemlerini, toplanan-lardan birini diğerinin üzerine sayarak zi-hinden yapınız.

4. 36 + 15 =

5. 13 + 78 =

6. 66 + 28 =ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

16

DOĞAL SAYILAR

Zihinden toplama işlemi yaparken sayılardan birini 10 veya 10’un katı olacak şekilde parçalayıp toplayabiliriz.

Zihinden toplama işlemi yaparken sayılardan birini en yakın onluğa tamamlayarak yapabiliriz.

Notlarım

37 + 15

Yukarıdaki toplama işlemini sayılardan biri 10’un katı olacak şekilde parçalaya-rak zihinden çözünüz.

ÇÖZÜM

37 + 1537 + 3 = 4040 + 12 = 52

48 + 25

Yukarıdaki toplama işlemini sayılardan bi-rini en yakın onluğa tamamlayarak zihin-den çözünüz.

ÇÖZÜM 48 + 25 = 48 + 2 = 50 50 + 25 = 75 75 – 2 = 73 bulunur.


Aşağıda verilen toplama işlemlerini, sayı-lardan biri 10’un katı olacak şekilde parça-layarak zihinden yapınız.

1. 76 + 18 =

2. 47 + 24 =

3. 68 + 25 =

Aşağıda verilen toplama işlemlerini sayı-lardan biri 10’un katı olacak şekilde yuvar-layarak zihinden yapınız.

4. 49 + 36 =

5. 38 + 35 =

6. 26 + 17 =ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

17

DOĞAL SAYILAR

Üç veya daha fazla sayıyı zihinden toplarken işleme ko-lay toplanan sayıları toplayarak başlayabiliriz.

Notlarım

27 + 8 + 13

Yukarıda verilen toplama işlemini zihin-den yapınız.

ÇÖZÜM

27 + 8 + 13 = 40 + 8 = 48

40

32 + 26 + 28 + 4

Yukarıdaki verilen toplama işlemini zihin-den yapınız.

ÇÖZÜM

32 + 26 + 28 + 4 = 60 + 30

= 9060

30


Aşağıda verilen toplama işlemlerini zihin-den yapınız.

1. 8 + 17 + 12 =

2. 35 + 17 + 15 =

3. 48 + 19 + 12 =

4. 54 + 29 + 16 =

5. 18 + 17 + 3 + 2

6. 45 + 24 + 15 + 6

7. 12 + 29 + 28 + 11

8. 44 + 16 + 18 + 12ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

18

DOĞAL SAYILAR

Zihinden çıkarma işlemi yaparken onlukları ve birlikleri ayırarak çıkarma işlemini yapa-biliriz.

Zihinden çıkarma işlemi yaparken onar onar eksiltme yapıp en son birler basamağını eksiltebiliriz.

Notlarım

Zihinden Çıkarma İşlemi

57 – 24

Yukarıdaki çıkarma işlemini onlar ve birler basamağını ayırarak zihinden yapınız.

ÇÖZÜM 57 – 24 = ? 50 – 20 = 30 7 – 4 = 3 30 + 3 = 33

86 – 27

Yukarıdaki çıkarma işlemini onar onar ek-siltme yapıp en son birler basamağını ek-silterek zihinden yapınız.

ÇÖZÜM

86 – 27 = ? 86 – 10 = 76 76 – 10 = 66 66 – 7 = 59


Aşağıdaki çıkarma işlemlerini onlar ve bir-ler basamağını ayırarak zihinden yapınız.

1. 68 – 26 =

2. 88 – 63 =

3. 75 – 42 =

Aşağıdaki çıkarma işlemlerini onar onar eksiltme yapıp en son birler basamağını eksilterek zihinden yapınız.

4. 36 – 18 =

5. 95 – 46 =

6. 84 – 36 =ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

19

DOĞAL SAYILAR

Zihinden çıkarma işlemi yaparken çıkan sayıyı en yakın onluğa tamamlamak için eksi-len ve çıkan sayıya aynı sayıyı ekler ya da çıkarırız.

Doğal sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yaparken sayı-ları yuvarlayarak işlemin sonu-cunu tahmin edebiliriz.

812 – 589

işleminin sonucunu sayıları en yakın yüzlüğe yuvarlayarak tahmin ediniz.

Çözüm:

Sayıları en yakın yüzlüğe yu-varlarsak

800 – 600 = 200

Tahminî sonuç = 200 olur.

Notlarım

85 – 18

Yukarıdaki çıkarma işlemini, çıkan sayı-yı en yakın onluğa yuvarlayarak zihinden yapınız.

ÇÖZÜM 85 – 18 = ? 18 + 2 = 20 85 + 2 = 87 87 – 20 = 67

Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin Sonucunu Tahmin Etme

442 + 337

Yukarıda verilen toplama işleminin sonu-cunu, sayıları en yakın onluğa yuvarlaya-rak tahmin ediniz ve bulduğunuz sonuç ile gerçek sonuç arasındaki farkı bulunuz.

ÇÖZÜM

Tahminî sonuç = 440 + 340 = 780 Gerçek sonuç = 442 + 337 = 779 Aradaki fark = 780 – 779 = 1


Aşağıda çıkarma işlemlerini çıkan sayıyı en yakın onluğa yuvarlayarak zihinden ya-pınız.

1. 43 – 17 =

2. 62 – 48 =

3. 34 – 18 =

4. 87 – 18 =

5. 533 + 229 işleminin sonucunu, sayıları en yakın onluğa yuvarlayarak tahmin ediniz.

6. 848 – 264 işleminin sonucunu, sayıları en yakın yüzlüğe yuvarlayarak tahmin ediniz.

7. 9827 – 5619 işleminin sonucunu, sayıla-rı en yakın yüzlüğe yuvarlayarak tahmin ediniz.

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

20

DOĞAL SAYILAR

Terimleri aynı olan toplama iş-leminin kısa yoldan yapılması-na çarpma işlemi denir.

7 + 7 + 7 + 7 = 4 x 7 = 28

Bir çarpma işleminde çarpılan sayılara çarpan, işlemin sonu-cuna çarpım denir.

2 54

1 0 0x

1. Çarpan2. ÇarpanÇarpım

Notlarım

Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi

36 x 14

Çarpma işleminin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

3 61 4

1 4 43 6 5 0 4

x

+

242 x 135

Çarpma işleminin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

2 4 21 3 5

1 2 1 07 2 6

2 4 2 3 2 6 7 0

x

+


Aşağıda verilen çarpma işlemlerinin so-nuçlarını bulunuz.

1. 48 x 36 =

2. 79 x 25 =

3. 55 x 68 =

4. 96 x 67 =

5. 542 x 39 =

6. 618 x 96 =

7. 633 x 516 =

8. 958 x 627 =ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

21

DOĞAL SAYILAR

NotlarımDoğal Sayılarla Çarpma İşlemi Problemleri

Aslı bir mağazadan tanesi 35 liradan 5 tane gömlek, tanesi 53 liradan 4 tane pantolon alıyor.

Aslı bu alışveriş için toplam kaç lira ödeme yapmıştır?

ÇÖZÜM

3 55

1 7 5 lirax

5 34

2 1 2 lirax

Gömleklerinücreti

Toplam ödenen

Pantolonlarınücreti

1 7 52 1 23 8 7 lira

+


1. Elif akvaryumundaki her balık için her gün bir tane yem atmaktadır. Elif’in akvaryu-munda 8 balığı olduğuna göre Elif 45 gün-de akvaryuma kaç adet yem atmıştır?

2. Saatte 95 km sabit hızla giden bir araç 5 saatte kaç km yol alır?

3. Bir çikolata kolisinin içinde 24 paket, her pakette 12 çikolata vardır. Bu çikolata ko-lilerinden 32 adet satan bir market kaç adet çikolata satmıştır?

4. Nihat’ın yaşı, Melike’nin yaşının 2 katının 5 eksiğine, Efe’nin yaşı da Nihat’ın yaşı-nın 3 katının 2 fazlasına eşittir. Melike 3 yaşında olduğuna göre Efe kaç yaşında-dır?

5.

Bir çiftlikte 35 koyun, 43 keçi, 65 tavuk ve 12 horoz vardır. Bu çiftlikteki hayvanların ayak sayıları toplamı kaçtır?

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

22

DOĞAL SAYILAR

Bir bütünün eşit parçalara ayrılması işlemine bölme işle-mi denir.

Bölünen

Kalan

Bölen

Bölüm–

Bir bölme işleminde kalan 0 (sıfır) ise bu bölme işlemine kalansız bölme işlemi denir.

Notlarım

Doğal Sayılarla Bölme İşlemi

4416 ÷ 12

yukarıda verilen bölme işleminin sonucu-nu bulunuz.

ÇÖZÜM

4 4 1 63 60 8 1

1 23 6 8

7 20 9 6

9 60 0

–

–

–

Buna göre; 4416 ÷ 12 = 368 bulunur.


Aşağıda verilen bölme işlemlerinin sonuç-larını bulunuz.

1. 324 ÷ 9 =

2. 2928 ÷ 8 =

3. 504 ÷ 14 =

4. 2356 ÷ 38 =

5. 2546 ÷ 38 =

6. 3835 ÷ 65 =

7. 5695 ÷ 85 =

8. 5656 ÷ 56 =ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

23

DOĞAL SAYILAR

NotlarımDoğal Sayılarla Bölme İşlemi Problemleri

Bir sınıftaki 42 öğrenci sıralara üçerli otur-maktadır.

Buna göre bu sınıfta kaç sıra vardır?

ÇÖZÜM Öğrenci sayısını 3’e bölerek sıra sayısını

bulabiliriz.

4 23

31 4 sıra vardır

1 21 20 0

–

–


1. Neslihan günde 25 sayfa okuyarak 425 sayfalık bir kitabı kaç günde bitirir?

2. Her gün eşit miktarda süt veren bir inek 30 günde 540 litre süt vermiştir.

Buna göre bu inek günde kaç litre süt verir?

3. 2904 liralık buzdolabını 12 eşit taksitle alan Seçil Hanım’ın ödeyeceği bir taksit tutarı kaç liradır?

4. Bir kafeye giden 32 kişilik bir gruptaki her-kes kahve içmiştir. Bu grup kafeden ay-rılırken toplam 224 lira hesap ödediğine göre bir kahvenin fiyatı kaç liradır?

5.

Bir kütüphanenin her bir rafında 34 adet kitap vardır. Bu kütüphanede toplam 8602 kitap olduğuna göre kütüphanede kaç raf vardır?

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

24

DOĞAL SAYILAR

Çarpma işleminin sonucu, çar-pılan sayılar en yakın onluğa veya yüzlüğe yuvarlanarak tah-min edilebilir.

İki basamaklı bir sayının bir basamaklı bir sayıya bölümü tahmin edilirken bölünen sayı, bölen sayının kolay işlem yapa-bileceğimiz bir katına yuvarla-nır.

Notlarım

Doğal Sayılarla Çarpma ve Bölme İşleminin Sonucunu Tahmin Etme

72 x 38

Çarpma işleminin tahminî sonucunu bu-lunuz.

ÇÖZÜM 72 ve 38 sayılarını en yakın onluğa yuvar-

ladığımızda işlemin tahminî sonucu;

70 x 40 = 2800 olur.

76 ÷ 8

Bölme işleminin tahmini sonucunu bulu-nuz.

ÇÖZÜM

76 sayısını 8’in katı olacak şekilde yuvar-ladığımızda 80 olur. Buna göre işlemin tahminî sonucu;

80 ÷ 8 = 10 olur.


1. 48 x 51 işleminin tahminî sonucunu, sa-yıları en yakın onluğa yuvarlayarak bulu-nuz.

2. 216 x 39 işleminin tahminî sonucunu, her iki sayıyı da en yakın onluğa yuvarlaya-rak bulunuz.

3. 483 x 907 işleminin tahminî sonucunu, sayıları en yakın yüzlüğe yuvarlayarak bulunuz.

4. 59 ÷ 6 işleminin tahminî sonucu kaçtır?



7. 90 ÷ 8 işleminin tahminî sonucu kaçtır?ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

25

DOĞAL SAYILAR

Üç veya daha fazla basamaklı sayıların bir veya iki basamak-lı sayılara bölümü tahmin edi-lirken, bölünen sayının soldan ilk iki basamağı bölen sayının en yakın katına yuvarlanır. Bö-lünen sayının birler basamağı 0 (sıfır) kabul edilir.

Notlarım

322 ÷ 8

bölme işleminin tahminî sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM 322 sayısını 8’in katı olan 320’ye yuvar-

larsak, işlemin tahminî sonucu

320 ÷ 8 = 40 olur.

647 ÷ 32

bölme işleminin tahmini sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM

647 sayısını 32’nin katı olan 640’a yuvar-larsak, işlemin tahminî sonucu

640 ÷ 32 = 20 olur.


Aşağıda verilen işlemlerin tahmini sonuç-larını bulunuz.

1. 538 ÷ 9 =

2. 152 ÷ 7 =

3. 268 ÷ 9 =

4. 362 ÷ 6 =

5. 589 ÷ 20 =

6. 305 ÷ 15 =

7. 491 ÷ 25 =

8. 177 ÷ 22 Yukarıda verilen işlemde sayılar en yakın

onluğa yuvarlandığında bulunan tahminî sonuç kaç olur?

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

26

DOĞAL SAYILAR

Bir doğal sayıyı 10 ile zi-hinden çarpmak için sayının sonuna bir tane 0 (sıfır), 100 ile zihinden çarpmak için sa-yının sonuna iki tane 0 (sıfır), 1000 ile zihinden çarpmak için sayının sonuna üç tane 0 (sıfır) yazılır.

Bir doğal sayıyı 5 ile zihin-den çarpmak için sayıyı 10 ile çarpıp 2’ye böleriz.

Bir doğal sayıyı 50 ile kısa yoldan çarpmak için sayıyı 100 ile çarpıp 2’ye böleriz.

Notlarım

Zihinden Çarpma İşlemi

57 sayısını 10, 100 ve 1000 ile zihinden çarpınız.

ÇÖZÜM 57 x 10 = 570

57 x 100 = 5700

57 x 1000 = 57000

18 x 5 Çarpma işleminin sonucunu zihinden bu-

lunuz.

ÇÖZÜM

18 x 10 = 180 180 ÷ 2 = 90 Buna göre; 18 x 5 = 90 olur.


Aşağıda verilen çarpma işlemlerini zihin-den yaparak sonuçlarını bulunuz.

1. 63 x 10 =

2. 17 x 1000 =

3. 185 x 100 =

4. 12 x 1000 =

5. 22 x 300 =

6. 47 x 5 =

7. 48 x 5 =

8. 35 x 5 =

9. 62 x 50 =

10. 43 x 50 =ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

27

DOĞAL SAYILAR

15 x 4

Çarpma işleminin sonucunu zihinden bu-lunuz.

ÇÖZÜM 15 x 2 = 30 30 x 2 = 60 Buna göre; 15 x 4 = 60 bulunur.

15 x 8


ÇÖZÜM

15 x 2 = 30 30 x 2 = 60 60 x 2 = 120 Buna göre; 15 x 8 = 120 bulunur.


Aşağıda verilen çarpma işlemlerinin so-nuçlarını zihinden yaparak bulunuz.

1. 21 x 4 =

2. 52 x 4 =

3. 75 x 40 =

4. 25 x 40 =

5. 35 x 8 =

6. 50 x 8 =

7. 12 x 80 =

8. 45 x 80 =

Bir doğal sayıyı 4 ile zihin-den çarpmak için sayıyı iki kez 2 ile çarparız.

Bir doğal sayıyı 8 ile zihin-den çarpmak için sayıyı üç kez 2 ile çarparız.

Notlarım

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

28

DOĞAL SAYILAR

4’ün katı olan bir sayıyı 25 ile zihinden çarpmak için sayı-yı 4’e bölüp bulduğumuz sayıyı 100 ile çarparız.

Bir sayıyı 9 ile zihinden çapmak için, sayıyı 10 ile çar-pıp çıkan sonuçtan sayının kendisini çıkarırız.

Bir sayıyı 11 ile zihinden çarpmak için, sayıyı 10 ile çar-pıp çıkan sonuca sayının ken-disini ekleriz.

35 x 11

işleminin sonucunu zihinden bulalım.

Çözüm:

35 x 10 = 350

350 + 35 = 385

Buna göre;

35 x 11 = 385 bulunur.

12 x 25


ÇÖZÜM 12 ÷ 4 = 3 3 x 100 = 300 Buna göre; 12 x 25 = 300 bulunur.

23 x 9


ÇÖZÜM

23 x 10 = 230 230 – 23 = 207 Buna göre; 23 x 9 = 207 bulunur.


Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını zi-hinden yaparak bulunuz.

1. 44 x 25 =

2. 36 x 25 =

3. 84 x 25 =

4. 120 x 25 =

5. 25 x 9 =

6. 88 x 9 =

7. 12 x 11 =

8. 63 x 11 =ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

29

DOĞAL SAYILAR

Zihinden Bölme İşlemi

98000 sayısını 10’a, 100’e ve 1000’e zi-hinden bölerek sonuçları bulunuz.

ÇÖZÜM

98000 ÷ 10 = 9800

98000 ÷ 100 = 980

98000 ÷ 1000 = 98

160 ÷ 5

Bölme işleminin sonucunu zihinden bulu-nuz.

ÇÖZÜM 160 x 2 = 320 320 ÷ 10 = 32 Buna göre; 160 ÷ 5 = 32 bulunur.


Aşağıda verilen işlemleri zihinden yapınız.

1. 1800 ÷ 10 =

2. 9200 ÷ 100 =

3. 28 000 ÷ 1000 =

4. 66 000 ÷ 100 =

5. 48 000 ÷ 1000 =

6. 120 ÷ 5 =

7. 230 ÷ 5 =

8. 430 ÷ 5 =

9. 535 ÷ 5 =

10. 820 ÷ 5 =

Bir doğal sayıyı 10’a zihin-den bölmek için sayının sağın-dan bir 0 (sıfır), 100’e zihinden bölmek için iki 0 (sıfır), 1000’e zihinden bölmek için üç 0 (sıfır) sileriz.

Bir sayıyı zihinden 5’e böl-mek için sayıyı 2 ile çarpıp 10’a böleriz.

Notlarım

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

30

DOĞAL SAYILAR

500 ÷ 4


ÇÖZÜM 500 ÷ 2 = 250 250 ÷ 2 = 125 Buna göre; 500 ÷ 4 = 125 bulunur.

600 ÷ 8


ÇÖZÜM 600 ÷ 2 = 300 300 ÷ 2 = 150 150 ÷ 2 = 75 Buna göre; 600 ÷ 8 = 75 bulunur.


Aşağıda verilen işlemleri zihinden yapınız.

1. 60 ÷ 4 =

2. 140 ÷ 4 =

3. 300 ÷ 4 =

4. 460 ÷ 4 =

5. 200 ÷ 8 =

6. 288 ÷ 8 =

7. 360 ÷ 8 =

8. 424 ÷ 8 =

Bir sayıyı zihinden 4’e böl-mek için, sayıyı art arda iki defa 2’ye böleriz.

Bir sayıyı zihinden 8’e bölmek için, sayıyı art arda üç defa 2’ye böleriz.

Notlarım

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

DOĞAL SAYILAR Doğal Sayılar - Muba Yayınları · olan doğal sayılar karşılaştı -...

Documents

Transcript of DOĞAL SAYILAR Doğal Sayılar - Muba Yayınları · olan doğal sayılar karşılaştı -...