Do thi-smith-chart

1

Telecommunications ProgramTelecommunications Program

Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)

+ Được phát triển năm 1939 bởi Phillip Smith tại phòng Lab Bell+ Có thể phát triển một cách trực quan các vấn đề về đường dây truyền

sóng và phối hợp trở kháng+ Đơn giản trong việc tính toán, thiết kế một số bài toán thuộc lĩnh vực

siêu cao tần+ Đồ thị Smith xây dựng dựa trên mối quan hệ 1-1 giữa hệ số phản xạ

và trở kháng đường dây chuẩn hoá

z

zz

z

zz zZZ

Γ−Γ+

=⇒Γ−Γ+

=11

11

0 11

0

0

+−

=+−

=Γz

z

z

zz z

zZZZZ

và

Chú ý: đồ thị Smith nằm trong vòng tròn đơn vị (vòng tròn bán kính bằng 1)

2



+ Các đồ thị vòng tròn

jxrz +=Γ−Γ+

=11

ir jzz

Γ+Γ=+−

=Γ11

vàTa có

( )( )( ) 221

1111

ir

irir

ir

ir jjjjjxrz

Γ+Γ−Γ+Γ−Γ+Γ+

=Γ−Γ−Γ+Γ+

=+=⇒

( )

( )

Γ+Γ−Γ

=

Γ+Γ−Γ−Γ−

=⇒

22

22

22

12

11

ir

i

ir

ir

x

r

3



+ Các đồ thị vòng tròn

jxrz +=Γ−Γ+

=11

ir jzz

Γ+Γ=+−

=Γ11

vàTa có

( )( )( ) 221

1111

ir

irir

ir

ir jjjjjxrz

Γ+Γ−Γ+Γ−Γ+Γ+

=Γ−Γ−Γ+Γ+

=+=⇒

( )

( )

Γ+Γ−Γ

=

Γ+Γ−Γ−Γ−

=⇒

22

22

22

12

11

ir

i

ir

ir

x

r

4



+ Đường đẳng r (r là hằng số)

( )( ) 2222 11 irirr Γ−Γ−=Γ+Γ−

2222 12 irirr rrrr Γ−Γ−=Γ+Γ+Γ−

( ) ( ) rrrr irr −=Γ++Γ−Γ+ 1121 22

( ) ( )

+−

=Γ++Γ

−Γrr

rr

ir

r 11

12 22

( )22

22

11

111

1

+=

++

+−

=Γ+

+−Γ

rrr

rr

rr

ir

5



+ Đường đẳng r (r là hằng số)

Γr

Γi

r = 1r = 0

r → ∞

+0,

1 rr

r+11

Tâm

Bán kính

6



+ Đường đẳng x (x là hằng số)

( )( ) iirrir xxxxx Γ=Γ+Γ+Γ−=Γ+Γ− 221 2222

0221 22 =Γ

−Γ+Γ+Γ−x

iirr

( )22

2 111

=

−Γ+−Γ

xxir

7



+ Đường đẳng x (x là hằng số)

x1,1

x1

Tâm

Bán kínhΓr

Γi

r = 1r = 0

r → ∞

x = 0

-jx

+jx

r = 1

8



+ Đồ thị Smith

Chú ý: trở kháng trên đồ thị Smith là trở kháng chuẩn hóa theo R0

9



+ Đọc đồ thị Smith

Biểu diễn trên đồ thị Smith

Γi

Γr

10



+ Đọc đồ thị SmithThang đo chiều dài của dây theo bước sóng

Hai thang đo1 hướng về nguồn (clockwise)1 hướng về tải(anticlock)

tổng chiều dài vòng tròn là λ/2

11




Thuần trở nằm trên trục hoành

Thuần kháng theo đường đẳng x

0.1

1.2j

-0.8j

2

12




Điểm hở mạch

Điểm ngắn mạch

Điểm phối hợptrở kháng z =1

inductive

capacitive

13




Γ

∠θ

Hệ số phản xạ

14




Hệ số sóng đứng

VSWR

Γ

15




Dẫn nạp đường dây

z=2+3j

y=0.15-0.23j= 1/(2+3j)

16




SWR = VSWR = S

dBS = 10log(S2)

RTN LOSS = -20 logΓ

REL COEFF P = Γ2

REL COEFF E or I = Γ

17



+ Một số ứng dụng của đồ thị Smith

• Tính hệ số phản xạ

• Tính hệ số sóng đứng

• Tính trở kháng của mạch điện phức tạp bất kỳ

• Tính trở kháng đường dây (tại tải, điểm bất kỳ)

• Phối hợp trở kháng

- Dùng các phần tử thụ động (R, L, C)

- Dùng đường dây chêm ( dây λ/4, chêm nối tiếp, song song, một sợi hay nhiều sợi)

18


Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)+ Nguyên lý của phối hợp trở kháng

+ Lý do phối hợp trở khángCông suất đến tải cực đại => Tỷ số tín hiệu lớn => BER thấp (lỗi biên độ và lỗi pha bé)

+ Tiêu chuẩn chọn kỹ thuật phối hợp trở kháng- Độ phức tạp: thiết kế đơn giản => rẽ, ít tổn hao, tin cậy cao hơn

- Băng thông: băng thông lớn => độ phức tạp tăng

- Cách thực hiện: ngắn mạch, hở mạch hay thanh trượt điều chỉnh được

19



+ Phối hợp trở kháng bằng các phần tử thụ động

20



+ Phối hợp trở kháng bằng 1 dây chêm song song

21



+ Phối hợp trở kháng bằng 2 dây chêm song song

22



+ Phối hợp trở kháng bằng đường dây chêm λ0/4

RL

Zinλ4

Z1

01

0

21

ZZZ

ZZZZ

l

lin

=⇒

==

23




( )ltwheretjZZtjZZZZ

l

lin βtan

1

11 =

++

=

Khi không hoạt động ở tần số tương ứng chiều dài λ0/4 => không PHTK

( ) ( )( ) ( )

ll

l

ll

ll

in

in

ZZtjZZZZ

ZZZjtZZZZZZjtZZZ

ZZZZ

00

0

02

101

02

101

0

0

2++−

=

+++−+−

=+−

=Γ⇒

24





( )[ ]

( )( ) ( )

( ) ( )2

1

20

02

20

0

21

20

022

0

0

21

022

0

0

441

1

4

14

−

+

−

+

=

−

+

−+

=

++

−=Γ⇒

ZZZZt

ZZZZ

ZZZZt

ZZZZ

ZZtZZ

ZZ

l

l

l

l

l

l

l

l

ll

l

25





( ) ( )( )2

1

22

0

0 tan141

1

+

−

+

=Γ⇒

θZZ

ZZl

l

Xét các tần số xung quanh tần số thiết kế

( )θcos2 0

0

ZZZZ

l

l −≈Γ

26




Nếu xem Γm là giá trị hệ số phản xạ lớn nhất mà hệ thống còn chấp nhận được thì băng thông của hệ thống PHTK sẽ là

−=∆ mθ

πθ

22

27




Giải tìm θm

0

0

2

2

0

02

2

1cos

cos12

11ZZZZ

ZZZZ

l

l

m

mm

ml

l

m −Γ−

Γ=⇒

−+=

Γθ

θ

Với π

θππβθ 0

00

224

2 ffff

fv

vfl m

mp

p

=⇒===

Suy ra:

( )

−Γ−

Γ−=

−=−=−

=∆

−

0

0

2

14

00

0

0

2

1cos2

42222

ZZZZ

ff

fff

ff

l

l

m

m

mmm

π

πθ

28




29


Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)+ Lý thuyết phản xạ bé

30



11

1

,21,21

,,

0

12

1212

12

2121

2

23

12

2112

12

121

<−

=

+=Γ+=

+=Γ+=

+−

=Γ+−

=Γ−=Γ+−

=Γ

∑∞

=

xwhenx

x

ZZZT

ZZZT

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZ

n

n

l

l

∑∞

=

−−

−−

ΓΓΓ+Γ=

+ΓΓ+Γ+Γ=Γ

0

232

2321121

42

232112

2321121

n

njnnj

jj

eeTT

eTTeTT

θθ

θθ L

với

31



l

jj

j

ZZandZZwhen

eee

≈≈

Γ+Γ≈ΓΓ+Γ+Γ

=Γ −−

−

221

2312

31

231

1θ

θ

θ

+ Bộ biến đổi trở kháng đa tầng

32


Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)Hệ số phản xạ thành phần

Nl

NlN

nn

nnn ZZ

ZZZZZZ

ZZZZ

+−

=Γ+−

=Γ+−

=Γ+

+ LL ,,1

1

01

010

Giả thiết Zn tăng hay giảm liên tục

θθθ NjN

jj eee 242

210

−−− Γ++Γ+Γ+Γ=Γ L

Giả thiết các hệ số phản xạ đối xứng nhau

L,, 110 −Γ=ΓΓ=Γ NN

33


Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)Hệ số phản xạ khi N chẵn

( ) ( )( )( )( )

Γ++−Γ+

+−Γ+Γ=Γ −

2

10

2cos2coscos

2Nn

jN

nNNN

e LL

θθθ

θ

Hệ số phản xạ khi N chẵn lẽ

( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )

Γ++−Γ+

+−Γ+Γ=Γ

−

−

θθθθ

θ

cos2cos2coscos

22

1

10

Nn

jNnN

NNe L

L

34


Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)+ Biến đổi nhị thức (Cho N – 1 đạo hàm của hệ số phản xạ bằng không tại tần số

mong muốn)

( ) ( ) ( ) NNNj AeA θθθ θ cos21 2 =Γ⇒+=Γ −

Trong đó0

02ZZZZA

l

lN

+−

= − Khi f -> 0

Khai triển nhị thức

( ) ( ) ∑∑=

−

=

−− =

=+=Γ

N

n

njNn

N

n

njNj eCAenN

AeA0

2

0

221 θθθθ

35


Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)+ Đồng nhất các hệ số

+ Băng thông của hệ thống

00

0

1

1

1

ln2122

ln21

ZZCC

ZZZZ

ACZ

ZZZZZ

lNn

NNn

l

lN

Nn

n

n

nn

nnn

−−

+

+

+

≈+−

=

=≈+−

=Γ

Γ= −

Nm

m A

1

1

21cosθ

( )

Γ−=−=

−=−

=∆

−N

mm

mm

A

ff

fff

ff

1

14

00

0

0

21cos242

222

ππθ

Do thi-smith-chart

Documents

Transcript of Do thi-smith-chart