ĐỒ án mô phỏng thiết kế 9

Đô an thiêt kê mô phong ĐKTĐ1- K52

Chương 1: Mô hình hóa đối tượng Mục đích của chương này là giúp người đọc hiểu rõ hơn về mô hình trong việc phát triển hệ thống nói chung và các phương pháp để xây dựng mô hình của đối tượng.“Không có mô hình nào chính xác, nhưng có một số mô hình có ích”, nhiệm vụ của chương này chính là việc đi tìm một số mô hình có ích cho nhiệm vụ phát triển hệ thống.

1. Giới thiệu chung1.1 Mô hình và mục đích mô hình hóa: Mô hình: Là một hình thức mô tả khoa học và cô đọng các khía cạnh thiết yếu của một hệ thống thực, có thể có sẵn hoặc cần phải xây dựng. Phân loại mô hình: (theo tài liệu [5]) Mô hình vật lý: Là một sự thu nhỏ và đơn giản hóa của thiết bị thực, được xây dựng trên cơ sở vật lý, hóa học giống như các quá trình và thiết bị thực. Nó là phương tiện hữu ích phục vụ đào tạo cơ bản và nghiên cứu các ứng dụng nhưng lại ít phù hợp cho công việc thiết kế và phát triển hệ thống. Mô hình trừu tượng: Được xây dựng trên cơ sở một ngôn ngữ bậc cao, nhằm mô tả một các logic các quan hệ về mặt chức năng giữa các thành phần của hệ thống. Việc xây dựng mô hình trừu tượng của hệ thống gọi là mô hình hóa. Trong cac mô hình trừu tượng, mô hình toan học đóng vai trò then chốt trong hầu hêt cac nhiệm vụ phat triển hệ thống. Bởi vì nó giúp cho người kỹ sư:

Hiểu rõ hơn về qua trình sẽ điều khiển và vận hành Tối ưu hóa thiêt kê công nghệ và điều kiện vận hành Thiêt kê sach lược và cấu trúc điều khiển Lựa chọn bộ điều khiển và xac định tham số cho bộ điều khiển Phân tích và kiểm chứng cac kêt quả thiêt kê Mô phong trên may tính phục vụ đào tạo vận hành

1.2.Các phương pháp xây dựng mô hình toán học: Mô hình hoa bằng lý thuyêt (mô hình hóa vật lý): phương pháp dựa trên các định luật cơ bản của vật lý và hoá học kết hợp thông số của thiết bị công nghệ, kết quả nhận được là phương trình vi phân và phương trình đại số. Mô hình hoa bằng thực nghiệm (nhận dạng): dựa trên thông tin ban đầu về quá trình, quan sát tín hiệu vào ra, phân tích số liệu thu được để xác định cấu trúc và tham số mô hìnhtừ một lớp các mô hình thích hợp.

Sinh viên : Pham Minh Tiến –Vu Văn Anh –Dương Ngọc Hà


Phương phap kêt hợp: kêt hợp ưu điểm của cac hai phương phap để thu được mô hình có chất lượng mong muốn. 1.3 Các bước tiến hành: Thu thập, khai thac thông tin về qua trình. Lựa chọn phương phap nhận dạng. Tiên hành lấy số liệu thực nghiệm cho từng cặp biên vào ra. Quyêt định dạng mô hình. Xac định tham số mô hình. Mô phong kiểm chứng kêt quả.

2.Phân loại các phương pháp mô hình hóa đối tượng

2.1 Mô hình hóa lý thuyết Theo [5], pp. 53-56 và chương 3, ta thấy rằng phương phap mô hình hóa lý thuyêt có những đặc điểm sau:* Ưu điểm: Phương phap lý thuyêt cho phép ta hiểu sâu cac quan hệ bên trong hệ thống có

liên quan trực tiêp tới cac hiện tượng vật lý, hóa học. Ngoài ra, nêu được tiên hành chi tiêt, cấu trúc của mô hình cũng sẽ được xây

dựng tương đối chính xac. *Nhược điểm: Việc xây dựng mô hình phụ thuộc nhiều vào qua trình cụ thể, không có bài bản

chung cho cac đối tượng khac nhau. Sự chính xac của mô hình nhiều khi phụ thuộc vào cac quan hệ động học có

được.Vậy việc bo qua động học cac khâu như đo lường, chấp hành…sẽ giảm độ chính xac của mô hình.

Để xây dựng mô hình lý thuyêt, không thể tranh khoi cac giả thiêt mang tính “lý tưởng”, trong đó có ảnh hưởng của yêu tố nhiễu, đặc biệt là cac loại nhiễu không đo được.

Do đó, mô hình hóa lý thuyết được dùng chủ yếu để xây dựng được cấu trúc của đối tượng. Cac bước thực hiện mô hình hóa lý thuyêt bạn đọc có thể tham khảo trong chương 3 của tài liệu số [5], pp 87-88 . Ta có thể tóm lược lại thành 4 bước dưới đây:1. Phân tích bài toan mô hình hóa.



Tức là xac định cac biên: Biên cần điều khiển. Biên điều khiển. Biên nhiễu. Biên qua trình không can thiệp (hoặc không cần can thiệp).

2. Xây dựng cac phương trình mô hình.3. Kiểm chứng mô hình (đảm bảo tính nhất quan của mô hình)4. Phat triển mô hình.2.2 Mô hình hóa thực nghiệm ( nhận dạng qua trình )

Cũng theo chương 4 của tài liệu [5] ta thấy rằng:* Ưu điểm của phương phap này đó là: Cho phép xac định tương đối chính xac cac tham số mô hình trong trường hợp

biết trước cấu trúc mô hình. Hỗ trợ mạnh từ cac công cụ nhận dạng phần mềm.

* Nhược điểm: Số liệu của phép đo nhiều khi không chính xac. Cac thông số hệ thống thay

đổi, tac động của cac yêu tố nhiễu…ảnh hưởng mạnh tới chất lượng của mô hình thu được.

Cấu trúc mô hình nêu không được biêt trước. Như vậy, có thể thấy dù là tiêp cận bằng phương phap nào chăng nữa cũng không thể tranh được những khó khăn đó đó, cach tiêp cận tốt nhất đó chính là phương pháp kết hợp giữa phân tích lý thuyêt và nhận dạng qua trình. Trước hêt, cần phân tích nhằm tìm ra cấu trúc mô hình, sau đó tiên hành nhận dạng để xac định cac tham số của mô hình “Nhận dạng hệ thống là những thủ tục suy luận một mô hình toán học biểu diễn đặc tính tĩnh và đặc tính quá độ của một hệ thống từ đáp ứng của nó với một tín hiệu đầu vào xác định, ví dụ hàm bậc thang, một xung hoặc nhiễu ồn trắng”. Bản chất của nhận dạng đó chính là phương phap xây dựng mô hình toan học trên cơ sở cac số liệu vào ra thực nghiệm.

Công việc này bao gôm 7 bước:1. Thu thập, khai thác thông tin ban đầu về quá trình:2. Lựa chọn phương pháp nhận dạng



3. Tiến hành lấy số liệu thực nghiệm cho từng cặp biến vào ra. Sau đó xử lý thô các số liệu, loại bỏ các giá trị đo kém tin cậy.

4. Kết hợp yêu cầu về khả năng ứng dụng của phương pháp nhận dạng đã cho.

5. Xác định các tham số mô hình theo phương pháp đã chọn. Kết hợp các mô hình con lại với nhau (nếu có)

6. Mô phỏng, kiểm chứng, đánh giá mô hình theo các tiêu chuẩn đã được lựa chọn, tốt nhất là trên các tập dữ liệu khác nhau. Đây là công việc cuối cùng khi nhận dạng mô hình, là quá trình quay trở về với thực tiễn.

7. Nếu chưa đạt, ta có thể quay trở lại các bước 1-4.

Theo dạng mô hình sử dụng, chúng ta phân ra cac phương phap như nhận dạng hệ phi tuyên/tuyên tính, liên tục/gian đoạn, trên miền thời gian/tần số, nhận dạng mô hình không tham số/có tham số, nhận dạng mô hình rõ/mờ. Trong đó, hai loại mô hình được ứng dụng phổ biên nhất đó là mô hình tính tính bậc nhất và bậc hai (có hoặc không có trễ, có hoặc không có dao đọgn, có hoặc không thành phần tích phân) là những dạng thực dụng nhất. Theo dạng tín hiệu thực nghiệm chúng ta có nhận dạng chủ động và nhận dạng bị động. Nhận dạng được gọi là chủ động nêu tín hiệu vào được chủ động lựa chọn và kích thích. Đây là phương phap tốt nhất nêu thực tê cho phép. Nêu hệ thống đang vận hành ổn định, không cho phép có sự can thiệp nào gây ảnh hưởng tới chất lượng sản phẩm, ta sử dụng cac số liệu vào ra trong qua trình vận hành. Đó là phương phap nhận dạng bị động. Số liệu thu được phản anh hệ thống ở chê độ xac lập, mang ít thông tin cần thiêt cho việc điều khiển. Theo cấu trúc ta có nhận dạng vòng kín và nhận dạng vòng hở. Nhận dạng vòng hở là phương phap trong đó mô hình của đối tượng có thể nhận được trực tiêp trên cơ sở tiên hành thực nghiệm và tính toan với cac tín hiệu vào ra của nó. Phương phap này có nhược điểm là có khả năng đưa hệ thống đên trạng thai mất ổn định. Giải phap thay thê đó chính là nhận dạng vòng kín, có được bằng cach đưa vào một vòng phản hôi đơn giản, giúp duy trì sự ổn định của hệ thống.



Nhận dạng trực tuyên và nhận dạng ngoại tuyên. Tùy theo yêu cầu của việc nhận dạng :nêu phục vụ chỉnh định trực tuyên và liên tục tham số của bộ điều khiển, tối ưu hóa thời gian thực hệ thống điều khiên thì ta sử dụng nhận dạng trực tuyên. Nêu qua trình thu thập dữ liệu độc lập với việc tính toan, ta co nhận dạng ngoại tuyên. Theo thuật toan ước lượng ta có một số thuật toan thông dụng: bình phương tối thiểu, xac suất cực đại, phân tích tương quan, phân tích phổ, phân tích thành phần cơ bản, phương phap dự bao lỗi, phương phap không gian con…

Đánh giá và kiểm chứng mô hình: Việc xây dựng cac tiêu chuẩn đanh gia và kiểm chứng mô hình thu được đóng vai trò hêt sức quan trọng. Tiêu chuẩn quen thuộc nhất đó là dựa số liệu đap ứng thời gian. Ta có công thức tính tổng bình phương sai số:

Với N là số lần trích mẫu tín hiệu,y(k) là gia trị đầu ra thực của qua trình ở thời

điểm trích mẫu thứ k, : gia trị đầu ra của mô hình ước lượng lấy từ mô phong.

Ta có thể sử dụng tín hiệu dạng bậc thang. Ngoài ra, việc đanh gia sai số có thể được thực hiện trên miền tần số, kèm theo đó là phương phap lấy đặc tính tần số sao cho phù hợp. Sai lệch lớn nhất:



Trong đó là đặc tính tần số của qua trình thực. là đặc tính tần số

của mô hình và O là tập số cần quan tâm đanh gia.

3. Các phương pháp nhận dạng3.1 Các phương pháp nhận dạng dựa trên đáp ứng quá độ. Nội dung phần này sẽ trình bày các phương pháp nhận dạng dựa trực tiếp trên đồ thì đáp ứng quá độ, Đây là một phương pháp trực quan và đơn giản, tuy nhiên độ chính xác của nó chính là vấn đề mà chúng ta cần xem xét tới để có thể lựa chọn phương pháp cho việc thiết kế và phát triển hệ thống. Dưới đây sẽ trình bày một số phương pháp nhận dạng dựa trên đáp ứng quá độ đang được sử dụng trong thực tế để thiết kế hệ thống. Mô hình quan tính bậc nhất có trễ.

Có dạng:

Với k là hệ số khuêch đại tĩnh của đối tượng, T là hằng số thời gian và L là thời gian trễ xấp xỉ.

Phương phap kẻ tiêp tuyên.Việc thực hiện tiên hành như sau:

Kẻ tiệm cận với đường cong tại trạng thai xac lập-> tìm ra k.



Kẻ tiêp tuyên tại điểm uốn giao với trục tung ->L

Xac định trên đường cong điểm có tung độ ta có L+T

Nhược điểm của phương phap này là việc kẻ tiêp tuyên mang tính chủ quan, thiêu chính xac và khó khăn trong việc vi tính hóa. Ngoài ra, ảnh hưởng của nhiễu đo tương đối lớn, nên phương phap này không được ưa dùng.

Phương phap hai điểm quy chiêu.

Ta sử dụng hai điểm quy chiêu ứng với cac gia trị và .

Công thức tính toan được xac định như trên. Phương phap diện tích.

Để giảm ảnh hưởng của nhiễu đo, có thể sử dụng phương phap tính lấy tích phân thay vì cac gia trị đơn lẻ.



Mô hình quan tính bậc hai có trễ.Có dạng:

Phương phap kẻ tiêp tuyên và hai điểm quy chiêu.Tương tự như đối với mô hình bậc nhất, ta có thể sử dụng phương phap kẻ

tiêp tuyên và hai điểm quy chiêu. Hệ số khuêch đại tĩnh k được xac định nhờ kẻ tiệm cận với đap ứng qua độ

tại trạng thai xac lập. Giao điểm giữa trục thời gian với tiêp tuyên tại điểm uốn sẽ cho ta thời

gian trễ L. Cac hằng số thời gian T1 và T2 được ước lượng:

Trên thực tê, hai điểm thường được chọn tương ứng với 33% và 67% gia trị

cuối

Phương phap ba điểm quy chiêuNhìn chung việc kẻ tiêp tuyên vẫn không tranh khoi nhược điểm đó là độ

chính xac kém và khả năng vi tính hóa thấp. Để tranh nhược điểm này, có thể sử dụng 3 điểm quy chiêu ứng với 14%, 55% và 91% độ biên thiên tín hiệu ra. Mô

hình đưa ra dưới dạng

Cac thông số được tính toan như sau:

Trong đó



Mô hình chứa khâu tích phânTa xét mô hình có dạng quan tính-tích phân bậc nhất và bậc hai có trễ:

Ta có thể đưa về bài toan quen thuộc đã xét ở trên thông qua hai cach: Thay vì tín hiệu bậc thang, có thể sử dụng kích thích dạng xung. Đầu ra lúc này sẽ tương đương trường hợp kích thích khâu quan tính bậc nhất và bậc hai thông thường bằng tín hiệu bậc thang, nêu diện tích của xung được chọn bằng biên độ của tín hiệu bậc thang. Sử dụng tín hiệu kích thích dạng bậc thang, với số liệu thu được là đạo hàm của tín hiệu đầu ra. Cach làm này có thể khiên hệ mất ổn định.

Kêt quả thu được hàm truyền và sau đó chỉ cần nhân với 1/s thì sẽ có được mô hình mong muốn.

3.2 Nhận dạng trên miền tần số.

Ở đây ta lưu ý đặc điểm đó là đặc tính đap ứng tần số được xac định tại những tần số quan tâm. Cach kích thích có thể là một trong hai dạng: kích thích trực tiêp tín hiệu hình sin hoặc dùng cac dạng tín hiệu khac.

Kích thích trực tiêp với tín hiệu hình sinTín hiệu kích thích được sử dụng đó là tín hiệu dạng sin dao động xac lập với

biên độ và tần số . Đap ứng ra thu được ở trạng thai xac lập chính là dao

động hình sin với biên độ và tần số .

Tiên hành ghi lại hệ số khuêch đại và độ lệch pha . Qua trình thực

nghiệm được lặp lại với cac tần số khac nhau, nằm trong dải tần cần quan tâm.Dựa trên cac số liệu cần khảo sat được, ta vẽ cac biểu đô trên miền tần số

(Bode, nyquist) từ đó đanh gia chất lượng của mô hình. Để có độ chính xac cao hơn, có thể kêt hợp đanh gia trên may tính.



Nhận xét: Cho ra chất lượng mô hình tốt hơn hẳn so với cac phương phap đã nêu ở

trên. Số lượng số liệu không hẳn quyêt định tới chất lượng mô hình, thậm chí có

thể gây những ảnh hưởng xấu. Việc chọn lựa dữ liệu nằm trong vùng dải tần quan tâm đóng vai trò rất quan trọng đối với chất lượng mô hình. Đặc biệt, đối với bài

toan điều khiển, ta quan tâm tới dải tần nằm trong phạm vi .

Ưu điểm nổi trội của phương phap này đó là khả năng bền vững với nhiễu. Do tần số dao động của toàn hệ thống là xac định, sẽ không khó để tach riêng ảnh hưởng của nhiễu ra khoi đap ứng hệ thống. Phương phap này có nhược điểm, đó chính là thời gian trễ không được thể

hiện trong phương phap. Nêu đối tượng có trễ, việc nhận dạng theo phương phap này có thể gây ra sai lầm. Để giải quyêt vấn đề này, ta có thể nhận biêt thời gian trễ riêng, sau đó chỉnh sửa đặc tính pha thu được rôi nhận dạng mô hình không trễ như bình thường. Hoặc có thể sử dụng mô hình với bậc cao hơn, với mục đích chính là xấp xỉ trễ về một khâu bậc 1 hoặc 2. Ngoài ra, việc lấy số liệu đặc tính đap ứng tần làm mất rất nhiều thời gian,

đặc biệt là với những qua trình có tính quan tính lớn. Do đó, thông thường ta chỉ quan tâm tới một vài tấn số quan trọng. Hơn thê nữa, trên thực tê việc kích thích trực tiêp với tín hiệu hình sin không

phải lúc nào cũng thực hiện được. Kích thích bằng tín hiệu dạng xung.

Được thực hiện trên nền phép biên đoi Furier. Cơ sở của phương phap này đó là việc phân tích tín hiệu vào ra thành cac thành phần tần số khac nhau.Hiện cũng được ứng dụng kha phổ biên.3.3 Các phương pháp bình phương tối thiểu

Khi mà yêu cầu về chất lượng trở nên khắt khe hơn, thì một trong những phương phap nhận dạng ưa dùng là phương phap bình phương tối thiểu. Lúc này, bài toan nhận dạng được đưa về bài toan tối ưu với hàm mục tiêu cần cự tiểu hóa chính là tổng bình phương sai lệch giữa cac gia trị thực quan sat được cac gia trị tính toan ước lượng.

Cac phương phap thuộc nhóm này có thể được ap dụng rộng rãi đối với cả hệ thống phi tuyên và tuyên tính, trên miền thời gian cũng như miền tần số, nhận dạng trức tuyên cũng như ngoại tuyên. Nguyên lý bình phương tối thiểu như sau :

Giả sử hệ thống được mô tả bởi một mô hình toan học đơn giản có dạng :



Trong đó y(ti) là gia trị quan sat được tại thời điểm ti, là vector tham số của mô hình cần xac định :

= [ 1 2 … n]T

là cac hàm biêt trước ( dãy gia trị biên vào hoặc ra)

Vector hàm = [ …. ] gọi là biên hôi quy. Bài toan

nhận dạng được đưa về bài toan xac định cac tham số mô hình sao cho sai lệch giữa cac gia trị quan sat thực và cac gia trị tính toan theo mô hình ước lượng là nho nhất. Tiêu chuẩn thông dụng nhất được sử dụng dựa trên tổng bình phương của từng gia trị sai lệch. Có nghĩa là, vector tham số cần được lựa chọn nhằm tối thiểu hóa hàm mục tiêu cho một khoảng thời gian quan sat [t1, tN] :

Ta kí hiệu:

;

Thu được hệ phương trình: . Ta cần tìm nghiệm tối ưu thoa:

Với N n hệ trên có nghiệm. Ta tìm được :

Cac gia trị đo trong thực tê kém không đảm bảo độ chính xac. Ta cần phải tăng số điểm quan sat N. Điều này có thể gây khó khăn cho qua trình tính toan.3.4 Nhận dạng vòng kín.

Một trong những ưu điểm của nhận dạng vòng kín đó là hệ thống được duy trì trong vùng làm việc cho phép, ngay cả khi chủ động kích thích. Ảnh hưởng của nhiễu tới kêt quả cũng sẽ giảm, tín hiệu chủ đạo có thể được thay đổi để kích thích hệ thống theo ý muốn.

Phương phap nổi tiêng và thực dụng nhất trong nhóm cac phương phap nhận dạng vòng kín đó chính là phương phap phản hôi rơ le. Đây là sự cải tiên của



phương phap Ziegler-Nichols, phục vụ cho việc chỉnh định tham số bộ điều khiển PID theo công thức Ziegler-Nichols 2.

Trong phương phap này, bộ điều khiển được thay thê bằng khâu rơle 2 vị trí. Đap ứng ra có dạng dao động như hình vẽ:

Từ hình vẽ, dễ dàng xac định được: tần số dao động tới hạn: và biên

độ tín hiệu ra biên độ tín hiệu ra

Cac ưu điểm của phương phap nhận dạng dựa trên phản hôi rơle đã được khẳng định trong thực tê:

Thứ nhất, phương phap này đơn giản, dễ dàng thử nghiệm đối với đa số cac qua trình công nghiệp. Nêu qua trình có đặc tính dao động tới hạn thì hệ kín sẽ tự động tiên đên dao động.

Thứ hai, nhờ khả năng tự do lựa chọn biên độ khâu rơ le mà ta có thể hoàn toàn kiểm soat được qua trình.

Thứ ba, loại bo được ảnh hưởng của nhiễu.

4. Thực nghiệm4.1 Mô hình hóa lý thuyết động cơ một chiều

Bài toan đặt ra ở đây là xây dựng mô hình lý thuyêt cho đối tượng động cơ điện một chiều:



Phân tích: Biên cần điều khiển: tốc độ n . Biên điều khiển: điện ap Biên nhiễu: momen tải

o Hệ thống phương trình mô tả động cơ điện một chiều:

Phương trình cân bằng điện ap phần ứng:

(1)

* Sức điện động phần ứng : (2)

* Phương trình chuyển động : (3)

* Tốc độ quay: (4)

Mô hình trạng thai của động cơ một chiều

Để điều khiển tốc độ động cơ một chiều trong vùng tốc độ nho hơn tốc độ định mức, ta sử dụng phương phap thay đổi điện ap phần ứng. Vì thê để thay đổi điện ap này ta thường dùng bộ chỉnh lưu hoặc bộ băm xung điện ap một chiều. Do quan tính của bộ biên đổi điện ap nho ta có thể coi là khâu quan tính bậc một với hằng số thời gian quan tính là TCL và hệ số khuyêc đại là k

Ta có thêm phương trình của bộ biên đổi điện ap:



Vậy mô hình trạng thai của đối tượng động cơ điện một chiều là

; ; ; ; ; D=0

Vậy mô hình trạng thai của động cơ được viêt dưới dạng thu gọn

Mô hình hàm truyền đạt:

Sử phép biên đổi Laplace tín hiệu liên tục ua(t) và n(t) sang miền ảnh

Laplace: . Bằng cach biên đổi ta tìm hàm truyền đạt . Ta biên

đổi ra được:

Do quan tính của bộ biên đổi điện ap nho ta có thể coi là khâu quan tính bậc một với hằng số thời gian quan tính là TCL và hệ số khuyêc đại là k nên

, đơn giản thì k=1, TCL=0.01s

Sơ đô khối cấu trúc của động cơ



Khi đó hàm qua độ của động cơ thu được là

Nhận xét:

Độ qua điều chỉnh là 11.88% Vào là 1 nhưng ra chỉ có 0.08315 do đó cần thêm bộ khuêch đại mắc thêm

vào để vào là 1 và ra cũng là 1 Thời gian qua độ T5%=0.06s Khi có tải (nhiễu thì động cơ bị sụt tốc ngay lập tức và không có khả năng

kéo tốc độ về như cũ. Vì thê ta cần phải thiêt kê bộ điều khiển để giữ ổn định tốc độ động cơ kể cả khi có tải.



4.2 Matlab Indentification Toolbox

Nhận dạng đối tượng là một trong những bước đầu tiên và quan trọng để thực hiện qua trình thiêt kê và phat triển hệ thống. Sau khi thu thập được dữ liệu vào ra theo thời gian hoặc là phổ tín hiệu của đối tượng thì nhiệm vụ của việc nhận dạng đối tượng là tìm mô hình toan học, hàm truyền đạt thích hợp mô tả gần đúng nhất đối tượng thực. Để hỗ trợ dễ dàng cho việc nhận dạng đối tượng ta có thể sử dụng toolbox tích hợp sẵn trong Matlab: Indentification Toolbox (ID). Identification Toolbox là một công cụ rất mạnh được tích hợp sẵn trong matlab. Nó hỗ trợ người sử dụng cac chức năng như xây dựng mô hình toan học của hệ thống, nhận dạng hệ thống với những công cụ cụ thể sau: Matlab, Fuzzy logic, Image processing, Neural network, Signal processing, Simulink, symbolicmath. Tuy nhiên để sử dụng tốt công cụ này chúng ta cần phải hiểu rõ cac phương phap nhận dạng, phạm vi sử dụng và ưu nhược điểm của từng phương phap cộng với khả năng về phân tích hệ thống thông qua cac đặc tính thu được.

Cac bước nhận dạng sử dụng Identification Toolbox :

Bước 1: Chuẩn bị dữ liệu để nhận dạng Dữ liệu được nhập trực tiêp từ cửa sổ Matlab Dữ liệu lưu trong exel Nêu dữ liệu lưu trong text

Bước 2: Nhập dữ liệu cho việc mô phongGõ lệnh ident vào workpace của matlab



Time-Domain Data dữ liệu trong miền thời gian

Import data > Time domain data

Sau đó để đặt thêm tên biên, đơn vị biên ta click vào More (đặc tính chung của các quá trình thực hiện vào dữ liệu)

Frequency-Domain Data dữ liệu trong miền tần số

Freq.Function(Complex)



Amplitudeand Phase Frequency-Response Data Bước 3: Lựa chọn mô hình và nhận dạng trong toolbox Matlab:

Trước hêt cần xuất dữ liệu vào trong GUI như đã nêu trong bước chuẩn bị dữ liệu. Sau đó phải lựa chọn mô hình nhận dạng. Bộ công cụ ID có hỗ trợ nhận dạng cac mô hình không tham số và mô hình có tham số. Cac dạng mô hình không tham số bao gôm đap ứng xung hữu hạn, đặc tính tần số, và đặc tính phổ công suất. Còn mô hình có tham số bao gôm cac mô hình đa thức gian đoạn, mô hình trạng thai và mô hình hàm truyền đạt. Dưới đây là một số mô hình hay dùng cùng với câu lệnh và thuật toan nhận dạng:

Đap ứng xung hữu hạn (hàm trọng lượng): m=impule(data)

Thuật toan nhận dạng dựa trên phân tích tương quan giữa cac gia trị vào ra. Kêt quả trả về mô hình FIR được ước lượng và vẽ trên đô thị

Mô hình đap ứng qua độ: m=step(data,Time)

Đặc tính tần số: m=spa(data)m=spa(data,M,w,maxsize)m=etfe(data)m=etfe(data,M,N)

Chú ý: thuật toan spa ước lượng mô hình đặc tính tần số kèm theo phổ công suất nhiễu dựa trên phương phap phân tích phổ tín hiệu vào ra. Còn thuật toan efte



thì dựa trên thuật toan biên đổi Fourier nhanh. Kêt quả trả về mô hình đặc tính tần số với đặc tính tần số được ước lượng tại cac tần số cho trong vector hàng. Thông số M là chỉ số lag M của cửa sổ Hamming. Tham số N được sử dụng cho tính toan vector chứa cac tần số quan tâm: w=[1:N]/N*pi/T

Mô hình đa thức gian đoạn

Tổng quat:

Cac đa thức toan tử trễ biểu diễn dưới dạng cac vector hàng theo số mũ giảm dần.

Ví dụ thì

Một số mô hình gian đoạn đặc biệt và lệnh nhận dạng mô hình đó:

ARX: m=arx(data,order)m=arx(data,’na’,na,’nb’,nb,’nk’,nk)trong đó na, nb là bậc của đa thức A, Bnk là số chu kỳ trễ mà tín hiệu vào ảnh hưởng tới tín hiệu raThuật toan nhận dạng theo phương phap bình phương cực tiểuCó thể thay hàm iv4 khi nhiễu đầu ra không phải côn trắng

ARMAX: m=armax(data,orders)trong đó: orders=[na nb nc nk]na, nb, nc: bậc của đa thức A, B, Cnk: số chu kỳ trễ mà tín hiệu vào ảnh hưởng tới tín hiệu raThuật toan ước lượng theo phương phap lỗi dự bao (PEM)Hàm armax chỉ hỗ trợ mô hình SISO hoặc MISO

OE:

m=oe(data,orders)trong đó orders=[nb nf nk]Tương tự như ước lượng mô hình ARMAX

BJ:

m=bj(data,orders)trong đó orders=[nb nc nd nf nk]

Ước lượng thời gian trễ: delayest(data) Ước lượng bậc của mô hình



NN=struc(na,nb,nk) V=arxstruc(data_e, data_v, NN)selstruc(V) : hiện bảng đanh gia sai số mô hình để lựa chọn bậc mô hình phù hợp

Mô hình hàm truyền đạt: m=pem(data,’PnZDU’)trong đó:n=1:3 là số điểm cựcZ: để chi có 1 điểm khôngD: để chi có thời gian trễ TdU: để chi có điểm cực phứcVí dụ:

Quan tính bậc nhất có trễ

m=pem(data,’P1D’)

Khâu dao động bậc hai

m=pem(data,’P2U’)

Khâu quan tính bậc ba có điểm không

m=pem(data,’P3Z’)

Mô hình trạng thai gian đoạn:

m= n4sid(data,[order])trong đó order có thể là một vector hàng chứa các bậc của mô hình cần thử nghiệm

Bước 4: Khảo sat và kiểm chứng mô hình: Bộ công cụ IT còn cài đặt sẵn một số hàm phục vụ khảo sat và kiểm chứng

mô hình nhận được cũng như phục vụ chuyển đổi mô hình. Tất cả cac hàm này đều sử dụng tham số có kiểu tương thích với idmodel .



Bảng 1. Nhóm lệnh phục vụ khảo sát mô hìnhbode Vẽ đô thị bodecompare So sanh cac gia trị đầu ra đo được với kêt quả mô phongffplot Vẽ đô thị đặc tính tần số và phổimpulse, step Vẽ đap ứng xung và đap ứng bậc thang đơn vịnyquist Vẽ đô thị Nyquistpresent Hiển thị mô hình trên cửa sổ màn hìnhpzmap Vẽ đô thị cac điểm cực và điểm khôngview Vẽ đặc tính mô hình sử dụng LTI Viewer

Bảng 2. Nhóm lệnh phục vụ kiểm chứng mô hìnhaic,fpe Tính toan tiêu chuẩn lựa chọn mô hình

arxstruc, selstruc

Lựa chọn cấu trúc ARX

compare So sanh đầu ra mô phong hoặc đầu ra dự bao với đầu ra thựcpe Tính toan lỗi dự bao

predict Dự bao đầu ra tương lairesid Tính toan và thử lỗi dự bao của mô hìnhsim Mô phong một mô hình

Bảng 3. Nhóm lệnh phục vụ chuyển đổi mô hìnharxdata Tính toan cac đa thức mô hình ARXidmodred Giảm bậc mô hìnhc2d, d2c Chuyển đổi mô hình tương tự sang gian đoạn và ngược lạifreqresp Tính toan đặc tính tần sốidfrd Chuyển đổi idmodel sang idfrdssdata Tính toan cac ma trận không gian trạng thaitfdata Tính toan cac đa thức hàm truyền đạtss, tf,zpk,frd Chuyển đổi mô hình idmodel sang cac đối tượng LTIzpkdata Tính toan cac điểm không, điểm cực và hệ số k



Áp dụng: Nhận dạng động cơ sử dụng Identification System Toolbox

Bước 1: Thu thập bộ số liệu

Sau khi chạy mô phong thì gia trị của tín hiệu vào và ra thông qua khối To Workspace sẽ thành cac vector cột u, n. Để được điều này thì khối To Worksapce và tham số mô phong cần chỉnh thông số như sau:



Bước 2: Nhập số liệu vào Toolbox Gõ ident trong cửa sổ Command của Matlab rôi nhập dữ liệu vào: Dữ liệu

trên miền thời gian Nhập cac biên u, n tương ứng vào ô Input và Output cùng theo đơn vị



Bước 3: Hiển thị dữ liệu thực nghiệm trên đồ thị Đanh dấu vào ô Time Plot thì đô thị tín hiệu vào và ra sẽ hiện ra Để xem dạng tín hiệu vào và tín hiệu ra, từ đó đanh gia chọn mô hình đối

tượng phù hợp

Đô thị dữ liệu thực nghiệm



Nhận xét: Tín hiệu vào là hàm 100.1(t) nên đầu ra thu được là có dạng hàm qua độ h(t). Vì thê nhìn vào h(t) ta thấy đối tượng có trễ, có dao động. Vì thê chọn mô hình đối tượng có trễ và có điểm cực phức sẽ cho kêt quả gần giống nhất.

Bước 4: Chọn dữ liệu để ước lượng và dữ liệu để kiểm chứng Chọn phạm vi dữ liệu vào ra



Kéo và thả vào vùng Working Data và vùng Validation Data

Bước 5 Lựa chọn mô hình nhận dạng Chọn Estimate> rôi lựa chọn loại mô hình.



Chọn mô hình hàm truyền đạt: Có kha nhiều loại Cần phải chọn số điểm cực Điểm cực thực hay phức Có trễ hay không Cac thông số tự động nhận gia trị ban đầu Có cần mô hình nhiễu không

Để tổng quat ta thử với một số mô hình có ích lợi cho việc thiêt kê bộ điều khiển và phục vụ mô phong .

Kêt quả thu được như sau:



Mô hình quan tính bậc nhất có trễ

Mô hình quan tính bậc hai có trễ:

Mô hình khâu dao động bậc 2 có trễ

Trong đó k=0.083271 T=0.0045467s

Td=0.03

Mô hình khâu dao động bậc 3 có trễ:

Trong đó: k=0.083327; T=0.0045342,

, Td=2.0961*e-5



Đanh gia độ chính xac của cac mô hình ước lượng với mô hình thật

Nhận xét:

Mô hình P3DU là chính xac nhất phục vụ để mô phong kiểm chứng. Nhưng ta cũng có thể sử dụng mô hình P2DU.

Mô hình P2D và P1D rất thích hợp cho việc thiêt kê bộ điều khiển PID trên miền tần số.

Nhận dạng mô hình trạng thai gian đoạn: để thiêt kê bộ điều khiển trên miền không gian trạng thai



>> n4s3

State-space model: x(t+Ts) = A x(t) + B u(t) + K e(t)

y(t) = C x(t) + D u(t) + e(t)

A =

x1 x2 x3

x1 0.89575 -0.0084876 -0.045319

x2 0.060608 0.96586 -0.21777

x3 0.17232 0.16793 0.93797

B =

Voltage

x1 0.0016453

x2 -0.00072238

x3 0.0010042

C =

x1 x2 x3

Speed -0.65122 -5.1008 -2.5378

D =

Voltage

Speed 0

K =

Speed

x1 0.00071956

x2 -0.19822

x3 -0.02033

x(0) =

x1 -6.0862e-007

x2 3.3656e-007

x3 -5.2018e-007

Estimated using N4SID from data set data_DC_100Ve

Loss function 5.97668e-018 and FPE 6.28187e-018

Sampling interval: 0.001



Chương 2. Thiết kế hệ thống điều khiển trên nền tảng bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển PID là bộ điều khiển thông dụng nhất trong các hệ thống điều khiển bởi cấu trúc và nguyên lý của nó đơn giản, dễ hiểu, dễ sử dụng trong thực tế. Mục đích của chương này là trình bày về các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID, so sánh chất lượng của các phương pháp để tìm ra giải pháp tối ưu cho bài toán thiết kế và phát triển hệ thống.

1. Tổng quan và đề xuất lựa chọn các phương pháp thiết kế Đã có rất nhiều những nghiên cứu từ trước đên nay về việc thiêt kê bộ điều khiển trên miền tấn số cũng như trên cơ sở thực nghiệm. Cho đên nay đã có rất nhiều những ứng dụng thiêt kê thành công và cho chất lượng rất tốt khi sử dụng những phương phap thiêt kê kinh điển đó. Đó là cac phương phap thiêt kê trên miền tần số như tối ưu độ lớn, tối ưu đối xứng hay bộ dự bao Smith cho cac đối tượng có trễ, cac phương phap thực nghiệm của Zigler_Nichols... Với sự phat triển vượt bậc của vi xử lý, vi điều khiển như ngày nay, bộ điều khiển PID số trở thành một trong nhưng phương an thiêt kê mà kĩ sư lựa chọn cho việc phat triển hệ thống. Tuy nhiên mỗi phương phap đều có những ưu và nhược điểm của nó và vấn đề đặt ra là phải tìm ra một phương phap thiêt kê cho phù hợp nhất với cac yêu cầu về chất lượng của hệ thống.

Lựa chọn phương phap thiêt kê : Thiêt kê bô điều khiên PID số trên nền vi điều khiên Lựa chọn cấu trúc và tham số cho bộ điều khiển động



2. Thiết kế bộ điều khiển PID số trên nền vi điều khiển

2.1 Bộ điều khiển PIDBộ điều khiển PID lý tưởng trên miền liên tục:

Trong đó : hệ số khuêch đại của bộ điều khiển: Hằng số thời gian tích phân: Hằng số thời gian tích phân: Sai lệch điều khiển : Đầu ra của bộ điều khiểnThành phần tỉ lệ (P): tac động nhanh và tức thời sẽ có khả năng

cải thiện đặc tính động học của hệ kín song với việc tăng kp thì cũng có thể gây sự giảm độ trữ ổn định, hoặc có khi làm hệ kín mất ổn định.

Thành phần tích phân (I) có tac dụng triệt tiêu sai lệch tĩnh nhưng sự có mặt của thành phần I đã làm xấu đi tính ổn định của hệ kín, làm cho đap ứng của hệ kín dao động hơn cũng kém bền vững ổn định hơn. Mức độ ảnh hưởng của thành phần I phụ thuộc vào hằng số thời gian tích phân . càng lớn thì mức độ ảnh hưởng của thành phần vi phân càng giảm và ngược lại. Nêu hệ đã dao động thì việc giảm

sẽ làm hệ dao động mạnh hơn và kéo dài hơn, độ qua điều chỉnh tăng lên. Ngược lại việc tăng có tac dụng bền vững của hệ kín, giảm dao động nhưng cũng dẫn đên sai lệch điều khiển chậm bị triệt tiêu và thời gian qua độ lớn

Khi sử dụng bộ PI mà muốn tăng tốc độ đap ứng ta có thể tăng kp hoặc giảmnhưng kèm theo đó là thường phải chấp nhận độ qua điều chỉnh lớn lên và độ dự

trữ ổn định cũng thu hep lại. Khi đó bộ điều khiển PID có thành phần D để khắc phục hiện tượng trên tức là có thể tăng tốc độ đap ứng và tăng độ dự trữ ổn định. Thê nhưng ta cũng phải trả gia ở mặt: làm cho hệ kín nhạy cảm hơn với nhiễu đo và tín hiệu điều khiển thay đổi mạnh hơn. Cũng chính vì thê mà bộ PID thích hợp với cac qua trình chậm hoặc không ổn định mà ở đó sự ảnh hưởng của nhiễu đo không đang kể.

Từ việc phân tích trên ta có thể rút ra những kêt luận sau mang tính tương đối bởi vì ba tham số PID có ảnh hưởng qua lại vẫn nhau và sự thay đổi của bất kỳ một tham số nào cũng có thể ảnh hưởng không nho đên tac dụng của hai tham số còn lại



Chỉ tiêu chất lượngThay đổi tham số

Tăng Giảm GiảmThời gian đap ứng giảm Giảm ít Giảm ítThời gian qua độ Thay đổi ít Giảm GiảmĐộ qua điều chỉnh Tăng Tăng Giảm ítHệ số tắt dần Thay đổi ít Tăng GiảmSai lệch tĩnh Giảm Triệt tiêu Thay đổi ítTín hiệu điều khiển Tăng Tăng TăngĐộ dữ trữ ổn định Giảm Giảm TăngBền vững với nhiễu đo Giảm Thay đổi ít Giảm

2.2 Phân tích yêu cầu thiết kếa) Tính linh hoạt của bộ điều khiển (khả năng điều khiển cac đối tượng có mô hình toan học khac nhau) Khả năng thay đổi tham số của bộ điều khiển Kp, Ti, Td

Với cac đối tượng khac nhau thì thông số của bộ điều khiển cũng kha nhau do đó cần phải nhập lại thông số bộ điều khiển. Trong qua trình hoạt động lâu dài, cac thông số của đối tượng bị thay đổi. Điều đó làm cho chất lượng điều khiển giảm. Vì vậy khả năng thay đổi tham số của bộ điều khiển là rất cần thiêt.

Khả năng thay đổi luật điều khiển:Để có thể sử dụng bộ điều khiển cho nhiều đối tượng có nhiều cấu trúc khac

nhau thì việc thay đổi cấu trúc luật điều khiển cũng cần thiêt. Chẳng hạn, thành phần tích phân có thể sẽ không cần thiêt khi đối tượng đã có sẵn thành phần tích phân.

Từ luật PID có thể chuyển đối qua lại thành luật P, PI (hay dùng), PD, I. Khả năng khang nhiễu: Là khả năng có thể chống lại sự ảnh hưởng của nhiễu.

Thông thường thì có thể loại bo hai loại nhiễu sau: Nhiễu hằng: là nhiễu mà tac động của nó lên đối tượng là không đổi hay thay đổi ít theo thời gian. Nhiễu hằng sinh ra có thể do điều kiện sử dụng khac điều kiện vận hành, do tính phi tuyên của thiêt bị. Việc loại bo nhiễu hằng bằng cach xac định chính xac độ lớn của nhiễu hằng và bù thêm một lượng vào bộ điều khiển.



Nhiễu biên thiên nhanh với biên độ nho như nhiễu đo. Thành phần nhiễu này sẽ gây ra sự ảnh lớn đên thành phần tac động nhanh như thành phần vi phân. Để loại bo nhiễu này thì nên sử dụng khâu lọc thông thấp đầu vào.

Khả năng ghép nối với đối tượng Người sử dụng tự cài đặt tham số Bộ điều khiển tự chọn tham số (self-turning) Bộ điều khiển tự điều chỉnh tham số (auto turning) để đảm bảo chất

lượng đầu ra không đổi2.3 Các giải pháp phần cứnga) Chọn vi điều khiển Một số dòng vi điều khiển phổ biên: PIC, AVR29, PS.o.C, …Để có thể chọn lựa được vi điều khiển hợp lý thì cần chú ý đên cac vấn đề sau: Chu kỳ trích mẫu tín hiệu: Vì bộ điều khiển là bộ điều khiển số nên trong một

chu kỳ nó phải thực hiện lấy mẫu tín hiệu vào và sau đó bộ điều khiển phải tính toan xong tín hiệu điều khiển. Do đó tốc độ xử lý phải phù hợp đap ứng được thời gian gian tính toan và lấy mẫu phải nho hơn chu kỳ trích mẫu tín hiệu. Như ta đã biêt chu kỳ trích mẫu càng nho thì chất lượng bộ điều khiển số càng lớn thê nhưng tốc độ vi xử lý càng phải cao. Do đó cần xem xét tốc độ tính toan của vi điều khiển

Cac ngoại vi có sẵn trên chip như cac timer, cac ngắt, bộ so sanh, bộ PWM Khả năng giao tiêp ngoại vi

Giao tiêp với cac thiêt bị chấp hành, thiêt bị cảm biên: Giao tiêp với thiêt bị chấp hành kiểu số: kiểu ON/OFF hay kiểu PWM Giao tiêp với thiêt bị chấp hành kiểu tương tự: (ít chíp hỗ trợ hơn) Giao tiêp với thiêt bị cảm biên số:

Giao tiêp với thiêt bị cảm biên tương tụ: kiểu dòng, kiểu ap. Nêu vi điều khiển có sẵn ADC thì việc ghép nối với cảm biên tương tự sẽ dễ dàng hơn.

Giao tiêp với cac thiêt bị cấp cao khac như PC, PLC có thể qua chuẩn RS-232 hoặc RS-485 hoặc qua mạng truyền thông như Profibus DP hay Modbus,…

Cac chuẩn giao tiêp mà chip hỗ trợ: Giao tiêp không đông bộ nối tiêp: USART có ưu điểm đơn giản, phổ

biên, nhưng nhược điểm độ tin cậy không cao. Đặc biệt là cac việc giao tiêp với cổng COM của may tính



Giao tiêp truyền thông nối tiêp đông bộ I2C: thích hợp cho cac ứng dụng truyền thông giữa cac đơn vị truyền thông, đặc biệt thích hợp cho cac ứng dụng truyền thông giữa cac đơn vị trên cùng một bo mạch với khoảng cach ngắn và tốc độ thấp.

Giao tiêp truyền thông nối tiêp đông bộ SPI: với 3 dây cho phép kêt nối truyền thông nhiều vi điều khiển.

Khả năng thích hợp với môi trường: trong những điều kiện khắc nhiệt của môi trường như độ ẩm, nhiệt độ, từ tính,… đều có thể gây ra hong bộ điều khiển hoặc làm bộ điều khiển hoạt động sai.

b) Chọn kết nối vi điều khiển với đối tượng Cảm biên số: sẽ được gắn với 1 bít của một cổng vào của vi điều khiển. Nêu

cảm biên số có mức tín hiệu khac với mức tín hiệu của vi điều khiển thì ta có thể lắp thêm bộ chuyển đổi mức tín hiệu.

Cảm biên tương tự:- Được lắp với chân ADC của vi điều khiển (nêu có)- Cần thêm mạch chuyển đổi ADC là khâu chuyển đổi gia trị tương tự từ đầu

ra của cảm biên thành gia trị số n bit (thông thường 8 bít hoặc 10 bít hoặc 12 bít). Gia trị số n bit

- Để có thể có nhiều dải phạm vi đầu vào ta có thể lắp thêm phần mạch phụ như sau:

Hoặc


KbdADC

Uref=5V

N bitCam biên vao la ap

KbdADC

Uref=5V

N bitCam biên vao la dong đi nê

Rm

a

u


Thiêt bị chấp hành số: kiểu on/off thì được gắn với 1 bít của một cổng ra của vi điều khiển. Nêu thiêt bị chấp hành số có dòng lớn thì ta có thể lắp rơ le chuyển mạch hoặc khóa chuyển mạch bằng ban dẫn như transitor công suất, IGBT công suất, tiristo công suất,…

Thiêt bị chấp hành số có tần số đóng cắt cao thì có thể phat tín hiệu dưới dạng PWM. Trong một chu kỳ điều chê TPWM thì bật Ton còn khoảng thời gian còn lại thì off

Khi đó có: có gia trị gần với gia trị tương tự

c) Chọn kết nối với ngoại vi thực hiện giao diện HMI (Human Machine Interface) Giải phap1: Ghép nối với PC thông qua cổng COM. Lợi thê của PC là

Kêt nối dễ Tốc độ xử lý cao Dễ lập trình bằng ngôn ngữ cấp cao cho phần giao diện HMI chẳng hạn

như C++, Vissual Basic Giải phap 2: Ghép nối qua bàn phím và màn hình

Bàn phím đơn giản: nút tăng, nút giảm, nút menu, nút chọn. Với ít phím thì việc nhập số sẽ khó khăn

Bàn phím có cả số luôn: tiện lợi cho việc nhập tham số của bộ điều khiển Màn hình bằng led ma trận: công dụng ít hơn Màn hình LCD: nho gọn, lập trình khó hơn, có thể hiện thị chữ nhiều

hơnd) My thuật công nghiệp: Tham khảo cac mẫu mã sản phẩm trên thị trường

Kích thước vo hộp Đèn bao: chạy, dừng, sự cố Vị trí cac phím ấn

2.4 Giai phap phân mêma) Tập hợp tất cả công thức cần tính

Thuật toan PID số được xây dựng bằng cach gian đoan hóa thuật toan PID liên tục nghĩa là phải xấp xỉ hai thành phần vi phân (D) và tích phân (I) từ phương trình của bộ điều khiển PID với chu kỳ trích mẫu T



Xấp xỉ thành phần I: có thể sử dụng phương phap hình chữ

nhật hoặc hình thang, trong đó phương phap hình thang cho độ chính xac cao hơn nhưng tính toan phức tạp hơn

Phương phap hình chữ nhật:

suy ra cần 1

phép nhân và 1 phép cộng và 2 ô nhớ và Phương phap hình thang:

Suy ra cần 2 phép cộng và 1 phép nhân và 3 ô nhớ và và

Xấp xỉ thành phần vi phân D: có thể xấp xỉ với bậc 1 hoặc

bậc 2. Với bậc càng cao thì càng chính xac nhưng mức độ tính toan càng cao.

Xấp xỉ bậc 1:

chỉ cần hai ô nhớ và một phép trừ, một phép nhân



Xấp xỉ bậc 2:

suy ra 3 phép nhân, 2 phép cộng, 3 ô nhớ.

Như vậy mức độ tính toan đã phức tạp hơn hẳn so với bậc 1 Tổng lại:

Nêu ta tach từng phần rôi cộng vào thì việc lập trình để loại bo một thành phần sẽ dễ dàng hơnCòn nêu gộp lại thành một công thức tính toan cho PID thì số lượng phép tính ít đi

Xấp xỉ thành phần I theo phương phap hình chữ nhật và thành phần D bậc 1

tr

ong đó ; ;

Xấp xỉ thành phần I theo phương phap hình thang cho thành phần I và thành phần D bậc 2 trong đó:

; ;

Nhưng khó cho việc thay đổi cấu trúc từ PID thành PI hay P.b) Phân bố bộ nhớ RAM

Việc phân bố bộ nhớ RAM đóng vai trò quan trọng. Nên phân chia vùng nhớ thành 2 vùng:

Vùng làm việc: chuyên tính toan như vùng nhap, cac phép tính tạm thời, cac biên trung gian

Vùng dữ liệu: lưu dữ liệu sau từng chu kỳ trích mẫu: phân bổ cho cac biên trong chương trình



c) Xây dựng cấu trúc chương trình Chương trình phục vụ ngắt theo thời gian trích mẫu


Tính:

tg1=; tg1=tg1 + u(k-1)

Tg2=; Tg1=tg1+tg2

Tg2=; u(k)=tg1+tg2

Sử dụng đầu ra số theo kiểu PWM

Lưu gia tri

u(k-1)=u(k)

End

Begin

Trích mẫu thu được tín hiệu đầu ra y(k) bằng ngắt thời gian

- khởi động ADC

- Chờ ADC bằng ngắt

- có ngắt thì đọc ADC

- Chuyển đổi đơn vị % nêu cần

- Tinh sai l ch: e(k)=r(k)-y(k)ê

Lấy cac tham số

Cac tham số thay đổi khi có ngắt truyền thông


Chương trình giao tiêp truyền thông với may tính được chạy khi có ngắt truyền thông

d) Viết chương trìnhDựa vào cấu trúc chương trình, thì tùy vào loại vi điều khiển và cach phân bổ ô nhớ mà ta có thể viêt chương trinh dễ dàng.


S

Begin

+ Truyền tham số từ vùng

nhớ dữ liệu lên may tính

Bit = 1

+ Nhận cac tham số từ

may tính rôi lưu vào vùng nhớ dữ liệu

+ Tính toan lại cac tham số: r0, r1, r2 rôi lưu lại vùng nhớ dữ liệu

End


3. Lựa chọn cấu truc và tham số cho bộ điều khiển động

3.1 Phương pháp thiết kế ơ miền tần số Xét hệ thống kín:

Hàm truyền đạt của hệ kín là:

Bộ điều khiển lý tưởng R(s) thoa mãn: |G(jω)|=1 với mọi ω.Nhưng trong thực tê ta chỉ thiêt kê R(s) sao cho |G(jω)| 1.( |G(jω)|=1 trong một dải tần số rộng lân cận 0).a) Sử dụng phương phap tổng T của Kuhn: Những đối tượng thích hợp: bậc cao n 2, ổn định,không dao động và có đặc tính

hình chữ S. trong đó: .

Với A là diện tích phần được tô đậm như hình vẽ:

Kuhn đã đề ra phương phap xac định tham số bộ điều khiển như sau:PI: PID:

; ; ;



b) Phương phap tối ưu đối xứng :

Lớp mô hình đối tượng thích hợp có dạng :

Bài toan chuẩn của phương phap :

Mô hình đối tượng :

Cac yêu cầu về chất lượng: ở dải tần rộng lân cân 0

Sai lệch tĩnh = 0 khi tín hiệu đặt là 1(t) hoặc t.1(t)

Giải quyêt bài toan

Để thoa mãn sai lệch tĩnh bằng 0 khi tín hiệu đặt là hàm t.1(t) thì hàm truyền

hệ hở phải có khâu 1/s

2

. Do đó bộ điều khiển phải chứa thêm thành phần tích phân.

Chọn bộ điều khiển PI

Khi đó hàm truyền của hệ hở là :



Sử dụng đô thị Bode của hệ hở ta thấy chọn tần số cắt c

nằm giữa tần số I

và tần

số T1

thì độ dữ trự ổn định cho hệ kín sẽ lớn nhất. Đó cũng là lý do mà tên gọi của

phương phap tối ưu đối xứng.

Đặt TI

= a.T1

với a>1

Mong muốn |G(j)| 1 thì ta phải làm cac hệ số của 2

và 4

bằng 0 ở dưới mẫu thì ta được



Nhưng một vấn để nảy sinh là độ qua điều chỉnh lớn tới 40% vì thê cần tìm

biện phap khắc phục. Có hai biện phap khắc phục vấn đề trên :

Tăng a lên. Lúc đó

Vẫn giữ a=4 nhưng lắp thêm bộ lọc đầu vào :

Ứng dụng cho đối tượng khac:

Cách 1: Đưa về bài toan chuẩn bằng cach xấp xỉ

trong đó là hằng số thời gian Kuhn

Chọn luật điều khiển là luật PI:

Với tham số là và còn tùy chọn

Cách 2: Đưa về đối tượng có một hằng số thời gian lớn thì có thể xấp xỉ về

đối tượng dạng: trong đó:

Chọn bộ điều khiển là PID_MUL:

Với ; ;

Hoặc bộ điều điều khiển PID_ADD:

Với ; ;



Để có thể giảm độ qua điều chỉnh thì lắp thêm bộ lọc đầu vào:

Tổng kêt: Phương phap tối ưu đối xưng chỉ thích hợp với cac đối tượng có thời

gian trễ nho . Điểm đặc trưng của phương phap này là độ qua điều chỉnh

thường hơi lớn ( 20% - 25%). Tuy nhiên có thể làm giảm bớt bằng vệc bổ xung khâu lọc trước cho tín hiệu chủ đạo hoặc sử dụng trọng số cho gia trị đặt.



Ví dụ cho đối tượng:

Yêu cầu : Thiêt kê bộ điều khiển đảm bảo hệ thống đảm bảo bam gia trị đặt r(t)

với sai lệch bam bằng 0 khi tín hiệu vào có dạng hình thang và G(jw) tối ưu.

Phân tích :

Do tín hiệu đặt có xuất hiện hàm t.1(t) nên nhất thiêt hệ hở phải có khâu 1/s thì

mới có khả năng làm sai lệch e bằng 0. Vì vậy ta có cấu trúc điều khiển thêm khâu

tích phân. Ta có :

Do đối tượng có khâu tích phân và yêu cầu sai lệch tiên về 0 khi r(t)=t.1(t) và

modun của G(jw) tối ưu nên ta lựa chọn cac tham số bộ điều khiển theo phương

phap tối ưu đối xứng.

Theo phương phap này, ta có 2 khả năng chọn bộ PI hoặc PID

Với khả năng chọn PI thì ta xấp xỉ đối tượng có :

T

1

=166s, k

đt

=2.5. Từ đó chọn được thông số bộ điều khiển là



Với khả năng chọn PID có dạng là

thì ta xấp xỉ đối tượng có :

Do đó tham số bộ điều khiển là :

Nêu sử dụng thêm bộ lọc :

Kêt quả mô phong cho thấy:

Với đáp ứng là hàm 1(t)



Từ đồ thi ta thấy:

Bộ PI

không có

bộ lọc

Bộ PI

có bộ lọc

Bộ PID

không có bộ

lọc

Bộ PID

có bộ lọc

Thời gian qua độ T5% 1663s 1956s 388.4s 630.5s

Độ qua điều chỉnh 43.1% 7.6% 34.8% 0

Sai lệch tĩnh 0 0 0 0

Điều này thấy:

Có bộ lọc vào thì độ qua điều chỉnh đã giảm xuống đang kể đặc biệt là bộ PID có bộ lọc. Đên đây nêu yêu cầu thời gian qua độ không khắt khe thì ta chọn bộ PID có bộ lọc.

Nêu yêu cầu tac động nhanh thì ta sẽ chọn bộ PID không có bộ lọc. Và điều trả gia là độ qua điều chỉnh kha lớn.



Với đầu vào là hàm t.1(t)

Bộ PI không

có bộ lọc

Bộ PI

có bộ lọc

Bộ PID

không có bộ

lọc

Bộ PID

có bộ lọc

Thời gian qua độ 1442s 1505s 128.5s 371.2s

Độ qua điều chỉnh 16.5% 0% 0% 0%

Sai lệch tĩnh 0 Có 0 Có

Nhìn vào đây: rõ ràng bộ PID có bộ lọc đã chiêm ưu thê cả về độ qua điều chỉnh và thời gian qua độ khi yêu cầu bam nhanh gia trị đặt là t.1(t).



Bàn thêm về tín hiệu ra từ bộ điều khiển:

Tốc độ tăng của bộ PID không có bộ lọc kha cao, sau đó mới quay trở về bình thường.

Như vậy ta quyêt định chọn bộ PID và không bộ lọc khi tín hiệu vào là hàm A.t.1(t) và có bộ lọc khi tín hiệu vào là hàm A.1(t) nghĩa là cần tới khóa chuyển đổi khi thay đổi gia trị đặt



c) Phương phap tối ưu module: Lớp mô hình thích hợp: Đối tượng ổn định thuộc loại khâu động học sau:

Bài toan chuẩn của phương phap:

Mô hình đối tượng:

Chỉ tiêu chất lượng: Sai lệch tĩnh khi tín hiệu đặt r(t)=1(t) trong một dải tần rộng lân cận 0

Giải quyêt bài toan:Để thoa mãn khi tín hiệu đặt r(t)=1(t) thì hàm truyền của hệ hở phải

chứa khâu tích phân. Vì thê bộ điều khiển phải chứa thành phần tích phân.

Chọn luật điều khiển: luật I có

Do đó hàm truyền đạt hệ hở sẽ là

Xac định được

Tính được

Cần loại bo thành phần bậc thấp đối với ta suy ra được

với tùy chọn

Tổng kêt lại phương phap:

Với đối tượng thì lựa chọn bộ điều khiển là luật I

với tham số tối ưu là

Chất lượng của hệ kín: Sai lệch tĩnh khi tín hiệu đặt r(t)=1(t) trong một dải tần rộng lân cận 0 Độ qua điều chỉnh:



Ứng dụng cho đối tượng khac:

Cách 1: Đưa về bài toan chuẩn bằng cach xấp xỉ

trong đó là hằng số thời gian Kuhn

Chọn luật điều khiển là với tham số là

Dĩ nhiên cach này do việc xấp xỉ qua nhiều nên chất lượng không được tốt Cách 2: Đối với đối tượng có hằng số thời gian lớn hơn rất

nhiều so với cac hằng số thời gian khac thì đối tượng có thể được xấp xỉ về

trong đó

Chọn bộ điều khiển PI có

Để đưa về đối tượng của bài toan chuẩn thì = ,khi đó

Cách 3: Đối với đối tượng có hai hằng số tích phân lớn thì có thể

xấp xỉ đối tượng dưới dạng trong đó

Khi đó chọn bộ điều khiên PID_mul

Với cac tham số tối ưu là và và

Hoặc chọn bộ điều khiển PID_ADD: với cac tham số

sẽ là và và

Ví dụ cho đối tượng . Hãy thiêt kê bộ điều khiển để hệ kín ổn định

và có sai lệch tĩnh bằng 0 khi tín hiệu đặt là hâm 1(t) và tối ưu về module



Giai quyết bài toan:

Cách 1: Sử dụng luật I thì suy ra

T=15s

Suy ra ;

Cách 2: bộ điều khiển PI có : Khi

đó đối tượng được xấp xỉ về nên cac tham số được

chọn như sau: và

Cách 3: bộ điều khiển PID_ADD: . Khi đó

cac tham số của bộ điều khiển là: ; ;

Kêt quả mô phong:



Nhận xét:

Luật I Luật PI Luật PID

Thời gian qua độ

T2%

105.26s 74.87s 47.29

Độ qua điều chỉnh 4.7% 4.7% 9.7%

Sai lệch tĩnh 0 0 0

Phương an lựa chọn:nêu yêu cầu đap ứng nhanh qua độ ngắn thì chọn PID, còn nêu yêu cầu độ qua điều chỉnh phải nho hơn 5% thì ta lựa chọn luật PI.



d) Phương phap dựa trên mô hình nội IMC:

Phương phap IMC có thể ap dụng cho một qua trình không ổn định bằng cach sử dụng cấu trúc điều khiển tầng . Trong đó, vòng điều khiển bên trong có vai trò ổn định trước qua trình. Đối tượng điều khiển Mô hình đích thực G(s) Mô hình xac định trên cơ sở phương phap mô hình hoa G1(s)

Cấu trúc điều khiển theo phương phap IMC là :

G (s) = = 1 với mọi

G (s) =

G (s)* G (s) = 1 G (s) =

Trong thực tê : - Với đối tượng có pha cực tiểu

G (s) =

Với G (s) =

Trong đó chọn r sao cho hệ có tính tiền định chọn TL sao cho không làm ảnh hưởng nhiều đên đặc tính hệ thống.

- Với đối tượng không có pha cực tiểu G (s) = G (s)* G (s) G (s) là thành phần có pha cực tiểu



G (s) là thành phần có pha không cực tiểu

G (s) =

Ví dụ: Xét đối tượng ĐCMC: G(s)=

Chọn khâu lọc trước: GL =

GIMC(s) =

Gdk = = G (s)* G (s)

Với GPI =

Và GL2 =

Mô phong bằng simulink:

Ta có đặc tính qua độ của hệ thống:

Ta thấy:



Thời gian qua độ là 9s, không có độ qua điều chỉnh Hệ thống đap ứng tốt.* Xét với tac động của nhiễu: ở 10s ta đặt 1 nhiễu hằng =0.1

Ta có đặc tính qua độ của hệ thống:

Nhận xét: Khi có nhiễu thì sau khoảng 5s thì bộ điều khiển đưa đầu ra về gia trị đặt khang nhiễu tốt.

e) Thiết kế hệ thống bù ảnh hương của khâu chậm trễ bằng bộ dự báo Smith:

Nguyên tắc dự bao Smith: Để thiêt kê bộ điều khiển GR(s) cho đối tượng có trễ

GS(s) = S(s)

Thiêt bộ điề khiển R(s) riêng cho đối tượng S(s) không có thành phần trễ. Xây dựng bộ điều khiển

GR(s) =

Cấu trúc :



Cac phương phap thiêt kê S(s) có thể lựa chọn một trong số cac phương phap nêu trên tùy vào yêu cầu của bài toan

3.2 Phương pháp thực nghiệma) Phương phap Ziegler – Nichols:

Ziegler & Nichols đưa ra hai phương phap thực nghiệm để xac định tham số của bộ điều khiển PID.

Phương phap thứ nhất sử dụng mô hình xấp xỉ bậc nhất có trễ của đối tượng cho đối tượng có đặc tính động học hình chữ S

Phương phap thứ hai không cần đên mô hình toan học của đối tượng nhưng chỉ ap dụng cho một số lớp đối tượng nhất định

Ph ươ ng pháp Ziegler & Nichols th ứ nh ấ t : Để ap dụng phương phap thực nghiệm này ta phải xấp xỉ mô hình đối tượng về

dạng:



; T = b = 3,2 ;

Bảng 1 thiêt kê của Ziegler & Nichols: dựa trên 2 tham số T và :

Luật điều khiển Kp TI TD

Luật P -- --

Luật PI --

Luật PID

Khảo sat đặc tính động học của đối tượng:



Khi có bộ điều khiển:

Tqđ = 8 s ; max= 66,7% ;

Tqđ = 8 s ; max= 44,4% ;



Tqđ = 8 s ; max= 33,3% ;

Nhận xét: phương phap này với cả luật PI và PID đều có thời gian qua độ đạt yêu cầu bài toan nhưng lại có độ qua điều chỉnh lớn nên không dùng (không đạt chỉ tiêu yêu cầu cho bài toan).

Phương pháp Ziegler & Nichols 2:

Nội dung phương phap:

Thay bộ điều khiển của hệ kín bằng bộ khuyêch đại. Sau đó thay đổi hệ số khuêch đại nhằm đạt tới gia trị tới hạn kth .Lúc đó hệ kín ở chê độ biên giới ổn định , tức là h(t) có dạng dao động điều hoà.Từ đó xac định chu kỳ dao động Tth .

Cac thông số của bộ điều khiển được tính theo cac đại lượng T và kth

Ta có bảng thiêt kê:

Luật điều khiển Kp TI TD

Luật P 0,5 Kgh

-- --

Luật PI 0,45 Kgh Tgh/1,2 --

Luật PID 0,6Kgh 2Tgh 0,125.Tgh

Chương 3: Thiết kế hệ thống điều khiển

trên không gian trạng thái

1. Tổng quanMô tả một hệ thống tuyên tính liên tục ta có thể thông qua hàm truyền đạt,

hàm qua độ … song để mô tả đối tượng một cach đầy đủ nhất thì ta có thể sử dụng mô hình không gian trạng thai



Mô hình trạng thái có dạng:

Liên quan đên thiêt kê bộ điều khiển trên miền không gian trạng thai cần biêt đên tính điều khiển được và tính quan sat được của đối tượng.

Tính điều khiển được:

Một hệ thống tuyên tính, liên tục được gọi là điều khiển được nêu tôn tại ít nhất một tín hiệu điều khiển đưa được nó từ một điểm trạng thai ban đầu tùy ý về được gốc tọa độ trong khoảng thời gian hữu hạn.

Hai tiêu chuẩn hay được dùng để kiểm tra tính điều khiển được cho hệ tuyên tính tham số hằng.Có 2 tiêu chuẩn để đanh gia tính điều khiển được của hệ:

Tiêu chuẩn Kalman: Điều kiện cần và đủ để hệ tuyên tính điều khiển được hoàn toàn là hạng của ma trận điều khiển PB bằng n,

trong đó: hay là hay

thì hệ điều khiển được hoàn toàn

Tiêu chuẩn Hautus: Điều kiện cần và đủ để hệ tuyên tính điều khiển được hoàn toàn là hạng của ma trận điều khiển HB bằng n trong đó: hay là với mọi số phức s

Hệ mà điều khiển được hoàn toàn thì có thể thiêt kê bộ điều khiển trạng thai

Tính quan sat được:

Quan sat một tín hiệu là việc xac định tín hiệu một cach gian tiêp thông qua cac tín hiệu đo khac (thường là cac tín hiệu vào ra).

Hệ thống với tín hiệu vào u(t) và tín hiệu ra y(t) được gọi là quan sat được hoàn toàn tại thời điểm t0 nêu với mọi T >t0 điểm trạng thai x0=x0(t) luôn xac định được một cach chính xac từ vector cac tín hiệu vào ra u(t), y(t) trong khoảng thời gian [t0 T]. Cũng có 2 tiêu chuẩn để đanh gia tính quan sat được của hệ tuyên tính.



Tiêu chuẩn của Hautus: Điều kiện cần và đủ để hệ tuyên tính quan sat được hoàn toàn là hạng của ma trận điều khiển HC bằng n trong đó:

hay là với mọi số phức s

Tiêu chuẩn của Kalman: Điều kiện cần và đủ để hệ tuyên tính quan sat được hoàn toàn là hạng của ma trận điều khiển PC bằng n, trong đó:

hay là hay thì hệ điều

khiển được hoàn toàn. Hệ thống mà quan sat được hoàn toàn thì có thể thiêt kê được bộ quan

sat trạng thai.



2. Thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực

Trước hêt kiểm tra tính điều khiển được của đối tượng thông qua tiêu chuẩn Kalman hoặc tiêu chuẩn Hautus.

Sau khi hệ có tính điều khiển được thì có thể hoàn toàn thiêt kê được bộ điều khiển gan điểm cực.

Đối với hệ tuyên tính thì điểm cực đóng vai trò rất quan trọng:

Nêu tất cả cac điểm cực đều nằm bên trai trục ảo thì hệ sẽ ổn định

Cac điểm cực càng xa trục ảo về phía bên trai thì qua trình qua độ của hệ càng ngắn, tức là quan tính của hệ càng nho

Nêu hệ có ít nhất một điểm cực ở gốc tọa độ thì hệ có chứa thành phần tích phân do đó hệ ở trạng thai biên giới ổn định.

Chính vì vậy khi có yêu cầu về chỉ tiêu chất lượng ta tìm tất cả cac điểm cực mong muốn sao cho hệ đạt được chỉ tiêu đề ra.

Bài toan thiêt kê là: Xac định luật điều khiển u(t) = - K.x(t) với để hệ kín nhận được cac điểm cực là là cac điểm

cực của hệ kín, biêt mô hình trạng thai của đối tượng điều khiển là .

Sơ đô cấu trúc hệ thống điều khiển

Ta phải đi tìm ma trận K để (1)

Phương phap giải:



Cách 1: Đặt cac phần tử của K là biên. Sau đó tính det(sI-A+BR) rôi cân bằng hệ số 2 vê của (1) ta thu được cac phương trình để tìm cac phần tử của R. Cach này kha lâu và khó viêt thành thuật toan

Cách 2: Dùng phương phap Ackermann là phương phap thiêt kê bộ điều khiển gan điểm cực R theo nguyên lý phản hôi trạng thai cho đối tượng chi co một tin hiêu vào

Tính cac hệ số ai của phương trình đặc tính cần phải có của hệ kín từ những gia trị điểm cực si đã cho theo:

Bộ điều khiển K cần tìm sẽ là:

Cách 3: Sử dụng Matlab để tìm K theo lệnh

K=place(A,B, pole)

K=acker(A,B, pole)

Ap dụng cho đối tương động cơ một chiêu

Ở chương 1, từ việc mô hình hóa lý thuyêt đối tượng động cơ một chiều và tìm được mô hình trạng thai của đối tượng động cơ điện một chiều là

; ; ; ; ; D=0

Vậy mô hình trạng thai của động cơ được viêt dưới dạng thu gọn



Lập trình trên Matlab

Ra = 0.3;

La = 0.005;

Phi = 0.05;

J = 0.015;

Km = 38.2;

Ke = 2*pi*Km;

Tcl=0.1;

k=100/100;

A = [-1/Tcl 0 0;

1/La -Ra/La -Ke*Phi/La;

0 Km*Phi/2/pi/J 0];

B = [k/Tcl ; 0; 0]

C = [0 0 1]; D=0;

N = [0; 0; -1/(2*pi*J)];

G_m = ss(A, B, C, D)

G_m=ss(A-B*K,B,C,D)

G_m.InputName={'u'}

G_m.StateName={'uA','iA','n'}

G_m.OutputName={ 'n'}

pole(G_m)

polc=10*(real(pole(G_m)))+imag(pole(G_m))/10*i

K=acker(A,B,polc)

K1=place(A,B,polc)

G_k=ss(A-B*K,B,C,D)

G_k1=ss(A-B*K,B,C,D)



Kêt quả thu được khi không có nhiễu

Nhận xét:

Đối tượng động cơ chưa có bộ điều khiển thì có độ qua điều chỉnh và thời gian qua độ lớn

Sau khi có bộ điều khiển gan điểm cực thì chất lượng động học của hệ đã cải thiện một cach đang kể: không có độ qua điều chỉnh, và thời gian qua độ ngắn. Tuy nhiên vẫn còn sai lệch tĩnh đối với gia trị đặt và với nhiễu.



3. Thiết kế bộ điều khiển phản hôi đầu ra

Bài toan thiêt kê bộ điều khiển phản hôi đầu ra được thay bằng bài toan thiêt kê bộ quan sat trạng thai và bộ điều khiển phản hôi trạng thai.

Lợi ích của việc sử dụng khâu quan sat trạng thai ? Giảm bớt cảm biên đo cac biên trạng thai.

Ước lượng được cac biên trạng thai không thể đo được.

Nhược điểm của việc sử dụng khâu quan sat trạng thai Cần biêt chính xac mô hình đối tượng

Mất nhiều thời gian hơn.

Yêu cầu đối với khâu quan sat trạng thai: phải có động học nhanh hơn bộ điều khiển phản hôi trạng thai và phải chính xac.

Sơ đô cấu trúc của bộ quan sat Luenberger

Nhiệm vụ thiêt kê là xac định L để có được yêu cầu sau một khoảng thời gian T đủ ngắn (nhanh hơn so với bộ điều khiển phản hôi trạng thai).



Ta có sai lệch mô hình là

Suy ra:

Để thì ma trận phải là ma trận bền, tức là có cac gia trị riêng có phần thực âm (giống như cac điểm cực). Do đó tốc độ tiên về 0 càng nhanh khi cac gia trị riêng càng nằm xa trục ảo về phía bên trai.

Hơn nữa gia trị riêng của ma trận bất biên với phép chuyển vị nên việc tìm L để có được gia trị riêng mong muốn cũng đông nghĩa tìm LT để

nhận những gia trị riêng đó và đây cũng là bài toan thiêt kê bộ điều khiển gan điểm cực đã trình bày ở mục 3.1.1

Vì yêu cầu bộ quan sat phải nhanh hơn động học của hệ kín nên chọn cac điểm cực nằm ở xa trục ảo hơn so với cac điểm cực của hệ kín (cac điểm cực dùng để thiêt kê bộ điều khiển phản hôi trạng thai) về phía trai. Và công việc tính toan LT cũng giống với R nhưng cho đối tượng đối ngẫu:

Với Matlab ta thực hiện lệnh sau:

polo=20*(real(pole(G_m)))+imag(pole(G_m))/20*i

L=acker(A',C',polo) % tinh ma tran phan hoi L

L=L'

Kêt hợp cả bộ điều khiển phản hôi trạng thai và khâu quan sat trạng thai ta được bộ điều khiển phản hôi đầu ra hoàn chỉnh



Kêt quả thu được như sau:



Nhận xét:

Hệ kín không có độ qua điều chỉnh

Thời gian qua độ ngắn cỡ 0.02s

Tín hiệu điều khiển u tăng vọt ở thời điểm ban đầu.

Vẫn còn sai lệch tĩnh khi có nhiễu.



4. Thiết kế bộ điều khiển LQR

a) Lý thuyêt

- Bài toan: Cho hệ tuyên tính có mô hình trạng thai là . Tìm bộ điều khiển làm hệ ổn định tối ưu, theo nghĩa là sau một tac động tức thời đưa hệ ra khoi điểm cân bằng 0 (tại gốc tọa độ) thì bộ điều khiển sẽ kéo hệ quay về 0 với năng lượng tổn hao tính theo

Trong đó E là ma trận xac định không âm, F là ma trận xac định dương

- Giải bài toan: Ap dụng phương phap biên phân thì bộ điều khiển LQR sẽ được tìm như sau:

+ Bước 1: Tìm K đối xứng xac định ban âm từ phương trình đại số Riccati:

+ Bước 2: Bộ điều khiển LQR là

+ Bước 3: Kiểm tra tính ổn định của hệ kín

- Trong Matlab có hỗ trợ việc tính toan bộ điều khiển LQR như sau: [R,K,e] = lqr(SYS,E,F,N)

[R,K,e] = LQR(A,B,E,F,N)

Trong đó: SYS là đối tượng tuyên tính

N được chọn bằng 0 (vì trong Matlab chọn phiêm hàm mục tiêu là

)

b) Ap dụng vào động cơ một chiều



Bài toan tiêt kiệm năng lượng: hãy xac định bộ điều khiển tối ưu cho động cơ điện một chiều kích từ độc lập, cực tiểu hóa tổn hao năng lượng điện và cơ năng. Biêt mômen cản: ; trong đó

Giải quyêt bài toan: Tìm phiêm hàm mục tiêu

Năng lượng tổn thất gôm tốn thất điện trên điện trở phần ứng và tổn thất cơ trên trục do có mômen cản.

Ta có: ;

Suy ra và

Cac lệnh trong Matlab

% Thiet ke bo dieu khien toi uu nang luong lqr

k1=10

N=0;

E=[0 0 0;

0 0 0;

0 0 9.81e-5*k1]

F=k^2/Ra

[R_Lqr,K,e] = LQR(A,B,E,F,N)

sim('bodkphanhoiLQR.mdl')

plot(t,n.signals.values)



Nhận xét: Do tối ưu về năng lượng nên chất lượng về độ qua điều chỉnh cũng như sai lệch tĩnh và thời gian qua độ không đảm bảo.



5. Thiết kế bộ điều khiển LQG

a) Lý thuyêt

Bài toán: Thiêt kê bộ điều khiển phản hôi tín hiệu ra cho đối tượng làm hệ ổn định tối ưu, theo nghĩa là sau một tac động tức thời

đưa hệ ra khoi điểm cân bằng 0 (tại gốc tọa độ) thì bộ điều khiển sẽ kéo hệ quay về 0 với năng lượng tổn hao tính theo

Giải bài toan: Bộ điều khiển LQG thực chất là bộ điều khiển bao gôm một bộ điều khiển phản hôi trạng thai tối ưu RLQR và một bộ quan sat trạng thai Kalman

Bộ quan sat Kalman cũng có mô hình giống như bộ quan sat của Luenberger

Nhưng khac với Luenberger, Kalman đã tìm L sao cho

hay

Trong đó va M[.] là ký hiệu lấy trung bình (kỳ vọng)

Nx, Ny là ma trận hỗ tương quan của nx(t) và ny(t)

- Kalman đã tìm ra được L như sau:

Trong đó P là nghiệm của phương trình Riccati



Việc tìm L cũng giống hệt với bài toan tìm RLQR cho hệ đối ngẫu

va hàm mục tiêu là

- Như vậy để thiêt kê bộ điều khiển LQG thì ta phải sử dụng hai lần thuật toan thiêt kê bộ điều khiển LQR:+ Lần 1 để xây dựng bộ điều khiển phản hôi trạng thai tối ưu RLQR cho đối tượng với hàm mục tiêu là

+ Lần 2 để xac định L của bộ quan sat Kalman hay LT chính là bộ điều khiển phản hôi trạng thai tối ưu LQR cho đối tượng đối ngẫu

va hàm mục tiêu là

b) Ap dụng vào động cơ một chiều

N=0;

E=[0 0 0;

0 0 0;

0 0 9.81e-5*k1]

F=k^2/Ra;

[R_Lqr,K,e] = LQR(A,B,E,F,N)

Nx=[1 0 0

0 1 0

0 0 1];

Ny=1/(2*pi*J)

[L,K,e] = LQR(A,B,E,F,N)

L=L'

sim('bodkphanhoiLQG.mdl')



plot(t,n.signals.values)

Nhận xét: Vẫn còn độ qua điều chỉnh, chất lượng động học không được cải thiện nhiều lắm.



6. Loại bo sai lệch tinh bằng bộ tiền xử lý

- Nêu chỉ cần loại bo sai lệch tĩnh khi đap ứng gia trị đặt thì ta chỉ cần thiêt kê khâu

khuyêc đại với hệ số trong đó la gia trị xac lập của đầu ra khi tín hiệu

vào là hàm 1(t). Hiển nhiên trong trường hợp này thì sẽ vẫn tôn tại sai lệch tĩnh khi có nhiễu

- Để triệt tiêu sai lệch tĩnh đối với nhiễu và sai lệch của mô hình (mà điều này luôn được yêu cầu đối với cac bộ điều khiển) do đó cần phải thiêt kê bộ PI nằm ờ vòng ngoài

Để thiêt kê khâu PI, ta có thể sử dụng cac phương phap thiêt kê PID đã trình bày ở chương trước

Để đơn giản, thì ta sử dụng phương phap thực nghiệm. Ta chọn được

Kp=1

Ti=0.0001s



Kêt quả mô phong thu được:

Từ kêt quả mô phong ta thấy

- Việc thêm thành phần tích phân đã làm triệt tiêu sai lệch tĩnh kể cả với đap ứng gia trị đặt mà cả với nhiễu.

- So với bộ PI mà không có bộ điều khiển trạng thai thì bộ điều khiển có dùng bộ điều khiển phản hôi trạng thai có chất lượng đầu ra tốt hơn.



Nhận xét:

Đối với bộ điều khiển trạng thai kêt hợp với PI đã cho tín hiệu điều khiển rất tốt khi đap ứng với gia trị đặt. Tuy nhiên nó khi đap ứng với nhiễu thì nó tăng vọt lên, còn đặc tính động học rất tốt

Còn nêu dùng mỗi bộ PI không thì có độ qua điều chỉnh, thời gian qua độ dài hơn

Kêt hợp sử dụng PI và bộ điều khiển phản hôi đầu ra sẽ cho chất lượng điều khiển tốt hơn. Nhưng nó kén tham số hơn và kém bền vững với sai lệch mô hình.



Chương 4 : Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến

Chương này chúng ta sẽ đi vào thiết kế bộ điều khiển dự báo trên cơ sở mạng Nơron nhân tạo cho một đối tượng phi tuyến. Thông qua đó sẽ thấy được ưu thế của bộ điều khiển Nơron trong thực tế.

1. Tổng quan

Điều khiển dự bao là phương phap điều khiển nâng cao trong điều khiển qua trình và đã được ứng dụng từ những năm 1980s trong điều khiển qua trình như hóa chất, lọc dầu...Ngày nay điều khiển dự bao là chiên lược được sử dụng phổ biên nhất trong việc điều khiển qua trình. Bộ điều khiển dự bao sử dụng một mô hình để đoan trước đap ứng tương lai của đối tượng điều khiển tại cac thời điểm rời rạc trong một phạm vi dự bao (prediction horizon) nhất định. Dựa vào đap ứng dự bao này, một thuật toan tối ưu được sử dụng để tính toan chuỗi cac tín hiệu điều khiển tương lai trong phạm vi điều khiển (control horizon) sao cho sai lệch giữa đap ứng dự bao bởi mô hình và tín hiệu chuẩn cho trước là tối thiểu.

Phương phap điều khiển dự bao là phương phao tổng quat để thiêt kê bộ điều khiển trong miền thời gian, có thể ap dụng cho hệ tuyên tính cũng như hệ phi tuyên, tuy nhiên trong thực tê việc ap dụng chiên lược điều khiển dự bao cho hệ phí tuyên gặp nhiều khó khăn.Do vậy mà mục đích thiêt kê ở đây là thiêt kê bộ điều khiển dự bao trên cơ sở mạng Nơron cho đối tượng bình khuấy trong công nghiệp.



Dựa trên tiêu chí đặt ra mà phần thiêt kê bộ điều khiển dự bao trên cơ sở mạng Nơron sẽ trình bày cơ sở lý thuyêt về điều khiển dự bao và mạng Nơron, xây dựng mô hình tính toan để dự bao chính xac trạng thai của qua trình cần điều khiển trong phạm vi dự bao, thuật toan tối ưu hóa sử dụng và ap dụng công cụ matlab để kiểm chứng mô hình.

2. Tổng quan về điều khiển dự báo

Mục tiêu nôi dung này là cung cấp các kiến thức cơ bản nhất được sử dụng trong điều khiển dự báo, trong đó tập trung sâu vào lý thuyết điều khiển dự báo trên cơ sở mạng Nơron nhân tạo và kiểm chứng nó trên Matlab và Simulink.

Đầu tiên, ta cần biêt mô hình điều khiển dự bao được viêt tắt dưới dạng rút gọn của thuật ngữ quốc tê MPC – Model based Predictive Control.

Một cách hình tượng hóa, MPC phản ảnh thói quen của con người nhờ vào sự lựa chọn hành động điều khiển để đưa ra một kết quả dự đoán tốt nhất có thể trong phạm vi giới hạn điều khiển. Để có được sự lựa chọn này, chúng ta cần sử dụng mô hình của quá trình. Khi dự báo được, chúng ta sẽ cập nhật những hành động mới. Do đó, luật điều khiển dự báo sẽ bao gồm các thành phần chính sau :

1. Luật điều khiển phụ thuộc vào thói quen dự báo.2. Kết quả dự báo được ước lượng tính qua một mô hình quá trình.3. Đầu vào được xác định bằng cách tối ưu hóa một vài thông số của kết quả

dự báo.

4. Đầu vào điều khiển sẽ được cập nhật trong mỗi chu kì.

Kiên trúc của một hệ thống MPC đặc thù :



Cac thành phần chính của MPC :

- Sự độc lập của đap ứng trong dự bao : hầu hêt cac luật điều khiển (như PID) đều không đề cập tới toàn bộ sự kiện tương lai của đap ứng điều khiển. Trong một số trường hợp nó chỉ đóng góp bởi vòng động học kín. Nhưng MPC, ở một chiều hướng khac, lại dự bao đặc tính tương lai trong một phạm vi giới hạn. Bởi vậy có thể giảm thiểu được cac kêt quả không mong muốn trong tương lai.

- Dự bao dựa trên mô hình: với mục đích dự bao cac đặc tính tương lai của qua trình, ta phải có một mô hình mô tả qua trình hoạt động như thê nào. Đặc biệt, mô hình này phải mô tả sự phụ thuộc của đầu ra trong vào khoảng biên thiên gia trị và đầu vào tương lai. Mô hình này không bắt buộc phải tuyên tính ( hàm truyền đạt, không gian trạng thai...) và trong thực tê có thể về bất kể một qua trình nào đó.

- Lựa chọn đầu vào: Trước khi lựa chọn hành động điều khiển, ta cần một tiêu chuẩn để đanh gia liệu đap ứng có tốt không. Bởi vì MPC thường được thực thi bằng may tính nên yêu cầu này phải là định nghĩa về mặt số học từ đó có thể đạt được kêt quả tính toan chính xac. Công thức số học nên càng đơn giản càng tốt



để tiêt kiệm. Theo kinh nghiệm thì lựa chọn thực tê ít ảnh hưởng tới chất lượng vòng kín. Do đó mà yêu cầu chính là hàm chi phí chi phụ thuộc và điều khiển tương lai và là hàm chi phí thấp hàm ý chất lượng vòng kín tốt. Dĩ nhiên lựa chọn của hàm chi phí ảnh hưởng tới sự phức tạp của tối ưu hóa.

- Giới hạn: MPC hoạt động trên nguyên tắc dự bao đap ứng trong phạm vi giới hạn về thời gian tương lai, vì vậy tại mỗi thời điểm hiện tại nó lại dự bao một khoảng thời gian sau đó. Mỗi khi thông tin mới có được, đap ứng vào lại được tự động xử lý. Vậy “ Giới hạn bao nhiêu thì đủ?”. Bằng trực giac, có thể nói rằng giới hạn nên lớn hơn thời gian sắp đặt và phải chứa cac đặc tính động học quan trọng.

- Tối ưu hóa: Để điều khiển qua trình chính xac, chúng ta cần một mô hình chính xac. Việc đó sẽ giúp gia tăng được giới hạn dự bao và có được cac đap ứng tốt hơn. Đó chính là tư tưởng của tối ưu hóa.

- Điều chỉnh: Điều chỉnh sẽ tốt hơn nêu ta có mối quan hệ mật thiêt với cac thông số. Nêu như có hàm chi phí chính xac, ổn định thì sẽ tối ưu hóa được hàm chi phí và chất lượng tốt. Khi được chỉ dẫn tốt, MPC sẽ luôn điều khiển ổn định hoặc chí ít cũng là bình thường. Bởi vậy tầm quan trong ở đây là:

- Điều chỉnh: Điều chỉnh sẽ tốt hơn nêu ta có mối quan hệ mật thiêt với cac thông số. Nêu như có hàm chi phí chính xac, ổn định thì sẽ tối ưu hóa được hàm chi phí và chất lượng tốt. Khi được chỉ dẫn tốt, MPC sẽ luôn điều khiển ổn định hoặc chí ít cũng là bình thường. Bởi vậy tầm quan trong ở đây là: làm thế nào để cân bằng giữa chất lượng giữa các vòng khác nhau và giữa các đáp ứng vào với tốc độ đáp ứng? Trước kia thường sử dụng ma trận trọng số để đặt tầm quan trọng lên chất lượng trong cac vòng khac nhau. Tuy nhiên, điều đó vẫn còn nhiều bàn cãi rằng ta có thể cấu trúc trọng số một cach hệ thống từ quan điểm tài chính và nhân công. Trong thực tê điều chỉnh được yêu cầu cho tới khi cân bằng đạt được, tuy nhiên rất khó để tổng qua hóa việc điều chỉnh vì mỗi một qua trình có đặc điểm riêng.

- Mối ràng buộc: Một trong những ưu điểm của MPC là khả năng giải quyêt được cac vấn đề rằng buộc liên động nhau.

- Sử dụng một cach hệ thống cac nhu cầu tương lai: MPC có khả năng hợp tac được với Feedforward một cach rất hệ thống. Tối ưu hóa hàm chi phí sẽ góp vào cac thay đổi tương lai của đường đặc tính mong muốn và nhiễu đo được.

- Thiêt kê điều khiển một cach hệ thống cho hệ MIMO: MPC có thể làm việc một cach hệ thống với hệ MIMO. Việc thiêt kê bộ PID cho hệ MIMO có tính tương



tac cao là rất khó khăn. Mặc dug giải phap được phat triển qua sự kêt hợp giữa kinh nghiệm và thời gian, tuy nhiên vẫn có thể làm chệch hướng. Sự khó khăn của PID với hệ MIMO liên quan chặt chẽ tới mô hình, thiêt kê PID sử dụng ít mối liên hệ thông tin với đối tượng nên khó có thể là việc khi tương tac giữa cac thành phần trong mô hình đối tượng cao. MPC khắc phục được những khuyêt điểm đó của PID.

3. Dự báo trong MPC

Cấu trúc tổng quat của mô hình dự bao

Giả sử trạng thai hệ thống là , có thể chứa gia trị đầu vào/ra qua khứ thì bộ dự

bao tương lai sẽ là: k = H k-1 + P k

Trong đó: H là ma trận Toeplitz

P là ma trận có hệ số phụ thuộc vào thông số mô hình

Từ cấu trúc tổng quat của mô hình dự bao mà ta có thể xây dựng cac mô hình dự bao trong không gian trạng thai, dự bao mô hình hàm truyền đạt, dự bao với mô hình FIR, dự bao với mô hình độc lập...Cac bạn có thể tham khảo chúng trong tài liệu tham khảo ở cuối cuốn đô an này.



4. Mạng Nơron

4.1 Cơ sơ về mạng Nơron

Đầu tiên ta cần phải nắm rõ khai niệm về mạng nơron:

Mạng nơron là sự tái tạo bằng kĩ thuật những chức năng của hệ thần kinh con người. Trong quá trình tái tạo không phải tất cả các chức năng của bộ nào con người có đều được tái tạo mà chi có những chức năng cần thiết. Bên cạnh đó còn có những chức năng mới được tạo ra nhằm giải quyết một bài toán điều khiển định trước.

Để hiểu rõ hơn về mạng nơron ta cần tìm hiểu cấu trúc của một nơron tự nhiên. Cụ thể bạn có thể xem trong tài liệu [2], pp. 203-205. Một tính chất cơ bản của mạng Nơron sinh học mà ta cần lưu ý là cac đap ứng theo kích thích có khả năng thay đổi theo thời gian. Cac đap ứng có thể tăng lên, giảm đi hoặc hoàn toàn biên mất.Qua cac nhanh axon liên kêt tê bào nơron này với tê bào nơron khac, sự thay đổi trạng thai của một nơron cũng kéo theo sự thay đổi trạng thai của cac nơron khac và do đó là sự thay đổi của toàn bộ mạng nơron. Việc thay đổi trạng thai của mạng nơron có thể thực hiện qua một qua trình dạy hoặc do khả năng học tự nhiên. Mạng nơron nhân tạo chính là sự thay thê tính chất đó của mạng nơron tự nhiên bằng một mô hình toan học tương đương. Mạng nơron có thể được chê tạo bằng nhiều cach khac nhau vì vậy trong thực tê tôn tại rất nhiều kiểu mạng nơron nhân tạo.

Nơron nhân tạo nhiều đầu vào một đầu ra.

Đứng về mặt mặt hệ thống, một nơron là một hệ thống MISO quen thuộc với nhiều đầu vào và một đầu ra. Cấu trúc của một nơron gôm một bộ tổng và một hàm truyền f(n).


W1

W2

Wn

b

fa

Pn

P2

P1


Quan hệ giữa cac đầu vào ra của một nơron được biểu diễn bằng phương trình toan học như sau:

+ b = * + b = Wp +b

a = f(n), trong đó f là hàm truyền, w là trọng số và b là tham số bù.

Một số hàm f cơ bản thường được sử dụng:

Hàm a = f(a) Mô tả

a = tansig(n) a = -1

a = logsig(n) a =

a = radbas(n) a =

a = satlins(n) a =

a = hardlim(n) a =

a = hardlims(n) a=



a = purelin(n) a = n

4.2 Cấu truc mạng nơron

Để xây dựng được hệ thống điều khiển tự động trước tiên phải xây dựng được mô hình thích hợp cho đối tượng và xac định cac tham số của mô hình. Ở đây mô hình được sử dụng thay thê cho đối tượng là một mạng nơron. Như vậy vấn đề của chúng ta là phải xac đinh được một cấu trúc mạng nơron hợp lý và huấn luyện cac tham số của mạng. Đây chính là bài toan nhận dạng đối tượng bằng mạng nơron. Nó là bài toan đầu tiên cũng là bài toan quan trọng nhất trong qua trình thiêt kê bộ điều khiển trên cơ sở mạng nơron.

Ta có thể phân loại mạng nơron thành 3 loại như sau:

- Mạng nơron động học tuyên tính : Quan hệ vào/ra của mạng có tính chất động học tuyên tính.

- Mạng nơron phi tuyên tĩnh: Quan hệ vào/ra của mạng có tính chất phi tuyên tĩnh.

- Mạng nơron động học phi tuyên: Quan hệ vào/ra của mạng có tính chất động học phi tuyên.

4.3 Huấn luyện mạng nơron

Nguyên tắc huấn luyện

Huấn luyện mạng là công việc xác đinh vector trọng số wi có trong từng nơron của mạng sao cho mạng nơron có khả năng tạo ra cá đáp ứng đầu ra mong muốn khi cùng được kích thích bằng một lượng thông tin đầu vào của hệ thống đó.

Như vậy có thể xem việc huấn luyện mạng là tạo ra cho mạng một khả năng của một thiêt bị xấp xỉ thông tin.



Đầu vào Lớp vào Lớp ẩn Lớp ra

Để huấn luyện người ta cho tac động hàng loạt kích thích xk, k =1, 2...có khả năng lặp lại trong qua trình mạng làm việc. Những tac động này gọi là kích thích mẫu. Cac gia trị y’k tương ứng tại đầu ra của mạng được so sanh với đap ứng mẫu yk cho trước. Cac phần tử của vector trọng số wi, i = 1, 2,...,n có trong tất cả n nơron của mạng được hiệu chỉnh theo từng bước huấn luyện sao cho tổng cac sai lệch Ek = |e(k)|2 = | y’k - yk|2 là nho nhất. Thực chất của bài toan huấn luyện mạng là giải bài toan tối ưu tham số và để thực hiện bài toan đó cần phải xây dựng được phiên hàm mục đích mô tả rõ sai lệch.


Đối tượng

NNe

P


Để thấy rõ hơn về qua trình huấn luyện mạng nơron, bạn có thể xem thêm ở tài liệu [2], pp. 214-215 về mạng nơron MLP 3 lớp. Như vậy việc huấn luyện mạng ở đây chính là giải bài toan tối ưu với sự hỗ trợ của thuật toan tìm kiêm ngược Gradient.

Với mạng MLP truyền thẳng, khi huấn luyện mạng với một mẫu cho trước mà thuật toan xac định vector trọng số không hội tụ, người ta sẽ nghĩ tới mạng nhiều lớp (MLP) và mạng này phải có quan hệ phi tuyên không chỉ nằm ở lớp nơron đầu ra. Một trong những phương phap được ứng dụng nhiều trong thực tê để giải quyêt bài toan huấn luyện mạng MLP truyền thẳng là thuật toan lan truyền ngược (Backpropagation) được đề cập trong tài liệu [2], pp. 223-227.

5. Nhận dạng mô hình đối tượng điều khiển

Để xây dựng được một bộ điều khiển, đầu tiên ta cần phải có mô hình toán học của đối tượng. Mô hình này càng giống với đối tượng thì bộ điều khiển thiết kế càng đảm bảo yêu cầu chất lượng của hệ thống. Xác định mô hình toán học của đối tượng có nghĩa là phải xác định được cấu trúc cung như các tham số của nó. Trước tiên ta phải xác định cấu trúc đối tượng, sau đó là xác định tham số.

Xây dựng mô hình toan học của đối tượng ta có thể sử dụng cac phương phap lý thuyêt hoặc phương phap thực nghiệm (nhận dạng). Cac phương phap này cac bạn có thể thấy rất rõ trong chương 1 của đô an này. Như vậy bài toan nhận dạng sẽ được phân biệt với nhau bở cac điểm sau: Lớp mô hình thích hợp, Loại tín hiệu quan sát được là tiền định hay ngẫu nhiên, Phương thức mô tả sai lệch giữa mô hình và đối tượng thực.

Bài toan nhận dạng đối tượng bằng mạng nơron được xây dựng trên cơ sở:

Lớp mô hình thích hợp được chọn là mô hình mạng nơron Loại tín hiệu quan sat là tín hiệu ngẫu nhiên

5.1 Nhận dạng thông số offline



Sơ đô tổng quat nhận dạng thông số mô hinh

Vector Z(t) bao gôm cac vector trạng thai với nhiễu tac động v(t) và đâu vào u(t)

Z(t) = h[x(t),u(t),v(t),P2(t),t]

Với P2(t) là thông số chưa biêt của hệ thống.

Vector trạng thai của hệ được mô tả bởi phương trình

(t) = f[x(t),u(t),w(t),P1(t)]

Trong đó w(t) là vector nhiễu tac động từ ngoài.

Bài toan đặt ra là cần tìm cac thông số mô hình đảm bảo cực trị theo một tiêu chuẩn nhận dạng.

Vector thông số (t) = P1(t),P2(t)] có thể chứa ca hệ số của phương trình vi phân,

phương trình quan sat và đông thời có thể đặc trưng thống kê của nhiễu v(t), w(t).

Có nhiều phương phap nhận dạng thông số offline như phương phap xấp xỉ vi phân, phương phap gradient, phương phap tìm kiêm trực tiêp, phương phap tựa tuyên tính, phương phap sử dụng hàm nhậy. Nhưng ở đây tôi chỉ giới thiệu phương phap Gradient cong ca phương phap khac bạn có thể tra cứu trong tài liệu tham khảo.

Phương pháp Gradient



Giả thiêt rằng mô hình phi tuyên được biểu diễn dưới dạng rời rạc. Cần xac định vector thông số P sao cho x(t) với độ chính xac cho trước phù hợp với z(t) dưới tac động điều khiển u(t).

Tiêu chuẩn sai số J bao gôm hiệu sai số đầu ra của mô hình và đối tượng (hệ thống)

J = [(ti)-z(ti)]

Trong đó H là hàm, thường được chọn dưới dạng tổng bình phương cac thành phần vector sai số.

Nhận dạng theo phương phap Gradient.

Thuật toan nhận dạng Gradient như sau:

1. Cho các giá trị ban đầu Po

2. Giải các phương trình sai phân hoặc vi phân và xác định được J

3. Cho pi = pio + ∆ và giải các phương trình đó, xác định được

4. Thông tin về hướng gradient được sử dụng tùy theo từng trường hợp để xây dựng thuật toán tìm vector thông số P.

Thuật toan Gradient lặp đơn giản nhất để xac đinh thông số P, là phương phap hạ nhanh nhất. Hướng của phương phap hạ nhanh nhất ngược hướng với gradient và ở điểm ban đầu trùng với hướng trong đó tiêu chuẩn sai số giảm nhanh nhất. Có nghĩa là hướng của phương phap hạ nhất nhất được mô tả bằng vector:



p(k+1) = p(k) + ∆p

∆p = [∆p1, ∆p2, ..., ∆pm]T

Trong đó ∆pi = -C ∕ [ 1/2

Với được tính xấp xỉ theo công thức

= [J(p1, p2, ..., pj +∆, ..., pm) – J(p1, p2,...,pm)] / ∆

Hằng số C xac định bước thay đổi vector thông số theo hướng Gradient. Nêu C qua lớn thì tiêu chuẩn sai số nhận dạng J cũng có thể lớn, ngược lại khi chọn C nho thì tốc độ hội tụ chậm vì vậy cần chọn C = C* tối ưu theo nghĩa cự tiểu hàm J theo hướng gradient.

J(P+C*∆P) = J(P + C∆P)]

Chúng ta có thể tìm C* theo cac phương phap tối ưu thông thường.

5.2 Nhận dạng thông số hệ thống online

Do cac phương phap nhận dạng offline có nhược điểm: mất thông tin do phép rời rạc hóa, khó thực hiện trên phần cứng, khi thông số lớn khó xac định chính xac vector thông số, không sử dụng được khi hệ không dừng nên cần phải tìm một phương phap nhận dạng khac để đap ứng được bài toan điều khiển.

Mục tiêu của nhận dạng là phục vụ cho bài toan điều khiển. VÌ vậy quan sat thu được theo thời gian phải sử dụng để nhận dạng mô hình tốt hơn đông thời hiệu chỉnh điều khiển. Như vậy nhận dạng và thiêt kê hệ điều khiển phải được tiên hành đông thời. Trong chê độ online, mô hình phải thật đơn giản. Số cac thông số chọn đủ nho và cấu trúc mô hình tuyên tính theo thông số. Thuật toan nhận dạng online được xây dựng sao cho trên mỗi bước tính không cần xử lý lại toàn bộ chuỗi quan sat, có nghĩa là sử dụng qua trình lặp.



Một số phương phap nhận dạng online được sử dụng như phương phap lặp bình phương cực tiểu, phương phap xấp xỉ ngẫu nhiên, phương phap lọc Kalman. Bạn có thể tìm đọc trong phần tài liệu tham khảo [6], pp. 75-79.

6. Kiểm chứng trên Matlab và Simulink

Bộ điều khiển sự báo dự trên cơ sở mạng nơron là một ứng dụng được tích hợp sẵn trên toolbox Neural Network của Matlab (Neural Network Controller). Sử dụng mô hình mạng nơron cho quá trình phi tuyến để dự báo đặc tính tương lai, bộ điều khiển tính toán các giá trị điều khiển đầu vào sao cho tối ưu hóa đầu ra tại một thời điểm tương lai. Bước đầu tiên trong mô hinh điều khiển dự báo là nhận dạng hệ thống, sau đó bộ điều khiển sử dụng mô hình quá trình để dự báo tương lai.

6.1 Nhận dạng hệ thống

Mô hình qua trình mạng nơron sử dụng tín hiệu vào ra để dự bao cac đầu ra tương lai.



Cấu trúc mô hình mạng nơron

Mạng này có thể được huấn luyện chung, sử dụng dữ liệu thu được từ tính toan của qua trình. Ở đây ta sẽ sử dụng thuật toan lan truyền ngược (Backpropagation).

6.2 Điều khiển dự báo

Bộ dự bao được sử dụng bở chương trình tối ưu toan học để xac định tín hiệu điều khiển để cực tiểu hóa cac đap ứng trong giới hạn dự bao

N1, N2, Nu định nghĩa giới hạn sai lệch theo dõi và ước lượng điều khiển tăng tịnh tiên. Biên u’ là tín hiệu điều khiển, yr là đap ứng mong muốn, ym là đap ứng mô hình nhận dạng. Gia trị p xac định sự đóng góp mà tổng bình phương của cac biên điều khiển tăng tịnh tiên có trong chỉ số chất lượng.

Bộ điều khiển NN Controller

Bộ điều khiển chứ mô hình qua trình mạng nơron và khối tối ưu hóa. Bộ tối ưu hóa xac định gia trị của u’ mà cực tiểu hàm J, sau đó tối ưu u (đầu vào qua trình)

6.3 Xây dựng bộ điều khiển kiểm chứng



X(2Y) Graph

Random Reference

Plant(Continuous Stirred Tank Reactor )

NN Predictive Controller

PlantOutput

Reference

ControlSignal

Optim .

NNModel

Clock

Flow Rate Concentration

Sơ đô khối bộ điều khiển trong simulink



Đối tượng sử dụng là bình khuấy, một trong những đối tương phổ biên trong công nghiệp.

Phương trình động học của hệ thống:

h(t) mức chất long

Cb1 Nông độ dòng cấp cô đọng

Cb2 Nông độ dòng cấp loãng

Cb(t) Nông độ sản phẩm tại đầu ra

W1(t) tốc độ dòng cấp cô đọng Cb1

W2(t) tốc độ dòng cấp loãng Cb2

Ban đầu đặt sao cho Cb1 = 24.9; Cb2 = 0.1

Hằng số tốc độ tiêu thụ k1 = 1; k2 =1

Mục tiêu điều khiển duy trì sự cô dọng của sản phẩm thông qua điều chỉnh dòng W1(t).

Để đơn giản hóa qua trình coi W2 (t) = 0.1 => Mức của bể h(t) không được điều chỉnh.

Đối tượng có thể sử dụng mô hình trực tiêp trong matlab hoặc có thể xây dựng theo sơ đô sau:



Cb

2

h

1

k2

1

k1

1

Square

u2

SQRT

sqrt

Product 2

Product 1

Product

Integrator _h

1s

Integrator _Cb

1s

Gain

0.2

Constant

1

Cb2

0.10

Cb1

24 .9

w2

2

w1

1

Sơ đô khối bình khuấy trong simulink

Bộ điều khiển NN Predictive Controller được hỗ trợ trong toolbox của matlab.

Cost horizon (N2) là số bước mà sai lệc dự bao là tối thiểu.

Control horizon (Nu) số bước mà lượng tăng điều khiển là cực đại.

Control Weighting Factor nhân với tổng bình phương của lượng tăng điều khiển trong hàm chất lượng J



Của sổ bộ điều khiển dự bao trên cơ sở mạng nơron

Bộ điều khiển NN Predictive Controller được hỗ trợ trong toolbox của matlab.

Cost horizon (N2) là số bước mà sai lệc dự bao là tối thiểu.

Control horizon (Nu) số bước mà lượng tăng điều khiển là cực đại.

Control Weighting Factor nhân với tổng bình phương của lượng tăng điều khiển trong hàm chất lượng J

Cửa sổ Plant identification cho phép ta phat triển mô hình mạng nơron. Mô hình mạng nơron ở đây có một lớp ẩn, ta có thể lựa chọn kích cỡ lớp, lượng đầu vào/ra trễ, hàm huấn luyện.



Khi tạo dữ liệu huấn luyện, chương trình tự tạo dữ liệu huấn luyện bằng cac đầu vào là bước nhảy ngẫu nhiên vào mô hình qua trình trong Simulink. Dữ liêu huấn luyện tiềm năng thu được:



Sau khi có được dữ liệu huấn luyện, ta sẽ cho huấn luyện mạng (Tranning Network)



Huấn luyện

Sau khi xac định thông số cần thiêt ta cho simulnik chạy và thu được kêt quả:



Tăng giới hạn dự bao lên N2 =9, Nu = 2 ta thu được kêt quả

Đap ứng thu được:



6.4 Nhận xét

Kêt quả mô phong trên matlab cho thấy chiên lược điều khiển dự bao phủ hợp với đối tượng bình khuấy. Khi thay đổi giới hạn dự bao ta thấy chất lượng điều khiển bộ dự bao vẫn tốt. Với sự phat triển của ngành công nghệ thông tin, tốc độ tính toan của Vi xử lý được cải thiên rất lớn. Điều này tạo điều kiên cho việc ap dụng cac thuật toan tối ưu vào cac bài toan điều khiển thời gian thực. Khả năng tăng phạm vi sự bao, phạm vi điều khiển cho bộ điều khiển nơron.


ĐỒ án mô phỏng thiết kế 9

Documents

Transcript of ĐỒ án mô phỏng thiết kế 9