División de euclidiana
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DIVISIÓN EUCLIDIANA
PROFESOR: JOSÉ LUIS HUATUCO CUYA
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NOCIONES PRELIMINARESPOLINOMIO COMPLETO
Es aquel polinomio que presenta todos los términos algebraicos, desde el mayor, hasta el menor.
Ejemplo:
P(x) 5x3 + 2x – 4x2 + 7 P(x) = 2x + 3 P(x) = 2x5 – 4x2 + 5x4 – 2x + 7 – x3
P(x) = x3 – 2x2 + 5x – 4
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POLINOMIO ORDENADO
Es aquel que guarda un orden ascendente o descendente referido a los grados relativos.
Ejemplo:
P(x) = x2 + 2x3 – x5
P(x) = x7 – 4x + 3 P(x) = x17 – x25 + x50
P(x) = 14x – 2
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POLINOMIO COMPLETO Y ORDENADO
Es aquel polinomio que cumple los dos criterios anteriores.
Ejemplo:P(x) = 5x4 – 3x3 + x2 + x + 3 (Observemos que es
completo por que presenta todos los exponentes de “x” y además están ordenados en forma descendente)
P(x) = 2 + 3x – 4x2 + 15x3 (Polinomio completo y ordenado en forma ascendente)
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POLINOMIO ENTRE POLINOMIOPara poder dividir un polinomio entre polinomio. Generalmente de una
variable (División Euclidiana) se utilizan métodos prácticos como Horner, Ruffini con la finalidad que verifique la siguiente identidad.
D(x) d(x) . q(x) + R(x)
Grado D(x) > Grado d(x)
Donde:
Se conoce D(x) :Dividendo d(x) :Divisor q(x) :Cociente R(x) :Residuo o Resto
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MÉTODO DE RUFFINISe utiliza cuando el divisor es mónico y de primer
grado. d(x) = x + b b 0
Esquema:Dividendo
Cociente
1 Lugar
Resto
x + b = 0
-b
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Ejercicio de AplicaciónDividir:
q(x) = 2x4 – 6x3 + 3x2 – 9x + 7 R(x) = -13
1379362
212791863
03
82001502
x
3x
8x20x15x2 35
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MÉTODO DE HORNERPara poder aplicar este método los polinomios dividendo y divisor deben ser completos y ordenados descendentemente y si faltase algún término se completará con ceros.
Esquema:
Coeficientes del Dividendo
Con signo cambiado
+· +
Coeficientes del Cociente
Coeficientes del Resto
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Ejercicio de AplicaciónDividir:
D(x) = 9x4 + 0x3 + 2x2 + 6x – 8
d(x) = 3x2 + x – 2
q(x) = 3x2 – x + 3 R(x) = x - 2
238629
2
24
xxxxx
2 lugares porque el grado del divisor es
2
3 9 0 2 6 -8
-1 -3 6
2 1 -2
-3 6
3 -1 3 1 -2x2 x T.I x T.I
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TEOREMA DEL RENÉ DESCARTES(TEOREMA DEL RESTO)
Este teorema tiene por finalidad hallar el resto de una división sin efectuar la división.Se siguen los siguientes pasos:
Se iguala el divisor a cero. Se despeja una variable. Se reemplaza el valor o equivalente de esta
variable en el dividendo cuantas veces sea necesario.
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Ejercicio de Aplicación
Encontrar el resto de dividir:
i) x + 1 = 0
ii) x = - 1
iii) Se reemplaza: R = 8(-1)2011 + 13(-1)2 + 2010
R = -8 + 13 + 2010
R = 2015
12010138 22011
xxx
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HASTA OTRA OPORTUNIDA
EXITOS