División y multiplicación de fracciones · 2020-05-12 · Para multiplicar dos números decimales...
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División y multiplicación de números racionales OBJ: COMPRENDER Y RESOLVER MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES DE FRACCIONES POSITIVAS Y NEGATIVAS
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División y multiplicación
de números racionalesOBJ: COMPRENDER Y RESOLVER MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES DE
FRACCIONES POSITIVAS Y NEGATIVAS
Fracción de una cantidad
Para calcular la fracción de un número o cantidad, debemosmultiplicar el número por el numerador de la fracción, luego esteresultado lo dividimos por el denominador la fracción.
Ej: En el campamento de los séptimos básicos, de los cuarenta yocho alumnos que asisten, un cuarto de ellos trabajará en lacocina. ¿Cuántos alumnos trabajarán en la cocina?
124
48
4
148
4
148 ==
•=•
Transformación de número mixto a fracción
Para realizar cualquier operación con fracciones, primero
debemos transformar los números mixtos en fracción, para
esto multiplicamos el entero por el denominador de la
fracción, a este producto le sumamos el numerador y
mantenemos el denominador original de la fracción que
daba origen al número mixto.
5
17
5
215
5
2)53(
5
23 =
+=
+•=
Transformación de fracción a número mixto
Para transformar una fracción a número mixto primero debemos verificar que se trata de una
fracción impropia, es decir, el numerador el mayor que el denominador, si es así realizamos la
división del numerador por el denominador, el cuociente corresponde al entero, el resto de la
división corresponde al numerador de la fracción y el denominador lo mantenemos.
Ej:
5
19
Realizamos la división
19:5 = 3
4
Cuociente: 3 corresponde al entero
Resto : 4 corresponde al numerador
Mantenemos el denominador : 5
Por lo tanto el resultado final es
5
43
Multiplicación de fracciones
Para multiplicar fracciones debemos multiplicar numeradores con numeradores ydenominadores con denominadores, teniendo siempre presente la ley de los signos de lamultiplicación.Una vez que obtenemos el producto verificamos si esta fracción se puedesimplificar, ya que siempre es conveniente al resolver una operación con fracciones, obtenerla fracción irreductible.
Cuando debemos multiplicar un número entero por una fracción, transformamos el númeroentero en fracción, agregando un 1 en el denominador.
63
30
9
5
7
6−=•−
Esta fracción
es posible de
simplificar, ya
que ambos
números son
divisibles por
3
21
10
63
30−=−
Fracción irreductible
Otros ejemplos:
5
13
5
16
15
48
3
4
5
12===−•−
Esta multiplicación nos dio como producto una
fracción que no podemos simplificar, ya que no
hay divisores comunes para 15 y 28 y además es
una fracción propia, por lo tanto no podemos
obtener número mixto.
28
15
4
3
7
5=•
Esta multiplicación nos dio como
producto una fracción que podemos
simplificar, pero además es una
fracción impropia, por lo tanto, la
transformamos a número mixto.
27
11
27
28
9
4
3
7
9
4
3
12 −=−=•−=•−
En este caso tenemos un número
mixto y una fracción, por lo tanto
para poder resolver la
multiplicación, primero
transformamos el número mixto a
fracción y luego multiplicamos. El
producto no se podía simplificar,
pero si pudimos obtener número
mixto
División de fracciones
Para dividir dos o fracciones, se multiplican "en cruz". Esto es: el numerador (número de arriba) de laprimera fracción por el denominador (número de abajo) de la segunda fracción, así conseguimosel numerador del cuociente y multiplicamos el denominador de la primera fracción por elnumerador de la segunda y obtenemos el denominador del cuociente. Al igual que en lamultiplicación debemostener en cuenta la ley de los signos de la división y luego verificar sipodemos simplificar y si es una fracción impropia la transformamos a número mixto.
35
6
57
32
3
5:
7
2=
•
•=
En esta división el cuociente es una fracción
que no podemos simplificar ya que no hay
divisores comunes entre 6 y 35 y tampoco la
podemos transformar a número mixto porque
es una fracción propia.
Otros ejemplos
10
72
10
27
20
54
9
4:
5
6−=−=−=−
En esta división el cuociente lo
pudimos simplificar por 2, además es
una fracción impropia, por lo que la
transformamos es número mixto
182
36
3
2:
1
12
3
2:12 ==−−=−−
En esta división el dividendo es un número entero,
por lo tanto primero lo transformamos a fracción.
El cuociente es una fracción impropia que
además al realizar la división del numerador por el
denominador da un resultado exacto, por lo tanto
el cuociente final es un número entero.
Actividad: resuelve en tu cuaderno los
siguientes ejercicios:
=−2
3:
5
4)1
=−•−2
1
7
2)2
=−−4
7:
3
16)3
=2
3:
5
21)4
=−•8
11
11
8)5
=•515
4)6
Multiplicación de números decimales
Para multiplicar un número decimal por
10, 100, 1000... se desplaza la coma a la
derecha uno, dos, tres... lugares. Si no
hay cifras suficientes se añaden ceros.
4,18 10 = 41,8
4,18 100 = 418
4,18 1000 = 4180
Recuerda tener
en cuenta la ley
de los signos de la
multiplicación
Para multiplicar un número decimal por un número natural se multiplica
como si fueran números naturales. En el producto debemos separar con
una coma, a partir de la derecha, tantas cifras decimales como tenga el
factor decimal.
-3 5 , 8 9 5
-1 7 9 , 4 5
Recuerda tener en cuenta la ley de los signos de la
multiplicación
Para multiplicar dos números decimales se multiplica como si
fueran números naturales. En el producto debemos separar
con una coma, a partir de la derecha, tantas cifras decimales
como tengamos entre ambos factores.
2 , 5 3 1, 3
7 5 9
2 5 3
3 , 2 8 9
En este ejemplo, tenemos 2
dígitos decimales en el
primer factor y un dígito
decimal en el segundo
factor, es decir, hay en total
3 dígitos decimales, por lo
tanto en el producto
contamos también 3 dígitos
a la derecha de la coma.
Recuerda tener en cuenta la ley de los signos de la
multiplicación
División de números decimales
Para dividir un número natural por
10, 100, 1000... se separa con una
coma a partir de la derecha uno,
dos, tres... lugares. Si no hay cifras
suficientes se añaden ceros.
39 : 10 = 3,9
39 : 100 = 0,39
39 : 1000 = 0,039
Recuerda tener en
cuenta la ley de los
signos de la división
Para dividir un número decimal por 10, 100, 1000... se
desplaza la coma hacia la izquierda uno, dos, tres...
lugares. Si no hay cifras suficientes se añaden ceros.
42,8 : 10 = 4,28
42,8 : 100 = 0,428
42,8 : 1000 = 0,0428
Recuerda tener en
cuenta la ley de los
signos de la división
Para dividir un número decimal por un número natural, se realiza la
operación como si ambos números fueran naturales, pero teniendo cuidado
de colocar la coma en el cuociente cuando se baje el primer número de la
parte decimal del dividendo.
9 3 ,6 : -6 = -15,6
33
36
0
,,, Recuerda tener
en cuenta la ley
de los signos de
la mdivisión
Para dividir 2 números decimales se iguala el número de cifras decimales del
dividendo y del divisor, añadiendo a aquel que tenga menos decimales,
tantos ceros como cifras decimales de diferencia haya. A continuación se
prescinde de la coma, y dividimos como si fueran números enteros.
Ej:
3,555 : 1,5= Igualamos la cantidad de decimales 3,555 : 1,500
Ahora eliminamos las comas y resolvemos la división
3.555 : 1.500 = 2,37
5550
10500
0
Operatoria combinada con
fracciones y decimales
Cuando encontramos una operación donde tenemos combinados fracciones y decimales,
debemos decidir qué tipo de número queremos utilizar y transformar los decimales a fracción o
viceversa. Una vez que tenemos sólo un tipo de número realizamos las operaciones.
32
5
96
15
4
3
24
5
4
3
5
3:
8
1
4
3
5
3:
4
1
2
1
75,05
3:
4
15,0
•
•−−
•−•−
=•−•−
Recuerda que debes registrar los contenidos en tu
cuaderno, desarrollar la actividad y enviarme fotos desde
tu correo personal al correo [email protected]
Plazo de entrega para las actividades jueves a las 18:00
hrs
Actividad
Desarrolla las páginas 22 y 23 del cuadernillo
