Distribuzione delle forze sismiche sugli elementi verticali di ......Controventi verticali dotati di...
Transcript of Distribuzione delle forze sismiche sugli elementi verticali di ......Controventi verticali dotati di...
Distribuzione delle forze sismiche sugli elementi verticali di controvento
Analisi approssimata
Piano i-esimo
Fi
Controvento j-esimo
pianoi-esimof ij
Controvento j-esimo
La azione sismica è una forza inerziale che agisce nel baricentro dell’orizzontamento; essa si distribuisce sui controventi che sono assimilati a vincoli elastici.
La analisi viene svolta nella ipotesi in cui sia presente un solo diaframma orizzontale.
Per semplicità i vincoli elastici sono assuntiunidirezionali agenti in direzione parallela alladimensione prevalente del controvento.
F
Controvento j-esimo
f j
Controvento j-esimo
x
y
GFGx
FGy
La forza sismica è applicata nel baricentro
Rispetto a un punto R(x ,y ):
x
y
G
FRx R
MRθ
Rispetto a un punto R(xG,yG):
FRy
xG
yG
FRx=FGx
FRy=FGy
MRθ=-yG FGx+xG FGy
Nota: xG, yG sono le coordinate di G in un sistema di riferimento x R y
x
yP
uRθR
Spostamento di P rispetto a R:
vR
yP
uP= uR- yPθR
vP= vR+ xPθRR
uP
vP
θP
xP
θP= θR
Ripartizione delle forze esterne sugli elementi di controvento
x
y
FRx R
MRθ
F
o uo
vv
v
fo ko
f
kv
Rx o o o o R o Ro o o
R o R o oo o
Ry v v v v R v Rv v v
R v R v vv v
F f k u k (u y )
u k k y
F f k v k (v x )
v k k x
= = = − θ =
= −θ
= = = + θ =
= +θ
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑
FRy
x
y
yo
xv
fv
fo
fv
R o o v v o o o v v vo o o v
o
M y f x f y k u x k v
y
θ = − + = − + =
= −
∑ ∑ ∑ ∑
o R o R v v R v Ro o
2 2R o o R o o R v v R v v
o o v v
k (u y ) x k (v x )
u y k k y v k x k x
− θ + + θ =
= − + θ + + θ
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
R
Baricentro delle rigidezze
x
y
yo v
R
o
CyCxC
v vv
Cv
v
o oo
Co
k xx
k
k yy
k
=
=
∑
∑
∑
∑xv
oo
k∑
In un nuovo sistema di riferimento XCY con origine in C:
v vv
o oo
k X 0
k Y 0
=
=
∑
∑
CX C oo
CY C vo
2 2C C v v o o
o
F u k
F v k
M (k X k Y )θ
=
=
= θ +
∑
∑
∑
Sistema di riferimento con origine in C
X
Y
Yo v
o
CFCx FCy
MCθ
Cx C oo
Cy C vv
2 2C C o o v v
o v
F u k
F v k
M ( k Y k X )θ
=
=
= θ +
∑
∑
∑ ∑
Xv
CyCx Cx CxC o o C v v
o vo o v vo v
2 2C CC o o v v2 2
o vo o v vo v
FF F Fu ; K k v ; K k
k K k K
M M; K k Y k X
k Y k X Kθ θ
θθ
= = = = = =
θ = = = ++
∑ ∑∑ ∑
∑ ∑∑ ∑
CxC
o
CyC
v
CC
Fu
K
Fv
K
M
Kθ
θ
=
=
θ =
CFCx
vC
uC
C FCy
CMCθ
θC
GFGx
FGy
fo ko
ov
Kv
f
Ripartizione delle forze sui controventio o o o C o C
v v v v C v C
f k u k (u Y )
f k v k (v X )
= = − θ= = + θ
o o oo Cx C
o
v v vv Cy C
v
k k Yf F M
K K
k k Xf F M
K K
θθ
θθ
= −
= +
fv
Dove:
FCx=FGx FCy=FGy MCθ=-YG FGx+XG FGy
Xv, Yo sono le coordinate dei controventi rispetto a C
Generalizzazione agli edifici multipiano :
Controventi verticali dotati di stati deformativi geometricamente simili, ossia godono della stessa legge di variazione altimetrica delle rigidezze
1
0.8
0.6
H/B=8, 4, 2, 1
Z/H
B
H
0.4
0.2
0.01 0.1 1 10 dt/df
Fj
Deformata Reale
Deformata Flessionale
Deformata Tagliante
3
12f
i
E JK
h
⋅ ⋅=1,2t
i
G AK
h
⋅≅⋅
FKser
ktkf
Kpar
kt
kf
F Parallelo
Serie
PAR f t
t fSER
t f
K K k
K KK
K K
= + ⋅ = +
TIPOLOGIE DI ORGANISMI
SISMORESISTENTI:
Edifici scatolari
Edifici intelaiatiEdifici intelaiati
Edifici controventati
Edifici
scatolari:
possibili schematizzazioni semplificative:
superfici con aperture piccole
orizzontamenti rigidi nel piano
pareti mensole indipendenti
Edifici intelaiati
Edifici
controventati
Controventi orizzontali:
Diaframmi flessibili
Diaframmi rigidi
Controventi verticali:
Telai a nodi rigidi
Controventi reticolari
Pareti in c.a.
Nuclei in c.a.
Fondazioni dirette:
Plinti isolati
Graticcio di travi
platea
Fondazioni indirette:
pali