DISTRIBUSI SUHU SIRIP BENDA PUTAR DENGAN JARI-JARI … fileDISTRIBUSI SUHU SIRIP BENDA PUTAR DENGAN...

i

DISTRIBUSI SUHU SIRIP BENDA PUTAR DENGAN

JARI-JARI FUNGSI POSISI YANG MELIBATKAN

LOGARITMA UNTUK KASUS TAK TUNAK

SKRIPSI

Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh

Gelar Sarjana Teknik bidang Teknik Mesin

Oleh :

Biker Fernando Sidabalok

NIM : 145214109

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2018

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ii

TEMPERATURE DISTRIBUTION OF THE FINS WITH

RADIUS POSITION FUNCTION INVOLVING

LOGARITHMIC FOR UNSTEADY

STATE CONDITION

THESIS

Presented as partial fulfillment of the requirement

to obtain the Sarjana Teknik Degree in Mechanical Engineering

By :

Biker Fernando Sidabalok

Student Number : 145214109

MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM

SCIENCE AND TECHNOLOGY FACULTY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

2018


vii

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala

berkat dan kasih karunia Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan

skripsi ini dengan baik dan lancar. Skripsi ini merupakan salah satu syarat wajib

untuk meraih gelar Sarjana Teknik Mesin di Program Studi Teknik Mesin

Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Maka dari

itu penulis ingin menyampaikan banyak terima kasih kepada :

1. Sudi Mungkasi, S. Si., M.Math.Sc.,Ph.D., selaku Dekan Fakultas Sains dan

Teknologi, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

2. Ir. Petrus Kanisius Purwadi, M.T., selaku Dosen Pembimbing skripsi yang

telah memberikan bimbingan dan saran yang membangun bagi penulis untuk

menyelesaikan skripsi ini.

3. Seluruh dosen dan Tenaga Kependidikan FST USD yang sudah turut serta

dalam proses penyelesaian skripsi ini.

4. Bapak dan Ibu penulis beserta dengan keempat adik penulis (Lusi Novita

Sidabalok, Hernawati Sidabalok, Winda Sari Sidabalok dan Ravika Sidabalok)

yang tanpa lelah memberikan dukungan semangat dan doa sehingga penulis

dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik dan lancar.

5. Keluarga besar penulis yang memberikan doa, motivasi dan semangat bagi

penulis dalam penyelesaian skripsi ini.


ix

ABSTRAK

Penelitian ini ditujukan untuk mengetahui distribusi suhu, laju aliran kalor,

efisiensi dan efektivitas pada sirip dengan bentuk penampang lingkaran jari jari

fungis posisi logaritma natural yang berubah terhadap posisi dan konduktivitas

termal yang merupakan fungsi suhu dalam kasus satu dimensi keadaan tak tunak.

Hal yang diteliti dalam penelitian ini adalah pengaruh bahan material sirip dan

pengaruh kecepatan fluida sekitar sirip terhadap kinerja dari sirip tersebut.

Penelitian ini dilakukan sebagai alternatif lain dalam melakukan

perhitungan karakteristik sirip pendingin mesin tanpa harus membuat bentuk sirip

secara nyata. Penelitian ini dilakukan dengan metode beda hingga cara komputasi

dengan menggunakan Microsoft Excel. Perhitungan dilakukan dengan pendekatan

kasus satu dimensi. Bahan material sirip yang diteliti adalah tembaga murni,

alumunium murni, besi murni, baja krom 5% dan seng murni. Sedangkan

kecepatan fluida yang diteliti adalah 2 m/s, 3m/s, 4 m/s, 5 m/s dan 6 m/s.

Kecepatan fluida ini nantinya akan mempengaruhi nilai perpindahan kalor

konveksi paksa udara.

Penelitian ini memberikan hasil sebagai berikut : tembaga murni memiliki

nilai laju aliran kalor yang paling besar yang artinya dapat lebih cepat untuk

melepaskan kalor ke udara sekitar, semakin besar kecepatan udara sekitar sirip

maka laju aliran kalor akan semakin besar juga. Namun semakin besar kecepatan

fluida sekitar sirip maka nilai efisiensi dan efektivitas akan semakin berkurang.

Kata kunci : sirip, distribusi suhu, konduktivitas termal, perpindahan panas

konveksi, laju aliran kalor, efisiensi, efektivitas.


x

ABSTRACT

This research to find out the distribution of temperature heat flow rate,

efficiency and effectiveness on the fin cross-sectional shape of a circle with radius

position function natural logarithm who turned against the position and thermal

conductivity which is a function of the temperature in the case of one dimension

unsteady state condition. Things that are examined in this research is the influence

of materials and influence of the fluid velocity fin about flipper on performance of

the fin.

This research was conducted as an alternate in doing the calculation of the

characteristics of the cooling fins of the engine without having to make the shape

of the fins. This research was conducted with finite diference methods to the way

computing by using Microsoft Excel. The calculation is done with case 1-

dimensional approach. Fin materials researched is pure copper, pure aluminum ,

pure iron, chrome steel 5% and zinc. While the speed of the fluid is examined is 2

m/s, 3 m/s, 4 m/s, 5 m/s and 6 m/s. Speed this fluid will affect the value of the

forced convection heat transfer to air.

This research gives the following results: copper heat flow rate value is the

greatest which means it can be faster to release heat into the surrounding air, the

greater the speed of the air around the fins then heat flow rate will getting bigger

too. However, the greater the speed of the fluid around the value of fin efficiency

and effectiveness will be reduced.

Keywords: fins, distribution of temperature, thermal conductivity, heat transfer

convection, heat flow rate, efficiency, effectiveness.


xi

DAFTAR ISI

Halaman Judul ................................................................................................... i

Title Page .......................................................................................................... ii

Lembar Persetujuan ........................................................................................... iii

Daftar Panitia Penguji ....................................................................................... iv

Pernyataan Keaslian Karya ............................................................................... v

Pernyataan Persetujuan Publikasi ..................................................................... vi

Kata Pengantar .................................................................................................. vii

Abstrak .............................................................................................................. xi

Abstract ............................................................................................................. x

Daftar Isi............................................................................................................ xi

Daftar Notasi ..................................................................................................... xv

Daftar Gambar ................................................................................................... xvi

Daftar Tabel ...................................................................................................... xx

BAB I Pendahuluan ........................................................................................ 1

1.1 Latar Belakang ................................................................................. 1

1.2 Rumusan Masalah ............................................................................ 2

1.3 Tujuan Penelitian ............................................................................. 6

1.4 Manfaat Penelitian ........................................................................... 6

BAB II Dasar Teori dan Tinjauan Pustaka ...................................................... 7

2.1 Perpindahan Panas ........................................................................... 7

2.2 Perpindahan Panas Konduksi ........................................................... 7


xii

2.3 Konduktivitas Termal Bahan ........................................................... 9

2.4 Perpindahan Kalor Konveksi ........................................................... 13

2.5 Perpindahan Panas Radiasi .............................................................. 19

2.6 Sirip .................................................................................................. 20

2.7 Laju Perpindahan Kalor ................................................................... 21

2.8 Efisiensi Sirip ................................................................................... 21

2.9 Efektivitas Sirip ............................................................................... 23

2.10 Difusivitas Termal ........................................................................... 23

2.11 Bilangan Biot ................................................................................... 24

2.12 Tinjauan Pustaka .............................................................................. 24

BAB III Dasar Teori dan Tinjauan Pustaka ...................................................... 28

3.1 Kesetimbangan Energi ..................................................................... 28

3.1.1 Penurunan Model Matematik Pada Sirip

Keadaan Tak Tunak

................... 29

3.2 Penerapan Model Matematik Pada Persoalan

Dengan Mempergunakan Metode Beda Hingga

Cara Eksplisit

................... 31

3.2.1 Persamaan Diskrit Untuk Volume................................. 32

3.2.1.1 Volume Kontrol Untuk Sirip ................... 32

3.2.1.2 Volume Kontrol Yang

Terletak di Dalam Sirip

................... 33

3.2.1.3 Volume Kontrol Pada Ujung

Sirip

................... 36

3.2.2 Syarat Stabilitas .............................................................. 38

3.2.2.1 Syarat Stabilitas Untuk

Volume Kontrol Yang Berada

Antara Dasar dan Ujung Sirip

................... 38


xiii

3.2.2.2 Syarat Stabilitas Untuk

Volume Kontrol Yang Berada

Pada Ujung Sirip

................... 40

3.3 Perhitungan Luas Penampang, Luas Selimut dan

Volume Pada Volume Kontrol Benda Putar

................... 42

3.3.1 Volume Kontrol Untuk Dasar Sirip ................... 43

3.3.2 Volume Kontrol Yang Terletak Antara

Dasar Sirip dan Ujung Sirip

................... 45

3.3.3 Volume Kontrol Yang Terletak di

Ujung Sirip

................... 46

BAB IV Metodologi Penelitian ......................................................................... 48

4.1 Benda Uji ......................................................................................... 48

4.2 Alur Penelitian ................................................................................. 49

4.3 Peralatan Pendukung ........................................................................ 53

4.4 Metode Penelitian ............................................................................ 53

4.5 Variasi Penelitian ............................................................................. 54

4.6 Prosedur Penelitian .......................................................................... 54

4.7 Pengolahan Data .............................................................................. 56

4.8 Kesimpulan ...................................................................................... 56

BAB V Hasil Perhitungan dan Pembahasan .................................................... 57

5.1 Hasil Perhitungan dan Pengolahan Data .......................................... 57

5.1.1 Hasil Perhitungan Untuk Variasi

Material Sirip

................... 57

5.1.1.1 Distribusi Suhu Untuk Variasi

Material Bahan saat t = 1s,

20s, 40s, 60s, 80s, 100s, 120s

................... 61

5.1.1.2 Laju Aliran Kalor Untuk

Variasi Material Bahan Sirip

................... 65


xiv

5.1.1.3 Efisiensi Sirip Untuk Variasi

Material Bahan Sirip

................... 66

5.1.1.4 Efektivitas Sirip Untuk Variasi

Material Bahan Sirip

................... 68

5.1.2 Hasil Perhitungan Untuk Variasi

Kecepatan Fluida Sekitar Sirip

................... 69

5.1.2.1 Distribusi Suhu Untuk Variasi

Kecepatan Fluida

................... 72

5.1.2.2 Laju Aliran Kalor Untuk

Variasi Kecepatan Fluida

Sekitar Sirip

...................

76

5.1.2.3 Efisiensi Sirip Untuk Variasi


...................

78

5.1.2.4 Efektivitas Sirip Untuk Variasi


...................

79

5.2 Pembahasan...................................................................................... 81

5.2.1 Pembahasan Variasi Bahan Material

Sirip

................... 81

5.2.2 Pembahasan Variasi Kecepatan Fluida

Sekitar Sirip

................... 84

5.2.3 Pembahasan Perbandingan Grafik

Hubungan Efisiensi dan ξ Pada

Literatur dan Hasil Penelitian

................... 87

BAB VI Kesimpulan dan Saran ....................................................................... 92

6.1 Kesimpulan ...................................................................................... 92

6.2 Saran ................................................................................................ 94

DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 95


xv

DAFTAR NOTASI

Ti suhu awal sirip (0C)

T ͚ suhu fluida di sekitar sirip (0C)

h nilai koefisien perpindahan panas konveksi (W/m2.0C)

Tb suhu dasar pada sirip (0C)

k nilai konduktifitas termal bahan (W/m2.0C)

ρ massa jenis bahan (kg/m3)

c kalor jenis bahan (J/kg0C)

t waktu (detik)

As luas selimut sirip (m2)

Ac luas penampang tegak lurus arah kalor (m2)

V volume sirip (m3)

η efisiensi sirip

Δt selang waktu (detik)

Δx tebal volume kontrol (m)

ε efektifitas sirip

L panjang sirip (m)

Gr angka Grashof

Pr angka Prandtl

r jari – jari silinder (m)


xvi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Macam-macam bentuk sirip ..................................................... 2

Gambar 1.2 Geometri benda uji ................................................................... 3

Gambar 2.1 Proses perpindahan kalor konduksi .......................................... 8

Gambar 2.2 Konduktivitas termal beberapa zat cair .................................... 11

Gambar 2.3 Konduktivitas termal beberapa zat padat .................................. 12

Gambar 2.4 Perpindahan kalor konveksi dari suatu plat .............................. 14

Gambar 2.5 Efisiensi sirip segiempat lurus dan segitiga .............................. 22

Gambar 2.6 Efisiensi sirip melingkar profil persegi panjang ....................... 22

Gambar 3.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol ............................ 28

Gambar 3.2 Volume kontrol pada sirip ........................................................ 29

Gambar 3.3 Pembagian sirip menjadi elemen – elemen kecil ...................... 32

Gambar 3.4 Volume kontrol yang terletak antara dasar sirip dan

ujung sirip

........... 33

Gambar 3.5 Volume kontrol yang terletak pada ujung sirip ........................ 36

Gambar 3.6 Volume kontrol yang terletak di dasar sirip ............................. 43

Gambar 3.7 Volume kontrol yang terletak di tengah sirip ........................... 45

Gambar 3.8 Volume kontrol yang terletak di ujung sirip ............................. 46

Gambar 4.1 Benda uji ................................................................................... 48

Gambar 4.2 Skematik alur penelitian ........................................................... 50

Gambar 5.1 Distribusi suhu pada volume kontrol sirip dengan

kecepatan fluida 6 m/s ; Tb = 100 ⁰C ; T∞= 30 ℃ ;

panjang (L) = 0,1 m saat t = 1s

........... 61


xvii




........... 62




........... 62


kecepatan fluida 6 m/s ; Tb = 100 ⁰C ; T∞ = 30 ℃ ;


........... 63



panjang (L) = 0,1 m saat t = 80 s

........... 63




........... 64




........... 64

Gambar 5.8 Laju aliran kalor variasi material bahan sirip dengan



........... 65

Gambar 5.9 Laju aliran kalor variasi material bahan sirip dengan



........... 66

Gambar 5.10 Efisiensi sirip variasi material bahan sirip dengan



........... 67


xviii

Gambar 5.11 Efisiensi sirip variasi material bahan sirip dengan



........... 67

Gambar 5.12 Efektivitas sirip variasi material bahan sirip dengan


saat t = 100s

........... 69

Gambar 5.13 Efektivitas sirip variasi material bahan sirip dengan


saat t = 120s

........... 69

Gambar 5.14 Distribusi suhu variasi kecepatan fluida sekitar sirip

pada material tembaga ; Tb = 100 ⁰C ; T∞ = 30 ℃ ;

panjang (L) = 0,1 m pada saat t = 1s

........... 73




........... 73




........... 74




........... 74




........... 75




........... 75


xix




........... 76

Gambar 5.21 Laju aliran kalor variasi kecepatan fluida sekitar

sirip pada material tembaga ; Tb = 100 ⁰C ;

T∞ = 30 ℃ ; panjang (L) = 0,1 m pada saat t = 100s

........... 77

Gambar 5.22 Laju aliran kalor variasi kecepatan fluida sekitar



........... 77

Gambar 5.23 Efisiensi sirip variasi kecepatan fluida sekitar sirip



........... 78

Gambar 5.24 Efisiensi sirip variasi kecepatan fluida sekitar sirip



........... 79

Gambar 5.25 Efektivitas sirip variasi kecepatan fluida sekitar



........... 80

Gambar 5.26 Efektivitas sirip variasi kecepatan fluida sekitar

sirip pada material Tembaga ; Tb = 100 ⁰C ;


........... 80

Gambar 5.27 Grafik hubungan efisiensi dan ξ pada sirip silinder,

segitiga, dan siku empat pada buku Cengel

........... 88

Gambar 5.28 Grafik hubungan efisiensi dan ξ pada penelitian ........... 89

Gambar 5.29 Grafik Perbandingan antara hubungan efisiensi dan

ξ pada penelitian dengan grafik dalam buku Cengel

........... 91


xx

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Termal Berbagai Bahan Pada 0⁰C ............. 10

Tabel 2.2 Nilai C dan n .............................................................................. 18

Tabel 2.3 Konstanta untuk perpindahan kalor dari silinder tak bundar ..... 19

Tabel 5.1 Massa jenis dan kalor jenis material bahan ................................ 57

Tabel 5.2 Konduktivitas termal bahan pada berbagai suhu ....................... 58

Tabel 5.3 Konduktivitas termal k = k(T) ................................................... 61

Tabel 5.4 Laju aliran kalor variasi material bahan sirip dari waktu

ke waktu

...... 65

Tabel 5.5 Efisiensi variasi material bahan sirip dari waktu ke

waktu berdasarkan hasil perhitungan

...... 66

Tabel 5.6 Efektivitas sirip variasi material bahan sirip dari waktu

ke waktu berdasarkan hasil perhitungan

...... 68

Tabel 5.7 Variabel untuk menetukan nilai konveksi fluida saat Tf

= 65 ⁰C

...... 70

Tabel 5.8 Nilai vf, Pr, kf .............................................................................. 70

Tabel 5.9 Nilai Reynold number dan bilangan Nusselt ............................. 71

Tabel 5.10 Type of convection ...................................................................... 72

Table 5.11 Nilai perpindahan kalor konveksi berdasarkan

kecepatan

...... 72

Tabel 5.12 Laju aliran kalor variasi kecepatan fluida dari waktu ke

waktu

...... 76

Tabel 5.13 Efisiensi sirip variasi kecepatan fluida dari waktu ke

waktu

...... 78


xxi

Tabel 5.14 Efektivitas sirip variasi material bahan sirip dari waktu

ke waktu

...... 79

Tabel 5.15 Konduktivitas Termal, Massa Jenis, Kalor Jenis dan

Difusivitas Termal Variasi Bahan Material Sirip

...... 82

Tabel 5.16 Perbandingan Nilai Efisiensi Pada Sirip Yang Diteliti

dengan Sirip Silinder yang Terdapat Dalam Penelitian

...... 89


1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Mesin yang bekerja secara terus menerus tentunya akan menghasilkan

panas yang berlebih yang disebabkan oleh kinerja mesin tersebut. Hal ini tidak

bisa dihindari karena ini merupakan proses alamiah dari proses kerja suatu mesin.

Ada banyak cara yang dapat menanggulangi hal tersebut. Salah satu diantaranya

adalah menggunakan sirip yang di pasang pada mesin tersebut. Sirip berfungsi

untuk melepaskan kalor yang ada pada mesin menuju ke udara atau lingkungan

sekitar. Penelitian tentang sirip terutama pada keadaan tak tunak dan dengan

bentuk penampang yang berubah terhadap fungsi posisi serta nilai konduktifitas

bahan yang berubah terhadap suhu masih sangat jarang ditemui karena

terbatasnya alat/media yang mendukung dalam proses penelitian tersebut. Sirip

memang terbukti sangat efektif untuk mengurangi dan mencegah adanya panas

berlebih atau overheat yang terjadi ketika mesin bekerja. Proses kerja dari sirip ini

terjadi karena sirip membuat permukaan untuk pelepasan kalor menjadi lebih luas

sehingga kalor atau energi panas dapat lebih besar berpindah ke udara atau fluida

sekitar. Kalor dapat berpindah dari sirip ke udara atau ke fluida sekitar sirip

karena sirip memiliki temperature yang lebih tinggi dari udara atau lingkungan

sekitar sirip.


2

Gambar 1.1 Macam – macam bentuk sirip

(Sumber : J.P. Holman, 1991, Hal.44)

Penelitian ini meneliti tentang distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi

dan efektivitas sirip pada sirip berbentuk benda putar pada keadaan tak tunak.

Penyelesaian persoalan dilakukan dengan metode komputasi dengan

menggunakan metode beda hingga cara eksplisit. Tinjauan secara analitis tidak

dilakukan karena keterbatasan waktu.

1.2. Rumusan Masalah

Banyak sirip memiliki bentuk berupa benda putar dan beberapa bahan sirip

memiliki nilai konduktivitas termal yang berubah terhadap suhu. Bagaimanakah

penyelesaian persoalan sirip yang berbentuk benda putar yang luas penampangnya

berubah terhadap posisi dan bagaimanakah bila bahan siripnya memiliki nilai

konduktivitas termal bahan yang berubah terhadap perubahan suhu, atau k = k(T).


3

a. Geometri Benda

Geometri sirip yang diteliti disajikan pada Gambar 1.2. Sirip berada pada

lingkungan fluida yang bersuhu T∞, dengan nilai koefisien perpindahan kalor

konveksi h yang bersifat tetap dan merata.

Gambar 1.2. Geometri benda uji

b. Model Matematika

Model matematika dari persoalan yang ditinjau pada penelitian ini dapat

dinyatakan dengan Persamaan (1.1)

∂

∂x[k[T].Ac

∂T(x,t)

∂x] - h.

dAs

dx(T(x,t) - T∞) = ρ.c.

dV

dx.

∂T(x,t)

∂t ; ................................... (1.1)

untuk 0 < x < L saat, t > 0

Bentuk sirip benda putar dengan jari – jari benda putar yang dapat dinyatakan

dengan Persamaan (1.2)

r = 1

100 ln(𝑥2+10) , untuk x = 0 hingga x = 0,1 .................................................. (1.2)

r = 1

100 ln (x2+10)

Tb

k = k(T)

Ti Suhu awal merata

T∞, h fluida

L

A = f(x)

x = 0 x = L

Sumbu x


4

Pada Persamaan (1.2) :

r : Jari – jari benda putar, m

x : Posisi x, yang ditinjau dari dasar sirip, m

c. Kondisi Awal

Pada awalnya sirip memiliki suhu yang seragam, sebesar Ti. Secara

matematik dapat dinyatakan dengan Persamaan (1.3).

T (x,t) = T (x,0) = Ti 0 < x < L, t = 0...........................................(1.3)

d. Kondisi Batas

Kondisi batas pada sirip ada dua yaitu kondisi batas pada dasar sirip atau

pada (x = 0) dan kondisi batas pada ujung sirip atau pada (x = L)

Kondisi batas pada dasar sirip (atau pada x = 0)

T (x,t) = T (0,t) = Tb x = 0, t > 0 ............................................................. (1.4)

Kondisi batas pada ujung sirip (atau pada x = L)

h . As .( T∞ - T (x,t)) + k . Ac .∂T (x,t)

∂x = ρ.c .

dV

dx .

∂T(x,t)

∂t .......................... (1.5)

e. Asumsi

Beberapa asumsi yang diambil didalam penyelesaian persoalan pada

penelitian sirip ini :

1. Sifat bahan yang meliputi massa jenis (ρ) dan kalor jenis (c) memiliki sifat

yang konstan/tetap (tidak berubah terhadap perubahan suhu) dan merata.

2. Sirip tidak berbangkit energi, �̇� = 0


5

3. Dalam keadaan tak tunak sirip tidak mengalami perubahan volume dan

perubahan bentuk.

4. Arah perpindahan kalor secara konduksi hanya terjadi dalam satu arah yaitu

arah x atau tegak lurus terhadap dasar sirip.

5. Pada keadaan awal suhu benda/sirip dianggap merata atau seragam.

6. Nilai konduktivitas termal bahan sirip berubah terhadap perubahan suhu atau

k = k (T) dan pada arah x

7. Suhu lingkungan sirip dianggap tetap sebesar T∞ dan bersifat merata,

demikian juga dengan nilai koefisien perpindahan kalor konveksinya.

8. Nilai koefisien perpindahan kalor konveksi dianggap merata dan tetap.

Keterangan :

T (x,t) : suhu pada posisi x pada saat t, oC

Ti : suhu awal sirip, oC

T∞ : suhu fluida di sekitar sirip, oC

h : koefisien perpindahan kalor konveksi, W

m2. ℃

Tb : suhu dasar pada sirip, oC

k(T) : konduktivitas termal bahan sirip yang merupakan fungsi suhu, W

m. ℃

ρ : massa jenis bahan sirip, kg

m3

c : kalor jenis bahan sirip, J

kg . ℃

x : posisi yang ditinjau pada sirip, m

t : waktu, detik

As : luas selimut permukaan sirip yang bersentuhan dengan fluida, m2


6

Ac : luas penampang sirip tegak lurus arah perpindahan kalor konduksi, m2

V : volume sirip, m3

r : jari – jari sirip, m

1.3. Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk :

a. Membuat program perhitungan distribusi suhu, laju aliran kalor yang di

lepas sirip, efisiensi sirip dan efektifitas sirip pada sirip berbentuk benda

putar dengan metode komputasi cara beda hingga, pada keadaan tak tunak.

b. Mengetahui distribusi suhu, laju aliran kalor yang dilepas sirip, nilai

efisiensi dan efektifitas sirip dengan variasi bahan serta variasi kecepatan

dengan konduktivitas termal fungsi suhu pada keadaan tak tunak.

1.4. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut :

a. Memberikan alternatif lain dalam perhitungan distribusi suhu, laju aliran

kalor, efisiensi dan efektifitas sirip pada keadaan tak tunak dengan

menggunakan metode beda hingga cara eksplisit.

b. Dapat menentukan nilai suhu dari waktu ke waktu pada setiap posisi yang

diinginkan dalam sirip tanpa harus menggunakan termokopel serta

pengujian di laboratorium yang membutuhkan waktu dan biaya yang tidak

sedikit.

c. Hasil penelitian dapat dipergunakan sebagai referensi bagi para peneliti.

d. Hasil penelitian dapat menambah khasanah ilmu pengetahuan yang dapat

ditempatkan di perpustakaan atau dipublikasikan pada khalayak ramai.


7

BAB II

DASAR TEORI DAN TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Perpindahan Kalor

Perpindahan kalor / heat transfer merupakan ilmu yang mempelajari

tentang perpindahan energi yang terjadi akibat adanya perbedaan suhu diantara

dua titik pada material. Dalam kajian prinsip termodinamika telah disebutkan

bahwa energi yang berpindah tersebut dinamakan dengan kalor atau panas (heat).

Pada ilmu perpindahan kalor tidak hanya menjelaskan bagaimana energi kalor itu

berpindah namun juga meramalkan laju perpindahan yang terjadi pada kondisi

tertentu. Ada 3 jenis cara perpindahan kalor yaitu : perpindahan kalor secara

konduksi, perpindahan kalor secara konveksi dan perpindahan kalor secara

radiasi.

2.2 Perpindahan Kalor Konduksi

Perpindahan kalor secara konduksi dapat didefinisikan sebagai

perpindahan energi/kalor dari satu bagian ke bagian lainnya pada benda padat

dimana parameter utama nya adalah perbedaan temperatur. Perpindahan kalor itu

sendiri terjadi tanpa diikuti oleh perpindahan partikelnya namun disertai

perpindahan energi kinetik dari setiap molekulnya. Perpindahan kalor konduksi

ini terjadi apabila media rambat bersifat diam. Gambar 2.1., merupakan proses

terjadinya perpindahan kalor konduksi pada benda padat


8

Gambar 2.1 Proses perpindahan kalor konduksi

Menurut Fourier, persamaan perpindahan panas secara konduksi dapat

dinyatakan dengan Persamaan (2.1)

q = -k . A . ΔT

Δx = - k . A .

T1-T2

Δx ............................................................................. (2.1)


q : laju perpindahan kalor konduksi, W

k : konduktivitas termal bahan, W

m.⁰C

ΔT

Δx : nilai perubahan suhu terhadap perubahan x

A : luas penampang tegak lurus terhadap arah rambatan kalor, m2

ΔT : perbedaan suhu antara titik perpindahan kalor, ⁰C

Δx : jarak antar titik perpindahan kalor, m

A

k

T1 T2

Δx


9

T1 : suhu pada titik 1, ⁰C

T2 : suhu pada titik 2, ⁰C

Tanda minus atau negatif pada Persamaan (2.1) dimaksudkan agar sesuai

dengan prinsip hukum Termodinamika II yang menyatakan bahwa kalor akan

berpindah dari suhu tinggi ke suhu rendah.

Terdapat kesamaan bentuk antara persamaan perpindahan kalor konduksi

Fourier dengan persamaan elektrik milik Ohm. Persamaan Fourier terdapat nilai k

yang merupakan nilai konduktivitas termal sedangkan pada Ohm terdapat ρ yang

merupakan nilai resistansi elektrik. Dengan adanya perbedaan tersebut dapat

diambil analogi bahwa konduktivitas termal memiliki kemiripan dengan model

elektrik milik Ohm.

2.3 Konduktivitas Termal Bahan

Konduktivitas termal bahan k bukan merupakan konstanta yang selalu

bernilai konstan akan tetapi nilai konduktivitas bahan ini dapat berubah sesuai

dengan fungsi temperatur dan material bahan itu sendiri. Namun dalam

kenyataannya nilai perubahan yang didapatkan sangat kecil sehingga sering

diabaikan. Selain itu nilai konstanta k juga menunjukkan seberapa cepat kalor

mengalir dalam material bahan tertentu. Apabila sebuah material bahan memiliki

nilai konduktivitas yang tinggi maka material tersebut bersifat sebagai konduktor

namun apabila sebalikannya maka material bahan tersebut dinamakan isolator.

Dengan adanya hubungan tersebut dapat dikatakan bahwa konduktivitas termal

bahan merupakan suatu besaran intensif material yang menunjukkan kemampuan

material untuk menghantarkan kalor. Oleh karena itu penghantar listrik yang baik


10

merupakan penghantar kalor yang baik pula seperti tembaga, alumunium dan

perak. Nilai konduktivitas termal beberapa bahan dapat dilihat pada Tabel 2.1

Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Termal Berbagai Bahan Pada 0⁰C

(Sumber : J.P. Holman, 1991, Hal. 7)

Bahan Konduktivitas Termal k

W/m°C BTU/(hr.ft.̊F)

Logam

Perak (murni) 410 237

Tembaga (murni) 385 223

Alumunium (murni) 202 117

Nikel (murni) 93 54

Besi (murni) 73 42

Baja Karbon, 1% C 43 25

Timbal (murni) 35 20,3

Baja Krom-Nikel (18%Cr, 8% Ni) 16,3 9,4

Bukan Logam

Kuarsa (sejajar sumbu) 41,6 24

Magnesit 4,15 2,4

Marmar 2,08-2,94 1,2-1,7

Batu Pasir 1,83 1,06

Kaca, jendela 0,78 0,45

Kayu maple atau ek 0,17 0,096

Serbuk gergaji 0,059 0,034

Wol kaca 0,038 0,022

Bahan Konduktivitas Termal k

W/m°C BTU/(hr.ft.̊F)

Zat Cair

Air raksa 8,21 4,74

Air 0,556 0,327

Amonia 0,540 0,312

Minyak lumas, SAE 50 0,147 0,085

Freon 12, CCl2F2 0,073 0,04

Gas

Hidrogen 0,175 0,101

Helium 0,141 0,081

Udara 0,024 0,0139

Uap air (jenuh) 0,0206 0,0119

Karbondioksida 0,0146 0,00844


11

Gambar 2.2 Konduktivitas termal beberapa zat cair


Mekanisme fisis konduksi energi thermal dalam zat cair secara kualitatif

tidak berbeda dari gas. Namun situasinya menjadi jauh lebih rumit karena

molekul-molekulnya lebih berdekatan satu sama lain, sehingga medan gaya

molekul (molecular force field) lebih besar pengaruhnya pada pertukaran energi

dalam proses tubrukan molekul. Nilai konduktivitas thermal beberapa cairan

ditunjukkan dalam Gambar 2.2. Dari gambar grafik diatas terlihat bahwa nilai

konduktivitas thermal (nilai k) bergantung terhadap suhu atau temperatur.


12

Gambar 2.3 Konduktivitas termal beberapa zat padat


Energi termal dihantarkan dalam zat padat melalui dua cara berikut:

melalui getaran kisi (latice vibration) atau dengan angkutan melalui elektron

bebas. Dalam konduktor listrik yang baik dimana terdapat elektron bebas yang

bergerak dalam struktur kisi bahan-bahan maka elektron tersebut dapat

mengangkut muatan listrik serta dapat membawa energi termal dari daerah

bersuhu tinggi ke daerah bersuhu rendah. Energi dapat berpindah sebagai energi

getaran dalam struktur kisi bahan namun tidak sebanyak dengan cara angkutan

elektron. Oleh karena itu penghantar listrik yang baik selalu merupakan

penghantar kalor yang baik pula. Sebaliknya isolator listrik yang baik merupakan

isolator kalor pula. Konduktivitas termal beberapa zat padat ditunjukkan seperti

Gambar 2.3.


13

2.4 Perpindahan Kalor Konveksi

Konveksi adalah adalah proses perpindahan kalor dengan kerja gabungan

dari konduksi kalor, penyimpanan energi, gerakan mencampur oleh fluida cair

atau gas. Gerakan fluida merupakan hasil dari perbedaan massa jenis dikarenakan

perbedaan temperatur. Awalnya perpindahan kalor konveksi diawali dengan

mengalirnya kalor secara konduksi dari permukaan benda padat ke partikel-

partikel fluida yang berbatasan dengan permukaan benda padat tersebut yang

diikuti dengan perpindahan partikelnya ke arah partikel yang memiliki energi dan

temperatur yang lebih rendah dan hasilnya, partikel-partikel fluida tersebut akan

bercampur.

Persamaan perpindahan kalor secara konveksi dapat dinyatakan dengan

Persamaan (2.2) :

q konveksi = h . As . (Tw – T∞) ............................................................................... (2.2)


q konveksi : laju perpindahan kalor konveksi, W


m2 .⁰C

As : luas permukaan benda yang bersentuhan dengan fluida, m2

Tw : suhu pada permukaan benda, ⁰C

T ͚ : suhu fluida di sekitar benda, ⁰C

Laju perpindahan kalor berhubungan dengan beda suhu menyeluruh antara

permukaan benda dan fluida dan luas permukaan As. Besaran h disebut sebagai

koefisien perpindahan kalor konveksi (convection heat transfer coefficient).

Perhitungan analitis h dapat dilakukan dengan beberapa sistem. Untuk situasi


14

yang rumit h harus ditentukan dengan percobaan. Koefisien perpindahan kalor

disebut juga sebagai konduktans film (film conductance) karena hubungan nya

dengan proses konduksi pada lapisan fluida diam yang tipis pada muka dinding.

Dengan melalui Persamaan (2.2) dapat dilihat bahwa satuan h ialah watt per meter

persegi per derajat celcius apabila kalor dalam watt.

Dari pembahasan di atas diharapkan bahwa perpindahan kalor konveksi

bergantung pada viskositas fluida disamping ketergantungannya kepada sifat –

sifat termal fluida itu (konduktivitas termal, kalor spesifik, densitas). Hal ini

dikarenakan viskositas mempengaruhi profil kecepatan, dan karena itu

mempengaruhi laju perpindahan energi di daerah permukaan.

Gambar 2.4 Perpindahan Kalor Konveksi dari suatu plat

2.4.1 Konveksi Bebas

Konveksi bebas terjadi dikarenakan fluida yang mengalami proses

pemanasan berubah densitasnya (kerapatannya) dan bergerak naik. Perbedaan

rapat massa ini akan menimbulkan arus konveksi. Fluida dengan rapat massa yang

lebih kecil akan mengalir ke atas dan fluida dengan rapat massa yang lebih besar

q konveksi u As

Tw

Dinding/permukaan

Aliran

U∞ T∞ , h

Arus bebas


15

dan turun ke bawah. Jika gerakan fluida ini terjadi hanya disebabkan karena

perbedaan rapat massa akibat adanya perbedaan suhu, maka mekanisme

perpindahan kalor seperti inilah yang disebut konveksi bebas.

Dalam penghitungan besaran perpindahan konveksi bebas, perlu diketahui

nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h terlebih dahulu. Untuk mencari nilai

koefisien tersebut, perlu terlebih dahulu mencari bilangan Nusselt (Nu). Karena

Bilangan Nusselt merupakan fungsi dari bilangan Rayleigh (Ra), maka bilangan

Rayleigh perlu dicari terlebih dahulu.

2.4.1.1 Bilangan Rayleigh (Ra)

Perhitungan bilangan Rayleigh (Ra) untuk permukaan dinding vertikal

dapat diperoleh dengan Persamaan (2.3). Dengan diketahui bilangan Rayleigh,

dapat ditentukan persamaan Nusselt yang berlaku.

Ra = Gr . Pr = g β (Ts - T∞ ) δ

3

v2 ............................................................................... (2.3)

Pada Persamaan (2.3)

β = 1

Tf dan Tf =

Ts - T∞

2

Pr : bilangan Prandtl

Gr : bilangan Grashof

g : percepatan gravitasi, m

s2

δ : panjang karakteristik, untuk dinding vertikal δ = L, m

Ts : suhu permukaan dinding vertikal, ⁰C

T∞ : suhu fluida di sekitar sirip, ⁰C

Tf : suhu film, ⁰C


16

v : viskositas kinematik, m2

s

2.4.1.2 Bilangan Nusselt (Nu)

Bilangan Nusselt (Nu) untuk konveksi bebas pada permukaan dinding

vertikal dapat diperoleh dengan menggunakan Persamaan (2.4).

Untuk Ra ≤ 1012, berlaku Persamaan (2.4)

Nu = 0,6 + (0,387 Ra

1/6

(1 + (0,559/Pr)9

16⁄ )

827⁄

)

2

...................................................................... (2.4)

Dari bilangan Nusselt (Nu), dapat diperoleh nilai koefisien perpindahan kalor

konveksi.

Nu = h δ

kf atau h =

Nu kf

δ ........................................................................................ (2.5)


Nu : bilangan Nusselt

kf : konduktivitas termal fluida, W

m.⁰C

h : koefisien perpindahan kalor konveksi fluida, W

m2.⁰C

Pr : bilangan Prandtl

Ra : bilangan Rayleigh

δ = L : panjang karakteristik, m

2.4.2 Konveksi Paksa

Konveksi paksa merupakan proses perpindahan kalor konveksi yang

ditandai dengan adanya fluida yang bergerak yang disebabkan oleh alat bantu

seperti kipas dan pompa. Akibat dari perbedaan suhu antara benda dan fluida

mengakibatkan panas mengalir dari benda ke fluida. Aliran kalor yang mengalir


17

dari benda ke fluida yang mengakibatkan perubahan densitas lapisan permukaan

fluida yang ada di dekat permukaan.

Untuk menghitung laju perpindahan kalor konveksi harus diketahui nilai

koefisien perpindahan kalor konveksi h. Sedangkan untuk mencari nilai koefisien

tersebut dapat dicari terlebih dahulu dengan bilangan Nusselt. Bilangan Nusselt

dapat dicari dengan menggunakan Bilangan Reynold. Karena pada konveksi

paksa bilangan Nusselt merupakan fungsi dari bilangan Reynold, Nu = f (Re.Pr).

Bilangan Nusselt yang dipilih harus sesuai dengan aliran fluidanya, karena

bilangan Nusselt untuk setiap aliran fluida berbeda-beda.

2.4.2.1 Aliran Laminer

Syarat aliran laminer untuk aliran fluida yang mengalir di atas plat datar

adalah Rex < (5 x 105) dan Bilangan Reynold dapat dicari dengan menggunakan

Persamaan (2.6).

Rex=ρ U∞ x

μ ........................................................................................................... (2.6)

Untuk persamaan Nusselt dengan x = 0 sampai dengan x = L :

Nu X = L= h L

kf= 0,644 Re

L

12⁄ Pr

13⁄ ......................................................................... (2.7)

2.4.2.2 Aliran Turbulen

Syarat aliran turbulen untuk aliran yang mengalir di atas plat datar adalah 5

x 105 < Rex <107dan persamaan Nusselt dengan x = 0 sampai dengan x = L

dinyatakan dengan Persamaan (2.8) .

Nu X = L= h L

kf =0,037 . Re

L

45⁄. Pr

13⁄ ...................................................................... (2.8)


18

2.4.2.3 Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi Paksa

Pada berbagai bentuk permukaan benda, koefisien perpindahan kalor rata-

rata dapat dihitung dengan Persamaan (2.9)

h . d

kf=C . (

U∞ d

vf)

n

. Pr1

3⁄ .......................................................................................... (2.9)

atau

h . d

kf=C . (Re)n . Pr

13⁄ ........................................................................................ (2.10)

Pada Persamaan (2.9) konstanta C dan n nilainya diambil sesuai dengan bentuk

penampangnya, d adalah diameter benda jika penampang benda berbentuk

lingkaran Tabel 2.2 untuk bentuk penampang lingkaran dan Tabel 2.3 untuk

bentuk penampang yang lainnya.

Tabel 2.2 Nilai C dan n untuk Persamaan (2.10), penampang lingkaran

(Sumber, J.P. Holman, Edisi Keenam, 1991, Hal 268)

Untuk penampang yang tidak berbentuk lingkaran, bilangan Reynold (Re)

mempergunakan Persamaan (2.11) :

Re = (u∞ . d

vf) = Redf .......................................................................................... (2.11)

Dengan variabel d, seperti ditunjukkan pada gambar yang ada di Tabel 2.3

(geometri benda)

Redf C n

0,4 – 4 0,989 0,33

4 – 40 0,911 0,385

40 – 4000 0,683 0,466

4000 – 40.000 0,93 0,618

40.000 – 400.000 0,0266 0,805


19

Tabel 2.3 Nilai C dan n untuk Persamaan (2.10), penampang tidak lingkaran

(Sumber, J.P. Holman, Edisi keenam, 1991, Hal 271)

2.5 Perpindahan Kalor Radiasi

Radiasi merupakan proses perpindahan kalor tanpa melalui molekul

perantara. Proses perpindahan kalor ini terjadi melalui perambatan gelombang

elektromagnetik. Semua benda memancarkan radiasi secara terus menerus

tergantung pada suhu dan sifat permukaannya. Energi radiasi bergerak dengan

kecepatan 3 x 108 m/s.

Radiasi ini biasanya dalam bentuk gelombang elektromagnetik (GEM)

yang berasal dari matahari. Sinar gelombang elektromagnetik tersebut dibedakan

berdasarkan panjang gelombang dan frekuensinya. Semakin besar panjang

gelombang semakin kecil frekuensinya. Energi radiasinya tergantung dari


20

besarnya frekuensi dalam arti semakin besar frekuensi semakin besar energi

radiasinya. Sinar Gamma adalah gelombang elektromagnetik dan sinar radioaktif

dengan energi radiasi terbesar.

Persamaan perpindahan kalor secara radiasi antara benda 1 dengan benda

2 dinyatakan dengan Persamaan (2.11) :

q = ε σ A (T14 - T2

4) ......................................................................................... (2.11)


q : laju perpindahan kalor, W

ε : emisivitas bahan

σ : konstanta Stefan Boltzmann (5,67x10-8), W

m2. K4

A : luas permukaan benda, m2

T1 : suhu mutlak benda 1, K

T2 : suhu mutlak benda 2, K

2.6 Sirip

Sirip adalah piranti yang berfungsi untuk mempercepat laju perpindahan

kalor dengan cara memperluas luas permukaan benda. Ketika suatu benda

mengalami perpindahan kalor secara konveksi, maka laju perpindahan kalor dari

benda tersebut dapat dipercepat dengan cara memasang sirip sehingga luas

permukaan benda semakin luas dan pendinginannya semakin cepat. Sirip banyak

ditemukan di peralatan elektronik : komputer, laptop dan peralatan penukar kalor

seperti kondensor, evaporator, radiator, Air Handling Unit (AHU), maupun Fail

Coil Unit (FCU).


21

2.7 Laju Perpindahan Kalor Maksimal Pada Sirip

Laju perpindahan kalor yang dilepas sirip merupakan energi kalor yang

dilepas oleh sirip persatuan waktu. Jika seluruh permukaan sirip memiliki suhu

yang seragam dan besarnya sama dengan suhu dasar sirip, perhitungan kalornya

dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.12) :

qmaksimal = h . Asirip . (Tb – T∞) .......................................................................... (2.12)


qmaksimal : laju perpindahan kalor maksimal yang dapat dilepas sirip, W


m2 . °C

Asirip : luas permukaan sirip yang bersentuhan dengan fluida, m2

Tb : suhu permukaan sirip yang bersentuhan dengan fluida , °C

T∞ : suhu fluida sekitar sirip, ⁰C

2.8 Efisiensi Sirip

Efisiensi sirip dapat dihitung melalui perbandingan antara banyaknya kalor

yang dilepas sesungguhnya oleh sirip (qaktual) dengan banyaknya kalor maksimal

yang dapat dipindahkan jika seluruh sirip mempunyai suhu yang sama dengan

suhu dasar sirip (qmaksimal) dan dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.13) :

η = qaktual

qmaksimal

= h . Asirip pada volume kontrol (TS - T∞)

h . Asirip total (Tb - T∞) ........................................................ (2.13)


η : efisiensi sirip


m2 . °C

Asirip : luas permukaan sirip yang bersentuhan langsung dengan fluida, m2


22

T∞ : suhu fluida disekitar sirip, ⁰C

Tb : suhu dasar sirip, ⁰C

TS : suhu pada volume kontrol, ⁰C

Gambar 2.5 Efisiensi sirip segiempat lurus dan segitiga

(Sumber : E-book J.P. Holman, http ://www.iranidata.com. Diakses pada tanggal

29 Januari 2018, pukul 22.00 WIB.)

Gambar 2.6 Efisiensi sirip melingkar profil persegi panjang

(Sumber : E-book J.P. Holman, http ://www.iranidata.com. Diakses pada tanggal

29 Januari 2018, pukul 22.00 WIB.)


23

Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa nilai efisiensi bergerak pada nilai 0

sampai dengan 1. Besarnya nilai efisiensi untuk sirip dengan bentuk tertentu dapat

dicari dengan bantuan grafik pada Gambar 2.5 dan Gambar 2.6.

2.9 Efektifitas Sirip

Efektivitas sirip merupakan perbandingan antara banyaknya kalor yang

dilepas sirip sesungguhnya (qaktual) dengan banyaknya kalor yang dilepas

seandainya tidak ada sirip atau tanpa sirip dan dapat dinyatakan dengan

Persamaan (2.14) :

ε = qaktual

qtanpa sirip

= η . qmaksimal

h . Adasar (Tb - T∞) .......................................................................... (2.14)


ε : efektivitas sirip


m2 . °C

qmaksimal : kalor yang dapat dilepas sirip secara maksimal, W

η : efisiensi sirip

Adasar : luas penampang dasar sirip, m2


Tb : suhu dasar sirip, ⁰C

2.10 Difusivitas Termal

Difusivitas termal merupakan nama lain dari kebauran termal bahan,

dengan semakin besar nilai difusivitasnya (α) semakin cepat kalor membaur

dalam media rambat. Persamaan difusivitas termal dinyatakan dengan Persamaan

(2.14) :


24

α= k

ρ.c ........................................................................................... (2.14)


α : difusivitas termal, m2

s

k : konduktivitas termal benda atau hantaran termal benda, W

m . ℃

ρ : massa jenis benda, kg

m3

c : kalor spesifik benda, J

kg . ℃

2.11 Bilangan Biot

Merupakan rasio antara tahanan konveksi permukaan dan tahanan

konduksi dalam perpindahan kalor. Bilangan Biot dinyatakan pada Persamaan

(2.15) :

Bi = h . A . ∆T

k . A . ∆T

∆x

= h . ∆x

k ....................................................................................... (2.15)


Bi : bilangan Biot

h : koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m2 oC

Δx : jarak 2 titik yang melakukan perpindahan kalor konduksi, m

k : konduktivitas termal benda, W/m oC

2.12 Tinjauan Pustaka

Supriyono (2005) melakukan penelitian tentang aplikasi metode elemen

hingga untuk perhitungan perambatan kalor pada kondisi tunak. Proses

perhitungan perubahan kalor dengan melalui perhitungan numeris untuk domain

yang kondisinya tunak. Disini juga dijelaskan apabila suatu benda memiliki


25

gradien suhu maka secara otomatis akan terjadi perpindahan suhu dari bagian

suhu yang tinggi menuju bagian suhu yang rendah atau yang disebut dengan

perambatan kalor. Ada banyak jenis benda yang dikaji dalam proses perhitungan

ini diantaranya : segi tiga, segi empat, segi lima. Namun proses perhitungan yang

dikembangkan saat ini adalah menggunakan metode elemen hingga yang

dianggap memiliki keunggulan lebih yaitu bentuk elemen nya dapat

menyesuaikan dengan bentuk domain nya sehingga mengakibatkan tingkat galat

yang rendah serta dapat menghitung perambatan kalor sebanyak-banyak nya. Dari

banyak penelitian yang memiliki topik yang serupa dapat diambil kesimpulan

bahwa suhu menyebar dari tempat yang memiliki suhu tinggi ke tempat yang

memiliki suhu lebih rendah, semakin banyak jumlah elemen akan semakin akurat

hasil penyebaran suhu.

Firmansyah B (2009) melakukan penelitian tentang aplikasi perpindahan

kalor dengan menggunakan metode elemen hingga. Penggunaan water block pada

pendinginan CPU. Pada proses ini dilakukan perhitungan dengan menggunakan

metode elemen hingga. Dari penelitian ini didapatkan bahwa water block CPU

dengan ukuran sirip yang lebih panjang memiliki nilai perpindahan kalor lebih

baik dibandingkan water block CPU yang menggunakan sirip lebih pendek

dengan perbandingan perhitungan numeris dan analitis selisih temperatur pada

permukaan sirip berkisar antara 0,05% hingga 0,7%

Tri Istanto, Wibawa Edra Juwana (2010) melakukan penelitian tentang

karakter perpindahan kalor dan penurunan tekanan sirip-sirip pin silinder tirus

susunan segaris dan selang- seling dalam saluran segi empat. Menjelaskan bahwa


26

semakin besar bilangan Reynold dan semakin kecil jarak jarak antar titik pusat

sirip maka akan berpengaruh pada nilai perpindahan kalor dimana nilai

perpindahan kalor tersebut akan semakin meningkat/besar. Apabila jarak antar

titik pusat sirip itu meningkat maka nilai penurunan tekanan dan faktor gesekan

akan semakin menurun. Dari penelitian yang dilakukan dapat diambil

kesimpualan bahwa sirip yang disusun secara silang memiliki nilai perpindahan

kalor yang lebih baik apabila dibandingkan dengan sirip yang disusun secara

segaris.

P.K Purwadi (2010) melakukan penelitian tentang efisiensi sirip berbentuk

silinder. Penelitian dilakukan dengan metode beda hingga. Proses perhitungannya

menggunakan beberapa parameter seperti : material sirip, nilai koefisien

perpindahan kalor konveksi (h), panjang sirip (L),diameter sirip (D), permukaan

sirip yang bersentuhan dengan fluida, serta nilai dari konduktivitas termal yang

merupakan fungsi suhu k = k (T). Beberapa parameter yang harus dihitung

diantaranya : distribusi temperatur dalam keadaan yang tak tunak (Unsteady State

Condition), nilai perpindahan kalor aktual dan efisiensi sirip. Dari penelitian

tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa : bila nilai perpindahan kalor konveksi

(h) semakin besar maka nilai efisiensi yang dihasilkan akan semakin kecil, pada

keadaan tunak semakin besar nilai konduktivitas termal maka akan semakin besar

nilai efisiensi yang dihasilkan.

P.K Purwadi (2008) melakukan penelitian tentang efisiensi dan efektivitas

sirip longitudinal dengan profil siku empat keadaan tak tunak kasus 2 dimensi.

Perhitungan distribusi suhu menggunakan metode beda hingga cara eksplisit.


27

Dimana diasumsikan bahwa sifat bahan yang meliputi massa jenis, kalor jenis dan

konduktivitas termal merata dan tidak berubah terhadap perubahan suhu serta

kondisi fluida disekitar sirip diasumsikan tetap dan merata yang meliputi nilai

perpindahan panas secara konveksi (h), suhu luida sekitar sirip, panjang sirip,

lebar sirip serta tebal sirip. Semakin besar nilai ξ (Zeta) ketebalan lapisan batasan

termal, semakin kecil nilai efisiensi sirip dan efektivitas sirip (2) semakin besar

nilai h, laju aliran kalor konveksi semakin besar, beda suhu antara suhu sirip

dengan suhu fluida di sekitar sirip semakin kecil, tetapi nilai ξ (Zeta) ketebalan

lapisan batasan termal semakin besar.


28

BAB III

PERSAMAAN NUMERIK PADA VOLUME KONTROL PADA SIRIP

3.1 KESETIMBANGAN ENERGI

Kesetimbangan energi pada volume kontrol dipergunakan untuk

menurunkan persamaan yang dipergunakan dalam pencarian distribusi suhu pada

sirip. Ketika sirip dipotong menjadi elemen – elemen kecil maka elemen – elemen

kecil tersebut dapat dinyatakan sebagai volume kontrol. Persamaan untuk

menghitung suhu pada volume kontrol tersebut diperoleh dengan mempergunakan

prinsip kesetimbangan energi. Kesetimbangan energi pada volume kontrol seperti

tersaji pada Gambar 3.1 dapat dinyatakan dengan Persamaan (3.1)

Gambar 3.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol

(Sumber :Buku Yunus A. Cengel dan Afshin J. Ghajar, edisi ke-empat, hal 11)

( Ein – Eout ) + Eg = Est ........................................................................................ (3.1)

[

[ seluruh energi

yang masuk

ke dalam

volume kontrol

selama selang

waktu ∆t ]

-

[

seluruh energi

yang keluar

dari

volume kontrol

selama selang

waktu ∆t ]

]

+

[

besar energi

yang dibangkitkan

di dalam

volume kontrol

selama

selang waktu ∆t ]

=

[

perubahan

energi

di dalam volume

kontrol selama

selang waktu ∆t ]


Ein : energi yang masuk kedalam volume kontrol per satuan waktu, W


29

Eout : energi yang keluar dari volume kontrol per satuan waktu,W.

Eg : energi yang dibangkitkan ke dalam volume kontrol per satuan waktu, W

Est : energi yang tersimpan dalam volume kontrol per satuan waktu, W

3.1.1 Penurunan Model Matematik Pada Sirip Keadaan Tak Tunak

Model matematika yang sesuai dengan persoalan pada penelitian dapat

diturunkan dengan mempergunakan prinsip kesetimbangan energi. Penurunan

model matematik dilakukan terhadap elemen kecil setebal dx, yang dinamakan

dengan volume kontrol, seperti ditunjukkan pada Gambar 3.2

Gambar 3.2 Volume kontrol pada sirip

Dengan menggunakan prinsip kesetimbangan energi pada volume kontrol, model

matematika pada Persamaan (1.1) dapat diperoleh. Proses penurunan persamaan

ini mengasumsikan bahwa massa jenis dan kalor jenis bersifat seragam dan tetap,

qx

q konveksi

q ( x + dx)

Volume kontrol

dx

ρ . c . V

T(x,t)


30

sedangkan nilai konduktivitas termal berubah terhadap suhu atau k = k (T), tidak

ada energi yang dibangkitkan dalam sirip, perpindahan kalor secara radiasi

diabaikan serta kondisi sirip dalam keadaan tak tunak (unsteady state).

[

[ seluruh energi

yang masuk

ke dalam

volume kontrol

selama selang

waktu ∆t ]

-

[

seluruh energi

yang keluar

dari

volume kontrol

selama selang

waktu ∆t ]

]

+

[

besar energi

yang dibangkitkan

di dalam

volume kontrol

selama

selang waktu ∆t ]

=

[

perubahan

energi

di dalam volume

kontrol selama

selang waktu ∆t ]

( Ein – Eout ) + Eg = Est ; Eg = 0, karena tidak ada energi yang dibangkitkan

Dengan :

Ein = qx

Eout = q( x + dx)

Est = ρ . c . dV . ∂T(x,t)

∂t

Dengan mensubstitusikan Ein, Eout, dan Est ke dalam Persamaan (3.1) diperoleh

Persamaan (3.2) :

qx- (q( x + dx)

+ qconv

) = ρ . c . dV . ∂T(x,t)

∂t ............................................................. (3.2)

qx- q( x + dx)

- qconv

= ρ . c . dV . ∂T(x,t)

∂t ............................................................. (3.3)


q( x + dx) = (q

x+

∂qx

∂x

. dx)

qconv

= h . dAS . (T(x,t) - T∞)

Maka diperoleh :

qx- (q

x+

∂qx

∂x

. dx) - h . dAS . (T(x,t) - T∞) = ρ . c . dV. ∂T(x,t)

∂t


31

-∂qx

∂x

. dx - h . dAS . (T(x,t) - T∞) = ρ . c . dV. ∂T(x,t)

∂t

Bila dikalikan 1

dx

-∂qx

∂x . dx - h .

dAs

dx . (T(x,t) - T∞) = ρ . c . dV.

∂T(x,t)

∂t .................................. (3.4)

Mensubstitusikan Persamaan (2.1) ke dalam Persamaan (3.4), dengan nilai

qx= - k . Ac .

∂T(x,t)

∂x maka diperoleh :

- [∂ [-k . AC .

∂T(x,t)∂x

]

∂x

] - h . dAs

dx

. (T(x, t) - T∞) = ρ . c . dV

dx

. ∂T(x,t)

∂t

∂

∂x

[k . Ac . ∂T(x,t)

∂x] - h .

dAs

dx

. (T(x,t)- T∞) = ρ . c . dV

dx

. ∂T(x,t)

∂t

Maka model matematika untuk sirip pada Persamaan (3.4) dapat

dinyatakan sebagai berikut :

∂

∂x[k[T].Ac

∂T(x,t)

∂x] - h.

dAs

dx(T(x,t)- T∞)= ρ.c.

dV

dx.∂T(x,t)

∂t ; untuk 0 < x < L saat, t > 0

3.2 Penerapan Metode Numerik Pada Persoalan Dengan Mempergunakan

Metode Beda Hingga Cara Eksplisit

Langkah yang harus dilakukan untuk menyelesaikan dengan metode beda

hingga adalah dengan membagi benda uji sirip menjadi elemen – elemen kecil

setebal dx, seperti terlihat Gambar 3.2. Banyaknya elemen kecil ini dapat

ditentukan secara sembarang, pada penelitian ini diambil sebanyak n = 100 node.

Jika diinginkan hasil yang mendekati keadaan yang sebenarnya, tebal elemen

dapat diambil sekecil mungkin.

Penyelesaian dengan metode numerik beda hingga dengan cara eksplisit

dilakukan dengan mengubah persamaan matematika, yaitu Persamaan (1.1),


32

Persamaan (1.4), dan Persamaan (1.5) ke dalam bentuk persamaan beda hingga

cara eksplisit dengan memanfaatkan deret Taylor atau diturunkan dengan

menggunakan prinsip kesetimbangan energi.

3.2.1 Persamaan Diskrit Untuk Volume Pada Sirip

Persamaan diskrit untuk setiap volume kontrol pada sirip dibagi menjadi

tiga bagian, yaitu : volume kontrol pada dasar sirip, volume kontrol yang terletak

di dalam sirip atau terletak antara dasar sirip dan ujung sirip, serta volume kontrol

pada ujung sirip.

Gambar 3.3 Pembagian sirip menjadi elemen-elemen kecil

3.2.1.1 Volume Kontrol pada Dasar Sirip

Volume kontrol pada dasar sirip sudah ditentukan suhunya, sehingga

proses penurunan suhu tidak perlu lagi dijabarkan.

T(x,t) = T(0,t) = Tb ............................................................................................. (3.5)

Atau dapat dinyatakan dengan,

T in+1 = Tb ,untuk i = 1...................................................................................... (3.6)

Tb

Volume kontrol

L

T∞, h fluida

Ti Suhu awal merata

Sumbu x


33

3.2.1.2 Volume Kontrol Yang Terletak Antara Dasar Sirip dan Ujung Sirip

Volume kontrol yang terletak antara dasar sirip dan ujung sirip, jika dibagi

menjadi n = 100 adalah volume kontrol adalah 2,3,4,5,6,7,........91,92,93,94....99.

Dengan menggunakan prinsip kesetimbangan energi, dapat diperoleh persamaan

sebagai berikut :

Gambar 3.4 Volume Kontrol yang terletak antara dasar sirip dan ujung sirip

[ q1 + q2 + qkonveksi] + [0] = ρ . c. Vi. ∆T

∆t ............................................................. (3.6)


q1 : perpindahan kalor konduksi, melalui dinding sebelah kiri atau dari i-

1

q2

q konveksi

Δx

q1

Δx

T∞, h


34

q1 = k i-1 2⁄

n . A c,i-1 2⁄

.(T

i-1 n - T i

n)

Δx

q2 : perpindahan kalor konduksi melalui dinding sebelah kanan atau dari

i+1

q2 = ki+1

2⁄

n. A

c,i+12⁄ .

(T i+1 n - T i

n)

Δx

qkonveksi : perpindahan kalor konveksi melalui dinding selimut, atau dari fluida

di sekitar sirip ke volume kontrol i

qkonveksi = h . Asi . (T∞- T in)

Diperoleh :

ki-1 2⁄

n. A

c,i-1 2⁄.

(T i-1n -T i

n)

Δx + k

i+12⁄

n. A

c,i+12⁄ (T i+1

n - T in)

Δx + h . Asi . (T∞- T i

n) =

ρ .c . Vi . (T i

n+1 - T in)

Δt ............................................................................................ (3.7)

Apabila dikalikan dengan Δx maka menjadi

ki-1 2⁄

n. A

c, i-1 2⁄. (T

i-1

n -T in) + k

i+12⁄

n . Ac,i+1

2⁄(T i+1

n -T in)+h .Δx . Asi(T∞-

Tin) = ρ .c . Δx .Vi

(T in+1-T i

n)

Δt .............................................................................. (3.8)

Selanjutnya pindahkan variabel ρ , c , Δx , Δt ke ruas kiri sehingga menjadi

∆t

ρ . c . ∆x .Vi. k

i - 1

2

n A

c, i-1 2⁄. (T

i-1

n-T i

n) + ki+1

2⁄

n. A

c,i+12⁄(T i+1

n -T in)+h . Δx . Asi (T∞-

Tin) = (T i

n+1- T in) .............................................................................................. (3.9)

Selanjutnya pindahkan T in ke ruas kiri. Maka diperoleh persamaan sebagai berikut

T in+1 =

∆t

ρ . c . ∆x . Vi[k

1-1 2⁄

n. A

c,i-1 2⁄. (T

i-1

n - T in) + k

1+12⁄

n. A

c,i+12⁄ . (T i+1

n -

T in) + h .∆x . Asi . (T∞-T i

n)] + T in .................................................................. (3.10)


35

Persamaan di atas merupakan persamaan yang digunakan untuk

menentukan nilai suhu pada setiap volume kontrol yang terletak antara dasar sirip

dengan ujung sirip.

Keterangan :

T in+1 : suhu pada volume kontrol i, pada saat n + 1, ⁰C

T in : suhu pada volume kontrol i, pada saat n, ⁰C

T i-1n : suhu pada volume kontrol i -1, pada saat n, ⁰C

T i+1n : suhu pada volume kontrol i + 1, pada saat n, ⁰C


Δt : selang waktu, s

Δx : tebal volume kontrol, m

Vi : volume kontrol sirip pada posisi i, m3

Ac,i-1 2⁄ : luas penampang volume kontrol sirip di posisi i -

1

2, m2

Ac,i+12⁄ : luas penampang volume kontrol sirip di posisi i +

1

2, m2

Asi : luas selimut dari volume kontrol sirip pada di posisi i, m2

k i-1 2⁄ n : konduktivitas termal bahan dari volume kontrol pada di posisi i -

1

2 saat

n, W/m oC

≈ 𝑘𝑛(𝑇𝑖)+𝑘𝑛(𝑇𝑖−1)

2 ≈ 𝑘𝑛 (

𝑇𝑖+𝑇𝑖−1

2)

k i+1

2⁄ n : konduktivitas termal bahan dari volume kontrol pada posisi i+

1

2, saat n,

W/m oC

≈ 𝑘𝑛(𝑇𝑖+1)+𝑘𝑛(𝑇𝑖)

2 ≈ 𝑘𝑛 (

𝑇𝑖+1+𝑇𝑖

2)


36

ρ : massa jenis bahan sirip, kg

m3

c : kalor jenis dari bahan sirip, J

kg . ℃

3.2.1.3 Volume Kontrol Pada Ujung Sirip

Dengan mempergunakan prinsip kesetimbangan energi pada volume

kontrol yang berada di ujung sirip dapat diperoleh persamaan yang dipergunakan

untuk menghitung suhu ujung sirip.

Gambar 3.5 Volume kontrol yang terletak pada ujung sirip

[ q1 + qkonveksi + qkonveksi] + [0] = ρ . c. Vi. ∆T

∆t .................................................. (3.11)

q1 = k1-1 2⁄ n . Ac, i-1 2⁄

. (T

i-1n -T i

n)

Δx

qkonveksi = h . Ac, i . (T∞- T in)

qkonveksi = h . As, i . (T∞- T in)

q1 qkonveksi

T∞, h

∆x

2

∆x

2

qkonveksi


37

Diperoleh :

ki -1 2⁄

n. A

c,i-1 2⁄ (T i-1

n - T in)

Δx+ h .Ac,i.(T∞-T i

n) + h . As,i.(T∞-T in) = ρ.c.Vi

(T in+1-T i

n)

Δt

Jika persamaan dikalikan dengan Δx maka akan menjadi

k1-1 2⁄

n. A

c,i-1 2⁄(T i-1

n -T in)+h . Ac,i . Δx .(T∞- T i

n)+h .As,i . Δx . (T∞-

Tin)=ρ . c .Vi. Δx .

(T in+1-T i

n)

Δt

Maka dapat disederhanakan menjadi :

∆t

ρ. c.Vi. ∆x [k

i-1

2

. AC,i-

1

2

. (T i-1

n - T in) + h . ∆x . Ac,i . (T∞-Ti

n)+ h . As,i . ∆x. (T∞-

Tin)] = (Ti

n+1- Tin) ............................................................................................ (3.12)

∆t

ρ. c.Vi. ∆x . k

i - 1

2

. Ac,i -

1

2

. (T i-1

n- T i

n) + ∆t

ρ. c.Vi. ∆x h . ∆x . Ac,i . (T∞- T i

n)+

∆t

ρ. c.Vi. ∆x h . As,i . ∆x. (T∞-T i

n) = (T in+1- T i

n) .................................................. (3.13)

[∆t

ρ. c.Vi. ∆x .k

i - 12

. Ac,i -

12

.(T i-1n - T i

n) + ∆t . h

ρ. c.Vi

. (T∞ - T in) . [Ac,i + As,i]] + T i

n

= T in + 1 ............................................................................................................. (3.14)

Persamaan (3.14) merupakan persamaan yang digunakan untuk menetukan

besar suhu pada volume kontrol yang terdapat pada batas kanan sirip atau ujung

sirip.

Keterangan :

T in+1 : suhu pada volume kontrol di posisi i, pada saat n + 1, oC

T in : suhu pada volume kontrol di posisi i, pada saat n,⁰C

T i-1n : suhu pada volume kontrol di posisi i - 1, pada saat n, ⁰C


38

T i+1n : suhu pada volume kontrol di posisi i + 1, pada saat n, ⁰C


Δt : selang waktu, s

Δx : tebal dari volume kontrol, m

Vi : Volume dari volume kontrol sirip pada posisi i, m3

Ac, i -

1

2

: Luas penampang dari volume kontrol sirip pada posisi i -1

2, m2

As,i : Luas selimut dari volume kontrol sirip pada posisi i, m2

k i -

1

2

n : Konduktivitas termal bahan sirip posisi i -1

2 saat n, W/m.⁰C

≈ 𝑘𝑛(𝑇𝑖)+𝑘𝑛(𝑇𝑖−1)

2 ≈ 𝑘𝑛 (

𝑇𝑖+𝑇𝑖−1

2)

𝜌 : Massa jenis sirip, kg

m3

c : Kalor jenis dari volume kontrol, J

kg. ℃

3.2.2 Syarat Stabilitas

Syarat stabilitas merupakan syarat yang harus dipenuhi agar diperoleh

hasil seperti yang diinginkan. Bila selang waktu yang diambil semakin kecil maka

semakin akurat data yang didapat tetapi waktu yang diperlukan untuk

menyelesaikan perhitungan semakin lama.

3.2.2.1 Syarat Stabilitas Untuk Volume Kontrol Yang Berada Antara Dasar

dan Ujung Sirip

Syarat stabilitas volume kontrol yang berada antara dasar sirip dengan

ujung sirip dapat diperoleh dari persamaan yang digunakan untuk menghitung

nilai suhu pada volume kontrol bagian dalam sirip yaitu Persamaan (3.10)


39

T in+1 =

∆t

ρ . c . ∆x . Vi [k

1-1 2⁄

n. A

c,i-1 2⁄. (T

i-1

n-Ti

n) + k1+1

2⁄

n. A

c,i+12⁄ .

( T i+1n - T i

n) + h .∆x . Asi . (T∞-Tin)] + T i

n (Persamaan 3.10)

Persamaan di atas dapat diuraikan lebih detail menjadi :

T in+1 =

∆t

ρ . c . ∆x . Vi [k

i -1 2⁄

n. A

c,i-1 2⁄. T

i-1

n+ k

1+12⁄

n. A

c,i+12⁄ .

T i+1n + h . As,i . ∆x .

T∞ ] +∆t

ρ . c . ∆x . Vi [k

1-1 2⁄

n. A

c,i-1 2⁄. (-T

i

n) + k

1+12⁄

n. A

c,i+12⁄ .

(-T in) + h . As,i . ∆x .

(-Ti

n)] + T i

n ....................................................................................................... (3.15)

Tanda negatif (-) Pada persamaan (3.15) dialihkan sebelum ∆t

ρ . c . ∆x . Vi menjadi :

T in+1 =

∆t

ρ . c . ∆x . Vi [k

1-1 2⁄

n. A

c,i-1 2⁄. T

i-1

n+ k

1+12⁄

n. A

c,i+12⁄ .

T i+1n + h . As,i . ∆x .

T∞ ] -∆t

ρ . c . ∆x . Vi [k

1-1 2⁄

n. A

c,i-1 2⁄. (T

i

n) + k

1+12⁄

n. A

c,i+12⁄ .

(T in) + h . As,i . ∆x .

(Ti

n)] + Ti

n ........................................................................................................ (3.16)

Untuk mengetahui syarat stabilitas dapat dilihat melalui Persamaan (3.16) pada

bagian :

-∆t

ρ . c . ∆x . Vi

[k1-1 2⁄

n. A

c,i-1 2⁄. (T

i

n) + k

1+12⁄

n. A

c,i+12⁄ .

(T in) + h . As,i . ∆x .

(Ti

n)] + T i

n

(-∆t

ρ . c . ∆x . Vi [k

1-1 2⁄

n. A

c,i-1 2⁄ + k

1+12⁄

n. A

c,i+12⁄

+ h . As,i . ∆x )]) T in + T i

n

T in -

∆t

ρ . c . ∆x . Vi

[k1-1 2⁄

n. A

c,i-1 2⁄ + k

1+12⁄

n. A

c,i+12⁄

+ h . As,i . ∆x )] T in

(1 - ∆t

ρ . c . ∆x . Vi

[k1-1 2⁄

n. A

c,i-1 2⁄ + k

1+12⁄

n. A

c,i+12⁄

+ h . As,i . ∆x )]) T in


40

1 - ∆t

ρ . c . ∆x . Vi [k

1-1 2⁄

n. A

c,i-1 2⁄ + k

1+12⁄

n. A

c,i+12⁄

+ h . As,i . ∆x )] ≥ 0 ............ (3.17)

1 ≥ ∆t

ρ . c . ∆x . Vi [k

1-1 2⁄

n. A

c,i-1 2⁄ + k

1+12⁄

n. A

c,i+12⁄

+ h . As,i . ∆x )] ................ (3.18)

Persamaan (3.17) dapat dibuat menjadi :

ρ . c . ∆x . Vi ≥ ∆t [k1-1 2⁄

n. A

c,i-1 2⁄ + k

1+12⁄

n. A

c,i+12⁄

+ h . As,i . ∆x )] ........ (3.19)

Maka diperoleh nilai Δt :

ρ . c . ∆x . Vi

[k1-1 2⁄

n. A

c,i-1 2⁄ + k

1+12⁄

n. A

c,i+12⁄

+ h . As,i . ∆x )] ≥ Δt ..................................................... (3.20)

Melalui Persamaan (3.24) dapat diperoleh persamaan untuk syarat

stabilitas volume kontrol yang berada antara dasar sirip dan ujung sirip yaitu :

Δt ≤ ρ . c . ∆x . Vi

[k1-1 2⁄

n. A

c,i-1 2⁄ + k

1+12⁄

n. A

c,i+12⁄

+ h . As,i . ∆x )] .................................................... (3.21)

3.2.2.2 Syarat Stabilitas Untuk Volume Kontrol Pada Ujung Sirip

Syarat stabilitas volume kontrol yang berada pada bagian dalam sirip

dapat diperoleh dari persamaan yang digunakan untuk menghitung nilai suhu pada

volume kontrol bagian dalam sirip yaitu Persamaan (3.11)

∆t

ρ. c.Vi. ∆x [k

i -1 2

. AC,i -

12

. (T i-1n - T i

n)+ h . ∆x . Ac,i . (T∞-T in)+ h . As,i . ∆x.

(T∞-T in)] = (T i

n+1- T in)

Persamaan diatas dapat diuraikan menjadi lebih detail menjadi :

∆t

ρ. c.Vi. ∆x [k

i - 1

2

. AC,i -

1

2

. (T i-1

n - T i

n)] + ∆t

ρ. c.Vi. ∆x [h . ∆x . Ac,i . (T∞ - T i

n)] +

∆t

ρ. c.Vi. ∆x [h . As,i . ∆x. (T∞ - T i

n)] = (T in+1- T i

n) ............................................. (3.22)


41


∆t

ρ. c.Vi. ∆x [k

i - 1

2

. AC,i -

1

2

.T i-1

n+ h . ∆x . Ac,i . T∞+ h . As,i . ∆x. (T∞ - T i

n)] +

∆t

ρ. c.Vi. ∆x [k

i - 1

2

. AC,i -

1

2

. (-T i

n) + h . ∆x . Ac,i . (- T i

n)+ h . As,i . ∆x . (-

T in)] = (T i

n+1- T in) ......................................................................................... (3.23)


∆t

ρ. c.Vi. ∆x [k

i - 1

2

. Ac,i -

1

2

.T i-1


n)] +

∆t

ρ. c.Vi. ∆x [k

i - 1

2

. Ac,i -

1

2

. (-T i

n)+ h . ∆x . Ac,i . (- T i

n)+ h . As,i . ∆x . (- T in)] +

T in = T i

n+1 ........................................................................................................ (3.24)


∆t

ρ. c.Vi. ∆x [k

i - 1

2

. Ac,i -

1

2

.T i-1


n)] -

∆t

ρ. c.Vi. ∆x [k

i - 1

2

. Ac,i -

1

2

. (T i

n)+ h . ∆x . Ac,i . (T i

n)+ h . As,i . ∆x . ( T in)] + T i

n =

T in+1 .................................................................................................................. (3.25)

Untuk mengetahui syarat stabilitas dapat dilihat melalui Persamaan (3.25) pada

bagian :

T in -

∆t

ρ. c.Vi. ∆x [k

i - 1

2

. Ac,i -

1

2

. (T i

n) + h . ∆x . Ac,i . (T i

n) + h . As,i . ∆x . ( T in)] =

T in+1 ................................................................................................................. (3.26)

Persamaan (3.26) dapat disederhanakan menjadi :

[1 −∆t

ρ. c.Vi. ∆x [k

i - 1

2

. Ac,i -

1

2

+ h . ∆x . Ac,i + h . As,i . ∆x ]] T in = T i

n+1 ........ (3.27)


42

Persamaan syarat stabilitas pada Persamaan (3.27) adalah

[1 −∆t

ρ. c.Vi. ∆x [k

i - 1 2

. Ac,i -

12

+ h . ∆x . Ac,i + h . As,i . ∆x ]]

Kemudian dapat diubah menjadi :

1 −∆t

ρ. c.Vi. ∆x [k

i - 1

2

. Ac,i -

1

2

+ h . ∆x . Ac,i + h . As,i . ∆x ] ≥ 0 ........................ (3.28)

Persamaan (3.33) dapat disederhanakan menjadi :

1 ≥∆t

ρ. c.Vi. ∆x [k

i - 1

2

. AC,i -

1

2

+ h . ∆x . Ac,i + h . As,i . ∆x ] .............................. (3.29)

Pada Persamaan (3.29) variabel ρ. c.Vi. ∆x dipindahkan keruas kiri menjadi :

ρ. c.Vi. ∆x ≥ ∆t [ki -

1

2

. AC,i -

1

2

+ h . ∆x . Ac,i + h . As,i . ∆x ] ....................... (3.30)

Maka diperoleh :

ρ. c.Vi. ∆x

[ki -

1 2

. AC,i -

12

+ h . ∆x . Ac,i + h . As,i . ∆x ]

≥ ∆t ........................................................... (3.31)

Melalui Persamaan (3.36) dapat diperoleh persamaan untuk syarat

stabilitas volume kontrol yang berada pada ujung sirip yaitu :

∆t ≤ ρ. c.Vi. ∆x

[ki -

1 2

. AC,i -

12

+ h . ∆x . Ap,i + h . As,i . ∆x ]

........................................................... (3.32)

3.3 Perhitungan Luas Penampang, Luas Selimut dan Volume Pada

Volume Kontrol Benda Putar

Pada setiap volume kontrol dari sirip benda putar memiliki jari - jari r =

1

100 ln (x2+10) , sehingga luas penampang, luas selimut dan volume dari volume

kontrol di setiap posisi x memiliki nilai yang berbeda. Perhitungan luas


43

penampang, luas selimut dan volume dari volume kontrol untuk sirip benda putar

ini dilakukan dengan menggunakan pendekatan

3.3.1 Volume Kontrol Untuk Dasar Sirip

Volume kontrol yang berada di dasar sirip memiliki tebal (Δx/2) dan

mempunyai 2 luas permukaan penampang. Luas permukaan penampang pada

posisi i dan luas penampang pada posisi i + 1

2

Gambar 3.6 Volume kontrol yang terletak di dasar sirip

a. Luas Penampang Pada Posisi i, (Ai), m2

Ai = π . r 2

= π . r i2 ..................................................................................... (3.33)

b. Luas Penampang Pada Posisi i + 1

2 , (A

i + 1

2

)

Ai +

1

2

= π . r2

∆x

2 Δx

Di

D(i

+ 1 2

)

∆x

2

Sumbu x


44

= π . (ri +

1

2

)2

..........................................................................(3.34)

c. Luas Selimut (𝐴𝑠,𝑖) dari Volume Kontrol Pada posisi i, m2

Pada batas kiri atau pada dasar sirip ini dengan tebal Δx/2 mempunyai luas

selimut yang dalam perhitungannya didekati dengan luas selimut silinder.

As,i = (2 . π . r ) . ∆x

2

= (2 . π . ri ) . ∆x

2 ....................................................................... (3.35)

d. Volume Kontrol Sirip (𝑉𝑖), m3

Volume kontrol pada dasar sirip dapat dinyatakan dengan persamaan :

Vi = π . r2. ∆x

2

= π . ri2.

∆x

2 ................................................................................ (3.36)

Keterangan :

r : Jari – jari dari volume kontrol, m

Vi : Volume dari volume kontrol sirip, m3

Δx : Tebal volume kontrol, m

A i +

1

2

: Luas penampang dari volume kontrol pada posisi i + 1

2, m2

As,i : Luas selimut dari volume kontrol pada posisi i, m2


45

3.3.2 Volume Kontrol Yang Terletak Antara Dasar Sirip dan Ujung Sirip

Volume kontrol yang berada antara dasar sirip dan ujung sirip memiliki

tebal (Δx). Seperti terlihat pada Gambar 3.6. Volume kontrol ini memiliki luas

permukaan penampang pada posisi i - 1

2 dan luas permukaan penampang pada

posisi i + 1

2, luas selimut dan memiliki volume.

Gambar 3.7 Volume kontrol yang terletak di tengah sirip

a). Luas penampang pada posisi i - 1

2 dan i +

1

2

Ai -

1

2

= π . r2

= π . (ri -

1

2

)2

............................................................................. (3.37)

Ai +

1

2

= π . r2

D(i

+ 1 2

)

D(i

- 1 2

)

∆x

2

Δx

Sumbu x


46

= π . (ri +

1

2

)2

............................................................................ (3.43)

b). Luas selimut volume kontrol

As,i = (2 . π . r ) . ∆x

= (2 . π . ri ) . ∆x ....................................................................... (3.44)

c). Volume dari volume kontrol

Vi = π . r2. ∆x

= π . ri2. ∆x ................................................................................ (3.45)

3.3.3 Volume Kontrol Yang Terletak di Ujung Sirip

Volume kontrol yang berada di ujung sirip memiliki tebal (Δx/2). Seperti

terlihat pada Gambar 3.7. Volume kontrol ini memiliki luas permukaan

penampang pada posisi i dan luas permukaan penampang pada posisi i - 1

2, luas

selimut dan memiliki volume.

Gambar 3.8 Volume kontrol yang terletak di ujung sirip

∆x

2

i −∆x

2 i-1

∆x

i

Sumbu x


47

a). Luas penampang di posisi i - 1

2 dan i

Ai-

1

2

= π . r2

= π . (ri -

1

2

)2

............................................................................. (3.46)

Ai = π . r2

= π . (ri)2 .................................................................................. (3.47)

b). Luas selimut volume kontrol

As,i = (2 . π . r ) . ∆x

2

= (2 . π . ri ) . ∆x

2 ..................................................................... (3.48)

c). Volume dari volume kontrol

Vi = π . r2. ∆x

2

= π . ri2 .

∆x

2 ................................................................................ (3.49)


48

BAB IV

METODOLOGI PENELITIAN

4.1. Benda Uji

Geometri benda uji tersaji pada Gambar 4.1. benda berada pada

lingkungan fluida dengan suhu sebesar T∞ dan nilai koefisien perpindahan panas

konveksi sebesar h. Jari-jari benda putar r =1

100 ln(𝑥2+10) untuk x = 0 cm sampai

dengan x = 10 cm

Gambar 4.1 Benda uji

T∞, h

x

f(x) = r = 1

100 ln(𝑥2+10)

k = k(T)

Ti

Tb


49

Kondisi awal sirip

Pada awalnya sirip memiliki nilai suhu yang seragam yaitu sebesar Ti dengan

persamaan sebagai berikut :

T (x,t) = T (x,0) = Ti ; 0 < x < L, t = 0, nilai suhu Ti sebesar 100 oC

Kondisi batas :

Kondisi batas pada bagian dasar sirip ditetapkan sebagai Tb dengan persamaan

sebagai berikut :

T (x,t) = T (0,t) = Tb = Ti ; x = 0, t > 0, nilai suhu Tb sebesar 100 oC

Kondisi batas pada ujung sirip berbatasan langsung dengan suhu fluida sebesar T∞

dengan persamaan sebagai berikut :

h . As .( T∞ - T (x,t)) + k . Ac .∂T (x,t)

∂x = ρ.c .

dV

dx.

∂T(x,t)

∂t x = L, t > 0 nilai T∞

ditetapkan sebesar 30 oC

4.2. Alur Penelitian

Jalannya penelitian mengikuti alur penelitian seperti yang tersaji pada

Gambar 4.2


50

Gambar 4.2 Skematik alur penelitian

Mulai

Persiapan dan Penurunan Persamaan Numerik

Pembuatan Program

Uji coba program,

apakah sudah baik ?

Hasil penelitian, Perhitungan, pengolahan data dan pembahasan

Kesimpulan dan saran

belum

Sudah

Melakukan variasi penelitian

Selesai variasi ?

Sudah

belum belum

belum

Selesai


51

Penyelesaian dengan metode beda hingga cara eksplisit :

Panjang sirip : 0,1 meter

Jumlah volume kontrol : 100 meter

Tebal volume kontrol : 0,001010 meter

Tebal volume kontrol di dasar sirip : 0,0005 meter

Tebal volume kontrol di ujung sirip : 0,0005 meter

Konduktivitas termal bahan sirip :

No Material bahan k = k(T) W/m. ℃

1 Tembaga murni 0,00001 T2 - 0,06 T + 385,62

2 Alumunium murni 0,0003 T2 + 0,0074 T + 202,23

3 Besi murni 0,00004 T2 - 0,0791 T + 74,309

4 Baja krom 5% 0,00001 T2 - 0,02386 T +40,425

5 Seng murni -0,00008 T2 - 0,01557 T + 111,828

Jari-jari benda putar :

Jari-jari terbesar : 0,004342 m

Jari-jari terkecil : 0,004341 m

Suhu fluida : 30 ⁰C


52

Koefisien perpindahan kalor konveksi (h) :

No Kecepatan (m/s) (Re)* C n Nusselt h konveksi

W/m2. ℃

1 2 892,92 0,683 0,466 14,51 47,45

2 3 1339,38 0,683 0,466 17,53 57,32

3 4 1785,84 0,683 0,466 20,05 65,54

4 5 2232,30 0,683 0,466 22,24 72,72

5 6 2678,76 0,683 0,466 24,21 79,17

Suhu (⁰C) kf**

(W/m2. ℃) vf** (m2/s) Pr**

60 0,02808 0,00001896 0,7202

65 0,0284 0,000019455 0,71895

70 0,02881 0,00001995 0,7177

*lihat Persamaan (2.11)

**Diambil dari Tabel Sifat Udara Atmosfer, Yunus A. Cengel, hal. 884


53

4.3 Peralatan Pendukung

Ada dua macam peralatan pendukung penelitian, yaitu perangkat keras dan

perangkat lunak, sebagai berikut :

a. Perangkat keras :

o Laptop Samsung NP-300

o Printer EPSON L310

b. Perangkat lunak :

o MS Excel 2013

o MS Word 2013

o Auto Cad 2010

o Solidworks 2013

4.4 Metode Penelitian

Penelitian ini dilakukan dengan dengan menggunakan komputasi beda

hingga cara eksplisit, dengan alasan sebagai berikut :

1. Mudah dilakukan, terutama dalam memvariasikan penelitiannya

2. Biaya yang relatif lebih murah

3. Cepat dalam proses penyelesaian

4. Lebih hemat dari segi waktu

5. Dapat dilakukan dimana saja dan kapan saja (dengan syarat ada sumber

daya listrik untuk menghidupkan laptop)


54

4.5 Variasi Penelitian

Dalam melakukan penelitan terdapat dua jenis variasi penelitian yang

dilakukan yaitu variasi bahan dan variasi kecepatan fluida sekitar sirip sebagai

berikut :

a). Variasi material bahan sirip

Variasi material bahan sirip yang diteliti adalah tembaga murni, alumunium murni,

besi murni, baja krom 5% serta seng murni, pada kondisi h = 79,17 W

m2. ℃ , v = 6

m

s ,

dan T∞ = 30 ⁰C.

b). Variasi kecepatan fluida

Variasi kecepatan fluida sekitar sirip yang diteliti adalah 2 m/s, 3 m/s, 4 m/s, 5 m/s

dan 6 m/s. Jenis material bahan yang diteliti adalah material tembaga murni dengan

massa jenis (ρ) 8954 kg

m3 , kalor jenis (c) 383,1

J

kg .℃ , konduktivitas termal fungsi

suhu (k = k(T)) 0,00001 T2 - 0,06 T + 385,62

4.6 Prosedur Penelitian

Adapun langkah - langkah untuk menyelesaikan penelitian adalah sebagai

berikut :

a. Menghitung distribusi suhu pada sirip pada keadaan tak tunak

b. Menghitung laju perpindahan kalor pada sirip pada keadaan tak tunak

c. Menghitung efisiensi sirip pada keadaan tak tunak

d. Menghitung efektivitas sirip pada keadaan tak tunak


55

Langkah menghitung distribusi suhu pada keadaan tak tunak adalah :

a. Mencari persamaan numerik pada setiap node

b. Membuat program dengan Ms. Excel

c. Menjalankan program dengan Ms. Excel

Langkah menghitung laju perpindahan kalor pada keadaan tak tunak adalah :

a. Dengan memanfaatkan hasil perhitungan distribusi kalor kemudian

mensubstitusikan kedalam persamaan laju perpindahan kalor, dapat

diperoleh laju perpindahan kalor.

Langkah menghitung efisiensi pada keadaan tak tunak adalah :

a. Dengan memanfaatkan hasil perhitungan laju perpindahan kalor aktual yang

sudah dihitung dan laju perpindahan kalor ideal dapat diperoleh efisiensi.

b. Membuat program dengan Ms. Excel lalu menjalankan program maka akan

didapat hasil perhitungan nilai efisiensi sirip. Persamaan yang digunakan

adalah Persamaan Efisiensi Sirip.

Langkah menghitung efektivitas sirip pada keadaan tak tunak adalah:

a. Dengan memanfaatkan hasil perhitungan laju perpindahan kalor yang sudah

dihitung, dan laju perpindahan kalor tanpa sirip, dapat diperoleh efektivitas

sirip.

b. Membuat program dengan Ms. Excel lalu menjalankan program maka akan

didapatkan hasil perhitungan nilai efektivitas sirip. Persamaan yang

digunakan adalah Persamaan Efektivitas Sirip.


56

4.7 Pengolahan Data dan Pembahasan Hasil Penelitian

Data yang diolah dengan menggunakan Ms. Excel 2013 yang meliputi

distribusi suhu, laju perpindahan kalor, efisiensi dan efektivitas kemudian hasil

perhitungan ditampilkan dengan menggunakan grafik. Namun dalam penulisan

pada skripsi ini tidak semua ditampilkan, hanya beberapa yang diperlukan saja.

Dengan grafik yang didapat, pembahasan hasil penelitian dapat dilakukan dengan

lebih mudah. Dalam melakukan pembahasan, hasil-hasil penelitian dari peneliti

lain juga diperhatikan

4.8 Kesimpulan

Setelah melakukan pembahasan dapat diperoleh hasil penelitian. Hasil

penelitian merupakan inti dari tujuan penelitian. Kesimpulan harus dibuat sesuai

dengan tujuan penelitian.


57

BAB V

HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN

5.1 Hasil perhitungan dan pengolahan data

5.1.1 Hasil perhitungan untuk variasi material sirip

Variasi material bahan sirip yang digunakan untuk menghitung nilai

distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan efektivitas pada sirip berbentuk

benda putar dengan nilai jari-jari yang berubah terhadap posisi pada kasus satu

dimensi keadaan tak tunak dengan konduktivitas termal yang merupakan fungsi

suhu k = k(T) adalah tembaga murni, alumunium murni, besi murni, baja krom

5%, dan seng murni. Pada saat perhitungan berdasarkan material sirip nilai

kecepatan fluida sekitar sirip (v) adalah 6 m/s, dengan panjang sirip (L) = 0,1 m,

suhu fluida sekitar sirip T∞ = 30 ℃ dan suhu mula-mula sirip T∞ =100 ℃.

Hasil perhitungan distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan efektivitas

disajikan dalam bentuk grafik pada keadaan awal sampai keadaan akhir.

Hubungan grafik yang disajikan adalah distribusi suhu terhadap waktu, laju aliran

kalor terhadap waktu, efisiensi terhadap waktu dan efektivitas terhadap waktu.

Tabel 5.1 Massa jenis dan kalor jenis material bahan

(Sumber : J.P. Holman, 1991, hal.581)

Jenis material Massa jenis (𝜌) (kg/m3) Kalor jenis (c) (J/kg.⁰C)

Tembaga murni 8954 383,1

Alumunium murni 2707 896

Besi murni 7897 452

Baja krom 5% 7833 460

Seng murni 7144 384,3


58

Tabel 5.2 Konduktivitas termal bahan pada berbagai suhu

(Sumber : J.P. Holman, 1991, hal.581)

Jenis

material

Konduktivitas termal k, W/m.⁰C

0 100 200 300 400 600⁰ 800⁰ 1000⁰ 1200⁰

Tembaga

murni 386 379 374 369 363 353

Alumunium

murni 202 206 215 228 249

Besi murni 73 67 62 55 48 40 36 35 36

Baja krom

5% 40 48 36 36 33 29 29 29

Seng murni 112 109 106 100 93

Dengan menggunakan Tabel 5.2 maka nilai k = k(T) dapat ditentukan

dengan membuat grafik hubungan antara nilai konduktivitas termal dan suhu (⁰C)

sebagai berikut ini :

1). Tembaga murni

y = 0,00001x2 - 0,06000x + 385,61905

100

200

300

400

0 500 1000

Kno

dukti

vit

as t

erm

al (

W/m

.⁰C

)

Suhu (⁰C)

Grafik k = k(T) material tembaga murni

Tembaga murni

Linear

(Tembaga

murni)

Poly. (Tembaga

murni)

Suhu (⁰C) k

0 386

100 379

200 374

300 369

400 363

600 353


59

2). Alumunium murni

3). Besi murni

y = 0,0003x2 + 0,0074x + 202,23

100

200

300

400

0 200 400 600

Ko

nd

ukti

vit

as t

erm

al (

W/m

.⁰C

)

Suhu (⁰C)

Grafik k = k(T) material alumunium murni

Alumunium

murnni

Linear

(Alumunium

murnni)

Poly.

(Alumunium

murnni)

y = 0,00004x2 - 0,07905x + 74,30870

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200

Ko

nd

ukti

vit

as t

erm

al (

W/m

.⁰C

)

Suhu (⁰C)

Grafik k = k(T) material besi murni

Besi murni

Linear (Besi

murni)

Poly. (Besi

murni)

Suhu (⁰C) k

0 202

100 206

200 215

300 228

400 249

Suhu (⁰C) k

0 73

100 67

200 62

300 55

400 48

600 40

800 36

1000 35

1200 36


60

4). Baja krom 5%

5). Seng murni

y = 0,00001x2 - 0,02386x + 40,42584

20

25

30

35

40

45

0 500 1000 1500

Ko

nd

ukt

ivit

as t

erm

al (

W/m

.⁰C)

Suhu (⁰C)

Grafik k = k(T) material baja krom 5%

Baja krom5%

y = -0,00008x2 - 0,01557x + 111,82857

80

85

90

95

100

105

110

115

120

0 100 200 300 400

Ko

nd

ukti

vit

as t

erm

al (

W/m

.⁰C

)

Suhu (⁰C)

Grafik k = k(T) material seng murni

Seng murni

Linear (Seng

murni)

Poly. (Seng

murni)

Suhu (⁰C) k

0 40

100 38

200 36

300 36

400 33

600 29

800 29

1000 29

Suhu (⁰C) k

0 112

100 109

200 106

300 100

400 93


61

Tabel 5.3 Konduktivitas termal k = k(T)

Berdasarkan grafik hubungan konduktivitas termal terhadap suhu

No Material bahan k = k(T) W/m2.oC

1 Tembaga murni 0,00001T2 - 0,06T + 385,62

2 Alumunium murni 0,0003T2 + 0,0074T + 202,23

3 Besi murni 0,00004T2 - 0,0791T + 74,309

4 Baja krom 5% 0,00001T2 - 0,02386T +40,425

5 Seng murni -0,00008T2 - 0,01557T + 111,828

5.1.1.1 Distribusi suhu untuk variasi material bahan saat t = 1s

Suhu disetiap volume kontrol pada sirip saat t = 1s, 20s, 40s, 60s, 80s,

100s, 120s disajikan pada Gambar 5.1 hingga Gambar 5.7

Gambar 5.1 Distribusi suhu pada volume kontrol sirip dengan kecepatan fluida

6 m/s ; Tb = 100 ⁰C ; T∞= 30 ℃ ; panjang (L) = 0,1 m saat t = 1s


62






63


6 m/s ; Tb = 100 ⁰C ; T∞ = 30 ℃ ; panjang (L) = 0,1 m saat t = 60s


6 m/s ; Tb = 100 ⁰C ; T∞ = 30 ℃ ; panjang (L) = 0,1 m saat t = 80 s


64






65

5.1.1.2 Laju aliran kalor untuk variasi material bahan sirip

Laju aliran kalor pada volume kontrol sirip saat t = 1s, 20s, 40s, 60s, 80s,

100s dan 120s ditunjukkan pada Tabel 5.8 dan Gambar 5.9

Tabel 5.4 Laju aliran kalor variasi material bahan sirip dari waktu ke waktu

Jenis material

Laju aliran kalor (W) saat t (s)

1 20 40 60 80 100 120

Tembaga murni 15,294 13,444 12,541 12,122 11,928 11,838 11,796

Alumunium

murni 15,228 12,549 11,203 10,557 10,246 10,096 10,025

Besi murni 15,292 12,932 11,173 9,898 8,964 8,278 7,773

Baja krom 5% 15,291 12,853 10,958 9,528 8,441 7,610 6,974

Seng murni 15,249 12,503 10,756 9,676 9,005 8,587 8,327

Gambar 5.8 Laju aliran kalor variasi material bahan sirip dengan kecepatan

Fluida 6 m/s ; Tb = 100 ⁰C ; T∞ = 30 ℃ ; panjang (L) = 0,1 m saat t = 100s


66

Gambar 5.9 Laju aliran kalor variasi material bahan sirip dengan kecepatan

fluida 6 m/s ; Tb = 100 ⁰C ; T∞ = 30 ℃ ; panjang (L) = 0,1 m saat t = 120s

5.1.1.3 Efisiensi sirip untuk variasi material bahan sirip

Efisiensi sirip saat t = 1s, 20s, 40s, 60s, 80s, 100s, dan 120s ditunjukkan

pada Tabel 5.5 dan Gambar 5.10 dan gambar 5.11

Tabel 5.5 Efisiensi variasi material bahan sirip dari waktu ke waktu berdasarkan

hasil perhitungan

Jenis material

Efisiensi saat t (s)

1 20 40 60 80 100 120

Tembaga murni 0,990 0,870 0,812 0,785 0,772 0,766 0,764

Alumunium

murni 0,986 0,812 0,725 0,683 0,663 0,654 0,649

Besi murni 0,990 0,837 0,723 0,641 0,580 0,536 0,503

Baja krom 5% 0,990 0,832 0,709 0,617 0,546 0,493 0,451

Seng murni 0,987 0,809 0,696 0,626 0,583 0,556 0,539


67

Gambar 5.10 Efisiensi sirip variasi material bahan sirip dengan kecepatan


Gambar 5.11 Efisiensi sirip variasi material bahan sirip dengan kecepatan



68

5.1.1.4 Efektivitas sirip untuk variasi material bahan sirip

Efektivitas sirip saat t = 1s, 20s, 40s, 60s, 80s, 100s dan 120s ditunjukkan

pada Tabel 5.6 dan Gambar 5.12 dan gambar 5.13

Tabel 5.6 Efektivitas sirip variasi material bahan sirip dari waktu ke waktu

berdasarkan hasil perhitungan

Jenis material

Efektivitas saat t (s)

1 20 40 60 80 100 120

Tembaga murni 46,572 40,940 38,190 36,914 36,323 36,049 35,922

Alumunium

murni 46,371 38,213 34,115 32,146 31,200 30,745 30,526

Besi murni 46,566 39,379 34,024 30,139 27,296 25,207 23,671

Baja krom 5% 46,565 39,141 33,367 29,015 25,704 23,174 21,238

Seng murni 46,434 38,075 32,755 29,466 27,421 26,149 25,358

Gambar 5.12 Efektivitas sirip variasi material bahan sirip dengan kecepatan

Fluida 6 m/s ; Tb = 100 ⁰C ; T∞ = 30 ℃ ; saat t = 100s


69

Gambar 5.13 Efektivitas sirip variasi material bahan sirip dengan kecepatan

Fluida 6 m/s ; Tb = 100 ⁰C ; T∞ = 30 ℃ ; saat t = 120s

5.1.2 Hasil perhitungan untuk variasi kecepatan fluida sekitar sirip

Variasi kecepatan fluida sekitar sirip yang digunakan untuk menghitung

nilai distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan efektivitas pada sirip

berbentuk benda putar dengan nilai jari-jari yang berubah terhadap posisi pada

kasus satu dimensi keadaan tak tunak dengan konduktivitas termal yang

merupakan fungsi suhu k = k(T) adalah 6 m/s; 5 m/s; 4 m/s; 3 m/s; 2 m/s. Pada

saat perhitungan berdasarkan material sirip yang digunakan adalah tembaga,

dengan panjang sirip (L) = 0,1 m, suhu fluida sekitar sirip T∞ = 30 ℃ dan suhu

mula-mula sirip Tb =100 ℃.

Hasil perhitungan distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan efektivitas

disajikan dalam bentuk grafik pada keadaan awal sampai keadaan akhir.

Hubungan grafik yang disajikan adalah distribusi suhu terhadap waktu, laju aliran

kalor terhadap waktu, efisiensi terhadap waktu dan efektivitas terhadap waktu.


70

Kecepatan fluida sekitar sirip dapat dilihat pada Tabel 5.7 seperti berikut

ini :

Untuk menentukan nilai vf, Pr, kf dapat ditentukan dengan menentukan nilai Tf

(Temperature film).

Tf = Tb + T∞

2

Maka :

Tf = 100 + 30

2= 65 ℃ dengan maka diperoleh sifat sifat sebagai berikut :

Tabel 5.7 Variabel untuk menetukan nilai konveksi fluida saat Tf = 65 ⁰C

r 0,004342945 (diperoleh dari jari-jari terbesar)

d 0,00868589 (m)

vf 0,000019455 m2/s (diambil dari buku Yunus Cengel)

Pr 0,71895 (diambil dari buku Yunus Cengel)

kf 0,0284 W/m.K

Nilai pada Tabel 5.7 dapat diperoleh pada buku Yunus A. Cengel halaman 884

seperti kutipan tabel dibawah ini :

Tabel 5.8 Nilai vf, Pr, kf

(Sumber : Yunus A. Cengel Fourth Edition, halaman 884)

Suhu (⁰C) kf vf Pr

60 0,02808 1,896 0,7202

70 0,02881 1,995 0,7177


71

Tabel 5.9 Nilai Reynold number dan bilangan Nusselt

No Kecepatan (m/s) Reynold Number (Re) C n Nusselt

1 2 892,9210628 0,683 0,466 14,512

2 3 1339,381594 0,683 0,466 17,530

3 4 1785,842126 0,683 0,466 20,045

4 5 2232,302657 0,683 0,466 22,241

5 6 2678,763188 0,683 0,466 24,214

Nilai Reynold number diperoleh dengan :

Re = U∞ . d

vf

Re = 6 x 0,00868589

0,000019455 = 2678,763188

Nusselt number dapat ditentukan dengan :

Nu = C . (U∞. d

vf

)n

. Pr 13

Untuk mengetahui bilangan Nusselt, nilai C dan n dapat dilihat pada Tabel 5.9

Dengan demikian nilai konveksi paksa fluida dapat diperoleh dengan persamaan

berikut ini :

h . d

kf

= C . (U∞. d

vf

)n

Pr 13

h = C . (U∞. d

vf)

n

Pr 1

3 . (kf

d)


72

Tabel 5.10 Type of convection

(Sumber : Yunus A. Cengel, Fourth Edition, halaman 26)

No Type of convection h (W/m2.K)

1 Free convection of gases 2 - 25

2 Free convection of liquids 10 - 1000

3 Forced convection of gases 25 - 250

4 Forced convection of liquids 50 - 20000

5 Boilling and condensation 2500 - 100000

Sesuai dengan tabel konveksi paksa maka diperoleh :

Tabel 5.11 Nilai perpindahan kalor konveksi berdasarkan kecepatan

No Kecepatan (m/s) Nilai perpindahan kalor konveksi h, (W/m2.oC)

1 2 47,45003337

2 3 57,31853067

3 4 65,54151866

4 5 72,72380048

5 6 79,17262182

5.1.2.1 Distribusi suhu variasi kecepatan fluida

Suhu disetiap volume kontrol dengan variasi kecepatan fluida pada sirip

saat t = 1s, 20s, 40s, 60s, 80s, 100s dan 120s disajikan pada Gambar 5.14 hingga

Gambar 5.20


73

Gambar 5.14 Distribusi suhu variasi kecepatan fluida sekitar sirip pada material

Tembaga ; Tb = 100 ⁰C ; T∞ = 30 ℃ ; panjang (L) = 0,1 m pada saat t = 1s




74






75






76



5.1.2.2 Laju aliran kalor untuk variasi kecepatan fluida sekitar sirip

Laju aliran kalor pada volume kontrol sirip saat t = 1s, 20s, 40s, 60s, 80s,

100s, dan 120s ditunjukkan pada Tabel 5.12 dan Gambar 5.21 dan Gambar 5.22

Tabel 5.12 Laju aliran kalor variasi kecepatan fluida dari waktu ke waktu

Kecepatan (m/s)

Laju aliran kalor saat t (s)

1 20 40 60 80 100 120

6 15,294 13,444 12,541 12,122 11,928 11,838 11,796

5 14,060 12,486 11,704 11,335 11,161 11,078 11,039

4 12,683 11,393 10,739 10,424 10,272 10,199 10,164

3 11,103 10,106 9,589 9,334 9,209 9,147 9,116

2 9,203 8,511 8,142 7,956 7,861 7,813 7,789


77

Gambar 5.21 laju aliran kalor variasi kecepatan fluida sekitar sirip pada material


Gambar 5.22 Laju aliran kalor variasi kecepatan fluida sekitar sirip pada material



78

5.1.2.3 Efisiensi sirip variasi kecepatan fluida sekitar sirip

Efisiensi sirip saat t = 1s, 20s, 40s, 60s, 80s, 100s dan 120s ditunjukkan

pada Tabel 5.13 dan Gambar 5.23 dan Gambar 5.24

Tabel 5.13 Efisiensi sirip variasi kecepatan fluida dari waktu ke waktu

Kecepatan (m/s)

Efisiensi saat t (s)

1 20 40 60 80 100 120

6 0,990 0,870 0,812 0,785 0,772 0,766 0,764

5 0,991 0,880 0,825 0,799 0,786 0,781 0,778

4 0,992 0,891 0,840 0,815 0,803 0,797 0,795

3 0,993 0,904 0,857 0,835 0,823 0,818 0,815

2 0,994 0,919 0,879 0,859 0,849 0,844 0,841

Gambar 5.23 Efisiensi sirip variasi kecepatan fluida sekitar sirip pada material



79

Gambar 5.24 Efisiensi sirip variasi kecepatan fluida sekitar sirip pada material


5.1.2.4 Efektivitas sirip untuk variasi kecepatan fluida sekitar sirip

Efektivitas sirip saat t = 1s, 20s, 40s, 60s, 80s, 100s dan 120s ditunjukkan

pada Tabel 5.14 dan Gambar 5.25 dan Gambar 5.26

Tabel 5.14 Efektivitas sirip variasi material bahan sirip dari waktu ke waktu

Kecepatan (m/s)

Efektivitas saat t (s)

1 20 40 60 80 100 120

6 46,572 40,940 38,190 36,914 36,323 36,049 35,922

5 46,611 41,394 38,801 37,577 36,999 36,726 36,598

4 46,653 41,908 39,503 38,344 37,786 37,517 37,388

3 46,702 42,507 40,333 39,262 38,734 38,473 38,345

2 46,761 43,243 41,371 40,422 39,941 39,697 39,573


80

Gambar 5.25 Efektivitas sirip variasi kecepatan fluida sekitar sirip pada material


Gambar 5.26 Efektivitas sirip variasi kecepatan fluida sekitar sirip pada material



81

5.2 Pembahasan

5.2.1 Pembahasan variasi bahan material sirip

Berdasarkan hasil penelitian yang sudah dilakukan, diperoleh grafik

distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan efektivitas dengan sirip yang

berbentuk lingkaran dengan jari-jari r = 1

100 ln(𝑥2+10) yang berubah-ubah

terhadap posisi x. Untuk variasi material bahan sirip dapat dilihat pada Gambar

5.1 sampai dengan gambar 5.13. Gambar tersebut merupakan gambar distribusi

suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan efektivitas sirip pada masing-masing bahan

terhadap waktu (s) pada saat t = 1s, 20s, 40s, 60s, 80s, 100s dan 120s.

Dari gambar grafik variasi material bahan yang telah ditampilkan, dapat

dilihat bahwa jenis material bahan sirip memiliki pengaruh yang besar terhadap

laju aliran kalor, efisiensi dan efektivitas sirip dengan jari-jari r = 1

100 ln(𝑥2+10)

dengan luas penampang yang berubah terhadap fungsi posisi x. Pada kasus variasi

material bahan sirip yaitu tembaga murni, alumunium murni, besi murni, baja

krom 5% serta seng murni hal yang mempengaruhi laju aliran kalor, efisiensi dan

efektivitas adalah difusivitas termal. Difusivitas termal merupakan kemampuan

suatu bahan atau material untuk menyalurkan panas dalam suatu media rambat.

Material dengan nilai difusivitas termal yang tinggi maka kalor/panas akan

semakin cepat merambat dalam material sirip tersebut. Untuk menghitung

difusivitas termal dalam suatu bahan diperlukan sifat-sifat fisis bahan material

seperti konduktivitas termal, kalor jenis dan massa jenis dari bahan. Difusivitas


82

termal bahan tembaga murni, alumunium murni, besi murni, baja krom 5% dan

seng murni disajikan dalam Tabel 5.15.

Tabel 5.15 Konduktivitas Termal, Massa Jenis, Kalor Jenis dan Difusivitas

Termal Variasi Bahan Material Sirip

(Sumber : J.P. Holman, 1991, hal. 581)

No. Material sirip

Sifat bahan

ρ

(kg/m3)

cp

(kJ/kg.⁰C)

k

(W/m.⁰C) α (m2/s) x 10-5

1 Tembaga murni 8954 0,3831 386 11,234

2 Alumunium murni 2707 0,896 204 8,418

3 Besi murni 7897 0,452 73 2,034

4 Baja krom 5% 7833 0,46 40 1,11

5 Seng murni 7144 0,3843 112,2 4,106

Sirip dengan nilai difusivitas termal bahan tinggi memiliki nilai suhu yang lebih

tinggi karena kecepatan rambat yang tinggi dari ujung dasar sirip hingga ujung

kana sirip dipertahankan tetap 100⁰C dari waktu ke waktu. Berdasarkan

persamaan laju aliran kalor qakual = h . Asirip . (TS – T∞), apabila perbedaan suhu

semakin tinggi maka laju aliran kalor akan semakin besar karena hubungan antara

kalor (q) dengan perubahan suhu (TS – T∞) berbanding lurus. Apabila dilihat data

difusivitas termal bahan baja krom 5% yang memiliki nilai difusivitas termal

bahan yang paling kecil maka nilai laju aliran kalor nya juga semakin kecil karena

perubahan suhu pada material baja krom 5% juga semakin kecil.

Untuk nilai efisiensi yang telah ditampilkan, diperoleh bentuk grafik yang

sama dengan nilai laju aliran kalor. Pada kondisi waktu mula-mula nilai efisiensi

dari nilai efisiensi dari masing-masing variasi bahan material memiliki nilai yang


83

hampir seragam karena pada saat kondisi awal suhu pada masing-masing volume

kontrol tidak memiliki perbedaan yang signifikan sehingga nilai laju aliran

kalornya mendekati maksimal. Pada saat waktu t = 40 detik baru diperoleh nilai

efisiensi yang berbeda dari tiap bahan material. Tembaga murni memiliki nilai

efisensi tertinggi berturut-turut kemudian alumunim murni, besi murni, baja krom

5% dan seng murni. Nilai efiesiensi yang dimiliki oleh tiap bahan tersebut

berbeda-beda tergantung pada nilai difusivitas termal bahan yang berbeda pula.

Semakin tinggi nilai difusivitas termal bahan maka semakin tinggi kemampuan

dari material tersebut untuk mempertahankan suhu pada setiap volume kontrol

nya. Nilai perbedaan suhu yang tinggi akan menyebabkan nilai laju aliran kalor

aktual juga semakin tinggi sehingga nilai efisiensi yang merupakan perbandingan

antar laju aliran kalor aktual dan laju aliran kalor maksimal akann semakin tinggi

pula. Apabila nilai laju aliran kalor aktual semakin rendah yang disebabkan oleh

perbedaan suhu pada masing – masing volume kontrol pada sirip dengan suhu

fluida sekitar sirip yang semakin kecil maka nilai efisiensi sirip juga akan semakin

kecil.

Untuk nilai efektivitas, bentuk grafik yang ditampilkan tidak jauh berbeda

dengan grafik laju aliran kalor dan grafik efisiensi. Pada kondisi waktu mula-mula

tidak terlihat perbedaan yang signifikan pada masing-masing material bahan

disebabkan karena perubahan suhu pada sirip yang belum banyak berubah dari

suhu awal nya. Perbedaan nilai terlihat pada t = 40 detik, dimana material dengan

difusivitas termal yang tinggi memiliki nilai efektivitas yang tinggi pula berturut-

turut sebagai berikut : tembaga murni, alumunium murni, besi murni, baja krom


84

5%, dan seng murni. Efektivitas merupakan perbandingan antara laju aliran kalor

aktual saat sirip dipasang dengan laju aliran kalor saat sirip tidak dipasang.

Semakin besar niali laju aliran kalor maka nilai efektivitas nya juga semakin

besar. Sirip dengan difusivitas rendah berarti kemampuan untuk mempertahankan

suhu pada setiap volume kontrol juga rendah sehingga laju aliran kalor pada sirip

tersebut juga rendah. Sirip dengan difusivitas tinggi berarti kemampuan untuk

mempertahankan suhu pada setiap volume kontrol juga tinggi sehingga laju aliran

kalor pada sirip tersebut juga tinggi. Nilai efektivitas akan semakin besar pada

sirip dengan material yang memiliki difusivitas yang tinggi. Sedangkan pada

bahan material sirip yang memiliki difusivitas rendah maka nilai efektivitas juga

akan semakin rendah.

Berdasarkan hasil perhitungan dan grafik yang sudah ditampilkan maka

dapat diambil kesimpulan bahwa semakin besar nilai difusivitas termal suatu

bahan material pada sirip maka nilai laju aliran kalor akan semakin besar pula

begitu juga sebalik nya. Apabila nilai laju aliran kalor semakin besar maka nilai

efisiensi dan efektivitas sirip akan semakin besar. Apabila laju aliran kalor

semakin kecil maka efisiensi dan efektivitas sirip akan semakin kecil pula.

5.2.2 Pembahasan variasi kecepatan fluida sekitar sirip

Melalui perhitungan yang telah dilakukan, didapatkan grafik distribusi

suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan efektivitas sirip dengan bentuk penampang

lingkaran yang jari-jari dan luasnya berubah-ubah terhadap posisi x yaitu r =

1

100 ln(𝑥2+10) pada kasus 1 dimensi keadaan tak tunak. Hasil penelitian disusun


85

dalam Gambar 5.14 sampai dengan Gambar 5.26. dalam tiap satuan waktu mulai

dari t = 1s, 20s, 40s, 60s, 80s, 100s, 120s.

Dalam garfik dengan variasi kecepatan dapat dilihat bahwa kecepatan

fluida sekitar sirip memiliki pengaruh yang besar terhadap nilai koefisien

perpindahan kalor konveksi secara otomatis akan mempengaruhi nilai distribusi

suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan efektivitas pada sirip dengan bentuk

penampang lingkaran dengan jari-jari r = 1

100 ln(𝑥2+10) . Untuk nilai laju aliran

kalor terbesar dimiliki oleh sirip dengan kecepatan fluida sekitar sirip 6 m/s.

Untuk nilai laju aliran kalor terkecil diiliki oleh sirip dengan kecepatan fluida

sekitar sirip 2 m/s. Berdasarkan data yang sudah ditampilkan maka dapat

diperoleh dapat diambil kesimpulan bahwa semakin besar kecepatan fluida sekitar

sirip maka laju aliran kalor akan semakin besar. Hal ini ditunjukkan dengan

melihat persamaan perpindahan kalor rata – rata yaitu h . d

kf= C . (

U∞. d

vf)

n

Pr 1

3.

Dengan melihat persamaan tersebut dapat dilihat bahwa kecepatan fluida (U∞)

berbanding lurus dengan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h). Setelah

melihat persamaan tersebut kita dapat melihat persamaan laju aliran kalor sirip

qakual = h . Asirip . (TS – T∞) nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h)

berbanding lurus dengan nilai laju aliran kalor sirip. Oleh sebab itu semakin besar

kecepatan fluida sekitar sirip maka nilai laju aliran kalor dari sirip tersebut akan

semakin besar.

Untuk efisiensi sirip dapat kita lihat dari Tabel 5.12 dan Gambar 5.23. dari

data tersebut dapat dilihat bahwa saat kecepatan fluida sekitar sirip yang paling


86

cepat yaitu 6 m/s, nilai suhu paling rendah. Sedangkan saat kecepatan fluida

sekitar sirip yang paling lambat yaitu 2 m/s, nilai suhu paling tinggi. Hal ini

disebabkan karena semakin besar kecepatan fluida sekitar sirip maka maka sirip

tersebut akan semakin cepat dingin dengan kata lain suhu sirip lebih cepat

mendekati suhu fluida sekitar sirip. Ini berarti bahwa (Ts - T∞) pada persamaan

qakual = h . Asirip pada volume kontrol . (TS – T∞) akan semakin kecil dan membuat laju

aliran kalor aktual sirip tersebut semakin kecil pula. Apabila (Ts - T∞) semakin

besar maka laju aliran kalor aktual akan semakin besar pula sehingga akan

mempengaruhi laju aliran kalor aktual dari sirip tersebut. Nilai (Ts - T∞) pada

sirip berbanding lurus dengan efisiensi sirip (η) namun nilai kecepatan fluida

sekitar sirip berbanding terbalik dengan nilai distribusi suhu (Ts). Maka dari itu

dapat diambil kesimpulan bahwa semakin besar kecepatan fluida sekitar sirip

maka akan nilai efisiensi dari sirip tersebut akan semakin kecil.

Untuk efektivitas sirip dari grafik yang disajikan dapat dilihat bahwa

kecepatan fluida sirip terbesar yaitu 6 m/s memiliki nilai efektivitas paling rendah

sedangkan kecepatan fluida sekitar sirip yang paling rendah yaitu 2 m/s memiliki

nilai efektivitas paling tinggi. Berdasarkan hal tersebut dapat diambil kesimpulan

bahwa semakin besar kecepatan fluida sekitar sirip maka nilai efektivitas sirip

akan semakin kecil. Efektivitas menunjukkan perbandingan antara laju aliran

kalor ketika benda dipasang sirip dengan laju aliran kalor saat benda tidak

dipasang sirip. Kecepatan fluida (U∞) memiliki nilai yang berbanding lurus

dengan koefisien perpindahan kalor konveksi (h). Dari persamaan laju aliran kalor

qakual = h . Asirip . (TS – T∞) dapat dianalisa ketika sebuah benda tidak diberi sirip


87

namun mendapatkan pengaruh dari kecepatan fluida sekitar sirip yang kecil (U∞)

sehingga mengakibatkan nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) juga

memiliki nilai yang kecil maka laju aliran kalor yang dihasilkan akan kecil juga.

Sedangkan saat benda tersebut dipasang sirip, secara otomatis nilai Asirip akan

semakin besar pula. Sehingga nilai laju aliran kalor akan semakin besar karena

berbanding lurus dan nilai efektivitas akan semakin besar pula. Pemasangan sirip

diperlukan saat benda diberi koefisien perpindahan panas konveksi (h) karena

dengan adanya sirip laju aliran kalor dapat bertambah besar dibandingkan dengan

tidak adanya sirip.

Dari hasil perhitungan dan grafik yang sudah disajikan dapat diambil

kesimpulan bahwa nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) berbanding

lurus dengan kecepatan fluida sekitar sirip (U∞). Semakin besar kecepatan fluida

sekitar sirip maka laju aliran kalor akan semakin besar. Namun semakin besar

kecepatan fluida sekitar sirip maka nilai efisiensi dan efektivitas akan semakin

kecil.

5.2.3 Pembahasan Perbandingan Grafik Hubungan Efisiensi dan ξ Pada

Literatur dan Hasil Penelitian.

Penelitian sirip dengan menggunakan metode komputasi dengan bentuk

penampang lingkaran yang jari-jari dan luasnya berubah terhadap posisi (x) telah

dibuat menggunakan cara metode beda hingga cara eksplisit pada Microsoft

Excel. Untuk mendukung kebenaran dan keakuratan hasil penelittian , maka

diperlukan adanya pembanding antara hasil penelitian dengan hasil penelitian dari

para ahli yang menggunakan cara analitis. Dalam hal ini pembanding yang


88

digunakan adalah penelitian efisiensi sirip silinder yang terdapat dalam buku

Yunus A. Cengel (1998). Nilai ξ pada Cengel (1998) dapat dinyatakn dengan

Persamaan (5.1)

ξ= (L+ 1

4 D) .√2 .

h

k . d .................................................................. (Persamaan 5.1)


L : panjang sirip, m

D : diameter sirip penampang lingkaran, m


m2. ℃

k : konduktivitas termal bahan, W

m.℃

Dengan menggunakan Persamaan (5.1) maka dapat diperoleh nilai ξ pada

sirip dengan bentuk penampang lingkaran serta dapat dibandingkan dengan hasil

penelitian efisiensi sirip silinder dari Cengel (1998). Setelah melakukan proses

penelitian hasil yang diperoleh tidak berbeda jauh dengan yang ada dalam buku

Cengel (1998) seperti pada Gambar 5.27

Gambar 5.27. Grafik hubungan efisiensi dan ξ pada sirip silinder, segitiga, dan

siku empat pada buku Cengel

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Efi

sien

si (

η)


89

Sedangkan grafik hubungan efisiensi dan ξ yang dihasilkan dari penelitian

disajikan pada Gambar 5.26. Karakteristik sirip sebagai berikut : sirip berbahan

alumunium, Tb = 100 oC: suhu awal, Ti = 100 oC; diameter dasar pada sirip =

0,00868589 m; panjang sirip (L) = 0,1 m pada saat t = 90 detik

Gambar 5.28. Grafik hubungan efisiensi dan ξ pada penelitian

Tabel 5.16. Perbandingan Nilai Efisiensi Pada Sirip Yang Diteliti dengan Sirip

Silinder yang Terdapat Dalam Penelitian

ξ Efisiensi Penelitian( η) % Efisiensi Cengel (η) % % (Perbedaan)

0 100 100 0

0,1 99,34 98 1,34

0,2 97,80 95,06 2,74

0,3 95,26 91,76 3,50

0,4 91,77 88,24 3,53

0,5 87,74 84,71 3,03

0,6 83,35 80,18 3,17

0,7 78,57 76,24 2,33

0,8 73,61 72,35 1,26

0,9 68,99 68,24 0,75

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Efi

sien

si (

η)


90

1 64,20 64,00 0,20

1,1 60,00 59,65 0,35

1,2 56,07 55,76 0,31

1,3 52,49 52,41 0,08

1,4 49,25 50,12 0,87

1,5 46,32 47,76 1,44

1,6 43,64 45,41 1,77

1,7 41,26 43,06 1,80

1,8 39,10 41,18 2,08

1,9 37,14 39,02 1,88

2 35,36 37,18 1,82

2,1 33,72 35,29 1,57

2,2 32,23 33,53 1,30

2,3 30,85 32,00 1,15

2,4 29,60 30,59 0,99

2,5 28,43 29,41 0,98

Pada Gambar 5.26 dan 5.27 dapat dilihat bahwa nilai efisiensi dalam

penelitian memberikan hasil yang tidak berbeda jauh dengan nilai efisiensi yang

terdapat dalam buku Cengel (1998) yang dilakukan oleh para ahli dengan cara

analitis. Dengan demikian dapat diambil kesimpulan bahwa penyelesaian

penelitian dengan metode beda hingga cara komputasi menggunakan Microsoft

Excel memiliki tingkat keakuratan yang tinggi serta dapat dinyatakan bahwa hasil

penelitian yang dilakukan dapat dipertanggungjawabkan kebenarannya. Dapat

dilihat juga bahwa grafik pada buku Cengel dan hasil penelitian tidak berbeda

jauh. Seperti tersaji dalam Gambar 5.29 sebagai berikut.


91

Gambar 5.29. Grafik Perbandingan antara hubungan efisiensi dan ξ pada

penelitian dengan grafik dalam buku Cengel

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Efi

sien

si (

η)

Hasil Penelitian Buku Cengel


92

BAB VI

KESIMPULAN DAN SARAN

6.1 Kesimpulan

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan dengan menghitung nilai

distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan efektivitas sirip. Maka diperoleh

kesimpulan sebagai berikut ini :

a. Pembuatan program

Pembuatan program perhitungan distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi

dan efektivitas sirip keadaan tak tunak telah berhasil dilakukan dan telah

mendapatkan hasil seperti yang diharapkan

b. Variasi material bahan sirip

Dalam melakukan penelitian variasi bahan material ada beberapa material

bahan yang digunakan yaitu : tembaga murni, alumunium murni, besi murni, baja

krom 5% dan seng murni. Dengan melihat data laju aliran kalor, efisiensi dan

efektivitas yang sudah diperoleh serta grafik yang sudah dibuat berdasarkan data

penelitian saat kecepatan fluida (v) = 6 m/s, T∞ = 30 ⁰C, Tb = 100 ⁰C saat t = 40

detik dapat diperoleh hasil sebagai berikut jenis material yang memiliki nilai laju

lairan kalor terbesar berturut-turut adalah tembaga murni sebesar 12,541 W ;

alumunium murni 11,203 W ; besi murni sebesar 11,173 W ; baja krom 5%

sebesar 10,958 W ; seng murni sebesar 10,756 W sedangkan efisiensi terbesar

berturut-turut adalah tembaga murni sebesar 0,812 ; alumunium murni sebesar

0,725 ; besi murni sebesar 0,723 ; baja krom 5% sebesar 0,709 ; seng murni


93

sebesar 0,696 untuk jenis material yang memiliki nilai efektivitas terbesar

berturut-turut adalah tembaga murni sebesar 38,190 ; alumunium murni sebesar

34,115 ; besi murni sebesar 34,024 ; baja krom 5% sebesar 33,367 ; seng murni

sebesar 32,755. Dari data yang sudah diperoleh dapat diambil kesimpulan bahwa

jenis material bahan sirip yang memiliki nilai laju aliran kalor, efisiensi dan

efektivitas terbesar berturut –turut adalah tembaga murni, alumunium murni, besi

murni, baja krom 5% dan seng murni.

c. Variasi kecepatan fluida sirip

Variasi kecepatan fluida sekitar sirip berturut-turut adalah sebagai berikut :

6 m/s; 5 m/s; 4 m/s; 3 m/s; 2 m/s. Dari grafik hasil penelitian dengan

menggunakan tembaga sebagai bahan sirip saat kecepatan fluida 6 m/s, T∞ = 30

⁰C, Tb = 100 ⁰C saat t = 40 detik berturut-turut sebagai berikut laju aliran kalor

terbesar saat kecepatan fluida 6 m/s sebesar 12,541 W ; saat kecepatan fluida 5

m/s sebesar 11,704 W ; saat kecepatan fluida 4 m/s sebesar 10,739 W ; saat

kecepatan fluida 3 m/s sebesar 9,589 W ; saat kecepatan fluida 2 m/s sebesar

8,142 W sedangkan efisiensi terbesar berturut-turut saat kecepatan fluida 2 m/s

sebesar 0,879 ; saat kecepatan fluida 3 m/s sebesar 0,857 ; saat kecepatan fluida 4

m/s sebesar 0,840 ; saat kecepatan fluida 5 m/s sebesar 0,825 ; saat kecepatan

fluida 6 m/s sebesar 0,812 untuk nilai efektivitas terbesar berturut-turut saat

kecepatan fluida 2 m/s sebesar 41,371 ; saat kecepatan fluida 3 m/s sebesar 40,333

; saat kecepatan fluida 4 m/s 39,503 ; saat kecepatan fluida 5 m/s sebesar 38,801 ;

saat kecepatan fluida 6 m/s sebesar 38,190. Dapat diambil kesimpulan bahwa

semakin besar nilai kecepatan fluida sekitar sirip maka laju aliran kalor dari sirip


94

tersebut akan semakin besar. Semakin besar nilai kecepatan fluida sekitar sirip

maka akan semakin kecil nilai efisiensi dari sirip tersebut. Semakin besar nilai

kecepatan fluida maka nilai efektivitas akan semakin kecil.

6.2 Saran

1. Pada saat melakukan penelitian menggunakan metode beda hingga dengan

komputasi harus melakukan penurunan rumus secara benar. Apabila terdapat

kesalahan dalam penurunan rumus maka hasil perhitungan tidak sesuai yang

diharapkan (tidak relevan) dan grafik yang dihasilkan akan berbeda.

2. Perhatikan pula perangkat yang akan digunakan. Apabila perangkat tidak

layak untuk melakukan pengerjaan dengan menggunakan komputasi maka

sebaiknya perangkat tersebut harus di upgrade atau dilakukan pembaharuan

seperti kapasitas RAM agar lebih lancar saat melakukan running program


95

DAFTAR PUSTAKA

B, Firmansyah. 2009. ”Analisis Perpindahan Panas Pada Pendingin CPU

Dengan Menggunakan Metode Elemen Hingga”. Palembang : Jurnal

Rekayasa Mesin, Vol. 9 Nomor 2

Cengel, Y. A . 1998. “Heat and Transfer a Practical Approach”. New York :

McGraw-Hill.

Holman, J.P. 1993.“Perpindahan Kalor”. Jakarta : Erlangga.

Istanto, Tri., & Juwana, Wibawa Edra. 2010.”Karakteristik Perpindahan Panas

dan Penurunan Tekanan Sirip-sirip Pin Silinder Tirus Susunan Segaris dan

Selang-seling Dalam Saluran Segi Empat”. Surakarta : Jurnal Teknik

Mesin, Vol. 12 Nomor 1.

Purwadi, P.K., 2008. “Efisiensi dan Efektivitas Sirip Longitudinal Dengan Profil

Siku Empat Keadaan Tak Tunak Kasus 2D”, Seminar Nasional Alikasi

Sains dan Teknologi, IST AKPRIND, Yogyakarta.

Purwadi,P.K., 2010. “ Efisiensi Sirip Berbentuk Silinder”. Yogyakarta : Jurnal

Mekanika. Vol. 9 Nomor 1.

Sugiharianto. 2007. “Distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan efektivitas

sirip benda putar dengan y = ln x (Kasus 1 Dimensi Keadaan Tak Tunak)”,

Tugas Akhir, Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma,

Yogyakarta.

Supriyono. 2005. “Aplikasi Metode Elemen Hingga Untuk Perhitungan

Perambatan Panas Pada Kondisi Tunak”, Seminar Nasional Aplikasi

Teknologi Informasi, Sekolah Tinggi Teknologi Nuklir BATAN,

Yogyakarta.


DISTRIBUSI SUHU SIRIP BENDA PUTAR DENGAN JARI-JARI … fileDISTRIBUSI SUHU SIRIP BENDA PUTAR DENGAN...

Documents

Transcript of DISTRIBUSI SUHU SIRIP BENDA PUTAR DENGAN JARI-JARI … fileDISTRIBUSI SUHU SIRIP BENDA PUTAR DENGAN...