Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

58
LAPORAN RESMI MODUL 3 DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT DAN KONTINU Oleh: FAUZIAH GITRI D. 1311100029 IRMAYA FATWA Y. 1311100068 Asisten Dosen: BIN HARIYATI 1308100085 Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

description

 

Transcript of Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

Page 1: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

LAPORAN RESMI

MODUL 3

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT DAN KONTINU

Oleh:

FAUZIAH GITRI D. 1311100029

IRMAYA FATWA Y. 1311100068

Asisten Dosen:

BIN HARIYATI

1308100085

Jurusan Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya

2011

Page 2: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

ABSTRACT

In everyday of life is assorted by probability model. Uncertainty factor have many opportunity probability model that draws an effect of which possible happened if that only happened in certain conditions. Probability of distribution or theoretical probability represents an possible probability model to study the result of real random experiment and to anticipate what the result happened. In other word, the real events look as some events in model and some conditions from distribution of model that it can fulfill as conditions of experiment.

Probability distribution represents population distribution because that is relates to all values which possible happened and its population represent random variable. Pursuant to its variable, the type pertained to the discrete probability distribution and kontinu probability distribution. Discrete probability distribution is probability distribution at one particular random changer which the number are integer. While kontinu probability distribution is probability distribution that an random changer is kontinu have null in each dot x.

Some example of discrete probability distribution are binomial distribution, hypergeometric distribution, and poisson distribution. In binomial distribution, it got the number of success in n free enterprise. The difference with hypergeometric distribution, that is without needed free enterprise. While for the distribution of poisson, data will be calculated during by certain time gap or certain area. Contiguity of binomial formula with poisson formula also investigated a data with almost poisson distribution to binomial distribution.

The example of kontinu distribution is normal distribution. Normal distribution have important place in statistic area. An kontinu random changer of X which its distribution forms like bell referred as normal random changer.

This experiments analyses probability of distribution in certain conditions such as binomial, hypergeometric, poisson, almost of binomial and poisson, and normal kontinu distribution. After calculate these distributions, its varians, and mean of data, it can show how comparison the access parameter result of data with this theoretically and comparison fisis curve result of data with this theoretically. So that it expected information is useful for the phase after that, such as test analyse and making of decision.

Keywords : poisson, binomial, hypergeometric, normal

Page 3: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL............................................................................................i

ABSTRAK............................................................................................................ii

DAFTAR ISI.........................................................................................................iii

DAFTAR GAMBAR............................................................................................v

DAFTAR TABEL.................................................................................................vi

BAB I PENDAHULUAN.....................................................................................1

1.1 Latar Belakang.......................................................................................1

1.2 Permasalahan.........................................................................................1

1.3 Tujuan....................................................................................................2

1.4 Manfaat..................................................................................................2

BAB II TINJAUAN PUSTAKA..........................................................................4

2.1 Variabel Acak...........................................................................................4

2.1.1 Variabel Acak Diskrit...................................................................4

2.1.2 Variabel Acak Kontinu.................................................................4

2.2 Distribusi Probabilitas Diskrit..................................................................4

2.2.1 Distribusi Binomial.......................................................................4

2.2.2 Distribusi Hipergeometrik...........................................................5

2.2.3 Distribusi Poisson........................................................................6

2.3 Distribusi Probabilitas Kontinu................................................................6

2.3.1 Distribusi Normal.........................................................................6

BAB III METODOLOGI PENULISAN..............................................................8

3.1 Sumber Data.............................................................................................8

3.2 Variabel Penelitian....................................................................................8

3.3 Langkah Analisis......................................................................................8

3.4 Diagram Alir.............................................................................................8

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN......................................................10

4.1 Distribusi Binomial...........................................................................10

4.2 Distribusi Hipergeometrik................................................................12

4.3 Distribusi Poisson..............................................................................14

Page 4: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

4.4 Hampiran Distribusi Poisson Terhadap Binomial.............................15

4.5 Distribusi Normal..............................................................................17

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN.............................................................19

5.1 Kesimpulan..........................................................................................19

5.2 Saran....................................................................................................20

DAFTAR PUSTAKA.........................................................................................21

LAMPIRAN

Page 5: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Kurva Distribusi Normal..............................................................................7

Gambar 3.1 Flowchart Pelaksanaan Praktikum Distribusi Peluang................................9

Gambar 4.1 Kurva Peluang Distribusi Binomial Untuk n=10.........................................10

Gambar 4.2 Kurva Perbandingan Nilai Rata-rata dan Varians untuk n=10...................11

Gambar 4.3 Kurva Peluang Distribusi Binomial Untuk n=40.........................................11

Gambar 4.4 Kurva Perbandingan Nilai Rata-rata dan Varians untuk n=40....................12

Gambar 4.5 Kurva Peluang Distribusi Hipergeometrik...................................................13

Gambar 4.6 Kurva Perbandingan Nilai Rata-rata dan Varians Hipergeometrik.............14

Gambar 4.7 Kurva Peluang Distribusi Poisson...............................................................14

Gambar 4.8 Kurva Perbandingan Nilai Rata-rata dan Varians Distribusi Poisson.........15

Gambar 4.9 Kurva Perbandingan Distribusi Poisson- Binomial saat p= 0,03.................16

Gambar 4.10 Kurva Perbandingan Distribusi Poisson- Binomial p=0,09.......................16

Gambar 4.11 Kurva Perbandingan Distribusi Poisson – Binomial p= 0,1.....................16

Gambar 4.12 Kurva Peluang Distribusi Normal..............................................................17

Gambar 4.13 Stem and Leaf Distribusi Normal saat N=100...........................................17

Gambar 4.14 Stem and Leaf Distribusi Normal saat N=150...........................................18

Gambar 4.15 Stem and Leaf Distribusi Normal saat N=300...........................................18

Page 6: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Output Minitab Perbandingan Nilai Rata-Rata dan Varians Untuk n=10.........10

Tabel 4.2 Output Minitab Perbandingan Nilai Rata-Rata Dan Varians Untuk n=40........12

Tabel 4.3 Output Minitab Perbandingan Nilai Rata-Rata dan Varians Hipergeometrik...13

Tabel 4.4 Ouput Minitab Peluang Distribusi Poisson.......................................................14

Tabel 4.5 Perhitungan µ = n.p..........................................................................................15

Page 7: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Di kehidupan sehari-hari kerap kali ditemui berbagai macam model

peluang. Faktor ketidakpastian banyak memiliki model peluang yang

menggambarkan suatu akibat yang mungkin terjadi seandainya kondisi-kondisi

tertentu terjadi. Distribusi peluang atau peluang teoritis merupakan suatu model

peluang yang memungkinkan untuk mempelajari hasil eksperimen random yang

riil dan menduga hasil-hasil yang akan terjadi. Dalam arti kata peristiwa-peristiwa

riil tersebut menyerupai peristiwa-peristiwa dalam model dan kondisi-kondisi dari

model distribusi dapat dipenuhi sebagai kondisi-kondisi eksperimen.

Distribusi peluang yang demikian itu merupakan distribusi populasi

karena berhubungan dengan semua nilai-nilai yang mungkin terjadi dan

populasinya merupakan variabel random. Berdasarkan jenis variabelnya tergolong

atas distribusi peluang diskret dan distribusi peluang kontinu. Distribusi peluang

diskret adalah distribusi peluang pada suatu peubah acak yang banyaknya

sebanyak bilangan bulat mendapati setiap nilainya dengan peluang tertentu.

Sedangkan distribusi peluang diskret adalah distribusi peluang suatu peubah acak

kontinu yang mempunyai nilai nol pada setiap titik x.

Dalam hal ini, akan dipelajari mengenai distribusi peluang yang berbicara

mengenai bagaimana suatu kejadian dapat diperkirakan hasilnya. Pembuatan

laporan ini ditujukan untuk mengasah kompetensi mahasiswa dalam hal distribusi

peluang. Diharapkan pembuatan laporan ini dapat membantu mahasiswa statistika

dalam memahami aplikasi distribusi peluang pada data-data yang sudah tersedia.

1.2 Permasalahan

Dalam praktikum ini, permasalahan yang muncul sebagai acuan untuk

analisis adalah sebagai berikut,

Page 8: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

1. Bagaimana perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva

hasil bangkitan data dari distribusi binomial dengan teoritisnya ?

2. Bagaimana perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva

hasil bangkitan data dari distribusi hipergeometrik dari probabilitas yang

mungkin dengan dengan teoritisnya ?

3. Bagaimana perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva

hasil bangkitan data dari distribusi poisson dengan teoritisnya ?

4. Bagaimana perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva

hasil bangkitan data dari hamparan distribusi poisson terhadap binomial?

5. Bagaimana perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva

hasil bangkitan data dari distribusi dengan teoritisnya ?

1.3 Tujuan

Perumusan masalah di atas menghasilkan tujuan yang akan dicapai dalam

kegiatan praktikum ini, yaitu sebagai berikut,

1. Untuk mengetahui perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk

fisis kurva hasil bangkitan data dari distribusi binomial dengan teoritisnya.

2. Untuk mengetahui perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk

fisis kurva hasil bangkitan data dari distribusi hipergeometrik dari probabilitas

yang mungkin dengan teoritisnya.

3. Untuk mengetahui perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk

fisis kurva hasil bangkitan data dari distribusi poisson dengan teoritisnya.

4. Untuk mengetahui perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk

fisis kurva hasil bangkitan data dari hamparan distribusi poisson terhadap

binomial.

5. Untuk mengetahui perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk

fisis kurva hasil bangkitan data dari distribusi normal dengan teoritisnya.

1.4 Manfaat

Dari kegiatan praktikum ini, manfaat yang dapat diambil adalah sebagai

berikut,

Page 9: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

1. Mampu memahami pengertian variabel acak diskrit dan kontinu.

2. Mampu mengaplikasikan distribusi variabel diskrit maupun distribusi variabel

kontinu pada data yang tersedia.

3. Mampu menyajikan suatu data menjadi sebuah informasi yang lebih jelas dan

menarik.

4. Mampu memahami perbandingan nilai parameter hasil bangkitan data dengan

teoritisnya.

5. Mampu mengetahui perbandingan bentuk fisis kurva hasil bangkitan data

dengan teoritisnya.

Page 10: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Variabel Acak

Variabel acak adalah fungsi yang mengaitkan suatu bilangan real pada setiap

unsur dalam ruang sampel. Peubah acak akan dinyatakan dengan huruf besar,

misalnya X, sedangkan nilainya dinyatakan dengan huruf kecil padanannya

misalnya x (Walpole, 1995).

2.1.1 Variabel Acak Diskrit

Variabel acak diskret adalah suatu peubah acak yang mengandung titik yang

berhingga banyaknya atau sederetan anggota yang banyaknya sebanyak bilangan

bulat (Walpole, 1995).

2.1.2 Variabel Acak Kontinu

Variabel acak kontinu adalah suatu peubah acak yang mengandung titik yang

tak berhingga banyaknya dan banyak anggotanya sebanyak titik pada sepotong

garis (Walpole, 1995).

2.2 Distribusi Peluang Diskrit

Definisi distribusi peluang diskrit adalah distribusi yang mencantumkan

semua kemungkinan nilai peubah acak diskrit beserta probabilitasnya (Wibisono,

2009).

2.2.1 Distribusi Binomial

Suatu percobaan yang dapat menghasilkan sukses dengan peluang p dan

gagal dengan peluang q=1-p, dengan peubah acak binomial X yaitu banyaknya

sukses dalam n usaha bebas (Walpole, 1995).

b ( x ;n , p )=(nx ) px qn− x

x= 0, 1, 2, 3, ….., n (2.1)

Keterangan :

n = banyaknya data

x = banyak keberhasilan dalam peubah acak X

p = peluang berhasil pada setiap data

Page 11: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

q = peluang gagal (1 – p) pada setiap data

Rata-rata dan ragam distribusi binomial b(x;n,p) adalah

µ = n.p (2.2)

σ2 = n.p.q (2.3)

Keterangan:

µ =rata-rata

σ2= ragam

n = banyak data

p = peluang keberhasilan pada setiap data

q = peluang gagal = 1 – p pada setiap data

2.2.2 Distribusi Hipergeometrik

Distribusi Hipergeometrik adalah banyaknya sukses dalam sampel acak

ukuran n yang diambil dari N benda yang mengandung k bernama sukses dan N-k

bernama gagal (Walpole, 1995)

h( x ; N , n ,k )=(¿ x

k ) (¿ n−kN−k )

(¿ nN ) x = 0,1, 2, ..., n (2.4)

Keterangan :

N = ukuran populasi

n = ukuran contoh acak

k = banyaknya penyekatan / kelas

x = banyaknya keberhasilan

Rata-rata dan Ragam untuk Distribusi Hipergeometrik h(x; N, n, k) adalah:

µ =

nkN

(2.5)

σ 2=N−nN−1

.n .kN

(1− kN

) (2.6)

Keterangan :

µ = rata-rata

σ2 = ragam

Page 12: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

N = ukuran populasi

n = ukuran contoh acak

k = banyaknya penyekatan/kelas

2.2.3 Distribusi Poisson

Distribusi Poisson adalah distribusi peluang acak diskrit yang menyatakan

banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu yang

dinyatakan dengan t (Walpole, 1995)

p ( x ; λt )= e− λt(λt )x

x ! x=0,1,2,...n (2.7)

Keterangan :

x = banyak keberhasilan dalam peubah acak X

λt = rata-rata banyak sukses yang terjadi per satuan waktu

e= 2,71828...

Rata-rata dan Ragam untuk Distribusi p ( x ; λt )adalah:

µ = σ2 = λt (2.8)

Keterangan :

µ = rata-rata

σ2 = ragam

λt = rata-rata banyak sukses yang terjadi per satuan waktu

2.3 Distribusi Probabilitas Kontinu

Distribusi probabilitas kontinu adalah distribusi peubah acak kontinu yang

dinyatakan dalam persamaan yang merupakan fungsi nilai-nilai peubah acak

kontinu dan digambarkan dalam bentuk kurva (Wibisono, 2009).

2.3.1 Distribusi Normal

Distribusi probabilitas yang sangat penting dalam ilmu statistika adalah

distribusi normal. Distribusi normal adalah distribusi yang bersifat kontinu

(continuous distribution) dimana distribusi probabilitas peubah acak normal

bergantung pada dua parameter rata-rata µ dan simpangan baku σ. Distribusi

normal mempunyai model kurva berbentuk simestris setangkup yang menyerupai

genta (bell’s shaped) di sekitar suatu nilai yang bertepatan denga puncak kurva

Page 13: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

yang menjulur ke kiri dan menjulur ke kanan mendekati sumbu datar sebagai

asimtotnya (Wibisono, 2009).

Fungsi yang menentukan kurva galat normal dengan rata-rata dan

simpangan baku adalah

N ( μ , σ )= 1σ √2 π

e−12

( x−μσ

)2

(2.9)

Keterangan:

X= peubah acak kontinu normal

μ = mean,

σ = standar deviasi

π = 3,14159…

e = 2,71828…

Persamaan di atas bila dihitung dan diplot pada grafik akan terlihat seperti

pada Gambar berikut.

Gambar 2.1 Kurva Distribusi Normal

Sifat-sifat penting distribusi normal adalah sebagai berikut:

1. Grafiknya selalu berada di atas sumbu x

2. Bentuknya simetris pada x = µ

3. Mempunyai satu buah modus, yaitu pada x = µ

4. Luas grafiknya sama dengan satu unit persegi, dengan rincian

a. Kira-kira 68% luasnya berada di antara daerah µ – σ dan µ + σ

b. Kira-kira 95% luasnya berada di antara daerah µ – 2σ dan µ + 2σ

c. Kira-kira 99% luasnya berada di antara daerah µ – 3σ dan µ + 3σ

(wordpress ,2010)

Page 14: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

BAB III

METODOLOGI PENULISAN

3.1 Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari data primer. Data

sekunder diperoleh dari perhitungan hasil bangkitan data (program minitab) dan

perhitungan secara teoritis .

Sumber untuk melakukan penelitian ini kami ambil pada:

Hari / Tanggal : Rabu/ 26 oktober 2011

Tempat : Taman Sigma ITS

Jam : 15.00- selesai.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah variabel acak diskrit

dan variabel acak kontinu.

3.3 Langkah Analisis

Langkah analisis yang dilakukan dalam pengamatan antara lain sebagai

berikut:

- Melakukan Percobaan

- Melakukan penghitungan data melalui program minitab

- Melakukan penghitungan data manual (secara teoritis)

- Membandingkan hasil percobaan dengan teori distribusi peluang

- Membuat kurva dan mengintepretasikan

- Memberikan kesimpulan dan saran

3.4 Diagram Alir

Page 15: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

Selesai

Melakukan Percobaan

Melakukan penghitungan data melalui program minitab

Melakukan penghitungan data manual (secara teoritis)

Membandingkan hasil percobaan dengan teori distribusi peluang

Membuat kurva dan mengintepretasikan

Kesimpulan dan Saran

Diagram alir menggambarkan alur perjalanan pembuatan laporan ini,

mulai dari proses perumusan masalah hingga pemberian kesimpulan dan saran.

Diagram alir yang dipakai dalam laporan ini adalah :

Gambar 3.1 Flowchart Pelaksanaan Praktikum Distribusi Peluang

Page 16: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

BAB IV

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

4.1 Distribusi Binomial

Pada percobaan distribusi binomial, dilakukan perhitungan probabilitas

dengan p=0,2; 0,3; 0,5; 0,7; 0,9 masing-masing untuk n= 10 dan n=40 dan disini

dimisalkan X=20 .

0,50,40,30,20,10,0

7

6

5

4

3

2

1

0

Data

Densi

ty 0,2463 0,07521 200,1561 0,07676 200,1755 0,06012 200,2049 0,07754 200,2944 0,1054 20

Mean StDev N

b(15;10,0.2)b(15;10,0.3)b(15;10,0.5)b(15;10,0.7)b(15;10,0.9)

Variable

Histogram of b(15;10,0.2); b(15;10,0.3); b(15;10,0.5); ...Normal

Gambar 4.1 Kurva Peluang Distribusi Binomial Untuk n=10

Gambar diatas menunjukkan bahwa puncak tertinggi terdapat pada kurva

distribusi binomial saat p=0,5 dengan nilai variansi paling kecil sedangkan puncak

terendah terdapat pada kurva distribusi binomial saat p=0,9 dengan nilai variansi

paling besar.

Tabel 4.1 Output Minitab Perbandingan Nilai Rata-Rata dan Varians Untuk n=10

PeluangOutput Minitab Hasil Teoritis

µ σ2 µ = n.p σ2 = n.p.q

0,2 1,30 0,747 2 1,6

0,3 3,05 3,524 3 2,1

0,5 5,20 2,379 5 2,5

0,7 7,15 1,818 7 2,1

0,9 9,15 1,187 9 0,9

Tabel diatas menunjukkan bahwa nilai rata-rata dan variansi distribusi

binomial untuk n=10 dari hasil bangkitan data (Minitab) dengan teoritisnya

Page 17: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

43210

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

DataD

en

sity

1,931 1,085 51,84 0,6148 5

Mean StDev N

Varianceσ2 = n.p.q

Variable

Histogram of Variance; σ2 = n.p.qNormal

memiliki hasil yang hampir sama / mendekati, ditunjukkan bahwa semakin besar

peluangnya nilai rata-ratanya semakin mendekati teori dan dengan semakin kecil

nilai peluangnya nilai variansnya semakin mendekati teori.

121086420-2

0,14

0,12

0,10

0,08

0,06

0,04

0,02

0,00

Data

De

nsi

ty

5,17 3,132 55,2 2,864 5

Mean StDev N

Meanµ=n.p

Variable

Histogram of Mean; µ=n.pNormal

Gambar 4.2 Kurva Perbandingan Nilai Rata-rata dan Varians Distribusi Binomial untuk n=10

Selain itu di dukung pula dengan hasil data dari kurva yang hampir

bersentuhan. Lihat kurva diatas, sebelah kiri menujukkan perbandingan nilai rata-

rata antara hasil bangkitan data dengan teoritisnya sedangkan yang sebelah kanan

menunjukkan perbandingan nilai varians distribusi binomial.

0,250,200,150,100,050,00

14

12

10

8

6

4

2

0

Data

Densi

ty 0,09951 0,04662 200,1020 0,03057 20

0,09543 0,03570 200,1002 0,02958 200,1783 0,03056 20

Mean StDev N

b(15;40,0.2)b(15;40,0.3)b(15;40,0.5)b(15;40,0.7)b(15;40,0.9)

Variable

Histogram of b(15;40,0.2); b(15;40,0.3); b(15;40,0.5); ...Normal

Gambar 4.3 Kurva Peluang Distribusi Binomial Untuk n=40

Gambar diatas menunjukkan bahwa puncak tertinggi terdapat pada kurva

distribusi binomial saat p=0,7 dengan nilai variansi paling kecil sedangkan puncak

terendah terdapat pada kurva distribusi binomial saat p=0,2 dengan nilai variansi

paling besar.

Page 18: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

121086420

0,20

0,15

0,10

0,05

0,00

Data

Densi

ty

5,283 2,252 57,36 2,459 5

Mean StDev N

Varianceσ2 = n.p.q

Variable

Histogram of Variance; σ2 = n.p.qNormal

Tabel 4.2 Output Minitab Perbandingan Nilai Rata-Rata Dan Varians Untuk n=40

PeluangOutput Minitab Hasil Teoritis

µ σ2 µ = n.p σ2 = n.p.q

0,2 9,50 7,105 8 6,40,3 12,85 5,397 12 8,40,5 21,45 6,471 20 100,7 27,35 6,029 28 8,40,9 36,40 1,411 36 3,6

Tabel diatas menunjukkan bahwa nilai rata-rata dan variansi distribusi

binomial untuk n=40 dari hasil bangkitan data (minitab) dengan teoritisnya

memiliki hasil yang hampir sama / mendekati, ditunjukkan bahwa semakin besar

peluangnya nilai rata-ratanya semakin mendekati teori dan dengan semakin kecil

nilai peluangnya nilai variansnya semakin mendekati teori.

Selain itu di dukung pula dengan hasil data dari kurva yang hampir

bersentuhan. Lihat kurva dibawah ini, sebelah kiri menujukkan perbandingan nilai

rata-rata antara hasil bangkitan data dengan teoritisnya sedangkan yang sebelah

kanan menunjukkan perbandingan nilai varians distribusi binomial.

403020100

0,04

0,03

0,02

0,01

0,00

Data

Densi

ty

21,51 10,90 520,8 11,45 5

Mean StDev N

Meanµ=n.p

Variable

Histogram of Mean; µ=n.pNormal

Gambar 4.4 Kurva Perbandingan Nilai Rata-rata dan Varians Distribusi Binomial untuk n=40

4.2 Distribusi Hipergeometrik

Pada percobaan distribusi hipergrometrik dilakukan perhitungan dari

probabilitas yang mungkin dengan N=15, D=2, 3, 4 dan n=3, 4, 5

Page 19: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

0,80,70,60,50,40,30,20,1

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

Data

Densi

ty

0,48 0,1457 250,3762 0,1174 250,3092 0,1245 25

Mean StDev N

h(25;15,3,2)h(25;15,4,3)h(25;15,5,4)

Variable

Histogram of h(25;15,3,2); h(25;15,4,3); h(25;15,5,4)Normal

Gambar 4.5 Kurva Peluang Distribusi Hipergeometrik

Gambar diatas menunjukkan bahwa puncak tertinggi terdapat pada kurva

distribusi hipergeometrik saat n=3 dan D=4 dengan nilai variansi paling kecil

sedangkan puncak terendah terdapat pada kurva distribusi binomial saat D=2 dan

n=3 dengan nilai variansi paling besar.

Tabel 4.3 Output Minitab Perbandingan Nilai Rata-Rata dan Varians Distribusi Hipergeometrik

D n

Output Minitab Hasil Teoritis

µ σ2

µ =

nkN

σ 2=N−nN−1

.n .kN

(1− kN

)

2 3 0,52 0,260 0,4 0,2971428573 4 0,72 0,543 0,8 0,5028571434 5 1,36 0,823 1,33 0,698412698

Tabel diatas menunjukkan bahwa nilai rata-rata dan variansi distribusi

hipergeometrik untuk N=15 dari hasil bangkitan data (minitab) dengan teoritisnya

memiliki hasil yang hampir sama / mendekati, ditunjukkan bahwa semakin besar

n kali usaha dan D kali sukses maka nilai rata-ratanya semakin mendekati teori

dan dengan semakin kecil nilai n kali usaha dan D kali suksesnya nilai variansnya

semakin mendekati teori.

Selain itu di dukung pula dengan hasil data dari kurva yang hampir

bersentuhan. Lihat kurva dibawah ini, sebelah kiri menujukkan perbandingan nilai

rata-rata antara hasil bangkitan data dengan teoritisnya sedangkan yang sebelah

kanan menunjukkan perbandingan nilai varians distribusi binomial.

Page 20: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

1,21,00,80,60,40,20,0

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

Data

Densi

ty

0,4995 0,2007 30,542 0,2815 3

Mean StDev N

σ^2=(N-n)/(N-1).n.k/N(1-k/N)Variance

Variable

Histogram of σ^2=(N-n)/ (N-1).n.k/ N(1-k/ N); VarianceNormal

1,51,00,50,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

Data

Densi

ty

0,8433 0,4665 30,8667 0,4388 3

Mean StDev N

µ =nK/nMean

Variable

Histogram of µ =nK/ n; MeanNormal

Gambar 4.6 Kurva Perbandingan Nilai Rata-rata dan Varians Distribusi Hipergeometrik

4.3 Distribusi Poisson

Pada percobaan distribusi poisson dilakukan perhitungan dari probabilitas

yang mungkin dengan μ=1,2,3,4

0,50,40,30,20,10,0

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Data

Densi

ty

0,2989 0,1050 400,2068 0,08378 400,1651 0,07200 400,1412 0,05067 40

Mean StDev N

p(40;1)p(40;2)p(40;3)p(40;4)

Variable

Histogram of p(40;1); p(40;2); p(40;3); p(40;4)Normal

Gambar 4.7 Kurva Peluang Distribusi Poisson

Gambar diatas menunjukkan bahwa puncak tertinggi terdapat pada kurva

distribusi binomial saat p=4 dengan nilai variansi paling kecil sedangkan puncak

terendah terdapat pada kurva distribusi binomial saat p=1 dengan nilai variansi

paling besar.

Tabel 4.4 Ouput Minitab Peluang Distribusi Poisson

λtOutput Minitab Hasil Teoritis

µ σ2 µ = λt σ2 = λt

1 0,680 0,727 1 12 2,160 2,223 2 2

Page 21: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

543210

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

Data

Densi

ty

2 1 32,115 1,215 3

Mean StDev N

(λt)Variance

Variable

Histogram of (λt); VarianceNormal

3 3,440 3,257 3 34 4,720 4,460 4 4

Tabel diatas menunjukkan bahwa nilai rata-rata dan variansi distribusi

poisson dari hasil bangkitan data (minitab) dengan teoritisnya memiliki hasil yang

hampir sama / mendekati. Selain itu di dukung pula dengan hasil data dari kurva

yang hampir bersentuhan. Lihat kurva dibawah ini, sebelah kiri menujukkan

perbandingan nilai rata-rata antara hasil bangkitan data dengan teoritisnya

sedangkan yang sebelah kanan menunjukkan perbandingan nilai varians distribusi

poisson.

43210

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

Data

Densi

ty

2 1 32,008 0,8625 3

Mean StDev N

(λt)Mean (µ)

Variable

Histogram of (λt); Mean (µ)Normal

Gambar 4.8 Kurva Perbandingan Nilai Rata-Rata dan Varians Distribusi Poisson

4.4 Hampiran Distribusi Poisson Terhadap Binomial

Pada percobaan distribusi poisson terhadap binomial dilakukan perhitungan

dari probabilitas yang mungkin dengan binomial dengan p=0.03, 0.09, 0.1 dan

n=30. Sebelum memasukkan data di Minitab kita hitung dulu nilai rata-ratanya

µ = n.p sehingga didapatkan

Tabel 4.5 Perhitungan µ = n.p

n p µ = n.p

30 0,03 0,9

30 0,09 2,7

30 0,1 3

Page 22: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

0,50,40,30,20,1

4

3

2

1

0

Data

Densi

ty

0,3413 0,1042 250,3371 0,1004 25

Mean StDev N

b(15;30,0.03)p(15;0.03)

Variable

Histogram of b(15;30,0.03); p(15;0.03)Normal

Gambar 4.9 Kurva Perbandingan Distribusi Poisson dengan Distribusi Binomial saat p= 0,03

0,320,240,160,080,00

5

4

3

2

1

0

Data

Densi

ty

0,1824 0,08057 250,1692 0,07806 25

Mean StDev N

b(15;30,0.09)p(15;0.09)

Variable

Histogram of b(15;30,0.09); p(15;0.09)Normal

Gambar 4.10 Kurva Perbandingan Distribusi Poisson dengan Distribusi Binomial saat p= 0,09

0,300,250,200,150,100,05

7

6

5

4

3

2

1

0

Data

Densi

ty

0,1771 0,06495 250,1803 0,06167 25

Mean StDev N

b(15;30,0.1)p(15;0.1)

Variable

Histogram of b(15;30,0.1); p(15;0.1)Normal

Gambar 4.11 Kurva Perbandingan Distribusi Poisson dengan Distribusi Binomial saat p= 0,1

Ketiga gambar diatas menunjukkan hasil kurva yang berhimpitan, yang

artinya nilai peluang distribusi binomial sama dengan nilai peluang distribusi

poisson sehingga dapat dikatakan bahwa data pada distribusi poisson bisa dihitung/

didekati dengan menggunakan disrtribusi binomial .

Page 23: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

4.5 Distribusi Normal

Pada percobaan distribusi normal dilakukan perhitungan dari probabilitas

yang mungkin dengan dengan µ = 10 dan σ=2 untuk n=100, 150, 300

0,240,200,160,120,080,040,00

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Data

Densi

ty

0,1430 0,05593 1000,1329 0,05665 1500,1407 0,05593 300

Mean StDev N

p (n=100)p(n=150)p(n=300)

Variable

Histogram of p (n=100); p(n=150); p(n=300)Normal

Gambar 4.12 Kurva Peluang Distribusi Normal

Kurva diatas menunjukkan bahwa nilai probabilitas distriusi normal saat

n= 100, 150 maupun 300 didapatkan hasil dengan kurva yang berhimpitan, ini

menunjukkan bahwa pada saat itu nilai distribusinya hampir sama .

Gambar 4.13 Stem and Leaf Distribusi Normal saat N=100

Gambar diatas menunjukkan bahwa pada perhitungan distribusi normal

saat N=100 terdapat frekuensi paling besar yaitu 50 yang terdapat pada stem 10

dan frekuensi terkecil terdapat pada stem 14 dengan nilai frekuensi 2 . Dilihat dari

Page 24: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

bentuk penyebaran datanya, apabila ditarik kurva maka kuva itu akan terlihat

simetris sehingga dapat diasumsikan bahwa data diatas berdistribusi normal.

Gambar 4.14 Stem and Leaf Distribusi Normal saat N=150

Gambar diatas menunjukkan bahwa pada perhitungan distribusi normal

saat N=150 terdapat frekuensi paling besar yaitu 69 yang terdapat pada stem 9 dan

frekuensi terkecil terdapat pada stem 5 dengan nilai frekuensi 1. Dilihat dari

bentuk penyebaran datanya, apabila ditarik kurva maka kuva itu akan terlihat

simetris sehingga dapat diasumsikan bahwa data diatas berdistribusi normal.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

Gambar 4.15 Stem and Leaf Distribusi Normal saat N=300

Gambar diatas menunjukkan bahwa pada perhitungan distribusi normal

saat N=300 terdapat frekuensi paling besar yaitu 62 yang terdapat pada stem 10

dan frekuensi terkecil terdapat pada stem 15,4 dengan nilai frekuensi 2. Dilihat

dari bentuk penyebaran datanya, apabila ditarik kurva maka kuva itu akan terlihat

simetris sehingga dapat diasumsikan bahwa data diatas berdistribusi normal.

Page 25: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

1. Perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil

bangkitan data dari distribusi binomial saat p=0.2, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9 masing-

masing untuk n=10 dan n=40 dengan teoritisnya bahwa puncak tertinggi

memiliki nilai variansi paling kecil sedangkan puncak terendah memiliki nilai

variansi paling besar, ditunjukkan pula bahwa semakin besar peluang nilai

rata-ratanya semakin mendekati teori dan dengan semakin kecil nilai

peluangnya nilai variansnya semakin mendekati teori.

2. Perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil

bangkitan data dari distribusi hipergeometrik dari probabilitas yang mungkin

dengan N=15, D=2, 3, 4 dan n=3, 4, 5 dengan teoritisnya adalah semakin

tinggi n kali usaha dan k kali sukses, semakin tinggi nilai distribusi

hipergeometriknya dan semakin mendekati teori.

3. Perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil

bangkitan data dari distribusi poisson dengan μ=1,2,3,4 dengan teoritisnya

adalah semakin besar rata-rata populasi semakin tinggi nilai distribusi poisson

dan semakin mendekati teori.

4. Perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil

bangkitan data dari hamparan distribusi poisson terhadap binomial dengan

p=0.03, 0.09, 0.1 dan n=30 memiliki nilai yang hampir sama, artinya untuk

mencari nilai peluang pada distribusi poisson bisa dihitung melalui

pendekatan distribusi binomial.

5. Perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil

bangkitan data dari distribusi normal dengan µ = 10 dan σ=2 untuk n=100,

150, 300 dengan teoritisnya adalah semakin kecil n kali usaha semakin tinggi

nilai distribusi normal dan semakin mendekati teori. Ditunjukkan pula dengan

hasil stem and leaf bahwa data yang dihasilkan jika ditarik garis kurva akan

membentuk kurva yang simetris (normal).

Page 26: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

5.2 Saran

Kegiatan praktikum tentang distribusi probabilitas diskrit dan kontinu

hendaknya dapat dilakukan dengan lebih cermat. Melakukan penghitungan

dengan berbagai macam jenis distribusi melalui percobaan yang dilakukan secara

manual dibutuhkan kesabaran untuk mendapatkan data.

Page 27: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

DAFTAR PUSTAKA

Wibisono Yusuf. 2009. Metode Statistik. Yogyakarta:Gadjah Mada University Press

Walpole Ronald.1995. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustka Utama

Wordpress.Distribusi Normal.Tersedia :http://hatta2stat.wordpress.com/category/distribusi-normal-2/,diakses

30 Oktober 2011

Page 28: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

LAMPIRAN

Tabel Distribusi Binomial dengan n=10

n Random Data Probabilty Distribution2 3 5 7 9 b(15;10,0.2) b(15;10,0.3) b(15;10,0.5) b(15;10,0.7) b(15;10,0.9)

1 0 5 7 5 7 0,107374 0,102919 0,117188 0,102919 0,0573962 1 4 6 8 10 0,268435 0,200121 0,205078 0,233474 0,348678

3 1 3 410

9 0,268435 0,266828 0,205078 0,028248 0,387420

4 2 2 6 8 10 0,301990 0,233474 0,205078 0,233474 0,3486785 2 7 4 6 8 0,301990 0,009002 0,205078 0,200121 0,1937106 3 1 8 7 8 0,201327 0,121061 0,043945 0,266828 0,1937107 0 5 3 7 8 0,107374 0,102919 0,117188 0,266828 0,1937108 1 1 4 6 10 0,268435 0,121061 0,205078 0,200121 0,3486789 2 5 6 8 10 0,301990 0,102919 0,205078 0,233474 0,34867810 0 4 5 7 10 0,107374 0,200121 0,246094 0,266828 0,34867811 1 1 4 6 10 0,268435 0,121061 0,205078 0,200121 0,34867812 1 1 6 8 10 0,268435 0,121061 0,205078 0,233474 0,34867813 1 5 8 8 10 0,268435 0,102919 0,043945 0,233474 0,34867814 2 4 3 7 9 0,301990 0,200121 0,117188 0,266828 0,387420

15 2 3 710

9 0,301990 0,266828 0,117188 0,028248 0,387420

16 0 2 4 7 7 0,107374 0,233474 0,205078 0,266828 0,05739617 2 0 4 7 8 0,301990 0,028248 0,205078 0,266828 0,19371018 2 3 6 7 10 0,301990 0,266828 0,205078 0,266828 0,34867819 2 1 5 5 10 0,301990 0,121061 0,246094 0,102919 0,34867820 1 4 4 6 10 0,268435 0,200121 0,205078 0,200121 0,348678

Tabel Distribusi Binomial dengan n=40

nRandom Data Probabilty Distribution

2 3 5 7 9b(15;10,0.2

)b(15;10,0.3

)b(15;10,0.5

)b(15;10,0.7

)b(15;10,0.9)

1 14 17

24 28

36 0,011492 0,031362 0,057164 0,136574 0,205887

2 6 15

27 31

36 0,124563 0,077405 0,010944 0,084916 0,205887

3 8 13

20 29

38 0,155981 0,126068 0,125371 0,131864 0,142334

4 5 9 24 27

37 0,085414 0,084916 0,057164 0,126068 0,200323

5 8 11

21 27

38 0,155981 0,131864 0,119401 0,126068 0,142334

6 10 14

23 24

34 0,107454 0,104199 0,080702 0,051834 0,106756

7 11 15

19 29

35 0,073264 0,077405 0,119401 0,131864 0,164710

Page 29: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

8 15 12

22 26

36 0,004980 0,136574 0,103119 0,104199 0,205887

9 6 14

20 27

37 0,124563 0,104199 0,125371 0,126068 0,200323

10 8 11

19 29

38 0,155981 0,131864 0,119401 0,131864 0,142334

11 10 11

18 27

35 0,107454 0,131864 0,103119 0,126068 0,164710

12 9 9 26 25

35 0,138650 0,084916 0,021107 0,077405 0,164710

13 6 11

22 26

36 0,124563 0,131864 0,103119 0,104199 0,205887

14 9 16

24 25

38 0,138650 0,051834 0,057164 0,077405 0,142334

15 12 15

19 25

37 0,044264 0,077405 0,119401 0,077405 0,200323

16 11 14

21 26

37 0,073264 0,104199 0,119401 0,104199 0,200323

17 9 10

19 31

37 0,138650 0,112817 0,119401 0,084916 0,200323

18 10 12

19 23

35 0,107454 0,136574 0,119401 0,031362 0,164710

19 11 13

22 31

36 0,073264 0,126068 0,103119 0,084916 0,205887

20 12 15

20 31

37 0,044264 0,077405 0,125371 0,084916 0,200323

Tabel Distribusi Hipergeometrik

nRandom Data Probability Distribution

2-3 3-4 4-5h(25;15,3,2

)h(25;15,4,3) h(25;15,5,4)

1 1 0 1 0,342857 0,362637 0,4395602 0 1 1 0,628571 0,483516 0,4395603 0 1 2 0,628571 0,483516 0,3296704 1 0 2 0,342857 0,362637 0,3296705 0 1 3 0,628571 0,483516 0,0732606 1 2 2 0,342857 0,145055 0,3296707 0 1 2 0,628571 0,483516 0,3296708 0 1 1 0,628571 0,483516 0,4395609 1 0 2 0,342857 0,362637 0,32967010 1 0 0 0,342857 0,362637 0,15384611 1 2 2 0,342857 0,145055 0,32967012 0 0 1 0,628571 0,362637 0,43956013 0 0 0 0,628571 0,362637 0,15384614 1 1 1 0,342857 0,483516 0,43956015 0 1 1 0,628571 0,483516 0,43956016 1 0 2 0,342857 0,362637 0,329670

Page 30: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

17 1 0 2 0,342857 0,362637 0,32967018 0 1 0 0,628571 0,483516 0,15384619 0 0 0 0,628571 0,362637 0,15384620 1 2 3 0,342857 0,145055 0,07326021 0 0 0 0,628571 0,362637 0,15384622 1 2 2 0,342857 0,145055 0,32967023 1 1 1 0,342857 0,483516 0,43956024 1 0 1 0,342857 0,362637 0,43956025 0 1 2 0,628571 0,483516 0,329670

Tabel Distribusi Poisson

nRandom Data Probability Distribution

1 2 3 4 p(40;1) p(40;2) p(40;3) p(40;4)

1 0 0 2 4 0,3678790,13533

50,224042 0,195367

2 2 2 3 4 0,1839400,27067

10,224042 0,195367

3 1 2 5 6 0,3678790,27067

10,100819 0,104196

4 1 2 5 3 0,3678790,27067

10,100819 0,195367

5 2 3 3 5 0,1839400,18044

70,224042 0,156293

6 0 1 4 5 0,3678790,27067

10,168031 0,156293

7 0 2 7 8 0,3678790,27067

10,021604 0,029770

8 3 0 2 3 0,0613130,13533

50,224042 0,195367

9 0 1 4 2 0,3678790,27067

10,168031 0,146525

10 0 1 1 7 0,3678790,27067

10,149361 0,059540

11 2 1 3 4 0,1839400,27067

10,224042 0,195367

12 3 4 0 4 0,0613130,09022

40,049787 0,195367

13 1 1 5 5 0,3678790,27067

10,100819 0,156293

14 2 2 2 1 0,1839400,27067

10,224042 0,073263

15 2 2 2 4 0,1839400,27067

10,224042 0,195367

16 1 1 0 6 0,3678790,27067

10,049787 0,104196

17 2 3 2 2 0,183940 0,18044 0,224042 0,146525

Page 31: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

7

18 0 0 3 3 0,3678790,13533

50,224042 0,195367

19 1 3 2 2 0,3678790,18044

70,224042 0,146525

20 1 6 7 5 0,3678790,01203

00,021604 0,156293

21 1 2 3 5 0,3678790,27067

10,224042 0,156293

22 0 2 3 2 0,3678790,27067

10,224042 0,146525

23 1 1 4 6 0,3678790,27067

10,168031 0,104196

24 1 2 1 8 0,3678790,27067

10,149361 0,029770

25 1 3 5 6 0,3678790,18044

70,100819 0,104196

26 1 4 2 2 0,3678790,09022

40,224042 0,146525

27 1 2 3 3 0,3678790,27067

10,224042 0,195367

28 3 2 3 6 0,0613130,27067

10,224042 0,104196

29 1 0 3 7 0,3678790,13533

50,224042 0,059540

30 0 1 3 5 0,3678790,27067

10,224042 0,156293

31 2 0 1 6 0,1839400,13533

50,149361 0,104196

32 1 6 0 6 0,3678790,01203

00,049787 0,104196

33 1 2 3 2 0,3678790,27067

10,224042 0,146525

34 2 3 0 4 0,1839400,18044

70,049787 0,195367

35 1 0 2 3 0,3678790,13533

50,224042 0,195367

36 0 4 1 4 0,3678790,09022

40,149361 0,195367

37 2 2 5 7 0,1839400,27067

10,100819 0,059540

38 1 1 6 6 0,3678790,27067

10,050409 0,104196

39 0 5 2 2 0,3678790,03608

90,224042 0,146525

40 2 1 3 4 0,1839400,27067

10,224042 0,195367

Tabel Distribusi Normal

Page 32: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

nRandom Data Probability Distribution

100 150 300 p (n=100) p(n=150) p(n=300)1 11,1890 10,9660 6,2929 0,167159 0,177511 0,0357952 5,5569 11,6005 11,3234 0,016912 0,144815 0,1602503 8,1165 10,8420 11,2543 0,128025 0,182556 0,1638584 6,6758 9,5385 10,7081 0,050119 0,194230 0,1873525 9,5325 7,1212 10,2403 0,194095 0,070793 0,1980376 12,0608 10,0530 12,5476 0,117310 0,199401 0,0886237 9,4858 10,8731 12,0951 0,192986 0,181343 0,1152388 8,4925 8,8386 4,2235 0,150143 0,168522 0,0030799 10,8838 9,9055 6,3212 0,180914 0,199249 0,03674310 7,9670 9,8325 10,5822 0,118990 0,198773 0,19119711 12,1223 6,0942 8,2977 0,113597 0,029631 0,13885912 8,4988 11,7556 9,3728 0,150499 0,135691 0,18990113 11,0035 12,3777 8,8022 0,175878 0,098394 0,16672314 11,7116 13,7821 6,4706 0,138307 0,033370 0,04203715 13,5507 7,9814 5,9727 0,041253 0,119863 0,02626516 10,0620 11,7243 8,2072 0,199375 0,137555 0,13347517 11,4063 7,6527 8,8839 0,155780 0,100179 0,17070918 7,7079 5,3645 7,6729 0,103438 0,013595 0,10136419 10,3658 8,4938 7,6154 0,196163 0,150220 0,09799120 9,1630 6,6258 11,9552 0,182746 0,048064 0,12369221 12,1115 14,5926 11,5642 0,114248 0,014284 0,14691122 6,3150 9,9371 9,0859 0,036536 0,199372 0,17968723 7,7304 11,1186 11,0693 0,104772 0,170591 0,17290624 12,1181 11,4004 10,3156 0,113852 0,156107 0,19700325 7,3807 9,2425 11,3306 0,084611 0,185665 0,15987126 11,6754 11,5185 12,0546 0,140445 0,149520 0,11768227 8,9639 6,7671 10,0524 0,174421 0,054012 0,19940328 8,6473 6,7822 9,8081 0,158687 0,054675 0,19855529 11,9624 6,1577 10,4454 0,123259 0,031509 0,19458630 7,3269 13,3444 11,8222 0,081655 0,049281 0,13171331 10,0912 8,9018 12,2186 0,199264 0,171557 0,10781532 8,9329 11,4770 9,2724 0,173005 0,151863 0,18670033 10,0462 11,2377 9,1414 0,199418 0,164709 0,18191334 6,9192 6,2636 9,7667 0,060903 0,034835 0,19811935 12,5401 9,8593 8,4926 0,089044 0,198978 0,15015136 11,0202 11,7087 8,0885 0,175136 0,138480 0,12633337 10,9945 11,8320 11,2825 0,176276 0,131125 0,16240238 5,2859 10,5615 9,3296 0,012401 0,191762 0,18857439 5,3962 7,5640 14,5073 0,014102 0,095005 0,01573940 7,0524 8,0249 11,1206 0,067333 0,122492 0,17049241 10,4910 11,6175 9,7361 0,193550 0,143830 0,19774242 10,8875 11,0419 11,9517 0,180769 0,174159 0,12390543 11,2321 12,6617 8,6520 0,164993 0,082278 0,158942

Page 33: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

44 7,3996 13,2695 9,4778 0,085663 0,052431 0,19278645 9,8060 12,1024 6,6547 0,198535 0,114795 0,04924546 10,3568 12,0223 9,8975 0,196322 0,119636 0,19920947 9,5450 11,9239 11,1460 0,194376 0,125589 0,16927348 8,3749 9,2867 11,7539 0,143388 0,187180 0,13579749 14,6028 10,9732 8,0504 0,014117 0,177201 0,12403150 9,8580 8,5822 11,1761 0,198969 0,155149 0,16780051 6,8774 11,8269 12,8499 0,058957 0,131432 0,07227152 10,4030 11,3416 10,1063 0,195462 0,159281 0,19918953 10,3546 12,3592 10,5003 0,196360 0,099479 0,19332754 11,2776 9,9960 12,0169 0,162655 0,199471 0,11996355 9,6845 11,0623 10,7912 0,197005 0,173230 0,18445856 10,9828 9,6443 9,8481 0,176785 0,196341 0,19889657 10,6507 14,0610 11,8841 0,189187 0,025385 0,12798958 8,3854 9,9145 10,3852 0,144000 0,199289 0,19580659 12,8154 11,3055 12,1791 0,074058 0,161200 0,11017760 8,3942 9,4733 11,9191 0,144510 0,192674 0,12587861 13,0538 11,9597 13,4239 0,062173 0,123425 0,04607662 11,0627 10,6393 10,7193 0,173209 0,189537 0,18697763 10,4734 9,0105 10,4466 0,193961 0,176493 0,19455964 10,1886 10,0916 12,1564 0,198586 0,199262 0,11154265 8,2822 8,9799 10,3742 0,137938 0,175142 0,19601066 10,8689 6,8188 9,9842 0,181505 0,056299 0,19946567 10,8112 10,5627 13,2797 0,183720 0,191730 0,05199368 10,3184 7,4058 11,7438 0,196959 0,086009 0,13639769 11,4514 8,3782 10,2343 0,153292 0,143579 0,19810770 7,4017 11,5163 8,7126 0,085776 0,149647 0,16214871 7,4189 9,3528 12,5165 0,086741 0,189296 0,09038372 11,0359 6,9881 7,8892 0,174432 0,064184 0,11428873 8,4721 8,0211 11,1143 0,148990 0,122260 0,17079374 8,5995 8,7350 8,0116 0,156102 0,163309 0,12168775 11,2939 8,5580 12,9573 0,161806 0,153814 0,06685276 5,9248 10,4269 11,6336 0,025023 0,194978 0,14289377 10,1787 11,3474 11,0096 0,198677 0,158973 0,17560978 14,3825 10,0266 7,9041 0,018081 0,199454 0,11519179 9,2690 11,8975 9,1211 0,186582 0,127182 0,18111280 7,9617 7,0273 9,1475 0,118666 0,066091 0,18215181 11,8235 12,2762 12,8752 0,131634 0,104379 0,07097582 9,7524 10,1013 11,6481 0,197948 0,199215 0,14204383 10,6118 10,4777 11,9124 0,190352 0,193861 0,12627984 9,5775 7,4257 9,6059 0,195071 0,087121 0,19563685 8,7329 8,7239 10,3721 0,163202 0,162734 0,19604986 13,4796 12,7256 8,7877 0,043913 0,078811 0,16599687 10,4750 9,0502 14,6064 0,193924 0,178199 0,01405988 9,4765 11,0029 10,8944 0,192753 0,175905 0,18048989 12,5348 8,2636 9,8038 0,089346 0,136839 0,198513

Page 34: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

90 9,9315 9,9853 10,8747 0,199354 0,199466 0,18127991 10,0669 8,3941 12,5209 0,199359 0,144506 0,09013692 8,0510 10,1669 15,9203 0,124072 0,198778 0,00249593 12,7649 12,4962 10,2216 0,076713 0,091543 0,19825194 9,6989 13,3249 10,2531 0,197224 0,050087 0,19788095 8,6981 7,9542 14,4019 0,161387 0,118214 0,01770096 9,5343 9,0517 11,1390 0,194135 0,178263 0,16961097 9,9411 6,1106 7,3850 0,199385 0,030107 0,08484898 11,4347 12,6950 10,0464 0,154219 0,080465 0,19941799 9,7644 10,2704 9,0770 0,198092 0,197656 0,179320100 8,9854 12,8957 8,8268 0,175386 0,069931 0,167942101 7,7757 6,3932 0,107473 0,039236102 12,2780 10,5577 0,104271 0,191865103 14,0404 5,9512 0,025921 0,025701104 8,7805 13,0194 0,165631 0,063821105 14,9197 10,9045 0,009681 0,180081106 12,9599 8,5464 0,066724 0,153170107 11,3426 8,6342 0,159231 0,157986108 10,8578 9,8845 0,181943 0,199139109 9,4969 13,1084 0,193259 0,059613110 6,3138 7,0892 0,036494 0,069171111 8,5803 8,2674 0,155046 0,137064112 9,9102 9,1892 0,199270 0,183734113 7,9925 10,3917 0,120531 0,195682114 14,5459 6,0910 0,015067 0,029536115 9,1468 10,1486 0,182123 0,198921116 7,6074 11,3610 0,097524 0,158241117 11,0202 12,2556 0,175139 0,105602118 11,3767 10,9302 0,157396 0,179024119 7,9169 9,9578 0,115963 0,199427120 6,7638 8,6749 0,053871 0,160163121 10,2302 12,8624 0,198155 0,071631122 10,6630 13,0034 0,188808 0,064594123 8,9931 9,3995 0,175730 0,190679124 11,4526 10,6900 0,153227 0,187945125 10,1521 11,9189 0,198895 0,125887126 12,2949 7,0256 0,103270 0,066006127 8,4251 7,1020 0,146299 0,069819128 11,4757 9,9491 0,151937 0,199407129 8,6405 13,7542 0,158322 0,034257130 8,4777 10,3848 0,149305 0,195813131 12,0925 10,4819 0,115395 0,193763132 11,5466 15,1057 0,147921 0,007668133 12,7265 8,2400 0,078762 0,135431134 12,6062 7,9206 0,085340 0,116185135 12,2917 6,8769 0,103460 0,058937

Page 35: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

136 7,4592 11,4471 0,089006 0,153533137 9,5086 8,0535 0,193541 0,124221138 11,2589 8,9755 0,163623 0,174947139 9,5837 8,7320 0,195197 0,163152140 9,4616 12,4930 0,192372 0,091723141 10,5303 9,9838 0,192581 0,199465142 11,8055 11,8847 0,132716 0,127954143 14,6262 10,0148 0,013742 0,199466144 7,2698 9,1351 0,078562 0,181666145 10,1397 12,2669 0,198985 0,104930146 13,8960 11,5300 0,029915 0,148865147 14,0545 7,7987 0,025554 0,108851148 13,0297 11,5674 0,063327 0,146725149 9,1534 12,9276 0,182376 0,068328150 8,9730 13,3969 0,174832 0,047150151 11,3316 0,159818152 6,9499 0,062349153 8,2933 0,138597154 10,8736 0,181321155 12,5323 0,089489156 10,5543 0,191956157 9,9108 0,199273158 9,7139 0,197440159 9,9592 0,199430160 8,0929 0,126599161 13,5050 0,042950162 10,5482 0,192116163 9,7719 0,198179164 6,3564 0,037949165 7,5330 0,093217166 6,3990 0,039439167 12,8256 0,073527168 7,7433 0,105538169 8,8403 0,168604170 7,5630 0,094943171 9,9108 0,199273172 11,7580 0,135550173 7,4829 0,090349174 11,0494 0,173821175 10,4494 0,194499176 13,5710 0,040514177 11,2490 0,164133178 7,3222 0,081398179 9,3050 0,187784180 9,5471 0,194423181 9,4974 0,193270

Page 36: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

182 13,1369 0,058303183 6,5338 0,044425184 4,6289 0,005417185 10,9899 0,176476186 8,2797 0,137789187 7,8849 0,114028188 8,8981 0,171384189 8,4896 0,149980190 8,2358 0,135180191 10,4636 0,194185192 11,1885 0,167186193 5,8450 0,023051194 9,7112 0,197402195 6,7942 0,055201196 11,3565 0,158486197 7,7636 0,106750198 11,9196 0,125849199 11,7786 0,134324200 11,0425 0,174134201 11,2533 0,163909202 11,3494 0,158868203 7,1654 0,073063204 9,4468 0,191986205 8,7834 0,165779206 8,4220 0,146119207 11,0261 0,174871208 7,2791 0,079065209 11,5079 0,150125210 10,4606 0,194251211 9,2635 0,186393212 12,5600 0,087926213 10,6538 0,189094214 11,2153 0,165845215 9,3584 0,189467216 7,8371 0,111151217 10,8848 0,180877218 12,3211 0,101720219 13,6281 0,038485220 11,2027 0,166477221 6,6493 0,049024222 11,2666 0,163224223 10,2986 0,197261224 10,8561 0,182007225 11,2635 0,163386226 10,3641 0,196194227 10,2713 0,197644

Page 37: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

228 9,1711 0,183055229 11,9184 0,125917230 6,9845 0,064006231 10,7100 0,187291232 9,9785 0,199460233 8,6334 0,157940234 10,1291 0,199056235 9,5439 0,194352236 9,9369 0,199372237 11,1569 0,168740238 7,0718 0,068299239 9,1879 0,183685240 10,0106 0,199468241 8,4558 0,148058242 11,8370 0,130824243 10,1591 0,198841244 10,8679 0,181546245 10,3061 0,197148246 9,7499 0,197917247 6,5852 0,046437248 8,4018 0,144950249 11,0557 0,173533250 13,0293 0,063344251 9,2555 0,186119252 10,7891 0,184535253 14,9337 0,009516254 9,8742 0,199077255 10,1331 0,199030256 9,4925 0,193151257 13,4468 0,045177258 8,3485 0,141848259 9,1990 0,184099260 8,9784 0,175075261 11,0487 0,173853262 10,7173 0,187045263 10,8710 0,181423264 11,5076 0,150141265 10,8446 0,182453266 8,6374 0,158158267 11,1553 0,168818268 14,9422 0,009417269 8,7521 0,164190270 10,1451 0,198947271 9,3976 0,190626272 8,7771 0,165463273 8,1474 0,129884

Page 38: Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu

274 12,1534 0,111721275 10,0066 0,199470276 6,9404 0,061902277 12,1858 0,109775278 12,3176 0,101930279 10,7048 0,187461280 10,1289 0,199057281 9,6154 0,195816282 12,0349 0,118877283 10,8658 0,181629284 14,3836 0,018060285 7,7499 0,105935286 10,3969 0,195581287 7,3350 0,082098288 7,8401 0,111330289 11,4000 0,156126290 10,3385 0,196635291 8,6949 0,161217292 11,1074 0,171120293 12,4971 0,091493294 10,1491 0,198918295 10,4515 0,194453296 5,8767 0,023818297 11,1732 0,167940298 12,6289 0,084079299 11,0025 0,175923300 7,5974 0,096940