DISTRIBUSI BERSYARAT

7/25/2019 DISTRIBUSI BERSYARAT

http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-bersyarat 1/18

STATISTIK MATEMATIKA

(DISTRIBUSI BERSYARAT)

MAKALAH

OLEH

KELOMPOK IV

HENDRA AULIA RAKHMANNIM. F1041131053

MAWAZI

NIM. F1041101066

OZY RIANDAHAYU

NIM. F104113104

PRO!RAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

"URUSAN PENDIDIKAN MIPA

FAKULTAS KE!URUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS TAN"UN!PURA

PONTIANAK

#016



STATISTIK MATEMATIKA

(DISTRIBUSI BERSYARAT)

MAKALAH

OLEH

KELOMPOK IV

HENDRA AULIA RAKHMAN

NIM. F1041131053

MAWAZI

NIM. F1041101066

OZY RIANDAHAYU

NIM. F104113104

PRO!RAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

"URUSAN PENDIDIKAN MIPA

FAKULTAS KE!URUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS TAN"UN!PURA

PONTIANAK

#016

1



DAFTAR ISI

Halaman Judul.......................................................................................................i

Daftar Isi................................................................................................................ii

Kata Pengantar.......................................................................................................iii

Bab I Pendahuluan.................................................................................................1

1.1 Latar Belakang........................................................................................11.2 Rumusan Masalah...................................................................................11.3 u!uan......................................................................................................1

Bab II Pembahasan................................................................................................32.1 Distribusi Bers"arat.................................................................................32.2 #ungsi Peluang Bers"arat........................................................................32.3 #ungsi Dentitas Bers"arat.......................................................................$

Bab III Penutu%......................................................................................................&

3.1 Kesim%ulan..............................................................................................&3.2 'aran........................................................................................................&

Daftar Pustaka.......................................................................................................(

Lam%iran................................................................................................................1)

2



KATA PEN!ANTAR

Rasa s"ukur "ang dalam kami sam%aikan ke hadiran uhan *ang Maha Pemurah+

karena berkat kemurahan,-"a makalah ini da%at kami selesaikan sesuai "ang

dihara%kan.Dalam makalah ini kami membahas Distribusi Bers"arat/. Makalah

ini dibuat agar mahasis0a da%at memahami knse% dasar dan %enggunaan

distribusi dua %eubah aak+ baik diskrit mau%un kntinu da%at menentukan fungsi

%eluang bers"arat dari sebuah %eubah aak

Dalam %rses %endalaman materi distribusi bers"arat ini+ tentun"a kami

menda%atkan bimbingan+ arahan+ kreksi dan saran+ untuk itu rasa terima kasih

"ang dalam,dalamn"a kami sam%aikan

1. Dra. 4ubaidah R+ M.Pd+ sebagai dsen mata kuliah 'tatistik Matematika/.2. Rekan,rekan mahasis0a "ang telah ban"ak memberikan kritik dan saran untuk

makalah ini.3. 'emua %ihak "ang tidak da%at %enulis sebutkan satu %ersatu. 'emga

bimbingan dan bantuan serta da "ang telah diberikan selama ini menda%at

balasan dari 5llah '6.

Pen"usun men"adari bah0a makalah ini masih !auh dari kata sem%urna. Maka

dari itu+ Pen"usun sangat menghara%kan adan"a saran+ kritik dari berbagai %ihak

"ang berkenan untuk berbagi %engetahuan dan menun!ukkan kelemahan serta

kekurangan dari makalah ini. 'emga makalah ini da%at bermanfaat dan men!adi

bagian referensi berbagai %ihak.

Pntianak+ 17 Mei 2)18

Pen"usun

3



BAB I

PENDAHULUAN1.1 LATAR BELAKAN!

Distribusi %eluang gabungan+ distribusi marginal+ dan distribusi bers"arat

meru%akan sub materi dari materi %kk %rbabilitas "ang tidak kalah

%enting dari sub materi lainn"a. 'elama ini kita tidak memahami a%a itu

distribusi bers"arat+ leh karena itu kita membahas masalah ini untuk

mengetahui se!auh mana kita da%at mengerti dan memahamin"a

Di dalam %embahasan kali ini+ akan dibahas fungsi %eluang atau fungsi

densitas "ang berkaitan dengan dua %eubah aak. 'etelah mem%ela!ari materi

ini dengan baik+ dihara%kan mam%u memahami knse% dasar dan %enggunaan

distribusi dua %eubah aak+ baik diskrit mau%un kntinu. Dihara%kan

mahasis0a mam%u

1. Menentukan fungsi %eluang bers"arat dari sebuah %eubah aak diberikan

%eubah aak lainn"a+2. Membuktikan bah0a fungsi %eluang bers"arat dari sebuah %eubah aak

diberikan sebuah %eubah aak lainn"a meru%akan sebuah fungsi %eluang+3. Menentukan fungsi densitas bers"arat dari sebuah %eubah aak diberikan

%eubah aak lainn"a+9. Membuktikan bah0a fungsi densitas bers"arat dari sebuah %eubah aak

diberikan %eubah aak lainn"a meru%akan sebuah fungsi densitas.

1.# RUMUSAN MASALAHDari latar belakang tersebut da%at ditarik %ersamalahan "aitu bagaimana ara

menentukan %eluang suatu ke!adian dengan menggunakan distribusi %eluang

gabungan+ distribusi marginal+ dan distribusi bers"arat

1.3 TU"UANBerkaitan dengan rumusan masalah diatas+ maka %enulis da%at

mengemukakan tu!uan %enulisan makalah "ang nantin"a da%at diketahui

seara !elas. u!uan dari %enulisan makalah ini adalah da%at menentukan

%eluang suatu ke!adian dengan menggunakan distribusi %eluang gabungan+

distribusi marginal+ dan distribusi bers"arat.

1



BAB IIPEMBAHASAN

#.1 DISTRIBUSI BERSYARATDalam eri Peluang+ kita sudah men!elaskan dua buah %eristi0a "ang

bers"arat. Jika 5 dan B adalah dua buah %eristi0a+ maka %eluang ter!adin"a

%eristi0a B diberikan %eristi0a 5 dirumuskan dengan

P(B$A) % P( A ∩ B)

P( A) ; P ( A )>0

Jika 5 adalah %eristi0a X = x dan B adalah %eristi0a Y = y + maka

P(Y % &$' % ) % P( X = x ∩Y = y )

P( X = x)

(&$) % p( x , y)

p1( x)

; p1

( x )>0

Dari %erumusan di atas+ kita da%at mendefinisikan fungsi %eluang bers"aratdari sebuah %eubah aak diberikan %eubah aak lainn"a.

#.# FUN!SI PELUAN! BERSYARAT

Definisi FUN!SI PELUAN! BERSYARAT

Jika p(x,y) adalah fungsi peluang gabungan dari dua peubah acak diskrit X

dan Y di (x,y) dan p2(y) adalah nilai fungsi peluang marginal dari Y di y,

maka fungsi yang dinyatakan dengan:

p ( x| y )= p( x , y) p

2( y )

; p2 ( y )>0

untuk setiap x dalam daerah hasil X, disebut sebagai fungsi peluang

bersyarat dari X diberikan Y = y.

Jika p(x) adalah nilai fungsi peluang marginal dari X di x, maka fungsi

yang dirumuskan dengan:

3



p ( y| x )= p( x , y) p

1( x )

; p1 ( x )>0

untuk setiap y dalam daerah hasil Y, dinamakan sebagai fungsi peluang

bersyarat dari Y diberikan X = x.

Karena %:;<"= dan %:"<;= masing,masing meru%akan fungsi %eluang+ maka

kedua fungsi %eluang itu harus memenuhi sifat sebagai berikut

1.a p( x∨ y )>0

1.b ∑ x p ( x| y )=1

2.a p( y∨ x )>0

2.b ∑ y

p ( y| x )=1

>nth

Misaln"a fungsi %eluang gabungan dari ? dan * berbentuk

%:;+ "= @ :1

21¿ ( x+ y ) ; x=1,2,3 ; y=1,2

a entukan p( x∨ y )

b entukan p( y∨ x )

entukan p( x∨ y=1)

Pen"elesaian

a. p ( x| y )= p( x , y) p

2( y )

Kita akan menentukan lebih dahulu p2 :"=+ "ang meru%akan fungsi

%eluang marginal dari *.

4



p2 :"= @

p(¿ x , y )∑

x

¿

@

1

21

(¿)( x+ y )

∑ x=1

3

¿

@ ( 121 ){ (1+ y )+ (2+ y )+(3+ y ) A

@ ( 121 )(6+3 y )

Jadi p2 :"= @ ( 121 )(6+3 y ) " @ 1+ 2

'ehingga %:; C "= @ x+ y6+3 y ; @ 1+ 2+ 3

b. p ( y| x )= p( x , y )

p1( x )

Kita akan menentukan dahulu p1 :;=+ "ang meru%akan fungsi %eluang

marginal dari ?.

p1 :;= @ ∑

y p( x , y)

@

1

21

(¿)( x+ y )

∑ y=1

2

¿

@ ( 121 ){( x+1 )+( x+2 ) A

5



@ ( 121 )(2 x+3 )

Jadi p1 :;= @ ( 121 )(2 x+3 ) ; @ 1+ 2+ 3

'ehingga %:" C ;= @ x+ y2 x+3 " @ 1+ 2

#.3 FUN!SI DENSITAS BERSYARAT

Definisi FUN!SI DENSITAS BERSYARAT Jika f(x,y) adalah nilai fungsi densitas gabungan dari dua peubah acak

k!ntinu X dan Y di (x,y) dan f2(y) adalah nilai fungsi densitas marginal dari

Y di y, maka fungsi yang dirumuskan dengan:

g ( x| y )=f ( x , y )f 2( y)

; f 2( y )>0

untuk setiap x dalam daerah hasil X, dinamakan sebagai fungsi densitas

bersyarat dari X diberikan Y = y.

Jika f(x) adalah nilai fungsi peluang marginal dari X di x, maka fungsi yang

dirumuskan dengan:

h ( y| x )=f ( x , y )

f 1( x )

; f 1 ( x )>0

"ntuk setiap y dalam daerah hasil Y, dinamakan sebagai fungsi densitas

bersyarat dari Y diberikan X =x.

Karena g( x │ y) dan h( y │ x ) masing,masing meru%akan fungsi

densitas+ maka kedua fungsi densitas itu harus memenuhi sifat sebagai

berikut

1 a. g:;C"= )

6



b. ∫−∞

∞

g ( x| y ) dx=1

2 a. h:"C;= )

b. ∫−∞

∞

h ( y| x )dy=1

>nth

Diketahui fungsi densitas gabungan dari ? dan * adalahf ( x , y )=4 xy ;0< x<1,0< y<1

¿0 ; x, y lainnya

a. entukan fungsi densitas bers"arat dari ? diberikan *@ " b. entukan fungsi densitas bers"arat dari * diberikan ?@ ;

Pen"elesaian

a. g ( x| y )=

f ( x , y )

f 2( y)

Kita akan menentukan dahulu f 2

( y ) + "ang meru%akan fungsi densitas

marginal dari *.

f 2

( y ) = ∫−∞

∞

f ( x , y ) dx

= ∫−∞

0

f ( x , y ) dx + ∫0

1

f ( x , y )dx + ∫1

∞

f ( x , y )dx

= ∫−∞

0

0dx + ∫0

1

4 xy dx + ∫1

∞

0dx

= 0 + 2 x2

y ¿ x=0

1

+ 0

= 2y

Jadi f 2

( y ) @ 2" ) E " E 1

7



@ ) " lainn"a

'ehinggag ( x∨ y ) @

4 xy

2 y @ 2;

Maka g ( x∨ y ) @ 2 x ;0< x<1

b. h ( y| x )=f ( x , y)

f 1( x )

Kita akan menentukan dahulu f 1 ( x ), "ang meru%akan fungsi densitas

marginal dari ?.

f 1 ( x ) @ ∫

−∞

∞

f ( x , y ) dy

@ ∫−∞

0

f ( x , y ) dy F ∫0

1

f ( x , y )dy F ∫1

∞

f ( x , y )dy

@ ∫−∞

0

0dy F ∫0

1

4 xy dy F ∫1

∞

0dy

@ ) F 2 y2 x¿ y=0

1

F )

@ 2;

Jadi f 1 ( x ) @ 2; ) E ; E 1

@ ) ; lainn"a

'ehingga

h ( y∨ x ) @4 xy

2 x @ 2"

Maka h ( y∨ x ) @ 2 y ;0< y<1

@ 0 ; y lainn"a

@ 0 ; x lainn"a

8



9



BAB IIIPENUTUP

3.1 KESIMPULAN

#ungsi Peluang Bers"arat 5dalah Jika p( x , y ) adalah fungsi %eluang

gabungan dari dua %eubah aak diskrit X dan Y di ( x , y ) dan

p2( y) adalah nilai fungsi %eluang marginal dari Y di y + maka

fungsi "ang din"atakan dengan

p ( x| y )= p( x , y ) p

2( y ) ; p

2 ( y )>0

untuk setia% ; dalam daerah hasil X + disebut sebagai fungsi %eluang

bers"arat dari X diberikan Y = y .

Jika p1( x ) adalah nilai fungsi %eluang marginal dari X di x + maka

fungsi "ang dirumuskan dengan

p ( y| x )= p( x , y )

p1( x )

; p1 ( x )>0

untuk setia% y dalam daerah hasil Y + dinamakan sebagai fungsi %eluang

bers"arat dari Y diberikan X = x.

3.# SARANDistribusi Peluang sangat bermanfaat dalam kehidu%an kita sehari,hari. Glehkarena itu+ kita harus memahami tentang distribusi %eluang tersebut khususn"a

distribusi bers"arat itu sendiri dan ara %enggunaan serta %enera%an ilmu

tersebut dalam kehidu%an sehari,hari

10



DAFTAR PUSTAKA

Herrh"ant+ -ar antini+ uti. 2))(. #engantar $tatistika %atematis. Bandung

> *R5M5 6ID*5

Distribusi Bers"arat dan 'tkastik. Gnline. htt%s000.aademia.edu11972)(8

DistribusiBers"aratdanBebas'tkastik+ diakses %ada )3 5%ril 2)18.

11



LAMPIRAN*LAMPIRAN

1. SOAL DISTRIBUSI BERSYARATDiberikan sebuah fungsi %eluang gabungan dari x dan y berbentuk

P ( x , y )=k ( x2+ y2 ) ;x=−1,0,1,2 dan y=−1,2,3

a entukan fungsi %eluang bers"arat dari X diberikan Y = y

b entukan fungsi %eluang bers"arat dari Y diberikan X = x

Pen"elesaian

a Diketahui P ( x , y )=k ( x2+ y2 ) ;x=−1,0,1,2 dan y=−1,2,3

Ditan"a P( x∨ y )

Ja0ab P ( x| y )= P( x , y) P

2( y)

entukan dahulu harga P2( y) "ang meru%akan fungsi

distribusi marginal dari y

P2

( y )=∑ x

❑

P( x , y )

P2

( y )=∑ x=−1

2

P( x , y )

P2

( y )=∑ x=1

2

k ( x2+ y2)

0

¿(¿2+ y2¿)+ (12+ y

2 )+(22+ y2)

−1¿2+ y2+¿

¿¿

P2( y )=k ¿

P2( y )=[6+4 y2]

Jadi+ P2( y )=[6+4 y2]

P2

( y )=2k (3+2 y2 ) ; y=1,2,3

12



'ehingga di%erleh

P

( x

| y

)=

P ( x , y )

P2 ( y )

P ( x| y )= k ( x2+ y2)2k (3+4 y2 )

P ( x| y )= x2+ y2

6+4 y2

Jadi+ P ( x| y )= x 2+ y2

6+4 y2 x=−1,0,1,2

b Diketahui P ( x , y )=k ( x2+ y2 ) ;x=−1,0,1,2 dan y=−1,2,3

Ditan"a P( y∨ x )

Ja0ab P ( y| x )= P( x , y)

P2( x )

entukan dahulu harga P1( y) "ang meru%akan fungsi

distribusi marginal dari x

P1

( x )=∑ y

P( x , y)

P1

( x )=∑ y=1

3

k ( x2+ y2)

x2+12

¿ x¿

(¿2+22¿)+ ( x2+32 )¿

P1 ( x )=k ¿

x2+12

¿ x¿

(¿2+22¿)+ ( x2+32 )¿

P1 ( x )=k ¿

P

1

( x )=k

[ (3 x

2+14 )]

13



Jadi+ P1( x )=k (3 x2+14 ); x=−1,0,1,2

'ehingga di%erleh P ( y| x )=

P ( x , y ) P

1( x )

P ( y| x )= k ( x2+ y2 )k (3 x2+14)

P ( y| x )= x2+ y2

3 x2+14

Jadi+ P ( y| x )=

x2+ y2

3 x2+14 y=1,2,3

14



#. TRANSKIP NILAI STATISTIK MATEMATIKA

- -ama -IM -ilai1. Heni 'usanti #1)91131)29 ($2. 6ilda #1)91131)9$ 1))3. Peni 6ah"uni #1)91131)98 1))9. -uraini #1)91131)97 1))$. ikania 4ulNani #1)91131)9& 1))8. Oni >"ntia >laudia B #1)91131)9( 1))7. 6ilin rifnia 'amsir #1)91131)$) ($&. lis -urah"ati #1)91131)$1 1))(. Lenisius Meki #1)91131)$2 1))

1). 5%rilanus #1)91131)$9 ($11. Rahasima #1)91131)$8 1))12. #ransiskus *ant #1)91131)$7 1))13. Brigita -Ni"ana #1)91131)$& 1))19. Ra%ita #1)91131)8) 1))1$. 6id"a0ati #1)91131)81 1))18. -amira Khairunnisa #1)91131)82 1))17. 'iska Lestari #1)91131)83 1))1&. 'e%ri"ant #1)91131)89 1))1(. mran Odi Rahar! #1)91131)8$ 1))

2). Der" Pri"ant #1)91131)87 ($21. Rahma0ati #1)91131)8& 1))22. Putri Hardianti #1)91131)7) 1))23. Irma Helenia #1)91131)72 1))29. Hida"at 5s%iandi #1)91131)7$ 1))2$. 6ah"u riah"anti #1)91131)78 1))28. 5gung 6ah"u 5!i #1)91131)77 1))27. Herlina -ingsih #1)91131)7& 1))2&. #alda Putri Des"anti #1)91131)7( 1))2(. DeN" 'afitri #)9112)22 1))

15

DISTRIBUSI BERSYARAT

Documents

Transcript of DISTRIBUSI BERSYARAT