Distribuciones Muestrales Media Proporcion

7/21/2019 Distribuciones Muestrales Media Proporcion

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Distribucion Muestral de la media y la proporcion

Copyright 2006 Brooks/Cole

A division of Thomson Learning, Inc.

Introduccion

Los parmetros son medidas descriptivas de resumenpara las poblaciones.

Para la distribucin normal, la localizacion y

dispersion son determinadas por y .

Para una distribucion binomial de n ensayos, la

forma y localizacion se determinan por p.

A menudo, los valores de los parmetros, que

especifican la forma exacta de una distribucin, sondesconocidos.

Se debe confiar en la muestra para estimar estos

parmetros.

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MuestreoEjemplos:

Un encuestador est seguro de que lasrespuestas a su pregunta VOTARA / NOVOTARA seguir una distribucinbinomial, pero la proporcin de los que

Votan por un candidato" en la poblacin, nose conoce.

Un agrnomo cree que el rendimiento de unavariedad de trigo es una distribucinaproximadamente normal, pero losparametros: media y la desviacinestndar de los rendimientos son

desconocidos.



MUESTRAS Y POBLACION

sxn ,,

,,N

Poblacin

Muestra

PARAMETRO

Magnitud de la poblacin

ESTADISTICA

valor de la muestra


Muestreo aleatorio simple

La forma en que una muestra seselecciona recibe el nombre de planmuestral o diseo experimental

El muestreo aleatorio simple es unmetodo de muestreo en donde cada unade las posibles muestras tiene la mismaprobabilidad de seleccion..


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EjemploHay 89 estudiantes en una clase de

estadstica. El instructor quiere elegir a 5alumnos para formar un grupo deproyectos. Cmo debera proceder?

1. Asignar a cada alumno un

numero entre 01 y 89.

2. Elegir 5 pares de dgitos

aleatorios de la tabla de nmeros

aleatorios.

3. Si sale un nmero entre 90 y 00

se elige otro nmero.

4. Los cinco estudiantes con los

nmeros forman el grupo


El muestreo puede ocurrir en dos tipos de

situaciones prcticas :

1. Estudio Observacional: Cuando los datos ya existen

antes de definir el estudio. Posibles problemas:

No respuesta: Las respuestas no son

representativas o se presenta un sesgo se

autoseleccion

Baja cobertura: Determinados segmentos de la

poblacin estan excluidos sistemticamente?

Sesgo verbal: La pregunta puede ser demasiado

complicado o mal redactada.?




:

2. Experimentacion: Los datos se generan mediante la

aplicacin de una condicin experimental o

tratamiento en las unidades experimentales.

Posibles problemas:

Las muestras a veces deben elegirse de modo que

el experimentador cree que son representativos de

toda la poblacin.

Las muestras deben comportarse como muestras

aleatorias!



Otros planes de muestreo

1. Muestreo aleatorio estratificado: Se divide la

poblacin en subpoblaciones o estratos y se

selecciona una muestra aleatoria simple en cada

estrato

2. Muestra de conglomerados (cluster):. Cuando las

unidades de muestreo son grupos (Ej. Manzanas ovecindarios) llamados conglomerados, se selecciona

una muestra aleatoria simple de conglomerados y se

efectua un censo de todos los elementos de la

agrupacin

3. Muestra aleatoria sistematica 1-en k: Involucra la

seleccion aleatoria de uno de los primeros k

elementos de una poblacion ordenada y luego la

seleccion sistematica de cada k-esimo elemento


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Ejercicios

Se divide el distrito VES en grupos y en cadagrupo se toma una muestra aleatoria dentro decada agrupacion.

Se divide el distrito de VES en grupos y se tomauna muestra aleatoria de 5 grupos.

. Dividir un distrito en manzanas, se elige unamuestra aleatoria simple de 30 manzanas y seentrevista a todos los que viven all

Elegir al azar un numero telefonico de la guiatelefonica y luego uno cada 50.


Planes de muestreo no aleatorio

No deberian usarse para realizar inferencia

1. Muestreo por conveniencia:

2. Muestreo de juicio: la persona que hace el estudio decide

quien estara o no incluido en el estudio

3. Muestreo de cuota: La distribucin de la muestra debe

reflejar la composicin de la poblacin en alguna

caracterstica seleccionada.



Distribuciones muestrales

Las medidas numricas descriptivascalculadas a partir de la muestra se denominan

estadsticas.

Estos valores varian de muestra a muestra por

esto son variables aleatorias.

La distribucin de probabilidad para estos

valores se llaman: distribuciones muestrales.En el muestreo repetido estas distribuciones

nos dicen que valores pueden tomar las

estadisticas y con que frecuencia.


DISTRIBUCION DE MUESTREO

10

1 muestra:

12 11

2 muestra:9 11 10

3 muestra:10

14 12

=x

11

=x 10

=x 12

POBLACION BASE

DISTRIBUCION DE MUESTREO DE MEDIA


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Muestras posibles

3, 5, 2

3, 5, 1

3, 2, 1

5, 2, 1

x

Distribuciones MuestralesDefinicion: La distribucion muestral de una

estadistica es la distribucion de probabilidad

para los posibles valores de la estadistica

cuando muestras aleatorias de tamao n se

sacan repetidamente de la poblacin.Poblacion: 3, 5, 2, 1

Se toman muestras n = 3

sin reemplazo

67.23/8

23/6

33/9

33.33/10

=

=

=

=

Cada valor de

x-barra tiene

probabilidad:

1/4

x

p(x)

1/4

2 3


Si se toma una muestra aleatoria de n

observaciones de una poblacin no-normal

con media desviacion estandar , entonces

cuando n es grande, la distribucion de

muestreo de la media esta distribuidanormalmente, con media y desviacion

estandar

.La proximacion se hace mas precisa

cuando el tamao de muestra es mas grande.

x

n/

EL TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL



Ejemplo

Se lanza un dado al aire n = 1 vez. La distribucin del valor

obtenido es uniforme.


EjemploSe lanza un dado n = 3 veces. La distribucion dex el

promedio de los resultados es aproximadamente normal.


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Importancia

El Teorema del limite central implica tambien que lasuma de n valores es aproximadamente normal con

media n y desviacion estandar .

Muchas estadisticas para inferencia son sumas o

promedios de valores muestrales.

Cuando n es grande estas estadisticas tendran la

distribucion normal

n


Cuando es grande?

Si la poblacion es normal, entonces la distribucion

muestral de , sera normal no importa el

tamao de muestra.

Cuando la poblacion es simetrica, la distribucionsera aproximadamente normal para pequeos

valores de n.

Cuando la poblacion es NO-Normal el tamao de

muestra debe ser como minimo de 30

x



n/

x

La distribucion de muestreo de la

media

Una muestra aleatoria de tamao n es seleccionada de

una poblacion con media y desviacion estandar .

La distribucion de muestreo de la media

tendra valor esperado

y desviacion estandar ..

La desviacion estandar de x-barra tambien se llama: ERROR

ESTANDAR (ES).


Calculo de probabilidades para

la media muestral x

n

xz

/

=

Ejemplo: Una muestra

aleatoria de n = 16 de

una distribucion normal

con = 10 y = 8.


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Ejemplo 01Una mquina de llenado de gaseosas se supone que llena

latas de soda con 12 onzas. Supongamos que los rellenosson en realidad una distribucin normal con una media de

12,1 onzas y una desviacin estndar de 0,2 onz Cul es

la probabilidad de que el llenado promedio de un six-

pack sea menor de 12 onzas? =< )12(xP

=

pP

)24.3()

200)95(.05.

05.10.( >=

>= zPzP

0006.9994.1 ==

Es muy inusual entonces P = .05

n = 200

S: bajo llenado

p = P(S) = .05q = .95

OK

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