Distribuciones bidimensionales

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UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES T E M A DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES DE FRECUENCIAS PONENTE: HUAMANCULÍ ALLCCAHUAMÁN, Elizabhet Lucy ESTADÍSITCA APLICADA Distribuciones bidimensionales Tipos de variables de estadística bidimensional Representación de la información mediante tablas bidimensionales Distribuciones marginales Frecuencias relativas bidimensionales Propiedades de las frecuencias bidimensionales.

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Page 1: Distribuciones bidimensionales

UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES DE CHIMBOTE

T E M A

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES DE

FRECUENCIAS

PONENTE: HUAMANCULÍ ALLCCAHUAMÁN, Elizabhet Lucy

ESTADÍSITCA APLICADA

Distribuciones bidimensionales

Tipos de variables de estadística bidimensional

Representación de la información mediante tablas bidimensionales

Distribuciones marginales

Frecuencias relativas bidimensionales

Propiedades de las frecuencias bidimensionales.

Page 2: Distribuciones bidimensionales

1. Se presenta en un cuadro de

doble entrada.

2. Distribución conjunta de 2

variables.

3. Cada individuo investigado

aporta el dato para cada

una de las variables.

4. Se presentan los valores de

cada individuo para cada

una de las variables.

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

LOISE RANGLE LEVI

Pantalón 300 220 340

Camisa 200 250 140

Corbata 100 130 120

FÁBRICA

ARTÍCULO

12

2

Y

X

3

4EN CONCLUSIÓN: Los conjuntos de pares denotaremos (X,Y) y le

llamaremos variable de estadística bidimensional.

Page 3: Distribuciones bidimensionales

TIPOS DE VARIABLE

Page 4: Distribuciones bidimensionales

TIPOS DE VARIABLE ESTADÍSTICA

BIDIMENSIONAL

A) AMBAS CUANTITATIVAS

B) AMBAS CUALITATIVAS

C) UNA CUANTITATIVA Y OTRA CUALITATIVA

Los elementos tienen

carácter numérico o

cuantitativo, por lo

tanto se puede realizar

operaciones aritméticas

Son aquellos cuyos

elementos de variación

tienen cualitativa o no

numérico.

A1. X discreta e Y discreta ( Nº de hijos, Nº de habitaciones)

A2. X continua e Y continua ( Edad en años, pero en kg)

A3. X discreta e Y discreta ( Nº de hijos, Nº de habitaciones)

B1. X nominal e Y nominal ( Estado civil, sexo)

B2. X ordinal e Y ordinal ( Nivel socio económico, grado de

B3. X nominal e Y ordinal ( Estado civil, grado de instrucción)

C1. X discreta e Y nominal y viceversa ( Nº de hijos, sexo)

C2. X discreta e Y ordinal y viceversa ( Nº de hijos, grado de instrucción.)

C3. X continua e Y nominal y viceversa ( Edad en años, sexo)

C4. X continua e Y ordinal y viceversa ( edad en año, grado de instrucción)

Page 5: Distribuciones bidimensionales

REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN

MEDIANTE TABLAS BIDIMENSIONALES

Sea (X,Y) una variable estadística bidimensional tal que los distintos valores

que toman X e Y son: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, …… 𝑥𝑟 𝑦1, 𝑦2, 𝑦3, …… 𝑦𝑘X : Y:Una distribución bidimensional de frecuencias es un arreglo de valores

observados ( 𝑥1, 𝑦1), … ( 𝑥2, 𝑦2), de la variable bidimensional (X,Y), con sus

respectivas frecuencias, en una tabla de doble estrada.

𝒀𝟏 𝒀𝟐 … 𝒀𝒋 𝒀𝒌 TOTAL

𝑿𝟏 𝑓11 𝑓12 … 𝑓1𝑗 𝑓1𝑘 𝑓1.

𝑿𝟐 𝑓21 𝑓22 … 𝑓2𝑗 𝑓2𝑘 𝑓2.

. . . … . . .

𝑿𝒊 𝑓𝑖1 𝑓𝑖2 … 𝑓𝑖𝑗 𝑓𝑖𝑘 𝑓𝑖.

. . . … . . .

𝑿𝒓 𝑓𝑟1 𝑓𝑟2 … 𝑓𝑟𝑗 𝑓𝑟𝑘 𝑓𝑟.

Total 𝒇.𝟏 𝒇.𝟐 … 𝒇.𝒋 𝒇.𝒌 𝒏

YX

TABLA 01

Total de elementos

o Frecuencia

absoluta conjunta

Total de elementos

que presenta el

valor Xi

Total de elementos que presenta el valor Yj

Total de elementos

que presenta el

valor Xi e Yj

Page 6: Distribuciones bidimensionales

REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN

MEDIANTE TABLAS BIDIMENSIONALES

Masculino Femenino TOTAL

Soltero 20 40 60

Casado 30 80 110

Viudo 10 5 15

Divorciado 5 10 15

Total 65 135 200

Sexo (Y)

Estado Civil(X)

TABLA 01- A

Page 7: Distribuciones bidimensionales

IDENTIFICANDO DISTRIBUCIONES MARGINALES

DE LA VARIABLE X e Y

Masculino Femenino TOTAL

Soltero 20 40 60

Casado 30 80 110

Viudo 10 5 15

Divorciado 5 10 15

Total 65 135 200

Sexo (Y)

Estado Civil(X)

TABLA 01- A

Distribución marginal de

X (Estado Civil) Distribución marginal de

Y (Sexo)

Page 8: Distribuciones bidimensionales

DISTRIBUCIONES MARGINALES

La tabla presentada por

la variable X y sus

respectivas frecuencias

marginales se llama:

𝑿𝒊 𝒇𝒊

𝒙𝟏 𝑓1.

𝒙𝟐 𝑓2.

𝒙𝒊 𝑓𝑖.

. .

𝒙𝒓 𝑓𝑟.

Total 𝒏

Distribución Marginal de X

La tabla presentada por

la variable Y y sus

respectivas frecuencias

marginales se llama:

𝒀𝒊 𝒇𝒊

𝒚𝟏 𝑓.1

𝒚𝟐 𝑓.2

𝒚𝒋 𝑓.𝑗

. .

𝒚𝒌 𝑓.𝑘

Total 𝒏

Distribución Marginal de Y

TAB

LA 02

TAB

LA 0

3

Marginal de Y

Expresa cómo se distribuye Y en la

población total, al margen de la

otra variable

Marginal de X

Expresa cómo se distribuye X en

la población total, al margen de

la otra variable

Page 9: Distribuciones bidimensionales

DISTRIBUCIONES MARGINALES

La tabla presentada por

la variable X (estado civil)

Estado CivilXi

Nº de Trab.fi

Soltero 60

Casado 110

Viudo 15

Divorciado 15

Total 𝟐𝟎𝟎

Distribución Marginal de X

Estado Civil

SexoYi

Nº de Trab.fi

Masculino 65

Femenino 135

Total 𝟐𝟎𝟎

Distribución Marginal de Y

Sexo

La tabla presentada por

la variable Y (sexo)

TABLA 02-A TABLA 03-A

Page 10: Distribuciones bidimensionales

FRECUENCIAS RELATIVAS BIDIMENSIONALES

En la distribución unidimensional se expresar las frecuencias relativas por 𝒉𝒊.En el caso de bidimensional las frecuencias relativas se expresan de la

siguiente manera:ℎ𝑖𝑗 =

𝑓𝑖𝑗

𝑛tal que 0≤ℎ𝑖𝑗 ≤1

PARA LAS FRECUENCIAS RELATIVAS MARGINALES

ℎ𝑖 =𝑓𝑖𝑛

tal que 0≤ℎ𝑖 ≤1

ℎ𝑗 =𝑓𝑗

𝑛tal que 0≤ℎ𝑗 ≤1

Para X

Para Y

Masculino Femenino TOTAL

Soltero 0.1 0.2 0.3

Casado 0.15 0.4 0.55

Viudo 0.05 0.025 0.075

Divorciado 0.025 0.05 0.075

Total 0.325 0.675 1.000

Sexo (Y)

Estado Civil(X)

TABLA 04

Page 11: Distribuciones bidimensionales

PROPIEDADES DE LAS FRECUENCIAS

BIDIMENSIONALES

Sea n el número total de pares observados de la variable bidimensional (X,Y).

Teniendo como referencia:

𝑖=1

𝑟

𝑗=1

𝑘

𝑓𝑖𝑗 = 𝑛

Y 𝒀𝟏 𝒀𝟐 … 𝒀𝒋 𝒀𝒌 T

𝑿𝟏 𝑓11 𝑓12 … 𝑓1𝑗 𝑓1𝑘 𝑓1.

𝑿𝟐 𝑓21 𝑓22 … 𝑓2𝑗 𝑓2𝑘 𝑓2.

. . . … . . .

𝑿𝒊 𝑓𝑖1 𝑓𝑖2 … 𝑓𝑖𝑗 𝑓𝑖𝑘 𝑓𝑖.

. . . … . . .

𝑿𝒓 𝑓𝑟1 𝑓𝑟2 … 𝑓𝑟𝑗 𝑓𝑟𝑘 𝑓𝑟.

T 𝒇.𝟏 𝒇.𝟐 … 𝒇.𝒋 𝒇.𝒌 𝒏

Xa) La suma de las frecuencias

absolutas es igual al número de

pares observados, esto es:

b) La suma de las frecuencias

relativas es igual a la unidad:

𝑖=1

𝑟

𝑗=1

𝑘

ℎ𝑖𝑗 = 1

Page 12: Distribuciones bidimensionales

PROBLEMA PROPUESTO

La siguiente distribución corresponde a 210 ciudadanos considerando su

opinión ciudadana agrupada en tres categorías (a favor, en contra e

indeciso) en la construcción de una autopista según su sexo.

Sexo (X)

Opinión (Y)

TOTALA favor En contra Indeciso

Hombres 41 39 20 100

Mujeres 40 43 27 110

Total 81 82 47 210

a) Construir las distribuciones de frecuencia marginales para las variables X e Y.

Además Interpretar: f2 y f.3b) Construir las distribuciones de frecuencias relativas bidimensionales para las

variables X e Y. además interpretar: f22 y f23

c) Construir las distribuciones de frecuencias relativas marginales X e Y

respectivamente. Además interpretar: h1. y h.3.

Se pide:

TABLA N° 01

Distribución bidimensional de ciudadanos por sexo según opinión

Page 13: Distribuciones bidimensionales

a) Construir las distribuciones de frecuencia

marginales para las variables X e Y. Además

Interpretar: f2 y f.3

Sexo (X)

Opinión (Y)

TOTALA favor En contra Indeciso

Hombres 41 39 20 100

Mujeres 40 43 27 110

Total 81 82 47 210

Sexo

Xi

Nº de

encuestados

Hombres

Mujeres

Total

Distribución Marginal de X

Sexo

Distribución Marginal de Y

Opinión

Opinión

Yj

Nº de

encuestados

A favor

En contra

Indeciso

Total

f.3 : Del total de 210 encuestados, que opinaron de la construcción de

autopista, 47 están indecisos.

Interpretación:

f2: Del total de 210 encuestados tanto varones y mujeres, 110 son mujeres.

100

110

210

81

82

47

210

TABLA N° 01

TABLA N° 03TABLA N° 02

Page 14: Distribuciones bidimensionales

b) Construir las distribuciones de frecuencias relativas

bidimensionales para las variables X e Y. además interpretar: f22

y f23

Sexo (X)

Opinión (Y)

TOTAL

A favor En contra Indeciso

Hombres

Mujeres

Total

TABLA N° 04

Distribución bidimensional de frecuencias relativas por sexo según opinión

INTERPRETACIÓN:

f23 : El 12.9% de los encuestados son mujeres y opinaron que están indecisas.

f22: El 20.5% de los encuestados son mujeres y opinaron en contra.

0.195

0.190

0.385

0.186

0.205

0.391

0.095

0.129

0.224

0.476

0.524

1.000

Page 15: Distribuciones bidimensionales

c) Construir las distribuciones de frecuencias relativas marginales X

e Y respectivamente. Además interpretar: h1. y h.3.

INTERPRETACIÓN:

h.3 : 22.4% de encuestados están indecisos.

h1.: El 47.6% de encuestados son

hombres.

Sexo

Xi

Nº de

encuestados

Hombres

Mujeres

Total

Distribución Marginal de X

Sexo

Distribución Marginal de Y

Opinión

Opinión

Yj

Nº de

encuestados

A favor

En contra

Indeciso

Total

0.476

0.524

1.000

0.385

0.391

0.224

1.000

TABLA N° 06TABLA N° 05

Page 16: Distribuciones bidimensionales

Sólo el que persevera, triunfa…!!!