Distribución de Probabilidades.variables Discretas

7/24/2019 Distribución de Probabilidades.variables Discretas

http://slidepdf.com/reader/full/distribucion-de-probabilidadesvariables-discretas 1/13

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES

Métodos Cuantitativos AvanzadosNincen Fiue!oa

Ca!!a de Ciencia Po"#ticaUnive!sidad Dieo Po!ta"es

nincen$%iue!oa&'ai"$ud($c"

)*+,

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADESAL-UNAS DEFINICIONES

Bibliografía para esta sesión:

• .eiss/ N$A$ 0)*++1$ E"e'enta!2 Statistics 03t4 ed$1$ Pea!son$• B"a"oc5/ 6$ M$ 0+7831$ Estad#stica socia"$Mé9ico: Fondo de Cu"tu!a Econ;'ica$• <o4nson/ R$/ = Ro'o Mu>oz/ <$ 6$ 0)**31$ Estad#stica e"e'enta": "o esencia"$ Mé9ico: Cenae Lea!nin$• T!io"a/ M$/ Pineda A2a"a/ L$ E$/ = 6e!n?ndez Ra'#!ez/ R$ 0)**71$ Estad#stica$ Nauca"(?n de <u?!ez: Pea!son

Educaci;n$



ESTAD@STICA INFERENCIAL DISTRIBUCIÓN DE

PROBABILIDADES

6asta au#/ 2 en cu!sos ante!io!es/ esta'os 4ai"itados (a!a co'ina! e" uso de"a estad#stica desc!i(tiva 2 de "as (!oai"idades (a!a esta"ece! un 'ode"ote;!ico ue nos (e!'ita da! cuenta de "a %o!'a en ue se co'(o!tan di%e!entesva!ia"es en una se!ie de e9(e!i'entos$

Lo ue nos inte!esa a4o!a/ es co'o se dist!iu2en "as (!oai"idades en esose9(e!i'entos (a!a (e!'iti!nos uti"iza! estos !esu"tados en a("icaciones !ea"es de"a estad#stica in%e!encia"$ A"uno de "os conce(tos ue a(!ende!e'os 2 ue se

!e"acionan con "a situaci;n ante!io!/ co!!es(onden a "os de variables aleatorias

2 distribución de probabilidades.

ESTAD@STICA INFERENCIAL DISTRIBUCIÓN DE

PROBABILIDADES$ E <EMPLO



DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:ARIABLES ALEATORIAS

Una va!ia"e a"eato!ia es aue""a ue asu'e un so"o va"o! nu'é!ico (a!acada uno de "os !esu"tados (osi"es en e" es(acio 'uest!a" de une9(e!i'ento$ Casi sie'(!e es !e(!esentada (o! $

Se ""a'a a"eato!ia (o!ue e" va"o! ue to'a es e" !esu"tado de un evento%o!tuito o a" aza!/ es deci!/ no conoce'os su va"o! antes de !ea"iza! e"e9(e!i'ento$

Las va!ia"es a"eato!ias (ueden c"asi%ica!se en discretas o continuas.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:ARIABLES ALEATORIAS

Las va!ia"es a"eato!ias (ueden c"asi%ica!se ent!e:

Discretas:

Est?n de%inidas so!e un es(acio 'uest!a"disc!eto$ Tiene un n'e!o %inito de

va"o!es o un n'e!o de va"o!es conta"e$-ene!a"'ente son e" !esu"tado de un

conteo$

Ejemplos: N'e!o de (e!sonas en e" 4oa!/

n'e!o de ca'as en un 4oa!/ n'e!o de4iGos/ n'e!o de candidatos (!esidencia"es$

Continuas:

Est?n de%inidas so!e es(acios 'uest!a"escontinuos$ A" 'edi!"as no es (osi"e

4ace!"o e9acta'ente/ sie'(!e 4a!? une!!o! de 'edida/ 2a ue se !eist!an de

'ane!a disc!eta$ No e9isteninte!!u(ciones ent!e uno 2 ot!o va"o!$

Ejemplos: Edad/ in!eso/ (eso/ a"tu!a$



DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:ARIABLES ALEATORIAS$ E <EMPLOS$

C"asi%iue cada una de "as va!ia"es a"eato!ias siuientes/ 2a sea co'odisc!etas o continuas:

+$ N'e!o de (e!sonas ue vota!on (o! e" Pa!tido Socia"ista en "a Rei;nMet!o(o"itana

)$ P!esu(uesto asinado a "as ca'(a>as (!esidencia"es

H$ N'e!o de (a#ses ue (a!tici(an en "a Asa'"ea -ene!a" de "as NacionesUnidades

$ Cantidad de a"u'nos de "a c"ase Métodos Cuantitativos Avanzados

,$ Edad de "os a"u'nos de "a c"ase Métodos Cuantitativos Avanzados

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:DEFINICIONES

Cuando se e9a'inan "as (!oai"idades asociadas a "as va!ia"es a"eato!ias/ estas (ueden

se! (!esentadas en %o!'a de una distribución de probabilidades, uti"izadas (a!a!e(!esenta! (o"aciones e'(#!icas$

Entende!e'os "a dist!iuci;n de (!oai"idad asociada a una va!ia"e a"eato!ia co'o "adistribución teórica de los valores de la variable$ Mediante e""as (ode'os ve!cu?ntos casos co!!es(onden a cada uno de "os va"o!es ue to'a "a va!ia"e $

Cuando ue!e'os const!ui! "a dist!iuci;n de (!oai"idad de una va!ia"e a"eato!iaa!'a'os "a ta"a con "as co"u'nasJ x K 2 “P(x)” $

Requisitos de una probabilidad de distribución

• donde x asu'e todos "os va"o!es (osi"es$ 0Es deci!/ "a su'a de todas

"as (!oai"idades dee se! +1$

• (a!a cada va"o! individua" de x $ 0Es deci!/ cada va"o! de (!oai"idaddee uica!se ent!e * 2 +/ inc"usive1$

P (x ) =1∑

0 ≤ P (x ) ≤1



DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:FUNCIÓN DE PROBABILIDAD

Las distribuciones de probabilidad ta'ién (ueden se! !e(!esentadas (o!una %unci;n de (!oai"idad/ "as cua"es deen cu'("i! "os !euisitos se>a"adosante!io!'ente$ Pode'os entende! una función de probabilidad co'o una!e"a ue asina (!oai"idades a "os va"o!es de va!ia"es a"eato!ias$

Po! eGe'("o/ (ense'os en "a %unci;n de (!oai"idad de%inida (o!:

P (x ) = x

10

x +/)/H/

¿Cumple la función de probabilidad con los requisitos definidos?

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:TABLA DE FRECUENCIAS

Pa!a "as variables discretas "a dist!iuci;n de (!oai"idades co!!es(onde a

una ta"a de %!ecuencias$N'e!o de (e!sonas en e" 4oa!

9i n09i1 (09i1+ 33* *$*HH) H)** *$++3H ,+7+ *$+7) 8+3 *$),, 7 *$+3H )8,H *$+*)8 +H7 *$*,H3 37 *$*),7 * *$*+,

+* +* *$**,++ 88 *$**H+) 3 *$**)+H ,) *$**)+ H *$**)+, +, *$**+

Tota" )8*, +Fuente: E"ao!aci;n (!o(ia en ase a tau"aciones es(ecia"es de "a Encuesta CASEN )*++



DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:6ISTO-RAMA DE PROBABILIDADES

De iua" %o!'a/ una dist!iuci;n de (!oai"idades (uede se! (!esentada no so"oa t!avés de una ta"a de %!ecuencias sino ue ta'ién 'ediante un histograma

de probabilidades. Este ti(o de !?%ico 'uest!a "os (osi"es va"o!es de unava!ia"e a"eato!ia disc!eta en e" eGe 4o!izonta" 2 "as (!oai"idades de estosva"o!es en e" eGe ve!tica"$ La (!oai"idad de cada va"o! es !e(!esentado en unaa!!a ve!tica" cu2o (eso es iua" a "a (!oai"idad$

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

P r o b a

b i l i d a d

P ! "

#$mero de personas en el hogar

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:DISTRIBUCIÓN ACUMULATIA

Se ""a'a distribución acumulativa o función de distribución acumulativa

a P091 (0 91$N'e!o de (e!sonas en e" 4oa!

9i n09i1 (09i1 P09i1+ 33* *$*HH *$*HH) H)** *$++3 *$+,+H ,+7+ *$+7) *$HH 8+3 *$), *$*8, 7 *$+3H *$87+ )8,H *$+*) *$37H8 +H7 *$*,H *$73 37 *$*), *$78+7 * *$*+, *$73+* +* *$**, *$77+

++ 88 *$**H *$77+) 3 *$**) *$77+H ,) *$**) *$773+ H *$**) *$777+, +, *$**+ +$***

Tota" )8*, +Fuente: E"ao!aci;n (!o(ia en ase a tau"aciones

es(ecia"es de "a Encuesta CASEN )*++

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15



DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:ARIANA DESIACIÓN ESTNDAR DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES

DISCRETA

Po! su (a!te/ "a va!ianza de una va!ia"e a"eato!ia disc!eta se ca"cu"a uti"izando"a siuiente %;!'u"a:

La desviaci;n est?nda! de una va!ia"e a"eato!ia disc!eta se inst!u'enta a (a!ti!de "a !a#z cuad!ada de "a va!ianza$

σ 2=∑ x

i −E (x )( )

2*P (x )( )

σ = σ 2

( ) 222)()(* x E x p x ii −= ∑σ

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:MEDIA/ARIANA DESIACIÓN ESTNDAR

Ca"cu"a! "a 'edia/ va!ianza 2 desviaci;n est?nda! de "a dist!iuci;n de

(!oai"idades de "a va!ia"e a"eato!ia disc!eta n'e!o de (e!sonas en e" 4oa!:N'e!o de (e!sonas en e" 4oa!

9i n09i1 (09i1+ 33* *$*HH

) H)** *$++3

H ,+7+ *$+7) 8+3 *$),, 7 *$+3H

)8,H *$+*)8 +H7 *$*,H3 37 *$*),

7 * *$*+,

+* +* *$**,++ 88 *$**H

+) 3 *$**)+H ,) *$**)+ H *$**)

+, +, *$**+Tota" )8*, +

Fuente: E"ao!aci;n (!o(ia en ase a tau"aciones es(ecia"es de "a Encuesta CASEN )*++



DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:E <EMPLOS$

o"viendo a" eGe'("o ante!io!:9i n09i1 (09i1 9iQ(09i1 9iμ 09iμ1) 09iμ1)Q(09i1 P01+ 33* *$*HH *$*HH H$H*) +*$7*) *$H, *$*HH) H)** *$++3 *$)H )$H*) ,$)73 *$) *$+,+H ,+7+ *$+7) *$,8, +$H*) +$7, *$H), *$HH 8+3 *$), +$*,7 *$H*) *$*7+ *$*) *$*8, 7 *$+3H *$7+8 *$73 *$38 *$*37 *$87+ )8,H *$+*) *$+* +$73 )$33 *$)7H *$37H8 +H7 *$*,H *$H8) )$73 8$)3* *$H38 *$73 37 *$*), *$)* H$73 +H$88 *$H3 *$78+7 * *$*+, *$+H, $73 ))$*8H *$HH+ *$73+* +* *$**, *$*,) ,$73 H)$8* *$+3 *$77+++ 88 *$**H *$*H+ $73 $3 *$+)3 *$77+) 3 *$**) *$*)+ 8$73 ,7$)) *$+*, *$77+H ,) *$**) *$*), 3$73 8,$,7 *$+, *$773+ H *$**) *$*)) 7$73 7$*,, *$+7 *$777+, +, *$**+ *$**3 +*$73 ++$,) *$*H +$***

Tota" )8*, + $H*) H$,H3

Media a!ianza

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:E <ERCICIOS CON ESCALA DE IDENTIFICACIÓN POL@TICA

PH) Uti"izando una esca"a de * a +*/ donde * !e(!esenta '?s de izuie!da 2

+* '?s de de!ec4a/ en ué (osici;n se uica!#a Ud$9i n09i1

*$ Mu2 de Izuie!da +3+ ))) HH 8* 83, )83 38 ,3 ,7 +3

+*$ Mu2 de De!ec4a )3Tota" 8)

Fuente: E"ao!aci;n (!o(ia en ase a datos de "a Encuesta UDP )*+H 0Ma!zo1



DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:E <ERCICIOS CON ESCALA DE IDENTIFICACIÓN POL@TICA

P,7 En una esca"a de + a +* donde + sini%ica nada i'(o!tante 2 +* sini%ica'u2 i'(o!tante ué tan i'(o!tante "e (a!ece a usted ue C4i"e concent!e

sus es%ue!zos en su(e!a! "as desiua"dades ent!e 4o'!es 2 'uGe!es9i n09i1

Nada i'(o!tante )8) +H )3 ,, )+H +3)

8 H*H3 3,7 H)H

Mu2 i'(o!tante +73Tota" H+)7

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADESDISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Bibliografía para esta sesión:

• .eiss/ N$A$ 0)*++1$ E"e'enta!2 Statistics 03t4 ed$1$ Pea!son$• B"a"oc5/ 6$ M$ 0+7831$ Estad#stica socia"$Mé9ico: Fondo de Cu"tu!a Econ;'ica$• <o4nson/ R$/ = Ro'o Mu>oz/ <$ 6$ 0)**31$ Estad#stica e"e'enta": "o esencia"$ Mé9ico: Cenae Lea!nin$• T!io"a/ M$/ Pineda A2a"a/ L$ E$/ = 6e!n?ndez Ra'#!ez/ R$ 0)**71$ Estad#stica$ Nauca"(?n de <u?!ez: Pea!son

Educaci;n$



a!ia"es a"eato!ias disc!etas ue tiene so"o dos !esu"tados (osi"es09ito 2 %!acaso/ ( 2 1$

“(” es "a (!oai"idad de ocu!!encia de + suceso en un so"o ensa2o0é9ito1 2 “” es "a (!oai"idad de ue e" suceso no ocu!!a en un so"o

ensa2o 0%!acaso1

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:ARIABLES BINOMIALES

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

En estos casos "a (!oai"idad de ue e" evento ocu!!a e9itosa'ente “9” veces

en “n” ensa2os inde(endientes est? dado (o!:

( (!oai"idad constante de + é9ito (o! cada intento (!oai"idad de %!acaso 0+(1

Esto es "o ue se conoce co'o dist!iuci;n ino'ia"/ ue se cu'("e aGo "ossiuientes su(uestos: 6a2 un n'e!o %iGo de intentos o e9(e!i'entos$ La (!oai"idad de é9ito es "a 'is'a (a!a cada intento$ Todos "os intentos son inde(endientes$

[ ] nk q pk

nk X p

k nk ≤≤

==

−0,




E" n'e!o de é9itos en n intentos es una va!ia"e a"eato!ia 0v$a$1 ue tienedist!iuci;n ino'ia"$

En esta función, n sobre k, es el coeficiente binomial, que representa el nmero!e formas en que pue!e "aber x #xitos en n ensa$os% p(x) es la probabili!a! !eobtener x #xitos exactamente $ q(n&x) es la probabili!a! !e ocurran fracasos en

los (n&x) ensa$os restantes'

Notaci;n: B0n/(1


La me!ia de una dist!iuci;nino'ia" es e" (!oducto de"n'e!o de intentos (o! "a(!oai"idad de é9itos:

a!ianza

pn*= µ

q pn **2

=σ



DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:DISTRIBUCIÓN BINOMIAL$ E <EMPLO

Una investiaci;n !ea"izada (o! una e'(!esa de co'unicaciones so!e cie!tocandidato (!esidencia" 4a !eve"ado ue e" ),V de "os 4aitantes de unadete!'inada (o"aci;n vota!#an (o! é" en "as (!;9i'as e"eccionas$ Si se e"ien a"aza! +* (e!sonas de esa (o"aci;n:

Cu?" es "a (!oai"idad de ue ninuna de e""as vea vota!? (o! e" candidato

Cu?" es "a (!oai"idad de ue dos de e""as si "o vean

SOCIOLO-@A E INESTI-ACIÓN SOCIAL:EN RESUMEN

Distribución de Probabilidades.variables Discretas

Documents

Transcript of Distribución de Probabilidades.variables Discretas