Distribuciones de Frecuencia

Héctor QuinteroGuillermo Bianchi

Presentación de datos medidos en la escala Nominal u Ordinal

Distribución de frecuencias

Una tabla de clasificación o distribución de frecuencias permite mostrar como se clasifican los sujetos pertenecientes a una muestra o población de acuerdo a las modalidades, categorías o valores de una sola variable.

Elementos de una Distribución de Frecuencias

Ejemplo de Distribución de Frecuencias

Ejemplo de Distribución de Frecuencias

Distribución de Frecuencias para datos

en escala Nominal Una distribución de frecuencias

para datos medidos en la escala Nominal puede presentar las siguientes columnas de frecuencias:

• Frecuencias absolutas simples (fi)

• Frecuencias relativas simples expresadas en proporción o porcentaje.

Frecuencias absolutas simples

Las frecuencias absolutas simples indican el número de veces que se repite una modalidad, categoría o valor de la variable dentro del conjunto de datos.

Las frecuencias absolutas se pueden calcular en cualquier escala de medición y se denotan como fi.

Tabla 1. Sexo de los estudiantes

Frecuencias relativas simplesLas frecuencias relativas simples expresan la proporción (fri) o el porcentaje (%) de veces que se repite una modalidad, categoría o valor de la variable. Las frecuencias relativas simples se pueden calcular en cualquier escala de medición.

Ejemplo

Tabla 1. Clasificación de un grupo de estudiantes de la Facultad de Humanidades yEducación, según el sexo. Universidad de los Andes. Mérida - Venezuela, 2002.

9 32,1

19 67,9

28 100,0

SEXOFemenino

Masculino

Total

Frecuencia absoluta Porcentaje

Fuente: Desconocida

Distribución de Frecuencias para Datos en Escala Ordinal

Una distribución de frecuencias para datos medidos en la escala Ordinal puede presentar las siguientes columnas de frecuencias:

• Aquellas que se pueden presentar para datos medidos en la escala Nominal.

• Frecuencias acumuladas (Fi)

• Frecuencias acumuladas relativas en proporción (Fri) o porcentaje (R.P.)

Frecuencias Absolutas Acumuladas

La frecuencia absoluta acumulada de una categoría o valor de la variable indica la cantidad de sujetos que están en dicha categoría o las inferiores.

Se denota como Fi y se puede calcular si los datos están medidos en la escala Ordinal, de Intervalo o de Razón.

Frecuencias Relativas Acumuladas

Las frecuencias acumuladas expresadas en proporción o porcentaje se definen como la proporción o el porcentaje de sujetos que están en una categoría o las inferiores.

A las frecuencias acumuladas expresadas en porcentaje se les llama rangos percentiles.

Ejemplo

Tabla 2. Opinión de un grupo de estudiantes respecto a la calidad del servicio del comedor. Facultad de Humanidades y Educación,

Universidad de los Andes, Mérida – Venezuela. Semestre A-2002. Opinión fi fri % Fi Fri R.P.

Mala 4 0,1428 14,28 4 0,1428 14,28 Regular 5 0,1786 17,86 9 0,3214 32,14 Buena 11 0,3929 39,29 20 0,7143 71,43 Excelente 8 0,2857 28,57 28 1,00 100

Total 28 1,00 100 Fuente: Desconocida.

Tablas de Doble Entrada

Se elabora una tabla de doble entrada cuando se tiene interés en clasificar a los sujetos de acuerdo a dos criterios o variables.

En una tabla de doble entrada, las modalidades o categorías de una variable se colocan en la primera columna y las modalidades o categorías de la otra se colocan en la primera fila del cuerpo de la tabla.

Ejemplo

Partes de una tabla de doble entrada

TítuloNº de la tabla

Variables Frecuencias

Presentación Gráfica de Datos en Escala

Nominal y Ordinal

Tipos de gráficos

Según el número de variables

Una variable

• Sectores Circulares

• Diagrama de Barras Simples

Dos variables

• Diagrama de Barras Compuestas

• Diagrama de Barras Agrupadas

Elementos de un gráfico

Gráfico 2. Clasificación de un grupo de estudiantes de la Universidad

Nacional Abierta de acuerdo a la tenencia de la vivienda.

Mérida, octubre del 2000.

Datos supuestos

8,6%

22,3%

19,0%

50,2%

Otra forma

Alquilada

Propia, pagándose

Totalmente propia

Nº del gráficoTítulo del gráfico. Debe indicar a los sujetos, las variables y la ubicación espacial y temporal

Fuente o nota

Diagrama de Sectores Circulares

En un Diagrama de Sectores Circulares, el área de un círculo es usada para representar a la totalidad de los sujetos de una muestra o población.

Gráfico 4. Mención de estudio de un grupo de estudiantes de la Escuela de Educación.

Universidad de los Andes. Mérida, julio, 2004.Datos supuestos.

10%

25%

15%30%

15% 5% MatemáticasB. Integral Cs. Físico N.Educ. FísicaPreescolarL. Modernas

Diagrama de Barras Simples

En un Diagrama de Barras Simples, se representa la frecuencia simple (absoluta o relativa) de cada modalidad o categoría de la variable mediante la altura de una barra. La altura de la barra es proporcional a la frecuencia de la categoría que representa.

Gráfico 2. Estado civil de un grupo de estudiantes de la ULA.

Mérida, Venezuela. Agosto, 2004.

Estado civil

ConcubinoDivorciadoCasadoSoltero

Nº

de e

stu

dia

nte

s

80

60

40

20

0

Diagrama de Barras CompuestasUn Diagrama de Barras Compuestas se utiliza para presentar la información contenida en una tabla de doble entrada.

Gráfico 6. Clasificación de un grupo de habitantes de la ciudad de Mérida según el género y su evaluación sobre la

calidad de la tv venezolana. Venezuela, Agosto, 2004.Fuente: Instituto Nacional de Estadística.

0

20

40

60

80

100

120

140

Mala Regular Buena Excelente

Evaluación

Masculino

Femenino

Diagrama de Barras Compuestas

En este tipo de gráfico, las dos variables se representan con el siguiente criterio: 1.La altura de las barras representan la frecuencia simple de las modalidades o categorías de una variable.2.Cada una de las barras es dividida en tantos segmentos como modalidades o categorías tenga la otra variable, siendo la altura de estos segmentos proporcional a la frecuencia simple de cada modalidad o categoría.

Ejemplo de Diagrama de Barras Compuestas

Gráfico 6. Clasificación de un grupo de habitantes de la ciudad de Mérida según el género y su evaluación sobre la

calidad de la tv venezolana. Venezuela, Agosto, 2004.Fuente: Instituto Nacional de Estadística.

0

20

40

60

80

100

120

140

Mala Regular Buena Excelente

Evaluación

Masculino

Femenino

Diagrama de Barras Agrupadas

Al igual que el Diagrama de Barras Compuestas, un Diagrama de Barras Agrupadas se utiliza para presentar la información contenida en una tabla de doble entrada; es decir, se utiliza para representar la información obtenida a partir de la medición de dos variables.

Diagrama de Barras Agrupadas

En este tipo de gráfico se muestra, mediante un conjunto de barras, como se clasifican los sujetos respecto a las distintas modalidades o categorías de una variable dentro cada modalidad o categoría de la otra variable.

Gráfico 7. Clasificación de un grupo de habitantes de la ciudad de Mérida según el género y su evaluación sobre la

calidad de la tv venezolana. Venezuela, Agosto, 2004.Fuente: Instituto Nacional de Estadística.

0102030405060708090

100

Mala Regular Buena Excelente

Evaluación

Femenino

Masculino

Ejemplo Diagrama de Barras Agrupadas

Gráfico 8. Clasificación de un grupo de habitantes de Mérida según

el género y la frecuencia de visualización de telenovelas.

Estado Mérida, Venezuela. Agosto, 2004.

Datos Supuestos.

Frecuencia de visualización

Nª d

e h

ab

ita

nte

s

350

300

250

200

150

100

50

0

Género

Masculino

Femenino46

158140

314

195

48

117118

236

118

Presentación de Datos Cuantitativos

Distribuciones de frecuencias

Distribuciones de

frecuencias para datos

cuantitativos

Usando los valores de la variable

Usando intervalos de clase

Distribución de Frecuencia usando los valores de la

variableTabla 1.

Distribución del número de hijos de un grupo de estudiantes de la Escuela de Educación. Universidad de los Andes, núcleo Mérida. Noviembre, 2004.

Nº de hijos Frecuencia 0 25 1 8 2 5

Total 38 Fuente: Desconocida

Distribuciones de Frecuencia usando intervalos de clase

Tabla 2. Edades (en años cumplidos) de un grupo de estudiantes de la Escuela de Educación. Universidad de los Andes, núcleo Mérida. Noviembre, 2004.

Edad Frecuencia 16 - 18 15 19 - 21 20 22 - 24 14 25 - 27 10 28 - 30 5 31 - 33 4 Total 68

Fuente: Desconocida

¿Cuándo usar los valores de la variable?

Se recomienda agrupar los datos usando los valores de la variable cuando ésta asume solo unos pocos valores. Tal es el caso, por ejemplo, del número de hijos o el número de hermanos.

¿Cuándo usar intervalos de clase?

Se recomienda usar intervalos de clase cuando los datos presentan una gran variabilidad, es decir, pueden asumir una gran cantidad de valores. Tal es caso, por ejemplo, de la edades, el peso, la estatura, el ingreso mensual familiar, etc.

Frecuencias Simples y Acumuladas

Si la variable está medida en una escala de Intervalo o de Razón es posible calcular todas las frecuencias simples y acumuladas que se indicaron para las variables medidas en las escalas Nominal y Ordinal.

Ejemplo

Tabla 2. Edades (en años cumplidos) de un grupo de estudiantes de la Escuela de Educación.

Universidad de los Andes, núcleo Mérida. Noviembre, 2004. Edad

(Límites aparentes)

ni fi % Ni Fi R.P. Puntos

medios (Xi) Límites reales

16 - 18 15 0,22 22 15 0,22 22 17 15,5 – 18,5 19 - 21 20 0,29 29 35 0,51 51 20 18,5 – 21,5 22 - 24 14 0,21 21 49 0,72 72 23 21,5 – 24,5 25 - 27 10 0,15 15 59 0,87 87 26 24,5 – 27,5 28 - 30 5 0,07 7 64 0,94 94 29 27,5 – 30,5 31 - 33 4 0,06 6 68 1,00 100 32 30,5 – 33,5 Total 68 1,00 100

Fuente: Desconocida

Puntos Medios. Definición.

Los puntos medios de un intervalo se definen como la semi-suma de los límites aparentes del intervalo.

2

.... SALIALX i

Los puntos medios o marcas de clase se usan para realizar cálculos que involucran a los valores de la variable, tales como la media aritmética o la desviación típica.

Límites Reales de una Clase

2....

unidadIALIRL

Todo intervalo tiene dos límites reales:

Límite real inferior:

Límite real superior:

2....

unidadSALSRL

Presentación Gráfica de Datos Cuantitativos.

Gráficos para datos cuantitativ

os

HistogramaPolígono de frecuenciasOjiva porcentualUna

variable

Dos variable

s

Diagrama de dispersión

Histograma

Un Histograma es una herramienta útil cuando se quiere mostrar en forma gráfica la información contenida en una distribución de frecuencias para datos agrupados en intervalos de clase.

En un Histograma se usan barras para presentar el número de casos de cada clase o intervalo. La altura de cada barra es proporcional a la frecuencia absoluta de la barra que representa.

Histograma

Estatura

Gráfico 1.Estatura de un grupo de estudiantes de la Escuela de Educación

Universidad de los Andes, Mérida. Noviembre, 2004.N

º d

e e

studia

ntes

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0 15

31

71

110

188

58

16

Polígono de Frecuencias

El polígono de frecuencias consiste en un gráfico de líneas usado para presentar la frecuencia absoluta de los valores de una distribución. La altura del punto asociado a un valor de la variables es proporcional a la frecuencia de dicho valor.

Polígonos de Frecuencia

Ojiva Porcentual

La ojiva porcentual es un gráfico acumulativo que se conoce también con los nombres de curva de porcentajes acumulados u ojiva.

La Ojiva es útil cuando se quiere presentar el rango percentil de cada valor en una distribución de frecuencias: la altura del punto asociado a un valor es proporcional a su rango percentil o porcentaje acumulado.

Ojiva PorcentualGráfi co 3. Edad (en años cumplidos) de un grupo de estudiantes de la

Escuela de Educación. Universidad de los Andes, Mérida.

Noviembre, 2004.

Fuente: Desconocida

Edad (en años cumplidos)

36353433323130292723

Porcentaje

acum

ula

do

100

80

60

40

20

0