Estadística y Probabilidad II

Distribución Binomial Ciclo escolar 2013-2014

Distribución Binomial o de Bernoulli • Supóngase que tenemos un experimento como lanzar

una moneda o un dado repetidamente, escoger una bola de una urna repetidamente etc.

• Cada lanzamiento o escogencia se denomina una prueba. Con cada prueba hay una probabilidad asociada con un suceso particular como el águila en la moneda, el 4 en el dado o la selección de una bola roja. En algunos casos la probabilidad no cambia (como en el lanzamiento de la moneda o del dado).

• A estas pruebas se les llama independientes y se conocen como las pruebas de Bernoulli en memoria de James Bernoulli quien las investigo a finales del siglo XVII.

Distribución Binomial o de Bernoulli • Sea 𝑝 la probabilidad de un suceso ocurra en una sola prueba de

Bernoulli (llamada la probabilidad de éxito). Entonces 𝑞 = 1 − 𝑝 es la probabilidad de que el suceso no ocurra en una sola prueba (llamada probabilidad de fracaso). La probabilidad de que el suceso ocurra 𝑥 veces en 𝑛 pruebas (es decir 𝑥 éxitos y 𝑥 − 𝑛 fracasos ) esta dada por la siguiente función de probabilidad

𝑃 𝑥 =𝑛𝑥

𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥

• Donde 𝑥 es el numero de éxitos en 𝑛 pruebas de Bernoulli,

𝑥 = 0,1,2,3,… , 𝑛. Y tambien

𝑛𝑥

=𝑛!

𝑥! 𝑛 − 𝑥 !

Es un Coeficiente Binomial