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MonitoringderlongitudinalenSpeicherringimpedanzvonDELTA,EinussaufBunchlangeundBunchlangenmanipulationKaiDunkelDissertationzur Erlangung des Grades einesDoktors der Naturwissenschaftender Fakultat Physikder Technischen Universitat DortmundJuli 2008Tagderm undlichenPr ufung:22.09.20081.Referent:Prof.Dr.ThomasWeis2.Referent:Prof.Dr.MetinTolanDekan:Prof.Dr.BernhardSpaan(vertretendurchProf.Dr.WernerWeber)VertreterderwissenschaftlichenMitarbeiterinnenundMitarbeiter:Dr.PeterHartmannInhaltsverzeichnis1 EinleitungundMotivation 12 ParametervonSynchrotronstrahlungsquellen 42.1 Brillanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 ElektronendichteundSpitzenstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 FEL-VerstarkungundImpedanz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4 Lebensdauer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4.1 Quantumlebensdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4.2 Restgaslebensdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4.3 Touschek-Lebensdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5 FEL-VerstarkungundLebensdauerbeiDELTA . . . . . . . . . . . . . . 102.5.1 VerstarkungvonFELICITAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5.2 LebensdauerbeiFEL-Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.5.3 LebensdauerbeiBetriebalsSynchrotronstrahlungsquelle . . . . . 123 GrundlagenderlongitudinalenStrahldynamik 143.1 Ein-Cavity-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2 Zwei-Cavity-System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.3 BunchlangenmanipulationmitharmonischenCavities . . . . . . . . . . . 173.3.1 OptimaleBunchverlangerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.3.2 Bunchverlangerungmitnormalleitendem,passivemCavity. . . . 193.3.3 Bunchverk urzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 LongitudinaleWakefelderundImpedanzen 224.1 GrundlagenderWakefeldberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.2 Normalisierte,eektiveImpedanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.3 ImpedanzderVakuumkammer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.3.1 Raumladungsimpedanz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.3.2 Resistive-Wand-Impedanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.3.3 Breitbandresonator-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.3.4 GeometrischeImpedanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.4 Potentialtopfverzerrung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.5 TurbulenteBunchverlangerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37iii INHALTSVERZEICHNIS5 BerechnungderKopplungsimpedanzvonDELTA 395.1 DerSpeicherringimUrsprungszustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.1.1 Raumladungsimpedanz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.1.2 Resistive-Wand-Impedanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.1.3 GeometrischeImpedanzen:Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . 425.1.4 GeometrischeImpedanzen:Speicherringkomponenten . . . . . . . 465.1.5 GesamtimpedanzvonDELTA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.2AnderungderImpedanzdurchneueKomponenten . . . . . . . . . . . . 595.2.1 ImpedanzderVakuumkammerdessupraleitendenWigglersSAW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.2.2 ImpedanzderVakuumkammerdesUndulatorsU55 . . . . . . . . 625.2.3 GeometrischeImpedanzdesDritte-Harmonische-Cavities . . . . . 645.2.4 BerechneteImpedanzentwicklungvonDELTA . . . . . . . . . . . 655.3 Zuk unftigeErweiterungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.3.1 ImpedanzvonDELTAmitmehrerenDritte-Harmonische-Cavities 675.3.2 ImpedanzvonDELTAmitzweiDORIS-Cavities. . . . . . . . . . 695.3.3 Auswirkungenvonzuk unftigenEinbautenaufdenFEL-Betrieb . 706 DesignundFertigungdes3.-Harmonische-Cavities 736.1 DesignparameterundKonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736.1.1 Hochfrequenz-Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736.1.2 OptimierungdergeometrischenImpedanz . . . . . . . . . . . . . 756.1.3 Fertigungszeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.2 Fertigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.2.1 VerwendeteMaterialienundFertigungstechnologien . . . . . . . . 776.2.2 Fertigungsabfolge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.2.3 Anbauteile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.2.4 Hochfrequenzmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.3 Diagnose-undKontrollsystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.3.1 Abstimmkolbensteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.3.2 Mess-undDiagnosesystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.3.3 KontrollsystemdesDritte-Harmonische-Cavities . . . . . . . . . . 827 MessungenanDELTA 847.1 MessungvonlongitudinalenProlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847.1.1 Messaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847.1.2 Durchf uhrungderMessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887.1.3 AuswertungderStreak-Kamerabilder . . . . . . . . . . . . . . . . 897.1.4 AuswertungderBunchprolmessung . . . . . . . . . . . . . . . . 917.1.5 AuswertungderBunchlangenmessung. . . . . . . . . . . . . . . . 927.2 ErgebnissederImpedanzmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947.2.1 AnalysePotentialtopfverzerrungmitBunchprolauswertung . . . 947.2.2 AnalysePotentialtopfverzerrungmitBunchlangenauswertung . . . 96INHALTSVERZEICHNIS iii7.2.3 AnalysederBunchverlangerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 997.2.4 ZusammenfassungundBewertungderImpedanzmessungen. . . . 1017.3 BetriebdesDritte-Harmonische-Cavities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1028 Zusammenfassung 105AVerwendeteKonstantenundFormelzeichen 107BSynchrotronstrahlungs-Integrale 112CParametervonDELTA 113DImpedanzspektrenderEinzelkomponenten 115Literaturverzeichnis 120Abbildungsverzeichnis 127Tabellenverzeichnis 129iv INHALTSVERZEICHNISKapitel1EinleitungundMotivationDieDortmunder-Elektronenspeicherring-AnlageDELTAanderTechnischenUniversitatDortmundist eineregionale1.5GeV-Synchrotronstrahlungsquelleder drittenGenera-tion. Sie versorgt Nutzergruppen von Universitaten und Forschungsinstituten des LandesNordrhein-WestfalenmitbrillanterSynchrotronstrahlung.Zu diesem Zweck werden an DELTA neben Strahlungslinien an Ablenkmagneten undzwei Undulatoren auch drei Strahlungslinien an einem supraleitenden Wiggler betrieben.Das Energiespektrum der angebotenen Strahlung deckt den Bereich von einigen Elektron-volt bis etwa 30 Kiloelektronvolt ab. Die Anwendungen reichen von Valenzband- und Pho-toelektronenspektroskopie uber winkelaufgeloste Photoelektronenbeugung bis hin zu denAnwendungender Materialwissenschaften(Rontgenbeugung, Rontgenabsorptionsspek-troskopie)undschlieenauchUntersuchungenan ussigenOberachenmitein. Durchdie Nahe zu den regionalen Universitaten ndet an DELTA ein reger Ausbildungsbetriebstatt. StudierendeundjungeWissenschaftlerkonnenfr uhandieBesonderheiteneinerGroforschungsanlageherangef uhrtwerden.NebenderNutzungderSynchrotronstrahlungwirdanDELTAinkleineremUmfangbeschleunigerphysikalische GrundlagenforschungundKomponentenentwicklungbetrie-ben, umdieLeistungsfahigkeitundNutzbarkeitderAnlagestandigzuverbessernundandenStandderEntwicklunganzupassen.HierzugehorenetwadieInstallationundIn-betriebnahmedesweltweiterstensupraleitendenasymmetrischenMultipolwigglers, dieTestseinesimeuropaischenVerbundentwickeltenHohlraumresonatorsundderAufbauundBetriebeinesFreie-Elektronen-Lasers(FEL).DieQualitat heutiger Synchrotronstrahlungsquellenmisst sichander BrillanzderStrahlung.Voraussetzungf ureinehoheBrillanzsindeinhoherStrahlstrom,einekleineEmittanzund damit verbunden ein kleiner Strahlquerschnitt, eine stabile Lage des Strahlsunddie VermeidungvonStrahlinstabilitaten. Dazukommt die ForderungnacheinerlangenLebensdauerdesStrahlsvoneinigenStundenbiszueinigenzehnStunden. F ureinigeAnwendungenisteinemoglichsthoheStrahldichtevonBedeutung, hierzuzahltauchderFreie-Elektronen-Laser.Die Forderung nach einer hohen Dichte der Elektronen im Strahl ist gleichbedeutendmit einer Minimierungdes Einusses der Vakuumkammer undaller dazugehorenden12 KAPITEL1. EINLEITUNGUNDMOTIVATIONEinbautenauf denStrahl. DiesehrintensivenEigenfelderdesStrahlswirken uberdieUmgebungauf denStrahl zur uckundkonnennebendemEinussauf dieStrahldichtegenerell dieQualitatdesStrahlsmindernodergarzumStrahlverlustf uhren. ImHin-blick auf die Entwicklung und den Betrieb des Freie-Elektronen-Lasers an DELTA wurdedaher vonBeginnanWert auf einenimpedanzoptimierten Speicherringgelegt, dasheitdieKopplungsimpedanzderVakuumkammerwurde, soweitmoglich, minimal ge-halten. ZusatzlicheEinbauten, etwaStrahlungserzeugerwieUndulatorenundWiggler,aber auch Hohlraumresonatoren haben einen Einuss auf die Impedanz des SpeicherringsundkonnensichnegativaufdieStrahldichteundeinenFEL-Betriebauswirken.ZurSteigerungderIntensitatderSynchrotronstrahlungbei vorgegebenemmaxima-lemStrahlstromexistierengrundsatzlichzweiKonzepte.ZunachstkannderStrahlstromdurchhaugere Injektionennahezukonstant gehaltenwerden. Diese Moglichkeit sollhiernichtweiterbetrachtetwerden. DiezweiteMoglichkeitbestehtindersignikantenErhohungder Lebensdauer des Strahls. Der Ansatzpunkt bei diesemKonzept ist dieVerlangerungderElektronenpakete(imfolgendenBunche1genannt),verbundenmitei-ner Verkleinerung der Strahldichte. Dies f uhrt zu einer drastischen Reduzierung der StoederElektronenimStrahlunddamitzueinergroerenLebensdauer.Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die theoretischen und technischen Voraussetzungenzu schaen, die Lebensdauer der Elektronen im Speicherring durch zusatzliche EinbautenvonHochfrequenzkomponentenzuerhohenunddamitdenBetriebvonDELTAalsSyn-chrotronstrahlungsquellezuverbessern.WegendesdirektenEinussesdieserEinbautenauf die Impedanz liegen die Schwerpunkte dieser Arbeit auf der numerischen Berechnungund der messtechnischen Erfassung der longitudinalen Kopplungsimpedanz des Speicher-rings.Als Vor uberlegungenwerdeninKapitel 2zunachst die Parameter untersucht, dieeine Synchrotronstrahlungsquelle charakterisierenundeinenEinuss auf denBetriebvonElektronenspeicherringenhaben. Wieschonangef uhrt, istf urdieLebensdauerderElektronenimSpeicherringunteranderemdieDichtederElektronenpaketeeinwesent-licherParameter. DieElektronendichtekanndurcheineVerlangerungderBunchever-ringert werden, ohne dabei andere Eigenschaften der Synchrotronstrahlung, wie etwa dietransversalenDimensionen,zuverandern.DieseManipulationderBunchlangeistdurcheinezweiteBeschleunigungsspannungmiteinemganzzahligenVielfachenderGrundfre-quenzmoglich.InKapitel3sinddiedaf urerforderlichenGrundlagenderlongitudinalenStrahldynamikbeschrieben.DieBunchlangeistaucheinwichtigerParameterf urBeschleunigerexperimente: Jek urzerderBunch,destogroersindDichteundSpitzenstromstarkeundumsohoheristdie Verstarkung des Freie-Elektronen-Lasers. Die Bunchlange hangt jedoch nicht nur vonSpeicherringparameternwieElektronenenergieoderGradientderBeschleunigungsspan-nungab,sondernwird uberdielongitudinaleImpedanzdesSpeicherringsauchvonderLadungsmengeineinemBunchbeeinusst. DieBunchlangesteigtwegenderWirkungderImpedanzmitderAnzahl derElektronenimBunch. DaherfolgtderSpitzenstrom1aus dem Englischen: bunch= B undel, Gruppe, Haufen3nichtlineardemmittlerenStrom.Um die potenzielle Beeintrachtigung zusatzlicher Einbauten bewerten zu konnen, wer-deninKapitel4diestrahlbegleitenden,elektromagnetischenFelderundeinfacheImpe-danzmodelleeingef uhrt undihreWirkungauf dielongitudinaleStrahldynamikunter-sucht. Diese allgemein gehaltene Beschreibung wird dann in Kapitel 5 konkret zur nume-rischen Bestimmung der Kopplungsimpedanz von DELTA angewendet. Dabei werden dieImpedanzbeitrageallerKomponentendesSpeicherringsberechnetunddieBeobachtungderImpedanzentwicklungdurchnachtraglicheEinbauten,wiedensupraleitendenWigg-ler oder ein zweites Beschleunigungssystem, ermoglicht. Die Impedanzbeitrage moglicherzuk unftigerEinbautenwerdenebenfallsbestimmtundhinsichtlichihresEinussesaufdenElektronenstrahlanalysiert.Kapitel 6 beschreibt die Entwicklung und Fertigung eines passiven 1.5GHz -Cavities2zur Erzeugungeiner hoherharmonischenBeschleunigungsspannung. Dieses Beschleuni-gungssystem dient als Prototyp f ur die Analyse und Bewertung einer moglichen Erweite-rung des DELTA-Speicherrings mit mehreren passiven Dritte-Harmonischen-Cavities zurVerbesserungderLebensdauerdurchManipulationderBunchlange.DieMessungenvonkollektivenEektendergespeichertenElektronenpaketebildeneinenweiterenSchwerpunktdieserArbeit. SieermoglichendieexperimentelleBestim-mungdereektivenImpedanzdesSpeicherringsundderBeitrageeinzelnerKomponen-ten. InKapitel 7werdendieMessverfahrenunddieAnalysederMessdatenerlautert.DurchdenVergleichmit dennumerischgewonnenenWertenerlaubendie Ergebnisseder ImpedanzbestimmungeineBewertungder verwendetenImpedanzmodelleunddieVerfolgung der Impedanzentwicklung von DELTA. Die Betriebstests des passiven Dritte-Harmonischen-CavitiesschlieendieArbeitab.AnmerkungenIndieserArbeitwirddurchgangigdasSI-Einheitensystem3verwendet. EineAusnahmeistdieAngabevonTeilchenenergieninderhandlichenEinheitElektronvolt4(eV)inGleichungenistaberauchdieEinheitderEnergie(=Joule)eineSI-Einheit. DieWerteder verwendetenphysikalischenKonstantensindzusammenmit denBedeutungenderFormelzeicheninAnhangAzunden.InderArbeitwerdeneinigeinderBeschleunigerphysikgangigeAusdr uckedereng-lischenSprache, wieetwaBunchf urElektronenpaketundCavityf urBeschleunigungs-struktur, soweit sinnvoll inRechtschreibungundDeklinationandiedeutscheSpracheangepasst.2aus dem Englischen: cavity= Kavitat, elektromagnetischer Hohlraumresonator in der Verwendungals Beschleunigungsstruktur3Syst`eme International dUnites(SI) = Internationales Einheitensystem41eVentspricht 1.6021771019JouleKapitel2ParametervonSynchrotronstrahlungsquellenAls Einf uhrung werden zunachst einige Parameter von Synchrotronstrahlungsquellen, dief urBeschleunigerexperimenteunddieNutzungderSynchrotronstrahlungwichtigsind,beschrieben. DiesesindStrahlstrom(wievieleElektronenoderPhotonenstehenf urExperimenteoderMessungenzurVerf ugung), transversaleundlongitudinaleStrahldi-mensionen(wo undwann), Lebensdauer (wie lange) unddavonabhangige be-ziehungsweise abgeleitete Parameter wie Brillanz und FEL-Verstarkung. In weiteren Ab-schnitten werden ausgewahlte Speicherringparameter f ur beide Betriebsmodi von DELTAquantiziert.2.1 BrillanzEiner der wichtigsten Parameter f ur die Nutzung hochintensiver Synchrotronstrahlung istdie Brillanz B, die angibt, wie viele Photonen einer bestimmten Energie mit 0.1% Band-breiteproQuerschnittsachedesQuellpunktsundproRaumwinkelelementnormalisiertauf1AStrahlstromineinerSekundeemittiertwerden:B=F42xy

x

y(2.1)mitF =#Photonens 0.1%BWA= Photonenussx,y= transversaleStrahldimensionen

x,y= transversaleStrahldivergenzen.Ein ist hierbei die Standardabweichung einer als gauformig angenommenen Ladungs-beziehungsweiseWinkelverteilung.Darausfolgt,dassmanf ureinehoheBrillanzkleinetransversaleStrahldimensionen,42.2. ELEKTRONENDICHTEUNDSPITZENSTROM 5kleinetransversaleStrahldivergenzen,undf ureinenhohenabsolutenPhotonenusseinenhohenStrahlstrombenotigt. Die transversalenStrahldimensionenundStrahldivergenzenwerdenzudenEmittanzenx,y=x,y

x,yzusammengefasst undsinddurchdieeingestellteMagnet-optikfestgelegt.DerStrahlstromistunteranderemdurchdiezugef uhrteHochfrequenz-leistung, die die Energieverluste durch Synchrotronstrahlung ausgleicht, oder durch Insta-bilitaten, die bei bestimmten Strahlstromen einsetzen, limitiert. F ur hohen Photonenussbei kurzen Wellenlangen benotigt man auerdem eine hohe Elektronenenergie, die durchdas maximale Magnetfeld in den Ablenkmagneten festgelegt und begrenzt ist. SamtlicheParametersindbei SynchrotronstrahlungsquellenderdrittenGenerationoptimiertundsomit bei existierendenMaschinenanihremLimit oder konnennur mit aufwandigenUmbautenweiterverbessertwerden.2.2 ElektronendichteundSpitzenstromDiedurch N exy s(2.2)denierte Ladungsdichte ist in Synchrotronstrahlungsquellen optimiert. Hierbei wirdabhangigvonderNutzungdiePrioritatunterschiedlichauf dieStrahldimensionenver-teilt. Wahrend f ur viele Nutzer der Synchrotronstrahlung hauptsachlich die transversalenStrahldimensionenxundyeinesinalleRaumrichtungengauformigenElektronenpa-kets eine Rolle spielen (siehe Gleichung 2.1), so ist f ur andere Experimentatoren auch dielongitudinale Strahldimension, die Bunchlange s, wichtig, die von mehreren ParameternwieBeschleunigungsspannung, Energie, EnergiebreiteundMagnetoptikabhangt(sieheAbschnitt 3.1). Die Bunchlange wird gemessen in einem entlang des Orbits (Sollbahn dergespeichertenElektronen)mitbewegtenKoordinatensystems.AnschaulicheralsdielongitudinaleElektronendichteistderSpitzenstrom[1]Ipeak=Lu2

Ibs(2.3)mitLu= SpeicherringumfangundIb= Nbe/Tu= uberdieUmlaufdauerTugemittelterStrahlstromeineseinzelnenBunches,derinmodernenSpeicherringendeutlichmehrals100Abetragenkann[2].6 KAPITEL2. PARAMETERVONSYNCHROTRONSTRAHLUNGSQUELLEN2.3 FEL-VerstarkungundImpedanzWahrendf urdieBrillanzdiezeitlicheStrukturderSynchrotronstrahlungunddamitdielongitudinale Ausdehnungder Bunche keine Rolle spielt, ist es f ur denBetriebeinesFreie-Elektronen-Lasers an einem Elektronenspeicherring wichtig, die Elektronendichte inallendrei Raumrichtungen(alsoauchdenSpitzenstrom)zuoptimieren. Nach[3] istdieVerstarkungG(imEnglischenGain)voneinemFELinderLow-Gain-NaherungG E3 1E3Ibs. (2.4)Dasbedeutet, dassbei gegebenerElektronenenergieEdieBunchlangemoglichstkurzseinsollte.Hierbeiistzubeachten,dassElektronenspeicherringebeiniedrigenbismitt-lerenEnergien(einige100MeVbiswenigeGeV)mithohenStrahlstromenineinzelnenElektronenpaketenpraktischimmerimBereichderturbulentenBunchverlangerung(imEnglischen: turbulentbunchlengthening, TBL)undstarkerPotentialtopfverzerrungbe-triebenwerden1.HierwirddieBunchlangeabhangigvondemStrahlstromundvondernormalisierten, longitudinalen Kopplungsimpedanz [Z

/n[ (siehe Gleichung (4.47) in Ab-schnitt4.5)s(Ib) = Konstante _Z

n Ib_1/3. (2.5)DiePotentialtopfverzerrungverstarktdiesenEektderBunchverlangerung(sieheGlei-chung(4.45)inAbschnitt4.4undGleichung(4.48)inAbschnitt4.5). SetztmanGlei-chung(2.5)in(2.4)ein, wirddieVerstarkungabhangigvonderImpedanzundwachstnichtmehrlinearmitdemStrahlstromG 1Z

n1/3I2/3b. (2.6)In Abbildung 2.1 ist Gf ur verschiedene Impedanzen gegen uber demStrahlstrom(inwillk urlichenEinheiten) aufgetragen. Wie mandemDiagrammentnehmenkann,braucht man mit wachsender Impedanz deutlich mehr Strahlstrom, um eine vorgegebeneVerstarkungzuerreichen.DamiteinFELbetriebenwerdenkann,isteineMindestverstarkungGminnotig,umSpiegel-undandereVerlusteauszugleichen.DieseVerstarkungwirdbeieinembestimm-tenSchwellwertstromIth,FELerreicht. DenZusammenhangzwischendemSchwellwert-stromundder Kopplungsimpedanzerhalt man, wennmandieRelation(2.6) nachIauost:Ith,FEL G3/2min _Z

n. (2.7)DerEinussderKopplungsimpedanzaufVerstarkungundSchwellwertstromeinesFEListinAbbildung2.2dargestellt.1DatenvonverschiedenenSpeicherringen, diedieAbhangigkeitderBunchlangevomStrahlstromzeigen, ndet man zum Beispiel in [4].2.4. LEBENSDAUER 7Abbildung 2.1: Verstarkung (GainG, inwillk urlichenEinheiten)einesFEL in Abhangigkeit vommittle-ren StrahlstromIb. Ohne den Ef-fekt der stromabhangigen Bunch-verlangerung ist die Verstarkunglinear zu dem mittleren Strahl-strom, mit Bunchverlangerung ist dieVerstarkung abhangig von der Kopp-lungsimpedanz [Z

/n[ und wachstnur mitI2/3b.Abbildung 2.2: Gain G undSchwellwertstromIth,FELeinesFELinAbhangigkeit vonder longitudi-nalen Kopplungsimpedanz [Z

/n[. Gist proportional zu [Z

/n[1/3undIth,FEL ist proportional zu _[Z

/n[.AlleWertesindjeweilsnormalisiertmitGainG0undSchwellwertstromIth,FEL,0bei der Impedanz [Z

/n[0.WieindiesemAbschnittdeutlichwurde, istesf urhohelongitudinaleElektronen-dichtenundinsbesonderef urdenBetriebvonFreie-Elektronen-Lasernunabdingbar,dielongitudinale Kopplungsimpedanz bei dem Design eines Speicherrings zu minimieren undauchbeinachtraglichenEinbautenniedrigzuhalten.2.4 LebensdauerEinweitererwichtigerParameterbei demBetriebvonElektronenspeicherringenistdieLebensdauerdesElektronenstrahls. JelangerdieVerweildauerderElektronenindemSpeicherring ist, umso langer ist die Messzeit, die den Nutzern zwischen zwei InjektionenzurVerf ugungsteht, undumsogeringeristdiePhotonenussanderungproZeiteinheitwahrendderMessung.DieGesamtlebensdauer gesamt, bei der sichder StrahlstromumeinenFaktor 1/e8 KAPITEL2. PARAMETERVONSYNCHROTRONSTRAHLUNGSQUELLENverringerthat,setztsichausmehrerenTeilenzusammen[5]1gesamt=1Quantum+1Restgas+1Touschek+ (2.8)DieseEinzellebensdauern,diehauptsachlichdieGesamtlebensdauerbestimmen,werdenindenfolgendenUnterabschnittengenauerbetrachtet.2.4.1 QuantumlebensdauerDurch die stochastische Emission von Lichtquanten ergibt sich im Gleichgewicht von An-regung und Dampfung eine Normalverteilung der Elektronendichte im Bunch in allen dreiRaumrichtungen.AuchwenndieDichteandenRandernderVerteilungsehrgeringist,sohatdasAbschneidendieserRanderdurchdieBegrenzungderVakuumkammerwandoder der Energieakzeptanz einen Einuss auf die Strahllebensdauer. Ist zum Beispiel dieEnergieanderung der Elektronen bei der Emission von Lichtquanten groer als die Ener-gieakzeptanz des Speicherrings, so liegen die Bewegungen dieser Elektronen auerhalb derSeparatrix2undgehenverloren. DiesogenannteQuantumlebensdauerkannnach[6, 7]f urdielongitudinaleRichtungberechnetwerdenmitQuantum,long=s2emit =12E2max2E(2.9)unds=longitudinalerDampfungszeit. Bei SynchrotronstrahlungsquellenistderQuo-tient aus Energieakzeptanz EmaxundEnergiebreite E ublicherweise so gro, dassderExponentialtermeinGleichung(2.9)dominiertunddieQuantumlebensdauermitQuantum 100hkeinenEinussaufdieGesamtlebensdauerhat.Entsprechendesgiltf urdietransversaleQuantumlebensdauerQuantum,trans=x,y2emit =12akzeptx,y. (2.10)Hier sindxundydietransversalenDampfungszeitenundakzept=(a2/x)minoder= (b2/y)mindie transversalen Akzeptanzen des Speicherrings. akzeptist durch die strahl-optischengste Stelle bestimmt, das heit durchkleine Vakuumkammerausdehnungen(a =halbeBreite,b =halbeHohe)und/oderdurchgroeBetafunktionenx,y.2.4.2 RestgaslebensdauerDie Lebensdauer des Elektronenstrahls ist auch durch die Wechselwirkung mit dem Rest-gas, dassichinderVakuumkammerbendet, begrenzt. Dabei spielenimWesentlichen2Die Separatrix begrenzt im E--Phasenraum den Bereich, in dem Elektronen stabile Bewegungenausf uhren (siehe Gleichung (3.9) in Abschnitt 3.1 und Abbildung 3.1 als Beispiel f ur die Darstellung einerSeparatrix).2.4. LEBENSDAUER 9zweiEekteeineRolle:zumeinendieelastischeStreuungderElektronenandenAtom-kernen des Gases und zum anderen die inelastische Streuung an den Atomkernen und diedamitverbundeneEmissionvonBremsstrahlung. DieWechselwirkungenmitderElek-tronenh ulle der Gasatomesinddeutlich schwacher undwerden hiernicht ber ucksichtigt.Nach[8]istdieRestgaslebensdauergegebendurch1elast.Streuung=2 r2e Z2c Gas2_x) x,maxa2+ y) y,maxb2_und (2.11)1Bremsstrahlung=16 r2e Z2c Gas411ln_ 183Z1/3_ _ln(HF) 58_(2.12)mitZ = OrdnungszahldesRestgasatoms,Gas= TeilchendichtedesRestgases, = relativeElektronenenergie,HF= Emax/E= relativeEnergieakzeptanz.DieTeilchendichteGasistproportionalzudemDruckpinderVakuumkammerGas=nZ pkB T(2.13)mitderAnzahlnZAtomeproGasmolek ul,derBoltzmann-KonstantekBundderTem-peraturT. F urdasRestgaskannangenommenwerden, dassderHauptanteil StickstoN2(ZN=7)oderKohlenmonoxidCO(ZC=6undZO=8)ist, sodassZ 7undnZ=2ist. DerDruckdesRestgaseshangtvondemgespeichertenStrahlstromIStrahlab[9]. ErsetztsichzusammenausdemGrunddruckp0unddemDruckdp/dIIStrahl,der durch Desorption infolge der Synchrotronstrahlung aufgebaut wird. Der DruckanstiegproStrahlstromdp/dIkannabgeschatzt[10]odermussgemessenwerden.2.4.3 Touschek-LebensdauerDer Touschek-Eekt beschreibt dieelastischeStreuungzweier Elektronen, bei der dieImpulse transversaler Bewegungen in longitudinale Impulse umgewandelt werden. DabeikanndieAmplitudenanderungderlongitudinalenSchwingungsogrowerden, dassdieBewegungen der beiden am Streuprozess beteiligten Elektronen im E--Phasenraumnicht mehr innerhalb der Separatrix liegen und diese somit verloren gehen. Die Touschek-Lebensdauerf ureinenachen,gauformigenTeilchenstrahlistgegebendurch[11,12]1Touschek=2 r2e c NbC()Vol 32HF

x(2.14)10 KAPITEL2. PARAMETERVONSYNCHROTRONSTRAHLUNGSQUELLENmitderAnzahlderElektronenproBunchNb,demBunchvolumenVol = 83/2xy s,derhorizontalenStrahldivergenz

xundderFunktionC() = 32e+2_ln uueudu +12(3 ln + 2)_euudu,wobeidasArgumentderFunktiondeniertistals=_HF

x_2.Die FunktionC() kannnur numerischberechnet werden. Falls die relative Aperturder Vakuumkammer oder die relative dynamische Apertur kleiner ist als die relativeEnergieakzeptanz,mussHFdurchdenkleinerenWertersetztwerden.DadieTouschek-Lebensdauer uberdieStrahldimensionenx= x(s) =xx(s) +_EEDx(s)_2(2.15)y= y(s) =_y y(s) (2.16)

x=

x(s) =_x1 + 2x(s)x(s)+_EED

x(s)_2(2.17)vondenoptischenFunktionendes Speicherrings abhangt undsichdadurchmit demlongitudinalenOrtsdesRingsandert, istesnotwendig, sie uberdieRinglangeLuzumitteln1Touschek=_1(s)_ =1LuLu_0ds(s). (2.18)2.5 FEL-VerstarkungundLebensdauerbeiDELTAEin beeindruckender Beweis f ur die Leistungsfahigkeit des ElektronenspeicherringsDELTAist die erfolgreiche Inbetriebnahme des Freie-Elektronen-Laser-ExperimentsFELICITAIimJahr1999[13]. MiteinerkonsequentenOptimierungdesVakuumkam-merdesigns wurde die longitudinale Kopplungsimpedanz minimiert [14,15]unddadurchderSpitzenstromerreicht,dernotigist,umdenLaserbetriebzuermoglichen.2.5.1 VerstarkungvonFELICITAIDie Parameter von DELTAf ur den FEL-Betrieb sind eine Elektronenenergie von550MeVundeinmittlererStrahlstromineinemeinzelnenBunchvonbiszu25mA, sodassderSpitzenstromunterBer ucksichtigungderstromabhangigenBunchverlangerungmaximal 100Abetragt. InAbbildung2.3sindgemesseneBunchlangenundderdaraus2.5. FEL-VERSTARKUNGUNDLEBENSDAUERBEIDELTA 11mit Gleichung (2.3) errechnete Spitzenstrom in Abhangigkeit vom mittleren Strahlstromdargestellt. Tragt man die FEL-Verstarkung normalisiert mit dem Strahlstrom gegen uberdemStrahlstromauf, ergibtsichnachRelation(2.6)eineI1/3b-Abhangigkeit, diesichmitdengemessenenVerstarkungenvonFELICITAIdeckt(sieheAbbildung2.4).Abbildung2.3:Gemessene Bunchlange und darausberechneter Spitzenstrom in Abhangigkeit vom mittle-ren Strahlstrom bei typischen Speicherringparameternf ur FEL-Betrieb. Wie f ur Potentialtopfverzerrung undturbulente Bunchverlangerung zu erwarten ist, wachstdieBunchlangemitI1/3b,undderSpitzenstromfolgteinerI2/3b-Kurve.Abbildung 2.4: FEL-Verstarkung pro mAmittlerer Strahlstrom von FELICITA I bei ver-schiedenenStrahlstromen[13, 16, 17]. AndiegemessenenVerstarkungenlasstsichinUber-einstimmungmitRelation(2.6)innerhalbderFehlergrenzen eineI1/3b-Kurve anpassen.2.5.2 LebensdauerbeiFEL-BetriebDie Lebensdauer des Elektronenstrahls imSpeicherringist bei der niedrigenEnergievon 550MeV, die f ur den FEL-Betrieb notwendig ist, hauptsachlich durch die Touschek-Lebensdauer begrenzt. Wahrend der FEL-Testreihen wurde die Elektronendichte uber dieEmittanzkopplung durch Variation der transversalen Arbeitspunkte so eingestellt, dasssich ein Kompromiss zwischen benotigter Verstarkung und langer Touschek-Lebensdauerergab.In Abbildung 2.5 sind gemessene Lebensdauerwerte von mehreren Tagen desFEL-Testbetriebs uber demmittleren Strahlstromeines Einzelbunches aufgetragen;die drei durchgezogenen Kurven sind mit Gleichung (2.18) gerechnete Touschek-Lebensdauerwertef urdieverwendeteSpeicherringoptikDEL006,wobeidieKurvenmitHilfe verschiedener Emittanzkopplungen an die mittlere Lebensdauer sowie an die Ex-tremwerteangepasstwurden.BeidengemessenenLebensdauerwertenvon10bis20minwahrend des FEL-Betriebs spielen die Quantumlebensdauer mit Quantum> 10100h keineunddieRestgaslebensdauermitRestgas> 6 hnureineuntergeordneteRolle.IndenTa-bellen C.2 und C.4 sind die Speicherringparameter f ur diesen Betriebsmodus aufgelistet.12 KAPITEL2. PARAMETERVONSYNCHROTRONSTRAHLUNGSQUELLENAbbildung 2.5: Lebensdauermesswertevon mehreren Tagen FEL-Testbetrieb inAbhangigkeit von demmittleren Strahl-stromeines Einzelbunches bei 550MeV.Die durchgezogenen Kurven sind gerechne-te Touschek-Lebensdauerwerte f ur verschie-dene Emittanzkopplungen . Bei den Rech-nungen ist der Eekt der stromabhangigenBunchverlangerung ber ucksichtigt.2.5.3 LebensdauerbeiBetriebalsSynchrotronstrahlungsquelle2.5.3.1 Quantumlebensdauerbei1.5GeV-BetriebDieLebensdauerdesElektronenstrahlsimSpeicherringvonDELTAwirdwahrenddesBetriebs als Synchrotronstrahlungsquelle nicht durch die Quantumlebensdauer begrenzt.DieParameter des Speicherrings mit der MagnetoptikDEL008 bei einer Elektronen-energievon1.5GeVndensichinAnhangCindenTabellenC.3undC.5,womitmaneinelongitudinaleQuantumlebensdauervonQuantum,long>1032hundeinetransversaleQuantumlebensdauervonQuantum,trans> 10100hberechnet.2.5.3.2 Restgaslebensdauerbei1.5GeV-BetriebDiegroteFehlerquellebeiderBerechnungderRestgaslebensdaueristdiemittlereTeil-chendichteGasbeziehungsweisedermittlereDruckpinderVakuumkammermitte,demOrtdesElektronenstrahls, dadieDruckmesssondennichtdirektamStrahlorbitinstal-liert werdenkonnen, sonderneinige Zentimeter entfernt sind. Messungendes strahl-stromabhangigenDrucks bei 1.5 GeV -BetriebimApril 2001 ergabeneinenmittlerenDruckvonp = 50 nPa + 2 nPamAIStrahl. (2.19)NachAbschnitt2.4.2erhaltmanmitGleichung2.19unddenParameternderMagnet-optikDEL008f urdieRestgaslebensdauerRestgas 11 hbeieinemgespeichertemElek-tronenstrahlstromvonIStrahl= 100mA.AndereMessungenundAbschatzungenergabenRestgas= 12 . . . 20 hbeiIStrahl= 100mA[18].Die Restgaslebensdauer hangt stark davon ab, wie viel akkumulierter Gesamtstrom indemSpeicherring(gemesseninAh)nacheinerOnungdesVakuumsystemsgespeichertwurde.DurchdieDesorptioninfolgederSynchrotronstrahlungsteigtzwarderDruckinder Vakuumkammer, aber durchdas kontinuierlichePumpenwerdender Grunddruckund die Desorptionsrate innerhalb einiger Monate kleiner und damit sinkt auch die Teil-chendichte bei einem gegebenen Strahlstrom. Die Gesamtlebensdauer von DELTA steigt2.5. FEL-VERSTARKUNGUNDLEBENSDAUERBEIDELTA 13nacheinerOnungdesVakuumsystems(zumBeispielf urdieInstallationvonVakuum-komponenten)indreiBetriebsmonatenvon3 . . . 5hauf8 . . . 10h.2.5.3.3 Touschek-Lebensdauerbei1.5GeV-BetriebDieTouschek-LebensdauerhangtvonvielenSpeicherringparameternab.Beidentrans-versalen Strahldimensionen ist neben der Magnetoptik der wichtigste Parameter die Emit-tanzkopplung, diedievertikaleEmittanzmitderhorizontalenEmittanzverkn upftunddamit die vertikalen Strahldimensionen festlegt. Durch eine sorgfaltige mechanische Jus-tierung der Quadrupolmagnete erreicht man kleine Werte f ur die Emittanzkopplung unddamitkleinevertikaleStrahldimensionen, wasf ureinenhohenBrillanzwertwichtigist.Messungen der Emittanzkopplung des DELTA-Speicherrings ergaben Werte von 10 %voreinerKorrekturderMagnetpositionenimJahr1999, wobei eineVerbesserungauf = 1 % durch die Korrektur erwartet wurde [19]. Andere Untersuchungen aus dem Jahr2001 schatzten die Emittanzkopplung bei kleinem Strahlstrom ebenfalls mit 1 % ab,beihohenStrahlstromengabesHinweiseaufeinegroereEmittanzkopplung[18].DieBeschleunigungsspannungbestimmthauptsachlichdielongitudinalenParameterwieBunchlangeoderEnergieakzeptanz(sieheKapitel3).BeieinertypischenSpannungvon 350kV, der Magnetoptik DEL008(Tabellen C.3 und C.5) und einer Emittanzkopp-lungvon=1 . . . 3 %berechnetsichmitGleichung2.14dieTouschek-LebensdauerzuTouschek= 12 . . . 21hf ureinenmittlerenMultibunchstrom3von100mAin155von192moglichenBunchenimSpeicherringvonDELTA.Touschekkonnte durcheine Verdopplungder Bunchlange nahezuumeinenFaktorzwei vergroert werden, da die TeilchendichteNb/Vhalbiert wird. Kleinere Korrekturenm ussen wegen leicht verringerter Energieakzeptanz vorgenommen werden. Wenn man voneinemgleichgroenAnteilvonRestgasundTouschekanderGesamtlebensdauerausgeht,w urde sich durch die Verdopplung der Touschek-Lebensdauer die Gesamtlebensdauer um33 %verlangern,ohnedassdieBrillanzverschlechtertw urde.Eine andere Moglichkeit der Verringerung des Touschek-Eekts ist die Verbesse-rung der Energieakzeptanz durch Erhohung der Beschleunigungsspannung. Die Verdopp-lungder Spannungw urdedieEnergieakzeptanzum70%anheben, wasdieTouschek-Lebensdauerf urobenangegebeneWertevon12auf29herhohenw urde.EineVerdopp-lungderBeschleunigungsspannungistf urdasbestehendeEin-Cavity-Systemabernichtmoglich, damandaf urdieLeistungdesHochfrequenzsignalsvervierfachenm usste, wasdiezulassigeMaximalleistungdesCavitiesweit ubersteigt.DieVerdopplungdesgesam-tenBeschleunigungssystemsistdenkbar. SiehatjedochentsprechendenPlatzbedarfimSpeicherring f ur das zweite Cavity, erheblichen Installationsaufwand f ur Vakuumtechnik,HF-Verstarker,HF-LeitungundK uhlungsowiedendazunotigenInvestitionsbedarff urdaszweiteCavityplusVerstarkersystemundInfrastruktur.3mittlere Gesamtstromstarke aller gespeicherten ElektronenpaketeKapitel3GrundlagenderlongitudinalenStrahldynamikZunachstwerdendieGrundlagenderlongitudinalenStrahldynamikf urEin-undZwei-Cavity-SystemeinKurzformbeschrieben, umParametervonElektronenspeicherringenwie zum Beispiel Beschleunigungsspannung, Sollphase, Synchrotronfrequenz und Bunch-langesowiederengegenseitigenAbhangigkeiteneinzuf uhren. VertiefendwirdindiesemKapitel dasThemaManipulationderBunchlangemithoherharmonischenCavitiesbe-handelt.3.1 Ein-Cavity-SystemDie Grundlagen der longitudinalen Strahldynamik f ur ein Ein-Cavity-System sind in denLehrb uchernderBeschleunigerphysik1ausf uhrlichbeschriebenundwerdenhiernuralsGrundgleichungenaufgelistet,soweitsieimRahmendieserArbeitbenotigtwerden,undumBegrieundFormelzeicheneinzuf uhren.Die Elektronen werden in einem Cavity oder mehreren Cavities gleicher Frequenz mitdersinusformigenBeschleunigungsspannungV (t) = VHFsin(hut)= VHFsin(HF t), (3.1)V () = VHFsin() (3.2)beschleunigt. Hierbei istVHFdieSpannungsamplitude, hdieHarmonischenzahl, udieUmlauffrequenz,HFdieBeschleunigungsfrequenzunddiePhasebezogenaufHF=hu. DieBedingungf ur dieSollphases, bei der der Energieverlust W0proUmlaufgeradedurchdieBeschleunigungsspannungausgeglichenwird,iste VHFsin(s) = W0(3.3)1Zum Beispiel in den Proceedingsder CERN Accelerator School oder auch in [20, 21]143.1. EIN-CAVITY-SYSTEM 15mitdemEnergieverlustproUmlaufW0=0e2c2I246 . (3.4)Die Synchrotronstrahlungsintegrale I1 bis I5 sind abhangig von der verwendeten Magnet-optikundsindinAnhangBaufgelistet.DieElektronenbendensichineinemQuasi-PotentialU() =e VHF2 [cos() + sin(s) cos(s) s sin(s)], (3.5)das inder Nahe vonsparabelformigist, undschwingenlongitudinal ums. DieseEnergieschwingungnenntmanSynchrotronschwingungundhatfolgendeallgemeineBe-wegungsgleichung:d2Edt2+ 2as

dEdt+ s E= 0 (3.6)mitdemDampfungstermas=1s=12Tu

dWdE=1TuW0E

_2 +I4I2_(3.7)undderSynchrotronfrequenzs= u

h e VHFcos(s)2 2E0. (3.8)Hierbei istderPhasenschlupffaktor2undE0dieSollenergiederElektronen. IndemE--PhasenraumtrenntdieSeparatrixstabileundinstabileBewegungenEsep() = 2E0e VHF h [( s)sin(s) cos(s) cos()]. (3.9)DieEnergieakzeptanzbei = sistgegebendurchEmax=2E0e VHF h [( 2s)sin(s) 2cos(s)]. (3.10)DieElektronenineinemBunchhabendierelative,mittlereEnergieabweichungEE= CqI32I2 + I4, mit Cq=55 h323 mec= 3.8321013m rad, (3.11)2In der Literatur ist derphaseslippagefactor nicht einheitlich deniert. In dieser Arbeit wird erwie folgt verwendet: = 1/2.istbeideninElektronenspeicherringen ublichenEnergienimmerpositivundkanndemmomentumcompaction factor mit = I1/L gleichgesetzt werden.16 KAPITEL3. GRUNDLAGENDERLONGITUDINALENSTRAHLDYNAMIKwomitsichdieBunchlangeinLangeneinheitenwiefolgtausdr uckenlasst:s=c sEE. (3.12)MitsisteineStandardabweichungeinergauformigenTeilchenverteilunggemeint.3Esistauch ublich,dielongitudinaleBunchausdehnunginZeiteinheitenanzugeben,damitMessgeratenwieOszilloskopoderStreak-Kamera4dieSignaldauerdesamMessortvor-beiiegendenElektronenpaketsgemessenwird=sc=sEE. (3.13)IndieserArbeitwirdjenachBedarfdieBunchlangesowohlinLangeneinheitenalsauchinZeiteinheitenverwendetundkannanhanddesIndizesunterschiedenwerden.3.2 Zwei-Cavity-SystemIneinemSystemaus mehrerenCavities gilt das Superpositionsprinzip, das heit dieSpannungendereinzelnenCavitiesaddierensichzueinerGesamtspannung. BetrachtetmaneinSystemauseinemHauptcavitymitderBeschleunigungsfrequenzHFundei-nemhoherharmonischenCavity(HHC)mitderFrequenzHHCundHarmonischenzahln=HHC/HF, soistdieBeschleunigungsspannunggleichderUberlagerungderzweisinusformigenEinzelspannungenV () = VHFsin() + k VHFsin(n + nn) (3.14)mitderAmplitudek VHFdeshoherharmonischenSystems.EsergibtsicheineneueSoll-phase

sf urdasHauptcavitye VHF[sin(

s) + ksin(n

s + nn)] = W0(3.15)unddasQuasi-PotentialwirddurchU() =e VHF2

_cos() + sin(

s)+kncos(n + nn) + ksin(n

s + nn)_+ Konstante (3.16)beschrieben.3Die Halbwertsbreite (im Englischen full width half maximum = FWHM) lasst sich mitlFWHM= 2_2 ln(2) 2.35482aus der Standardabweichung einer Gauverteilung berechnen.4Eine Streak-Kamera ist Messgerat f ur zeitlich extrem kurze, optische Signale. Ihr Funktionsprinzipwird in Abschnitt 7.1.1 erlautert.3.3. BUNCHLANGENMANIPULATIONMITHARMONISCHENCAVITIES 17F ur die Form der Separatrix und f ur die maximale Energieakzeptanz lassen sich bei ei-nem Zwei-Cavity-System keine analytischen Gleichungen angeben: Zu deren Berechnunggehtmannach[22]vonderHamiltonfunktionmitdenkanonischkonjugiertenVariablenundE/udesZwei-Cavity-SystemsausH_, Eu_=h 2u2 2E0

_Eu_2+e VHF2

_cos(

s + ) + sin(

s)+kncos(n

s + n + nn) + ksin(n

s + nn)cos(

s) kncos(n

s + nn)_(3.17)mit =

sundbestimmt numerischdas grote, lokaleMaximumvonHf urE/u= 0.DiesesbendetsichbeideminstabilenFixpunktsep=

s + sep(sieheAbbildung 3.1) und hat den Funktionswert Hsep= H(sep, 0). Nun kann man Hsepmitder Hamiltonfunktion (3.17) gleichsetzen und nach Esep auosen. Die EnergieakzeptanzbeiderSollphaseistdannEmax( = 0) =2 2E0h Hsep. (3.18)3.3 Bunchlangenmanipulation mit hoherharmoni-schenCavities3.3.1 OptimaleBunchverlangerungDieoptimaleBunchverlangerungistdannerreicht,wenndieersteundzweiteAbleitungderBeschleunigungsspannungbei Sollphaseverschwinden[23]. DasQuasi-Potential istdanninderNahederSollphasebiquadratisch,dasheitesfolgteiner()4-Funktione V ()[=

s= W0W0e VHF= sin(

s) + ksin(n

s + nn) (3.19)dV ()d=

s= 0 cos(

s) + nkcos(n

s + nn) = 0 (3.20)dV2()d2=

s= 0 sin(

s) n2ksin(n

s + nn) = 0. (3.21)Mit diesen Bedingungen ergeben sich folgende Beziehungen f ur die Sollphase des Haupt-cavities

s, das Amplitudenverhaltnis kund die Phase des harmonischen Systems nbeigegebenemn

s= arcsin_W0e VHFn2n21_, (3.22)18 KAPITEL3. GRUNDLAGENDERLONGITUDINALENSTRAHLDYNAMIKk =1n2cos2(

s) +1n4sin2(

s), (3.23)n=1narcsin_1k _W0e VHFsin(

s)__

s, (3.24)die sich aber nur mit einem aktiven oder naherungsweise mit einem supraleitenden Systemverwirklichenlassen. InAbbildung3.1istdieoptimaleBunchverlangerungbeispielhaftf ureinZwei-Cavity-SystemmitderHarmonischenzahln = 3dargestellt.Abbildung 3.1: ExemplarischesDiagrammf ur den Fall der op-timalen Bunchverlangerung in ei-nemZwei-Cavity-Systemmit n=3. Dargestellt sind die SpannungendereinzelnenCavitiesunddiere-sultierendeGesamtspannungV ()(durchgezogeneLinie), das Poten-tial U() und die Trajektorienim E--Phasenraum. Die Separa-trix, die stabile von instabilen Teil-chenbewegungen trennt, ist fett ge-zeichnet. Die Ausdehnung des Elek-tronenpakets ist schraert.Nach[24]ergibtsichf urdenFallderoptimalenBunchverlangerungineinembiqua-dratischenPotentialfolgendeGleichungzurBerechnungderBunchlanges,opt=2(1/4) _3n21_1/4

_h us,0EE

cHF. (3.25)Setzt maninGleichung (3.25) beispielsweise n =3, HF= 2 500MHz , (1/4) =3.3. BUNCHLANGENMANIPULATIONMITHARMONISCHENCAVITIES 193.62565undGleichung(3.12)ein,sosiehtmananderrelativenBunchverlangerungs,opts,055.9mms,0, (3.26)dass diese von der urspr unglichen Bunchlange abhangig und nur f ur kurze Bunche( 14mm)eektivist.3.3.2 Bunchverlangerungmitnormalleitendem,passivemCavityMit einemnormal leitenden, passiven, hoherharmonischenSystemlasst sichdieopti-male Bunchverlangerungaus demvorherigenAbschnitt nicht erreichenundauchdieAbhangigkeiten m ussen anders hergeleitet werden. Angenommen, das hoherharmonischeCavityhatdieResonanzfrequenzHHC, dieG uteQunddieShuntimpedanzRsh. Aus-gehendvonderPhasenverschiebungbei einemgetriebenenOszillatorerhaltmannach[23, 25] f ur die Phase HHCbezogen auf den Durchgang der Elektronenpakete durch dashoherharmonischeCavitytan(HHC) = Q_nHFHHCHHCnHF_(3.27)undf urdenScheitelwertderinduziertenSpannungVHHC= 2FnIbRshcos(HHC) (3.28)mitdemFormfaktorFn= exp_12 n22HF 2_ 1. (3.29)Somit ergeben sich f ur Sollphase des Hauptcavities, Amplitudenverhaltnis und Phase desharmonischenSystemsbezogenaufdasFundamentalsystemfolgendeGleichungen:

s= arcsin_W0e VHFksin_2+ HHC__(3.30)k =VHHCVHF=2FnIbRshcos(HHC)VHF(3.31)n=1n _2+ HHC_

s. (3.32)5Die Gamma-Funktion ist wie folgt deniert:(x) =_0tx1etdt.20 KAPITEL3. GRUNDLAGENDERLONGITUDINALENSTRAHLDYNAMIKHierbeiistzubeachten,dasssichdiePhasen,

sundnaufdieBeschleunigungsfre-quenzHFbeziehen, wahrendHHCf urdieFrequenzdeshoherharmonischenSystemsnHFdeniertist.Von Interesse ist auerdem die Leistung, die dem Hauptcavity-System zusatzlich ent-zogenundimhoherharmonischenSysteminWarmeumgesetztwird,PHHC=V2HHC2Rsh= 2F2n I2bRshcos2(HHC). (3.33)Naherungsweisekannmanannehmen, dass dieSteigungder Beschleunigungsspan-nungimBereichder Sollphase linear bleibt undsomit die Gleichungenf ur Synchro-tronfrequenz(3.8)undBunchlange(3.12)weiterhingelten. DannlasstsichdierelativeBunchlangenanderungwiefolgtangebenss,0=_cos(s)cos(

s) nksin(HHC). (3.34)SetztmannundieGleichungen(3.27)bis(3.33)inGleichung(3.34)ein, solassensichBunchlangenanderungen in Abhangigkeit von Cavityphase, -spannung, -verstimmungundsoweiterangeben. InAbbildung3.2ists/s,0beispielhaftalsFunktionderCa-vityleistungPHHCf ur verschiedene Shuntimpedanzendargestellt. Wie dort sofort er-kennbar ist, erreicht man mit groerer Shuntimpedanz eines hoherharmonischen Systemsmehr Bunchlangenanderung bei kleinerer Verlustleistung. Das verdeutlicht, dass die Ma-ximierung der Shuntimpedanz auch durch Einsatz mehrerer passiver Cavities angestrebtwerdensollte.Abbildung 3.2: Relative Bunch-langenanderung in Abhangigkeit vonderLeistungimhoherharmonischenCavity. Dargestellt sind Verlange-rung und Verk urzung amBeispielvon typischen DELTA-Betriebspara-meternf urverschiedeneShuntimpe-danzen von passiven Cavities.3.3.3 Bunchverk urzungF urdenFallderBunchverk urzunggeltendieGleichungen(3.27)bis(3.34)unverandert.Der Unterschied ist, dass bei Bunchverlangerung die Phase HHCzwischen /2 und Null3.3. BUNCHLANGENMANIPULATIONMITHARMONISCHENCAVITIES 21(d. h. HHC> nHF) und bei Verk urzung zwischen Null und +/2 (d. h. HHC< nHF)liegt. Abbildung 3.2 zeigt neben der Bunchverlangerung auch die Bunchverk urzung(s/s,0< 1)inAbhangigkeitvonderCavityleistung.Kapitel4LongitudinaleWakefelderundImpedanzenIndiesemKapitel werdendie wichtigstenGroenundDenitionenf ur die Beschrei-bungvonlongitudinalenWakefeldern1undImpedanzeneingef uhrtundderenEin usseauf kollektive Phanomene untersucht. Hierbei wirdeinSchwerpunkt auf longitudina-leKopplungsimpedanzengelegt,diedurchgeometrischeQuerschnittsanderungeninderSpeicherringvakuumkammer hervorgerufenwerden. Einfache Impedanzmodelle werdenzur Beschreibung der frequenzabhangigen Impedanzen eingef uhrt. Die Beeinussung derlongitudinalen Strahldynamik durch Wakefelder und Impedanzen wird ebenfalls ausf uhr-lichuntersuchtundAbhangigkeiten,dieeineexperimentelleMessungundUberpr ufungerlauben,werdenaufgezeigt.4.1 GrundlagenderWakefeldberechnungBei der Herleitung2der Gleichungen f ur die Beschreibung von Wakefeldern geht man vondemlongitudinalen, elektrischenFeldE

derLadungq, diesichbei zbendet, andemOrtz

einerProbeladungeaus, diesichhinterderLadungqbendet. Wennmandaselektrische Feld uber eine Strecke Lz, die die Ladungen in einer beliebig geformten Vaku-umkammer zur ucklegen, integriert, erhalt man die sogenannte WakefunktionW

(z z

).Durch Integration von W

(zz

) uber alle Ladungen mit der linearen Teilchenverteilung3(z), die sich vor der Probeladung benden, erhalt man die induzierte Spannung am OrtderProbeladungalssogenannteWakespannung Vwake(z

). EineweitereIntegrationvonVwake(z

) uberalleLadungenimBunchergibtdenEnergieverlustUwakedesBunchesdurchWakefelder.1Mit dem englischen Begri wakeeld(wake= Kielwasser, Nachlaufstromung) sind die elektroma-gnetischenFeldergemeint, diegeladeneTeilchenbei derBewegungineinerVakuumkammermitsichf uhren beziehungsweise hinter sich her ziehen.2Eine detaillierte Herleitung ndet man zum Beispiel in [26, 27], die hier nur in Kurzform wiederge-geben ist.3Die Teilchenverteilung ist normalisiert, so dass _(z) dz = Nbgilt.224.1. GRUNDLAGENDERWAKEFELDBERECHNUNG 23Der Lossfaktor4kwakeist deniert als der Energieverlust normalisiert mit dem QuadratderLadungsmengee Nbkwake=Uwakee2N2b=1e2N2b_dz

e (z

)_z

dz e (z) W

(z z

). .Vwake(z

). (4.1)DasMinus-Zeichenbei derWakespannungzeigtan, dassdieWakefeldereineabbrem-sendeWirkunghaben.Schreibt manGleichung(4.1) mit Fourier-transformierten5Groen, soerhalt manunterVerwendungdesFaltungssatzesderFourier-Transformationkwake=12 e2N2b_Real_Z

()_ [e ()[2d, (4.2)wobei die longitudinale Kopplungsimpedanz Z

() als Fourier-Transformation der Wake-funktiondeniertistZ

() =1c_W

(z)ei z/cdz. (4.3)MitderFourier-TransformationeinesgauformigenStrompulsese () = I() =_I(t)ei tdt =_e Nb2 et2/22 ei tdt= e Nb e1222(4.4)ergibtsichschlielichf urdenLossfaktorkwake= 12_Real_Z

()_ e22d. (4.5)Dieses gilt, wie bereits erwahnt, f ur beliebig geformte Vakuumkammern. Es wurden auchnochkeineAussagen uberdieFrequenzabhangigkeitderKopplungsimpedanzgemacht.DiesebeidenPunktewerdenindenfolgendenAbschnittenkonkretisiert.4aus dem Englischen: loss= Verlust5In der Literatur und mathematischen Software ist bei der Fourier-Transformation die Normalisierungnicht eindeutig festgelegt [28]. In dieser Arbeit wird die Fourier-Transformation inUbereinstimmung mitden meisten Lehrb uchern folgendermaen verwendet:F() =_f(t)eitdt f(t) =12_F()e+itd.24 KAPITEL4. LONGITUDINALEWAKEFELDERUNDIMPEDANZEN4.2 Normalisierte,eektiveImpedanzEshatsichalssinnvoll erwiesen, einesogenanntenormalisierte ImpedanzZ/nzude-nieren, indemZ() durchdenQuotientenaus FrequenzundUmlauffrequenzgeteiltwirdZ()n=Z()/u. (4.6)Dies hat den Vorteil, dass bestimmte Anteile der Impedanz durch die Normalisie-rungfrequenzunabhangigwerden(wiezumBeispiel dieRaumladungsimpedanzinAb-schnitt4.3.1).DadurchunddurchdieGewichtungmitderUmlauffrequenzsinddieIm-pedanzwerteverschiedengroerAnlagenmiteinandervergleichbar.Da nicht nur die Impedanz frequenzabhangig ist, sondern auch ein umlaufendes Elek-tronenpaketeinbestimmtesFrequenzspektruminAbhangigkeitvonseinerBunchlangehat, muss man die eektive Impedanz aus dem Leistungsspektrum eines Schwingungsmo-dus berechnen. Mit der Modusnummer m (m = 0 stationarer Modus, m = 1 DipolmodusundhohereSchwingungsmodi)ergibtsichf ureinegauformigeLadungsverteilungmitderBunchlangeundderSynchrotronfrequenzsdieeektiveImpedanz[29]_Zn_me=+

p=Z(mp)p_mpu_2me2mp 2+

p=_mpu_2me2mp 2, (4.7)mitmp= p u + ms. (4.8)Die Synchrotronfrequenz ist bei einemElektronenspeicherring wie DELTAklein ge-gen uberderUmlauffrequenzunddasLeistungsspektrumvoneinemkurzenBunchbein-haltetsehrhoheFrequenzen, sodassmandieSynchrotronfrequenzinGleichung(4.8)vernachlassigenkann.Impedanzenmit m=0beschreibenresistive Phanomene mit Energieverlust, Im-pedanzenmitm=1beschreibenreaktivePhanomene,zumBeispielfrequenzabhangigePhasenverschiebungen, ohne Energie ubertrag. Die Abbildung 4.1 zeigt die Leistungsspek-trendererstenbeidenSchwingungsmodif ureineBunchlangevon= 33ps.4.3 ImpedanzderVakuumkammerDadieFrequenzabhangigkeitderImpedanzeinerVakuumkammernichteinfachzube-schreibenist, werdendieverschiedenenEekte, diedieImpedanzverursachenoderbe-einussen,imFolgendeneinzelnbetrachtet.4.3. IMPEDANZDERVAKUUMKAMMER 25Abbildung 4.1: Relative Leistungs-spektrennormiert mit demjeweili-genMaximalwertvonSchwingungs-modif ureineBunchlangevon=33 ps(dasentspricht s=10 mm).m = 0 ist der stationare Modus undm = 1 der Dipolmodus.4.3.1 RaumladungsimpedanzAuchineiner perfekt leitendenVakuumkammer induziert der Elektronenstrahl durchRaumladungseekteeineSpannunginsichselbst.DasVerhaltnisausdieserinduziertenSpannungundStrahlstromnenntmanRaumladungsimpedanz6[30]Zsc() = i 2 c 0u2_1 + 2 lnrRohrrStrahl_, (4.9)mit den Radien der als kreisrund idealisierten Vakuumkammer rRohrund des Elektronen-strahlsrStrahl.Diemitn = /unormalisierteImpedanzistfrequenzunabhangigZsc()n= i 12 c 02_1 + 2 lnrRohrrStrahl_. (4.10)WiemananGleichung(4.10)sehenkann,hatdieRaumladungsimpedanznurf urkleineGeschwindigkeitenundniedrigeTeilchenenergiengroeWerte, sodasssiebei Elektro-nenspeicherringenvernachlassigtwerdenkann.4.3.2 Resistive-Wand-ImpedanzDerTeilchenstrahlwirdvonSpiegelladungenbegleitet,diesichineinerd unnenSchichtauf der Innenseite der Vakuumkammer bewegen. Da die Vakuumkammer aus einemendlichleitendenMaterial besteht, erfahrt der SpiegelstromresistiveVerluste, was zuWakefeldern f uhrt, die auf den Teilchenstrahl r uckwirken. Integriert man die Wakefelder ubereineLangeLzdesSpeicherrings,erhaltmanf urdielongitudinaleResistive-Wand-Impedanz7einerVakuumkammer, dieeinenkreisformigenQuerschnittmitdemRadius6im Englischen: space charge impedance7im Englischen: resistive wall impedance26 KAPITEL4. LONGITUDINALEWAKEFELDERUNDIMPEDANZENrRohrhat,[31,32]Zrw()n= (1 + sgn()i) el Lz2 rRohr skin n= (1 + sgn()i) crRohrel 0r2[[(4.11)mitdersogenanntenSkintiefe8skin=2el 0r. (4.12)Hierbei bezeichneteldenspezischen, elektrischenWiderstandundrdiePermeabi-litatszahl desWandmaterials. DieGleichung(4.11)isteineNaherungf urniedrigeFre-quenzen. Die Naherung weicht aber von einem genaueren Modell, das auch f ur hohe Fre-quenzeng ultigist,erstoberhalbeinerkritischenFrequenzab,dieimTerahertz-Bereichliegt[32].DadieAbweichungennurf urBunchlangenimSubmillimeter-Bereichrelevantsind,wirdimFolgendenmitderNaherunggerechnet.F ureineVakuumkammermitbeliebigemQuerschnittistesf urAbschatzungensinn-voll,einenmittlerenRadius r)einerkreisformigenKammermitgleicherImpedanzan-zugeben.ZuseinerBerechnunggehtmanvondemRealteilderImpedanzaus,diedurchdenQuotientenausGesamtleistungundQuadratdesGesamtstromsgegebenistReal(Z) =PI2=___j2el dV___j dA_2(4.13)mitj2el= raumlicheLeistungsdichteundj = Stromdichte.Wennmanannimmt,dassdieStromdichteinnerhalbderKammerwandinderRichtungsenkrecht zur Oberache bis zu der Skintiefe konstant ist und dass die LeistungsdichtesichinlongitudinalerRichtung ubereineStreckeLznichtandert, vereinfachensichdieIntegraleinGleichung(4.13)folgendermaen:___j2dV=_Uinnen___Lz_0___

+skin_

j2el d___ds___d= el Lz skin_Uinnenj

2() d (4.14)und__j dA =_Uinnen___

+skin_

j d___d= skin_Uinnenj

() d= skin I. (4.15)4.3. IMPEDANZDERVAKUUMKAMMER 27Abbildung4.2:Die Resistive-Wand-Impedanzvon einer Vakuumkammer mit einem nichtkreis-formigen Querschnitt ist abhangig von der linea-ren Stromdichteverteilung j

() entlang des inne-ren Umfangs.DielineareStromdichtej

istabhangigvomOrtaufdeminnerenQuerschnittsumfangUinnender Vakuumkammer (siehe Abbildung 4.2). Integriert man diese uber den Umfang,erhaltmannat urlichdenGesamtstromI.Darausfolgtf urdieImpedanzReal(Z) =el Lzskin I2_Uinnenj

2() d. (4.16)Eine Kammer mit einem kreisformigen Querschnitt hat die konstante lineare Stromdichtej

= I/(2 r), womit man Gleichung (4.16) inUbereinstimmung mit (4.11) schreiben kannalsReal(ZRohr) =el Lzskin 2 r. (4.17)Setzt man die Beziehungen (4.16) und (4.17) gleich, erhalt man durch das Auosen nachrden eektiven mittleren Radius f ur eine Vakuumkammer mit einem beliebig geformtenQuerschnittr) =I22_Uinnenj

2() d. (4.18)Da eine Stromdichte analytisch nur f ur sehr einfache Querschnittsformen angegeben wer-denkann, muss mansiemit HilfevonSimulationsprogrammennumerischbestimmen(sieheAbschnitt5.1.2).4.3.3 Breitbandresonator-ModellUmzueinerBeschreibungderFrequenzabhangigkeitderlongitudinalenKopplungsim-pedanzvonVakuumkammernzugelangen, wurdedas Breitbandresonator-Modell ent-wickelt[33]. InderHistoriewarenzunachstdieG uteQ=1unddieResonanzfrequenzres=cuto9festvorgegeben. DieShuntimpedanzRshwardereinzigefreieParame-ter. Damit diesenEinschrankungenrealeBeschleunigeranlagennicht gut beschriebenwerdenkonnten,wurdendiewillk urlichenFestlegungenaufgegeben.DieImpedanzeinesBreitbandresonatorsistgegebendurchZ,BBR() =Rsh1 + i Q_resres_, (4.19)8aus dem Englischen skin= Haut. D unne Oberachenschicht, in der der Spiegelstrom iet.9cutoist die cut-o -Frequenz (=Grenzfrequenz) der Vakuumkammer28 KAPITEL4. LONGITUDINALEWAKEFELDERUNDIMPEDANZENwobei dieParameter Rsh, QundresdurchAnpassungangemesseneoder simulierteDatenbestimmtwerden(sieheAbschnitt5.1.5.2).F urkleineFrequenzen( res)istdieImpedanzhauptsachlichinduktivunddienormalisierteImpedanzistnaherungsweisekonstantZ,BBRnRsh uQres. (4.20)SohatdasModelldesBreitbandresonatorsdenVorteil,dieImpedanzeinesTeilchenbe-schleunigersmiteinereinzigenZahl beschreibenundmitanderenAnlagenvergleichenzukonnen. DieGleichung(4.20)giltabernurf ursehrlangeBunche, derenFrequenz-spektren nur niedrige Frequenzen enthalten. F ur die in modernen Synchrotronstrahlungs-quellen ublichen kurzen Bunche ist die Beschreibung der Speicherringimpedanz mit einerkonstanten, reinreaktivenImpedanzeineVereinfachung, dienichtalleBeobachtungenerklarenkann.SieistzudemmitderNaherung 1/nichtsinnvoll,dasienichtdieImpedanzindemrelevantenFrequenzbereich, demBereichmithohenAmplitudenimLeistungsspektrum, wiedergibt. DieBerechnungdereektivenImpedanz(Z/n)menachGleichung (4.7) aus dem Impedanzspektrum eines Breitbandresonators ist ebenfalls nichtsinnvoll, daderBreitbandresonatorbereitseinvereinfachendesModell ist, wasimMa-ximumdesLeistungsspektrumseinesElektronenpaketsdasImpedanzspektrumderVa-kuumkammerunzureichendwiedergebenkonnte. Besseristes, dasImpedanzspektrumder Vakuumkammer ohne modellhafte Vereinfachung zur Bestimmung der eektiven Im-pedanzzuverwenden.ImfolgendenAbschnittwirddahereinVerfahreneingef uhrt,mitdem die Frequenzabhangigkeit der longitudinalen Kopplungsimpedanz durch SimulationvonWakefelderninVakuumkammernberechnetwerdenkann.4.3.4 GeometrischeImpedanzenQuerschnittsanderungenderVakuumkammerf uhrenzuEnergieverlustenbeimElektro-nenstrahl,dabildlichgesprochenelektromagnetischeFelderabgestreiftwerden.UmzuqualitativenundquantitativenAussagenzukommen,wiediegeometrischeFormderVakuumkammer den Elektronenstrahl beeinusst, kann man den Durchgang von Elektro-nen durch Teilst ucke der Kammer mit Computerprogrammen wie zum Beispiel MAFIA10simulieren.DabeiwirddieKammergeometrieineindreidimensionalesoderbeiRota-tionssymmetrie in ein zweidimensionales Gitter eingegeben, und f ur jeden GitterpunktwerdeninkleinenZeitschrittendieelektromagnetischenFelderbeidemDurchugeinerLadungsverteilungberechnet.SummiertmandanndielongitudinalenKomponentenderFelderaufderStrahlachse,soerhaltmandieinduzierteWakespannung.In den Abbildungen 4.3 bis 4.8 sind drei typische Langsschnitte von Speicherringkom-ponentenunddiemitMAFIAberechnetenWakespannungenbei einerBunchlangevon10MAFIA = MAxwell Finite Integration Algorithm wurde von T. Weiland und anderen entwickelt [34]und wird inzwischen von der Firma CST (Gesellschaft f ur Computersimulationstechnik mbH, Darmstadt)kommerziell vertrieben.4.3. IMPEDANZDERVAKUUMKAMMER 29Abbildung 4.3: Langsschnitt einer rotationssym-metrischen Vakuumkammer, die am Ort des Elek-tronenpakets einWakefeldinduziert, das mit ei-ner resistiven Impedanz beschrieben werden kann.Die Abmessungen entsprechen einem vereinfachtenDORIS-Cavity.Abbildung 4.4: StromundWakespannungf urdielinksabgebildeteVakuumkammermitresisti-verImpedanz. DasWakefeldwurdef ureinElek-tronenpaket mit einer Lange vons = 1cmmitdem Programm MAFIA berechnet. Die Daten sindf ur die Darstellung jeweils mit ihrem Maximalwertnormalisiert.s= 1cmdargestellt. Wie man in Diagramm 4.4 sehen kann, bewirken Querschnittsande-rungen, diegrogegen uberderBunchlangesind, resistiveVerluste, unddieErzeugungderWakespannungkanninguterNaherungmitdemModelleinerreinresistivenImpe-danzbeschriebenwerdenVwake() = RI(), (4.21)Zgeo() = R. (4.22)Dies ist g ultig bei Cavities oder cavityahnlichen Strukturen wie nicht impedanzoptimier-te Vakuumtanks f ur Injektionskickermagnete. Als Beispiel f ur eine resistive Impedanz isthiereineKammerstrukturmitdenAbmessungeneinesvereinfachtenDORIS-Cavities11in Rotationssymmetrie gerechnet worden (Abbildung 4.3). Zusatzlich ist in Diagramm 4.4auch ein kleiner kapazitiver Anteil vorhanden, den man an einer leichten Rechtsverschie-bungvonV ()(IntegrationvonI())erkennenkann.In Kammern, beidenen sich der Querschnitt in longitudinaler Richtung nur langsamandert (Abbildung 4.5), zeigt die Kopplungsimpedanz ein induktives Verhalten, das heitdieWakespannungistproportionalzurAbleitungdesStroms(sieheDiagramm4.6)Vwake() = L dI()d, (4.23)Zgeo() = i L. (4.24)Diese Art vonQuerschnittsanderungensindtypischf ur angepassteUbergange (soge-nannteTaperst ucke12)vondernormalenVakuumkammerzudenachenKammernder11Das DORIS-Cavity ist ein am DESY f ur den Elektronenspeicherring DORIS entwickeltes einzelligesCavity mit einer Resonanzfrequenz von 500MHzund wird auch bei DELTA im Speicherring eingesetzt.12aus dem Englischen: taper= Verj ungung, spitz zulaufend30 KAPITEL4. LONGITUDINALEWAKEFELDERUNDIMPEDANZENStrahlungserzeuger,densogenanntenInsertionDevices13.Abbildung 4.5: Langsschnitt einer rotationssym-metrischen Vakuumkammer, die am Ort des Elek-tronenpakets ein Wakefeld induziert, das mit einerinduktiven Impedanz beschrieben werden kann.Abbildung 4.6: Strom und Wakespannung f ur dielinksabgebildeteVakuumkammermitinduktiverImpedanz. Die gerechneten Daten sind jeweils mitihrem Maximalwert normalisiert.Bei sogenannten nose-coneCavities14, in denen die Kapazitat der gegen uberliegendenPlatten durch eingef ugteNasenvergroert wird (Abbildung 4.7), ist die WakespannungzumindestwahrenddesHauptteilsdesElektronenpaketsproportional zumIntegral uber demStrom(sieheAbbildung4.8). Dieser Zusammenhangkannmit demModelleinerkapazitivenImpedanzerklartwerdenVwake() =1C

_I()d, (4.25)Zgeo() =1i C. (4.26)DieseskapazitiveVerhaltenzeigtaucheineStrommonitorkammer,beiderdieVakuum-kammer auf einer typischen Lange von 1mmmit einem Keramikring elektrisch unterbro-chenist.15DurchdieseUnterbrechunggibteszwischendenbeidenmetallischenEndennureinekapazitiveKopplung, derGleichstromanteil derSpiegelladungwirdauenumeinenStrommonitorgef uhrt.ImAllgemeinenbestehteineBeschleunigeranlageauseinerVielzahl vonverschiede-nenVakuumkammern,sodasssichauchdieImpedanzausvielenKomponentenzusam-mensetzt.UndauchbeieinigenTeilst uckenistderZusammenhangzwischenStromundWakespannungzukompliziert, umihnmiteinemeinzelnenkomplexenWiderstandzubeschreiben. Bei modernenSpeicherringenundinsbesonderebei denSynchrotronstrah-lungsquellen der dritten Generation wird auf eine moglichst glatte Kammer mit wenigen13Insertion Devices sind spezielle Magnetanordnungen (Undulatoren oder Wiggler) zur Erzeugung vonSynchrotronstrahlung. F ur starkere Magnetfelder und damit f ur intensive kurzwellige Strahlung sind hierdie Vakuumkammern acher.14Diese werden wegen dem einspringenden Winkel der Nasen auch re-entrantCavities genannt.15im Englischen ceramic gap(gap= L ucke, Unterbrechung)4.3. IMPEDANZDERVAKUUMKAMMER 31Abbildung 4.7: Langsschnitt einer rotationssym-metrischen Vakuumkammer, die am Ort des Elek-tronenpakets ein Wakefeld induziert, das mit einerkapazitiven Impedanz beschrieben werden kann.Abbildung 4.8: Strom und Wakespannung f ur dielinksabgebildeteVakuumkammermitkapazitiverImpedanz. Die gerechneten Daten sind jeweils mitihrem Maximalwert normalisiert.Querschnittsanderungen und damit auf eine niedrige Kopplungsimpedanz geachtet. Die-seshatzurFolge,dasswenigecavityahnlicheStrukturenmitresistivenundkapazitivenAnteilen vorhanden sind und die Impedanz dadurch einen hauptsachlich induktiven Cha-rakter hat. Die Gesamtimpedanz eines Speicherrings kann somit mit dem ErsatzschaltbildeinerKombinationausWiderstandundInduktivitatbeschriebenwerdenVwake,ges() = RI() L dI()d, (4.27)Zgeo() = R + i L. (4.28)Abbildung 4.9: Ersatzschaltbildf ur die longitudinale Kopplungsim-pedanz der VakuumkammerAus den Leistungsspektren der Wakefelder lassen sich mit Hilfe der Fourier-Transfor-mationen von Ladungsverteilung und berechneter Wakespannung der Widerstand R unddieInduktivitatLderKopplungsimpedanzbestimmenR = Real_____Vwake()I() d_I()I() d____, (4.29)L = Imag_____Vwake() I() d_ I() I() d____, (4.30)32 KAPITEL4. LONGITUDINALEWAKEFELDERUNDIMPEDANZENwobei zu der numerischen Berechnung die Fourier-Transformationen des Stroms und derSpannung von dem Zeitraum in den Frequenzraum durch einen diskreten FFT-Algorith-mus16unddieIntegrationendurchSummationenersetztwerden. F urdieVergleichbar-keitvonverschiedenenBeschleunigeranlagenbeziehungsweisef urdieOptimierungvonKomponenten sind noch die Berechnungen des Lossfaktors nach Gleichung (4.1) und dernormalisierten, eektiven Impedanz mit m = 1 nach (4.7) wichtig, die nach Vergleich mitdenGleichungen(4.29)und(4.30)mitRundL ubereinfacheBeziehungenverkn upftsind:kwake=1e2N2b_Vwake()I() d=12 R, (4.31)_Zgeon_m=1e=_2Z()n[I()[2d_2[I()[2d= i uL. (4.32)4.4 PotentialtopfverzerrungIn den vorangegangen Abschnitten wurden die Ursachen und Eigenschaften der longitudi-nalenImpedanzenformuliert.IndiesemunddemnachstenAbschnittwerdendiebeidenwesentlichenWirkungenderImpedanzenauf einengespeichertenElektronenstrahl be-trachtet.DiedurchImpedanzenerzeugtenWakefelder verursachenzunachst einestationareVerzerrungdes Potentialtopfs. Diese Verzerrungist keine Instabilitat imeigentlichenSinn, daeskeineAnwachsratenundkeinenEinussauf dieEnergiebreiteEgibt. DieWirkung einer resistiven Impedanz ist eine durch den Energieverlust verursachte Verschie-bungdesBunchschwerpunktszueinergroerenBeschleunigungsspannung.DerEinussaufdieBunchlangeisthierbei zuvernachlassigen. DieWirkungeinerinduktivenImpe-danzauf dasPotential istdieSchwachungderlongitudinalenFokussierung, wobei sichbeikonstanterEnergiebreiteeineVergroerungderBunchlangeeinstellt.Zueiner quantitativenBeschreibungder PotentialtopfverzerrungdurchWakefelderundderdamitverbundenenAnderungderlongitudinalenLadungsverteilungkannmanmitHilfederVlasov-Theoriegelangen[35,36].DazugehtmanvondenBewegungsglei-chungeneinesEinzelteilchensimPhasenraumausddt=t=eF()2E0Tuund (4.33)ddt= , (4.34)wobei= dp/p0dierelativeImpulsabweichungund= z/ cderAbstandvomBunch-zentrumist. DiezeitlicheAnderungvon ist uberdenPhasenschlupffaktormitder16derFFT-Algorithmus(=fast fouriertransformation)istoptimiertf ureineschnelle, numerischeFourier-Transformation4.4. POTENTIALTOPFVERZERRUNG 33Impulsabweichungverkn upft. Bei d/dt wirddieAbleitungdurchdenQuotientenausEnergieanderungundUmlaufzeitTuersetzt, dadieEnergiesichnurlangsambezogenauf Tuandert. DieFunktioneF()beschreibtdieBeschleunigungenundEnergiever-lusteintegriert ubereinenUmlaufanderPosition.BeideBewegungsgleichungenkannmanausfolgenderHamiltonfunktionerhaltenH(, ) = 12 2_0eF(

)2E0Tud

. (4.35)DerIntegralterminGleichung(4.35)beschreibtdenPotentialtopf. DieEnergiegewinneund-verlustesindf ureinenElektronenspeicherringgegebendurcheF() = eVHF(+ s) U(E) + eVwake() = eVHFs + eVwake(), (4.36)wobei bei derrechtenSeitedieEnergieabhangigkeitderSynchrotronstrahlungsverlustevernachlassigt unddieBeschleunigungzur Sollzeit sf ur kleinelongitudinaleSchwin-gungenlineargenahertwurden.MitGleichung(4.36)wirddieHamiltonfunktion(4.35)zuH(, ) = 12 2122s2_0eVwake(

)2E0Tud

(4.37)unterderVerwendungvonGleichung(3.8)f urdieSynchrotronfrequenzs.Um zu der linearen Ladungsverteilung unter dem Einuss von Wakefeldern zu gelan-gen, musszunachstdieDichteverteilungdesPhasenraums(, , t)berechnetwerden,indemdieVlasov-Gleichung17t+ + = 0 (4.38)f urdenstationarenFall /t=0gelostwird. DadieHamiltonfunktionH(, )nichtexplizit zeitabhangig ist, kann die Vlasov-Gleichung exakt gelost werden. Eine stationareLosungistgegebendurcheineFunktionvonH(, )(, ) = Funktion(H(, )). (4.39)DiegesuchtelineareTeilchenverteilungerhalt mandurchIntegrationvon uber alleImpulse() = Nb_(H(, )) d. (4.40)17Die Vlasov-Gleichung beschreibt das Gesamtverhalten eines Vielteilchensystems unter dem Einussvon elektromagnetischen Kraften.34 KAPITEL4. LONGITUDINALEWAKEFELDERUNDIMPEDANZENOhne Wakefelder ist die Verteilung eines Elektronenpakets gauformig und die Einf ugungvonWakefeldernandertdiesesnichtf urdieEnergieverteilung. Deshalbmachtmanf urfolgendenAnsatz(, ) = Ae_H 2_= A e_1222_ A e_122s222e 2E0 Tu 2_0Vwake(

) d

_(4.41)mit denNormalisierungsfaktorenAundAf ur die jeweiligenVerteilungen. Mit derBunchlange= /s(sieheGleichung(3.13))ergibtsich() = NbA e_1222e 2E0 Tu 2_0Vwake(

) d

_. (4.42)WennVwake=0ist, hatdieHamiltonfunktion(4.37)diebekannte, quadratischeFormeinesharmonischenOszillatorsund(, )istdanngauformigbez uglich.Unter dem Einuss von Wakefeldern hochintensiver Elektronenstrahlen weicht die li-neareLadungsverteilungvonderGauformabundwirdabhangigvonderVerteilungselbst,dadieWakefeldervondenElektronendieserVerteilungerzeugtwerden.F urdieBeschreibungderWakespannungwirdangenommen, dassdiesedurcheineKombinati-onausresistiverundinduktiverImpedanzerzeugtwird(vergleicheGleichung(4.27)inAbschnitt4.3.4)Vwake= L dIdt RI.Mit dem Strom I= e () erhalt man folgende selbstbez ugliche Gleichung f ur die lineareTeilchenverteilung() = NbA e_1222+ a1L() + a1R_0(

) d

_(4.43)mita1=e2 2E0Tu2.Gleichung(4.43)kannnurmitnumerischenMethodengelostwerden.Dazudieren-ziertman(4.43)nachderZeitundlostnach()/auf()=2 () + a1R2()1 a1L(). (4.44)Mit Hilfe eines numerischen Verfahrens (zum Beispiel mit dem Runge-Kutta-Verfahren18)kannaus dieser Dierentialgleichung die Teilchenverteilung berechnet werden. Dabei18Das Runge-Kutta-Verfahren ist ein Einschrittverfahren zur Losung von Dierentialgleichungen miteinem Abbruchsfehler f unfter Ordnung und ist unter anderem in [37] beschrieben.4.4. POTENTIALTOPFVERZERRUNG 35mussderStartwert(0)zumLosenderDierentialgleichung(unddamitderNormali-sierungsfaktorA)iterativsobestimmtwerden,dassdieNormalisierung _() d= Nberf ulltist. AndieserStellemusseineBemerkungzudemVorzeichenvonParametera1indenGleichungen(4.43)und(4.44)gemachtwerden: InderLiteraturgibtesbei derHerleitungderPotentialtopfverzerrungmitHilfederVlasov-TheoriekeineEinheitlich-keitdar uber, mitwelcherPolaritatdieWakespannungeinzusetzenist, beziehungsweisewelchesVorzeichenderPhasenschlupffaktorhat(vergleiche[35,36,38,40]).DieVor-zeichenwahl vonVwakeundsowieder Stromrichtungunterliegenalsoeiner gewissenWillk ur.Bei dernumerischenBerechnungderTeilchenverteilung()mussdasVorzei-chenvona1sogewahltwerden, dassdasErgebnisphysikalischsinnvoll ist. Dasheit,bei TeilchenenergienoberhalbderkritischenUbergangsenergie(1/2 12.5 MHzFrequenzauosungf < 600 HzTabelle6.1:Spezikationen des passiven Dritte-Harmonische-Cavities6.1.2 OptimierungdergeometrischenImpedanzDielimitiertenPlatzverhaltnissebei DELTAlassennurbegrenztenRaumf urzusatzli-cheInstallationenwiezumBeispiel f urhoherharmonischeCavities. UmdieLangedespassivenCavitieszuminimieren,wurdederUbergangvonderDELTA-Vakuumkammerauf die kreisrunde Strahlrohronung in die Cavityansche integriert, die gegen uber Stan-dardanschenum17mmverlangertsind(Abbildung6.2).Abbildung6.2: Konstruktiondes Cavityanschs mit integrier-ter TaperkonturDieses Design ermoglicht einen achenUbergang bei kompakter Bauform, so dass dieInstallationmehrererpassiverCavitiesmoglichware.DerUberganghateinedreidimen-76 KAPITEL6. DESIGNUNDFERTIGUNGDES3.-HARMONISCHE-CAVITIESsionaleKontur,diemitausreichenderGenauigkeitundOberachenbeschaenheitdurchDrahterodierengefertigtwerdenkann.6.1.3 FertigungszeichnungenDie Fertigungszeichnungen mit Maen und Toleranzen f ur die Einzelteile wurden mit Hilfeeines CAD-Programms erstellt und den verschiedenen Werkstatten und AuftragsnehmernzurVerf ugunggestellt. ZusatzlichwurdenFertigungsplaneerstellt, diebesondereFerti-gungsschritte oder -abfolgen denieren und erlautern. Eine Zeichnung der GesamtansichtistinAbbildung6.3wiedergegeben.Abbildung 6.3: Konstruktionszeichnung des Dritte-Harmonische-Cavities. Links: Schnitt senkrecht zuder Strahlachse. Rechts: Schnitt parallel zu der Strahlachse.6.2. FERTIGUNG 776.2 Fertigung6.2.1 VerwendeteMaterialienundFertigungstechnologienDasMaterialdesCavitiessowiederAbstimmkolbenisthochreinesKupfer(sogenanntesOFHC2-Kupfer), das neben hoher Leitfahigkeit zur Optimierung der G ute und Shuntim-pedanzauchdienotigeEignungf urUltrahochvakuumbesitzt.Die Rechteckansche zum Anschluss an die DELTA-Vakuumkammern sind wie derenFlanscheebenfallsausEdelstahl1.4429,dernebendergefordertenFestigkeitundVaku-umeignung zusatzlich die notige geringe Permeabilitat hat. Abbildung 6.4 zeigt die ferti-genFlanscheimungelotetenZustand.DieCF40-FlanschezumAnbauderAbstimmkol-ben,derenK uhlwasserrohresowiederCF16-FlanschzumAnbauderMesskoppelschleifesindausEdelstahl1.4571gefertigt.Abbildung6.4: FotograederCavityansche mit integrierterTaperkonturvorderLotungandasCavity. Diedreidimensiona-leKonturdesUbergangswurdedurch Drahterodieren gefertigt.DiehauptsachlichangewandtenFertigungstechnologiensind:Drehen,zumFertigenderCavitykorper-undCavitydeckelkontur,Frasen, f ur die K uhlkanale, dieOnungen der Anbauteile und die Rechteckansche,Drahterodieren, zum Erstellen der dreidimensionalen Taperkontur in den Rechteck-anschen,Vakuumloten,zumultrahochvakuumtauglichenF ugenderCavityeinzelteileundSchweien,f urEdelstahl-Edelstahl-Verbindungen.2oxigen free high conductivity= frei von Sauersto, hohe Leitfahigkeit78 KAPITEL6. DESIGNUNDFERTIGUNGDES3.-HARMONISCHE-CAVITIESDiemechanischenBearbeitungenkonntenzumGroteil indenWerkstattendesInsti-tuts f ur BeschleunigerphysikundSynchrotronstrahlungDELTAundindenmechani-schen Werkstatten des Fachbereichs Physik der Technischen Universitat Dortmund durch-gef uhrt werden. Die Vakuumlotungen erfolgten bei der Firma ACCEL Instruments GmbHinBergischGladbach.6.2.2 FertigungsabfolgeDieAbfolgederFertigungsschrittesollimFolgendenkurzumrissenwerden:1. FertigungallerEinzelteile,mitAufmaf urdieInnenkonturvonCavitykorperundCavitydeckel,2. LotungvonK uhlkanaldeckelanCavitydeckel,AbstimmkolbenanK uhlwasserrohr,RohreundFlanschederAnschlussonungenanCavitykorper,3. EndbearbeitungderInnenkonturiterativmitMessungderResonanzfrequenz,4. LotungvonCavitykorper,CavitydeckelundCavityansche,5. MontagederAnbauteile,6. VakuumlecktestundFrequenzkontrolle,7. Installation.Abbildung 6.5 zeigt das fertige Dritte-Harmonische-Cavity installiert im Speicherring vonDELTA.6.2.3 Anbauteile6.2.3.1 AbstimmkolbenDie Abstimmung der Resonanzfrequenz und damit die Einstellung der Phase beziehungs-weise der Leistung des Dritte-Harmonische-Cavities erfolgt mit zwei Abstimmkolben, wo-von einer vor der Montage in seiner Eintauchtiefe xiert wurde, um den Frequenzbereichgrobfestzulegen. Die Eintauchtiefe des zweitenKolbens kannmit Hilfe einer Linear-durchf uhrungwahrenddes Betriebs zur Frequenzabstimmungvariiert werden. Hierzudreht ein Schrittmotor uber ein zweistuges Zahnriemengetriebe den Antrieb der Linear-durchf uhrung. BeideAbstimmkolbenhabeneinenDurchmesservon36mmundanderndieResonanzfrequenzdesCavitiesimlinearenBereichum675kHz /mm.Die Lineardurchf uhrung ZLTM50 der Firma Vacuum-Generators hat einen maximalenHubvon 50mmundeine lineareBewegung von 1.5mmpro Umdrehung.Zusammenmitdem16:1-GetriebeergibtsicheinelineareAuosungvon0.234375mproHalbschrittbei400HalbschrittenproUmdrehungdesSchrittmotors,sodassdieFrequenzauosung158Hz proHalbschrittbetragt.6.2. FERTIGUNG 79Abbildung6.5:Fotograe des installierten Dritte-Harmonische-Cavities6.2.3.2 MesskoppelschleifeZurMessungderCavityleistungundzurBestimmungderResonanzfrequenzistinderAnschlussonungmitdemCF16-FlanscheineMesskoppelschleifeinstalliert, dieandasmagnetischeFeldimCavitykoppelt.DieKopplungsdampfungkanndurchDrehungderSchleifevariiertwerdenundistauf26.1dBbei1500MHz eingestellt.Abbildung6.6:Messkoppelschleife des Dritte-Harmonische-Cavities80 KAPITEL6. DESIGNUNDFERTIGUNGDES3.-HARMONISCHE-CAVITIESDieMesskoppelschleifebestehtauseinerkoaxialenVakuumdurchf uhrungZ-N-C16derFirmaCaburnmit einer Impedanzvon50ineinemCF16-Flanschundeiner ange-schweitenKoppelschleife(sieheAbbildung6.6).6.2.4 HochfrequenzmessungenVor der InstallationimSpeicherringwurdenfolgendeHochfrequenz-EigenschaftendesfertigenCavitiesmiteinemNetzwerkanalysatorgemessenund uberpr uft:Parameter Wert EinheitResonanzfrequenzfHHC1499.4 MHzLeerlauf-G uteQ020000 ShuntimpedanzRsh= Q0 (R/Q)Supersh1.06 MAbstimmbereichf +14.1/ 3.6 MHzFrequenzauosungf < 200 HzDampfungMesskoppelschleife 26.1 dBTabelle6.2:Gemessene Hochfrequenz-Eigenschaften des Dritte-Harmonische-Cavities6.3 Diagnose-undKontrollsystemF urdenBetriebdesDritte-Harmonische-CavitiesisteinumfangreichesKontrollsystemaufgebautworden,dasnebenFrequenzabstimmungundLeistungsmessungauchdieEr-fassungundVerarbeitungweitererParameterbeinhaltetunddemOperateureinegra-scheBedienungsoberachezurVerf ugungstellt.InAbbildung6.7istdasDiagnose-undKontrollsystemalsBlockdiagrammdargestellt.6.3.1 AbstimmkolbensteuerungDie Steuerung des Abstimmkolbens erfolgt mit einer Schrittmotorsteuerung (ITEM MSECAN S2) und einer Schrittmotorendstufe (Bautz ZMP 92-70), die die notige Stromstarkef urdenSchrittmotorzumAntriebderLineardurchf uhrungliefert.DieSteuerungverar-beitet:dieDrehrichtung,dieGeschwindigkeitunddieAnzahldergefahrenenSchrittedesSchrittmotors,dieReferenzierungderNullpositionaneinemEndschalterunddieUberwachungderEndschalter,derGeratespannungund-temperatur.DieAnbindungandas ubergeordneteKontrollsystemerfolgt uberCAN-BUSaneinenVME-Rechner.6.3. DIAGNOSE-UNDKONTROLLSYSTEM 81Abbildung6.7:Diagnose- und Kontrollsystem des Dritte-Harmonische-Cavities. In diesem Blockdia-gramm sind die Abstimmkolbensteuerung und die Leistungsmessung dargestellt. Die Durchgangsdamp-fungen der Hochfrequenzkomponenten sind f ur 1500MHzangegeben.6.3.2 Mess-undDiagnosesystemDerwichtigsteParameterbeidemBetriebdesDritte-Harmonische-CavitiesistdieLeis-tung des 1500MHz -Grundmodus. Das Signal der Messkoppelschleife wird mit einem 3dB-Leistungsteileraufgeteiltund ubereinen1550MHz -Tiefpasslterundeinen1500MHz -Bandpasslter demLeistungsmessgerat (Rohde&Schwarz NRVS) mit kalibriertemDi-odenmesskopf (Rohde&Schwarz NRV-Z5) zugef uhrt. Die Ansteuerungunddie Ausle-sung des Leistungsmessgerats durch das ubergeordnete Kontrollsystem erfolgt uber einenGPIB-CAN-Umsetzer.DasLeistungsspektrumdesCavitieskann uberdenzweitenAusgangdesLeistungs-teilersmiteinemSpektrumanalysatorindemFrequenzbereichvon1000bis4000MHzgemessenwerden.WennmandasHF-SignaldesHF-AusgangsdesSpektrumanalysatorsverstarkt uber eineAntenneindieVakuumkammer nahedes Cavities einspeist, kannman im analysierten Leistungsspektrum neben den Umlaufharmonischen bei 3fHF MHzfuauchdieResonanzfrequenzdesDritte-Harmonische-Cavitieserkennen(sieheAbbil-dung7.22inAbschnitt7.3).WeitereParameter,diegemessenund uberwachtwerden,sind:dieCavitytemperatur,dieTemperaturenvonK uhlwasservorlauf und-r ucklauf zurkalorimetrischenLei-stungsberechnung,dieDELTAMasterfrequenzfHFf urFrequenz-undPhasenberechnungenundder DELTA Elektronenstrahlstrom zur Limitierung der Leistung im Dritte-Harmonische-Cavity.82 KAPITEL6. DESIGNUNDFERTIGUNGDES3.-HARMONISCHE-CAVITIES6.3.3 KontrollsystemdesDritte-Harmonische-CavitiesDas KontrollsystemvonDELTAbasiert auf EPICS undstellt nebendenerforderli-chenSchnittstellenf urdieKommunikationmitexternenSteuerungenundMessgeratenauchumfangreicheFunktionenf urdieUberwachung, WeiterverarbeitungundDarstel-lung der Daten zur Verf ugung. Die verschiedenen Parameter des passiven Cavities stehenals EPICS-Kanale bereit, auf die schreibend zur Steuerung oder lesend zurUberwachungundVisualisierungzugegrienwerdenkann.Abbildung6.8:Grasche Benutzeroberache zur Steuerung des Dritte-Harmonische-CavitiesDie beimDELTA-Kontrollsystem ublicherweise verwendete Programmiersprachetcl/tk kannauf dieseEPICS-KanalezugreifenundwurdezurErstellungdesKontroll-systems undder graschenBenutzeroberache des passivenCavities genutzt (Abbil-dung6.8).DiefolgendenFunktionenwurdenimplementiert:AnzeigederaktuellenCavityleistung Leistung [W] ,AnzeigederinduziertenSpannung Spannung [kV](berechnetausdergemessenenLeistung),AnzeigederCavity-undK uhlwassertemperaturenCavity-T [C] Bellow-T [C] Water IN [C] Water OUT [C] ,KalorimetrischeBerechnungundAnzeigederabgef uhrtenWarmeleistungCal-Power [kW] ,SteuerungundAnzeigederaktuellenAbstimmkolbenposition Stempel [mm] ,6.3. DIAGNOSE-UNDKONTROLLSYSTEM 83sofortigesAnhaltendesAbstimmkolbens Stop ,StatusanzeigederSchrittmotorsteuerung Stat1 Stat2 ,AnzeigevonStatusdetailsderSchrittmotorsteuerung Zeige Status ,AnzeigevonCavityfrequenz Freq [MHz] undCavityphase phi [](beideberechnetausderKolbenposition),AnfahrendesEndschaltersf urdas Referenzieren derKolbenposition,AnfahrenvordenierterKolbenpositionen Park-Position Warte-Position ,Regelschleifef urdenBetriebdesCavitiesmitkonstanterLeistungPowerLoop On PowerLoop Off .WahrenddesBetriebskonnendieParameterundMesswerteineinerTextdatei mitge-schriebenundf urspatereAnalysengespeichertwerden.Die Betriebstests des Dritte-Harmonische-Cavities mit gespeichertemElektronen-strahlwerdeninAbschnitt7.3beschrieben.Kapitel7MessungenanDELTANebender numerischenBestimmungder Speicherringimpedanz undder Entwicklungeines Systems zur Bunchlangenmanipulationist dieMessungvonkollektivenEektender gespeichertenElektronenpaketeeindritter Schwerpunkt dieser Arbeit. Durchdie-seMessungenwerdendieeektiveImpedanzdesSpeicherringsundderBeitrageinzel-nerKomponentenexperimentell bestimmt. DazuwerdenindenfolgendenAbschnittenzunachstderMessaufbau, dieMessprozedurunddieAuswertungsprozedurenbeschrie-ben. EswerdenunterschiedlicheVerfahrenzurAnalysederMessdatenangewendetundverglichen. Anschlieendwerdendie Ergebnisse der Impedanzbestimmungprasentiertundbewertet. ImletztenAbschnitt dieses Kapitels werdenBetriebstests des passivenDritte-Harmonische-Cavitiesdargestellt.7.1 MessungvonlongitudinalenProlen7.1.1 MessaufbauBeiderWahleinesMessaufbausstelltsichzunachstdieFragenachdemphysikalischenPrinzip,nachdemgemessenwerdensoll.ZurMessungderlongitudinalenEigenschaftenvon kurzen Elektronenpaketen kommen elektromagnetische und optoelektrische Messme-thodeninBetracht. Bei elektromagnetischenMessungenkoppelnSensoren1kapazitivoderinduktivandieelektromagnetischenFelderdesElektronenstrahls. DasAusschlus-skriteriumdieserMethodenistaberihrezugrobezeitlicheAuosung,diebestenfallsimZehntel-Nanosekunden-Bereichliegtunddamitf urBunchlangenvoneinigenPikosekun-dennichtausreicht.OptischeMessmethodenbietensichan,dadieElektronenwahrendderAblenkunginMagnetfeldernSynchrotronstrahlungemittieren, diediegleichezeit-licheStruktur besitzt wiedieElektronenpakete. Es bleibt dieAufgabe, dieoptischenSignaleinelektrischauswertbareSignaleumzuwandeln.InderAnfangszeitdesFEL-ProjektsFELICITAIunternahmmandenVersuch,zur1zumBeispiel ElektrodenvonStrahllagemonitorenoderschnelleStrommonitore, sogenannteFCTfast-current-transformer847.1. MESSUNGVONLONGITUDINALENPROFILEN 85Abbildung 7.1: Strahlf uhrung des Messaufbaus zur Bunchprolmessung. Die Synchrotronstrahlung des3-Ablenkmagneten steht auerhalb der Strahlenschutzmauer auf einem optischen Tisch zur Verf ugung.BestimmungderBunchlangedieSynchrotronstrahlungmitHilfeeinerPhotodiodeundeinesSample-Oszilloskopsauszuwerten.AufgrundderAnstiegs-undAbfallzeitderPho-todiodevonje71012s undderBandbreitedesOszilloskopsvon50GHz f uhrtediesabernichtzuzufriedenstellendenErgebnissen.Messgerate, die diese hohen Anforderungen erf ullen, sind sogenannte Streak-Kameras.Zur MessungvonlongitudinalenEigenschaftenvonkurzenElektronenpaketenist derEinsatzdieser Geratefast unerlasslich, dasiedieerforderlichezeitlicheAuosungimPikosekunden- undsogar imSubpikosekunden-Bereichaufweisen. Auerdemverf ugenStreak-Kameras ubereinenhohenDynamikbereichbez uglichderSignalamplitude. DerapparativeAufwandistbei kommerziell erhaltlichenSystemengering. DieAnforderun-genandieInfrastrukturbeschrankensichaufstabileTriggersignaleundwenige optischeKomponenten, um die Synchrotronstrahlung in geeigneter Intensitat auf die Eintrittso-nungderKamerazufokussierenundzujustieren. InzwischensindStreak-KamerasanvielenSynchrotronstrahlungsquellenundBeschleunigeranlagenhaugeingesetzteMess-mittel[48].Das Funktionsprinzipeiner Streak-Kamerawirdhier nur ansatzweisebeschrieben.F ur Details sei auf die Informationen der jeweiligen Hersteller verwiesen (diese nden sichzumBeispiel in[49, 50]). DasGrundprinzipbestehtdarin, dasszeitlicheInformationenin raumliche Informationen umgewandelt werden. Dabei wandelt eine photoempndliche86 KAPITEL7. MESSUNGENANDELTASchicht die Lichtsignale (im hier vorliegenden Fall der sichtbare Anteil von Synchrotron-strahlung)inElektronenum,dieelektrostatischbeschleunigt undtransversalvoneinemhochfrequentenWechselfeldabgelenktwerden.Elektronen,dieeinenzeitlichenAbstandhaben, erfahren so eine unterschiedliche Ablenkung und treen an unterschiedlichen Or-teneiner uoreszierendenSchicht auf, diedieElektronenwieder inLicht umwandelt.DassoanunterschiedlichenOrtenemittierteLichtwirdvoneinemCCD-Sensor2aufge-nommen, dervoneinemComputerausgelesenwerdenkann. Hierbei istderraumlicheAbstandaufdemCCD-SensorproportionalzudemzeitlichenAbstandderLichtsignale.Bei der vorliegendenArbeit kameine Streak-Kamerader FirmaPhotonetics zumEinsatz, die im Rahmen des FEL-Projekts FELICITA I angeschat wurde. Diese Kamerabesitzt eine zweite Ablenkeinheit, so dass auf dem CCD-Sensor, der eine zweidimensionaleBildpunktmatrix zur Verf ugung stellt, zwei Zeitachsen abgebildet werden: Die horizontaleistdieschnelleZeitachsemitPikosekunden-Auosung(fastunit),dievertikaleistdielangsameZeitachsemitNanosekunden-bisMillisekunden-Auosung(slowunit).Aufdiese Weise ist es moglich, gleichzeitig mit dem longitudinalen Prol eines Bunches auchdessenlangerfristigeEntwicklungzubetrachten(sieheAbbildungen7.3und7.4).Abbildung 7.2: Blockschaltbild des Bunchprolmessaufbaus. Die Synchrotronstrahlung kann mit Grau-lternabgeschwachtwerdenundwirdauf denEintrittsschlitzderStreak-Kamerafokussiert, dievoneinem PC gesteuert und ausgelesen wird.DerkompletteMessaufbauzurMessungvonlongitudinalenProlenbestandausdem3-Dipolmagnet nachdemFEL-Undulator zur Erzeugungder Synchrotron-strahlungundzurTrennungvonLicht-undElektronenstrahl,2Ein CCD-Sensor (charge-coupled deviceSensor) ist ein lichtempndlicher Halbleiterschaltkreis.7.1. MESSUNGVONLONGITUDINALENPROFILEN 87der FEL-Strahlf uhrungskammer inklusive 45-Spiegel, die den sichtbaren Anteil derSynchrotronstrahlunginRichtungFEL-H utte3lenkt,demschwingungsgedampftenTischf uroptischeAufbauteninderFEL-H utteau-erhalbderStrahlenschutzmauer,denoptischenLinsen, GraulternundSpiegeln, mitdenendieSynchrotronstrah-lung in der optimalen Intensitat auf die Eingangsonung der Streak-Kamera fokus-siertwird,derStreak-Kamera,demSteuerungs-undAuswertungscomputerundderTrigger-Elektronik.DietechnischenParameterderStreak-KamerasindinTabelle7.1zusammengestellt.DiezeitlicheAuosungderhorizontalen,schnellenZeitachsewurdemit0.64ps/PixelsoParameter WertzeitlicheAuosung(fastunit) 0.38[0.64[1.3[2.5ps/PixelMessintervall(horizontal) 278[463[926[1852pszeitlicheAuosung(slowunit) 81012. . . 2.4104s/PixelMessintervall(vertikal) 4.6109. . . 0.14sspektraleEmpndlichkeitderOptik 200 . . . 850nmCCD-Sensor 736 574PixelBild ubertragungsrate max.25Bilder/sTabelle 7.1: Parameter der verwendetenStreak-Kamera. Als zeitlicheAuosungenwurden0.64pshorizontal und 0.24svertikal gewahlt.gewahlt,dassdiek urzestenBunchemitmehralszehnPunktenproBunchlangedar-gestelltwurden, unddassdielangstenBuncheindasMessintervall von483ps passten.Die vertikale, langsame Zeitachse wurde mit einer zeitlichen Auosung von 0.24s/Pixelso gewahlt, dass Synchrotronschwingungen gut sichtbar waren, und dass in dem Messin-tervallvon140s ubereinigehundertUmlaufegemitteltwerdenkonnte.Die Streak-Kamerabenotigt f ur ihrenBetriebzwei Triggersignale: Einenhochfre-quentenTrigger (fHF/4 = 125MHz ) f ur die schnelle Ablenkeinheit, der synchronzuder Beschleunigungsfrequenzist, undeinenniederfrequenten, mit der Umlauffrequenz3Die FEL-H utte ist ein um das optische Strahlrohr in der Strahlenschutzmauer gebauter Raum undbeschrankt den Zugang aus Strahlenschutzgr unden wegen der moglichen ultravioletten Strahlung.88 KAPITEL7. MESSUNGENANDELTAAbbildung 7.3: Typisches Streak-Kamera-Bild.BenachbarteBuncheerscheinendurchdenback-trace-Eekt naher aneinander. Der in der Streak-Kamera erzeugte Elektronenstrahl wird hin- undzur uckgewedelt, wobei der r ucklaufende Strahlnicht unterdr uckt wird und ein uberlagertes, zwei-tesBildzueinemanderenTrigger-Zeitpunkter-zeugt.Abbildung 7.4: Streak-Kamera-Bildbei star-kenlongitudinalenSchwingungen. DieAmplitu-deder Synchrotronschwingungdes linkenBun-chesistumeinVielfachesgroeralsseineBun-chlange, wasbei derAuswertungderBilddatenber ucksichtigt werden muss.synchronisiertenTrigger (0.6 . . . 10Hz ) f ur dielangsameAblenkeinheit. DieseTrigger-Signale werden durch Frequenzteilung aus Beschleunigungsfrequenz beziehungsweise Um-lauffrequenz gewonnen, wobei das heruntergeteilte Signal zur Stabilisierung und zur Mi-nimierungvonPhasenschwankungenmit demjeweiligenEingangssignal synchronisiertwird.Der Steuerungs- undAuswertungscomputer ermoglicht, Einstellungender Streak-Kamera ubereineserielleSchnittstellevorzunehmenundzuandernsowiemiteinerVi-deokarte die Bilddaten des CCD-Sensors einzulesen, diese zur unmittelbaren BeurteilungzuvisualisierenundzurWeiterverarbeitunginDateienabzuspeichern. DiewichtigstenParameter,dieregelmaigangepasstwerdenm ussen,sinddiezeitlichePhasedeshoch-frequentenTriggers, umdieBuncheoptimal auf denCCD-Sensorabzubilden, unddieVerstarkungderIntensitat,umdenCCD-Sensoroptimalauszusteuernundihnnichtzu ubersteuern.7.1.2 Durchf uhrungderMessungenDieAufnahmevonMessdatenzurAnalysestromabhangigerEekteerfolgtedurchdieSpeicherung einer Folge von Streak-Kamerabildern eines einzelnen, gespeicherten Elektro-nenpakets bei unterschiedlichen Strahlstromstarken Ibund konstanten Speicherringpara-metern(EnergieE,BeschleunigungsspannungVHF,Magnetoptik,etc.).Alszweckmaighatessicherwiesen,hierzudenSpeicherringimEinzelbunchbetriebbiszueinemmaxi-malen Einzelbunchstrom (einer maximalen Ladungsmenge in einem einzelnen Bunch) zuf ullen, dieInjektionzustoppenunddanndieFolgederMessdatenbei demnundurch7.1. MESSUNGVONLONGITUDINALENPROFILEN 89dieendlicheLebensdauerabnehmendenStrahlstromaufzunehmen. Bei jederMessfolgewurdenStreak-Kamerabilderf urzehnbis20unterschiedlicheStromstarkengespeichert.Die AufnahmenvonMessfolgenwurdenbei gleichenundunterschiedlichenSpeicher-ringparameternwiederholt,umStreuungderMessergebnisseundEin ussevonanderenParameternwieEnergieundBeschleunigungsspannunguntersuchenzukonnen.ImRahmendieserArbeitwurdendrei umfangreicheReihenvonMessfolgenaufge-nommenundausgewertet:MessreiheI DELTA-Ursprung: DELTA-Speicherring im Ursprungszustand, Aufnahmevoninsgesamt22MessfolgenbeidreiverschiedenenEnergienundf unfBeschleuni-gungsspannungen,MessreiheII DELTA-Ursprung +SAW: nachInstallationdes Wigglers SAW, Auf-nahmevoninsgesamt19MessfolgenbeizweiverschiedenenEnergienundf unfBe-schleunigungsspannungen,MessreiheIII DELTA-Ursprung +SAW+U55+passives Cavity: nachInstallati-ondesUndulatorsU55unddespassivenDritte-Harmonische-Cavities, Aufnahmevon insgesamt 14 Messfolgen bei zwei verschiedenen Energien und f unf Beschleuni-gungsspannungen.ZudenMessfolgenwurdendiejeweiligenSpeicherringparameter notiert. DieElek-tronenenergie E wurde aus demDipolstromund demAblenkradius berechnet, dieNullstrom-Bunchlange 0wurde bei kleinstenStrahlstromengemessen, die Synchro-tronfrequenzswurdealsSeitenbandvonderBeschleunigungsfrequenzHFimSpek-trumdesunverarbeitetenElektrodensignalseinesStrahllagemonitorsbestimmtundderPhasenschlupffaktoristtheoretischausderMagnetoptikbekannt(sieheFunoteaufSeite15)undwurdezusatzlichausdengemessenen 0undsmitHilfederGleichun-gen(3.11)und(3.13)bestimmt. ZusatzlichwurdendieWertevonUmlauffrequenzu,SpeicherringumfangLuundUmlaufzeitTuf urdieAuswertungermittelt.7.1.3 AuswertungderStreak-KamerabilderDie Auswertungder Streak-Kamerabilder erfolgte durcheine automatisierte Nachbe-arbeitungundAnalyse(post processing) der abgespeichertenBilddatenmit folgendenProzeduren:1. EinlesenderRohdatenineinezweidimensionaleBildpunktmatrix,2. Begradigung derBilddaten(EliminierungderSynchrotronschwingung)durchzei-lenweiseErmittlungdes Intensitatsmaximums undhorizontaleVerschiebungzurmittlerenPositionallerIntensitatsmaxima,3. MittelungdeslongitudinalenProls ubervieleUmlaufedurchspaltenweiseAuf-summierungderBildpunktintensitatswerte,90 KAPITEL7. MESSUNGENANDELTA4. BestimmungderBunchlangedurchAnpassungeinerGaukurveandasgemit-telteProl,5. Speicherung des gemittelten Prols Intensitat() und der Bunchlange f ur weitereAnalysen.Diese Auswertungssequenz der Streak-Kamerabilder wurde im Rahmen dieser Arbeit ent-wickeltundinderProgrammierspracheDELPHIumgesetzt.SieistindenAbbildungen7.5bis7.8beispielhaftdargestellt.Abbildung7.5:Rohdaten der Streak-Kamera Abbildung7.6:Begradigte BilddatenAbbildung7.7:Gemitteltes Prol Abbildung7.8:Angepasste GaukurveBei den Messungen war eine hundertprozentige Einzelbunchf ullung des SpeicherringsvonDELTAwegenetwaszulangerElektronenpulsederElektronenquelle(Gesamtlangewaretwa2ns)undzeitlichenSchwankungenderInjektionstriggernichtmoglich.Dieseswurdebei derAuswertungber ucksichtigt, indemnichtnurderHauptbunchsondernauchseineNachbarnanalysiert wurden, wobei diegemesseneStromstarkedes gespei-7.1. MESSUNGVONLONGITUDINALENPROFILEN 91cherten Elektronenstrahls auf die einzelnen Bunche entsprechend ihrer Intensitat verteiltwurden.7.1.4 AuswertungderBunchprolmessungAndiegemessenen,gemitteltenBunchprole,gewonnenausdenStreak-Kamerabildern,wurde zur Analyse der Potentialtopfverzerrungen durch resistive u