Dissertacao-Hans

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIACENTRO DE CIÊNCIAS NATURAIS E EXATAS

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA

DIFERENTES TÉCNICAS DECONDICIONAMENTO EM SÉRIES TEMPORAIS

TURBULENTAS

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

Hans Rogério Zimermann

Santa Maria, RS, Brasil2005

DIFERENTES TÉCNICAS DECONDICIONAMENTO EM SÉRIES TEMPORAIS

TURBULENTAS

por

Hans Rogério Zimermann

Dissertação Apresentada ao Curso de Mestrado do Programa dePós-Graduação em Física, Área de Concentração em Áreas Clássicas daFenomenologia e Suas Aplicações, da Universidade Federal de SantaMaria (UFSM, RS), como requisito parcial para obtenção do grau de

Mestre em Física

Orientador: Prof. Dr. Osvaldo Luiz Leal de Moraes

Santa Maria, RS, Brasil2005

Universidade Federal de Santa MariaCentro de Ciências Naturais e ExatasPrograma de Pós-Graduação em Física

A Comissão Examinadora, abaixo assinada,aprova a Dissertação de Mestrado

DIFERENTES TÉCNICAS DE CONDICIONAMENTO EMSÉRIES TEMPORAIS TURBULENTAS

elaborada porHans Rogério Zimermann

como requisito parcial para obtenção do grau deMestre em Física

COMISSÃO EXAMINADORA:

Prof. Dr. Osvaldo Luiz Leal de Moraes(Presidente/Orientador)

Prof. Dr. Antônio Gledson Oliveira Goulart(URI)

Prof. Dr. Otávio Costa Acevedo(UFSM)

Santa Maria, 09 de Dezembro de 2005.

EPÍGRAFE

À minha família, pelo carinho dedicado durante toda minha vida.

Aos meus amigos, irmãos que a vida me proporcionou.

À UFSM, pelos seus programas assistencias como RU e CEU 2, que me permitirama permanência no curso superior e na construção intelectual do Homem que sou.

À CAPES, pelo apoio �nanceiro.

Aos meus colegas do Laboratório de Micrometeorologia.

Aos meus professores.

Ao professor Massimiliano Franceschi que me auxiliou através de vários e-mails,discutindo e ajudando na compreensão sobre �ltros digitais.

Aos professores David Roy Fitzjarrald e Ricardo Kendi Sakai, pelos esforços nacondução do grupo CD-03 (LBA-ECO).

Ao professor Osvaldo Luiz Leal de Moraes, meu orientador e pessoa de especialnotoriedade tanto pessoal como pro�ssional, cuja frase cai bem: "...de que nos adian-tariam asas, se não houvessem pessoas como você, que nos ensinam a voar para o altoe com sabedoria?".

Àquele que ao mundo arquitetou e sutilmente em todas as coisas é e presente está.

RESUMODissertação de Mestrado

Programa de Pós-Graduação em FísicaUniversidade Federal de Santa Maria


AUTOR: HANS ROGERIO ZIMERMANNORIENTADOR: OSVALDO LUIZ LEAL DE MORAES

Data e Local da Defesa: 09 de Dezembro de 2005, Santa Maria.

A dinâmica da atmosfera próxima á superfície é regida por dois forçantes principais,um mecânico e outro térmico. Esses processos são responsáveis pela variabilidade dosescoamentos na baixa atmosfera e, é essa variabilidade que caracteriza a turbulênciaatmosférica. A presença do fenômeno de turbulência, permite distinguir uma camadado restante da atmosfera, esta é chamada de Camada Limite Atmosférica ( CLA).A importância de estudos nessa camada, está relacionada com o fato da turbulênciarepresentar um processo efetivo de transporte próximo à superfície. O tratamento ade-quado dos dados experimentais permite maior con�abilidade, tanto qualitativa quantoquantitativas, na interpretação e entendimento desse transporte, ou seja, é necessáriopara uma adequada caracterização dos �uxos turbulentos.

Nesta dissertação são investigadas algumas, das principais técnicas básicas, notratamento de dados e condicionamento em séries temporais turbulentas. Os dados,experimentalmente coletados e separados em conjuntos de amostras com 27 minutos,são submetidos aos tratamentos com técnicas de média simples, média instantâneaatravés de �ltros digitais recursivos e remoção linear de tendência.

Obeserva-se as implicações da aplicação destas técnicas, como cada uma delasage nas séries temporais turbulentas de temperatura e velocidade vertical do vento,apresentando e discutindo os resultados dessa aplicação, nas estimativas dos �uxosturbulentos de calor sensível através do método de Covariância dos Vórtices (MCV),e também das densidades espectrais de temperatura e velocidade vertical.

Um dos grandes benefícios do estudo feito nessa dissertação, foi identi�car quea correção do atraso de fase, que não era levada em consideração nos modelos de�ltros digitais anteriores (FDR proposto por McMillen 1988) e, presente no modelo

(FFDR Franceschi e Zardi 2003) conduz à estimativas satisfatórias, principalmentepara espectros de temperatura turbulenta, que são os mais difíceis de se minimizaros efeitos de não estacionariedade. Ficou claro, observando nos resultados grá�cos dosespectros, que a remoção de baixas freqüências nos espectros de temperatura, os deixoucom o per�l típico de especros clássicamente esperados.

Palavras-chaves: Covariância dos Vórtices, Turbulência, Micrometeorologia, FiltrosDigitais.

ABSTRACTDissertação de Mestrado

Programa de Pós-Graduação em FísicaUniversidade Federal de Santa Maria


AUTOR: HANS ROGÉRIO ZIMERMANNORIENTADOR: OSVALDO LUIZ LEAL DE MORAES

Data e Local da Defesa: 09 de Dezembro de 2005, Santa Maria.

The dynamics process of the atmosphere near Earth ground is controled by twomain forcings, termical and machanics. These process are reponsible for the atmosphe-ric �ow variability in this layer, and this variability characterizes the atmospheric tur-bulence. The presence of turbulence phenomena drives to distinguish it from the restof atmosphere, such layer is commom called Atmospheric Boundary Layer (ABL). So,the importance of studying ABL is the fact of that turbulence represents an e�ectivetransport process near the ground surface. Adequate treating of the experimental datagives more truthful so qualitative as quantitavie when we are interpreting and unders-tading these transports. This is very impportant for suitable trustful charaterizing theturbulent �uxes.

This dissertation shows an overview about some basics turbulent data treatmenttechics. The dataset, colected experimentaly and separed into 27 minutes windowsamples, were subjected to simple mean, running mean through digital recursive �ltere and linear detrending.

Our focus are the implications of applying this technics and how each of this actsin turbulent time series of temperature and vertical velocity of the wind data, showingand discussing about the results in the estimating �uxes of sensible heat by EddyCovariance method and also spectral densities estimates of temperature and verticalwind velocity.

The main goal of the study done in this dissertation, was identifying that applyingcorrections on fase lag, not considered in older digital recursive �lter (FDR as proposedby McMillen 1988) and, present into the model (FFDR proposed by Franceschi e Zardi2003) leads for trusties estimatives, mainly for turbulent temperature spectra, which

are the hardest ones for minimizing the non statinarity e�ects. Clearly, observing thegraphical results of temperature spectra, we see that those low frequencies were betterremoved than the others technics, giving to spectral shape the classics espected shape.

Key-words: Eddy Covariance, Turbulence, Micrometeorology, Digital Filtering.

Lista de Figuras

1 Função de autocorrelação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 18

2 Exemplo de aplicação do �ltro ASG numa série turbulenta de temper-tura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 35

3 Imagem topográ�ca georeferenciada do local da torre onde foram co-letados os dados. Satélite IKONOS, resolução 90 quilômetros. . . . . p. 37

4 Imagem na faixa do visível, do local da torre onde foram coletados osdados, Satélite IKONOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 38

5 Pastagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 39

6 Torrre Micrometeorológica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 42

7 Anemômetro Sônico 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 43

8 Medidor de concentração de CO2 e H2O . . . . . . . . . . . . . . . . p. 43

9 Anemômetro Sônico 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 44

10 Sistema de Energia Solar Híbrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 44

11 Mosaico do Sítio Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 45

12 Grá�co de velocidade vertical do vento sem nenhum tratamento, pe-ríodo de 24 horas, 30/08/02. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 47

13 Grá�co de temperatura sem nenhum tratamento, período de 24 horas,30/08/02. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 48

14 Comparação entre uma série turbulenta sem tratamento e após a re-moção linear de tendência com RLT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 49

15 Comparação entre a �ltragem por FDR e FFDR, com τR = 200 s. . p. 50

16 Grá�co da correlação da covariância de w e T (vermelho) e ajusteexponencial (azul), período de 25 seg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 52

17 Velocidade vertical amostrada à 10 Hz, com τR = 10 − 1000 s, entre12:00 e 12:27 hs, dia 04/02/02. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 56

18 Temperatura amostrada à 10 Hz, com τR = 10 − 1000 s, entre 12:00e 12:27 hs, dia 04/02/02. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 57

19 Flutuação da velocidade vertical amostrada à 10 Hz, com τR = 10 −1000 s, entre 12:00 e 12:27 hs, dia 04/02/02. . . . . . . . . . . . . . . p. 58

20 Flutuação da temperatura amostrada à 10 Hz, com τR = 10 − 1000 s,entre 12:00 e 12:27 hs, dia 04/02/02. . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 59

21 Comparação entre RLT e FFDR, na estimativa da �utuação da ve-locidade, com τR = 10 − 1000 s para o FFDR, entre 02:00 e 02:27 hs,dia 30/08/02. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 60

22 Comparação entre RLT e FFDR, na estimativa da �utuação da tem-peratura, com τR = 10 − 1000 s para o FFDR, entre 02:00 e 02:27 hs,dia 30/08/02. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 61

23 Comparação entre FFDR com τR = 10 s, e (Bruto), na estimativadas covariâncias e evolução do �uxo turbulento médio, entre 12:00 e12:27 hs, dia 30/08/02. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 62



26 Comparação entre FFDR com τR = 5000 s, e (Bruto), na estimativadas covariâncias e evolução do �uxo turbulento médio, entre 12:00 hse 12:27 hs, dia 30/08/02. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 65

27 Comparação FFDR, RLT e (Bruto), na estimativa das densidadesespectrais de temperautura, entre 12:00 e 12:27 hs, dia 04/02/02. . . p. 66

28 Comparação FFDR, RLT e (Bruto), na estimativa das densidadesespectrais de velocidade vertical do vento, entre 02:00 e 02:27 hs, dia01/02/02. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 67

29 Decomposição de sinal em Série de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . p. 75

Lista de Tabelas

1 Esquema de média móvel para s = q = 2. . . . . . . . . . . . . . . . . p. 30

2 Lista de valores para a escala de tempo τ , comumente adotadas em �ltrosdigitais recursivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 33

3 Comparação dos �uxos para o período das 02:00 até 02:28 de 30/08/02. p. 48

4 Comparativo do erro sistemático após o tratamento de séries temporais, comdiferentes tipos e escala de �ltro digital recursivo, no período das 12:00 hsaté as 12:28 hs nos dias 04/02/02 e 30/08/02. . . . . . . . . . . . . . . . p. 53

Conteúdo

1 Introdução p. 8

2 Referenciais Teóricos p. 13

2.1 Base Estatística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13

2.1.1 Valor Esperado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13

2.1.2 Flutuações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 14

2.1.3 Função Densidade de Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . p. 14

2.1.4 Correlações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 15

2.2 Hipótese de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 16

2.3 Estatística de Séries Temporais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 16

2.3.1 Escolha do tempo de média . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 17

2.3.2 Média de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 19

2.4 Método de Covariância dos Vórtices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22

2.5 Tratamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 25

2.5.1 Rotação 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 26

2.5.1.1 Média Móvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 28

2.5.1.2 Removedor Linear de Tendência . . . . . . . . . . . . p. 30

2.5.2 Filtro Digital Recursivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 31

2.5.2.1 FDR - McMillen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 31

2.5.2.2 FDR - por Franceschi e Zardi . . . . . . . . . . . . . p. 32

2.5.3 Alisador tipo Sino Gradual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 34

3 Detalhes Experimentais p. 36

3.1 Sítio Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 36

3.2 Instrumentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 39

3.3 Sistema de Energia e Aquisição de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . p. 40

4 Resultados p. 46

4.1 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 46

4.2 Fluxos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 54

4.3 Espectros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 55

5 Conclusões p. 68

Apêndice A -- Estimativa Espectral de Sinais Aleatórios. p. 71

Apêndice B -- Transformada de Fourier p. 74

Referências p. 77

8

1 Introdução

Nesta dissertação, será feito um estudo teórico sobre as técnicas de tratamentos dedados, em séries temporais turbulentas. Num segundo momento, aplicar-se-ão algumasdestas técnicas em dados experimentais.

Observaremos as implicações, da aplicação destas técnicas, nas séries temporaisturbulentas de temperatura e velocidade vertical do vento, apresentando e discutindo osresultados da aplicação dessas, nas estimativas dos �uxos turbulentos de calor sensívele densidades espectrais de temperatura e velocidade vertical.

A dinâmica da atmosfera próxima á superfície é regida por dois forçantes principais,um mecânico e outro térmico. Esses processos são responsáveis pela quasi aleatoriedadedo comportamento das variáveis dinâmicas e termodinâmicas dos escoamentos na baixaatmosfera e, é essa quasi aleatoriedade que caracteriza a turbulência atmosférica. Apresença do fenômeno de turbulência, permite distinguir uma camada do restante daatmosfera, esta é chamada de Camada Limite Atmosférica (CLA).

A principal importância de estudos como o desenvolvido nessa dissertação, estárelacionada com o fato da turbulência representar um processo efetivo de transportepróximo à superfície. O tratamento adequado dos dados experimentais permite maiorcon�abilidade, tanto qualitativa quanto quantitativas, na interpretação e entendimentodesse transporte, ou seja, é necessário para uma adequada caracterização dos �uxosturbulentos.

Existem outros argumentos, que enlevam a importânica de um melhor entendi-mento desses processos de transferências. Por exemplo, Lenschow (1986), lembra quea Biosfera está quase em sua totalidade contida na CLA, ou dela depende, e essa podeser considerada como o sistema circulatório da Biosfera, em comparação com o sistemado corpo humano. Nela ocorrem os transportes de dióxido de carbono (CO2) e oxigênio(O2) para plantas e animais, para fotossíntese e respiração. Também remove produtosexcedentes, limpando a atmosfera através de processos como reações fotoquímicas, e

9também os transportando para a atmosfera livre ou depositando-os sobre a superfície.

Em síntese, investigar e obter resultados mais con�áveis, sobre o comportamentodos �uxos turbulentos na CLA , é de grande importância prático-cientí�ca, pois, nessacamada acontecem as atividades humanas. Na prática, a turbulência transfere calore umidade da superfície e as dispersa horizontalmente e verticalmente. Esse processoefetivamente "condiciona o ar" e alimenta energeticamente o sistema climático em todasas escalas, ou seja, a transferência de massa e energia na CLA é responsável por regulargrande parte dos processos no conjunto atmosférico. O entendimento das transferênciasde quantidades como vapor d'água, dióxido de carbono, poluentes e outros escalares, é,portanto, fundamental para a caracterização do Tempo e Clima da superfície, (Moraeset al., 2004) [34].

É comumente sabido que a dinâmica atmosférica apresenta dois comportamentosprincipais distintos em um ciclo diário. Em primeiro, o aquecimento da superfície daTerra resulta na formação de uma CLA fortemente convectiva, durante o períododiurno. Uma turbulência vigorosa, bem desenvolvida, conduz a uma forte misturavertical, caracterizando a que encontramos geralmente na literatura como Camada deMistura. Em segundo, durante o período noturno, uma camada estável é formada sobrea superfície do planeta, devido ao resfriamento de sua superfície e, a turbulência decaisendo muito menos efetiva no processo difusivo.

Stull (1988) [35] de�ne a turbulência, presente nos movimentos atmosféricos, comouma parte intrínseca e que deve ser quanti�cada, de maneira que se possa obter ummelhor entendimento no estudo da dinâmica atmosférica. Observa ainda, que a ale-atoriedade da turbulência, torna a descrição determinística da dinâmica um processobastante difícil e, como consequência, é necessário a utilização da estatística comoferramenta matemática básica, limitando-se a valores médios ou medidas médias daturbulência e outros momentos estatísticos.

A turbulência nos processos atmosféricos, principalmente no período diurno, podeser vista não somente como um campo de velocidades tridimensionais aleatório, mastambém como um campo escalar aleatório de temperatura, vapor de água, poluentese outros escalares criados por tal campo de velocidades, (Wingaard, 1986). De acordocom Degrazia et al. (2004) [34], um campo turbulento geofísico caracterizado por umnúmero de Reynolds muito elevado (Re ≈ 107), é um tipo de fenômeno turbulentopredominante na dinâmica atmosférica, ou seja, uma turbulência bem desenvolvidae, em um período de vinte e quatro horas (ciclo diário) notamos sua manifestação

10principalmente no ciclo diurno.

Em pesquisas experimentais, estamos interessados naquilo que chamamos medidafísica, ou seja a ciência na interação entre o sensor e o ambiente. Devido à presençada turbulência, geralmente estudamos valores médios das amostras, pois o processo defazer médias minimiza o caos exitente no campo instantâneo. Será visto que durante operíodo diurno, principalmente, um processo adequado de média pode reduzir os efeitosde eventos de grande escala, que afetam na forma de ruído, as observações de pequenaescala. Dentre os processos possíveis de média o usual é aquele em uma propriedadeA, por exemplo, é decomposta em duas componentes, uma média e uma turbulenta:

A = A + a′ ,

onde A é a componente média e a′ é a componente turbulenta.

Existem várias maneiras de se efetuar o processo de média. A mais empregadapor teóricos é a técnica de efetuar médias sobre um grande número de realizações,conhecida como média sobre ensemble, ou média de conjunto. Já os estudiosos emmodelagem numérica utilizam médias sobre volume, como ferramenta adicional à médiasobre ensemble. Os experimentalistas utilizam majoritariamente médias temporais.

Em estudos como o desenvolvido nesta dissertação, é necessário levarmos em consi-deração que ao aplicarmos quaisquer tipos de médias é preciso, previamente, determinar-mos a escala de tempo onde será efetuada a média. A escolha desse intervalo, deve serfeito de tal forma que siga as propriedades da Média de Reynolds, ou seja as �utuaçõesdevem ser estatisticamente estacionárias no período escolhido para a análise. Umamaneira prática para determinar o tempo em que a média deve ser tomada, consisteem previamente escolher o erro aceitável.

O método mais utilizado para estimar as trocas entre os ecossistemas e a atmosfera,é a técnica de covariância dos vórtices (MCV), a qual através da amostragem dosmovimentos ascendentes e descendentes que transportam escalares especí�cos na CLA,determina a diferença líquida desses através de uma interface (Dennis d. Baldocchi,2003)[4].

A MCV requer que assumamamos algumas condições básicas, as quais nuncasão estritamente completas, assim, são necessários certos procedimentos matemáticoscomo �ltro passa-alta e rotações de coordenadas para satisfazê-las. Nessa técnica, essesprocedimentos são necessários para o cálculo da estimativa dos �uxos turbulentos.A superposição dos ciclos diurnos nas escalas de tempo do movimento turbulento,

11mudanças nas condições meteorológicas e oscilações dos sensores, adicionam ruídos aosdados de turbulência, manisfestando-se através de tendência ou mudanças de baixa-freqüência nas séries turbulentas. A tendência, que contamina o sinal, precisa serremovida com um adequado método de remoção linear de tendência, mas a técnica maisapropriada para este procedimento ainda não é bem clara, (Rannik et al., 1999) [30].

Para estudos na CLA as amostras são divididas em conjuntos. Esses, abrangemas escalas que contém a maior parte do vórtices turbulentos mais energéticos. Estasescalas, conhecidas como escalas turbulentas, têm períodos inferiores à uma hora (1h),conforme indicado por diversos autores como Degrazia et al. 2005; Stull 1988; Van DerHoven 1957 apud Lumley e Panofsky 1964. Degrazia et al. [8] se referem aos turbilhões(vórtices) que possuem a maior parcela da energia turbulenta total, como sendo aquelesque mais in�uenciam no processo dispersivo. Uma conseqüência disto, é a necessidadede estimar uma escala de comprimento em termos das características destes turbilhões.Esta escala é necessária na parametrização dos �uxos turbulentos.

Atualmente, os processos de média utilizados para contornar os problemas descritosanteriormente, são a Técnica de Média Móvel (McMillen, 1988; Moncrie� et al.,1997);Remoção Linear de Tendência (Üllar Rannik and Tïmo Vesäla 1999); Filtros DigitaisRecursivos (McMillen, 1988); Nesta Dissertação dar-se-á ênfase na correção, sugeridapor Franceschi e Zardi (2003) [11] para o �ltro digital recursivo que foi inicialmenteproposto por McMillen em 1988.

Franceschi e Zardi propõem correções para minimizar os efeitos do deslocamentode fase, que ocorre ao aplicar esse �ltro em uma série temporal turbulenta.

O porquê de se investigar as diferentes técnicas de tratamentos das séries temporaisturbulentas na CLA está baseado na necessidade do tratamento prévio dos dados dasgrandezas sendo medidas. Ou seja, é uma maneira de minimizar os erros que conduzema uma interpretação "equivocada" ou incompleta da dinâmica atmosférica, uma vez queao utilizar dados "brutos", pode-se estar superestimando ou subestimando as grandezasfísicas presentes no processo [30].

Em síntese, quando efetuamos as amostragens em tempo real, estes sinais possuem,embutidos ou sobrepostos, tendências de escalas sinótica, escalas diurnas e ruídos dospróprios equipamentos. Desta forma, um processo estatístico de média aritméticasimples, conduz a uma superestimação sistemática das variâncias das quantidades tur-bulentas e, uma superestimação ou subestimação dos �uxos turbulentos, dependendodo comportamento da tendência linear. Quando removemos a tendência, através de

12um �ltro (incluindo o cálculo de média e remoção linear da tendência, sobre um tempode observação limitada), removemos algumas componentes de baixas freqüências, pro-duzindo uma subestimação sistemática. Franceschi e Zardi (2003) [11] lembram, queuma série temporal turbulenta, geralmente é considerada como uma realização com pe-ríodo limitado, de um ensemble de possíveis realizações e o melhor que o investigadorpode fazer é usualmente corrigir a subestimação da estatística turbulenta, incluindo acovariância (�uxo), devido à remoção linear da tendência sob condições similares deestacionariedade, (Rannik et al.,1999) [30].

O planejamento de estudos observacionais requer o conhecimento das capacidadese limitações dos sensores, como estratégias para implementação de experimentos decampo, bem como as técnicas de tratamentos, análise e síntese de dados, ou seja,escalas de tempo de média, tipos de �ltros e outros tratamentos [19].

Neste trabalho as diferentes técnicas discutidas, suscintamentes nesta introdução,serão aplicadas a um conjunto de dados experimentais coletados em uma torre de�uxo no sítio 77, quilômetro 77 da rodovia Santarém-Cuiabá (BR 163), pertencenteao projeto LBA-ECO, cujos detalhes serão apresentados no capítulo 3. O Objetivoé veri�car quais das técnicas apresentam-se mais adequadas na etimativa dos �uxosturbulentos. Um objetivo adicional é veri�car a in�uência da mesma nos cálculosespectrais.

Esta dissertação está dividida como segue: No capítulo 1 a introdução corrente; Nocapítulo 2 faremos uma revisão teórica sobre os processos estatísticos envolvidos, alémde algumas considerações e conceitos relevantes, todavia, com propósitos didáticos, asquais auxiliam em certas hipóteses e condições de contorno que são assumidas, comoexemplo: ergodicidade, estacionariedade estatística, homegeneidade, etc...; No capítulo3 serão apresentados os detalhes experimentais, como a descrição do sítio, instumen-tos e sistema de dados. Esta seção contém informações além das necessárias para odesenvolvimento desta dissertação, porém, tendo como objetivo registrar informaçõesque possam ser, de nível didático-cientí�co, úteis ao leitor sobre a estutura do LBA-ECO e equipamentos disponíveis nas torres; No capítulo 4 apresentamos a metodologiaaplicada e alguns resultados e discussões sobre os mesmos; No capítulo 5 serão apre-sentadas as conclusões observadas nas aplicações das diferentes técnicas de tratamentoem séries temporais turbulentas; No capítulo 6 as conclusões; Nas seções subseqüêntesapresentam-se os apêndices e por �m as referências bibliográ�cas.

13

2 Referenciais Teóricos

2.1 Base Estatística

A base do tratamento estatístico, na dinâmica atmosférica, é análoga as bases es-tatísticas utilizadas no estudo termodinâmico dos gases, porém constituída sobre asequações de Navier-Stokes (Reynolds, 1895) [31].

2.1.1 Valor Esperado

Seja uma certa grandeza A, que possa adotar uma série de N valores ai, i = 1, . . . , N.

De�ne-se o valor esperado, ou média de A como:

〈A〉 =1

N

N∑

i=1

ai (2.1)

Em geral, temos que distingüir se o valor esperado é sobre conjunto (ensenble),temporal ou espacial. No primeiro caso, os valores distintos ai são obtidos de amostrasdiferentes do mesmo experimento (realização). Se o processo que gera as medidas de Aé estacionário, o valor esperado em ambos os casos será idêntico para N →∞, veremosa implicação deste fato na formulação do Teorema de Ergodicidade.

No caso de obtermos a grandeza A como uma função contínua no tempo, o valoresperado sobre um certo intervalo de T é de�nido como:

〈A〉 =1

T

∫ T

0a(t) dt (2.2)

A obtenção da grandeza A como uma função contínua no tempo, só e possível noscasos de expressões analíticas.

Em geral, quaisquer instrumentos utilizados em campanhas experimentais, coletamamostras discretas de uma quantidade em questão; nestes casos é comum substituir o

14operador integral na expressão 2.2, pelo operador somatório, sem perda de generalidade.

2.1.2 Flutuações

Uma vez sendo possível expressar a grandeza A como uma função contínua dotempo, ela tenderá ao valor esperado 〈A〉 de�nido por 2.2 no dado itervalo T. Numinstante qualquer, por exeplo t ∈ [0, T ], de�ne-se a �utuação de A como:

a′(t) = a(t)− 〈A〉. (2.3)

É direto que, 〈a′〉 = 0.

Uma grandeza importante no estudo da turbulência, é o desvio quadrático da médiada �utuação, 〈a′2〉1/2, porquê ela indica a escala de variação de a(t) em torno do seuvalor médio.

Outra medida também muito importante, principalmente para a estimativa de umatolerância de erro, é a �utuação relativa:

ε =〈a′2〉1/2

〈A〉 . (2.4)

2.1.3 Função Densidade de Probabilidade

Quando efetuamos medidas experimentais, geralmente não estamos muito interes-sados especi�camente na magnitude do valor a(t), mas sim nas características de suaspropriedades estatísticas, uma forma apropriada de fazer tal caracterização, é atravésde uma Função de Densidade de Probabilidade (FDP).

A FDP, é uma função que tem a propriedade de indicar a probabilidade P (a), comque A tenha um valor entre a e a + da. Libby [20] descreve de forma muito clara,como calcular a FDP, a partir de dados experimentais.

As relações da FDP, entre uma certa grandeza e suas propriedades estatísticas são:

1 =∫ ∞

−∞P (a) da, (2.5)

〈A〉 =∫ ∞

−∞aP (a) da, (2.6)

〈a′2〉 =∫ ∞

−∞(a− 〈A〉)2 P (a) da. (2.7)

15Observando 2.7, podemos concluir que se pode, em geral, calcular momentos de

qualquer ordem, a partir da FDP, mediante:

〈a′n〉 =∫ ∞

−∞(a− 〈A〉)n P (a) da. (2.8)

2.1.4 Correlações

Uma forma de se medir a velocidade, tanto no tempo quanto no espaço, com queum sinal �utua, é através da autocorrelação.

Assumindo que uma variável a(t), com um valor médio 〈A〉 e uma �utuação a′(t)

em um certo instante, podemos construir outra, a partir desta, introduzindo um des-locamento ξ de tempo, tal que

a(t + ξ) = 〈A〉+ a′(t + ξ)

Se multiplicarmos as �utuações destas duas variáveis e realizarmos uma médiatemporal, obteremos um número que será diferente para cada valor de ξ. Se ξ for in�-nitesimalmente pequeno, este número se aproximará de 〈a′2〉, de forma que o coe�cientede correlação temporal,

R(ξ) =〈a′(t)a′(t + ξ)〉

〈a′2〉 , (2.9)

é uma função de ξ com a propriedade de R(ξ) → 1 quando ξ → 0.

Por outro lado, se o sinal é estatísticamente estacionário, a função de autocorrelaçãoserá simétrica em relação à ξ = 0, e, portanto, sua primeira derivada será nula naorigem.

Experimentalmente, e, em todos os estudos de turbulência, se observa que a funçãode autocorrelação tende assintoticamente para zero para grandes valores de ξ, conformeser observado na �gura idealizada (Figura 1) na seção 2.3.1, e na (Figura 16) obtidade dados experimentais.

Uma escala de tempo associada à autocorrelação, surge diretamente de sua integral,assumindo que esta seja convergente, e é denominada escala de tempo integral, expressacomo:

Γ1 = limξ→∞

∫ ξ

0R(ξ′) dξ′ (2.10)

162.2 Hipótese de Taylor

As dimensões características de espaço e tempo, em um campo turbulento, são de-�nidas a partir das autocorrelações das �utuações das velocidades. Em certas ocasiõesé possível relacionar as correlações, temporais e espaciais, com base na Hipótese deTaylor.

Se um �uxo é homogêneo1 e com uma velocidade média U na direção x, e a �utuaçãou′ for muito menor que a velocidade média U [17], se pode assumir que:

∂

∂t= −U

∂

∂x. (2.11)

É importante ressaltar que para um sinal puramente aleatório, a escala integral énula, porém, não é nula para a turbulência, o que mostra que o sinal turbulento não étotalmente aleatório.

Um estudo mais profundo deste problema, foi efetuado por Lin (1953) [22], quedemonstrou que, para uma turbulência homogênea e altos números de Reynolds, ahipótese de Taylor é válida se:

〈(dudt

)2〉U2〈(∂u

∂x)2〉 ≈ 5

〈u′2〉U2

. (2.12)

Degrazia et. al [34], refere-se a um campo turbulento geofísico, caracterizado porum número de Reynolds da ordem de (Re≈ 107), como sendo típico na CLA.

A interpretação física de hipótese de Taylor 2.11, permite considerar as �utuaçõesde velocidade no tempo, em um ponto �xo no espaço, criadas por um campo turbulento"congelado"movendo-se como um todo, como sendo, do ponto de vista estatístico,idênticas às �utuações de velocidade das �utuações em um dado instante ao longo doeixo dos x.

2.3 Estatística de Séries Temporais

Para cálculos de médias e outros momentos de ordem maiores, necessita-se de sériestemporais que sejam longas o su�cente, para incluir todas as contribuições de baixasfreqüências, e amostradas a uma taxa rápida o su�cente para captar o máximo possíveldas contribuições de altas freqüências.

1Invariante frente à translações

17A inadequada escolha do tempo de média e taxa de amostragem podem compro-

meter o cálculo estatístico envolvido. É necessário entender como estes dois fatoresafetam as medidas, com objetivo de tomar as decisões sobre o tempo e freqüência decoleta de uma amostra [19].

2.3.1 Escolha do tempo de média

Quando efetuarmos o cálculo do valor médio de uma quantidade f(t), sobre umintervalo de tempo T , então a variância (σ2

f(t)) no ensemble (conjunto) deve convergirpara um valor estável quando T → ∞. (Para um caso mais geral observe o ApêndiceA).

σ2 =

[1

T

∫ T

0f(t + ξ) dξ − f(t)

]2

→ 0 quando T →∞, (2.13)

onde a barra representa a média sobre o ensemble. A expressão acima pode ser reescritacomo:

σ2 =1

T 2

∫ T

0

∫ T

0f(t + ξ1)f(t + ξ2) dξ1dξ2 − 2

Tf(t)

∫ T

0f(t + ξ) dξ − f(t)

2, (2.14)

podemos agora rearranjá-la, obtendo a seguinte expressão:

σ2 =1

T 2

∫ T

0

∫ T

0f(t + ξ1)f(t + ξ2) dξ1dξ2 − f(t)

2. (2.15)

Introduzindo a função de autocorrelação 2.9 da seguinte forma,

R(ξ1 − ξ2) =f(t + ξ1)f(t + ξ2)− f(t)

2

f ′2, (2.16)

substituindo os termos dentro da integral em 2.15 pela expressão 2.16, obtemos:

σ2 =f ′2

T 2

∫ T

0

∫ T

0R(ξ1 − ξ2) dξ1dξ2 =

f ′2

T 2

∫ T

0

∫ T−ξ1

−ξ1R(ξ) dξdξ1, (2.17)

que pode ainda ser reescrita como:

σ2 =f ′2

T 2

[(T + ξ)R(ξ) dξ +

∫ T

0(T − ξ)R(ξ) dξ

]= 2

f ′2

T 2

∫ T

0

(1− ξ

T

)R(ξ) dξ. (2.18)

Quando T →∞, a expressão 2.18 se torna:

σ2 = 2f ′2

T 2

∫ T

0R(ξ) dξ. (2.19)

18O argumento de estacionariedade estatística de uma série temporal f(t), necessita

que as variâncias e covariâncias se aproximem de valores estáveis, à medida que otempo de média aumenta. Isto implica que uma escala de tempo integral Γf(t), parasérie temporal, deve existir.

A escala integral deve, todavia, depender da autocorrelação da variável f(t), ex-pressamos esta dependência como:

Γf(t) =∫ ∞

0R(ξ) dξ. (2.20)

Neste ponto, podemos substituir o último termo em 2.19 pela escala de tempointegral 2.20, obtendo a variância no ensemble como:

σ2 ' 2f ′2

TΓf(t). (2.21)

Observando a expressão 2.21, �ca evidente o fato de que σ2 → 0 quando T →∞.

O signi�cado físico, associado à esta escala de tempo integral 2.20, está relacionadoao tempo em que a variável mantém sua "memória"em relação a um instante anterior,ou seja, é o tempo em que existe forte correlação entre as medidas.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 50 100 150 200

R(ξ

ι)

ξι

Autocorrelacao

Figura 1: Função de autocorrelação.

Na �gura 1, que representa uma função de autocorrelação exponencial, é possívelentender seu signi�cado físico observando que, para ξ = 0 a variável observada apre-

19senta correlação máxima, ao passo que para ξ > 200 s, a variável "perdeu a memória"2.A escala integral pode ser aproximada pela área sob a curva R(ξ), assim, a variânciacalculada em 2.21, só tem signi�cado se existir tal memória, e, que esta seja �nita.

Podemos estimar o intervalo de tempo (janela) necessário para que o erro sejainferior ao aceitável, ou seja para que não exceda o valor ε = σ

f(t)por:

T ' 2σ2Γf(t)

f(t)2ε2

. (2.22)

De maneira prática, para estimarmos o tempo adequado para o cálculo da mé-dia temporal, utilizando 2.22, devemos substituir a variância no ensemble pela va-riância temporal, fazendo uso da hipótese ergódica (Kaimal e Finnigan, 1994), con-forme de�nição na seção 2.3.2. Para valores típicos de σu = 1 m/s, Γu = 10 s eu = 5 m/s, e especi�cando σu = 0.1m/s, por exemplo, para um erro ε = 0.02, obtere-mos T=2000 s ' 30 min.

Aumentando o período T de média, ε ainda continua em níveis inexpressíveis,porém, com períodos de 1 hora ou mais, podemos esperar erros da ordem de 3,5 - 5 %para valores de σ2

w e (w′θ′) e, para (v′w′), da ordem de 10− 50 %, em medidas próximasà superfície [16].

2.3.2 Média de Reynolds

As equações de Reynolds, muito denominadas na literatura por Reynolds Avera-ged Navier-Stokes (RANS), contituem a base matemática nas equações de estudos dadinâmica atmosférica (Silvestrini et. al, 2004) [34].

Antes da apresentação da formulação do processo de média de Reynolds, é neces-sário termos em mente algumas de�nições importantes sobre os processos aleatório naCLA, os quais serão severamente assumidos como condições necessárias, na teorizaçãodos cálculos sobre �uxos e espectros.

Tais de�nições seguem:

1. Turbulência Estacionária: Um processo físico que pode ser representado poruma série numérica é dito estacionário quando seus valores médios não variamcom o tempo, isto é, são invariantes ante uma translação no tempo;

2As medidas estão descorrelacionadas, ou sua correlação é desprezível.

202. Turbulência Homogênea: Um processo físico é dito homogêneo quando seus

valores médios não se modi�cam com a posição, isto é, são invariantes ante umatranslação no espaço, por exemplo: escoamentos uniformes.;

3. Turbulência Isotrópica: A turbulência é dita isotrópica quando os seus valoresmédios independem da direção, isto é, são invariantes ante rotações. Por exemplo:as intensidades da turbulência são eqüivalentes em todas as direções,

〈u′x2〉 = 〈u′y2〉 = 〈u′z2〉 . (2.23)

É visível, neste caso, que a turbulência independe da direção. Para isto serpossível, o tamanho dos vórtices deve ser pequeno, pois somente pequenos vórti-ces podem ser isotrópicos. Grandes vórtices sofrem o efeito do cisalhamento doescoamento principal e de vórtices vizinhos, produzindo assim, através desse cons-tante processo de deformação e divisão, intensidades de turbulência diferentes nasdireções ortogonais;

4. Processo Ergódico: Um dado processo físico é dito ergódico quando seus valo-res médios independem da amostragem (realização) (Brendat e Pierzol, 1986) [6].Em particular, a hipótese de ergoticidade, permite considerar que as médias deconjunto 〈[·]〉 (ensenble) possam ser avaliadas através de médias no tempo [·],

〈A〉 ≡ 1

T

∫ T

0A(t) dt (2.24)

se o processo for também estacionário, ou através de médias numa direção ho-mogênea, se o processo é estatisticamente homogêneo nessa direção (Lesieur,1997) [24].

Em operações de análise de turbulência, tais como a derivação de equações de �uxo,ou �uxos turbulentos, é necessário se isolar as escalas de movimento, por exemplo,através de medidas de uma grandeza A, sobre um período de 30 minutos, pode-sedeterminar os valores médios dos desvios positivos e negativos da porção turbulentaem torno da média, Stull (1998) [35].

Com intuito de obter estas �utuações, Reynolds propõe que uma variável sejacomposta em uma parte média e outra parte �utuante (turbulenta) [35], conforme aexpressão:

A(t) = a′(t) + 〈A〉. (2.25)

21A expressão 2.25, é comumente citada na literatura como Decomposição de Rey-

nolds.

O argumento de Reynolds permite, ao coletarmos dados experimentalmente, de-compor o sinal, revelando sua �utuação em torno do seu valor esperado.

Geralmente, é utilizado um operador, denotado por uma barra superior, que sim-bolizando a Média calculada utilizando a decomposição de Reynols:

A(t) = a′(t) + 〈A〉 (2.26)

A expressão 2.26, é comumente descrita na literatura como Média de Reynolds.

Todas as regras estatísticas de�nidas na seção 2.1, podem, sem perda de generali-dade, ser aplicadas às novas variáveis.

Este operador possui certas propriedades:

i. A média da �utuação é nula (w′ = 0);

ii. A correlação entre a �utuação e quantidades médias é nula (w′θ = 0);

iii. A média de uma média é igual a própria média (w = w);

iv. A derivação espacial e temporal comutam com o operador média:

∂w

∂xi

=∂w

∂xi

;∂w

∂ti=

∂w

∂ti

A literatura [19] indica que quando se calcula �uxo, por correlação vórtica, ge-ralmente fazemos w′θ′ = wiθi − wθ, e negligenciamos os termos w′θ e wθ′ , que porde�nição (ii), são nulos se a barra superior representar a Média de Reynolds.

Se espera que somente médias sobre ensemble obedeçam, precisamente, as regrasda Média de Reynolds, embora na prática sempre usamos médias temporais, fazendouso da hipótese ergódica A.5, que diz que a média temporal pode ser assumida comomédia sobre ensemble.

Stull [35], diz que se a turbulência for homogênea e estacionária, pode-se fazer usoda hipótese ergódica.

Kaimal [19], alerta que, caso a série temporal não seja estaticamente estacionáriasobre relevante escala de tempo, a condição ergódica deve ser aplicada com cautela.

222.4 Método de Covariância dos Vórtices

Técnicas micrometeorológicas como o Método de Covariâcia dos Vórtices (MCV),têm se mostrado e�cazes para a monitorização das trocas gasosas e de escalares entrea biosfera e a atmosfera (Moncrie� et al., 1997a) [27].

Atualmente, o método mais utilizado para estimar as trocas turbulentas na CLA,é a MCV ou, comumente conhecida na literatura como Eddy Covariance, a qualatravés da amostragem dos movimentos ascendentes e descendentes (que transportamescalares especí�cos), determina a diferença líquida destes escalares através de umainterface. Na prática, é desjável que esta tarefa seja acompanhada por uma análiseda evolução temporal da densidade do escalar associado ao �uxo medido (Dennis D.Baldocchi, 2003) [4].

Para entender melhor as trocas gasosas e escalares, vamos fazer uma pequenadigressão sobre algumas expressões e conceitos físicos importantes.

A equação de conservação de um escalar é dada por (Aubinet et al.,1998) [2]:

∂ρs

∂t+ u

∂ρs

∂x+ v

∂ρs

∂y+ w

∂ρs

∂z= S + D . (2.27)

Onde ρs é a massa especí�ca do escalar, u, v, e w são as componentes da velocidadedo vento, na direção dominante no plano horizontal (x), direção lateral no plano ho-rizontal (y), e normal à superfície (z) respectivamente. S é o termo que representa afonte/sumidouro e D é difusão molecular. Aplicando à u, v, e w a decomposição deReynolds, em que cada uma das componentes é decomposta numa componente médiae numa �utuação, por exemplo:

xi = xi + x′i ; i = 1, 2, 3 (2.28)

A integração ao longo de z e assumindo ausência de �uxos horizontais divergentes,levam a uma alteração da expressão 2.27 para:∫ hm

0S dz

︸︷︷︸I

=∫ hm

0w′ρ′s dz

︸︷︷︸II

+∫ hm

0

∂ρs

∂tdz

︸︷︷︸III

+∫ hm

0u∂ρs

∂xdz

︸︷︷︸IV

+∫ hm

0v∂ρs

∂ydz

︸︷︷︸V

+∫ hm

0w

∂ρs

∂zdz

︸︷︷︸V I

(2.29)Onde:

I representa o termo de transferência do escalar proveniente da fonte (sumidouro).

II representa o �uxo correspondente à covariancia turbulenta a uma altura hm.

23III representa o armazenamento (acumulação) do escalar abaixo de hm.

IV − V representam as advecções horizontais do �uxo.

V I representa o advecção vertical do �uxo.

Em condições de estacionariedade atmosférica e homogeneidade horizontal, os te-mos III − V I da expressão 2.29 podem ser desprezados, e o termo de covariância (querepresenta o �uxo) pode ser igualado ao termo correspondente à fonte/sumidouro.

O termo de advecção horizontal (IV ) é signi�cante quando existe um gradientehorizontal do escalar, ou seja, em terreno heterogêneo ou à noite em terrenos de declivesigni�cativo, por exemplo quando o CO2 proveniente da respiração do ecossistema édrenado.

A velocidade vertical (w) e consequentemente a advecção vertical (V ) são tipi-camente nulas sobre culturas baixas, contudo, tal evidência não se veri�ca sobre ve-getações elevadas, Lee (1998) [21] e Baldocchi et al. (1998) [3] sugerem que estemecanismo não pode ser negligenciado, podendo inclusivamente ser mais importanteque o transporte turbulento durante os períodos noturnos e calmos.

O MCV, é uma técnica que permite calcular o �uxo de um escalar pretendido,usando a covariância entre as �utuações da velocidade do vento e as �utuações daconcentração do escalar.

A vantagem deste método em relação a outros, por exemplo o método aerodinâmico,é a de permitir leituras mais diretas, sem a necessidade de medidas de valores davelocidade horizontal do escoamento atmosférico, da rugosidade da superfície ou dadistância relativamente ao solo a que são feitas as medições.

Outra vantagem é a possibilidade, através de medições diretas, armazenar os dadosna sua forma bruta, para pós processamento.

A turbulência cria vórtices na atmosfera que se movem constantemente. Estesvórtices são os principais responsáveis pelo transporte das propriedades desse volume dear. Todas as propriedades atmosféricas mostram períodos curtos de �utuações em tornodo seu valor médio a longo termo. Pode-se assim decompor qualquer propriedade pelasoma algébrica entre seu valor médio no tempo e a sua �utuação, ou desvio instantâneoda média conforme a expressão 2.28.

24O �uxo vertical médio de uma propriedade S é dado por:

S = (w + w′)(s + s′). (2.30)

Espandindo as multiplicações em 2.30:

S = ws + ws′ + w′s + w′s′ (2.31)

A expressão 2.31 ainda pode ser muito simpli�cada, utilizando-se das propriedadesda média de Reynolds.

Pode-se ainda desprezar o termo que envolve a velocidade média vertical, pois emterrenos uniformes e após a aplicação da Rotação 3D, conforme seção 2.5.1, a médiada componente vertical da velocidade é induzida a ser nula.

A expressão 2.31 pode ser então, simpli�cadamente, ser escrita como:

S = w′s′ =1

N

N∑

k=1

w′ks′k, (2.32)

onde N é o número de amostras.

Então, o �uxo vertical de uma propriedade da CLA turbulenta, pode ser entendidocomo o produto da sua viscosidade turbulenta pelo seu gradiente vertical, isto é, a suahabilidade para transferir essa propriedade, convertida nas unidades convenientes de�uxo. (Fazer demonstração como apendice F~ρ~U → ρzw

′s′....)

Segundo (McMillen, 1988), pode-se, de uma maneira geral, de�nir o �uxo totalmédio, Ftot, de uma quantidade atmosférica, U , incluindo os termos advectivos, como:

Ftot =1

T

∫ T

0vΦ dt (2.33)

onde v é o vento médio e T é o tempo de média. A quantidade escalar Φ deve ser umacomponente do momentum, calor sensível ou latente, ou densidade de um poluente.

O �uxo advectivo, Fad, na direção da linha media local de escoamento, é de�nidocomo:

Fad =

[1

T

∫ T

0v dt

] [1

T

∫ T

0Φ dt

]= vΦ, (2.34)

o produto da média da velocidade do vento e a media de Φ para o período de média T .A diferenca entre Ftot e Fad é o �uxo turbulento, Fturb, de Φ. A componente de Fturb

normal à superfície da linha média de escoamento local, é o desejado �uxo turbulentovertical.

25Usando esta de�nição, o conceito de �uxo turbulento deve ser associado com o

transporte entre as superfícies de linhas médias de escoamentos. Na prática, é usualexpressar as integrais por somatórios

Fturb =1

N

∑(v − v)(Φ− Φ) =

1

N

∑v′Φ′ (2.35)

onde N é o número de medidas no tempo de média T , as barras denotam valoresmédios e v

′ e Φ′ são desvios da média, também chamadas �utuações. A quantidade

Fturb é, por de�nição, a covariância de v e Φ.

2.5 Tratamentos

Para obtermos informações físicas consistentes sobre a dinâmica da atmosfera pró-xima à superfície, CLA, ao utilizarmos um conjunto de dados adquiridos experimental-mente, é necessário que se apliquem alguns tratamentos nesses dados. Por exemplo, ocomportamento "tendencioso"que existe em uma série turbulenta de temperatura, quenecessita ser minimizado para satisfazer as condições estatísticas de estacionariedade.

Vários métodos de remoção da tendêcia de séries têm sido propostas pela litera-tura, por exemplo (Lloyd et al.,1984; McMillen, 1988; Gash e Culf, 1996; Deholm-Pricee Rees, 1997; apud Franceschi, 2003). Os �ltros são aplicados antes de proceder aocálculo espectral através da Transformada de Fourier. Baldocchi (2003) [4] indica que aMCV tem sido o método mais utilizado, porém têm suas limitações, uma delas se refereao caso de condições de não estacionáriedade. A necessidade, da condição de estacio-nariedade em uma série temporal, para estimativa mais precisa dos �uxos calculadosutilizando MCV, geralmente é suprida através do uso de procedimentos de �ltragem.Estes procedimentos suprimem os efeitos da não estacionariedade, tipicamente causadapelos eventos com escalas de tempo além da janela de 30 min, comumente utilizada emestudos atmosféricos, Franceschi (2003) [11].

Estes tratamentos devem seguir procedimentos bem determinados, como se mostraa seguir, através de algumas técnicas como rotação 3D, média móvel, alisador tipo sinogradual e �ltros digitais recursivos.

262.5.1 Rotação 3D

Comumente, observa-se um signi�cativo erro no cálculo das covariâncias, resul-tantes da MCV, devido à inapropriada orientação do sensor, reportado por diversospesquisadores como (Pond, 1968; Kaimal e Haugen,1969; e Dyer e Hicks,1972). Esteserros variam de 8% à mais de 100% por grau de desalinhamento.

Geralmente os anemômetros estão montados na extremidade de hastes horizon-tais, afastados su�cientemente do corpo da torre, para minimizar a distorção do �uxo,causado pelo corpo da mesma. Porém os erros associados ao movimento (balanço) dahaste, representa um grande problema.

Outro problema, que exige tratamento posterior, é o fato de que, mesmo os sensoresestando corretamente na posição vertical, a linha média de escoamento pode não serperfeitamente horizontal, em consequência da obstrução por outros sensores, torre oua topogra�a do terreno ser irregular (inclinada por exemplo).

Fatores como estes, tornam a medição direta dos �uxos verticais em sítios nãoideais 3 uma prática tradicionalmente considerada difícil [26].

Em geral, a estimativa das covariâncias, com cada uma das três componentes (u,v e w) da velocidade do vento, é calculada utilizando ferramentas computacionais quepermitam a rotação de coordenadas, das covariâncias, no �nal do período de média,conforme descrito por (Wesley, 1970; apud [26]).

A rotação de coordenadas, alinha o sistema de coordenadas com a linha média deescoamento local, efetivamente removendo o Fluxo Advectivo representado na equa-ção 2.34 do Fluxo Total representado na equação 2.33.

Na prática, a Técnica de Rotação Tridimensional (R3D) de coordenadas, que mi-nimiza os erros devido ao desalinhamento dos sensores de velocidade vertical do vento,em relação à linha média de escoamento, é aplicada efetuando a rotação 3D do tensorde stress e o vetor vento médio ~U = ui + vj + wk , no �nal de cada período de média.

Os ângulos das rotações, são determinados pelas componentes do vetor vento médio,que é uma função do período de média [19].

As coordenadas são inicialmente rotadas de maneira que a componente após aprimeira rotação, vR1, seja anulada. R1 denota primeira rotação, matematicamenteisto é:

3Terreno uniforme, plano.

27

uR1 = u1 cos θ1 + v1 sen θ1

vR1 = v1 cos θ1 − u1 sen θ1

wR1 = w1

onde:θ1 = tan−1

(v1

u1

)

é o ângulo da primeira rotação.

A Segunda rotação, força a componente vertical média após a segunda rotação,wR2 ser anulado:

uR2 = uR1 cos θ2 + wR1 sen θ2

vR2 = vR1 ≡ 0

wR2 = wR1 cos θ2 − uR1 sen θ1

ondeθ2 = tan−1

(wR1

uR1

)

é o ângulo da segunda rotação.

Estas duas rotações simplesmente alinham o eixo ~ui com o vetor vento médio, ~U .

Neste ponto, somente o eixo ~ui é �xado, e os eixos ~vj e ~wk são livres para rotar emtorno de ~ui.

Três métodos de posicionamneto de ~vj e ~wk são geralmente possíveis de seremadotados:

1. ~wk pode ser posicionado de modo que o plano ~wk − ~vj seja tangente à geopotencialvertical;

2. ~wk pode ser posicionado de forma que o plano ~wk − ~vj seja perpendicular ao planoda superfície do terreno;

3. Forçar a anulação da covariância, v′w′ = 0

Quando o método 3 for utilizado, a �utuação w′ corresponderá ao vetor normal à

linha média de escoamento, mais e�cientemente do que à geopotencial, mas a diferençaangular entre o eixo ~wk e a geopotencial geralmente é menor do que 5◦ e as correçõesno cosseno são ignoradas, porquê erros em inclinações de até 10◦ são inferiores à 10%[26].

O eixo ~wk também pode ser perpendicular à superfície local, porém, se o terreno

28for complexo, apresentando inclinação super�cial considerável, ele deve ser perpendi-cularizado à linha média de escoamento, a qual é mais paralela à superfície do terrenona direção do escoamento.

Segundo McMillen [26], a terceira rotação deve ser aplicada com cautela, uma vezque esta não é bem de�nida, especialmente em condições de pouco vento (ou ventoscom baixa velocidade). A rotação deve ser limitada a 10◦. Se o ângulo, calculado paraa terceira rotação, exceder á 10◦, a rotação é omitida.

Kaimal [19], de�ne a terceira rotação por:

uR3 = ¯uR2

vR3 = ¯vR2 cos θ3 + wR2 sen θ3

wR3 = wR1 cos θ3 − ¯vR2 sen θ3

ondeθ3 =

1

2tan−1

[2vR2wR2

(v2R2 − w2

R2)

]

2.5.1.1 Média Móvel

Um procedimento usual em análise de séries temporais com tendência, consiste naaplicação de �ltros lineares.

Um �ltro linear converte uma série xt em outra yt através da operação linear:

yt =s∑

j=−q

aj xt+j , (2.36)

onde aj é um conjunto de pesos.

Quando se quer fazer uma estimativa da média local, os pesos deve ser tais que:s∑

j=−q

aj = 1 , (2.37)

o que garante a condição de minxt < yt < max xt.

Quando a condição 2.37 é satisfeita, a expressão 2.36 é chamado Média Móvel.

Na maior parte dos casos, as médias móveis são simétricas, ou seja s = q e a−r = ar.Por exemplo, assumindo s = q = 2, e fazendo a expansão dos termos de 2.36, se obtém:

yt = a2xt−2 + a1xt−1 + a0xt + a1xt+1 + a2xt+2 . (2.38)

29

Segundo Ehlers (2004) [10], o mais simples dos casos é quando todos os pesos aj

tem o mesmo valor, e, devido à condição 2.37 resulta que aj = 12q+1

, para j = −q, . . . , q.Casos deste tipo implicam num �ltro suavisador de xt que pode ser expresso como:

yt =1

2q + 1

q∑

j=−q

xt+j. (2.39)

Uma desvantagem (em alguns casos) do �ltro simétrico, é o fato dos valores suavi-sados serem calculados apenas para t = q + 1, · · · , n− q, assim, a nova série suavisadairá conter n− 2q valores.

De acordo com Kaimal e Finnigan (1994), a média móvel, geralmente é utilizadacomo �ltro antes de aplicarmos as propriedades de Média de Reynolds.

Em muitas situações, a média móvel (�ltro passa-baixa), é aplicada à série temporalpara subestimar os ruídos de fundo. A série �ltrada pela média móvel é então subtraídado sinal original, resultando as �utuações.

Devemos observar que os termos w′θ e wθ′ (a barra inferior signi�ca quantidadesda média móvel) não necessariamente se anulam, porque w

′ e θ′ podem não ter médias

nulas, e w e θ têm energia espectral sobre uma banda �nita. Assim, os espectros de w′

e θ, por exemplo, podem se sobrepor na região onde os �ltros passa-alta e passa-baixatambém se sobrepõem. Como resultado, podemos assumir w′θ = 0 somente se um gapespectral existir em w ou θ, na região onde os dois �ltros se sobrepôem. Os mesmocomentários se aplicam no cálculo das variâncias, desde que, pelo mesmo argumento,w′w e θ′θ não sejam nulos.

Estas considerações são importantes, se os momentos calculados desta forma, foremusados nos cálculos de balanço, que são baseados nas equações derivadas pela Média deReynolds. Sakai (2000) [32] utilizou média móvel centrada Cf. 2.39, com s = q = N/2

para estimativa de �uxos, obtendo a seguinte expressão para o �ltro:

xi =1

N + 1

N2∑

j=−N2

xj (2.40)

onde xi é o valor �ltrado, e xj é o sinal bruto (original) centrado no intervalo [−N/2, N/2]

onde é efetuada a média.

A Tabela 1 representa um esquema de uma média móvel, calculada com N = 5,centrada em xj = 3. O ponto inferior −N/2 ≡ 1 e ponto superior , N/2 ≡ 5, englobam

30o intervalo, [−N/2, N/2], para cálculo da média.

Tabela 1: Esquema de média móvel para s = q = 2.

Série Original Média Móvel Flutuação1 - x

′1 = xj1 −∑5

1

2 - x′2 = xj2 −∑6

2

xj1 3 ∑51 x

′3 = xj3 −∑7

3

xj2 4 ∑62 x

′4 = xj4 −∑7

3

xj3 5 ∑73 x

′5 = xj5 −∑7

3

xj4 6 ∑84

xj5 7 ∑95

89

É importante notar também, que a remoção de tendência por média móvel, causaa redistibuição espectral da energia de maneira indesejável, necessitando uma adicionalcorreção espectral. Esta correção, através da Função de Transferência espectral, podeser encontrada em (Kaimal et al., 1968).

Existem situações, em que se deseja obter os valores suavisados até um períodon = t. Nestes casos, a alternativa é a utilização de um �ltro assimétrico, que usaapenas os valores atual e passados de xt, esta técnica é conhecida como alisamentoexponencial, onde os valores suavisados são dados por:

yt =∞∑

j=0

α(1− α)j xt−j , (2.41)

onde 0 < α < 1. Os pesos α(1 − α)j decaem geometricamente com j, embora asobservações passadas sejam usadas no �ltro.

2.5.1.2 Removedor Linear de Tendência

Esta técnica de �ltragem de dados é conhecida, comumente, na literatura comoLinear Detrend (LD) ou Trend Removal, que daqui em diante será referida por RLT.

Na RLT, as �utuações são calculadas como desvios de um valor médio especí�co.

Este valor valor médio é dado por uma curva de ajuste linear (pode-se chamarregressão linear) do tipo:

Xt = St + I , (2.42)

sobre um período T = Niδt, o ângulo de regressão S e a intersecção I, são determinados

31pelas seguintes expressões:

S =Ni

∑txt −∑

t∑

xt

Ni∑

t2 − (∑

t)2 , (2.43)

I =

∑xt − S

∑t

Ni

, (2.44)

onde t = iδt e o somatório é executado sobre i = 1, . . . , Ni

Uma vantagem da técnica RLT, é que os efeitos da complexidade topográ�ca doterreno e despresíveis condições de não estacionariedade, podem ser parcialmente ate-nuados com este método (McMillen, 1988; Grelle and Lindroth, 1996; Moncrie� et al.,1997; Weidinger et al. 1999; apud Barcza, 2001) [5], enquanto estes problemas nãopodem ser detectados facilmente nos cálculos de per�s dos �uxos.

A realização de testes sensitivos (com dados de 3 dias escolhidos aleatóriamente)para escolher a técnica de remoção de tendência, conforme Barcza et al. [5], mostrou queuma janela de 1000 s parece ser a mais apropriada para remoção da tendência. 1000 sé o limite máximo de tempo geralmente utilizado em sitemas de medidas localizadosna parte inferior da camada super�cial (McMillen, 1988).

Janelas com tempos menores podem causar a remoção de freqüências que contri-buem para o transporte turbulento.

A remoção de tendência linear de cada série temporal de 60 min, dos dados usadospara cálculos dos �uxos turbulentos (componentes de vento, temperatura, H2O e CO2)�ltra o sinal para obter as �utuações necessárias para os cálculos dos �uxos turbulentos.

2.5.2 Filtro Digital Recursivo.

Outra técnica usada na tratamento de dados são os �ltros digitais recursivos. Se-gundo Franceschi (2004) [12], a razão da utilização de �ltros digitais recursivos, é aredução dos efeitos da não estacionariedade que, embora bem mais suprimida, perma-nece após a escolha adequada do período de média, porém, seu efeito já não é mais tãosigni�cativo.

2.5.2.1 FDR - McMillen

McMillen (1988), na tentativa de correção dos efeitos da não estacionariedade,utilizando procedimentos anteriormente empregados por Enochson e Otnes (1968; apudMcMillen 1988), apresenta a formulação para um Filtro Digital Recursivo (FDR), com

32uma especi�cada constante de tempo τ .

Este �ltro FDR é análogo a um �ltro resistivo-capacitivo, Filtro-RC ideal, per-mitindo o cálculo dos �uxos através das medidas analógicas em tempo real (ou quasereal).

O FDR proposto por McMillen é expresso por:

Yi = αYi−1 + (1− α)xi (2.45)

onde xi é a amostra original no tempo ti da série de dados, Yi é o a amostra �ltradano tempo ti, e α é de�nido por:

α = exp

(−δt

τ

)(2.46)

onde δt é intervalo de tempo entre cada medida e τ é a constante de tempo do �ltro,em segundos.

A partir deste ponto, a média instantânea é obtida através do �ltro passa-baixa2.45.

As novas �utuações serão calculadas como x′i = xi − Yi.

2.5.2.2 FDR - por Franceschi e Zardi

Franceschi e Zardi [11], com base nos conceitos da análise de séries, em particularnas Funções Transfêrncia (Mitra, 1998; apud Franceschi, 2003), sugerem uma correção,de 2.45, através da inserção de uma freqüência de corte adimensional:

ωc = 2πδt

τ, (2.47)

e uma correção na de�nição de 2.46:

α = 2− cos ωc −√

cos2 ωc − 4cos ωc + 3 ∼= 1− ωc (2.48)

substituindo 2.47 no último termo de 2.48 obtemos:

α = 1− 2πδt

τ(2.49)

Com estas modi�cações, é levado em conta o efeito do fenômeno conhecido comoAtraso de Fase(Stull, 1998) [35], de maneira a compensar o retardo temporal siste-mático na amostra em que se está efetuando a média, com relação à série temporal

33

Tabela 2: Lista de valores para a escala de tempo τ , comumente adotadas em �ltros digitaisrecursivos.

Autor Constante de Tempo τMcMillen (1988) 200 sRannick (1988) 200 sSakai (2000) 200 sBaldocchi et al. (2000a) 400 sBaldocchi et al. (2000b) 400 sJanssens et al. (2001) 50 sLamaud et al. (2001) 200 sBaldocchi et al. (2001) 400 sSakai et al. (2002) 200 sFranceschi et al. (2003) 300 sFonte: Fraceschi 2004 [12], em parte.

original. Isto poderia levar a uma super estimativa das �utuações, (Horst, 2000 apudFranceschi, 2003).

De maneira análoga ao algorítimo de McMillen, as componentes turbulentas serãocalculadas como:

x′i = xi − Yi+N . (2.50)

onde N é deslocamento de fase em número de pontos:

N =1

ωc

tan−1(

α sen ωc

1− α sen ωc

). (2.51)

Uma ponto controverso, que ainda tem merecido bastante atenção, é a questão daescolha adequada para a escala de tempo do �ltro τ . O valor proposto inicialmente porMcMillen (1988), após testes em conjuntos de dados adequadamente condicionados, foide 200 s, porém não é muito claro o processo de escolha deste valor.

Rannik e Vesala (1999) [30] argumentam sobre a possibilidade se utilizar temposmaiores para τ , obtendo valores mais aceitáveis na estimativa dos �uxos, sugerindoτ = T/4, sendo T ≈ 30 min.

Na tabela 2, a seguir, são apresentados alguns valores comumente empregados emdiferentes estudos.

342.5.3 Alisador tipo Sino Gradual

Após o tratamento de remoção da tendncia linaer, a série temporal ainda apresentaespécies de "cantos"agudos em suas extremidades, resultando novamente e um ruídovermelho. Como solução para este problema, se deve forçar as estremidades da série,suavemente, tender à zero, utilizando o artifício matemático de alisar o início e o �nalda série temporal.

Este artifício consiste em multiplicar a série temporal por uma função apropri-ada, por exemplo, termos de seno ou cosseno quadrados. Um exemplo que pode serutilizado [35] para sua expressão matemática é dada por:

W (k) =

sen(5πk/N) 0 ≤ k ≤ 0.1N

1 qualquersen(5πk/N) 0.9N ≤ k ≤ N

(2.52)

A expressão 2.52, por sua forma, é comumente conhecida na literauta como Alisadortipo Sino Gradual (ASG) Smoother Bell Taper.

Seu resultado é uma nova série modi�cada, na qual as �utuações têm amplitudesgradualmente alisadas nos primeiros e últimos 5% dos dados da série temporal original,conforme observa-se na (Figura 2).

Pode-se entendê-lo como uma clássica função tipo degrau, porém com seus cantosgradualmente alisados.

35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 5 10 15 20 25

w (

m/s

)

Tempo (min)

BrutoASG

Figura 2: Exemplo de aplicação do �ltro ASG numa série turbulenta de tempertura.

36

3 Detalhes Experimentais

3.1 Sítio Experimental

As informações contidas neste capítulo são superiores às necessárias para o trabalhodesenvolvido nesta dissertação. Contudo, detalhar o sítio experimental nos permite teruma idéia mais ampla do sítio e da estrutura das torres e equipamentos disponibilizadospelo projeto LBA-ECO.

Os conjunto de dados utilizados, desta dissertação, são partes do banco de dadosdo Experimento de Grande Escala da Biosfera-Atmofera Amazônica (LBA-ECO).

As três torres de �uxos, do projeto LBA-ECO (�oresta primária, sítio seletivo deextração de madeira e pastagem) na região de Santarém, estão localizadas no municípiode Belterra, próximo a con�uência entre os rios Amazônas e Tapajós no estado do Pará.A torre micrometeorológica, da qual os dados desta dissertação foram coletados, estáinstalada à leste da Flona Tapajós e próxima ao quilômetro 77 da rodovia Santarém-Cuiabá (BR 163), nas coordenas (3◦10'7,82"S; 54◦53'36,34"W),(Figura 3), em umaárea de pastagem com aproximadamente 500ha, (Figura 4), rodeada pelas �orestasprimária e secundária, com altura média da copa em 40 metros.

A torre dista aproximadamente 25 quilômetros do Rio Tapajós. A inclinação doterreno é de aproximadamente 4,8◦ no sentido leste-oeste.

Na localidade, em 1989, a �oresta foi clareada e o campo foi utilizado como pas-tagem, sendo coberto com plantação de grama da espécie Brachiara Brizantha, (�gura5), cerca de 80% das raízes deste tipo de grama restringem-se aos primeiros 30 cen-tímetros de profundidade no solo, [15]. A densidade populacional de bovinos era deaproximadamente um animal por hectare.

No processo de introdução da plantação de arroz, a pastagem foi queimada no dia14 de novembro de 2002, e nos dias que se seguiram o solo foi arado. No local, no dia24 de fevereiro de 2002, foi plantado arroz da espécie Oryza Sativa L., um tipo de arroz

37

Figura 3: Imagem topográ�ca georeferenciada do local da torre onde foram coletadosos dados. Satélite IKONOS, resolução 90 quilômetros.

38

Figura 4: Imagem na faixa do visível, do local da torre onde foram coletados os dados,Satélite IKONOS.

39

Figura 5: Pastagem com grama da espécie Brachiara Brizantha.

não irrigado. O campo foi fertilizado duas vezes, uma tão logo o arroz nasceu e outra60 dias após, quando as folhas começaram a aparecer. Em ambos os casos, 50Kg/ha defertilizante à base de uréia (8% N, 28% P2O5, 16% K2O, 0,3% Zn) foram utilizados. Oarroz foi ceifado nos dias 13 e 14 de Junho de 2002. Este sítio experimental está ativodesde setembro de 2000, realizando medidas contínuas.

3.2 Instrumentação

Uma torre de 28 metros, (�gura 6), é utilizada para coleta contínua, de medidasmicrometeorológicas e de gases traço.

Um sistema de CT (Eddy Covariance), constituído de um anemômetro sônico 3D(Applied Technologies, Inc, SATI/3K ), (�gura 7), e um analizador de gás (IRGA,Licor 6262 ), (�gura 8), para medir concentrações de CO2 e H2O, estão instalados a8,75 metros.

O tubo para o analizador de CO2 turbulento, tem 2 metros de comprimento, comdiâmetro de 0,64 centímetros. A integridade do tubo é checada semanalmente.

O sistema de CT está apontado para a direção leste, devido ser esta a direção

40predominante do vento. As árvores mais próximas, na direção leste, estão cerca de 1quilômetro distantes da torre.

As observações de per�l incluem as componentes horizontais do vento, medidas poranemômetros sônicos 2D (Applied Tecnologies, Inc. CATI/2 ), (�gura 9), posiciona-dos a 12,2 metros, 5,7 metros e 3,1 metros. Sensores de temperatura e umidade, comprotetores de radiação solar em sistema aspirado (Vaisala Humitter, CS500 ), (�gura9), estão montados à 6,1 metros, 4,1 metros e 2,2 metros, e as ponteiras de entradade amostras de CO2 (Licor 6262, sampling inlets), estão posicionadas à 11,8 metros,5,3 metros, 2,7 metros e 0,5 metros. Uma bomba com capacidade de sucção de 5 litrospor minuto (5 `/min), é utilizada para a condução das amostras de ar, para cada umdos analizadores de gás (IRGA). O cilco automático de calibração do CO2 é realizadoduas vezes ao dia, uma às 05 horas e outra às 17 horas (LST ).

Próximo ao topo da torre, a 17,8 metros, estão montados sensores de radiaçãode onda curta incidente e re�etida (Kipp and Zonen, CM11/14 ), onda longa e �uxosradiativos (Kipp and Zonen, CG2 ), e radiação fotossinteticamente ativa (Kipp andZonen, PAR, 400-700nm). A escolha dessa altura para o posicionamento dos sensores,é uma tática, fazendo a Área de Atuação1 do sensor de radiação ser a máxima possível.

A tempertura do solo é medida por termômetros (Campbell, T108 ), posicionados à1 centímetro, 24 centímetros, 50 centímetros, 1,5 metros e 2,0 metros abaixo do solo.

O �uxo de calor no solo é medido por um �uxímetro de solo (Campbell, HFT3) à30 centímetros abaixo do solo, a umidade do solo é medida com o sensor (Campbell,CS615), posicionado à 30 centímetros abaixo do solo.

3.3 Sistema de Energia e Aquisição de Dados

Para garantir que o sistema de medidas opere continuamente, sem a necessidadeda criação de uma rede de energia elétrica convencional, todos os intrumentos e osistema de aquisição de dados são alimentados por um sistema de energia solar híbrido(SunWize, Inc. Hybrid Power System), (�gura 10).

Este sistema de energia, foi projetado levando em conta a minimização dos riscos dedegradação ambiental e minimização da a in�uência do gerador nos ruídos das medidasde CO2,

1Footprint

41O sistema, constituído de painéis fotovoltáicos, um banco de bateria, um gerador

à diesel de reserva e um inversor, foi projetado para garantir a geração de 500 Watts auma tensão de 120 Volts AC (Alternated Current), contínuamente durante todo o dia.

O anemômetro sônico 3D e o analizador de gás IRGA, envia dados seriais de 10 Hze 5 Hz, respectivamente.

O dados de per�l vertical de vento, medidos pelos anemômetros sônicos 2D, cole-tados a 1 Hz.

As medidas analógicas, tomadas por sensores de baixo tempo de resposta, sãoarmazenadas por um DataLogger (Campbell Sci, 23X ), que envia os sinais seriais à0,2 Hz.

Um aplicativo dedicado, desenvolvido para sistema operacional padrão UNIX, rodaem uma plataforma baseada em Linux, sincronizando todos os dados, recebidos pelasportas seriais, e executa o processamento dos dados quase em tempo real.

Este processamento consiste em fazer médias, calcular momentos estatísticos de2a, 3a e 4a ordem e cálculos das covariâncias (�uxos) a cada período de 30 minutos.Executa também os cálculos dos espectros, co-espectros e correlações, para os sinais deresposta rápida2.

Os dados são manualmente descarregados e gravados, na forma digital, em discoscompactos (CD), com intervalos de uma semana, estes ainda são enviados pela inter-net, via protocolo seguro de transferêcia de arquivos (SFTP), para serem armazenadosnas instalações do Centro de Pesquisas de Ciências Atmosféricas (ASRC ), da Univer-siade de Albany em Nova York (SUNY ) e no Laboratório de Micrometeorologia, naUniversidade Federal de Santa Maria.

2Freqüência de amostragem superior à 1 Hz.

42

Figura 6: Torre de 28m, com sistema de CT, análise de gás Traço e per�l, Km77 -Santarém/PA.

43

Figura 7: Anemômetro Sônico 3D.

Figura 8: Medidor de concentração de CO2 e H2O, IRGA, Licor 6262.

44

Figura 9: Anemômetro Sônico 2D (Extremidade do braço) e Sensores de temperaturae umidade.

Figura 10: Sistema de Energia Solar Híbrido, SunWize, Inc. Hybrid Power System.

45

Figura 11: Mosaico do sítio Experimental, montagem da torre (acima à direita), quadrode comandos SunWize (acima à direita), apinéis solares e banco de bateria (inferior àesquerda) e visão do conjunto (inferior à direita).

46

4 Resultados

4.1 Metodologia

O conjunto de dados utilizados neste estudo compreendem 8 dias, amostrados àuma taxa de 10 Hz com anemômetro sônico 3D:

• 4 dias consecutivos (01 à 04 de fevereiro de 2002)

• 4 dias consecutivos (27 à 30 de agosto de 2002)

Não há nenhuma razão especial para a escolha deste conjunto de dados, uma vezque o estudo proposto nesta dissertação é analizar diferentes técnicas para tratar sériestemporais turbulentas, independente de condições sinóticas por exemplo.

Para a análise e tratamento dos dados, utilizou-se programas computacionais, de-senvolvidos especi�camente para cálculos de �uxos e espectros, utilizando linguagemde programação matemática (FORTRAN). Para a automação e obtenção de saídasgrá�cas dos resultados, utilizou-se programação em shell, padrão UNIX e pacotes es-tatísticos como o R-Project e Gnuplot, para sistemas UNIX.

Em cada dia foram extraídas, em vários horários distintos, séries temporais de 214

pontos, que compreende um período de 27 minutos. A cada uma destas séries, foiestimado o �uxo de calor sensível e calculada a densidade espectral unidimensional davelocidade vertical e da temperatura nas seguites condições:

1. Sem nenhum tratamento;

2. Tratando com RLT;

3. Tratando com FDR;

4. Tratando com FFDR.

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