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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLNDIA

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA CIVIL

No 115

ESTUDO NUMRICO E EXPERIMENTAL DO

COMPORTAMENTO DE PAINIS DUPLOS

TRELIADOS PREENCHIDOS COM CONCRETO

MOLDADO NO LOCAL

BENCIO DE MORAIS LACERDA

UBERLNDIA, (data da defesa)

DISSERTAO DE MESTRADO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLNDIA

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA CIVIL

Bencio de Morais Lacerda

ESTUDO NUMRICO E EXPERIMENTAL DO

COMPORTAMENTO DE PAINIS DUPLOS TRELIADOS

PREENCHIDOS COM CONCRETO MOLDADO NO LOCAL

Dissertao apresentada Faculdade de Engenharia Civil da

Universidade Federal de Uberlndia, como parte dos requisitos para a

obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Civil.

Orientador: Profa. Dra. Maria Cristina Vidigal de Lima

Co-Orientador: Profa. Dra. Vanessa Cristina de Castilho

Uberlndia

2013

A Deus, por ter me dado fora,

paz, sabedoria e inteligncia.

Aos meus pais, pelo amor,

exemplo de vida e educao.

AAGGRRAADDEECCIIMMEENNTTOOSS

Agradeo, em primeiro lugar, a Deus, pelo dom da vida, por me conceder sabedoria e inteligncia

necessria realizao desse trabalho.

Aos meus pais, pelo total apoio e incentivo para a concretizao da pesquisa estando sempre ao meu

lado.

CAPES, pela bolsa de mestrado concedida para a realizao dessa pesquisa.

Premon Indstria de Pr-Moldados, pelo apoio pesquisa e fornecimento dos painis duplos

treliado pr-moldados de concreto.

minha orientadora, professora Maria Cristina, pelas ideias, incentivo e grande envolvimento na

pesquisa.

minha co-orientadora Vanessa Cristina e ao professor Francisco Gesualdo, por ter me ajudado

durante realizao dos ensaios e fornecido informaes importantes para a realizao da

modelagem numrica no ANSYS.

Aos meus amigos Mrio Srgio Samora, Mohammed Adel, ngela Arruda, Cristiane Pires, Thiago

Ribeiro e Monise Ramos, pelo incentivo e apoio necessrio para a concluso da pesquisa.

Aos funcionrios da Faculdade de Engenharia Civil, secretaria, tcnicos pela colaborao direta ou

indireta realizao desse trabalho.

Universidade Federal de Uberlndia e Faculdade de Engenharia Civil por fornecerem a

estrutura necessria realizao dessa pesquisa.

LACERDA, B. M. Estudo numrico e experimental do comportamento de painis duplos

treliados preenchidos com concreto moldado no local. Dissertao (Mestrado), Faculdade de

Engenharia Civil, Universidade Federal de Uberlndia, 2013. 180 p.

Resumo

Diante do amplo cenrio de crescimento do setor da construo civil, novos processos construtivos

esto sendo empregados para obras de pequeno e mdio porte, como o caso de sistemas formados

por painis duplos treliados pr-moldados de concreto preenchidos com concreto moldado no

local. Este estudo buscou investigar experimentalmente e numericamente os fatores que interferem

na resistncia ao cisalhamento da interface entre concretos moldados em diferentes idades. Os

modelos foram submetidos ao cisalhamento direto e cisalhamento na flexo. O programa

experimental consistiu no ensaio de 26 modelos submetidos ao cisalhamento direto com a largura

do concreto de preenchimento variando de 7 cm, 9 cm e 13 cm, possuindo interfaces lisas e rugosas

alm, de diferentes resistncias compresso do concreto de preenchimento. Tambm foram

ensaiadas duas vigas de 3 m de comprimento sob cisalhamento na flexo. Na modelagem numrica

foram utilizados elementos finitos slidos, elementos de barras e elementos de contato com anlise

no linear fsica dos materiais envolvidos. Os resultados do estudo do comportamento dos modelos

sob cisalhamento direto mostraram que a presena da armadura que cruza a interface, a resistncia

compresso dos concretos envolvidos, a rugosidade e a menor relao entre a largura da regio de

preenchimento de concreto e da regio de concreto pr-moldado melhoram o comportamento do

elemento estrutural. Em geral, os modelos de interfaces lisas deslizaram na ordem de 10-2

mm,

enquanto os modelos de superfcies rugosas ficaram na ordem de 10-3

mm. Numericamente, houve

um ganho na resistncia cisalhante de 36,61% ao elevar a resistncia compresso na regio de

preenchimento do concreto de 20 MPa para 28,4 MPa, para os modelos de interfaces lisas. Quanto

contribuio da armadura, os modelos com trelia e sem estribos resistiram 71 % da fora de

ruptura dos modelos com todas as armaduras. Esse ndice reduziu para 40 % para os modelos com

apenas estribos e sem trelia. As vigas sob cisalhamento na flexo se comportaram como modelos

monolticos, sem deslizamento de interface e apresentaram fissuras distribudas nas regies de

concentraes dos estribos sob grandes deformaes.

Palavras-chave: modelagem numrica, painis duplos treliados, cisalhamento direto,

cisalhamento na flexo, anlise no linear.

LACERDA, B. M. Numerical and experimental study of the behavior of double panels lattice filled

with concrete cast in place. Master's Thesis, School of Civil Engineering, Federal University of

Uberlndia, 2013. 180 p.

Abstract

In front of a large growth scenario in the civil construction industry, new constructive processes are

being used for construction of small and medium size structures, as is the case of systems formed by

double precast concrete panels lattice filled with concrete cast in place. This study aimed to

investigate experimentally and numerically, the factors that affected the shear strength on the

interface between concrete cast at different ages. The models were subjected to a direct shear and

shear in bending. In experimental program was tested 26 models subject to a direct shear taking into

account different widths of concrete filling as 7 cm, 9 cm and 13 cm, with smooth and rough

interfaces, as well as different the concrete of compressive strength. Also were tested two beams

with 3 m of span under shear in bending. In numerical modeling were used finite solids elements,

bar elements and contact elements with physical nonlinear analysis. The models results under direct

shear showed that the reinforcement amount which crosses the interface, the concrete compressive

strength, the interface surface and a lowest ratio between the widths of the filling region of concrete

and precast concrete improves the behavior of the structural element. In general, the models with

smooth interface slided in the order of 10-2

mm while the rough surfaces models were in the order

of 10-3

mm. Numerically, there was a gain in the shear strength of 36,61% by increasing the

compressive strength of the filling concrete region's of 20 MPa to 28,4 MPa for smooth interface

models. The models with truss and without stirrups resisted 71% of the breaking strength of models

with all reinforcement. This rate dropped to 40% for the models with stirrups and without truss

connection. The beams under shear in bending behaved as the monolithic models without sliding

interface and presented cracks distributed in the region of concentrations of the stirrups under large

deformations.

Keywords: numerical modeling, double panels lattice, direct shear, shear in bending, nonlinear

analysis.

SSMMBBOOLLOOSS,, AABBRREEVVIIAATTUURRAASS EE SSIIGGLLAASS

Letras romanas

swA rea da armadura transversal que atravessa a interface;

As rea do ao;

bint largura da interface;

N fora axial;

F fora externa;

Fmd valor mdio da fora de compresso ou de trao acima da ligao;

fcc resistncia compresso mdia do concreto em corpos de prova cilndrico;

fcd resistncia de clculo compresso do concreto;

fck resistncia caracterstica compresso do concreto;

ctf resistncia trao do concreto;

fyd resistncia de clculo do ao;

fy resistncia de escoamento do ao;

Icom momento de inrcia da seo homogeneizada;

lv distncia entre pontos de momentos nulos e mximos na pea;

w distncia de separao entre as superfcies ou abertura de fissuras;

Rc resultante das tenses de compresso;

Rt resultante das tenses de trao;

h altura total da pea de concreto;

zc,loc distncia entre a resultante das tenses normais Rc e Rt

Sc,loc momento esttico em relao ao CG da seo;

V fora cortante;

Letras gregas

coeficiente de minorao;

deslizamento relativo entre superfcies;

coeficiente de reduo de resistncia;

fator de correo que leva em conta a densidade do concreto;

sw taxa geomtrica da armadura transversal;

tenso de cisalhamento transmitida pela interface;

c tenso de coeso entre as interfaces de concreto

Sd tenso de cisalhamento solicitante de clculo;

u tenso mxima de cisalhamento;

n tenso normal;

coeficiente de atrito interno;

coeficiente relativo fora axial

Sub-ndices gerais

c concreto; coeso

d clculo;

e efetivo;

hor horizontal;

int interface;

k valor caracterstico;

loc local;

n nominal;

pr pr-moldado;

s ao; solicitante

u ltima;

Siglas

ABNT Associao Brasileira de Normas Tcnicas;

ACI American Concrete Institute;

CEB Comit Euro-International Du Bton;

FIP Fdration Internationale De La Prcontrainte;

FIB Fdration Internationale Du Bton;

PCI Precast Concrete Institute

SSUUMMRRIIOO

CAPTULO 1 INTRODUO ...................................................................................................... 11 1.1 Consideraes preliminares ...................................................................................................... 11 1.2 Painis duplos treliados ........................................................................................................... 12 1.3 Justificativa da pesquisa ............................................................................................................ 16 1.4 Objetivos ................................................................................................................................... 16

CAPTULO 2 REVISO BIBLIOGRFICA ................................................................................ 17 2.1 Consideraes iniciais ............................................................................................................... 17

2.2 Mecanismos de transferncia por contato entre superfcies ...................................................... 17 2.2.1 Transferncia pela armadura transversal interface .......................................................................... 19 2.3 Resistncia ao cisalhamento na interface entre concretos ........................................................ 20

2.3.1 Fatores que influenciam a resistncia ao cisalhamento na interface entre concretos ................................. 22

2.3.2 Classificao da superfcie quanto rugosidade ............................................................................... 23

2.4 Tenses cisalhantes na interface de elementos fletidos ............................................................ 24 2.5 Resistncia tenso cisalhante na interface de elementos fletidos ........................................... 27

2.5.1 Conforme a ABNT NBR 9062:2006 .............................................................................................. 27

2.5.2 Conforme o PCI ........................................................................................................................ 28 2.5.3 Conforme a FIB MC 2010 ........................................................................................................... 31

2.6 Modelo de atrito-cisalhamento .................................................................................................. 34 2.7 Estudos sobre transferncia e resistncia ao cisalhamento ....................................................... 36

2.7.1 Ensaios realizados por Hofbeck, Ibrahim e Mattock (1969) ................................................................ 36 2.7.2 Ensaios realizados por Hawkins e Mattock (1972) ............................................................................ 38 2.7.3 Ensaios realizados por Bass, Carrasquillo e Jirsa (1989) .................................................................... 43

2.7.4 Ensaios realizados por Loov e Patnaik (1994) .................................................................................. 49 2.7.5 Ensaios realizados por Arajo (1997) ............................................................................................. 53

2.7.6 Ensaios realizados por Kabir (2005) .............................................................................................. 58 2.7.7 Ensaios realizados por Banayoune et al. (2008) ............................................................................... 64 2.8 Equaes de transferncia do esforo de cisalhamento ............................................................ 74

CAPTULO 3 PROGRAMA EXPERIMENTAL........................................................................... 77 3.1 Introduo ................................................................................................................................. 77 3.2 Painis duplos treliados sob cisalhamento direto .................................................................... 77 3.3 Painis duplos treliados sob cisalhamento na flexo .............................................................. 80

3.4 Materiais constituintes .............................................................................................................. 81 3.4.1 Concreto .................................................................................................................................. 81 3.4.2 Ao ......................................................................................................................................... 82

3.5 Frmas e Concretagem .............................................................................................................. 83 3.6 Metodologia de ensaio .............................................................................................................. 84

3.6.1 Ensaio dos painis duplos treliados sob cisalhamento direto.............................................................. 84 3.6.2 Comparao entre os resultados experimentais dos modelos sob cisalhamento direto .............................. 86 3.6.3 Ensaio dos painis duplos treliados sob cisalhamento na flexo ......................................................... 88

3.6.4 Comparao entre os resultados experimentais dos modelos sob cisalhamento na flexo .......................... 89

CAPTULO 4 MODELAGEM NUMRICA................................................................................. 91

4.1 Consideraes gerais sobre a modelagem numrica ................................................................. 91 4.2 Breve reviso terica sobre o mtodo dos elementos finitos .................................................... 91 4.3 Conceitos relativos no linearidade ........................................................................................ 92

4.3.1 No linearidade fsica ................................................................................................................. 94 4.3.2 Comportamento no linear fsico do ao ......................................................................................... 94

4.3.3 Comportamento no linear fsico do concreto .................................................................................. 95 4.4 Elementos finitos utilizados na modelagem numrica .............................................................. 97 4.5 Modelos constitutivos para anlise no linear fsica no ANSYS ............................................ 101 4.6 Discretizao dos modelos estruturais formados de painis duplos treliados

sob cisalhamento direto ........................................................................................................... 104

4.7 Consideraes sobre a aplicao do carregamento e condies de contorno dos modelos

numricos sob cisalhamento direto ......................................................................................... 106

4.8 Anlise dos resultados numricos dos modelos estruturais formados de painis duplos

treliados sob cisalhamento direto .......................................................................................... 108 4.8.1 Influncia das condies de contorno na resistncia ao cisalhamento direto ......................................... 108 4.8.2 Influncia da rugosidade da interface e da resistncia do concreto moldado no local na resistncia ao

cisalhamento direto .................................................................................................................. 112 4.8.3 Influncia da variao da largura interna da regio de preenchimento do CML na resistncia ao

cisalhamento direto .................................................................................................................. 116 4.8.4 Influncia do efeito de pino na resistncia ao cisalhamento direto ...................................................... 119

4.9 Anlise de tenses e quadro de fissurao dos painis duplos treliados sob

cisalhamento direto ................................................................................................................ 121

4.10 Discretizao das vigas formadas por painis duplos treliados sob cisalhamento

na flexo ................................................................................................................................ 126 4.11 Consideraes sobre a aplicao do carregamento e condies de apoio das vigas sob

cisalhamento na flexo .......................................................................................................... 127

4.12 Anlise de tenses e quadro de fissurao das vigas sob cisalhamento na flexo ................ 128

CAPTULO 5 ANLISES DOS RESULTADOS ....................................................................... 135

5.1 Introduo ............................................................................................................................... 135 5.2 Anlise dos resultados dos modelos sob cisalhamento direto ................................................. 135

5.3 Resistncia ao cisalhamento dos modelos sob cisalhamento direto ....................................... 144 5.4 Fora de ruptura e deslizamentos superficiais relativos nas ligaes das vigas sob

cisalhamento na flexo ............................................................................................................ 152

5.5 Resistncia ao cisalhamento das vigas sob cisalhamento na flexo ....................................... 153

CAPTULO 6 CONCLUSES ..................................................................................................... 161

6.1 Consideraes finais e Concluses ......................................................................................... 161

6.2 Sugestes para trabalhos futuros ............................................................................................. 164

Referncias ....................................................................................................................................... 165

Apndice A ...................................................................................................................................... 169

Captulo 1 Introduo 11

CCAAPPTTUULLOO 11

IINNTTRROODDUUOO

1.1 Consideraes preliminares

Diante do amplo cenrio de crescimento da construo civil no pas, observa-se o

aumento de pesquisas e inovaes tecnolgicas de sistemas estruturais para otimizao

dos processos construtivos.

Um sistema estrutural que est sendo cada vez mais empregado nos projetos de obras de

grande e de pequeno porte so as estruturas formadas por componentes pr-moldados de

concreto. O uso de elementos pr-moldados tem demonstrado gerar rapidez na execuo

de obra, diminuio de frmas e interao da estrutura com outros tipos de sistemas

estruturais.

De acordo com a ABNT NBR 6118:2007, durante as etapas de construo e de servio

(utilizao da edificao) nas estruturas de concreto, devem ser atendidas as exigncias

que garantem a qualidade estrutural tais como: resistncia estrutural, desempenho em

servio e durabilidade das estruturas.

Segundo El Debs (2000), a pr-moldagem em concreto consiste em um processo

construtivo em que parte da obra moldada fora de seu local definitivo de utilizao.

De acordo com a ABNT NBR 9062:2006, elementos pr-moldados so aqueles

previamente moldados fora do local de utilizao definitiva da obra. Elementos pr-

fabricados so elementos produzidos em escalas industriais com rigoroso controle de

qualidade. As principais diferenas entre elementos estruturais de concreto pr-moldado

e elementos de concreto moldados no local, segundo El Debs (2000), consistem nas

facilidades de manuseio e transporte dos elementos pr-moldados alm das facilidades

de montagem e execuo das ligaes destes elementos para formar a estrutura. Essas

ligaes, de acordo com Migliore Junior (2005), governam os aspectos econmicos da

obra por influenciarem na estabilidade da estrutura, alm de garantir a sua rigidez.

Segundo Arajo (2002), quando os elementos pr-moldados de concreto so


preenchidos com concreto moldado no local, estes elementos recebem o nome de peas

compostas (de seo parcial). A ABNT NBR 9062:2006 define elemento estrutural de

seo parcial como elementos de concreto interligados por meio de moldagem distinta,

e que atua como pea nica, submetida a efeito de aes impostas aps a sua

solidarizao. Um exemplo da utilizao de peas compostas pode ser vistas no

emprego de pontes, cuja laje da ponte de concreto moldado no local e suas vigas de

sustentao so elementos de concreto pr-moldados.

As peas de seo parcial so utilizadas por reduzirem o consumo de frmas e

escoramentos e uma opo para peas com menor peso, viabilizando o transporte na

montagem. Recentemente elas esto sendo empregadas no cenrio da construo civil

como painis duplos treliados, foco principal deste trabalho, em obras de pequeno

porte. No entanto, embora este trabalho investigue o comportamento desses painis

duplos treliados, importante saber que no est restrito somente a esta aplicao e

pode ser utilizado em painis de maiores dimenses. Sabe-se que alguns parmetros

referentes s suas propriedades mecnicas ainda so desconhecidos. Estes parmetros

servem de referencial tcnico para a elaborao de um projeto bem sucedido.

1.2 Painis duplos treliados

O painel duplo treliado constitudo de duas placas de concreto pr-moldado com

espessura da ordem de 3 a 3,5 cm e altura de 25 cm. As placas so interligadas por meio

de uma armao treliada eletrossoldada, cuja distncia entre as placas variam conforme

a exigncia do projeto (Figura 1.1).

Figura 1.1 Detalhe do painel duplo treliado

Fonte: Autor

Trelia

Pr-moldado


Algumas das vantagens de se utilizar este sistema estrutural em obras, com base na

publicao de El Debs (2000) so: maior velocidade de produo da obra; reduo no

consumo de concreto; diminuio de gasto com armadores e carpinteiros, uma vez que o

painel serve como frma; reduo significativa de madeira e de escoramentos; reduo

de resduos gerados durante a etapa construtiva, o que garante maior economia de custos

quanto limpeza da obra. Conforme alguns fabricantes produtores dos painis

treliados pr-moldados de concreto, a sua montagem pode ser feita pelos prprios

trabalhadores da obra.

Porm, os elementos formados por painis duplos treliados possuem limitao quanto

forma, por exemplo, o caso de peas curvas e ao tamanho, pelo fato da montagem ser

manual, pois, uma pea de maior peso dificultaria o processo.

A ligao dos painis duplos treliados feita com a utilizao do concreto moldado no

local, por ser uma ligao mais simples de se executar. De acordo com Arajo (2002),

deve ser feita uma avaliao quanto ao comportamento dessas ligaes, na interface dos

concretos, uma vez que, por possurem caractersticas e idades diferentes, podem

influenciar no seu comportamento mecnico, como por exemplo, na transferncia de

esforos de cisalhamentos na interface.

Outro parmetro que pode influenciar no comportamento mecnico do sistema a

largura entre os painis, a resistncia caracterstica compresso (fck) do concreto

moldado no local utilizado para realizar a ligao, alm da rugosidade superficial dos

painis pr-moldados.

De acordo com Acker (2002), os fabricantes de elementos pr-moldados adotam uma

variao de sees transversais e padronizam as outras dimenses da pea. Esta

padronizao permite aos projetistas selecionarem qual a pea mais adequada a ser

empregada na obra, respeitando limites de comprimento, largura e capacidade de

carregamento.

Os painis pr-moldados apresentam em sua fabricao, espessuras fixas, porm, a

altura e a sua largura apresentam dimenses variadas. A concretagem de cada uma das


faces dos painis duplos ocorre em um intervalo de 24 horas aps a concretagem da

face anterior.

Para avaliar os benefcios econmicos do emprego desse sistema estrutural, deve ser

feito levantamento de custos que envolvem desde o processo de fabricao at o destino

final na obra, o que inclui as etapas de transporte e solidarizao da pea em seu local

definitivo de utilizao. De acordo com El Debs (2000), os elementos pr-moldados

que so solidarizados por meio do preenchimento de concreto moldado no local, so

definidos como elementos pr-moldados de seo parcial.

Os elementos estruturais formados por painis duplos treliados de concreto vm

ganhando espao no setor da construo civil e so comumente empregados em escadas,

pontes, cortinas, obras comerciais e residenciais. Esses elementos podem ser designados

por: painis duplos em cortina (Figura 1.2a), pr-pilares (Figura 1.2b), pr-baldrames

(Figura 1.2c) e pr-vigas (Figura 1.2d), sendo considerados como elementos de seo

parcial. Aps a solidarizao, o comportamento estrutural influenciado pela

transferncia de esforos cisalhantes em sua interface. Com a solidarizao do painel

duplo treliado pode ocorrer retrao diferencial e fluncia no concreto pr-moldado e

concreto moldado no local, uma vez que, possuem idades e caractersticas diferentes. A

aderncia entre as superfcies de contato um parmetro importante a ser investigado,

pois, influencia na transferncia de esforos de cisalhamento em sua interface.

Figura 1.2 Aplicao de painis duplos em cortinas, pilares baldrames e pilares a) Painis duplos em cortina

b) Pr-pilares

c) Pr-baldrames

d) Pr-vigas

Fonte: Autor


De acordo com El Debs (2000), uma seo considerada composta (Figura 1.3), no

caso de no ocorrer deslizamentos relativos entre as peas na superfcie da interface.

Figura 1.3 Transferncia de cisalhamento horizontal na interface da seo composta sem deslocamento

a) Viga de seo composta

b) Viga sem deslocamento relativo

Fonte: Adaptado de El Debs (2000)

Caso haja deslocamento relativo da viga (Figura 1.4), pelo fato dos concretos possurem

caractersticas diferentes, o efeito da maior retrao do concreto moldado no local

colabora para que ocorra deformao ao cisalhamento na interface da ligao. Em

ambos os casos, devem ser levados em considerao na anlise da seo composta, os

diferentes mdulos de elasticidades do material.

Figura 1.4 Transferncia de cisalhamento horizontal na interface da seo composta com deslocamento

a) Viga de seo composta

b) Viga com deslocamento relativo

Fonte: Adaptado de El Debs (2000)

Moldado no local Pr-moldado

Fora

Moldado no local Pr-moldado

Fora

Transferncia de cisalhamento

Transferncia de cisalhamento Deslocamento entre concretos


1.3 Justificativa da pesquisa

Apesar dos elementos formados da associao de concreto pr-moldado e concreto

moldado no local serem utilizados com frequncia nas obras, existem poucos

referenciais tcnicos quanto ao seu comportamento estrutural. Observa-se que, neste

tipo de associao h uma transferncia de esforos cisalhantes pela interface e pouco se

conhece sobre sua resistncia mecnica.

Existem vrios trabalhos cientficos relacionados ao tema, porm, nestes trabalhos seus

estudos baseiam-se no comportamento do cisalhamento direto na interface dos

elementos que so constitudos de sistemas estruturais mistos como, por exemplo, lajes

de concreto e vigas de ao e estruturas de vigas de concreto moldado no local e lajes

pr-moldadas de concreto. No entanto, no existem trabalhos cientficos mais

detalhados sobre o comportamento estrutural das edificaes que utilizam os painis

duplos treliados. Entende-se que aps a anlise de comportamento estrutural do objeto

em estudo, este trabalho pode oferecer parmetros importantes ao meio tcnico.

1.4 Objetivos

O objetivo geral estudar o comportamento estrutural de painis duplos treliados pr-

moldados de concreto por meio de modelagem numrica e anlise experimental, a fim

de entender se estes componentes comportam-se de forma monoltica.

Os objetivos especficos consistem em:

a) Analisar a resposta estrutural na interface do painel duplo treliado preenchido com

concreto moldado no local, levando-se em conta, a variao da largura do concreto de

preenchimento, a resistncia compresso dos concretos e a rugosidade na interface da

ligao;

b) Avaliar o comportamento mecnico de duas vigas formadas por painel duplo

treliado pr-moldado de concreto preenchido com concreto moldado no local

submetidas flexo.

Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 17

CCAAPPTTUULLOO 22

RREEVVIISSOO BBIIBBLLIIOOGGRRFFIICCAA

2.1 Consideraes iniciais

Este captulo apresenta, de forma resumida, o fenmeno de transferncia de esforo

cisalhante em interfaces de concreto armado, suas propriedades mecnicas e

classificao das superfcies de contato. Em seguida, apresentado o mecanismo de

resistncia de tenses de cisalhamentos em elementos fletidos. Ao final, so mostrados

resultados de trabalhos experimentais sobre cisalhamento direto em peas de concreto

armado tais como blocos, vigas e painis sanduches, alm de equaes relativas

transferncia do esforo cisalhante.

2.2 Mecanismos de transferncia por contato entre superfcies

A transferncia do esforo cisalhante na superfcie de contato entre dois materiais de

concreto ocorre pela aderncia e pode ser dividida em:

a) Aderncia por adeso

Trata-se do primeiro mecanismo a ser mobilizado na interface entre as peas de

concreto quando h esforo cortante. Este mecanismo depende do tipo de superfcie:

lisa ou rugosa.

Nas estruturas de vigas de concreto armado, Leonhardt e Mnnig (2008) explicam que a

aderncia por adeso ocorre devido iterao entre o ao e a nata de cimento por uma

ao de colagem. Essa interao depende da rugosidade e da limpeza da superfcie das

armaduras.

b) Aderncia por atrito

Aps o rompimento do mecanismo de adeso, a resistncia da interface da pea pode

ser garantida pelo atrito existente entre as superfcies de contato. Isto ocorre quando h

um deslizamento pequeno na interface da pea devido existncia de tenses


transversais. Essas tenses transversais surgem devido aplicao de presses entre os

materiais (Figura 2.1).

De acordo com Leonhardt e Mnnig (2008), as presses nas peas de concreto armado

podem ocorrer devido s foras externas, pela retrao ou pela expanso do concreto na

pea. O coeficiente de atrito pode variar de 0,3 a 0,6 dependendo da rugosidade

superficial do ao. Essa parcela de transferncia de esforos na interface por atrito

diretamente influenciada pela rugosidade da superfcie. Dessa forma, a rugosidade um

fator importante a ser considerado na resistncia por atrito.

Figura 2.1 Transferncia por atrito

Fonte: Adaptado de Risso (2008)

c) Aderncia por ao mecnica

A transferncia de esforos por ao mecnica ocorre quando h deslizamentos relativos

entre duas superfcies de contato. Esta forma de transferncia ocorre por meio do

engrenamento mecnico e que forma um dente, quando esses deslizamentos so

solicitados ao cisalhamento. Nas superfcies rugosas o engrenamento mecnico

garantido pelo agregado grado que atravessa essa interface conforme mostra a Figura

2.2.

Figura 2.2 Transferncia mecnica


Pasta de

cimento Engrenamento

dos agregados

Valor da abertura de fissuras

Deslizamento relativo entre superfcies


Em resumo, ao efetuar a ligao entre concretos, a aderncia por adeso o primeiro

mecanismo de resistncia que aparece nas superfcies de contatos. medida que a

solicitao na estrutura se eleva, ocorre um aumento do esforo cortante, que pode gerar

fissuras na interface de contato seguido de um deslizamento relativo. A partir desse

momento, a transferncia de esforos garantida pela ao do atrito e pela ao

mecnica.

2.2.1 Transferncia pela armadura transversal interface

Quando ocorre um deslizamento em uma superfcie estando em contato, a armadura

transversal, existente na interface, colabora na transferncia de tenses de cisalhamento

por efeito de pino. Segundo Arajo (2002), a resistncia por ao do pino devida

armadura transversal, geralmente, apresenta valores muito inferiores s parcelas de

atrito e ao mecnica. Essa armadura transversal tem a funo de aumentar a

resistncia por atrito entre as superfcies quando aplicada uma fora normal interface.

Se a superfcie for rugosa, poder ocorrer um afastamento transversal que somado ao

deslizamento entre as superfcies pode provocar um alongamento da armadura (Figura

2.3). Ao ocorrer este processo, a resistncia por atrito entre as superfcies de contato

aumenta devido reao da armadura, criando-se uma tenso normal de compresso na

interface.

Figura 2.3 Aumento da resistncia por atrito pela colaborao da armadura transversal


Armadura transversal


Arajo (2002) explica que deve ser definida claramente uma interface para peas de

concreto com alta concentrao de armaduras normais ao plano da interface e

submetidas a esforos tangenciais. Caso no haja essa preocupao, inmeras fissuras

inclinadas ao plano de cisalhamento sero formadas (Figura 2.4).

Figura 2.4 Ruptura na interface do concreto pelo esmagamento das bielas de compresso

Fonte: Adaptado de Arajo (2002)

2.3 Resistncia ao cisalhamento na interface entre concretos

Os primeiros estudos sobre a resistncia ao cisalhamento na interface entre concretos

foram realizados entre vigas pr-moldadas e lajes moldadas no local. Estes estudos

foram baseados nas pesquisas de Hanson (1960), alm de ensaios de compresso

realizados por Kriz e Raths (1965), Birkeland e Birkeland (1966), Mast (1968) e

Hofbeck, Ibrahim e Mattock (1969).

Walraven e Reinhardt (1981) realizaram extensivas anlises estatsticas de resultados de

ensaios de compresso e estudaram a influncia do engrenamento dos agregados na

resistncia ao cisalhamento em interfaces de concreto. Foram sugeridas equaes que

fornecessem bons ajustes sobre a transferncia do esforo cisalhante, porm, no foram

convenientes para serem aplicadas em projetos estruturais.

Hsu, Mau e Chen (1987) sugeriram uma equao simplificada que poderia ser

empregada em projetos estruturais, aps estudarem um modelo para a transferncia de

cisalhamento em planos sem fissurao prvia. Esse modelo foi baseado na teoria de

Fissuras

Interface

Armadura

transversal


biela e tirante de corpos de prova submetidos tenso de cisalhamento direto. Foi

considerado que no plano no inicialmente fissurado existiram campos de tenses

uniformes de trao e de compresso. A ruptura por cortante ocorreu aps a formao

de fissuras inclinadas em relao a esse plano.

A resistncia ao cisalhamento varia diretamente com a quantidade de armaduras que

atravessam a interface. Equaes parablicas referentes transferncia do esforo

cisalhante na interface foram sugeridas por Loov e Patnaik (1994) baseado no relatrio

de Shaikh (1978).

Para explicar o mecanismo de transferncia de esforo de cisalhamento na interface,

Arajo (2002) descreveu que ao aplicar uma presso externa no elemento estrutural,

surgem foras horizontais paralelas (Fhor) s interfaces. Essas interfaces deslizam umas

em relao s outras e, dessa forma, provoca trao na armadura transversal. A

resistncia dessa interface foi avaliada pelo produto dessa fora normal por um

coeficiente de atrito interno () aparente, conforme mostrado na Figura 2.5.

Existem fatores que influenciam na resistncia ao esforo de cisalhamento, tais como:

resistncia do concreto, aderncia por superfcie de contato, rugosidade da superfcie de

contato, dentes de cisalhamento, armadura que cruza a interface, tenso normal

interface e ao cclica.

Figura 2.5 Mecanismos resistentes interface de concreto

Fonte: Arajo (2002)


2.3.1 Fatores que influenciam a resistncia ao cisalhamento na

interface entre concretos

Com base em El Debs (2000), Risso (2008) e Sahb (2008) os principais fatores que

influenciam a resistncia ao cisalhamento da interface entre dois concretos so:

a) Resistncia do concreto

O aumento da resistncia dos concretos em contato resulta em maior resistncia da

interface ao cisalhamento. Sabe-se que em uma pea composta por concretos de

diferentes idades, a resistncia da interface governada pelo concreto de menor

resistncia caracterstica (fck).

b) Aderncia da superfcie de contato

Peas que apresentam aderncia na superfcie de contato podem possuir um

comportamento idntico a de um elemento monoltico. A resistncia ao cortante sofre

uma reduo significativa, caso no haja aderncia na superfcie de contato e, dessa

forma, o deslizamento da interface ocorre a partir do incio do carregamento.

c) Rugosidade da superfcie de contato

Uma superfcie rugosa pode apresentar maior resistncia ao deslizamento na interface

do que uma superfcie lisa. Isto ocorre devido presena de irregularidades na

superfcie de contato, o que dificulta o deslizamento. Existem tambm a possibilidade

da execuo de chaves de cisalhamento na interface dos materiais. Essas chaves

apresentam funes semelhantes ao de superfcies rugosas, sendo que a diferena est

na transmisso de cortante nas regies dos dentes.

d) Armadura que cruza a interface

Para estados limites ltimos, a resistncia da interface influenciada pela taxa de

armadura e pela resistncia da armadura transversal, pois, a resistncia ao atrito pode ser

aumentada devido ao efeito do pino. Para baixas taxas de armaduras, haver pouca

contribuio em ganho de resistncia ao cisalhamento.


e) Tenso normal interface

Quando existe tenso normal de compresso, ocorre um aumento de resistncia ao

cisalhamento por mobilizar a transferncia por atrito.

f) Aes cclicas

H a reduo da resistncia ao cisalhamento na ocorrncia de alternncia de tenses

cisalhantes devido s aes repetitivas.

2.3.2 Classificao da superfcie quanto rugosidade

A rugosidade um dos principais fatores que influencia na resistncia ao cisalhamento

entre interfaces de concreto. Segundo El Debs (2000), quanto maior for a rugosidade da

interface, menor o deslocamento superficial, pois a rea de contato na regio entre os

concretos maior.

A ABNT NBR 9062:2006 define rugosidade como salincias e reentrncias originadas

de processos de moldagem do concreto, a fim de criar irregularidades na superfcie do

elemento. Pode ser medida pela relao entre as alturas das salincias ou reentrncias e

a sua extenso. Possui profundidade mnima de 0,5 cm para cada 3,0 cm de extenso.

A Fdration Internationale De La Prcontrainte (FIP, 1982) estabelece os seguintes

nveis de rugosidades:

Nvel 1 Superfcie bastante lisa, obtida do uso de frmas metlicas ou de madeira

plastificada durante o processo de moldagem;

Nvel 2 Superfcie que passou por alisamento chegando a um nvel semelhante ao do

Nvel 1;

Nvel 3 Superfcie que foi alisada, porm, apresenta pequenas ondulaes devido

presena de finos do agregado na superfcie;

Nvel 4 Superfcie executada com rguas vibratrias;

Nvel 5 Superfcie elaborada por um processo de extruso;


Nvel 6 Superfcie texturizada, cujo concreto em estado fresco passou por um

processo de escovamento;

Nvel 7 Superfcie com a mesma caracterstica do nvel 6, porm, h uma maior

intensificao de sua textura;

Nvel 8 Superfcie devidamente vibrada sem apresentar superfcie lisa ou agregados

grados expostos;

Nvel 9 Superfcie com agregados grados expostos pelo jateamento de gua no

concreto em estado fresco;

Nvel 10 Superfcie intencionalmente rugosa.

Devido difcil quantificao e aplicao no projeto a cada um desses nveis, El Debs

(2000) apresenta a diviso das superfcies nos seguintes casos bsicos:

a Superfcie lisa: correspondem aos Nveis 1 e 2;

b Superfcie naturalmente rugosa: correspondem aos Nveis 3 a 6;

c Superfcie intencionalmente rugosa: correspondem aos Nveis 7 a 10.

Como observado, a rugosidade um fator importante a ser considerado na execuo de

um projeto bem sucedido, pois influencia diretamente na resistncia da interface entre

concretos. No entanto, devem ser feitos nos projetos a correta execuo de sua interface

e definio das tenses de cisalhamento atuantes nessa interface.

2.4 Tenses cisalhantes na interface de elementos fletidos

De acordo com El Debs (2000), para calcular as tenses de cisalhamento na interface

em elementos fletidos, pode-se considerar o estado no fissurado (estdio I), ou, o

estado fissurado (estdios II e III).

a) Estado no fissurado

Para um material homogneo no regime elstico-linear (Figura 2.6), a seguinte

expresso pode ser utilizada para o clculo da tenso de cisalhamento:


int

,

bI

SV

com

locc

(2.1)

onde:

V: fora cortante na seo;

Sc,loc: momento esttico de Ac,loc em relao ao CG da seo;

Ac,loc: rea do concreto moldado no local;

Icom: momento de inrcia da seo homogeneizada, s quais se consideram os diferentes

mdulos de elasticidades dos concretos;

bint: largura da interface.

Figura 2.6 Distribuio de tenses na interface entre concreto pr-moldado e concreto moldado no local

no estado no fissurado

Fonte: El Debs (2000)

onde:

Rc,loc: resultante das tenses de compresso no concreto moldado no local;

Rc,pre: resultante das tenses de compresso no concreto pr-moldado;

Rc: resultante das tenses de compresso;

Rt: resultante das tenses de trao;

h: altura total da pea de concreto;

zc,loc: distncia entre a resultante das tenses normais Rc e Rt;

As: rea da armadura;

Tenses Normais Tenses de

Cisalhamento


Ac,pre: rea do concreto pr-moldado;

Ac,loc: rea do concreto moldado no local.

Fazendo:

locc

comlocc

S

Iz

,

, (2.2)

Substituindo a Equao (2.2) em (2.1), a tenso de cisalhamento pode ser reescrita por:

int, bz

V

locc (2.3)

b) Estado fissurado

Quando a linha neutra situa-se no concreto moldado no local (Figura 2.7), caso em que,

as tenses de compresso esto totalmente acima da interface, a tenso de cisalhamento

pode ser calculada por:

intbz

V

(2.4)

Segundo El Debs (2000), o parmetro z (distncia resultante entre as tenses de trao e

de compresso do concreto) pode ser estimado em 0,85d a 0,9d, onde d a distncia da

borda comprimida do concreto at o centro de gravidade da armadura.

Figura 2.7 Distribuio de tenses na interface entre concreto pr-moldado e concreto moldado no local no

estado fissurado

Fonte: El Debs (2000)

Tenses de

Cisalhamento

Tenses Normais


2.5 Resistncia tenso cisalhante na interface de elementos fletidos

Os itens a seguir descrevem algumas expresses de normas tcnicas aplicadas em

elementos estruturais submetidos flexo.

2.5.1 Conforme a ABNT NBR 9062:2006

Para peas compostas ou mistas, a Seo 6.3 da ABNT NBR 9062:2006 descreve que

deve ser levado em considerao, o clculo das tenses existentes na parte pr-moldada

antes do endurecimento do concreto no processo de fabricao, as propriedades

mecnicas correspondentes solidarizao da pea pelo preenchimento de concreto

moldado no local e s propriedades mecnicas do concreto pr-moldado. Outro fator a

considerar no clculo das tenses de cisalhamento a redistribuio de esforos

decorrentes da retrao e da fluncia, alm dos esforos de deslizamento da superfcie

em contato.

Conforme a ABNT NBR 9062:2006, para calcular a tenso solicitante de cisalhamento

na interface, deve ser considerado o valor mdio da fora Fmd de compresso ou de

trao acima da ligao, ao longo do comprimento lv (Figura 2.8) e a largura de interface

bint:

intbl

F

v

mdSd

(2.5)

A distncia entre os momentos nulos e mximos lv, para uma pea com seo de

momento negativo, pode ser considerada como um elemento simplesmente apoiado

(Figura 2.8a) ou um elemento contnuo (Figura 2.8b).

Figura 2.8 Distncia entre momentos nulos e mximos

a) elemento simplesmente apoiado

b) elemento contnuo

Fonte: PCI (1992) apud El Debs (2000)


O valor da tenso de cisalhamento de clculo da Equao 2.5 deve ser menor ou igual

ao valor ltimo da tenso de cisalhamento u:

cdctdc

swyd

su ffsb

Af25,0

int

(2.6)

onde:

fyd: resistncia de clculo do ao;

fcd: resistncia de clculo compresso do concreto conforme a ABNT NBR

6118:2007;

Asw: rea da armadura que atravessa perpendicularmente interface;

bint: largura da interface;

s: espaamento da armadura As;

fctd: resistncia trao de clculo obtido segundo a ABNT NBR 6118:2007, para o

menos resistente dos concretos em contato;

s: coeficiente de minorao aplicado armadura;

c: coeficiente de minorao aplicado ao concreto.

A ABNT NBR 9062:2006 considera que o coeficiente de minorao , aplicado ao

concreto e ao ao, vlido para superfcie de ligao spera com rugosidade mnima de

5 mm a cada 30 mm, cujos valores encontram-se na Tabela 1.

Tabela 1 Coeficientes de minorao das parcelas resistentes do ao e do concreto

As/bs (%) s c

0,20 0 0,3

0,50 0,9 0,6

Fonte: ABNT NBR 9062 (2006)

2.5.2 Conforme o PCI

A verificao da resistncia ao cisalhamento deve atender a seguinte condio descrita

no manual PCI (2004):

huhd FF (2.7)


onde:

hdF : fora horizontal solicitante de clculo, conforme a Figura 2.9;

huF : fora ltima que atua na interface.

Rt: resultante de trao das armaduras;

Rc: resultante de compresso;

Rc, loc: resultante de compresso na regio do concreto moldado no local, cujo valor de

0,85fcdAc,loc;

Ac,loc: rea da pea composta pelo concreto moldado no local.

Conforme observado na Figura 2.9, a anlise da transferncia horizontal de foras

cisalhantes na interface deve ser feita nas peas pr-moldadas preenchidas com concreto

moldado no local. A superfcie de interface deve estar limpa e livre de nata, ou seja, a

superfcie deve ser lisa. Pode ser necessria, dependendo da magnitude da fora de

cisalhamento a ser transferida, a construo de uma superfcie intencionalmente rugosa.

A fora horizontal solicitante de clculo Fhd a ser resistida a fora de compresso, no

caso de regies sujeitas a momentos positivos, ou de trao, no caso de regies

submetidas a momentos negativos.

Figura 2.9 Cisalhamento horizontal em uma seo composta

Fonte: Adaptado do PCI (2004)

Seo de momento positivo

Seo de momento negativo

Caso 1

loccct RRR ,

chd RF

Caso 2

loccct RRR ,

locchd

RF,

thd RF


Existem trs casos para a realizao do dimensionamento de sees compostas:

Caso 1 Quando Fhd 0,56bintlv (tenso de 0,56 MPa)

onde:

bint: largura da superfcie de interface;

lv: comprimento horizontal mostrado na Figura 2.8.

Neste caso, se a superfcie for intencionalmente rugosa, a armadura de cisalhamento

pode ser dispensada. No manual do PCI (2004), importante notar que no h indicao

sobre quais casos em que a interface pode ser considerada como intencionalmente

rugosa. Na falta desta informao pode-se considerar as indicaes propostas conforme

os nveis estabelecidas pela FIP (1982) e descritas na Seo 2.3.2 deste trabalho.

Caso 2 Para 0,56bintlv < Fhd < 2,45bintlv

A condio deste caso aplicvel para as superfcies de interface intencionalmente

rugosa, cuja amplitude de rugosidade seja at de polegadas ou 6,35 mm.

Caso 3 Para Fhd > 2,45bintlv

Quando a fora horizontal solicitante de clculo for maior que 2,45bintlv, necessria a

colocao de uma armadura ao longo do comprimento lv expressa por:

ye

hdsw

f

FA

(2.8)

onde:

swA : rea da armadura transversal que atravessa a interface e que se encontra ancorada;

yf : resistncia de escoamento do ao;

e : coeficiente efetivo de atrito-cisalhamento;

: coeficiente de reduo de resistncia, igual a 0,75.

O coeficiente efetivo de atrito-cisalhamento pode ser calculado por:


hd

ve

F

lb

int

9,6 (tenso de 6,9 MPa)

(2.9)

: Fator de correo que leva em conta a densidade do concreto. Vale 1,0 para concreto

de densidade normal e 0,75 para concreto de baixa densidade.

O coeficiente de atrito interno est apresentado na Tabela 2.

Tabela 2 Valores recomendados dos coeficientes atrito-cisalhamento

Tipos de Interface Recomendado e Mximo

Concreto concreto, moldados

monoliticamente 1,4 3,4

Concreto concreto pr-

moldados, com superfcie rugosa 1,0 2,9

Concreto concreto 0,6 2,2

Concreto ao 0,7 2,4

Fonte: PCI (2004)

De acordo com a Tabela 2, para interface concreto concreto pr-moldado, com

superfcie rugosa, o valor do coeficiente de atrito interno vale =1,0. Substituindo este

valor na Equao 2.9 encontra-se a equao para este tipo de interface:

hd

ve

F

lb int

29,6 (2.10)

2.5.3 Conforme a FIB MC 2010

A Seo 6.3.4 da Fdration Internationale du Bton (FIB, 2010), explica o

procedimento de projetos de ligaes e adota a seguinte expresso para avaliar a

resistncia ao cisalhamento da ligao:

ccccyswNyswcu ffff )( (2.11)

Esta expresso composta por trs parcelas. A primeira parcela corresponde tenso de

adeso entre as duas partes de concreto, a segunda parcela corresponde contribuio

Atrito

Efeito de pino

Adeso


do atrito entre a armadura e o concreto e a ltima parcela corresponde o efeito de pino

da armadura que atravessa a interface.

onde:

c: tenso de adeso entre as duas partes de concreto expressa por:

mctc f , (2.12)

mctf , : resistncia mdia trao do concreto dada por:

3/2

, 3,0 ckmct ff

sw : taxa geomtrica da armadura que atravessa a interface expressa por:

001,0int

hb

Aswsw

u: tenso mxima de cisalhamento;

n:tenso de compresso normal devido s foras externas aplicadas

perpendicularmente ao plano da interface;

bint: largura da interface;

h: altura da seo de interface;

: corresponde a um coeficiente relativo fora axial expressa por:

cdc

sd

fA

N

onde Nsd a fora axial de clculo que age na interface de concreto;

fcd: resistncia de clculo compresso do concreto;

Ac: rea da interface de concreto dada por:

hbAc int (2.13)

fcc: resistncia compresso mdia do concreto em corpos de prova cilndrico.

Os fatores e consideram que a armao ou a ligao esto sujeitas a foras axiais e

de flexo. Dependendo da rugosidade da interface, da ancoragem das armaduras os

seguintes valores podem ser adotados:

0,1y

sw

f

(2.14)


onde:

sw : tenso na armadura;

yf : resistncia de escoamento do ao.

Para superfcies rugosas = 0,5 e = 0, quando a superfcie for lisa = 0 e = 1,5

Dois tipos de aspereza da superfcie de ligao so considerados conforme mostram as

Tabela 3 e Tabela 4.

Tabela 3 Tipos de aspereza para superfcie lisa segundo CEB-FIP MC 90

Categoria 1 (lisa)

I Superfcies lisas obtidas pelo lanamento do concreto em frmas metlicas ou de

madeira

II Superfcies alisadas com alguma ferramenta para torn-la lisa, de forma a ficar idntica

a (I)

III Supefcies com pequenas ondulaes

IV Superfcie feita por frmas deslizantes ou rguas vibratrias

V Superfcies feitas por extruso

VI Superfcie com textura feita pela escovao do concreto fresco

Fonte: CEB-FIP MC 90 (1993)

Tabela 4 Tipos de aspereza para superfcie rugosa segundo CEB-FIP MC 90

Categoria 2 (rugosa)

I Igual a classe VI da categoria 1, porm, com textura aparentando ter sido escarificada ou

raspada para obter rugosidade

II Superfcie bem compactada, sem estar texturizada, com agregado grado exposto, mas

firme na matriz de concreto

III Superfcie de concreto jateada para exposio do agregado grado

IV Superfcie com dentes


Assim, e obedecem s categorias das superfcies mostradas na Tabela 3 e na Tabela 4,

cujos valores encontram-se na Tabela 5.

Tabela 5 Valores dos coeficientes e segundo CEB-FIP MC 90

Coeficientes Superfcie

Categoria 1

Superfcie

Categoria 2

0,2 0,4

0,6 0,9



2.6 Modelo de atrito-cisalhamento

Uma hiptese da aplicao do conceito do atrito-cisalhamento, segundo o Precast

Concrete Institute (PCI, 2004), que a superfcie de concreto ir fissurar sempre de

forma no controlvel quando em contato com outra superfcie.

A ductilidade pode ser alcanada pelo uso de armadura de reforo que atravessa essa

interface, de modo que a tenso desenvolvida pelo reforo gera uma fora normal a

fissura. Esta fora normal, combinada com o atrito da superfcie, aumenta a resistncia

ao cisalhamento.

A Seo 11.6 do American Concrete Institute (ACI 318, 2008) descreve que o modelo

do atrito-cisalhamento pode ser aplicado onde for apropriado considerar a transferncia

de cisalhamento atravs de um plano, tal como uma fissura potencial, na interface

composta de diferentes materiais ou na interface entre dois concretos moldados em

idades diferentes.

Quando o cisalhamento age ao longo de uma face fissurada, ela desliza uma em relao

outra. As irregularidades da superfcie fissurada foram a separao da superfcie

oposta em contato.

Aps o surgimento da fissura na interface, essa separao continuar at que haja o

escoamento da armadura de reforo (ACS) que a atravessa.

Uma fora de trao surge (ACSfy) na armadura de reforo devido s deformaes no

plano de cisalhamento causado pelo deslizamento superficial (Figura 2.10). Esta

armadura proporciona um travamento na interface fissurada.

O cisalhamento ento resistido pelo atrito das superfcies de contatos, pelas salincias

e pela armadura de reforo que atravessa a interface. Esta fora de trao na armadura

de reforo gera uma fora de atrito (ACSfy) paralela ao plano de cisalhamento.


Figura 2.10 Idealizao do modelo atrito-cisalhamento

Fonte: Adaptado do ACI318 (2008)

Conforme a Seo 11.6.2 do ACI318 (2008) descreve que embora o concreto possua

uma boa resistncia no cisalhamento direto, haver sempre uma ruptura decorrente de

uma regio de falha. A formao da fissura no concreto deve ser combatida pelo

emprego de uma armadura transversal a qual funcionar como uma resistncia ao

deslocamento relativo. Quando a armadura transversal perpendicular ao plano

cisalhante, a fora cisalhante nominal (Vn) pode ser expressa por:

yswn fAV (2.15)

onde:

swA : rea da armadura transversal necessria para combater a fora ltima cisalhante

(Vu), dada por:

y

usw

f

VA (2.16)

: coeficiente de valor 1;

yf : resistncia de escoamento do ao;

: coeficiente de atrito interno.

Plano de cisalhamento

Deslizamento

Armadura


2.7 Estudos sobre transferncia e resistncia ao cisalhamento

Nas sees seguintes sero apresentados alguns resultados de ensaios experimentais

encontrados na literatura tcnica relativos transferncia e resistncia ao cisalhamento

direto, alm do cisalhamento por flexo. Os fatores observados nos estudos tcnicos

analisados foram: resistncia compresso do concreto, tenso de escoamento da

armadura transversal, pr-fissurao do plano de cisalhamento, efeito do pino, entre

outros.

2.7.1 Ensaios realizados por Hofbeck, Ibrahim e Mattock (1969)

Hofbeck, Ibrahim e Mattock (1969) analisaram experimentalmente o comportamento da

transferncia de cisalhamento direto em 38 modelos de concreto armado com ou sem

prvia fissurao ao longo do plano de cisalhamento.

Os principais objetivos deste estudo foi verificar a influncia dos seguintes fatores na

resistncia ao cisalhamento:

a) Taxa e tenso de escoamento da armadura transversal;

b) Efeito de pino da armadura transversal de costura;

c) Resistncia do concreto compresso;

d) Pr-fissurao ao longo do plano de cisalhamento.

Uma armadura adequada foi necessria para que a ruptura dos modelos ocorresse ao

longo do plano de cisalhamento. A superfcie de cisalhamento tinha dimenses de 254

mm 127 mm (Figura 2.11) e os estribos envolviam as armaduras longitudinais.

Todos os modelos apresentaram fissurao prvia no plano de cisalhamento com

exceo da Srie 1 e os modelos 6.1 e 6.2. A fim de eliminar o efeito da contribuio de

pino da armadura na resistncia ao cisalhamento, os modelos da Srie 6 foram ensaiados

com a colocao de luvas de borrachas flexveis de 50 mm de comprimento envolvendo

as armaduras transversais no plano de cisalhamento.


Figura 2.11 Modelo de cisalhamento direto ensaiado por Hofbeck, Ibrahim e Mattock (1969)

Fonte: Hofbeck, Ibrahim e Mattock (1969)

As Sries 2, 4 e 5 foram ensaiadas com pr-fissurao no plano de cisalhamento, onde

se manteve fixo o dimetro dos estribos e variou-se a quantidade de estribos entre os

modelos da srie. A Srie 3 foi ensaiada mantendo fixo a quantidade de estribos e

variando a seo da armadura transversal entre modelos.

O aumento do dimetro dos estribos elevou a tenso mxima de cisalhamento. O mesmo

aconteceu quando aumentou-se a quantidade de estribos em uma mesma srie.

Foi observado que o deslizamento relativo dos modelos com a existncia de um plano

pr-fissurado (Sries 2, 3, 4, 5 e modelos 6.3 e 6.4), em todas as etapas de carregamento

do ensaio, foi maior do que os modelos que no eram pr-fissurados (Srie 1 e modelos

6.1 e 6.2) no plano de cisalhamento.

Em geral, os modelos pr-fissurados apresentaram menores tenses mximas de

cisalhamentos dos que os modelos no fissurados (Figura 2.12).


Figura 2.12 Tenso mxima de cisalhamento dos modelos ensaiados por Hofbeck, Ibrahim e Mattock

(1969)

Fonte: Adaptado de Hofbeck, Ibrahim e Mattock (1969)

Comparando os modelos no fissurados sem luvas e com luvas, modelos 1.1 A e 1.5 A e

modelos 6.1 e 6.2, verificou-se que no houve uma contribuio significativa da ao do

pino no mecanismo de transferncia do cisalhamento. Porm, nos modelos pr-

fissurados, essa contribuio ficou evidente. Houve uma perda da resistncia de 54,5%

para o modelo 6.3 e de 30% para o modelo 6.4 quando comparados com o modelo 4.1 e

4.5 respectivamente.

2.7.2 Ensaios realizados por Hawkins e Mattock (1972)

Hawkins e Mattock (1972) deram continuidade aos trabalhos realizados por Hofbeck,

Ibrahim e Mattock (1969) com a realizao de estudos experimentais sobre a

transferncia de esforos de cisalhamentos em 28 modelos. Os principais objetivos deste

estudo foi verificar a influncia dos seguintes fatores na resistncia ao cisalhamento:

a) Pr-fissurao no plano de cisalhamento;

b) Taxa de armadura no plano de cisalhamento;

c) Resistncia do concreto;

d) Existncias de tenses paralelas e normais no plano de cisalhamento.

A influncia dos trs primeiros fatores foi estudada por Hofbeck, Ibrahim e Mattock

(1969) em modelos tipo A submetidos ao cisalhamento direto solicitado por


compresso. Para o estudo da existncia de tenses paralela ou normal ao plano de

cisalhamento, foram realizados ensaios sob cisalhamento direto induzidos por trao

(Sries 7 e 8), correspondentes ao tipo B e modelos modificados submetidos

compresso (Sries 9 e 10), correspondentes ao tipo C (Figura 2.13).

Figura 2.13 Modelo de cisalhamento direto ensaiado por Hofbeck (1969) tipo A, cisalhamento induzido

por trao tipo B e por compresso tipo C ensaiados por Mattock e Hawkins (1972)

Fonte: Hawkins e Mattock (1972)

As dimenses das superfcies de cisalhamento variavam de acordo com o tipo de ensaio

realizado. Os modelos solicitados compresso possuam 254 mm 127 mm. Os

modelos submetidos trao tinham superfcies de cisalhamento com dimenses 300

mm 120 mm e os modelos modificados solicitados compresso possuam superfcies

de 300 mm 150 mm.

Nos modelos do tipo A e B, o esforo cortante de intensidade P existia devido ao de

uma fora concentrada P. Nos modelos do tipo C, a fora concentrada P produzia um

esforo cisalhante cosP paralelo ao plano de cisalhamento e um esforo normal de

compresso senP transversal ao plano de cisalhamento, onde corresponde ao

ngulo formado entre a armadura transversal e o plano de cisalhamento, conforme

mostrado na Figura 2.13.


Os modelos das Sries 7 e 9 no apresentavam fissura prvia, e os modelos das Sries 8

e 10 apresentavam uma pr-fissurao na superfcie de cisalhamento.

Nas Sries 9 e 10, foram utilizados os seguintes valores do ngulo : 0o, 15, 30, 45,

60 e 75. Dessa forma, buscou-se avaliar o efeito da tenso normal de compresso no

plano de cisalhamento para cada ngulo.

Durante a realizao dos ensaios, todos os modelos foram submetidos a um

carregamento monotnico e foram medidos os deslizamentos ao longo do plano de

cisalhamento.

Verificou-se que houve um maior deslizamento relativo nos modelos previamente

fissurados do que os modelos no fissurados no plano de cisalhamento.

Foi observado que os modelos no fissurados na superfcie de cisalhamento submetidos

trao (Srie 7) apresentaram menores deslizamentos do que os modelos pr-

fissurados (Srie 8).

Isto ocorreu devido pr-fissurao no plano de cisalhamento reduzir a resistncia

ltima ao cisalhamento (Figura 2.14).

Figura 2.14 Comparao dos resultados dos modelos tipo B submetidos trao

Fonte: Adaptado de Hawkins e Mattock (1972)


Observou-se que para a mesma variao do ngulo entre a Srie 9 e Srie 10

submetidas compresso, a Srie 9 apresentou maior resistncia ltima ao cisalhamento

do que a Srie 10, modelos 10.5 a 10.10 (Figura 2.15).

Figura 2.15 Comparao dos resultados dos modelos tipo C submetidos compresso


Nos ensaios de Hawkins e Mattock (1972), todos os modelos romperam por

cisalhamento para ngulo 0o 45. Para valores de 45 < 75 a ruptura ocorreu

por compresso.

As deformaes dos modelos no fissurados foram pequenas at que as fissuras de

trao, no plano de cisalhamento, atingissem cerca de 60 a 70% de sua resistncia

ltima. Isto ocorria, quando essas fissuras formavam um ngulo de 45 no plano

cisalhante dos modelos submetidos compresso.

Nos modelos de ngulo 30, a ruptura ocorria atravs de uma propagao contnua

da fissura ao longo do plano de cisalhamento.

Comparando os resultados das resistncias ao cisalhamento dos modelos de Hofbeck,

Ibrahim e Mattock (1969) e Hawkins e Mattock (1972), observa-se que os modelos da

Srie 1 de superfcie no fissurada, submetidas compresso, apresentaram resistncia

mxima ao cisalhamento u maiores que os da Srie 7, no fissurada de Hawkins e

Mattock (1972), solicitados por trao (Figura 2.16).


Figura 2.16 Comparao dos resultados dos modelos submetidos compresso e trao com superfcies

no fissuradas


Essa diferena de resistncia ao cisalhamento no foi observada na comparao das

Sries 2, 3 e 4 de Hofbeck, Ibrahim e Mattock (1969), solicitados compresso, com os

da Srie 8 de Hawkins e Mattock (1972), solicitados por trao (Figura 2.17).

Figura 2.17 Comparao dos resultados dos modelos submetidos compresso e trao com superfcies

pr - fissuradas


Diante dos resultados dos ensaios, os autores propuseram uma expresso que avaliasse a

resistncia ao cisalhamento em um plano fissurado em concreto monoltico. Esta

expresso composta de uma parcela relativa coeso e a outra devida ao atrito:

)8,0(38,1 Nyswu fp (2.17)


onde:

cu f 3,0 e MPafp Nysw 38,1

2.7.3 Ensaios realizados por Bass, Carrasquillo e Jirsa (1989)

Bass, Carrasquillo e Jirsa (1989) analisaram experimentalmente a capacidade da

transferncia de esforos de cisalhamentos na interface de concretos moldados em

idades diferentes. O programa experimental consistia em ensaiar 33 modelos

submetidos compresso.

Os principais objetivos do estudo procurava investigar a resistncia e as caractersticas

fora-deslocamento da interface entre concretos moldados em idades diferentes. Os

principais fatores investigados no estudo foram:

a) Preparao da superfcie de interface;

b) Quantidade de armadura que atravessa a interface;

c) Comprimento de ancoragem da armadura transversal que atravessa a interface;

d) Detalhes da armadura transversal em ambos concretos;

e) Resistncia compresso dos concretos.

Os modelos foram construdos a fim de simular uma parede moldada contra um pilar de

concreto. O pilar foi denominado de bloco base e servia de suporte para a moldagem

da parede, a qual foi denominada de nova parede. O bloco base foi concretado antes

da moldagem da parede, ou seja, ambos os elementos possuiriam diferentes idades de

concretagem.

O bloco base possua largura e altura de 61 cm e comprimento de 107 cm (Figura 2.18).

A parede possua dimenses de 15,2 cm de largura (modelo 1B) ou 25,4 cm de largura

(demais modelos) por 46 cm de altura e 107 cm de comprimento. Foram aplicadas

camadas de silicone com 7,6 cm em cada uma das extremidades da interface, a fim de

reduzir o efeito da concentrao de tenses nas quinas.


Figura 2.18 Detalhes do modelo ensaiado por Bass, Carrasquillo e Jirsa (1989)

Fonte: Adaptado de Bass, Carrasquillo e Jirsa (1989)

O detalhe da armao do bloco base est mostrado na Figura 2.19a e o detalhe da

armao da parede est mostrado na Figura 2.19b. O cobrimento de concreto das

armaduras para o bloco base foi de 3,8 cm e para a parede de 1,9 cm.

Figura 2.19 Detalhamentos das armaduras do bloco base e da parede

a) Detalhamento do bloco base b) Detalhamento da parede



Em relao construo do bloco base, as armaes longitudinais possuam 35,8 mm de

dimetro e os estribos 9,5 mm de dimetro.

Os modelos 1A ao 16A, 21A ao 24A, 1B ao 6B e modelo 21B possuam 4 armaduras

longitudinais e estribos espaados a cada 30,5 cm.

Os modelos 17A ao 20A e 17B foram armados com 4 armaduras longitudinais e estribos

espaados a cada 12,7 cm. O modelo 20B foi armado com 6 armaduras longitudinais e

estribos espaados a cada 12,7 cm.

Em relao construo da parede, todos os modelos possuam armaes longitudinais

e transversais (estribos) com 12,7 mm de dimetro, com exceo do modelo 1B, e foram

armados com 4 armaduras longitudinais. No modelo 1B foram utilizados armaes

curtas que cruzavam a interface distribuda a cada 30,5 cm ao longo de seu

comprimento. No modelo 2B foram utilizados estribos simples em forma de U

invertido. Todos os demais modelos possuam estribos duplos em forma de U

espaados a cada 30,5 cm, conforme apresentada anteriormente na Figura 2.19.

Foi estudada tambm a influncia de transferncia ao cisalhamento para diferentes

superfcies de interface:

a) Superfcie natural, obtida com a moldagem do concreto sem tratamento de sua

superfcie;

b) Superfcie rugosa obtida pelo processo de jateamento com exposio dos

agregados com amplitude de salincia mxima de 3,2 mm;

c) Superfcie rugosa com amplitude de 6,35 mm executada com picareta;

d) Superfcie com 2 chaves de cisalhamento de seo 20,3 cm 20,3 cm e

profundidade de 2,54 cm cortadas no bloco base.

Cada um dos modelos foi submetido a 10 ciclos repetitivos de carregamentos. O bloco

base teve sua movimentao restringida e a fora foi aplicada no plano da interface, por

meio de dois martelos hidrulicos posicionados em ambas as extremiddes dos modelos.

Os primeiros 3 ciclos corresponderam a uma fora de 226,8 kN. Depois, foram

aplicados mais 3 ciclos de carregamentos correspondente a uma fora de 453,6 kN


seguidas de mais 3 ciclos, cuja fora foi aplicada de tal maneira que a parede deslocou

da interface cerca de 2,54 mm. O ltimo ciclo correspondeu a uma fora que deslocou a

parede 12,7 mm da interface. Os deslocamentos foram monitorados nas extremidades e

no meio da interface, a fim de detectar translao e rotao da parede em relao ao

bloco base.

Em relao ao comprimento de ancoragem das armaduras que atravessaram a interface,

os resultados mostraram que a tenso de cisalhamento mxima alcanada, dos modelos

que possuam comprimento de ancoragem de 76,2 mm, foi 30% menor em relao aos

modelos ancorados em 152,4 mm e 304,8 mm. Isto mostrou que a capacidade de

transferir esforo cisalhante pela interface, elevou medida em que foi maior o

comprimento de ancoragem (Figura 2.20).

Figura 2.20 Tenso-deslocamento da interface para diferentes comprimentos de ancoragem da armadura

ensaiados por Bass, Carrasquillo e Jirsa (1989)

a) fc bloco base < fc parede

b) fc bloco base > fc parede



O efeito das diferentes superfcies de interface na influncia da tenso-deslocamento,

est mostrada na Figura 2.21.

Em geral, a interface rugosa obtida por jateamento, mostrou menores deslocamentos

quando comparadas as outras superfcies. Houve uma reduo significativa da

influncia da superfcie de interface, na capacidade de transferir esforo cisalhante,

quando o deslizamento da interface atingiu o valor de 5,08 mm.

Para valores maiores que 5,08 mm, no h uma clara correlao entre a resistncia ao

cisalhamento e a superfcie de interface.

Figura 2.21 Tenso-deslocamento para diferentes tipos de interfaces ensaiados por Bass, Carrasquillo e

Jirsa (1989)

a) fc bloco base < fc parede, estribos a cada 12,7 cm

b) fc bloco base > fc parede, estribos a cada 30,5 cm


c) fc bloco base < fc parede, estribos a cada 30,5 cm


Em relao ao tipo de estribos utilizados, os resultados evidenciaram que os modelos

com estribos U aberto tiveram menor resistncia ao cisalhamento do que os modelos

com estribos U fechados (Figura 2.22). O aumento na capacidade cisalhante dos

modelos com estribos U fechados foi atribudo ao melhor confinamento do concreto,

e assim, h uma maior relao de aderncia com os estribos fechados, do que os

modelos com estribos U abertos.

Figura 2.22 Tenso-deslocamento de estribos U fechados e abertos ensaiados por Bass, Carrasquillo e

Jirsa (1989)


A Figura 2.23 mostra o comportamento do bloco base relacionada tenso, com o

deslocamento da interface de vrios modelos e para diferentes superfcies de interface e

espaamento dos estribos.


Figura 2.23 Tenso-deslocamento para diferentes tipos de interfaces e espaamento dos estribos

ensaiados por Bass, Carrasquillo e Jirsa (1989)


Os modelos de interface rugosa com 6,35 mm de salincia tiveram comportamentos

praticamente iguais em ambos os espaamentos dos estribos. A resistncia ao

cisalhamento foi maior nos modelos de interface com chaves de cisalhamento com

estribos espaados a cada 12,7 cm, do que os modelos com estribos espaados a cada

30,5 cm.

2.7.4 Ensaios realizados por Loov e Patnaik (1994)

Loov e Patnaik (1994) estudaram a influncia da taxa de armao na resistncia ao

esforo de cisalhamento em 16 vigas compostas de concreto de interface rugosa. A

finalidade do estudo foi fornecer uma nova viso sobre o comportamento da ligao

rugosa e a capacidade de resistncia ao cisalhamento da interface para grandes taxas de

armaes.

Os principais fatores investigados foram:

a) A influncia da contribuio da armadura na resistncia ao cisalhamento da

interface com variao da tenso normal ysw f , onde ao mesmo tempo,

mantm-se uma resistncia do concreto em torno de 35 MPa;


b) A influncia na resistncia ao cisalhamento da interface ao variar a resistncia do

concreto e manter constante o ysw f em torno de 0,8 MPa.

Para a primeira varivel, as vigas foram ensaiadas com ysw f de 0,4 MPa; 0,77 MPa;

1,64 MPa; 2,73 MPa; 4,36 MPa; 6,06 MPa e 7,72 MPa. Para o estudo do efeito da

variao da resistncia do concreto, duas vigas foram ensaiadas com resistncia

compresso de 19,4 MPa e 48,3 MPa.

A armao da interface possua dimetro de 9,5 mm e mdulo de elasticidade em torno

de 200 GPa.

Foram ensaiados dois tipos de vigas: vigas com flanges de comprimento total (320 cm)

e vigas com flanges curtos (240 cm), conforme a Figura 2.24.

Figura 2.24 Modelos de vigas ensaiadas por Loov e Patnaik (1994)

a) Viga moldada com flange completo

b)Viga moldada com flange parcial

Fonte: Adaptado de Loov e Patnaik (1994)

As vigas numeradas de 1 a 8 foram moldadas com flange ao longo de todo o

comprimento e as vigas numeradas de 9 a 16 foram moldadas com flanges curtos (240

cm). No ensaio das vigas, moldaram-se dois tipos de sees transversais em forma de T

(Figura 2.25). Os estribos possuam dimetro de 9,5 mm e as armaduras longitudinais


possuam dimetro de 25,4 mm. Cada uma das sees transversais apresentava quatro

armaduras longitudinais.

Figura 2.25 Sees transversais das vigas ensaiadas por Loov e Patnaik (1994)

a) Seo transversal de largura varivel

b) Seo transversal de largura constantes

Fonte: Adaptado de Loov e Patnaik (1994)

A regio inferior da seo transversal (Figura 2.25a) corresponde ao concreto pr-

moldado. Esta seo possui dimenso varivel com largura de 15 cm na base, onde sofre

um estreitamento, e a sua largura termina com valor de 7,5 cm. Os estribos eram em

forma de L que atravessava a interface. As armaes abaixo da interface eram de

formato tipo U.

A seo transversal possua largura constante de 15 cm (Figura 2.25b). Foram armadas

em formato retangular, tanto para a regio inferior, correspondente ao concreto pr-

moldado, como para a regio de ligao que cruzava a interface entre o concreto pr-

moldado e o moldado no local (flange).

As vigas foram simplesmente apoiadas e o carregamento foi aplicado no meio do vo. A

armao das vigas foi dimensionada de maneira a no romper por cisalhamento

diagonal e nem por flexo. A ideia era que elas rompessem devido fora de

cisalhamento horizontal.

Para o clculo da tenso horizontal de cisalhamento foi utilizado a seguinte expresso:

intbI

QVh

(2.18)


onde:

h : tenso de cisalhamento horizontal;

V : fora de cisalhamento horizontal;

Q : momento esttico da regio acima da linha neutra da seo transversal;

I : momento de inrcia da seo transversal;

intb : largura da interface.

Os resultados mostraram que as vigas 1 a 3 e 5 a 8,

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