Dispositivos e Circuitos de RF - unespeletromag.com · 29/04/19 1 Um filtro é uma rede de duas...
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DispositivoseCircuitosdeRF
Prof.DanielOrquizadeCarvalho
SJBV SJBV
Tópicos abordados:
(Capítulo 10 – pgs 388a 399 do livro texto)
§ Método dos Parâmetros Imagem
§ Impedâncias imagem e Funções de Transferência para redes de 2
portas
§ Filtros passa-baixa Constant-k
Filtros de Micro-ondas
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Um filtro é uma rede de duas porta usada para controlar a resposta em
frequência em um certo ponto de um sistema de µ-ondas.
Método dos Parâmetros Imagem
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
O Filtro permite transmissão de frequências dentro da banda passante e
atenua as demais frequências.
Os métodos usados para projetar filtros de micro-ondas são o Método do
Parâmetro Imagem e o Método da Perda de Inserção.
As Transform. de Richards e as Identid. de Kuroda permitem a
transformação de filtros de elem. concentrados em elem. distribuídos.
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As impedâncias imagem Zi1 e Zi2, para uma rede de duas portas, são
definidas:
Método dos Parâmetros Imagem
FALA
RDEDUPLE
XER
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NA
Zi1= impedância de entrada vista pela porta 1 quando porta 2 é terminada com Zi2
Zi2= impedância de entrada vista pela porta 2 quando porta 1 é terminada com Zi1
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Método dos Parâmetros Imagem
FALA
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NA
Da definição de matriz ABCD de uma rede de 2 portas:
V1 = AV2 + BI2I1 =CV2 +DI2
Impedância de entrada vista pela porta 1 quando porta 2 é terminada com Zi2
Zin 1 =V1
I1=AV2 + BI2
CV2 +DI2
Do circuito, vemos que V2 = Zi2I2:
Zin 1 =V1I1=AZi2 + BCZi2 +D
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Método dos Parâmetros Imagem
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Invertendo a matriz ABCD temos as variáveis de saída em função das de
entrada: A BC D
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
−1
=1
AD−CBD −B−C A
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
Considerando uma rede recíproca, o determinante da matriz ABCD satisfaz:
Desta forma:
AD−CB =1
A BC D
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
−1
= D −B−C A
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ ⇒ V2 = DV1 − BI1
I2 = −CV1 + AI1
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Método dos Parâmetros Imagem
FALA
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XER
EANTE
NA
Impedância de entrada vista pela porta 2 quando porta 1 é terminada com Zi1
Zin 2 = −V2
I2
= −DV1 − BI1−CV1 + AI1
Do circuito, vemos que V1 = -Zi1I1:
Zin 2 = −V2I2=DZi1 + BCZi1 + A
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Método dos Parâmetros Imagem
FALA
RDEDUPLE
XER
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Deseja-se que Zin1 = Zi1 e Zin2 =Zi2.
Zin 2 = Zi2 =DZi1 + BCZi1 + A
Usando as expressõe para as impedâncias de entrada:
Zin 1 = Zi1 =AZi2 + BCZi2 +D
⇒ AZi2 + B = Zi1 CZi2 +D( )
⇒ DZi1 + B = Zi2 Zi1 + A( )
Trata-se de um sistema de duas equações e duas incógnitas, cuja solução é:
Zi1 =ABCD e Zi2 =
BDAC
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Método dos Parâmetros Imagem
A função de transferência de tensão pode ser obtida de:
Onde utilizou-se V1 = Zi1 I1.
V2 = DV1 − BI1 = D− BZi1
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟V1
Zi1
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Método dos Parâmetros Imagem
Utilizando a expressão para Zi1:
Função de transferência de tensão:
V2V1= D− B
Zi1
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟= D− B
AB /CD
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟= D− B CD
A
V2V1=D AA
− B CDA
=D AD2
AD2− B CD
A=DA
AD − BC( )Utilizando a expressão para I2 em função de I1 e V1:
I2I1=
AD
AD − BC( )
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Método dos Parâmetros Imagem
Define-se um fator de propagação para a rede:
com γ = α +jβ. Para ondas se propagando no sentido positivo:
e−γ = AD − BC
Usando cosh γ = (eγ + e-γ)/2:
eγ = 1e−γ
= AD + BC
coshγ = AD
Duas redes importantes são os circuitos T e π. A tabela mostra os parâmetros ABCD, [Z], [Y], impedâncias imagem e constantes de propagação para elas.
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Método dos Parâmetros Imagem
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Método dos Parâmetros Imagem
Seções de filtro constant-k
A seção T ilustrada tem um comportamento passa-baixas devido ao capacitor em paralelo indutâncias em série (ZC E ZL quando ω aumenta?).
Seção T: Sessão π:
O mesmo acontece com a seção π.
O método dos parâmetros imagem permite projetar filtros passa-baixa com estas seções
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Método dos Parâmetros Imagem
Seções de filtro constant-k
A impedância capacitiva é Z2 = (jωC)-1 e a indutiva é Z1 = jωL.
Seção T: Sessão π:
Podemos obter a impedância imagem dos dados tabelados:
ZiT = Z1Z2 1+ Z1 / 4Z2 = L /C 1−ω2LC4
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Método dos Parâmetros Imagem
Seções de filtro constant-k
Definindo a frequencia de corte:
ωc =2LC,
e a impedância característica nominal:R0 = L /C = k,
a impedância imagem se torna
ZiT = R0 1−ω 2
ωc2.
Para ω = 0, temos Zit = R0 (definição).
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Método dos Parâmetros Imagem
Seções de filtro constant-kO fator de propagação para a rede T é:
eγ =1+ Z12Z2
+Z1Z2+Z12
4Z22
Como vimos, a impedância indutiva é Z1 = jωL e a capacitiva é Z2 = (jωC)-1 :
eγ =1−ω2LC2
+ −ω 2LC +ω2L2ω 2C 2
4=1−ω
2LC2
+ 4ω 2 −LC4+ω 2L2C 2
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⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
ωc =2LC,
Manipulando e deixando em função de ωc
eγ =1− 2ω2
ωc2+ 4ω 2 −
1ωc2+ω 2
ωc4
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
ωc2ωc2
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Método dos Parâmetros Imagem
Seções de filtro constant-k
ωc =2LC,
Simplificando e deixando em função de ωc:
eγ =1− 2ω2
ωc2+4ω 2
ωc2
ω 2
ωc2−1
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
Tirando o termo elevado ao quadrado de dentro da raiz:
eγ =1− 2ω2
ωc2+2ωωc
ω 2
ωc2−1
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Método dos Parâmetros Imagem
ωc =2LC,
Para entender o comportamento, considere duas regiões de frequência:
eγ =1− 2ω2
ωc2+2ωωc
ω 2
ωc2−1ZiT = R0 1−
ω 2
ωc2.
1. Para ω < ωc: o filtro se encontra na região de banda passante.
Como ω/ωc< 1, Zit é real;
Como ω/ωc< 1, eγ é complexo e γ é imaginário (lembrando que γ = α +jβ).
A onda se propaga (β ≠0) e não é atenuada (α = 0).
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Método dos Parâmetros Imagem
ωc =2LC,
Para entender o comportamento, considere duas regiões de frequência:
eγ =1− 2ω2
ωc2+2ωωc
ω 2
ωc2−1ZiT = R0 1−
ω 2
ωc2.
1. Para ω < ωc: o filtro se encontra na região de banda passante.
Como ω/ωc< 1, Zit é real;
Como ω/ωc< 1, eγ é complexo e γ é imaginário (lembrando que γ = α +jβ).
A onda se propaga (β ≠0) e não é atenuada (α = 0).
eγ2= 1− 2ω
2
ωc2
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
2
+4ω 2
ωc21−ω
2
ωc2
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟=1−
4ω 2
ωc2+4ω 4
ωc4+4ω 2
ωc2−4ω 4
ωc4=1
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Método dos Parâmetros Imagem
ωc =2LC,
Para entender o comportamento, considere duas regiões de frequência:
eγ =1− 2ω2
ωc2+2ωωc
ω 2
ωc2−1ZiT = R0 1−
ω 2
ωc2.
1. Para ω > ωc: o filtro se encontra na região de banda de rejeição.
Como ω/ωc> 1, Zit é imaginário;
Como ω/ωc> 1, eγ é real e γ é real (lembrando que γ = α +jβ = α ).
Mostra-se que -1 ≤ eγ ≤ 0:ω =ωc --à eγ = -1 ω = ∞ --à eγ = 0 (como γ = α --à α = -∞). Para ω >> ωc a taxa de
aten. é 40 dB/década.
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Método dos Parâmetros Imagem
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Método dos Parâmetros Imagem
Existem dois parâmetros a serem especificados L e C.
Para projetar o filtro, encontra-se um para L e C de forma a ter uma frequência de corte para R0 desejado.
R0 = L /C = k, ωc =2LC,
Os parâmetros do filtro só são válidos se a seção de filtro é terminada nas impedâncias imagem.Como as impedâncias imagem são dependentes da frequência, é difícil fazer o casamento para uma dada impedância de fonte e uma dada carga.
Além disso, o filtro atenua pouco na região espectral próxima a ωc.
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Método dos Parâmetros Imagem
Configuração seção π
Nesta configuração Z1 = jωL e Z2 = (jωC)-1 (mesmos da seção T).
Seção T: Sessão π:
O fator de propagação, ωc e R0 são os mesmos que para seção T.
Ziπ = Z1Z2 / 1+ Z1 / 4Z2 = L /C / 1−ω2LC4
= R0 / 1−ω 2
ωc2
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Método dos Parâmetros Imagem
Filtro passa-altas
O Capacitores e indutores trocam de posição com relação ao passa-baixas.
Seção T: Sessão π:
O fator de propagação e impedância imagem são as mesmas que para o filtro passa-baixas, porém a frequência de corte é diferente.
ωc =1
2 LC,R0 = L /C = k,