Transportul și dispersia poluanților

în lacuri

1. Introducere

Pentru multe tari, apa subterana este principala sursa de apa potabila. De exemplu in Europa, Danemarca si Austria folosesc 98% din apa potabila din apele subterane; Italia 93%, Germania si Belgia 70%, Olanda 65%. Pe de alta parte, apa din sol este principala sursa pentru creșterea plantelor. Apa din ploaie (infiltrata) care nu este preluata de rădăcini sau nu se evapora, percolează adânc in sol și contribuie la îmbogățirea apelor subterane.

Apele subterane si apele de suprafața trebuie considerate drept componente inseparabile ale unui sistem interactiv. Orice management al apei trebuie să includă considerații legate de calitatea apei. Asigurarea calității apelor subterane reprezintă un obiectiv in amenajarea prezenta si viitoare a folosirii resurselor de apa. Exista doua probleme fundamentale legate de protecția solului si a apelor subterane. Primul aspect este legat de problemele cantitative privind posibilitățile actuale si viitoare de folosire a apelor subterane. Exploatarea excesiva a apelor subterane, evaporația excesiva datorata schimbărilor climatice sau a unor acțiuni distructive antropice pot duce la scăderea nivelului pânzei freatice. Al doilea aspect este ordin calitativ si se refera la limitarea posibilităților de folosire a apelor subterane datorita poluării acestora.

Intre zona saturata (apele subterane) si zona nesaturata (sol) exista un transfer continuu de apa si de substanțe chimice. Acest transfer poate provoca poluarea apei subterane pentru perioade lungi de timp. Procesul de înaintare a unui poluant in sol, spre pânza freatica, este un proces lent, de lunga durata, influențat de: precipitații, evaporație, evapotranspirație, natura solului, panta terenului, vegetația de pe versant, existenta unor ape de suprafața, râuri sau lacuri, panta stratului impermeabil de la culcușul apelor subterane, existenta unor captări importante din pânza freatica. Odată ajuns in sol, poluantul va fi purtat de apa spre pânza freatica si de aici spre puțurile de alimentare sau spre râurile cu care apele subterane vin in contact. Apele de suprafața constituie frontiere ale apelor subterane astfel încât poluarea râurilor va influenta pe cea a apelor subterane si reciproc.

Prognoza calității apelor subterane presupune realizarea unor modele matematice privind curgerea si dispersia poluanților. Aceste modele constau in integrarea ecuațiilor ce descriu curgerea si a ecuației ce descrie înaintarea frontului poluant in mediul poros.

1

2. Surse de poluare

Sursele de poluare a apelor (a cursurilor de apă şi a lacurilor) sunt foarte diverse. Sursele de poluare trebuie analizate ţinând seama de specificul fiecărei activităţi în parte care produce poluare.

În cele ce urmează se enumără principalele surse de poluare a cursurilor de apă şi a lacurilor, luându-se în considerare activităţile antropice din care provin aceste surse.

Apele uzate din centrele populate, respectiv apele menajere din gospodării, restaurante, hoteluri, precum şi apele uzate de la unităţiile micii industrii din aceste centre populate, care au primit acordul sau autorizaţia de mediu pentru evacuare.

Apele uzate industriale, de natură diferită, în funcţie de specificul industriei care le produce şi a tehnologiei folosite, bineînţeles după ce au primit acordul sau autorizaţia de mediu de la organizaţiile abilitate de protecţie a mediului.

Apele uzate din agricultură, cele care provin, de la crescătoriile de păsări şi de animale conţin substanţe organice în proporţie însemnată; cele care provin din scurgerile de pe terenurile agricole pot conţine îngrăşăminte şi pesticide.

Apele uzate radioactive, provin de la extragerea şi prelucrarea minereurilor radioactive, de la folosirea necorespunzătoate a combustibililor nucleari şi a materialelor radioactive.

Aproape în toate cazurile se impune o epurare locală cu metode specifice a apelor uzate industriale înaintea evacuării acestora în reţeaua comună de canalizare. De exemplu, este necesară epurarea locală prealabilă pentru apele uzate din:

- industria minieră care are un conţinut important de steril cu proprietăţile rocilor care se exploatează şi se valorifică;

- industria textilă care au un conţinut important de coloranţi şi substanţe chimice specifice;

- industria celulozei şi hârtiei care conţin mulţi sulfaţi şi sulfiţi, cloruri s.a.;

- industria petrochimică, care sunt cu reziduuri de hidrocarburi;

- industria metalurgică, având în componenţa lor metale grele, suspensii s.a;

- de la crescătoriile de animale şi păsări, de la abatoare conţinând în principal substanţe organice, dar şi detergenţi s.a;

- de la spitale, conţinând în principal agenţi patogeni;

- de la extragerea şi prelucrarea substanţelor radioactive pentru obţinerea de combustibili nuclear, sau de materiale speciale de laborator, sau pentru obţinerea de produse necesare în medicină.

2

În general descărcarea apelor uzate în emisari - cursuri de apă, lacuri, mări, oceane - poate fi: punctiformă, concentrată, sub formă de jet, la mal sau în interiorul masei de apă; distribuită, în lungul malurilor, cum este cazul scurgerilor de pe versanţi, care antrenează îngrăşămintele aplicate pe terenurile agricole, pesticide s.a.

Substanţele poluante sunt de natură organică şi anorganică.

Substanţele organice poluante sunt:

- de origine naturală, de exemplu, ţiţeiul, rumeguşul de lemn, microorganisme, hidraţii de carbon, s.a.;

- de origine antropogenă, de la industriile chimică şi petrochimică (de exemplu, derivaţii petrolului,

substanţe aromatice, detergenţii, pesticidele, acizii de diverse feluri, hidrogenul sulfurat etc.

Substanţe anorganice poluatoare se găsesc:

- în apele naturale care, străbat roci sau minereuri de diverse tipuri;

- în apele industriale, folosite în procesul de extracţie sau/şi de prelucrare, de exemplu,în minele de cărbuni, în metalurgie, în industria sulfaţilor, clorurilor etc.

3. Elemente privind dispersia poluanților în lacuri3.1. Jetul de poluant

La o geometrie dată a unui lac, descărcarea în emisar sub un unghi dat al unui efluent – poluant produce un jet a cărui confluenţă depinde în principal de raportul maselor specifice ale efluentului şi emisarului. La contactul sub formă de jet, sau de pânză, a unui fluid poluant cu apa din lac putem avea, datorită diferenţelor de proprietate dintre poluant şi mediul receptor, următoarele situaţii care sunt în acelaşi timp şi faze:

- de dezvoltare a fenomenului de transport al poluanţilor:

- mişcarea fluidelor net stratificate;

- mişcarea la limita stabilităţii (sau instabilitătii);

- mişcarea în stadiul avansat de amestec.

La mişcările net stratificate se poate accepta o suprafaţă de separaţie numită interfaţă, pe care problema principală este determinarea efortului unitar de frecare.

3

La mişcările aflate la limita instabilităţii fenomenele sunt deosebit de complexe. Are loc mai întâi formarea de valuri interne, apoi deferlarea lor, ajungându-se la existenţa unei zone cu amestec al maselor de apă din cele două straturi, zonă care se extinde în spaţiu şi în timp (fig. 1).

Fig.1. Jet cu interfață instabilă

Mişcarea fluidelor în stadiul avansat de amestec este mişcarea dominantă de difuzie turbulentă şi convecţie, difuzia moleculară având un rol neimportant.

3.2. Clasificarea jeturilor

Un jet ajuns în emisar poate avea evoluţie foarte diferită de la un caz la altul, în funcţie de mai mulţi factori:

interni, caracteristici jetului,

externi, caracteristici mediului receptor,

Ţinând seama de aceste caracteristici, jeturile de poluant pot fi clasificate după mai multe

criterii:

* După criteriul punctului de injectare:

- jeturi de suprafaţă

- jeturi înecate sau submerse

* După criteriul densităţii:

- jeturi flotante cu densitate mai mică decât a mediului receptor (jetul se ridică spre suprafaţa liberă a emisarului)

- jeturi de adâncime cu densitate mai mare decât a mediului receptor (jetul coloană spre fundul

emisarului)

* După orientarea faţă de cursul apei în emisar:

- jeturi în sensul curentului;

- jeturi contra curentului;

4

* După modul de distribuire:

- cu evacuare distribuită,

- cu evacuare concentrată.

4. Dispersia poluanților în lacuri

Studiul dispersiei poluanţilor în lacuri, inclusiv a transportului de căldură, constituie o preocupare majoră atât în rândul oamenilor de ştiinţă, cât şi în rândul celor care gospodăresc aceste lacuri şi le valorifică. Problemele cunoaşterii dispersiei poluanţilor care ajung în lacuri, calităţii apei în fiecare anotimp al anului în funcţie de circulaţia apei în lac, de temperatură, de viteza vântului, de geometria lacului s.a. sunt deosebit de complexe. Modelarea matematică a stării de calitate a apei în lacuri se confruntă cu două mari dificultăţi:

cunoaşterea prin măsurători a stării de calitate a apei lacurilor;

modelarea matematică a evoluţiei calităţii apelor lacurilor.

Existenţa ecosistemelor acvatice este condiţonată de prezenţa oxigenului în apă, concentraţia maximă de oxigen solubilizată depinde, la o presiune constantă, de temperatura apei.

Sursa de oxigen din ape este aerul atmosferic; în special în cazul existenţei curenţilor de apă cu viteză mare sau/şi a valurilor, precum şi procesul de fotosinteză al florei şi microflorei acvatice, proces care se produce în timpul zilei. În timpul nopţii plantele eliberează CO2. În general există un schimb de oxigen între atmosferă şi luciul apelor, mai ales al lacurilor, mărilor şi oceanelor, chiar şi în cazul în care suprafaţa apei este netedă.

Creşterea gradului de poluare a apelor, în special cu substanţe organice, conduce la creşterea consumului de oxigen dizolvat în apă, prin oxidarea substanţelor respective. Din acest motiv consumul biochimic de oxigen în lacuri, CBO, reprezintă un indicator deosebit de relevant al gradului de încărcare a apelor cu substanţe organice - biodegradabile .

Substanţele organice din ape în prezenţa oxigenului în cantitate suficientă se oxidează în două faze:

Faza carbon începe imediat ce substanţele organice intră în contact cu apa şi reprezintă oxidarea carbonului din substratul organic. La temperatura de 20°C faza carbon se încheia aprozimativ după 20 de zile.

Faza azot, începe după circa 10 zile de la contactul substratului organic cu apa şi se încheie după circa 70-100 zile. Această fază se realizează în două etape:

- etapa întâi, are loc sub influenţa bacteriilor anaerobe; constă în oxidarea azotului amoniacal în azotiţi şi apoi în azotaţi mai este numită şi etapa de nitrificare;

5

-etapa a doua se produce sub acţiunea bacteriilor anaerobe; constă în reducerea speciilor de azot şi azotiţi în azot molecular (N2) care se eliberează în atmosferă; mai este numită şi etapa de denitrificare:

Bacteriile anaerobe sunt foarte mari consumatoare de oxigen. Prin denitrificare rezultă 50 - 55 mg/dm de O2. Faza carbon reprezintă aproape 99% din CBO şi în această fază viteza de consum biochimie de oxigen este practic proporţională cu concentraţia substanţelor organice. CBO20 este consumul biochimie de oxigen după 20 zile, iar CBO5 este consumul biochimie de oxigen după 5 zile.

Aerob: calitatea unor microorgamsme de a se dezvolta numai în prezenţa oxigenului molecular liber.

Anaerob: calitatea unor microorganisme de a trăi cu oxigenul rezultat în descompunerea fermentativă a unor substanţe, fără oxigen molecular liber.

Eutrofizarea lacurilor înseamnă creşterea productivităţii lor biologice, respective a producţiei pe unitatea de suprafaţă şi pe unitatea de timp (an) de fitoplancton (alge plutitoare), perifiton (alge bentice ), precum şi macrofite (plante acvatice cu sistem radicular), ca urmare a acumulării în apă de elemente biogene (nutrienţi, materiale organice) naturale sau/şi antropogene, conţinând în principal azot şi fosfor, dar şi amoniac şi siliciu.

Eutrofizarea este un proces natural care se accelerează ca urmarea poluării antropogene a apelor cu materiale organice fie de la surse punctiforme (evacuări de ape uzate din centrele populate, de la industria alimentară, mai ales de ape uzate neepurate), fie de la surse difuze prin antrenarea de către apele afluente a îngrăşămintelor aplicate pe terenurile agricole (eroziuni de suprafaţă, scurgerea hipodermă, ape subterane ) .

Procesul conduce la degradarea calităţii apei şi la efecte dăunătoare ecosistemului şi omului, constând în dezvoltarea excesivă a plantelor acvatice macrofite şi microfite, schimbarea culorii apei în verde, reducerea drastică a transparenţei şi căpătarea de miros şi gust respingător, scăderea conţinutului de oxigen, scăderea biodiversităţii s.a.

După cum se ştie, în sezonul cald apele lacurilor se stratifică,oxigenul dizolvat se găseşte în concentraţii mai mari în stratul superior - epilimnion - cu temperatură mai ridicată şi densitate mai mică.

În condiţiile inexistenţei unei circulaţii a apei pe verticală, în stratul inferior - hipolimnion –oxigenul dizolvat este în concentraţie redusă: se produc procese anaerobe de descompunere a materialelor organice cu eliberare qe nutrienţi: fosfaţi, amoniac, fier dizolvat (figura 2). Zona cu gradient mare de temperatură pe verticală se numeşte termoclin .

6

Fig.2.. Stratificarea termică a apei în lacuri cu viteze v<0,1.m/s:

a) schema stratificării;

b) distribuţia temperaturii pe verticală: l-în sezonul rece, 2-în sezonul cald;

c) distribuţia, oxigenului dizolvat pe verticală: l-în sezonul rece, 2-sezonul cald.

În sezonul rece temperatura apei se uniformizează pe verticală (fig.7.22-b) la aceasta contribuind pe de o parte temperatura scăzută a aerului, pe de altă parte inversarea gradientului temperaturii apei în straturile de suprafaţă ale epilimnionului. şi formarea de curenţi pe verticală. Odată cu scăderea temperaturii, concentraţia de oxigen dizolvat creşte şi se uniformizează pe verticală.

În funcţie de aportul de nutrienţi în lac, lacurile se clasifică în oligotrofice, mezotrofice şi

eutrofice (tabelul 1).

Tabelul 1. Clasificarea lacurilor

7

Eutrofic în greceşte are sensul de bine hrănit, oligotrofic înseamnă subnutrit, iar mezotrofic reprezintă o situaţie intermediară, între excesiv de hrănit şi subnutrit. Evident, producţia de biomasă, în special de alge, are loc în straturile de suprafaţă (figura 3), unde pătrund razele solare.

Figura 3. Schema privind intrările, transformările şi ieşirile de substanţe şi energie într-un lac eutrofizat

8

5. Dispersia poluanților în lacul Brădișor

Obiectivul principal al studiilor este de a determina modul de dispersie a poluanţilor în masa de apă. Lacul Brădişor este un lac artificial format prin realizarea unui baraj. În mijlocul acestuia este amplasată o păstrăvărie, care poluează mediul acvatic cu diverşi poluanţi. Este absolut necesar să se determine gradul de poluare din interiorul lacului, în special în cazul in care poluanţii ajung la baraj, în zona de captare a apei. Modul de dispersie al poluantului de la păstrăvărie până la baraj (de unde este alimentată staţia de epurare din Valea lui Stan) nu este cunoscut. Lucrarea prezintă o nouă metodă de determinare a concentraţiei de poluanţi din lac, metodă bazată pe modelări matematice şi simulări numerice.

5.1. Introducere

Procesele de dispersie a poluanților sunt adesea întâlnite atunci când o cantitate de apa este evacuată în mediul natural, în regim controlat sau necontrolat. Prin introducerea unui poluant într-un mediu acvatic, componentele sale polifazate sunt dispersate prin tot volumul de apă. Constituenții evacuați îmbunătățesc mediul apos cu nutrienți și substanțe organice, care sunt în descompunere și schimbă caracteristicile naturale ale mediului, făcându-l impropriu pentru orice utilizare. În România, acumularea artificială de apă a fost construită în scopul de a furniza necesarul de apă pentru mai multe sate.

Lacuri artificiale formate prin îndiguirea râurilor , sunt importante rezervoare de apă și acoperă necesarul de apă pentru mai multe orașe și sate. În acest scop, acumulări artificial, au fost construite pe Bistrița , Republica Moldova , râul Olt , etc

Lucrarea de față oferă o soluție pentru problemele complexe cu privire la dispersia poluanților într-un mediu acvatic cu aplicare directă pentru lacul artificial Brădișor, care este o acumulare artificială formată prin realizarea unui baraj . Este o parte a râului Lotru . Domeniul său principal îl constituie alimentarea cu apă a orașe și comunităților mici situate pe Valea Oltului - Brezoi , Călimănești , Râmnicu Vâlcea până la Drăgășani . în apropierea barajului , la Valea lui Stan, se află o stație de tratare a apei .

În mijlocul lacului Brădișor se află o păstrăvărie, care produce aproximativ 100 de tone de pește în fiecare an. Această construcție contribuie la degradarea calității apei prin evacuarea poluanților.

Pentru a asigura necesarul de apă din orașele menționate mai sus este absolut necesar a se păstra apa curată în interiorul lacului Brădișor . Acest lucru este dorit deoarece lacul Brădișor (figura 1 ) este principala sursă de apă potabilă pentru orașul Râmnicu Vâlcea.

Având în vedere faptul că valoarea medie anuale ale concentrației de fosfor în lac este de 0.0492 mgP / l, biomasa fitoplanctonului este de 4.706 mg / l și clorofila "a" este de 3. 59 ug / l

9

rezultă o calitate a apei ce clasifică lacul în clasa IV. Captarea apei se realizează printr-o priză situată în zona barajului.

Figura 4. Vedere din satelit a lacului artificial Brădișor

5.2. Dispersia poluanților

Impactul negativ asupra mediului îl constituie păstrăvăria situată în mijlocul lacului. Este evident că problema este complexă deoarece mișcarea apei în lac este generat de putere / viteza curentului râului / apei și de zona de descărcare existentă în apropierea barajului. Pentru a construi modelul matematic, este considerată ecuația generală a dispersiei:

Se consideră ε x, εy, ε z ca fiind coeficienții de dispersie longitudinali, transversali și verticali. O soluție completă a acestei ecuații, unde ecuațiile de mișcare și continuitate trebuie să fie atașate, este imposibilsă se obțină datorită dependenței coeficienților de dispersie privind

10

regimul de curgere, natura, forma și dimensiunea particulelor dispersate. Din acest motiv, a fost aplicat un model simplificat.

Ecuația construiește imaginea lacului în sistem cartezian de coordonate. Aceasta este similară cu cea identificată prin satelit. Este o chestiune foarte delicată care necesită atenție, deoarece conturul lacului este extras din liniile poligonale scurte.

Păstrăvăria este poziționată în a doua jumătate a lacului, aproape de malul stâng. Valoarea concentrației poluantului C = a (constant) este prevăzută. Aceasta este o condiție Dirichlet și a fost determinată în urma mai multor măsurători experimentale cu privire la indicatorii de calitate a apei. Astfel, C este considerat a fi CCO și valorile determinate sunt situate între 20 și 24 mg / l.

Poluant eliberat de către păstrăvărie este dispersat în mediul acvatic datorită mișcării fluidului. În interiorul lacului, un flux general apare din aval până la baraj. Fluxul general contribuie la dispersia poluanților în lac. În funcție de valorile vitezelor orizontale și verticale și coeficienții de dispersie, rezultă răspunsuri diferite a gradului de dispersie și distribuție în zona de acumulare a apei. Pentru a determina dispersia poluantului vertical, a fost construită o secțiune verticală a lacului, inclusiv păstrăvăria.

5.3. Modelarea matematică și simulări numerice

Metoda utilizată pentru a determina zona de dispersie se bazează pe simulări matematice și numerice . Simulările au fost realizate cu ajutorul programului FlexPDE5 și a fost utilizată ecuația generală a dispersiei ( formă simplificată ). A fost studiată dispersia poluanților din interiorul lacului ( consumul chimic de oxigen ) a fost. Ecuația simplificată a dispersiei a fost introdusă în programul FlexPDE5 și s-au obținut rezultatele prezentate mai jos . Modificările care apar în distribuția de concentrație CCO în plan orizontal și vertical depind de valorile adoptate pentru viteze de curgere și pentru coeficienții de dispersie .

Vitezele de curgere orizontale la barajul au fost luate în intervalul u = 0,01 - 0,10 m / s , în timp ce cele în plan vertical au valorile în de v = 0,001 - 0,005 m / s - valori considerate normale în interiorul lacului Bradisor .

Valorile coeficientului de dispersie a variat în intervalul εx = 0,05 -1 m2 / s , εy = 0,01 - 0,1 m2

/ s . Se consideră că aceste valori sunt normale pentru circulația apei în interiorul acumulării ( în comparație cu valoarea constantă de difuzie a oxigenului din aer în apă Dm = ( 0,13 - 0,2 ) m2 / s, in funcție de temperatură).

11

Pentru secțiunea verticală a lacului a fost folosită aceeași ecuație, în care valorile pentru u și w au fost modificate. De asemenea, valorile pentru coeficienții de dispersie au fost modificați.

Figura 6. Dispersia poluanților în lacul Brădișor – secțiune longitudinală (caz 1)

Pentru simulările reprezentate în figura 6 au fost luate în considerare următoarele valori ale vitezei: u = 0,01 m / s, w = 0,001 m / s și coeficienții de dispersie εx = 0,2, εy = 0,1. Valorile reale pentru coeficienții de dispersie nu sunt cunoscuti pentru cazul lacului Brădișor. Astfel, în această situație sunt realizate mai multe simulări cu valori diferite pentru acești coeficienți.

Figura 7. Dispersia poluanților în lacul Brădișor – secțiune longitudinală (caz 2)

12

În comparație cu cazul anterior, s-a considerat că în interiorul lacului, vitezele de curgere sunt mai mari: u = 0,05 m / s și w = 0,005 m / s. dispersia poluantului crește în intensitate la coada lacului, în apropierea barajului. Astfel, calitatea apei în bazinul hidrografic este semnificativ mai mică în comparație cu cazul precedent. Este de remarcat faptul că, în acest caz, poluantului atinge adâncimi mai mari de la coada lacului.

Figura 8. Dispersia poluanților în lacul Brădișor – secțiune longitudinală (caz 3)

Față de cazul precedent, au fost, de asemenea, crescută viteze de curgere. Datorită mișcării de apei barajului, se remarcă faptul că influența instalației de păstrăv este perceptibilă doar în a doua jumătate a lacului. În acest caz, influența unei anumite instalații de jos a lac poate fi observată.

5.4. Rezultate experimentale

In timpul studiului s-au realizat mai multe măsurători. Probele de apă au fost luate de la diferite locații și adâncimi. Analizele au fost făcute de către un laborator certificat. Rezultatele, măsurătorilor COD sunt listate în tabelul 2.

Tabelul 2. Valorile COD (mg/l)

13

Figura 9. Variația COD în interiorul lacului

Analizând curbele de variație a COD (figura 9), se poate observa că valori ridicate sunt observate la punctul unde râul intră în lac până la baraj, mai ales la mijlocul lacului. Este evident că această creștere se datorează păstrăvăriei, care se află după mijlocul lacului. COD are valori situate în intervalul 20 - 24 mg / l după instalație și 10 - 12 mg / l până în păstrăvărie. În modelare și simulare au fost utilizate valorile maxime măsurate în lac. Modul în care COD se schimbă corespunde cu rezultatele obținute din modelare și simulare.

6. Concluzii

Influența păstrăvăriei este perceptibilă în zona dintre ea și malul stâng al acumulării . Acesta este efectul vitezelor de curgere reduse înregistrate în această regiune .

Există situații în care apa se acumulează în lac și vitezele sunt mici , și alte situații – dacă au loc inundații – când vitezele de curgere în interiorul lacului sunt ridicate ca urmare a deversării apei din baraj . În cazul în care viteza orizontală u crește, poluantul ajunge la baraj unde are loc captarea apei.

Cercetările teoretice au fost urmate de măsurători a calității apei . In acest fel s-a demonstrat că modelul a fost calibrat corect și poate fi utilizat, cu respectarea limitelor valorice de simulare, pentru a evalua calitatea apei din lacul Brădișor . Creșterea vitezei apei pe un plan vertical de la 1 mm / s până la 5 mm / s contribuie la extinderea zonei influențate de poluanți . În acest caz , poluanții ajung până la baraj si apa cu o calitate neadecvată este capturată.

14

Bibliografie

[1]. M. Dinca, ,, Pollutant dispersion inside the Brădişor Lake”, U.P.B. Sci. Bull. Series D, Vol. 72, Iss.4, 2010

[2]. M. B Beck, „Principles of modelling”. Wat. Sci. Tech. Vol 24, nr.6, 1991

[3]. B.A. Benedict, „Diffusion models for heat water discharge”, lucrările Congresului al XIVlea, IAHR, Paris, 1971

[4]. J.W. Duncan, A.S. A.D. Thom, Young, „Mechanics of Fluids”. Editura Edward Arnold, Londra, 1981

[5]. Maria C. Palancara, J. M. Aragona, F. Sancheza, R. Gilb, ,, Effects of warm water inflows on the dispersion of pollutants in small reservoirs”, Journal of Environmental Management 81, pag. 210–222, 2006

15