Diser lukashenko
Transcript of Diser lukashenko
-
05.13.05
-
13.05
, .
2016
681.325.53
,
,
-
2
................................................................ 6
................................................... 7
1
. ,
................................................................................................ 15
1.1 ............... 15
1.1.1 -
............................................................................................................. 18
1.1.2 ,
................................................ 21
1.2 - ...................................................... 23
1.2.1 .................................................................... 23
1.2.2 -
: ........................................................................... 24
1.3
........................................................................... 29
1.3.1
..................... 31
1.3.2 - ............................. 33
1.3.3
................................................................................. 34
1.3.4 -
.................................................................................... 35
1.4
.......................................................... 38
1.4.1 - ................................................. 38
-
3
1.4.2 -
....................................................... 41
1.5
......................................................................................................... 43
1.6
................................................................................... 46
1.7 , ................................................. 53
.............................................................................................................. 54
2 -
................................................................. 56
2.1. .................................. 56
2.2
.................................................................................................. 58
2.3 -
.................................................................. 59
2.4.
................................... 60
2.5 -
.................................................................................. 64
2.6
............................... 68
.............................................................................................................. 69
3 -
-
.................... 71
-
4
3.1
-
................................................................................................ 72
3.2
,
- ............................................................ 81
3.3
-
......................................................................................... 89
.............................................................................................................. 95
4
.
.................................................................................................. 97
4.1
................................................................... 97
4.2
............................................................... 100
4.3
.................................................................................. 103
4.3.1
.................................................................................. 103
4.3.2.
............................................................. 106
-
5
4.3.3
................................................... 109
4.4
............................................................................................. 112
4.5
............................................... 115
.............................................................................................................. 117
......................................................................................................... 119
C .......................................... 123
............................................................................................................ 142
-
6
- ;
;
;
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' ;
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-
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.
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7
.
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().
-
. . , . . , . . , . . ,
. . , . . , . . , . . .
, -
-
. [17-23, 35-37, 40, 45, 56, 60-64.]
,
, .
-
,
,
()
, .
, , ,
. , -
.
-
8
, , .
:
-
- ,
0109U002739;
- ,
, 0113U003345
(),
.
.
-
.
:
,
;
-
;
,
:
,
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9
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;
;
.
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-
.
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() : ,
, , .
/,
,
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, ,
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10
-
,
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();
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- ();
-
- ().
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,
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,
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11
: , ,
.
:
-
;
, ,
;
,
.
.
:
-
- ,
0109U002739;
- ,
, 0113U003345.
:
11.02.16;
-
12
(. ) 22.12.2014;
04.02.2016;
16.12.2015.
.
,
, .
. . . .
, ,
:
- [1, 2,
6, 25];
- [3, 13];
-
[4];
-
[5];
-
[7];
- [8];
- [9];
- -
[10]; - - [11, 12, 1416,
19];
- [1718];
- [20];
[21];
-
13
- t=f(m), C=(m) m
[22];
- [23, 24];
-
[26].
.
:
XIIIth International Conference The Experience of Designing and
Application of CAD Systems in Microelectronics 2015 (2427 Feb., 2015,
Polyana, Svalyava, Lviv);
XI
(1725 2015, );
VIII -
-2015 (1517 2015 ., );
IX (1725
2013, );
VII
(17-25 2011, );
VIII Mezinrodn vdecko-praktick konference (27.06.201205.07.2012,
Praha).
.
26 , :
- 3 ,
- 7 ,
- 5 Copernicus, Google Scholar,
Polish Scholarly Bibliography, ,
-10 ,
- 6 .
-
14
.
, ,
, .
154 , 107
, 24 , 11 4 .
131 .
-
15
1
.
,
1.1.
,
,
,
[52].
,
,
- .
:
-
;
-
;
- ,
.
,
-
.
, ,
-
16
. ,
[15, 23]
.
,
, [24, 25].
:
, ,
, , - ,
[14, 46, 111, 112, 117],
[2627].
, ,
, .
,
.
, .
, (,
, , .)
()
[15, 39, 83, 84, 88] (, , ,
.), .
, .
-,
.
-
17
:
- (, , .);
- (: -,
, , ,
.).
. 1.1.
. 1.1.
-
-
: -
: ,
-
18
,
-
.
.
, -,
.
()
.
1.1.1. -
()
[14, 79, 33, 77, 99, 109, 128].
, , ,
().
[32, 47],
.
-
1.2.
.
-
19
. 1.2. - : 1 - (); 2 - ; 3 - ; 4 -
; 5 - ; 6 - ; 7 -
; 8 -
()
1
2
3
-
X
Y
Z
-
-
-
X Z
Y
-
20
:
- ,
, ;
-
;
- , , ,
.
(
, ,
),
.
,
,
,
.
. ,
.
(. 1.3)
() (),
- () () [9,
33, 72, 110].
:
1) ;
2) ;
3) .
,
,
-
21
1 ,
, ,
.
. 1.3.
,
,
1.
:
1 [13,
14, 105].
.
1.1.2.
(
)
-
22
[29, 46]. ,
, ,
. . 1.4 ,
.
. 1.4.
-
,
Z
+
+
tg
Y
cos
sin
Y
cos
sin
X Z
'
+
-
-
-
+
-
+
+
+ -
-
23
[50, 53, 54, 67, 73, 79, 81, 86, 87, 127].
1.2. -
1.2.1.
.
(), ,
x y.
,
() ,
.
.
, ,
, ,
[80, 130].
,
.
,
.
,
,
, .
, :
2n , 22n . . (n
).
-
24
, ,
, . . .
. . ,
sin (x) n=24 224 1710624-
.
217 , 0,5
, 3210 3100
1550 [10, 18, 118119, 129].
,
, ,
, , -
(). ,
,
..
1.2.2. -
, -
-
, ,
.
,
, . ,
,
,
( ) ,
-
25
.
-
:
-;
-;
-;
-;
- [7, 30, 44, 48, 49, 57, 58, 106].
-
-
, .
-
-
( )
.
-
( , ).
, : , ,
, , , , .
.
-
.
-
26
-
, ,
.
.
, ,
[62, 82, 90, 91].
.
:
= R sin , = R cos , (1.1)
R ,
;
, .
, (1.1)
-
(. 1.5).
:
- sin ;
- cos ,
:
- ;
- (
).
-
27
. 1.5. ,
-
-
, ( ).
sin cos
. 24
, sin cos ,
()2-24.
.
, sin cos
, = +.
,
, ,
= = 2-2410-7, 10-8,
.
yi:= R sin xi:= R cos
x:= xi-1-xi y:= yi-yi-1
:= +
-
28
-
,
.
[17, 58, 85, 86, 89, 91]
,
, ,
2n-r , 2n,
n ; (n-r)
, ;
r .
, : ;
; .
,
.
, ,
.
[62, 101, 102] -
:
, (1.2)
ki .
= xi+1xi
.
,
,
, (1.3)
iiiiii
iii kxyxx
xx
xfxfxfxfy +=
+==+
+ )()()(
)()(1
1
1
1
121)1(1 )!1()(
++++
++= nA
nniii nxfxx
-
29
xi xi+1 ;
f(i)(n+1) (n+1) f(x) i;
;
n , f(x).
(n=1) (1.3) :
, (1.4)
, = xi+1xi, r(xi)=2r
h2r+1 xi, (1.5)
h .
r
rmin.
rmin(x=2rmin)
- ;
- ,
.
.
(n-r)-
.
(r- )
( = - i) [94, 101103].
, .
1.3. ,
-
:
-
;
Aii xfxx1
1 )(''4
+ +=
-
30
-
,
sin(x).
, x .
(n-r)-
.
(r- )
x = x - xj.
i, ,
(2n-r), ki .
10- h = 1.
i-
ki = [sin(xi+1) - sin(xi)] / [xi+1 - xi] = (2/h)sin[(xi+1 - xi) /2]cos[(xi+1 - xi)/2] =
= [sin(30)cos(xi + 30)]/30. (1.6)
y = yi + kixi,
ki ,
.
. 1.3 10-
, 7
i, , V
(xki) , yi xk.
(xki)
V = 2 n-r(n + n),
n ;
r ;
-
31
n k.
y = sin xi.
, ,
(2nn) ,
2rn/(n+n) , [62, 85, 86].
(. 1.6)
, ,
.
sin ()
.
1.3.1.
,
.
.
, x y = sin x
, 0,003 %, x = k + k,
= +
ki
. 1.6. sin
-
32
= sin (x) = sin (k + k) = sin (k)cos (k) + sin (k)cos (k), (1.7)
1o k 90o;
0 < k 1o.
,
.
24 (5700 )
.
k ( 1o) sin (k)
, :
sin (k) k / 57,2958.
(1.7) :
sin (k)cos (k) + cos (k) k / 57,2958.
, , ,
2314 [85].
.
,
t = t + t + 2 t,
t ;
t ;
t .
, ,
- ,
. ,
, n
, .
-
33
,
- .
1.3.2. -
-
- ,
, .
,
,
(. 1.7) [11, 58, 62, 86].
(2n/2 - 1) (n ).
t
t = t+t,
t ;
t .
. , ln (x), exp ()
.
,
.
-
34
1.3.3.
.
,
.
.
. ,
, .
( )
, - x.
. 1.7.
-
35
j, .
t = (t + t) n,
V = (2n - 1) 4 .
, .
(),
.
t > t + t.
, n 8-
12, n .
.
1.3.4. -
xj [xmin;
xmax]. , xj
xj+1 , xj+1 - xj j =
1,2,...N G (x) [58, 62, 63, 85, 86, 94, 118].
,
-
, ,
, :
, mod2, , 2-3 ,
.
-
36
, [58, 62, 85, 86, 118]
,
,
m m m > 1,
2,4,6... m 1,2,3...
m < 1.
y = f (x) = xm = (x 2k)m 2-km.
, , . 1.8.
(
). ,
.
k ,
.
.
k
.
.
- -;
Nmax (n - 2) (m + 1),
.
-
37
sin(x), cos(x)
.
0-/4 [62, 63]. . 1.9
, 2-13.
2n, 2n-1, 2n-2, 2n-3
. 1.9. sin (x), cos (x)
. 1.8. = m
-
-
km
= m
(X2k )m
k
-
38
,
. , ,
, 0 (/8 - ) /8 x /4
, , ,
.
,
. .
,
.
1.4
, ,
, ,
- ()
j
.
. . , . . , . . ,
- .
1.4.1 -
[62, 118, 119].
-
39
1. j-
F (x) = aj + bj (x - xj), (1.8)
j ;
bj ;
xj .
aj bj :
aj = F (xj),
bj = [F (xj + 1) - F (xj)] / [xj + 1 - xj].
2.
F (x) = aj + bj (x), (1.9)
aj bj :
aj = F (xj + 1) - xj + 1[F (xj + 1) - F (xj)] / [xj + 1 - xj],
bj = [F (xj + 1) - F (xj)] / [xj + 1 - xj].
3.
;)()(0=
=
=js
s
s xFxF
0 s
Fs (x) = bs (x - xs) xs < x < xs+1 (1.10)
bs (xs+1 - xs) x > xs+1
-
40
4. :
[Fj+1 (x)] [Fj (x)],
:
Fj (x)xj x xj+1 = [Fj (x)] + [Fj+1 (x)], (1.11)
,
:
0 < xj x > xj+1
[Fj (x)] = yj = j
yj - a(x - xj) j < x < xj+1
0 < xj x > xj+1
[Fj + 1 (x)] =
yj + 1 = j+1
5.
f (x) = [F(xj) + x[F (xj+1) - F (xj)] / [xj+1 - xj]] + x[F (xj+1) - F (xj)] / [xj+1 - xj]. (1.12)
- ,
- ,
: ,
j, xj, bj, , ,
, . ,
;
Fi Fj+1 [118, 119].
-
41
1.4.2 -
, -
,
-.
. -
- ,
.
N-
. N
f (x)
f(x) G(x).
(x, x),
G(x) , f(x).
:
:
N = (G (x) - G (x)) / ;
:
(dG/dx)x = x > 0; < 0
(dG/dx)x = x < 0; > 0,
Gc (xj) = Gc (xj-1) + sign [(Gx (xj))] = G (xj+1); (1.13)
xj+1 = G-1[Gc (xj)]; j = 0,1, ... , N-1;
-
42
(dG/dx)x = x > 0; > 0
(dG/dx)x= x < 0; < 0,
Gc (x0) = G (x0) = G (x);
Gc (xj) = Gc (xj-1) + sign[(Gx (xj-1))]; (1.14)
xj = G-1[Gc (xj)]; j = 0,1, ..., N.
xj
xj+1 , .
:
Gc (x) = G (x) + sign[(Gx (x))];
Gc (xj) = Gc (xj-1) + sign[(Gx (xj))]2= G (xj) + sign[(Gx (xj))]; (1.15)
xj = G-1[Gc (xj-1) + sign [(Gx (xj))] ];
j = 0,1,2,...,N,
G-1 , G;
[Gx] G.
;
,
.
30 % [62, 85, 86, 118, 119, 122]. ,
, ,
, ,
, , ,
, ,
-
43
, . [62, 119]
-
,
.
.
1.5
, ,
.
,
: , , , ,
, , .
,
[58, 62, 85, 86, 129] cos x, sin x, tg x, ctg x, sec x,
cosec x. -
sin x, :
cos x = sin (/2 - x);
tg x = sin x/cos x;
ctg x = cos x/ sin x;
sec x =1/cos x;
cosec x = 1/sin x.
sin x
sin x = sin A + cos A sin B + cos A sin C + cos A sin D, (1.16)
x = + + C + D; A >> B > C > D.
(. 1.10)
n- ,
sin x cos x,
-
44
. n-
,
,
,
.
,
,
,
(cos x) (sin x); cos x, sin x
,
cos x. sin x.
,
.
, sin x (. 1.10) 24-
, ,
,
,
,
,
,
sin x.
ctg x, tg x, sec x, cosec x
tn = 2(t.+ t+ t+ t+ t + t.) + t, (1.17)
t. ;
-
45
t ;
t ;
t. ;
t ;
t ;
t sin x, cos x,
t = 2t. + t + t + t.
. 1.10 ,
.
/2 -
(sin X)
cos x sin x
sin x/cos x
. 1.10.
-
46
- ,
sin () = + + + D . 1.11.
.
1.6
, , ,
[5, 6, 28, 4143,114116].
-
. 1.12 [69].
sin A
cos A sin B
cos A sin C
cos A sin D
sin X
. 1.11. sin X
= + + + D
-
47
. 1.12.
.-
- ,
-
--
-
-
.
-
BI
I
.--
.-
- .
-
-
.--
-
-
-
48
,
,
.
, ,
-
. ,
.
.
,
()
= V / V,
;
V
;
V .
e, sin , tg , arctg , ln
. 1.13,
.
-
49
,
.
, - ,
.
(/,
/, , ), ,
, .
. ,
n ( n2;
n), XOR ( mod
ln X
eX
tg X
sin X
ctg X
2 1 0.2 0.1 0.003 %
250
100
40
20
16
. 1.13.
-
50
2) n.
,
[28, 51, 56].
XOR
( ,
, ),
( ,
, ) [62].
, :
- , ,
.
,
,
2,
n >> 8
0,5.
,
,
V
,
V =n (2n - 1),
n ,
,
.
-
51
.
,
()
= V / V,
;
V
;
V .
eX, sin X, tg X, arctg X, ln X
. 1.13,
.
,
.
-
-
52
.
[113]
,
=1/ct,
;
t , .
,
,
V
[19],
V =n (2n - 1),
n ,
,
.
,
,
2,
n >> 8 0,5.
,
.
,
,
- .
-
53
, ,
-
,
-
, -
.
- , ,
,
.
1.7 ,
-
.
:
,
;
-
;
-
54
,
:
,
, ;
;
;
.
-
,
4060 %, -
.
-
.
-,
- - .
- ,
,
,
-
55
.
, .
-
56
2
-
,
.
,
.
-
.
.
.
[74, 75, 77].
2.1.
. . , . . , . . ,
. , . . , . .
-
57
, , .
,
(, , , 0, 1),
= {0,1}
:
(),
(XOR , 2)
0, 1,
[ 28, 51].
1) x(yz) = (xy) z ;
2) xy = yx ;
3) xx = x ;
4) x 0 = 0, x 1 = x .
XOR ( 2):
5) x (yz) = (xy) z XOR;
6) xy = yx XOR;
7) = 0 ;
8) 0 = 0;
9) (z) = xyxz [28, 51, 52].
-
58
2.2.
, . 1.2 . 1.4 1, : (1.2)
(1.4) (1.7) (1.5) , . 2.1
2,
,
.
XOR
[55, 65].
.
Y= sin (x); Y= tg (x); Y = th (x) . 2.1.
XOR (
) ,
.
= 1 2 m
,
= 12.m
,
XOR
:
= =
= (11) (22)()(mm) =
= 12 i m. (2.1)
-
59
2.3 -
, . 2.2,
:
= =
=(11)(22)()(mm) =
= 12.m. (2.2)
XOR
= =
= (11)(22)()(mm) =
= 1 2 m. (2.3)
(2.2), (2.3) ,
(2.1).
,
. ,
:
= 1 2.m. (2.4)
-
60
2.4.
. 2.1 :
1.
.
2.
.
3. .
4.
.
5.
( ).
6. .
7. .
8. ,
.
9. .
10. .
11. , .
12. , .
13. .
14.
[16, 70, 90, 97].
-
61
. 2.1.
()
()
0
1
=b
( mod2)
.
-
62
#include
#include
char xor2 (char a,char b) { if (a==b) return '0'; else return '1'; } int main (void) { clrscr(); cout a;
cout g;
char delta [5];
delta[4]='\0';
for(int i=0;i
-
63
n = 8, (2.1)
: Y = sin (x); Y = tg (x); Y = th (x), . 2.1.
2. 1
,
:
1, 2 (
).
-
sin(x) tg(x) th(x)
Ys=sin(x) Ytg=tg(x) Yth=th(x) 1s 2s 1tg 2tg 1th 2th
1 00011000 .00110010 .00100010 .00110010 0010 1010 0011 1010 0010 1010
2 00011001 .00110100 .00110100 .00110110 0010 1101 0010 1101 0010 1111
3 00011011 .00110110 .00110110 .00111000 0010 1101 0010 1101 0010 0011
4 00011010 .00111010 .00111010 .00111010 0010 0000 0010 0000 0010 0000
5 00011110 .00111110 .00111100 .00111110 0010 0000 0010 0010 0010 0000
6 00011111 .00111100 .00111110 .01000000 0010 0011 0010 0001 0101 1111
7 00011101 .01000000 .01000000 .01000100 0101 1101 0101 1101 0101 1001
8 00011100 .01000100 .01000010 .01000110 0101 1000 0101 1110 0101 1010
9 00010100 .01000110 .01000100 .01000100 0101 0010 0101 0000 0101 0000
10 00010101 .01001000 .01000000 .01001100 0101 1101 0101 0101 0101 1001
11 00010111 .01001010 .01001100 .01001100 0101 1101 0101 1011 0101 1011
-
64
,
. 2.1, ,
,
[16].
2.5. -
, .
- ,
.
,
, ,
,
, , , -, ,
, , ,
.
- . 2.2
-
65
.
, . 2.2,
-
, XOR (. 2.1).
(. 2.2) ,
-
: ,
, ;
,
[70, 90, 97].
(. 2.1)
:
Y = sin (x); Y = tg (x); Y = th (x).
,
, ,
.
-
66
. 2.2.
,
-
?
?
-
-
67
(. 2.3),
k
I -
.
. 2.3. k
i
,
-
11 i
,
. 2.1.
(. 2.3) 2 18
. 18, 17, 8, 4, 3, 2
,
,
, ,
4
13 5
2
1 11
17
8
3
0 3 8 9 15
k
2 10 14
1
-
68
,
.
[125, 127, 129].
2.6.
(L)
,
,
L,
:
L = L / L, (2.5)
L
;
L
.
(2.7) ,
.
,
(2.5)
. ,
.
-
69
,
-
.
,
.
,
.
. , -
.
-
,
.
( 18 ).
.
,
, ,
,
-
70
, , , -, ,
. ,
,
,
, ,
.
,
,
.
,
.
-
71
3
-
-
:
(Ys=sin(x),
Ytg=tg(x)), (Yth=th(x)),
-
;
- ;
- .
[31, 8994, 98, 100, 109].
,
: ,
,
,
,
- [31, 32, 85, 89, 92, 93,
96, 100, 104, 107, 113].
-
72
3.1. ,
-
- ,
2, - [93],
. 3.1.
.
. 3.1. Ys= sin(x), Ytg= tg(x), Yth= th(x)
- 22
.
.
.
.
.
21
a(t+ t)
20
10
& 16
. . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
19tg
18sin
9
/
17
88
& 5
7
1
.
13
tg
.
2
sin
11
12
3
14
4
15
& 26 2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
23
th 24
28 th
27
.
.
.
.
.
.
.
.
.
29
& 30
32
34
33
31
-
73
: sin; tg; th; .
(. 3.1)
Ys = sin(x), Ytg = tg(x) Yth = th(x)
.
:
1) :
;
;
;
2)
Xi = i, (3.1)
Xi ;
= sin () ;
i .
(3.1) , XOR
= i i. (3.2)
[95, 127, 100]:
- -,
;
-
74
- (
) , mod 2
.
, sin (), = 0.24,
Xi :
X 00111010, (3.3)
00111110. (3.4)
(3.3), (3.4)
:
X 00111010,
00111110.
. 3.1
, .
3.1
X ()
X (1) 0011
X (2) 1010
i
1
0000
2
0100
i = 1 ; = 2 .
-
75
(3.2)
= 00111110.
: sin(x), tg(x), th(x)
.
-
(. 3.1), .
1 7
7
1 ,
9
18
, 7
, 7
6 5, 4
, 3
2, ,
11
12,
1
. 1
, - 22,
- 22
a(t + t)
7 20 21.
-
76
19, 28 34
,
16, 26,
30 14, 24 31
13, 23 29
12.
, ,
.
.
19
17 19 16
15, 14
13, , ,
11,
12,
1
. 1
,
- 22,
- 22 a(t + t)
7 20 21.
2, 23 29
18, 28 34.
, ,
.
-
77
.
28
27 28 26
25, 24
23,
, , 11,
12,
1 .
1 ,
- 22,
- 22 a(t + t)
7 20 21.
2, 13 29
18, 19 34.
, ,
.
.
34
33 34 30
32, 31
29, ,
, 11,
12,
-
78
1 .
1 ,
- 22, -
22 a(t + t)
7 20 21.
2, 13 23
18, 19 28.
, ,
.
, ,
.
,
,
, :
, .
,
- [98]
1).
Ys=sin(x), Ytg=tg(x), Yth=th(x)
:
-
79
= [Z 1 + 2w + 3 h+ 4l +5], (3.5)
1 ;
2 ;
3, ;
4 ;
5 -;
;
w ;
h ;
l ;
;
Z ;
;
;
-.
2).
Ys=sin(x), Ytg=tg(x), Yth=th(x)
t = [Zt + t + t + t + t], (3.6)
t ;
t t ;
t t ;
-
80
t 4 t ;
t - t ;
t t -;
Z ;
;
;
;
-.
3).
Ys=sin(x), Ytg=tg(x), Yth=th(x)
:
= [Z1n + 2(1/L) + h3 + 4m(n/m)(1/L) + 5 + 6 + 7], (3.7)
1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5. -;
6 ;
7. ;
,
;
;
.
-
81
,
.
3.2.
,
-
,
, ,
[120, 121].
[123].
-
, ,
,
[55, 95, 96].
,
,
f(xj) = sec(j) sec(0); (3.8)
{0 - 1,57} 0 63,
n = 6 .
,
-
82
-
( 2), . 3.2.
-
(2.2):
f(xj) = J , (3.9)
,
(2.1)
f(xj) J = . (3.10)
,
, J.
XOR
(2.3):
J = f(xj) . (3.11)
, J = 37, 100101,
= 0,239,
f(xj) 011110,
(3.10)
011110100101 = 111011.
: 1
2., 1 = 111; 2 = 011.
, J = 63,
111111,
f(xj) = 1,57 110100,
001011.
-
83
: 1 2.,
1 = 001; 2 = 011.
-
[sec(x) - sec(0)], 0 - 900, (3.12)
(. 3.2).
3.2
J
f(xj); {0 - 1,57}
J
f(x)
f(xj)
1 2 J
f(x)
f(xj)
1 2
1 2 1 2 0 000000 000000 000 000 0 0 32 100 000 011011 111 011 7 3
1 000 001 000000 000 001 0 1 33 100 001 011011 111 010 7 2
2 000 010 000001 000 011 0 3 34 100 010 011100 111 110 7 6
3 000 011 000010 000 001 0 1 35 100 011 011100 111 111 7 7
4 000 100 000011 000 111 0 7 36 100 100 011101 111 001 7 1
5 000 101 000100 000 001 0 1 37 100 101 011110 111 011 7 3
6 000 110 000100 000 010 0 2 38 100 110 011111 111 001 7 1
7 000 111 000101 000 010 0 2 39 100 111 100000 000 111 0 7
8 001 000 000110 001 110 1 6 40 101 000 100001 001 001 1 1
9 001 001 000111 001 110 1 6 41 101 001 100001 001 000 1 0
10 001 010 001000 000 010 0 2 42 101 010 100010 001 000 1 0
11 001 011 001001 000 010 0 2 43 101 011 100011 001 000 1 0
12 001 100 001001 000 101 0 5 44 101 100 100100 001 000 1 0
13 001 101 001010 000 111 0 7 45 101 101 100101 001 000 1 0
-
84
J
f(x)
f(xj)
1 2 J
f(x)
f(xj)
1 2
1 2 1 2 14 001 110 001011 000 101 0 5 46 101 110 100110 001 000 1 0
15 001 111 001100 000 011 0 3 47 101 111 100110 001 001 1 1
16 010 000 001101 011 101 3 5 48 110 000 100111 010 111 2 7
17 010 001 001110 011 101 3 5 49 110 001 101000 011 001 3 1
18 010 010 001110 011 100 3 4 50 110 010 101001 011 011 3 3
19 010 011 001111 011 100 3 4 51 110 011 101010 011 001 3 1
20 010 100 010000 000 100 0 4 52 110 100 101011 011 111 3 7
21 010 101 010001 000 100 0 4 53 110 101 101011 011 110 3 6
22 010 110 010010 000 100 0 4 54 110 110 101100 011 010 3 2
23 010 111 010011 000 100 0 4 55 110 111 101101 011 010 3 2
24 011 000 010011 001 011 1 3 56 111 000 101110 010 110 2 6
25 011 001 010100 001 101 1 5 57 111 001 101111 010 110 2 6
26 011 010 010101 001 111 1 7 58 111 010 110000 001 010 1 2
27 011 011 010110 001 001 1 1 59 111 011 110000 001 011 1 3
28 011 100 010111 001 011 1 3 60 111 100 110001 001 101 1 5
29 011 101 011000 000 101 0 5 61 111 101 110010 001 111 1 7
30 011 110 011000 000 110 3 6 62 111 110 110011 001 101 1 5
31 011 111 011001 000 110 3 6 63 111 111 110100 001 011 1 3
. 3.2 J
f(xj) 1, 2
;
1 ;
2 . . 3.2
,
. 3.2.
-
85
. 3.2. k i
:
, ,
,
4 .,
7 .
, 11.
(2.7)
L = L / L = 63/11 = 5,7.
- ,
-
f(xj), . 3.3.
(. 3.4) 1,
f(xj),
20
18
12
k
5
4
1 3
8
16
0 6 7 2 4
-
86
J
.
. 3.3.
f(xj) = sec(j) sec(0):
1 ;
2 ;
3
f(xj);
4 ;
5 ;
6 -;
7 ( );
8
J;
9 .
1, 2
() 5 . J, 1,
2.
/
1
.
9
.
2
-
6
7
8
3
4
5
-
87
4
.
1, 2,
1. ,
,
, , 1,
0,
0,
1. ( 7)
. ,
J 7
3 2,
8 9 .
f(xj)
J 7
8 9, 3
2 .
, J f(xj) ,
f(xj) J, 7
- 6,
1 /
.
(). , -
,
.
-
88
,
-
1).
[sec(x) - sec(0)]
(J)
= [1n + 2P2(1/L) + P3 + P4 m (n/m)(1/L) + 5], (3.13)
n ;
m ;
L .
2).
[sec(x) - sec(0)] (J)
t =2[Zt + t+ t+ t+ t], (3.14)
3).
[f(xj) = sec(j) sec (0)] (J)
= [Z1n + 2 (1/L) + h3 + 4(n/m)(1/L) + 5+ 7]. (3.14)
-
89
3.3.
-
.
, ,
, , ,
, ,
[31, 68, 74, 75].
[31].
.
, -
,
: sin(x), cos(x), csc(x), sc(x).
,
, , , ,
.
-
.
,
: sin(x), cos(x), csc(x), sc(x),
- , . 3.4.
-
90
cos(x);
sin(x);
sc(x);
sc(x);
. 3.4.
sin(x), cos(x), csc(x), sc(x)
22
2
3
4
5
/
.
8 7
6
1
11
.
12
14
y
20
18
9
13
.
15
19
17
10
16
-
21
-
91
. 3.4
:
sin(x);
cos(x);
csc(x);
sc(x),
- :
1 ;
2, 11 ;
3, 8, 12, 15 ;
4, 13, 20 ;
5, 14 ;
6, 7, 10, 16, 17, 19, 22 3, 8, 12, 15, 22;
9, 18 ;
21 -.
1.
sin(x) cos(x),
2, ,
3, 4,
5.
5
2.
,
.
,
-
92
6 7 ,
sin(x),
cos(x).
cos(x)
5
8, 5
4. ,
2,
cos(x).
sin(x) cos(x)
,
, .
,
.
csc(x)
sc(x) :
1/ sin(x) = csc(x) (3.15)
1/cos(x) = sc(x), (3.16)
1/(),
1=sin(x)
2=cos(x).
,
-
93
. , sc(x)
: cos(x)
9 10
11.
1/
12, 13, 14
sc(x) 15
csc(x).
16 17 .
sin(x) cos(x) 19 18
1, ,
20 -.
22, 1,
/.
(
)
.
.
,
csc(x) sc(x) , ,
sin(x) cos(x).
: , , ,
, .
. , ,
-
94
, .
,
-
1).
sin(x), cos(x), csc(x), sc(x)
:
= [Z1n + P22n/m + h P3 + P4 m (n/m)2n/m + 5]. (3.17)
2).
sin(x), cos(x), csc(x), sc(x)
t = Zt + t + t + t + t. (3.18)
3).
sin(x), cos(x), csc(x), sc(x)
= [Z1n +22n/m + h 3 + 4 m (n/m)2n/m + 5 + 6 + 7]. (3.19)
, .
-
95
,
-
. :
-
, ,
, ;
-
- ;
-
.
11
.
, .
, .
,
- .
,
,
.
,
.
.
.
-
96
,
, .
-
,
.
5,7 .
, -,
,
.
sin(x), cos(x), csc(x), sc(x)
- .
(
),
.
,
csc(x) sc(x) , ,
sin(x) cos(x).
: , , ,
, .
,
.
-
97
4
.
.
.
( = t)
, : sin(x); tg(x); th(x),
-
; f(J) = [sec(x) - sec(0)]
-
. ,
.
4.1.
, -
-
(,
.
,
4.3
0,000
5,000
10,000
15,000
20,000
25,000
1
0,6
02
Lg (2n)
. 4.1.
,
, , ,
,
2 4 8 16 24
0,6
02
1,2
04 2,4
08
4,8
16
7,2
25
m=1
'
.
98
.
, .)
. 4.1, 4.2,
32 64
9,6
33
19
,26
6
=1
n
n
-
. 4.2.
0,000
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
4
0,6
02
Lg (2n/m)
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
4
0,3
01
0,3
01
Lg (2n/m)
-
4 8 16 24 32
0,6
02
1,2
04 2
,40
8 3,6
12 4
,81
6
0,9
03 1,8
06
3,3
11 4
,69
2 6,0
21
m=2
'
8 16 24 32
0,6
02 1
,20
4 1,8
06 2
,40
8
0,9
03
1,8
06
2,5
84 3
,31
1
m=4
'
99
n
64
9,6
33
11
,13
8
n
64
4,8
16
6,0
21
n
-
100
. 4.3.
n
-
(. 4.1, 4.2, 4.3)
m n ,
m
. ,
,
, .
[8, 16, 31, 74, 75].
4.2.
,
.
:
- ;
- n;
- , ;
- ;
- ;
- ;
-
101
- m
;
- ;
- m ;
-
(tn/t) = (m) m;
-
(m) = (/K) m.
m (. 4.4);
- - (m) (m),
;
- (m)
(m);
- (m), K(m)
,
- ,
m .
. 4.4 n = 32
:
- t = t;
- (1/t) ;
t ;
- t
;
- = m ,
m ;
- m = 1;
- m [34].
-
102
- 1, 2
:
(m) = -0,578x3 + 1,835x2 - 2,15x + 0,999; (Rtmin/ti) = 0,999;
K(m) = 310-6
3 - 810-42 + 2,5110-2 + 0,1710-2; (RKmax/Ki) = 0,999.
-
.
. 4.4.
:
1 (m); 1 - (m); 2
K(m); 2 - K(m);
(m) K(m); m.
,
, m lg m = 0.9,
m = 8.
1 2
0,5
0,75
0.05
0.125 0.09
0.17
0.25
0.33
0.5
K(m)
0.75
(m)
0 0.3
0.6
0.9 1.2
1.5 lg m
1 2
-
103
4.3.
,
[122].
4.3.1.
.
,
, [71, 75, 78, 80, 108, 131, 132].
, ,
.
,
, [121],
: 2 = 3 = 4 = 10 , 1 = 42 ( .
3).
4.3.1.1.
(3.5)
,
-
-
104
Ys = sin(x), Ytg = tg(x)
Yth = th(x), . 2.1.
()
- ,
sin(x), tg(x), th(x)
() . 2.1,
. 4.1.
4.1
sin(x), tg(x), th(x)
1
sin(x), tg(x), th(x)
= 3 [217 + 2(27-1) + 47(2
7-1)] = = 3[2 4 72 + 2(2
7-1) + 2 7(27-1)] =
= 3 2 [56+127+889]= 3 2[1072] = = 3216 2
2
-
- -
sin(x), tg(x), th(x)
= Z1 n + 2w + 3 h + 4l + + 5 =
= 1[1(n + 1) + 3P2(1/L) + P3(5) + + P4m(n/m)(1/L) + 5] =
= 1[42(7+1) + 3P2(1/11) + P2(5) + + P22(7/2)(1/11)+1] =
= 38,9 2 : L = L/L = [7(2
7 -1)]/ [3(23 - 1) + 4(24 - 1)] = 889/81 = 11.
, sin(x), tg(x), th(x)
-
,
-
105
,
= 3178 2.
(3.12)
,
,
- , ,
. 3.4.
() -
,
[f(xj) = sec(j) sec(0)]
(J) , . 4.2.
4.2
1
[f(xj)=sec(j)sec(0)]
(J)
= 2 [216 + 2(26-1) + 46(2
6-1)] =
= 2 [2426 + 2(26-1) + 26(26 - 1)] = 978 2
2
-
[f(xj)=sec(j)sec(0)]
(J)
= 1[1n + 2 P2(1/L) + P3 +
+ P4m (n/m)(1/L) + 5] =
= 1[426 + 2P2(1/5,7) + P2 + P26(1/5,7) + 2] =
= 27,4 P2
: L = L/ L = 63/11 = 5,7; m = 2.
-
106
,
,
- ,
- - = 978 2 - 27,4 P2 = 950,6 2.
,
,
[f(xj) = sec(j) sec(0)]
(J) .
4.3.2.
(3.6)
,
Ys = sin(x), Ytg = tg(x)
Yth = th(x)
-
. 2.1.
()
- ,
-
107
sin(x), tg(x), th(x)
() . 4.3.
4.3
sin(x), tg(x), th(x)
1
sin(x), tg(x), th(x)
t = 3 [Zt +t + t] 3 [24t +t + t]
30 t
2
-
- -
sin(x), tg(x), th(x)
T = 3[Zt + t + t + t + + t]
3[14+1+5+1+1]t 36 t
t sin(x), tg(x), th(x)
;
t sin(x), tg(x), th(x)
.
,
. 4.3, (sin(x), tg(x), th(x))
-
108
t2,
t - t = 36t - 30t = 6t.
. 4.4
[f(xj) = sec(j) - sec(0)] (J)
-
(3.13).
4.4
[f(xj) = sec(j) sec(0)]
1
[f(xj) = sec(j) - sec(0)] (J)
t = 2[Zt + t + t] 2[24t + t + t]
20 t
2
-
[f(xj) = sec(j) - sec(0)] (J)
t =2[Zt + t + t + t + + t]
2 [14 + 1 + 4 + 1 + 1]t 22 t
t [f(xj) = sec(j) -
sec(0)] (J) ,
-
;
t .
, . 4.4,
,
t - t = 22t - 20t = 2t.
-
109
4.3.3.
, ,
2 3,
(3.7).
(. 3.2) ()
-
sin(x), tg(x), th(x)
() . 4.5.
4.5
sin(x), tg(x), th(x)
1
sin(x), tg(x), th(x)
=[Z1n+2(2n-1)+4n(2n-1)+7]= = 3 [217+ 2(2
7-1)+ 47(27-1) +147] =
= 3[2 4 72+ 2(27-1)+ 2 7(2
7-1) +147] = = 3 2 [56+ 127 + 889+14] = 3 2 1086 = = 3258 2
2
- -
sin(x), tg(x), th(x)
= [Z1n+2(1/L)+h3(7)+4m(n/m)(1/L)+ +5+ 6+7] = =1[1(n+1)+32(1/L)+3(5)+4m(n/m)(1/L)++5+7]] = =1[42(7+1)+32(1/11)+2(5)+2(7)(1/11) + + 2+ 2+72]] = 46,9 2
: L = L/L = [7(27 -1)] /[3(23 - 1) + 4(24 -1)] = 889/81 = 11.
-
110
(. 4.5),
(sin(x), tg(x), th(x)), -
3258 2 - 46,9 2 =3211,12.
, ,
sin(x), tg(x), th(x)
- ,
.
.
. 4.6
-
(J)
, . 3.4,
(3.14), 3.
-
111
4.6
[f(xj)=sec(j)sec(0)]
1
[f(xj)=sec(j)sec(0)]
(J)
=[Z1n+2(2n-1)+4n(2n-1)+7]= =2 [216+2(2
6-1)+46(26-1)+122]=
=2 2 [246+ (26-1)+ 6(26-1)+ 12]=
= 2 2 [48+ 63+ 378+ 12]= 1002 2
2
-
[f(xj)=sec(j)sec(0)]
(J)
=[Z1n+2(1/L)+h3(2)+4(n/m)(1/L)+ +5+ 7]= =1[1n+22(1/L)+3(2)+4m(n/m)(1/L)+
+5+ 7]= =1[426+222(1/5,7)+22+ 46(1/5,7) + +2 +62]= 33,9 2
: L = L/ L = 63/11 = 5,7; m = 2.
, . 4.6,
,
- = 1002 2- - 33,9 2 = 968,12.
,
,
[f(xj) = sec(j) sec(0)]
(J)
- .
-
112
4.4.
- : .
,
,
.
= / ,
= t ,
, ;
= t ,
, - .
,
,
.
= /,
,
, ;
,
-
113
.
. 4.7.
4.7.
, -
, -
.
,
, . 4.1, 4.2, 4.3.
, 2
,
2
,,
t
t
1
- -
sin(x), tg(x), th(x)
46,9
3258
69,47
1400
96480
68,9
2
-
[f(xj)=sec(j)sec(0)]
(J)
33,9
1002
29,56
602,8
19560
32,45
-
114
, .
4.5.
. 4.5.
:
) sin(x); tg(x); th(x),
- ;
) f(J)=[sec(x)-sec(0)] -
) )
:
1 = /;
2 = /,
() .
)
)
0
10
20
30
40
50
60
70
69,5
29,6
68,9
32,5
1 2
-
115
,
.
4.5.
- ,
. 4.6.
. 4.6.
- :
1 ;
2
;
6 1
5 2
4 3
-
116
3 ;
4 ;
5 1-55;
6 .
: ; ,
;
; ;
; ;
; . . 4.7.
. 4.7.
,
-
117
,
.
, .
,
.
,
.
,
sin(x), tg(x), th(x)
[f(xj)=sec(j)sec(0)] (J)
, -
- ,
:
- ;
- ;
-
-
118
.
, ,
68,9; 69,5 32,5; 29,6 -
().
,
.
.
-
119
-
-
.
,
.
,
.
,
,
.
:
-
,
,
.
,
:
-
,
.
-
120
,
,
7 %;
-
, , ,
;
-
.
,
5-6 %.
,
.
, .
,
4 %
.
-
,
-
121
( 18 ).
.
,
, ,
,
, , , -, ,
. ,
,
, ,
5-11 ,
.
,
.
:
, ,
.
- -
.
- ,
.
-
122
- ,
;
, ,
, .
,
69 29 .
- ,
.
.
11.02.2016
(. )
22.12.2014, 04.02.2016
16.12.2015.
:
-
- ,
0109U002739;
-
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10. .. 1365127 1. , G 11 11/00 /
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. 1.
11. .., ..
. - .: . ., - 1989.
160 .
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.. , .. , .. . .: . - 1985. 302.
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2013 roku, Praha). Praha: Education and Science, 2013. Dl. 41. C. 1115.
-
125
16. -
/ . . , . . , . . ,
. . , . . // , ,
2012 : .-. . : (16-21 . 2012 ., ). :
, 2012. . 126127.
17. .. /
.. , .. . - .: , 1975. - 96 .
18. ..
/ .. , .. ; . ... - .:
, .., 1986. - 106 .
19. ..
/ .. , .. , .. //
. . 5, : , 1975. 146 .
20. .
// . . - 2007. - 1. . 113 -120.
21. . / .. , ..
// . . - 2007. -2. . 110 -122.
22. .. . /
.. , .. // . . .-. .
, 70-
.. : . , 2009.
. 38-40.
23. ..
/ .. , .. , .. ; . ..
. .: , 1990. 232 .
24. . / . ;
[. . .. ; . .. ]. .: , 1971. 479.
25. .
. . 2-, .: . . .: , 2003. 1104 .
-
126
26. .. . . . . 2.
/ .. , .. , .. . .:
- , 2007. 644 .
27. .. . . . . 1.
/ .. , .. , .. . .:
- , 2007. 412 .
28. .. : /
.. , .. , .. . : , 2004. 480 .
29. .. / ..
. .: , 1985. 384 .
30.
/ [ .., ..,
.. ] // . XII . .
( 2006). : -, 2006.
. 444.
31.
/ . . ,
. . , . . , . M. //
. 2011. 1.
. 6770.
32.
/ .., .., ..,
. // . . .
. .. . : . .,
2004. . 74-77.
33. ..
/ .. , .. . .: , 1983. 166 .
34.
-
-
127
/ . . , . . , . . , . .
// . 2015. 4. . 6772.
35. .. : :
. , 2000. 130 .
36. ..
/ .. , .. //
. 1986. - 11. . 35 -54.
37. .. : /.. . .:
, 2007. 248 .
38.
- / . . , . . ,
. . , . . , . . , ..
// . 2014.
4. C. 1924.
39. .., .. .
: / . . .-.
... .: , 2004. 126 .
40. .. :
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VIII Midzynarodowej naukowi-praktycznej konferencji : (7-15 wrzenia
2012, Przemyl, ). Przemyl : Nauka i studia, 2012. . 12. C. 42
47.
42. / ..,
.., .., .. // . .
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128
2004. - -: , 2004. - .
274.
43.
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vdy 2012 : materily VIII Mezinrodn vdecko-praktick konference :
(27.06.2012 05.07.2012, Praha). Praha: Education and Science, 2012.
. 20. C. 4548.
44. ( ) / [.. , ..
, .. .]. .: . - . -
, 1978. 252 .
45. .. / .. ,
.. . .: , 2003. 176 .
46. . .
- / ..
, .. , .. // . VII .
-2006 (-
2006). : , 2006. . 1. . 173.
47. ..
/ .. , ..
, .. // . .
-
. - : - , 2004. .2 . 71-72
48. .. / ..
, .. , .. // . 12- .
XXI .: . .2.
: , 2008. . 105.
49. ..
- //
-
129
5- ,
21 . : - , 2009. . 12. . 5-8
50. .. -
// .
(-2005). : - , 2005. . 77.
51. .. / .. ,
.. -. 2- ., . . .:
,1988. 480 .
52. .. - .
.: ,1989. - 224 .
53. .. : [ ] / ..
. .: +, 2007. 111 .
54. .. .
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