Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de...

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Industrial (Plan 98)

Autor: Daniel López López

Tutor: Sebastián Lozano Segura

Dep. Organización Industrial y Gestión de Empresas I

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2014

Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la

Toma de Decisiones Multicriterio

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Industrial

Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la


Autor:

Daniel López López

Tutor:

Sebastián Lozano Segura

Profesor catedrático

Dep. Organización Industrial y Gestión de Empresas I

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2014

Proyecto Fin de Carrera: Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones

Multicriterio

Autor: Daniel López López

Tutor: Sebastián Lozano Segura

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2014

El Secretario del Tribunal

A mi familia

A mis profesores

i

Agradecimientos

En este punto, me gustaría dar las gracias a todas las personas que han contribuido directa o indirectamente en

este proyecto.

En primer lugar, quiero expresar mi gratitud a todo el departamento de Organización Industrial, y en particular

al área de Tecnologías de la Información e Ingeniería de Organización, por lo bien que he sido tratado durante

todos estos meses de trabajo. De manera especial, me gustaría dar las gracias a Sebastián Lozano por haber

estado supervisando todo el proyecto, por atenderme siempre que lo he requerido, incluso cuando he estado en

Rusia durante meses con una beca, y por haberme ayudado en todo momento; en definitiva, por el estupendo

trato recibido tanto en el ámbito de la universidad como fuera.

También, agradecer a todas aquellas personas pasadas que han puesto de su parte para que yo pueda llegar a

este punto.

Por último quisiera olvidarme de mis compañeros de facultad, familia y amigos, que gracias a ellos todo es

siempre mucho más fácil.

Gracias a todos.

Daniel López López

Alumno de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Sevilla, 2014

iii

Resumen

Un mapa conceptual tiene una gran importancia en el aprendizaje debido a que facilita una rápida

visualización de los contenidos, y favorecen el recuerdo y la enseñanza de manera organizada y jerarquizada.

Permite también una rápida detección de los conceptos clave de un tema, así como de las relaciones entre los

mismos. De tal forma, posibilita que la persona pueda explorar sus conocimientos previos acerca de una nueva

materia, así como para la integración de la nueva información que ha adquirido.

Por otro lado, una de las funciones principales del proceso de toma de decisiones consiste en establecer

múltiples criterios, usualmente en conflicto entre sí, que se utilizarán para evaluar las distintas alternativas

de decisión. La extensión del análisis de decisión multicriterio al ámbito de la ingeniería permite así

afrontar situaciones que son directamente conflictivas, y que requieren una solución en el más breve plazo

posible.

Con todo ello, en el presente trabajo se estudia con cierto grado de detalle las distintas técnicas existentes

para llevar a cabo la toma de decisiones, como son AHP, TOPSIS y PROMETHEE. Todo esto, elaborado

y desarrollado a través de mapas conceptuales mediante la herramienta CMapTools, del que se incluye

manual de usuario, que permiten una representación global del conocimiento y una integración de los

conceptos de las complejas técnicas de toma de decisiones multicriterio.

v

Abstract

On the one hand, concept map learning is a rather useful technique because it provides a quick view of the

contents, and promotes organized remembrance and instruction and in a hierarchical manner. It also allows

rapid detection of the key concepts of a subject and the relationships between them. So, it allows people to

explore their prior knowledge about a new subject effectively integrating the new information to be acquired.

On the other hand, one of the main functions of the decision making process used to evaluate different

decision alternatives is to establish multiple criteria, criteria that are generally in conflict with each other.

Extending multicriteria decision analysis to the field of engineering allows for directly approaching complex

situations that require a satisfactory solution in a short time frame.

As a result, in the present work, several multicriteria decision making techniques, namely AHP, TOPSIS and

PROMETHEE, are presented and examined in detail. All of this prepared and developed through concept

maps that have been created making use of the CMapTools free software package. This approach enables the

knowledge representation and the integration of the complex technical concepts that arise in multicriteria

decision making.

vii

Índice

Agradecimientos i

Resumen iii

Abstract v

Índice vii

Índice de Tablas ix

Índice de Figuras xi

Notación xiii

1 Motivación 15

2 Introducción 17 2.1. Toma de decisiones 17

2.1.1. Breve reseña histórica 19 2.1.2. Objetivos 20 2.1.3. Del modelo monocriterio al modelo multicriterio 20 2.1.4. Modelo multicriterio 21

2.2. Mapas conceptuales 23 2.2.1. Origen y desarrollo de los mapas conceptuales 23 2.2.2. ¿Cómo se construye un mapa conceptual? 24

3 Toma de decisiones multicriterio 25 3.1. Proceso de Análisis Jerárquico, AHP 25 3.1.1. Estructura del problema 26 3.1.2. Determinación de prioridades 28 3.1.3. Determinación de la consistencia 32 3.1.4. Ventajas e inconvenientes del Método AHP 34

3.2. TOPSIS 35 3.2.1. Introducción. El concepto de alternativa ideal 35 3.2.2. Algoritmo del método TOPSIS 36 3.2.3. Problemas que se plantean en el Método TOPSIS 38

3.3. PROMETHEE 39 3.3.1. Introducción al Método PROMETHEE 39 3.3.2. Los Métodos PROMETHEE y la información adicional 40 3.3.3. Los Métodos PROMETHEE I y II 41

4 Mapas conceptuales 45 4.1. Introducción a la Herramienta CMapTools 45 4.2. Mapa conceptual de empleo de CMapTools 49

5 Mapas conceptuales de MCDM 53 5.1. Mapas conceptuales elaborados 53 5.1.1. Toma de Decisiones Multicriterio 54

5.1.2. AHP 59 5.1.2.1 Proceso AHP 62 5.1.2.2 Expert-Choice 76 5.1.3. TOPSIS 82 5.1.4. PROMETHEE 91 5.1.4.1 Visual Promethee 100

6 Conclusiones 109

Referencias 111

Anexo A. Guía de usuario de CMapTools 113

ix

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2–1. Tabla comparativa entre decisiones monocriterio y decisiones multicriterio. 20

Tabla 2–2. Tabla resumen con aspectos importantes sobre mapas conceptuales. 24

Tabla 3–1. Escala fundamental para comparaciones por pares de Saaty. 28

Tabla 3–2. Índice de Consistencia Aleatorio (Saaty). 33

Tabla 3–3. Matriz de decisión Método TOPSIS. 36

Tabla 3–4. Matriz de decisión Método PROMETHEE. 40

xi

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2-1. Proceso de toma de decisiones. 17

Figura 2-2. Estructuración del problema de toma de decisiones. 18

Figura 2-3. Análisis del problema de toma de decisiones. 18

Figura 2-4. Secuencia lógica del proceso de toma de decisiones. 18

Figura 2-5. Características de los mapas conceptuales. 23

Figura 3-1. Fases del proceso Análitico Jerárquico. 26

Figura 3-2. Ejemplo de jerarquía del método AHP. 26

Figura 3-3. Jerarquía del método AHP general. 27

Figura 3-4. Matriz de comparaciones pareadas. 29

Figura 3-5. Matriz recíproca. 29

Figura 3-6. Sumatorio de los elementos de cada una de las columnas. 30

Figura 3-7. Matriz de comparaciones por parejas, normalizada. 30

Figura 3-8. Determinación de las prioridades. 30

Figura 3-9. Obtención de prioridades relativas y generales. 31

Figura 3-10. Determinación de las prioridades de las alternativas. 31

Figura 3-11. Prioridad total de las alternativas. 31

Figura 3-12. Reciprocidad de matriz consistente. 32

Figura 3-13. Matriz normalizada totalmente consistente. 33

Figura 3-14. Obteción de lambda máxima. 33

Figura 3-15. Distancias al ideal y al anti-ideal. 35

Figura 3-16. Pasos del Método TOPSIS. 36

Figura 3-17. Algoritmo TOPSIS para el ejemplo a estudio. 38

Figura 3-18. Algoritmo TOPSIS para el ejemplo a estudio al que se le ha añadido una nueva alternativa. 39

xiii

Notación

MCDM

AHP

Multi Criteria Decision Making (Toma de Decisiones Multicriterio)

Proceso de Análisis Jerárquico (Analytic Hierarchy Process)

TOPSIS

PROMETHEE

Técnica para Ordenar las Preferencias mediante Similitud con Solución Ideal

(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)

Métodos de Organización para la Clasificación de Preferencias para el

Enriquecimiento de Evaluaciones (Preference Ranking Organization Methods for

Enrichment Evaluations)

15

1 MOTIVACIÓN

os mapas conceptuales han ido adquiriendo popularidad en el ámbito educacional, en especial, porque se

consideran como una herramienta que permite asociar, relacionar, describir y ejemplificar los contenidos

de un determinado conocimiento mediante el elemento visual, lo que sin duda, constituye una estrategia

eficaz para lograr aprendizajes significativos.

En un plano más personal, basado en la experiencia de todos los años de facultad en la que la mayoría de los

profesores realizan sus explicaciones mediante presentaciones, pasando diapositivas una tras otra, uno se da

cuenta de que no es la manera más efectiva de llevar a cabo una enseñanza. El usar lo anterior impide una

visión global del tema tratado, y un más que probable olvido de lo visto en diapositivas anteriores. Además,

la utilización de diapositivas no proporciona unas interrelaciones claras entre los conceptos de más

importancia sobre lo que se estudia. Por todo esto pensé en el empleo de mapas conceptuales como mejor

forma de alcanzar un verdadero aprendizaje significativo.

Así, una de las herramientas más usadas para modelar el conocimiento a través de mapas conceptuales es

CMapTools. Debido a todas sus posibilidades, es el programa que yo he elegido para trabajar con el presente

proyecto.

A su vez, el ocuparme con esta herramienta, me va a servir para adquirir experiencia y poder aplicarla en

otros ámbitos distintos que me puedan servir en el futuro.

Con todo ello, he decidido trabajar en la propuesta del tutor, véase en los distintos Métodos para llevar a cabo

de manera eficaz la Toma de Decisiones Multicriterio, materia importante estudiada, incluso, en algunas

asignaturas pertenecientes a la intensificación que me ocupa, la de Organización Industrial.

L

En tiempos de cambio, quiénes estén abiertos al

aprendizaje se adueñarán del futuro, mientras que

aquellos que creen saberlo todo estarán bien equipados

para un mundo que ya no existe.

- Eric Hoffer -

Motivación

16

17

17 Diseño y elaboración de mapas conceptuales para la Toma de Decisiones Multicriterio

2 INTRODUCCIÓN

n primer lugar, dado que el proyecto versa, principalmente, sobre la Toma de Decisiones Multicriterio

aplicados en mapas conceptuales, en este punto se intenta poner en situación al lector sobre estos dos

conceptos tan amplios y que posteriormente, conforme el desarrollo de este trabajo, se estudiará con

más detenimiento.

2.1. Toma de decisiones

Las actuaciones de las personas se sustentan según las decisiones que deben tomar frente a las situaciones

diarias que se les plantean, en todos los ámbitos de la vida, es decir, tanto en el profesional como en el

personal.

Este proceso de decisión que busca dar solución a un problema, se basa en la necesidad de escoger una

alternativa entre varias posibilidades, en función de unos criterios establecidos.

Pero la toma de decisiones abarca todo un proceso que comprende las cinco primeras fases de cualquier

proceso de resolución de problemas, compuesto por siete etapas:

Figura 2-1. Proceso de toma de decisiones.

Además, las cinco etapas que componen el proceso de toma de decisiones anteriormente descrito, a su vez se

podrían agrupar en dos subetapas:

E

Introducción

18

Figura 2-2. Estructuración del problema de toma de decisiones.

Es aquí donde se define el problema a tratar, se identifican las posibles alternativas y se determina el criterio

o criterios a tener en cuenta, estableciendo entonces si el problema va a ser de criterio único, o de múltiples.

Así, ya finalizada esta primera fase estructural, se procede a la de análisis y estudio, fundamental en la toma

de decisiones. Aquí se evalúan las alternativas para elegir la mejor opción.

Figura 2-3. Análisis del problema de toma de decisiones.

Un análisis puede realizarse de forma cualitativa o cuantitativa. Se considera que el análisis es cualitativo

cuando éste se basa principalmente en la experiencia y razonamiento de las personas que participan en el

proceso de elección, debido a que los datos de los que se dispone son confusos e incompletos.

Por el contrario, se realiza un análisis cuantitativo cuando las decisiones se basan en hechos y datos

relacionados con el problema, a partir de los cuales se establecen relaciones matemáticas en las que describen

los objetivos, restricciones y relaciones existentes en el problema.

Una vez realizado el análisis, se procede a la elección de la mejor alternativa de las que se han hallado. Sin

embargo, la alternativa escogida no por ser la mejor implica que sea la solución óptima del problema. Ésto

dependerá de los datos empleados durante todo el proceso de toma de decisión.

Ya pasado este punto, es indispensable no olvidar en qué etapa de la secuencia del proceso de toma de

decisiones se encuentra uno; tal y como indica la figura siguiente:

Figura 2-4. Secuencia lógica del proceso de toma de decisiones.

19


Así con todo, en general, en una decisión se deben valorar todos los factores que pueden influir, para luego

establecer comparaciones entre las distintas alternativas que se presentan, para de esta forma tener una

previsión de los efectos que la decisión que se va a tomar pudiera ocasionar en un futuro. Una vez

considerados todos estos aspectos se optará por la mejor opción dentro de lo posible.

Cabe destacar que, a mayor objetividad y precisión en la información a considerar, menor riesgo supondrá la

decisión tomada.

Por otro lado, reseñar que el presente trabajo se estructura en seis capítulos. Sin considerar las secciones

anteriores, el capítulo 3 describe con detalle las herramientas para la toma de decisiones multicriterio,

explicando los conceptos fundamentales de cada una y las distintas etapas correspondientes. Se detallarán,

por tanto, conceptos importantes como puedan ser los pesos, normalización, consistencia, etcétera.

En el siguiente capítulo, el 4, se explica de manera pormenorizada la utilización del programa CMapTools,

ya utilizando algunos mapas conceptuales creados para ello. Este software es parte fundamental del proyecto,

puesto que con él se ha realizado todo el trabajo.

El capítulo 5 consta del objeto del proyecto en sí, la elaboración de los mapas conceptuales aplicados a la

Toma de Decisiones Multicriterio, también como ejemplo claro de un aprendizaje significativo.

Por último, el capítulo 6 hace referencia a las conclusiones obtenidas tras haber realizado este trabajo.

Se añade un pequeño anexo, en el que se detalla una guía de usuario para facilitar la utilziación del software

CMapTools.

2.1.1 Breve reseña histórica

La metodología del análisis o toma de decisión multicriterio no es nueva ni ha surgido de un día para

otro. Es el resultado de numerosas aportaciones, científicas, que se han dado a lo largo de varios siglos.

En 1772 B. Franklin indicó una metodología de resolución de problemas basada en asignar pesos

subjetivos a los diferentes criterios que influyen en la decisión. Se caracterizaba por tener en cuenta una

pluralidad de puntos de vista.

A finales del siglo XIX y principios del siglo XX, se deriva un concepto fundamental en los Análisis de

Decisión Multicriterio, el concepto de dominancia, el cual se aplica a los criterios considerados en la

toma de la decisión y describe la condición preferente que unos criterios tiene sobre otros.

Harold William Kuhn (1925) y Albert William Tucker (1905-1995) abordaron el problema de criterios

múltiples en programación lineal.

Es la década de los setenta la que se considera como punto oficial de partida del Análisis de Decisión

Multicriterio. Se realizan las primeras conferencias sobre Análisis de decisión multicriterio, en las que

se presentan los trabajos y las investigaciones realizadas durante los años sesenta, para conocimiento y

discusión de las mismas.

En 1980 el matemático Thomas L. Saaty desarrolló el Método Analítico Jerárquico AHP (Analytic

Hierarchy Process), el cual se trata en profundidad en el siguiente punto.

En 1984 Brans formula el Método PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for

Enrichment Evaluations). Es uno de los métodos más recientes dentro de la categoría de los métodos de

Relaciones de Superación. Este método también se explicará con profundidad más adelante.

En la actualidad, la introducción de la informática en el desarrollo de la decisión multicriterio, es el

hecho más importante, así como los distintos Métodos de Toma de Decisiones Multicriterio se han

extendido a otras disciplinas como pueden ser educación, medioambiente, sanidad, industria, recursos

humanos, construcción, transporte, planificación de la producción y programación, entre otros.

Introducción

20

2.1.2 Objetivos

De forma lógica, el análisis multicriterio es un método que permite la resolución de problemas de decisión a

partir de varios criterios.

Su objetivo es alcanzar una solución mediante la simplificación del problema, siguiendo siempre las

preferencias del decisor.

Las técnicas de toma de decisiones se pueden aplicar cuando hay que establecer prioridades o elegir entre un

conjunto de alternativas basándose en diferentes criterios que a menudo están en conflicto.

Un aspecto importante a tener en cuenta es que el uso de técnicas de decisión multicriterio no implica que

éstas sustituyan al decisor. Como se ha especificado en el anterior punto, la decisión tomada no tiene por qué

ser la mejor ni la única posible. No obstante, cada método aporta información útil sobre las preferencias del

decisor, pero las conclusiones deben ser analizadas y contrastadas.

2.1.3 Del modelo monocriterio al modelo multicriterio

Los asuntos de toma de decisiones siempre se abordaron desde la perspectiva monocriterio, es decir, un

único criterio de decisión, pero este planteamiento poco a poco ha ido perdiendo protagonismo en virtud de

la visión multicriterio, en la que se tienen en cuenta diversos criterios, a menudo en conflicto.

Este planteamiento se formula mediante una única función, llamada función objetivo y varias restricciones,

que representan los recursos que influyen en la decisión. Así, para obtener la solución al problema de

decisión planteado, la función objetivo se optimiza mediante técnicas matemáticas, maximizar o minimizar,

respetando las limitaciones establecidas por las restricciones y obteniéndose la mejor solución posible,

llamada comúnmente solución óptima.

Sin embargo, la formulación monocriterio sólo ofrece una visión reducida de la realidad. Lo primero es que

el decisor sólo considera un criterio para tomar su decisión, lo que condiciona el resultado, ya que no se

valoran otros criterios importantes que pueden entrar en conflicto con el que se ha escogido para tomar la

decisión. En la mayoría de problemas, tanto los más sencillos como los complejos, existe más de un criterio.

Teniendo en cuenta ésto, es apropiado afirmar que era necesario establecer un método en el cual se tuvieran

en cuenta varios criterios para tomar una decisión. Son así los problemas de Toma de Decisiones

Multicriterio.

Éstos se caracterizan porque tienen en cuenta al menos dos criterios de decisión, a menudo en conflicto, en

los que el beneficio de uno supondría el perjuicio del otro, y al menos dos alternativas de decisión.

Con todo esto, se puede tener una visión general de las ventajas que este último ha aportado a los problemas

de toma de decisión, respecto al planteamiento de criterio único.

Tabla 2–1. Tabla comparativa entre decisiones monocriterio y decisiones multicriterio.

Aspecto Monocriterio Multicriterio

Criterios Único Al menos dos

Solución Óptima Compromiso

Preferencias del decisor Un criterio Criterios en conflicto

Desventaja Menos precisión en los problemas reales de toma de

decisiones

-

Ventaja

- Mayor precisión en los

problemas reales de toma

de decisión.

21


2.1.4. Modelo multicriterio

Los Métodos de Toma de Decisiones Multicriterio incluyen conceptos tales como:

Alternativas: son las posibles soluciones al problema de decisión, entre las cuales el decisor

puede elegir.

Atributos: son las características que describen cada una de las alternativas. El número de

atributos que describe las alternativas es elegido por el decisor.

Criterios: son los parámetros que permiten evaluar las alternativas que se presentan.

Objetivos: delimitan los deseos que se quieren satisfacer. La alternativa que recogerá los

atributos establecidos y pueda satisfacer los criterios.

Por otro lado, cuando el número de alternativas de decisión es limitado, se habla de una decisión multicriterio

discreta. Los principales Métodos de decisión multicriterio discreto son: Ponderación Lineal (Scoring),

Relaciones de Superación y el Proceso de Análisis Jerárquico (AHP).

Ponderación Lineal (Scoring): se usa cuando se dispone de poca información. Es un método

que se basa en la asignación de pesos a los distintos criterios. Es fácil de emplear y muy

utilizado.

Ejemplo 2–1. Un licenciado de la Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Sevilla, con

especialización en Organización Industrial, recibe las siguientes ofertas de empleo: (a) analista de

equipos en Barcelona, (b) becado en una empresa industrial de red exterior en Valencia, (c) jefe de

departamento de logística de sistemas productivos en una fábrica en Madrid.

Pasos:

·Alternativas: analista de equipos en Barcelona, becado en Valencia, jefe en Madrid.

·Criterios: avance de la carrera, localización, remuneración, prestigio.

·Asignación de ponderación para cada criterio mediante el empleo de una escala de 5 puntos:

1. Muy poco importante. 2. Poco importante. 3. Importancia media. 4. Algo importante. 5. Muy

importante.

Criterios Ponderación wi

1 Avance de la carrera 5

2 Localización 3

3 Remuneración 4

4 Prestigio 2

· Establecer el ratio de satisfacción para cada alternativa empleando una escala de nueve puntos.

1. Extra bajo. 2. Muy bajo. 3. Bajo. 4. Poco bajo 5. Medio 6. Poco alto 7. Alto 8. Muy alto 9.

Extra alto.

Criterios

Analista Barcelona ri1

Becado Valencia ri2

Jefe Madrid ri3

1 Avance de la

carrera 8

6

7

2 Localización 3 7 8

3Remuneración 5 6 7

4 Prestigio 7 5 4

Introducción

22

·Calcular la ponderación para cada alternativa:

Criterios

Ponderación wi

Analista BCN ri1

Becado VLC ri2

Jefe MAD ri3

1 Avance de la

carrera 5 8

6

7

2 Localización 3 3 7 8

3Remuneración 4 5 6 7

4 Prestigio 2 7 5 4

TOTAL Sj 83 85 95

Se deduce entonces que la oferta de “Jefe de departamento en Madrid”obtiene la ponderaciónmás alta, y

por lo tanto representaría la mejor alternativa a recomendar.

Relaciones de Superación: se fundamentan en las comparaciones dos a dos de las alternativas.

En este grupo destaca el método ELECTRE (aunque no se abordará en el presente trabajo

debido a su complejidad y falta de tiempo), y el método PROMETHEE, el cual se estudiará

posteriormente en detalle mediante los mapas conceptuales elaborados para el método.

Proceso de Análisis Jerárquico (AHP): consiste básicamente en descomponer un problema en

una estructura jerárquica, con al menos tres niveles principales, objetivo, criterios y alternativas.

Proporciona una visión general del problema y es fácil de entender. El método se tratará

posteriormente en profundidad, tanto desde el punto de vista teórico, como reflejado en un mapa

conceptual, objeto del proyecto.

Generalmente, en los procesos de análisis de decisión multicriterio se pueden diferenciar las siguientes etapas

principales:

1. Definición del contexto: se determina el problema de decisión. Para ello, se deben establecer los

objetivos relacionados con la decisión a tomar, pensar en las posibles alternativas y en las

consecuencias de éstas y expresar los deseos de las personas responsables en la toma de la decisión.

2. Identificación de los criterios: ahora se establecen los criterios que se utilizarán para evaluar las

distintas alternativas.

3. Construcción de las escalas de valoración: aquí se determina la forma de medir o evaluar los

criterios. Para ello se utilizan, generalmente, indicadores numéricos.

4. Ponderar las escalas de evaluación: se determina la influencia de cada criterio en la toma de la

decisión. Esta parte es muy subjetiva.

5. Evaluar las opciones: así, una vez definidos los criterios con sus correspondientes escalas, hay que

tomar la decisión, aunque se debe de someter a juicio los resultados obtenidos.

Gracias a lo explicado durante todo este punto, ya se tiene una visión general del modelo monocriterio y del

multricriterio y de las ventajas que éste ha aportado a los problemas de toma de decisión, respecto el

planteamiento de criterio único. Además se ha profundizado con algo más de detalle en este último modelo.

23


2.2 Mapas conceptuales

2.2.1. Origen y desarrollo de los mapas conceptuales

Los mapas conceptuales se elaboraron por primera vez en 1972 durante un programa de investigación de

Novak en Cornell University, donde un equipo trató de seguir y entender los cambios en el conocimiento de

las ciencias que tenían los niños.

De la necesidad de hallar una mejor forma de caracterizar la comprensión conceptual de los niños surgió la

idea de representar su conocimiento en forma de mapa conceptual.

Así, los mapas conceptuales son una representación que muestra relaciones explícitas entre conceptos usando

palabras de enlace entre estos y organizando las ideas expresadas en forma jerárquica.

Figura 2-5. Características de los mapas conceptuales.

El poder de los mapas conceptuales como medio para que un educador evaluara los cambios en el

conocimiento de los estudiantes se hizo obvio y la creación de mapas conceptuales despegó en todo el

mundo como herramienta de aprendizaje.

Así nació una nueva herramienta para usarla no sólo en investigación sino también en muchas otras áreas.

A modo de resumen, en la siguiente tabla, se presentan los aspectos más importantes sobre los mapas

conceptuales.

Introducción

24

Tabla 2–2. Tabla resumen con aspectos importantes sobre mapas conceptuales.

2.2.2. ¿Cómo se construye un mapa conceptual?

Los pasos que se refieren, basados en Novak (1981), son:

1. Identificar los conceptos clave en un texto o similar.

2. Ordenar los conceptos de la lista empezando por el más general (que aparecerá en la parte más

alta del mapa) hasta el más específico (situado en la parte más baja).

3. Enlazar los conceptos con líneas. Etiquetar las mismas con palabras de enlace. Estas deberían

definir la relación entre los dos conceptos para que se lea como una verdadera frase o

proposición. La conexión crea significado.

4. Se pueden colocar etiquetas conceptuales y palabras de enlace y moverlas dentro del mapa

como una unidad. De esta manera la frase entera puede moverse, estableciéndose nuevas

relaciones proposicionales o modificándose la posición del concepto sobre el mapa.

5. Se pueden añadir ejemplos específicos bajo las etiquetas de los conceptos.

6. Los primeros mapas es probable que tengan una simetría escasa. De cualquier forma, no es

importante ya que en definitva la simetría del mapa está condicionada por las características del

texto.

7. No existe, como es lógico, una sola forma de mapa conceptual. En la medida en que cambie la

comprensión de las relaciones entre los conceptos, lo harán también los mapas.

8. Un aspecto muy importante de la elaboración de los mapas conceptuales lo constituye la

determinación de enlaces cruzados o enlaces + que conectan diferentes segmentos de la

jerarquía conceptual.

Aspectos Características

¿Qué es? Es una técnica para representar gráficamente el conocimiento mediante conceptos y enlaces

que posibilitan formar proposiciones.

Origen

Elementos básicos que

lo constituyen

Investigaciones realizadas por Joseph Novak sobre psicología del aprendizaje, basadas en las

teorías de David Ausubel.

Conceptos

Frases de enlace

Proposiciones

Aplicaciones Enseñanza y aprendizaje, gestión empresarial, navegación en la Web, diseño de

investigaciones, análisis bibliográfico, representación del conocimiento.

Apariencia Conceptos orientados jerárquicamente, principalmente de arriba hacia abajo, necesariamente

existe un concepto raíz, posible utilización de imágenes y de enlaces desde los conceptos a

recursos externos.

Elaboración Individual o en interacción con otros.

Manualmente o mediante aplicaciones informáticas.

Herramientas

informáticas para su

elaboración

• CMapTools : http://cmap.ihmc.us

• SmartDraw : http://www.smartdraw.com/downloads/index.htm

• VisiMap : http://www.visimap.com/prodvm.html

• OpenOfficeDraw : http://es.openoffice.org/programa/

http://cmap.ihmc.us/

http://www.smartdraw.com/downloads/index.htm

http://www.visimap.com/prodvm.html

http://www.visimap.com/prodvm.html

http://es.openoffice.org/programa/

25


3 TOMA DE DECISIONES MULTICRITERIO

n este capítulo se van a describir los distintos métodos para la resolución del problema de toma de

decisiones de una manera teórica pero exhaustiva. Aspectos fundamentales para entender

apropiadamente las diferentes herramientas, las cuales se aplicarán posteriormente en la elaboración de

mapas conceptuales referidas a estas técnicas para obtener una visión global y esquematizada de las mismas,

objetivo principal de este presente proyecto.

3.1. Proceso de Análisis Jerárquico, AHP

Para tratar cuestiones en los que se debe tener en cuenta diversos criterios y un número concreto de

alternativas (Problemas Multicriterio), Tomas L. Saaty, en 1980, propuso una metodología, el Proceso

Analítico Jerárquico (Analytic Hierarchy Process AHP). Este método de Toma de Decisiones

Multicriterio se fundamenta en la descomposición y organización del problema en una estructura

jerárquica.

En líneas generales el método, a través de comparaciones por pares, determina la importancia e

influencia de los elementos que componen el problema, emitiendo juicios de valor que permiten

comparar criterios, siempre con la misma escala. Además, permite comprobar la consistencia de las

valoraciones, por lo que aporta mayor seguridad en la toma de la decisión.

Emplea así escalas numéricas para manifestar las preferencias del decisor, pudiendo ser tangibles o

inmateriales.

La objetividad de la decisión tomada se ve reforzada debido a que en el Método Analítico Jerárquico se

tienen en cuenta las opiniones de todas las personas que intervienen en la decisión, tanto al definir el

problema y establecer la jerarquía, como por medio de las valoraciones.

Entonces, para resolver un problema de decisión, en el que se debe elegir una de las alternativas que se

plantean, mediante el empleo del Proceso Analítico Jerárquico, las fases a seguir pudieran ser las siguientes,

mostradas en la siguiente ilustración:

E


26

Figura 3-1. Fases del proceso Análitico Jerárquico.

3.1.1. Estructura del problema

Ya vistas las distintas fases del proceso descrito, es de interés saber que la representación jerárquica,

ayuda a ver y entender todo los elementos del problema, agruparlos según su importancia, a distintos

niveles, comprender las relaciones que existen entre ellos y cómo cada elemento afecta al problema

global.

Las jerarquías funcionales lineales son las empleadas en el Proceso de Análisis Jerárquico, en las que se

puede descender o ascender de forma lineal de un nivel a otro.

Para organizar adecuadamente un problema en una jerarquía, se debe conocer a fondo la cuestión que se

está tratando, las posibles opciones que tienen, los elementos que afectan en la decisión y, sobre todo, el

fin al que se quiere llegar.

Una jerarquía debe presentar al menos tres niveles: el objetivo del problema, los criterios y las

alternativas.

Figura 3-2. Ejemplo de jerarquía del método AHP.

27


De una forma más general, se puede ejemplificar gráficamente la jerarquía como sigue:

Figura 3-3. Jerarquía del método AHP general.

Definición del Objetivo

De manera lógica, el objetivo del problema describe lo que el decisor quiere lograr, al escoger entre una

de las alternativas que se plantean.

En la clasificación o jerarquía, el objetivo se sitúa en el nivel superior, independiente del resto de

niveles y elementos, ya sean criterios, subcriterios y/o alternativas.

Determinación de los criterios y subcriterios

Así, en el siguiente nivel al del objetivo, y en orden descendente, se sitúan los criterios. Éstos corresponden a

aspectos tales como características fundamentales a partir de los cuales el decisor justifica sus preferencias.

La selección adecuada de los criterios es una etapa fundamental en cualquier proceso de toma de decisión,

ya que un plantemiento inadecuado de los mismos puede llevar a resultados poco satisfactorios. Por eso, se

deben definir los criterios que son importantes en el problema.

Se pueden insertar tantos niveles como sean necesarios, llamados subriterios, entre las alternativas y la

fila superior de criterios.

Los criterios o subcriterios se comparan entre sí, mediante comparaciones pareadas (dos a dos), para

determinar cómo influyen en el elemento superior, es decir, criterio-objetivo o subcriterio-criterio.

Como se acaba de describir, los elementos de un nivel inferior se deben relacionar al menos con un

elemento del nivel superior, que sirve para evaluar el impacto de los criterios del nivel inferior sobre el

superior y sobre el global del problema.

Identificación de las alternativas

Como se citó en el capítulo anterior del presente trabajo, las alternativas son las posibles soluciones al

problema que se está tratando. Entre éstas, se debe escoger una, que permita cumplir el objetivo. La

elección no significa que la alternativa elegida sea la óptima para resolver el problema, pero sí la mejor

de entre todas las que se dispone para cumplir el objetivo.

Las alternativas se sitúan en el nivel inferior de la jerarquía, bajo los niveles de criterios y subcriterios.


28

Así, se comparan las alternativas por pares, en función de los criterios y subcriterios considerados en la

jerarquía. De este modo, se podrá saber cuál es la alternativa que mejor se adapta al objetivo principal

del problema.

3.1.2. Determinación de prioridades

Ya con la jerarquía trazada, ahora se deben determinar las prioridades de los criterios, subcriterios y

alternativas. Para ésto, hay que realizar comparaciones por pares de los criterios, subcriterios y

alternativas. Las comparaciones reflejan la preferencia que cada elemento tiene sobre otro en relación

con el elemento situado en el nivel inmediatamente superior.

Después de hallar las preferencias de todos los elementos, se recopilan los resultados y se obtendrá un

número que determina las prioridades de cada uno de los elementos (subcriterios, criterios y

alternativas). Con estos resultados ya se puede tomar una decisión, y escoger la alternativa que presente

la prioridad mayor.

Determinación de las preferencias

La preferencia de los elementos se obtiene en base a juicios sobre la importancia relativa que tiene un

elemento sobre otro, al compararlo con un elemento del nivel superior.

Como se ha indicado, para comparar la importancia relativa de un elemento sobre otro, se emiten

valoraciones que se expresan de forma numérica. Éstas se determinan mediante la escala fundamental del

AHP, propuesta por Saaty.

Tabla 3–1. Escala fundamental para comparaciones por pares de Saaty.

Escala numérica Escala verbal Explicación

1 Igual importancia. Dos elementos contribuyen por igual.

3 Importancia moderada de un elemento sobre otro. Un poco a favor de un elemento sobre

otro.

5 Importancia fuerte de un elemento sobre otro. Un elemento es fuertemente favorecido.

7 Importancia muy fuerte de un elemento sobre otro. Un elemento es muy dominante.

9 Extrema importancia de un elemento sobre otro. Un elemento es favorecido por al menos

un orden de magnitud de diferencia.

2,4,6,8 Valores intermedios entre dos juicios adyacentes. Se usan como compromiso entre dos

juicios.

Incrementos 0,1 Valores intermedios en incrementos. Utilización para graduación más concreta

de juicios.

Como se puede observar de la tabla anterior, la escala de preferencias está formada por nueve

valoraciones, que van de desde el 1 al 9, siendo los números 2, 4, 6, y 8 utilizados para establecer

valoraciones intermedias.

Con todo esto, la mejor forma de representar las comparaciones es a través de una matriz, que refleja de

forma simple cuáles son las preferencias. Esta matriz es llamada matriz de comparaciones pareadas.

La matriz A, es un matriz cuadrada n x n, en la que aij expresa la preferencia en valor numérico, del

elemento de la fila i cuando se compara con el elemento de la columna j, para i= 1, 2, 3,…n y j= 1, 2,

3,….n. Por lo que cuando i=j el valor de aij = 1, se está entonces comparando el elemento consigo

mismo.

29


Figura 3-4. Matriz de comparaciones pareadas.

Es importante reseñar que para la elaboración de la matriz, el Proceso Analítico Jerárquico se basa en

cuatro axiomas:

Axioma 1: Reciprocidad. Debe satisfacer la condición recíproca: “Si A es x veces preferido

que B, entonces B es 1/x veces preferido que A”.

aij = 1/ aji

Figura 3-5. Matriz recíproca.

Axioma 2: Homogeneidad. Los elementos que se comparan son del mismo orden, magnitud o

nivel jerárquico.

Axioma 3: Independencia. Cuando se expresan preferencias, se asume que los criterios son

independientes de las propiedades de las alternativas.

Axioma 4: Consistencia. Cuando la matriz de comparaciones pareadas es perfectamente

consistente se cumple que: aij = aik/ ajk para i, j y k = 1, 2, 3…n.

Para rellenar la matriz, primero se completa la diagonal, toda con números 1, ya que, de manera obvia,

se está comparando cada elemento consigo mismo, al ser cuadrada. Posteriormente se rellenarán los

huecos que quedan por encima de la diagonal con los valores de la escala de Saaty antes citados. El

número de comparaciones a realizar para rellenar estos huecos se obtiene con la siguiente fórmula:

(𝑛 𝑥 𝑛) − 𝑛

2 𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠

(3–1)

Las casillas que quedan por debajo de la diagonal son los recíprocos de los valores situados por encima

de la diagonal.

Una vez completada la matriz de comparaciones por parejas, se procede a recopilar los juicios reflejados en

ella, para de esa forma obtener un único valor numérico que determine la prioridad de cada elemento

comparado.

Sintetización de los resultados

Para obtener las prioridades a partir de las valoraciones dadas en la matriz de comparaciones m x m, se va a

emplear un método de aproximación. Entonces, el primer paso es obtener la matriz normalizada, para ello se

sumarán los valores de cada columna y se dividirá cada casilla de la columna por el sumatorio de ésta.


30

Figura 3-6. Sumatorio de los elementos de cada una de las columnas.

Figura 3-7. Matriz de comparaciones por parejas, normalizada.

Y así, tras obtener la matriz normalizada, se concluye la prioridad relativa de cada uno de los elementos

comparados, calculando el promedio de cada una de las filas de la matriz normalizada.

Figura 3-8. Determinación de las prioridades.

En el caso de jerarquías en las que hay criterios y subcriterios, las prioridades de los criterios se determinan

en función del objetivo y tienen valores más grandes.

Posteriormente, se realizarán las matrices de comparaciones de los subcriterios que están relacionados con un

determinado criterio. Se obtendrán las prioridades relativas de cada subcriterio y para determinar cómo

afectan al objetivo se multiplicará la prioridad de cada subcriterio por la prioridad del criterio

correspondiente.

31


De una manera gráfica,

Figura 3-9. Obtención de prioridades relativas y generales.

Ahora, para determinar la prioridad de cada una de las alternativas, se deberán hacer tantas matrices de

comparación como subcriterios haya además de los criterios.

Se obtendrá la prioridad general de cada alternativa respecto al criterio-subcriterio correspondiente,

multiplicando la prioridad relativa por la prioridad general del criterio-subcriterio con el que se

compara.

Figura 3-10. Determinación de las prioridades de las alternativas.

Luego, se lograrán tantos vectores de prioridad de las alternativas respecto de los criterios como criterios

existan y con ellos se construye una matriz que se multiplica por el vector de prioridad de los criterios

respecto del objetivo general, lo que da por resultado el vector de prioridades de cada alternativa respecto del

objetivo principal. Ésto permite determinar qué alternativa es la más conveniente para la solución del

problema planteado.

Figura 3-11. Prioridad total de las alternativas.


32

3.1.3. Determinación de la consistencia

Después de haber determinado las prioridades de los elementos, se debe comprobar que los resultados

obtenidos son válidos para la toma de decisiones. Estos resultados derivan de las valoraciones dadas en

las comparaciones, las cuales pueden ser consistentes o no.

Hay que tener en cuenta que la consistencia perfecta es muy difícil de obtener y es de esperar un cierto

grado de inconsistencia al establecer las comparaciones.

Así, en una matriz que sea totalmente consistente se debe cumplir que aij = aik /ajk para i, j y k = 1, 2,

3…m. Esta propiedad requiere que todas las columnas de una matriz sean dependientes. Las columnas

en cualquier matriz de comparación 2 x 2 son totalmente dependientes, por lo que siempre son

consistentes.

Para el resto de matrices m x m es muy probable que haya un cierto grado de inconsistencia.

El Proceso Analítico Jerárquico permite medir la inconsistencia de los juicios a través de la proporción

o más comúnmente llamada razón de consistencia. Para matrices de 3 x 3, el valor de la proporción de

consistencia no debe superar el 5%, aunque no superará el 9% en el caso de matrices de 4 x 4 y para el

resto de matrices será del 10% o menor.

Cuanto más cerca se esté de los valores anteriores, más consistentes serán los juicios establecidos en las

comparaciones pareadas. Si se superan estos valores, significará que los juicios son inconsistentes y

aleatorios, por lo que se deben revisar y corregir.

El proceso descrito determina la proporción de consistencia o razón de consistencia como el cociente

entre el Índice de Consistencia real de la matriz a estudio y el Índice de Consistencia Aleatorio

(Random Index).

(3-2)

𝐶𝑅 =𝐼𝐶

𝐼𝐴

𝐼𝐶 = Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

𝐼𝐴 = Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜

Se analizarán ahora con más profundidad cómo se calculan cada uno de estos índices de consistencia.

Índice de consistencia de la matriz, IC

Cuando una matriz A es totalmente consistente, el valor de la suma normalizada de cada una de sus filas

y el valor de la suma de los elementos de cada una de las columnas, son recíprocos. Al multiplicarlos se

obtendrá la unidad.

Figura 3-12. Reciprocidad de matriz consistente.

33


Si obtenemos la matriz normalizada de A (matriz N expuesta con anterioridad), siendo A totalmente

consistente, se observará que todas las columnas son iguales. Por tanto el valor de cada elemento de la

columna es igual a la suma normalizada de su fila correspondiente.

Figura 3-13. Matriz normalizada totalmente consistente.

De manera análoga a como ocurría con la matriz antes de ser normalizada, la suma normalizada de cada

una de sus filas y la suma de los elementos de cada una de las columnas, son recíprocos.

Si se suman entonces los resultados obtenidos al multiplicar el sumatorio de cada columna por su fila

normalizada, se obtiene el valor m, igual al orden de la matriz, es decir igual al número de elementos

comparados en la matriz. Este valor es conocido como λmax , lambda máxima.

Figura 3-14. Obteción de lambda máxima.

Por el contrario, cuando una matriz no es consistente, λmax es mayor a m y cuando más se aleje del valor m,

mayor será el valor obtenido en el Índice de Consistencia (IC).

(3-3)

𝐼𝐶 = 𝜆max− 𝑚

𝑚 − 1 𝑚 = 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠

Siendo,

𝜆𝑚𝑎𝑥 =∑𝜆𝑖𝑛

𝑖

Y,

𝜆𝑖 =1

𝑊𝑖·∑𝑎𝑖𝑗𝑊𝑗𝑗=1

Índice de Consistencia Aleatoria, IA

El otro elemento a destacar es el Índice de Consistencia Aleatoria, que no es más que el Índice de

Consistencia de una matriz de comparaciones pareadas m x m, en la que se han realizado las

comparaciones de forma aleatoria. El valor del índice varía según el número de elementos que se

comparan.


34

Esta medida puede utilizarse para mejorar la consistencia de los juicios si se compara con el número

apropiado de la siguiente tabla, que recoge el Índice de Consistencia Aleatorio (IA):

Tabla 3–2. Índice de Consistencia Aleatorio (Saaty).

Número de elementos comparados 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Índice Aleatorio de Consistencia 0 0 0.525 0.882 1.115 1.252 1.341 1.404 1.452

No obstante, otra forma posible de determinar el Índice de Consistencia Aleatorio es mediante la

siguiente fórmula:

(3-4)

𝐼𝐴 = 1 𝑥 (𝑚 − 2)

𝑚 𝑚 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠

Determinación de la Razón de Consistencia, RC

Una vez hallado el índice de consistencia, IC y el Índice Aleatorio de Consistencia, IA, se puede

calcular la Razón de Consistencia en (CR). Los resultados obtenidos al realizar el cociente pueden ser

CR ≤ 0,10 o CR > 0,10.

De esta forma, cuando el resultado es mayor que 0,10 significa que las valoraciones establecidas en la

matriz de comparaciones por parejas son inconsistentes, por lo que las prioridades obtenidas no son

válidas para tomar una decisión y el decisor debe reconsiderar los juicios establecidos.

Para valores de CR iguales o menores a 0,10 se considera que la consistencia de las comparaciones es

aceptable, por lo que las prioridades obtenidas son válidas y justificadas, para tomar una decisión.

Para matrices de 3x3 la Razón de Consistencia deberá ser ≤ 0,05 para obtener una consistencia aceptable. En

el caso de matrices de 4x4 la Razón de Consistencia deberá ser ≤ 0,09.

3.1.4. Ventajas e inconvenientes del Método AHP

En todas las técnicas de decisión multicriterio se pueden encontrar aspectos positivos y negativos, bien

desde un punto de vista teórico o bien desde la práctica. Algunas características del método AHP son:

Práctica: Es una de las técnicas multicriterio que mejor comportamiento práctico tiene.

Unidad: El análisis proporciona un modelo único fácil de comprender.

Complejidad: Capacidad para resolver problemas complejos.

Estructura jerárquica: El AHP refleja un sistema en diferentes niveles y tiende a agrupar

elementos similares en cada nivel.

Repetición del proceso: El AHP permite que el decisor mejore su juicio mediante la repetición

del proceso.

A pesar de sus múltiples ventajas, el Proceso de Análisis Jerárquico también presenta una serie de

inconvenientes, citados a continuación:

La escala fundamental empleada para expresar los juicios relativos en las comparaciones

pareadas.

La forma de evaluar la consistencia de los juicios emitidos.

La introducción de una nueva alternativa puede hacer variar la estructura de preferencias del

decisor o hacer que aparezca alguna inconsistencia.

35


3.2. TOPSIS

3.2.1. Introducción. El concepto de alternativa ideal

El autor Zeleny es quien elige el concepto de alternativa ideal como pieza central de su propuesta de

solución de compromiso, en el sentido de la alternativa más próxima al ideal.

Pero es en el método TOPSIS donde se tienen en cuenta las particularidades que el concepto de ideal

tiene y se construye un método para poder operar con él.

Así, se parte de tener unas alternativas Ai , i = 1, 2,...,m y una matriz de decisión, con xij = Uj( Ai) , j = 1, 2,...,n

Donde U es la función utilidad del decisor. Se puede, sin pérdida de generalidad, transformar las utilidades

de manera que todos los criterios sean xij 0.

Se denomina punto ideal en (ℜn ) al punto AM

=(A1M

, A2M

, …, AnM

), donde AiM

= Maxi xij para

el caso de criterios de beneficio y Aim = Mini xij, para el caso de criterios de coste. La alternativa

AM

se llama alternativa ideal.

Se denomina punto anti-ideal en (ℜn ) al punto Am

= (A1m, A2

m, …, An

m), donde Ai

m = Mini xij,

para el caso de criterios de beneficio y AiM

= Maxi xij, para el caso de criterios de coste. La

alternativa Am se llama alternativa anti-ideal.

El método TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution), afronta el dilema

de trabajar con el ideal, con el anti-ideal o con la mezcla de los dos. Para ver que ésto es realmente un

dilema, ya que puede conducir a resultados diferentes, basta observar la siguiente figura, en la que se

han representado cinco alternativas (A, B, C, D y E) para un problema de dos criterios. También

aparecen en la figura los puntos ideal y anti-ideal. Es inmediato observar que C es la más próxima al

ideal mientras que D es la más lejana del anti-ideal.

Figura 3-15. Distancias al ideal y al anti-ideal.

TOPSIS resuelve el problema. Para cada alternativa A1 = (x11, x12,…, x1n), se calculan dpM

(Ai) y dpm (Ai), las

distancias ponderadas al ideal y al anti-ideal según la métrica p escogida:

(3-5)

𝑑𝑝𝑀(𝐴𝑖) = [∑𝑤𝑗

𝑝|𝐴𝑗𝑀 − 𝑥𝑖𝑗|

𝑝

𝑗

]

1/𝑝

𝑑𝑝𝑚(𝐴𝑖) = [∑𝑤𝑗

𝑝|𝐴𝑗𝑚 − 𝑥𝑖𝑗|

𝑝

𝑗

]

1/𝑝


36

Y a partir de las ecuaciones anteriores, se obtiene el ratio de similaridad al ideal:

(3-6)

𝐷𝑝(𝐴𝑖) =𝑑𝑝𝑚(𝐴𝑖)

𝑑𝑝𝑀(𝐴𝑖) + 𝑑𝑝

𝑚(𝐴𝑖)

Que varía desde Dp (Am) = 0 para el anti-ideal, hasta Dp (A

M) = 1 para el ideal. Finalmente, Dp (ai) se utiliza

para la ordenación final de las alternativas.

3.2.2. Algoritmo del método TOPSIS

Figura 3-16. Pasos del Método TOPSIS.

Paso 1: Establecimiento de la matriz de decisión

El Método evalúa la siguiente matriz de decisión que se refiere a m alternativas Ai, i = 1,…, m, las

cuales son evaluadas en función de n criterios Cj, j = 1,…, n;

Tabla 3–3. Matriz de decisión Método TOPSIS.

w1 w2 … wj … wn

C1 C2 … Cj … Cn

A1 x11 x12 x1j x1n

A2 x21 x22 x2j x2n

… … … … … … …

Am xm1 xm2 xmj xmn

Donde xij es la valoración de la i-ésima alternativa en términos del j-ésimo criterio. Y donde

W = [w1, w2, …, wn] es el vector de pesos asociado con cada criterio Cj .

Paso 2: Normalización de la matriz de decisión

En el método TOPSIS primero se convierte las dimensiones de los distintos criterios en criterios

adimensionales. Un elemento ��ij de la matriz de decisión normalizada N = [��ij]mxn se calcula como

sigue:

37


(3-7)

��𝑖𝑗 =𝑥𝑖𝑗

√∑ (𝑥𝑖𝑗) 𝑚

𝑗=1

= 1 𝑛 𝑖 = 1 𝑚

Paso 3: Construir la matriz de decisión normalizada ponderada

El valor normalizado ponderado ij de la matriz de decisión normalizada ponderada V = [ ij]mxn se

calcula como:

(3-8)

𝑖𝑗 = 𝑤𝑗 ��ij j = 1,…,n ; i = 1,…,m

Donde, wj tal que 1 є ∑ 𝑤𝑗 𝑗=1 es el peso del j-ésimo atributo o criterio.

Se sabe que los pesos de los criterios en un problema de decisión no tienen el mismo significado y no

todos tienen la misma importancia. Estos pesos pueden obtenerse de diferentes modos: mediante

asignación directa, mediante el método AHP, etc…

Paso 4: Determinar la solución ideal positiva (PIS) y la solución ideal negativa (NIS)

El conjunto de valores ideal positivo y el conjunto de valores ideal negativo se determina como:

(3-9)

= { 1

} = {(𝑚𝑎𝑥𝑖 𝑖𝑗 )(𝑚𝑖𝑛𝑖 𝑖𝑗 )} 𝑖 = 1 2 𝑚

= { 1

} = {(𝑚𝑖𝑛𝑖 𝑖𝑗 )(𝑚𝑎𝑥𝑖 𝑖𝑗 )} 𝑖 = 1 2 𝑚

Donde J está asociado con los criterios positivos y J ' está asociado con los criterios negativos.

Paso 5: Cálculo de las medidas de distancia

La separación de cada alternativa de la solución ideal positiva está dada como:

(3-10)

��𝑖 = {∑( 𝑖𝑗 − 𝑗

)

𝑗=1

}

1

𝑖 = 1 𝑚

Y la separación de cada alternativa de la solución ideal negativa es como sigue:

(3-11)

��𝑖 = {∑( 𝑖𝑗 − 𝑗

)

𝑗=1

}

1

𝑖 = 1 𝑚

Paso 6: Cálculo de la proximidad relativa a la solución ideal

La proximidad relativa ��𝑖 a la solución ideal puede expresarse como sigue:

(3-12)

��𝑖 = ��𝑖

��𝑖 + ��𝑖

𝑖 = 1 𝑚

Cuanto más próximo es el valor de ��𝑖 a 1, implica una mayor prioridad de la alternativa i-ésima.

Paso 7: Ordenación de preferencias

Se ordenan las mejores alternativas de acuerdo con ��𝑖 en orden descendente.


38

3.2.3. Problemas que se plantean en el método TOPSIS

Efecto de la normalización

Uno de los pasos en TOPSIS para eliminar defectos en las unidades y escalas es el proceso de

normalización, de esta manera los criterios son adimensionales.

Una vez ubicada toda la información en la matriz de valoración, se dispone de los elementos suficientes

para aplicar cualquiera de los métodos existentes que permiten calcular las prioridades totales asociadas

a cada alternativa. Pero para ello es necesario primero comprobar que los criterios sean comparables

entre sí.

La principal cuestión es si la normalización afecta al resultado final. La respuesta debería ser negativa,

pero esto no es así tal y como se va a demostrar con un ejemplo a continuación.

Ejemplo 3–1. Tres estudiantes de Ingeniería de la Universidad de Sevilla pretenden ocupar un cierto puesto

de trabajo de prácticas. Para ello, a cada uno de ellos se le ha pasado dos tests para su evaluación. Cada

uno de los tests tiene el mismo peso w(C1) = w(C2) = 0.5. (Tres alternativas y dos criterios).

Sean las tres personas A1, A2 y A3 cuyas valoraciones provienen de la escala {1, 2, 3, 4, 5}, estas son: x1j =

(1,5), x2j = (2,4) y x3j = (3,3) para j=1,2.

Es fácil deducir que las tres alternativas son igualmente satisfactorias para el decisor, porque:

�� =1 + 5

2=2 + 4

2=3 + 3

2

Entonces los tres estudiantes ocuparían la misma posición para el puesto de trabajo.

Se estudia ahora qué ocurre aplicando el Método TOPSIS:

Figura 3-17. Algoritmo TOPSIS para el ejemplo a estudio.

Resaltar que el tercer estudiante, que tenía la misma valoración para los dos tests (3, 3) al normalizar tiene

diferente valoración. Esto es debido al proceso de normalización donde en un caso se ha dividido por 3.74 y

en el otro por 7.07.

Seguidamente, se calculan los valores de 𝑑 y 𝑑 que se corresponden con las distancias a las tres

alternativas.

Finalmente se calcula el valor de la proximidad relativa. Y la ordenación final de las alternativas sería

A3>A2>A1.

Como se comprueba con este ejemplo, con TOPSIS se ha podido pasar de una igualdad entre los tres

candidatos a obtener una ordenación entre ellos.

39


Inversión del orden

La inversión de orden, es un fenómeno asociado con los resultados de la ordenación de alternativas al

añadir y/o eliminar alternativas en un proceso de toma de decisión.

Esta nueva alternativa puede hacer que tenga que volverse a calcular la evaluación de todas las

alternativas.

Para aclarar este concepto, se continuará con el ejemplo anterior para una mejor visión general del

mismo:

Ejemplo 3–2. Si se añade ahora una nueva alternativa A4, y que su valoración es A4 = (5, 1).

El desarrollo del algoritmo TOPSIS para este caso será:

Ahora, al introducir la cuarta alternativa los factores de normalización cambian, siendo ahora (6.25, 7.14).

Figura 3-18. Algoritmo TOPSIS para el ejemplo a estudio al que se le ha añadido una nueva alternativa.

Se puede entones observar que la tercera alternativa que antes era la mejor, pasa ahora a ser la segunda

mejor opción.

Con esto, se ve que la introducción de una nueva alternativa cambia completamente el orden.

3.3. PROMETHEE

3.3.1. Introducción al Método PROMETHEE

Dentro de los Métodos de Relaciones de Superación, destacan los llamados Métodos PROMETHEE

(Preference Ranking Organisation Methods for Enrichment Evaluations) para la ayuda a la Toma de

Decisión Multicriterio.

Estos métodos nacen con el propósito de facilitar al decisor con los problemas de selección o de

ordenamiento de alternativas posibles sometidas a una evaluación multicriterio, donde además los

criterios se encuentran generalmente en conflicto entre sí.

Inicialmente, se ofrecen dos posibilidades para resolver el problema de ordenamiento: obtener un

preorden parcial (PROMETHEE I) u obtener un preorden completo (PROMETHEE II).

Los Métodos de Relaciones de Superación en general, y los Métodos PROMETHEE en particular,

admiten la existencia de alternativas incomparables. Es decir, debido a la naturaleza conflictiva de los

criterios, muchas de las alternativas de un problema multicriterio son incomparables entre sí.


40

La formulación de un problema multicriterio puede expresarse en los siguientes términos:

Max {g1(a), g2(a),…, gj(a),…, gk (a)/ a ∈ A}

donde A es un conjunto de alternativas factibles y {gj(.), j 1,...,k} un conjunto de criterios de evaluación.

Aunque se expresa como un problema de maximización, lo más normal es que algunos criterios deban

maximizarse y otros minimizarse al mismo tiempo.

Dentro de un problema multicriterio como el anterior, la relación de dominancia se define de la

siguiente manera:

{

{

𝑗(𝑎) 𝑗( )

(𝑎) ( ) a ( a a)

𝑗(𝑎) = 𝑗(𝑎) a (a )

{ 𝑠 (𝑎) ( )

(𝑎) ( ) a (a m a )

Así pues, se pueden identificar a las alternativas como dominadas, indiferentes o incomparables entre sí.

Aquellas alternativas que no son dominadas se denominan soluciones o alternativas eficientes.

Sin embargo, la identificación de las alternativas eficientes no resuelve el problema al decisor, ya que es

imposible concluir sin alguna información acerca de sus preferencias.

3.3.2. Los Métodos PROMETHEE y la información adicional

La ventaja de los Métodos PROMETHEE frente al resto de sus competidores es que requiere

información adicional muy clara y precisa por parte del decisor.

Los Métodos PROMETHEE fueron diseñados y llevados a la práctica para tratar problemas

multicriterio donde el conjunto de alternativas, A, es un conjunto finito de alternativas factibles. En este

caso, el decisor se enfrenta con una matriz de decisión, que consiste en una tabla del siguiente tipo:

Tabla 3–4. Matriz de decisión Método PROMETHEE.

Es importante enfatizar que la matriz debe ser siempre evolutiva, es decir, que podrían considerarse

alternativas adicionales a medida que se obtiene mayor cantidad de información durante el proceso de

decisión.

La información adicional solicitada por los Métodos PROMETHEE consiste en:

• Información entre los distintos criterios (intercriterios)

• Información propia de cada criterio (intracriterios)

g1(.) g2(.) … gj(.) … gk(.)

A1 g1(a1) g2(a1) … gj(a1) … gk(a1)

A2 g1(a2) g2(a2) … gj(a2) … gk(a2)

… … … … … … …

Aj g1(aj) g2(aj) … gj(aj) … gk(aj)

… … … … … … …

An g1(an) g2(an) … gj(an) … gk(an)

41


La información entre los distintos criterios consiste en establecer pesos que reflejen la importancia

relativa de cada uno de ellos. Es decir, un criterio será más importante que otro cuando su peso sea

mayor.

Los pesos se suponen siempre positivos y se pueden considerar pesos normalizados.

Para cada criterio se define una función de preferencia particular Pj(. , .) que indica el grado de

preferencia asociado a la mejor alternativa en el caso de las comparaciones binarias, de acuerdo con la

desviación entre las evaluaciones de las alternativas para ese criterio en particular.

Así pues, para pequeñas desviaciones el decisor asignará una reducida preferencia a la mejor alternativa,

mientras que para grandes desviaciones la preferencia será mayor. De esta forma, en los Métodos

PROMETHEE se sugiere modificar el modelo de las preferencias del decisor, considerando para cada

criterio, algunas posibles extensiones, que reciben el nombre de criterios generalizados.

Un criterio generalizado se obtiene asociando a cada criterio gj(.) una función de preferencia Pj(. , .) que

el decisor posee en mente, de forma tal que:

Pj(a,b) = Pj[dj(a,b)] a, b ∈ A

donde dj(a,b) = gj(a) – gj(b)

siendo 0 ≤ Pj(a,b)≤ 1

Entonces, el par {gj(.), Pj(. , .)} se denomina criterio generalizado asociado al criterio gj(.).

Las funciones de preferencia definidas permiten trasladar las desviaciones observadas en la escala de un

criterio específico en grados de preferencia que, son independientes de las escalas.

Con el propósito de ayudar al decisor en la selección de tales funciones de preferencia se proponen seis

tipos básicos. No obstante, el decisor es quien decide cuál de los diferentes tipos va a usar.

También se considera que los seis tipos reconocidos son suficientes para tratar la mayoría de los casos

prácticos reales.

Una vez formulada la matriz de evaluaciones gj(ai), y definidos los pesos wj y los criterios generalizados

asociados {gj(.), Pj(. , .)}, i = 1,2,...,n; j = 1,2,...,k, el proceso de decisión del Método PROMETHEE

puede comenzar.

3.3.3. Los Métodos PROMETHEE I y II

Como se ha explicado justo antes, el proceso de decisión del PROMETHEE se fundamenta en

comparaciones dos a dos de alternativas y permite la consideración de distintos problemas.

Se trata de un problema de ordenamiento si el decisor desea ordenar las alternativas de A desde la mejor

hasta la más débil y de un problema de elección si el decisor tiene que seleccionar las mejores

alternativas de A.

De esta forma se presentan dos técnicas para resolver el problema de ordenamiento, PROMETHEE I y

PROMETHEE II, teniendo en cuenta que un conjunto de soluciones de compromiso puede obtenerse a

partir del ordenamiento para resolver el problema de elección.

Una vez asociadas las funciones de preferencia a cada criterio, deben definirse los índices de preferencia

agregada (o índices de preferencia multicriterio) y los flujos de superación.


42

a) Índices de preferencia agregados o índices de preferencia multicriterio

Un índice de preferencia multicriterio se obtiene de la siguiente forma: (3-13)

(𝑎 ) =∑ 𝑗(𝑎 )𝑤𝑗

𝑗=1

, donde wj es el peso que indica la importancia relativa del criterio gj(.).

Para cada par de alternativas a y b, π(a,b) expresa el grado de preferencia total de a sobre b, es decir,

expresa cómo y con qué intensidad la alternativa a es preferida a la b para todos los criterios, mientras

que π(b,a) indica la preferencia de b sobre a.

Estos números son normalmente positivos y determinan una Relación de Superación Valorada sobre el

conjunto A.

Un índice de preferencia multicriterio posee las siguientes propiedades:

(𝑎 𝑎) =

(𝑎 ) 1 𝑎 ∈ 𝐴

(𝑎 ) 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑒 𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑜 𝑎𝑙 𝑑 𝑖𝑙 𝑑𝑒 𝑎 𝑠𝑜 𝑟𝑒

(𝑎 ) 1 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑒 𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎 𝑠𝑜 𝑟𝑒

b) Flujos de superación

Para cada nodo a, en el grafo de superación valorado, se define el flujo positivo o de salida:

𝜙 (𝑎) =1

𝑛 − 1∑ (𝑎 )

𝑏∈𝐴

Mide con qué intensidad la alternativa a es preferida a las (n-1) restantes, es decir, que ofrece una

medida del carácter de superación, la fuerza de a.

De manera análoga, se define el flujo negativo o de entrada:

𝜙 (𝑎) =1

𝑛 − 1∑ ( 𝑎)

𝑏∈𝐴

Mide con qué intensidad otras alternativas son preferidas a la alternativa a, es decir que ofrece una

medida del carácter de la debilidad de a.

Así pues, una alternativa será mejor que otra, cuanto mayor sea su flujo positivo y menor sea su flujo

negativo, siendo ésta la base para el ordenamiento parcial del PROMETHEE I.

c) El ordenamiento parcial: PROMETHEE I

A partir de los flujos de superación positivos y negativos se deducen dos preordenes de las alternativas,

que usualmente no son iguales. La intersección de dichos ordenamientos da origen al ordenamiento

parcial del PROMETHEE I.

43


De este modo:

{

a {

𝜙 (𝑎) 𝜙 ( ) 𝜙 (𝑎) 𝜙 ( )

𝜙 (𝑎) = 𝜙 ( ) 𝜙 (𝑎) 𝜙 ( )

𝜙 (𝑎) 𝜙 ( ) 𝜙 (𝑎) = 𝜙 ( )

a𝐼 𝜙 (𝑎) = 𝜙 ( ) 𝜙 (𝑎) = 𝜙 ( )

a𝑅 𝑒𝑛 𝑐 𝑎𝑙 𝑖𝑒𝑟 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜

donde PI, I

I y R

I indican preferencia, indiferencia e incomparabilidad de acuerdo con la relación de

preferencia del PROMETHEE I.

Es importante señalar que usando el Método del PROMETHEE I, algunas alternativas permanecen

incomparables. Normalmente, dos alternativas a y b son incomparables cuando a es buena bajo un

conjunto de criterios para los cuales b es débil e inversamente, b es buena bajo otro conjunto de criterios

para los cuales a es débil. El método no debería decidir cual es la mejor alternativa, corresponde al

decisor esa tarea.

d) El ordenamiento total: PROMETHEE II

Es muy frecuente que el decisor desee obtener un ordenamiento completo de las alternativas, sin

incomparabilidades. En tal caso un preorden completo es lo más apropiado para alcanzar una decisión, y

se basa en el flujo de superación neto de cada alternativa:

𝜙(𝑎) = 𝜙 (𝑎) − 𝜙 (𝑎)

Cada flujo de superación neto surge del balance entre los flujos de superación positivos y negativos;

cuánto mayor sea el flujo neto mejor será la alternativa en cuestión.

De esta forma se define el ordenamiento completo del PROMETHEE II:

{a 𝜙(𝑎) 𝜙( )

a𝐼 𝜙(𝑎) = 𝜙( )

Todas las alternativas son comparables ya que el conjunto A ha sido completamente ordenado, pero la

información resultante es más discutible debido a que una parte considerable de esta información se

pierde al efectuar el balance entre los flujos de entrada y de salida.

Tanto el PROMETHEE I como el II ayudan al decisor a finalizar el proceso de decisión con la selección

de una mejor solución de compromiso.


44

45


4 MAPAS CONCEPTUALES

e entienden los mapas conceptuales como una red de conceptos. En dicha red, los nodos representan

conceptos, y los enlaces muestran las relaciones entre estos conceptos. Dichos conceptos y nexos

relacionados, forman proposiciones.

En este capítulo, se muestra una pequeña guía de usuario para facilitar el manejo de la herramienta que se ha

empleado para la realización de los mapas conceptuales del proyecto, el programa CMapTools.

De manera aclaratoria, todos los mapas conceptuales que aparecen de aquí en adelante son el objeto del

trabajo, por lo que han sido realizados por uno mismo. Para explicar detalladamente cada mapa conceptual,

se ha escogido desarrollarlos trozo a trozo, sabiendo que aunque quizás no otorgue una visión perfecta, sí es

la mejor opción para comentarlos.

4.1. Introducción a la Herramienta CMapTools

CMapTools es un programa de distribución libre, creado y desarrollado por el IHMC (Institute for Human

and Machine Cognition) de Florida.

Es un software para crear mapas conceptuales de manera muy sencilla e intuitiva, estableciendo relaciones

entre toda clase de objetos, por medio de aplicaciones escritas en Java.

Tiene la ventaja de que es multiplataforma, pudiendo utilizarse tanto en ordenadores con sistema

operativo Windows, como con sistemas Mac OX, Linux,…

Con este software se puede elaborar la información a partir de conceptos y relaciones. Al manejarlo, se

pueden enlazar a cada uno de los conceptos del mapa prácticamente todo tipo de archivos: imágenes,

video texto, sonido, otras páginas web, presentaciones, animaciones flash, etc...

Los mapas se pueden exportar a diferentes formatos, bien como archivo de imagen, PDF o incluso

página web.

S

Mapas Conceptuales

46

Otra ventaja a destacar es que ofrece la posibilidad de trabajar tanto de manera local individual, como

en red, ya sea local, o en Internet. Así, dispone de alojamiento web gratuito para la publicación de los

mapas en Internet, utilizando los servidores públicos de IHCM y alojando el mapa en ella. Permite

entonces la consulta de distintos mapas elaborados por ditintos autores a través de sus servidores.

Con todo esto, como primer mapa conceptual, y a modo de ejemplo de lo que puede aportar la elaboración

de mapas conceptuales, se ha querido resumir todo lo explicado anteriormente. Es decir, lo que proporciona

la utilización del programa citado, con sus distintas utilidades, ventajas y características principales.

47


Mapas Conceptuales

48

Ya explicado con todo detalle el mapa, sólo queda puntualizar dos aspectos del mismo. Gracias a las

posibilidades del software a la hora de incluir recursos multimedia, junto al logo del programa se han

añadido dos enlaces, como se puede apreciar en las siguientes imágenes.

Así, el primer enlace lleva directamente a poder descargar el software, y el segundo dirige hacia el siguiente

mapa conceptual elaborado: la breve guía de usuario para el correcto manejo del programa.

Además, como ocurrirá en los restantes mapas conceptuales creados, algunos conceptos poseen también

enlaces a otros mapas conceptuales elaborados, por lo que todos están relacionados entre sí.

De manera más gráfica, en este mapa, el concepto que se muestra a continuación posee un enlace en el que al

pulsar sobre él, lleva al mapa conceptual sobre la guía de usuario del software.

49


4.2. Mapa conceptual de empleo de CMapTools

Mapas Conceptuales

50

Aquí se ha querido realizar un mapa conceptual que aborde una guía general de utilización para ayudar al

usuario a manejar eficientemente el programa.

En primer lugar, se proporcionan enlaces para descargar el software y otro que dirige al primer mapa

conceptual de CMapTools, en el que se explican las características principales del mismo.

Como ya es sabido, el software CMapTools se utiliza para elaborar mapas conceptuales. En concreto, el

proyecto versa sobre la creación de dichos mapas aplicados a la Toma de Decisiones Multicriterio. Este

concepto plasmado en el mapa, posee un enlace que lleva a otro mapa conceptual acerca de MCDM, el cual

se explicará un poco más adelante.

Además, como aspecto más importante, se puede observar que todos los conceptos del mapa poseen enlaces

que direccionan a la explicación detallada de cómo ejecutar en el programa lo que se nombra en el concepto.

Por ejemplo, al hacer clic sobre el concepto enlaces, se abrirá una pestaña que dirige hacia la explicación de

cómo modificar las líneas de enlace.

Puesto que el objetivo era crear un breve manual de usuario del programa, cada concepto del mapa

redirecciona a la explicación detallada sobre el contenido del concepto.

Entonces, partiendo de los elementos principales de un mapa conceptual, como son los conceptos,

proposiciones y enlaces o nexos, CMapTools permite personalizarlos de manera que se pueden modificar en

todo momento los estilos, colores, fuentes, tamaño, fondos, etc… de los mismos.

51


Destacando algunas características de este manual, tal y como se aprecia en la siguiente imagen, se pueden

emplear multitud de recursos multimedia, como anotaciones, imágenes y vídeos, o enlaces a otros mapas

conceptuales o incuso páginas webs.

Por último, el software incluye los clásicos menús de Archivo, Editar o Herramientas. El primero permite

guardar tanto en archivo como enviar por e-mail, exportar o incluso imprimir el mapa conceptual creado.

Mapas Conceptuales

52

Un ejemplo de lo citado anteriormente es que gracias a la posibilidad de añadir recursos multimedia, al

pulsar sobre el concepto de Menú de Archivo, aparece una imagen del aspecto de dicho menú.

Lo mismo sucede con el Menú de Editar y el Menú de Herramientas.

En el menú de Editar, una característica útil es que se pueden guardar o exportar los mapas como páginas

web. Esto permite que se puedan mostrar los mapas, como si fueran páginas web, a pesar de que el

ordenador que se emplee para ello no tenga instalado el software CMapTools.

53


5 MAPAS CONCEPTUALES DE MCDM

l capítulo quinto muestra la verdadera esencia del proyecto realizado. Así, se irán explicando parte por

parte cada mapa conceptual creado sobre la materia de la cual consta, la toma de decisiones

multicriterio.

Destacar que esto no ha sido un proceso para nada fácil, y que los mapas conceptuales han ido llevando un

progreso paulatino de elaboración, corrección y modificación hasta llegar a los mapas que se enseñan como

finales.

Tal y como se especificó antes de manera aclaratoria, absolutamente todos los mapas conceptuales detallados

tanto en el capítulo anterior como en el que sigue, han sido elaborados por uno mismo como misión del

presente proyecto.

Para explicar detalladamente cada mapa conceptual elaborado, se ha escogido desarrollarlos trozo a trozo,

sabiendo que aunque quizás no otorgue una visión perfecta, sí es la mejor opción para comentarlos.

5.1. Mapas conceptuales elaborados

E

Mapas Conceptuales de MCDM

54

5.1.1. Toma de Decisiones Multcriterio

55


Este mapa conceptual sobre la Toma de Decisiones Multicriterio, se podría catalogar como el eje principal

sobre el que gira todo el trabajo.

Se proporcina una visión general de la materia que nos ocupa, desde los múltiples ámbitos en los que puede

ser aplicada, pasando por los diferentes métodos existentes, hasta llegar a sus implicaciones o las distintas

etapas consistentes a la hora de la toma de decisiones.

Será una norma en cada mapa conceptual disponer de ciertos enlaces que puedan resultar de interés. En este

caso, se han enlazado a los mapas conceptuales elaborados acerca de CMapTools y al breve manual creado.

Los Métodos de Toma de Decisiones Multicriterio ofrecen grandes posibilidades de utilización para la

resolución de todo tipo de problemas, económico, técnico, social o medioambiental. Ampliando la parte del

mapa en el que se especifica esto:

Más profundamente, se estudiarán los distintos métodos clasificados según sean de utilidad, subdivididos en

aditivos (AHP) o de punto ideal (TOPSIS), superación (PROMETHEE, ELECTRE) u otros (VIK,

MACBETH).


56

Así, los métodos que se van a explicar con profundidad como parte del trabajo, siendo AHP, TOPSIS y

PROMETHEE, se han señalado en negrita, y los mismos direccionan a los mapas conceptuales elaborados

correspondientes.

Además, en el concepto de PROMETHEE, se añade también el recurso multimedia de la página web del

citado método, en el que al hacer clic lleva al sitio web oficial, por si fuera necesaria cualquier consulta.

Sobre el concepto sobre el Método ELECTRE no se ha elaborado un mapa conceptual debido a la

complejidad del mismo, sin embargo, se incluye un PDF en el que se explica de manera teórica.

Por último, de entre los distintos Métodos de Toma de Decisiones Multicriterio, al desplegar la pestaña de

otros métodos, se citan VIK y MACBETH, los cuales no se explican al no ser tan populares en el tema que

concierne.

Como se detalla en el mapa construido gracias a la posibilidad de las anotaciones, se entienden por métodos

de utilidad aquellos que trata de reflejar las preferencias del decisor de acuerdo a la conveniencia del mismo.

De forma análoga, la base de los llamados métodos de superación se refiere al concepto de comparabilidad

parcial. Estos están basados en la interpretación de que, por lo general, en los problemas multicriterio la

relación de dominancia es mala porque está basada en un consenso de puntos de vista. Para evitar dar un

papel discriminativo a diferencias que casi no tienen importancia, se introducen límites de indiferencia y de

preferencia.

57


Cabe destacar que todos estos métodos seleccionan la alternativa que más se adecua a las preferencias del

decisor, pero que no implica que por ello sea la mejor.

Se especifica también que es un proceso que consta de varias etapas diferenciadas, siendo: definición del

problema, identificación de las alternativas, determinación de los criterios, evaluación de las alternativas y

por último, la elección de una opción.

Para aclarar dos conceptos claves en las etapas citadas anteriormente, se han agregado anotaciones que

definen las alternativas y los criterios en un proceso de toma de decisiones.


58

Así, la Toma de Decisiones Multicriterio expresa una elección de entre un conjunto de alternativas (que

deben ser un número finito y no dominadas) que a menudo están en conflicto entre sí.

Se define el concepto de alternativa no dominada, para puntualización del mismo.

59


5.1.2. AHP


60

En primer lugar, se muestran varios enlaces de interés para el lector o usuario. El primer enlace dirige a un

documento PDF en el que se explica de manera concisa los pasos del Método en estudio, AHP.

También, como en cada mapa conceptual, es posible volver a los mapas acerca de CMapTools y la guía de

usuario creada.

El Método AHP, o Método de Jerarquías Analíticas es una herramienta para la Toma de Decisiones

Multicriterio. Este concepto posee un enlace que lleva al mapa conceptual que puede ser considerado como

eje principal del proyecto, el mapa de Toma de Deicisones Multicriterio. Tan sólo hay que pulsar sobre este

enlace y nos dirigirá al citado mapa.

Este método consta de una serie de pasos en su metodología, que se resumen en un proceso. Se basa a su vez

en dos etapas. Primero, se debe construir la estructura jerárquica, para posteriormente poder evaluarla. Todo

esto se explica con mucho más detalle en el siguiente mapa conceptual.

Entonces, a pie del concepto proceso Método AHP existe un enlace que si se pulsa, llevará al mapa

conceptual que se ha elaborado para explicar con detenimiento en qué consiste y qué pasos requiere el

proceso de este método.

61


El Método se caracteriza principalmente porque descompone y organiza el problema de forma visual en una

estructura jerárquica.

En este mapa conceptual referido al primer método a estudio, AHP, se detalla que es un método clasificación

por niveles teniendo en cuenta las prioridades del decisor, las cuales se reflejan mediante pesos o

ponderaciones. Éstos se obtienen mediante un proceso, el cual se explica con más detalle a continuación.

Además, como soporte, para emplear el método AHP, existe un software llamado Expert-Choice.

Se adjunta también, a pie del concepto, el archivo instalador. Y se explica con más detalle en otro mapa

conceptual aparte, por lo que también se ha añadido un recurso que dirige al mapa creado acerca de este

software.


62

5.1.2.1 Proceso AHP

63


Como en cada mapa conceptual elaborado, se adjuntan enlaces fijos que puedan resultar de interés en algún

momento. En este caso, el primero contiene una hoja Excel con la resolución del ejemplo que se explica a

continuación. El segundo lleva a los mapas conceptuales sobre CMapTools y la guía de usuario creada.

Este mapa conceptual versa sobre el proceso de resolución del Método de Jerarquías Analíticas (AHP) en el

problema de Toma de Decisiones Multicriterio.

Tal y como se puede apreciar, los conceptos Método AHP y Toma de Decisiones Multicriterio poseen

enlaces que dirigen a los mapas conceptuales referidos a dichos términos.

Se debe tener siempre presente que el proceso del método AHP debe cumplir una serie de principios y

axiomas.

Los principios se basan en la descomposición, comparación y síntesis de prioridades. Mientras que los

axiomas a cumplir son de reciprocidad (𝑎𝑖𝑗 =1𝑎𝑗𝑖⁄ ), homogeneidad (alternativas del mismo orden de

magnitud), independencia (los criterios serán independientes de las propiedades de las alternativas) y

completitud (la jerarquía debe ser completa).

Si en el mapa se despliegan los conceptos anidados de principios y axiomas, se pueden observar cada uno de

ellos:

En primer lugar, se construye la estructura jerárquica, que debe constar de al menos tres niveles claramente

diferenciados, siendo éstos: Objetivo, Criterios (pudiendo haber también subcriterios), y Alternativas.


64

A pie del concepto construir estructura jerárquica se ha añadido una imagen como ejemplo de dicho

concepto.

Este ejemplo va a servir de apoyo durante toda la explicación del mapa conceptual. Es decir, se va a ir

detallando cada parte del proceso de resolución del Método AHP y resolviendo el ejemplo a su vez.

Por consiguiente, se ha optado por plantear como ejemplo un tema por el que la mayoría de personas han

pasado en algún momento de la vida, que no es otro que el de la elección de la carrera universitaria que

estudiar.

Entonces, el objetivo del problema es la satisfacción a la hora de proceder a la elección de la carrera que

mejor satisfaga los criterios, subcriterios y alternativas que se plantean y desarrollan seguidamente:

Aspecto profesional:

Salidas: sin duda el objeto principal a la hora decidir, las salidas profesionales y competencias que se

puedan tener una vez finalizada la carrera.

Vocación: inclinación a una carrera u otra, independientemente del motivo.

Capacidad: aptitud del futuro alumno.

Prestigio: reconocimiento que posee tanto la carrera como la facultad de destino.

Aspecto económico:

Ciudad: sin duda otro factor a tener en cuenta, puesto que no será igual estudiar en la capital, que en

alguna otra ciudad pequeña, referido al coste de hacer vida en la misma.

Matrícula: coste de la matrícula que haya que pagar, dependiendo de la carrera y del lugar donde vaya a

formarse también.

Desplazamiento: coste desde la ciudad origen hasta la de destino, variando así en función de la lejanía.

Aspecto social:

Ambiente: influirá también si es una carrera y por ende, ciudad, con un clima sociable.

Familia: criterio que puede ayudar a decidir si se sabe que algún familiar se encuentra cerca.

Finalmente, las alternativas posibles serán Ingeniería, Arquitectura o Medicina.

En la siguiente ilustración se muestra de manera gráfica la jerarquía del problema:

65



66

En segundo lugar, hay que evaluar la jerarquía construida justo antes. Se procede a elaborar matrices de

comparación por parejas a través de la agregación de las importancias relativas. Y una vez elaboradas, se

estiman éstas.

Entonces, una vez representado el problema de decisión a través de una jerarquía, se deben determinar

las prioridades de los criterios, subcriterios y alternativas.

Para desarrollar las matrices de importancia relativa, usaremos la escala usual de preferencia empleada

en AHP.

El primer paso para establecer las prioridades, es realizar comparaciones por pares de los criterios,

subcriterios y alternativas. Estas comparaciones reflejan la preferencia que cada elemento tiene sobre

otro en relación con el elemento situado en el nivel inmediatamente superior.

67


Representando 𝑎𝑖𝑗 la importancia del elemento i relativa al elemento j. (Siempre va a ser 𝑎𝑖𝑗 > 0). Para

el ejemplo expuesto, las matrices serán:


68

Además, todas las matrices construidas se deberán normalizar, para que todos sus elementos sean así del

mismo orden y puedan ser evaluadas.

69


Una vez normalizadas las matrices, es necesario obtener los pesos de importancia relativa a través de

diferentes métodos.

Para calcular lo anterior, los métodos pueden ser de tipo exacto o aproximado. De este último tipo, existen

varias formas de realizarlo, como las medias geométricas normalizadas o la media de filas previamente

normalizadas por columnas, que es el utilizado para este ejemplo en concreto.

Y los pesos obtenidos por el citado método aproximado para cada matriz del problema, son:


70

No obstante, al existir en este ejemplo no sólo criterios, sino también subcriterios, es necesario obtener estos

pesos por partes.

La segunda imagen en el concepto partes del mapa, muestra el resultado de haber hallado los pesos de

importancia relativa por el método anterior. Por tanto, el vector 𝑊 𝑖 y la matriz 𝑊 se presentan así:

Nos encontramos ya en esta parte del mapa conceptual. En la que como último paso, se obtendrán los pesos

finales de la forma que sigue.

71


A la vista pues, de los resultados, la carrera por la que deberíamos decantarnos sería por Ingeniería,

correspondiéndole un 52% atribuido al peso final normalizado.

A continuación lo que haremos será comprobar la consistencia de las matrices escogidas. Para esto,

calcularemos el máximo autovalor, el Índice de Consistencia CI y el Ratio de Consistencia CR.

Como se aprecia en la imagen asociada al concepto autovalor máximo, se calculan los n autovalores de

la matriz de acuerdo con la siguiente fórmula.

Y el autovalor máximo como la media de todos los autovalores.

Entonces, para calcular el Índice de Consistencia CI:


72

Seguidamente, se va a hallar el Ratio de Consistencia. Éste será el cociente entre el índice de Consistencia y

el Random Index, detallado en la ilustración siguiente.

Con el Ratio de Consistencia ya calculado, se procede ahora sí a analizar la consistencia de todas las matrices

construidas. Si el valor obtenido del Ratio de Consistencia, CR, es < 0,1 entonces la matriz se acepta.

Por el contrario, si CR > 0,1 entonces habrá que reparar la matriz inconsistente (a través del cálculo del error

cuadrático medio) y el valor mayor será el erróneo. Se repara, y se vuelve a recalcular el Ratio de

Consistencia. Puede ser un proceso iterativo hasta que todas las matrices del problema se vuelvan

consistentes.

73


Así, se comprueba la consistencia de todas las matrices del problema ejemplo, correspondiendo los

resultados la imagen que se muestra:

Se deduce que existe una matriz inconsistente puesto que, en ésta, CR= 0,575 > 0,1.


74

Por tanto, se debe reparar la matriz inconsistente de tal forma que se halla el error cuadrático medio en cada

fila de la matriz.

Para encontrar la fila que más error tiene, nos apoyamos en el error cuadrático medio ∑ (𝑎𝑖𝑗 −

)

𝑗=1 para

todas las filas que haya en la matriz a reparar.

Una vez hecho esto, se coge la fila del máximo error, en este caso la primera fila, y se sustituye por cada

directamente:

Finalmente, la matriz antes inconsistente ahora estará reparada y se tendrán todas las matrices del problema

consistentes.

75


Ahora, en la matriz antes inconsistente, CR = 0,056 < 0,1 por lo que se considera reparada y totalmente

consistente.

Así, ya todas las matrices de comparaciones son válidas y justificadas, por lo que son aceptables para tomar

una decisión gracias a haber realizado el proceso del Método de Jerarquías Analíticas, AHP.


76

5.1.2.2 Expert-Choice

77


En este mapa conceptual se han enlazado como propuestas de interés, la resolución en Excel del ejemplo

explicado antes, así como los mapas conceptuales referidos a CMapTools y el archivo instalador del

programa Expert-Choice.

Pretende ser una guía de cómo manejar el software de apoyo para el Método AHP de la manera más eficaz

posible.

De manera análoga a los mapas elaborados anteriormente, estos conceptos poseen recursos como enlaces que

direccionan, en este caso, al mapa conceptual de Toma de Decisiones Multicriterio y al general del Método

AHP, respectivamente.

Lo primero que se debe hacer es construir la estructura jerárquica.

Como la mayoría de programas utilizados en ordenadores, ofrece la posibilidad de continuar con un modelo

ya existente que se haya creado en algún tiempo anterior, o por el contrario, iniciar un modelo nuevo directo.


78

En este caso, al crear un nuevo modelo, es necesario definir, como se ha dicho antes, lo que será la estructura

jerárquica, con los correspondientes niveles de Objetivo, Criterios y Alternativas.

79


El dinamismo del software permite que se pueda siempre editar en todo momento el Objetivo definido al

principio.

Además, como recurso adicional, es posible agregar una descripción en cada uno de estos niveles por si fuera

necesario aclarrar algún aspecto.

Por otro lado, el programa realiza una serie de pasos que se citan a continuación.

Pero sin duda lo más destacable es el análisis de sensitividad que otorga al finalizar el proceso, pudiendo ser

de varios tipos: Performance, Dynamic o Head to Head, entre otros.


80

El análisis de sensibilidad Performance muestra el rendimiento de cada alternativa con respecto a cada

criterio, y las prioridades globales de las alternativas. La altura de las barras de criterio representa sus

prioridades, es decir, los pesos relativos.

El análisis de sensibilidad Dinámico permite ver los cambios en las prioridades de las alternativas a medida

que se incrementa o decrementa la prioridad de cualquier criterio.

En los gráficos Head to Head, las barras no son más que las diferencias entre los pesos.

81


Por último, también existen otros análisis que ofrecen similares respuestas a los anteriores, pero con gráficos

distintos.

Otra gran utilidad del software, es que la estructura jerárquica asigna formas de expresar las preferencias

tanto numéricas, verbales o gráficas. Así, ofrece más posibilidades que de manera analítica, en el que las

preferencias se regían de manera numérica por la Escala de Saaty.

Además, el software de manera automática, comprueba la inconsistencia de las matrices y la corrige, en tal

caso.

Y como ya se ha explicado en el mapa conceptual anterior, esto da lugar a las matices de comparación por

parejas que proporciona, finalmente, la síntesis de resultados respecto al objetivo global.


82

5.1.3. TOPSIS

83


Como sucede en cada mapa conceptual elaborado, en primer lugar se adjuntan enlaces que puedan resultar

de cierto interés. En este caso, el primero contiene una hoja Excel con la resolución del ejemplo ilustrativo

que se detalla en los conceptos del mapa. En otro orden de cosas, el segundo enlace lleva a los mapas

conceptuales sobre CMapTools y la guía de usuario creada.

El Método TOPSIS se define como una Técnica para Ordenar las Preferencias mediante Similitud con la

Solución Ideal.

Por supuesto, es un Método que resuelve el problema de la Toma de Decisiones Multicriterio, siendo ésto el

objeto del presente proyecto.

El concepto Toma de Decisiones Multicriterio incluye un enlace al mapa conceptual elaborado sobre este

tema, que se consideró el eje principal sobre el que versa el trabajo.

Este Método comienza otorgándole los distintos pesos o ponderaciones asociadas a las preferencias del

decisor. Con esto, se construye la matriz de decisión conforme a las alternativas, criterios, y dichos pesos.


84

Para una mejor visión del Método, como se ha hecho en anteriores ocasiones, se ha creado un ejemplo que se

irá desarrollando a medida que se vaya explicando cada paso de esta herramienta.

El ejemplo en cuestión consta de cinco modelos de coches como alternativas, y otros cinco elementos

(precio, potencia, consumo, maletero y calidad de fabricación) como criterios.

Así, se les asignan los siguientes pesos en función de las preferencias del decisor.

Además, se debe aclarar que a cada criterio se le atribuye un tipo de atributo, siendo para el ejemplo:

El principio básico de TOPSIS es que la alternativa elegida debe tener la menor distancia a la solución ideal

positiva y la mayor distancia a la solución ideal negativa.

Una solución ideal se define como una serie de valores en todos los atributos considerados en la decisión,

pudiendo suceder que tal solución sea inalcanzable.

85


Por tanto, lo primero será construir la matriz de decisión.

Para el caso particular del ejemplo creado, la matriz de decisión será la que se muestra:

Así, una vez construida la matriz de decisión, el algoritmo continúa con un proceso de cálculo, que se detalla

a continuación, para posteriormente obtener una clasificación conforme a los ratios de proximidad y lejanía

hallados, cuyo mayor valor será la alternativa a escoger.


86

Gracias a las posibilidades que ofrece el software para la elaboración de mapas conceptuales, al pulsar sobre

el concepto proceso de cálculo, se despliega una pestaña en la que se resumen todos los pasos de los que

consta el Método TOPSIS y que se irán detallando seguidamente.

Entonces, el primer paso será normalizar la matriz de decisión inicial, mediante la fórmula:

87


Concretamente para el ejemplo, la matriz de decisión normalizada será:

El segundo paso es hallar la matriz ponderada de la anterior, de tal forma:

Siguiendo con el ejemplo, se obtiene la matriz de decisión normalizada ponderada, V.


88

Una vez calculada la matriz ponderada, se deben calcular los ideales tanto positivos como negativos,

definidos así:

Por lo que, obteniéndolos para el modelo aclaratorio:

La penúltima etapa versa sobre hallar las distancias a estos ideales obtenidos con anterioridad, de la manera

en que se cita a continuación:

89


Así, puesto que para nuestro ejemplo disponemos de cinco alternativas y cinco criterios, las distancias a

ideales positivos y negativos serán:

Como último paso, se tiene que calcular el ratio de proximidad o lejanía mediante el cociente de la distancia

a ideales negativos entre la suma de las distancias a ideales positivos y negativos.

Hallando ésto para el ejemplo justificativo, se obtiene que primera alternativa será la que mejor se adecue a

las preferencias del decisor, ya que cuanto más próximo es el valor de dicho ratio a 1, entonces implica una

mayor prioridad de la alternativa.


90

No obstante, este Método descubre varios inconvenientes como el efecto de la normalización, puesto que a

veces al normalizar, se pierde comparabilidad entre los criterios.

Mediante la opción de adición de información en el mapa, se explica brevemente lo que estos inconvenientes

producen.

También existe el problema de la inversión del orden, el cual se da cuando se añade una nueva alternativa no

considerada con anterioridad. Esto puede provocar que se tenga que volver a calcular la evaluación de todas

las alternativas.

91


5.1.4. PROMETHEE


92

En primer lugar, se proporcionan a modo de enlaces de interés, a pie del logo de esta Herramienta, enlaces

tanto a la página web oficial del Método PROMETHEE, así como a los mapas conceptuales elaborados

acerca de CMapTools y la guía también creada.

En el mapa conceptual creado para dar una visión global del último método de Toma de Decisiones

Multicriterio se especifica que es posible emplear un software de apoyo llamado Visual Promethee para

realizar el método PROMETHEE, gracias a esta aplicación informática. Más tarde se detalla con otro mapa

conceptual los conceptos clave de este software.

Con el fin de que todos los mapas conceptuales elaborados estén relacionados entre sí, se aporta en el

concepto Visual Promethee un enlace a dicho mapa creado, el cual se explica como último mapa. Además,

se incluye también el enlace directo al software, para facilitar la instalación del programa, en caso de

requerirlo.

Como ocurre en cada Método estudiado en el proyecto, y al ser el objetivo del mismo, PROMETHEE es una

herrmienta para la ayuda en la Toma de Decisiones Multicriterio. Al hacer clic en este concepto, direcciona

al mapa conceptual principal que lo detalla.

Esta herramienta solicita información de entre los distintos criterios así como de información propia de cada

criterio.

La información entre los distintos criterios consiste en el establecimiento de pesos que reflejen la

importancia relativa de cada uno de ellos. Es decir, un criterio será más importante que otro cuando su

peso sea mayor.

Como ya se ha explicado en anteriores ocasiones, todos los métodos de Toma de Decisiones ayudan al

decisor a elegir la mejor alternativa de entre muchas que pueden estar en conflicto entre sí. Además,

PROMETHEE palia los conflictos tanto de ordenamiento de alternativas como de selección de las mismas.

93


La información adicional requerida se apoya en la fijación, en primer lugar de los datos de partida, seguido

del establecimiento de la función de preferencia así como de los índices de preferencia agregados.

Así, las distintas alternativas se enfrentan en una matriz de decisión la cual deberá ser evolutiva, es decir,

que podrían considerarse alternativas adicionales a medida que se obtiene mayor cantidad de

información durante el proceso de decisión.


94

Para cada criterio se define una función de preferencia particular, que indica el grado de preferencia asociado

a la mejor alternativa, de acuerdo con la desviación entre las evaluaciones de las alternativas para ese criterio

en concreto.

A su vez, existen seis tipos básicos de funciones de preferencia: usual, en forma de u, forma de v, de nivel,

lineal y gausiana.

95



96

Así, una vez establecida la función de preferencia, lo siguiente es obtener los índices de preferencia

gregados, los cuales expresan cómo y con qué intensidad la alternativa a es preferida a b, para todos los

criterios.

El cálculo de los flujos de superación otorga la deducción de los preordenes tanto parcial como

completo.

97


Estos flujos pueden ser positivos, negativos o netos:

Además, se puede extraer el flujo neto unicriterio, que sirve principalmente para indicar el perfil de una

alternativa:


98

El perfil de una alternativa que proporciona el cálculo del flujo neto unicriterio, es especialmente útil

para apreciar la calidad de dicha alternativa según los diferentes criterios.

Se añade nota informativa al pasar el ratón sobre el concepto, para una mejor definición del mismo.

Como se ha especificado antes, inicialmente se ofrecen dos posibilidades para resolver el problema de

ordenamiento: obtener un preorden parcial (PROMETHEE I) u obtener el preorden completo

(PROMETHEE II).

99


La diferencia entre las versiones I y II del PROMETHEE es que en la primera se efectúa un ordenamiento

parcial de las alternativas, dando lugar así a la posible aparición de incomparabilidades; mientras que en la

segunda se obtiene un preorden completo de las alternativas.

En este último caso se pierde información verdaderamente útil, pero por otra parte todas las alternativas

participan en la ordenación final.


100

5.1.4.1 Visual Promethee

101


En este mapa conceptual final, también se facilitan enlaces a disposición del usuario, por un lado a la página

web oficial de los desarrolladores del programa, y por otro el archivo instalador comprimido.

Entonces, el último mapa conceptual elaborado para este proyecto, trata de explicar el funcionamiento y las

características principales del software de soporte más completo que existe basado en el Método

PROMETHEE.

Como es habitual en el desarrollo de los mapas, estos dos conceptos se enlazan a los mapas conceptuales

creados acerca de la Toma de Decisiones Multicriterio, así como al Método PROMETHEE.

Cabe destacar que para la explicación pormenorizada de este mapa conceptual, al igual que para cada

respectivo Método, se hará a su vez con un ejemplo, el cual es análogo al del mapa que explica TOPSIS. Es

decir, se usarán los mismos criterios (precio, potencia, consumo, maletero y calidad de fabricación), aunque

con una alternativa más.

El programa ofrece diferentes tipos de análisis de sensibilidad como son la variación de los pesos y los

intervalos de estabilidad. En ellos, su observación permite apreciar cómo los valores que adoptan los flujos

netos multicriterio cambian como una función del peso de un criterio.

La ventana de la variación de los pesos está dividida en dos partes. La de arriba, es un gráfico que muestra el

ranking completo del PROMETHEE II. Por el contrario, la parte de abajo enseña los pesos de cada criterio.


102

Y en lo respectivo al análisis de intervalos de estabilidad, permiten variar los pesos de los criterios y

comprobar el impacto en el análisis. Para el ejemplo en cuestión:

En la pantalla principal del programa,

103


se indican los pesos de cada criterio, después de señalar los datos de partida del problema.


104

Además, en la pantalla principal se muestran también las funciones de preferencia y los índices de

preferencias agregados, pero ahora calculados por el programa y no de manera analítica, como ocurría

anteriormente.

Como se vio en teoría, las funciones de preferencia definen cómo las diferencias de evaluación por pares se

convierten en grados de preferencia. El software las muestra en la pantalla principal, de tal manera:

A continuación, los índices de preferencia agregados hallan los flujos de superación para poder proceder al

preordenamiento ya sea parcial (PROMETHEE I) o completo (PROMETHEE II).

105


La obtención de éstos permite mostrar el perfil de alternativas ofreciendo el programa la posibilidad de que

sean de tipo Rainbow o Diamond, dos maneras distintas de enseñar el perfil.

El perfil de una alternativa muestra una vista desagregada de las fortalezas y debilidades de cada criterio. En

otras palabras, enseña en qué criterios destaca una alternativa.

Así, como se ha dicho antes, el software posibilita que el perfil pueda ser de dos formas diferentes.


106

Por un lado, en el perfil de tipo Rainbow, para cada alternativa se dibuja una barra con tantos niveles como el

número de criterios. Cada nivel corresponde a la contribución del criterio para el flujo neto de la alternativa,

teniendo en cuenta el peso del criterio.

Por otro lado, en lo que concierne al perfil de tipo Diamond, es una pantalla alternativa al PROMETHEE I y

II. Muestra ambos ordenamientos en una sola pantalla, al mismo tiempo.

107


A partir de los flujos de superación positivos y negativos, se deducen dos preordenes de las alternativas, que

usualmente no son idénticos.

Es importante señalar que usando el Método del PROMETHEE I, algunas alternativas permanecen

incomparables. Por esto, es frecuente que el decisor opte por un ordenamiento completo de las alternativas,

sin incomparabilidades. En tal caso, se usa el PROMETHEE II.

El software permite la representación gráfica de estos ordenamientos. En el caso del primero, la columna de

la izquierda corresponde a las puntuaciones Phi + y la columna de la derecha a las de Phi -.

Están orientados de tal manera que los mejores resultados son al alza. De esta forma la columna del medio

corresponde al flujo neto.

En el lado izquierdo se puede ver la clasificación de las alternativas de acuerdo con los flujos positivos. Por

el contrario, en el lado derecho se puede ver la clasificación de las alternativas de acuerdo con los flujos

negativos.


108

En lo respectivo a la gráfica del PROMETHEE II, la mitad superior de la escala (en verde) se corresponde

con las puntuaciones de flujo positivas, y la mitad inferior (en rojo) a las negativas.

109


6 CONCLUSIONES

a Teoría de la Toma de Decisiones Multicriterio ha convertido al proceso de la toma de decisiones en

una metodología lo suficientemente estructurada como para ofrecer al usuario herramientas que le

permitan abordar problemas conflictivos. Por la utilidad de éstos, sobre todo en el campo de la Organización

Industrial, y por haberlos trabajado durante todo este proyecto, me ha servido para conocer los distintos

métodos existentes con profundidad, y puede que en un futuro, deba aplicarlos en alguna empresa o

compañía.

A su vez, la utilización de los diferentes Métodos me ha proporcionado el aprendizaje del manejo de

softwares tales como CMapTools, Expert-Choice o Visual Promethee.

Pero sobre todo, el haber utilizado la mayor parte del tiempo CmapTools, desarrollando, rectificando y

modificando mapas conceptuales generales como herramienta para integrar todo el aprendizaje dentro

de un modelo de conocimiento organizado.

Por otro lado, me podría aventurar a decir que los mapas conceptuales son ya como un lenguaje propio.

Después de haber elaborado nueve mapas conceptuales en los que la teoría era bastante densa, he podido

comprobar que son una forma de transmisión de información realmente efectiva. Los mapas conceptuales

pueden servir para extraer, encontrar y sintetizar la información, por el mero hecho de tener todo lo más

importante de los conceptos, de la información, visualizada a través del mapa conceptual.

De otra manera, son una herramienta totalmente antagónica a las clásicas presentaciones, en las que al pasar

a la siguiente diapositiva, ya uno se olvida sobre lo que versaba la anterior.

Además, la elaboración de mapas conceptuales no sólo es utilizable para la Toma de Decisiones

Multicriterio, sino que, por supuesto, se puede aplicar para otros ámbitos, de ingeniería o no, totalmente

distintos y complejos. Por ello, ahora dispongo de una nueva herramienta para cuando sea necesario abordar

un tema nuevo y desee aclarar los conceptos y las ideas fundamentas que en él se traten.

Así, pienso que no hay mejor forma de dar razón de los conocimientos adquiridos, de manera sintética, que

cuando uno es capaz de crear un mapa conceptual; es consecuencia de que se tiene dominio del tema, de que

los conceptos han quedado claros y lo que no es menos importante, los relaciona.

Los mapas conceptuales también sirven para que uno se mida a sí mismo por dónde va su proceso de

aprendizaje, es decir, qué tiene claro o sobre qué conceptos se tienen más dudas.

L

Conclusiones

110

En definitiva, y como conclusión final, la realización de este proyecto me ha beneficiado en la

profundización acerca de una materia realmente importante, estudiada incluso, en alguna asignatura de la

carrera. También he adquirido conocimientos sobre la realización adecuada de mapas conceptuales, una

verdadera forma de aprendizaje significativo.

111


REFERENCIAS

[1] T. Saaty, The analytic hierarchy process McGraw-Hill, New York, 1980.

[2] T. Saaty, Fundamentals of decision making and priority theory. Pittsburgh: RWS Publications, 1994.

[3] Barabara-Romero, Sergio, y Jean-Charles Pomerol. Decisiones Multicriterio. Funademntos Teóricos y

Utilización Práctica. Madrid: Servicio de ublicaciones de la U.A.H., 1997.

[4] Clemen, Robert T., y Terence Reilly. Making Hard Decisions with DecisionTools. South-Wester

College, 2004.

[5] Fernández Barberis, Gabriela, y Mª del Carmen Escribano Ródenas. «La Ayuda a la Decisión

Multicriterio: orígenes, evolución y situación actual.» Madrid.

[6] Masud, Abu S. M., y A. Ravindran Ravi. «Multiple Criteria Decision Making.» En Operations Research

ang Management Science Handbook, de A. Ravi Ravindran, 5-1-5-41. New York: CRC Press

Taylor&Francis Group, 2008.

[7] Saaty, Thoma L. Toma De Decisiones Para Líderes:El proceso analítico jerárquico la toma de

decisiones en un mundo complejo. Pittsburgh: RWS Publications, 1997.

[8] Brans, J.P.; Mareschal, B.; Vincke, Ph. (1984): “PROMETHEE: A new family of outranking

methods in MCDM” en Brans, J.P. Edi. Operational Research´84. North Holland.

[9] Brans, J.P.; Vincke, Ph. (1985): “A preference ranking organisation method: The PROMETHEE

Method for MCDM”. Management Science.

[10] Marchant, T. (1999): “PROMETHEE and GAIA in a multidecision maker environment”.

[11] C.L. Hwang and K. Yoon, Multiple attribute decision making: methods and applications a state-of-the-

art survey, Springer-Verlag, 1981

[12] K.P. Koon and C.L. Hwang, Multiple attribute decision making: An introduction, Sage Publications,

1995

[13] B.L. Golden, E.A. Wasil and P.T. Harker (eds.), The analytic hierarchy process : applications and

studies, Springer-Verlag, 1989

[14] García Cascales, M. (2009): Métodos para la comparación de alternativas mediante un Sistema de

Ayuda a la Decisión (S.A.D.) y "Soft Computing”.

112

[15] M. A. Abo-Sinna and T. H. M. Abou-El-Enien, "An interactive algorithm for large scale multiple

objective programming problems with fuzzy parameters through TOPSIS approach,"Applied

Mathematics and Computation, vol. 177, no. 2, pp. 515-527, June 2006.

[16] M. Bertolini, M. Braglia, and G. Carmignani, "Application of the AHP methodology in making a

proposal for a public work contract," International Journal of Project Management, vol. 24, no. 5,

July2006.

[17] M. Beynon, "DS/AHP method: A mathematical analysis, including an understanding of

uncertainty," European Journal of Operational. Research, vol. 140, no. 1, pp. 148-164,

2002.

[18] E. Cables-Perez, M. S. Garcia-Cascales, and M. T. Lamata, "The use of different norms in the

TOPSIS decision making method," The 8th International FLINS conference on computational

inteligence in decisión and control. Madrid, 2008.

[19] http://repositorio.bib.upct.es:8080/jspui/bitstream/10317/1022/1/Msgc.pdf

[20] http://www.uv.es/asepuma/recta/extraordinarios/Vol_01/01t.pdf

[21] http://eco-mat.ccee.uma.es/asepuma/laspalmas2001/laspalmas/invp01.PDF

[22] http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4010014/Contenidos/Capitulos%20PDF/CAPITU

LO%202.pdf

[23] http://www.ccee.edu.uy/ensenian/catmetad/material/MdA-Scoring-AHP.pdf

[24] http://www.eco.unrc.edu.ar/wp-content/uploads/2010/10/M%C3%A9todo-AHP.pdf

[25] http://www.fundacionsepi.es/revistas/paperArchive/May1987/v11i2a5.pdf

113


ANEXO A. GUÍA DE USUARIO DE CMAPTOOLS

Se detalla un breve manual de usuario del programa empleado durante todo el desarrollo del proyecto,

facilitado para el bien del lector, que se supone será de ayuda con vistas a una futura utilización del mismo.

Citar que este manual se ha extraído de internet en su mayor parte, puesto que no es objetivo principal del

trabajo, e iba a ser un esfuerzo innecesario desarrollar la guía por uno mismo.

Usando CMapTools

La ventana Vistas muestra toda la organización de la herramienta CmapTools. Desde aquí se puede

organizar los mapas y los recursos en carpetas, en el disco duro del ordenador y a través del servicio remoto,

que son compartidos con la comunidad de CMap.

La ventana Vistas contiene cuatro botones en el lado izquierdo de la ventana.

Haciendo clic en estos botones se tendrá acceso a diferentes localizaciones de

Cmaps y Recursos que se mostrarán en el lado derecho de la ventana.

Esta localización contiene todos los mapas y recursos alojados localmente en su

computador.

Se puede crear mapas aquí, y moverlos más tarde a CMaps Compartidos en

Sitios.

Los mapas compartidos se guardan de forma remota en Servidores de CmapTools, y son fácilmente visibles

y editables por todos los usuarios de CMapTools. Los mapas guardados aquí también generan

automáticamente una página web y pueden ser observados por cualquier usuario utilizando un navegador de

Internet.

El botón Historial despliega un registro de los mapas que se han editado o visitado.

Mapas y Recursos pueden ser añadidos a una lista de Favoritos.

El botón Favoritos muestra el contenido de la lista.

Se puede añadir Mapas y Recursos a una lista de favoritos

seleccionando el mapa que se encuentra en el lado derecho de la

ventana, y haciendo clic en el menú, Edición, añadir a Favoritos.

Anexo A. Guía de usuario de CMapTools

114

Crear un CMap

Se selecciona Archivo, y se presiona un clic en Nuevo CMap.

Se abre un nuevo CMap con el nombre Sin título 1.

Añadir un concepto al mapa

Usando el botón izquierdo del ratón, presionar doble clic en cualquier punto del mapa. (También puede

realizarlo usando el menú 'Editar' y seleccionando "Nuevo Concepto”). Aparecerá una forma con signos de

interrogación dentro.

Ahora sólo hay que hacer clic con el botón izquierdo del ratón sobre la forma,

y se podrá modificar su contenido e introducir el nuevo concepto.

115


Crear una Nueva Proposición desde un Concepto

Presionar clic con el botón izquierdo sobre el concepto con el que se

quiere hacer la proposición.

Con el botón izquierdo del ratón, clic sobre las flechas que aparecen

sobre el concepto y arrastrar el ratón, aparecerá una flecha que se

desplaza según el puntero. Cuando se suelte el ratón aparecerá una

nueva caja y en mitad de la línea de enlace se tendrá la posibilidad de

escribir el nexo de unión entre un concepto y otro.

Sobre el recuadro en el que se escribirá el nexo también hay flechas por si se quiere añadir conceptos a la

proposición con el mismo nexo.

Importar Recursos

Para importar un recurso, presionar un clic en Archivo y seleccionar

Añadir Recursos.

En la ventana Añadir Recursos se

puede navegar por sus carpetas

para añadir los recursos que vaya a

usar en sus mapas. Una vez

encontrado el recurso que desea

añadir, presionar en él y luego en el

botón Añadir.


116

Después de presionar en el botón Añadir, aparecerá la ventana Editar propiedades del recurso.

Se puede importar enlaces a Internet hasta CMaps en Mi PC o Sitios Compartidos en los que tenga

permiso de escritura. Para crear un enlace a una dirección de internet, presionar clic en el menú Archivo y

luego sobre Añadir Página Web.

Aparecerá la ventana Añadir Página Web donde se debe introducir la información sobre el enlace a la

dirección de internet. Presionar el botón Aceptar y será añadida.

Modificar Líneas de Enlace

Modificar las líneas de enlace puede usarse para añadir nuevos términos a una proposición. Puede aplicarse

diferentes técnicas para enlazar nuevos conceptos a proposiciones existentes. Puede usarse para esta

operación el enlace curvado.

Hacer clic con el botón izquierdo del ratón en las flechas que aparecen sobre el nexo, arrastrarla hasta el

nuevo concepto que se quiera añadir a la proposición.

117


Con el botón derecho presionar clic sobre la línea que se quiere curvar. En el menú que aparece se escoge la

opción Línea.

Se abrirá la ventana Estilos en el diálogo Línea. Presionar un clic con el botón izquierdo del ratón bajo la

opción Forma para ver las diferentes opciones de curvatura de la línea de enlace. Por ejemplo, usar la opción

Hacer curva Bezier de 4 puntos.

Se puede añadir puntos adicionales de control para cambiar la forma de la línea de enlace. Hacer clic con el

botón derecho sobre el punto de la línea que quiera curvar. Seleccionar la opción Añadir Punto de Control

en el menú que aparece.

Se puede curvar la línea de diferentes maneras añadiendo puntos de control, y se puede usar modos como la

opción Hacer Tiras de la ventana Estilos en el dialogo línea.

El botón tamaño del punto

permite modificar el grosor de

las líneas de enlace.


118

Ahora al mirar el mapa, el grosor de la línea seleccionada ha cambiado.

El botón Estilo permite modificar la apariencia de la línea de enlace seleccionada, puede elegir continua,

puenteada, etc.

Cambiar Colores

Todos los términos de un mapa, excepto los recursos de iconos de enlace (descrito en la sección de

Arrastrar recursos), pueden cambiar de color. Para cambiar el color de una línea, se selecciona con el

botón derecho y hay que dirigirse a Línea en el menú que aparece.

En la ventana de Estilos, dentro del diálogo Línea. Se presiona un clic sobre la sección Color y en la

ventana que aparece se selecciona el color que se quiere para la línea.

Si se hace clic sobre la opción Más Color aparecerá una paleta más amplia de colores a escoger. Se elige el

que se desee y se pueden utilizar las otras pestañas para el grado de saturación y brillo (HSB) y la

composición espectral en los colores fuentes (RGB).

119


De vuelta al mapa puede observarse como ha cambiado al color elegido el término seleccionado (en este

caso una línea).

Se puede cambiar el color de múltiples términos de un mapa seleccionando un área con el botón izquierdo

del ratón, o si son términos (líneas en nuestro caso) separados entre sí, con la tecla 'Ctrl' pulsada y se presiona

con el botón izquierdo sobre los términos deseados. Una vez seleccionados, se repite el paso anterior. Pero

ahora, al hacer clic con el botón derecho del ratón, aparecerá otro menú donde se elegirá la opción Línea del

sub-menú que cuelga de Formato del Estilo.

Para cambiar el color de un concepto, se selecciona el concepto con el botón derecho, y se presiona un clic

en Formato del Estilo. En el sub-menú que aparece se presiona un clic en Objeto.

La ventana Estilos se abre en el diálogo Objeto. Se presiona en Color y se escoge el color que se quiera para

el concepto.

Al igual que antes, se pueden seleccionar nuevos colores con la opción Más

Color.

El resultado sería algo así:


120

La ventana de "Estilos" se abrirá por el diálogo 'Font'. Se hace clic en el botón Color Texto y se elige el

color texto.

Para cambiar el color del fondo de un mapa, seleccionar un concepto o enlace de frase con el botón derecho

del ratón, e ir a Formato de Estilos. En el sub-menú, se elige CMap.

La ventana Estilos se abrirá en el diálogo mapa. Se presiona un clic en el botón de la sección Color y se

selecciona el color del fondo.

Cambiar Fuente y Tamaño

Para cambiar la fuente y tamaño del texto, seleccionar cualquier número de conceptos o enlaces de frases.

Presionar clic con el botón derecho sobre lo seleccionado, e ir a Formato de Estilos. En el sub-menú que

aparece escoger Fuente.

Con la ventana de Estilos abierta por el diálogo Fuente & Tamaño elegir el tipo de fuente y su tamaño.

121


Se puede enfatizar la importancia del texto escogiendo entre las opciones Bold y/o Italic localizadas bajo la

sección Estilo & Color.

Para cambiar el tamaño de la caja de un concepto o la posición que ocupa el texto en la misma, seleccionar el

concepto que va a cambiar.

En la ventana de Estilos, con el dialogo Fuente & Tamaño abierto:

Se puede insertar un nuevo entero en el recuadro que está

bajo la sección Margen.

Ahora al mirar el mapa, la distancia entre el texto y el

margen de la caja habrá cambiado.

Es posible modificar la posición del texto dentro de la caja del concepto usando una combinación de

herramientas del CMapTools. Por ejemplo, si se ha seleccionado un concepto que tiene de fondo una

imagen.


122

En la ventana Estilos, con el diálogo Fuente & Tamaño abierto:

Se puede hacer que la distancia entre el texto y el margen de la caja sea 0 utilizando la sección Margen.

Bajo la sección Alinear texto se puede escoger la posición que ocupará el texto, a la izquierda, centrado o a

la derecha. También la distribución del texto en la caja, arriba, en el centro o abajo.

Si ahora se ve el mapa, el resultado después de los cambios es el siguiente

Añadir flechas

Se puede cambiar el énfasis en la dirección entre las proposiciones utilizando flechas. Para cambiar cómo

son usadas las flechas entre las proposiciones, comenzar seleccionando la(s)

proposición(es). Seleccionar un área con el ratón usando el botón izquierdo, clic

con el botón derecho sobre un concepto o línea, elegir la opción Línea que

aparece en el sub-menú de Formato del Estilo. (Si se quiere puede modificar

sólo una línea haciendo clic con el botón derecho sobre ella. En la ayuda de la

sección Cambio de Color se explican diferentes métodos de selección de

términos en el mapa, incluyendo las líneas de enlace.)

http://cmap.ihmc.us/Support/help/Espanol/AddArrows.htm







123


El primer concepto, en una proposición creada, es tratado inicialmente por CMapTools como la raíz o

padre. Para mostrar el orden de unión de la frase del padre con los conceptos hijos, clic con el botón

izquierdo del ratón sobre una de las opciones presentadas en Punta de las flechas.

Ahora al mirar el mapa, las líneas seleccionadas terminarán en punta de flecha hacia los conceptos hijos.

Al usar un orden descendente para crear las proposiciones, puede querer flechas que apunten hacia los

conceptos hijos sólo cuando estén situados verticalmente más alto en el orden de enlace. Para crear este tipo

de flechas, clic con el botón izquierdo en la opción que vemos en Puntas de las flechas.

Ahora al mirar el mapa, las líneas seleccionadas apuntarán sólo hacia los conceptos hijos que se encuentren

más alto en las líneas de enlace vertical. Reseñar que la situación del concepto padre no sufre ninguna

modificación utilizando esta función.


124

Uno se puede asegurar que ninguna punta de flecha aparezca en las líneas de enlace. Para hacer las líneas sin

punta de flecha, usar la opción que aparece bajo Puntas de las flechas como se ve aquí:

Ahora al mirar el mapa, no aparecen flechas en las líneas

seleccionadas.

El orden en el cual los conceptos se crean para las proposiciones

afecta a la dirección de las flechas de las líneas de enlace. Las

proposiciones no pueden mostrarse lógicas hasta que la dirección de

las flechas sea correcta. Para cambiar la dirección de las flechas, se

comenzará seleccionando las líneas de enlace. Con el botón derecho

aparecerá un menú, con el botón izquierdo seleccionar la opción

Línea del sub-menú Formato del Estilo.

En la ventana Estilos con el dialogo Línea abierto. Clic con el botón

izquierdo del ratón sobre la opción Reversa (en la sección Dirección

de la Conexión) cambiará la dirección de las flechas seleccionadas.

125


Las flechas de dos direccionales, entre los conceptos que representan elementos del sistema, pueden ser

apropiadas. Para crear este tipo de flechas en la región seleccionada, hacer clic con el botón izquierdo sobre

la opción dos direcciones que aparece en la sección Dirección de la Conexión.

Ahora al mirar el mapa, las líneas aparecen con puntas a ambos lados.

Se puede cambiar las flechas dos direccionales por flechas de un solo sentido. Para crear este tipo de flechas

de un solo sentido, clic con el botón izquierdo del ratón como se muestra en la sección Dirección de la

Conexión.


126

Nodos Anidados y Asociaciones

Se puede proveer más detalles acerca de un tema poniendo términos de un mapa dentro de un nodo anidado.

Los nodos anidados se usan cuando se quiere añadir información extra, con acceso rápido, para un concepto

expansible. Para crear un nodo anidado, hay que comenzar seleccionado los términos del mapa que se quiere

incluir en el nodo. Se puede hacer esto con la tecla Ctrl + botón izquierdo del ratón. Después, hacer clic con

el botón derecho del ratón sobre uno de los términos seleccionados y escoger la opción Crear que cuelga de

Nodo Anidado.

Ahora, el nodo anidado creado rodea, o anida, los términos del mapa que seleccionó. Inicialmente el nodo

anidado aparece en su modo expandido con un juego de flechas a la derecha.

Haciendo clic sobre el juego de flechas se puede expandir y contraer

el nodo anidado

Una vez contraído el nodo, entra en modo etiqueta, y se puede

introducir un nombre en ésta

Los términos del mapa dentro del nodo anidado pueden seguir

usándose como términos normales del mapa. En su modo etiqueta,

ésta también puede usarse como un concepto más del mapa, pudiendo

formar parte de proposiciones.

127


Ahora los términos del nodo anidado aparecen fuera, y el modo etiqueta del nodo aparece como un concepto

más.

Se puede combinar los contenidos de múltiples nodos anidados.

Para combinar múltiples nodos anidados dentro de un nodo

anidado, seleccionar los nodos y presionar en uno de ellos con el

botón derecho del ratón, en el menú elegir Combinar Nodos.

Añadir anotaciones e información

Se puede añadir anotaciones descriptivas de texto a un mapa. Las anotaciones pueden usarse para recordar

datos que se dejaron fuera durante la creación del mapa. Otra forma de usar anotaciones es creando un

comentario o sugerencia para el mapa de otra persona. Para crear una anotación, clic con el botón derecho

del ratón en el lugar donde se quiere la anotación, luego clic con el botón izquierdo sobre Anotación.

Una anotación nueva aparecerá con campos para añadir texto, su

nombre, y una dirección de correo electrónico. Si se hace clic sobre la

opción salir, la notación no será guardada. Para guardar la anotación,

usar la opción minimizar.


128

Ahora al mirar el mapa, la anotación aparece como un icono amarillo maximizable.

Se puede añadir información visible y palabras claves para un concepto del mapa. Para añadir información a

un concepto, hacer clic con el botón derecho sobre el concepto, luego hacer clic con el botón izquierdo sobre

Añadir Información.

La ventana Añadir Información se abre, donde puede

añadir la información sobre el concepto. La información se

añade en el recuadro al lado de Información del ratón

encima: aparecerá cuando el puntero del ratón esté sobre el

concepto. Las palabras claves u otras frases pueden

agregarse en el recuadro de Información Oculta: para

usar como herramienta de búsqueda. Para guardar la

información añadida de la ventana Añadir Información

del concepto elegido hacer clic sobre el botón Aceptar.

Ahora al mirar el mapa, con el ratón sobre un concepto que tiene información añadida, aparecerá un recuadro

con esa información.

129


Exportar un CMap como imagen

Clic en Archivo, ir a Exportar CMap como, seleccionar Imagen.

Exportar un CMap como página Web

Hacer clic en Archivo, seguidamente Exportar CMap como, y

después en Página web.

Aparecerá una nueva ventana Exportar CMap como, elegir la

opción Página web.

El archivo se llamará por defecto como su mapa.

Elegir una localización en el ordenador para guardar la página web.

Hacer clic en Guardar.

El mapa habrá sido guardado como una página web en el ordenador.

En el lugar donde guardar la página aparecerán tres archivos.

El archivo .html con el nombre que se le dio al guardarlo.

Un archivo .jpg, que será la imagen del CMap.

CmapToolsTrademark.gif, que es el emblema del IHMC.

Buscar en Internet

Se puede también utilizar CMapTools para buscar en internet cualquier tipo de información que

necesite.

Seleccionar Herramientas, Buscar, en Información de la web.


130

Aparece la ventana Buscar. Introducir el texto que se desea buscar en la parte superior de la ventana, y

presione un clic en el botón Buscar.

La ventana Buscar comienza a mostrar los resultados, se puede dar doble clic en cada uno de los

campos encontrados y se mostrará la información referente al mismo.

La herramienta de búsqueda permite buscar automáticamente los términos del mapa, o de un concepto o

frase de enlace, y comienza a realizar la búsqueda con la herramienta para describir lo seleccionado.

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